JP2007509640A

JP2007509640A - キュービックロジック玩具

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Inventors: パナヨティス・ヴェルデス
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Publication date: 2007-04-19
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Abstract

本発明は一般的な立体形状、実質的には立方形状と、３次元直交座標系の各方向におけるＮ個の層とを有し、上記層はさらに小さい個々のピースより成る３次元ロジック玩具の構造に関する発明である。上記立体の外面の一部を形成するそれらの側面は、実質的に立方体である。上記ピースは座標の３次元の軸の周りの層内で回転可能であり、見えているそれらの矩形表面は色づけされてもよいし、むき出しの形であってもよく、文字や数字が付されてもよい。本構造は座標の半軸と共軸である平面、球面及び主として真っ直ぐな錐面を使用し、その数は半軸当たりＫである個々のピースの内面の形状を基礎としている。この構造の優位点は、これらの半軸当たりκ個の錐面の使用により、毎回、１つはユーザに見える１方向当たり偶数（Ｎ＝２κ）個の層を有し、もう１つは１方向当たり次の奇数（Ｎ＝２κ＋１）個の見える層を有する２つの立体が現われることにある。

Description

本発明は、３次元直交座標系の各方向当たりＮ個の層を有し、その中心は立体の幾何学的中心に一致する一般的な幾何学的立体の形状、実質的には立方体の形状を有する３次元ロジック玩具の製造に関する。上記層は幾つかのさらに小さいピースより成り、これらは層内で３次元直交座標系の軸を中心として回転することができる。

立方体又は他の形状である実質上のロジック玩具は世界的に有名であって、最も有名であるものがルービックキューブであり、これは過去２００年間で最良の玩具とされている。

このキューブは３次元直交座標系の各方向当たり３層を有し、よって３×３×３キューブとも、さらにはキューブ番号３とも呼ばれ、各面に９個の平らな正方形の表面を有し、その各々が６つの基本色のうちの１つで着色され、すなわち合計６×９＝５４個の着色された平らな正方形の表面が存在する。このゲームを解くために、ユーザは、最終的にキューブの各面が同じ色になるようにキューブの層を回転させなければならない。
知り得る限り、現在までに、古典的なルービックキューブ、すなわちキューブ番号３以外にも、１方向当たり２層を有する２×２×２キューブ（又はキューブ番号２とも呼ばれる）、１方向当たり４層を有する４×４×４キューブ（又はキューブ番号４とも呼ばれる）及び１方向当たり５層を有する５×５×５キューブ（又はキューブ番号５とも呼ばれる）が製造されている。

しかしながら、その高速キュービング操作の間に全く不都合が生じない周知のルービックキューブ、すなわちキューブ番号３を除いて、他のキューブはそれらの高速キュービング操作の間に不都合が生じ、ユーザがかなり慎重に操作しなければキューブのピースの幾つかが壊れる、又は外れてしまう危険性がある。

２×２×２キューブの欠点は、米国のルービック発明は米国特許第４３７８１１７号の明細書において言及されている。４×４×４キューブ及び５×５×５キューブの欠点はインターネット・サイトｗｗｗ．Ｒｕｂｉｋｓ．ｃｏｍ上で言及されていて、ユーザは、キューブを乱暴に、又は高速で回転しないように警告されている。

結果的に、ゆっくりとした回転は、できるだけ速くキューブを解くというユーザによる競争を複雑化させる。

これらのキューブがその高速キュービング操作の間に問題を起こすという事実は、２００３年８月にカナダのトロントで開催されたキュービング選手権大会のキュービング選手権組織委員会の決定によって証明された。この決定によれば、上記大会のメイン・イベントは古典的なルービックキューブ、すなわちキューブ番号３によるユーザの競技であり、キューブ番号４及び番号５の競技は二次的イベントであった。これは、これらのキューブがその高速キュービング操作の間に起こす問題点に起因する。

これらのキューブの層の遅い回転による欠点は、平面及び球面は別として、キューブの層のより小さいピースの内面を構成するために主として３次元直交座標系の軸と共軸である円筒面が使用されているという事実に起因する。しかしながら、これらの円筒面の使用は、ルービックキューブに関しては１方向当たりの層数がＮ＝３と少ないことからその安定性及び高速回転を保証することができるものの、層の数が増えると、より小さいピースの幾つかが損傷される、又はキューブが分解される確率は高まり、遅い回転という欠点を生じさせる。これは、４×４×４及び５×５×５キューブが実際には各々２×２×２及び３×３×３キューブ上へピースを掛けることによって製造されるという事実に起因する。この製造方法は、より小さいピースの数を増やすものの、これらのキューブに関して結果的に上述の欠点をもたらす。

本発明による構造の革新性及び改良点は、各ピースの内面の構造が立体の幾何学的中心と同心である必要な平面及び球面だけでなく、主に真っ直ぐな錐面によって作られることにある。これらの錐面は３次元直交座標系の半軸と共軸であり、その数は半軸当たりｋであって、必然的に３次元の各方向では２ｋになる。

従って、Ｎ＝２κで偶数のとき、結果的に生じる立体は玩具のユーザに見える１方向当たりＮ個の層と、ユーザには見えない各方向の中間層である追加の１層とを有するが、Ｎ＝２κ＋１で奇数のとき、結果的に生じる立体は玩具のユーザからすべて見える１方向当たりＮ個の層を有する。

本願でクレームする、すべてのより小さいピースが、少ない事例でのみ副次的に使用される円筒形ではなく、主に必要な平面及び球面と組合わせた錐面からなる内面構造の優位点は下記の通りである。

Ａ）本玩具のより小さい個々のピースのすべては、３つの識別できる個々の部分より成る。第１の部分は実質上の立方形状であって立体の表面に向かって存在し、中間の第２の部分は、実質的に立体の幾何学的中心の方向を指す複数の錐面の一部を有するくさび状の形状を有し、その断面は曲線の辺を有する概略正三角形又は曲線の辺を有する概略等脚台形又は任意の曲線の辺を有する概略四辺形の何れかの形状であり、その最も内側の第３の部分は立体の幾何学的中心に近く、球又は球殻の一部であり、立体の６個のキャップへ到達したときにのみ錐面又は平面により、もしくは円筒面により適宜区切られる。上側の立方体部分は、より小さい個々のピースがユーザに見えないときに球状にカットされることから、これらのピースからなくなることは明らかである。

Ｂ）この種の、及びこの形状の３次元ロジック玩具の構造の最も重要な問題点である、各キューブ角の個々のピースと立体内部との接続が保証され、よってこれらのピースの分解が完全に防止される。

Ｃ）この構造により、個々のピースは各々立体内部の適切な深さまで伸長し、一方では立体の６つのキャップ、すなわち各面中央の個々のピースにより、他方では適切に生成される凹凸により分解しないように防止され、これにより、個々のピースは各々その隣接するピースによって相互に結合されかつ支持され、上記凹凸は、同時に隣接する層間にも一般的な球形の凹凸を生成する類のものである。これらの凹凸は共に、個々のピースの各々をその隣接するピースと相互結合させかつこれを支持し、一方で構造の安定性を保証して他方で層が軸の周りを回転する間ピースを案内する。これらの凹凸の数は、本発明の諸図面が示すように、構造の安定上必要となる場合には２以上になる場合もあり、そのように構成してもよい。

Ｄ）幾つかの個々のピースの内部は円錐かつ球形であることから、これらは回転により生成される表面である錐面及び球面において、及び上記錐面及び球面上で容易に回転することが可能であり、よって個々のピースの各々の端の適切な丸み付けにより補強される高速かつ妨害のない回転という優位点が確実にされる。

Ｅ）平面、球面及び錐面による個々のピースの各々の内面形状が、旋盤上でより容易に製造される。

Ｆ）個々のピースの各々は内蔵式であり、その層の他のピースと共に対応する軸の周りをユーザが所望する方向へ回転する。

Ｇ）本発明が提案する製造方法によれば、κの各値に応じて２種類の立体が存在する。一方の立体はＮ＝２κ、すなわち１方向当たり偶数個の見える層を有し、もう一方の立体はＮ＝２κ＋１、すなわち１方向当たり奇数個の見える層を有する。これらの立体の唯一の相違は、前者の中間層はユーザから見えないが、後者の中間層は玩具表面に出現することにある。これらの２立体は、予想される通り、正確に同数、すなわちＴ＝６Ｎ^２＋３個の個々のピースより成り、ここでＮは必ず偶数である。

Ｈ）必要な平面及び球面と組み合わされた錐面を有する各立体の個々のピースの内面構造の大きな優位点は、３次元直交座標系のあらゆる半軸に追加錐面が加えられるたびに新たに２つの立体が生成され、上記立体は元の立体より２つ多い層を有することにある。
従って、κ＝１のとき、Ｎ＝２κ＝２×１＝２及びＮ＝２κ＋１＝２×１＋１＝３を有する２つのキューブ、すなわちキュービックロジック玩具番号２及び番号３が生じ、κ＝２のとき、Ｎ＝２κ＝２×２＝４及びＮ＝２κ＋１＝２×２＋１＝５を有するキューブ、すなわちキュービックロジック玩具番号４及び番号５が生じる、等々となり最終的に本発明の終点であるk＝５のとき、Ｎ＝２κ＝２×５＝１０及びＮ＝２κ＋１＝２×５＋１＝１１を有するキューブ、すなわちキュービックロジック玩具番号１０及び番号１１が生じる。

新しい錐面が追加されると新たに２つの立体が生成されるという事実は、本発明を一体化することから大きな優位点である。

各キューブのピースがとりうる個々の場所の可能数は、計算が容易であることから層数の増加に伴って飛躍的に増加するが、同時にキューブを解く困難さは増大する。

本発明がアプリケーションをキューブＮ＝１１までとしている理由は、既に述べたように、より多くの層が追加されるとキューブを解く困難さが増大すること、及び幾何学的制約条件及び実際的理由に起因する。

幾何学的制約条件は下記の通りである。

ａ）本発明によれば、キューブを等しいＮ個の層に分割するためには、Ｎが不等式

であることを立証しなければならないことが既に証明されている。上記不等式を解けば、Ｎの整数値がＮ＜６．８２であることは明らかである。これは、Ｎ＝２、Ｎ＝３、Ｎ＝４、Ｎ＝５及びＮ＝６のときに可能であり、その結果、形状が理想的には立方体であるキュービックロジック玩具番号２、番号３、番号４、番号５及び番号６が製造される。

ｂ）Ｎ＜６．８２の値という制約条件は、キューブの平面が長半径の球状部分になれば克服されることが可能である。従って、Ｎ＝７以上の層を有する最終的な立体は６つの平面を有する古典的な幾何学的立方形状を失い、Ｎ＝７乃至Ｎ＝１１では６つの立体面はもはや平面ではなく、キューブの寸法に比べて長半径である球面であるが、上記球面の形状は、その立体面の理想レベルからの上昇が理想的なキューブの側面長さの約５％であることからほぼ平らになる。

