JP2007261813A - エレベータシステムのかごのスケジューリング方法 - Google Patents

Abstract

【課題】かごの集合および乗場呼びの集合を含むエレベータシステムのかごのスケジューリング方法を提供する。
【解決手段】各かご２１２毎に、乗場呼び２１１がかごに割り当てられた唯一の乗場呼びである場合には待ち時間が独立して求められる。各かご毎に、可能な未割り当ての乗場呼びｈおよび割り当て済みの乗場呼びｇの各対の相互遅延ΔＷ(ｈ|ｇ)が求められる。待ち時間と相互遅延とが合算される。次いで、その和が最小になるように、かごの集合に対して割り当てが行われる。
【選択図】図２

Description

本発明は、包括的にはエレベータかごのスケジューリングに関し、特に再割り当て方式に従って動作する、スケジューリング方法に関する。

エレベータかごのスケジューリングは、建物内のエレベータ群に対しての実用的最適化問題である。その目的は、待ち時間、総移動時間、特定のしきい値を超えて待っている人々の割合、またはサービスの公正性等の１つまたは複数の性能基準を最適化するように、到着する乗客をかごに割り当てることである。

エレベータかごのスケジューリングは、非常に多くの可能解(解空間)、新たに到着する乗客の行先階が未知であること及び将来の乗客の到着時間が未知であることから生じる不確定性により、難しい組み合わせ最適化問題である。

最も一般的に受け入れられている最適化基準は、到着する乗客の平均待ち時間(ＡＷＴ)である。G. C. Barney著「Elevator Traffic Handbook」(Spon Press, London, 2003)、G. R. Strackosch著「Vertical transportation: elevators and escalators」(John Wiley & Sons, Inc., New York, NY, 1998)、並びにG. Bao、C. G. Cassandras、T. E. Djaferis、A. D. Gandhi、及びD. P. Looze著「Elevator dispatchers for downpeak traffic」(Technical report, University of Massachusetts, Department of Electrical and Determiner Engineering, Amherst, Massachusetts, 1994)。

別の重要な考慮事項は、スケジューラが動作する基準となる社会的慣習である。国によっては、たとえば日本では、各割り当ては到着する乗客の乗場呼び時に行われ、その割り当ては乗客にサービスが提供されるまで変わらない。これは即時方式(immediate policy)と呼ばれる。また国によっては、たとえば米国では、システムは、再割り当てがスケジューリングを向上させる場合には乗場呼びを別のかごに再割り当てすることができる。これは再割り当て方式(reassignment policy)と呼ばれる。再割り当て方式はスケジューリングの計算の複雑性を増大させるが、さらなる自由度を利用して、ＡＷＴの大きな改良を達成することができる。

実際には、乗客の不満足度はＡＷＴに応じて超線形的に増大すると考えられる。目的関数を最小化すると、短時間の待ち時間よりも長時間の待ち時間に対してはるかに強くペナルティーが課され、過度に長い待ち時間の低減を助ける。M. Brand及びD. Nikovski著「Risk-averse group elevator scheduling」(Technical report, Mitsubishi Electric Research Laboratories, Cambridge, Massachusetts, 2004)及びBrand他により２００２年６月３日に出願された「Method and System for Dynamic Programming of Elevators for Optimal Group Elevator Control」という名称の、米国特許出願第１０／１６１，３０４号＝米国特許出願公開第２００３／０２２１９１５号明細書(両方とも参照により本明細書に援用される)を参照のこと。

別の方法は、既存の乗客及び将来の乗客のＡＷＴを求める。Nikovski他著「Decision-theoretic group elevator scheduling」(13^th International Conference on Automated Planning and Scheduling, June 2003)及びNikovski他により２００３年６月２４日に出願された「Method and System for Scheduling Cars in Elevator Systems Considering Existing and Future Passengers」という名称の米国特許出願第１０／６０２，８４９号＝米国特許出願公開第２００４／０２６２０８９号明細書(両方とも参照により本明細書に援用される)。この方法は「動的プログラミングによるエンプティシステムアルゴリズム(Empty the System Algorithm by Dynamic Programming)」(ＥＳＡ−ＤＰ)法と呼ばれる。

