JP2009521028A - 位置案内されながら通過されるべきラフ軌道の算定方法 - Google Patents

Abstract

初期関数（ＡＦ）によって記述された、位置案内されながら通過されるべき初期軌道（２）がコンピュータ（１５）に設定され、それにより、スカラー軌道パラメータ（ｓ）を初期関数（ＡＦ）へ代入することで初期軌道（２）上の対応する位置（ｐＡ）がそれぞれ規定される。スカラー軌道パラメータ（ｓ）は時間（ｔ）とは異なり、初期軌道（２）に沿って進む経路（ｓ）について特徴的である。コンピュータ（１５）はスカラー軌道パラメータ（ｓ）の関数としての初期軌道（２）に、スカラー軌道パラメータ（ｓ）を対象とするローパスフィルタ特性を有するフィルタリングを施し、そのようにしてラフ関数（ＧＦ）を求め、それにより、ラフ関数（ＧＦ）へのスカラー軌道パラメータ（ｓ）の代入によってラフ軌道（１３）上での対応する位置（ｐＧ）がそれぞれ規定される。コンピュータ（１５）は、初期軌道（２）からラフ軌道（１３）までの間隔がスカラー軌道パラメータ（ｓ）の値に関わりなく事前設定された制限（Ｓ）を常に下回るようにラフ関数（ＧＦ）を求める。

Description

本発明は、位置案内されながら通過されるべきラフ軌道についてコンピュータによって実行される算定方法に関し、初期関数によって記述される、位置案内されながら通過されるべき初期軌道がコンピュータに設定され、それにより、スカラー軌道パラメータを初期関数へ代入することで初期軌道上の対応する位置がそれぞれ規定される。

このような種類の算定方法は一般に周知である。一例として、欧州特許出願公開第０５９４６９９Ｂ１号明細書ならびに独国特許出願公開第１０３５５６１４号明細書を組み込む。

欧州特許出願公開第０５９４６９９Ｂ１号明細書では、スカラー軌道パラメータとしての時間によって初期軌道が記述される。電子フィルタで、限界値を上回る、もしくは下回る加速度と対応している軌道部分が求められる。ラフ軌道は、限界値を下回る加速度と対応する軌道部分に相当している。ラフ軌道は、ローダイナミック駆動装置を制御するために利用される。限界値を上回る加速度を有する軌道部分は精密軌道に相当する。精密軌道は、ハイダイナミック駆動装置を制御するために利用される。

欧州特許出願公開第０５９４６９９Ｂ１号明細書では、ハイダイナミック駆動装置の考えられる偏向と、ローダイナミック駆動装置の考えられる加速度と、最大限許容される軌道速度との特別な調整に基づいて、初期軌道からラフ軌道までの間隔が、いつの時点においても、ハイダイナミック駆動装置の最大限可能な偏向を下回っていることが保証される。

独国特許出願公開第１０３５５６１４Ａ１号明細書では、初期軌道は同じくスカラー軌道パラメータとしての時間によって記述される。同文献では、電子フィルタで、高周波軌道部分と低周波軌道部分への初期軌道の分割が行われる。低周波軌道部分がラフ軌道に相当している。独国特許出願公開第１０３５５６１４Ａ１号明細書では、初期軌道からラフ軌道までの間隔が、スカラー軌道パラメータの値に関わりなく、事前設定された制限を常に下回っていることがアプリオリに保証されるわけではない。

例えば加工機械、特に工作機械などの機械の運動計画を立てるために、従来技術では次のような手順が進められるのが普通である。すなわち、コンピュータに部分プログラムが設定される。部分プログラムは、一方では、位置案内されながら通過されるべき輪郭を規定し、他方では、以下においては軌道速度とも呼ぶ所望の（できるだけ一定の）速度推移を規定している。この輪郭は、位置案内されながら通過されるべき初期軌道にすでに相当しているのが普通である。あるいは場合によっては、所望の輪郭を参照しながら、コンピュータが初期軌道を事前に算定しておくこともできる。

初期軌道は、通常、二次元または三次元の軌道である。あるいは初期軌道は一次元にすぎなくてもよく、あるいは、並進運動と回転運動をいずれも行いたいときには、三次元を超えていてもよい。初期軌道は、まず無次元のスカラー軌道パラメータの関数として与えられる。すなわちこの軌道パラメータは、まさにそれが無次元であることから、特に時間とは異なるものである。ただし軌道パラメータは、少なくとも間接的には、初期軌道に沿って進む経路についてすでに特徴的なものである。

三次元の軌道パラメータは、コンピュータにより、初期軌道に沿って進む経路へマッピングされる。その次に、所望の速度推移を考慮に含めることによって、軌道パラメータが時間へマッピングされる。このようにして算定された軌道が検査装置に送られる。このとき検査装置はコンピュータの構成要素である。検査装置は、制御されるべき軸について位置目標値（場合により速度目標値も含む）をサイクルごとに算定して、この目標値を出力する。さらに検査装置は、所定の限界値が守られているかどうかに関して、位置目標値とその時間導関数（速度、加速度、ジャーク）をチェックする。限界値のうち少なくとも１つを超過しているときは、軌道速度を少なくとも局所的に引き下げて、検査装置によりあらためて手順を実行しなければならない。

非冗長的な運動機構の場合には、すなわち、制御される各々の軸についてちょうど１つの駆動装置が制御されなくてはならない場合には、もしくは、共同で制御される１つの駆動装置グループが制御されなくてはならない場合には、上述した進行手順は十分に満足のいくものである。それに対して冗長的な運動機構の場合には、すなわち、少なくとも１つの制御される軸についての初期軌道の通過が、ローダイナミック駆動装置のためのラフ軌道と、ハイダイナミック駆動装置のための精密軌道とに分割され、ラフ軌道と精密軌道が補い合って初期軌道を形成する場合には、上述の進行手順は不満足な結果にしかつながらない。このことは、限界値が守られているかどうかに関して検査装置が初期軌道だけをチェックするか、それともラフ軌道と精密軌道を両方ともチェックするかに関わりなく当てはまる。

限界値が守られているかどうかに関して検査装置が初期軌道だけをチェックする場合、ローダイナミック駆動装置によってもハイダイナミック駆動装置によっても限界値を守ることができるように、限界値の設定を行うことが当然ながら（理論上は）できるはずである。しかしながら、このような限界値の設定は無意味である。その場合、ラフ軌道と精密軌道への分割によって実現されるべき一切の利点が消滅することになるからである。しかし、両方の駆動装置によって常に守ることができないように限界値が設定されると、特に、ハイダイナミック駆動装置によってのみ加速度限界値が実現され、その一方でローダイナミック駆動装置によっては実現されないと、ハイダイナミック駆動装置の移動領域が守られず、ローダイナミック駆動装置の加速度限界値が守られず、および／または両方の駆動装置のうち少なくとも一方の速度限界値およびジャーク限界値が守られないという危険が生じる。つまりこのような場合では、初期軌道に追加して、ラフ軌道と精密軌道への初期軌道の分割後に、これら両方の軌道についてその限界値が守られているかどうかさらにチェックしなくてはならない。この限界値への違反が生じているときには、
軌道速度を少なくとも局所的に引き下げなくてはならず、
移動経路について特徴的な、時間とは異なるスカラー軌道パラメータを、変化した速度推移を考慮に含めることによって、新たに時間へマッピングしなくてはならず、
ラフ軌道と精密軌道のあらたな算定を行わなくてはならず、
すべての限界値が守られているかどうか、新たに検査しなくてはならない。