Ｎ＝７乃至Ｎ＝１１から最終的に得られる立体の形状は実質的に立方体であるが、本トポロジー分岐によれば、その円と正方形とは全く同じ形状であり、次いで実質上の立方体へと連続的に変形される古典的なキューブは球と同じ形状である。従って、本発明によって製造される立体をすべて、それらが全く同じ一体式方法で製造される、すなわち錐面を使用して製造されることから、キュービックロジック玩具番号Ｎと名付けることは理に適っていると思われる。

本発明がアプリケーションをキューブＮ＝１１までとしている実際的理由は、下記の通りである。

ａ）Ｎ＝１１以上の層を有するキューブは、そのサイズ及びその個々のピースの多さに起因して回転が困難になる。

ｂ）Ｎ＞１０のとき、キューブの頂点を形成する個々のピースの見える面はその正方形形状をなくし、長方形になる。本発明が頂点長方形上の中間の側面比ｂ／ａが１．５になる値Ｎ＝１１を終わりとするのは、このためである。

最後に、Ｎ＝６のとき、値は幾何学的制約Ｎ＜６．８２に極めて近いものになることについて言及しなければならない。その結果、個々のピースの、特には角のピースのくさび状の中間部分は寸法が制限され、製造中はサイズを補強するか、サイズをより大きくしなければならない。これは、キュービックロジック玩具番号６、すなわち長半径の球状部分より成るその６面を有する玩具がＮ≧７を有するキュービックロジック玩具を製造する方法で製造される場合とは事情が違う。キュービックロジック玩具番号６の製造に、一般的な立方形状のバージョン番号６ａと、長半径の球状部分より成るその面を有するバージョン６ｂという異なる２つのバージョンを提案する理由はこれにある。これらは全く同数の個々のピースで構成されることから、２つのバージョン間の唯一の相違点は形状にある。

本発明は、上記角のキューブ・ピースを、角のピースが内蔵型であることが可能であって３次元直交座標系の半軸の周りを回転可能であり、立体の６つのキャップ、すなわち各面の中央の６個のピースの回転中はキューブが分解されないことを保証するように立体内部に接続する問題が解決されたことから実現可能である。

Ｉ．この解決法は、下記の観測を基礎として可能になった。

ａ）側面長さａを有する各キューブの対角線は、３次元直交座標系の半軸ＯＸ、ＯＹ、ＯＺと共に次式で表される。

従って、ω＝５４．７３５６１０３２０゜（図１．１）である角度を形成する。

ｂ）座標始点へ向かう先端を有する３つの直錐体について考えると、上記直錐体は正の半軸０Ｘ、ＯＹ、ＯＺを有し、これらが生成する線は半軸０Ｘ、ＯＹ、ＯＺと共に角度φ＞ωを形成し、よってこれらの３つの錐体の交差部は厚さが連続して増大するくさび状の立体であり、上記くさび状の立体の先端は、中心が座標始点に一致する球面によって切断されると曲線の辺を有する概略正三角形の断面（図１．３）の座標の始点（図１．２）に位置づけられる。上記曲線の辺を有する三角形の側面の長さは、キューブの頂点へ接近するにつれて長くなる。上記くさび状の立体の中心軸は、キューブの対角線に一致する。

上記くさび状の立体の３つの側面は言及している錐体の表面の一部であり、その結果、上記くさび状の立体は、対応する錐体の軸又は対応する３次元直交座標系の半軸が回転すると対応する錐体の内面で回転することができる。

従って、球の中心が平面ＸＹ、ＹＺ、ＺＸに平行な平面で適切にカットされて座標始点に位置づけられている半径Ｒの球の１／８のもの、及びその対角線が元のキューブの対角線に一致する小さな立方体ピースがあるものとすると（図１．４）、個々のピースへと具現されるこれらの３個のピース（図１．５）が本発明によるキューブすべての角のピースの一般的な形式及び一般的な形状になる（図１．６）。

従って、図１．６と図２．１、図３．１、図４．１、図５．１、図６ａ．１、図６ｂ．１、図７．１、図８．１、図９．１、図１０．１、図１１．１とを比較するだけで、本発明による各キューブの角のピースの一体化された製造方法が分る。上述の諸図面においては、角のピースの識別できる３つの部分、すなわち実質的に立方体である第１の部分、複数の錐面の一部を有するくさび状の形状である第２の部分及び球の一部である第３の部分、を明白に認めることができる。これらの図を比較すれば、本発明が最終的には２つ以上の立体を生成するものの、一体化されていることを証明するに足る。

他の個々のピースは全く同じ方法で製造され、最終的な立体における個々の場所に依存するそれらの形状は類似している。その製造には少なくとも４つの錐面が使用される複数の錐面の一部を有するこれらのくさび状部分は、その全長に渡って同じ断面を有する場合もあれば、部分毎に異なる断面を有する場合もある。何れの場合も、上記くさび状部分の断面の形状は、曲線の辺を有する概略等脚台形又は曲線の辺を有する任意の概略四辺形の何れかである。この複数の錐面の一部を有するくさび状部分の形状は、個々のピースの各々の上に上述の凹凸を生成し、これにより個々のピースの各々がその隣接するピースと相互に結合されかつ隣接するピースによって支持されるという類のものである。同時に、上記複数の錐面の一部を有するくさび状部分の形状は、ピースの第３の下方部分との組合わせで隣接する層間に一般的な球形の凹凸を生成し、本構造の安定性を保証しかつ軸を中心とする回転の間に層を案内する。最後に、上記個々のピースの下方部分は球又は球殻のピースである。

また、第１の錐体ｋ１の角度φ１は、錐体の頂点が座標始点に一致するときは５４．７３５６１０３２゜より大きくなることも明確にされるべきである。ここで、錐体の軸が回転の半軸の負の部分へ移動すれば、角度φ１は５４．７３５６１０３２゜をわずかに下回る可能性があり、特に総数が増加する場合がそうである。

また、各キューブの個々のピースは、６つの脚が円筒形であってその上に各キューブの６つのキャップを適切なねじでねじ込む中心の３次元立体十字上に固定されることにも留意すべきである。上記キャップ、すなわち各面の中央の個々のピースは見えるものであれ見えないものであれ、適宜穴を伴って形成され（図１．７）、サポートねじは任意選択として適切なばねで包囲された後に（図１．８）この穴を通される。上記支持方法は、ルービックキューブのサポートに類似している。

最後に、サポートねじは、特には偶数の層を有するものであるキューブのキャップ内の穴を通されると、キャップの上側の立方体部分に嵌め込まれる平らなプラスチック製ピースで覆われることについて言及しなければならない。

本発明は、視覚的ジオメトリに造詣の深い者であれば誰にでも十分に理解される。よって、本発明に添付した図２乃至図１１を解析的に説明し、下記を証明する。すなわち、

ａ）本発明は、進歩性を有する一体化された物体である。
ｂ）本発明は、幾つかの方法で幾つかの発明者により製造される、ここで、それらの回転の間に問題が発生する最新式キューブ、すなわち２×２×２、４×４×４及び５×５×５キューブを改良する。
ｃ）古典的かつ問題なく機能するルービックキューブ、すなわち３×３×３キューブも、幾つかの小さな修正により本発明に包含される。
ｄ）本発明は、現在までに我々が知り得る限り世界で初めて、実質的に立方形状であるロジック玩具シリーズを番号１１、すなわち１方向当たり１１の異なる層を有するキューブにまで拡張する。

最後に、その完全な対称性に起因して、各キューブの個々のピースは類似ピースによるグループを形成し、上記グループの数はキューブの半軸当たりの錐面の数κに依存し、上記数は三角数であることに言及しなければならない。既に周知であるように、三角数は、級数Σ＝１＋２＋３＋４＋，…，＋ｖ、すなわちその連続する項間の差が１である級数の部分和に相当する数である。このケースでは、上記級数の一般項はｖ＝κ＋１である。

本発明の図２乃至図１１では、下記を容易に認識することができる。

ａ）各キューブを構成するすべての異なる個々のピースの形状。
ｂ）個々のピースの各々の識別できる３つの部分、すなわち実質的に立方体である上側の部分、複数の錐面の一部を有するくさび状の形状である中間の第２の部分及び球又は球殻の一部である第３の部分。
ｃ）必要に応じた異なる個々のピース上の上述の凹凸。
ｄ）構造の安定性を保証しかつ軸を中心とする回転の間に層を案内する、隣接する層間の上述の一般的な球形の凹凸。

ＩＩ．従って、κ＝１でＮ＝２ｋ＝２×１＝２のとき、すなわちキュービックロジック玩具番号２の場合は、異なる個々のピースは３種類しかない。すなわち、全玩具ユーザから見える、合計８個の類似する角のピース１（図２．１）、全玩具ユーザには見えない、合計１２個の類似する中間のピース２（図２．２）、及びキューブのキャップである全玩具ユーザには見えない合計６個の類似するピース３である（図２．３）。最後に、ピース４はキューブを支持する、見えない中心の３次元立体十字である（図２．４）。

図２．１．１、図２．２．１、図２．２．２及び図２．３．１では、これらのピースの断面を見ることができる。

図２．５では、上記キューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を伴って各々の位置に配置されたこれらの異なる３種のピースを見ることができる。

図２．６では、キュービックロジック玩具番号２の幾何学的特徴を見ることができる。ここで、Ｒは一般にキューブの個々のピースの内面形状に必要な同心球面の半径を表す。

図２．７では、キューブを支持する見えない中心の３次元立体十字上の、各方向における見えない中間層の個々の中心ピースの位置を見ることができる。

図２．８では、キューブを支持する見えない中心の３次元立体十字上の、各方向における見えない中間層の個々のピースの位置を見ることができる。

図２．９では、キューブを支持する見えない中心の３次元立体十字上の、各方向における第１の層の個々のピースの位置を見ることができる。

最後に、図２．１０では、キュービックロジック玩具番号２の最終形状を見ることができる。キュービックロジック玩具番号２は、合計２７個の個々のピース及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字より成る。

ＩＩＩ．κ＝１でＮ＝２κ＋１＝２×１＋１＝３のとき、すなわちキュービックロジック玩具番号３の場合もやはり、３種類の異なる個々のピースが存在する。すなわち、全玩具ユーザから見える、合計８個の類似する角のピース１（図３．１）、全ユーザから見える合計１２個の類似する中間のピース２（図３．２）、及びキューブのキャップであり、全玩具ユーザから見える合計６個の類似するピース３（図３．３）である。最後に、ピース４はキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字である（図３．４）。

図３．１．１、図３．２．１、図３．２．２及び図３．３．１では、これらの異なる個々のピースの断面をそれらの対称面によって見ることができる。

図３．５では、上記キューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を伴って各々の位置に配置されたこれらの異なる３種のピースを見ることができる。

