JP2013539532A - 最適にパラメータ化されたスキャッタロメトリモデルを自動決定するための方法 - Google Patents

Abstract

未知のパラメータを有する試料回折構造を分析するためのスキャッタロメトリモデルの最適化されたパラメータ化の自動決定を提供する。プリプロセッサが、複数の浮動するモデルパラメータから、各パラメータに関して、測定されたスペクトル情報のヤコビアンから決定される各パラメータに関する相対精度に基づいて、スキャッタロメトリモデルにおいて妥当に浮動させることができるモデルパラメータの縮小された集合を決定する。各パラメータに関する相対精度は、組合せに関するパラメータ間の相関を考慮して決定する。
【選択図】図２Ａ

Description

（優先権の主張）
本出願は、２０１０年７月２２日出願の「ＭＥＴＨＯＤ ＦＯＲ ＡＵＴＯＭＡＴＥＤ ＤＥＴＥＲＭＩＮＡＴＩＯＮ ＯＦ ＡＮ ＯＰＴＩＭＡＬＬＹ ＰＡＲＡＭＥＴＥＲＩＺＥＤ ＳＣＡＴＴＥＲＯＭＥＴＲＹ ＭＯＤＥＬ」という名称の米国特許出願第１２／８４１，９３２号（代理人番号第８５３６Ｐ００５号）の優先権を主張するものであり、その米国特許出願の内容全体が本明細書の内容となる。

本発明の実施形態は、スキャッタロメトリ、より具体的には、浮動するパラメータの集合を自動選択するための方法およびシステムに関する。

一般にスキャッタロメトリと呼ばれる光計測学技法は、製造プロセス中に被加工物のパラメータを特徴付けることができる可能性を提供する。実際には、被加工物に形成された周期的な回折格子上に光を向け、反射された光のスペクトルを測定して分析し、回折格子パラメータを特徴付ける。特徴付けパラメータは、限界寸法（ＣＤ）、側壁角度（ＳＷＡ）、フィーチャ高さ（ＨＴ）などを含むことがあり、これらは、材料から反射される、または材料を透過する光の極性および強度に影響を及ぼす。それにより、回折格子の特徴付けは、被加工物を特徴付けることがあり、さらに、回折格子および被加工物の形成において採用される製造プロセスを特徴付けることがある。例えば、図１Ａに示される光計測学システム１００を使用して、半導体ウェハ１０４上に形成された回折格子１０２のプロファイルを決定することができる。回折格子１０２は、例えばウェハ１０４上に形成されたデバイスに隣接させて、ウェハ１０４上のテスト領域内に形成することができる。光計測学システム１００は、光源１０６と検出器１１２とを有する測光デバイスを含むことができる。回折格子１０２は、光源１０６からの入射ビーム１０８によって照明される。本発明の例示的実施形態では、入射ビーム１０８は、回折格子１０２の垂線に対する入射角θ_i、および方位角φ（すなわち、入射ビーム１０８の平面と、回折格子１０２の周期の方向とが成す角度）で回折格子１０２上に向けられる。回折ビーム１１０は、垂線に対して角度θ_dで出射して、検出器１１２によって受信される。検出器１１２は、回折ビーム１１０を測定計測学信号に変換する。回折格子１０２のプロファイルを決定するために、光計測学システム１００は、測定計測学信号を受信して、分析するように構成された処理モジュール１１４を含む。

一般に、測定されたスペクトルの分析は、測定された試料スペクトルを、シミュレートされたスペクトルと比較して、測定された試料を最も良く記述するスキャッタロメトリモデルのパラメータ値を導出することを含む。本明細書で使用するとき、「モデル」は、スキャッタロメトリモデルを表し、「パラメータ」は、スキャッタロメトリモデルのモデルパラメータを表す。図１Ｂは、（例えば１つまたは複数の被加工物から発する）試料スペクトルから始めて、パラメータ化されたスキャッタロメトリモデル（モデル）と、スペクトルライブラリとを構築するための方法１５０を例示する。操作１５２で、１組の材料ファイルにアクセスする。材料ファイルは、測定される試料フィーチャが形成される材料の特性（例えば、ｎ、ｋ値）を特定する。材料ファイルは、ユーザが定義することができ、または上流のプロセッサから受信することができる。

操作１５２で、初期スキャッタロメトリモデルにアクセスする。スキャッタロメトリのユーザは、測定する周期的な回折格子フィーチャに存在するものに対応する材料のスタックを編集するために、材料ファイルの１つまたは複数を選択することによって、予想される試料構造の初期モデルを定義することができる。あるいは、初期モデルは、自動のモデル生成源からの出力として受信することができる。この初期モデルは、さらに、モデルパラメータの公称値の定義によってパラメータ化することができ、そのようなモデルパラメータは、例えば、厚さ、ＣＤ、ＳＷＡ、ＨＴ、エッジ粗さ、角部の丸み半径などであり、これらは、測定されるフィーチャの形状を特徴付ける。２Ｄモデル（すなわちプロファイル）が定義されるか３Ｄモデルが定義されるかに応じて、一般的に、３０〜５０個、またはそれよりも多くのそのようなモデルパラメータが存在する。

パラメータ化モデルから、厳密な回折モデリングアルゴリズム、例えば厳密結合波解析（ＲＣＷＡ）法を使用して、回折格子モデルパラメータ値の所与の集合に関するシミュレートスペクトルを計算することができる。次いで、操作１５６で、最終的なプロファイルモデルを特徴付けるモデルパラメータ値の集合にパラメータ化モデルが収束するまで回帰分析を行い、この最終的なプロファイルモデルは、規定の合致基準で測定回折スペクトルに合致するシミュレートスペクトルに対応する。合致するシミュレートされた回折信号に関連付けられる最終的なプロファイルモデルは、モデルが生成された構造の実際のプロファイルを表現すると想定される。

次いで、操作１５７で、合致するシミュレートされたスペクトルおよび／または関連の最適化されたプロファイルモデルを利用して、パラメータ化された最終的なプロファイルモデルの値を摂動させることによって、シミュレート回折スペクトルの集合を生成する。次いで、製造環境内で動作するスキャッタロメトリ測定システムが、得られたシミュレート回折スペクトルの集合を使用して、続いて測定される回折格子構造が仕様に従って製造されているかどうか判断する。

回帰操作１５６中、仮説プロファイルに関するモデルパラメータの集合からのシミュレートスペクトルが、測定された試料スペクトルに当てはめられる。回帰を行って次のシミュレートスペクトルが得られるたびに、モデルパラメータを浮動（すなわち変化）させるべきか、固定すべきかの決定が必要となる。一般に、浮動される各モデルパラメータは、すべての他の浮動モデルパラメータの精度を下げ、したがって、スペクトルによって正確に決定することができないモデルパラメータをあまりに多く浮動させると、回帰アルゴリズムが不安定になる可能性がある。しかし、回帰分析中に、モデルパラメータの少なくともいくつかを浮動させなければならないと仮定して、どのモデルパラメータを浮動させ、どれを固定するかに関する決定は、現在、対象の製造プロセスとスキャッタロメトリとの両方に精通した非常に熟練した技術者が行っている。このように、回帰中に浮動するモデルパラメータの適切な選択が専門的な技能に依存していることにより、数週間さらには数ヶ月の工程時間が方法１５０にかかることがある。また、ユーザのパラメータ化決定によって、測定技法としてのスキャッタロメトリの見掛けの能力にはかなりの主観が入りこむ。さらに、半導体プロセスにおいて典型的な多数の測定値収集点、および新たなモデルを必要とすることがあるプロセス変更の頻度を考慮すると、スキャッタロメトリモデルを適切にパラメータ化する必要性は、スキャッタロメトリの採用を普及するのに大きな障害となる。

したがって、より迅速に、より厳密に、かつ高度な技能を有するユーザに依拠せずに行うことができる、スキャッタロメトリモデルの最適なパラメータ化を決定するための自動の方法が有利となる。

