JP2009025259A - 縞画像解析方法、干渉計装置、およびパターン投影形状測定装置 - Google Patents

Abstract

【課題】 位相情報を含んだ所望のスペクトルだけを実質的に抽出することができ、ひいては誤差の低減された解析を行うことのできる縞画像解析方法。
【解決手段】 キャリア縞を重畳させた縞画像から位相情報を求める縞画像解析方法。縞画像をフーリエ変換して全スペクトルを求める工程と、所望のスペクトルを除く他のスペクトルを全スペクトルから減算して所望のスペクトルを抽出する工程と、抽出した所望のスペクトルをフーリエ逆変換して位相情報を得る工程とを含む。
【選択図】 図６

Description

本発明は、縞画像解析方法、干渉計装置、およびパターン投影形状測定装置に関する。さらに詳細には、本発明は、干渉計装置、パターン投影形状測定装置などに用いられて縞画像から位相情報を求める縞画像解析方法に関するものである。

縞画像から位相情報を求める縞画像解析方法として、武田らによって考案されたフーリエ変換法がよく知られている（非特許文献１を参照）。フーリエ変換法では、キャリア縞を重畳させた縞画像をフーリエ変換し、０次スペクトル、＋１次スペクトル、および−１次スペクトルの中から、位相情報を含む＋１次スペクトルあるいは−１次のスペクトルを切り出し、切り出したスペクトルをフーリエ逆変換して位相情報を求める。

J. Opt. Soc. Am., Vol. 72, No. 1, p156-160 (1982)

フーリエ変換法では、有限領域の縞画像のフーリエ変換を行うため、フーリエ変換で得られたスペクトルが広がりを持ち、各スペクトルの裾が互いに重なり合うことになる。その結果、位相情報を含んだ所望のスペクトルだけを切り出すことが困難になり、解析誤差が生じてしまう。

本発明は、前述の課題に鑑みてなされたものであり、位相情報を含んだ所望のスペクトルだけを実質的に抽出することができ、ひいては誤差の低減された解析を行うことのできる縞画像解析方法を提供することを目的とする。

前記課題を解決するために、本発明の第１形態では、縞画像から位相情報を求める縞画像解析方法において、
前記縞画像をフーリエ変換して全スペクトルを求める工程と、
所望のスペクトルを除く他のスペクトルを前記全スペクトルから減算して前記所望のスペクトルを抽出する工程と、
抽出した前記所望のスペクトルをフーリエ逆変換して位相情報を得る工程とを含むことを特徴とする縞画像解析方法を提供する。

本発明の第２形態では、被検面からの測定光束と参照面からの参照光束との干渉縞画像を検出する検出器と、第１形態の縞画像解析方法を用いて前記干渉縞画像から位相情報を求める処理系とを備えていることを特徴とする干渉計装置を提供する。

本発明の第３形態では、被検面に縞パターンを投影して前記被検面に形成される縞画像を検出する検出部と、第１形態の縞画像解析方法を用いて前記縞画像から位相情報を求める処理系とを備えていることを特徴とするパターン投影形状測定装置を提供する。

本発明の縞画像解析方法では、キャリア縞を重畳させた縞画像をフーリエ変換して得られる全スペクトルから他のスペクトルを減算することにより所望のスペクトルを抽出し、抽出した所望のスペクトルをフーリエ逆変換して位相情報を得る。したがって、全スペクトルから位相情報を含んだ所望のスペクトルだけを実質的に抽出することができ、ひいては誤差の低減された解析を行うことができる。換言すれば、本発明の縞画像解析方法では、縞画像が有限領域に制限されていることなどに起因する解析誤差を低減し、高精度な縞画像解析を実現することができる。

本発明の実施形態を、添付図面に基づいて説明する。図１は、本発明の実施形態にかかる干渉計装置の構成を概略的に示す図である。図１の干渉計装置は、例えば直線偏光状態の略平行光束を供給する光源１を備えている。光源１から射出された光束は、ビームエキスパンダー２でビーム径が変換された後、偏光ビームスプリッター３に入射する。偏光ビームスプリッター３へ入射する光束は、偏光ビームスプリッター３の偏光分離面で反射されるようにＳ偏光状態に設定されている。

