CN100500251C - 立方体逻辑玩具 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种三维逻辑玩具的结构，其为基本上呈立方体形的标准几何体，在三维笛卡儿坐标系的每个方向上有N层，所述层由较小的分离块组成。其侧面基本上为立方体形，形成几何体的一部分外表面。所述分离块可在层内绕坐标的三维轴线旋转；其可看到的矩形表面可被染色或者塑成形状或负有字母或数字等。其结构基于采用与坐标的半轴共轴的平面、球面和主要是正锥面的分离块的内表面构成，每个半轴上的数目为k。这种结构的优点在于，通过使用各个半轴上的k个锥形面，每次产生两个几何体；第一个几何体在每个方向上具有用户可以看到的偶数个层(N＝2k)，而第二个几何体在每个方向上具有可看到的奇数个层(N＝2k+1)。结果，通过使用相同的构造方法和方式，对于从1到5的k值来说，我们可以制造出总计11个逻辑玩具，其形状被标准几何体，基本上呈立方体形。这些几何体是立方体逻辑玩具No N，其中，N可以采取从2到11的值。在我们已经解决了将角块与立方体内部相连的问题之后，本发明变得可能，因此，其是整套的，能够无阻碍地绕三维笛卡儿坐标系的轴线旋转，且同时可以防止其发生分解。本发明是统一的，且其优点在于，利用一个新的、不同的内部结构，除了已知的2×2×2、3×3×3、4×4×4、5×5×5立方体之外，我们可以构造从N＝6到N＝11的立方体。最后，最重要的优点是，其消除了除Rubik魔方(即3×3×3)之外的现有立方体的操作缺陷。

Description

立方体逻辑玩具
技术领域
本发明涉及三维逻辑玩具的制造，该玩具为标准几何体形式(基本上为立方体)，在三维直角笛卡儿坐标系的每一方向上都具有N层，每一层的中心与几何体的几何中心一致。所述多层由若干小块组成，所述小块可在各层内绕三维直角笛卡儿坐标系的轴线旋转。
背景技术
立方体或其他形状的这种逻辑玩具在全世界非常著名，最著名的是Rubik魔方，其被认为是近两个世纪的最好的玩具。
这种魔方在三维直角笛卡儿坐标系的每个方向上都具有三层，且其可以其他方式命名为3×3×3魔方，或者甚至更好称作魔方No3，在各个表面上具有9个平的四方表面，各个表面都用六个基础色中的一个染色，即总计为6×9＝54个染色的四方平面，且为了解答这个游戏，用户应旋转魔方的多个层，这样，魔方的各个表面最终具有同一种颜色。
根据目前为止我们所知道的，除了传统的Rubik魔方(其是魔方No3)之外，每一方向上为两层的2×2×2魔方(或者称作魔方No2)、每一方向上为4层的4×4×4魔方(或称作魔方No4)以及每一方向上为5层的5×5×5魔方(或称作魔方No5)也已制造出来。
然而，除了众所周知的Rubik魔方(其为魔方No3)，在其快速形成立方体(speed cubing)的过程中没有出现任何不利情况之外，其他魔方在快速形成立方体过程中都出现了不利情况，用户必须非常小心，否则立方体就有其小块破坏或者分解的危险。
在美国Rubik发明N4378117中提及了2×2×2魔方的缺陷，而对于在因特网www.Rubiks.com上的那些4×4×4和5×5×5魔方，用户受到不能剧烈或快速地旋转该魔方的警告。
结果，慢速旋转就致使用户在尽可能快地解决魔方问题中的竞赛变得复杂。
事实是，这些魔方在其快速形成立方体过程中出现的问题通过Cubing锦标赛的Cubing冠军组织委员会的决议得到证实，根据该决议，主要是使用者在传统Rubik魔方(其基于魔方No 3)方面进行竞赛，而其次是在魔方No 4和No 5方面进行竞赛，其中，所述Cubing锦标赛于2003年8月在加拿大的多伦多举行。这是由于这些问题在这些魔方快速形成立方体的过程中产生。
这些魔方各层的慢速旋转的缺陷在于这样一个事实，即除了平面和球面之外，与三维直角笛卡儿坐标系共轴的圆柱表面已主要用于构造魔方各层的各个小块的内表面。然而，尽管这些圆柱表面的使用可以在每一方向上的层数值为3时确保Rubik魔方的稳定性和快速旋转，在层数增大时，一些较小的小块就有被损坏或者魔方分解的可能性，产生了慢速旋转的缺陷。这是由于这样一个事实，即4×4×4和5×5×5魔方实际上通过分别在2×2×2和3×3×3魔方上悬置小块来制造。尽管这种制造方法增大了小块的数目，但是也导致了这些魔方的上述缺陷。