ＥＳＡ−ＤＰ法は、かなり厳密な待ち時間推定を求める。この方法は、まだサービス提供されていない乗客またはまだ行先階を指示していない乗客の未知の行先階から発生する不確実性を考慮に入れる。この方法はシステムを離散状態マルコフ連鎖で表し、動的プログラミングを使用して、システムの起こり得るすべての将来の状態にわたって平均されたＡＷＴを求める。大きな状態空間にもかかわらず、この方法の性能は、建物の階数及びシャフト数において一次式的であり、且つ到着する乗客数において二次式的である。

ＥＳＡ−ＤＰ法の実行時間は完全に、最新のマイクロコントローラの実行可能範囲内にあり、その解の質は、他のスケジューリング法と比較して大幅な改良をもたらす。しかし、この方法は、再割り当て方式に従って動作するエレベータシステムのさらなる可能性を利用していない。

本発明の方法では、かごの集合及び乗場呼びの集合を含むエレベータシステムのかごをスケジューリングする。各かご毎に、乗場呼びがかごに割り当てられた唯一の乗場呼びである場合には待ち時間が独立して求められる。各かご毎に、可能な乗場呼びｈ及び乗場呼びｇの各対の相互遅延ΔＷ(ｈ|ｇ)が求められる。待ち時間と相互遅延とが合算される。次いで、その和が最小になるように、かごの集合に対して割り当てが行われる。

本発明の実施の形態は、再割り当て方式に従って動作するエレベータシステムにおいてエレベータかごをスケジューリングする方法を提供する。

エレベータのスケジューリングの問題は、未割り当ての乗場呼びＨの集合で特徴付けられ、ここで、集合Ｈの中の各乗場呼びｈは、到着階ｆ及び所望の方向ｄ(上または下)を定義するタプル(ｆ，ｄ)とされる。乗場の集合には、エレベータシステムのかごの集合に割り当てられるべきである。

かごｃの状態は、かごの現在位置、速度、方向、乗車人数、及び乗場呼びの集合によって決まり、これらはかごの移動を制約する。したがって、特定のかごｃについて、かごｃが乗客にサービス提供することができる乗場呼びの固有の順序を＜_ｃで示す。すなわち、かごｃが呼びｈ_ｊよりも先に呼びｈ_ｉにサービスする場合のみ、ｈ_ｉ＜_ｃｈ_ｊである。

一般に、かごがｎ個の未割り当て乗場呼びにサービスすることができる異なる順序はｎ！個ある。対応するスケジューリング問題は、単一のかごの場合であってもＮＰ困難であることが分かっている。しかし本発明では、かごは常に、現在方向へのサービスを要求しているすべての乗客がサービス提供されるまで、現在方向に移動し続けるという、広く使用されている仮定に従う。かごは、空になった後に方向を逆にすることができる。

各乗場呼びｈについて、かごｃが乗場呼びｈにサービス提供するのにかかる待ち時間をＷ_ｃ(ｈ)で示す。この時間は、かごｃの現在の状態及びエレベータシステムの特定の運動学、たとえば加速度、最大速度、ドア開閉時間、及び開始遅延に依存する。ここでは、これらのすべてのパラメータが、移動時間を十分に正確に予測できるようにスケジューラにとって既知であるものと仮定する。

さらに、乗客の待ち時間は、同じかごに割り当てられる他の乗場呼びに強く依存する。スケジューラはこれら乗場呼びを計数する必要もある。新たに到着する乗客の行先階が未知であることから発生する不確実性により、待ち時間を正確に予測することはできない。したがって、遅延を待ち時間の統計学的予測で置き換える。

乗場呼びＨの任意の部分集合Ｒについて(Ｒ⊂Ｈ)、かごｃに対する乗場呼びｈの予想待ち時間は、集合Ｒ中の乗場呼びにもかごｃが割り当てられる場合、Ｗ_ｃ(ｈ|Ｒ)で示される。乗場呼びの追加はかごを遅くすることしかできないため、

