JP5564221B2 - 表面電荷分布の測定方法および表面電荷分布の測定装置 - Google Patents
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また、表面に導電部分があり、導電部分に電圧が印加されることにより、試料表面あるいはその近傍に電位分布が生じている状態であってもよい。
E={φ(r+Δr)−φ(r)}/Δr (2)
となる。計算精度を向上させるために2点間の距離Δrを小さくすればするほど分母が小さくなるので、発散しやすくなり、その差から求められる電界は、数値計算法で最も厄介な計算誤差とされている「桁落ち誤差」を含み、その結果、電界の計算精度は大きく低下する。よって、このような手法で空間の電界を求めると、原理的に「桁落ち誤差」の影響から逃れることができなかった。
Vth(x0,y0)=Vacc−Vsub (1)
として、境界領域を決定すると共に信号検出による測定結果と比較し、シミュレーションによるVth分布と計測によるVth分布の差を補正することにより、試料上の電荷密度を決定するとよい。
本発明では、空間の電位をから求めるのではなく、導体の電極電位を誘電体と試料裏面電極の境界面での見かけの電荷密度に変換させる処理を行い、導体および誘電体界面上の見かけの電荷密度から、直接、空間電界の解として求める計算手法であるため、計算精度が高く、なおかつ極めて短時間での計算が可能となった。
従来、電界電位の係数マトリクスを印加電圧設定毎に計算していたため、膨大な時間を要していた。
本発明では、構造物モデルが変わらないので、係数マトリクスを繰り返し利用することができ、計算時間を大幅に短縮することができる。
本発明での基本モデルを表現する関数は、その基本モデルに付随したローカル座標系を用いて表されるため、電位係数および電界係数は、非常に簡単な式として表すことができる。
その点本発明によれば、2重積分のうち少なくとも1回の積分は解析的に実行可能であり、残りの1回の積分だけを数値積分を用いて求めるだけでよくなり、その結果、計算速度を飛躍的に向上させることに成功している。
電位係数や電界係数の被積分関数は、本来2重積分として表されるが、本発明に係る方法では、基本モデルを表現する関数は、その基本モデルに付随したローカル座標系を用いて表されるため、その被積分関数は比較的簡単な式、なおかつ幾何学的配置のみで決定される式として表されるため、その2重積分のうち少なくとも1回の積分は解析的に実行可能であり、残りの1回の積分だけを数値積分を用いて求めるだけでよい。これにより、計算速度を飛躍的に向上させることができる。
本発明で取り扱われるような問題の場合、誘電体の表面近傍では特に電界が集中しているが、誘電体表面より遠く離れた場所では、ほとんど電界が存在しないフィールドフリーな空間である。このような問題を取り扱う場合、通常、電子の軌道計算を精度良く実行するために、最も電界が集中する箇所を想定して、独立変数tの刻み幅Δtを設定する。しかしながら、このように設定してしまうと、その刻み幅Δtは非常に小さな値となるため、誘電体表面より遠く離れた電界がほとんど存在しない場所でも、この非常に小さく設定された刻み幅Δtで軌道計算を実行しなければならず、このことが原因で必要以上に多くの計算時間を消費してしまうことになる。
Δ(x、y)=Vth_s(x,y)−Vth_m(x,y)
を適用して差を算出する手段と、差が減少するように表面の電荷分布データあるいは電位分布データを修正する手段と、修正された電荷分布データを逐次電子軌道計算する手段を有することにより、電位反転が生ずるような、電界強度が高い電位分布であっても、精度良く測定することができる。
また、試料の電位状態によって発生する走査電子の走査位置座標変動を補正する手段を有することにより、走査領域の歪曲を抑え、精度良く表面電荷分布を測定することができる。
本発明に係る測定方法によれば、1次荷電粒子が試料に到達せずに反転する条件での試料面に平行な入射開始座標をxi、1次荷電粒子が試料に到達する条件での試料面に平行な入射開始座標をxjとしたときに、xiとxjの中間点(xi+xj)/2を入射開始座標として電子軌道を計算する操作を繰り返し、境界値を絞り込むことにより、n画素の判定にlog2n回の計算で境界値を決定することができ、計算時間を大幅に短縮できる。
