JP2013160575A - 検量線作成方法およびその装置、並びに目的成分検量装置 - Google Patents

Abstract

【課題】１つの観測データから高精度な検量を可能とする。
【解決手段】検量線作成方法は、（ａ）被検体の複数のサンプルについての観測データを取得する工程と、（ｂ）各サンプルについての目的成分の含有量を取得する工程と、（ｃ）サンプル毎のを複数の独立成分に分離したときの複数の独立成分を推定し、サンプル毎に前記目的成分に対応する混合係数を求める工程と、（ｄ）検量線の回帰式を求める工程とを含む。前記工程（ｃ）は、観測データの正規化を含む第１前処理と、白色化を含む第２前処理と、独立成分分析処理とをこの順に実行することによって独立成分行列を求める工程を含む。前記第２前処理では因子分析による白色化を実行する。
【選択図】図３Ｃ

Description

本発明は、被検体の観測データから、前記被検体についての目的成分の含有量を導くことに用いる検量線を作成する技術と、被検体についての目的成分の含有量を求める技術とに関する。

従来、被検体の複数の異なる位置で観測された観測データについて独立成分分析を行い、その独立成分分析により算出された独立成分を基本関数とし、観測データを基本関数の線形和で表すことで、目的成分の濃度などを解析する方法が提案されている（特許文献１参照）。

特開２００７−４４１０４号公報

しかしながら、前記従来の技術では、被検体についての目的成分の検量を行う度に、その被検体について複数の異なる観測データが必要であり、１つの観測データから検量を高精度に行うことができないという問題があった。

また、観測データには、いろいろなノイズが含まれている場合がある。この場合には、独立成分分析や、それを用いた検量の精度が悪化してしまうという問題もあった。

更に、被検体によっては、被検体の組成や構造のバラツキに起因して、観測データが変動してしまう場合もある。このような場合にも、独立成分分析や、それを用いた検量の精度が悪化してしまうという問題があった。

本発明は、前記の課題を解決するためになされたものであり、被検体についての目的成分の検量を行う際に、その被検体に関する１つの観測データから高精度な検量を可能とすることを目的とする。

本発明は、上述の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の形態または適用例として実現することが可能である。

［適用例１］ 被検体の観測データから、前記被検体についての目的成分の含有量を導くことに用いる検量線を作成する検量線作成方法であって、
（ａ）コンピューターが、前記被検体の複数のサンプルについての前記観測データを取得する工程と、
（ｂ）前記コンピューターが、前記各サンプルについての前記目的成分の含有量を取得する工程と、
（ｃ）前記コンピューターが、前記サンプル毎の観測データを複数の独立成分に分離したときの複数の独立成分を推定し、前記複数の独立成分に基づいて、前記サンプル毎に前記目的成分に対応する混合係数を求める工程と、
（ｄ）前記コンピューターが、前記複数のサンプルの前記目的成分の含有量と、前記サンプル毎の前記混合係数とに基づいて、前記検量線の回帰式を求める工程と、
を含み、
前記工程（ｃ）は、
（ｉ）前記コンピューターが、前記各サンプルの前記独立成分を含む独立成分行列を求める工程と、
（ｉｉ）前記コンピューターが、前記独立成分行列から、前記各サンプルにおける前記独立成分毎の独立成分要素の比率を規定するベクトルの集合を示す推定混合行列を求める工程と、
（ｉｉｉ）前記コンピューターが、前記推定混合行列に含まれる前記ベクトル毎に、前記複数のサンプルの前記目的成分の含有量に対する相関を求め、前記相関が最も高いと判定される前記ベクトルを、前記目的成分に対応する混合係数として選択する工程と、
を含み、
前記工程（ｉ）において、前記コンピューターが、前記観測データの正規化を含む第１前処理と、白色化を含む第２前処理と、独立成分分析処理とをこの順に実行することによって前記独立成分行列を求め、
前記コンピューターが、前記第２前処理では因子分析による白色化を実行する、検量線作成方法。
適用例１の検量線作成方法によれば、被検体の複数のサンプルについて、各サンプルから取得した観測データと目的成分の含有量から、被検体の観測データから被検体に含まれる目的成分量を導くための検量線が作成される。このため、この検量線を用いれば、被検体の観測データが一つであっても、目的成分の含有量を精度良く求めることができる。したがって、適用例１の検量線作成方法によって予め検量線を作成しておけば、検量に際して、被検体について一の観測データを取得するだけで済む。この結果、実測値である一の観測データから目的成分量を高精度に求めることができる。また、推定混合行列が求められ、推定混合行列のうちでサンプルの目的成分の含有量に対する相関の強いベクトルが抜き出されることから、推定精度の高い混合係数を得ることができる。更に、第２前処理において因子分析による白色化を行うので、吸光度スペクトルに含まれるノイズ（特にランダムノイズ）の影響を低減して、検量精度を高めることが可能である。

［適用例２］ 適用例１に記載の検量線作成方法であって、
前記コンピューターが、前記独立成分分析処理における独立性指標としてβダイバージェンスを用いる、検量線作成方法。
この方法では、独立成分分析処理における独立性指標としてβダイバージェンスを使用するので、観測データに含まれるスパイクノイズのような外れ値の影響を低減して、検量精度を高めることが可能である。

［適用例３］ 被検体の観測データから、前記被検体についての目的成分の含有量を導くことに用いる検量線を作成する検量線作成装置であって、
前記被検体の複数のサンプルについての前記観測データを取得するサンプル観測データ取得部と、
前記各サンプルについての前記目的成分の含有量を取得するサンプル目的成分量取得部と、
前記サンプル毎の観測データを複数の独立成分に分離したときの複数の独立成分を推定し、前記複数の独立成分に基づいて、前記サンプル毎に前記目的成分に対応する混合係数を求める混合係数推定部と、
前記複数のサンプルの前記目的成分の含有量と、前記サンプル毎の前記混合係数とに基づいて、前記検量線の回帰式を求める回帰式算出部と、
を含み、
前記混合係数推定部は、
前記各サンプルの前記各独立成分を含む独立成分行列を求める独立成分行列算出部と、
前記独立成分行列から、前記各サンプルにおける前記独立成分毎の独立成分要素の比率を規定するベクトルの集合を示す推定混合行列を求める推定混合行列算出部と、
前記推定混合行列に含まれる前記ベクトル毎に、前記複数のサンプルの前記目的成分の含有量に対する相関を求め、前記相関が最も高いと判定される前記ベクトルを、前記目的成分に対応する混合係数として選択する混合係数選択部と、
を含み、
前記独立成分行列算出部は、前記観測データの正規化を含む第１前処理と、白色化を含む第２前処理と、独立成分分析処理とをこの順に実行することによって前記独立成分行列を求め、
前記独立成分行列算出部は、前記第２前処理では因子分析による白色化を実行する、検量線作成装置。
適用例３の検量線作成装置によれば、適用例１に記載の検量線作成方法と同様に、検量に際して、被検体について一の観測データを取得するだけで済む。したがって、実測値である一の観測データから目的成分量を高精度に求めることができるという効果を奏する。また、第２前処理において因子分析による白色化を行うので、吸光度スペクトルに含まれるノイズ（特にランダムノイズ）の影響を低減して、検量精度を高めることが可能である。

［適用例４］ 適用例３に記載の検量線作成装置であって、
前記独立成分行列算出部は、前記独立成分分析処理における独立性指標としてβダイバージェンスを用いる、検量線作成装置。
この装置では、独立成分分析処理における独立性指標としてβダイバージェンスを使用するので、観測データに含まれるスパイクノイズのような外れ値の影響を低減して、検量精度を高めることが可能である。

［適用例５］ 適用例３又は４に記載の検量線作成装置であって、更に、
前記独立成分行列算出部によって算出された前記独立成分行列と、前記混合係数選択部によって選択された混合係数が前記推定混合行列のいずれの位置にあるかを示す目的成分順位と、前記回帰式算出部によって算出された回帰式とを記憶する記憶部
を含む検量線作成装置。
この構成によれば、検量線作成装置は、独立成分行列、目的成分順位、および回帰式を記憶部に記憶しておくことができる。

［適用例６］ 被検体についての目的成分の含有量を求める目的成分検量装置であって、
前記被検体についての観測データを取得する被検体観測データ取得部と、
前記目的成分に対応する独立成分を少なくとも含む検量用データを取得する検量用データ取得部と、
前記被検体についての観測データと前記検量用データとに基づいて、前記被検体についての前記目的成分に対する混合係数を求める混合係数算出部と、
予め用意した、前記目的成分に対応する混合係数と含有量との関係を示す回帰式の定数と、前記混合係数算出部によって求められた混合係数に基づいて、前記目的成分の含有量を算出する目的成分量算出部と、
を含み、
前記混合係数算出部は、前記観測データの正規化を含む第１前処理と、白色化を含む第２前処理とをこの順に実行するとともに、前記第２前処理では因子分析による白色化を実行する、目的成分検量装置。
この目的成分検量装置によれば、被検体について一の観測データを取得するだけでも、被検体についての目的成分の含有量を高精度に求めることができる。また、第２前処理において因子分析による白色化を行うので、吸光度スペクトルに含まれるノイズ（特にランダムノイズ）の影響を低減して、検量精度を高めることが可能である。

［適用例７］ 適用例６に記載の目的成分検量装置であって、
前記検量用データ取得部は、
前記目的成分に対応するものとして予め求められている独立成分を、前記検量用データとして取得し、
前記混合係数算出部は、
前記独立成分と前記被検体についての観測データとの内積を求め、該内積値を前記混合係数とする、目的成分検量装置。
この目的成分検量装置によれば、被検体についての目的成分と相関の高い混合係数を高精度かつ容易に求めることができる。

［適用例８］ 適用例６に記載の目的成分検量装置であって、
前記検量用データ取得部は、
複数のサンプルについての各観測データを複数の独立成分に分離したときの複数の独立成分を、前記検量用データとして取得し、
前記混合係数推定部は、
前記被検体についての観測データと前記複数の独立成分とに基づいて前記被検体についての推定混合行列を算出し、前記算出した推定混合行列から前記目的成分に対応する混合係数を抽出する、目的成分検量装置。
この目的成分検量装置によれば、被検体についての目的成分と相関の高い混合係数を高精度に求めることができる。

さらに、本発明は、前記以外の種々の形態で実現可能であり、例えば、検量線作成方法で求められた回帰線をメモリーに記憶する目的成分検量装置としての形態、目的成分検量装置に含まれる各部の構成を機能として実現するコンピュータープログラムとしての形態、このコンピュータープログラムやこのコンピュータープログラムを記録した記録媒体（non-transitory storage medium）等の形態等で実現することが可能である。