図３．６では、キュービックロジック玩具番号３の幾何学的特徴を見ることができる。

図３．７では、上記第１の層の内面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図３．８では、各方向の中間層の面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図３．９では、上記中間層の断面をキューブの中間の対称面によって見ることができる。

最後に、図３．１０では、キュービックロジック玩具番号３の最終形状を見ることができる。キュービックロジック玩具番号３は、合計２７個の個々のピース及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字より成る。

キュービックロジック玩具番号２及び番号３の図を比較すると、両キューブは共に同じ合計数の個々のピースより成るが、玩具番号２の見えない中間層は玩具番号３では見えるようになることは明らかである。加えて、このことは既に本発明の優位点の１つとして言及されていて、本発明が一体式であることを証明している。この点において、キュービックロジック玩具番号３の個々のピースの図をルービックキューブの個々のピースの図と比較することは有益である。

これらの図の相違点は、本発明の個々のピースの複数の錐面の一部を有するくさび状部分がルービックキューブのピース内には存在しないことにある。従って、キュービックロジック玩具番号３の個々のピースからその複数の錐面の一部を有するくさび状部分を除けば、この玩具の図はルービックキューブの図に類似するものになる。

実際に、総数Ｎ＝３は小値であり、その結果、複数の錐面の一部を有するくさび状部分は必要がなく、既に述べたようにルービックキューブはその高速キュービング操作中に問題を発生させない。しかしながら、本発明が提案している方法によるキュービックロジック玩具番号３の構築は、ルービックキューブの操作に関して何らかの改良を行うためではなく、本発明が一体式かつ順次的なものであることを証明するためのものである。

しかしながら、ルービックキューブにおける、本発明により導入される、言及した錐面の結果である、この複数の錐面の一部を有するくさび状部分の不在が、現在に至るまで幾人かの発明者がこれらのロジック玩具を満足のいく、操作に問題のない製造方法で完成し得ていない主たる理由であると思われる。

最後に、単に製造上の理由及びＮ＝２及びＮ＝３のときのキューブの容易な部品組立ての理由で、図２．６及び図３．６に示す最後から２番目の球、すなわち半径Ｒ１を有する球は、見えるか見えないに関わらず、単に中間層の形状のためだけに、本方法の一般性に影響することなく任意選択で同じ半径の円筒により置換され得ることについて言及しなければならない。

ＩＶ．κ＝２でＮ＝２κ＝２×２＝４のとき、すなわちキュービックロジック玩具番号４の場合には、６種類の異なる個々のピースが存在する。すなわち、全ユーザから見えるピース１（図４．１）及び合計８個の類似するピース、全ユーザから見えるピース２（図４．２）及び合計２４個の類似するピース、全ユーザから見えるピース３（図４．３）及び合計２４個の類似するピース、全ユーザには見えないピース４（図４．４）及び合計１２個の類似するピース、全ユーザには見えないピース５（図４．５）及び合計２４個の類似するピース及び全ユーザには見えないピース６（図４．６）、すなわちキュービックロジック玩具番号４のキャップ及び合計６個の類似するピースである。最後に図４．７では、キューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図４．１．１、図４．２．１、図４．３．１、図４．４．１、図４．４．２、図４．５．１、図４．６．１及び図４．６．２では、これらの異なる個々のピースの断面を見ることができる。

図４．８では、キューブ番号４を支持する見えない中心の３次元立体十字を伴って各々の位置に配置されたこれらの異なるピースを不等角投影で見ることができる。

図４．９では、各方向の見えない中間層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図４．１０では、上記見えない中間層のピースの断面をキューブの中間の対称面によって、及び上記中間層上のキューブの第２の層のピースの投影で見ることができる。

図４．１１では、見えない中間層及びその中間層上に支持されるキューブの第２の層を不等角投影で見ることができる。

図４．１２では、第１及び第２の層及び見えない中間層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を不等角投影で見ることができる。

図４．１３では、キュービックロジック玩具番号４の最終形状を見ることができる。

図４．１４では、第２の層の外面及び見えない中間層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図４．１５では、キューブの第１の層の内面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

最後に、図４．１６では、その個々のピースの内面の構築に３次元直交座標系の半方向当たり２つの錐面が使用されている、キュービックロジック玩具番号４の幾何学的特徴を見ることができる。キュービックロジック玩具番号４は、合計９９個の個々のピース及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字より成る。

Ｖ．κ＝２でＮ＝２κ＋１＝２×２＋１＝５のとき、すなわちキュービックロジック玩具番号５の場合には、全ユーザから見える、やはり６種類の異なる個々のピースが存在する。すなわち、ピース１（図５．１）及び合計８個の類似するピース、ピース２（図５．２）及び合計２４個の類似するピース、ピース３（図５．３）及び合計２４個の類似するピース、ピース４（図５．４）及び合計１２個の類似するピース、ピース５（図５．５）及び合計２４個の類似するピース及びピース６（図５．６）、すなわちキュービックロジック玩具番号５のキャップ及び合計６個の類似するピースである。最後に図５．７では、キューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図５．１．１、図５．２．１、図５．３．１、図５．４．１、図５．４．２、図５．５．１、図５．６．１及び図５．６．２では、これらの異なる個々のピースの断面を見ることができる。

図５．８では、その個々のピースの内面の構築に３次元直交座標系の半方向当たり２つの錐面が使用されている、キュービックロジック玩具番号５の幾何学的特徴を見ることができる。

図５．９では、キューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を伴って各々の位置に配置されたこれらの異なる６個のピースを不等角投影で見ることができる。

図５．１０では、キュービックロジック玩具番号５の第１の層の内面を見ることができる。

図５．１１では上記第２の層の内面を見ることができ、図５．１４ではその外面を見ることができる。

図５．１２では、キュービックロジック玩具番号５の中間層の表面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図５．１３では、キューブ番号５の中間層のピースの断面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字の断面をキューブの中間の対称面によって見ることができる。

図５．１５では、上記第１及び第２の層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図５．１６では、上記第１、第２及び中間層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

最後に、図５．１７では、キュービックロジック玩具番号５の最終形状を見ることができる。

キュービックロジック玩具番号５は、キュービックロジック玩具番号４の場合のピースと同数である、合計９９個の個々のピース及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字より成る。

ＶＩ．ａ κ＝３、すなわち３次元直交座標系の半軸当たり３つの錐面を使用し、Ｎ＝２κ＝２×３＝６、すなわちその最終形状が立方体であるキュービックロジック玩具番号６ａである場合には１０種類の異なる個々のピースが存在し、その最初の６つはユーザから見え、次の４つは見えない。これらはすなわち、ピース１（図６ａ．１）及び合計８個の類似するピース、ピース２（図６ａ．２）及び合計２４個の類似するピース、ピース３（図６ａ．３）及び合計２４個の類似するピース、ピース４（図６ａ．４）及び合計２４個の類似するピース、ピース５（図６ａ．５）及び合計４８個の類似するピース、ピース６（図６ａ．６）及び合計２４個の類似するピースであり、ここまでは全玩具のユーザから見える。キュービックロジック玩具番号６ａの各方向の見えない中間層を形成する、見えない異なるピースは、ピース７（図６ａ．７）及び合計１２個の類似するピース、ピース８（図６ａ．８）及び合計２４個の類似するピース、ピース９（図６ａ．９）及び合計２４個の類似するピース及びピース１０（図６ａ．１０）及び合計６個の類似するピース、すなわちキュービックロジック玩具番号６ａのキャップである。最後に、図６ａ．１１では、キューブ番号６ａを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図６ａ．１．１、図６ａ．２．１、図６ａ．３．１、図６ａ．４．１、図６ａ．５．１、図６ａ．６．１、図６ａ．７．１、図６ａ．７．２、図６ａ．８．１、図６ａ．９．１、図６ａ．１０．１及び図６ａ．１０．２では、キュービックロジック玩具番号６ａの異なる個々の１０個のピースの断面を見ることができる。

図６ａ．１２では、キューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を伴って各々の位置に配置されたキュービックロジック玩具番号６ａのこれらの異なる１０個のピースを見ることができる。

図６ａ．１３では、その個々のピースの内面の構築に３次元直交座標系の半方向当たり３つの錐面が使用されている、キュービックロジック玩具番号６ａの幾何学的特徴を見ることができる。

図６ａ．１４では、キュービックロジック玩具番号６ａの第１の層の内面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図６ａ．１５ではキュービックロジック玩具番号６ａの第２の層の内面を見ることができ、図６ａ．１６ではその外面を見ることができる。

図６ａ．１７ではキュービックロジック玩具番号６ａの第３の層の内面を見ることができ、図６ａ．１８ではその外面を見ることができる。

図６ａ．１９では、各方向の見えない中間層の表面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図６ａ．２０では、上記中間層の個々のピースの断面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字の断面をキューブの中間の対称面によって見ることが可能であり、またこの平面上の第３の層の個々のピースの投影も見ることができる。上記第３の層はキュービックロジック玩具番号６ａの中間層上で支持されている。

図６ａ．２１では、ユーザから見える最初の３層及び各方向の見えない中間層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を不等角投影で見ることができる。

最後に、図６ａ．２２では、キュービックロジック玩具番号６ａの最終形状を見ることができる。

キュービックロジック玩具番号６ａは、合計２１９個の個々のピース及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字より成る。

ＶＩ．ｂ κ＝３、すなわち３次元直交座標系の半軸当たり３つの錐面を使用し、Ｎ＝２κ＝２×３＝６、すなわちその最終形状が実質的に立方体であり、その面は長半径の球面より成るキュービックロジック玩具番号６ｂである場合には１０種類の異なる個々のピースが存在し、その最初の６つはユーザから見え、次の４つは見えない。これらはすなわち、ピース１（図６ｂ．１）及び合計８個の類似するピース、ピース２（図６ｂ．２）及び合計２４個の類似するピース、ピース３（図６ｂ．３）及び合計２４個の類似するピース、ピース４（図６ｂ．４）及び合計２４個の類似するピース、ピース５（図６ｂ．５）及び合計４８個の類似するピース、ピース６（図６ｂ．６）及び合計２４個の類似するピースであり、ここまでは全ユーザから見える。キュービックロジック玩具番号６ｂの各方向の見えない中間層を形成する、見えない異なるピースは、ピース７（図６ｂ．７）及び合計１２個の類似するピース、ピース８（図６ｂ．８）及び合計２４個の類似するピース、ピース９（図６ｂ．９）及び合計２４個の類似するピース及びピース１０（図６ｂ．１０）及び合計６個の類似するピース、すなわちキュービックロジック玩具番号６ｂのキャップである。最後に、図６ｂ．１１では、キューブ番号６ｂを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図６ｂ．１２では、キューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を伴って各々の位置に配置されたキュービックロジック玩具番号６ｂの上記異なる１０個のピースを見ることができる。

