JP2010123110A

JP2010123110A - 先鋭な角度を形成し得る切削加工方法

Info

Publication number: JP2010123110A
Application number: JP2009201798A
Authority: JP
Inventors: Norio Takinami; 範男滝波; Toshio Maeda; 敏男前田; Koichi Amaya; 浩一天谷
Original assignee: Matsuura Machinery Corp; Matsuura Kikai Seisakusho KK
Current assignee: Matsuura Machinery Corp; Matsuura Kikai Seisakusho KK
Priority date: 2008-10-21
Filing date: 2009-09-01
Publication date: 2010-06-03
Anticipated expiration: 2029-09-01
Also published as: JP5447809B2

Abstract

【課題】回転する工具の切削によって加工面を形成する際、比較的簡単な制御によって加工面が湾曲せずに不連続状態であることによる先鋭な角度を形成しているコーナー部分を実現し得る構成を提供すること。
【解決手段】三次元造形対象物２に対する工具１の回転に伴う切削加工方法であって、一方の加工面２１に沿って工具１が切削しながら特定のコーナー２０に至るまで移動した後に、当該コーナー２０から離脱して、前記一方の加工面２１を延長した方向に移動した後、切削を伴わずに所定の規則に沿って移動したうえで前記コーナー２０の位置に戻って突入し、当該突入する方向は前記コーナー２０において前記一方の加工面２１と交錯している他方の加工面２２の交錯方向であって、前記突入以後、当該他方の加工面２２に沿って切削を再現することにより、前記課題の解決を可能とするコーナー２０において先鋭な角度を形成し得る切削加工方法。
【選択図】図３

Description

本発明は、三次元造形対象物に対する工具の回転に伴う切削加工方法において、先鋭な角度を有するコーナーを形成し得る切削方法に関するものである。

回転する工具の切削によって、三次元の造形を行う技術は周知であり、特に、三次元造形対象物が所定の方向と直交する方向の平面に沿って各層毎に区分されており、かつ工具が各層の表面を順次切削することを特徴とする切削加工方法が様々な分野における造形方法として採用されるに至っている。

しかして、三次元造形対象物においては、所定の角度を有するコーナー部分の形成が必要となることが少なからず生じている。

しかるに、工具は順次切削による加工面を連続して移動しており、コーナーを形成する部位においても、このような連続移動が行われていることから、所定の角度を有するコーナーにおいても、図７に示すように、湾曲した連続面による突出状態が形成されており、突出状態の湾曲していない不連続面による突出状態に基づく先鋭な角度を有するコーナーを形成することは三次元造形対象物を切削する際に当該対象物を折損することが多く、また使用する切削工具においても、三次元造形対象物表面の荒れなどによる過負荷を原因とする折損も多く発生することによって技術的に困難な状況にあった。
尚、以下の説明における「先鋭な角度」とは、後に説明するように図４（ａ）、（ｂ）に示すように、突出状態の湾曲していない不連続面による突出状態に基づく角度という趣旨であって、決して９０度未満の鋭角という趣旨ではない（前記のような湾曲していない不連続面である限り、鋭角の場合だけでなく、鈍角の場合であっても１８０°未満の場合には先鋭な角度を形成することが可能であり、かつこの点については、例えば図４（ａ）に示すとおりである。）。

工具の切削に基づく三次元造形分野における所定の角度形成については、例えば特許文献１においては、工具の移動によって形成するコーナーの角度が鋭角である場合には、工具が当該コーナーの周囲を移動する軌跡を修正することによって対処する構成を開示している。

他方、特許文献２においては、内側に湾曲した鋭角を形成する場合に工具の移動速度を低下する構成を開示している。

しかしながら、前記各構成においては、所詮所定の直径を有する工具がコーナーの周囲を連続して移動する以上、先鋭な角度によるコーナーを形成することは不可能であると共に、前記各構成はその制御が決して容易ではない。

特開平６−１９０６８３号公報特開２００１−１５４７１８号公報

本発明は、回転する工具の切削によって加工面を形成する際、比較的簡単な制御によって加工面が湾曲せずに不連続状態であることによる先鋭な角度を形成しているコーナー部分を実現し得る構成を提供することを課題としている。