場合によっては、両方の駆動装置についてすべての限界値が守られるようにラフ軌道と精密軌道が算定されている、ある程度是認できる速度推移を決定することができるまでに、上述のプロセスを何度も反復しなければならない。新たに見出された軌道が限界値を守っているかどうかを確実に予測することができないまま繰り返して反復を行わなければならない理由は、速度推移の変更が、ラフ軌道と精密軌道への初期軌道の分割の変更を帰結として伴うことにある。

このような進行手順の場合にも、ラフ軌道と精密軌道への初期軌道の不都合な分割が行われているというだけの理由で、軌道速度を局所的または全面的に引き下げなくてはならないという事態が起こる可能性がある。換言すると、たとえ速度推移を変更しなくても、ラフ軌道と精密軌道への初期軌道の分割が別様に規定されていれば限界値は守られていたはずなのである。

これと同様の問題は、ラフ軌道と精密軌道への初期軌道の分割が検査前に行われる場合にも発生する。なぜならこの場合、たしかに検査装置は限界値が守られているかどうかに関して、すべての位置目標値とその時間導関数を直ちにチェックすることができる。しかしがら、場合により必要となる繰り返される反復や、場合により不都合なラフ軌道と精密軌道への初期軌道の分割という問題は残されたままとなる。

上に挙げた問題は、欧州特許出願公開第０５９４６９９Ｂ１号明細書に記載の方策によっても限定的にしか回避することができない。まず最初に、この方策は一方では非常に計算の負担が大きい。初期軌道全体について加速度推移を算定しなくてはならず、また、ラフ軌道と精密軌道への初期軌道の分割が加速度部分を用いて行われるからである。さらにこの方策は、ハイダイナミック駆動装置の考えられる移動経路、ローダイナミック駆動装置の考えられる加速度、および最大の軌道速度が、相互に相応に調整されていることを必然的に前提とする。このような調整が保証されていないと、欧州特許出願公開第０５９４６９９Ｂ１号明細書の方策も、上に掲げた問題を有することになる。さらに、ハイダイナミック駆動装置の限界値に違反しているときには、欧州特許出願公開第０５９４６９９Ｂ１号明細書の場合にも、軌道速度を引き下げてからラフ軌道と精密軌道のあらたな算定を行わなければならず、このことは、以前は守られていた他の限界値に違反が生じるという結果につながりかねない。

本発明の課題は、分割プロセスや検査プロセスの繰り返される反復を行うことなくラフ軌道を算定可能である、冒頭に述べた種類の算定方法を提供することである。

本課題は、冒頭に述べた種類の算定方法を前提とした上で、
スカラー軌道パラメータは時間とは異なり、初期軌道に沿って進む経路について特徴的であり、
コンピュータはスカラー軌道パラメータの関数としての初期軌道にローパスフィルタ特性を有するフィルタリングを施し、そのようにしてラフ関数を求め、それにより、ラフ関数へのスカラー軌道パラメータの代入によってラフ軌道上での対応する位置がそれぞれ規定され、
ローパス特性はスカラー軌道パラメータを対象とするものであり、
コンピュータは、初期軌道からラフ軌道までの間隔がスカラー軌道パラメータの値に関わりなく事前設定された制限を常に下回るようにラフ関数を求める
ことによって解決される。

なぜなら、それによって一方では、ハイダイナミック駆動装置の許容される移動領域（＝事前設定された制限）が守られることがすでに最初から保証されているからである。また特に、ラフ軌道と精密軌道への初期軌道の分割は時間から独立している。従って軌道速度の変更（局所的または全面的）が、ラフ軌道と精密軌道への初期軌道の分割に影響を及ぼすことがなくなる。従って、
ａ）まず初期軌道を用いてラフ軌道と精密軌道をスカラー軌道パラメータの関数として求め、
ｂ）次いで、所定の軌道速度を用いてスカラー軌道パラメータを時間へ変換し、そのようにして時間の関数としてのラフ軌道と精密軌道を求め、
ｃ）その次に検査装置で、対応する位置目標値とその時間導関数（速度、加速度、ジャーク）を求め、
ｄ）限界値が守られているかどうか時間導関数をチェックし、
ｅ）限界値に違反している場合には軌道速度を局所的または全面的に引き下げて、ステップｂ）およびｃ）を１回（すなわち一度だけ）繰り返す
ことが可能である。

逆に、これ以上の（すなわち何度もの）反復は必要なくなる。

コンピュータによるラフ関数の算定は、さまざまな方法で行うことができる。コンピュータはラフ関数を求めるために、
ａ）まず初期軌道の第１の特徴的な中間値を求め、
ｂ）直近に求められた第１の特徴的な中間値を用いて第２の中間軌道の第２の特徴的な中間値を求め、このとき第２の中間軌道は、第１の特徴的な中間値によって定義される第１の中間軌道のローパス特性を備える、軌道パラメータを対象とするフィルタリングに相当し、
ｃ）初期軌道から第２の中間軌道までの間隔がスカラー軌道パラメータの値に関わりなく事前設定された制限を常に下回っているかどうか検査し、
ｄ）下回っている場合には、第１の特徴的な中間値を直近に求められた第２の特徴的な中間値によって置き換えてステップｂ）へ戻り、
ｅ）下回っていない場合には、直近に求められた第１の特徴的な中間値を用いてラフ関数を求める
ことが好ましい。

なぜなら、次第に進捗していく初期軌道のラフ化によって、もしくは次第に進捗していく平滑化によって、初期軌道からラフ軌道までの間隔が軌道パラメータの値に関わりなく事前設定された制限を常に下回るという条件がちょうど満たされるラフ関数を次第に求めることができるからである。

このとき、直近に求められた第１の特徴的な中間値を用いてラフ関数を求めるという上記の構成要件ｅ）の定式化は、意図的に広く表現されている。直近に求められた第１の特徴的な中間値にラフ関数を相当させることも当然ながら可能ではあるものの、例えば、第１のセグメントについてラフ軌道が求められるまでは当該第１のセグメントでのみ初期軌道をラフ化し、その後、ラフ関数がセグメントごとに求められるまで第２のセグメントでラフ化等をすることも可能であるほうが望ましい。このような種類の方策も、構成要件ｅ）の定式化によって包含されているのが望ましい。

ステップｃ）の検査をするために、事前設定された制限が守られているかどうかに関して、コンピュータが初期軌道からの第２の中間軌道までの間隔を常に直接検査することが当然ながら可能である。しかし、少なからぬ場合においては、コンピュータが、
ステップａ）で、事前設定された制限の値に合わせて補助制限をセットし、
ステップｃ）で、第１の中間軌道から第２の中間軌道までの間隔がスカラー軌道パラメータの値に関わりなく補助制限を常に下回っているかどうか検査し、
ステップｄ）で、第１の中間軌道から第２の中間軌道の最大間隔の分だけ補助制限を狭める
ほうが好都合であり、特に短い計算時間しか必要としない。

コンピュータがすぐ上で説明したように手順を行い、第１の中間軌道から第２の中間軌道までの間隔が補助制限を上回っている場合では、
事前設定された制限が守られているかどうかに関して、初期軌道から第２の中間軌道までの間隔を追加的に直接チェックし、
初期軌道から第２の中間軌道までの直接的な間隔が事前設定された制限を超えている場合に限りステップｅ）へと移行し、
そのようでない場合には、事前設定された制限と、初期軌道から第２の中間軌道までの最大間隔との差異に等しく補助制限をセットし、ならびに、第１の特徴的な中間値を直近に求められた第２の特徴的な中間値で置き換えてステップｂ）へ戻る
ことがおそらく最善である。

