JP2009029617A - 制振位置決め制御方法および装置 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】加速・減速時に振れや弾性変形を生じる移動体の振動を抑制して位置決めする制振位置決め制御方法と装置。移動体の振動を1自由度のばね−質点系でモデル化し、モデルの固有周期Tを求め、加速・減速時の加速度パターンをジャーク一定の増速及び減速を含む台形パターンとし、各ジャーク一定時間を固有周期の整数倍とする。
【選択図】図6
Description
すなわち加速(減速)を固有周期の1/2の矩形加速度で行うと1段目の加速(減速)と2段目の加速(減速)が連続するため、結果として固有周期の整数倍の時間で直線加速(減速)を行うと、加速(減速)完了時の残留振れが0となる。
特許文献2は、二段階加速法をロボットアームに適用したものである。
特許文献4は、これらの手段の存在をふまえたうえで、具体的な加速度パターンの算出方法を示したものであるが、固有周期の整数倍の時間で加速度パターンを重ね合わせるという概念に変わりは無い。
特許文献6は、ロボットマニュピュレータの位置決め制御において、速度指令として固有周期の整数倍の周期をもつ矩形波形の信号を出力するものである。
前記移動体の振動を1自由度のばね−質点系でモデル化し、
前記モデルの固有周期を求め、
加速・減速時の加速度パターンをジャーク一定の増速及び減速を含む台形パターンとし、各ジャーク一定時間を固有周期の整数倍とする、ことを特徴とする制振位置決め制御方法が提供される。
加速度をジャーク一定で減少させ、次いで加速度を一定に保持し、次いで加速度をジャーク一定で0まで増加させる減速パターンと、
前記加速パターンと減速パターンの間に位置し加速度を0に保持する等速パターンとを有する。
加速開始時、加速終了時、減速開始時、及び減速終了時における固有周期を質点の位置に基づきそれぞれ導出し、
加速開始時、加速終了時、減速開始時、及び減速終了時における各ジャーク一定時間を、前記導出したそれぞれの固有周期の整数倍とする。
前記複数の残留振れの平均値を算出し、
前記残留振れの平均値が所定の閾値以上である場合、残留振れが小さくなるように固有周期の補正値を増減させる、ことが好ましい。
前記移動体の振動を1自由度のばね−質点系でモデル化し、
前記モデルの固有周期を求め、
加速・減速時の加速度パターンをジャーク一定の増速及び減速を含む台形パターンとし、各ジャーク一定時間を固有周期の整数倍とする、ことを特徴とする制振位置決め制御装置が提供される。
また、本発明の方法及び装置による動作によって生じるたわみ(振幅)の大きさが、加速度によって生じる静的なたわみ以下であるため、機器にかかる応力を最小にできる。
さらに、加速度パターンが容易に設定可能であり、強度設計に必要以上の余裕度をもうける必要が無くなる。
さらに、等加速度の時間を任意としても振止効果に違いが無いため、最大速度を可変とした場合の速度パターンの設定が容易となる。
ここで、kはばね定数、θは角度、Mは台車質量、fは駆動力、gは重力加速度である。
また、移動台車3は、本発明の制御装置10により、荷物1の振動をリアルタイムで計測することなく、オープンループで制御するものとする。
さらに、式(1)と式(2)から、ラグランジェ運動方程式は、式(3)(4)で表される。ここで、θは微小であり、cosθ=1、sinθ=θとする。
また、自由な走行状態における振動の固有周期Tは、式(4)から式(5)で表される。
ここで、式(6)の右辺をF(t)とおき、角速度ω=2π/T・・・(6a)の関係を用いると式(6)は式(7)となる。
式(7)は、非同次二階微分方程式であり、その解は、式(8)で与えられる。
式(9)において、sinω(t−tr)=sinωt・cosωtr−cosωt・sinωtr=sinωt・cos2nπ−cosωt・sin2nπ=sinωt・・・(6c)が成り立つ。
従って、式(9)は、式(10)で表すことができる。
θ=1/(ω2L)・・・(10)
この図から、1自由度のばね−質点系でモデル化できる振動要素をもつ制御対象において、一定の傾きで加速度を変化させとき(以下、「ジャーク一定」と呼ぶ)の加速度変化時間(「ジャーク一定時間」)が固有周期の整数倍のときに、その振れが、加速度によって生じる振れ(静的なたわみ)のみとなることがわかる。
