JP2007521213A - 建物内のエレベーターシステムの複数のかごをスケジューリングするための方法及びエレベータースケジューラ - Google Patents

Abstract

【課題】方法は建物内のエレベーターシステムのかごをスケジューリングする。
【解決手段】その方法は、新たに到着した乗客が上りあるいは下りボタンを押下し、サービスを受けるための呼びを生成するときには必ず実行を開始する。かご毎に、エレベーターシステムの将来の状態に基づいて、かごがその呼びにサービスを提供するように割り当てられる場合の全ての既存の乗客のための第１の待ち時間が決定される。かご毎に、複数のかごのランディングパターンに基づいて、かごがその呼びにサービスを提供するように割り当てられる場合の将来の乗客のための第２の待ち時間が決定される。かご毎に、第１の待ち時間および第２の待ち時間を組み合わせて、調整済みの待ち時間が生成され、その方法は、呼びにサービスを提供するように調整済みの待ち時間が最も少ない特定のかごを割り当て、全ての乗客の平均待ち時間を最短にすることにより終了する。
【選択図】図１

Description

本発明は包括的には、エレベーターかごをスケジューリングすることに関し、より詳細には、将来の乗客を考慮に入れるエレベータースケジューリング方法に関する。

大きな建物においてエレベーターをスケジューリングすることは、産業界ではよく知られている難しい問題である。その問題の特徴は、非常に大きな状態空間および著しい不確定性である。Barney著「Elevator Traffic Handbook」（Spon Press, London, 2003）を参照されたい。通常、乗客は呼びボタンを押すことによりエレベーターサービスを要求する。これにより、エレベータースケジューラはエレベーターかごを割り当て、乗客にサービスを提供する。

最も早期のエレベータースケジューラは集合的な群管理の原理を用いていた。この発見的方法では、現在の昇降方向において最も近いかごが、乗客にサービスを提供するために割り当てられる。Strakosch著「Vertical transportation: elevators and escalators」（John Wiley & Sons, Inc., 1998）を参照されたい。そのようなスケジューリングは準最適であり、予測不可能である。このため、呼びが行われた直後に、どのかごが乗客を乗せることになるかを乗客が知らされることを期待するときには、集合的な管理は受け入れられない。

別の発見的方法は、乗客毎に残り応答時間（ＲＲＴ）を最短にする。ＲＲＴは現在のスケジュールによって規定されるような、各乗客を乗せるのにかかる時間を定義する。１９９２年９月８日にPowell他に対して発行された「Elevator dispatching based on remaining response time」と題する米国特許第５，１４６，０５３号を参照されたい。その発見的方法は、乗客の待ち時間を最短にすることのみに集中しており、現在の割当てが将来の乗客の待ち時間に及ぼす影響を全く無視する。

ＲＲＴを用いて待ち時間を最短にすることの中では、乗客の所望の行き先階に関連する不確定性を無視する方法（Bao著「Elevator dispatchers for down-peak traffic」（Technical Report, University of Massachusetts, Department of Electrical and Computer Engineering, Amherst, Massachusetts, 1994）を参照されたい）と、行き先に関して各乗客の予想されるＲＲＴを厳密に決定する方法（Nikovski他著「Decision-theoretic group elevator scheduling」（13^th International Conference on Automated Planning and Scheduling, Trento, Italy, June 2003）および参照により本明細書に援用される、２００２年６月３日に出願のBrand他によって出願された「Method and System for Dynamic Programming of Elevators for Optimal Group Elevator Control」と題する米国特許出願第１０／１６１，３０４号を参照されたい）とをさらに区別することができる。

しかしながら、将来の乗客に関連付けられる不確定性は、少なくとも２つの理由により全く新しい問題である。現在の判断が全ての将来の乗客の待ち時間に及ぼす影響を明らかにすることは極めて複雑な問題であり、第１に、到着時刻、到着階および行き先階が全て未知であるので、将来の乗客に関連付けられる不確定性は極めて高い。第２に、現在の判断は、遠い将来に無原則に、乗客の待ち時間に影響を及ぼす可能性があるので、その問題の理論的な最適化範囲は無限になる。

計算の難しさはあるにしても、将来の乗客を無視することにより、多くの場合に準最適なスケジューリング結果がもたらされる。現在の割当ては、将来のかごの動きに影響を及ぼし、将来の呼びに最短の時間でサービスを提供する能力を左右する。

将来の乗客が重要であることを例示する１つの特定の状況は最繁時交通である。たとえば、平日の終業時あるいはそれに近い時間における、下り最繁時交通の時間帯では、大部分の将来の乗客が、その行き先としてメインフロアを選択する。これらの将来の乗客は上階にわたって分散している可能性が高いので、下り最繁時交通のためのスケジューリングは極めて難しい問題である。

上り最繁時交通の時間帯には、大部分の将来の乗客がメインフロアに到着し、上階へのサービスを要求する。通常、上り最繁時は、下り最繁時よりもはるかに短く、忙しく、かつ集中する。それゆえ、上り最繁時の処理量は通常、或るエレベーターシステムが或る建物に適しているか否かを判定する限定要因である。それゆえ、上り最繁時交通のためのスケジューリング過程を最適化することが重要である。