本発明の一実施例としての検量線作成方法を示すフローチャートである。 鮮度が相違する緑色野菜についての光の波長と分光反射率との関係を示すグラフである。 工程４及び工程５で用いられるパーソナルコンピューター１００とその周辺装置を示す説明図である。 工程４及び工程５で用いられる装置４００の機能ブロック図である。 独立成分行列算出部の内部構成の一例を示す機能ブロック図である。 ハードディスクドライブ３０に保存された測定データセットＤＳ１を模式的に示す説明図である。 ＣＰＵ１０で実行される混合係数推定処理を示すフローチャートである。 推定混合行列^∧Ａを説明するための説明図である。 相関が高い散布図の一例を示す説明図である。 相関が低い散布図のグラフの一例を示す説明図である。 コンピューター１００のＣＰＵ１０で実行される回帰式の算出処理を示すフローチャートである。 目的成分の検量を行う際に使用する装置５００の機能ブロック図である。 コンピューター１００のＣＰＵ１０で実行する目的成分検量処理を示すフローチャートである。 しょ糖と食塩の混合物の吸光度に関する独立成分分析（アルゴリズムはＳＮＶ＋ＰＣＡ＋尖度）の検量精度を示す図である。 しょ糖と食塩の混合物の吸光度に関する独立成分分析（アルゴリズムはＳＮＶ＋ＦＡ＋尖度）の検量精度を示す図である。 しょ糖と食塩の混合物の吸光度に関する独立成分分析（アルゴリズムはＰＮＳ＋ＰＣＡ＋尖度）の検量精度を示す図である。 しょ糖と食塩の混合物の吸光度に関する独立成分分析（アルゴリズムはＳＮＶ＋ＰＣＡ＋βダイバージェンス）の検量精度を示す図である。 しょ糖と食塩の混合物の吸光度に関する独立成分分析（アルゴリズムはＰＮＳ＋ＰＣＡ＋βダイバージェンス）の検量精度を示す図である。 しょ糖と食塩の混合物の吸光度に関する独立成分分析（アルゴリズムはＰＮＳ＋ＦＡ＋尖度）の検量精度を示す図である。 しょ糖と食塩の混合物の吸光度に関する独立成分分析（アルゴリズムはＳＮＶ＋ＦＡ＋βダイバージェンス）の検量精度を示す図である。 しょ糖と食塩の混合物の吸光度に関する独立成分分析（アルゴリズムはＰＮＳ＋ＦＡ＋βダイバージェンス）の検量精度を示す図である。 図１２Ａ〜図１２Ｈにおける検量精度を比較して示す図である。 人の音声の混合信号に関する独立成分分析（アルゴリズムはＳＮＶ＋ＰＣＡ＋尖度）の検量精度を示す図である。 人の音声の混合信号に関する独立成分分析（アルゴリズムはＳＮＶ＋ＦＡ＋尖度）の検量精度を示す図である。 人の音声の混合信号に関する独立成分分析（アルゴリズムはＰＮＳ＋ＰＣＡ＋尖度）の検量精度を示す図である。 人の音声の混合信号に関する独立成分分析（アルゴリズムはＳＮＶ＋ＰＣＡ＋βダイバージェンス）の検量精度を示す図である。 人の音声の混合信号に関する独立成分分析（アルゴリズムはＰＮＳ＋ＰＣＡ＋βダイバージェンス）の検量精度を示す図である。 人の音声の混合信号に関する独立成分分析（アルゴリズムはＰＮＳ＋ＦＡ＋尖度）の検量精度を示す図である。 人の音声の混合信号に関する独立成分分析（アルゴリズムはＳＮＶ＋ＦＡ＋βダイバージェンス）の検量精度を示す図である。 人の音声の混合信号に関する独立成分分析（アルゴリズムはＰＮＳ＋ＦＡ＋βダイバージェンス）の検量精度を示す図である。 図１４Ａ〜図１４Ｈにおける検量精度を比較して示す図である。 人の音声の混合信号にガウシアンノイズを付加した信号に関する独立成分分析（アルゴリズムはＳＮＶ＋ＰＣＡ＋尖度）の検量精度を示す図である。 人の音声の混合信号にガウシアンノイズを付加した信号に関する独立成分分析（アルゴリズムはＳＮＶ＋ＦＡ＋尖度）の検量精度を示す図である。 人の音声の混合信号にベースライン変動を付加した信号に関する独立成分分析（アルゴリズムはＳＮＶ＋ＰＣＡ＋尖度）の検量精度を示す図である。 人の音声の混合信号にベースライン変動を付加した信号に関する独立成分分析（アルゴリズムはＰＮＳ＋ＰＣＡ＋尖度）の検量精度を示す図である。 人の音声の混合信号にスパイクノイズを付加した信号に関する独立成分分析（アルゴリズムはＳＮＶ＋ＰＣＡ＋尖度）の検量精度を示す図である。 人の音声の混合信号にスパイクノイズを付加した信号に関する独立成分分析（アルゴリズムはＳＮＶ＋ＰＣＡ＋βダイバージェンス）の検量精度を示す図である。 図１６Ａ〜図１６Ｆにおける検量精度を比較して示す図である。

以下、本発明の実施の形態を以下の順序で説明する。
Ａ．検量線作成方法：
Ｂ．目的成分の検量方法：
Ｃ．各種のアルゴリズムとその検量精度への影響：
Ｄ．変形例：

本実施形態では、以下の略語を使用する。
・ＩＣＡ：独立成分分析(Independent Component Analysis)
・ＳＮＶ：標準正規変量変換(Standard Normal Variate transformation)
・ＰＮＳ：零空間射影法(Project on Null Space)
・ＰＣＡ：主成分分析(Principal Components Analysis)
・ＦＡ：因子分析(Factor Analysis)

以下、本発明の実施の形態を実施例に基づいて説明する。本発明の一実施例は、観測データとして緑色野菜の分光反射率のスペクトルから前記緑色野菜に含まれるクロロフィル量を導くための検量線を作成する方法に関するものである。緑色野菜は、例えば、ほうれん草、こまつな、ピーマン等である。

Ａ．検量線作成方法：
図１は、本発明の一実施例としての検量線作成方法を示すフローチャートである。図示するように、この検量線作成方法は、工程１から工程５までの５つの工程によって構成される。各工程１〜５はこの順に実行される。各工程１〜５について、順に説明する。

［工程１］
工程１は、準備工程であり、作業者により行なわれるものである。作業者は、鮮度が相違する同一種類の複数の緑色野菜（例えば、ほうれん草）を、それぞれサンプルとして用意（準備）する。本実施例ではｎ個（ｎは２以上の整数）のサンプルを使用する。

［工程２］
工程２は、スペクトルの測定工程であり、作業者により分光計測器を用いて行なわれるものである。作業者は、工程１で用意した複数のサンプルのそれぞれを分光計測器で撮影することにより、各サンプルについての分光反射率のスペクトルを測定する。分光計測器は、被計測体からの光を分光器に通し、分光器から出力されるスペクトルを撮像素子の撮像面で受けることにより、前記スペクトルを測定する周知の機器である。分光反射率のスペクトルと吸光度のスペクトルとの間には、次式（１）で表される関係が成り立つ。

測定された分光反射率のスペクトルは、式（１）を用いて吸光度スペクトルに変換される。吸光度に変換するのは、後述する独立成分分析において分析される混合信号には線形結合が成立する必要があり、ランベルト・ベールの法則から、吸光度について線形結合が成立するためである。したがって、工程２においては、分光反射率スペクトルの代わりに吸光度スペクトルを測定してもよい。測定結果としては、被計測体の波長に対する特性を示す吸光度分布のデータが出力される。この吸光度分布のデータは、スペクトルデータとも呼ぶ。

工程２は、詳しくは、作業者は、サンプル毎に所定部位を撮影して、その所定部位のスペクトルを測定する。ここで、所定部位とは、各サンプル内の部位であればいずれの部位でもよいが、サンプル全体の鮮度と鮮度が大きく異ならない部位が好ましい。例えば、一のサンプルにおいて、ある部分が極端に鮮度が劣っている場合には、その劣った鮮度の部分を避けた部位を前記測定する所定部位とする。

図２は、鮮度が相違する緑色野菜についての光の波長と分光反射率との関係を示すグラフである。図示するように、新鮮な野菜、やや萎びた野菜、萎びた野菜によって、スペクトル波形が相違する。新鮮な野菜、あるいはやや萎びた野菜は、約７００ｎｍ辺りを境界にそれ以下の波長範囲で反射率が急減している。この理由は、７００ｎｍ以下の波長でクロロフィルによる光の吸収が起こるためである。一方、萎びた野菜では、クロロフィルが減少しているので、特に７００ｎｍ以下の波長領域で反射率が大幅に上昇している。このように、緑色野菜の鮮度はスペクトル波形を変化させることから、工程２によって、各サンプルについてのスペクトルを測定するようにしている。

なお、分光反射率スペクトルや吸光度スペクトルを分光器で測定する代わりに、これらのスペクトルを他の測定値から推定するようにしてもよい。例えば、サンプルをマルチバンドカメラで測定し、得られたマルチバンド画像から分光反射率や吸光度スペクトルを推定するようにしてもよい。このような推定方法としては、例えば、特開２００１−９９７１０号公報に記載された方法などを利用することができる。

［工程３］
工程３は、クロロフィル量の測定工程であり、作業者により行なわれるものである。作業者は、工程１で用意した複数のサンプルのそれぞれを化学分析して、各サンプルについての目的成分の含有量であるクロロフィル量を測定する。詳しくは、各サンプルから所定部位を抽出して、その所定部位から目的成分であるクロロフィルを抽出し、その量を測定する。ここで、「所定部位」はサンプルのいずれの部分でもよいが、工程２でスペクトルを測定した部位と一致するのが好ましい。

［工程４］
工程４は、混合係数の推定工程であり、パーソナルコンピューターを用いて行なわれるものである。図３Ａは、工程４および後述する工程５で用いられるパーソナルコンピューター１００とその周辺装置を示す説明図である。図示するように、パーソナルコンピューター（以下、単に「コンピューター」と呼ぶ）１００は、分光計測器２００とキーボード３００に電気的に接続されている。

コンピューター１００は、コンピュータープログラム（以下、単に「プログラム」と呼ぶ）を実行することにより種々の処理や制御を行うＣＰＵ１０と、データの退避場所であるメモリー２０（記憶部）と、プログラムやデータ・情報を保存するハードディスクドライブ３０と、入力インターフェイス（Ｉ／Ｆ）５０と、出力インターフェイス（Ｉ／Ｆ）６０とを備えた周知な装置である。