本発明の実施形態を、限定としてではなく例として、添付図面の各図に示す。

スキャッタロメトリ用の例示的な光計測学デバイスを示す図である。 スキャッタロメトリモデルおよびスペクトルライブラリを構築するための従来の方法を例示する流れ図である。 一実施形態による、スキャッタロメトリモデルの最適なパラメータ化を決定するための例示的な自動の方法を例示する流れ図である。 一実施形態による、モデルにおけるパラメータの数の関数としてのモデルパラメータ精度測定基準、およびそのようなパラメータの処理を例示する図である。 一実施形態による、スキャッタロメトリモデルの最適なパラメータ化を自動的に決定するための例示的なシステムを示す図である。 一実施形態による、スキャッタロメトリモデルの最大ＤＯＦパラメータ化を決定するための例示的な方法を例示する流れ図である。 一実施形態による、測定スペクトル情報のヤコビアンから導出した精度測定基準に基づいて固定モデルパラメータ集合を決定するための例示的な方法を例示する流れ図である。 一実施形態による、測定スペクトル情報のヤコビアンから精度測定基準を決定するための例示的な方法を例示する流れ図である。 一実施形態による、測定スペクトル情報のヤコビアンから導出した精度測定基準に基づいて固定モデルパラメータ集合を決定するための例示的な組合せ方法を例示する流れ図である。 一実施形態による、測定スペクトル情報のヤコビアンから導出した精度測定基準に基づいて固定モデルパラメータ集合を決定するための例示的なボトムアップ方法を例示する流れ図である。 一実施形態による、図２Ｂにおけるモデルプリプロセッサによって図６Ａに示されるボトムアップ方法が実行されるときの例示的な出力を示す図である。 一実施形態による、測定スペクトル情報のヤコビアンから導出した精度測定基準に基づいて固定モデルパラメータ集合を決定するための例示的なトップダウン方法を例示する流れ図である。 一実施形態による、例示的な固定モデルパラメータ検証方法を例示する流れ図である。 一実施形態による、パラメータ空間内の新たな点に基づいてヤコビアンの再計算を行うべきかどうか判断するための例示的な方法を例示する流れ図である。 一実施形態による、例示的なコンピュータシステムのブロック図である。 一実施形態による、自動のプロセスおよび機器制御に関するプロファイルパラメータを決定および利用するための例示的な方法を例示する流れ図である。 自動のプロセスおよび機器制御のためのプロファイルパラメータを決定および利用するための一実施形態によるシステムの選択要素を例示するブロック図である。

スキャッタロメトリベースの測定は、周期構造からスペクトル情報を測定し、逆問題を解くことによって行い、ここで、測定されるスペクトル情報は、最適化プロセスによって、パラメータ化モデルから合成して生成またはシミュレートされたスペクトル情報に合致される。典型的には、モデルは、最適化プロセスによって変える（浮動させる）ことができるモデルパラメータよりもさらに多くのモデルパラメータを用いてパラメータ化される。このため、より少数のモデルパラメータが浮動されている状態で、多数のモデルパラメータを公称値に固定する必要がある。

本明細書における実施形態は、未知のモデルパラメータを有する試料回折構造のスキャッタロメトリ分析のために、パラメータ化モデルの回帰中に固定（浮動）させるべきモデルパラメータの集合を決定するための方法、コンピュータプログラム製品、および光計測学システムを表す。

一実施形態では、測定スペクトル情報を受信し、浮動する複数（Ｎ）のモデルパラメータを有するスキャッタロメトリモデルにアクセスする。測定スペクトル情報のヤコビ行列（ヤコビアン）を計算し、ヤコビアンと、複数のパラメータ組合せにおける各モデルパラメータに関するスペクトル共分散行列とから決定される精度測定基準に基づいて、所定のパラメータ値に固定すべきモデルパラメータの集合を決定する。特定の実施形態では、複数のモデルパラメータ組合せをヤコビアンの列から編集することができ（ヤコビアンは、すべてのモデルパラメータに関して１度だけ計算される）、同時に浮動するモデルパラメータの最良の群を識別するために、組合せ探索、または組合せのボトムアップもしくはトップダウン順序付けを行う。

さらなる実施形態では、改訂したスキャッタロメトリモデルを用いて、測定スペクトル情報に対して回帰を行う。スキャッタロメトリモデルにおいて妥当に浮動させることができないほど十分に高い相対精度測定基準を有する固定モデルパラメータの値を検証し、大幅に異なる場合には公称値から更新すれる。次いで、ヤコビ行列を再計算し、固定／浮動パラメータ集合を再選択するために、固定／浮動の決定をループすることができる。一実施形態では、最大自由度のモデルが自動的に識別され、最終的な、最適にパラメータ化されたモデルに到達するために、回帰ベース技法を適用して、合計推定誤差の加重和に基づいて反復して追加のパラメータが自動的に固定される。

以下の説明において、多くの詳細を述べる。しかし、これらの具体的な詳細を伴わずに本発明を実施することもできることが当業者には明らかであろう。例えば、本発明による方法を、回折格子パラメータ測定用のスキャッタロメトリの文脈で述べるが、当業者がこの方法を他の文脈および用途に容易に適合させることができうることを理解すべきである。

いくつかの例では、本発明を曖昧にしないように、よく知られている方法およびデバイスは、詳細にではなくブロック図の形式で図示している。本明細書を通じて、「一実施形態」への言及は、その実施形態に関連して説明する特定の特徴、構造、機能、または特性が本発明の少なくとも１つの実施形態に含まれることを意味する。したがって、本明細書を通じて様々な箇所における語句「一実施形態において」の使用は、本発明の同一の実施形態には必ずしも言及していない。さらに、特定の特徴、構造、機能、または特性を、１つまたは複数の実施形態において任意の適切な様式で組み合わせることができる。例えば、２つの実施形態が相互に排他的でない程度で第１の実施形態を第２の実施形態と組み合わせることができる。

本明細書の詳細な説明のいくつかの箇所は、コンピュータメモリ内部のデータビットに対する操作のアルゴリズムおよび記号表現で表される。別段に指定しない限り、以下の論述から明らかなように、本説明を通じて、「計算」、「決定」、「推定」、「記憶」、「収集」、「表示」、「受信」、「統合」、「生成」、「更新」などの用語を用いた論述は、コンピュータシステムのレジスタおよびメモリ内で物理（電子）量として表されるデータを操作して、コンピュータシステムメモリもしくはレジスタまたは他のそのような情報記憶、伝送、もしくは表示デバイス内で同様に物理量として表される他のデータに変換する、コンピュータシステムまたは同様の電子計算デバイスの処置およびプロセスを表すことを理解されたい。

いくつかの実施形態では、ユーザが最初に与えるものなど公称モデルの前処理を行って、モデルにおいて妥当に浮動させることができる最大数のモデルパラメータを決定することによって、回帰ベースのモデル洗練器に入力されるモデルを安定させる。したがって、前処理は、最終的なモデルを決定するのではなく、モデル洗練器に入力されるモデルにおける浮動パラメータの集合をエキスパートユーザが最初に手動で縮小する必要をなくすように意図された操作を行う。図２Ａに示される例示的な方法２００では、操作２０１で、パラメータ化モデルにアクセスする。逆問題を解くために操作２０６でモデルの回帰を行う前に、モデルパラメータ化の最適化を行う。

一実施形態では、最適化２０５は、モデル前処理操作２０３とモデル洗練操作２０４に分けられる。モデル内のパラメータの数の関数として相対パラメータ精度測定基準を例示する図２Ｂにさらに示されるように、前処理操作２０３と洗練操作２０４は、モデルパラメータを３つのカテゴリーに分けることによって、すなわち、安定したモデルのために固定しなければならないパラメータ２０８と、浮動させなければならないパラメータ２０９と、残りのパラメータ２１０とに分けることによって、互いに補完し合う。前処理操作２０３は、どのモデルパラメータがパラメータ２０８、２０９の一方または両方に入るかを見分け、洗練操作２０４は、残りのカテゴリー内のパラメータ２１０を固定するか浮動させるかを見分ける。さらに図２Ｂに示されるように、相対精度測定基準は、ユーザ設定可能でありうるしきい値範囲（例えば、０．１〜１０）を定義するガードバンドを有する。このしきい値範囲は、前処理操作がパラメータを固定すると決定する範囲の一部分（例えば、１〜１０）を含む。しきい値範囲内に入るパラメータ２０８に関して、特定の実施形態は、前処理操作２０３の一部として検証回帰を行う。

操作２０３と２０４の目的が異なることに加えて、２つの操作の別の顕著な相違点は、それぞれの目的が実現される方法である。一般に、前処理操作２０３は、測定スペクトル情報から正確に決定することができないパラメータ（例えば、ここでは、

が小さく、ｘはモデルパラメータベクトルである）を優先的に固定するために、モデルパラメータに関する測定スペクトル情報のヤコビアンから決定されるモデルパラメータに関する精度測定基準に基づいて、そのパラメータを固定すべきか浮動させるべきか決定を下す。さらなる実施形態では、最適化操作２０３は、パラメータに関連付けられる精度測定基準および予想プロセスばらつきの関数として、パラメータに関する相対精度測定基準を決定し、ここでも当然、製造プロセス中にあまり変化しないパラメータを固定する。本明細書の他の箇所でさらに述べるように、このヤコビアンベースの前処理は、非常に効率的に、かつ初期モデルにおいて浮動しているままの多数（３０〜５０個、またはそれよりも多く）のモデルパラメータを取り扱うことができるようにして行うことができる。