以下のシナリオについて考えてみる。或る上階において呼びが行われる。１つのかごがメインフロアに停車しており、スケジューラが、乗客の予測される待ち時間のみに基づいて、そのかごを用いてその呼びにサービスを提供しようとする。メインフロアにあるかごが、その呼びにサービスを提供するために配車される場合には、メインフロアはサービスの対象外のままであり、将来の乗客は、そのかごが停車していた場合よりもはるかに長い時間待たなければならないであろう。この目先のことだけを考えた判断は、従来のスケジューラにおいて一般的に見られるものであり、そのかごが上階でたった一人の乗客にサービスを提供する間に、メインフロアが忽ち、数多くの待機中の乗客で溢れるので、上り最繁時交通の時間帯に特に深刻な影響を与える。

将来の乗客を考慮するためのいくつかのエレベータースケジューリング方法が知られており、様々な成功を収めている。いくつかのスケジューラはファジー規則を用いて、先に説明されたのに類似の状況を特定し、将来の出来事に対して、より迅速に判断を行う。Ujihara他著「The revolutionary AI-2000 elevator group-control system and the new intelligent option series」（Mitsubishi Electric Advance, 45: 5-8, 1998）を参照されたい。しかしながら、その方法は大きな欠点を抱えている。第１に、その規則は手作業でコード化される必要がある。それゆえ、そのシステムは「エキスパートシステム」と同程度に良好であるにすぎない。第２に、或る特有の状況に適用することができる規則がないときには特に、ファジー規則の解釈が規則間で衝突することにより、一定の挙動をしない場合が多い。したがって、エレベーターが予期しないように不規則に動作する場合が多い。

別の方法は、群エレベータースケジューリングが一連の意思決定問題であると認識する。その方法はＱ学習アルゴリズムを用いて、エレベーターシステムの全ての将来の状態を非同期に更新する。Crites他著「Elevator group control using multiple reinforcement learning agents」（Machine Learning, 33: 235, 1998）を参照されたい。彼らは、全ての将来の状態のコストを近似するニューラルネットワークを用いてシステムの莫大な状態空間に対処した。彼らの手法は非常に有望である。しかしながら、その計算需要が、そのシステムを、商用システムのためには全く実用的ではないものにする。その方法が１回の交通プロファイルに対して収束するために、シミュレートされたエレベーター動作に約６０，０００時間を要し、はるかに高速の他のアルゴリズムに対する待ち時間の結果的な減少はわずかに２．６５％であったので、その計算コストは正当化されない。

従来技術の方法は、労働集約的であるか、計算コストがかかるかかのいずれか、あるいはその両方である。それゆえ、特に上り最繁時交通の時間帯に、将来の乗客を考慮に入れながら、エレベーターかごを最適にスケジューリングするための方法が必要とされている。

本発明は、建物内のエレベーターシステムの複数のかごをスケジューリングするための方法を提供する。その方法は、呼びを受信すること、かご毎に、エレベーターシステムの将来の状態に基づいて、かごが呼びにサービスを提供するように割り当てられる場合の全ての既存の乗客のための第１の待ち時間を決定すること、かご毎に、複数のかごのランディングパターンに基づいて、かごが呼びにサービスを提供するように割り当てられる場合の将来の乗客のための第２の待ち時間を決定すること、かご毎に、第１の待ち時間および第２の待ち時間を組み合わせて調整済みの待ち時間を生成すること、および、呼びにサービスを提供するように調整済みの待ち時間が最も少ない特定のかごを割り当てて、全ての乗客の平均待ち時間を最短にすることを含む。

本明細書に記載されるシステムおよび方法は、従来のスケジューリング過程に対して待ち時間を大幅に削減し、５％〜５５％の範囲内で節約することができる。これらの改善は、将来の乗客のための先を見越した方策に起因するものと考えられる。上り最繁時交通のエレベーター性能は通常、或る建物が必要とするシャフトの数を決定する。建物内のエレベーターに適合させるための標準的な指針を用いて、本発明は多くの場合に、依然として優れたサービスを提供しながら、中層および高層のオフィスビルのために必要とされるシャフトの数を１つだけ削減することができる。たとえば２５〜３０フロアの中層の建物の場合、エレベーター当たりのコストを約２００，０００ドルにすることができる。１つのシャフトを削減することにより、建物のコストが削減されるだけでなく、保守のコストも削減され、その一方で、利用可能なフロア空間が拡大される。

システム構造
図１は、上階１０２、メインフロア１０３、エレベーターシャフト１０４、エレベーターかご１０５を備える建物１０１のための本発明によるエレベータースケジューラ２００を示す。メインフロアは多くの場合に１階あるいはロビー階であり、言い換えると、その建物に入る大部分の乗客が主に到着する階である。

本発明の目的を果たすために、乗客は、乗客についてわかっていることを記述する変数に従って、形式的にいくつかの種類に分類される。その変数は、エレベータースケジューラの意思決定過程に不確定性を導入する。その種類は、乗車中の乗客、待機中の乗客、新規の乗客および将来の乗客である。

乗車中の乗客１１１の場合、それぞれの到着時刻、到着階および行き先階が全てわかっている。乗車中の乗客はかごの中におり、もはや待機していない。

待機中の乗客１１２の場合、それぞれ到着時刻、到着階および昇降方向がわかっている。行き先階はわかっていない。待機中の各乗客にサービスを提供するために、１つのかごが割り当てられている。