図３Ｂは、工程４及び工程５で使用する装置の機能ブロック図である。この装置４００は、サンプル観測データ取得部４１０と、サンプル目的成分量取得部４２０と、混合係数推定部４３０と、回帰式算出部４４０とを有する。混合係数推定部４３２は、独立成分行列算出部４３２、推定混合行列算出部４３４、および混合係数選択部４３６を含んでいる。なお、サンプル観測データ取得部４１０およびサンプル目的成分量取得部４２０は、例えば図３ＡのＣＰＵ１０が入力Ｉ／Ｆ５０とメモリー２０と協働して実現される。混合係数推定部４３０、独立成分行列算出部４３２、推定混合行列算出部４３４、および混合係数選択部４３６は、例えば図３ＡのＣＰＵ１０がメモリー２０と協働して実現される。また、回帰式算出部４４０は、例えば図３ＡのＣＰＵ１０がメモリー２０と協働して実現される。なお、これらの各部は、図３Ａに示したパーソナルコンピューター以外の他の具体的な装置やハードウェア回路によっても実現可能である。

図３Ｃは、独立成分行列算出部４３２の内部構成の一例を示す機能ブロック図である。独立成分行列算出部４３２は、第１前処理部４５０と、第２前処理部４６０と、独立成分分析処理部４７０とを有している。これらの３つの処理部４５０，４６０，４７０は、この順番に処理対象データ（本実施形態では吸光度スペクトル）を処理することによって、独立成分行列（後述）を求める。これらの各部の処理内容については後述する。

図３Ａに示した分光計測器２００は、工程２で使用されたものである。コンピューター１００は、工程２で分光計測器２００により測定された分光分布から得られた吸光度スペクトルを、スペクトルデータとして入力Ｉ／Ｆ５０を介して取得する（図３Ｂのサンプル観測データ取得部４１０に対応）。また、コンピューター１００は、工程３で測定されたクロロフィル量を、作業者によるキーボード３００の操作を受けて入力Ｉ／Ｆ５０を介して取得する（図３Ｂのサンプル目的成分量取得部４２０に対応）。なお、工程３で測定されたクロロフィル量は、クロロフィルを測定した所定部位の単位質量当たり（例えば１００グラム当たり）のクロロフィルの質量として、コンピューター１００に入力するようにしてもよい。或いは、クロロフィル量を、質量の絶対値として入力するようにしてもよい。

上記のスペクトルデータとクロロフィル量の取得の結果、コンピューター１００のハードディスクドライブ３０には、スペクトルデータとクロロフィル量とを含むデータセット（以下、「測定データセット」と呼ぶ）ＤＳ１が保存される。

図４は、ハードディスクドライブ３０に保存された測定データセットＤＳ１を模式的に示す説明図である。図示するように、測定データセットＤＳ１は、工程１で用意した複数のサンプルを識別するためのサンプル番号Ｂ₁，Ｂ₂，…，Ｂ_nと、各サンプルについてのクロロフィル量Ｃ₁，Ｃ₂，…，Ｃ_nと、各サンプルについてスペクトルデータＸ₁，Ｘ₂，…，Ｘ_nとを含むデータ構造である。測定データセットＤＳ１において、各クロロフィル量Ｃ₁，Ｃ₂，…，Ｃ_nおよび各スペクトルデータＸ₁，Ｘ₂，…，Ｘ_nは、いずれのサンプルについてのものであるかが判るように、各サンプル番号Ｂ₁，Ｂ₂，…，Ｂ_nと対応づけがなされている。

ＣＰＵ１０は、ハードディスクドライブ３０に格納された所定のプログラムをメモリー２０にロードし、そのプログラムを実行することで、工程４の作業である、混合係数を推定する処理を行う。ここで、前記所定のプログラムは、外部からインターネット等のネットワークを用いてダウンロードする構成とすることもできる。工程４において、ＣＰＵ１０は図３Ｂの混合係数推定部４３０として機能する。

図５は、ＣＰＵ１０で実行される混合係数推定処理を示すフローチャートである。処理が開始されると、ＣＰＵ１０は、まず、独立成分分析を行う（ステップＳ１１０）。

独立成分分析(Independent Component Analysis, ICA) は、多次元信号解析法の１つであり、独立な信号が重なり合った混合信号をいくつかの異なる条件で観測し、それを基に独立な原信号を分離する技術である。独立成分分析を用いれば、工程２により得られたスペクトルデータを、クロロフィルを始めとするｍ個の独立成分（未知）が混合されたものと捕らえることで、工程２により得られたスペクトルデータ（観測データ）から独立成分のスペクトルを推定することが可能となる。

本実施形態において、独立成分分析は、図３Ｃに示した３つの処理部４５０，４６０，４７０がこの順に処理を行うことによって実行される。第１前処理部４５０は、標準正規変量変換（ＳＮＶ）４５２と、零空間射影法（ＰＮＳ）４５４のうちの一方又は両方を用いた前処理を実行することが可能である。ＳＮＶ４５２は、処理対象データの平均値を減算し、その標準偏差で除算することによって、平均値が０で標準偏差が１である正規化されたデータを得る処理である。ＰＮＳ４５４は、処理対象データに含まれるベースライン変動を取り除くための処理である。スペクトルの測定では、さまざまな要因により、測定データごとにデータの平均値が上下するなどのベースライン変動と呼ばれるデータ間のばらつきが発生する。そのため、独立成分分析処理を行う前に、この変動要因を取り除くことが好ましい。ＰＮＳは、任意のベースライン変動を取り除くことの出来る前処理として使用することが可能である。なお、ＰＮＳについては、例えば、Zeng-Ping Chen, Julian Morris, and Elaine Martin, “Extracting Chemical Information from Spectral Data with Multiplicative Light Scattering Effects by Optical Path-Length Estimation and Correction”, 2006に説明されている。

なお、図１の工程２で得られたスペクトルデータに対してＳＮＶ４５２を行う場合にはＰＮＳ４５４による処理を行う必要は無い。一方、ＰＮＳ４５４による処理を行う場合には、その後に何らかの正規化処理（例えばＳＮＶ４５２）を行うことが好ましい。

なお、第１前処理として、ＳＮＶやＰＮＳ以外の処理を行うようにしても良い。第１前処理では何らかの正規化処理を行うことが好ましいが、正規化処理を省略してもよい。以下では、第１前処理部４５０を「正規化処理部」とも呼ぶ。これらの２つの処理４５２，４５４の内容については、更に後述する。なお、独立成分行列算出部４３２に与えられる処理対象データが正規化済みのデータである場合には、第１前処理を省略することも可能である。

第２前処理部４６０は、主成分分析（ＰＣＡ）４６２と、因子分析（ＦＡ）４６４のうちのいずれか一方を用いた前処理を実行することが可能である。また、第２前処理として、ＰＣＡやＦＡ以外の処理を用いるようにしても良い。以下では、第２前処理部４６０を「白色化処理部」とも呼ぶ。一般的なＩＣＡの手法では、第２前処理として、処理対象データの次元圧縮と、無相関化を行う。この第２前処理によって、ＩＣＡで求めるべき変換行列が直交変換行列に限定されるため、ＩＣＡの計算量を削減できる。このような第２前処理を「白色化」とよび、多くの場合にＰＣＡが用いられる。しかし、ＰＣＡは、処理対象データにランダムノイズが含まれる場合、その影響を受けて結果に誤差が生じる場合がある。そこで、ランダムノイズの影響を低減するために、ＰＣＡの代わりに、ノイズに対するロバスト性を持つＦＡを用いて白色化を行うことが好ましい。図３Ｃの第２前処理部４６０は、ＰＣＡとＦＡのいずれか一方を選択して白色化を実行することが可能である。これらの２つの処理４６２，４６４の内容については、更に後述する。なお、白色化処理は省略しても良い。

独立成分分析処理部（ＩＣＡ処理部）４７０は、第１前処理と第２前処理が行われたスペクトルデータに対して、ＩＣＡを実行することによって、独立成分のスペクトルを推定する。ＩＣＡ処理部４７０は、独立性指標として尖度を用いる第１処理４７２と、独立性指標としてβダイバージェンスを用いる第２処理４７４のうちのいずれか一方を用いた分析を実行することが可能である。ＩＣＡは、一般に、独立成分の分離のための指標として、分離したデータ同士の独立性を表す高次統計量を独立性指標として用いる。尖度は、典型的な独立性指標である。しかし、処理対象データにスパイクノイズのような外れ値が入っている場合には、その外れ値も含めた統計量が独立性指標として計算されてしまう。このため、処理対象データについての本来の統計量と、算出された統計量との間に誤差が生じ、分離精度の低下を引き起こす場合がある。そこで、処理対象データ中の外れ値からの影響を低減するために、その影響を受けにくい独立性指標を使用することが好ましい。この様な特性を持つ独立性指標として、βダイバージェンスを使用可能である。尖度とβダイバージェンスの内容については、更に後述する。なお、ＩＣＡの独立性指標としては、尖度やβダイバージェンス以外の指標を利用するようにしても良い。

独立成分分析の典型的な処理内容について、次に詳しく説明する。ｍ個の未知成分（ソース）のスペクトルＳ（以下、このスペクトルを単に「未知成分」と呼ぶこともある）が下記の式（２）のベクトルで与えられたとし、工程２により得られたｎ個のスペクトルデータＸが下記の式（３）のベクトルで与えられたとする。なお、式（２）に含まれる各要素（Ｓ₁、Ｓ₂、・・・Ｓ_m）は、それぞれがベクトル（スペクトル）となっている。すなわち、例えば要素Ｓ₁は式（４）のように表される。式（３）に含まれる要素（Ｘ₁、Ｘ₂、・・・、Ｘ_n）もベクトルであり、例えば要素Ｘ₁は式（５）のように表される。添え字のｌ（エル）はスペクトルを測定した波長帯の数である。なお、未知成分のスペクトルＳの要素数ｍは、１以上の整数であり、サンプルの種類（ここでは、ほうれん草）に応じて予め経験的又は実験的に決められている。

各未知成分は統計的に独立であるとする。これら未知成分ＳとこれらスペクトルデータＸとの間に、次式（６）の関係が成立する。

式（６）におけるＡは混合行列であり、次式（７）で示すこともできる。なお、ここでも"Ａ"の文字は、式（７）に示すように太字で示す必要があるが、明細書の使用文字の制限からここでは普通文字で表す。以下、行列を表す他の太字について、同様に普通文字で表すものとする。

混合行列Ａに含まれる混合係数ａ_ijは、未知成分Ｓ_j（j＝１〜ｍ）が、観測データであるスペクトルデータＸ_i（i＝１〜ｎ）へ寄与する度合いを示す。

混合行列Ａが既知の場合、未知成分Ｓの最小二乗解は、Ａの擬似逆行列Ａ⁺を用いてＡ⁺・Ｘと簡単に求めることができるが、本実施例の場合、混合行列Ａも未知なので、観測データＸのみから、未知成分Ｓと混合行列Ａを推定しなければならない。すなわち、次式（８）に示すように、観測データＸのみから、ｍラｎの分離行列Ｗを用いて、独立成分のスペクトルを示す行列（以下、「独立成分行列」と呼ぶ）Ｙを算出する。次式（８）における分離行列Ｗを求めるアルゴリズムとしては、Infomax、FastICA (Fast Independent Component Analysis)、JADE (Joint Approximate Diagonalization of Eigenmatrices) など種々のものを採用することが可能である。