前処理操作２０３が完了すると、改訂モデルがモデル洗練操作２０４に入力され、モデル洗練操作２０４において、回帰を用いた技法を採用して、追加の因子、例えば試料のばらつきなどの中で特徴付ける追加のスペクトル情報を考察することができる。本明細書の他の箇所で述べるように、モデル洗練操作２０４中、前処理操作２０３で識別された集合に含まれない追加のパラメータを、合計推定誤差（ＴＥＥ）など複合の統計メリット関数に基づいて固定することができる。

図２Ｃは、本明細書で述べるいくつかの実施形態による、スキャッタロメトリモデルのパラメータ化を自動的に最適化するように構成された例示的な光計測学システム２１１である。光計測学システム２１１は、モデル最適化器２１２を含むように構成されて、多数（例えば３０〜５０個、またはそれより多く）のパラメータＮを有する初期モデル、またはすべて浮動したままでありうるパラメータの数学的な組合せを受信するか、またはそれにアクセスする。Ｎ個の浮動するパラメータの集合から、モデルプリプロセッサ２１３は、前処理操作２０３を実行して、スペクトル測定に及ぼす影響が弱すぎる、またはスペクトル測定に及ぼす影響が強すぎるパラメータの集合を識別する。それらのパラメータは、後で行う最終的なモデルの生成を最小の不確かさで実現するためにそれぞれ固定または浮動させなければならない。パラメータ化をそのように特定して、浮動可能なパラメータの縮小された集合（Ｎ個のうちのＭ個）を有する安定なモデルが、モデル洗練操作２０４を実行するためにモデルプロセッサ２５０に入力され、モデル洗練操作２０４中、デフォルトである、またはユーザ定義による重要と考えられるパラメータの最良誤差推定に基づいて、さらなるパラメータを固定することができ、浮動するＭ個のパラメータのうちのＬ個を有する最終的なモデルを出力する。この最終的なモデルからシミュレートスペクトル情報ライブラリを生成することができ、既知のスキャッタロメトリ技法の任意のものを使用して、試料回折構造の未知のパラメータを導出することができる。モデルプリプロセッサ２１３とモデルプロセッサ２５０の一方または両方を、ソフトウェアまたはハードウェアまたはそれらの組合せとして実装することができることを理解されたい。例えば、一実施形態では、本明細書の他の箇所で述べる１つまたは複数の汎用コンピュータ処理装置が、コンピュータ可読媒体に記憶された命令によって、モデルプリプロセッサ２１３および／またはモデルプロセッサ２５０となるように構成される。

図３は、前処理方法３００を例示する流れ図であり、これは、最大の自由度（ＤＯＦ）を有するスキャッタロメトリモデルのパラメータ化を決定するための図２Ａに示される前処理操作２０３の１つの例示的実施形態である。方法３００は、初期モデルとして入力されるすべてのＮ個のモデルパラメータに関するヤコビアンＪ₀を計算する操作３０１から始まる。Ｊ₀は、Ｎ個の測定パラメータそれぞれに関して、光計測学システムによって測定されたスペクトル信号の導関数を表す。したがって、Ｊ₀は、Ｎ個のモデルパラメータそれぞれに関する列と、測定スペクトル情報を構成する各スペクトル波長に関する行とを有する。

次いで、方法３００は、操作３１０に進み、Ｊ₀から決定されたパラメータ精度測定基準に基づいて、固定パラメータ集合を決定する。一般に、操作３１０で、浮動するパラメータの様々な組合せを比較するための基準を提供し、妥当に浮動させることができる最大のパラメータ集合を識別するために、パラメータ相関を考慮して精度測定基準が計算される。図４Ａは、図３の操作３１０で固定パラメータ集合を決定するための１つの例示的な方法を示す。図４Ａに示されるように、方法４１０は、入力としてＪ₀を取り、操作４１１で、Ｊ₀から特定の列を複製または削除することによってテスト行列Ｊ_Tを編集し、Ｊ_Tの各々が、Ｊ₀からのパラメータ列の複数の組合せを含むようにする。特に、ヤコビアンＪ₀は、固定すべきパラメータの集合に到達するために、（例えば操作３０１で）一度だけ計算すればよい。テスト行列Ｊ_Tは、Ｊ₀からの列の横並びの結合にすぎず、したがって、それ自体ヤコビアンであるが、Ｊ_Tの「編集」は、ヤコビアンＪ₀の要素を実際に計算するのにかかるよりも数桁短い時間で編集することができる。

操作４２０で、複数の組合せそれぞれにおける各パラメータ列に関して相対精度測定基準が計算される。相対精度測定基準は、パラメータに関するハードウェア精度と、そのパラメータに関連付けられる予想プロセスばらつきとの関数である。一実施形態では、相対精度測定基準は、各浮動パラメータに関する、正規化した推定ハードウェア精度である（推定ハードウェア精度／推定プロセスばらつき（ＨＰ／ＰＶ）。本明細書では精度／許容度（Ｐ／Ｔ）比率と呼ぶ）。プロセスばらつきまたは許容度デフォルト値は、ユーザに知られている３σプロセスばらつきに設定することができ、また、限定はしないが、物理的寸法パラメータ（例えばナノメートル単位）に関して±５％、およびＳＷＡパラメータに関して±１％などのパラメータレベルで設定可能でありうる。

計算された相対精度測定基準は、テスト行列Ｊ_Tに含まれる列に対応する。図４Ｂは、操作４１１で編集されたテスト行列Ｊ_Tなど、ヤコビ行列からの各パラメータに関する精度測定基準を決定するための例示的な方法４２１を例示する流れ図である。この方法は、操作４２２で、Ｎ個のモデルパラメータすべてに関してスペクトル雑音共分散Ｓを決定することから始まる。測定されたスペクトル情報と、モデルによって計算されたシミュレートスペクトル情報とを、以下の２次ノルムを使用して比較することによって、モデルパラメータを求める。

ここで、ｆは、シミュレートスペクトル情報を含むベクトルであり、ｍは、測定値を表し、Ｎ_effは、ベクトルｆの長さにほぼ等しい。スキャッタロメトリ測定に関して、ベクトルｆは、典型的には、先行する位置でより短い波長を有する列を交互に成す変数α（λ）およびβ（λ）からなる。

測定値ｍは、ゼロ平均、ガウス、白色雑音によって摂動されると想定され、

であり、共分散

を有する。シミュレートスペクトル情報を含むベクトルｆは、分析の目的で、１次近似によって記述することができる。

ここで、ｆ₀は、χ²ノルムを最小にするスペクトル情報であり、Ｊ＝∇_xｆ（ｘ₀）は、パラメータ空間ｘ₀において最小化器で評価されるヤコビ行列であり、ｐ＝ｘ−ｘ₀は、最小化器からの摂動である。さらに、一般性を失うことなく、以下のように書くことができる。

ここで、μは、モデルによる測定スペクトル情報のモデル化における任意の不一致を考慮するバイアスベクトルである。この摂動モデルに関してχ²ノルム（１）を書き直すと、以下のようになる。

パラメータ摂動ｐに対するスペクトル雑音ｖの影響を求めるために、χ²ノルムを最小にするための必要条件は、ｐに対するその導関数がゼロ、すなわち∂χ²／∂ｐ＝０であることに留意する。これは、以下のことを示唆する。

次いで、操作４２３で、パラメータ空間内での摂動の共分散Ｃ_pを以下のように求めることができる。

式（８）を使用して共分散が求められると、共分散行列の対角の平方根を評価することによって、テスト行列に関して精度（１σ）ベクトルｈを決定することができる。

さらなる実施形態では、精度に加えて、相関係数も共分散行列から計算される。相関行列を以下のように定義する。

ここで、

第ｉのパラメータと第ｊのパラメータの間の相関係数は、Ｒｐにおける第ｉ，ｊのエントリである。

テスト行列の列と共分散行列のサイズとの１対１対応が存在し、列の次数が精度ベクトルｈの次数であることに留意されたい。式（９）、および操作４２５で入力された各パラメータに関連付けられるプロセスばらつきまたは許容度を用いて、図２Ｂに例示されるように、ハードウェア精度およびプロセスばらつきの関数としての相対精度を決定することができる。相対精度関数の形式に応じて、どのパラメータ組合せが同時に良好に浮動するか、どれがしないかを判断する一法として組合せの比較（ランク付け）を行うために、相対精度測定基準の極値が生成される。操作４２６で相対精度測定基準がＰ／Ｔ比率の形式を取る例示的実施形態に関しては、操作４２９で、第ｉのパラメータのプロセスばらつきτ_iに対する標準偏差σ_iの比率の最大値（