新規の乗客１１３の場合、その新規の乗客は呼びで合図しているので（１２０）、到着時刻、到着階および昇降方向がわかっている。一般的な問題は、新規の乗客の呼びにサービスを提供するためにかごを割り当てることである。任意の或る時点において、一人の新規の乗客のみが存在する。

上記の３種類の乗客１１１〜１１３はまとめて既存の乗客である。これらの乗客を既存の乗客と呼ぶ理由は、それらの乗客が物理的に既に到着しており、システムがこれらの全ての乗客について何らかの情報を得ているためである。既存の乗客の中では、待機中の乗客および新規の乗客のみが０以外の待ち時間を有する。

まだ存在していない、将来の乗客１１４の場合には、何もわかっていない。その乗客変数は、せいぜい、ランダムな変数によって確率論的に記述されることができるか、あるいは過去のデータから推定されることができるにすぎない。全ての乗客は、既存の乗客、および将来の乗客を含む。

その特有の問題は、全ての乗客、すなわち既存の乗客および将来の乗客のための予想される待ち時間が最短になるように、新規の乗客にサービスを提供するためのかごを割り当てることである。

動作の方法
図２は、本発明による、エレベーターシステム１００のかごをスケジューリングするための方法を示す。その方法１００は、呼び２０１に応答して実行される。呼びは任意の階で行われることができる。最初に、スケジューラ２００は、エレベーターシステムの将来の状態２０９に基づいて、かご毎に、そのかごがその呼びにサービスを提供するように割り当てられる場合の、全ての既存の乗客１１１〜１１３のための第１の予想される待ち時間２１１を判定する。次に、スケジューラは、かご１０５のランディングパターン２１９に基づいて、かご毎に、そのかごが呼び１０２にサービスを提供するように割り当てられる場合の、将来の乗客１１４の第２の予想される待ち時間２２１を判定する。かご毎に、第１および第２の予想される待ち時間が組み合わせられて（２３０）、調整済みの待ち時間２３１が生成され、最も短い調整済みの待ち時間を有するかごが、呼び２０１にサービスを提供するように割り当てられる（２４０）。

理想的には、エレベータースケジューラは、割当てを行う前に、全ての不確定性の原因をまとめて、全ての取り得る割当ての限界コストを判定するであろう。しかしながら、スケジューリング問題の計算が乗り越えられないほど複雑であることに起因して、商用のエレベータースケジューラの大部分は通常、これらの不確定性の或る部分あるいは全てを無視する発見的方法を取る。

通常の上り最繁時交通の時間帯では、かなりの数、たとえば８０％〜９５％の将来の乗客がメインフロアに到着する。これらのメインフロア到着者の待ち時間は、上り最繁時交通の時間帯において、エレベーターシステムの待ち時間全体の支配的な成分であるので、エレベータースケジューラの現在の判断は、メインフロアにいる乗客の予想される待ち時間を最短にすることを試みるべきである。

それゆえ、全ての将来の乗客がメインフロアに到着するものとする簡単な仮定で開始する。他の階における将来の到着者をモデル化しない影響によって、予測される待ち時間が近い将来まで正確である計画対象期間が短くなる。しかしながら、この影響は、割引係数として、後に計算に明白に組み入れられる。さらに、上り最繁時交通の時間帯には、実際に最も多くの将来の乗客がメインフロアに到着する。

この仮定を用いる場合、エレベータースケジューラの現在の判断は、メインフロアに将来かごが到着することを通して、将来の乗客の待ち時間に影響を及ぼす。メインフロアにかごが到着するこのシーケンスはランディングパターンと呼ばれる。

本発明の目的を果たすために、以下の要因によって、メインフロアにおけるかごのランディングパターン２１９が決定される。第１に、上階において乗車中の乗客が、その行き先としてメインフロアを選択することができる。第２に、次の呼びを待つ間に停車するための場所として、空のかごが自動的にメインフロアを選択することができる。ランディングパターン２１９を決定することは実効的には、個々の将来の乗客２１４を完全に無視するであろう。

最適なパーキング方策および、ランディングパターンへのその影響が、２００２年１１月１３日にBrand他によって出願され、参照により本明細書に援用される、「Optimal Parking of Free Cars in Elevator Group Control」と題する米国特許出願第１０／２９３，５２０号に記載される。

メインフロアの乗客にサービスを提供するための１つの方策は、最後に乗車中の乗客へのサービスの提供を終了した直後に、メインフロアに各かごを優先的に回送することである。Ｃ台のかごを備える建物の場合、ランディングパターン２１９は以下の時間の配列である。

ただし、Ｔ_ｊは、その乗車中の全ての乗客を送り届けた後の、メインフロアにおけるかごｊ＝１，．．．，Ｃの到着時刻である。

待機中の乗客１１２および新規の乗客１１３の行き先についての不確定性があるので、ランディングパターンＴは、全ての取り得るランディングパターンＴ２１９の空間にわたって確率分布Ｐ（Ｔ）、Ｔ∈Ｔを有するベクトル値のランダムな変数である。

理想的には、スケジューラ２００は、取り得るランディングパターンＴ∈Ｔ毎に予想される待ち時間Ｖ（Ｔ）を判定し、以下の式のように、確率分布Ｐ（Ｔ）に関して、その時間の予想を行うべきである。