独立成分行列Ｙは未知成分Ｓの推定値に該当する。よって、下記の式（９）を得ることができ、式（９）を変形して下記の式（１０）を得ることができる。

式（１０）で得られる推定混合行列^∧Ａ（明細書の使用文字の制限からこのように表記しただけで、実際は式（１０）の左辺の符号付き文字を意味する。他の文字も同じ）は、次式（１１）で示すこともできる。

図５のステップＳ１１０では、ＣＰＵ１０は、上述した分離行列Ｗを求める処理までを行う。詳しくは、工程２で得られハードディスクドライブ３０に予め保存したサンプル毎のスペクトルデータＸを入力として、この入力に基づいて、前述したInfomax、FastICA、JADE などのいずれかのアルゴリズムを用いて、分離行列Ｗを求める。なお、前述した図３Ｃに示すように、独立成分分析の前処理として、第１前処理部４５０による正規化処理と、第２前処理部４６０による白色化処理とを行うことが好ましい。

ステップＳ１１０の実行後、ＣＰＵ１０は、その分離行列Ｗと、工程２で得られハードディスクドライブ３０に予め保存したサンプル毎のスペクトルデータＸとに基づいて、独立成分行列Ｙを算出する処理を行う（ステップＳ１２０）。この算出処理は、前述した式（８）に従う演算を行うものである。ステップＳ１１０、Ｓ１２０の処理において、ＣＰＵ１０は図３Ｂの独立成分行列算出部４３２として機能する。

続いて、ＣＰＵ１０は、前記ハードディスクドライブ３０に予め保存したサンプル毎のスペクトルデータＸと、ステップＳ１２０で算出した独立成分行列Ｙとに基づいて、推定混合行列^∧Ａを算出する処理を行う（ステップＳ１３０）。この算出処理は、前述した式（１０）に従う演算を行うものである。

図６は、推定混合行列^∧Ａを説明するための説明図である。図示するよう表ＴＢは、縦方向に各サンプル番号Ｂ₁，Ｂ₂，…，Ｂ_nをとり、横方向に独立成分行列Ｙの各要素（以下、「独立成分要素」と呼ぶ）Ｙ₁，Ｙ₂，…，Ｙ_mをとったものである。サンプル番号Ｂｉ（ｉ＝１〜ｎ）と独立成分要素Ｙj（j＝１〜ｍ）から定まる表ＴＢ中の要素は、推定混合行列^∧Ａに含まれる係数^∧ａ_ij（式（１１）参照）と同一である。この表ＴＢからも、推定混合行列^∧Ａに含まれる係数^∧ａ_ijは、サンプルのそれぞれにおける独立成分要素Ｙ₁，Ｙ₂，…，Ｙ_mの比率を表したものであることがわかる。図６に例示した目的成分順位ｋについては後述する。ステップＳ１３０の処理において、ＣＰＵ１０は図３Ｂの推定混合行列算出部４３４として機能する。

ステップＳ１３０までの処理によって、推定混合行列^∧Ａが得られる。すなわち、推定混合行列^∧Ａに含まれる係数（推定混合係数）^∧ａ_ijが得られる。その後、ステップＳ１４０に進む。

ステップＳ１４０では、ＣＰＵ１０は、工程３で測定されたクロロフィル量Ｃ₁，Ｃ₂，…，Ｃ_nと、ステップＳ１３０で算出された推定混合行列^∧Ａに含まれる各列の成分（以下、ベクトル^∧αと呼ぶ）との間の相関（類似性の度合い）を求める。詳しくは、クロロフィル量Ｃ（Ｃ₁，Ｃ₂，…，Ｃ_n）と第１列目のベクトル^∧α₁（^∧ａ₁₁，^∧ａ₂₁，…，^∧ａ_n1）との相関を求め、次いで、クロロフィル量Ｃ（Ｃ₁，Ｃ₂，…，Ｃ_n）と第２列目のベクトル^∧α₂（^∧ａ₁₂，^∧ａ₂₂，…，^∧ａ_n2）との相関を求め、こうして順次各列についてクロロフィル量Ｃに対する相関を求め、最後に、クロロフィル量Ｃ（Ｃ₁，Ｃ₂，…，Ｃ_n）と第ｍ列目のベクトル^∧α_m（^∧ａ_1m，^∧ａ_2m，…，^∧ａ_nm）との相関を求める。

上記相関は、次式（１２）に従う相関係数Ｒによって求めることができる。この相関係数Ｒは、ピアソンの積率相関係数と呼ばれるものである。

図７は、散布図のグラフである。図示の散布図は、縦軸にクロロフィル量Ｃを、横軸に推定混合行列^∧Ａの係数（以下、「推定混合係数」と呼ぶ）^∧ａをとり、クロロフィル量Ｃの各要素Ｃ₁，Ｃ₂，…，Ｃ_nと、推定混合行列^∧Ａの縦方向のベクトル^∧αに含まれる推定混合係数^∧ａ_1j，^∧ａ_2j，…，^∧ａ_nj（ｊ＝１〜ｍ）とから定まる点をプロットしたものである。図示の例では、プロットした各点は比較的、直線Ｌの付近に集まっている。こうした場合、クロロフィル量Ｃと推定混合係数^∧ａとの相関が高い。これに対して、クロロフィル量Ｃと推定混合係数^∧ａとの相関が低くなると、図８に示すように、プロットした各点は直線状に並ばず、拡がってしまう。すなわち、クロロフィル量Ｃと推定混合係数^∧ａとの相関が高いほど、プロット点は直線状に集まる傾向が高くなる。式（１２）に示した相関係数Ｒは、プロット点が直線状に集まる傾向の程度を表す。

図５のステップＳ１４０の結果、独立成分（独立成分スペクトル）Ｙｊ毎の相関係数Ｒ_j（ｊ＝１，２，…，ｍ）が得られる。その後、ＣＰＵ１０は、ステップＳＳ１４０で得られた相関係数Ｒ_jの中から最も相関が高いもの、すなわち値が１に近いものを特定する。前述した散布図で言えば、プロットされた点が最も直線状に集まる相関係数Ｒ_jを特定する。そして、最も高い相関係数Ｒが得られた列ベクトル^∧αを、推定混合行列^∧Ａの中から選択する（ステップＳ１５０）。

ステップＳ１５０における選択は、図６の表ＴＢでいえば、複数の列の中から一の列を選択することである。この選択された列の要素が、目的成分であるクロロフィルに対応する独立成分の混合係数である。前記選択の結果、ベクトル^∧α_k（^∧ａ_1k，^∧ａ_2k，…，^∧ａ_nk）が得られる。ここで、ｋは１〜ｍのいずれかの整数をとる。なお、このｋの値を、何番目の独立成分が目的成分に当たるかを示す目的成分順位としてメモリー２０に一時的に保存する。このベクトル^∧α_kに含まれる^∧ａ_1k，^∧ａ_2k，…，^∧ａ_nkが適用例１における「目的成分に対応する混合係数」に相当する。なお、図６の例では、目的成分順位ｋ＝２が、独立成分Ｙ₂に対応する列ベクトル^∧α₂＝（^∧ａ₁₂，^∧ａ₂₂，…，^∧ａ_n2）を示している。なお、本明細書において、「順位」という語句は、「行列内の位置を示す値」という意味で使用されている。ステップＳ１４０、Ｓ１５０の処理において、ＣＰＵ１０は図３Ｂの推定係数選択部４３６として機能する。ステップＳ１５０の実行後、ＣＰＵは、この混合係数の算出処理を終える。この結果、工程４が完了し、その後、工程５に進む。

［工程５］
工程５は、回帰式の算出工程であり、工程４を実行した時と同じくコンピューター１００を用いて行なわれるものである。工程５では、コンピューター１００は、検量線の回帰式を算出する処理を実行する。なお、工程５は、工程４までのデータを別のコンピューターに移して実行してもよい。

図９は、コンピューター１００のＣＰＵ１０で実行される回帰式の算出処理を示すフローチャートである。処理が開始されると、ＣＰＵ１０は、まず、工程３で測定されたクロロフィル量Ｃ（Ｃ₁，Ｃ₂，…，Ｃ_n)と、ステップＳ１５０で選択されたベクトル^∧α_k（^∧ａ_1k，^∧ａ_2k，…，^∧ａ_nk）とに基づいて、回帰式Ｆを算出する（ステップＳ２１０）。図７に示した散布図が最も相関の高いものである場合には、図中の直線Ｌが回帰式Ｆに相当する。回帰式の算出法については、周知であることから、ここでは詳しくは説明しないが、例えば、直線Ｌから各プロット点までの距離（残差）を０に近づけるように、最小二乗法を用いて直線Ｌを求める。回帰式Ｆは、次式（１３）にて表すことができる。ステップＳ２１０では、式（１３）における定数ｕ，ｖが求められることになる。

ステップＳ２１０の実行後、ＣＰＵ１０は、ステップＳ２１０で求められた回帰式Ｆの定数ｕ，ｖと、ステップＳ１５０で得られた目的成分順位ｋ（図６）と、混合係数の算出処理（図５）のステップＳ１２０で算出された独立成分行列Ｙとを、検量用データセットＤＳ２としてハードディスクドライブ３０に保存する（ステップＳ２２０）。その後、ＣＰＵ１０は、「リターン」に抜けて、この回帰式の算出処理を一旦終了する。この結果、検量線の回帰線を求めることができ、図１に示した検量線作成方法も終了する。ステップＳ２１０、Ｓ２２０の処理において、ＣＰＵ１０は図３Ｂの回帰式算出部４４０として機能する。

Ｂ．目的成分の検量方法：
目的成分の検量方法について、次に説明する。被検体は、検量線を作成したときに用いたサンプルと同じ成分で構成されるものとする。具体的には、目的成分の検量方法は、コンピューターを用いて行なわれるものである。なお、ここでのコンピューターは、検量線を作成する際に用いたコンピューター１００であってもよいし、他のコンピューターであってもよい。

図１０は、目的成分の検量を行う際に使用する装置の機能ブロック図である。この装置５００は、被検体観測データ取得部５１０と、検量用データ取得部５２０と、混合係数算出部５３０と、目的成分量算出部５４０とを有する。混合係数算出部５３０は、前処理部５３２を含んでいる。この前処理部５３２は、図３Ｃの第１前処理部４５０と第２前処理部４６０の両者の機能を有している。被検体観測データ取得部５１０は、例えば図３ＡのＣＰＵ１０が入力Ｉ／Ｆ５０とメモリー２０と協働して実現される。検量用データ取得部５２０は、例えば図３ＡのＣＰＵ１０がメモリー２０とハードディスクドライブ３０と協働して実現される。混合係数算出部５３０、および目的成分量算出部５４０は、例えば図３ＡのＣＰＵ１０がメモリー２０と協働して実現される。図１０の各機能を実現するコンピューターは、検量線を作成する際に用いたコンピューター１００であるとし、ハードディスクドライブ等の記憶部に前述した検量用データセットＤＳ２が保存されている。

