JP2009230412A

JP2009230412A - 結果予測装置、及び、これを用いた製品品質予測方法

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Publication number: JP2009230412A
Application number: JP2008074277A
Authority: JP
Inventors: Hiroyasu Shigemori; 弘靖茂森
Original assignee: JFE Steel Corp
Current assignee: JFE Steel Corp
Priority date: 2008-03-21
Filing date: 2008-03-21
Publication date: 2009-10-08
Anticipated expiration: 2028-03-21
Also published as: JP5167891B2

Abstract

【課題】複雑・非線形、且つ経時的変化が存在する対象に対して、高い精度で予測精度を維持する。
【解決手段】結果予測装置において、過去の条件の値と、その条件によって得られた実績データベース１０と、実績データベース１０に保存されている条件により規定される条件空間において、結果を予測したい要求条件の近傍における各条件の結果に対する影響係数を計算し、影響係数に基づいて条件空間の軸を変換し、変換された条件空間において、実績データベース１０に保存されている過去の条件の値と前記要求条件との距離を計算し、距離に基づいて、各条件の値と要求条件との条件空間類似度を計算し、実績データベース１０に保存されている実績データの観測条件に基づいて、時間空間類似度を計算し、得られた条件空間類似度及び時間空間類似度に基づいて、要求条件近傍の予測式を作成し、予測式に基づいて、要求条件に対する結果を計算する。
【選択図】図２

Description

本発明は、結果予測装置、及び、これを用いた製品品質予測方法に係り、特に、鋳造した素材を加熱、圧延、冷却、熱処理して製品を造るプロセスに用いるのに好適な、複雑非線形且つ経時的変化が存在する対象に対して、高い精度で予測精度を維持可能な結果予測装置、及び、これを用いた製品品質予測方法に関する。

製品の品質は、化学成分、加熱条件、圧延条件、冷却条件、熱処理条件等、複数の製造条件により決まり、その因果関係は複雑非線形であるが、更に、経時的な変化も存在する。経時的な変化には、設備の経年変化、磨耗等による設備の特性変化、製造品種の変更による設備のセットアップのずれ等があり、実際の製造において止むを得ず発生する要因である。

前記のような複雑非線形な対象を高精度で予測するべく、発明者は、特許文献１で、過去の条件の値と、その条件によって得られた結果とを保存した実績データベースと、該実績データベースに保存されている条件により規定される条件空間において、結果を予測したい要求条件の近傍における各条件の結果に対する影響係数を計算する手段と、得られた影響係数に基づいて条件空間の軸を変換し、変換された条件空間において、前記実績データベースに保存されている過去の条件の値と前記要求条件との距離を計算する手段と、得られた距離に基づいて、各条件の値と前記要求条件との類似度を計算する手段と、得られた類似度に基づいて、前記要求条件近傍の予測式を作成する手段と、得られた予測式に基づいて、要求条件に対する結果を計算する手段とを備えた結果予測装置を提案している。

一方、因果関係は単純な線形関係であるが、経時的な環境変化が存在する対象に対して、予測精度を高精度に維持するべく、発明者は、特許文献２で、加熱炉在炉中に、材料の抽出時点から各設備通過までの時間を予測計算し、先行材と後行材との干渉が生じないように材料の抽出時刻を決定して、加熱炉から自動的に材料を抽出する方法において、各設備通過時間予測式を、パス数と圧延長の関数で記述し、先行材の各設備通過時間実績値に基づき、オンライン同定法を用いて予測式を修正し、次材の加熱炉抽出時刻を決定することを特徴とする、熱間圧延における加熱炉の自動抽出方法を提案している。

特開２００４−３５５１８９号公報特許第３４７０６２７号

しかしながら、前記のような複雑非線形且つ経時的変化が存在する対象に対して、特許文献１や２で提案した技術では、高い精度で予測精度を維持することはできなかった。

従って、品質の予測精度を維持できず、品質を造り込むプロセスの品質制御精度が悪くなり、品質不良の増加、製造コストの増加、客先への納期遅れの増加等、悪影響が発生していた。

本発明は、前記従来の問題点を解決するべくなされたもので、複雑非線形且つ経時的変化が存在する対象に対しても、高い精度で予測精度を維持できるようにすることを課題とする。

