JP2012230787A

JP2012230787A - 表面電荷分布測定方法および表面電荷分布測定装置

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Publication number: JP2012230787A
Application number: JP2011097350A
Authority: JP
Inventors: Hiroyuki Suhara; 浩之須原; Hiromasa Tanaka; 宏昌田中; Hidekazu Murata; 英一村田; Hiroshi Shimoyama; 宏下山
Original assignee: Ricoh Co Ltd; Meijo University
Current assignee: Ricoh Co Ltd; Meijo University
Priority date: 2011-04-25
Filing date: 2011-04-25
Publication date: 2012-11-22
Anticipated expiration: 2031-04-25
Also published as: JP5797446B2

Abstract

【課題】試料の表面に生じている電荷分布をミクロンオーダーの高分解能で測定することを可能とする。
【解決手段】表面電荷分布を有する試料を荷電粒子ビームで走査し、試料の表面電荷分布を測定する表面電荷分布測定方法。装置の構成に基づいて試料の表面電荷分布モデルを設定するモデル設定工程と、起点の時点から次点の時点までの時間間隔を設定して荷電粒子ビームの軌道を算出する軌道計算工程と、試料の表面電荷分布の実測値を求める実測工程と、軌道計算工程において算出された電子軌道計算データを、実測工程における実測値と照合する照合工程と、照合工程において電子軌道計算データと実測値との誤差が所定の範囲内であれば表面電荷分布モデルを実際の表面電荷分布として採用する判定工程と、を備える。
【選択図】図１

Description

本発明は、従来技術ではきわめて困難であった、誘電体の表面に生じている電荷分布あるいは電位分布をミクロンオーダーで高分解能の計測を行う方法及び装置、特には、電子写真用感光体上に電子写真プロセスで起こるのと同等条件で静電潜像を形成させ、その静電潜像を測定する方法および装置に関するものである。

電荷は、厳密には試料内に空間的に散らばっていることは周知の通りである。このため、ここで述べる「表面電荷」とは、電荷分布状態が、厚さ方向に比べて、面内方向に大きく分布している状態を指すものとする。なお、電荷には、電子だけでなく、イオンも含める。また、表面に導電部分があり、導電部分に電圧が印加されることにより、試料表面あるいはその近傍に電位分布が生じている状態であってもよい。

電子ビームによる静電潜像の観察方法としては、特許文献１に記載されている方法などがあるが、特許文献１記載の方法を適用可能な試料としては、ＬＳＩチップや静電潜像を記憶・保持できる試料に限定されている。すなわち、暗減衰を生じる通常の電子写真用感光体は測定することができない。通常の誘電体は電荷を半永久的に保持することができるので、電荷分布を形成後、時間をかけて測定を行っても、測定結果に影響を与えることはない。

しかしながら、画像形成装置などに用いられている電子写真用感光体の場合は、抵抗値が無限大ではないので、電荷を長時間保持することができず、暗減衰が生じて時間とともに表面電位が低下してしまう。感光体が電荷を保持できる時間は、暗室であってもせいぜい数十秒である。

従って、電子写真用感光体を帯電・露光して形成した静電潜像を電子顕微鏡（ＳＥＭ）内で観察しようとしても、その準備段階で静電潜像は消失してしまう。また、特許文献２に記載されている装置においては、使用波長が電子写真用感光体の使用波長に対して４桁以上異なる上に、任意のラインパターンや、所望のビーム径およびビームプロファイルの潜像を形成することは不可能であり、本発明の目的を達成することができない。

暗減衰を生じる感光体試料であっても静電潜像を測定することができる方法および測定装置がある(例えば、特許文献３、特許文献４参照)。その原理は以下のとおりである。試料表面に電荷分布があると、空間に表面電荷分布に応じた電界分布が形成される。このため、入射電子によって発生した２次電子はこの電界によって押し戻され、検出器に到達する量が減少する。従って、電界強度が強い部分は暗く、弱い部分は明るくコントラストがつき、表面電荷分布に応じたコントラスト像を検出することができる。従って、露光した場合には、露光部が黒、非露光部が白となるので、こうして形成された静電潜像を測定することができる。

さらに、入射する荷電粒子の試料垂直方向の速度ベクトルが反転するような領域が存在する条件下で潜像プロファイルを測定する方法がある(例えば、特許文献５参照)。この方法を用いることにより、従来困難であった潜像プロファイルをミクロンオーダーで可視化することが可能となる。しかし、一方で、通常のＳＥＭと異なり、表面電荷による空間電界の変化で入射電子の軌道が変わるため、高い精度で計測するためには、入射電子の起動変化を補正することが望ましい。

その他の従来技術としては、特許文献６、特許文献７、特許文献８に記載されている発明などのように、試料への印加電圧による影響を予め予測し、偏向条件を変える方法がある。しかし、測定対象物である試料が帯電あるいは電位分布を有している場合には、入射電子軌道の曲がりは未知数であるため、予め印加電圧による影響を予測することができない。

また、電子軌道を計算して、高精度計測を可能とする方法および装置が提案されている（例えば、特許文献９、特許文献１０参照）。この方法および装置では、シミュレーションにより計算された電子軌道が実測データと照合されるが、電子軌道の計算に長い時間を要していた。

さらに、導体の電極電位を誘電体と試料裏面電極の境界面での見かけの電荷密度に変換させる処理を行い、導体および誘電体界面上の見かけの電荷密度から、直接、空間電界の解として求める計算手法を用いる方法がある（特許文献１１参照）。この方法によると、高い計算精度と短時間の計算を実現することができる。そのためこの方法は、電荷分布形状の縦横比が固定している場合の相似する形状など、ある程度限定された形状に適用することができる。しかし、縦横比や分布形状が複雑な電荷分布形状に対しては、多くの本数の電子軌道を計算しなければならず、さらなる計算速度の向上が求められていた。

高い計測精度を確保しつつ計算に要する時間を短縮するためには、電子軌道の時間間隔の決定に要する演算ステップ数の削減、計算が必要な電子軌道本数の削減、電子軌道計算結果と比較する実測データの忠実性の向上等が求められる。

本発明は、これらを鑑み、高い計測精度を確保しつつ、計算時間を短縮することのできる表面電荷分布測定方法および装置を提供することを目的とする。

本発明は、表面電荷分布を有する試料を荷電粒子ビームで走査し、試料の表面電荷分布を測定する表面電荷分布測定方法であって、表面電荷分布測定を行う装置の構成に基づいて試料の表面電荷分布モデルを設定するモデル設定工程と、表面電荷分布モデルに基づき起点での荷電粒子ビームの加速度の微分値を算出し、算出結果に基づいて次点を決定するための起点の時点から次点の時点までの時間間隔を設定して荷電粒子ビームの軌道を算出する軌道計算工程と、試料を荷電粒子ビームで走査することによって得られる検出信号により試料の表面電荷分布の実測値を求める実測工程と、軌道計算工程において算出された電子軌道計算データを、実測工程における実測値と照合する照合工程と、照合工程において電子軌道計算データと実測値との誤差が所定の範囲内であれば表面電荷分布モデルを実際の表面電荷分布として採用する判定工程と、を備えることを最も主要な特徴とする。

本発明によると、電子写真用感光体上に電子写真プロセスで起こるのと同等条件で静電潜像を形成させ、その静電潜像を測定する装置を提供することができる。また、本発明によると、高い計測精度を確保しつつ、計算時間を短縮することのできる表面電荷分布測定方法および装置を提供することができる。

本発明の実施例に係る表面電荷分布の測定方法を示すフローチャートである。本発明に係る表面電荷分布の測定方法および装置に使用することができる信号検出装置部の例を示すモデル図である。本発明において使用される構造体モデルの例を示すモデル図である。図３の構造体モデルを側面から見たモデル図である。本発明に係る表面電荷分布の測定方法における電極電位のみかけの電荷密度を説明するためのモデル図である。本発明に係る表面電荷分布の測定方法に適用される係数マトリックスを示す図である。本発明に係る表面電荷分布の測定方法における導体のみかけの電荷密度変換を説明するためのモデル図である。従来の時間間隔の設定方法を説明するためのグラフである。時間間隔の算出方法を示すフローチャートであり、（ａ）は本実施例、（ｂ）は従来例のものを示している。本実施例および従来の軌道計算結果を比較するためＺ座標を横軸としたグラフであり、（ａ）は縦軸を時間間隔、（ｂ）は縦軸を誤差量としている。本発明に係る表面電荷分布の測定装置の例を示すモデル図である。本発明が利用している入射電子と試料との関係を示すモデル図である。試料を２次元的に走査したときの検出信号強度とスレッショルド電位Ｖｔｈとの関係を示すグラフおよびモデル図である。図１１の表面電荷分布の測定装置の情報処理部を詳細に示すブロック図である。誤差を含むデータの平滑化スプライン曲線を示すグラフである。平滑化スプライン関数による曲線近似を示すグラフであり、（ａ）は望ましくない曲線近似を、（Ｂ）は望ましい曲線近似を示している。離散間隔が広い領域を有するデータの平滑化スプライン曲線を示すグラフである。離散間隔が広い領域を有するデータにダミー点を付加して作成した平滑化スプライン曲線を示すグラフである。楕円方程式によるダミー点の付加方法を示すグラフである。印加電圧決定による境界値判定の方法を示すモデル図である。印加電圧を固定した場合の境界値判定の方法を示すモデル図である。試料の電荷分布状態を示すスレッショルド電位Ｖｔｈの算出手順を示すフローチャートである。試料の電位分布による入射電子の曲がりを示すモデル図である。潜像の中心からの距離に対する電位の例を示すグラフである。本発明の実施例に係る表面電荷分布の測定方法を示すフローチャートである。本発明に係る表面電荷分布の測定装置の別の例を示すモデル図である。加速電圧と帯電および加速電圧と帯電電位の関係を示すグラフである。本発明に適用可能な露光部の例を示す斜視図である。ショットキーエミッション型電子銃の例を示す概念図である。