図１１は、コンピューター１００のＣＰＵ１０で実行する目的成分検量処理を示すフローチャートである。この目的成分検量処理は、ＣＰＵ１０がハードディスクドライブ３０に格納された所定のプログラムをメモリー２０にロードし、そのプログラムを実行することで、実現される。図示するように、処理が開始されると、まず、ＣＰＵ１０は、被検体である緑色野菜を分光計測器で撮影する処理を行う（ステップＳ３１０）。ステップＳ３１０による撮影は工程２と同様にして行うことができ、この結果、被検体の吸光度スペクトルＸ_pが得られる。検量処理で使用する分光計測器は、誤差を抑制するため検量線の作成に使用した分光計測器と同一機種であることが好ましい。誤差をさらに抑制するためには、同一の機体であることがより好ましい。なお、図１の工程２と同様に、分光反射率スペクトルや吸光度スペクトルを分光器で測定する代わりに、これらのスペクトルを他の測定値から推定するようにしてもよい。一の被検体を一回撮像した場合に得られる被検体の吸光度のスペクトルＸ_pは、次式（１４）のようにベクトルで表される。

ステップＳ３１０の処理において、ＣＰＵ１０は図１０の被検体観測データ取得部５１０として機能する。次いで、ＣＰＵ１０は、ハードディスクドライブ３０から検量用データセットＤＳ２を取得し、メモリー２０に格納する（ステップＳ３１５）。 ステップＳ３１５の処理において、ＣＰＵ１０は図１０の検量用データ取得部５２０として機能する。

ステップＳ３１５の実行後、ステップＳ３１０で得られた被検体の吸光度スペクトルＸ_pに対して前処理を実行する（ステップＳ３２５）。この前処理としては、検量線の作成時に図１の工程４（より具体的には図５のステップＳ１１０）において使用された前処理（すなわち第１前処理部４５０による正規化処理及び第２前処理部４６０による白色化処理）と同じ処理を実行することが好ましい。

その後、ＣＰＵ１０は、検量用データセットＤＳ２に含まれる独立成分行列ＹとステップＳ３２５で得られた前処理ずみのスペクトルとに基づいて、被検体についての推定混合行列^∧Ａを求める処理を行う（ステップＳ３３５）。詳しくは、前述した式（１０）に従う演算処理を行うもので、検量用データセットＤＳ２に含まれる独立成分行列Ｙの逆行列（擬似逆行列）Ｙ⁺を求め、ステップＳ３２５で得られた前処理ずみのスペクトルに前記擬似逆行列Ｙ⁺を掛けることで、推定混合行列^∧Ａを求める。

検量処理における推定混合行列^∧Ａは、次式（１５）に示すように、各独立成分に対応した混合係数からなる行ベクトル（１ラｍ行列）である。そこで、ステップＳ３３５の実行後、ＣＰＵ１０は、ハードディスクドライブ３０から検量用データセットＤＳ２に含まれる目的成分順位ｋを読み出し、ステップＳ３３５で求めた推定混合行列^∧Ａの中から、目的成分順位ｋに対応するｋ番目の成分の混合係数^∧α_kを抜き出し、当該混合係数^∧α_kを目的成分であるクロロフィルの混合係数として、メモリー２０に一旦保存する（ステップＳ３４０）。ステップＳ３２５，Ｓ３３５，Ｓ３４０の処理において、ＣＰＵ１０は図１０の混合係数算出部５３０として機能することになる。

続いて、ＣＰＵ１０は、ハードディスクドライブ３０から検量用データセットＤＳ２に含まれる回帰式の定数ｕ，ｖを読み出し、この定数ｕ，ｖとステップＳ３４０で得られた目的成分であるクロロフィルの混合係数^∧α_kとを前述した式（１３）の右辺に代入することで、クロロフィルの含有量Ｃを求める（ステップＳ３５０）。含有量Ｃは、被検体の単位質量当たり（例えば１００グラム当たり）のクロロフィルの質量として求められる。ステップＳ３５０の処理において、ＣＰＵ１０は図１０の目的成分量算出部５４０として機能することになる。その後、「リターン」に抜けて、この目的成分検量処理を終了する。

なお、本実施例では、ステップＳ３５０によって求められた含有量Ｃ（単位質量当たりの質量）を被検体のクロロフィルの含有量としていたが、これに替えて、ステップＳ３５０によって求められた含有量Ｃを、ステップＳ３２５による正規化で用いた正規化係数で補正して、この補正後の値を求めるべき含有量としてもよい。具体的には、含有量Ｃに標準偏差を乗算することによって、含有量の絶対値（グラム）を求めるようにしてもよい。この構成によれば、目的成分の種類によっては、含有量Ｃをより精度の高いものとすることが可能となる。

以上のように構成された実施例の検量線作成方法によれば、被検体である緑色野菜の実測値である一のスペクトルからクロロフィル量を高精度に求めることができる。

Ｃ．各種のアルゴリズムとその検量精度への影響：
以下では、図３Ｃに示した第１前処理部４５０と、第２前処理部４６０と、独立成分分析処理部４７０とにおいて利用される各種のアルゴリズムと、それらの検量精度への影響について順次説明する。

Ｃ−１．第１前処理（ＳＮＶ／ＰＮＳを利用した正規化処理）：
第１前処理部４５０が行う第１前処理としては、ＳＮＶ（標準正規変量変換）とＰＮＳ（零空間射影法）を利用可能である。

ＳＮＶは、以下の式（１６）で与えられる。

ここで、ｚは処理後のデータ、ｘは処理対象データ（本実施例では吸光度スペクトル）、ｘ_aveは処理対象データｘの平均値、σは処理対象データｘの標準偏差である。標準正規変量変換の結果、平均値が０で標準偏差が１である正規化されたデータｚが得られる。

ＰＮＳを行うと、処理対象データに含まれるベースライン変動を低減することが可能である。処理対象データ（本実施例では吸光度スペクトル）の測定では、さまざまな要因により、測定データごとにデータの平均値が上下するなどのベースライン変動と呼ばれるデータ間のばらつきが発生する。そのため、ＩＣＡ（独立成分分析）を行う前に、この変動要因を取り除くことが好ましい。ＰＮＳは、処理対象データのベースライン変動を低減することのできる前処理として使用することが可能である。特に、赤外領域を含む吸収光スペクトル又は反射光スペクトルの測定データについては、このようなベースライン変動が多いので、ＰＮＳを適用する利点が大きい。以下では、測定で得られるデータ（単に「測定データｘ」とも呼ぶ）に含まれるベースライン変動を、ＰＮＳによって取り除く原理について説明する。また、典型的な例として、測定データが赤外領域を含む吸収光スペクトル又は反射光スペクトルである場合について説明を行う。但し、他の種類の測定データ（例えば音声データなど）についても同様にＰＮＳを適用可能である。

一般に、理想系において、測定データｘ（処理対象データｘ）は、ｍ個（ｍは２以上の整数）の独立成分ｓ_i（ｉ＝１〜ｍ）とそれぞれの混合比ｃ_iを用いて、以下の式（１７）で表わされる。

ここで、Ａは混合比ｃ_iで形成される行列（混合行列）である。

ＩＣＡ（独立成分分析）においても、このモデルを前提として処理が実行される。しかし、実際の測定データには、さまざまな変動要因（試料の状態や測定環境の変化など）が存在している。そこで、それらを考慮したモデルとして、以下の式（１８）によって測定データｘを表現するモデルが考えられる。

ここで、ｂはスペクトルの振幅方向の変動量を表すパラメーター、ａ，ｄ，ｅはそれぞれ定数ベースライン変動Ｅ（「平均値変動」とも呼ぶ）、波長に線形依存する変動λ、波長に２次依存する変動λ²の量を表すパラメーターであり、εはそれ以外の変動成分である。また、定数ベースライン変動Ｅは、Ｅ＝｛1, 1, 1, …1｝^Tで与えられ、そのデータ長が測定データｘのデータ長（波長域の区分数）と等しい定数ベクトルである。波長に依存する変動λ，λ²は、λ＝｛λ₁, λ₂, …λ_N｝^T，λ²＝｛λ₁ ², λ₂ ², …λ_N ²｝^Tで与えられ、ここでＮは測定データｘのデータ長である。なお、波長に依存する変動としては、３次以上の高次の変動も考慮することができ、一般に、ｇ次の変動λ^g（ｇは２以上の整数）まで考慮することが可能である。これらの変動は、ＩＣＡや検量における誤差要因となるため、事前に取り除くことが望ましい。

ＰＮＳでは、上述したそれぞれのベースライン変動成分Ｅ，λ，λ²…λ^gからなる空間を考え、測定データｘを、それら変動成分を含まない空間（零空間）に射影することで、ベースライン変動成分Ｅ，λ，λ²…λ^g（ｇは２以上の整数）を低減したデータを得ることができる。具体的な演算として、ＰＮＳによる処理後のデータｚは、以下の式（１９）で算出される。

ここで、Ｐ⁺はＰの擬似逆行列である。ｋ_iは、式（１８）の構成成分ｓ_iを、変動成分を含まない零空間に射影したものである。また、ε*は、式（１８）の変動成分εを零空間に射影したものである。

なお、ＰＮＳの処理後に、正規化（例えばＳＮＶ）を行えば、式（１８）におけるスペクトルの振幅方向の変動量ｂの影響も取り除くことができる。

このようなＰＮＳによる前処理を行ったデータに対してＩＣＡを行うと、得られる独立成分は、式（１９）の成分ｋ_iの推定値となり、真の構成成分ｓ_iとは異なるものとなる。しかし、混合比ｃ_iは、元の式（１８）における値から変化しないため、混合比ｃ_iを使用した検量処理（図１１）には影響しない。このように、ＩＣＡの前処理としてＰＮＳを実行すると、ＩＣＡによって真の構成成分ｓ_iを得ることはできないので、通常は、ＩＣＡの前処理にＰＮＳを適用するという発想は生じ得ない。一方、本実施例では、ＰＮＳをＩＣＡの前処理として行っても検量処理には影響しないので、ＰＮＳを前処理として実行すれば、より精度良く検量を行うことが可能である。

なお、ＰＮＳの詳細については、例えば、Zeng-Ping Chen, Julian Morris, and Elaine Martin, “Extracting Chemical Information from Spectral Data with Multiplicative Light Scattering Effects by Optical Path-Length Estimation and Correction”, 2006に説明されている。