发明内容
依照本发明，结构的创新和改进在于，各个小块的内表面的构造不仅仅由所需的平面和球面(所述平面和球面与几何体的几何中心共心)制成，而且主要由正锥面制成。这些锥形表面与三维直角笛卡儿坐标系的半轴共轴，每一个半轴上的数目为k，从而三维坐标的各个方向上的数目为2k。
因此，在N＝2K(偶数)时，这样产生的几何体具有在每一方向上的N个层(可由玩具用户看到)外加一个附加层，该附加层是各个方向上的中间层(用户看不到的)，而在N＝2K+1(奇数)时，则几何体在每一方向上具有N个层，用户能够看到这N个层。
我们要求，主要通过锥形面(而不是圆柱面)与必要的平面和球面接合来构造各个小块的内表面的优点如下，其中所述圆柱面仅在极少情况下使用：
A)玩具的各个小分离块由三个可辨别的分离部分组成。第一个部分基本呈立方体形，朝向几何体表面放置；位于中间的第二部分具有基本上指向几何体的几何中心的圆锥形的楔形形状，其横截面是等边球面三角形形状，或者是二等边球面梯形形状，或者是任何球面四边形形状；位于最里面的第三部分，其最接近几何体的几何中心，为球体或球壳的一部分，适当地由锥形面或平面界定，或者仅仅在其到达几何体的六个帽时由圆柱面界定。显然，在所述小分离块被球形切割时，在小分离块中是不存在上部立方体部分的，此时用户看不到所述块。
B)确保了各个立方体拐角处的小分离块与几何体内部连接，这是这种类型和形状的三维逻辑玩具的结构中最重要的问题，因此，这些块完全受到保护，以免于分解。
C)利用这种结构，一方面通过几何体的六个帽(其是各个表面的中心的分离块)，另一方面通过适当产生的凹槽-突起，各个分离的块延伸到几何体内部的适当深度处，并受到保护，以免于分解，借此各个分离块与其相邻的分离块互连并受到相邻块的支撑，这样产生的所述凹槽-突起同时在相邻层之间产生一般为球状的凹槽-突起。这些凹槽-突起都与其相邻的块互联且通过相邻的块支撑各个分离块，一方面保持了结构的稳定性，另一方面，在各个层绕轴线旋转时引导各个块。在结构稳定性需要时，这些凹槽-突起的数目可以大于1，如本发明的附图所示。
D)由于若干分离块的内部部件是锥形和球形的，因此可以容易地在锥形面和球形面内及其上旋转，所述锥形面和球形面是通过旋转得到的，从而确保了快速和无阻旋转的优点，并通过将各个分离块的边缘适当地形成倒圆来加强这种优点。
E)由二维球形面和锥形面构成的各个分离块的内表面可以更易于在车床上加工。
F)各个分离块是独立的，按照用户想要的方式与层的其他块一起绕相应轴线旋转。
G)依照本发明的制造方式，两种不同的几何体与各个k值相应。N＝2k的几何体在每一方向上可以看到的层数为偶数，N＝2k+1的几何体在每一方向上有奇数个层可以被看到。这些几何体的不同之处仅在于，第一个几何体的中间层不可被用户看到，而第二个几何体的中间层浮现在玩具表面。如所预期的，这两种几何体准确地说是由相同数量的分离块组成，即T＝6N2+3，其中，N仅仅是偶数。
H)各个几何体(其带有与所需的平面和球面结合的锥形面)的分离块内表面的结构的最大优点在于，无论何时在三维直角笛卡儿坐标系的每一个半轴上增加一个附加的锥形面，那么就产生两个新的几何体，所述几何体比最初的几何体多两层。
因此，在κ＝1时，产生了N＝2κ＝2×1＝2和N＝2K+1＝2×1+1＝3的两个立方体，也就是说，立方体逻辑玩具No 2和No 3，在κ＝2时，产生了N＝2κ＝2×2＝4和N＝2K+1＝2×2+1＝5的两个立方体，也就是说立方体逻辑玩具No 4和No 5等等，最后，在κ＝5时，产生了N＝2K＝2×5＝10和N＝2K+1＝2×5+1＝11的两个立方体，也就是说产生了立方体逻辑玩具No 10和No 11，本发明到此为止。
事实上，在增加了一个新的锥形面并产生两个新几何体时，最大优点是使本发明统一化。
如可容易地计算出，各个立方体块在旋转过程中可采取的不同的可能位置的数目随着层数的增加而极大的增加，但是同时解决魔方的困难度也增大。
如我们已经提及的，本发明找到应用到魔方N＝11的原因是由于在增加有多层时解决魔方的困难度也增大，以及由于几何限制和实践原因等。