偏光ビームスプリッター３で反射された光束は、１／４波長板４を介して円偏光状態になり、フィゾー部材５に入射する。フィゾー部材５のフィゾー面（参照面）５ａを透過した光束は、波面変換レンズ６を介して球面波の光束に変換され、測定光束として、所定の位置に配置された被検光学部材７の被検面７ａに略垂直入射する。被検面７ａで反射された測定光束は、波面変換レンズ６およびフィゾー部材５を介して、１／４波長板４に入射する。

１／４波長板４を介してＰ偏光状態になった測定光束は、偏光ビームスプリッター３を透過し、ビーム径変換光学系８を介してビーム径が変換された後、二次元画像検出器９に入射する。一方、フィゾー面５ａで反射された参照光束は、１／４波長板４を介してＰ偏光状態になり、偏光ビームスプリッター３に入射する。偏光ビームスプリッター３を透過した参照光束は、ビーム径変換光学系８を介してビーム径が変換された後、二次元画像検出器９に入射する。

二次元画像検出器９では、被検面７ａで反射された測定光束とフィゾー面５ａで反射された参照光束との干渉縞が検出される。二次元画像検出器９の出力は、信号処理系１０に供給される。信号処理系１０では、二次元画像検出器９から供給された干渉縞画像を解析し、干渉縞の位相分布を算出する。なお、フィゾー部材５のフィゾー面５ａは、二次元画像検出器９の検出面において所定のキャリア縞を重畳させるために、光軸に対して傾いた姿勢で配置されている。

以下、本実施形態の信号処理系１０においてキャリア縞を重畳させた縞画像から位相情報を求める縞画像解析方法、すなわち本発明の縞画像解析方法を説明する。まず、図２を参照して、本発明の縞画像解析方法の要素である手法、すなわちフーリエ反復型アルゴリズムを用いたスペクトル裾の復元手法を説明する。本発明のスペクトル裾の復元手法では、キャリア縞を重畳させた干渉縞画像３１をフーリエ変換（図２では参照符号ＦＴで表現している）することにより、全スペクトルを得る。

図２には解析すべき干渉縞画像３１を模式的に示しているが、実際には二次元画像検出器９において図３に示すような縞画像が得られる。図３において、縦軸は光の強度を、横軸は二次元画像検出器９の検出面における位置を示している。図３に示す干渉縞画像をフーリエ変換することにより、図４および図５に示すような全スペクトルが得られる。図４はフーリエ変換により得られるスペクトル実数部を示し、図５はフーリエ変換により得られるスペクトル虚数部を示している。図４および図５において、縦軸は光の強度を、横軸は周波数を示している。

縞画像をフーリエ変換して得られる全スペクトルは、図４および図５に示すように、０次スペクトル、＋１次スペクトル、および−１次スペクトルを含んでいる。本発明の縞画像解析方法では、これらのスペクトルの中から、位相情報を含む＋１次スペクトルあるいは−１次のスペクトルを抽出し、抽出したスペクトル（例えば＋１次スペクトル）をフーリエ逆変換して位相情報を求める。

前述したように、縞画像をフーリエ変換して得られる全スペクトルでは各スペクトルが互いに重なり合っているため、例えばある周波数範囲の＋１次スペクトルを全スペクトルから単に切り出すだけでは、切り出した＋１次スペクトルに０次スペクトルの情報および−１次スペクトルの情報が混入している。その結果、切り出した＋１次スペクトルをフーリエ逆変換して位相情報を求めても、求めた位相情報は他のスペクトルの情報混入に起因する誤差を含むことになる。

本発明では、例えば所望の＋１次スペクトルを全スペクトルから抽出するために、スペクトルの裾を復元する。このスペクトル裾の復元処理は、後述のスペクトル分離手法において用いられる。図２では、干渉縞画像３１をフーリエ変換して得られる全スペクトルのうち、裾を復元したいスペクトル（着目するスペクトル）３２を模式的に示している。本発明のスペクトル裾の復元手法では、着目するスペクトル３２から、他のスペクトルの影響が実質的に無いと思われる所定の周波数範囲のスペクトル３３を切り出す。