Ｃ−２．第２前処理（ＰＣＡ／ＦＡを利用した白色化処理）：
第２前処理部４６０が行う第２前処理としては、ＰＣＡ（主成分分析）とＦＡ（因子分析）を利用可能である。

一般的なＩＣＡの手法では、前処理として、処理対象データの次元圧縮と、無相関化を行う。この前処理によって、ＩＣＡで求めるべき変換行列が直交変換行列に限定されるため、ＩＣＡの計算量を削減できる。このような前処理を「白色化」とよび、多くの場合にＰＣＡが用いられる。ＰＣＡを用いた白色化については、例えばAapo Hyvarinen, Juha Karhumen, Erkki Oja, "Independent Comonent Analysis", 2001, John Wiley &Sons, Inc.（「独立成分分析」、２００５年２月、東京電気大学出版部発行）の第６章に詳述されている。

しかしながら、ＰＣＡでは、処理対象データにランダムノイズが含まれる場合、そのランダムノイズの影響を受けて、処理結果に誤差が生じる場合がある。そこで、ランダムノイズの影響を低減するために、ＰＣＡの代わりに、ノイズに対するロバスト性を持つＦＡ（因子分析）を用いて白色化を行うことが好ましい。以下では、ＦＡによる白色化の原理を説明する。

前述したように、一般にＩＣＡでは、処理対象データｘを、構成成分ｓ_iの線形和として表す線形混合モデル（上記式（１７））を仮定し、混合比ｃ_iと構成成分ｓ_iとを求める。しかし、実際のデータには、構成成分ｓ_i以外のランダムノイズが付加されていることが多い。そこで、ランダムノイズを考慮したモデルとして、以下の式（２０）によって測定データｘを表現するモデルが考えられる。

ここで、ρはランダムノイズである。

そして、このノイズ混合モデルを考慮した白色化を行い、その後、ＩＣＡを行って混合行列Ａと独立成分ｓ_iの推定を得ることができる。

本実施例のＦＡでは、独立成分ｓ_iとランダムノイズρとがそれぞれ正規分布Ｎ（０，Ｉｍ），Ｎ（０，Σ）に従うと仮定する。なお、一般に知られているように、正規分布Ｎ（ｘ１，ｘ２）の第１のパラメーターｘ１は期待値を示し、第２のパラメーターｘ２は標準偏差を示す。このとき、処理対象データｘは、正規分布に従う変数の線形和となるので、処理対象データｘもやはり正規分布に従う。ここで、処理対象データｘの共分散行列をＶ［ｘ］とすると、処理対象データｘが従う正規分布はＮ（０，Ｖ［ｘ］）と表現できる。このとき、処理対象データｘの共分散行列Ｖ［ｘ］に関する尤度関数を、下記の手順で計算できる。

まず、独立成分ｓ_iが互いに直交すると仮定すると、処理対象データｘの共分散行列Ｖ［ｘ］は以下の式（２１）で計算される。

ここで、Σはノイズρの共分散行列である。

このように、共分散行列Ｖ［ｘ］は、混合行列Ａとノイズの共分散行列Σとで表すことができる。このとき、対数尤度関数Ｌ（Ａ，Σ）は以下の式で与えられる。

ここで、ｎはデータｘのデータ個数、ｍは独立成分の個数であり、演算子ｔｒは行列のトレース（対角成分の和）を示し、演算子ｄｅｔは行列式を示す。また、Ｃはデータｘから標本計算で求められる標本共分散行列であり、以下の式で計算される。

上記式（２２）の対数尤度関数Ｌ（Ａ，Σ）を用いた最尤法により、混合行列Ａとノイズの共分散行列Σとを求めることができる。この混合行列Ａとしては、上記式（２０）のランダムノイズρの影響がほとんど無いものが得られる。これがＦＡの基本的な原理である。なお、ＦＡのアルゴリズムとしては、最尤法以外のアルゴリズムを利用した種々のアルゴリズムが存在する。本実施例においても、このような各種のＦＡを利用可能である。

ところで、ＦＡで得られる推定値は、あくまでＡＡ^Tの値であり、この値に適合する混合行列Ａを決めた場合に、ランダムノイズの影響を低減しつつデータを無相関化することが可能だが、回転の自由度が残るために複数の構成成分ｓ_iを一意に決めることができない。一方、ＩＣＡは、複数の構成成分ｓ_iが互いに直交するように複数の構成成分ｓ_iの回転の自由度を減らす処理である。そこで、本実施例では、ＦＡで求める混合行列Ａの値を白色化行列（白色化済の行列）として用い、残された回転に対する任意性をＩＣＡにより特定する。これにより、ランダムノイズにロバストな白色化処理を行った後に、ＩＣＡを実行することにより、互いに直交する独立な構成成分ｓ_iを決定することが可能である。また、このような処理の結果、ランダムノイズの影響を低減して、構成成分ｓ_iに関する検量精度を向上させることができる。

Ｃ−３．ＩＣＡ（独立性指標としての尖度及びβダイバージェンス）：
ＩＣＡ（独立成分分析）では、一般に、独立成分の分離のための指標として、分離したデータ同士の独立性を表す高次統計量を独立性指標として用いられる。尖度は、典型的な独立性指標である。独立性指標として尖度を用いたＩＣＡについては、例えばAapo Hyvarinen, Juha Karhumen, Erkki Oja, "Independent Comonent Analysis", 2001, John Wiley &Sons, Inc.（「独立成分分析」、２００５年２月、東京電気大学出版部発行）の第８章に詳述されている。

しかし、処理対象データにスパイクノイズのような外れ値が入っている場合には、その外れ値も含めた統計量が独立性指標として計算されてしまう。このため、処理対象データについての本来の統計量と、算出された統計量との間に誤差が生じ、分離精度の低下を引き起こす場合がある。そこで、処理対象データ中の外れ値からの影響を受けにくい独立性指標を使用することが好ましい。この様な特性を持つ独立性指標として、βダイバージェンスを使用可能である。以下では、ＩＣＡにおける独立性指標としてのβダイバージェンスの原理を説明する。

前述したように、一般にＩＣＡでは、処理対象データｘを、構成成分ｓ_iの線形和として表す線形混合モデル（上記式（１７））を仮定し、混合比ｃ_iと構成成分ｓ_iとを求める。ＩＣＡにより求められる構成成分ｓの推定値ｙは、分離行列Ｗを用いてｙ＝Ｗ・ｙと表わされる。このとき分離行列Ｗは混合行列Ａの逆行列であることが望まれる。

ここで、分離行列Ｗの推定値＾Ｗの対数尤度関数Ｌ（＾Ｗ）は、以下の式で表すことができる。

ここで、積算記号Σの要素は、各データ点ｘ（ｔ）における対数尤度である。この対数尤度関数Ｌ（＾Ｗ）を、ＩＣＡにおける独立性指標として用いることができる。竈ダイバージェンスの手法は、この対数尤度関数Ｌ（＾Ｗ）に適当な関数を作用させることにより、データ中のスパイクノイズのような外れ値に対して、その影響を抑えるように対数尤度関数Ｌ（＾Ｗ）を変換しようとする方法である。

βダイバージェンスを独立性指標として利用する場合には、まず、予め選択された関数Φ_βを用いて対数尤度関数Ｌ（＾Ｗ）を以下の式で変換する。

そして、この関数Ｌ_Φ（＾Ｗ）を新たな尤度関数と考える。

スパイクノイズのような外れ値の影響を小さくするための関数Φ_βとしては、対数尤度の値（関数Φ_βの括弧内の値）が小さくなるほど、関数Φ_βの値が指数関数的に減衰するような関数が考えられる。このような関数Φ_βとしては、例えば以下を使用することができる。

この関数では、βの値が大きいほど、各データ点ｚ（上述の式（２５）では対数尤度）に対する関数値が小さくなる。このβの値は経験的に決定することができ、例えば約０．１に設定することが可能である。なお、この関数Φ_βとしては、式（２６）のものに限らず、βの値が大きいほど各データ点ｚに対する関数値が小さくなるような他の関数を利用することも可能である。

このようなβダイバージェンスを独立性指標として使用すると、スパイクノイズのような外れ値の影響を適切に抑えることができる。上記式（２５）のような尤度関数Ｌ_Φ（＾Ｗ）を考える場合に、この尤度の最大化に対応して最小化される確率分布間の擬似距離がβダイバージェンスである。このようなβダイバージェンスを独立性指標として使用したＩＣＡを実行すれば、スパイクノイズのような外れ値の影響を低減して、構成成分ｓ_iに関する検量精度を向上させることができる。

なお、βダイバージェンスを用いたＩＣＡについては、例えば、Minami Mihoko, Shinto Eguchi, “Robust Blind Source Separation by β-Divergence”, 2002に説明されている。

Ｃ−４．アルゴリズムの検量精度への影響評価（その１）：
図１２Ａ〜図１２Ｈは、アルゴリズムの組み合わせが異なる８種類の処理条件で処理して得られた検量精度を比較して示す図であり、図１３は図１２Ａ〜図１２Ｈにおける検量精度をまとめたものである。この影響評価では、しょ糖と食塩の混合比率が異なる８種類の混合物の吸光度を分光光度計で測定して処理対象データを取得し、図５及び図９の手順に従って検量線（図７に類似のもの）を作成した。なお、検量対象は、しょ糖の濃度（単位体積当たりの割合）である。図１２Ａ〜図１２Ｈは、こうして得られた検量線を使用した時に得られる検量値と真値との関係を示したものである。

検量精度を示す指標値としては、以下の２つを使用している。
・Ｒ²：実測値と独立成分分析で得られた検量値との間の相関係数Ｒの２乗
・ＳＥＰ：実測値と独立成分分析で得られた検量値との間の予測標準偏差
一般に、Ｒ²が大きいほど（１に近いほど）検量精度が良く、また、ＳＥＰが小さいほど検量精度が良い。

処理条件１は、第１前処理でＳＮＶ（標準正規変量変換）を使用し、第２前処理でＰＣＡ（主成分分析）を使用し、ＩＣＡ（独立成分分析）の独立性指標として尖度を使用している。処理条件２は、第２前処理でＦＡ（因子分析）を使用している以外は処理条件１と同じである。処理条件３は、第１前処理でＰＮＳ（零空間射影法）を使用している以外は処理条件１と同じである。なお、第１前処理でＰＮＳを使用した場合（処理条件３，５，６，８）には、ＰＮＳの後にＳＮＶを行っている。