ここで、〈 〉は予想演算子を表す。実際には、これは、全ての新規の乗客がメインフロアにいるという上記の仮定に基づく、メインフロアの乗客の待ち時間の正確な推定値である。しかしながら、確率分布Ｐ（Ｔ）を決定するための実用的な方法は存在しない。たとえ存在する場合でも、全ての取り得るランディングパターンの空間のサイズは極めて大きい。この空間にわたって積分することは、計算上実用的ではない。

代わりに、各かごのメインフロアにおける個々の予想される到着時刻を含む代替のランディングパターンＴ（−）＝［Ｔ（−）_１，Ｔ（−）_２，．．．，Ｔ（−）_Ｃ］＝［〈Ｔ_１〉，〈Ｔ_２〉，．．．，〈Ｔ_Ｃ〉］が用いられ、近似〈Ｖ（Ｔ）≒Ｖ（〈Ｔ〉）＝Ｖ（Ｔ（−））が用いられる。ｊ＝１，．．．，Ｃの場合に成分Ｔ_ｊがそれぞれ独立したランダムな変数であり、その不確定性がかごｊに割り当てられた乗車中および待機中の乗客の行き先に関する確率分布のみに依存するので、等式〈Ｔ〉＝Ｔ（−）が成り立つことに留意されたい。なお、Ｔ（−）は、Ｔの上に−があるあることを表す。

同じ理由のために、この近似は平均しても極めて良好である。各かごの厳密なランディング時間Ｔ（−）_ｉは当然、既存の乗客に対して行われたより早い段階の割当てと、その不確定な行き先とに依存する。言い換えると、ランディングパターンは、既存の乗客１１１〜１１３の予想される待ち時間２１１に間接的に依存する。既存の乗客１１１〜１１４の予想される待ち時間２１１を決定する（２１０）ための方法は、Nikovski他著「Decision-theoretic group elevator scheduling」（13^th International Conference on Automated Planning and Scheduling, June 2003）および参照により本明細書に援用される、２００２年６月３日にBrand他によって出願された「Method and System for Dynamic Programming of Elevators for Optimal Group Elevator Control」と題する米国特許出願第１０／１６１，３０４号に記載される。略して、この方法は、「Empty the System Algorithm by Dynamic Programming」（ＥＳＡ−ＤＰ）法と呼ばれる。

これまでは、パーキングパターンＴおよびＴ（−）を、かごへの乗客の一定の既存の割当ての関数として考えてきた。しかしながら、スケジューラ２００の現在の判断、すなわち新規の乗客１１３にサービスを提供するようにどのかごが割り当てられるべきかに関する現在の判断は、この割当てを変更する。スケジューラはＣ個のかごのうちの任意の１つのかごを選択することができるので、Ｃ個の結果として取り得る割当て、それゆえランディングパターン２１９のＣ個の取り得る分布が存在する。上記の近似を用いる場合には、以下のランディングパターンが必要とされる。

ただし、そのランディングパターンは、新規の乗客１１３がかごｉに割り当てられるときに生じる。各エントリＴ（−）_ｉｊの意味は、新規の乗客１１３がかごｉに割り当てられるときのかごｊの予想される到着時刻である。

Ｃ個のかごの場合のランディングパターン２１９のためのマトリクスが構成された後に、各ランディングパターンに対応する、将来の乗客２１４の予想される累積的な待ち時間２２１、すなわちマトリクスの行が決定されることができる。

以下のように表される任意のランディングパターン２１９の関数として、将来の乗客２１４の予想される待ち時間を決定するための手順が提供される。

将来の乗客２１４の待ち時間２２１が、かごの特定の到着順序に対して不変である、すなわちかご「２」が１０秒で到着し、かご「３」が５０秒で到着するか、あるいはその逆であるかに差がないので、ランディングパターンＴ２１９を昇順：０≦Ｔ_１≦Ｔ_２≦．．．Ｔ_Ｃに並べ替える。この仮定を用いる場合、Ｖ^０（Ｔ）が時間区間ｔ∈［０，Ｔ_Ｃ］内の全ての将来の乗客１１４の予想される累積的な待ち時間２２１と定義される：Ｖ^０（Ｔ）＝∫_０ ^ＴＣｎ（ｔ）ｄｔ。ただし、ｎ（ｔ）は時刻ｔにおいてメインフロア１０３において待機している乗客の予想される数である。なお、上付きの下付きは表現できないのでＴＣと表しているが、ＴＣはＴ_Ｃである。

本発明によるかご割当て手順を説明する前に、かごの予想される停車時間の偏りに起因して、将来の待ち時間２２１の指数関数的な割引が導入される。その偏りは、現在のランディングパターンが終了する前に、メインフロアよりも上階への将来の到着者が生じないという、本発明の近似仮定に起因する。

実際には、頻繁にではないが、そのような将来の到着者が生じる。これらの乗客は、乗車中および待機中の乗客とともにかごを割り当てられるであろう。その際、それらのかごはメインフロアに到着するのに遅れが生じる。したがって、ＥＳＡ−ＤＰ過程によって推定される到着時刻は、近い将来の予測の場合の実際の時間をわずかに過小評価する可能性があり、おそらく、遠い将来の予測の場合には大幅に過小評価する可能性がある。