従来例との比較のため、この図において、加速に要する時間を図4と同じ固有周期の4倍となるように調整し、さらに加速後の最大速度が図4と一致するような最大加速度を設定した。このとき、この図の最大加速度は図4に比べて大きなものとなるが、最大振れ(たわみ量)はこの図のほうが小さくなることがわかる。
また、図4では短い間に4回アームが振動するのに対し、図5では1回の振動(たわみ)となるため、本発明の例ではアームの疲労も少なくなる。
この図において、横軸は経過時間、縦軸は加速度である。この図は、図2に示したアームを制振位置決め制御を行う場合の加速度パターンであり、最大加速度A[m/s2]、最大速度V[m/s]で設計された駆動系とし、X[m]離れた位置に水平移動するための加速度パターンである。
なお、アームの固有周期をT[sec]とし、動作中に固有周期は変化しないものとする。また、後述する計算例ではジャーク一定時間を固有周期の1倍という設計条件とする。
また、等速時間βは、加速パターンの二次積分と移動距離との関係から(X−Xad)/V・・・式(12)で求められる。
ここでXadは加速および減速に要する移動距離であり、本計算例では(1/6AT2+1/2ATα+1/2Aα2+5/6AT2+ATα)×2=(AT2+3/2ATα+1/2Aα2)×2=(1/2VT+1/2V2/A)×2・・・式(13)で求められる。
図6において、設計上の最大速度Vでの加速・減速に要する移動距離Xadが目標移動距離Xよりも大きい場合(S4でNOの場合)は、S5で最大速度Vを下げるものとする。また、最大速度Vを下げることで等加速時間αが0未満となる場合(S6でNOの場合)は、S7で最大加速度Aを下げるものとする。
なお、図7のフロー図において、「Vの再設定」(S5)と「Aの再設定」(S7)は等加速時間=0、等速時間=0という条件で移動時間を最小とする値を解析的に求めることも可能であるが、あらかじめ設定した値をテーブル等から取得してもよい。
本計算例では、等加速時間=0かつ等速時間=0の解は、V=X/(2T)、A=X/(2T2)・・・式(14)となる。
等加速時間αおよび移動距離Xadの算出式は、ジャーク一定時間を固有周期の何倍に設定するかによって、一意に決定される。
この図において、まず、S11において、オペレーションやセンサなどから目標位置・現在位置・搬送物の有無などを入力する。S12において、これらの情報から移動量や固有周期などの加速度パターン計算条件を算出する。さらにS13において、前述の加速度パターン計算フローにしたがって加速度パターンを算出する。
本発明の制御装置により、インバータモータなどの駆動装置に対し、一定サイクルで速度指令を出力することで機器の制御を行う。すなわち、S14において、加速度パターンを制御サイクルの時間間隔でトレースし、S15で加速度を数値積分した値を、S16において速度指令として、制御サイクル毎に駆動装置に出力する。
加速度パターン計算フローで計画した動作時間だけ制御出力を行い、速度指令が0となったときが動作完了(S17)である。ただし、駆動装置の動作と速度指令は完全には一致しないため、実際の運用では、移動距離Xに余裕量を設けたり、微小速度による最終位置決めなどの処理を行うものとする。
この図に示すように、加速度パターンを1/2周期ずらして2波又は3波以上を重ね合わせることで固有周期変動に対するロバスト性を高めることができる。何波重ね合わせるかは、加速時間とロバスト性とのトレードオフであるため、適用する機器の特性や運転条件によってこの図に示すような重ね合わせの台形加速度パターンを用いてもよい。
また、本発明の方法及び装置による動作によって生じるたわみ(振幅)の大きさが、加速度によって生じる静的なたわみ以下であるため、機器にかかる応力を最小にできる。
さらに、加速度パターンが容易に設定可能であり、強度設計に必要以上の余裕度をもうける必要が無くなる。
さらに、等加速度の時間を任意としても振止効果に違いが無いため、最大速度を可変とした場合の速度パターンの設定が容易となる。
図2に示したアームを制振位置決め制御する場合の加速度パターンおよび加速度パターン計算フローを以下に示す。
なお、本計算例では加加速時間を固有周期の1倍という設計条件とする。