几何上的限制如下：
a)依照本发明，为了将魔方划分成相等的N个层，我们已经证实，N应该符合不等式： 2 ( a / 2 - a / N ) < a / 2 . 在求解了不等式之后，明显可以看出，N的总值为N<6.82。在N＝2、N＝3、N＝4、N＝5和N＝6时是可能的，结果制造出立方体逻辑玩具No 2、No 3、No 4、No 5和No 6，其形状为完美的立方体形状。
b)如果立方体的平的表面变成长半径的球形部分，可以克服N<6.82值的限制。因此，最终N＝7以及更多层的几何体丧失了传统几何意义上的立方体形状(其具有六个平面)，但是在从N＝7到N＝11的几何体中，其六个几何体表面不再是平的而是球形的，其与立方体尺寸相比，具有长半径，在几何体表面从理想水平上升时，所述球面的形状(其几乎是平的)基本上是理想立方体的边长的5％。
尽管这样产生的N＝7至N＝11的几何体的形状基本上为立方体，根据拓扑学分科，圆形和正方形确切地说是相同的形状，且随后连续变形成基本立方体的传统立方体与球体为相同形状。因此，我们认为，由于本发明所产生的所有立方体都确切地由同一种统一方式制造，也就是说通过使用锥形面来制造，所以有理由将本发明所产生的所有几何体都命名为立方体逻辑玩具No N。
本发明应用到魔方N＝11的实践理由如下：
a)层数多于N＝11的立方体将由于其尺寸和其较大数量的分离块而难以旋转。
b)在N>10时，分离块形成立方体顶点的可视表面丧失了其正方形状并变成矩形形状。这就是本发明在值N＝11停止的原因，在矩形顶点上，中间层的边长的比率b/a是1.5。
最后，我们应该指出，在N＝6时，该值非常接近于几何极限值N<6.82。结果，分离块(特别是拐角处的一些分离块)的中间楔状部件的尺寸将受到限制，并必须被加强或者在构造过程中使尺寸变得更大。这不是如同制造N≥7的立方体逻辑玩具的方式来制造立方体逻辑玩具No 6的情况，所述立方体逻辑玩具No 6带有由长半径的球形部分组成的六个表面。这就是我们建议在制造立方体逻辑玩具No 6的过程中采取两种形式：形式No 6a是常规立方体形状，形式No 6b是由长半径的球形部分组成的表面。由于其由相同数量的分离块组成，这两种形式之间的不同之处仅在于形状。
由于已经解决了与几何体内部相连的角方块的问题，本发明是能够实现的，因此，所述角块可以是独立的，并可绕三维直角笛卡儿坐标系的任何半轴旋转，且在旋转过程中通过几何体的六个帽(也就是各个表面的中心块)受到保护，从而确保立方体不会分解。
I.基于下述观察结果，这种解决方法变得可能：
a)在三维直角笛卡儿坐标系的半轴OX、OY、OZ上，侧边长为a的各个立方体的对角线形成的角度等于 tan &omega; = &alpha; 2 / a , tan &omega; = 2 , 因此，ω＝54.735610320°(图1.1)。
b)如果我们认为三个正锥体的顶点为坐标原点，所述正锥体在正半轴OX、OY、OZ具有轴线，其母线与半轴OX、OY、OZ形成角度
Figure C200480013109D00123
那么这三个锥体的交线是厚度连续增大的楔状几何体，所述楔状几何体的顶点在坐标原点(图1.2)，在由球面(其中心与坐标原点一致)裁切时，形成了等边球面三角形截面(图1.3)。所述球面三角形的侧边长度在接近立方体顶点时增大。所述楔状几何体的中心轴与立方体的对角线相同。
所述楔状几何体的三个侧表面是上述锥体的表面的一部分，结果，在相应的锥体轴线或者三维直角笛卡儿坐标系的相应半轴旋转时，所述楔状几何体可以在相应锥体的内表面内旋转。
因此，如果我们取半径为R的1/8球体以及小的立方体块，其中，所述球体的中心位于坐标原点，并被平行于平面XY、YZ、ZX的平面适当地裁切，所述小的立方体块的对角线与初始立方体对角线一致(图1.4)，那么我们就可得到呈通常形式的这三个块(具体为分离块)(图1.5)，并得到呈通常形状的所有本发明立方体的角块(图1.6)。