）が出力される。そのような最大値は、本明細書の他の箇所でさらに述べるように、端点しきい値として使用されるＰ／Ｔに最も近くなる、所与のパラメータ組合せにおけるパラメータのＰ／Ｔを表す。さらなる実施形態では、パラメータの相関の尺度は、単純に以下のように定義される。

これは、上で定義したＰ／Ｔ比率と関連付けて使用することができる。すなわち、

ここで、τ_R＜１は、最大の望ましい相関係数に対する制限として設定されるしきい値である。

図４Ａに戻り、テスト行列Ｊ_Tにおける各組合せに関して最大のＰ／Ｔを決定できると、方法４１０は、しきい値Ｐ／Ｔ値（例えば、図２Ｂに示されるように１）を満足し、最大数のパラメータ列を含む組合せを識別する操作に進む。識別されたパラメータ組合せは、改訂したスキャッタロメトリモデルにおいて浮動されるパラメータＭとなるものであり、操作４３５で、所定の値（例えば初期モデルにおいて提供される公称値など）に固定すべき対応するモデルパラメータの集合Ｎ−Ｍを決定する。次いで、方法４１０は、操作３４０（図３）に戻る。

実装形態に応じて、方法４１０に関する計算時間は大幅に変わることがある。例えば、図５、図６、および図７は、図４Ａの文脈でより一般的に説明したテスト行列生成、精度計算、およびパラメータ組合せ識別の３つの特定の実装形態を例示する。図５に示される第１の実装形態では、最大数のパラメータを有する組合せを求めて組合せ探索が行われ、これは、パラメータの数に対する階乗の計算時間を必要とする。図６および図７に示される２つの実装形態は、順序付け探索を行い、パラメータの数に対して線形の計算時間という利点を有する。

図５は、良好な浮動可能パラメータ集合を保証するために、組合せのＰ／Ｔ比率がしきい値（例えば、図２Ｂに示されるように１）未満に保たれるように、最大数の浮動可能パラメータを決定するための例示的な組合せ方法５１０を例示する流れ図である。この実施形態は、操作３０１で計算されたＪ₀を用いる操作５１１で始まり、取り得るすべての浮動可能なパラメータの数、すなわちＪ₀における列の数をＮとし、反復子の値をｋ＝１に初期化する。スペクトル雑音共分散Ｓと同様に、プロセス許容度τ_iも、前述した技法を使用して、（例えばデフォルト設定またはユーザ定義設定によって）すべてのパラメータに関して求める。

操作５１１で、Ｊ₀からの列の可能な組合せをすべて取ることによって、テスト行列（ヤコビアン）Ｊ_Tを編集し、それにより、Ｊ_Tはｋ個の列を有する（

のそのような組合せがある。）次に、操作５１５で、式（８）および（９）を使用して、各組合せにおけるパラメータに関する精度を決定する。操作５２０で、各組合せに関して最大Ｐ／Ｔランキング測定基準を決定し、最大Ｐ／Ｔが最小になる組合せを識別する。識別された組合せが、Ｐ／Ｔしきい値（例えば１）未満の最大ＰＴを有する場合、操作５２５で、その組合せをメモリに記憶する。次いで、反復子の値がｋ＝ｋ＋１に増分され、組合せ方法５１０は、操作５１１を再び繰り返して、（例えばｋ＝２に関して）すべての可能な組合せを備える別のテスト行列を編集する。しかし、操作５２０で識別された組合せが、Ｐ／Ｔしきい値よりも大きい関連の測定基準を有する場合には、方法５１０は、後で行う操作３４０（図３）での回帰中に浮動すべきパラメータとして、操作５２５でｋ−１に関して記録された組合せを返すことによって終了する。

多くのスキャッタロメトリ用途に関して、浮動可能パラメータの組合せの数は、組合せ方法５１０を用いて管理可能である。しかし、浮動可能パラメータの数が約２０を超えるときには、常に浮動される（Ｍ_FLOAT）および／または常に固定される（Ｍ_FIX）個々のパラメータを連続的に識別することが有利である。これらのパラメータは、それぞれ「ボトムアップ」および「トップダウン」法によって計算される。これらのプロセスはどちらも、順序付きリストを生成する。ボトムアップアルゴリズムでは、リストは、パラメータを浮動させる順序を示唆し、トップダウンアルゴリズムでは、リストは、パラメータを固定する順序を示唆する。

図６Ａは、一実施形態による、測定スペクトル情報のヤコビアンから導出した精度測定基準に基づいて固定パラメータ集合を決定するための例示的なボトムアップ方法６１０を例示する流れ図である。方法６１０は、ＤＯＦ＝１、および入力されたヤコビアンＪ₀におけるすべてのパラメータＮに関して求めたτ_iで始まる。スペクトル雑音共分散Ｓを求れ、バッファ行列Ｊ_Fをヌル集合に設定する。操作６１１で、Ｊ₀からの列のすべての可能な組合せを取って、それをＪ_Fに付加することによって、テストヤコビアンＪ_Tを編集し、それにより、Ｊ_TはＤＯＦ個の列を有する（

のそのような組合せがある）。

操作６１５で、各組合せに関する最大Ｐ／Ｔに基づいて、ＤＯＦに関して浮動させるべきパラメータ組合せを識別することによって、ＤＯＦに関する最良のモデルを決定する。この決定は、実質的に組合せ方法５１０に関して前述したようなものであり、式（８）および（９ａ〜９ｃ）を使用して、各組合せにおけるパラメータに関する精度および／または相関係数を計算することを含む。最大（最悪）のＰ／Ｔが最小になる組合せ（すなわち、最悪のＰ／Ｔを有する組合せにおけるパラメータに基づく、浮動可能なパラメータの最良の組合せ）を決定する。その組合せを、関連のＤＯＦと共に記録し、対応する行をＪ₀から除去し、Ｊ_Fに付加する。このようにして、連続反復におけるテスト行列Ｊ_Tは、浮動パラメータと、ここでは縮小されたパラメータ集合（Ｎ−ＤＯＦ）を有するＪ₀から編集された後続のパラメータ組合せとの両方に関して、パラメータ相関効果を捕捉するために、すぐ前の反復で浮動されていたパラメータを保つ。

現在の反復の最大Ｐ／ＴがＰ／Ｔしきい値よりも大きい（例えば０．２〜０．５）場合、またはすべてのパラメータＮが浮動すると識別された場合、方法６１０は、操作３４０（図３）に関してさらに述べる改訂モデルの回帰のために、行列Ｊ_Fに記憶された常に浮動するパラメータＭ_FLOATを返すことによって終了する。しかし、現在の反復の最大Ｐ／ＴがＰ／Ｔしきい値未満であり、すべてのパラメータＮが浮動すると識別されているわけではない場合、ＤＯＦをＤＯＦ＋１に増分させて、さらなる反復を行う。

図６Ｂは、一実施形態による、（例えば図２Ｂにおけるモデルプリプロセッサによって）ボトムアップ方法６１０が実行されるときの例示的な出力を示す。図示されるように、各連続反復（１ＤＯＦ〜４ＤＯＦ）に関して、Ｎが３０である入力ヤコビアンＪ₀から、３０個のパラメータの組合せを編集する。したがって、各連続反復に関する処理時間は、モデルパラメータの数Ｎの線形関数である。４回の連続反復にわたって、６１５Ａ、６１５Ｂ、６１５Ｃ、および６１５Ｄを含む順序付きリストを生成する。第１の反復（１ＤＯＦ）において、浮動するパラメータをそれぞれ１つ有する３０個の異なる組合せをテスト行列Ｊ_Tとして編集する。図示されるように、最小の相対精度測定基準を有するパラメータ「１」が、浮動するものとして識別され、次の連続反復（２ＤＯＦ）において各組合せに付加される。Ｊ₀からパラメータ「１」を取り除いた状態で、すぐ前の反復に自由度を１加えた３０個のさらなる組合せを、次のテスト行列Ｊ_T反復に編集する。２ＤＯＦ反復に関して新たなＰ／Ｔ計算を行い、これは、３０個の組合せにおいて、パラメータ「１」と他の各パラメータとの相関を考慮する。図示されるように、組合せ「１，２」ではなく、パラメータ「１，３」の組合せ６１５Ｂが最低の最大Ｐ／Ｔ値を有すると識別される。したがって、テスト行列のランキングは、少なくともパラメータ相関の理由により、非決定論的である。したがって、前の反復における第１および第２の最低のＰ／Ｔ値をランク付けていたパラメータ「１」とパラメータ「２」の相関は、２ＤＯＦ反復においてどちらも共に浮動されたときに、それらのＰ／Ｔ値の１つまたは複数の増加を生じた。さらなる反復後、組合せ６１５Ｄが最低の最大Ｐ／Ｔ値を有すると判断されるが、ボトムアップ方法６１０は、しきい値Ｐ／Ｔ値よりも大きいＰ／Ｔを有するパラメータ１、３、４、または６の少なくとも１つで終了し、したがって、「浮動」パラメータ集合にさらなるパラメータＭは追加されない。