近い将来は、かごがメインフロアから往復して戻るのにかかる平均時間と定義されることができ、たとえば中層の建物の場合には４０〜６０秒である。この時間は計算可能である。

遠い将来の推定値を割引するための１つの方法は、推定値にｅｘｐ（−βｔ）を掛けることである。ただしβ＞０は割引係数である。

上記のかごと同様に、将来の乗客の予想される、割引された累積的な待ち時間がＶβ（Ｔ）＝∫_０ ^Ｔｃｅ^−βｔｎ（ｔ）ｄｔと定義される。区間［０，Ｔｃ］は、Ｔ_０＝０を設定すると、Ｃ個の異なる区間［Ｔ_ｉ−１，Ｔ_ｉ］（ただしｉ＝１，．．．，Ｃ）に分割されることができる。時刻ｔ∈［Ｔ_ｉ−１，Ｔ_ｉ］において待機している乗客の予想される数は、或るかごがメインフロアに到着した最後の時刻が（Ｔ_ｉ−１）であったので、経過した時間に比例する。

将来の乗客１１４の到着を、速度λのポアソン過程としてモデル化する場合には、メインフロアにおける乗客の予想される数はｎ（ｔ）＝λ（ｔ−Ｔ_ｉ−１）であり、上記の積分は、数値計算されることができるＣ個の部分に分かれる。乗込み時間が待ち時間に対して短いので、かごがメインフロアにおいて待機している全ての乗客を瞬時に乗せることができるものと仮定する。

しかしながら、かごｉがメインフロアに到着し、空であることがわかる場合には、その到着時刻Ｔ_ｉにおいて直ちに出発はしない。代わりに、かごは、将来の乗客１１４が、呼びで合図する（１２０）ことにより新規の乗客１１３になるまで、メインフロアにおいて待機する。時刻ｔ＝０においてメインフロアにｊ個のかごが存在する場合には、最初のｊ人の乗客は全く待たない。各乗客は、待ち時間なしに、直ちに１つのかごに乗り込む。このシナリオにおける有意であるが投機的な節約は、それらのかごを用いることなく、上階にいる新規の乗客にサービスを提供する実際のコストで相殺される。これらの節約を定量化するために、メインフロアにあるエレベーターかごが正確にモデル化される。

セミマルコフモデル
将来の乗客２１４の待ち時間２２１を正確に推定するために、メインフロアにおいて乗客が待機していないときのかごの実際の挙動を考えるとき、その状態および遷移がメインフロアに到着するかごの挙動を記述するセミマルコフ連鎖が用いられる。

セミマルコフ連鎖は、有限の数の状態Ｓ_ｉ（ｉ＝１，．．．，Ｎ_Ｓ）と、平均瞬時コストｉ_ｉｊと、予想される遷移時間τ_ｉｊと、各状態対Ｓ_ｉ、Ｓ_ｊ間の遷移の確率Ｐ_ｉｊと、システムが状態Ｓ_ｉにおいて開始する確率を規定する初期分布π（Ｓ_ｉ）とを含む。Bertsekas著「Dynamic Programming and Optimal Control」（Athena Scientific, Belmont, Massachusetts, 2000. Volumes 2, pages 261-264）を参照されたい。さらに、各セミマルコフ連鎖は、離散した時間において生成する、埋込み完全マルコフ連鎖を含み、その累積的な遷移コストＲ_ｉｊがＲ_ｉｊ＝τ_ｉｊｒ_ｉｊと定義され、全ての遷移が短時間に行われるものと仮定される。ここで取り扱われる問題のために用いられるセミマルコフ連鎖の状態は、トリプレット（ｉ，ｊ，ｍ）を付される。ただし、ｉはメインフロアにまだ到着していないかごの数であり、ｊは、乗客を待ってメインフロアに現在停車しているかごの数であり、ｍ＝Ｃ−ｉ−ｊはメインフロアから既に出発しているかごの数である。

図３に示されるように、セミマルコフ連鎖の状態は２次元のグリッドあるいはマトリクスに編成される。マトリクス３００内の各要素Ｓ_ｉｍ３０１は状態（ｉ，ｊ，ｍ）に対応する。図３のグリッド構造は、４つのシャフトを備える建物のための埋込みセミマルコフ連鎖のためのものである。そのモデルの行３０２ｉは、かごｉが時刻Ｔ_ｉにおいて到着し、メインフロアにおいて待機していたかもしれない全ての乗客を乗せた直後のシステムの全ての取り得る状態を含む。垂直方向の時間軸３０３は縮尺どおりに描かれていないことに留意されたい。太線の矢印３０４において示される遷移のみが０以外のコストを有する。全ての他の遷移のコストは０である。或る数ｎの場合にｎ＋３０５を付された遷移は、ｎあるいはそれ以上の乗客が到着するときに行われる。

最初に、このモデルによって表される一般的な状況、すなわち現在の判断時刻（Ｔ_１＞０）においてメインフロアでかごが停車していないときの解が与えられ、その後、その解が、いくつかのかごがメインフロアに停車しているときの事例に拡張される。

