JP2007161393A - クレーンの振れ止め制御方法 - Google Patents

Abstract

【課題】運搬先が毎回異なり、初期巻きロープ長の誤差やその変化がある場合でも、振れ角センサを用いることなく、振れ止め後の残留振れを十分小さくできるクレーンの振れ止め制御方法を提供する。
【解決手段】Ｉｎｐｕｔ Ｓｈａｐｉｎｇ法によりクレーン５の走行計画を作成する走行計画作成ステップＳ１と、前記走行計画に基づいてクレーン５の運搬シミュレーションを行って残留振動幅を求める運搬シミュレーションステップＳ２と、前記残留振動幅が所定の閾値以下の場合に、自動運転作業指令を出力し、前記走行計画に基づき、横行し、かつロープの巻上げおよび巻下げにより目標位置まで運搬する自動運転制御ステップＳ５〜Ｓ７とを有する。
【選択図】図２

Description

本発明は、横行・巻動作が可能なクレーンの振れ止め制御方法に関する。

天井クレーンやコンテナクレーン等のクレーンを用いた吊荷の運搬では、目的地まで最短時間で運搬しながらなおかつ振れ止めする制御技術が要求される。

図５は、横行・巻動作が可能なクレーンの概略図を示している。クレーン２４は、巻きロープ２２を介して吊荷２１を巻き動作可能であり、同時に走行体２３の横行動作が可能である。吊荷２１の搬送を行う際、走行体２５の加速・減速によって、吊荷２１が慣性の作用で振れてしまい、荷役作業に支障をきたすため、振れ角θがゼロになるように各種の振れ止め制御が提案されている。

それらの振れ止め制御の１つとして、Ｉｎｐｕｔ Ｓｈａｐｉｎｇ法と呼ばれるフィードフォワード制御設計法が知られている（例えば、非特許文献１）。
Ｉｎｐｕｔ Ｓｈａｐｉｎｇ法は、図６に示すように、１つ目のインパルス３１による振動３５を、ΔＴ時間の経過後に発生させた２つ目のインパルス３３による振動３４によって残留振動を打ち消すものである。

また、Ｉｎｐｕｔ Ｓｈａｐｉｎｇ法をクレーンの振れ止め制御に適用したものとして、二段階加速法が知られており、既に実用化されている（例えば、非特許文献２、３）。二段階加速法は、第一段目の加速（減速）で生じた吊荷２１の振れを第二段目の加速（減速）で相殺するようにしたものである。

図７に示すように、二段階加速法では、停止状態４１より一定加速度で加速４２し、最高速度の半分の時に速度一定４３とし、加速開始から経過時間が巻きロープ２２の長さＬに基づく振り子の半周期Ｔ１になるまで速度４３を保った後、一定加速度で加速４４して最高速度で定速横行動作４５を行う。これにより、吊荷２１は、走行体２５に対して相対運動することなく一緒に等速度運動を行う。

最高速度からの減速時にも、同様に一定の減速度で減速４６し、最高速度の半分の時に速度一定４７とし、減速開始からの経過時間が巻きロープ２２の長さＬに基づく振り子の半周期Ｔ２になるまで一定速度４７を保った後、一定減速度で減速４８して停止（横行終了）４９に至る。

図８は、従来のクレーン２４の自動運転時における上述した二段階加速法による振れ止め制御のフローチャートである。運転開始前に、最高速度、最高加速度、目的地、加速時の巻き長さ、減速時の巻き長さ等に基づいて、横行・巻きの速度パターン（横行・巻き速度の時系列）を作成後、その速度パターンに基づいて運転を行うものである。