図７は、一実施形態による、測定スペクトル情報のヤコビアンから導出された精度測定基準に基づいて固定パラメータ集合を決定するための例示的なトップダウン方法７１０を例示する流れ図である。方法７１０は、操作３０１（図３）から入力されるヤコビアンＪ₀、ｋ＝Ｎ、Ｊ_F＝Ｊ₀で始まり、Ｊ₀をヌル集合に設定する。すべてのパラメータＮに関してτ_iを求め、また、前述したようにスペクトル雑音共分散Ｓも求める。操作７１１で、１つずつ、Ｊ₀からの列の可能な組合せをすべて除去し、それをＪ_Fに付加することによって、テスト行列（ヤコビアン）Ｊ_Tを編集し、それにより、Ｊ_Tはｋ個の列を有する（

のそのような組合せがある）。操作７１３で、式（８）および（９ａ〜９ｃ）を使用して、各組合せにおけるパラメータに関する精度および／または相関係数を決定する。操作７１５で、最大のＰ／Ｔが最小になる組合せを識別し、操作７１６で記憶する。操作７１７で、対応する行をＪ₀から除去し、Ｊ_Fに付加する。ｋが０でない場合、ｋをｋ−１に減分し、後続の反復が、別のテスト行列Ｊ_Tの編集から始まる。方法７１０は、ｋ＝０の場合に終了し、「浮動しないパラメータ」の順序付きリスト（例えばＭ_FIX）を、回帰のための操作３４０（図３）に返す。

方法４１０、５１０、６１０、７１０の任意のものによって決定された固定パラメータ集合を用いて、前処理方法３００（図３に戻る）は、Ｎ−Ｍ_FIX個の浮動パラメータからなる縮小された集合を有するようにパラメータ化スキャッタロメトリモデルを改訂する。１つのそのような実施形態では、操作３１０で固定されると決定されたパラメータを所定の公称値に設定する。次いで、操作３４０で、初期モデルによって提供される公称値および範囲を使用して、測定スペクトル情報に対して回帰を行う。図３に示される例示的実施形態では、次いで、回帰出力を利用して、操作３４５で、操作３１０で固定されていたパラメータの少なくともいくつかの検証を行う。

図８は、一実施形態による、例示的な固定パラメータ検証方法８４５を例示する流れ図である。一般に、固定パラメータ検証は、当てはめに大きな影響を及ぼすほど公称値が回帰値と異なる場合に、最終的なモデルで浮動させることができないほど十分に高いＰ／Ｔを有するパラメータの値を最適化する。方法８４５は、固定パラメータの相対精度測定基準（例えば、Ｐ／Ｔ）に従って固定パラメータをランク付けすることから始まる。したがって、Ｍ個の浮動パラメータを用いた相関を考慮する。一実施形態では、方法８４５によってすべての固定パラメータを検証する。しかし、この例示的実施形態では、設定可能な固定パラメータ検証しきい値をランキングに適用し、十分に小さい相対精度（例えば、Ｐ／Ｔ＜２）を有する固定パラメータの部分集合のみを検証方法８４５によって処理する。

操作８４７で、個々の基準において、追加の浮動パラメータに連続的に変換させた、あるＰ／Ｔ範囲内の相対精度を有する固定パラメータ１〜ｐを有するように、改訂モデルを修正する。例えば、下側しきい値（例えば、０．３）と上側しきい値（例えば、２．０）の間のＰ／Ｔ値を有するパラメータ１〜ｐを、好ましくはＰ／Ｔが増加する順に１つずつ浮動させる。操作８５０で、浮動させる連続するパラメータそれぞれに関して、測定スペクトル情報に対して検証回帰を行う。この局所回帰に関する開始点は、前の回帰に関する最終回答であるべきである。次いで、すぐ前の回帰（例えば、回帰３４０、または固定パラメータ検証方法８４５の前のパラメータ反復）に比べて検証回帰が改良されたかどうか判断する。例えば、残差またはχ²が、設定可能な「改良しきい値」よりも大きく改良されたこと（例えば、前のモデル改訂よりも良い０．０５の残差）に応答して、方法８４５は操作８５３に進む。操作８５３で、前の値（例えば公称初期値）に形式的に固定されていた、現在の反復で浮動されるパラメータを、検証回帰から決定される改訂された値を取るように更新する。しかし、残差の改良が不十分であることに応答して、現在の反復で浮動されるパラメータは、それが固定されていた前の値（例えば公称初期値）に留まる。方法８４５は、資格のあるすべての固定パラメータが検証されるまで、検証回帰操作８５０および改良チェックを繰り返す。次いで、方法８４５は、操作３６０（図３）で改訂したモデルを更新するために、新たな固定パラメータ値を返す。

図３に戻ると、一実施形態では、前処理方法３００のループにスペクトル適合フィルタが含まれる。例示的実施形態では、更新されたパラメータ値を有する改訂モデルに関して、正規化した適合度（ＮＧＯＦ）を判断する。ＮＧＯＦ値がＮＧＯＦしきい値未満（例えば、０．９８）であることに応答して、操作３７０で、光計測学システムのユーザへのエラーメッセージ（例えば「公称モデル、ｎ、ｋ、または測定スペクトル情報を検証せよ」）の出力など、修正処置を行う。十分に高いＮＧＯＦに応答して、モデル前処理方法３００は、前のモデルからのモデル改訂の有意性を判断する操作（例えば、改訂モデルと初期モデルの比較）に進む。この判断は、パラメータの固定および／または浮動の決定が前のモデルのヤコビアンから決定されたパラメータ精度測定基準に基づいていたという前提で、有用である。関数の導関数はその関数内の位置に依存するので、モデルが大幅に変更されると、モデルは異なるパラメータ空間に位置決めし直されることがあり、これは、どのパラメータが固定または浮動されるかの選択に影響を及ぼす可能性がある。

図９は、一実施形態による、パラメータ空間内の新たな位置に基づいてヤコビアンの再計算を行うべきかどうか判断するための例示的な方法を例示する流れ図である。操作３６０（図３）からの改訂したモデルの回帰結果から始めて、モデルの各パラメータに関して、正規化したパラメータ値の差を計算する。前のパラメータ値（例えば、公称値や、初期モデルの最小値／最大値）と、改訂モデルでの値との差が生成される。次いで、これらの値を、そのパラメータに関する推定ハードウェア精度Ｐによって正規化し、それにより、パラメータ空間内での再位置決めの大きさを、そのような再位置決めに対する感度と比較する。

正規化した差が、設定可能な差のしきい値以下である場合、方法９６０は、すべてのパラメータがチェックされるまで、次のパラメータに対して反復する。すべてのパラメータがしきい値未満の正規化した差を有すると判断されると、方法９６０は、図３の操作３９０に戻る。第１のパラメータに関して、正規化した差が、設定可能なしきい値よりも大きい場合には、方法９６０は、操作３０１（図３）に戻って、改訂モデルを使用してヤコビアンＪ₀を再計算する。

図３に戻り、前処理方法３００の後続の反復を行うべき場合には、方法は、再び操作３０１から操作３１０に進んで、実質的に本明細書で前述したように、再計算されたヤコビアン（例えば１ＤＯＦモデルから再開されたもの）などに基づいて、固定パラメータの新たな集合を決定する。ループ脱出条件は、３〜５回、またはそれよりも多い反復に設定することができる。前処理方法３００のさらなる反復が必要ない場合、方法３００は、操作３９０で識別された最大ＤＯＦモデルで終了する。

図２Ａに戻り、次いで、操作２０４で、回帰技法を使用して最大ＤＯＦモデルを洗練して、デフォルトまたはユーザ定義による重要と考えられるパラメータの最良誤差推定を最小にする。重要なパラメータは、一般に、フィーチャＣＤまたはＳＷＡを含むことがある。洗練操作２０４に関して、最終的なモデルにおいて最小になる合計推定誤差（ＴＥＥ）に到達するために、さらなる誤差原因をハードウェア精度（Ｐ）と組み合わせる。