上に説明した方策は、特に、第１の特徴的な中間値が特に位置座標を含む第１のシーケンスの中間ベクトルを形成し、第２の特徴的な中間値が特に位置座標を含む第２のシーケンスの中間ベクトルを形成し、第２のシーケンスの中間ベクトルの個数が第１のシーケンスの中間ベクトルの個数よりも少ないときに好ましい。なぜなら、この場合、初期軌道もしくは次第に算定されていく中間軌道のラフ化もしくは平滑化を、格別に容易に具体化することができるからである。

コンピュータが第２のシーケンスの中間ベクトルを用いて特に位置座標を含む第３のシーケンスの中間ベクトルを求め、第３のシーケンスの中間ベクトルは第２の中間軌道について特徴的であり、第３のシーケンスの中間ベクトルの個数が第１のシーケンスの中間ベクトルの個数に相当していれば、コンピュータは、第１および第３のシーケンスの中間ベクトルの位置座標を用いて、第１の中間軌道から第２の中間軌道までの間隔を求めることが可能である。すなわちコンピュータは、完全な中間軌道を求めることなく、第１の中間軌道から第２の中間軌道までの間隔を求めることが可能である。

同様の方法で、コンピュータが第４のシーケンスの中間ベクトルの位置座標と初期軌道の中間ベクトルを用いて、初期軌道から第２の中間軌道までの間隔を求めることが可能である。この場合では、コンピュータは第２のシーケンスの第２の中間ベクトルを用いて第４のシーケンスの中間ベクトルを求め、第４のシーケンスの中間ベクトルは特に位置座標を含むとともに第２の中間軌道について特徴的であり、第４のシーケンスの中間ベクトルの個数は初期軌道の中間ベクトルの個数に相当している。

特徴的な中間値を用いて間隔を求める代わりに、コンピュータは、スカラー軌道パラメータの各々の所定の値について、初期軌道上の位置の重みづけされた平均値または重みづけされない平均値によりラフ軌道上の対応する位置を規定することによってラフ関数を求めることもでき、このとき初期軌道上の位置は、スカラー軌道パラメータの所定の値を含むスカラー軌道パラメータのインターバルと対応している。

初期軌道とラフ軌道ならびに場合によりラフ軌道を求める過程で求められた中間軌道がスプラインであると、本発明による算定方法を格別に容易に実行することができる。適当なスプラインとしては、特にＢスプラインが考慮の対象となる。

通常、コンピュータはラフ軌道に追加して、同じく位置案内されながら通過されるべき精密軌道も求める。このときコンピュータは、スカラー軌道パラメータの代入に加えて、初期軌道とラフ軌道の差異形成によって、または初期関数とラフ関数の差異形成によって、精密軌道を求めることができる。

ラフ関数の求め方に基づいて、ラフ軌道と精密軌道への初期軌道の繊細な分割が行われる。特にラフ軌道の算定は、スカラー軌道パラメータに関するるラフ関数の導関数がゼロと異なるだけでなく、スカラー軌道パラメータに関する初期関数の対応する導関数とも異なっているような、スカラー軌道パラメータの少なくとも１つの値が存在するように行われる。すなわち、このような各々の値においてタイムドメインで、対応するローダイナミック駆動装置および対応するハイダイナミック駆動装置の同時の制御が、ゼロとは異なる移動速度で行われる。

本発明による算定方法はオンラインで実行することが可能である。その場合、コンピュータは冗長的な位置案内される運動機構を備える機械の制御装置に組み込まれる。別案として、本発明による算定方向がオフラインで実行されることも可能である。その場合、初期軌道、ラフ軌道、および精密軌道についての３つの位置目標値のうち少なくとも２つをデータ担体に格納することができる。各軌道の位置目標値がすでに制御装置の作業サイクルを対象としているときは、場合により、その時間導関数をデータ担体へ一緒に格納することもできる。これが行われるとき、制御装置の側では補間はもはや必要なくなり、位置目標値の連続の処理だけしか必要ない。

上記以外の利点や具体的事項は、図面との関連における以下の実施例の説明から明らかである。図面はそれぞれ原理図である。

次に、金属の加工機械との関連で本発明について説明する。ただしこの説明は純粋に一例として理解すべきものである。本発明は、二次元の走行運動を参照しながら説明することもできる。しかしそれも純粋に一例である。決定的に重要なのは、機械の具体的な用途や構成でもなければ、走行運動の次元数でもなく、位置案内されながら通過されるべき初期軌道を用いて、位置案内されながら通過されるべきラフ軌道を算定する以下に説明する方法である。

図１では、一例として、レーザ１が初期軌道２に沿ってｘｙ平面で位置案内されながら移動するようになっている。レーザ１はｘｙ平面に対して垂直に光線を放出し、その結果、放出された光線により、例えば切断や文字記入によって金属を加工することができる。レーザ１は位置調節部材３の上に配置されている。位置調節部材３には２つのハイダイナミック駆動装置４、５が付属している。ハイダイナミック駆動装置４、５のうちそれぞれ１つによって、レーザ１は位置調節部材３に対して相対的にｘ方向もしくはｙ方向へ移動可能である。ただし位置調節部材３に対して相対的なレーザ１の移動経路は、ｘ方向においてもｙ方向においても比較的短い。純粋に一例として、レーザ１は両方向ｘ、ｙについて、例えば３０ｍ／ｓ²の最大加速度と、例えば５ｃｍの移動経路とを有するものと仮定する。この最大移動距離は、図１では破線の四角形６によって模式的に図示されている。

レーザで加工されるべき工作物７は、著しく大きい寸法を有するのが通常である。そこでｘ方向とｙ方向へのさらに別の位置調節手段が設けられ、この別の位置調節手段は、例えば３ｍｘ５ｍの著しく大きい移動経路を有する。ただし、この別の位置調節手段は著しく慣性が大きい。例えば、ｘ方向に１ｍ／ｓ²、ｙ方向に３ｍ／ｓ²の最大加速度を可能にする、２つのローダイナミック駆動装置８、９が設けられている。例えば位置調節手段３は、ローダイナミック駆動装置９によって支持体１０の上でｙ方向へ移動可能であってよく、さらに支持体１０はローダイナミック駆動装置８によってレール１１、１２の上をｘ方向へ移動可能であってよい。

所与の初期軌道２を可能な限り迅速に通過できるようにするには、支持体１０、位置調節手段３、およびレーザ１の走行運動を相互に適切にコーディネートしなければならない。すなわち、初期軌道２のラフ化されて平滑化された改変状態に相当する、支持体１０および位置調節手段３の移動のためのラフ軌道１３が求められなくてはならない。このとき、位置調節手段３に対して相対的なレーザ１の可能な移動経路６に留意しなくてはならない。すなわち初期軌道２に対するラフ軌道１３の相違は、位置調節手段３に対して相対的なレーザ１の相応の移動によって補償することができる。（一例として図１に一緒に図示されている）ラフ軌道１３の算定が、本発明の主要な対象である。