以下、本発明に係る帯電特性評価方法および帯電特性評価装置の実施例について、図面を参照しながら説明する。

以下、本発明に係る表面電荷分布の測定方法および表面電荷分布の測定装置の実施例を、図面を参照しながら説明する。

本発明では、導体および誘電体界面上の見かけの電荷密度を直接の解として求める計算を用いている。具体的には、既知である電極電位を、解析対象となる空間に導体および誘電体の構造体モデルによる幾何学的配置と試料上の未知なる電荷密度を境界条件として、見かけの電荷密度に変換させる処理を行い、変換された見かけの電荷密度を用いて直接空間電界を決定している。そして、算出された電子軌道シミュレーション計算データを、計測された検出信号データと照合しながら、試料上の電荷密度を決定している。

表面電荷及び電位分布を決定するフローの例を図１に示す。図１において、ステップＳ１は構造体モデル設定、ステップＳ２は電極電位設定、ステップＳ３は表面電荷設定、ステップＳ４はみかけの電荷密度変換、ステップＳ５は空間電界計算、ステップＳ６は時間間隔設定、ステップＳ７はシミュレーション計算、ステップＳ８は実測データとの照合である。この照合が一致すればステップＳ９の表面電荷決定、ステップＳ１０の表面電荷分布または表面電位算出と進んで終了する。ステップＳ７で不一致と判定されたら、ステップＳ１１で表面電荷モデル修正に進み、再度ステップＳ４のみかけの電荷密度変換に戻る。各ステップは後で詳細に説明する。

また、解析対象となる空間に配置されている導体および誘電体の幾何学的配置から決定される係数マトリクスを求め、電界電位係数マトリクスと導体の電位および誘電体界面上の電荷密度を境界条件として、ｎ元連立１次方程式を解いてもよい。具体的には、以下の方法による。

まず、構造体モデルを設定する（図３、図４参照）。図２は信号を検出する計測装置の構成を示す。図２において、接地された板状の導体基板１０１の上面に絶縁体からなる板状の絶縁体１０２が、その上に導電板１０３が積層されて、試料の載置台が形成されている。導電板１０３には電圧Ｖｓｕｂが印加されるとともに資料である感光体１１０が載せられる。この感光体１１０に向かって上方から電子ビーム１０４が照射される。電子ビーム４の経路には対物レンズ１０５が配置され、感光体１１０に適切な横断面形状の電子ビームが照射されるように調整される。感光体１１０の上方近傍にはグリッドメッシュ１０６が配置されている。グリッドメッシュ１０６の斜め上方には、感光体１１０に向かって照射される電子ビーム４が感光体１１０で反発されて戻る電子を検知する検出器１０７が配置されている。

試料（感光体）の形状、膜厚、試料裏面の電極形状、また、試料近傍の導体および誘電体は、電子軌道への影響が特に大きい要因となる。そこで、これらを幾何学的に配置する（前記ステップＳ１）。また、必要に応じて、検出器の位置、電子ビーム光学系の構成や電子ビーム光学系を構成する各光学部品の特性などを考慮してもよい。誘電体は誘電率を設定し、導体への印加電圧を設定する。試料から離れた位置での構造物は電子軌道への影響が小さくなるので、簡略化あるいは省略してもよい。次のステップでは、実測で用いた試料背面の電極電位を設定する（前記ステップＳ２）。

次のステップでは、試料表面に電荷密度分布を設定する（前記ステップＳ３）。この初期に設定した表面電荷分布は、計測データと照合して変更するため、どのような値でもよい。なるべく予想される値に近い方が望ましい。実測値に近い方が、収束時間が短くなる。

次のステップでは、導体に与えた電極電位を試料境界面でのみかけの電荷密度に変換する（前記ステップＳ４）。ここでいう、「みかけの電荷密度」とは、導体に与えた電極電位と「同等の電磁場環境となる」構造体境界面に与えた電荷密度を指す。図５（ａ）のように、ｘｙｚ空間での座標Ｒに電位が与えられた導体が存在するとき、空間の点Ｒ０での静電ポテンシャルφ（Ｒ０）は、式（１）で表すことができる。

式（１）

ここで、σ（Ｒ）は、導体面Ｓ上に分布する電荷密度である。

計算では、境界の領域を微小面積ΔＳｉに分割する（図５（ｂ）参照）。微小面積内での電荷密度を近似的にσｉとしてこれを一定とする。空間の点Ｒｊでの静電ポテンシャルφ（Ｒｊ）は、式（２）で表すことができる。

式（２）

そうすることで、既知の電極電位とみかけの電荷密度の関係を、図６（ａ）で示す行列式で表すことができる。ここで、上記行列式の左辺のうちφ１〜φｍが導体面上の既知電位であり、σｒは最終的に計測すべき表面電荷密度である。σｒは、照合前の電荷密度が入力されているため、左辺は既知である。右辺のσは、見かけ電荷密度であり、そのうちσ１〜σｍが導体面上の見かけ電荷になる。

係数行列の要素である係数マトリックスＦｊｉは、解析対象となる空間に配置されている導体および誘電体の幾何学的配置から決定され、図６（ｂ）、（ｃ）に示す式を演算することで実現できる。ここで、
Ｒｊ：座標（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ）にある導体面または誘電体面上のサンプル点
δｊｉ：クロネッカーのデルタ
ｎｊ：要素ｊの法線ベクトル
ε０：真空誘電率
ε１：誘電体界面外側の誘電率
ε２：誘電体界面内側の誘電率
である。

従って、解析対象となる空間に配置されている導体および誘電体の幾何学的配置からなる係数マトリクスＦｊｉを決定し、係数マトリクスと導体の電位および誘電体界面上の電荷密度を境界条件として、行列式を連立１次方程式や逆行列演算を用いて解くことで、見かけの電荷密度を求めることが可能となる。このようにして、既知の電極電位φ１−φｍをみかけの電荷σ１〜σｍに変換することができる（図７参照）。この変換動作は、図１に示すステップＳ４に該当する。

次に、得られた見かけの電荷密度より空間電界を計算する（図１のステップＳ５）。空間の任意の点の電界は、電子軌道を計算する際に使用されるため、電子軌道の計算精度は、電界の計算精度に依存する。したがって、電界の計算精度が重要で、電界の計算精度が高いことが求められる。

本発明では、導体および誘電体界面上の見かけの電荷密度が決定されているので、空間の任意の点の電界は、それらの見かけの電荷密度を用いて導体および誘電体界面を面積分することで、電子の運動方程式を直接求めることができる。次の式（３）は、みかけの電荷σ１〜σｎにより計算される空間の任意の点の電界を示す式である。

式（３）

得られた微小面積毎の見かけの電荷を面積分することで、空間電界Ｅを計算することができる。このようにして、高精度に電子軌道を計算する。

ところで、電界計算は時間を要する工程であり、表面電荷分布の計算時間の短縮や計算精度の向上のためには、電界計算に要する時間を短縮することが重要となる。

従来、電子軌道計算プログラムでは電子軌道の時間刻み幅を一定にして計算することが一般的であった。この場合、空間電界の変化の激しい場所に合わせて時間刻み幅を設定するため、時間間隔を短く設定することになり、計算に無駄が生じていた。計算時間を短縮するために、時間刻み幅を長くすると、計算精度が大幅に低下する。すなわち、計算時間と計算精度の両立が容易でなかった。時間間隔は、電場環境に応じて、適切に設定することが望ましい。

図８に示すように、特許文献１１に記載されている方法では、見かけの電荷密度から荷電粒子の運動方程式を解く電子軌道計算として、起点をＰ０としたときに、時間間隔をΔｔに設定して電子軌道を計算したときの起点Ｐ０からΔｔ後の座標Ｐ１と、時間間隔を１／２×Δｔに設定して電子軌道を計算したときの座標Ｐ２を新たな起点としてもう一度時間間隔１／２×Δｔで電子軌道を計算したときの起点Ｐ０からΔｔ後の座標Ｐ３との値の相対誤差を算出し、その判定結果をもとに時間間隔を空間電界変化の大きさに応じて適切に決定して、電子軌道を計算していた。

この方法は、確かに時間短縮に有効な手段であったが、電子軌道を１ステップ計算するにあたり、１回の時間間隔を設定するのに最低でも３回、時間間隔を変更する場合には、さらにその何倍も電子軌道を計算する必要があり、計算時間短縮に向けた改善の余地があった。