さらに、この制御方法では、初期振れ、横行中の巻き、動特性、速度誤差、等により、残留振れが大きい場合があり、これを解決するために特許文献１が提案されている。

特許文献１は、既定の速度パターンでの運転と、既定速度パターンの減速部分のみを修正した速度パターンでの運転と、既定速度パターンの加速部分のみを修正した速度パターンでの運転とを行い、図９に示すように、既定速度パターンで運転したときの横行停止時の位相平面上での点をＰ１、既定速度パターンの減速部分のみを時間ΔＴだけ増やしたときの位相平面上でのＰ１に対する変化ベクトルをＶｄ、既定速度パターンの加速部分のみを時間ΔＴだけ増やしたときの位相平面上でのＰ１に対する変化ベクトルをＶａとすると、これらのベクトルＶｄ、Ｖａを合成して図のＶ０を合成し、横行停止時間の位相平面上での位置を原点に持っていくことで振れを止めることができる。すなわち、Ｖ０＝αＶｄ＋βＶａで表せるならば、減速部分の時間をαΔＴ、加速部分の時間をβΔＴ増やすことで振れを止めることができる。
言い換えれば、特許文献１は、同じ場所に何度も運搬するクレーンの場合に、最初の数回を調整に用い、クレーンを動作させながらあらかじめ同定された運動方程式の積分を行い、振れ止めパラメータの調整を行い、振れ止めを行うものである。

Ｎ． Ｃ． Ｓｉｎｇｅｒ ａｎｄ Ｗ． Ｐ． Ｓｅｅｒｉｎｇ ，"Ｐｒｅｓｈａｐｉｎｇ Ｃｏｍｍａｎｄ Ｉｎｐｕｔｓ ｔｏ Ｒｅｄｕｃｅ Ｓｙｓｔｅｍ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ"， ＡＳＭＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ， Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ， ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ， Ｖｏｌ．１１２，ｐｐ．７６−８２，１９９０ 須藤 拓："クレーン振れ止めの自動調整"、電気学会技術報告、第９４３号、ｐ１６−１９（２００３） 鈴木 俊太郎、村山 茂樹、林 亨："コンテナクレーンの振れ止め制御"、日本機械学会第５回交通・物流部門大会講演論文集、ｐｐ９５−９６、１９９６−１２．１７〜１９．川崎

特開２００３−３４１９７５号公報、「クレーンの振れ止め方法」

上述した従来の二段階加速法では、吊荷の重心位置の違いによる、初期巻きロープ長の誤差に起因して残留振れが残ることがある。すなわち、従来の方法では、吊荷の重心が常に一定位置にあることを仮定しており、重心位置に変動がある場合には、同定精度が落ちるため振れ止め後の振れが大きくなる。
また、特許文献１の方法は、最初の数回を調整に用いるため、毎回異なる場所へ運搬する場合には対応できない問題点があった。

そのため、運搬先が毎回異なり、或いは吊荷の重心位置が変動する従来の自動クレーンでは、振れ角センサを装備し、振れ角をフィードバックすることで二段階加速に付加して振れ止め精度の向上を図っているが、コスト増加、故障部分の増加を招いていた。

本発明は上述した問題点を解決するために創案されたものである。すなわち、本発明の目的は、運搬先が毎回異なり、初期巻きロープ長の誤差やその変化がある場合でも、振れ角センサを用いることなく、振れ止め後の残留振れを十分小さくできるクレーンの振れ止め制御方法を提供することにある。

本発明によれば、吊荷を巻きロープで吊り下げ、水平に横行し、かつ巻きロープの巻上げ及び巻下げを行なうクレーンの振れ止め制御方法であって、
Ｉｎｐｕｔ Ｓｈａｐｉｎｇ法によりクレーンの走行計画を作成する走行計画作成ステップと、
前記走行計画に基づいてクレーンの運搬シミュレーションを行って残留振動幅を求める運搬シミュレーションステップと、
前記残留振動幅が所定の閾値以下の場合に、自動運転作業指令を出力し、前記走行計画に基づき、横行し、かつロープの巻上げおよび巻下げにより目標位置まで運搬する自動運転制御ステップと、を有することを特徴とするクレーンの振れ止め制御方法が提供される。

本発明の好ましい実施形態によれば、前記走行計画作成ステップにおいて、移動距離、最高加速度、最高速度、巻きロープ長および巻きロープ長の変化から、クレーンの加速タイミング時間を求める。

また、前記Ｉｎｐｕｔ Ｓｈａｐｉｎｇ法は、Ｚｅｒｏ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ（ＺＶＤ） ｓｈａｐｅｒであり、
さらに、式（１０）及び式（１１）を満たすように、加速タイミング時間を求める、ことが好ましい。

また本発明の好ましい実施形態によれば、前記運搬シミュレーションステップにおいて、運搬する吊荷の重量を変化させて予めいくつかの重さで吊荷を実際のクレーンで運搬し、クレーンの速度指令に対する実際のクレーンの動作の伝達関数を計測しておき、
実際に運搬するために吊荷を持ち上げた瞬間にその重さを計測し、その重さに近い２つの伝達関数を補間して伝達関数を求める。