一般的な事例の場合、その連鎖の開始時の状態は状態（Ｃ，０，０）であり、すなわちＣ個全てのかごがメインフロアにまだ到着していない。最終的な状態は、Ｃ個全てのかごが到着しているときの、モデルの最も下の行にある状態であり、それは、将来の乗客のうちの何人が区間ｔ∈［０，Ｔ_Ｃ］において到着しているかによる。全てのかごが乗客を乗せて出発している、すなわち状態（０，０，Ｃ）２１０であるか、またはいくつかのかごが依然としてメインフロアに残っている、すなわちｊ＞０の場合に状態（０，ｊ，Ｃ−ｊ）であるかのいずれかである。

最も下の行より上にある行の各状態（ｉ，ｊ，ｍ）（ｉ＞０）（ただしｊ＝Ｃ−ｉ−ｍ）は、２つ以上の後続状態に遷移することができる。これは厳密には、時間区間ｔ∈［Ｔ_ｉ，Ｔ_ｉ＋１］中に何人の将来の乗客が到着するかによる。たとえば、その連鎖は、時刻Ｔ_１によって乗客が到着していないときにのみ状態（４，０，０）から状態（３，１，０）に遷移し、その時刻によって１人以上の乗客が到着しているときには状態（３，０，１）に遷移する。図３の各遷移は、この遷移が行われるときに到着するはずの乗客の数を付される。

各遷移を完了するための時間は、２つのかごの到着間の間隔ΔＴ_ｉ＝Ｔ_ｉ−Ｔ_ｉ−１として容易に決定される。到着速度λを有するポアソン過程から、各遷移は或る一定の区間内に或る特定の数の将来の乗客が到着する確率に等しいので、各遷移の確率も決定することができる。したがって、厳密にｘ人の乗客が時間ΔＴ_ｉ内に到着する確率ｐ（ｘ）は、ｐ（ｘ）＝（λΔＴ_ｉ）^ｘｅ^{−λΔＴｉ}／ｘ！である。厳密な数の到着する乗客を付された遷移の場合、この式はそのまま用いられることができる。ｎ以上の新規の乗客が到着するときに遷移が行われることを意味する、ｎ＋を付された遷移の場合、遷移の確率は、この状態からの出ていく全ての残りの遷移の確率の和を１から引いたものである。すなわち、ｐ（ｎ＋）＝１−Σ_ｘ−０ ^ｎ−１ｐ（ｘ）である。

厳密な乗客の数を付された遷移のコストを決定することは、到着する乗客の数がメインフロアに停車しているかごの数以下であるので簡単である。これらの乗客が誰も待機する必要はないので、対応する遷移のコストは０である。しかしながら、各状態からの最後の、すなわち最も右への遷移のコストを決定することはかなり複雑である。そのような遷移は、ｎ−１台のかごしかメインフロアに停車していないときに、ｎ以上の乗客がそこに到着するときの事例に相当する。その計算は、ｘ人の将来の乗客が到着し、ｘ≦ｎである場合に、最初のｎ−１人の乗客がかごに乗り込み、待つことなく出発し、残りのｘ−ｎ＋１人の乗客だけが待機しなければならないという事実を説明しなければならない。

図３は、先に定義されたようなグリッドの任意の状態Ｓ_ｉｍで、ｊ＝Ｃ−ｉ−ｍである場合に、ｊ人以上の将来の乗客が到着する、すなわちｎ＝ｊ−１であるときに、太線において示される遷移が行われることを示す。それゆえ、その遷移が行われ、ｘ人の将来の乗客が到着する場合には、最後のｘ−ｊ人の乗客だけは待機しなければならない。言い換えると、或る時間ｔ内にｘ人の乗客が現われる場合には、その時間における差額あるいは瞬時コストｒ_ｉｍはｘ−ｊである。

そのような遷移は、ｊよりも多くの数の乗客が現われる事例を網羅し、この数は、有限の時間区間においても、理論的には自由に大きくすることができるので、その遷移の予想されるコストは、ｊ＋１から無限大までの全ての取り得る到着者数ｘにわたる重み付けされた和であり、その重みは、ポアソン分布によって与えられるような、ｘ人の到着者が生じる確率である。

さらに、時刻ｔにおける差額コストは、先に説明されたように、ｅｘｐ（−βｔ）倍だけ割引されることができる。この推論によって、ｊ＝Ｃ−ｉ−ｍの場合に、状態Ｓ_ｉｍからの最後の遷移中にメインフロアの乗客の予想される、割引された累積的な待ち時間Ｒβ_ｉｍのために以下の式が生成される。

積分変数の変更、簡略化、およびｘ−ｊの差の２つの成分に基づく２つの部分への積分の分割の後に、コストのための式は、任意ではあるが、固定された積分定数ｃ_０（便宜上０に設定する）の場合に、以下の関数を利用して、Ｒβ_ｉｍ＝ｅ^{−βＴＣ−１}［Ｆ（ΔＴ_{Ｃ−ｉ＋１}）−Ｆ（０）］に対して数値計算される。

上記のように、セミマルコフモデルの全てのコストおよび確率が決定された後に、モデル状態のうちの任意の状態において開始する際にシステムによってもたらされた待機の累積的なコストは、動的計画法を用いて、モデルの最も下の行から開始し、上方に動作することにより効率的に決定されることができる。Bertsekas著「Dynamic Programming and Optimal Control」（Athena Scientific, Belmont, Massachusetts, 2000， Volumes 1, pages 18-24）を参照されたい。最も下の行の状態は最終的であり、ランディングパターンの最後を示すので、それらの待ち時間は０に設定され、すなわち最後の到着後に累積される待ち時間の長さは対象外である。