そこで、本実施例においては、電子の加速度の微分値が大きいところでは、時間間隔を小さくして計算することが望ましいという法則性を見出し、電子位置

における電子の加速度の微分値から時間間隔Δtを算出する算定式を考案した。なお、この動作は図１に示すステップＳ６に該当する。

式（４）

但し、

式（５）

なお、

電子の速度は、電子の加速度の微分値が電子の速度ε倍以下になるようにするとよい。εは重み係数であり、εが小さいと時間間隔が短くなり計算精度は向上するが、その分計算時間は長くなる。計算時間と計算精度の要求にもよるが、通常ε＝５ｅ^−９以上５ｅ^−５以下が好ましい。

分子を電子速度に加速することにより、右辺の物理量の単位系を「時間」の単位とすることができる。

図９（ａ）に本発明の時間間隔設定フロー、図９（ｂ）に従来の時間間隔設定フローを示す。

従来方法では、図９（ｂ）に示すように、最低３回の電界計算を演算する工程と、誤差を判定する工程があった。具体的には、まず、時間間隔をΔｔに設定し、１ステップだけで電子軌道を計算する。次に、同じ条件のもとで、時間間隔Δｔを半分にして、２ステップで同様な計算を行う。そして、これら２つの結果より時間間隔Δｔを動的に可変して計算する方法である。

この方法を詳しく説明すると、起点Ｐ０（Ｘｉ，Ｙｉ，Ｚｉ）の位置から次のステップ位置である（Ｘｉ＋１，Ｙｉ＋１，Ｚｉ＋１）を計算するとき、時間間隔Δｔで１ステップ目の計算で得られる座標Ｐ１（Ｘａ，Ｙａ，Ｚａ）（これを（ａ）計算と定義する）と、その時間間隔を半分にしたΔｔ／２で電子軌道を計算した時の座標Ｐ２を新たな起点とし、もう一度時間間隔１／２×Δｔで、電子軌道を計算する２ステップ目の計算で得られる座標Ｐ３（Ｘｂ，Ｙｂ，Ｚｂ）（（ｂ）計算と定義する）とを比較し、その両者をそれぞれの座標の値を相対誤差Ｐ３−Ｐ１により評価する。もし、それらの誤差が設定された精度より小さいようなら、（Ｘｂ，Ｙｂ，Ｚｂ）を解（Ｘｉ＋１，Ｙｉ＋１，Ｚｉ＋１）として採用する。そして、次のステップの計算からΔｔの値を倍にして再び（ａ）計算および（ｂ）計算を実行する。逆に、精度以下であれば、もう一度同じ計算を、時間間隔Δｔを半分にして、（ａ）、（ｂ）両方の計算とも実行する。さらに、それでも精度に達しない場合は、もう一度時間間隔を半分にして（ａ）、（ｂ）両方の計算をともに実行する。

このようにして、設定された精度に達するまで時間間隔Δｔを半分にしていき、設定された精度に達したところで、（Ｘｂ，Ｙｂ，Ｚｂ）の値を解（Ｘｉ＋１，Ｙｉ＋１，Ｚｉ＋１）として採用する。また、時間間隔Δｔを倍にした場合でも、計算精度の判定は実行され、もし、設定された精度に達していなければ、直ちに、時間間隔Δｔを半分に戻して計算をやり直す。こうすることにより、ステップ幅を倍にしたために所定の精度が得られなくなってしまった場合にも対応することが可能となっている。

また、位置ではなくベクトルの絶対値を相対誤差判別に用いても良い。こうすることによって、たとえ解がゼロクロスしたとしても、正しく誤差判定を行うことができ、軌道計算は一定の精度を保ちながら効率良く実行することが可能となる。このような方法で、適正な刻み時間（Δｔ）を設定することで、高精度かつ高速に電子軌道を計算することが可能となる。

一方、本発明の実施例に係る方法は、電界計算は１回のみであり、また誤差を判定する分岐を必要としない。具体的には、ステップＳ４１において初期位置（起点）における電界を計算し、ステップＳ４２において起点における電子の速度を計算し、ステップＳ４３において起点における加速度の微分値を算出し、ステップＳ４４において次点までの刻み時間（時間間隔）を算出する。このような方式を用いることにより、時間間隔の演算工程を従来の１／３以下に減らすことが可能となった。

なお、荷電粒子の運動方程式は、

式（６）
Ｆ＝ｑＥ
であり、電子の加速度は

式（７）
Ｆ＝ｍα
で表される。

式（６）および式（７）より、α＝ｑ／ｍＥの関係が成立するので、電子の加速度は上述の空間電界Ｅが分かれば容易に算出することができる。

ところで、確率的に頻度は非常に稀であるが、式４の分母の加速度の微分値がゼロになってしまうことがある。加速度の微分値が０に近づくと分母が０となるため、時間間隔が発散してしまうことに起因している可能性がある。

この不都合を解決するために、起点前後での平均加速度微分値を計算しても良い。式１０に示すように、一つ前の座標Ｐ_i-1の電子の加速度の微分値をつかって平均をとることでその発生確率を大きく減らすことが可能になる。

式（８）

それでもΔｔが異常に大きな値をとる場合には、さらに前の値も含めて３点以上で平均化をとる方法を用いることで、発散的になる要因をさらに小さくすることができる。但しこの場合、少しずつ反応が鈍い時間間隔となってしまうため、条件に応じて最適化することが望ましい。（８）式を用いて計算を行った結果を図１０に示す。試料面から３５ｍｍ上方のｘ＝１００μｍの位置から電子軌道解析を行った結果について、本実施例に係る方法と、従来法との比較をしたものである。なお、電荷密度分布の計算においては、以下に示す関数式を用いた。

式（９）

ここで、Ｑｍａｘ＝７．３５５ｅ^−４（Ｃ／ｍ^２）ＱＤ＝３．０ｅ^−４（Ｃ／ｍ^２） σｘ＝４．０ｅ^−５（ｍ） σｙ＝５．６６ｅ^−５（ｍ） α＝１．４Ｖｓｕｂ＝１１００ＶＶａｃｃ＝１．８ｋＶ ε＝５ｅ^−７である。

横軸がｚ座標で試料（ｚ＝３５）に近づくに従い、電場変化が大きく時間間隔が短くなっている点では共通であるが、本発明に係る表面電荷分布測定方法の方が電界変化に合わせて細かく設定されていることがわかる。

また、図１０（ｂ）は、ｚ座標と設定された誤差量の関係を示している。誤差量は、運動エネルギー（１／２ｍＶ^２）とポテンシャルエネルギー（ｅＶ）の和を全エネルギー（Ｅｎ）としたとき、エネルギー保存則が成立することを前提に、1ステップ前の全エネルギーとの差（ΔＥｎ）で表現されている。図１０（ｂ）に示すように、従来方法に比べて、本発明に係る表面電荷分布測定方法では、誤差量が大幅に低減されている。これは、時間ステップが適切に設定されていることを示す。本発明が、演算ステップの短縮だけでなく、計算精度の向上にもつながっていることがわかる。

このように、従来の表面電荷分布測定方法と比較して、計算時間、計算精度の両面について改善が確認された。なお、上記条件では計算時間は３０秒、誤差は約１Ｖであった。なお、電荷密度分布関数式は式１１に限るものではなく、測定対象物に近い関数式で表現できるものであれば好適に用いることができる。

次に、表面電荷分布を有する試料に対して荷電粒子ビームを走査し、信号を検出する手段について説明する。

図１１に信号を検出する計測装置の構成を示す。図１１において、計測装置は、荷電粒子ビームを照射する荷電粒子照射部と、露光部、試料設置部、１次反転荷電粒子や２次電子、反射電子などの検出部を主たる構成部分として備えている。ここでいう荷電粒子とは、電子ビームあるいはイオンビームなど、電界や磁界の影響を受ける粒子を指す。

以下に説明する実施例は、電子ビームを照射する例である。図１１において、計測装置は荷電粒子ビーム照射装置１０８を備えている。荷電粒子ビーム照射装置１０８は、真空チャンバー１４０内に以下のように構成部分が組み込まれることによって構成されている。真空チャンバー１４０の上端近くに荷電粒子ビームを照射する電子銃１４１が取り付けられ、その下方に、エキストラクタすなわち引き出し電極１４３、加速電極１４４、コンデンサレンズ１４５、ビームブランキング電極１４６、仕切り弁１４７、可動絞り１４８、スティグメータすなわち補正用電極１４９、偏向電極（走査レンズに相当する）１５０、静電対物レンズ１５１、ビーム射出開口部１５２がこの順に配置されている。

上記引き出し電極１４３は電子ビームを制御し、加速電極１４４は電子ビームのエネルギーを制御し、コンデンサレンズ１４５は電子銃から発生された電子ビームを集束させる。ビームブランキング電極１４６は電子ビームをＯＮ／ＯＦＦさせ、仕切り弁１４７および可動絞り１４８は電子ビームの照射電流を制御するためのアパーチャとして機能する。偏向電極１５０はビームブランキング電極１４６を通過した電子ビームを走査させるための走査レンズとして機能する。偏向電極１５０を通過した電子ビームは対物レンズ１５１で再び感光体試料１１０の面に収束させられる。各レンズ等には図示しない駆動用電源が接続されている。

荷電粒子ビーム照射装置１０８の下方には、試料としての感光体１１０を載置する載置台が配置されている。載置台は、図２において説明したものと同様に構成することができる。真空チャンバー１４０内には、感光体１１０の上方近傍に感光体で反発される電子を検出する検出器１０７が配置されている。検出器１０７から出力される検出信号は、検出回路、検出信号処理手段などを経ることによって、感光体１１０の表面電荷分布の測定に供される。