前記課題を解決するため、本発明の基本構成は、三次元造形対象物に対する工具の回転に伴う切削加工方法であって、工具が一方の加工面に沿って切削しながら特定のコーナーに至るまで移動した後に、当該コーナーから離脱して、前記一方の加工面を延長した方向に移動した後、切削を伴わずに所定の軌跡に沿って移動したうえで前記コーナーの位置に戻って突入すると共に、当該突入する方向は前記コーナーにおいて前記一方の加工面と交差している他方の加工面の交差方向であって、前記突入以後当該他方の加工面に沿って切削を再現することによるコーナーにおいて先鋭な角度を形成し得る切削加工方法からなる。

前記基本構成では、回転しながら移動している工具は、一方の加工面が一度コーナーの位置を最終点として一方の加工面から離脱した後、コーナーを開始点としてコーナーにおける他方の加工面方向に沿って突入することによって、離脱方向と突入方向との間にて予定したコーナーにおける角度が形成されており、工具の連続した移動の影響を全く受けないことから、先鋭な角度を有するコーナーを形成することが可能となる。

しかも、前記離脱及び前記突入は、決して複雑な制御を必要とする訳ではなく、比較的簡単なＮＣコントロールによって前記のような先鋭な角度を形成することができる。

前記基本構成において、工具の移動を制御するＮＣコントローラーにおけるプログラムのフローチャートを示す。工具が複数個の座標に区分された軌跡に沿って移動する状況を示す平断面図である。多層切削加工の状況に関する側面図であって、（ａ）は加工制御が行われた多層の三次元造形対象物の状況を示しており、（ｂ）は各層が段階的ではなく、連続した状態となるような加工方法を示す。工具が所定の軌跡に沿って移動する状況を示す平断面図であって、（ａ）は切削を伴わずに移動する中間段階において円周上の軌跡によって移動する場合を示しており、（ｂ）は切削を伴わずに移動する中間段階において直線状の軌跡によって移動する場合を示す。実施例の構成に関する平断面図を示す（尚、４の符号は外側から内側に至る複数個の軌跡の順番を示す。）。一方の加工面及び他方の加工面の少なくとも一部が、内側に窪んだ状態にて湾曲している場合の実施形態を示す平断面図であって、（ａ）は一方の加工面のみが内側に湾曲している場合を示しており、（ｂ）は双方の加工面が内側に湾曲している場合を示している。従来技術におけるコーナー角度の形成状況を示す平断面図である。

前記基本構成を実現するＮＣコントローラー３による制御の過程は、図１のフローチャートに示すとおりである。

即ち、工具１による切削面は、工具１の回転中心を所定の軌跡に沿って移動させることによって形成されており、
コーナー２０に至るまで一方の加工面２１に対する切削
↓
一方の加工面２１の延長方向に沿ったコーナー２０からの離脱
↓
切削を伴わずに所定の軌跡に沿って切削を伴わず、
移動することによるコーナー２０へ突入する角度の制御
↓
コーナー２０において一方の加工面２１と交差している
他方の加工面２２の方向に沿ったコーナー２０への突入
↓
他方の加工面２２の切削
という工程に従って、工具１の作動が行われる。

工具１が移動する軌跡４は、図２に示すように、工具１の回転中心を基準として設定されるが、軌跡４に沿って各区分に基づく座標４１を設定したうえで、特にコーナー２０の位置に対応する座標に到達したか否かによって、前記のような一方の加工面２１の延長方向によるコーナー２０からの離脱を判断し、かつ前記離脱が行われた後の切削を伴わない移動においては、軌跡４上の各座標上の位置を移動しながら、前記のように角度方向を制御することによって、コーナー２０において一方の加工面２１と交差している他方の加工面２２の方向に沿って、コーナー２０への突入を実現すると良い。