因此，为了找出依照本发明的各个立方体的角块的统一制造方法，将图1.6与图2.1、3.1、4.1、5.1、6a.1、6b.1、7.1、8.1、9.1、10.1、11.1进行比较就已足够。在上述附图中，可以清楚地看到角块的三个可辨别部分：第一部分基本上为立方体，第二部分是锥楔状的，第三部分是一部分球体。比较各图，足以证实本发明是统一的，尽管其最终产品为多于一个的几何体。
可以确切地以相同方式来生产其他分离块，且其取决于其在最终几何体中的位置的形状也是类似的。对于使用至少四个锥形面的结构来说，其锥楔状部分在其整个长度上可具有相同的横截面形状或者各个部分的横截面形状互不相同。无论何种情况，所述楔状部分的横截面形状是二等边球面梯形或者是任何球面四边形。这种锥楔状部分的结构是这样的，以至于在各个分离块上产生上述凹槽-突起，借此，各个分离块与其相邻的块互联或者由邻接块支撑。同时，锥楔状部分与分离块的第三个下部分相结合的结构，在相邻层之间产生通常为球形的凹槽-突起，保证了结构稳定性并在所述层绕轴线旋转过程中对其进行引导。最后，分离块的下部分是一块球体或一块球壳。
也应该澄清，在锥体顶点与坐标原点重合时，第一锥体k1的角度
Figure C200480013109D00131
应大于54.73561032°。然而，如果锥体顶点移到旋转半轴的负部分，那么，角度
Figure C200480013109D00132
可以稍小于54.73561032°，且这特别是在层数增大时的情况。
我们也应该指出，各个立方体的分离块固定在中心三维立体十字，所述十字的六个腿是圆柱形的，并将各个立方体的六个帽用合适的螺钉固定到该六个腿上。无论所述帽(其为各个表面的中心分离块)可视与否，所述帽都适当地形成有孔(图1.7)，在可选择地用合适的弹簧(图1.8)环绕支撑螺钉之后，该支撑螺钉穿过所述孔。支撑方式与Rubik魔方的支撑类似。
最后，我们应该指出，在支撑螺钉穿过魔方(特别是层数为偶数的魔方)的帽内的孔之后，用装配在帽的上部立方体部分内的平塑料件来将其覆盖。
具有良好视觉几何知识的任何人员都可完全理解本发明。为此，本发明附有图2到11的分析说明书，并提供：
a)本发明是统一的发明主体。
b)本发明改进了迄今为止以各种方式并通过数位发明人制造的魔方，所述魔方为2×2×2、4×4×4和5×5×5魔方，然而该魔方在其旋转过程中出现了一些问题。
c)传统且功能无问题的Rubik魔方，即3×3×3魔方也包括在本发明的范围内，本发明对其做了一些小的优化。
d)其首次从目前我们所知道的扩散到全世界，使基本上为立方体形状的逻辑玩具系列达到了数目No11，即所述魔方在每一方向上具有不同的11层。
最后，我们应该指出，因为绝对对称性，各个立方体的分离块形成了几组相似的块，所述组的数目取决于每个立方体半轴的锥形面的数目k，且所述数目是三角形或三角数。如已知道的，三角形或三角数是这样一些数目，即数列的部分总和：∑＝1+2+3+4+...+v，即数列的连续项间的差为1的该数列的部分总和。在这种情况下，数列的一般项为v＝κ+1。
在本发明的图2到11中易于看出：
a)构成各个立方体的所有不同分离块的形状。
b)各个分离块的三个可辨别部分；上部分基本上为立方体，中间的第二部分为锥楔状的，第三部分为一部分球体或球壳。
c)只要必要时，可在不同的分离块上形成上述凹槽-突起。
d)在相邻层之间通常为上述的球形凹槽-突起，其确保了在绕轴线旋转过程中结构稳定性和对所述层的引导。
II.因此，在K＝1且N＝2κ＝2×1＝2时，即立方体逻辑玩具No2时，我们仅仅有三种(3)不同种类的分离块。角块1(图2.1)总计为8个相似的块，都是用户可以看到的，中间块2(图2.2)总计为12个相似的块，都是用户所看不到的，块3(其为立方体的帽)总计为6个相似的块，都是用户所看不到的。最后，块4是看不到的中心三维立体十字，其用来支撑魔方(图2.4)。
在图2.1.1、2.2.1、2.2.2和2.3.1中，我们可以看到这些块的横截面。
在图2.5中，我们可以看到这三种不同种类的立方体块以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述立方体块置于其位置上，所述十字用来支撑魔方。
在图2.6中，我们可以看到立方体逻辑玩具No2的几何特征，这儿，R通常表示同心球面的半径，所述同心球面是构造各个立方体分离块的内表面所必需的。