なお、荷電粒子としてイオンビームを用いる場合には、電子銃１４１の代わりに液体金属イオン銃などを用いる。また、１次反転電子を検出する検出器１０７として、シンチレータや光電子増倍管などを用いることができる。

図１２は、信号検出における入射電子と試料との関係を示す。入射する荷電粒子の試料垂直方向の速度ベクトルが、試料到達前に反転するような状態が存在する領域があり、その１次入射荷電粒子を検出する構成となっている。電子の加速電位ポテンシャルをＶａｃｃ、試料表面の電位ポテンシャルをＶｐとすると、ＶａｃｃとＶｐとの大小関係によって、入射電子が試料に到達して電子が戻らない場合と、入射電子が試料によって反発されて戻る場合がある。なお、加速電圧は、正で表現することが一般的であるが、加速電圧の印加電圧Ｖａｃｃは負であり、電位ポテンシャルとして物理的意味を持たせ、説明をしやすくするため、ここでは加速電圧は負（Ｖａｃｃ＜０）として表現する。電子ビームの加速電位ポテンシャルをＶａｃｃ（＜０）、試料の電位ポテンシャルをＶｐ（＜０）とする。

電位とは、単位電荷が持つ電気的な位置エネルギーである。従って、入射電子は、電位０（Ｖ）では加速電圧Ｖａｃｃに相当する速度で移動するが、試料面に接近するに従い電位が高くなり、試料の電荷のクーロン反発の影響を受けて速度が変化する。従って、一般的に以下のような現象が起こる。

｜Ｖａｃｃ｜＞｜Ｖｐ｜の場合、電子は、その速度は減速されるものの、試料に到達する（図１２（ａ）参照)。

｜Ｖａｃｃ｜＜｜Ｖｐ｜場合には、入射電子の速度は試料の電位ポテンシャルの影響を受けて徐々に減速し、試料に到達する前に速度が０となり、移動方向が反転して反対方向に進む（図１２（ｂ）参照)。

空気抵抗の無い真空中では、エネルギー保存則がほぼ完全に成立する。従って、入射電子のエネルギーを変えたときの試料面上でのエネルギー、すなわちランディングエネルギーがほぼ０となる条件を計測することで、感光体試料の表面の電位を計測することができる。ここでは、１次反転荷電粒子、特に電子の場合を１次反転電子と呼ぶことにする。試料に到達したとき発生する２次電子と１次反転荷電粒子では、検出器に到達する量が大きく異なるので、明暗のコントラストの境界より識別することができる（図１３参照)。

なお、走査電子顕微鏡などには、反射電子検出器があるが、この場合の反射電子とは、一般的に試料の物質との相互作用により、入射電子が後方背面に反射（散乱）され、試料の表面から飛び出す電子のことを指す。反射電子のエネルギーは入射電子のエネルギーに匹敵する。反射電子の強度は試料の原子番号が大きいほど大きいといわれ、試料の組成の違いや、凹凸を観察するための検出方法である。これに対して、１次反転電子は、試料表面の電位分布の影響を受けて、試料表面に到達する前に反転する電子のことであり、走査電子顕微鏡などの反射電子検出器で利用されている現象とは全く異なる現象である。

従って、加速電圧Ｖａｃｃあるいは、試料背面の電極電位Ｖｓｕｂを変えながら試料表面を電子で走査させ、入射電子を検出器で検出する構成とすることにより、試料の表面電位Ｖｐを計測することが可能となる。
また、試料の電位ポテンシャルＶｐが正（Ｖｐ＞０）の場合には、ガリウムなどプラスのイオンや陽子を荷電粒子として入射すればよい。

このように、試料の電位分布をＶｐ（ｘ）としたとき、加速電圧Ｖａｃｃを、
Ｍｉｎ｜Ｖｐ｜≦｜Ｖａｃｃ｜≦Ｍａｘ｜Ｖｐ｜
の範囲で、荷電粒子の加速電圧Ｖａｃｃを試料に走査させることにより、入射する荷電粒子の試料垂直方向の速度ベクトルが反転する状態が存在し、その反転した１次反転荷電粒子を検出することにより、試料の表面電荷分布の情報を取得することができる。

荷電粒子ビームを走査して得られた検出信号と、表面電荷を与えたときの電子軌道シミュレーションの結果を照合し（図１のステップＳ８）、２つの結果が一致あるいは許容範囲内であれば、電子軌道シミュレーションで用いた表面電荷の値が実際の値であることが確定される（図１のステップＳ９）。許容範囲から外れていれば、表面電荷を修正して（図１のステップＳ１１）、再度、見かけの電荷密度の変換（図１のステップＳ４）から電子軌道シミュレーションを許容範囲内に収まるまで繰り返し実行する。

このように、電子軌道を計算し、実測結果と照合することにより、表面電荷を決定することが可能となる。表面電位を測定する場合には、電荷分布がわかれば静電場が確定するので、ポアソン方程式など静電場を解くことにより、電位分布Ｖ（ｘ，ｙ）や電界強度分布などの物理量分布を測定することができる。

ところで、計測された検出信号データは離散的であるため、シミュレーション結果と照合するためには、離散データ間を補間する必要がある。また、計測された検出信号データには、通常誤差が含まれる。これらの誤差の程度にもよるが、通常の直線補間やスプライン関数を用いて、これらのデータを補間しようとすると、その誤差までをも含んだデータを忠実に再現しようとして、曲線が各区間で振動的になってしまい、真の結果から遠ざかる結果となってしまう。以上のことを考慮した自然な平滑化曲線を描くことが出来れば、より正確なシミュレーションを期待できる。

ここで、従来の方法として最小二乗近似があるが、最小二乗近似は、全区間に亘りある次数の１つの関数で曲線を再現する。すなわち、計測された検出信号データがひとつの関数で表現できるような法則性が求められる。しかしながら、実測データにはひとつの関数で表現できるような理論的に法則性を導き出すことができない。例えば、比較的近い形状だからといって、ガウシアン分布のように既存の関数で無理やり表現すると実測環境とマッチしていないので誤差が膨大となる。

そこで、離散的に得られた計測された検出信号データの隣り合う区間が、連続的に接続するように各区間毎に多項式関数で表現することで、実測データ全体が連続的な曲線関数となるように平滑化処理演算を行うと良い。

そのような多項式関数の例として、平滑化スプライン関数がある。具体的には、計測された検出信号データ点を（ｘ_０，ｙ_０）、（ｘ_１，ｙ_１）…（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）…（ｘ_ｎ−１，ｙ_ｎ−１）のＮ点としたとき、例えばｘ_ｉ−１からｘ_ｉの範囲［ｘ_ｉ−１，ｘ_ｉ］では

式（１０）

の多項式関数で近似し、ｘ_ｉからｘ_ｉ＋１の範囲［ｘ_ｉ，ｘ_ｉ＋１］では

式（１１）

という別の多項式関数で近似する。そして、その微分値が等しくなるようにする。

式（１２）

式（１３）

ただし、ｘ＝ｘｉ＋０はｘ＞ｘｉ側の極限値を、ｘ＝ｘｉ−０はｘ＜ｘｉ側の極限値を示している。

実際の演算としては、式１６のσの値を最小にする平滑化曲線の関数ｆ（ｘ）で表現すれば良い。

式（１４）

なお、ｆ^（Ｍ）（ｘ）は、ｆ（ｘ）のＭ回微分である。ｇは平滑化係数であり、ｇが大きいと、元のデータに対する忠実度が低く、ｇが小さいと元データに対する忠実度が上がるが、振動する可能性が出てくる。

このような条件を満たす計算式を用いることにより、平滑化スプライン関数を演算することができる。計算結果の一例を図１５に示す。

このように、離散的でかつ誤差を含む計測された検出信号データをもっとも相応しい曲線でその形状を再現し、平滑化された連続曲線の関数として表現することが可能となる。平滑化スプライン関数は計測された検出信号データの様々な形状の曲線データに、柔軟かつ正確に対応することが可能である。

ところで、計測された検出信号データは離散的であり、誤差を含んでいるのに加え、離散データの間隔も一定であるとは限らないという問題がある。離散間隔が広い所では異常な値を示すことが懸念される。

具体的に説明すると、計測された検出信号データは、本来であれば、図１６（ｂ）のような曲線の関数で表現されるべきであるが、図１６（ａ）のように上述の平滑化スプラインで補間すると、図１７に示すように、実測データが欠落して離散間隔が広い領域で不自然な振動が生じてしまう場合もある。この結果、両端でなく、データ途中に最大値が存在することになり、実測と大きな誤差を生じることがある。

しかし、離散間隔の広い領域では異常な値を取ることがあるのは、スプライン関数の性質上仕方のないことであるため、平滑化係数を変えるだけでは限界であり、別の方法を考える必要がある。

また、特に計測された検出信号データでは、Ｖｔｈ分布の立ち上がりから、漸近に至る部分のデータが欠落しがちである。

これらの課題を解決するためには、図１８に示すように、離散間隔が広い領域にダミー点を付加する方法を取ると良い。この場合、計測された検出信号データの規則性を利用するとよい。すなわち、計測された検出信号データは、電荷分布試料中心から離れるに従って単調増加し、両端で最大値をとる規則性があることがわかっている。従って、その離散間隔が広い部分に最もフィットした法則性のある関数を用いて、ダミー点を付加することが望ましい。例えば、ガウス関数などの指数関数や、対数関数、また三角関数の一部を用いても良い。ここでは、楕円方程式でダミー点を付加する方法を説明する。