そして、切り出した所定の周波数範囲のスペクトル３３をフーリエ逆変換（図２では参照符号ＦＴ^-1で表現している）して、複素振幅分布３４を求める。図２では、フーリエ逆変換により得られた複素振幅分布３４の実数部だけを模式的に示しているが、複素振幅分布３４の虚数部も得られる。フーリエ逆変換により求めた複素振幅分布３４は、着目するスペクトル３２から有限の周波数範囲を切り出して得られるスペクトル３３をフーリエ逆変換して求めたものであるため、本来求めたい複素振幅分布とは異なる。実際に、フーリエ逆変換により求めた複素振幅分布３４では、周辺部（図中破線で示す中央部の左右の部分）が零（ゼロ）以外の振幅値を持っている。

本発明では、先験的に既知である先験情報、すなわち複素振幅分布の周辺部の振幅がゼロであるという条件を適用し、フーリエ逆変換により求めた複素振幅分布３４の周辺部の振幅をゼロに置き換える。次に、周辺部の振幅をゼロに置き換えた複素振幅分布３５をフーリエ変換することによりスペクトル３６を求め、求めたスペクトル３６の一部を、最初のフーリエ逆変換を行う前の元のスペクトル３３で置き換える。すなわち、複素振幅分布３５をフーリエ変換して得られるスペクトル３６の対応する部分を、他のスペクトルの影響が実質的に無いと思われる所定の周波数範囲のスペクトル（正しいと思われるスペクトル部分）３３で置き換える。

さらに、元のスペクトル３３で部分的に置き換えられたスペクトル３７をフーリエ逆変換して、複素振幅分布３８を求める。図２では、フーリエ逆変換により得られた複素振幅分布３８の実数部だけを模式的に示しているが、複素振幅分布３８の虚数部も得られる。次いで、フーリエ逆変換により求めた複素振幅分布３８の周辺部の振幅のゼロへの置き換え、周辺部の振幅をゼロに置き換えた複素振幅分布のフーリエ変換、複素振幅分布をフーリエ変換して得られるスペクトルの部分的な置換、および部分的に置き換えられたスペクトルのフーリエ逆変換を所要回数だけ繰り返す。

こうして、本発明のスペクトル裾の復元手法では、縞画像の周辺部の光強度がゼロであるために広がったスペクトル３２の裾を復元し、裾を復元したスペクトル（所要回数だけ操作を繰り返した後のスペクトル３７）を最終的に得ることができる。換言すれば、本発明にかかるスペクトル裾の復元手法の考え方は、フーリエ逆変換による実空間（複素振幅分布）への変換と、フーリエ変換による周波数空間（スペクトル）への変換とを交互に行い、各空間で制限条件（サポート）を課してスペクトルの裾を復元しようとするものである。ここで、実空間で課される制限条件は複素振幅分布の周辺部の振幅をゼロにすることであり、周波数空間で課される制限条件はスペクトルの一部を正しいと思われる元のスペクトル部分で置き換えることである。

次に、図６を参照して、本発明の縞画像解析方法の主要な手法、すなわち上述のスペクトル裾の復元手法を用いたスペクトル分離手法について説明する。上述したように、キャリア縞を重畳させた縞画像をフーリエ変換して得られる全スペクトルには、０次スペクトル、＋１次スペクトル、および−１次スペクトルの合計３つのスペクトルが存在する。本発明のスペクトル分離手法では、全スペクトルを、たとえば０次スペクトルと、＋１次スペクトルおよび−１次スペクトルとに分離し、その後、＋１次スペクトルおよび−１次スペクトルを、＋１次スペクトルと−１次スペクトルとに分離する。

すなわち、本発明におけるスペクトル分離の基本的な操作は、２つのスペクトルを分離することにある。以下、本発明のスペクトル分離手法、ひいては本発明にかかる縞画像解析方法の説明の理解を容易にするために、２つのスペクトル、すなわちスペクトルＡ（例えば＋１次スペクトル）とスペクトルＢ（例えば−１次スペクトル）とが存在するときのスペクトル分離について説明する。換言すれば、図６に示す全スペクトルは、縞画像のフーリエ変換により得られる全スペクトルから本発明のスペクトル分離手法により０次スペクトルを分離した後のスペクトルであって、＋１次スペクトルと−１次スペクトルとを含むものとする。