在图2.7中，我们可以看到，在用来支撑立方体的不可视的中心三维立体十字上，中间的不可视层的分离的中心块沿各个方向的位置。
在图2.8中，我们可以看出，在用来支撑立方体的不可视的中心三维立体十字上，中间的不可视层的分离块沿各个方向的位置。
在图2.9中，我们可以看出，第一层的分离块在用来支撑立方体的不可视的中心三维立体十字上沿各个方向的位置。
最后，在图2.10中，我们可以看出，立方体逻辑玩具No2的最终形状。立方体逻辑玩具No2总计由二十七个(27)分离块以及用来支撑立方体的不可视的中心三维立体十字组成。
III.在K＝1且N＝2K+1＝2×1+1＝3时，即在立方体逻辑玩具No3时，我们再次具有(3)三种不同的分离块。角块1(图3.1)总计为8个相似的块，都是玩具用户可以看到的，中间块2(图3.2)总计为12个相似的块，都是用户看得到的，最后是块3(图3.3)(其为立方体的帽)总计为6个相似的块，都是用户看得到的。最后，块4是看不到的中心三维立体十字，其用来支撑魔方(图3.4)。
在图3.1.1、3.2.1、3.2.2、3.3.1中，我们可以通过其对称面来看到这些不同分离块的横截面。
在图3.5中，我们可以看到置于相应位置上的这三个不同的分离块以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图3.6中，我们可以看到立方体逻辑玩具No3的几何特征。
在图3.7中，我们可以看到第一层的内表面以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图3.8中，我们可以看到各个方向上的中间层表面以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图3.9中，我们可以通过立方体的中间对称面看到的中间层的截面。
最后，在图3.10中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 3的最终形状。立方体逻辑玩具No 3由总计为二十七个(27)分离块以及用来支撑立方体的不可视的中心三维立体十字组成。
通过比较立方体逻辑玩具No 2和No 3的附图，可清楚看出，玩具No2的不可视中间层在玩具No 3中变得可视，而两立方体都由总数相同的分离块组成。此外，这已经作为本发明的优点之一指出，且其证实了其为统一的。在这点上，将立方体逻辑玩具No 3的分离块视图与Rubik魔方的分离块视图比较是有用的。
各图的不同之处在于，本发明的分离块的锥楔状部分不存在于Rubik魔方的分离块中。因此，如果我们从立方体逻辑玩具No 3的分离块去掉锥楔状部分，则该玩具的视图将类似于与Rubik魔方的视图。
事实上，层数N＝3是少的，且结果，锥楔状部分不是必须的，如我们已经提及的Rubik魔方在其快速形成立方体的过程中不存在上述问题的情况一样。然而，本发明所提到的立方体逻辑玩具No 3的结构已经被制成，其不是用来改进有关Rubik魔方的操作，而是用来证实本发明是统一的且连续的。
然而，我们认为，在Rubik魔方中缺少这种锥楔状部分是直至现在若干发明人不能以满意地且没有任何操作问题的方式制造这些逻辑玩具的主要原因，本发明所引进的锥形面导致产生该锥楔状部分。
最后，需要指出，仅仅为了制造原因和为了易于装配这些立方体，在不影响方法普遍性的情况下，在N＝2和N＝3时，在图2.6和3.6中示出的最后一个球体，即半径为R1的球体可以可选择地由相同半径的圆柱形取代，这仅仅是为了构造中间层，无论该中间层可以看到与否。
IV.在κ＝2且N＝2K＝2×2＝4时，即立方体逻辑玩具No 4时，具有六种(6)不同的分离块。块1(图4.1)总计为8个相似的块，都是用户可以看到的，块2(图4.2)总计为24个相似的块，都是用户可以看到的，块3(图4.3)总计为24个相似的块，都是用户可以看到的，块4(图4.4)总计为12个相似的块，都是用户所看不到的，块5(图4.5)总计为24个相似的块，都是用户所看不到的，块6(图4.6)为立方体逻辑玩具No 4的帽，总计为6个相似的块，都是用户所看不到的。最后，在图4.7中我们可以看到不可视的中心三维立体十字，其用来支撑魔方。