本発明は、過去の条件の値と、その条件によって得られた結果とを保存した実績データベースと、該実績データベースに保存されている条件により規定される条件空間において、結果を予測したい要求条件の近傍における各条件の結果に対する影響係数を計算する手段と、得られた影響係数に基づいて条件空間の軸を変換し、変換された条件空間において、前記実績データベースに保存されている過去の条件の値と前記要求条件との距離を計算する手段と、得られた距離に基づいて、各条件の値と前記要求条件との条件空間類似度を計算する手段と、前記実績データベースに保存されている実績データの観測時刻に基づいて、時間空間類似度を計算する手段と、得られた条件空間類似度及び時間空間類似度に基づいて、前記要求条件近傍の予測式を作成する手段と、得られた予測式に基づいて、要求条件に対する結果を計算する手段とを備えたこと特徴とする結果予測装置により、前記課題を解決したものである。

本発明は、又、鋳造した素材を加熱、圧延、冷却、熱処理して製品を造るプロセスで、前記の結果予測装置により、製品品質を予測することを特徴とする製品品質予測方法を提供するものである。

本発明によれば、複雑非線形で、且つ、設備の経年劣化、摩耗等による設備の特性変化、製造品種の変更による設備のセットアップのずれ等の経時的な変化も存在するプロセスにおいても、高い精度で予測精度を維持することが可能となる。従って、品質を造り込むプロセスでの品質制御精度が常に良くなり、製品品質のばらつきを低減して、品質不良の低減による製品品質の向上、製造コストの低減、客先へのリードタイム短縮等を図ることが可能となる。

以下、図面を参照して、本発明の実施形態を詳細に説明する。

本実施形態は、本発明を、図１に示すような、圧延機６により、スラブ４を鋼板８に圧延する鋼板圧延プロセス２に適用したもので、過去の条件の値と、その条件によって得られた実プロセスデータを保存した実績データベース１０と、プレフィルタ１４により異常データが除去されたデータに基づいて同定した局所回帰モデル（予測モデル）１６を用いて、セットアップ計算部１８によりロール間隔の設定値を計算するプロセスコンピュータ１２と、を主に備えている。

図２は、本実施形態の結果予測装置の部分の要部構成を示すブロック図である。

本実施形態の結果予測装置は、過去に適用した条件の値と、その条件によって得られた結果とを保存した前記実績データベース１０と、該実績データベース１０に保存されている条件により規定される条件空間において、結果を予測したい要求条件の近傍における各条件が、結果に対して影響する程度を表わす影響係数を計算する影響係数計算部２２と、得られた影響係数に基づいて、条件空間の軸を変換し、変換された条件空間において、前記実績データベース１０に保存されている過去の条件の観測値と前記要求条件との距離を計算する距離計算部２４と、得られた距離に基づいて、各条件の観測値と前記要求条件との条件空間類似度を計算する条件空間類似度計算部２６と、前記実績データベース１０に保持されている実績データの観測時刻に基づいて、時間空間類似度を計算する時間空間類似度計算部２８と、得られた条件空間類似度及び時間空間類似度に基づいて、前記要求条件近傍の予測式を作成する予測式作成部３０と、得られた予測式に基づいて、要求条件に対する結果を計算する予測計算部３２とを備えている。ここで、前記影響係数計算部２２、距離計算部２４、条件空間類似度計算部２６、時間空間類似度計算部２８、予測式作成部３０、予測計算部３２は、全て前記プロセスコンピュータ１２で構成されている。

以下、本実施形態の結果予測装置について詳述する。

前記実績データベース１０には、図３のテーブルで示すように、実績データとして、過去に適用された条件であるＭ個の入力変数と、これらの入力変数の組合せにより得られた（観測された）結果である出力変数からなるＮ個の観測データが、予め保存されているとする。このようにデータベースで与えられる観測データとしては、例えば製鉄の場合であれば、鉄鋼の素材成分や操業条件を入力変数（条件）とし、鉄鋼の寸法や品質、例えば幅を出力変数（結果）とする例を挙げることができる。

ここでは、図示してあるように、Ｎ個の出力変数の項目名称をＹⁿ（ｎ＝１，２，…，Ｎ）、Ｍ個の入力変数の項目名称をＸⁿｍ（ｍ＝１，２，…，Ｍ，ｎ＝１，２，…，Ｎ）とする。観測データはＮ個あり、ｎ番目（ｎ＝１，２，…，Ｎ）の出力変数の値をｙⁿとし、入力変数の値をｘ_m ⁿと表記することにする。又、観測データは時間順に並んでいるものとする。ｎ＝１が最も古い観測データで、ｎ＝Ｎが最も新しい観測データとする。