全ての状態のための待ち時間が決定された後に、モデルの初期状態から、全パターンＴのための累積的な待ち時間を求めることができる。一般的な事例では、時刻ｔ＝０においてメインフロアにかごが存在しない場合には、初期状態は常に（Ｃ，０，０）である。時刻ｔ＝０においてメインフロアに１つ以上のかごが停車している場合のような特殊な事例は、実に簡単に取り扱われることができる。この特殊な事例では、開始状態は（Ｃ−１，１，０）であり（ただし、１はメインフロアにあるかごの数である）、全パターンのための予想される、割引された累積的な待ち時間は、この開始状態の待ち時間である（Ｓ_{Ｃ−１，０}）。これにより、この特殊な事例を一般的な事例と個別に取り扱う必要はなくなる。

上記の手順は、現在の呼び２０１をかごｉ（ｉ＝１．．Ｃ）に割り当てるための判断から生じる各ランディングパターンＴ_ｉ２１９に基づいて、将来の乗客１１４の予想される、割引された累積的な待ち時間２２１の推定値Ｖ_ｉβ＝Ｖβ（Ｔ_ｉ）を与える。

同時に、ステップ２１０のＥＳＡ−ＤＰ過程は、その呼びがかごｉ（ｉ＝１，．．．，Ｃ）に割り当てられる（２３０）ときに、その呼び２０１で合図した新規の乗客２１３を含む、既存の乗客２１１〜２１３の累積的な、割引されていない待ち時間２１１の推定値Ｗ_ｉも決定する。

既存の乗客の待ち時間２１１と将来の乗客の待ち時間２２１とのバランスをとる最適な判断で到着するために、２組の値Ｖ_ｉβおよびＷ_ｉが組み合わせられて（２３０）、調整済みの待ち時間２３１が決定される。

これらの２つの指標の間には大きな違いがある。乗客、すなわち待機中の乗客１１２および新規の乗客２１３の累積的な待ち時間２１１ Ｗ_ｉは割引されないが、一方、将来の乗客２１４の累積的な待ち時間２２１は割引される。

さらに、スケジューリング過程２００の目的は、或る区間にわたる累積的な待ち時間ではなく、平均待ち時間を最短にすることである。最適化するために、全ての取り得る判断のための時間区間が等しいときにのみ、２つの指標は入れ替えることができる。

一般的には、これは当てはまらない。ランディングパターンの持続時間はかご毎に同じではない。それゆえ、スケジューリング過程２００は、それらの累積的な対応する時間からの待ち時間を平均しなければならない。

累積的な待ち時間Ｗ_ｉから既存の乗客１１〜１１３の平均予想待ち時間２１１ Ｗ（−）_ｉを求めることは簡単である。既存の乗客１１〜１１３の数Ｎは、スケジューラが常に把握しており、候補のかご番号ｉには依存しないので、Ｗ（−）_ｉ＝Ｗ_ｉ／Ｎである。一方、ランディングパターン２１９の持続時間にわたる累積的な割引された待ち時間Ｖ_ｉβから、将来の乗客２１４の平均待ち時間２２１ Ｖ（−）_ｉを求めることは、分かりきっているというほどではない。なお、Ｗ（−）は、Ｗの上に−があることを表す。

ランディングパターンの持続時間Ｔ_Ｃはわかっている。メインフロアにおける到着速度がλである場合には、Ｔ_Ｃタイムユニット内の予想される到着者数はλＴ_Ｃである。しかしながら、Ｖ_ｉは割引率βで割引されているので、Ｖ_ｉをλＴ_Ｃで割ることは無意味である。

代わりに、割引係数ｅｘｐ（−βｔ）は時刻ｔの場合の平均重みである。ｎ（ｔ）が、マルコフモデルのコストに反映されるような、時刻ｔにおいて到着する、予想される瞬時乗客数である場合には、Ｖ_ｉβ＝∫_０ ^Ｔｃｅ^βｔｎ（ｔ）ｄｔは、時間区間［０，Ｔ_Ｃ］中に到着する乗客の予想される累積的な重み付けされた数を意味する。それゆえ、量ｎ（−）＝∫_０ ^Ｔｃｅ^βｔｎ（ｔ）ｄｔ／∫_０ ^Ｔｃｅ^βｔｄｔは、全ての重み付けされた係数の積分和によって適当に正規化された、この区間内に到着する将来の乗客の予想される平均数である。さらに、リトルの法則が、ｎ＝λＶ（−）_Ｉであることを規定する。Cassandras他著「Introduction to discrete event systems」（Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, The Netherlands, 1999）を参照されたい。これは最終的には、将来の乗客の時間正規化された予想待ち時間２２１を生成する。なお、ｎ（−）は、ｎの上に−があることを表す。

既存の乗客および将来の乗客の待ち時間の比較し得る推定値Ｗ（−）_ｉ２１１およびＶ（−）_ｉ２２１を求めた後に、調整済みの待ち時間が以下の式になるように、たとえば、重み０≦α≦１を用いて、これらの待ち時間が組み合わせられて（２３０）、１つの調整済みの待ち時間２２３１にされる。