さらに、すべての駆動装置４、５、８、９の速度限界、加速度限界、および場合によりジャーク限界を守らなくてはならない。これも同じく本発明の発展例における構成要素である。しかしながら本発明の中心的構成要素ではない。

本発明を具体化するために、まず、コンピュータ１５のためのコンピュータプログラム１４が作成される。このコンピュータプログラム１４は、機械によって（のみ）読み込み可能な形態で、データ担体１６に格納される。データ担体１６は、例えば図示しない別のコンピュータの内部データ担体であってよく、あるいは、例えばＣＤ−ＲＯＭ１６、メモリーカード、ＵＳＢメモリースティックのような携帯型のデータ担体１６であってもよい。

コンピュータプログラム１４がコンピュータ１５にロードされて、そこに格納され、例えばそのハードディスクに格納される。相応の呼出し条件（例えばユーザーの入力）に基づいてコンピュータプログラムが呼び出されると、コンピュータ１５は、以下に図３から図１０との関連で詳しく説明する算定方法を実行する。すなわちコンピュータ１５はコンピュータプログラム１４により、このような種類の算定方法を実行するようにプログラミングされている（もしくは、一般的に言えば構成されている）。

図３に示すように、ステップＳ１で初期軌道２がコンピュータ１５に設定される。例えばＤＩＮ６６０２５に定める部分プログラムがコンピュータ１５に設定される。この場合では初期軌道２に追加して、初期軌道２が通過されるべき速度推移ｖもコンピュータ１５に設定される。ただし、初期軌道２に追加して速度推移ｖもコンピュータ１５に一緒に設定されるか否かに関わりなく、所定の初期軌道２は初期関数ＡＦによって記述されるのが通常であり、それにより、スカラー軌道パラメータｕを初期関数ＡＦへ代入することで、それぞれ対応する初期軌道２の上の位置ｐＡが規定される。場合により速度推移ｖが設定されていない場合では、速度推移についても同様のことが当てはまる。

スカラー軌道パラメータｕは、当初は汎用的な軌道パラメータｕであるのが通常である。汎用的な軌道パラメータｕは無次元であり、従って特に時間ｔとは異なっている。しかしこの軌道パラメータは、初期軌道２に沿って進む移動経路ｓへ換算可能である（しかも速度推移ｖには左右されない）。従って、この軌道パラメータはすでに移動経路ｓについて特徴的なものである。

必要な場合には、コンピュータ１５はステップＳ２でスプラインにより、例えばＢスプラインにより、特に３次Ｂスプラインにより、またはベジエスプラインにより、初期軌道２を近似する。ここで念のために付言しておくと、３次Ｂスプラインはセグメントごとに組み合わされた滑らかな曲線であり、滑らかな曲線の各々のセグメントはａｓ³＋ｂｓ²＋ｃｓ＋ｄの関係によって記述することが可能である。このとき記号ａ、ｂ、ｃおよびｄは、位置空間におけるベクトルをそれぞれ表している。ｓはすでに述べた初期軌道２の上の移動経路ｓである。

スプラインによる初期軌道２の近似化によって、結果的にコンピュータ１５は、初期軌道２に沿って進む経路ｓの直接の関数である初期関数ＡＦ（すなわちスプライン）を利用することができる。速度推移ｖも一緒に設定されている場合には、速度推移もステップＳ２の枠内で、初期軌道２に沿って進む経路ｓの関数としての速度推移ｖに換算することができる。

ステップＳ１およびＳ２に基づく進行手順は当業者には一般に知られ、特に、ラフ駆動装置８、９によってのみ初期軌道２をｘ方向とｙ方向について走行すればよい場合、すなわち上述の例で言えばレーザ１が位置調節部材３に対して相対的に不動に配置されている場合にも講じられるものである。従って、ステップＳ１およびＳ２に関して詳しい説明をする必要をみない。

ステップＳ３では、コンピュータ１５はローパス特性を有するフィルタリングを初期関数ＡＦに施す。その際に決定的に重要なのは、初期関数ＡＦが、それがフィルタリングされるときに、時間ｔの関数として設定されているのではなく、汎用的な軌道パラメータｕまたは移動経路ｓの関数として設定されていることである。初期関数ＡＦは、直接的に、初期軌道２に沿って進む経路ｓの関数であるのが好ましい。従って以下においては、移動経路ｓのことも常にスカラー軌道パラメータと呼ぶ。しかしながら、無次元の汎用的な軌道パラメータｕを使用することも可能である。

初期関数ＡＦが時間ｔの関数なのではなく、スカラー軌道パラメータｓの関数であるという状況に対応して、ローパス特性も時間ｔを対象とするのではなく、スカラー軌道パラメータｓを対象としている。

すなわち、ステップＳ３でコンピュータ１５は、このスカラー軌道パラメータｓの関数としてラフ関数ＧＦを求める。すなわちスカラー軌道パラメータｓをラフ関数ＧＦへ代入することで、スカラー軌道パラメータｓの同一の値によって規定される初期軌道２の上の位置ｐＡと対応する、ラフ軌道１３の上の対応する位置ｐＧが規定される。

初期関数ＡＦのフィルタリングは、当然ながら、あまりにラフ過ぎていてはならない。なぜならフィルタリングは、初期軌道２からラフ軌道１３までの間隔が、スカラー軌道パラメータｓの値に関わりなく、事前設定された制限Ｓよりも常に下側で保たれるように行われなければならないからである。どうすればそれを実現できるのかは、後でまた詳細に説明する。

ステップＳ３の後、ステップＳ４およびＳ５を実行することができる。ステップＳ４では、コンピュータ１５がラフ関数ＦＧを用いてラフ軌道１３を求める。ステップＳ５では、コンピュータ１５が初期軌道２とラフ軌道１３の差異形成によって精密軌道を求める。このとき精密軌道は（初期軌道２およびラフ軌道１３と同じく）位置案内されながら通過されるべきものである。

ステップＳ４およびＳ５の別案として、コンピュータ１５はステップＳ６およびＳ７を実行することもできる。ステップＳ６では、コンピュータ１５は初期関数ＡＦとラフ関数ＧＦの差異形成によって精密関数ＦＦを求める。ステップＳ７では、コンピュータ１５はラフ関数ＧＦを用いてラフ軌道１３を求め、精密関数ＦＦを用いて精密軌道を求める。

そしてステップＳ８では、コンピュータ１５は（ラフ軌道１３および精密軌道について別々に）それ自体公知の算定を行う。なぜならコンピュータはステップＳ８で、それ自体公知の方法により、ラフ軌道１３と精密軌道を時間ｔの関数として算定するからである。すなわちコンピュータは、ラフ軌道１３を用いて、ローダイナミック駆動装置８、９についての位置目標値ｐＧ^*（ｔ）のシーケンスを算定するとともに、精密軌道を用いて、ハイダイナミック駆動装置４、５についての対応する位置目標値ｐＦ^*（ｔ）のシーケンスを算定する。このとき直接連続する位置目標値ｐＧ^*（ｔ）、ｐＦ^*（ｔ）は、事前設定されたタイムクロックの分だけずらして実行することができる。求められた位置目標値ｐＧ^*（ｔ）、ｐＦ^*（ｔ）をコンピュータ１５はまず内部に保存しておく。このとき、制御されるべき軸の個数に応じて、位置目標値ｐＧ^*（ｔ）、ｐＦ^*（ｔ）はスカラー量（一次元の場合）または多次元の量（多次元の場合）であってよい。