特にVCSELなどの複数光源を用いる露光方式の場合、単一光源に比べて、潜像形成及び潜像形成メカニズムが複雑になる。このため、VCSELなどの複数光源での静電潜像計測に有効である。
また感光体の静電潜像を測定して、設計にフィードバックすることにより、各工程のプロセスクォリティが向上するため、高画質、高耐久、高安定、省エネルギー化が実現できる。
式(3)
ここで、σ(R)は、導体面S上に分布する電荷密度である。
式(4)
そうすることで、既知の電極電位とみかけの電荷密度の関係を、図6(a)で示す行列式で表すことができる。ここで、上記行列式の左辺のうちφ1〜φmが導体面上の既知電位であり、σrは最終的に計測すべき表面電荷密度である。σrは、照合前の電荷密度が入力されているため、左辺は既知である。右辺のσは、見かけ電荷密度であり、そのうちσ1〜σmが導体面上の見かけ電荷になる。
ここで、
Rj:座標(xj,yj,zj)にある導体面または誘電体面上のサンプル点
δji:クロネッカーのデルタ
nj:要素jの法線ベクトル
ε0:真空誘電率
ε1:誘電体界面外側の誘電率
ε2:誘電体界面内側の誘電率
である。
従って、解析対象となる空間に配置されている導体および誘電体の幾何学的配置からなる係数マトリクスFjiを決定し、係数マトリクスと導体の電位および誘電体界面上の電荷密度を境界条件として、行列式を連立1次方程式や逆行列演算を用いて解くことで、見かけの電荷密度を求めることが可能となる。このようにして、既知の電極電位φ1−φmおよび誘電体面上の表面電荷(σr)m+1〜(σr)nを,みかけの電荷σ1〜σmおよびσm+1〜σnに、それぞれ変換することができる(図7参照)。この変換動作は、図1に示すステップS4に該当する。
式(5)
得られた微小面積毎の見かけの電荷を面積分することで、空間電界Eを計算することができる。このようにして、高精度に電子軌道を計算する。
図8に信号を検出する計測装置の構成を示す。図8において、計測装置は、荷電粒子ビームを照射する荷電粒子照射部と、露光部、試料設置部、1次反転荷電粒子や2次電子などの検出部を主たる構成部分として備えている。ここでいう荷電粒子とは、電子ビームあるいはイオンビームなど、電界や磁界の影響を受ける粒子を指す。
なお、荷電粒子としてイオンビームを用いる場合には、電子銃141の代わりに液体金属イオン銃などを用いる。
1次反転電子を検出する検出器107として、シンチレータや光電子増倍管などを用いている。
|Vacc|>|Vp|の場合、電子は、その速度は減速されるものの、試料に到達する(図2(a)参照)。
|Vacc|<|Vp|場合には、入射電子の速度は試料の電位ポテンシャルの影響を受けて徐々に減速し、試料に到達する前に速度が0となり、移動方向が反転して反対方向に進む(図2(b)参照)。
また、試料の電位ポテンシャルVpが正(Vp>0)の場合には、ガリウムなどプラスのイオンや陽子を荷電粒子として入射すればよい。
Min|Vp|≦|Vacc|≦Max|Vp|
の範囲で、荷電粒子の加速電圧Vaccを試料に走査させることにより、入射する荷電粒子の試料垂直方向の速度ベクトルが反転する状態が存在し、その反転した1次反転荷電粒子を検出することにより、試料の表面電荷分布の情報を取得することができる。
まずは、計測にてVth(x,y)を得る方法について説明する。図11は、信号検出によってVth(x,y)を計測した結果を示す。2次元的に走査する電子銃の加速電圧は−1800Vとしている。図11(a)の曲線は試料表面の電荷分布によって生じるVth分布の検出結果を示している。中心(x=y=0)のVth値が約−600Vである。これは、Vsub=−1200Vのときにちょうど中心のランディングエネルギーがほぼ0となっていることを示す。
信号検出によるVth(x,y)計測のフローを図10に示す。すなわち、スレッショールド電位Vthの設定(S11)、コントラスト像取り込み(S12)、2値化処理(S13)、潜像径算出(S14)と進み、ここまでの処理を所定回数になるまで行い(S15,S16)、Vth(x,y)を算出する(S16)。
Vth(x0,y0)=Vacc−Vsub (1)
としている。
ここでは、1次荷電粒子として、電子を用いている。試料面からz0離れた距離から、試料に垂直に入射する条件であってよい。z0は、上部グリッドから資料までの距離よりも遠くなるように配置することが望ましい。入射電子に初期座標と加速電圧をVacc(<0)あるいは、Vaccと等価な初速を与えて、試料に入射させる。