前記影響係数計算部２２では、図３に示したＭ個の入力変数により規定される条件空間において、要求条件の近傍に位置する各条件について、過去に得られている結果に対する影響係数を計算により求める。ここでは、結果を予測したい要求条件を入力ベクトルとし、これを
ｘ^r＝［ｘ₁ ^r，ｘ₂ ^r,…，ｘ_M ^r］^T …（１）
で表記する。ここで、Ｔは行列の転置を表わす。

まず、大域的な回帰式のパラメータを推定する。即ち、図３で、与えられたＮ個の観測データを用いて、結果（Ｙ）を予測するための回帰式モデルを作成し、該回帰式のパラメータを推定する。

モデル式は次の線形式
Ｙ＝ｂ＋ａ₁・Ｘ₁＋ａ₂・Ｘ₂＋…＋ａ_M・Ｘ_M …（２）
とし、この回帰式のパラメータ：ｂ，ａ₁，ａ₂，…，ａ_Mを最小２乗法により求める。

このパラメータから定数ｂを除いて係数のみを抽出した次式の偏回帰係数ベクトル
α＝［ａ₁，ａ₂，…，ａ_M］^T …（３）
を、次に説明する距離計算に用いる影響係数とする。

前記距離計算部２４では、各観測データの入力変数について、前記要求条件からの距離計算を行なう。そのために、まず入力空間（条件空間）のある点ｘ＝［ｘ₁，ｘ₂，…，ｘ_M］^Tに対する、前記（１）式の要求条件ｘ^rからの距離Ｌを計算するための距離関数を、前記（３）式の影響係数を考慮した次式

により定義する。

この（４）式では、各変数と要求条件との差の絶対値に、それぞれ影響係数ａ_mの絶対値を掛けたものを、全ての変数について足し合わせる処理を行なっている。

前記（３）式で与えられる偏回帰係数（影響係数）ａ_m（ｍ＝１，２，…，Ｍ）は、出力変数Ｙの変化量に対する各入力変数Ｘ_mの寄与度と考えることができる。従って、上記（４）式の距離関数は、その寄与度を加味した重み付きの距離を表わしていることになる。

又、この距離関数により距離を計算することは、同時にこの影響係数により条件空間における軸変換の操作を実行していることになる。これを、便宜上、Ｘ₁、Ｘ₂の２次元に対する出力変数Ｙの場合の観測データの空間におけるデータ分布のイメージが、図４（Ａ）に破線で囲んだ点で示すようであるとし、このデータ分布における要求条件近傍の回帰式が、
Ｙ＝ｂ＋ａ₁Ｘ₁＋ａ₂Ｘ₂ …（２´）
で表わされるとすると、同図（Ｂ）に示すように、影響係数ａ₁、ａ₂を用いて軸をＸ₁／｜ａ₁｜、Ｘ₂／｜ａ₂｜に変換し、この軸変換された空間におけるｘとｘ^rとの距離Ｌを計算していることになる。因みに、正規化ユークリッド距離の場合は、各変数に対応する条件軸をそれぞれのデータ分布の標準偏差で割っているが、ここでは係数で割っている。

次いで、前記（４）式で定義した距離関数を用いて、各観測データの要求条件からの距離を計算する。即ち、前記図３に示したＮ個の観測データのそれぞれについて、要求条件ｘ^rからの距離を求める。

具体的には、ｎ番目（ｎ＝１，２，…，Ｎ）の観測データｘⁿの要求条件からの距離は、次の式
Ｌⁿ＝Ｌ（ｘⁿ，ｘ^r，α） …（５）
ここで、ｘⁿ＝［ｘ₁ ⁿ，ｘ₂ ⁿ，…，ｘ_M ⁿ］^T
ｎ＝１，２，…，Ｎ
から求めることができる。又、１〜Ｎ番目の観測データについて計算された要求条件からの各距離をまとめて次式
ｌ＝［Ｌ¹，Ｌ²，…，Ｌ^N］^T …（６）
のように表記する。

前記条件空間類似度計算部２６では、以上のように、対象とする全ての観測データについて、製造条件空間における要求条件からの距離計算を実行した後、各観測データの要求条件からの（製造）条件空間類似度を計算する。そのために、まず要求条件からの近さを表わす条件空間類似度関数Ｗを、次式
Ｗ（Ｌ，ｐ，ｌ）＝exp｛−（Ｌ／（ｐ・σ（ｌ）））²｝ …（７）
ここで、σ（ｌ）：正規化に使用するｌの標準偏差
ｐ：調整パラメータ（初期値：１．５）
のように定義する。