ステップＳ８の一環としてさらにコンピュータ１５は、少なくとも、位置目標値ｐＧ^*（ｔ）、ｐＦ^*（ｔ）の時間ｔに関する１次および２次の時間導関数を求める。すなわちコンピュータは少なくとも速度と加速度を求める。場合によりコンピュータは、ステップＳ８の一環として、位置目標値ｐＧ^*（ｔ）、ｐＦ^*（ｔ）の時間ｔに関する３次の導関数、すなわちジャークも求める。

次いでステップＳ９では、コンピュータ１５は論理変数ＯＫの値を求める。ステップＳ８で求めた時間導関数がすべて、これについて許容される限界値を下回っているときは、論理変数ＯＫは値「真」をとる。そのようでない場合、論理変数ＯＫは値「真でない」もしくは「偽」をとる。コンピュータ１５はステップＳ１０で論理変数ＯＫの値を確認する。

論理変数ＯＫが値「真」をとっているとき、コンピュータ１５はそのままステップＳ１１へと移行する。ステップＳ１１でコンピュータ１５は、求めた位置目標値ｐＧ^*（ｔ）、ｐＦ^*（ｔ）を出力する。コンピュータ１５は、対応する速度値（＝１次の時間導関数）も一緒に出力するのが好ましい。場合によりコンピュータ１５は、対応する加速度値（＝２次の時間導関数）も一緒に出力することができる。

コンピュータ１５が上に説明した算定方法をオンラインで実行するとき、コンピュータは、加工機械の制御装置１７へ組み込まれている。この場合では、コンピュータ１５は位置目標値ｐＧ^*（ｔ）、ｐＦ^*（ｔ）のシーケンス、対応する速度値、および場合により対応する加速度値を、相応の駆動装置４、５、８、９のための制御装置１８へ直接出力する。それに対して、コンピュータ１５が上に説明した算定方法をオフラインで実行するとき、コンピュータ１５は位置目標値ｐＧ^*（ｔ）、ｐＦ^*（ｔ）のシーケンス、対応する速度値、および場合により対応する加速度値を、ファイル１９としてデータ担体２０に保存する。データ担体２０は、やはりコンピュータ１５の内部データ担体であってよく、例えばコンピュータ１５のハードディスクであってよい。あるいはデータ担体は携帯型のデータ担体２０、例えばＣＤ−ＲＯＭ２０、メモリーカード、ＵＳＢメモリースティックなどであってもよい。

理論上、コンピュータ１５は初期軌道２、ラフ軌道１３、および精密軌道のうち２つの任意の軌道について、それぞれの位置目標値ｐＧ^*（ｔ）、ｐＦ^*（ｔ）（場合により位置目標値の導関数を含む）を保存することができるはずである。位置目標値ｐＧ^*（ｔ）、ｐＦ^*（ｔ）についても導関数についても、初期軌道２の値はラフ軌道１３の値と精密軌道の値との合計として得られなくてはならないからである。つまりこれらの値のうち２つが与えられていれば、第３の値は合計または差異の形成によって直ちに算定可能である。具体的な構成に関わりなく、すなわち、初期軌道２、ラフ軌道１３、および精密軌道のうちどれについて位置目標値ｐＧ^*（ｔ）、ｐＦ^*（ｔ）がデータ担体２０に格納されるかに関わりなく、データ担体２０には位置目標値ｐＧ^*（ｔ）、ｐＦ^*（ｔ）の（少なくとも）２つのシーケンスが保存され、一方のシーケンスの各々の位置目標値ｐＧ^*（ｔ）は他方のシーケンスの位置目標値ｐＦ^*（ｔ）と対応し、これらのシーケンスのそれぞれ１つが、初期軌道２、ラフ軌道１３、または精密軌道の上での目標位置のシーケンスに相当している。

それに対して、ステップＳ１０での検査により、論理変数ＯＫが値「真でない」もしくは「偽」を有することが判明したときは、ステップＳ１１をそのまま実行してはならない。それに代えて、事前にステップＳ１２およびＳ１３を実行しなければならない。

ステップＳ１２では、コンピュータ１５は速度推移ｖを引き下げる。このとき速度推移ｖの引き下げは局所的に行うことができ、すなわち、位置目標値ｐＧ^*（ｔ）、ｐＦ^*（ｔ）の１つまたは複数の導関数が許容される限界値を超えている移動経路ｓの領域でのみ行うことができる。あるいはこの引き下げは全面的に行うこともでき、すなわち、移動経路ｓ全体にわたって行うこともできる。必要な速度低下の程度は、位置目標値ｐＧ^*（ｔ）、ｐＦ^*（ｔ）の導関数が、許容される限界値を超えている程度を参照すれば容易に算定可能である。従って、ステップＳ１３でコンピュータ１５は、ステップＳ８の意味における算定をあらためて実行することができるが、ステップＳ１３の実行時には、もはやすべての限界値が守られていることが保証されている。

実際問題としてステップＳ１３の実行は、ステップＳ１３それ自体を実行する代わりに、ステップＳ８へ戻ることによって具体化されるのが好ましい。しかし図３の図面は、本発明の主要な利点をいっそう明瞭に表現している。なぜなら、ステップＳ３で求められるラフ軌道１３（およびこれに伴って精密軌道）が速度推移ｖの変更にもかかわらず維持されることによって、繰り返しの反復を行ってラフ軌道１３と精密軌道への適切な分割へ少しずつ近づいていく必要がないからである。むしろ、ラフ軌道１３と精密軌道への初期軌道２の１回だけの分割と、場合により速度推移ｖの１回の修正とが必要であるにすぎない。

次に図４との関連で、ラフ軌道１３を求める好ましい方法について一例を詳しく説明する。ただし、以下に説明する方法は好ましいものではあるが、可能な唯一の方法というわけではないことをここであらかじめ断っておく。

図４では、コンピュータ１５はステップＳ２１で、初期軌道２を用いてまず第１の特徴的な中間値を算定する。このとき第１の特徴的な中間値は、中間ベクトルの第１のシーケンスを形成する。第１のシーケンスの中間ベクトルは、図５に示すように、初期軌道２のいわゆる制御点２１の位置座標と、制御点２１の対応する結節点値とを含む。制御点２１の算定、およびスプラインの対応する結節点値の算定（初期軌道２はスプラインである。図３のステップＳ２参照）は、当業者には一般に周知であり、例えばＣａｒｌ ｄｅ Ｂｏｏｒ著の専門書籍「Ａ Ｐｒａｃｔｉｃａｌ Ｇｕｉｄｅ ｔｏ Ｓｐｌｉｎｅｓ（スプライン実用ガイド）」、Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ １９７８に記載されている。

第１の特徴的な中間値を用いて、コンピュータ１５はステップＳ２２で第２の特徴的な中間値を求める。第２の特徴的な中間値は、中間ベクトルの第２のシーケンスを形成する。第２のシーケンスの中間ベクトルは、図５に示すように、制御点２２の位置座標と、第２の中間軌道２３の対応する結節点値とを含む。このとき第１のシーケンスの第１の中間ベクトルと、第１のシーケンスの最後の中間ベクトルとは、第１もしくは最後の中間ベクトルとして、変更されることなく第２のシーケンスへ受け継がれる。第２のシーケンスのその他の中間ベクトルの位置座標は、例えば、第１のシーケンスのそれぞれ２つの直接連続する中間ベクトルの、重みづけされた平均値形成または重みづけされない平均値形成によって求められる（同じく図５参照）。対応する結節点値の算定はどの当業者にも周知であり、例えばＷ．Ｂｏｅｈｍ著の専門論文「Ｉｎｓｅｒｔｉｎｇ Ｎｅｗ Ｋｎｏｔｓ ｉｎｔｏ Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ Ｃｕｒｖｅｓ（Ｂスプライン曲線への新たな結節点の挿入）」、ＩＰＣ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｐｒｅｓｓ １９８０に記載されている。

