TWI407114B

TWI407114B - Signal analysis device and computer program products

Info

Publication number: TWI407114B
Application number: TW98116199A
Authority: TW
Original assignee: Univ Ishou
Priority date: 2009-05-15
Filing date: 2009-05-15
Publication date: 2013-09-01
Also published as: TW201040744A

Description

信號分析裝置及電腦程式產品

本發明是有關於一種信號分析裝置及一電腦程式產品，特別是指一種用於快速分析具有多數個分量之信號，以反應一系統之動態行為的信號分析裝置及電腦程式產品。

目前信號分析的方法已廣泛地使用於電力設備、通訊、能源管理、及穩定度分析等不同領域中。透過信號分析方法可以有效建立一系統模型，進而分析該系統的穩態、暫態及動態行為。然而，對於一系統的動態行為通常以微分方程式來表示，而微分方程式的解皆以複指數所構成。

目前對於一分量的參數分析技術可以分為在頻域或時域中處理之。在時域分析上，常見的方法為自動迴歸分析方法、以遺傳演算法為基礎的分析方法，或是以類神經網路為基礎的分析方法，而在頻域分析上可分為多項式法或是圓嵌合法。綜觀上述目前常見的方法來說，因為一分量通常是以暫態形式出現，而在例如控制、保護的領域中，一控制系統或是保護系統的設計常需要即時地獲得暫態信號的分析結果，所以往往因為資料量不足的關係，以上的方法在應用上會受到限制，此外，該等分析方法往往無法同時兼顧快速的計算速度及準確的分析結果，因此，如何找出一既可快速取得分析結果且有效提高該分析結果的準確度，是相關領域的人士努力的方向之一。

因此，本發明之目的，即在提供一種信號分析裝置，適用於分析一系統之動態行為，其包含：一信號轉換單元，將一與該系統之動態行為相關的取樣信號進行時域至頻域轉換，以產生一頻譜信號；一信號處理單元，根據該頻譜信號的振幅設定一第一變數及一第二變數；一信號產生單元，根據該第一變數及該第二變數產生一模擬信號，該模擬信號包括數量為該第一變數個第一類型分量及數量為該第二變數個第二類型分量；及一運算單元，根據該模擬信號設定一價可比矩陣，並根據該取樣信號、該模擬信號及該價可比矩陣，利用牛頓拉夫生法更新該模擬信號的每一類型分量的參數，以使該模擬信號嵌合該取樣信號，而反應該系統之動態行為。

本發明另外提供一種電腦程式產品，適用於分析一系統之動態行為，其包含：一信號轉換單元，將一與該系統之動態行為相關的取樣信號進行時域至頻域轉換，以產生一頻譜信號；一信號處理單元，根據該頻譜信號的振幅設定一第一變數及一第二變數；一信號產生單元，根據該第一變數及該第二變數產生一模擬信號，該模擬信號包括數量為該第一變數個第一類型分量及數量為該第二變數個第二類型分量；及一運算單元，根據該模擬信號設定一價可比矩陣，並根據該取樣信號、該模擬信號及該價可比矩陣，利用牛頓拉夫生法更新該模擬信號的每一類型分量的參數，以使該模擬信號嵌合該取樣信號，而反應該系統之動態行為。

有關本發明之前述及其他技術內容、特點與功效，在以下配合參考圖式之一個較佳實施例的詳細說明中，將可清楚的呈現。

參閱圖1，本發明之一較佳實施例適用於分析一系統的動態行為，其包含一取樣器11、一信號轉換單元12、一信號處理單元13、一信號產生單元14、一運算單元15、及一載體16。