図６ｂ．１３では、その個々のピースの内面の構築に３次元直交座標系の半方向当たり３つの錐面が使用されている、キュービックロジック玩具番号６ｂの幾何学的特徴を見ることができる。

図６ｂ．１４では、キュービックロジック玩具番号６ｂの第１の層の内面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図６ｂ．１５ではキュービックロジック玩具番号６ｂの第２の層の内面を見ることができ、図６ａ．１６ではその外面を見ることができる。

図６ｂ．１７ではキュービックロジック玩具番号６ｂの第３の層の内面を見ることができ、図６ｂ．１８ではその外面を見ることができる。

図６ｂ．１９では、各方向の見えない中間層の表面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図６ｂ．２０では、上記中間層の個々のピースの断面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字の断面をキューブの中間の対称面で見ることができる。

図６ｂ．２１では、ユーザから見える最初の３層及び各方向の見えない中間層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を不等角投影で見ることができる。

最後に、図６ｂ．２２では、キュービックロジック玩具番号６ｂの最終形状を見ることができる。

キュービックロジック玩具番号６ｂは、合計２１９個の個々のピース及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字より成る。

既に述べたが、キューブ番号６の２つのバージョンの唯一の相違は、それらの最終形状にある。

ＶＩＩ．κ＝３、すなわち３次元直交座標系の半軸当たり３つの錐面を使用し、Ｎ＝２κ＋１＝２×３＋１＝７、すなわちその最終形状が実質的に立方体であり、その面は長半径の球面より成るキュービックロジック玩具番号７である場合には同じく１０種類の異なる個々のピースが存在し、これらは全玩具のユーザから見える。これらはすなわち、ピース１（図７．１）及び合計８個の類似するピース、ピース２（図７．２）及び合計２４個の類似するピース、ピース３（図７．３）及び合計２４個の類似するピース、ピース４（図７．４）及び合計２４個の類似するピース、ピース５（図７．５）及び合計４８個の類似するピース、ピース６（図７．６）及び合計２４個の類似するピース、ピース７（図７．７）及び合計１２個の類似するピース、ピース８（図７．８）及び合計２４個の類似するピース、ピース９（図７．９）及び合計２４個の類似するピース及びピース１０（図７．１０）及び合計６個の類似するピース、すなわちキュービックロジック玩具番号７のキャップである。

最後に、図７．１１では、キューブ番号７を支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図７．１．１、図７．２．１、図７．３．１、図７．４．１、図７．５．１、図７．６．１、図７．７．１、図７．７．２、図７．８．１、図７．９．１、図７．１０．１及び図７．１０．２では、キュービックロジック玩具番号７の異なる個々の１０個のピースの断面を見ることができる。

図７．１２では、キューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を伴って各々の位置に配置されたキュービックロジック玩具番号７の上記異なる１０個のピースを見ることができる。

図７．１３では、その個々のピースの内面の構築に３次元直交座標系の半方向当たり３つの錐面が使用されている、キュービックロジック玩具番号７の幾何学的特徴を見ることができる。

図７．１４では、キュービックロジック玩具番号７の半方向当たりの第１の層の内面を見ることができる。

図７．１５では半方向当たりの第２の層の内面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができ、図７．１６ではこの第２の層の外面を見ることができる。

図７．１７では半方向当たりの第３の層の内面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができ、図７．１８ではこの第３の層の外面を見ることができる。

図７．１９では、各方向の中間層の表面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図７．２０では、上記中間層の個々のピースの断面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字の断面をキューブの中間の対称面で見ることができる。

図７．２１では、全玩具のユーザから見える半方向当たりの最初の３層及び各方向の中間層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を不等角投影で見ることができる。

最後に、図７．２２では、キュービックロジック玩具番号７の最終形状を見ることができる。

キュービックロジック玩具番号７は、合計２１９個の個々のピース及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字、すなわちキュービックロジック玩具番号６と同数のピースより成る。

ＶＩＩＩ．κ＝４、すなわち３次元直交座標系の半軸当たり４つの錐面を使用し、Ｎ＝２κ＝２×４＝８、すなわちその最終形状が実質的に立方体であり、その面は長半径の球面より成るキュービックロジック玩具番号８である場合には１５種類のより小さい異なる個々のピースが存在し、玩具のユーザに見えるのはそのうちの最初の１０個だけであって、次の５個は見えない。これらはすなわち、ピース１（図８．１）及び合計８個の類似するピース、ピース２（図８．２）及び合計２４個の類似するピース、ピース３（図８．３）及び合計２４個の類似するピース、ピース４（図８．４）及び合計２４個の類似するピース、ピース５（図８．５）及び合計４８個の類似するピース、ピース６（図８．６）及び合計２４個の類似するピース、ピース７（図８．７）及び合計２４個の類似するピース、ピース８（図８．８）及び合計４８個の類似するピース、ピース９（図８．９）及び合計４８個の類似するピース及びピース１０（図８．１０）及び合計２４個の類似するピースであり、これらは全玩具のユーザから見える。

キュービックロジック玩具番号８の各方向の見えない中間層を形成する、見えない異なるピースは、ピース１１（図８．１１）及び合計１２個の類似するピース、ピース１２（図８．１２）及び合計２４個の類似するピース、ピース１３（図８．１３）及び合計２４個の類似するピース、ピース１４（図８．１４）及び合計２４個の類似するピース及びピース１５（図８．１５）及び合計６個の類似するピース、すなわちキュービックロジック玩具番号８のキャップである。最後に、図８．１６では、キューブ番号８を支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図８．１．１、図８．２．１、図８．３．１、図８．４．１、図８．５．１、図８．６．１、図８．７．１、図８．９．１、図８．１０．１、図８．１１．１、図８．１１．２、図８．１２．１、図８．１３．１、図８．１４．１及び図８．１５．１では、キュービックロジック玩具番号８の異なる個々の１５個のピースの断面を見ることができる。

図８．１７では、キューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を伴って各々の位置に配置されたキュービックロジック玩具番号８のこれらの個々の１５個のピースを見ることができる。

図８．１８では、その個々のピースの内面の構築に３次元直交座標系の半方向当たり４つの錐面が使用されている、キュービックロジック玩具番号８の幾何学的特徴を見ることができる。

図８．１９では、半方向当たりの見えない中間層の個々のピースの断面及び中心の３次元立体十字の断面をキューブの中間の対称面及びこの面上の各半方向の第４の層の個々のピースの投影で見ることが可能であり、上記第４の層はキュービックロジック玩具番号８のこの方向の中間層上で支持されている。

図８．２０では、キュービックロジック玩具番号８の半方向当たりの第１の層の内面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図８．２１ではキュービックロジック玩具番号８の半方向当たりの第２の層の内面を見ることができ、図８．２１．１ではその外面を見ることができる。

図８．２２ではキュービックロジック玩具番号８の半方向当たりの第３の層の内面を見ることができ、図８．２２．１ではその外面を見ることができる。

図８．２３ではキュービックロジック玩具番号８の半方向当たりの第４の層の内面を見ることができ、図８．２３．１ではその外面を見ることができる。

図８．２４では、各方向の見えない中間層の表面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図８．２５では、各半方向の４つの見える層及びその方向の見えない中間層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を不等角投影で見ることができる。

最後に、図８．２６では、キュービックロジック玩具番号８の最終形状を見ることができる。

キュービックロジック玩具番号８は、合計３８８個のピース及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字より成る。

ＩＸ．κ＝４、すなわち３次元直交座標系の半軸当たり４つの錐面を使用し、Ｎ＝２κ＋１＝２×４＋１＝９、すなわちその最終形状が実質的に立方体であり、その面は長半径の球面より成るキュービックロジック玩具番号９である場合には同じく１５種類のより小さい異なる個々のピースが存在し、これらは全玩具のユーザから見える。これらはすなわち、ピース１（図９．１）及び合計８個の類似するピース、ピース２（図９．２）及び合計２４個の類似するピース、ピース３（図９．３）及び合計２４個の類似するピース、ピース４（図９．４）及び合計２４個の類似するピース、ピース５（図９．５）及び合計４８個の類似するピース、ピース６（図９．６）及び合計２４個の類似するピース、ピース７（図９．７）及び合計２４個の類似するピース、ピース８（図９．８）及び合計４８個の類似するピース、ピース９（図９．９）及び合計４８個の類似するピース、ピース１０（図９．１０）及び合計２４個の類似するピース、ピース１１（図９．１１）及び合計１２個の類似するピース、ピース１２（図９．１２）及び合計２４個の類似するピース、ピース１３（図９．１３）及び合計２４個の類似するピース、ピース１４（図９．１４）及び合計２４個の類似するピース及び最後にピース１５（図９．１５）及び合計６個の類似するピース、すなわちキュービックロジック玩具番号９のキャップである。最後に、図９．１６では、キューブ番号９を支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図９．１．１、図９．２．１、図９．３．１、図９．４．１、図９．５．１、図９．６．１、図９．７．１、図９．８．１、図９．９．１、図９．１０．１、図９．１１．１、図９．１１．２、図９．１２．１、図９．１３．１、図９．１４．１及び図９．１５．１では、キュービックロジック玩具番号９の異なる個々の１５個のピースの断面を見ることができる。

図９．１７では、キューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を伴って各々の位置に配置されたキュービックロジック玩具番号９のこれらの個々の１５個のピースを見ることができる。

図９．１８では、その個々のピースの内面の構築に３次元直交座標系の半方向当たり４つの錐面が使用されている、キュービックロジック玩具番号９の幾何学的特徴を見ることができる。

図９．１９では、キュービックロジック玩具番号９の半方向当たりの第１の層の内面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図９．２０ではキュービックロジック玩具番号９の半方向当たりの第２の層の内面を見ることができ、図９．２０．１ではその外面を見ることができる。

図９．２１ではキュービックロジック玩具番号９の半方向当たりの第３の層の内面を見ることができ、図９．２１．１ではその外面を見ることができる。

図９．２２ではキュービックロジック玩具番号９の半方向当たりの第４の層の内面を見ることができ、図９．２２．１ではその外面を見ることができる。

図９．２３では、キュービックロジック玩具番号９の各方向の中間層の内面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図９．２４では、各方向の中間層の個々のピースの断面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字の断面をキュービックロジック玩具番号９の中間の対称面で見ることができる。

図９．２５では、各半方向の４層及びこの方向の第５の中間層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を不等角投影で見ることができる。

最後に、図９．２６では、キュービックロジック玩具番号９の最終形状を見ることができる。

キュービックロジック玩具番号９は、合計３８８個の個々のピース及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字、すなわちキュービックロジック玩具番号８の場合と同数のピースより成る。