図５は、この条件空間類似度関数の特徴を示す。即ち、前記（５）式により得られる各観測データの要求条件からの距離が短いほど条件空間類似度が高く、長いほど低い値をとる。なお、条件空間類似度関数はこれに限定されず、同様の特徴を持つ、例えば折れ線関数としても、あるいは、トリキューブ関数（William S.Cleveland and Susan J.Devlin;Locally Weighted Regression:An approach to Regression Analysis by Local Fitting,Journal of the American Statistical Association,Vol.8 3,No.403,September 1988.参照）を用いてもよい。

次に、上記のように定義した条件空間類似度関数を用いて、各観測データの要求条件からの条件空間類似度を計算する。即ち、前記図３のＮ個の観測データそれぞれについて、前記（５）式により計算された距離を用いて要求条件からの条件空間類似度を求める。

ｎ番目（ｎ＝１，２，…，Ｎ）の観測データの要求条件からの条件空間類似度は、次の式
Ｗⁿ＝Ｗ（Ｌⁿ，ｐ，ｌ） …（８）
（ｎ＝１，２，…，Ｎ）
から求めることができる。又、ここでは、１〜Ｎ番目の観測データの要求条件からの条件空間類似度を求めて次式
ｗ＝［Ｗ¹，Ｗ²，…，Ｗ^N］^T …（９）
のように表記する。

次に、前記時間空間類似度計算部２８では、Ｎ個の観測データそれぞれについて、要求点からの時間空間類似度を求める。ｎ番目（ｎ＝１，２，…，Ｎ）の観測データの要求点からの時間空間類似度は、次の式から求めることができる。
Ｓⁿ＝λ^(N-n)，ｎ＝１，２，…，Ｎ …（１０）

ここで、λは０より大きく、１より小さい実数であり、忘却係数と呼ばれる調整パラメータである。時間空間類似度は、最古、すなわちｎ＝１のとき最も小さくなり、ｎが大きくなるにつれ大きくなり、最新すなわちｎ＝Ｎのとき最も大きくなる。

又、１〜Ｎ番目の観測データの要求点からの時間空間類似度をまとめて次のように表現することにする。
ｓ＝［Ｓ¹，Ｓ²，…，Ｓ^N］^T …（１１）

前記予測式作成部３０では、以上のように全ての観測データについて要求条件からの条件空間類似度ｗ及び時間空間類似度ｓの計算が終了した後、局所回帰式のパラメータを推定計算し、与えられたＮ個の観測データと、それぞれの条件空間類似度ｗ及び時間空間類似度ｓを用いて、前記回帰式モデル１６を作成する。

モデル式は、次の線形式
Ｙ＝ｂ＋ａ₁・Ｘ₁＋ａ₂・Ｘ₂＋…＋ａ_M・Ｘ_M …（１２）
とする。この式が、結果を予測するために使用する最終的な予測式である。

便宜上、この予測式（１２）は、前記（２）式の線形式と同一式で表わされているが、この（１２）式では、パラメータθ＝［ｂ，ａ₁，ａ₂，…，ａ_M］^Tを、類似度ｗ及びｓを重みとする重み付き最小２乗法により求める。

具体的には、モデルパラメータベクトルｕは、次式のように表現される。
ｕ＝［ｂ，ａ₁，ａ₂，…，ａ_M］^T …（１３）

このモデルパラメータベクトルｕは、次式で表わされる誤差評価関数Ｊを最小化するように計算して求める。
Ｊ＝ｅ^TＶｅ
＝［ｙ−Ｑｕ］^TＶ［ｙ−Ｑｕ］ …（１４）
ここで、
ｙ＝［ｙ¹，ｙ²，…，ｙ^N］^T …（１５）
Ｖ＝diag［Ｗ¹，Ｗ²，…，Ｗ^N］＋diag［Ｓ¹，Ｓ²，…，Ｓ^N］ …（１６）
Ｑ＝［ｑ^1T，ｑ^2T，…，ｑ^NT］^T …（１７）
ｑⁿ＝［１，ｘ₁ ⁿ，ｘ₂ ⁿ，…，ｘ_M ^N］ …（１８）
ｙ＝Ｑｕ＋ｅ …（１９）