まず、本発明のスペクトル分離方法では、全スペクトル（＋１次スペクトルと−１次スペクトルとを含む）から帯域Ａでスペクトルを切り出し、切り出したスペクトルをＡ０とする。スペクトルＡ０（例えば＋１次スペクトル）は、図２におけるスペクトル３３に対応している。次いで、図２を参照して説明したスペクトル裾の復元手法を用いて、切り出したスペクトルＡ０の裾を復元し、裾を復元したスペクトルをＡ０’とする。裾を復元したスペクトルＡ０’は、図２において周辺部の振幅のゼロへの置き換え、複素振幅分布のフーリエ変換、スペクトルの部分的な置換、およびスペクトルのフーリエ逆変換を所要回数だけ繰り返した後に得られるスペクトル３７に対応している。

次に、元の全スペクトル（＋１次スペクトルと−１次スペクトルとを含む）から裾を復元したスペクトルＡ０’を減算し、減算により得られたスペクトルから帯域Ｂでスペクトルを切り出し、切り出したスペクトルをＢ０とする。スペクトルＢ０（例えば−１次スペクトル）は、図２におけるスペクトル３３に対応している。切り出したスペクトルＢ０の裾を復元し、裾を復元したスペクトルをＢ０’とする。裾を復元したスペクトルＢ０’は、図２において最終的に得られるスペクトル３７に対応している。

次に、元の全スペクトルから裾を復元したスペクトルＢ０’を減算し、帯域Ａで切り出したスペクトルＡ１の裾を復元し、裾を復元したスペクトルをＡ１’とする。さらに、元の全スペクトルから裾を復元したスペクトルＡ１’を減算し、帯域Ｂで切り出したスペクトルＢ１の裾を復元し、裾を復元したスペクトルをＢ１’（図６では不図示）とする。

このように、全スペクトルから一方のスペクトルを適切な帯域で切り出す操作と、切り出したスペクトルを裾まで復元する操作と、裾まで復元したスペクトルを元の全スペクトルから減算し、減算により得られたスペクトルから他方のスペクトルを適切な帯域で切り出す操作とを所要回数だけ繰り返す。そして、裾を復元したスペクトルＢｎ’を元の全スペクトルから減算して、所望の最終スペクトルを得る。

得られた最終スペクトルは、全スペクトルから抽出された所望のスペクトル（例えば＋１次スペクトル）であって、他のスペクトル（例えば−１次スペクトルおよび０次スペクトル）の情報を実質的に含まない。さらに、本発明の縞画像解析方法では、全スペクトルから抽出した所望のスペクトルをフーリエ逆変換して複素振幅分布を求め、求めた複素振幅分布の実数部および虚数部から位相情報を得る。

こうして、本発明の縞画像解析方法では、キャリア縞を重畳させた縞画像をフーリエ変換して得られる全スペクトルから、位相情報を含んだ所望のスペクトルだけを実質的に抽出することができ、ひいては誤差の低減された解析を行うことができる。換言すれば、本発明の縞画像解析方法では、縞画像が有限領域に制限されていることなどに起因する解析誤差を低減し、高精度な縞画像解析を実現することができる。

具体的に、本実施形態の干渉計装置では、信号処理系１０において、本発明の縞画像解析方法を用いて図３に示す縞画像から位相情報を求め、ひいては被検面７ａの面形状を計測（算出）する。本実施形態において本発明の縞画像解析方法により得られた被検面７ａの面形状の解析結果（参照符号４１で示す）を、通常のフーリエ変換法により得られる解析結果（参照符号４２で示す）と比較して図７に示す。図７を参照すると、本発明の縞画像解析方法では、通常のフーリエ変換法に比して、解析誤差が低減され、ひいては被検面７ａの面形状を高精度に計測されることがわかる。

図８は、本発明の縞画像解析方法を適用したパターン投影形状測定装置の構成を概略的に示す図である。図８のパターン投影形状測定装置（三次元形状計測機）では、縞パターン投影機２１を用いて被検物２２を照明し、被検物２２の被検面２２ａの光学像（縞画像）をカメラ２３で取得する。被検物２２に投影する縞パターンは、例えば正弦波状の照度分布を有することが望ましい。カメラ２３の出力は、信号処理系２４に供給される。