Ｘ．κ＝５、すなわち３次元直交座標系の半軸当たり５つの錐面を使用し、Ｎ＝２κ＝２×５＝１０、すなわちその最終形状が実質的に立方体であり、その面は長半径の球面より成るキュービックロジック玩具番号１０である場合には２１種類のより小さい異なるピースが存在し、玩具のユーザに見えるのはそのうちの最初の１５個だけであって、次の６個は見えない。これらはすなわち、ピース１（図１０．１）及び合計８個の類似するピース、ピース２（図１０．２）及びキュービックロジック玩具番号１０のピース５を示す斜視図である。
（図１０．３）及び合計２４個の類似するピース、ピース４（図１０．４）及び合計２４個の類似するピース、ピース５（図１０．５）及び合計４８個の類似するピース、ピース６（図１０．６）及び合計２４個の類似するピース、ピース７（図１０．７）及び合計２４個の類似するピース、ピース８（図１０．８）及び合計４８個の類似するピース、ピース９（図１０．９）及び合計４８個の類似するピース、ピース１０（図１０．１０）及び合計２４個の類似するピース、ピース１１（図１０．１１）及び合計２４個の類似するピース、ピース１２（図１０．１２）及び合計４８個の類似するピース、ピース１３（図１０．１３）及び合計４８個の類似するピース、ピース１４（図１０．１４）及び合計４８個の類似するピース及びピース１５（図１０．１５）及び合計２４個の類似するピースであり、ここまでは全玩具のユーザから見える。キュービックロジック玩具番号１０の各方向の見えない中間層を形成する、見えない異なるピースは、ピース１６（図１０．１６）及び合計１２個の類似するピース、ピース１７（図１０．１７）及び合計２４個の類似するピース、ピース１８（図１０．１８）及び合計２４個の類似するピース、ピース１９（図１０．１９）及び合計２４個の類似するピース、ピース２０（図１０．２０）及び合計２４個の類似するピース及びピース２１（図１０．２１）及び合計６個の類似するピース、すなわちキュービックロジック玩具番号１０のキャップである。

最後に、図１０．２２では、キューブ番号１０を支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図１０．１．１、図１０．２．１、図１０．３．１、図１０．４．１、図１０．５．１、図１０．６．１、図１０．７．１、図１０．８．１、図１０．９．１、図１０．１０．１、図１０．１１．１、図１０．１２．１、図１０．１３．１、図１０．１４．１、図１０．１５．１、図１０．１６．１、図１０．１６．２、図１０．１７．１、図１０．１８．１、図１０．１９．１、図１０．２０．１及び、図１０．２１．１では、キュービックロジック玩具番号１０の異なる個々の２１個のピースの断面を見ることができる。

図１０．２３では、キューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を伴って各々の位置に配置されたキュービックロジック玩具番号１０のこれらの個々の２１個のピースを見ることができる。

図１０．２４では、キュービックロジック玩具番号１０の各半方向における第１の層の内面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図１０．２５ではキュービックロジック玩具番号１０の半方向当たりの第２の層の内面を見ることができ、図１０．２５．１ではその外面を見ることができる。

図１０．２６ではキュービックロジック玩具番号１０の半方向当たりの第３の層の内面を見ることができ、図１０．２６．１ではその外面を見ることができる。

図１０．２７ではキュービックロジック玩具番号１０の半方向当たりの第４の層の内面を見ることができ、図１０．２７．１ではその外面を見ることができる。

図１０．２８ではキュービックロジック玩具番号１０の半方向当たりの第５の層の内面を見ることができ、図１０．２８．１ではその外面を見ることができる。

図１０．２９では、各方向の見えない中間層の表面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図１０．３０では、各方向の中間層の内面及び半方向当たりの第５の層の内面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることが可能であり、上記第５の層は中間層上で支持されている。

図１０．３１では、各方向の中間層の個々のピースの断面及び中心の見えない３次元立体十字の断面をキューブの中間の対称面及びこの面上におけるこの半方向の第５の層の個々のピースの投影で見ることができる。

図１０．３２では、その個々のピースの内面の構築に３次元直交座標系の半方向当たり５つの錐面が使用されている、キュービックロジック玩具番号１０の幾何学的特徴を見ることができる。

図１０．３３では、半方向当たり５つの見える層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を不等角投影で見ることができる。

最後に、図１０．３４では、キュービックロジック玩具番号１０の最終形状を見ることができる。

キュービックロジック玩具番号１０は、合計６０３個の個々のピース及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字より成る。

ＸＩ．κ＝５、すなわち３次元直交座標系の半軸当たり５つの錐面を使用し、Ｎ＝２κ＋１＝２×５＋１＝１１、すなわちその最終形状が実質的に立方体であり、その面は長半径の球面より成るキュービックロジック玩具番号１１である場合には同じく２１種類のより小さい異なるピースが存在し、これらは全玩具のユーザから見える。これらはすなわち、ピース１（図１１．１）及び合計８個の類似するピース、ピース２（図１１．２）及び合計２４個の類似するピース、ピース３（図１１．３）及び合計２４個の類似するピース、ピース４（図１１．４）及び合計２４個の類似するピース、ピース５（図１１．５）及び合計４８個の類似するピース、ピース６（図１１．６）及び合計２４個の類似するピース、ピース７（図１１．７）及び合計２４個の類似するピース、ピース８（図１１．８）及び合計４８個の類似するピース、ピース９（図１１．９）及び合計４８個の類似するピース、ピース１０（図１１．１０）及び合計２４個の類似するピース、ピース１１（図１１．１１）及び合計２４個の類似するピース、ピース１２（図１１．１２）及び合計４８個の類似するピース、ピース１３（図１１．１３）及び合計４８個の類似するピース、ピース１４（図１１．１４）及び合計４８個の類似するピース、ピース１５（図１１．１５）及び合計２４個の類似するピース、ピース１６（図１１．１６）及び合計１２個の類似するピース、ピース１７（図１１．１７）及び合計２４個の類似するピース、ピース１８（図１１．１８）及び合計２４個の類似するピース、ピース１９（図１１．１９）及び合計２４個の類似するピース、ピース２０（図１１．２０）及び合計２４個の類似するピース及びピース２１（図１１．２１）及び合計６個の類似するピース、すなわちキュービックロジック玩具番号１１のキャップである。最後に、図１１．２２では、キューブ番号１１を支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図１１．１．１、図１１．２．１、図１１．３．１、図１１．４．１、図１１．５．１、図１１．６．１、図１１．７．１、図１１．８．１、図１１．９．１、図１１．１０．１、図１１．１１．１、図１１．１２．１、図１１．１３．１、図１１．１４．１、図１１．１５．１、図１１．１６．１、図１１．１６．２、図１１．１７．１、図１１．１８．１、図１１．１９．１、図１１．２０．１及び図１１．２１．１では、キュービックロジック玩具番号、図１１の異なる個々の２１個のピースの断面を見ることができる。

図１１．２３では、キューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を伴って各々の位置に配置されたキュービックロジック玩具番号１１のこれらの個々の２１個のピースを見ることができる。

図１１．２４では、キュービックロジック玩具番号１１の半方向当たりの第１の層の内面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図１１．２５ではキュービックロジック玩具番号１１の３次元直交座標系の半方向当たりの第２の層の内面を見ることができ、図１１．２５．１ではその外面を見ることができる。

図１１．２６ではキュービックロジック玩具番号１１の３次元直交座標系の半方向当たりの第３の層の内面を見ることができ、図１１．２６．１ではその外面を見ることができる。

図１１．２７ではキュービックロジック玩具番号１１の３次元直交座標系の半方向当たりの第４の層の内面を見ることができ、図１１．２７．１ではその外面を見ることができる。

図１１．２８ではキュービックロジック玩具番号１１の３次元直交座標系の半方向当たりの第５の層の内面を見ることができ、図１１．２８．１ではその外面を見ることができる。

図１１．２９では、方向当たりの中間層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができる。

図１１．３０では、方向当たりの中間層の個々のピースの断面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字をキューブ番号１１の中間の対称面によって見ることができる。

図１１．３１では、その個々のピースの内面の構築に３次元直交座標系の半方向当たり５つの錐面が使用されている、キュービックロジック玩具番号１１の幾何学的特徴を見ることができる。

図１１．３２では、各半方向における５層及び各方向における第６の層及び中間層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を不等角投影で見ることができる。

最後に、図１１．３３では、キュービックロジック玩具番号１１の最終形状を見ることができる。

キュービックロジック玩具番号１１は、合計６０３個の個々のピース及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字、すなわちキュービックロジック玩具番号１０の場合と同数のピースより成る。

立体部分の構成材料は主として高品質プラスチックであることが可能であるが、Ｎ＝１０及びＮ＝１１の場合は、アルミニウムに置換され得ることを提案する。

最後に、キュービックロジック玩具番号７までは、高速キュービング操作に起因する個々のピースの摩損の問題に直面することは予期されていない点に言及しなければならない。

キューブ番号８乃至番号１１の場合に予想される、主に高速キュービング操作の間に最も摩損する角のピースの摩損問題は、角のピースの製造中にこれらの複数の錐面の一部を有するくさび状部分がキューブの対角線の方向を辿る適切な金属棒で補強されれば対処されることが可能である。この棒は、下側の球状部分から始まり、キューブの対角線に沿って角のピースの最高位の立方体部分で終わる。

さらに、キューブ番号８乃至番号１１の場合の高速キュービング操作に起因して予期される問題点は、これらのキューブを構成する個々の部分の数が多いことによってのみ発生する可能性があり、上記部分はキューブ番号８及び番号９の場合は３８７個、キューブ番号１０の場合は６０３個である。これらの問題点は、キューブを極めて慎重に構築することによってのみ対処されることが可能である。

本発明は、一般的な立体形状、実質的には立方形状と、３次元直交座標系の各方向におけるＮ個の層とを有し、上記層はさらに小さい個々のピースより成る、３次元ロジック玩具の構造に関する発明である。上記立体の外面の一部を形成するそれらの側面は、実質的に立方体である。上記ピースは座標の３次元の軸の周りの層内で回転可能であり、見えているそれらの矩形表面は色づけされてもよいし、むき出しの形であってもよく、文字や数字が付されてもよい。本構造は、座標の半軸と共軸である平面、球面及び主として真っ直ぐな錐面を使用し、その数は半軸当たりＫである個々のピースの内面の形状を基礎としている。この構造の優位点は、これらの半軸当たりκ個の錐面の使用により、毎回、１つはユーザに見える１方向当たり偶数（Ｎ＝２κ）個の層を有し、もう１つは１方向当たり次の奇数（Ｎ＝２κ＋１）個の見える層を有する２つの立体が現われることにある。その結果、一体化された構築方法論及び方法の使用により、Ｋの値１乃至５について、その形状が一般的な幾何学的立体、実質的には立方形状である合計１１個のロジック玩具を製造することができる。これらの立体は、キュービックロジック玩具番号Ｎであり、ここで、ＮはＮ＝２乃至Ｎ＝１１である。本発明は、角のピースを、内蔵型とすることができ、遮られることなく３次元直交座標系の軸の周りを回転可能であり、同時に、解体されることのないように、立方体の内部に接続する問題点を解決した後に可能となった。本発明は一体式であり、その優位点は、新たな異なる内部形状を使用すれば、既に多くの異なる方法で異なる人々により構築されている周知の２×２×２、３×３×３、４×４×４、５×５×５の立方体とは別に、次のＮ＝６からＮ＝１１までのキューブを構築し得ることにある。最後に、最も重要な優位点は、ルービックキューブ、すなわち３×３×３を除く既存のキューブが有する使用上の欠点をなくしたことにある。