が真であり、ｈ＜_ｃｇ(ここで、ｇは割り当て済みの乗場呼びである)の場合、乗場呼びｇは、かごｃが乗場呼びｈをサービス提供した後に乗場呼びｇをサービス提供する場合には乗場呼びｈの乗客(複数可)を減速させないため、Ｗ_ｃ(ｈ|Ｒ∪｛ｇ｝)＝Ｗ_ｃ(ｈ|Ｒ)である。

本発明では、Ｗ_ｃ(ｈ|Ｒ)を、参照により本明細書に援用されるＥＳＡ−ＤＰ法を使用して効率的に求めることができる。しかし、Ｗ_ｃ(ｈ|Ｒ_１)及びＷ_ｃ(ｈ|Ｒ_２)の個々の予測だけで、Ｗｃ(ｈ|Ｒ_１∪Ｒ_２)を容易に求めることはできない。

乗場呼び集合Ｈをｍ個のかごに割り当てることは、ｉ≠ｊであり、且つ

の場合に

であるように、乗場呼び集合Ｈをｍ個の別個の部分集合｛Ｈ_１、Ｈ_２，…，Ｈ_ｍ｝に分けることである。所与のかご割り当てについて、乗場呼びｈに割り当てられたかごをｃ(ｈ)と示す。

特定の判断ステップにおいてＡＷＴを最小化することは、現在サービス提供されている全乗客の残余待ち時間の和を最小化することと同じである。したがって本発明では、所与の割り当て集合｛Ｈ_１、Ｈ_２，…，Ｈ_ｍ｝の目的関数Ｆを

と定義することができる。

この目的関数を最小化して、スケジューリング問題に最良解を見つけることが望まれる。

分岐限定法
分岐限定法(Ｂ＆Ｂ)は、探索ツリーを使用して困難な最適化問題を統計的に解くプロセスである。Ｂ＆Ｂは、欲張り探索法及び動的プログラミングが失敗した際に有効である。Ｂ＆Ｂは横型探索と同様である。しかし、探索ツリーのすべてのノードが子ノードとして拡張するわけではない。むしろ、所定の基準により、どのノードを拡張するか、及び最適解がいつ見つかったかが決まる。その時点での最良解ほどは良くない部分解が破棄される。A. H. Land及びA. G. Doig著「An Automatic Method for Solving Discrete Programming Problems」(Econometrica, vol. 28, pp. 497-520, 1960)(本明細書に参照により援用される)を参照のこと。

本発明では、Ｂ＆Ｂプロセスを使用してエレベータスケジューリングの大規模組み合わせ最適化問題を解く。指数的に増大する解の数が多くの場合、明示的な列挙を妨げるが、Ｂ＆Ｂプロセスの問題空間の部分を探索する能力は高い頻度で、実用サイズの問題に対して厳密解を暗示的にもたらす。

Ｂ＆Ｂプロセスは、問題空間のまだ探索されていない部分集合のプール、及びそれまでに得られた最良解を保持する。問題空間の未探索部分集合は通常、動的に生成される探索ツリーのノードとして表される。最初に、Ｂ＆Ｂプロセスは、すべての可能な割り当てを表す単一のルートノードを有する探索ツリー及び初期最良解を使用する。各反復で探索ツリーの特定の１つのノードを処理し、各反復は３つの主要構成要素、すなわち次に処理するノードの選択、限定、及び分岐に分けることができる。

Ｂ＆Ｂプロセスは一般的パラダイムであり、様々な可能性がこれらの各ステップに、またそれぞれの順序にも存在する。たとえば、ノード選択が部分問題の限界に基づく場合、分岐は次に処理するノードを選択した後の最初の操作であり、すなわち「熱心な戦略(eager strategy)」である。一方、ノード選択及び分岐後に必要であれば後で限界を求めてもよく、すなわち「怠惰な戦略(lazy strategy)」である。