信号処理系２４では、カメラ２３から供給された縞画像を解析することにより干渉縞の位相分布を算出し、ひいては被検物２２の被検面２２ａの三次元形状を計測（算出）する。こうして、図８のパターン投影形状測定装置では、図１の干渉計装置と同様に、本発明の縞画像解析方法を用いて縞画像から位相情報を高精度に求め、ひいては被検面２２ａの三次元面形状を高精度に求めることができる。

なお、上述の説明では、干渉計装置およびパターン投影形状測定装置に対して本発明の縞画像解析方法を適用している。しかしながら、これに限定されることなく、他の適当な装置に対して本発明の縞画像解析方法を適用することができる。さらに一般的には、キャリア縞を重畳させた縞画像から位相情報を求める縞画像解析方法に対して本発明を適用することができる。

本発明の実施形態にかかる干渉計装置の構成を概略的に示す図である。 本発明の縞画像解析方法の要素である手法、すなわちフーリエ反復型アルゴリズムを用いたスペクトル裾の復元手法を説明する図である。 図１の二次元画像検出器において実際に得られる縞画像の一例を示す図である。 図３の縞画像をフーリエ変換して得られるスペクトル実数部を示す図である。 図３の縞画像をフーリエ変換して得られるスペクトル虚数部を示す図である。 本発明の縞画像解析方法の主要な手法、すなわちスペクトル裾の復元手法を用いたスペクトル分離手法について説明する図である。 本発明の縞画像解析方法により得られた被検面の面形状の解析結果を、通常のフーリエ変換法により得られる解析結果と比較して示す図である。 本発明の縞画像解析方法を適用したパターン投影形状測定装置の構成を概略的に示す図である。

符号の説明

１ 光源
３ 偏光ビームスプリッター
４ １／４波長板
５ フィゾー部材
５ａ フィゾー面（参照面）
６ 波面変換レンズ
７ａ，２２ａ 被検面
９ 二次元画像検出器
１０，２４ 信号処理系
２１ 縞パターン投影機
２３ カメラ

Claims (7)

1. 縞画像から位相情報を求める縞画像解析方法において、
   前記縞画像をフーリエ変換して全スペクトルを求める工程と、
   所望のスペクトルを除く他のスペクトルを前記全スペクトルから減算して前記所望のスペクトルを抽出する工程と、
   抽出した前記所望のスペクトルをフーリエ逆変換して位相情報を得る工程とを含むことを特徴とする縞画像解析方法。
2. 前記抽出工程では、前記他のスペクトルの裾を復元することを特徴とする請求項１に記載の縞画像解析方法。
3. 前記抽出工程では、前記他のスペクトルの裾を復元する処理と、前記所望のスペクトルの裾を復元する処理とを交互に反復することを特徴とする請求項１または２に記載の縞画像解析方法。
4. 前記スペクトルの裾を復元する処理では、所定の周波数範囲のスペクトルから、フーリエ反復アルゴリズムを用いて裾を復元したスペクトルを得ることを特徴とする請求項２または３に記載の縞画像解析方法。
5. 前記フーリエ反復アルゴリズムでは、スペクトルのフーリエ逆変換により得られる複素振幅分布の周辺部の振幅がゼロであるという制限条件、および複素振幅分布のフーリエ変換により得られるスペクトルの一部を前記所定の周波数範囲のスペクトルで置き換える制限条件を課すことを特徴とする請求項４に記載の縞画像解析方法。
6. 被検面からの測定光束と参照面からの参照光束との干渉縞画像を検出する検出器と、請求項１乃至５のいずれか１項に記載の縞画像解析方法を用いて前記干渉縞画像から位相情報を求める処理系とを備えていることを特徴とする干渉計装置。
7. 被検面に縞パターンを投影して前記被検面に形成される縞画像を検出する検出部と、請求項１乃至５のいずれか１項に記載の縞画像解析方法を用いて前記縞画像から位相情報を求める処理系とを備えていることを特徴とするパターン投影形状測定装置。

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