Vth(x0,y0)=Vacc−Vsub (1)
として、境界領域を決定することができる。このようにして、検出信号によって得られるVth(x,y)と同等のVth(x,y)を計算にて算出することができる。
M=Σ(Vth_s(x,y)−Vth_m(x,y))^2 (6)
Δ(x,y)がMを超えている場合は、ここでの判断は否定される。
この場合は、判定結果Δ(x,y)に応じて電荷分布モデルを修正する。例えば、Δ(x,y)がバイアス成分をもつような場合には、平均電位が異なっていると判断し、電荷分布モデルにおける各電位に上記バイアス成分を付加する。また、Δ(x,y)が凹凸形状である場合には、表面電荷の分布形状、例えば深さ及び幅などが異なっていると判断し、電荷分布モデルにおける形状を上記凹凸形状に近づける。これにより、より適切な電荷分布モデルとなる。
照合の結果の判断が肯定されるまで、上記ステップの処理を繰り返し行う。これにより、未知電荷を決定することができる。
膨大な要素から構成されるn元連立1次方程式を解くには膨大な計算時間を要するが、上記計算手法によれば、計算時間を飛躍的に短縮することが可能である。
係数マトリクス[Fji]の逆行列[Fji]−1計算は、本来計算時間が膨大であり、毎回新たに計算するには不向きであるが、予め計算しておき、その計算結果を繰り返し再利用する場合には、計算時間が短く、極めて効果的である。
式(A−1)
式(A−2)
式(A−3)
式(A−4)
Bjiも1回目の積分は式(7)によって解析的に計算できる。
式(7)
係数マトリックスは、従来は2次元積分で表していたため、膨大な計算時間を要していたが、構造体モデルを上記6つの基本モデル面で表現することにより、2重積分のうち少なくとも1回の積分は解析的に実行し、残りの1回の積分だけを数値積分を用いて解くことができるため、計算時間を大幅に短縮できる。
従来、常微分方程式の数値解法として用いるルンゲ・クッタ・ギル法の多くは、独立変数tの刻み幅Δtを一度定めたら、計算が終了するまでその間隔のままである。これは計算時間の点で大きな問題が生じる可能性がある。
このような方法で、適正な刻み時間(Δt)を設定することで、高精度かつ高速に電子軌道を計算することが可能となる。
1次荷電粒子が試料に到達せずに反転する領域と、試料に到達する領域の境界を検出することにより、電子軌道計算から、試料反転領域と試料到達領域の境界値を算出する。
図16に示すように、1次荷電粒子が試料に到達せずに反転する条件での試料面に平行な入射開始座標をxi、1次荷電粒子が試料に到達する条件での試料面に平行な入射開始座標をxjとしたときに、xiとxjの中間点(xi+xj)/2を入射開始座標として電子軌道を計算する操作を繰り返すことで境界値を決定することを特徴とする。
具体的には、試料に到達した射出位置の電子軌道と、試料到達前に反転した射出位置の電子軌道の間にギリギリの反射領域が存在するものとして、その間の射出位置から電子を打ち込み、さらにギリギリの反射領域を絞り込む。上記操作を繰り返し実行することにより、1回の軌道計算で射出位置の間隔を1/2ずつ狭めることができる。
Vacc=1.8keV
試料表面より35mm上方から、電子を垂直方向に入射させたときの電子軌道である。
丸付き数字の1はx=62μmで試料到達
丸付き数字の3はx=64μmで試料非到達であることから、境界値は、62〜64umの間であることが確定される。
丸付き数字の2はx=63μmであるが、試料非到達であることから、境界値は、1と2の間、すなわち、62〜63μmの間であることが確定される。このようにして、境界値が決定される。
本実施例のフローを図18に示す。
2 絶縁体
3 導電板
4 電子ビーム
5 対物レンズ
6 グリッドメッシュ
7 検出器
10 感光体(試料)
Claims (10)
- 表面電荷分布を有する試料の裏面に既知である電極電位を与えて荷電粒子ビームを走査し、上記試料の表面電荷分布を測定する方法であって、
既知である電極電位を、解析対象となる空間に配置された導体および誘電体の構造体モデルと上記試料上の未知なる電荷密度とを用いて、見かけの電荷密度に変換させる処理を行い、
変換された見かけの電荷密度を用いて空間電界を決定することで電子軌道シミュレーション計算データを算出し、