最適化問題の種類に応じて、限定によって行われる作業は、部分集合全体の目的関数値の下限を求めることである。考察されている部分集合がその時点での最良解よりも良好な解を含み得ないと確定することができる場合、部分集合全体が破棄される。

分岐は、現在の探索空間を空ではない部分集合に、通常は現在の解の１つまたは複数の成分を特定の値に割り当てることによって分ける。新たに作成された各部分集合は探索ツリー中のノードで表され、まだ解かれていない部分集合のプールに加えられる。このプールが単一解から成っている場合、その単一解が最良解と比較される。２つの解のうち良好なほうが保持され、他方は破棄される。分岐限定法は、まだ解かれていない部分問題がなくなったときに終了する。このときに、見つかった最良解が大域最適解であることが保証される。

図１及び図２は、本発明の一実施の形態により保持されるＢ＆Ｂ探索ツリー例１００を示す。ツリーは、すべての可能な割り当てを表す最上位ルートノード１０１、部分割り当てを表す子ノード１０３を有する１つまたは複数の中間親ノード１０２、及び完全な割り当てを表す最下位リーフノード１０４を有する。最初に、最上位ノードはルートノードとリーフノードの両方であることに留意されたい。ノードは上から下の順に処理される。いずれのリーフでも、ノードが評価されて現在の解が求められる。ノード及びそのノードよりも下の部分ツリーの全体は、その現在の解がその部分ツリー内のかごのいずれの割り当ての最良解も改良し得ない場合には破棄され、改良し得る場合には、そのノードは、子ノードを生成することによって拡張され、ツリーはさらに派生する。

かごｃ_ｉへのｎ個の乗場呼びｈの集合Ｈの可能な各割り当てをベクトル(ｃ_１，ｃ_２，…，ｃ_ｎ)１１０で表す。すなわち、可能な割り当てはｍ個の別個の部分集合に分けられる。可能な解ベクトルは、Ｂ＆Ｂ探索ツリー１００として保持される。かごｃ_ｉには、割り当て済み乗場呼びの場合には範囲１≦ｃ_ｉ≦ｍの値が割り当てられ、未割り当ての乗場呼びの場合には−１が割り当てられる。完全なあらゆる解ベクトルが有効な割り当てに対応する。すなわち１≦ｉ≦ｎのすべてにおいて、かごｃ_ｉ＞−１である。したがって、解空間のサイズは指数的であり、より正確にはサイズはｍ^ｎである。

図２に概略的に示し、対応する疑似コードを図３に示すように、本発明では、ＥＳＡ−ＤＰプロセス２１０を本発明のスケジューリング方法のＢ＆Ｂプロセス２２０と組み合わせて、再割り当て方式に従ってｎ個の乗場呼びの集合２１１をｍ個のかごの集合２１２に割り当てる。本発明では、反復毎に最初の未割り当て乗場呼びを選択し、目的関数値を限定し、必要であれば分岐する。残りの探索空間は、呼びをかごの１つに割り当てることによってｍ個の等サイズの部分問題に分けられ、そうしてｍ個の子ノード１０２が生成される。

解ベクトル２０１がまず、即時方式に従ってＥＳＡ−ＤＰプロセスを使用して、乗客の各かごへの待ち時間を合算してその解ベクトルの初期最良解ｓ_１ ２０２を求める(２１０)ことによって評価される。

まだ解かれていない部分問題の集合は、スタックＳを使用して保持される。最初に、ルートノード１０１の空割り当てｘ＝｛−１｝ｎがスタックＳにプッシュ(push)される(３０１)。即時割り当て方式に従ってＥＡＳ−ＤＰ法を使用して、部分解２０１の初期最良解２０２を求める(２１０)。

リーフノード１０４に遭遇したとき(３０２)は常に、すなわち、乗場呼び毎に特定のかごが割り当てられたときは常に、この割り当ての平均待ち時間の予測を求める。現在の割り当ての解がそれまでに見つかった最良解よりも良好な場合のみ、現在の割り当てで、それまでに見つかった最良解を置き換える(３０３)。