其中，該取樣器11根據一預設的取樣速率R 及取樣點數N 對一輸入信號y (t )進行取樣，並輸出一取樣信號y (n )；然後，該信號轉換單元12將該取樣信號y (n )經由快速傅利葉轉換(Fast Fourier Transform,FFT)轉換為一頻譜信號Y (m )並送出至該信號處理單元13中；該信號處理單元13根據該頻譜信號Y (m )進行頻率分析，以分別得到一第一變數K ₁ 及一第二變數K ₂ ，並根據該第一變數K ₁ 及該第二變數K ₂ 設定一序列長度參數K ；然後將第一變數K ₁ 、第二變數K ₂ ，及序列長度參數K 輸出至信號產生單元14中。該信號產生單元14亦根據第一變數K ₁ 、第二變數K ₂ 產生一模擬信號f (X ,n )，且該模擬信號包括數量為該第一變數個第一類型分量及數量為該第二變數個第二類型分量，然後將對應的模擬信號f (X ,n )輸入至該運算單元15中。

該運算單元15接收該信號產生單元14所產生之模擬信號f (X ,n )後，建立一價可比矩陣(Jacobian matrix)並根據該取樣信號y (n )、該模擬信號f (X ,n )及該價可比矩陣，利用牛頓拉夫生法(Newton-Raphson Method)更新該模擬信號f (X ,n )的每一類型分量的參數，以使該模擬信號f (X ,n )嵌合該取樣信號y (n )，而反應該系統之動態行為，換句話說，模擬信號f (X ,n )中的參數即可代表取樣信號y (n )中對應的參數。最後，該載體16用以展示該運算單元15處理完之信號參數分析結果或是儲存其信號參數分析結果，在本實施例中，其是一顯示器(monitor)，以將分析之後的結果顯示出來，當然，該載體16也可以是其他種顯示裝置、列印裝置或是儲存裝置等。

首先需要先說明的是，一取樣信號y (n )包含K 個獨立的分量，且每一分量中皆包括振幅A 、相位Φ、阻尼α，及角速度ω等四個參數，然後，根據每一分量的性質可以將其分類成如下之三種分量形式：

(一)指數弦波分量：該分量的阻尼參數α及角速度參數ω皆不為零時，即為指數弦波分量形式；

(二)弦波分量：該分量的阻尼參數α為零時，即為弦波分量形式；及

(三)指數分量：該分量的角速度參數ω為零時，即為指數分量形式。

在本實施例中，該信號處理單元13將該頻譜信號Y (m )中的該等分量依照頻率上的位置而區分為二種分量：一種為接近頻率刻度0的分量及另一種為遠離頻率刻度0的分量。

一般而言，接近頻率刻度0的分量是由一常數分量或一指數分量所構成，而每一遠離頻率刻度0的分量是由一弦波分量或是一指數弦波分量所構成，因此，在本實施例中，該信號處理單元13會先預設接近頻率刻度0的分量是由一指數分量所構成，每一遠離頻率刻度0的分量都是由一指數弦波分量所構成。當該信號處理單元13判定有接近頻率刻度0的分量存在時，則設定該第一變數K ₁ 為1，否則該第一變數K ₁ 被設定為0，而該信號處理單元13根據遠離頻率刻度0的分量之數量而設定該第二變數K ₂ ，最後，由於指數分量有二個不為零的參數、指數弦波分量有四個不為零的參數，因此根據如下的關係式設定該序列長度參數K ：

K =2K ₁ +4K ₂

舉例來說，參閱圖2，一輸入信號y (t )經轉換為頻譜信號Y (m)之後，可以分成五個分量A _P ₁ ~A _P ₅ ，其中，第一分量A _P ₁ 為一接近頻率刻度0的分量且第二~第五分量為遠離頻率刻度0的分量，因此，該信號處理器13設定該第一變數K ₁ 為1、設定該第二變數K ₂ 為4，且該序列長度參數K 為18。此外，該信號產生單元14產生一如下列方程式所表示的模擬信號f (X ,n )並送出至該運算單元15：

其中，X =[A ₁ ,α₁ ,A₂ ,α₂ ,ω₂ ,Φ₂ ,....]，且X 為所有分量分別對應之該等參數所形成的集合。

因此，該運算單元15根據該序列長度參數K 擷取一段長度為K 的取樣信號y (n )~y (n -K +1)並進行信號參數之運算。

以下先要說明的是，本實施例之運算單元15進行信號參數運算的數學理論主要是根據牛頓拉夫生法計算如下：假設一函數為y =f (x )，且已知一應變數為，當欲求出該應變數對應的自變數時，首先假設該函數y =f (x )在處的泰勒展開式為：