本発明はまた、モデル最適化器２１２など、本明細書における操作を実施するための装置に関する。この装置は、所要の目的のために特別に構成されることがあり、または、コンピュータに記憶されたコンピュータプログラムによって選択的に活動化または再構成される汎用コンピュータを備えていてもよい。そのようなコンピュータプログラムは、コンピュータ可読記憶媒体に記憶することができ、コンピュータ可読記憶媒体は、例えば、限定はしないが、フロッピー（登録商標）ディスク、光ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、および光磁気ディスクを含めた任意のタイプのディスク、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、磁気もしくは光カード、または電子的な命令を記憶するのに適した任意のタイプの媒体であり、これらはそれぞれコンピュータシステムバスに結合される。

本明細書で述べるアルゴリズムおよび表示は、任意の特定のコンピュータまたは他の装置には本質的に関係付けられない。本明細書での教示によるプログラムと共に様々な汎用システムを使用することができ、または、所要の方法ステップを行うためにより特殊化された装置を構成することが好都合であると分かっていることもある。様々なこれらのシステムに関する所要の構造は、本説明で以下に述べるようなものである。さらに、本発明は、任意の特定のプログラミング言語を参照しては説明しない。本明細書で述べる本発明の教示を実装するために様々なプログラミング言語を使用することができることを理解されよう。

本発明は、コンピュータプログラム製品またはソフトウェアとして提供することができ、そのようなコンピュータプログラム製品またはソフトウェアは、本発明によるプロセスを実施するようにコンピュータシステム（または他の電子デバイス）をプログラムするために使用することができる命令を記憶した機械可読媒体を含むことがある。機械可読媒体は、機械（例えばコンピュータ）によって可読な形態で情報を記憶または伝送するための任意のメカニズムを含む。例えば、機械可読（例えばコンピュータ可読）媒体は、機械（例えばコンピュータ）可読記憶媒体（例えば、読み出し専用メモリ（「ＲＯＭ」）、ランダムアクセスメモリ（「ＲＡＭ」）、磁気ディスク記憶媒体、光記憶媒体、フラッシュメモリデバイスなど）、機械（例えばコンピュータ）可読伝送媒体（電気、光学、音響、または他の形態の伝播信号（例えば、搬送波、赤外信号、デジタル信号など）などを含む。

図１０は、コンピュータシステム１０００の例示的形態での機械の概略図を示し、このコンピュータシステム１０００内で、本明細書で論じる方法の任意の１つまたは複数を機械に行わせるための命令セットを実行することができる。代替実施形態では、機械は、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）、イントラネット、エクストラネット、またはインターネット内の他の機械に接続（例えばネットワーク形成）することができる。機械は、クライアント−サーバネットワーク環境内でのサーバもしくはクライアント機械の容量内で、またはピアツーピア（もしくは分散）ネットワーク環境内のピア機械として動作することができる。機械は、パーソナルコンピュータ（ＰＣ）、タブレットＰＣ、セットトップボックス（ＳＴＢ）、携帯情報端末（ＰＤＡ）、セルラ電話、ウェブアプライアンス、サーバ、ネットワークルータ、スイッチもしくはブリッジ、またはその機械によって取るべきアクションを指定する命令セット（順次またはその他）を実行することができる任意の機械でよい。さらに、ただ１つの機械のみを図示しているが、用語「機械」はまた、本明細書で論じる方法の任意の１つまたは複数を行うために、１組（もしくは複数組）の命令を個別に、または共同で実行する機械（例えばコンピュータ）の任意の集合を含むと解釈するものとする。

例示的なコンピュータシステム１０００は、プロセッサ１００２と、メインメモリ１００４（例えば、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）、フラッシュメモリ、ダイナミックランダムアクセスメモリ（ＤＲＡＭ）、例えば同期ＤＲＡＭ（ＳＤＲＡＭ）またはラムバスＤＲＡＭ（ＲＤＲＡＭ）など）と、スタティックメモリ１００６（例えば、フラッシュメモリ、スタティックランダムアクセスメモリ（ＳＲＡＭ）など）と、二次メモリ１０１８（例えば、データ記憶デバイス）とを含み、これらが、バス１０３０を介して互いに通信する。

プロセッサ１００２は、マイクロプロセッサや中央処理装置など、１つまたは複数の汎用処理デバイスを表す。より特定的には、プロセッサ１００２は、複合命令セット計算（ＣＩＳＣ）マイクロプロセッサ、縮小命令セット計算（ＲＩＳＣ）マイクロプロセッサ、超長命令語（ＶＬＩＷ）マイクロプロセッサ、他の命令セットを実装するプロセッサ、または命令セットの組合せを実装するプロセッサでよい。また、プロセッサ１００２は、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、デジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）、ネットワークプロセッサなど、１つまたは複数の専用処理デバイスでもよい。プロセッサ１００２は、本明細書で論じる操作およびステップを行うための処理論理１０２６を実行するように構成される。

コンピュータシステム１０００は、さらに、ネットワークインターフェースデバイス１００８を含むことがある。また、コンピュータシステム１０００は、ビデオディスプレイユニット１０１０（例えば液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）や陰極線管（ＣＲＴ））と、英数字入力デバイス１０１２（例えばキーボード）と、カーソル制御デバイス１０１４（例えばマウス）と、信号発生デバイス１０１６（例えばスピーカ）とを含むこともある。

二次メモリ１０１８は、機械アクセス可能記憶媒体（またはより具体的にはコンピュータ可読記憶媒体）１０３１を含むことがあり、そこに、本明細書で述べる方法または関数の任意の１つまたは複数を具現化する１組または複数組の命令（例えば、ソフトウェア１０２２）が記憶される。また、ソフトウェア１０２２は、コンピュータシステム１０００によるその実行中に、メインメモリ１００４内部および／またはプロセッサ１００２内部に完全に、または少なくとも一部常駐することもでき、メインメモリ１００４およびプロセッサ１００２は、機械可読記憶媒体も構成する。さらに、ソフトウェア１０２２は、ネットワークインターフェースデバイス１００８を介して、ネットワーク１０２０にわたって送信または受信することができる。

また、ニューラルネットワークを記憶または訓練するため、および／または、ニューラルネットワークメタモデルおよび／またはニューラルネットワークメタモデルのユーザインターフェースの訓練または呼出しを行う方法を含むソフトウェアライブラリを記憶または訓練するために、機械アクセス可能記憶媒体１０３１を使用することもできる。機械アクセス可能記憶媒体１０３１は、さらに、１つまたは複数の追加のコンポーネントを記憶するために使用することができる。機械アクセス可能記憶媒体１０３１は、例示的実施形態ではただ１つの媒体として示されているが、用語「機械可読記憶媒体」は、１組または複数組の命令を記憶するただ１つの媒体または複数の媒体（例えば、中央データベースもしくは分散データベース、および／または関連のキャッシュおよびサーバ）を含むと解釈すべきである。また、用語「機械可読記憶媒体」は、機械によって実行するために命令セットを記憶または符号化することができ、本発明の方法の任意の１つまたは複数を機械に実施させる任意の媒体を含むと解釈するものとする。したがって、用語「機械可読記憶媒体」は、限定はしないが、ソリッドステートメモリ、ならびに光媒体および磁気媒体を含むと解釈するものとする。

図１１は、自動のプロセスおよび機器制御のためのプロファイルパラメータを決定および利用するための例示的な流れ図である。ステップ１１１０で、測定された回折信号からプロファイルパラメータを抽出するために、ライブラリおよび／または訓練された機械学習システム（ＭＬＳ）を開発する。ステップ１１１２で、ライブラリまたは訓練されたＭＬＳを使用して、構造の少なくとも１つのプロファイルパラメータを決定する。ステップ１１１４で、少なくとも１つのプロファイルパラメータを、処理ステップを行うように構成された製造クラスタに伝送し、ここで、処理ステップは、半導体製造プロセスフローにおいて、測定ステップ１１１２の実施前または実施後に実行することができる。ステップ１１１６で、少なくとも１つの伝送されたプロファイルパラメータを使用して、製造クラスタによって行われる処理ステップのためのプロセス変数または機器設定を修正する。

図１２は、自動のプロセスおよび機器制御のためのプロファイルパラメータを決定および利用するためのシステムの例示的なブロック図である。システム１２００は、第１の製造クラスタ１２０２と、光計測学システム１２０４とを含む。また、システム１２００は、第２の製造クラスタ１２０６も含む。第２の製造クラスタ１２０６は、図１２には、第１の製造クラスタ１２０２の後にあるものとして示されているが、第２の製造クラスタ１２０６を、システム１２００内（例えば、および製造プロセスフロー内）で第１の製造クラスタ１２０２の前に位置させることもできることを理解すべきである。