部分割り当てが、下限ｂを求めること(３０４)によって評価される。下限は最良解と比較される(３０５)。下限ｂがそれまでの目的関数Ｆの最良解の値よりも大きい場合、そのノードに対するそれ以上の処理は止められ、スタックからポップ(pop)されたリーフノードが効率的に破棄される。

下限ｂがそれまでの目的関数Ｆの最良解の値よりも大きくない場合、最初の未割り当て乗場呼びを利用可能なかごの１つに割り当て、その割り当てをスタックにプッシュする(３０７)ことによってｍ個の子ノードを生成する(３０６)。次に処理するノードは常にスタックＳの一番上にあるため、この手法は縦型怠惰Ｂ＆Ｂ戦略に相当する。

実際には、乗場呼びへのかご割り当てを最初から最後の順に、乗場呼びが発せられた階までの距離に従ってソートし、その割り当てを逆順でスタックにプッシュし、それによってスタックの一番上にある最も有望なかご割り当てを最初に処理する。

本発明のＢ＆Ｂプロセスの成功は主に２つの構成要素、すなわち(ａ)最適化プロセスの初期に良好な解を入手できること、及び(ｂ)各分岐ノードの厳しい限界を求める手段によって実現される。本発明では、厳しい限界を、最適化されている、すなわち本発明の手法で最小化されている変数の最適値にかなり近い下限と定義する。

本発明では、即時方式のＥＳＡ−ＤＰ法及び最も有望な割り当ての縦型評価を用いて(ａ)を実現する。

厳しい限界を求めることは自明ではない。部分解の下限ｂを求める一方法は、未割り当て乗場呼びを無視し、ＥＳＡ−ＤＰプロセスを適用することである。しかし、この手法は２つの重要な問題を考慮に入れていない。各乗場呼びには必然的にかごの１つが割り当てられ、この割り当ての結果としての他の乗客の待ち時間の増大を考慮に入れる必要がある。各乗場呼びは、後にサービスされる乗場呼びに対して遅延をもたらす可能性があり、これは待ち時間を統計学的に予想するに際して考慮に入れる必要がある。

本発明では、任意の未割り当て乗場呼びｈに対して常に、

によって、すなわち、任意のかごが、他の乗場呼びが同かごに割り当てられていないと仮定して、特定の階に到着するために必要な最短時間によってペナルティーを課すことができる。しかし、この限界では、明示的な列挙なしでは探索ツリーの大部分を破棄することが許されない。これは、より一般的な不等式Ｗ_ｃ(ｈ|Ｑ∪Ｒ)≧Ｗ_ｃ(ｈ|Ｒ)の特殊なケースである

ことに基づき、式中、集合Ｑは未割り当て乗場呼びを含み、

は空集合である。

すでに分かっているかごｃへの割り当ての集合をＨ_ｃで示す。上記手法を、Ｒを乗場呼びＨ_ｃの全体集合の範囲にわたるものとしながら、Ｗ_ｃ(ｈ|Ｈ_ｃ)≧ｍａｘ_ＲＷ_ｃ(ｈ|Ｒ)に一般化することができる。実際には、すべての部分集合を考慮することは実行不可能である。それに代えて、本発明では、|Ｒ|≦ｐであるような部分集合Ｒに対してのみ、Ｗ_ｃ(ｈ|Ｒ)を事前に決定する。ここで、ｐは小さな整数、たとえば１、２、または３である。これは、濃度ｐの可能なすべての部分集合の数がｐに基づいて指数的に増大するためである。これで、部分割り当て