また、前記運搬シミュレーションステップにおいて、前記残留振動幅が所定の閾値を超える場合に、位相平面図上でのベクトル合成によって、残留振動幅が前記閾値以下になるまで加速タイミングを調整して走行計画を修正する。

上述した本発明の方法によれば、Ｉｎｐｕｔ Ｓｈａｐｉｎｇ法の一種であるＺｅｒｏ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ｓｈａｐｅｒ（ＺＶＤシェーパー）を更に修正した新規の振れ止め制御方法である修正ＺＶＤシェーパーを用いる。
修正ＺＶＤシェーパーにより、対象とするシステムに基づいたモデルを構築することで、複数のインパルスによる残留振動の重ね合わせを予測し、残留振動がなくなるように設定することができる。
また、ＺＶＤシェーパーでは横行中の巻き長さの変化に対応していないが、本発明の修正ＺＶＤシェーパーでは、式（１０）及び式（１１）を満たすように、加速タイミング時間を求めることにより加速減速途中に巻き長さの変化がある場合でも精度良く振れ止めができるようになる。

さらに、特許文献１では、クレーンの運転を行いながら運動モデルの数値積分を行うことで、立案された速度計画通りに実際のクレーンが動かないことに対処していたが、本発明では、運搬する吊荷の重量を変化させて予めいくつかの重さで吊荷を運搬し、クレーンの速度指令に対する実際のクレーンの動作の伝達関数を計測しておき、実際に運搬するために吊荷を持ち上げた瞬間にその重さを計測し、その重さに近い２つの伝達関数を適当な補間方法で補間することにより、実際のクレーンの運動を行わずに、クレーンの動特性を正確に表現し、これに基づいて振れ止め計画を立案することができる。

従って、特許文献１では振れ止めを行うために最低３回の運搬が必要であった制限をなくし、毎回違う場所に運ぶことを可能にしている。
更に、毎回実際の吊荷の運搬を行う毎に、伝達関数の同定も毎回行うことで、モータの能力低下や駆動系の摩擦の増加などに伴う動特性の変化にも対応が可能となる。

以下本発明の好ましい実施例について、図面を参照して説明する。なお、各図において、共通する部分には同一の符号を付し、重複した説明を省略する。

１．天井クレーンやコンテナクレーン等の運搬では、目的地まで最短時間で運搬しながらなおかつ振れ止めする制御技術が要求されている。
しかし、運搬先の高さが異なると巻きロープ長が変わり振れ周期が変化するため、解析的に速度計画を行うことは難しい。
そこで、本発明ではフィードフォワード制御設計法である Ｉｎｐｕｔ Ｓｈａｐｉｎｇ法［非特許文献１］に着目し、さらに実用中のケーブルクレーン振れ止め自動調整技術［非特許文献２］も活用する。それにより、巻きロープ長の変化を考慮したクレーンの振れ止め制御に関する方法を提案する。
さらに実際に使用されているコンテナクレーンの条件［非特許文献３］を参考にして、クレーンの運搬シミュレーションを設定した。その結果、巻きロープ長に誤差が含まれていても振れ止め効果が得られること以下で示す。

２．クレーンによる振れのモデリング
図１にクレーンの運動モデルを示す。この図において、１は吊荷、２は吊荷を吊り下げる巻きロープ、３はトロリ台車、４は制御装置である。クレーン５は、吊荷１、巻きロープ２、トロリ台車３及び制御装置４で構成される。制御装置４は、トロリ台車３に搭載しても、図示しない制御ラインを介して外部に設置してもよい。
トロリ台車３は、吊荷１を巻きロープ２で吊り下げ、水平に横行し、かつ巻きロープ２の巻上げ及び巻下げを行なう機能を有する。制御装置４は、トロリ台車３及び巻きロープ２の巻上げ・巻下げを制御する。
図１において、座標系はトロリ台車１の進行方向をｘとして地面に固定し、振れ角θは図で右向きを正としてトロリ台車３に固定する。

この時、トロリ台車３によって生じる振れの運動方程式は式（１）、固有周期Ｔは式（２）のようになる。
本発明の方法では、トロリ台車３から吊荷１を吊り下げている巻きロープ長Ｌ（ｔ）と、トロリ台車３の加速度ｄ^２θ／ｄｔ^２（・・付きθ）によりクレーンの振れ止めを行う。