従って、モデルパラメータベクトルｕは、次式から求めることができる。
ｕ＝［Ｑ^TＶＱ］^-1Ｑ^TＶｙ …（２０）

このようにすることにより、類似度の大きい観測データ（要求点（条件）に近いデータ）は、重みが大きく、類似度の小さい観測データ（要求点から遠いデータ）は、重みが小さくなるような回帰式が得られ、要求条件の近傍のデータをより精度良くフィッティングする回帰式モデルができる。

ここに、（１２）式の局所回帰式と前述した（２）式の大域的な回帰式との差異を説明する。局所回帰式と大域的な回帰式は、いずれも実績データベース１０に蓄積されているすべての観測データを用いて、パラメータを最小２乗法を用いて推定することにより求めるが、大域的回帰式（２）は、すべての観測データの重みを等しくして、最小２乗法によりパラメータを推定しているため、どの要求条件においても、パラメータは同じ値になり、製造条件空間すべてにおいて共通な、即ち大域的に使用できる回帰式である。

これに対し、局所回帰式（１２）は、要求条件に近い観測データの重みを大きくして、遠い観測データの重みを小さくして、最小２乗法によりパラメータを推定しているため、要求条件の値によって、パラメータの値は異なり、局所的にしか使用できない（有効でない）が、精度の高い回帰式である。

前記予測計算部３２では、要求条件の値を、上で得られた局所回帰式（１２）の右辺に与えて、結果予測値を計算する。

以上詳述した本実施形態の結果予測装置による予測処理の手順の概要を図６に示す。

ステップ１では、前記影響係数計算部２２により影響係数の計算を実行し、ステップ２では前記距離計算部２４と類似度計算部２６、２８により距離と類似度の計算を実行し、ステップ３では予測式作成部３０によりステップ３のパラメータを推定して予測式を作成し、ステップ４では前記予測計算部３２によりステップ４の予測計算を実行し、出力している。

本発明を厚板幅制御に適用した実施例を、従来法と比較して図７に示す。特許文献１に記載した従来法では、図７（Ａ）に示す如く、ロール替えをしたところ、設備のセットアップ不良により、幅制御誤差オフセットがいつまでも残存していたのに対し、本発明では、図７（Ｂ）に示す如く、ロール替え後、設備のセットアップ不良があっても、幅制御誤差オフセットが直ぐに無くなることが確認できた。

なお、前記説明では、鋼材の寸法の１つである厚板の幅を推定する場合を示したが、他の寸法や品質であっても良いことは言うまでもなく、更には、複数の条件と、その条件を適合したときの結果の間に因果関係があり、又、実績データ化の実像の連続性が成立するのに対称であれば、任意のものに適用可能である。

本発明に係る一実施形態の全体構成を示す、一部斜視図を含むブロック図前記実施形態の結果予測装置の要部を示すブロック図前記実施形態の実績データベースに保存されているデータのイメージを示す図表同じく影響係数による条件空間の軸変換のイメージを示す線図同じく条件空間類似度関数の一例の特徴を示す線図同じく処理手順の概要を示す流れ図厚板幅制御に適用した（Ａ）従来法と（Ｂ）本発明法による実施例を比較して示すタイムチャート

符号の説明

２…鋼板圧延プロセス
４…スラブ
６…圧延機
８…鋼板
１０…実績データベース
１２…プロセスコンピュータ
１６…局所回帰モデル（予測モデル）
１８…セットアップ計算部
２２…影響係数計算部
２４…距離計算部
２６…条件空間類似度計算部
２８…時間空間類似度計算部
３０…予測式作成部
３２…予測計算部

Claims

過去の条件の値と、その条件によって得られた結果とを保存した実績データベースと、
該実績データベースに保存されている条件により規定される条件空間において、結果を予測したい要求条件の近傍における各条件の結果に対する影響係数を計算する手段と、
得られた影響係数に基づいて条件空間の軸を変換し、変換された条件空間において、前記実績データベースに保存されている過去の条件の値と前記要求条件との距離を計算する手段と、
得られた距離に基づいて、各条件の値と前記要求条件との条件空間類似度を計算する手段と、
前記実績データベースに保存されている実績データの観測時刻に基づいて、時間空間類似度を計算する手段と、
得られた条件空間類似度及び時間空間類似度に基づいて、前記要求条件近傍の予測式を作成する手段と、
得られた予測式に基づいて、要求条件に対する結果を計算する手段と、
を備えたことを特徴とする結果予測装置。
鋳造した素材を加熱、圧延、冷却、熱処理して製品を造るプロセスで、請求項１に記載の結果予測装置により、製品品質を予測することを特徴とする製品品質予測方法。