から得られる呼びｈのペナルティＰ(ｈ)を

により求めることができる。

乗場呼びＨ∪Ｑの集合の下限は(但し、Ｈは既知の割り当て、要素の未知の割り当ては集合Ｑ)は、

である。本発明では、乗場呼びを特定の順序(ｈ_１，ｈ_２，…，ｈ_ｎ)で処理するため(ｈ_ｉ∈Ｈ)、ｈ_ｉ後に処理される乗場呼びｈ_ｊ(すなわち、ｊ≧ｉ)を省くことによって、Ｗ_ｃ(ｈ_ｉ|Ｒ)を求めるための事前処理手続きをさらにスピードアップすることができる。ｈ_ｉの限界に関心があるときは常に、これら乗場呼びはまだ特定のかごに割り当てられておらず、Ｐ(ｈ_ｉ)を求めるために使用することができない。したがって、単一の乗場呼びｈ_ｉのＥＳＡ−ＤＰ２１０に必要な呼びの数は、

から

に大幅に低減することができる。

乗場呼びｈ_ｊのかごの１つへの割り当ては、ｈ_ｉ＜_ｃｈ_ｊであれば乗場呼びｈ_ｉに影響を及ぼさない。単一のかごｃについて、乗場呼びを厳密に＜_ｃによって与えられる順序で処理することが最適である。これは、各乗場呼びが最適化プロセスにおいて後に処理される呼びに対して遅延を発生させ、限界を連続して増大させることができるためである。しかし、一般に、この順序はかご毎に異なり、以下に説明する実施の形態においてヒューリスティック(発見的手法により)に求められる。

したがって、本発明ではまた、Ｆ(Ｈ)を求めることをその下限

で置き換えることができる。これは、限界を求めるために必要な時間及び下限の厳しさの両方を低減する。その結果、探索空間はより非効率的に、より小さな増分で刈り込まれる。

将来の乗客を無視することで、Ｂ＆Ｂプロセスの両方のバージョンは、可能なすべての割り当ての集合にわたって最小の予想ＡＷＴを有する割り当てで終了する。しかし、この方法の複雑さは著しく、中規模の建物に対して実行不可能になる恐れがある。また、この方法は、エレベータシステム内のセンサによって提供される現実世界の「スナップショット」に対して効果があり、解の価値は、時間が経過し、システムが変化するにつれて、たとえば新たな乗客が到着する場合、またはかごがそれ以上は特定の階で停止できない(以前はできた)場合に低減する。

ＡＷＴを直接最小化することに代えて使用することができる異なる代理の基準について説明する。代理の基準は、限界の増分計算によってより効率的なＢ＆Ｂ手続きを可能にする。

各乗場呼びのすべての制約を考慮することに代えて、本発明では、遅延を、同じかごに割り当てられたｐ個の最も不良な乗場呼びに制限することによって制約のいくつかを故意に無視することができる。或る意味では、これは、

を求める従来の最短近接かごヒューリスティックの拡張である。

本発明では、所与の割り当てＨ＝Ｈ_ｉの待ち時間推定を、

で置き換える。すなわち、すべての乗場呼びを待ち時間を求める際に考慮するのではなく、有界濃度の部分集合Ｒを使用する。一般に、この手続きは待ち時間を実際よりも短く推定し、ｐを増大することでより良好な結果が得られるものと予想することができる。しかし、この式の重要な特徴は、Ｂ＆Ｂ探索ツリーを降下しながら待ち時間を増分的に求めることが可能なことである。これは、探索ツリーでより上位のノードについて求められた待ち時間を使用して、より下位のノードの待ち時間を求めることができることを意味する。

図４の疑似コードが示すように、本発明では、濃度ｐの乗場呼びＲの可能なすべての部分集合Ｒを、この部分集合を部分集合Ｓ_ｉ(ｉ＝１，…，ｎ)に分けられるように列挙し(４００)、ここでＳ_ｉは、乗場呼びｈ_ｉから成る部分集合Ｒ、及びｈ_ｉの前に処理された乗場呼びの部分集合Ｒ’(すなわち、|Ｒ’|＜ｐ)のみを含む。空集合Ｓ_０から開始して(４０１)、各乗場呼びは順に処理される(４０２)。各乗場呼びについてまず、前の反復中に生成されたすべての集合Ｓ_ｊ(ｊ＝１〜ｉ−１)の和集合Ｔを形成する(４０３)。次いで、厳密にｐ未満の濃度を有するＴのすべての部分集合Ｒ’にわたって繰り返し(４０４)、新たな乗場呼びｈ_ｉをＲ’に加える(４０５)。