３．Ｉｎｐｕｔ Ｓｈａｐｉｎｇ法
（１）Ｚｅｒｏ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ （ＺＶ） ｓｈａｐｅｒ
Ｉｎｐｕｔ Ｓｈａｐｉｎｇは、フィードフォワード制御設計法であり［非特許文献１］、モデルに基づいて加速度計画を作成する。
ＺＶ Ｓｈａｐｅｒとは、二次系システムに対し複数のインパルスによる残留振動を重ね合わせることで振れ止めを行う制御方法である。
式（２ａ）で示す伝達関数のシステムに対して、積分値がＡ_ｉのインパルスｎ個を受けた直後の残留振動幅Ｖ（ω，ζ）は式（３）（４）（５）で表せる。

なお、ｉは入力インパルスの順番数、Ａ_ｉはインパルス、ｔ_ｉは加速タイミング時間、ωは対象物の固有角周波数、ζは減衰係数である。

（２）Ｚｅｒｏ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ（ＺＶＤ） ｓｈａｐｅｒ
ＺＶＤ ｓｈａｐｅｒでは、固有角周波数ωに対する残留振動幅Ｖ（ω，ζ）の感度を鈍らせるために、ＺＶ ｓｈａｐｅｒに以下の拘束式（６）を加える。その結果式（７），式（８）を得る。

しかし、ＺＶＤ ｓｈａｐｅｒだけでは巻きロープ長が大きく変化する巻き動作がある場合、実用的に十分な振れ止め精度を得ることは難しい。

（３）ＺＶＤ ｓｈａｐｅｒの修正
そこで、本発明では、クレーンの角周波数ωを式（９）で定義する時変数ω（ｔ）とする。

さらに本発明では、クレーンの初期巻きロープ長Ｌ_０の吊荷の重心位置の誤差について対応可能とするため、Ｌ（ｔ）を式（１０）のように置く。ΔＬ（ｔ）はＬ_０からの変化量であり巻き長さを変えることにより変化する量である。

また本発明では、残留振動幅Ｖ（ω，ζ）をＶ（Ｌ_０，ζ）と置き換えて、初期巻きロープ長Ｌ_０に対する残留振動幅Ｖの感度を鈍らせるために、式（６）を式（１１）のようにする。

式（１１）の成立条件は式（１２），式（１３）となる。

式（１０）のように、巻きロープ長Ｌ（ｔ）をＬ_０とΔＬ（ｔ）に分けたため、巻きロープ長が変わることで変化する角周波数ωが式中に残り、ωの変化を考慮した振れ止め条件となっている。

クレーンでは重量が重く、ほとんど減衰しないため減衰係数ζ＝０として式（１２），式（１３）を解いた場合、ｎ＝３で式（１４）の結果となる。

式（１４）は角周波数ωが一定の場合には、インパルスはＡ_１：Ａ_２：Ａ_３＝１：２：１、加速タイミング時間は ｔ_２＝π／ω、ｔ_３＝２π／ωとなり、式（７），式（８）から求められる条件と同じになり、式（７），式（８）の場合を含む一般的な式と考えられる。

４．振れ止めの自動調整
実際は式（１）のようにシステムは非線形であること、入力はインパルスではなく、入力を与えている間に角周波数ωが変化すること、モデル化誤差があることなどにより、式（１２），式（１３）を満足するだけで十分に振れ止めを行うことは難しい。

そこで、式（１２），式（１３）の解を初期状態として、位相平面上のベクトル合成により振れ止めの自動調整［非特許文献２］を行う。これにより、式（１１）によりＬ_０に誤差があっても残留振動への影響は小さいため、運ぶ吊荷の重心のばらつきを許容できることになる。

５．シミュレーション
（１）クレーンの運搬シミュレーション設定
［非特許文献３］を参考に、巻きロープの巻き動作を含めたクレーンの運搬シミュレーションを行った。
巻きロープ長は、３０［ｍ］から１０［ｍ］に巻き上げた後、３０［ｍ］に巻き下げる。巻きは、クレーンの加速中に行う。横行については最大加速度０．５［ｍ／］、最大速度３［ｍ／ｓ］、移動距離４５［ｍ］とした。