このときの楕円方程式を式１５に示す。

式（１５）

両辺をxで微分して整理すると、式（１６）となる。

式（１６）

図１９に示すように、（ｘ１，ｙ１）、（ｘ１，ｙ１）での接線が（ｘ０，ｙ０）、（ｘ１，ｙ１）を通る直線になり、（ｘ２，ｙ２）での接線の傾きが０となるような楕円を当てはめて、係数ａ、ｂ、ｃ、ｄを決定し、楕円に沿ってダミー点を付加する。楕円方程式に沿ってダミー点を付加したものは、傾きの指定が出来るため急峻な変化がなく、自然な曲線を求めることが出来るのが特徴といえる。

計測された検出信号データを楕円方程式に沿ってダミー点を付加したあと、平滑化スプライン処理を行った結果を図１６（ｂ）に示す。

上述した条件を満たす楕円方程式に沿ってダミー点を置くことで、図１６（ａ）のような振動を抑え、データに忠実な平滑化スプラインの結果が得ることができる。そして、シミュレーションデータとの照合がしやすくなり、精度向上ならびに時間短縮を実現することが可能となる。

入射電子が誘電体表面に到達するか否かで検出器に到達する電子量が異なるため、その境界値を検出することで、表面電荷状態を見積もることができる。一次荷電粒子が試料に到達せずに反転する領域と、試料に到達する領域の境界を検出することにより、電子軌道計算から、試料反転領域と試料到達領域の境界値を算出する。

これまでの計算では、試料裏面の印加電圧を固定して、入射荷電粒子軌道の座標を変更して空間的な境界値を算出しているが、空間位置を特定するには計算本数を多く必要とし、また解析の結果全て、試料に到達していたり、全て試料反転していたりする場合もありうる。このような条件では、最後まで計算を行わないと結果が得られず、最終結果においても境界位置を算出することができないため、無駄な計算となり、計算時間が長くなる要因となっていた。

そこで、１次荷電粒子が試料に到達することなく反転する領域と、試料に到達する領域の境界を検出することにより、電子軌道計算から、試料反転領域と試料到達領域の境界値を算出する。すなわち、荷電粒子ビームが試料に到達する印加電圧と、荷電粒子ビームが試料に到達せずに反転する印加電圧との間の印加電圧を新たな印加電圧と設定して荷電粒子軌道を計算することにより試料到達領域と試料反転領域の境界値を算出する。

具体的には、１次荷電粒子の入射開始座標を固定し、１次荷電粒子が試料に到達する条件での試料裏面の印加電圧をＶｓｕｂ１、１次荷電粒子が試料に到達せずに反転する非到達条件での試料裏面の印加電圧をＶｓｕｂ２としたときに、境界値は、図２０（ａ）と（ｂ）に示すように、Ｖｓｕｂ１とＶｓｕｂ２の間であることが確定される。

さらに、以下の方法を用いて、境界値を絞り込んでいく。図２０（ｃ）に示すように、Ｖｓｕｂ１とＶｓｕｂ２の中間点（Ｖｓｕｂ１＋Ｖｓｕｂ２）／２を新たな試料裏面の印加電圧Ｖｓｕｂ３として電子軌道を計算する。

そして、図２０（ｄ）に示すように、Ｖｓｕｂ３条件で１次荷電粒子軌道が試料に到達した場合は、新たな試料裏面の印加電圧Ｖｓｕｂ４として、以下の値を与える。
Ｖｓｕｂ４＝（Ｖｓｕｂ２＋Ｖｓｕｂ３）／２

図２０（ｅ）に示すように、Ｖｓｕｂ３条件で１次荷電粒子軌道が試料に到達せずに反転した場合は、新たな試料裏面の印加電圧Ｖｓｕｂ４として、以下の値を与える。
Ｖｓｕｂ４＝（Ｖｓｕｂ１＋Ｖｓｕｂ３）／２

上記操作を繰り返し実行することにより、1回の軌道計算で射出位置の間隔を１／２ずつ狭めることができる。そして、解析の結果が全て試料に到達してる領域や、全て試料反転する領域であるという不具合を解消し、少ない軌道計算数で境界値を絞込むことができ、計算時間を大幅に短縮できる。この方法は、中心付近の電荷密度が小さく、周辺の電荷密度が大きい電荷モデルを計測対象と想定したときの電荷分布周辺のように、電荷密度の空間的変化が小さい領域や、電荷中心部のように、水平方向電界が小さい領域において軌道計算本数が少なくなるため特に有効である。すなわち、印加電圧Ｖｓｕｂの最大値と最小値を算出する際に、特に有効であるといえる。

なお、印加電圧Ｖｓｕｂの最大値と最小値との間については、試料裏面の印加電圧を固定して、入射荷電粒子軌道の座標を変更して、空間的な境界値を算出してもよい。すなわち、一次荷電粒子が試料に到達せずに反転する条件での試料面に平行な入射開始座標をｘｉ、一次荷電粒子が試料に到達する条件での試料面に平行な入射開始座標をｘｊとしたときに、ｘｉとｘｊとの中間点（ｘｉ＋ｘｊ）／２を入射開始座標として、電子軌道計算を繰り返すことで境界値を決定する。

試料に到達した射出位置の電子軌道と試料到達前に反転して射出位置の電子軌道の間に反射領域が存在するものとして、その間の射出位置から電子を打ち込み、さらに反射領域を絞り込む。上記操作を繰り返し実行することにより、1回の軌道計算で射出位置の間隔を１／２ずつ狭めることができる。

図２１（ａ）に示すように、ｘｊの電子軌道は試料に到達し、ｘｉの電子軌道は反転しているので、ｘｉとｘｊとの間に境界値が存在する。そこで、図２１（ｂ）に示すように、ｘｉとｘｊの電子軌道の間の射出位置から新たな電子を打ち込み、電子が試料に到達するか否かにより、境界値の位置を絞り込む。

このように、試料裏面の印加電圧を固定して、入射荷電粒子軌道の座標を変更して、空間的な境界値を算出する方法と組み合わせて使用すると、計算時間の短縮に効果的である。

本実施例に係る表面電荷分布の測定方法では、上述した各実施例に係る表面電荷分布の測定方法により算出された試料の表面電荷分布を、試料の電荷分布状態を示すスレッショルド電位Ｖｔｈ（ｘ，ｙ）を用いて修正するため、より高い精度で表面電荷分布を求めることができる。以下、スレッショルド電位Ｖｔｈ（ｘ，ｙ）を用いた表面電荷分布の修正についてのみ説明を行い、この修正に先立つ表面電荷分布の算出については前述の各実施例と同様であるため、ここではその説明を省略する。

スレッショルド電位Ｖｔｈは、電子ビームの加速電圧をＶａｃｃ、導体に印加される電圧をＶｓｕｂとしたとき、
Ｖｔｈ＝Ｖａｃｃ−Ｖｓｕｂ
という式で表される値である。Ｖｔｈ（ｘ，ｙ）は、試料表面の座標（ｘ，ｙ）におけるＶｔｈの値を示している。

まず、計測にてＶｔｈ（ｘ，ｙ）を得る方法について説明する。図２３は、信号検出によってＶｔｈ（ｘ，ｙ）を計測した結果を示す。２次元的に走査する電子銃の加速電圧は−１８００Ｖとしている。図２３（ａ）の曲線は試料表面の電荷分布によって生じるＶｔｈ分布の検出結果を示している。中心（ｘ＝ｙ＝０）のＶｔｈ値が約−６００Ｖである。これは、Ｖｓｕｂ＝−１２００Ｖのときにちょうど中心のランディングエネルギがほぼ０となっていることを示す。

また、中心から外側に向かうに従って、Ｖｔｈ値がマイナス方向に大きくなり、中心から半径７５μｍを超える周辺領域のＶｔｈ値は約−８５０Ｖ程度になっている。図１３（ｂ）に示す楕円形は、試料の裏面をＶｓｕｂ＝−１１５０Ｖに設定したときの検出器出力を画像化したものである。このとき、Ｖｔｈ＝Ｖａｃｃ−Ｖｓｕｂ＝−６５０Ｖとなっている。図１３（ｃ）に示す楕円形は、Ｖｓｕｂ＝−１１００Ｖとしたほかは上記条件と同じ条件で得られた検出器出力を画像化したものである。このときのＶｔｈは−７００Ｖになっている。

図１３（ｂ）、（ｃ）の明部と暗部は、検出信号強度の違いを表しており、明部の方が、検出信号量が大きいことを示す。すなわち、明部は入射電子が試料に到達せずに反転している領域であり、暗部は、入射電子が試料に到達している領域である。明部と暗部の境界は、ランディングエネルギがほぼ０となっていることを示す。

この明部と暗部の境界値をＶｔｈ値と定義し、加速電圧Ｖａｃｃまたは印加電圧Ｖｓｕｂを変えながら、繰り返し試料表面を電子で走査させる方法を用いて計測することにより、Ｖｔｈ（ｘ，ｙ）をミクロンスケールでデータ取得することが可能となる。