其中，f '(x )為函數f (x )的一階導數，f "(x )為函數f (x )的二階導數，其餘依此類推。

當近似於時，方程式(F .2)的高次項可以忽略，進而簡化成如下所示：

因為函數f (x )為一非線性函數，所以可以藉由更新自變數的疊代法找出一適當的自變數使得方程式(F .3)兩邊相等，假設執行該疊代法v 次之後，該自變數為，且根據方程式(F .3)預估該疊代法執行第v +1次時可以滿足下列方程式(F .4)：

因此，由方程式(F .4)可以得到

經由方程式(F .5)不斷地疊代將自變數趨近於時，當收斂到一定的範圍時，則可以視該疊代法已找出其解。

應用方程式(F .5)於K 個非線性函數時，則該函數可表示為如下之方程式：

y _k =f _k (x ₁ ,x ₂ ,...,x _K ),k =1,2,...,K

因此，方程式(F .5)可以轉換為如下所示之矩陣表示式：

其中，

J (X )即為一價可比矩陣(Jacobian matrix)。

最後，以相似於方程式(F .5)的求解方式，藉由疊代法運算解出每一自變數x ₁ ,x ₂ ,...,x _K 。

回覆參閱圖1，本實施例中該運算單元15是應用上述之數學理論對一長度為K 的取樣後輸入信號進行運算，且該運算單元15包括一矩陣建立模組151、一矩陣運算模組152，一參數運算模組153，及一誤差判定模組154。在詳細介紹該運算單元15如何運算前，以下先說明運算單元15如何對不同形式之分量進行分析：

指數弦波分量之分析

因為對於一指數弦波分量其阻尼參數α及角速度參數ω皆不為零，所以該指數弦波分量可表示為如下之方程式(F .11)：

f _ES (n )=e ^- ^α ^nT sin(ωnT +Φ),n =0,1,2,........(F .11)

而方程式(F .11)中具有四個未知數，因此，該信號產生單元13會根據連續四筆資料以形成一組聯立方程式(F .12)

f _ES (n )=Ae ^-α ^nT sin(ωnT +Φ)

f _ES (n -1)=Ae ^-α ⁽ ⁿ ^-1 ⁾ ^T sin(ω(n -1)T +Φ)

f _ES (n -2)=Ae ^-α( ⁿ ^-2) ^T sin(ω(n -2)T +Φ)

f _ES (n -3)=Ae ^-α( ⁿ ^-3) ^T sin(ω(n -3)T +Φ).....(F .12)

該方程式組(F .12)可以視為一組如同方程式(F .5)所示之非線性的聯立方程式組，因此，可以如下之矩陣式表示如下：

X =[ω αA Φ]^T .....(F .13)

Y =[y (n )y (n -1)y (n -2)y (n -3)]^T .....(F .14)

F (X )=[f _ES (n )f _ES (n -1)f _ES (n -2)f _ES (n -3)]^T .....(F .15)

其中，方程式(F .16)為一個四階價可比矩陣。

將方程式(F .13)~(F .16)代入到方程式(F .5)中，然後該運算單元15執行疊代運算以計算出該指數弦波分量之對應的參數ω、α、A 、Φ。

弦波分量之分析

因為對於一弦波分量其阻尼參數α為零，所以該弦波分量可表示為如下之方程式(F .17)：

f _S (n )=A sin(ωnT +Φ),n =0,1,2,........(F .17)

而方程式(F .17)中具有三個未知數，因此，該信號產生單元13會根據連續三筆資料以形成一組聯立方程式(F .18)

f _S (n )=A sin(ωnT +Φ)

f _S (n -1)=A sin(ω(n -1)T +Φ)

f _S (n -2)=A sin(ω(n -2)T +Φ).....(F .18)