さらに、Ｂ＆Ｂ探索ツリー内の各ノードに行列Ａを保持する。行列の要素Ａ_ｃ，ｈは、かごｃに割り当てられた乗場呼びｈに対して最大で濃度ｐの任意の部分集合Ｒにより発生する最大遅延を含み、このノードに固定割り当てが与えられている場合、これは最初は

である。

乗場呼びｈ_ｉをかごの１つに割り当てることにより、新たなノードをＢ＆Ｂ探索ツリーに挿入するときは常に、行列Ａ_ｃ，ｇがｃ≠ｃ(ｈ_ｉ)について変わらないままであることを保証する。行列の行ｃ(ｈ_ｉ)のみを、すべての割り当て済み乗場呼びｇに対して

を求めることによって更新することができる。割り当てが分かっている各乗場呼びｇの限界は

において入手可能であり、未割り当て乗場呼びｈの限界はｍｉｎ_ｃＡ_ｃ，ｈで求めることができる。この方法は上述した限界手続きに適用することも可能であるが、ここでは、

によりリーフノードでの目的関数の値を求めることもでき、Ｂ＆Ｂプロセス中にＥＳＡ−ＤＰ手続きへの呼出しを省くことができる。

しかし、事前処理手続きの計算複雑性はｐにおいて指数的に増大し、ｐが小さい場合、残余待ち時間を実際よりも大幅に短く見積もる。

対単位での遅延最小化
本発明の別の実施の形態では、同じかごに割り当てられた乗場呼び間の対単位での遅延の和を直接最小化する。割り当て済みの乗場呼びｇにより乗場呼びｈにもたらされる遅延をΔＷ_ｃ(ｈ|ｇ)で示す。すなわち、

である。ここで、目的関数

を作る。

この目的関数では、乗場呼びｈを指示している乗客がかごｃに割り当てられた場合に経験するであろう真の待ち時間Ｗ_ｃ(ｈ|Ｈ_ｃ)は、これもまた同じかごに割り当てられたＨ_ｃ中の他のすべての乗客により、これらの各乗客がｈに発生させる個々の対単位の遅延から成る和

で置き換えられている。

しかし、この置き換えは常に正確であるわけではなく、多くの理由により正確な待ち時間推定に対応しない。かごが、このかごに割り当てられた連続した２つの乗場呼び間で最大速度に到達可能な場合、この置き換えは常に正確である。このような場合、個々の乗場呼びは独立して動作し、それぞれの結合遅延はそれぞれの個々の遅延の和に等しい。

しかし、より典型的には、たとえば、呼びが２つの隣接した階から発せられる場合、かごは連続した２つの呼びの間で最大速度に達することはできない。このような場合では、位置及び乗場呼び間の相互作用に応じて、Ｇ(｛Ｈ_１，Ｈ_２，…，Ｈ_ｍ｝)はＦ(｛Ｈ_１，Ｈ_２，…，Ｈ_ｍ｝)を実際よりも大きく、または小さく見積もり、分岐限定プロセスで使用される厳密な下限として機能できない。しかし、本発明のこの実施の形態では、Ｇ(｛Ｈ_１，Ｈ_２，…，Ｈ_ｍ｝)を最小化すべき目的関数としてそのまま使用し、この目的関数の厳しい下限を効率的に求める方法について以下に説明する。

さらに、分岐限定プロセスアルゴリズムの実際の実行時間をスピードアップする。値Ｗ_ｃ(ｈ|ｇ)を、ΔＷ_ｃ(ｈ|ｇ)及びΔＷ_ｃ(ｇ|ｈ)のうちの一方のみが非ゼロであることを利用することによって効率的に事前に求めることができる。本発明ではまた、Ｂ＆Ｂプロセス中に目的関数を増分的に求め、中間結果を目的関数に対する厳しい下限として使用することができる。事前処理手続きは別として、Ｂ＆Ｂ評価中にＥＳＡ−ＤＰプロセスをさらに呼び出す必要はない。