信号検出によるＶｔｈ（ｘ，ｙ）計測のフローを図２２に示す。すなわち、スレッショルド電位Ｖｔｈの設定（Ｓ５１）、コントラスト像取り込み（Ｓ５２）、２値化処理（Ｓ５３）、潜像径算出（Ｓ５４）と進み、ここまでの処理を所定回数になるまで行い（Ｓ５５、Ｓ５７）、Ｖｔｈ（ｘ，ｙ）を算出する（Ｓ５６）。

次に、シミュレーションによりＶｔｈ（ｘ，ｙ）を得る方法について説明する。１次荷電粒子を、加速電圧Ｖａｃｃ（＜０）で、試料面からｚ０離れた初期座標から試料に向かって入射させる。そのときのシミュレーション条件を、試料裏面の印加電圧をＶｓｕｂとしたとき、１次荷電粒子の軌道が試料に到達せずに反転するか、試料に到達するかを判定し、その境界となる１次荷電粒子の初期座標（ｘ０，ｙ０，ｚ０）を確定し、
Ｖｔｈ（ｘ０，ｙ０）＝Ｖａｃｃ−Ｖｓｕｂ
としている。

図３、図４に示すシミュレーションモデルと、未知なる表面電荷をセットして１次荷電粒子の軌道を計算する。試料裏面の印加電圧をＶｓｕｂする。

ここでは、１次荷電粒子として、電子を用いている。試料面からｚ０離れた距離から、試料に垂直に入射する条件であってよい。ｚ０は、上部グリッドから試料までの距離よりも遠くなるように配置することが望ましい。入射電子に初期座標と加速電圧をＶａｃｃ（＜０）あるいは、Ｖａｃｃと等価な初速を与えて、試料に入射させる。

なお、入射電子の軌道が最終的に検出器に到達するか否かを解析してもよいが、この場合、計算に要する時間が増加する。一方、入射電子が試料に到達せずに反転するか、試料に到達かを判定する方法でも十分な精度が得られる。

従って、１次荷電粒子の軌道が試料に到達せずに反転するか、試料に到達するかを判定し、その境界となる１次荷電粒子の初期座標（ｘ０，ｙ０，ｚ０）を確定し、
Ｖｔｈ（ｘ０，ｙ０）＝Ｖａｃｃ−Ｖｓｕｂ
として、境界領域を決定することができる。このようにして、検出信号によって得られるＶｔｈ（ｘ，ｙ）と同等のＶｔｈ（ｘ，ｙ）を計算にて算出することができる。

以下は、便宜上、計算によるＶｔｈ（ｘ，ｙ）をＶｔｈ＿ｓ（ｘ，ｙ）、計測によるＶｔｈ（ｘ，ｙ）をＶｔｈ＿ｍ（ｘ，ｙ）と区別する。一例として、図２４（ａ）には、Ｘ軸方向において算出された表面電位と走査位置との関係が示されている。Ｖｔｈ＿ｓ（ｘ，ｙ）がＶｔｈ＿ｍ（ｘ，ｙ）と等しいかどうかを照合する。照合する方法としては、Ｖｔｈ＿ｓ（ｘ，ｙ）とＶｔｈ＿ｍ（ｘ，ｙ）の差分（Δ（ｘ，ｙ）とする）を求める方法を用いてもよい。一例として図２４（ｂ）には、Ｘ軸方向における、計測された表面電位と算出された表面電位とが重ねて示されている。

次のステップでは、Δ（ｘ，ｙ）が、予め設定されている評価値Ｍ以下であるか否かを判断する。例えば、全てのＶｔｈ＿ｍ（ｘ，ｙ）群について差分を実行し、値が最小となるＶｔｈ＿ｍ（ｘ，ｙ）を選び出してもよい。また、以下の式に示すような、差の自乗和を評価値として用いても良い。
Ｍ＝Σ（Ｖｔｈ＿ｓ（ｘ，ｙ）−Ｖｔｈ＿ｍ（ｘ，ｙ））＾２

Δ（ｘ，ｙ）がＭを超えている場合は、ここでの判断は否定される。この場合は、判定結果Δ（ｘ，ｙ）に応じて電荷分布モデルを修正する。例えば、Δ（ｘ，ｙ）がバイアス成分をもつような場合には、平均電位が異なっていると判断し、電荷分布モデルにおける各電位に上記バイアス成分を付加する。また、Δ（ｘ，ｙ）が凹凸形状である場合には、表面電荷の分布形状、例えば深さ及び幅などが異なっていると判断し、電荷分布モデルにおける形状を上記凹凸形状に近づける。これにより、より適切な電荷分布モデルとなる。

照合の結果の判断が肯定されるまで、上記ステップの処理を繰り返し行う。これにより、未知電荷を決定することができる。

上述したように、実際に電子ビームを照射したときに検出器２４で得られる検出信号の実測値と、電子軌道計算により得られる検出信号の算出値とを比較し、実測値と算出値が一致あるいは許容範囲内であれば、表面電荷分布モデルを実際の電荷分布であると推測する。また、実測値と算出値が許容範囲外であれば、表面電荷分布の修正を行うため、再度みかけの電荷密度の算出を行う。この一連の工程を、実測値と算出値が許容範囲内に収まるまで繰り返し実行する。この一連の工程のフローチャートを図２５に示す。

まず、ステップＳ６１において、図６に示す係数マトリックスの各値として代入する、電荷分布形状パラメータである試料（感光体）の形状、膜厚、試料裏面の電極形状等を仮決定する。

次に、ステップＳ６２において、構造体モデルが設定される。

次に、ステップＳ６３において、試料２３が載置される導体６０への印加電圧Ｖｓｕｂが設定され、導体６０に電圧が印加される。

次に、ステップＳ６４において、既知である電極電位を、解析対象となる空間に導体および誘電体の構造体モデルの代数式上の幾何学的配置と、試料上の未知なる電荷密度を境界条件として、見かけの電荷密度に変換させる処理を行う。

次に、ステップＳ６５において、変換された見かけの電荷密度を用いて空間電界が計算される。

次に、ステップＳ６６において、表面電荷分布モデルに基づき起点での荷電粒子ビームの加速度の微分値が算出され、算出結果に基づいて次点を決定するための起点の時点から次点の時点までの時間間隔が設定される。

次に、ステップＳ６７において、みかけの電荷密度に基づいて試料に入射する電子の軌道解析が行われる。

次に、ステップＳ６８において、電子の軌道解析結果を用いて、入射電子が試料に到達するか否かに分かれる境界値を求める。具体的には、１次荷電粒子を、加速電圧Ｖａｃｃ（＜０）で、試料面からｚ０離れた初期座標から試料に向かって入射させるときのシミュレーション条件を、試料裏面の印加電圧をＶｓｕｂとしたとき、１次荷電粒子の軌道が試料に到達せずに反転するか、試料に到達するかを判定し、その境界となる１次荷電粒子の初期座標（ｘ０，ｙ０，ｚ０）を確定する。

次に、ステップＳ６９において、ステップＳ６３〜Ｓ６９の繰り返し回数ｉが所定の回数Ｎに到達したか否かの判断がされる。ＶｓｕｂやＶａｃｃは、後述する実測条件と同等の値が使用して、ＶｓｕｂやＶａｃｃを逐次変更して必要な回数シミュレーションが実行される。ｉがＮに到達していない場合には、ステップＳ７５に進み、導体６０への印加電圧Ｖｓｕｂが変更され、再度ステップＳ６３からの工程が行われる。一方、ｉがＮに到達している場合には、次のステップＳ７０に進む。

ステップＳ７０においては、
Ｖｔｈ（ｘ０，ｙ０）＝Ｖａｃｃ−Ｖｓｕｂ
の式に基づいて、Ｖｔｈ（ｘ，ｙ）が算出される。

ところで、図２５のフローチャートに示していないが、Ｖｔｈ（ｘ，ｙ）は、上記ステップＳ７０で算出された値Ｖｔｈ＿ｓ（ｘ，ｙ）とは別に、実測によっても求められている。実測によるＶｔｈ（ｘ，ｙ）をＶｔｈ＿ｍ（ｘ，ｙ）とする。ステップＳ７１では、この算出値Ｖｔｈ＿ｓ（ｘ，ｙ）が実測値Ｖｔｈ＿ｍ（ｘ，ｙ）と一致するかどうかの照合が行われる。照合の結果、算出値Ｖｔｈ＿ｓ（ｘ，ｙ）と実測値Ｖｔｈ＿ｍ（ｘ，ｙ）とが不一致である場合には、ステップＳ７６において表面電荷分布モデルが修正され、再びステップＳ６３からの一連の工程が行われる。一方、算出値Ｖｔｈ＿ｓ（ｘ，ｙ）と実測値Ｖｔｈ＿ｍ（ｘ，ｙ）とが一致する場合には、ステップＳ７２に進む。

ステップＳ７２では、ステップＳ６２で仮決定された電荷分布形状パラメータが正しいと判断され、このパラメータをもとに表面電荷の形状が決定される。

次に、ステップＳ７３において、決定された表面電荷の形状をもとに表面電荷分布が算出される。また、電荷分布が分かれば静電場が確定するので、ポアソン方程式などを用いて静電場を解析することで、電位分布や電界強度分布などの物理量分布も測定することができる。