算出された電子軌道シミュレーション計算データを、計測された検出信号データと照合しながら試料上の電荷密度を決定することにより、表面電荷分布を計測することを特徴とする表面電荷分布の測定方法。 - 解析対象となる空間に配置されている導体および誘電体の幾何学的配置から係数マトリクスを決定し、係数マトリクスと導体の電位および誘電体界面上の電荷密度とを用いて見かけの電荷密度を求めることを特徴とする請求項1記載の表面電荷分布の測定方法。
- 裏面に加える電極電位を複数設定し、それぞれの電極電位において荷電粒子ビームを走査して得られた複数の検出結果と、複数のシミュレーション結果を照合することで表面電荷分布を測定する方法であって、
電極電位条件を変えて電気軌道を計算する際に、ひとつの電極電位条件で算出した係数マトリクスを繰り返し利用することにより、見かけの電荷密度を求めることを特徴とする請求項1記載の表面電荷分布の測定方法。 - 構造体モデルは、平面、円筒面、円錐面、円板面、球面、トーラス面の一部あるいは全部の組み合わせからなることを特徴とする請求項1記載の表面電荷分布の測定方法。
- 構造体モデルの面の係数マトリクスを求める際の2重積分のうち、少なくとも1回の積分は解析的に実行して求めることを特徴とする請求項4記載の表面電荷分布の測定方法。
- 見かけの電荷密度から荷電粒子の運動方程式を解く電子軌道計算として、起点をP0としたときに、時間間隔をΔtに設定して電子軌道を計算したときの起点P0からΔt後の座標P1と、時間間隔を1/2×Δtに設定して電子軌道を計算したときの座標P2を新たな起点としてもう一度時間間隔1/2×Δtで電子軌道を計算したときの起点P0からΔt後の座標P3との値の相対誤差を算出し、その判定結果をもとに刻み時間を決定して電子軌道を計算することを特徴とする請求項1記載の表面電荷分布の測定方法。
- 1次荷電粒子が加速電圧Vacc(<0)で試料面からz0離れた初期座標から試料に入射するシミュレーション条件のもとにおいて、試料裏面の印加電圧をVsubとしたとき、1次荷電粒子の軌道が試料に到達することなく反転するか、試料に到達するかを判定し、その境界となる1次荷電粒子の初期座標(x0,y0,z0)を確定し、
Vth(x0,y0)=Vacc−Vsub
(1)
として、境界領域を決定すると共に信号検出による測定結果と比較し、シミュレーションによるVth分布と計測によるVth分布の差を補正することにより、試料上の電荷密度を決定することを特徴とする請求項1から6のいずれかに記載の表面電荷分布の測定方法。 - 1次荷電粒子が試料に到達することなく反転する領域と、試料に到達する領域の境界を検出することにより、電子軌道計算から、試料反転領域と試料到達領域の境界値を算出する方法として、
1次荷電粒子が試料に到達せずに反転する条件での試料面に平行な入射開始座標をxi、1次荷電粒子が試料に到達する条件での試料面に平行な入射開始座標をxjとしたときに、xiとxjの中間点(xi+xj)/2を入射開始座標として電子軌道を計算する操作を繰り返し、境界値を決定することを特徴とする請求項7記載の表面電荷分布の測定方法。 - 表面電荷を有する試料面を荷電粒子ビームで2次元的に走査する荷電粒子ビーム走査手段と、
1次荷電粒子が試料に到達することなく反転する領域と試料に到達する領域の境界を検出する手段と、
試料裏面にバイアス電位を印加するバイアス電位印加手段と、
バイアス電位印加手段により印加されるバイアス電位を変化させるバイアス電位可変手段と、
既知である電極電位を、解析対象となる空間に配置された導体および誘電体の構造体モデルと上記試料上の未知なる電荷密度とを用いて、見かけの電荷密度に変換させる手段と、
変換された見かけの電荷密度を用いて空間電界を決定する手段と、
算出された電子軌道シミュレーション計算データを計測されたデータと照合する手段と、を備え、
試料上の電荷密度を決定することで表面電荷分布を計測することを特徴とする表面電荷分布の測定装置。 - 真空装置内で試料を帯電させる手段と、荷電粒子ビームが通過する領域外に露光用の光路が設定されている露光手段と、波長400nm〜800nmの露光光源の光量および露光時間を制御する光源制御手段と、を有する表面電荷形成手段を備えている請求項9記載の表面電荷分布の測定装置。
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