目的関数である式(３)を求めるために、ルートノード１０１が

で初期化された探索ツリーの各ノードについて、行列Ｗを保持する。最適化プロセスでの各インスタンスにおいて、Ｗ_ｃ，ｈは、

とそれまでにかごｃに割り当てられたすべての乗場呼びの個々の遅延との和を含む。

したがって、各ノードの行列Ｗを親ノードから伝搬することができ、乗場呼びｈをかごｃ(ｈ)に割り当てるときに、

を各要素

に加えることにより、伝搬行Ｗ_ｃ(ｈ)を更新することができる。要約すると、このステップを使用して、乗場呼びｈをかごｃに割り当てるときに、この乗場呼びがそれまでに同じかごに割り当てられていたすべての乗場呼びに対して発生させるであろう遅延を考慮に入れる。

を任意の部分割り当てとする(但し、固定かごはＰであり、Ｑ中の要素は未知の割り当てである)。本発明では、

を定義し、中間ノードの下限及びリーフノード１０４での目的関数の値の両方を

によって求めることができる。

本発明を好ましい実施の形態の例として説明したが、他の各種適合及び変更を本発明の精神及び範囲内で行うことが可能なことを理解されたい。

本発明の一実施の形態による分岐限定プロセスが使用する探索ツリーの図である。 本発明の一実施の形態によるエレベータかごをスケジューリングするシステム及び方法のブロック図である。 本発明の一実施の形態による方法の疑似コードを示す。 乗場呼びの可能なすべての部分集合を列挙する疑似コードを示す。

Claims (6)

1. かごの集合及び乗場呼びの集合を含むエレベータシステムのかごのスケジューリング方法であって、
   各かご毎に、前記乗場呼びが前記かごに割り当てられた唯一の乗場呼びである場合には各乗場呼びの待ち時間を独立して求めるステップと、
   各かご毎に、可能な乗場呼びｈ及び乗場呼びｇの各対の相互遅延ΔＷ(ｈ|ｇ)を求めるステップと、
   各かご毎に、前記待ち時間と前記相互遅延との和を求めるステップと、
   前記和が最小化されるように、前記乗場呼びを前記かごの集合に割り当てるステップと、
   を備えたエレベータシステムのかごのスケジューリング方法。
2. 前記和は、
   

   

   に従って求められ、式中、ｃはｍ個のかごのうちの１つであり、Ｈ_ｃは前記かごの集合に割り当てられるべき前記乗場呼びの集合であり、
   

   

   は、前記乗場呼びが前記かごｃに割り当てられた唯一の乗場呼びである場合の乗場呼びｈの前記待ち時間であり、
   

   

   は乗場呼びｇが乗場呼びｈに対して発生させる前記遅延である、請求項１に記載のエレベータシステムのかごのスケジューリング方法。
3. Ｗ_ｃ(ｈ|ｇ)は、ΔＷ_ｃ(ｈ|ｇ)及びΔＷ_ｃ(ｇ|ｈ)のうちの一方のみが非ゼロであるため、前もって求められる、請求項２に記載のエレベータシステムのかごのスケジューリング方法。
4. 前記かごの集合に対する前記乗場呼びの集合の可能な各割り当てを、探索ツリー中のノードとして保持される解ベクトルで表すステップと、
   初期最良解及び前記探索ツリーを使用して、各解ベクトルに分岐限定プロセスを適用し、前記最小化された和を求めるステップと、
   をさらに備えた、請求項１に記載のエレベータシステムのかごのスケジューリング方法。
5. 前記最小化された和に近い厳しい限界を使用して前記探索ツリーの大部分を刈り取るステップをさらに備えた、請求項４に記載のエレベータシステムのかごのスケジューリング方法。
6. 前記和は、前記探索ツリーを探索している間に増分的に求められる、請求項４に記載のエレベータシステムのかごのスケジューリング方法。

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