このように、第２の中間軌道２３も同じく初期軌道２と同種類のスプラインであり、すなわち、例えばやはりＢスプラインである。ただし図５では、第２のシーケンスの中間ベクトルの個数、すなわち第２の特徴的な中間値の個数は、第１のシーケンスの中間ベクトルの個数よりも少ない。これに対応して、第２のシーケンスの中間ベクトルによって規定される第２の中間軌道２３は、スカラー軌道パラメータｓを基準としたとき、初期軌道２のローパス特性を有するフィルタリングである。

ステップＳ２３およびＳ２４でコンピュータ１５は、初期軌道２から第２の中間軌道２３までの間隔が、スカラー軌道パラメータｓの値に関わりなく、事前設定された制限Ｓを常に下回っているかどうか検査する。これが該当している場合、コンピュータ１５はステップＳ２５で第１の特徴的な中間値を第２の特徴的な中間値で置き換えて、ステップＳ２２へと戻る。そのようでない場合、コンピュータ１５はステップＳ２６で第１の中間値を用いてラフ関数ＧＦを求める。このようにラフ関数ＧＦは、初期関数２の第１の特徴的な中間値を用いて求められるか、または、（ステップＳ２５により）第２の中間軌道２３の第２の特徴的な中間値を用いて求められるかのいずれかなので、ラフ関数ＧＦを用いて求められたラフ軌道１３もスプラインである。

初期軌道２から第２の中間軌道２３までの間隔は、コンピュータ１５により、ｘ方向およびｙ方向について別々に判定されるのが好ましい。あるいは、式ａ²＝δｘ²＋δｙ²（このときδｘ＝ｘ方向の間隔、δｙ＝ｙ方向の間隔）に基づく幾何学的な間隔の算定も可能である。

ステップＳ２３に準じて、初期軌道２から第２の中間軌道２３までの間隔が、スカラー軌道パラメータｓの値に関わりなく、事前設定された制限Ｓを常に下回っているかどうかを検査するために、当然ながら、スカラー軌道パラメータｓの値の十分に稠密なシーケンスについて、初期軌道２から第２の中間軌道２３までの間隔をそれぞれ算定し、これらの間隔のうち最大のものを事前設定された制限Ｓと比較することが原則として可能である。しかしながら、このような進め方は非常に計算の負担が大きい。ステップＳ２３の次のような具体化のほうがはるかに洗練されている。
Ｂｏｅｈｍのアルゴリズム（例えば上に挙げたＢｏｅｈｍ著の専門文献に記載されている）に準じて、コンピュータ１５は図６に示すようにステップＳ３１で、第２のシーケンスの中間ベクトルを用いて第３のシーケンスの中間ベクトルを求める。第３のシーケンスの中間ベクトルも（同じく図５参照）、特に制御点２４の位置座標を含んでおり、第２の特徴的な中間価によっても記述される、同一の第２の中間軌道２３についての第３の特徴的な中間値である。ただし第３のシーケンスの中間ベクトルの個数は、図５に示すように、第１のシーケンスの中間ベクトルの個数に相当している。従ってコンピュータ１５はステップＳ３２で、第３のシーケンスの中間ベクトルに対する第１のシーケンスの中間ベクトルの１：１割当を形成することができる。このようにして、同じくステップＳ３２でコンピュータ１５は、このような種類の各組の中間ベクトルについて、その位置座標を用いて、これら両方の中間ベクトルの相互間隔を求めることができる。この間隔の最大値は、Ｂスプラインの場合（これは当業者には一般に周知である）、対応するスプラインの間隔の上限であり、すなわちここでは対応する軌道２、２３の間隔の上限である。従ってコンピュータ１５はステップ３３で、ステップＳ３２で求めた間隔の最大値を事前設定された制限Ｓと比較するだけで、論理変数ＯＫを求めることが可能である。

図４の第１の反復のとき、すなわち、第１の特徴的な中間値が初期軌道２と対応しているとき、ステップＳ２３の枠内では第２の中間軌道２３は常に初期軌道２と比較され、もしくはステップＳ３３の枠内では常に相応の中間ベクトルの位置座標が相互に比較される。その後の反復のとき、すなわち、第１の特徴的な中間値が初期軌道２とではなく独自の中間軌道（以下、第１の中間軌道と呼ぶ）と対応しているとき、さまざまな手順進行が可能であり、これらの手順進行について以下に説明する。

例えば図７に示すように、コンピュータ１５はステップＳ２３を具体化するために、ステップＳ３６で第２のシーケンスの中間ベクトルを用いて第４のシーケンスの中間ベクトルを求めることが可能であり、この場合、第４のシーケンスの中間ベクトルの個数は初期軌道２についての中間ベクトルの個数に相当し、第４のシーケンスの中間ベクトルは第２の中間軌道２３について特徴的なものである。第４のシーケンスの中間ベクトルは、例えば図６のステップＳ３１を相応に頻繁に反復することによって求めることができる。ステップＳ３７では、コンピュータは（図６のステップＳ３２と同様に）、初期軌道２についての中間ベクトルに対する第４のシーケンスの中間ベクトルの１：１割当を行い、中間ベクトルの各組の位置座標を用いてその間隔を求めることができる。ステップＳ３８でコンピュータ１５は論理変数ＯＫの値を求め、これは図６のステップＳ３３と同様に、ステップＳ３７で求めた間隔の最大値が事前設定された制限Ｓよりも小さいかどうかを検査することによって行われる。

つまり図７に示す進行手順では、コンピュータ１５は事前設定された制限Ｓが守られているかどうかに関して、初期軌道２から第２の中間軌道２３までの間隔を常に直接的に確認する。あるいは第２の中間軌道２３と初期軌道２との（もしくは対応する中間ベクトル相互の）直接的な比較の別案として、図８に示すように、図４の進行手順を若干改変することも可能である。

図８では、コンピュータ１５はステップＳ４１で、まず初期軌道２を用いてその特徴的な第１の中間値を求める。その限りにおいて、ステップＳ４１は図４のステップＳ２１と対応している。しかし、これに追加してコンピュータ１５はステップＳ４１で、事前設定された制限Ｓの値に合わせて補助制限Ｓ'をセットする。

ステップＳ４２は図４のステップＳ２２に相当している。ステップＳ４３およびＳ４４は、図６のステップＳ３１およびＳ３２に相当している。従って、ステップＳ４２からＳ４４に関する詳細な説明は省略してさしつかえない。

ステップＳ４５で、コンピュータ１５は論理変数ＯＫの値を求める。ステップＳ４５は実質的に図６のステップＳ３３に対応している。ただし図６のステップＳ３３とは異なり、ステップＳ４４で求めた間隔は事前設定された制限Ｓと比較されるのではなく、ステップＳ４１で定義した補助制限Ｓ'と比較される。