本発明の一実施形態に係るキュービックロジック玩具を説明するための図である。本発明の一実施形態に係るキュービックロジック玩具において、側面長さａを有する各キューブの対角線は、３次元直交座標系の半軸ＯＸ、ＯＹ、ＯＺと共に角度ωを形成することを示す斜視図である。上記キュービックロジック玩具の３つの錐体の交差部は厚さが連続して増大するくさび状の立体であり、上記くさび状の立体の先端は、中心が座標始点に一致する球面によって切断されると曲線の辺を有する概略正三角形の断面の座標の始点を示す斜視図である。上記キュービックロジック玩具の３つの錐体の交差部は厚さが連続して増大するくさび状の立体であり、上記くさび状の立体の先端は、中心が座標始点に一致する球面によって切断されると曲線の辺を有する概略正三角形の断面を示す斜視図である。上記キュービックロジック玩具において、球の中心が平面ＸＹ、ＹＺ、ＺＸに平行な平面で適切にカットされて座標始点に位置づけられている半径Ｒの球の１／８のもの、及びその対角線が元のキューブの対角線に一致する小さな立方体ピースがあることを示す斜視図である。上記キュービックロジック玩具において、球の中心が平面ＸＹ、ＹＺ、ＺＸに平行な平面で適切にカットされて座標始点に位置づけられている半径Ｒの球の１／８のもの、及びその対角線が元のキューブの対角線に一致する小さな立方体ピースがあるときの個々のピースへと具現されるこれらの３個のピースを示す斜視図である。本発明によるキューブすべての角のピースの一般的な形式及び一般的な形状になることを示す斜視図である。上記キュービックロジック玩具において、各キューブの個々のピースは、６つの脚が円筒形であってその上に各キューブの６つのキャップを適切なねじでねじ込む中心の３次元立体十字上に固定され、上記キャップ、すなわち各面の中央の個々のピースは見えるものであれ見えないものであれ、適宜穴を伴って形成されることを示す斜視図である。上記キュービックロジック玩具において、上記キャップ、すなわち各面の中央の個々のピースは見えるものであれ見えないものであれ、適宜穴を伴って形成され、サポートねじは任意選択として適切なばねで包囲されることを示す斜視図である。本発明の一実施形態に係るキュービックロジック玩具番号２を説明するための図である。キュービックロジック玩具番号２において全玩具ユーザから見える、合計８個の類似する角のピース１を示す斜視図である。図２．１の１つの断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号２において全玩具ユーザには見えない、合計１２個の類似する中間のピース２を示す斜視図である。図２．２の１つの断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号２においてキューブのキャップである全玩具ユーザには見えない合計６個の類似するピース３であることを示す斜視図である。図２．３の１つの断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号２においてピース４はキューブを支持する、見えない中心の３次元立体十字であることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号２において上記キューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を伴って各々の位置に配置されたこれらの異なる３種のピースを見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号２の幾何学的特徴を見ることができる平面図である。キュービックロジック玩具番号２においてキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字上の、各方向における見えない中間層の個々の中心ピースの位置を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号２においてキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字上の、各方向における見えない中間層の個々のピースの位置を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号２においてキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字上の、各方向における第１の層の個々のピースの位置を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号２の最終形状を見ることができることを示す斜視図である。本発明の一実施形態に係るキュービックロジック玩具番号３を説明するための図である。キュービックロジック玩具番号３の場合において３種類の異なる個々のピースが存在し、すなわち、全玩具ユーザから見える、合計８個の類似する角のピース１を示す斜視図である。図３．１の各ピースの断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号３において全ユーザから見える合計１２個の類似する中間のピース２を示す斜視図である。図３．２の各ピースの第１の断面を示す斜視図である。図３．２の各ピースの第２の断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号３においてキューブのキャップであり、全玩具ユーザから見える合計６個の類似するピース３を示す斜視図である。図３．３の各ピースの断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号３のピース４はキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字であることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号３において上記キューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を伴って各々の位置に配置されたこれらの異なる３種のピースを見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号３の幾何学的特徴を見ることができる平面図である。キュービックロジック玩具番号３において第１の層の内面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号３において各方向の中間層の面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号３において中間層の断面をキューブの中間の対称面によって見ることができる平面図である。キュービックロジック玩具番号３の最終形状を見ることができることを示す斜視図である。本発明の一実施形態に係るキュービックロジック玩具番号４を説明するための図である。キュービックロジック玩具番号４のピース１を示す斜視図である。図４．１の異なる個々のピースの断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号４のピース２を示す斜視図である。図４．２の異なる個々のピースの断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号４のピース３を示す斜視図である。図４．３の異なる個々のピースの断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号４のピース４を示す斜視図である。図４．４の異なる個々のピースの第１の断面を示す斜視図である。図４．４の異なる個々のピースの第２の断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号４のピース５を示す斜視図である。図４．５の異なる個々のピースの断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号４のピース６を示す斜視図である。図４．６の異なる個々のピースの第１の断面を示す斜視図である。図４．６の異なる個々のピースの第２の断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号４のキャップ及び合計６個の類似するピースを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号を支持する見えない中心の３次元立体十字を伴って各々の位置に配置されたこれらの異なるピースを不等角投影で見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号４において各方向の見えない中間層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号４において上記見えない中間層のピースの断面をキューブの中間の対称面によって、及び上記中間層上のキューブの第２の層のピースの投影で見ることができる平面図である。キュービックロジック玩具番号４において見えない中間層及びその中間層上に支持されるキューブの第２の層を不等角投影で見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号４において第１及び第２の層及び見えない中間層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を不等角投影で見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号４の最終形状を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号４において第２の層の外面及び見えない中間層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号４においてキューブの第１の層の内面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号４において、その個々のピースの内面の構築に３次元直交座標系の半方向当たり２つの錐面が使用されている、キュービックロジック玩具番号４の幾何学的特徴を見ることができる平面図である。本発明の一実施形態に係るキュービックロジック玩具番号５を説明するための図である。キュービックロジック玩具番号５のピース１を示す斜視図である。図５．１の異なる個々のピースの断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号５のピース２を示す斜視図である。図５．２の異なる個々のピースの断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号５のピース３を示す斜視図である。図５．３の異なる個々のピースの断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号５のピース４を示す斜視図である。図５．４の異なる個々のピースの第１の断面を示す斜視図である。図５．４の異なる個々のピースの第２の断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号５のピース５を示す斜視図である。図５．５の異なる個々のピースの断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号５のピース６を示す斜視図である。図５．６の異なる個々のピースの第１の断面を示す斜視図である。図５．６の異なる個々のピースの第２の断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号５においてキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号５の幾何学的特徴を見ることができる平面図である。キュービックロジック玩具番号５においてキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を伴って各々の位置に配置されたこれらの異なる６個のピースを不等角投影で見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号５の第１の層の内面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号５の第２の層の内面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号５の中間層の表面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号５の中間層のピースの断面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字の断面をキューブの中間の対称面によって見ることができる平面図である。キュービックロジック玩具番号５の第２の層の外面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号５において第１及び第２の層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号５において第１、第２及び中間層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号５の最終形状を見ることができることを示す斜視図である。本発明の一実施形態に係るキュービックロジック玩具番号６ａを説明するための図である。キュービックロジック玩具番号６ａのピース１を示す斜視図である。図６ａ．１の個々のピースの断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ａのピース２を示す斜視図である。図６ａ．２の個々のピースの断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ａのピース３を示す斜視図である。図６ａ．３の個々のピースの断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ａのピース４を示す斜視図である。図６ａ．４の個々のピースの断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ａのピース５を示す斜視図である。図６ａ．５の個々のピースの断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ａのピース６を示す斜視図である。図６ａ．６の個々のピースの断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ａのピース７を示す斜視図である。図６ａ．７の個々のピースの第１の断面を示す斜視図である。図６ａ．７の個々のピースの第２の断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ａのピース８を示す斜視図である。図６ａ．８の個々のピースの断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ａのピース９を示す斜視図である。図６ａ．９の個々のピースの断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ａのピース１０を示す斜視図である。図６ａ．１０の個々のピースの第１の断面を示す斜視図である。図６ａ．１０の個々のピースの第２の断面を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ａを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ａにおいて、キューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を伴って各々の位置に配置されたキュービックロジック玩具番号６ａのこれらの異なる１０個のピースを見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ａの幾何学的特徴を見ることができる平面図である。キュービックロジック玩具番号６ａの第１の層の内面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ａの第２の層の内面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ａの第２の層の外面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ａの第３の層の内面をみることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ａの第３の層の外面をみることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ａにおいて各方向の見えない中間層の表面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ａにおいて、中間層の個々のピースの断面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字の断面をキューブの中間の対称面によって見ることが可能であり、またこの平面上の第３の層の個々のピースの投影も見ることができる平面図である。キュービックロジック玩具番号６ａにおいて、ユーザから見える最初の３層及び各方向の見えない中間層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を不等角投影で見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ａの最終形状を見ることができることを示す斜視図である。本発明の一実施形態に係るキュービックロジック玩具番号６ｂを説明するための図である。キュービックロジック玩具番号６ｂのピース１を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ｂのピース２を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ｂのピース３を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ｂのピース４を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ｂのピース５を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ｂのピース６を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ｂのピース７を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ｂのピース８を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ｂのピース９を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ｂのピース１０を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ｂを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ｂにおいて、キューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を伴って各々の位置に配置されたキュービックロジック玩具番号６ｂの上記異なる１０個のピースを見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ｂにおいて、その個々のピースの内面の構築に３次元直交座標系の半方向当たり３つの錐面が使用されている、キュービックロジック玩具番号６ｂの幾何学的特徴を見ることができる平面図である。キュービックロジック玩具番号６ｂの第１の層の内面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ｂの第２の層の内面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ｂの第２の層の外面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ｂの第３の層の内面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ｂの第３の層の外面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ｂにおいて、各方向の見えない中間層の表面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ｂにおいて、上記中間層の個々のピースの断面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字の断面をキューブの中間の対称面で見ることができる平面図である。キュービックロジック玩具番号６ｂにおいて、ユーザから見える最初の３層及び各方向の見えない中間層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を不等角投影で見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号６ｂの最終形状を見ることができることを示す斜視図である。本発明の一実施形態に係るキュービックロジック玩具番号７を説明するための図である。キュービックロジック玩具番号７のピース１を示す斜視図である。図７．１の個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号７のピース２を示す斜視図である。図７．２の個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号７のピース３を示す斜視図である。図７．３の個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号７のピース４を示す斜視図である。図７．４の個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号７のピース５を示す斜視図である。図７．５の個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号７のピース６を示す斜視図である。図７．６の個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号７のピース７を示す斜視図である。図７．７の個々のピースの第１の断面を見ることができることを示す斜視図である。図７．７の個々のピースの第２の断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号７のピース８を示す斜視図である。図７．８の個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号７のピース９を示す斜視図である。図７．９の個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号７のピース１０を示す斜視図である。図７．１０の個々のピースの第１の断面を見ることができることを示す斜視図である。図７．１０の個々のピースの第２の断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号７を支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号７において、キューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を伴って各々の位置に配置されたキュービックロジック玩具番号７の上記異なる１０個のピースを見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号７の幾何学的特徴を見ることができる平面図である。キュービックロジック玩具番号７の半方向当たりの第１の層の内面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号７において、半方向当たりの第２の層の内面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号７の第２の層の外面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号７において、半方向当たりの第３の層の内面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号７の第３の層の外面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号７において、各方向の中間層の表面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号７において、上記中間層の個々のピースの断面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字の断面をキューブの中間の対称面で見ることができる平面図である。