第１の製造クラスタ１２０２を使用して、ウェハに塗布されるフォトレジスト層の露光および／または現像などフォトリソグラフィプロセスを行うことができる。１つの例示的実施形態では、光計測学システム１２０４は、光計測学ツール１２０８と、プロセッサ１２１０とを含む。光計測学ツール１２０８は、構造からの回折信号を測定するように構成される。測定された回折信号とシミュレートされた回折信号が合致する場合、プロファイルパラメータの１つまたは複数の値が、シミュレートされた回折信号に関連付けられるプロファイルパラメータの１つまたは複数の値に等しいと想定される。

１つの例示的実施形態では、光計測学システム１２０４はまた、複数のシミュレートされた（すなわち計算された）回折信号と、複数のシミュレートされた回折信号に関連付けられる１つまたは複数のプロファイルパラメータの複数の値とを有するライブラリ１２１２を含むこともできる。上述したように、ライブラリは事前に生成することができる。計測学プロセッサ１２１０は、構造からの測定された回折信号を、ライブラリ内の複数のシミュレートされた回折信号と比較することができる。合致するシミュレートされた回折信号が見出されたとき、ライブラリ内の合致するシミュレートされた回折信号に関連付けられるプロファイルパラメータの１つまたは複数の値が、構造を製造するためにウェハ用途で使用されるプロファイルパラメータの１つまたは複数の値であると仮定される。

また、システム１２００は、計測学プロセッサ１２１６も含む。１つの例示的実施形態では、プロセッサ１２１０は、１つまたは複数のプロファイルパラメータの１つまたは複数の値を計測学プロセッサ１２１６に伝送することができる。次いで、計測学プロセッサ１２１６は、光計測学システム１２０４を使用して決定された１つまたは複数のプロファイルパラメータの１つまたは複数の値に基づいて、第１の製造クラスタ１２０２の１つまたは複数のプロセスパラメータまたは機器設定を調節することができる。また、計測学プロセッサ１２１６は、光計測学システム１２０４を使用して決定された１つまたは複数のプロファイルパラメータの１つまたは複数の値に基づいて、第２の製造クラスタ１２０６の１つまたは複数のプロセスパラメータまたは機器設定を調節することもできる。上述したように、製造クラスタ１２０６は、製造クラスタ１２０２の前または後にウェハを処理することができる。別の例示的実施形態では、プロセッサ１２１０は、機械学習システム１２１４への入力として、測定された回折信号の集合を使用し、機械学習システム１２１４の予想される出力として、プロファイルパラメータを使用して、機械学習システム１２１４を訓練するように構成される。

上の説明は例示であり、限定ではないことを理解すべきである。上記の説明を読んで理解すれば当業者には多くの他の実施形態が明らかであろう。特に好適な実施形態を参照して本発明を説明してきたが、本発明は、説明した実施形態に限定されず、添付の特許請求の範囲の精神および範囲内で修正および変更を施して実施することができることを理解されたい。したがって、本明細書および図面は、限定の意味合いではなく、例示の意味合いとみなすべきである。したがって、本発明の範囲は、添付の特許請求の範囲、およびそのような特許請求の範囲に権利が与えられる均等物の全範囲を参照して決定すべきである。

Claims (20)