前記座標位置は、通常工具１が移行している二次元又は三次元の数値のパラメーターとして設定されている。

このように、座標位置を絶対的基準とした場合には、工具１の移動方向は現段階の座標位置と次の段階の座標位置との関係によって、自ずと設定されることになる。

しかしながら、特定の段階における座標位置における移動方向をパラメーターとして設定した場合には、次の段階における座標位置は、当該方向における距離に即して一次元の数値によるパラメーターの設定によって特定することができる。

このような点に着目し、工具１の回転中心が移動する軌跡４を区分する複数の座標４１を一次元の数値によって設定すると共に、工具１が離脱し、かつ戻って突入するコーナー２０において、特定の座標が存在するような区分が実現されており、工具１が各座標の位置を通過する毎に工具１の移動方向の制御が行われていることを特徴とする実施形態を採用することができる。

前記実施形態においては、ＮＣコントローラー３は、各座標位置毎に工具１の移動方向を設定することを不可欠とするが、図１のフローチャートにおいて工具１がコーナー２０に対応する位置に到達したか否かの判定を行う際、予め予定した軌跡において１個の数値によるパラメーターによって判断するという迅速な判断を可能とする点において優れている。

本発明の切削加工方法が行われる三次元造形対象物２は、特に限定されている訳ではない。
但し、特に図３（ａ）に示すように、本発明は、三次元造形対象物２が所定の方向と直交する方向の平面に沿って各層毎に区分されており、かつ工具１が各層の表面を順次切削することを特徴とする実施形態においては、工具１の移動する軌跡４を前記平面方向に沿った二次元に設定し得ることから、好適に適用することができる。

図３（ａ）では、一見段差が形成されているが如くであるが、多層切削加工においては必ずしも段差が形成される訳ではない。

即ち、図３（ｂ）に示すように、工具１が所定の基準方向に対して傾斜した角度にて切削を行うことによって、切削表面が各層毎に順次連続した状態を形成し得ることを特徴とする実施形態においては、段差による傾斜面ではなく、連続した傾斜面による三次元造形対象物２を実現することが可能である。

図１のフローチャート及び図２の平側面図に示すように、工具１は、一方の加工面２１の延長方向に沿ってコーナー２０を離脱した後、他方の加工面２２がコーナー２０において交差している方向に沿ってコーナー２０に突入するように、工具１の移動方向を順次制御すること、換言するならば、そのような制御を可能とするような軌跡に沿って移動することが不可欠である。

このような制御を最も実現し易い軌跡としては、例えば図４（ａ）に示すように、工具１がコーナー２０から離れ、再びコーナー２０の位置まで戻る工程において、当初の段階及び最終段階において直線状の軌跡に沿って移動を行い、中間段階において円周の軌跡に沿った移動を行っていることを特徴とする実施形態、更には図４（ｂ）に示すような工具１が延長方向に移動し、かつ再びコーナー２０の位置に戻って来る工程において、当初の段階及び最終段階において直線状の軌跡に沿って、中間段階においても直線状の方向に沿って移動することを特徴とする実施形態においては、中間段階の円弧状の軌跡又は直線状の軌跡の長さを適宜選択することによって、最終段階のコーナー２０に突入する直線状の軌跡による方向を容易に設定し得る点において極めて便利である。
尚、図４（ａ）、（ｂ）からも明らかなように、工具１が移動する軌跡４について回転中心を基準として設定し、かつ工具１が一方の加工面２１の延長方向に沿ってコーナー２０から離脱する方向、及び他方の加工面２２が交差している方向に沿ってコーナー２０に突入する方向についても、回転中心に沿った軌跡に基づいて設定されているが、工具１の切削面は、常に回転中心から回転半径の距離だけ離れた位置にあることを考慮するならば、回転中心を基準とする軌跡に即して前記の各方向を設定することによって、本発明のコーナー２０における先鋭な角度の形成は十分実現可能であることが判明する。

本発明によれば、図６（ａ）、（ｂ）に示すように、コーナー２０の両側に位置している一方の加工面２１及び他方の加工面２２の一方（図６（ａ）の場合）、又は双方（図６（ｂ）の場合）が、内側に窪んだ状態にて湾曲しているような加工面を伴うような先鋭な角度を形成することも可能である。