キュービックロジック玩具番号７において、全玩具のユーザから見える半方向当たりの最初の３層及び各方向の中間層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を不等角投影で見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号７の最終形状を見ることができることを示す斜視図である。本発明の一実施形態に係るキュービックロジック玩具番号８を説明するための図である。キュービックロジック玩具番号８のピース１を示す斜視図である。図８．１の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号８のピース２を示す斜視図である。図８．２の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号８のピース３を示す斜視図である。図８．３の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号８のピース４を示す斜視図である。図８．４の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号８のピース５を示す斜視図である。図８．５の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号８のピース６を示す斜視図である。図８．６の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号８のピース７を示す斜視図である。図８．７の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号８のピース８を示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号８のピース９を示す斜視図である。図８．９の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号８のピース１０を示す斜視図である。図８．１０の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号８のピース１１を示す斜視図である。図８．１１の異なる個々のピースの第１の断面を見ることができることを示す斜視図である。図８．１１の異なる個々のピースの第２の断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号８のピース１２を示す斜視図である。図８．１２の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号８のピース１３を示す斜視図である。図８．１３の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１４のピース１４を示す斜視図である。図８．１４の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号８のピース１５を示す斜視図である。図８．１５の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号８を支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号８において、キューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を伴って各々の位置に配置されたキュービックロジック玩具番号８のこれらの個々の１５個のピースを見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号８の幾何学的特徴を見ることができる平面図である。キュービックロジック玩具番号８において、半方向当たりの見えない中間層の個々のピースの断面及び中心の３次元立体十字の断面をキューブの中間の対称面及びこの面上の各半方向の第４の層の個々のピースの投影で見ることが可能であり、上記第４の層はキュービックロジック玩具番号８のこの方向の中間層上で支持されていることを示す平面図である。キュービックロジック玩具番号８の半方向当たりの第１の層の内面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号８の半方向当たりの第２の層の内面を見ることができることを示す斜視図である。図８．２１の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号８の半方向当たりの第３の層の内面を見ることができることを示す斜視図である。図８．２２の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号８の半方向当たりの第４の層の内面を見ることができることを示す斜視図である。図８．２３の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号８において、各方向の見えない中間層の表面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号８において、各半方向の４つの見える層及びその方向の見えない中間層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を不等角投影で見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号８の最終形状を見ることができることを示す斜視図である。本発明の一実施形態に係るキュービックロジック玩具番号９を説明するための図である。キュービックロジック玩具番号９のピース１を示す斜視図である。図９．１の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号８のピース２を示す斜視図である。図９．２の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号８のピース３を示す斜視図である。図９．３の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号９のピース４を示す斜視図である。図９．４の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号９のピース５を示す斜視図である。図９．５の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号９のピース６を示す斜視図である。図９．６の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号９のピース７を示す斜視図である。図９．７の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号９のピース８を示す斜視図である。図９．８の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号９のピース９を示す斜視図である。図９．９の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号９のピース１０を示す斜視図である。図９．１０の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号９のピース１０を示す斜視図である。図９．１１の異なる個々のピースの第１の断面を見ることができることを示す斜視図である。図９．１１の異なる個々のピースの第２の断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号９のピース１２を示す斜視図である。図９．１２の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号９のピース１３を示す斜視図である。図９．１３の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号９のピース１４を示す斜視図である。図９．１４の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号９のピース１５を示す斜視図である。図９．１５の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号９においてキューブ番号９を支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号９において、キューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を伴って各々の位置に配置されたキュービックロジック玩具番号９のこれらの個々の１５個のピースを見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号９の幾何学的特徴を見ることができる平面図である。キュービックロジック玩具番号９の半方向当たりの第１の層の内面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号９の半方向当たりの第２の層の内面を見ることができることを示す斜視図である。図９．２０の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号９の半方向当たりの第３の層の内面を見ることができることを示す斜視図である。図９．２１の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号９の半方向当たりの第４の層の内面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号９の半方向当たりの第４の層の外面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号９の各方向の中間層の内面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。各方向の中間層の個々のピースの断面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字の断面をキュービックロジック玩具番号９の中間の対称面で見ることができる平面図である。キュービックロジック玩具番号９において、各半方向の４層及びこの方向の第５の中間層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を不等角投影で見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号９の最終形状を見ることができることを示す斜視図である。本発明の一実施形態に係るキュービックロジック玩具番号１０を説明するための図である。キュービックロジック玩具番号１０のピース１を示す斜視図である。図１０．１の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０のピース２を示す斜視図である。図１０．２の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０のピース３を示す斜視図である。図１０．３の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０のピース４を示す斜視図である。図１０．４の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０のピース５を示す斜視図である。図１０．５の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０のピース６を示す斜視図である。図１０．６の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０のピース７を示す斜視図である。図１０．７の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０のピース８を示す斜視図である。図１０．８の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０のピース９を示す斜視図である。図１０．９の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０のピース１０を示す斜視図である。図１０．１０の図１０．４の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０のピース１１を示す斜視図である。図１０．１１の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０のピース１２を示す斜視図である。図１０．１２の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０のピース１３を示す斜視図である。図１０．１３の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０のピース１４を示す斜視図である。図１０．１４の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０のピース１５を示す斜視図である。図１０．１５の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０のピース１６を示す斜視図である。図１０．１５の異なる個々のピースの第１の断面を見ることができることを示す斜視図である。図１０．１５の異なる個々のピースの第２の断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０のピース１７を示す斜視図である。図１０．１７の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０のピース１８を示す斜視図である。図１０．１８の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０のピース１９を示す斜視図である。図１０．１９の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０のピース２０を示す斜視図である。図１０．２０の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０のピース２１を示す斜視図である。図１０．２１の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０を支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を伴って各々の位置に配置されたキュービックロジック玩具番号１０のこれらの個々の２１個のピースを見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０の各半方向における第１の層の内面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０の半方向当たりの第２の層の内面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０の半方向当たりの第２の層の外面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０の半方向当たりの第３の層の内面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０の半方向当たりの第３の層の外面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０の半方向当たりの第４の層の内面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０の半方向当たりの第４の層の外面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０の半方向当たりの第５の層の内面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０の半方向当たりの第５の層の外面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０において、各方向の見えない中間層の表面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０において、各方向の中間層の内面及び半方向当たりの第５の層の内面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることが可能であり、上記第５の層は中間層上で支持されていることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０において、各方向の中間層の個々のピースの断面及び中心の見えない３次元立体十字の断面をキューブの中間の対称面及びこの面上におけるこの半方向の第５の層の個々のピースの投影で見ることができる平面図である。キュービックロジック玩具番号１０の幾何学的特徴を見ることができる平面図である。キュービックロジック玩具番号１０において、半方向当たり５つの見える層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を不等角投影で見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１０の最終形状を見ることができることを示す斜視図である。本発明の一実施形態に係るキュービックロジック玩具番号１１を説明するための図である。キュービックロジック玩具番号１１のピース１を示す斜視図である。図１１．１の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１のピース２を示す斜視図である。図１１．２の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１のピース３を示す斜視図である。図１１．３の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１のピース４を示す斜視図である。図１１．４の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１のピース５を示す斜視図である。図１１．５の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１のピース６を示す斜視図である。図１１．６の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１のピース７を示す斜視図である。図１１．７の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１のピース８を示す斜視図である。図１１．８の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１のピース９を示す斜視図である。図１１．９の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１のピース１０を示す斜視図である。図１１．１０の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１のピース１１を示す斜視図である。図１１．１１の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１のピース１２を示す斜視図である。図１１．１２の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１のピース１３を示す斜視図である。図１１．１３の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１のピース１４を示す斜視図である。図１１．１４の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１のピース１５を示す斜視図である。図１１．１５の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１のピース１６を示す斜視図である。図１１．１６の異なる個々のピースの第１の断面を見ることができることを示す斜視図である。図１１．１６の異なる個々のピースの第２の断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１のピース１７を示す斜視図である。図１１．１７の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１のピース１８を示す斜視図である。図１１．１８の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１のピース１９を示す斜視図である。図１１．１９の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１のピース２０を示す斜視図である。図１１．２０の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１のピース２１を示す斜視図である。図１１．２１の異なる個々のピースの断面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１を支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１において、キューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を伴って各々の位置に配置されたキュービックロジック玩具番号１１のこれらの個々の２１個のピースを見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１の半方向当たりの第１の層の内面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１の３次元直交座標系の半方向当たりの第２の層の内面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１の３次元直交座標系の半方向当たりの第２の層の外面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１の３次元直交座標系の半方向当たりの第３の層の内面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１の３次元直交座標系の半方向当たりの第３の層の外面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１の３次元直交座標系の半方向当たりの第４の層の内面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１の３次元直交座標系の半方向当たりの第４の層の外面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１の３次元直交座標系の半方向当たりの第５の層の内面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１の３次元直交座標系の半方向当たりの第５の層の外面を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１において、方向当たりの中間層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１において、方向当たりの中間層の個々のピースの断面及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字をキューブ番号１１の中間の対称面によって見ることができる平面図である。キュービックロジック玩具番号１１の幾何学的特徴を見ることができる平面図である。キュービックロジック玩具番号１１において、各半方向における５層及び各方向における第６の層及び中間層及びキューブを支持する見えない中心の３次元立体十字を不等角投影で見ることができることを示す斜視図である。キュービックロジック玩具番号１１の最終形状を見ることができることを示す斜視図である。