図２は、本発明によるクレーンの振れ止め制御方法のフローチャートである。
本発明のクレーンの振れ止め制御方法は、図１に示した吊荷１を巻きロープ２で吊り下げ、水平に横行し、かつ巻きロープの巻上げ及び巻下げを行なうクレーンの振れ止め制御方法である。
本発明のクレーンの振れ止め制御方法は、走行計画作成ステップＳ１、運搬シミュレーションステップＳ２、残留振動判別ステップＳ３、加速タイミング調整ステップＳ４、及び自動運転制御ステップＳ５〜Ｓ６からなる。これらの各ステップは、上述した制御装置４によりトロリ台車３および巻ロープ２の長さを制御して実施される。

走行計画作成ステップＳ１では、Ｉｎｐｕｔ Ｓｈａｐｉｎｇ法により運搬クレーンの走行計画を作成する。この走行計画作成ステップにおいて、移動距離、最高加速度、最高速度、巻きロープ長および巻きロープ長の変化から、クレーンの加速タイミング時間を求める。
またこのＩｎｐｕｔ Ｓｈａｐｉｎｇ法は、Ｚｅｒｏ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ（ＺＶＤ） ｓｈａｐｅｒであり、さらに、上述した式（１０）及び式（１１）を満たすように、加速タイミング時間を求める。

運搬シミュレーションステップＳ２では、 前記走行計画に基づいてクレーン５の運搬シミュレーションを行って残留振動幅を求める。
残留振動判別ステップＳ３では、残留振動幅を所定の閾値と比較する。
残留振動幅が所定の閾値を超える場合には、加速タイミング調整ステップＳ４において、位相平面図上でのベクトル合成によって、残留振動幅が前記閾値以下になるまで加速タイミングを調整して走行計画を修正する。

前記残留振動幅が所定の閾値以下の場合に、自動運転制御ステップＳ５〜Ｓ６において、自動運転作業指令を出力し、前記走行計画に基づき、吊荷を巻上げ、水平に横行し、吊荷を巻下げて目標位置まで運搬する。
また運搬シミュレーションステップＳ２は実際に運搬するために吊荷を持ち上げその重さを計測した後に実施される。そのためここで、運搬する吊荷の重量を変化させて予めいくつかの重さで吊荷を運搬し、クレーンの速度指令に対する実際のクレーンの動作の伝達関数を計測しておいたデータから、実際に計測した重さに近い２つの伝達関数を補間してＳ２の運搬シミュレーションを実施することができる。

（２）クレーンの運搬シミュレーション実施手順
上述したように、走行計画作成ステップＳ１において、移動距離、最高加速度、最高速度、巻きロープ長と巻きロープ長の変化といった条件から、式（１４）より修正ＺＶＤによるクレーンの加速タイミング時間を求めた。
また、残留振動幅が所定の閾値を超える場合には、加速タイミング調整ステップＳ４において、［非特許文献２］に示すθとｄθ／ｄｔ／ωの位相平面図上でのベクトル合成によって、加速タイミング時間を調整し、クレーン加速終了時、減速終了時に振れ幅が０、又は所定の閾値以下になるようにした。

（３）シミュレーション結果
図３に初期巻きロープ長Ｌ_０の誤差がない時のシミュレーション結果を示す。この図において、横軸は時間、縦軸は（Ａ）は走行計画作成ステップＳ１で得られた走行計画におけるトロリ台車３の走行速度、および巻き長さの変化速度、（Ｂ）は運搬シミュレーションステップＳ２で得られた走行位置、および巻き長さ、（Ｃ）は運搬シミュレーションステップＳ２で得られた残留振動幅である。また図中のｔ_１，ｔ_２，ｔ_３は加速タイミング、ｔ_１’，ｔ_２’，ｔ_３’は減速タイミングである。
この図から、吊荷を巻上げ、水平に横行し、吊荷を巻下げて目標位置まで運搬した際の残留振動幅は０．６［ｍｍ］となり、初期巻きロープ長に誤差がない場合には残留振動はほとんどないことがわかる。また、運搬時間は２６．３３［ｓｅｃ］となった。