既存の乗客の待ち時間と将来の乗客の待ち時間との間のバランスは、乗客を送り届けることによって、システムが現在の制約から如何に迅速に解放されることができるかによる。

こうして、エレベーターシステムの物理的な動作特性に基づいて、αの最適値は経験的に決定することができる。区間［０．１，０．３］の重み値が、建物の高さおよびシャフトの数に関係なく、許容可能な結果を安定して生成することがわかっている。

本発明が、好ましい実施形態を例示しながら説明されてきたが、種々の他の改変および変更が本発明の精神および範囲内で行われることができることは理解されたい。それゆえ、添付の特許請求の範囲の目的は、本発明の真の精神および範囲内に入るような、全てのそのような変形および変更を網羅することである。

本発明を用いるエレベーターシステムのブロック図である。 本発明によるエレベーターかごをスケジューリングするための方法の流れ図である。 本発明によるマルコフ連鎖を示すグリッドの図である。

Claims (15)

1. 建物内のエレベーターシステムの複数のかごをスケジューリングするための方法であって、
   呼びを受信すること、
   かご毎に、前記エレベーターシステムの将来の状態に基づいて、前記かごが前記呼びにサービスを提供するように割り当てられる場合の全ての既存の乗客のための第１の待ち時間を決定すること、
   かご毎に、前記複数のかごのランディングパターンに基づいて、前記かごが前記呼びにサービスを提供するように割り当てられる場合の将来の乗客のための第２の待ち時間を決定すること、
   かご毎に、前記第１の待ち時間および前記第２の待ち時間を組み合わせて調整済みの待ち時間を生成すること、
   および
   前記呼びにサービスを提供するために調整済みの待ち時間が最も少ない特定のかごを割り当てて、全ての乗客の平均待ち時間を最短にすること
   を含む、建物内のエレベーターシステムの複数のかごをスケジューリングするための方法。
2. 前記既存の乗客は、既知の到着時刻、到着階および行き先階を有する前記複数のかごに乗車中の乗客と、既知の到着時刻、到着階および昇降方向を有する前記複数のかごに割り当てられた待機中の乗客と、前記呼びで合図した新規の乗客とを含み、
   全ての乗客は、前記既存の乗客および将来の乗客を含む
   請求項１記載の方法。
3. 前記第１の待ち時間を決定することは、
   コスト関数を評価して将来の状態毎にコストを決定すること、
   および
   最も少ないコストを有する１組の状態に関連付けられる特定のかごを割り当てることを含む
   請求項１記載の方法。
4. 上り最繁時交通の時間帯に、選択された階にかなりの数の将来の乗客が到着する
   請求項１記載の方法。
5. 選択された階におけるエレベーターかごの前記ランディングパターンは、全ての取り得るランディングパターンＴの空間にわたる確率分布Ｐ（Ｔ）、Ｔ∈Ｔを有する、ベクトル値のランダムな変数Ｔである
   請求項１記載の方法。
6. 前記全ての取り得るランディングパターンは、前記複数のかごの到着時刻に依存する
   請求項５記載の方法。
7. 近い将来の時間区間のための前記ランディングパターンを決定する
   請求項１記載の方法。
8. 前記近い将来の時間区間は、前記複数のかごが前記建物のメインフロアから往復して戻るのにかかる平均時間である
   請求項７記載の方法。
9. 遠い将来の時間区間ｔのための前記ランディングパターンは、ｅｘｐ（−βｔ）だけ割引され、ただしβ＞０は割引係数である
   請求項７記載の方法。
10. 将来の乗客は、速度λを有するポアソン過程に従って前記メインフロアに到着する
    請求項４記載の方法。
11. 前記ランディングパターンは、複数の状態および遷移を有するセミマルコフ連鎖によってモデル化される
    請求項１記載の方法。
12. 前記第１の待ち時間Ｗおよび前記第２の待ち時間Ｖは、αＷ＋（１−α）Ｖに従って組み合わせられ、ただしαは０≦α≦１の範囲内の重みである
    請求項１記載の方法。
13. 最適な重みαは、区間［０．１，０．３］内にある
    請求項１２記載の方法。
14. 前記選択された階は、前記建物のメインフロアである
    請求項４または５記載の方法。
15. 建物内のエレベーターシステムの複数のかごをスケジューリングするためのエレベータースケジューラであって、
    呼びを受信するための手段と、
    かご毎に、前記エレベーターシステムの将来の状態に基づいて、前記かごが前記呼びにサービスを提供するように割り当てられる場合の全ての既存の乗客のための第１の待ち時間を決定するための手段と、
    かご毎に、前記複数のかごのランディングパターンに基づいて、前記かごが前記呼びにサービスを提供するように割り当てられる場合の将来の乗客のための第２の待ち時間を決定するための手段と、
    かご毎に、前記第１の待ち時間および前記第２の待ち時間を組み合わせて調整済みの待ち時間を生成するための手段と、
    前記呼びにサービスを提供するように前記調整済みの待ち時間が最も少ない特定のかごを割り当てて、全ての乗客の平均待ち時間を最短にするための手段と
    を備える、建物内のエレベーターシステムの複数のかごをスケジューリングするためのエレベータースケジューラ。

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