ステップＳ４６からＳ４８は、実質的に、図４のステップＳ２４からＳ２６に相当している。図４のステップＳ２４からＳ２６との唯一の相違点は、図８のステップＳ４７では追加的に補助制限Ｓ'の値も新たに求められるという点にある。なぜならこの値は、中間ベクトル相互の最大間隔の分だけ削減されるからである。

図８の進行手順は図７の進行手順に比べて、大幅に計算が効率的であるという利点を有する。従って、このようにしてラフ軌道１３をいっそう迅速に求めることができる。

さらに、この進行手順もなおいっそう最適化することができる。これについて図９との関連で以下に詳しく説明する。

図９に示す進行手順は、図８の進行手順を踏まえたものである。特にステップＳ４１からＳ４８は同一のまま受け継がれる。ただしステップＳ４６とＳ４８の間には、ステップＳ４９からＳ５３が挿入されている。

ステップＳ４９からＳ５１は、図７のステップＳ３６からＳ３８に相当している。ステップＳ５２は、やはりステップＳ５１で新たに求められた論理変数ＯＫのチェックの役目を果たす。ステップＳ５３では、コンピュータ１５は（ステップＳ４７と同様に）第１の特徴的な中間値を第２の特徴的な中間値で置き換える。さらにコンピュータは、事前設定された制限Ｓと、ステップＳ５０で規定された最大間隔との差異に合わせて補助制限Ｓ'をセットする。

特にＢスプラインは、特に、１つの特徴的な中間ベクトルの除去がスプラインに局所的にのみ（すなわち除去された中間ベクトルの周辺でのみ）影響するという特性を有する。従って、第１の中間軌道を互いに接する各セグメントへ分割することが可能である。このとき各々のセグメントに第１のシーケンスでは、少なくとも当該セグメントの平均の中間ベクトルの消去が当該セグメントの内部でのみ第１の中間軌道を変化させるが、当該セグメントの範囲外では影響を与えない程度の数の中間ベクトルが割り当てられる。このとき必要な中間ベクトルの個数は、例えば、スプラインの基礎をなす多項式の複雑さによって規定される。

この進行手順では、中間ベクトルの個数をセグメントごとに少なくとも１回減らすことができる。このことは、中間ベクトルの個数が反復のたびごとに１つ以上減っていくという結果をもたらす。そして、第２の中間軌道２３によってステップＳ２４の検査基準に違反しているときは、次のように手順を進めることができる。

コンピュータ１５は、どのセグメントで第２の中間軌道２３が初期軌道２から遠く離れすぎているかを検査する。当該セグメントでコンピュータは、直近に求めた第１の中間値を用いてラフ軌道１３を決定する。その他のセグメントについては、コンピュータ１５はローパス特性を有するフィルタリングをさらに行うことができ、すなわち初期軌道２をいっそうラフ化することができる。

図４のステップＳ２６、もしくはこれに対応する図８および図９のステップＳ４８に関わる定式化は、特に、上に略述したセグメントごとのラフ軌道１３の算定をも含むものとする。また、図３から図９に示す進行手順をまず初期軌道の第１のセグメントで行い、次いで初期軌道２の第２のセグメントで行い、以下同様に続けることが可能であるのがよい。

上に説明したラフ関数ＧＦおよびラフ軌道１３を算定する方法は非常に効率的であり、従って優先的に適用される。しかしながら、これ以外の方法でラフ軌道１３を求めることも可能である。これについて、以下に図１０との関連で詳しく説明する。

図１０に示すように、コンピュータ１５は図３のステップＳ３を具体化するために、ステップＳ６１でまずスカラー軌道パラメータｓの多数の値について、初期軌道２の上のそれぞれの位置ｐＡを求める。このときスカラー軌道パラメータの値は、もっとも単純な場合には等距離に選択される。しかしながら、これ以外の選択方法も可能である。

ステップＳ６２でコンピュータ１５は、多数の位置ｐＡを第１の中間軌道の位置として引き継ぎ、そのようにして第１の中間軌道を定義する。そしてステップＳ６３でコンピュータ１５は、スカラー軌道パラメータｓの各々の所定の値について、第１の中間軌道上の位置を用いて第２の中間軌道上の対応する位置を求める。このとき、第２の中間軌道上の位置を決定するためにコンピュータ１５が援用する第１の中間軌道上の位置は、第２の中間軌道上のそれぞれの位置について軌道パラメータｓの所定の値を含むスカラー軌道パラメータｓのインターバルに対応している。第１の中間軌道上の対応する位置を用いて、コンピュータ１５は（依然としてステップＳ６３の枠内で）、第１の中間軌道上の位置の重みづけされた平均値または重みづけされない平均値を求める。この平均値は、第２の中間軌道上の位置に相当している。

ステップＳ６４およびＳ６５でコンピュータ１５は、初期軌道２から第２の中間軌道までの間隔が、スカラー軌道パラメータｓの値に関わりなく、事前設定された制限Ｓを常に下回っているかどうか検査する。このときステップＳ６４は、その機能の面では図３のステップＳ２３に対応している。従ってステップＳ６４は（図７、図８、および図９と同様に）、
第２の中間軌道が初期軌道２と常に直接比較されるか、
第２の中間軌道が常に第１の中間軌道と比較され、補助制限が相応に適合化されるか、または、
通常は第２の中間軌道が第１の中間軌道と比較されるが、例外的に第２の中間軌道が初期軌道と直接比較されることもあり、補助制限が常に相応に適合化される、
ように具体化することができる。

ステップＳ６６およびＳ６７は、図３のステップＳ２５およびＳ２６に実質的に対応している。

しかしながら、ラフ軌道１３が図３から図９の進行手順で求められるか、それとも図１０（もしくはその変形例）の進行手順で求められるかに関わりなく、ラフ軌道１３の算定は常に、スカラー軌道パラメータｓに関するラフ関数ＧＦの導関数がゼロと異なるだけでなく、スカラー軌道パラメータｓに関する初期関数ＡＦの対応する導関数とも異なっている、スカラー軌道パラメータｓの少なくとも１つの値が存在するように行われる。

初期軌道、ラフ軌道、および加工機械を示す模式図である。 コンピュータと２つのデータ担体である。 フローチャートである。 フローチャートである。 初期軌道の一区域、およびこれに対応するラフ軌道の一区域である。 フローチャートである。 フローチャートである。 フローチャートである。 フローチャートである。 フローチャートである。

Claims (15)