在图4.1.1、4.2.1、4.3.1、4.4.1、4.4.2、4.5.1、4.6.1和4.6.2中，我们可以看到这些不同分离块的横截面。
在图4.8中，我们可以在轴测投影中看到置于相应位置处的这些不同的块以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方No 4。
在图4.9中，我们可以看到各个方向上的中间不可视层以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图4.10中，我们可以通过立方体的中间对称面看到中间不可视层的各个分离块的截面，以及在所述中间层上的立方体的第二层的各个分离块的投影。
在图4.11中，我们可以在轴侧投影中看到不可视中间层和支撑在其上的立方体的第二层。
在图4.12中，我们可以在轴侧投影中看到第一和第二层以及中间不可视层和不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图4.13中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 4的最终形状。
在图4.14中，我们可以看到第二层的外表面以及中间不可视层和不可视的中心三维立体十字，所述十字用来支撑魔方。
在图4.15中，我们可以看到立方体的第一层的内表面以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
最后，在图4.16中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 4的几何特征，为了构造各个分离块的内表面，其在三维直角笛卡儿坐标系的各半轴方向上采用了两个锥形面。立方体逻辑玩具No 4总计由九十九(99)个分离块以及不可视的中心三维立体十字组成，其中，所述十字用来支撑魔方。
V.在K＝2且N＝2K+1＝2×2+1＝5时，即在立方体逻辑玩具No5时，我们再次获得六(6)种不同的分离块，都是用户可以看到的。块1(图5.1)总计为8个相似的块，块2(图5.2)总计为24个相似的块，块3(图5.3)总计为24个相似的块，块4(图5.4)总计为12个相似的块，块5(图5.5)总计为24个相似的块，块6(图5.6)为立方体逻辑玩具No 5的帽，总计为6个相似的块。最后，在图5.7中我们可以看到不可视的中心三维立体十字，其用来支撑魔方。
在图5.1.1、5.2.1、5.3.1、5.4.1、5.4.2、5.5.1、5.6.1、5.6.2中我们可以看到这些不同分离块的横截面。
在图5.8中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 5的几何特征，为了构造各个分离块的内表面，其在三维直角笛卡儿坐标系的各半轴方向上采用两个锥形面。
在图5.9中，我们可以在轴侧投影中看到置于相应位置处的这六个不同的分离块以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图5.10中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 5的第一层的内表面。
在图5.11中，我们可以看到第二层的内表面，且在图5.14中可以看到其外表面。
在图5.12中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 5的中间层表面和不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图5.13中，我们可以看到立方体No 5的中间层的各个分离块的截面以及不可视的中心三维立体十字的截面，所述十字用来通过立方体的中间对称平面来支撑立方体。
在图5.15中，我们可以看到第一和第二层以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图5.16中，我们可以看到第一、第二以及中间层以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