＜第１前処理でＰＮＳ（零空間射影法）を使用する効果＞
第１前処理でＰＮＳを使用する効果は、図１３の処理条件１と処理条件３を比較すれば理解できる。すなわち、第１前処理でＰＮＳを使用した処理条件３では、ＳＮＶのみを使用した処理条件１と比べて、相関係数Ｒと予測標準誤差ＳＥＰがいずれも改善されており、検量精度が向上している。この点は、処理条件４と処理条件５との比較や、処理条件７と処理条件８との比較からもほぼ同様に理解できる。前述したように、ＰＮＳは、ベースライン変動の影響を低減する上で効果が大きなアルゴリズムである。図１３に示した８つの分析結果では、測定データとして赤外領域を含む吸光度スペクトルを処理対象としている。特に赤外領域を含む吸収光スペクトル又は反射光スペクトルの測定データについてはベースライン変動が多いので、ＰＮＳを適用する利点が大きいことが理解できる。

＜第２前処理でＦＡ（因子分析）を使用する効果＞
第２前処理でＦＡを使用する効果は、図１３の処理条件１と処理条件２を比較すれば理解できる。すなわち、第２前処理でＦＡを使用した処理条件２では、ＰＣＡを使用した処理条件１と比べて、相関係数Ｒと予測標準誤差ＳＥＰのいずれもわずかに改善されており、検量精度が向上している。この点は、処理条件４と処理条件７との比較からもほぼ同様に理解できる。但し、図１３において、第２前処理でＦＡを使用する効果は、第１前処理でＰＮＳを使用する効果よりもやや少ない。この理由は、ＦＡは、主としてランダムノイズの影響を低減するのに有効であり、図１３の分析で使用した測定データにはランダムノイズが少なかったからであると推定される。

＜ＩＣＡの独立性指標としてβダイバージェンスを使用する効果＞
ＩＣＡの独立性指標としてβダイバージェンスを使用する効果は、図１３の処理条件１と処理条件４を比較すれば理解できる。すなわち、ＩＣＡの独立性指標としてβダイバージェンスを使用した処理条件４では、尖度を使用した処理条件１と比べて、相関係数Ｒと予測標準誤差ＳＥＰのいずれもわずかに改善されており、検量精度が向上している。この点は、処理条件６と処理条件８との比較からもほぼ同様に理解できる。但し、図１３において、ＩＣＡの独立性指標としてβダイバージェンスを使用する効果はわずかであり、処理条件２と処理条件７との比較ではβダイバージェンスを使用した方が検量精度がやや悪化している。この理由は、βダイバージェンスは、主としてスパイクノイズのような外れ値の影響を低減するのに有効であり、図１３の分析で使用した測定データにはスパイクノイズが少なかったからであると推定される。

Ｃ−５．アルゴリズムの検量精度への影響評価（その２）：
図１４Ａ〜図１４Ｈは、各種の変動が存在するときの各種のアルゴリズムの影響を評価した結果を示す図であり、図１５は図１４Ａ〜図１４Ｈにおける検量精度をまとめたものである。この影響評価では、２つの人音声ｖ１，ｖ２をランダムな割合で混合した４０種類のサンプル音声信号を処理対象データとして作成し、図５及び図９の手順に従って検量線を作成した。検量対象は、第１の人音声ｖ１の割合である。なお、音声信号を処理対象データとした理由は、種々の変動を含む処理対象データに対する各種のアルゴリズムの影響を確認するためである。

図１４Ａ〜図１４Ｈは、こうして得られた検量線を使用した時に得られる検量値と真値との関係を示したものである。なお、サンプル音声信号には、以下の３種類の変動を付加した。
（１）ガウシアンノイズ：分散が０．０５のガウシアンノイズを付加した。
（２）スパイクノイズ：母数５のχ²分布に従うスパイクノイズを１％の割合で付加した。
（３）ベースライン変動：定数ベースライン変動Ｅと、波長に線形依存する変動λと、波長に２次依存する変動λ²を、それぞれ１０^-1，１０^-5，１０^-6のオーダーでランダムに付加した。

図１５の８種類の処理条件は、図１３に示したものと同じである。なお、図１５においてＳＮＶが括弧の中に記載されているのは、サンプル音声信号を、予め平均値０で標準偏差が１の正規化された信号として作成したので、ＳＮＶを行った信号であると考えることができるからである。

＜第１前処理でＰＮＳ（零空間射影法）を使用する効果＞
第１前処理でＰＮＳを使用する効果は、図１５の処理条件１と処理条件３の比較ではやや小さいが、処理条件２と処理条件６との比較ではかなり効果が大きい。また、処理条件４と処理条件５との比較、及び、処理条件７と処理条件８との比較でも、ＰＮＳの効果がかなり大きいことが理解できる。すなわち、第１前処理でＰＮＳを使用する効果は、第２前処理でＦＡを使用することと、ＩＣＡの独立性指標としてβダイバージェンスを使用することと、の少なくとも一方を採用したときに、より顕著になる。

＜第２前処理でＦＡ（因子分析）を使用する効果＞
第２前処理でＦＡを使用する効果は、図１５の処理条件１と処理条件２の比較から理解できるようにかなり大きく、同様に、処理条件３と処理条件６との比較、処理条件４と処理条件７との比較、及び、処理条件５と処理条件８との比較からも、その効果がかなり大きなことが理解できる。また、第２前処理でＦＡを使用する効果は、第１前処理でＰＮＳを使用することと、ＩＣＡの独立性指標としてβダイバージェンスを使用することと、の少なくとも一方を採用したときに、より顕著になる。

＜ＩＣＡの独立性指標としてβダイバージェンスを使用する効果＞
ＩＣＡの独立性指標としてβダイバージェンスを使用する効果は、図１５の処理条件１と処理条件４の比較ではやや小さいが、処理条件３と処理条件５との比較ではかなり効果が大きく、同様に、処理条件２と処理条件７や、処理条件６と処理条件８との比較でもかなり効果が大きい。すなわち、ＩＣＡの独立性指標としてβダイバージェンスを使用する効果は、第１前処理でＰＮＳを使用することと、第２前処理でＦＡを使用することと、の少なくとも一方を採用したときに、より顕著になる。

以上のような図１５の評価結果から理解できるように、第１前処理でＰＮＳを使用する効果や、第２前処理でＦＡを使用する効果、及びＩＣＡの独立性指標としたβダイバージェンスを使用する効果は、各種の変動が存在するようなデータを処理対象とした場合により顕著である。

Ｃ−６．アルゴリズムの検量精度への影響評価（その３）：
図１６Ａ〜図１６Ｆは、ガウシアンノイズとベースライン変動とスパイクノイズの３種類の変動のうちの１種類のみが存在するときの各種のアルゴリズムの影響を評価した結果を示す図であり、図１７は図１６Ａ〜図１６Ｆにおける検量精度をまとめたものである。この影響評価では、図１５と同様に、２つの人音声ｖ１，ｖ２をランダムな割合で混合した４０種類のサンプル音声信号を処理対象データとして作成し、図５及び図９の手順に従って検量線を作成した。但し、サンプル音声信号には、ガウシアンノイズとベースライン変動とスパイクノイズの３種類の変動のうちの１種類のみを付加した。

図１７に示すように、ガウシアンノイズを付加したデータについては、処理条件１と処理条件２で処理を行った。処理条件１と処理条件２は、第２前処理としてＰＣＡを使用するかＦＡを使用するかが相違する。ガウシアンノイズを付加したデータについては、第２前処理でＦＡを使用すれば、ＰＣＡを使用した場合に比べてかなり検量精度が向上している。この比較から、ＦＡは、ガウシアンノイズのようなランダムノイズの影響を低減するのに有効であることが確認できた。

また、図１７に示すように、ベースライン変動を付加したデータについては、処理条件１と処理条件３で処理を行った。処理条件１と処理条件３は、第１前処理としてＳＮＶを使用するかＰＮＳを使用するかが相違する。ベースライン変動を付加したデータについては、第１前処理でＰＮＳを使用すれば、ＳＮＶのみを使用した場合に比べて検量精度が顕著に向上している。この比較から、ＰＮＳは、ベースライン変動の影響を低減するのに有効であることが確認できた。

更に、図１７に示すように、スパイクノイズを付加したデータについては、処理条件１と処理条件４で処理を行った。処理条件１と処理条件４は、ＩＣＡの独立性指標として尖度を使用するかβダイバージェンスを使用するかが相違する。スパイクノイズを付加したデータについては、ＩＣＡの独立性指標としてβダイバージェンスを使用すれば、尖度を使用した場合に比べて検量精度が顕著に向上している。この比較から、βダイバージェンスは、スパイクノイズの影響を低減するのに有効であることが確認できた。

Ｄ．変形例：
この発明は前記実施例やその変形例に限られるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々の態様において実施することが可能であり、例えば次のような変形も可能である。

・変形例１：
前記実施例では、被検体観測データ取得部５１０（図１０）は、検量用データセットＤＳ２をハードディスクドライブ３０から取得することで、目的成分に対応する独立成分を含む独立成分行列Ｙを取得し、混合係数算出部５３０（図１０）は、被検体の吸光度スペクトルと独立成分行列Ｙとに基づいて被検体についての推定混合行列^∧Ａを求め、その推定混合行列^∧Ａの中から目的成分順位ｋに対応するｋ列目の混合係数α_kを抽出することによって、被検体についての目的成分の混合係数を求めていたが、本発明ではこれに限られない。例えば、次の（ｉ）、（ii）を順に行う構成とすることができる。

（ｉ）ハードディスクドライブ３０に格納された検量用データセットＤＳ２を読み出して、前記検量用データセットＤＳ２に含まれる独立成分行列Ｙの中から目的成分順位ｋに対応するｋ列目の要素（独立成分）Ｙ_kを取得する。この独立成分Ｙ_kは、クロロフィル量に対して最も相関が強いもので、クロロフィル量に対応したものである。
（ii）次いで、前記抽出した独立成分Ｙ_kと、観測データである被検体のスペクトルＸ_p（例えば、ステップＳ３２０で得られた正規化ずみのスペクトル）との内積を求め、その内積値を目的成分の混合係数α_kとする。すなわち、次式（２７）に従う演算を行う。

ここでは、観測データは独立成分の線形和であり、また、独立成分同士の直交性が十分に高いと仮定しているので、観測データであるスペクトルと目的成分の独立成分行列との内積を算出することによりその独立成分についての値だけが残り、他の成分はすべて０になる。これにより目的成分の混合係数α_kの算出が容易となる。但し、独立成分同士の直交性が十分に高くない場合には、式（２７）の演算を使用せずに、式（１５）の推定混合行列^∧Ａを求めるようにすることが好ましい。

前記（ｉ）の処理において、ＣＰＵ１０は検量用データ取得部として機能する。前記（ii）の処理において、ＣＰＵ１０は混合係数算出部として機能する。なお、検量用データ取得部は、前記（ｉ）の構成に換えて、前記独立成分行列Ｙの中から目的成分順位ｋに対応するｋ列目の要素（独立成分）Ｙ_kが予め記憶されているハードディスクドライブ３０等の記憶部から、独立成分Ｙ_kを取得する構成とすることもできる。内積を用いる場合、必要となるのは目的成分に対応した独立成分のみであるため、ほかの独立成分は必要ないためである。この場合には、独立成分はベクトルとなり、目的成分順位を保存する必要もなくなる。