該方程式組(F .18)可以視為一組如同方程式(F .5)所示之非線性的聯立方程式組，因此，可以如下之矩陣式表示如下：

X =[ωA Φ]^T .....(F .19)

Y =[y (n )y (n -1)y (n -2)]^T .....(F .20)

F (X )=[f _S (n )f _S (n -1)f _S (n -2)]^T .....(F .21)

其中，方程式(F .22)為一個三階價可比矩陣。

將方程式(F .19)~(F .22)代入到方程式(F .5)中，然後該運算單元15執行疊代運算以計算出該弦波分量之對應的參數ω、A 、Φ。

指數分量之分析

因為對於一指數分量其角速度參數ω為零，所以該指數分量可表示為如下之方程式(F .23)：

f _E (n )=A 'e ^- ^α ^nT ,n =0,1,2,........(F .23)

比較方程式(F .11)，當角速度ω為零時，相位Φ只會成為π/2或-π/2，使得方程式(F .11)中sinΦ成為1或-1。該值與方程式(F .11)中的A 相乘可得一乘積A '。

方程式(F .23)中具有二個未知數，因此，該信號產生單元13會根據連續二筆資料以形成一組聯立方程式(F .24)：

f _E (n )=A 'e ^- ^α ^nT

f _E (n -1)=A 'e ^- ^α ⁽ ⁿ ^- ¹ ⁾ ^T .....(F .24)

該方程式組(F .24)可以視為一組如同方程式(F .5)所示之非線性的聯立方程式組，因此，可以如下之矩陣式表示如下：

X =[αA ']^T .....(F .25)

Y =[y (n )y (n -1)]^T .....(F .26)

F (X )=[f _E (n )f _E (n -1)]^T .....(F .27)

其中，方程式(F .28)為一個二階價可比矩陣。

將方程式(F .25)~(F .28)代入到方程式(F .5)中，然後該運算單元15執行疊代運算以計算出該指數分量之對應的參數α、A 。

由上可知，該運算單元15之矩陣建立模組151會根據不同分量型式所對應的價可比矩陣方程式(F .16)、(F .22)或(F .28)，分別針對一指數分量建立一個二階價可比矩陣，針對一弦波分量建立一個三階價可比矩陣，及針對一指數弦波分量建立一個四階價可比矩陣。然後，該矩陣建立模組151將組合其所有分量的價可比矩陣以建立一大小為K ×K 的K 階價可比矩陣，即根據K ₁ 個二階價可比矩陣和K ₂ 個四階價可比矩陣就可以組合出一K 階價可比矩陣。

然後，該矩陣運算模組152對該K 階價可比矩陣進行行列式運算，若是該K 階價可比矩陣的行列式值不為0時，表示一開始假設接近頻率刻度0的分量是由一指數分量所構成及所有遠離頻率刻度0的分量都是一指數弦波分量所構成是成立的。但若是該K 階價可比矩陣的行列式值為0時，表示該K 階價可比矩陣中有參數是相依的，因此，將所有分量中最接近0的一阻尼參數α設定為0之後，將該K 階價可比矩陣降一階為一K -1階價可比矩陣，換句話說，將原本K 階價可比矩陣的變數數量及矩陣大小減一之後，形成一K -1階價可比矩陣。

然後，該參數運算模組153根據該阻尼值被設定為0的分量所對應的聯立方程式(F .12)、(F .18)或(F .24)，重新計算並更新該等參數，再根據方程式(F .6)計算出一誤差值，即第v 次疊代所計算出的X 值與前一次疊代所計算出的X 值之差，並將該誤差值送出至該誤差判定模組154，當該誤差已小於一預設於該誤差判定模組154內之誤差門檻值時，該誤差判定模組154將停止該參數運算模組153，並重設該運算單元15以重新擷取下一長度為K 的取樣信號；或是當該參數運算模組153執行疊代運算的次數已達到一預設於該誤差判定模組154內之上限值時，該誤差判定模組154亦將停止該參數運算模組153，並重設該運算單元15以重新擷取下一長度為K 的取樣信號，若是上述條件不成立，則該運算單元15以計算出該等參數值作為下一次疊代運算時的初始值，然後再重新計算該K -1階價可比矩陣的行列式值。