最后，在图5.17中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 5的最终形状。
立方体逻辑玩具No 5总计由九十九(99)个分离块以及不可视的中心三维立体十字组成，分离块的数目与立方体逻辑玩具No 4中的分离块数目相同，其中，所述十字用来支撑魔方。
VI.a 在κ＝3时，也就是在三维直角笛卡儿坐标系的各个半轴方向上采用三个锥形面且在N＝2K＝2×3＝6(也就是立方体逻辑玩具No6a)时，其中，该立方体逻辑玩具No 6a的最终形状为立方体，我们具有十(10)种不同的分离块，且仅仅前六个分离块是用户可以看到的，而接下来的四个分离块是看不到的。
块1(图6a.1)总计为8个相似的块，块2(图6a.2)总计为24个相似的块，块3(图6a.3)总计为24个相似的块，块4(图6a.4)总计为24个相似的块，块5(图6a.5)总计为48个相似的块，块6(图6a.6)总计为24个相似的块，到此为止所有的分离块都是玩具用户可看到的。在立方体逻辑玩具No 6a的各个方向上形成中间不可视层的不可视的、不同的分离块为：块7(图6a.7)总计为12个相似的块，块8(图6a.8)总计为24个相似的块，块9(图6a.9)总计为24个相似的块，块10(图6a.10)总计为6个相似的块，为立方体逻辑玩具No 6a的帽。最后，在图6a.11中我们可以看到不可视的中心三维立体十字，其用来支撑魔方No6a。
在图6a.1.1、6a.2.1、6a.3.1、6a.4.1、6a.5.1、6a.6.1、6a.7.1、6a.7.2、6a.8.1、6a.9.1、6a.10.1和6a.10.2中我们可以看到立方体逻辑玩具No6a的十个不同的分离块的横截面。
在图6a.12中，我们可以看到置于相应位置处的立方体逻辑玩具No 6a的这十个不同的分离块以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图6a.13中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 6a的几何特征，为了构造各个分离块的内表面，其在三维直角笛卡儿坐标系的各半轴方向上采用了三个锥形面。
在图6a.14中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 6a的第一层的内表面以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图6a.15中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 6a的第二层的内表面，在图6a.16中，我们可以看到其外表面。
在图6a.17中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 6a的第三层的内表面，在图6a.18中，我们可以看到其外表面。
在图6a.19中，我们可以看到各个方向上的不可视中间层的表面以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图6a.20中，我们可以通过立方体的中间对称平面看到中间层的分离块的截面以及支撑魔方的不可视的中心三维立体十字的截面，且我们也可以看到第三层的分离块在这一平面上的投影，所述第三层被支撑在立方体逻辑玩具No 6a的中间层上。
在图6a.21中，我们可以在轴侧投影中看到用户可视的前三层，以及各个方向上的中间不可视层和不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
最后，在图6a.22中，我们可以看到立方体逻辑玩具6a的最终形状。
立方体逻辑玩具No 6a总计由二百一十九(219)个分离块以及看不到中心三维立体十字组成，其中，所述十字用来支撑魔方。