本発明においては、先鋭な角度を形成するコーナー２０の位置を設定し、かつ工具１がコーナー２０から離脱し切削を伴わずに移動したうえで、再びコーナー２０の位置に戻って突入するに至るまでの軌跡を設定することを不可欠としている。

このようなコーナー２０の位置の設定には、ＣＡＤシステムと連動しているＣＡＭシステムによって作成した以下のような（ａ）式を基準として、コーナー２０の位置を選択するソフトウエアを有効に活用することができる。

ＣＡＤ／ＣＡＭシステムによって、予め作成されている工具１の回転中心が移動する切削用の軌跡において、切削の基準となる配列点（ＣｕｔｔｉｎｇＬｏｃａｔｉｏｎ、以下「ＣＬ」と略称する。）の直交座標による位置（ｘ_１、ｙ_１）、・・・（ｘ_ｉ、ｙ_ｉ）、・・・（ｘ_ｎ、ｙ_ｎ）について、以下の近似式による曲率１／Ｒ_ｉ（但し、Ｒ_ｉはｉ点における曲率関係を表す。）又は当該曲率１／Ｒ_ｉの比例式（１／Ｒ_ｉに所定の係数を掛けた式）を予め算出し、当該曲率が所定の数値以上である場合に、先鋭な角度を有するコーナー２０である旨の選択を行うと共に、当該選択に基づいてコーナー２０から離脱してからコーナー２０の位置に戻って突入するに至るまでの軌跡をＣＡＤシステムに作成させるようなＣＡＭによって作成されたソフトウエア。
記

但し、

であって、かつ

を条件とする。
尚、上記不等式において、ａ、ｂはそれぞれ切削工具１の回転中心に係るｘ軸方向及びｙ軸方向の座標（ａ、ｂ）に対応する数値を表しており、前記各式において、ｉ＝ｎの場合のｉ＋１に該当する座標の指標は１であり、ｉ＝１の場合のｉ−１に該当する座標の指標はｎである。

一般に関数ｙ＝ｆ（ｘ）とした場合の曲率１／Ｒは、
１／Ｒ＝|ｆ″（ｘ）／{１+ｆ′（ｘ）}^３／２| ・・・・・・・・・・・・（ｅ）
によって表現されているが（但し、ｆ′（ｘ）はｘによる１次微分を示しており、ｆ″（ｘ）はｘによる２次微分を示している。）、（ａ）式は、（ｅ）式の曲率を示す近似式に該当している。

因みに、（ａ）式において分母を構成している（ｂ）式は、ｉ番目の座標位置における勾配の平均式を示しており、１次微分式であるｆ′（ｘ）の近似式に該当しており、（ａ）式の分子を構成している（ｃ）式は、ｉ番目の座標位置における（ｂ）式に基づく勾配の平均値をｘ軸方向における隣接する各単位長さである（ｘ_ｉ+１−ｘ_ｉ）及び（ｘ_ｉ−ｘ_ｉ−１）によって除したことによる平均値であって、２次微分式であるｆ″（ｘ）の近似式に該当している。

即ち、（ａ）式は、ｉ番目の座標における曲率の近似式である（ａ）式は、これによる数値が大きい程カーブの程度が著しいことを示すが、先鋭な角度を形成するコーナー２０位置においては、他のなだらかに連続する座標位置の曲率半径に比し、桁違いに大きな数値を呈することから、（ａ）式を所定の数値以上に設定することによって、コーナー２０となる位置を特定することができる。
尚、（ｄ）式の不等式を条件としているのは、ｉ番目の座標が先鋭なコーナー２０に該当している場合には、ｉ番目の座標位置が隣接するｉ−１番目の座標及びｉ＋１番目の座標に対し回転中心を基準とした場合、外側に突出している以上、回転中心からの距離を基準とした場合ｉ番目の座標位置の回転中心からの距離は、前記各隣接する座標位置の回転中心からの距離よりも大きいという関係にあることを根拠としている。