最後，該運算處理器15將該取樣信號y (n )中所有資料運算完成之後，最終運算結果之該等信號參數被輸出至該載體16以顯示或是儲存之。值得一提的是，當一指數弦波分量的阻尼參數α因為最接近0而被設定為0之後，該指數弦波分量就變成一弦波分量，同理，若是一指數分量的阻尼參數α因為最接近0而被設定為0之後，該指數分量就變成一常數分量。

延續圖2之範例來加以說明，因為該信號處理器13設定該序列長度參數K 為18，因此，該運算單元15每次都從該模擬信號f (X ,n )中擷取18筆資料進行運算，首先，該矩陣建立模組151依據該模擬信號中的五個分量，分別設定對應的五個價可比矩陣J ₁ (X )~J ₅ (X )，依照前述的說明，該第一分量為一指數分量，所以該第一價可比矩陣J ₁ (X )為一個二階價可比矩陣，而其他四個分量皆被預設為一指數弦波分量，因此，該第二~第五價可比矩陣J ₂ (X )~J ₅ (X )皆為一個四階價可比矩陣，隨後，該矩陣運算模組152將五個價可比矩陣J ₁ (X )~J ₅ (X )依序組合成一大小為18×18的18階價可比矩陣，並計算該18階價可比矩陣的行列式值，當該18階價可比矩陣的行列式值不為0時，表示該第一分量的確是指數分量且其餘分量皆為指數弦波分量，反之，當該18階價可比矩陣的行列式值為0時，此時，將五個分量中最小的阻尼參數設定為0，並移除掉在該18階價可比矩陣中與該阻尼參數相關的矩陣元素，因此，該18階價可比矩陣會降階為一17階價可比矩陣，然後再重新計算該17階價可比矩陣的行列式值，依此類推，持續降階至該行列式值不為0時，因此，以本範例來說，最大的可能就是五個分量的阻尼參數皆一一被移除之後，形成一13階價可比矩陣，換句話說，該模擬信號f (X ,n )的五個分量的形式變為一常數分量及四個弦波分量。

此外，本發明之信號分析裝置亦可以軟體方式來實現相關的電腦程式產品，例如將該信號轉換單元12、信號處理單元13、信號產生單元14，及該運算單元15的功能設計成相關的程式之後，輸入至一具備電腦處理能力的硬體裝置，如：一電力分析儀等，並藉由其硬體裝置上的電腦進行程式處理之後，可以進行前述信號參數的分析及運算動作，並且最終可以將分析結果輸出至一載體16(如：一電力分析儀中的顯示器)上。

綜上所述，本發明之信號分析裝置，可以處理一信號中不同分量的參數分析，無論是具有單一種分量或是具有複數種分量的信號，皆可得到較習知計算方式更快速的計算速度以獲得對應的分析結果，此外，因為本實施例之信號分析裝置可以針對每個分量進行獨立的分析，因此可以大幅提升該分量分析結果的準確度，同時，藉由模組化設計降低設計成本，故確實能達成本發明之目的。

惟以上所述者，僅為本發明之較佳實施例而已，當不能以此限定本發明實施之範圍，即大凡依本發明申請專利範圍及發明說明內容所作之簡單的等效變化與修飾，皆仍屬本發明專利涵蓋之範圍內。

11．．．取樣器

12．．．信號轉換單元

13．．．信號處理單元

14．．．信號產生單元

15．．．運算單元

151．．．矩陣建立模組

152．．．矩陣運算模組

153．．．參數運算模組

154．．．誤差判定模組

16．．．載體

圖1是本發明之一較佳實施例之系統方塊圖；及

圖2是本發明之一信號的頻譜分析示意圖。