最大加速度A[m/s2]、最大速度V[m/s]で設計された駆動系とし、X[m]離れた位置に水平移動し、かつ水平移動開始時のアーム長さがL1で目標位置でのアーム長さがL2であるための加速度パターンは、図10に示すものとなる。ここで垂直移動の最大速度をVz[m/s]、搬送物の質量をm[kg]とする。
加速開始時、加速終了時、減速開始時、及び減速終了時における固有周期を質点の位置に基づきそれぞれ導出し、
加速開始時、加速終了時、減速開始時、及び減速終了時における各ジャーク一定時間T1,T2,T3,T4を、前記導出したそれぞれの固有周期の整数倍とする。
まず、計算条件であるVz,V,A,X,m,L1,L2を設定する(S21)。
次に、mおよびL1,L2から加速開始時の固有周期と減速終了時の固有周期を求めることができるため、それぞれの値を用いてT1,T4を計算する(S22)。ここでT1,T4の計算は、アームの物理モデルから計算した値にモデル化誤差を考慮した補正値を加えたものを用いる。
(1) 加速中および減速中にアーム長さが変わらないという仮定でT2=T1,T3=T4と設定する(S31)。
(2) 上記条件で最大速度Vまでの加速時間およびVからの停止時間を算出して、α1,α2を仮計算する(S32)。
(3) L1からL2への変化量と最大速度Vzから、加速終了時と減速開始時のアーム長さL1’,L2’を算出する(S33)。
(4) mおよびL1’,L2’から加速終了時の固有周期と減速開始時の固有周期を求めることができるため、それぞれの値を用いてT2,T3を計算する(S34)。
(5) 上記条件で最大速度Vまでの加速時間およびVからの停止時間を算出して、α1,α2を計算する(S35)。
X≧Xa+Xdであれば、(X−(Xa+Xd))/Vにより等速移動時間βを計算する(S24,S28)。
X<Xa+Xdであれば、最大速度Vを再設定し(S24,S25)、前述の「T2,T3,α1,α2」計算(S30)を再度行う。
また、α1,α2の計算結果が負となる場合は、最大加速度Aを再設定し、前述の「T2,T3,α1,α2」計算を再度行う(S26,S27,S30)。
次に加速および減速に必要な移動距離Xa,Xdを計算する(S23)。
この図において、まず、S41において、オペレーションやセンサなどから目標位置・現在位置・搬送物の有無などを入力する。S42において、これらの情報から移動量や固有周期などの加速度パターン計算条件を算出する。さらにS43において、前述の加速度パターン計算フローにしたがって加速度パターンを算出する。
本発明の制御装置により、インバータモータなどの駆動装置に対し、一定サイクルで速度指令を出力することで機器の制御を行う。すなわち、S44において、加速度パターンを制御サイクルの時間間隔でトレースし、S45で加速度を数値積分した値を、S46において速度指令として、制御サイクル毎に駆動装置に出力する。
加速度パターン計算フローで計画した動作時間だけ制御出力を行い、速度指令が0となったときが動作完了(S47)である。ただし、駆動装置の動作と速度指令は完全には一致しないため、実際の運用では、移動距離Xに余裕量を設けたり、微小速度による最終位置決めなどの処理を行うものとする。
従って、移動中に固有周期変動のある場合であっても、十分な振止効果が期待できる。
また、加速時と減速時との固有周期が大きく変わる場合、加速時の最大加速度と減速時の最大加速度を変えてもよい。
また、加速中および減速中ではアーム長さを変化させないことで、常にT2=T1,T3=T4とし、再計算の手間を省くことも可能である。
本発明は、「等加速中の振動が静的なたわみのみとなる」、という特徴を利用しているため、例えばT1を固有周期の1倍、T2を固有周期の2倍というように、加速開始と加速終了の加速パターンを変えてもよい。また、図13に例示するように、T1の部分はジャーク一定、T2の部分はジャーク一定の2波重ね合わせでも可能である。
さらに、モータなど駆動系の応答特性によって、速度指令と実際の制御対象の速度パターンが異なり、ジャーク一定とならない場合がある。そのため、加速度パターン計算ブロックに駆動系応答特性を補償するための補正パラメータを設けたり、加速度パターン積分ブロックの後に駆動系応答特性の逆伝達関数ブロックを設けたりしてもよい。