そして、（ａ）式による曲率１／Ｒ_ｉだけではなく、曲率１／Ｒ_ｉの比例式、即ちｃ／Ｒ_ｉ（尚、ｃは比例係数）をも包摂しているのは、当該比例式の場合においても、（ａ）式と同様にコーナー２０となる位置を特定することが可能であることに立脚している。

このようなコーナー２０位置をＣＡＭによって作成したソフトウエアによって特定しかつ選択した後においては、ＣＡＤ／ＣＡＭシステムによって工具１がコーナー２０から離脱し、かつ再びコーナー２０に突入するに至るまでの軌跡を作成することが可能であり、当該軌跡に対応するソフトウエアは、ＣＡＭによって当然作成することができる。

そして、ＣＡＤシステムと連動しているＣＡＭシステムによって作成されたソフトウエアに基づき、本発明においては、工具１の移動を制御することは当然可能である。

コーナー２０の位置の特定は、（ａ）式のような厳密な曲率の計算ではなく、（ｄ）式の不等式に着目したことによる以下のような（ｆ）式を基準として、コーナー２０の位置を選択するソフトウエアによっても、実現可能である。

ＣＡＤ／ＣＡＭシステムによって、予め作成されている工具１の回転中心が移動する切削用の軌跡４において、切削の基準となる配列点であるＣＬの直交座標による位置（ｘ_１、ｙ_１）、・・・（ｘ_ｉ、ｙ_ｉ）、・・・（ｘ_ｎ、ｙ_ｎ）について、以下のΔＬ_ｉ又は当該ΔＬ_ｉの比例式（ΔＬ_ｉに所定の係数を掛けた式）を予め算出し、当該曲率が所定の数値以上である場合に、先鋭な角度を有するコーナー２０である旨の選択を行うと共に、当該選択に基づいてコーナー２０から離脱してからコーナー２０の位置に戻って突入するに至るまでの軌跡をＣＡＤシステムに作成させるようなＣＡＭによって作成されたソフトウエア。
記

尚、上記不等式において、ａ、ｂはそれぞれ切削工具１の回転中心に係るｘ軸方向及びｙ軸方向の座標、即ち（ａ、ｂ）に対応する数値を表しており、前記各式において、ｉ＝ｎの場合のｉ＋１に該当する座標の指標は１であり、ｉ＝１の場合のｉ−１に該当する座標の指標はｎである。

（ｆ）式においては、工具１が回転する中心位置（ａ、ｂ）を基準とした場合、座標位置（ｘ_ｉ、ｙ_ｉ）と両側の座標位置（ｘ_ｉ−１、ｙ_ｉ−１）及び（ｘ_ｉ＋１、ｙ_ｉ＋１）との距離の差の総和、即ち

を算定した場合、前記差の総和は、先鋭な角度を呈するコーナー２０位置の場合には、なだらかに接続している座標位置の場合に比し、極端に大きな値を呈することに立脚している。
尚（ｆ）式自体ではなく、（ｆ）式によるΔＬｉだけでなく、ΔＬｉの比例式、即ちｃ・ΔＬｉ（尚、ｃは定数）を包摂しているのは、当該比例式の場合においても（ｆ）式と同様にコーナー２０となる位置を特定することが可能であることに立脚している。

そして、コーナー２０の位置を離脱してから、再びコーナー２０の位置に戻って突入するに至る軌跡をＣＡＤ／ＣＡＭシステムによって作成すること、及び当該軌跡に対応するソフトウエアをＣＡＭによって作成し得ることには、（ａ）式に基づく実施形態の場合と変わりはない。

以下実施例に即して説明する。

実施例１においては、図５に示すように、三次元造形対象物２の表面を複数回切削する場合において、第１回目から途中の回数までの加工段階では、工具１がコーナー２０から離脱せずに一方の加工面２１から他方の加工面２２に沿って連続して移動し、前記途中の回数の加工段階を経た後、工具１がコーナー２０から離脱し、再びコーナー２０に戻って突入するように移動することを特徴としている。