次に、ステップＳ７４において、算出結果が表面電荷分布測定装置の図示せぬディスプレイ等に表示され、全工程が終了する。

このように、電子軌道を計算して、実測結果と照合することにより、表面電荷を決定することが可能となる。表面電位を測定する場合には、電荷分布がわかれば、静電場が確定するので、ポアソン方程式など静電場を解くことにより、電位分布Ｖ（ｘ，ｙ）や電界強度分布などの物理量分布を測定することができる。

図２６に、潜像を形成する機能を有する表面電位分布測定装置の例を示す。図２６において、試料は、電子写真用感光体を用いる。有機感光体（ＯＰＣ）は、導電性支持体の上に電荷発生層（ＣＧＬ）、電荷輸送層（ＣＴＬ）を有してなり、表面電荷が帯電している状態で露光されると、ＣＧＬの電荷発生材料（ＣＧＭ）によって、光が吸収され、正負両極性のチャージキャリアが発生する。このキャリアは、電界によって、一方はＣＴＬに、他方は導電性支持体に注入される。ＣＴＬに注入されたキャリアはＣＴＬ中を電界によってＣＴＬ表面にまで移動し、感光体表面の電荷と結合して消滅する。これにより、感光体表面に電荷分布すなわち静電潜像を形成する。

この表面電位分布測定装置２００は、試料表面を光で走査し、潜像のパターンを形成するパターン形成装置２２０が、上記実施形態における表面電位分布測定装置２００に付加されたものである。なお、図２６では、制御系が省略されている。図２６におけるパターン形成装置２２０は、感光体が感度を有する波長４００ｎｍ〜１０００ｎｍの半導体レーザ２０１、コリメートレンズ２０３、アパーチャ２０５、及び３つのレンズ（２０７、２０９、２１１）からなる結像レンズなどを備えている。また、試料７１の近傍には、試料表面を除電するためのＬＥＤ２１３が配置されている。このパターン形成装置２２０及びＬＥＤ２１３は、不図示の制御系によって制御される。

表面電位分布測定装置２００における潜像の形成方法について簡単に説明する。感光体試料表面を均一に帯電させる。ここでは、加速電圧を、２次電子放出比が１となる電圧より高い電圧に設定することにより、入射電子量が、放出電子量より上回るため電子が試料に蓄積され、チャージアップを起こす。この結果、試料はマイナスに帯電することとなる。なお、加速電圧と照射時間とを制御することにより、所望の電位に帯電させることができる。

電子銃１０から放出される電子ビームを、感光体試料７１に照射させる。加速電圧｜Ｖａｃｃ｜は、２次電子放出比が１となる加速電圧より高い加速電圧に設定することにより、入射電子量が、放出電子量より上回るため電子が試料に蓄積され、チャージアップを起こす（図２７（ａ））。この結果、試料はマイナスの一様帯電を生じることができる。加速電圧と飽和帯電電位には、図２７（ｂ）に示すような関係があり、加速電圧と照射時間を適切に設定ないしは制御することにより、電子写真における実機と同じ帯電電位を形成することができる。照射電流は大きい方が、短時間で、目的の帯電電位に到達することができるため、１ｎＡ以上で照射するとよい。

この後、静電潜像が観察できるように入射電子量を１／１００〜１／１０００に下げる。この状態で、パターン形成装置２２０の半導体レーザ２０１を発光させる。半導体レーザ２０１からのレーザ光は、コリメートレンズ２０３で略平行光となり、アパーチャ２０５で規定のビーム径とされた後、結像レンズ２０７、２０９、２１１で試料７１の表面に集光される。これにより、試料表面に潜像のパターンが形成される。

有機感光体（ＯＰＣ）は、暗減衰により、電荷が時間と共に減衰してしまうため、遅くても潜像形成後１０秒以内で、信号検出によるデータの取得を完了させる必要がある。図２６に示す例のように、真空チャンバー３０内で感光体試料に帯電・露光させる機能をもたせることにより、潜像形成直後からデータ取得を開始することが可能で、潜像プロファイル取得に必要な印加電圧を複数変えた計測であっても、１０秒以内でのデータ取得を完了させることができる。そして上述の如く印加電圧を変えることで、潜像プロファイル情報を取得できる。

なお、必要に応じて感光体試料の上方に上部電極を追加してもよい。上部電極を配置することにより、試料が電荷分布を持つことによる空間電界の影響を、上部電極までの範囲に局在化させることができるので、構造体モデルをより簡素化できる。

また、上記実施形態では、試料が板状の場合について説明したが、本発明が対象とする試料はこれに限定されるものではなく、例えば試料が円筒形状であってもよい。試料が円筒形状である場合、この試料を、レーザプリンタやデジタル複写機などの電子写真方式の画像形成装置に用いられる感光ドラムにそのまま適用できる。したがって、上記円筒形状の感光体試料に対する表面電位分布の測定結果を画像形成装置の設計にフィードバックすることにより、画像形成に関する各工程のプロセスクォリティを向上させることができ、高画質化、高耐久性、高安定性、及び省エネルギー化を実現することができる。

また、感光体試料が上記のように円筒形状である場合、露光部の一例として、図２８に示されているように、半導体レーザ１１０、コリメートレンズ１１１、アパーチャ１１２、シリンダレンズ１１３、光路折り曲げミラー１１４、ポリゴンミラー１１５、２つの走査レンズ１１６、１１７および光路折り曲げミラー１１８などを備えた、光走査装置からなる露光部７６を用いてもよい。

上記半導体レーザ１１０は、露光用のレーザ光を出射する。コリメートレンズ１１１は、半導体レーザ１１０から出射されたレーザ光を略平行光とする。アパーチャ１１２は、コリメートレンズ１１１を透過した光のビーム径を規定する。ここでは、アパーチャ１１２の大きさを替えることで、２０μｍ〜２００μｍの範囲で任意のビーム径を生成することが可能である。シリンダレンズ１１３は、アパーチャ１１２を透過した光を一方向にのみ整形する。ミラー１１４は、シリンダレンズ１１３からの光の光路をポリゴンミラー１１５の方向に折り曲げる。ポリゴンミラー１１５は、複数の偏向面を有し、ミラー１１４からの光を所定角度範囲で等角速度的に偏向する。２つの走査レンズ１１６、１１７は、ポリゴンミラー１１５で偏向された光を等速度的な光に変換する。ミラー１１８は、走査レンズ１１７からの光の光路を試料７１の方向に折り曲げる。

この露光部７６の動作について簡単に説明する。半導体レーザ１１０から出射された光は、コリメートレンズ１１１、アパーチャ１１２、シリンダレンズ１１３およびミラー１１４を介して、ポリゴンミラー１１５の偏向面近傍に一旦結像される。ポリゴンミラー１１５は、不図示のポリゴンモータによって一定の速度で図２１中の矢印方向に回転しており、その回転に伴って偏向面近傍に結像された光は等角速度的に偏向される。この偏向された光は、さらに２つの走査レンズ１１６、１１７を透過し、ミラー１１８の長手方向を所定角度範囲で等速度的に走査する光に変換される。そして、この光は、ミラー１１８で試料７１に向かって反射され、試料７１の表面を走査する。すなわち、光スポットが試料７１の母線方向に移動する。これにより、試料７１の母線方向に対して、ラインパターンを含めた任意の潜像パターンを形成することができる。光源は、ＶＣＳＥＬ等のマルチビーム走査光学系であってもよい。

また、上記実施形態では、荷電粒子ビームとして電子ビームを用いる場合について説明したが、これに限らず、イオンビームを用いてもよい。この場合には、前記電子銃に代えてイオン銃が用いられる。そして、例えばイオン銃としてガリウム（Ｇａ）液体金属イオン銃が用いられる場合には、加速電圧は正の電圧となり、試料７１には、表面電位が正となるようにバイアス電圧が付加される。

上記実施形態では、試料の表面電位ポテンシャルが負の場合について説明したが、試料の表面電位ポテンシャルが正であってもよい。すなわち、表面の電荷が正電荷であってもよい。この場合には、ガリウムなど正のイオンビームを試料に照射すればよい。

また、図２６に示す実施形態では、ゲートバルブ４０がビームブランキング電極３７の−Ｚ側に配置されているが、これに限定されるものではない。要するに、ゲートバルブ４０が、電子銃１０と試料台８１との間に配置されていればよい。

上記実施形態では、電子銃として電界放出型電子銃を用いる場合について説明しているが、これに限らず、熱電子放出型電子銃を用いてもよいし、図２９に示されるように、いわゆるショットキーエミッション（ＳＥ）型電子銃を用いてもよい。このショットキーエミッション型電子銃は、エミッタ１１、サプレッサ電極１２、引き出し電極３１、及び加速電極３３などを有している。なお、Ｉｆはフィラメント電流、Ｉｅはエミッション電流、Ｖｓはサプレッサ電圧である。ＳＥ型電子銃は、熱陰極電界放出型電子銃とも呼ばれている。

また、上記実施形態では、１次反発電子を検出して表面電位分布を求めるものとして説明したが、これに限らず、例えば、試料の材質や表面形状の影響を受けるおそれがない場合には、２次電子を検出して表面電位分布を求めても良い。