特に前者については、ジャーク一定時間を固有周期よりも長くすることで駆動系応答遅れをある程度補償できるため、加速開始・加速終了・減速開始・減速終了それぞれの駆動系応答特性に合わせてT1,T2,T3,T4にそれぞれの補正値を加える方法が有効である。
この例では、図14に示すように、弾性アーム2の根元に歪み計4(例えば歪ゲージ)、荷物1と移動台車3に加速度計5,6を設置し、外部に荷物1と移動台車3の位置を計測するレーザ距離計7,8を設置し、それぞれの歪み、加速度及び位置を制御装置10に入力するようになっている。
この構成により、それぞれの歪み、加速度及び位置から実際の振れを計測することが可能となる。
図15、図16の図において、ε1はT1のジャーク一定時間後の振れ、ε1’はT1のジャーク一定時間後に振れが収まった後の振れ、ε10はパラメータp,qを変更する前のε1、ε10’はパラメータp,qを変更する前のε1’である。
図15において、ε10’,ε10をレーザ距離計7,8で計測し(S51)、Δp,Δqを設定して(S52)、p1,p2をΔp,Δqずつ増加させ(S53)、移動体を運転し(S54)、ε1’,ε1をレーザ距離計7,8で計測し(S55)、ε1’とε1の差の絶対値がε10’とε10の差の絶対値より小さくなるまで繰り返し(S56)、ε10’とε10をε1’,ε1で置き換え(S57)、パラメータp,qのスキャンを終了し(S58)、ε1’のときのp1、q1に更新する(S59).
この方法により、日々の運転の中で計測した振れデータを用いて、p,qを更新することができ、設計時のモデル化誤差および経年変化によるモデルと実機との乖離を少なくすることが可能となる。
従って、現地調整時間を短縮し、また、メンテナンスの手間を軽減することが可能となる。
また、補正パラメータp,qを定期的に微小変化させ、結果として残留振れが一番小さいパラメータに更新してもよい。
4 歪み計(歪ゲージ)、5,6 加速度計、7,8 レーザ距離計、
10 制御装置
Claims (6)
- 加速・減速時に振れや弾性変形を生じる移動体の振動を抑制して位置決めする制振位置決め制御方法であって、
前記移動体の振動を1自由度のばね−質点系でモデル化し、
前記モデルの固有周期を求め、
加速・減速時の加速度パターンをジャーク一定の増速及び減速を含む台形パターンとし、各ジャーク一定時間を固有周期の整数倍とする、ことを特徴とする制振位置決め制御方法。 - 前記加速度パターンは、加速度をジャーク一定で増加させ、次いで加速度を一定に保持し、次いで加速度をジャーク一定で0まで減少させる増速パターンと、
加速度をジャーク一定で減少させ、次いで加速度を一定に保持し、次いで加速度をジャーク一定で0まで増加させる減速パターンと、
前記加速パターンと減速パターンの間に位置し加速度を0に保持する等速パターンとを有する、ことを特徴とする請求項1に記載の制振位置決め制御方法。 - 前記加速度パターンを、1/2周期ずらして2波又は3波以上を重ね合わせる、ことを特徴とする請求項1又は2に記載の制振位置決め制御方法。
- 固有周期が質点の位置変化によって変化する場合において、
加速開始時、加速終了時、減速開始時、及び減速終了時における固有周期を質点の位置に基づきそれぞれ導出し、
加速開始時、加速終了時、減速開始時、及び減速終了時における各ジャーク一定時間を、前記導出したそれぞれの固有周期の整数倍とする、ことを特徴とする請求項1に記載の制振位置決め制御方法。 - 同一条件下で、加速終了時および減速終了時の残留振れを複数計測し、
前記複数の残留振れの平均値を算出し、
前記残留振れの平均値が所定の閾値以上である場合、残留振れが小さくなるように固有周期の補正値を増減させる、ことを特徴とする請求項1に記載の制振位置決め制御方法。 - 加速・減速時に振れや弾性変形を生じる移動体の振動を抑制して位置決めする制振位置決め制御装置であって、
前記移動体の振動を1自由度のばね−質点系でモデル化し、
前記モデルの固有周期を求め、
加速・減速時の加速度パターンをジャーク一定の増速及び減速を含む台形パターンとし、各ジャーク一定時間を固有周期の整数倍とする、ことを特徴とする制振位置決め制御装置。
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