Claims

一般的な幾何学的立体、実質的には立方体の形状を有し、中心が上記立体の幾何学的中心に一致する３次元直交座標系の各方向当たりＮ個の層を有するキュービックロジック玩具であって、
上記層はより小さい個々のピースより成り、上記立体の外面の一部を形成する上記ピースの側面は実質的に平面であり、上記ピースは上記立体の外面の中心を通り上記外面に垂直な直交座標軸の周りの層内で回転可能であり、上記ピースの見えている表面は色づけされ、もしくは、形又は文字又は数字が付され、
上記キュービックロジック玩具は、
上記立体のすべてのより小さい個々のピースの内面の構造に関しては、必要な平面及び中心が上記立体の幾何学的中心に一致する必要な同心球面とは別に上記直交座標系の半軸当たり最小数κの真っ直ぐな錐面が使用され、上記真っ直ぐな錐面の軸は上記直交座標系の対応する半軸に一致し、
第１の、最も内側の錐面に関しては、その先端が上記立体の幾何学的中心に一致すれば生成される角度φ_１は５４．７３５６１０３２゜より大きく、その先端が上記半軸の負の部分へ移動すれば生成される角度は５４．７３５６１０３２゜よりわずかに小さくなる可能性があり、これに続く錐面に関しては、これらが生成する角度は、
［数１］
Φ_κ＞Φ_κ−１＞…＞Φ_１
と漸次増大され、よってＮ＝２κのとき、結果的に生じる立体は１方向当たり偶数Ｎ個のユーザに見える層、プラス１つの追加的な層である各方向の中間層を有し、一方でＮ＝２κ＋１のとき、結果的に生じる立体は１方向当たり奇数Ｎ個の全ユーザに見える層を有し、
上記錐面の使用はこの玩具構造における革新性及び改良を構成するものであって、最終的な立体を形成するすべてのより小さい個々のピースが内蔵式であり、それらの位置及び帰属する層によって上記立体内部の適切な深さまで伸長し、上記ピースの各々は３つの識別できる個々の部分より成るという事実をもたらし、
上記立体の表面へ向かって存在する第１の部分は実質的に立方体であって、ユーザに見えないときは球状にカットされ、
中間の第２の部分は実質的に上記立体の幾何学的中心の方向を指す複数の錐面の一部を有するくさび状の形状を有し、上記立体の幾何学的中心と同心の球により区切られると、その断面は上記複数の錐面の一部を有するくさび状部分の全長に沿って類似の形状又はその長さの部分部分で異なる形状の何れかになり、ここで、上記断面の形状は、曲線の辺を有する概略正三角形又は曲線の辺を有する概略等脚台形又は曲線の辺を有する概略四辺形又はより正確には球上の任意の三角形又は台形又は四辺形の何れかであり、上記中間の複数の錐面の一部を有するくさび状部分の表面は錐面又は球面又は平面の何れかによって区切られ、
各ピースの最も内側の第３の部分は球の、又は平面及び錐面によって適宜区切られる球殻の一部であり、上記第３の部分は、それが上記立体の６つのキャップへと着いたときにのみ円筒面によって区切られ、上記より小さい個々のピースの整形は、その上に凹凸を生成し、これにより各ピースはその隣接するピースと相互に結合されかつ隣接するピースによって支持されるという類のものであり、上記凹凸は、同時に隣接する層間に一般的な球状の凹凸を生成するという類のものであり、上記隣接する層間の球状の凹凸の最大数は、構造の安定性がそれを必要とする場合は２であり、後者の場合、同心球面及び錐面の数は必要に応じて増加され、上記凹凸は、一方では個々のピース及び層が分解しないように防止し、他方では回転中に上記ピース及び層を案内し、
上記個々のピースの各々の端は、線形であれ曲線であれ適宜丸められており、上記立体を形成する個々のピースはすべて上記立体の６つのキャップ、すなわち最終的な立体の各面の中心ピースによって纏めて保持され、上記キャップはユーザから見えない、見える、の何れかであり、各キャップは直交座標系の半軸と共軸である適切な円筒形の穴を有し、任意選択により適切なばねで包囲されるサポートねじは上記円筒形の穴の各々を通過し、上記キャップがユーザに見えるとき、上記穴は、見えない中心の３次元立体支持十字の対応する円筒形の脚へしっかりとねじ止めされた後に平らなプラスチック片で被覆され、上記十字はキューブを支持して上記ロジック玩具の立体の中心に位置づけられる、という事実を特徴とするキュービックロジック玩具。
上記玩具の最終的な立体は、１方向当たりＮ＝２個の見える層、プラス１方向当たりもう１つの層、すなわちユーザには見えない中間層を有する立方形状を有し、上記玩具は、
そのより小さい個々のピースの内面の構造に関しては、必要な平面及び球面とは別に上記３次元直交座標系の半軸当たり１つの錐体（κ＝１）が使用され、上記玩具は、見えない中心の３次元立体支持十字とは別にさらに２６個の個々のピースより成り、そのうちの８個はユーザから見えるが、他の１８個は見えない、という事実を特徴とする請求項１記載のキュービックロジック玩具。
上記玩具の最終的な立体は、１方向当たりＮ＝３個の見える層を有する立方形状を有し、上記玩具は、
そのより小さい個々のピースの内面の構造に関しては、必要な平面及び球面とは別に上記３次元直交座標系の半軸当たり１つの錐体（κ＝１）が使用され、上記玩具は、見えない中心の３次元立体支持十字とは別にさらに２６個の個々のピースより成り、これらは全玩具ユーザから見える、という事実を特徴とする請求項１記載のキュービックロジック玩具。
上記玩具の最終的な立体は、１方向当たりＮ＝４個の見える層、プラス１方向当たりもう１つの層、すなわちユーザには見えない中間層を有する立方形状を有し、上記玩具は、
そのより小さい個々のピースの内面の構造に関しては、必要な平面及び球面とは別に上記３次元直交座標系の半軸当たり２つの錐体（κ＝２）が使用され、上記玩具は、見えない中心の３次元立体支持十字とは別にさらに９８個の個々のピースより成り、そのうちの５６個はユーザから見えるが、他の４２個は見えない、という事実を特徴とする請求項１記載のキュービックロジック玩具。
上記玩具の最終的な立体は、１方向当たりＮ＝５個の見える層を有する立方形状を有し、上記玩具は、
そのより小さい個々のピースの内面の構造に関しては、必要な平面及び球面とは別に上記３次元直交座標系の半軸当たり２つの錐体（k＝２）が使用され、上記玩具は、見えない中心の３次元立体支持十字とは別にさらに９８個の個々のピースより成り、これらは全玩具ユーザから見える、という事実を特徴とする請求項１記載のキュービックロジック玩具。
上記玩具の最終的な立体は、１方向当たりＮ＝６個の見える層、プラス１方向当たりもう１つの層、すなわちユーザには見えない中間層を有する立方形状を有し、上記玩具は、
そのより小さい個々のピースの内面の構造に関しては、必要な平面及び球面とは別に上記３次元直交座標系の半軸当たり３つの錐体（k＝３）が使用され、上記玩具は、見えない中心の３次元立体支持十字とは別にさらに２１８個の個々のピースより成り、そのうちの１５２個は玩具ユーザから見えるが、他の６６個は見えない、という事実を特徴とする請求項１記載のキュービックロジック玩具。
上記玩具の最終的な立体は、その面が長半径の球面の部分より成る、１方向当たりＮ＝６個の見える層、プラス１方向当たりもう１つの層、すなわちユーザには見えない中間層を有する実質的な立方形状を有し、上記玩具は、
そのより小さい個々のピースの内面の構造に関しては、必要な平面及び球面とは別に上記３次元直交座標系の半軸当たり３つの錐体（κ＝３）が使用され、上記玩具は、見えない中心の３次元立体支持十字とは別にさらに２１８個の個々のピースより成り、そのうちの１５２個は玩具ユーザから見えるが、他の６６個は見えない、という事実を特徴とする請求項１記載のキュービックロジック玩具。
上記玩具の最終的な立体は、その面が長半径の球面の部分より成る、１方向当たりＮ＝７個の見える層を有する実質的な立方形状を有し、上記玩具は、
そのより小さい個々のピースの内面の構造に関しては、必要な平面及び球面とは別に上記３次元直交座標系の半軸当たり３つの錐体（κ＝３）が使用され、上記玩具は、見えない中心の３次元立体支持十字とは別にさらに２１８個の個々のピースより成り、これらは全玩具ユーザから見える、という事実を特徴とする請求項１記載のキュービックロジック玩具。
上記玩具の最終的な立体は、その面が長半径の球面の部分より成る、１方向当たりＮ＝８個の見える層、プラス１方向当たりもう１つの層、すなわちユーザには見えない中間層を有する実質的な立方形状を有し、上記玩具は、
そのより小さい個々のピースの内面の構造に関しては、必要な平面及び球面とは別に上記３次元直交座標系の半軸当たり４つの錐体（κ＝４）が使用され、上記玩具は、見えない中心の３次元立体支持十字とは別にさらに３８６個の個々のピースより成り、そのうちの２９６個は玩具ユーザから見えるが、他の９０個は見えない、という事実を特徴とする請求項１記載のキュービックロジック玩具。
上記玩具の最終的な立体は、その面が長半径の球面の部分より成る、１方向当たりＮ＝９個の見える層を有する実質的な立方形状を有し、上記玩具は、
そのより小さい個々のピースの内面の構造に関しては、必要な平面及び球面とは別に上記３次元直交座標系の半軸当たり４つの錐体（κ＝４）が使用され、上記玩具は、見えない中心の３次元立体支持十字とは別にさらに３８６個の個々のピースより成り、これらは全玩具ユーザから見える、という事実を特徴とする請求項１記載のキュービックロジック玩具。
上記玩具の最終的な立体は、その面が長半径の球面の部分より成る、１方向当たりＮ＝１０個の見える層、プラス１方向当たりもう１つの層、すなわちユーザには見えない中間層を有する実質的な立方形状を有し、上記玩具は、
そのより小さい個々のピースの内面の構造に関しては、必要な平面及び球面とは別に上記３次元直交座標系の半軸当たり５つの錐体（κ＝５）が使用され、上記玩具は、見えない中心の３次元立体支持十字とは別にさらに６０２個の個々のピースより成り、そのうちの４８８個は玩具ユーザから見えるが、他の１１４個は見えない、という事実を特徴とする請求項１記載のキュービックロジック玩具。
上記玩具の最終的な立体は、その面が長半径の球面の部分より成る、１方向当たりＮ＝１１個の見える層を有する実質的な立方形状を有し、上記玩具は、
そのより小さい個々のピースの内面の構造に関しては、必要な平面及び球面とは別に上記３次元直交座標系の半軸当たり５つの錐体（κ＝５）が使用され、上記玩具は、見えない中心の３次元立体支持十字とは別にさらに６０２個の個々のピースより成り、これらは全玩具ユーザから見える、という事実を特徴とする請求項１記載のキュービックロジック玩具。