1. 位置案内されながら通過されるべきラフ軌道（１３）についてコンピュータ（１５）によって実行される算定方法において、
   位置案内されながら通過されるべき初期軌道（２）がコンピュータ（１５）に設定され、
   初期軌道（２）は初期関数（ＡＦ）によって記述され、それにより、スカラー軌道パラメータ（ｓ）を初期関数（ＡＦ）へ代入することで初期軌道（２）上の対応する位置（ｐＡ）がそれぞれ規定され、
   スカラー軌道パラメータ（ｓ）は時間（ｔ）とは異なり、初期軌道（２）に沿って進む経路（ｓ）について特徴的であり、
   コンピュータ（１５）はスカラー軌道パラメータ（ｓ）の関数としての初期軌道（２）にローパスフィルタ特性を有するフィルタリングを施し、そのようにしてラフ関数（ＧＦ）を求め、それにより、ラフ関数（ＧＦ）へのスカラー軌道パラメータ（ｓ）の代入によってラフ軌道（１３）上での対応する位置（ｐＧ）がそれぞれ規定され、
   ローパス特性はスカラー軌道パラメータ（ｓ）を対象とするものであり、
   コンピュータ（１５）は初期軌道（２）からラフ軌道（１３）までの間隔がスカラー軌道パラメータ（ｓ）の値に関わりなく事前設定された制限（Ｓ）を常に下回るようにラフ関数（ＧＦ）を求める、算定方法。
2. コンピュータ（１５）はラフ関数（ＧＦ）を算定するために、
   ａ）まず初期軌道（２）の第１の特徴的な中間値を求め、
   ｂ）直近に求められた第１の特徴的な中間値を用いて第２の中間軌道（２３）の第２の特徴的な中間値を求め、このとき第２の中間軌道（２３）は、第１の特徴的な中間値によって定義される第１の中間軌道のローパス特性を有する、軌道パラメータ（ｓ）を対象とするフィルタリングに相当し、
   ｃ）初期軌道（２）から第２の中間軌道（２３）までの間隔がスカラー軌道パラメータ（ｓ）の値に関わりなく事前設定された制限（Ｓ）を常に下回っているかどうか検査し、
   ｄ）下回っている場合には、第１の特徴的な中間値を直近に求められた第２の特徴的な中間値によって置き換えてステップｂ）へ戻り、
   ｅ）下回っていない場合には、直近に求められた第１の特徴的な中間値を用いてラフ関数（ＧＦ）を求めることを特徴とする、請求項１に記載の算定方法。
3. コンピュータ（１５）はステップｃ）で事前設定された制限（Ｓ）が守られているかどうかに関して初期軌道（２）から第２の中間軌道（２３）までの間隔を常に直接検査することを特徴とする、請求項２に記載の算定方法。
4. コンピュータ（１５）は、
   ステップａ）で、事前設定された制限（Ｓ）の値に合わせて補助制限（Ｓ'）をセットし、
   ステップｃ）で、第１の中間軌道から第２の中間軌道（２３）までの間隔がスカラー軌道パラメータ（ｓ）の値に関わりなく補助制限（Ｓ'）を常に下回っているかどうか検査し、
   ステップｄ）で、第１の中間軌道から第２の中間軌道（２３）の最大間隔の分だけ補助制限（Ｓ'）を狭めることを特徴とする、請求項２に記載の算定方法。
5. コンピュータ（１５）は、第１の中間軌道から第２の中間軌道（２３）までの間隔が補助制限（Ｓ'）を超えている場合では、
   事前設定された制限（Ｓ）が守られているかどうかに関して初期軌道（２）から第２の中間軌道（２３）までの間隔を追加的に直接チェックし、
   初期軌道（２）から第２の中間軌道（２３）の直接的な間隔が事前設定された制限（Ｓ）を超えている場合に限りステップｅ）へと移行し、
   前記間隔が前記制限（Ｓ）を超えていない場合には、事前設定された制限（Ｓ）と、初期軌道（２）から第２の中間軌道（２３）までの最大間隔との差異に等しく補助制限（Ｓ'）をセットし、ならびに、第１の特徴的な中間値を直近に求められた第２の特徴的な中間値で置き換えてステップｂ）へ戻ることを特徴とする、請求項４に記載の算定方法。
6. 第１の特徴的な中間値は特に位置座標を含む第１のシーケンスの中間ベクトルを形成し、第２の特徴的な中間値は特に位置座標を含む第２のシーケンスの中間ベクトルを形成し、第２のシーケンスの中間ベクトルの個数は第１のシーケンスの中間ベクトルの個数よりも少ないことを特徴とする、請求項２から５までのいずれか一項に記載の算定方法。
7. コンピュータ（１５）は第２のシーケンスの中間ベクトルを用いて特に位置座標を含む第３のシーケンスの中間ベクトルを求め、第３のシーケンスの中間ベクトルは第２の中間軌道（２３）について特徴的であり、第３のシーケンスの中間ベクトルの個数は第１のシーケンスの中間ベクトルの個数に相当し、コンピュータ（１５）は第１および第３のシーケンスの中間ベクトルの位置座標を用いて第１の中間軌道から第２の中間軌道（２３）までの間隔を求めることを特徴とする、請求項４から６までのいずれか一項に記載の算定方法。
8. コンピュータ（１５）は第２のシーケンスの中間ベクトルを用いて特に位置座標を含む第４のシーケンスの中間ベクトルを求め、第４のシーケンスの中間ベクトルは第２の中間軌道（２３）について特徴的であり、第４のシーケンスの中間ベクトルの個数は初期軌道（２）の中間ベクトルの個数に相当し、コンピュータ（１５）は第４のシーケンスの中間ベクトルおよび初期軌道（２）の位置座標を用いて初期軌道（２）から第２の中間軌道（２３）までの間隔を求めることを特徴とする、請求項３から７までのいずれか一項に記載の算定方法。
9. コンピュータ（１５）は、スカラー軌道パラメータ（ｓ）の各々の所定の値について、初期軌道（２）上の位置（ｐＡ）の重みづけされた平均値または重みづけされない平均値によりラフ軌道（１３）上の対応する位置（ｐＧ）を規定することによってラフ関数（ＧＦ）を求め、初期軌道（２）上の位置（ｐＡ）は、スカラー軌道パラメータ（ｓ）の所定の値を含むスカラー軌道パラメータ（ｓ）のインタバールと対応していることを特徴とする、請求項１に記載の算定方法。
10. 初期軌道（２）とラフ軌道（１３）ならびに場合によりラフ軌道（１３）の算定の枠内で求められる中間軌道（２３）はスプラインであることを特徴とする請求項１から９までのいずれか一項に記載の算定方法。
11. コンピュータ（１５）は同じく位置案内されながら通過されるべき精密軌道も算定し、コンピュータ（１５）は、スカラー軌道パラメータ（ｓ）の代入に加えて、初期軌道（２）とラフ軌道（１３）の差異形成によって、または初期関数（ＡＦ）とラフ関数（ＧＦ）の差異形成によって、精密軌道を求めることを特徴とする、請求項１から１０までのいずれか一項に記載の算定方法。
12. ラフ軌道（１３）の算定は、スカラー軌道パラメータ（ｓ）に関するラフ関数（ＧＦ）の導関数がゼロと異なるだけでなく、スカラー軌道パラメータ（ｓ）に関する初期関数（ＡＦ）の対応する導関数とも異なっているような、スカラー軌道パラメータ（ｓ）の少なくとも１つの値が存在するように行われることを特徴とする、請求項１から１１までのいずれか一項に記載の算定方法。
13. オンラインまたはオフラインで実行されることを特徴とする、請求項１から１２までのいずれか一項に記載の算定方法。
14. データ担体において、コンピュータプログラム（１４）がコンピュータ（１５）により実行されるときに、請求項１から１３までのいずれか一項に記載の算定方法を実行するために前記データ担体に保存されたコンピュータプログラム（１４）を備える、データ担体。
15. データ担体において、前記データ担体に保存された２つのシーケンスの位置目標値を備え、一方のシーケンスの各々の位置目標値は他方のシーケンスの位置目標値と対応し、前記シーケンスのそれぞれ１つが初期軌道（２）上の位置、ラフ軌道（１３）上の位置、または精密軌道の上の位置のシーケンスに相当し、ラフ軌道（１３）は初期軌道（２）を用いて請求項１から１３までのいずれか一項に記載の算定方法に基づいて算定され、精密軌道は初期軌道（２）とラフ軌道（１３）の差異に相当している、データ担体。

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