1. 測定されたスペクトル情報にモデルを当てはめるために、スキャッタロメトリ分析中に浮動させるべきスキャッタロメトリモデルパラメータの集合を識別するための方法であって、
   前記測定されたスペクトル情報を受信するステップと、
   複数のモデルパラメータ（Ｎ）を有するスキャッタロメトリモデルを受信するステップと、
   前記測定されたスペクトル情報のヤコビ行列を計算するステップであって、前記ヤコビ行列は、前記複数のモデルパラメータそれぞれに関する列を含むステップと、
   複数のパラメータ組合せにおける各モデルパラメータに関して前記ヤコビ行列から決定される精度測定基準に基づいてモデルパラメータ集合を識別するステップであって、改訂したスキャッタロメトリモデルにおいて所定のパラメータ値にモデルパラメータの前記集合の各パラメータを固定すべきことを含むステップと、
   シミュレートされたスペクトル情報を生成するために、前記改訂したスキャッタロメトリモデルを用いて、前記測定されたスペクトル情報に対して回帰を行うステップと
   を含む方法。
2. 固定すべきモデルパラメータの前記集合を識別するステップは、さらに、
   前記ヤコビ行列から導出したパラメータ列の複数の組合せを含むテスト行列を生成するステップと、
   各組合せにおける前記パラメータ列それぞれに関して相対精度測定基準を計算するステップであって、前記相対精度測定基準は、前記パラメータに関連付けられる前記精度測定基準および予想プロセスばらつきの関数であるステップと、
   各組合せに関する前記相対精度測定基準の極値に基づいて、前記相対精度測定基準のしきい値を満足し、最大数のパラメータ列を含む組合せを識別するステップと、
   モデルパラメータを所定の値に同定するステップであって、前記モデルパラメータの各々は、前記識別された組合せの前記パラメータ列に対応する集合から除外されていることを含むステップと
   を含む請求項１に記載の方法。
3. 各識別された組合せにおける前記パラメータ列それぞれに関して前記相対精度測定基準を計算するステップは、さらに、
   すべてのモデルパラメータに関してスペクトル雑音共分散（Ｓ）を求めるステップと、
   前記Ｓから、前記テスト行列の前記パラメータ空間内での摂動の共分散（Ｃ_p）を求めるステップと、
   前記Ｃ_pから決定される前記パラメータ精度測定基準を、そのパラメータに関する前記予想プロセスばらつきで割ることによって、前記相対精度測定基準を求めるステップとを含み、
   前記相対精度測定基準の極値は、前記相対精度測定基準の最大値である
   請求項２に記載の方法。
4. 前記テスト行列を生成するステップは、さらに、
   前記テスト行列を反復して編集するステップを含み、ここで、各連続反復に関して、前の前記テスト行列反復よりも１つ多い浮動パラメータを有する列のＮ個の組合せが、前記ヤコビ行列から複製されて、前の反復から決定された最低の相対精度測定基準を有するすべてのパラメータ組合せに付加され、
   前記相対精度測定基準のしきい値を満足し、最大数のパラメータ列を含む組合せを識別するステップは、さらに、
   前の反復において浮動するものとして設定されたパラメータと組み合わせたときに、最低の相対精度測定基準を有する前記パラメータ組合せを浮動させるステップと、
   前記浮動されたパラメータの最大相対精度がしきい値に達したことに応答して、前記反復テスト行列編集を終了するステップと、
   固定すべきパラメータの前記集合を識別するステップであって、モデルパラメータの集合は、最後のテスト行列編集反復で浮動される組合せから除外されていることを含むステップと
   を含む請求項２に記載の方法。
5. 前記テスト行列を生成するステップは、さらに、
   前記ヤコビ行列からの列のすべての可能な組合せを前記テスト行列に追加するステップと、
   前記テスト行列を繰り返し縮小するステップとを含み、ここで、各連続反復に関して、最高の相対精度測定基準と、前のテスト行列反復よりも１つ少ない浮動パラメータとを有する列の組合せが保持されるステップと
   を含み、
   前記相対精度測定基準のしきい値を満足し、最大数のパラメータ列を含む組合せを識別するステップは、さらに、
   前の反復において浮動するものとして設定されたパラメータと組み合わされたときに、最低の相対精度測定基準を有する前記パラメータ組合せを浮動させるステップと、
   前記浮動されたパラメータの最大相対精度がしきい値に達したことに応答して、前記反復テスト行列編集を終了するステップと、
   最後のテスト行列編集反復で浮動される組合せから除外されている前記モデルパラメータの集合を、固定すべきパラメータの前記集合として識別するステップと
   を含む請求項２に記載の方法。
6. 前記テスト行列を生成するステップは、複数のテスト行列を生成するステップを含み、前記複数のテスト行列はそれぞれ、前記Ｎ個のパラメータのすべての可能な組合せを含む請求項２に記載の方法。
7. 固定パラメータの前記集合の部分集合における各パラメータを連続的に浮動させるステップであって、前記部分集合は、しきい値範囲内の前記相対精度測定基準を有するステップと、
   各追加のパラメータが浮動された後に、検証回帰を行うステップと、
   前記検証回帰の残差の改良に応答して、前記追加のパラメータを新たな固定パラメータ値に固定するステップであって、前記新たな固定パラメータ値は、前記検証回帰から決定されるステップと
   をさらに含む請求項２に記載の方法。
8. 前記所定のパラメータ値と前記新たな固定パラメータ値との差を求めるステップと、
   前記パラメータの精度測定基準に対して前記差を正規化するステップと、
   前記正規化した差がしきい値よりも大きいことに応答して、前記改訂したスキャッタロメトリモデルと、新たな固定パラメータ値とを使用して、前記測定されたスペクトル情報のヤコビ行列を再計算するステップと
   をさらに含む請求項７に記載の方法。
9. 複数のパラメータ組合せにおける各モデルパラメータに関して、前記再計算されたヤコビ行列から決定される精度測定基準に基づいてモデルパラメータ集合を識別するステップであって、新たに改訂したスキャッタロメトリモデルにおいて所定のパラメータ値にモデルパラメータの前記集合の各パラメータを固定すべきことを含むステップと、
   新たにシミュレートされたスペクトル情報を生成するために、前記新たに改訂したスキャッタロメトリモデルを用いて、前記測定されたスペクトル情報に対する回帰を行うステップと
   をさらに含む請求項８に記載の方法。
10. 前記測定されたスペクトル情報は、半導体ウェハ上に形成された回折格子を特徴付ける請求項１に記載の方法。
11. 測定されたスペクトル情報にモデルを当てはめるために、スキャッタロメトリ分析中に浮動させるべきスキャッタロメトリモデルパラメータの集合を識別するための方法を実施するためのデータ処理システムを作動し、
    前記測定されたスペクトル情報を受信し、
    複数（Ｎ）のモデルパラメータを有する初期スキャッタロメトリモデルを受信し、
    前記測定されたスペクトル情報のヤコビ行列を計算し、前記ヤコビ行列は、前記複数のモデルパラメータそれぞれに関する列を含み、
    複数のパラメータ組合せにおける各モデルパラメータに関して前記ヤコビ行列から決定される精度測定基準に基づいてモデルパラメータ集合を識別し、改訂したスキャッタロメトリモデルにおいて所定のパラメータ値にモデルパラメータの前記集合の各パラメータを固定し、
    シミュレートされたスペクトル情報を生成するために、前記改訂したスキャッタロメトリモデルを用いて、前記測定されたスペクトル情報に対して回帰を行う、
    指示を記憶する機械アクセス可能記憶媒体。
12. 固定すべきモデルパラメータの前記集合を識別するための指示は、さらに、
    前記ヤコビ行列から複製されるパラメータ列の複数の異なる組合せを含むテスト行列を生成するための指示と、
    各組合せにおける前記パラメータ列それぞれに関して相対精度測定基準を計算するための指示であって、前記相対精度測定基準は、前記パラメータに関連付けられる前記精度測定基準および予想プロセスばらつきの関数である指示と、
    各組合せに関する前記相対精度測定基準の極値に基づいて、前記相対精度測定基準のしきい値を満足し、最大数のパラメータ列を含む組合せを識別するための指示と、
    前記識別された組合せの前記パラメータ列に対応する集合内にない前記モデルパラメータをそれぞれ前記所定の値に固定するための指示と
    を含む請求項１１に記載の記憶媒体。
13. 各識別された組合せにおける前記パラメータ列それぞれに関して前記相対精度測定基準を計算するための指示は、さらに、
    すべてのモデルパラメータに関してスペクトル雑音共分散（Ｓ）を求めるための指示と、
    前記Ｓから、前記テスト行列の前記パラメータ空間内での摂動の共分散（Ｃ_p）を求めるための指示と、
    前記Ｃ_pから決定される前記パラメータ精度測定基準を、そのパラメータに関する前記予想プロセスばらつきで割ることによって、前記相対精度測定基準を求めるための指示とを含み、
    前記相対精度測定基準の極値は、前記相対精度測定基準の最大値である
    請求項１２に記載の記憶媒体。
14. 前記テスト行列を生成するための前記指示は、さらに、
    前記テスト行列を反復して編集するための指示を含み、ここで、各連続反復に関して、前の前記テスト行列反復よりも１つ多い浮動パラメータを有する列のＮ個の組合せが、前記ヤコビ行列から複製されて、前の反復から決定された最低の相対精度測定基準を有するすべてのパラメータ組合せに付加され、
    前記相対精度測定基準のしきい値を満足し、最大数のパラメータ列を含む組合せを識別するための指示は、さらに、
    前の反復において浮動するものとして設定されたパラメータと組み合わされたときに、最低の相対精度測定基準を有する前記パラメータ組合せを浮動させるための指示と、
    前記浮動されたパラメータの最大相対精度がしきい値に達したことに応答して、前記反復テスト行列編集を終了するための指示と、
    固定すべきパラメータの集合として識別するための手段であって、モデルパラメータの集合は最後のテスト行列編集反復で浮動される組合せから除外されていることを含む指示と
    を含む請求項１２に記載の記憶媒体。
15. 指示を記憶する機械アクセス可能記憶媒体であり、さらに、
    固定パラメータの前記集合の部分集合における各パラメータを連続的に浮動させるための方法であって、前記部分集合は、しきい値範囲内の相対精度測定基準を有するパラメータを含み、前記相対精度測定基準は、前記パラメータに関連付けられる前記精度測定基準および予想プロセスばらつきの関数である方法と、
    各追加のパラメータが浮動された後に、検証回帰を行うための方法と、
    前記検証回帰の残差の改良に応答して、前記追加のパラメータを新たな固定パラメータ値に固定するための方法であって、前記新たな固定パラメータ値は、前記検証回帰から決定される方法を、実施するためのデータ処理システムを作動する、請求項１２に記載の機械アクセス可能記憶媒体。
16. 指示を記憶する機械アクセス可能記憶媒体であり、さらに、
    前記所定のパラメータ値と前記新たな固定パラメータ値との差を求めるための方法と、
    前記パラメータの精度測定基準に対して前記差を正規化するための方法と、
    前記正規化した差がしきい値よりも大きいことに応答して、前記改訂したスキャッタロメトリモデルと、新たな固定パラメータ値とを使用して、前記測定されたスペクトル情報のヤコビ行列を再計算するための方法を、実施するためのデータ処理システムを作動する、請求項１５に記載の機械アクセス可能記憶媒体。
17. 未知のパラメータを有する試料回折構造を分析するための光計測学システムであって、
    スキャッタロメトリモデルプリプロセッサを備え、
    計測学システムによって測定されたスペクトル情報のヤコビ行列であって、複数の初期モデルパラメータそれぞれに関する列を含む前記ヤコビ行列を計算し、
    複数のパラメータ組合せにおける各モデルパラメータに関して前記ヤコビ行列から決定される精度測定基準に基づいてモデルパラメータ集合を識別し、改訂したスキャッタロメトリモデルにおいて所定のパラメータ値に各パラメータを固定すべきことを含むように構成されるスキャッタロメトリモデルプリプロセッサを含み、
    光計測学システムはさらに、前記改訂したスキャッタロメトリモデルを用いて、前記測定されたスペクトル情報に対して回帰を行って、シミュレートされたスペクトル情報を生成するための計測学プロセッサを備える
    光計測学システム。
18. 前記スキャッタロメトリモデルプリプロセッサは、さらに、
    前記ヤコビ行列からのパラメータ列の複数の組合せを含むテスト行列を生成し、
    各組合せにおける前記パラメータ列それぞれに関して相対精度測定基準を計算するように構成され、前記相対精度測定基準は、前記パラメータに関連付けられる前記精度測定基準および予想プロセスばらつきの関数であり、
    各組合せに関する前記相対精度測定基準の極値に基づいて、前記相対精度測定基準のしきい値を満足し、最大数のパラメータ列を含む組合せを識別し、
    前記識別された組合せのパラメータ列に対応する集合内にない前記モデルパラメータをそれぞれ前記所定の値に固定する
    ように構成される請求項１７に記載の光計測学システム。
19. 前記スキャッタロメトリモデルプリプロセッサは、さらに、
    固定パラメータの前記集合の部分集合における各パラメータを連続的に浮動させるように構成され、前記部分集合は、しきい値範囲内の相対精度測定基準を有するパラメータを含み、前記相対精度測定基準は、前記パラメータに関連付けられる前記精度測定基準および予想プロセスばらつきの関数であり、
    各追加のパラメータが浮動された後に、検証回帰を行い、
    前記検証回帰の残差の改良に応答して、前記追加のパラメータを新たな固定パラメータ値に固定するように構成され、前記新たな固定パラメータ値は、前記検証回帰から決定される
    請求項１８に記載の光計測学システム。
20. 前記スキャッタロメトリモデルプリプロセッサは、さらに、
    前記所定のパラメータ値と前記新たな固定パラメータ値との差を求め、
    前記パラメータの精度測定基準に対して前記差を正規化し、
    前記正規化した差がしきい値よりも大きいことに応答して、前記改訂したスキャッタロメトリモデルと、新たな固定パラメータ値とを使用して、前記測定されたスペクトル情報のヤコビ行列を再計算する
    ように構成される請求項１７に記載の光計測学システム。

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