・変形例２：
前記実施例および変形例では、被検体を緑色野菜として、クロロフィル量を検出する構成としたが、緑色野菜のクロロフィル量に換えて、肉におけるオレイン酸、人肌におけるコラーゲン等、種々の被検体および目的成分に対応することができる。要は、被検体と同じ成分で構成されるサンプルを用意して検量線の作成を行うようにすれば、種々の被検体および目的成分に対応することが可能となる。前記実施例および変形例では、吸光度スペクトルを観測データとして検量する構成としたが、観測データを、吸光度スペクトルに換えて、複数の音源から発せられる音声を混合した音声データとしても、同様の構成により、特定音源からの音の大きさを検量できる。要は、信号源についての統計的性質を知るに十分な量の情報を有する信号であれば、本発明は、種々の観測データに適用することが可能である。

・変形例３：
前記実施例および変形例では、混合係数推定工程として、独立成分行列を求め、推定混合行列を求め、その推定混合行列から目的成分に対応する混合係数を抜き出す構成としたが、必ずしもこの構成とする必要はない。要は、サンプル毎の観測データに含まれる、当該観測データを複数の独立成分に分離したときの各独立成分を推定し、前記各独立成分に基づいて、前記目的成分に対応する混合係数を前記サンプル毎に求める構成であれば、いずれの構成とすることもできる。

・変形例４：
前記実施例および変形例における検量線作成方法では、サンプルについての目的成分の含有量を実測する構成としたが、これに換えて、目的成分の含有量が既知であるサンプルを用意して、その含有量をキーボード等から入力する構成としてもよい。

・変形例５：
前記実施例および変形例では、未知成分のスペクトルＳの要素数ｍは予め経験的又は実験的に決められるとしたが、未知成分のスペクトルＳの要素数ｍはＭＤＬ（Minimum Description Length）やＡＩＣ（Akaike Information Criteria）として知られる情報量基準などによって決定してもよい。ＭＤＬなどを用いる場合、未知成分のスペクトルＳの要素数ｍはサンプルの観測データから演算によって自動的に決めることができる。なお、ＭＤＬについては、例えば”Independent component analysis for noisy data ‐ MEG data analysis, 2000”に説明されている。

・変形例６：
前記実施例および変形例では、検量処理の対象となる被検体は、検量線を作成したときに用いたサンプルと同じ成分で構成されるとしたが、変形例１のように内積を用いて混合係数を求める場合、被検体に検量線を作成したときに用いたサンプルと同じ成分以外の未知成分が含まれる、としてもよい。独立成分同士の内積は0と仮定するため、未知成分に対応する独立成分とも内積0と考えられるためであり、内積で混合係数を求める場合には未知成分の影響は無視できる。

・変形例７：
前記実施例および変形例において用いたコンピューターは、パーソナルコンピューターに換えて専用の装置とすることができる。例えば、目的成分の検量方法を実現するパーソナルコンピューターを専用の検量装置とすることができる。

・変形例８：
前記実施例では、サンプルや被検体についての分光反射率のスペクトルの入力を、分光計測器により測定されたスペクトルを入力することで行っていたが、本発明はこれに限られない。例えば、波長帯域の相違する複数のバンド画像から分光スペクトルを推定し、この分光スペクトルを入力する構成としてもよい。前記バンド画像は、例えば、透過波長帯域を変更可能なフィルターを備えるマルチバンドカメラによってサンプルや被検体を撮影することで得られる。

・変形例９：
前記実施例および各変形例において、ソフトウェアによって実現した機能は、ハードウェアによって実現するものとしてもよい。

なお、前述した各実施例および各変形例における構成要素の中の、独立請求項で記載された要素以外の要素は、付加的な要素であり、適宜省略可能である。

１０…ＣＰＵ
２０…メモリー
３０…ハードディスクドライブ
５０…入力インターフェイス
６０…出力インターフェイス
１００…パーソナルコンピューター
２００…分光計測器
３００…キーボード
４００…検量線作成装置
４１０…サンプル観測データ取得部
４２０…サンプル目的成分量取得部
４３０…混合係数推定部
４３２…独立成分行列算出部
４３４…推定混合行列算出部
４３６…混合係数選択部
４４０…回帰式算出部
４５０…第１前処理部（正規化処理部）
４５２…標準正規変量変換（ＳＮＶ）
４５４…零空間射影法（ＰＮＳ）
４６０…第２前処理部（白色化処理部）
４６２…主成分分析（ＰＣＮ）
４６４…因子分析（ＦＡ）
４７０…独立成分分析処理部
４７２…第１処理
４７４…第２処理
５００…検量装置
６１０…被検体観測データ取得部
６２０…検量用データ取得部
６３０…混合係数算出部
６３２…前処理部
６４０…目的成分量算出部

Claims (8)

1. 被検体の観測データから、前記被検体についての目的成分の含有量を導くことに用いる検量線を作成する検量線作成方法であって、
   （ａ）コンピューターが、前記被検体の複数のサンプルについての前記観測データを取得する工程と、
   （ｂ）前記コンピューターが、前記各サンプルについての前記目的成分の含有量を取得する工程と、
   （ｃ）前記コンピューターが、前記サンプル毎の観測データを複数の独立成分に分離したときの複数の独立成分を推定し、前記複数の独立成分に基づいて、前記サンプル毎に前記目的成分に対応する混合係数を求める工程と、
   （ｄ）前記コンピューターが、前記複数のサンプルの前記目的成分の含有量と、前記サンプル毎の前記混合係数とに基づいて、前記検量線の回帰式を求める工程と、
   を含み、
   前記工程（ｃ）は、
   （ｉ）前記コンピューターが、前記各サンプルの前記独立成分を含む独立成分行列を求める工程と、
   （ｉｉ）前記コンピューターが、前記独立成分行列から、前記各サンプルにおける前記独立成分毎の独立成分要素の比率を規定するベクトルの集合を示す推定混合行列を求める工程と、
   （ｉｉｉ）前記コンピューターが、前記推定混合行列に含まれる前記ベクトル毎に、前記複数のサンプルの前記目的成分の含有量に対する相関を求め、前記相関が最も高いと判定される前記ベクトルを、前記目的成分に対応する混合係数として選択する工程と、
   を含み、
   前記工程（ｉ）において、前記コンピューターが、前記観測データの正規化を含む第１前処理と、白色化を含む第２前処理と、独立成分分析処理とをこの順に実行することによって前記独立成分行列を求め、
   前記コンピューターが、前記第２前処理では因子分析による白色化を実行する、検量線作成方法。
2. 請求項１に記載の検量線作成方法であって、
   前記コンピューターが、前記独立成分分析処理における独立性指標としてβダイバージェンスを用いる、検量線作成方法。
3. 被検体の観測データから、前記被検体についての目的成分の含有量を導くことに用いる検量線を作成する検量線作成装置であって、
   前記被検体の複数のサンプルについての前記観測データを取得するサンプル観測データ取得部と、
   前記各サンプルについての前記目的成分の含有量を取得するサンプル目的成分量取得部と、
   前記サンプル毎の観測データを複数の独立成分に分離したときの複数の独立成分を推定し、前記複数の独立成分に基づいて、前記サンプル毎に前記目的成分に対応する混合係数を求める混合係数推定部と、
   前記複数のサンプルの前記目的成分の含有量と、前記サンプル毎の前記混合係数とに基づいて、前記検量線の回帰式を求める回帰式算出部と、
   を含み、
   前記混合係数推定部は、
   前記各サンプルの前記各独立成分を含む独立成分行列を求める独立成分行列算出部と、
   前記独立成分行列から、前記各サンプルにおける前記独立成分毎の独立成分要素の比率を規定するベクトルの集合を示す推定混合行列を求める推定混合行列算出部と、
   前記推定混合行列に含まれる前記ベクトル毎に、前記複数のサンプルの前記目的成分の含有量に対する相関を求め、前記相関が最も高いと判定される前記ベクトルを、前記目的成分に対応する混合係数として選択する混合係数選択部と、
   を含み、
   前記独立成分行列算出部は、前記観測データの正規化を含む第１前処理と、白色化を含む第２前処理と、独立成分分析処理とをこの順に実行することによって前記独立成分行列を求め、
   前記独立成分行列算出部は、前記第２前処理では因子分析による白色化を実行する、検量線作成装置。
4. 請求項３に記載の検量線作成装置であって、
   前記独立成分行列算出部は、前記独立成分分析処理における独立性指標としてβダイバージェンスを用いる、検量線作成装置。
5. 請求項３又は４に記載の検量線作成装置であって、更に、
   前記独立成分行列算出部によって算出された前記独立成分行列と、前記混合係数選択部によって選択された混合係数が前記推定混合行列のいずれの位置にあるかを示す目的成分順位と、前記回帰式算出部によって算出された回帰式とを記憶する記憶部
   を含む検量線作成装置。
6. 被検体についての目的成分の含有量を求める目的成分検量装置であって、
   前記被検体についての観測データを取得する被検体観測データ取得部と、
   前記目的成分に対応する独立成分を少なくとも含む検量用データを取得する検量用データ取得部と、
   前記被検体についての観測データと前記検量用データとに基づいて、前記被検体についての前記目的成分に対する混合係数を求める混合係数算出部と、
   予め用意した、前記目的成分に対応する混合係数と含有量との関係を示す回帰式の定数と、前記混合係数算出部によって求められた混合係数に基づいて、前記目的成分の含有量を算出する目的成分量算出部と、
   を含み、
   前記混合係数算出部は、前記観測データの正規化を含む第１前処理と、白色化を含む第２前処理とをこの順に実行するとともに、前記第２前処理では因子分析による白色化を実行する、目的成分検量装置。
7. 請求項６に記載の目的成分検量装置であって、
   前記検量用データ取得部は、
   前記目的成分に対応するものとして予め求められている独立成分を、前記検量用データとして取得し、
   前記混合係数算出部は、
   前記独立成分と前記被検体についての観測データとの内積を求め、該内積値を前記混合係数とする、目的成分検量装置。
8. 請求項６に記載の目的成分検量装置であって、
   前記検量用データ取得部は、
   複数のサンプルについての各観測データを複数の独立成分に分離したときの複数の独立成分を、前記検量用データとして取得し、
   前記混合係数推定部は、
   前記被検体についての観測データと前記複数の独立成分とに基づいて前記被検体についての推定混合行列を算出し、前記算出した推定混合行列から前記目的成分に対応する混合係数を抽出する、目的成分検量装置。

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