工具１による所定の位置における表面加工は、必ずしも一挙に行われる訳ではなく、最終的な造形表面を設定したうえで複数個の回転中心の軌跡を設定し、各軌跡に対応した切削を行いながら順次加工表面が形成されており、特に図３に示すような多層切削加工の場合には殆ど大抵の場合、このような複数個の軌跡（実際には少なくとも数十個の軌跡）に基づいて最終的な加工表面が形成されている。

このような場合、コーナー２０における先鋭な角度は、最終段階において形成されれば良く、その前の段階ではコーナー２０の外側位置では決して先鋭な角度の形成が要求されている訳ではない。

即ち、複数個の軌跡に沿った工具１の移動の後、途中段階においては従来技術の場合と同様、連続した湾曲した角度形成であっても支障となる訳ではなく、全ての軌跡において前記基本構成のように、コーナー２０における離脱及び突入が行われたのでは作業効率が低下することにならざるを得ない。

実施例１の場合には、途中段階の軌跡に至るまで、従来技術を採用することによって全体としての作業効率を向上させることができる。
但し、途中段階より後の軌跡から最終段階の軌跡に沿った切削によって、先鋭な角度を形成し得るような切削の程度及び途中段階より後の軌跡の数を設定することが不可欠であることは改めて指摘するまでもない。

実施例２においては、前記ＣＡＭシステムによって作成されたソフトウエアによってコーナー２０位置を選択しかつ設定したことを前提としたうえで、直交座標を採用する場合には、コーナー２０の座標位置を（ｘ_ｉ、ｙ_ｉ）とし、工具１がコーナー２０から離脱する前段階の軌跡において、前記コーナー２０の座標位置よりもｆ個だけ前に位置しているＣＬの座標位置（但し、ｆは単数又は複数）を（ｘ_ｉ−ｆ、ｙ_ｉ−ｆ）とし、工具１がコーナー２０から離脱した後段階の軌跡において、コーナー２０よりもｋ個だけ後に位置しているＣＬの座標位置（但し、ｋは単数又は複数）を（ｘ_ｉ+ｋ、ｙ_ｉ+ｋ）とした場合、コーナー２０から工具１が離脱する直前及び直後において同一方向を維持するために、下記の式が成立するようにＣＡＭシステムにおいて予め各座標位置を設定する一方、工具１が再びコーナー２０の位置に戻って突入する場合において、前記コーナー２０の座標を（ｘ_ｊ、ｙ_ｊ）と設定したうえで（但し、（ｘ_ｊ、ｙ_ｊ）は、前記（ｘ_ｉ、ｙ_ｉ）と同一位置である。）、当該コーナー２０に突入する前段階の軌跡において、前記コーナー２０の座標位置よりもｍ個前の位置にあるＣＬの座標位置（但し、ｍは単数又は複数）を（ｘ_ｊ−ｍ、ｙ_ｊ−ｍ）とし、コーナー２０に突入した後の段階の軌跡において、コーナー２０よりもｐ個だけ後に位置しているＣＬの座標位置（但し、ｐは単数又は複数）を（ｘ_ｊ+ｐ、ｙ_ｊ+ｐ）とした場合、工具１が再びコーナー２０に突入する直前と直後において同一方向を維持するために、下記の一般式が成立するようなソフトウエアをＣＡＭによって作成することを特徴としている。
記

上記比例式の成立によって、コーナー２０となる（ｘ_ｉ、ｙ_ｉ）の座標位置及び（ｘ_ｊ、ｙ_ｊ）の座標位置（但し、双方は同一位置を表しているが、説明の便宜上、異なる符号を採用している。）に対し、工具１が突入する直前及び突入した直後の方向が同一であることが保障され、先鋭な角度を確実に形成することができる。
尚、ｋ、ｆ、ｍ、ｎがそれぞれ複数の数値である場合には、このような数値よりも小さい数値に対する座標位置、即ちコーナー２０の位置により近い座標位置においても、前記一般式による同一方向を呈することが保障されることになる。