図４に初期巻きロープ長の誤差が２．５％の時のシミュレーション結果を示す。この図において、横軸は時間、縦軸は（Ａ）は走行計画作成ステップＳ１で得られた走行計画におけるトロリ台車３の走行速度、および巻き長さの変化速度、（Ｂ）は運搬シミュレーションステップＳ２で得られた走行位置、および巻き長さ、（Ｃ）は運搬シミュレーションステップＳ２で得られた残留振動幅である。また図中のｔ_１，ｔ_２，ｔ_３は加速タイミング、ｔ_１’，ｔ_２’，ｔ_３’は減速タイミングである。
この例では、式（１）を数値積分する事で振れシミュレーションを行うが、Ｌ＝１．０２５Ｌａ（Ｌａは真の巻きロープ長）として、横行・巻きの速度パターンを図３と同じように与えて、数値積分を行っている。この結果、この図では残留振動幅４．７［ｃｍ］となり、実用上十分小さい値となっている。

６．上述したように本発明では、ＺＶＤ ｓｈａｐｅｒの修正と振れ止めの自動調整の利用による振れ止め制御方法を提案した。またクレーンの運搬シミュレーションにより、各巻きロープ長の計測値に誤差が＋２．５％ある場合にも実用上十分な振れ止め効果が得られることを示した。

なお、本発明は、上述した実施形態に限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々に変更することができることは勿論である。

クレーンの運動モデル図である。 本発明によるクレーンの振れ止め制御方法のフローチャートである。 初期巻きロープ長の誤差がない時のシミュレーション結果である。 初期巻きロープ長の誤差が２．５％の時のシミュレーション結果である。 横行・巻動作が可能なクレーンの概略図である。 Ｉｎｐｕｔ Ｓｈａｐｉｎｇ法の説明図である。 二段階加速法の説明図である。 従来のクレーンの自動運転時における振れ止め制御のフローチャートである。 特許文献１の振れ止め制御の説明図である。

符号の説明

１ 吊荷、２ 巻きロープ、３ トロリ台車、４ 制御装置、５ クレーン

Claims (5)

1. 吊荷を巻きロープで吊り下げ、水平に横行し、かつ巻きロープの巻上げ及び巻下げを行なうクレーンの振れ止め制御方法であって、
   Ｉｎｐｕｔ Ｓｈａｐｉｎｇ法により運搬クレーンの走行計画を作成する走行計画作成ステップと、
   前記走行計画に基づいてクレーンの運搬シミュレーションを行って残留振動幅を求める運搬シミュレーションステップと、
   前記残留振動幅が所定の閾値以下の場合に、自動運転作業指令を出力し、前記走行計画に基づき、横行し、かつロープの巻上げおよび巻下げにより目標位置まで運搬する自動運転制御ステップと、を有することを特徴とするクレーンの振れ止め制御方法。
2. 前記走行計画作成ステップにおいて、移動距離、最高加速度、最高速度、巻きロープ長および巻きロープ長の変化から、クレーンの加速タイミング時間を求める、ことを特徴とする請求項１のクレーンの振れ止め制御方法。
3. 前記Ｉｎｐｕｔ Ｓｈａｐｉｎｇ法は、Ｚｅｒｏ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ（ＺＶＤ） ｓｈａｐｅｒであり、
   さらに、数６の式（１０）及び式（１１）を満たすように、加速タイミング時間を求める、
   

   

   ここでｉは入力インパルスの順番数、Ａ_ｉはインパルス、ｔ_ｉは加速タイミング時間、ωは対象物の固有角周波数、ζは減衰係数である、
   ことを特徴とする請求項２のクレーンの振れ止め制御方法。
4. 前記運搬シミュレーションステップにおいて、運搬する吊荷の重量を変化させて予めいくつかの重さで吊荷を実際のクレーンで運搬し、クレーンの速度指令に対する実際のクレーンの動作の伝達関数を計測しておき、
   実際に運搬するために吊荷を持ち上げた瞬間にその重さを計測し、その重さに近い２つの伝達関数を補間して伝達関数を求める、ことを特徴とする請求項１のクレーンの振れ止め制御方法。
5. 前記運搬シミュレーションステップにおいて、前記残留振動幅が所定の閾値を超える場合に、位相平面図上でのベクトル合成によって、残留振動幅が前記閾値以下になるまで加速タイミングを調整して走行計画を修正する、ことを特徴とする請求項１のクレーンの振れ止め制御方法。
   

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