また、本発明によると、一つ前の座標の電子の加速度の微分値をつかって平均をとることで、時間間隔が発散してしまう影響を大きく減らすことが可能になる。

また、本発明によると、電子の加速度を空間電界から算出することにより、計算ステップを省略することができ、計算時間の短縮を実現するこができる。

また、本発明によると、離散的に得られた計測された検出信号データの隣り合う区間が、連続的に接続するように区間毎に多項式関数で表現することで、離散的でかつ誤差を含む計測された検出信号データをもっとも相応しい曲線形状であり、平滑化された連続曲線の関数として表現することが可能となる。平滑化スプライン関数は計測された検出信号データの様々な形状の曲線データに、柔軟かつ正確に対応することが可能であり、電子軌道計算結果と比較する実測データの忠実性が向上し、計測精度と計算時間短縮の両方を実現することができる。

また、本発明によると、計測された検出信号データの、電荷分布試料中心から離れるに従って単調増加し両端で最大値をとる規則性を利用して、最もフィットした法則性のある関数を用いてダミー点を付加することで、振動がなく、データに忠実な平滑化スプラインの結果を得ることができる。そして、シミュレーションデータとの照合がしやすくなり、精度向上ならびに時間短縮を実現することが可能となる。

また、本発明によると、印加電圧を変化させて境界値を決定する方法により、解析が行われた領域から、荷電粒子ビームが全て試料に到達する領域や、全て反転する領域を除くことができる。そのため、少ない軌道計算数で境界値を絞込むことができ、計算時間を大幅に短縮できる。これは、電荷分布の周辺領域のように、電荷密度の空間的変化が小さい領域や、電荷中心部のように、電荷分布の空間周波数は大きいが水平方向電界が小さい領域で、軌道計算を少なくすることができるため特に有効である。

また、本発明によると、一次荷電粒子が試料に到達せずに反転する領域と、試料に到達する領域の境界を検出し、Ｖｔｈの実測値と算出値の差を算出し、差が減少するように表面の電荷分布データあるいは電位分布データを修正し、修正された電荷分布データを逐次、電子軌道計算する手段を有することにより、電位鞍点が生ずるような、電界強度が高い電位分布であっても、精度良く測定することができる。また、試料の電位状態によって発生する走査電子の走査位置座標変動を補正する手段を有することにより、走査領域の歪曲を抑え、精度良く表面電荷分布を測定することができる。

また、従来の表面電荷分布測定方法では、最低３回の電界計算を演算する工程と、誤差を判定する工程があるのに対し、本発明に係る表面電荷分布測定方法では、電界計算は１回のみであり、また誤差を判定する分岐を必要としない。このような方式を用いることにより、時間間隔の演算工程を従来の３分の１以下に減らすことが可能となった。そして、縦横比が異なる、電荷分布が複雑な形状である等の場合も、計測精度を確保しつつ、短時間でミクロンオーダーの高分解能で表面電荷分布測定が可能となる。

本発明に係る表面電荷分布測定装置によると、静電潜像の形成するための必要な帯電手段と露光手段を有することにより、リアルタイムの測定が可能となり、時間とともに表面電荷量が減衰する感光体の静電潜像をミクロンオーダーの高分解能で測定することが可能となる。特にＶＣＳＥＬなどの複数光源を用いる露光方式の場合、単一光源に比べて、潜像形成及び潜像形成メカニズムが複雑になる。このため、本発明に係る表面電荷分布測定装置は、ＶＣＳＥＬなどの複数光源を用いて静電潜像が形成される場合における試料表面の表面電荷分布の測定に有効である。また感光体の静電潜像を測定して、設計にフィードバックすることにより、各工程のプロセスクォリティが向上するため、高画質、高耐久、高安定、省エネルギー化を実現することができる。

１導体基台
２絶縁体
３導電板
４電子ビーム
５対物レンズ
６グリッドメッシュ
７検出器
１０感光体（試料）

特開平０３−４９１４３号公報特開平３−２００１００号公報特開２００３−２９５６９６号公報特開２００４−２５１８００号公報特開２００５−１６６５４２号公報特開平１０‐３３４８４４号公報特開平０３−２６１０５７号公報特開昭５９−８４２号公報特開２００６−３４４４３６号公報特開２００８−７６１００号公報特開２００９−２０６０７４号公報

Claims

表面電荷分布を有する試料を荷電粒子ビームで走査し、前記試料の表面電荷分布を測定する表面電荷分布測定方法であって、
表面電荷分布測定を行う装置の構成に基づいて前記試料の表面電荷分布モデルを設定するモデル設定工程と、
前記表面電荷分布モデルに基づき起点での荷電粒子ビームの加速度の微分値を算出し、算出結果に基づいて次点を決定するための前記起点の時点から前記次点の時点までの時間間隔を設定して前記荷電粒子ビームの軌道を算出する軌道計算工程と、
前記試料を荷電粒子ビームで走査することによって得られる検出信号により前記試料の表面電荷分布の実測値を求める実測工程と、
前記軌道計算工程において算出された電子軌道計算データを、前記実測工程における前記実測値と照合する照合工程と、
前記照合工程において前記電子軌道計算データと前記実測値との誤差が所定の範囲内であれば前記表面電荷分布モデルを実際の表面電荷分布として採用する判定工程と、
を備えることを特徴とする表面電荷分布測定方法。
前記軌道計算工程において、前記時間間隔の設定は、前記起点を含む前後の空間における前記荷電粒子ビームの加速度の微分値の平均値を算出し、算出された前記平均値を元に前記時間間隔を設定して前記荷電粒子ビームの軌道を計算することで行われる請求項１記載の表面電荷分布測定方法。
前記軌道計算工程において、前記時間間隔の設定は、前記起点での空間電界を算出し、算出された前記空間電界を元に前記荷電粒子ビームの加速度の微分値を決定することで行われる請求項１記載の表面電荷分布の測定方法。
前記実測工程において得られる離散的な前記実測値を、前記実測値の隣り合う区間が連続的に接続するように区間毎に多項式関数で表現し、前記実測値の全体が連続的な曲線関数となるように平滑化する処理演算をした後に、前記照合工程において前記電子軌道計算データと照合することを特徴とする請求項１記載の表面電荷分布の測定方法。
前記実測工程において得られる離散的な前記実測値は、電荷分布中心から離れるに従って単調増加し、両端で絶対値が最大値をとる連続的な曲線関数で表現される請求項４記載の表面電荷分布測定方法。
前記実測工程において、前記荷電粒子ビームが前記試料に到達する印加電圧と、前記荷電粒子ビームが前記試料に到達せずに反転する印加電圧との間の印加電圧を新たな印加電圧として設定して前記荷電粒子ビームの軌道を計算する操作を行うことにより、試料到達領域と試料反転領域の境界値を算出する請求項１記載の表面電荷分布測定方法。
前記試料の裏面へ印加される電圧をＶｓｕｂ、試料に照射される荷電粒子ビームの加速電圧をＶａｃｃ（＜０）とし、前記試料の表面に到達する荷電粒子ビームのランディングエネルギが０になるときのＶａｃｃとＶｓｕｂの値を、前記試料の表面に前記荷電粒子ビームを照射して求める第２実測工程と、
実測された前記Ｖａｃｃと前記Ｖｓｕｂの値から、Ｖａｃｃ−Ｖｓｕｂの値Ｖｔｈの実測値を求める算出工程と、
ＶａｃｃとＶｓｕｂの値を、設定された前記表面電荷分布モデルに基づきシミュレーションにより求める第２算出工程と、
シミュレーションにより得られた前記Ｖａｃｃと前記Ｖｓｕｂの値から、Ｖｔｈの算出値を求める第３算出工程と、
Ｖｔｈの前記実測値と前記算出値を比較する比較工程と、
前記比較工程において誤差が所定の範囲内となるように前記表面電荷分布モデルを修正する修正工程と、
をさらに備える請求項１乃至６のいずれかに記載の表面電荷分布の測定方法。
表面電荷を有する試料の表面電荷分布測定装置であって、
前記試料の表面を荷電粒子ビームで２次元的に走査する荷電粒子ビーム走査手段と、
前記表面電荷分布測定置の構成に基づいて前記試料の表面電荷分布モデルを設定するモデル設定手段と、
前記表面電荷分布モデルに基づき起点での荷電粒子ビームの加速度の微分値を算出し、算出結果に基づいて次点を決定するための前記起点の時点から前記次点の時点までの時間間隔を設定して前記荷電粒子ビームの軌道を算出する軌道計算手段と、
前記試料を荷電粒子ビームで走査することによって得られる検出信号により前記試料の表面電荷分布の実測値を求める実測手段と、
前記軌道計算工程において算出された電子軌道計算データを、前記実測工程における前記実測値と照合する照合手段と、
前記照合工程において前記電子軌道計算データと前記実測値との誤差が所定の範囲内であれば前記表面電荷分布モデルを実際の表面電荷分布として採用する判定手段と、
を備えることを特徴とする表面電荷分布測定装置。
真空中で前記試料を帯電させる帯電手段と、
前記荷電粒子ビームが通過する領域外に設けられた光源を含み前記光源からの光束を帯電した前記試料に照射して前記試料の表面を露光する露光光学系と、
前記光源の光量と露光時間を制御する光源制御手段と、
を有する表面電荷形成手段を更に備える請求項８記載の表面電荷分布測定装置。
前記光源から出射される光束の波長が４００ｎｍ以上８００ｎｍ以下である請求項９記載の表面電荷分布測定装置。