本発明は、工具の回転を利用した切削に基づく表面加工の全分野において利用することが可能である。

１工具
２三次元造形対象物
２０コーナー
２１一方の加工面
２２他方の加工面
２３三次元造形対象物における各層
３ＮＣコントローラー
４工具が移動する軌跡
４１軌跡を区分する座標

Claims

三次元造形対象物に対する工具の回転に伴う切削加工方法であって、工具が一方の加工面に沿って切削しながら特定のコーナーに至るまで移動した後に、当該コーナーから離脱して、前記一方の加工面を延長した方向に移動した後、切削を伴わずに所定の軌跡に沿って移動したうえで前記コーナーの位置に戻って突入すると共に、当該突入する方向は前記コーナーにおいて前記一方の加工面と交差している他方の加工面の交差方向であって、前記突入以後当該他方の加工面に沿って切削を再現することによるコーナーにおいて先鋭な角度を形成し得る切削加工方法。
工具の回転中心が移動する軌跡を区分する複数の座標を一次元の数値によって設定すると共に、工具が離脱し、かつ戻って突入するコーナーにおいて、特定の座標が存在するような区分が実現されており、工具が各座標の位置を通過する毎に工具の移動方向の制御が行われていることを特徴とする請求項１、２、３の何れか一項に記載の先鋭な角度を形成し得る切削加工方法。
三次元造形対象物が所定の方向と直交する方向の平面に沿って各層毎に区分されており、かつ工具が各層の表面を順次切削することを特徴とする請求項１記載の先鋭な角度を形成し得る切削加工方法。
工具が所定の基準方向に対して傾斜した角度にて切削を行うことによって、切削表面が各層毎に順次連続した状態を形成し得ることを特徴とする請求項３記載の先鋭な角度を形成し得る切削加工方法。
工具がコーナーから離れ、再びコーナーの位置まで戻る工程において、当初の段階及び最終段階において直線上の軌跡に沿って移動を行い、中間段階において円周の軌跡に沿った移動を行っていることを特徴とする請求項１、２、３、４の何れか一項に記載の先鋭な角度を形成し得る切削加工方法。
工具が延長方向に移動し、かつ再びコーナーの位置に戻って来る工程において、当初の段階及び最終段階において直線上の軌跡に沿って、中間段階においても直線状の方向に沿って移動することを特徴とする請求項１、２、３、４の何れか一項に記載の先鋭な角度を形成し得る切削加工方法。
コーナーの両側に位置している一方の加工面及び他方の加工面の内の少なくとも一部が、内側に窪んだ状態にて湾曲していることを特徴とする請求項１、２、３、４、５、６の何れか一項に記載の先鋭な角度を形成し得る切削加工方法。
三次元造形対象物の表面を複数回切削する場合において、第１回目から途中の回数までの加工段階では、工具がコーナーから離脱せずに一方の加工面から他方の加工面に沿って連続して移動し、前記途中の回数の加工段階を経た後、工具がコーナーから離脱し、再びコーナーに戻って突入するように移動することを特徴とする請求項１、２、３、４、５、６、７の何れか一項に記載の先鋭な角度を形成し得る切削加工方法。
ＣＡＤ／ＣＡＭシステムによって、予め作成されている工具の回転中心が移動する切削用の軌跡において、切削の基準となる配列点（ＣｕｔｔｉｎｇＬｏｃａｔｉｏｎ、以下「ＣＬ」と略称する。）の直交座標による位置（ｘ_１、ｙ_１）、・・・（ｘ_ｉ、ｙ_ｉ）、・・・（ｘ_ｎ、ｙ_ｎ）について、以下の近似式による曲率１／Ｒ_ｉ（但し、Ｒ_ｉはｉ点における曲率関係を表す。）又は当該曲率１／Ｒ_ｉの比例式（１／Ｒ_ｉに所定の係数を掛けた式）を予め算出し、当該曲率が所定の数値以上である場合に、先鋭な角度を有するコーナーである旨の選択を行うと共に、当該選択に基づいてコーナーから離脱してからコーナーの位置に戻って突入するに至るまでの軌跡をＣＡＤシステムに指令して作成させるようなソフトウエアをＣＡＭによって作成し、かつ当該ソフトウエアに基づいて、工具の移動に対する制御を行うことを特徴とする請求項１、２、３、４、５、６、７、８の何れか一項に記載の先鋭な角度を形成し得る切削加工方法。
記

但し、

であって、かつ

を条件とする。
尚、上記不等式において、ａ、ｂはそれぞれ切削工具の回転中心に係るｘ軸方向及びｙ軸方向の座標（ａ、ｂ）に対応する数値を表しており、前記各式において、ｉ＝ｎの場合のｉ＋１に該当する座標の指標は１であり、ｉ＝１の場合のｉ−１に該当する座標の指標はｎである。
ＣＡＤ／ＣＡＭシステムによって、予め作成されている工具の回転中心が移動する切削用の軌跡において、切削の基準となる配列点であるＣＬの直交座標による位置（ｘ_１、ｙ_１）、・・・（ｘ_ｉ、ｙ_ｉ）、・・・（ｘ_ｎ、ｙ_ｎ）について、以下のΔＬ_ｉ又は当該ΔＬ_ｉの比例式（ΔＬ_ｉに所定の係数を掛けた式）を予め算出し、当該曲率が所定の数値以上である場合に、先鋭な角度を有するコーナーである旨の選択を行うと共に、当該選択に基づいてコーナーから離脱してからコーナーの位置に戻って突入するに至るまでの軌跡をＣＡＤシステムに作成させるようなソフトウエアをＣＡＭによって作成し、かつ当該ソフトウエアに基づいて、工具の移動に対する制御を行うことを特徴とする請求項１、２、３、４、５、６、７、８の何れか一項に記載の先鋭な角度を形成し得る切削加工方法。
記

尚、上記不等式において、ａ、ｂはそれぞれ切削工具の回転中心に係るｘ軸方向及びｙ軸方向の座標（ａ、ｂ）に対応する数値を表しており、前記各式において、ｉ＝ｎの場合のｉ＋１に該当する座標の指標は１であり、ｉ＝１の場合のｉ−１に該当する座標の指標はｎである。
コーナーの座標位置を（ｘ_ｉ、ｙ_ｉ）とし、工具がコーナーから離脱する前段階の軌跡において、前記コーナーの座標位置よりもｆ個だけ前に位置しているＣＬの座標位置（但し、ｆは単数又は複数）を（ｘ_ｉ−ｆ、ｙ_ｉ−ｆ）とし、工具がコーナーから離脱した後段階の軌跡において、コーナーよりもｋ個だけ後に位置しているＣＬの座標位置（但し、ｋは単数又は複数）を（ｘ_ｉ+ｋ、ｙ_ｉ+ｋ）とした場合、コーナーから工具が離脱する直前及び直後において同一方向を維持するために、下記の式が成立するようにＣＡＭシステムにおいて予め各座標位置を設定する一方、工具が再びコーナーの位置に戻って突入する場合において、前記コーナーの座標を（ｘ_ｊ、ｙ_ｊ）と設定したうえで（但し、（ｘ_ｊ、ｙ_ｊ）は、前記（ｘ_ｉ、ｙ_ｉ）と同一位置である。）、当該コーナーに突入する前段階の軌跡において、前記コーナーの座標位置よりもｍ個前の位置にあるＣＬの座標位置（但し、ｍは単数又は複数）を（ｘ_ｊ−ｍ、ｙ_ｊ−ｍ）とし、コーナーに突入した後の段階の軌跡において、コーナーよりもｐ個だけ後に位置しているＣＬの座標位置（但し、ｐは単数又は複数）を（ｘ_ｊ+ｐ、ｙ_ｊ+ｐ）とした場合、工具が再びコーナーに突入する直前と直後において同一方向を維持するために、下記の一般式が成立するようなソフトウエアをＣＡＭによって作成することを特徴とする請求項９、１０の何れか一項に記載の先鋭な角度を形成し得る切削加工方法。
記