VI.b 在K＝3时，也就是在三维直角笛卡儿坐标系的各个半轴方向上采用三个锥形面且在N＝2κ＝2×3＝6(也就是立方体逻辑玩具No 6b)时，其中，该立方体逻辑玩具No 6b的最终形状基本为立方体，其表面由长半径的球面组成，我们再次获得十(10)种不同的分离块，且仅仅前六个分离块是用户可以看到的，而接下来的四个分离块是看不到的。
块1(图6b.1)总计为8个相似的块，块2(图6b.2)总计为24个相似的块，块3(图6b.3)总计为24个相似的块，块4(图6b.4)总计为24个相似的块，块5(图6b.5)总计为48个相似的块，块6(图6b.6)总计为24个相似的块，到此为止所有的分离块都是用户可看到的。在立方体逻辑玩具No 6b的各个方向上形成中间不可视层的看不到的、不同的分离块为：块7(图6b.7)总计为12个相似的块，块8(图6b.8)总计为24个相似的块，块9(图6b.9)总计为24个相似的块，块10(图6b.10)总计为6个相似的块，为立方体逻辑玩具No 6b的帽。最后，在图6a.11中我们可以看到不可视的中心三维立体十字，其用来支撑魔方No6b。
在图6b.12中，我们可以看到置于相应位置处的立方体逻辑玩具No 6b的这十个不同的分离块以及不可视中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图6b.13中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 6b的几何特征，为了构造各个分离块的内表面，其在三维直角笛卡儿坐标系的各半轴方向上采用了三个锥形面。
在图6b.14中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 6b的第一层的内表面以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图6b.15中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 6b的第二层的内表面，在图6b.16中，我们可以看到其外表面。
在图6b.17中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 6b的第三层的内表面，在图6b.18中，我们可以看到其外表面。
在图6b.19中，我们可以看到各个方向上的不可视中间层的表面以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图6b.20中，我们可以通过立方体的中间对称平面看到中间层的分离块的截面以及不可视中心三维立体十字的截面，所述十字用来支撑魔方。
在图6b.21中，我们可以在轴测投影中看到用户可见的前三层，以及各个方向上的中间不可视层和不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
最后，在图6b.22中，我们可以看到立方体逻辑玩具6b的最终形状。
立方体逻辑玩具No 6b总计由二百一十九(219)个分离块以及不可视中心三维立体十字组成，其中，所述十字用来支撑魔方。
我们已经提到，两种形式的魔方No6的唯一区别在于其最终形状。
VII.在K＝3时，也就是在三维直角笛卡儿坐标系的各个半轴方向上采用三个锥形面且在N＝2κ+1＝2×3+1＝7(也就是立方体逻辑玩具No7)时，其中，该立方体逻辑玩具No7的最终形状基本为立方体，其表面由长半径的球面组成，我们再次获得十(10)种不同的分离块，且所有分离块对用户都是可以看到的。
块1(图7.1)总计为8个相似的块，块2(图7.2)总计为24个相似的块，块3(图7.3)总计为24个相似的块，块4(图7.4)总计为24个相似的块，块5(图7.5)总计为48个相似的块，块6(图7.6)总计为24个相似的块，块7(图7.7)总计为12个相似的块，块8(图7.8)总计为24个相似的块，块9(图7.9)总计为24个相似的块，块10(图7.10)总计为6个相似的块，为立方体逻辑玩具No 7的帽。
最后，在图7.11中我们可以看到不可视的中心三维立体十字，其用来支撑魔方No7。
在图7.1.1、7.2.1、7.3.1、7.4.1、7.5.1、7.6.1、7.7.1、7.7.2、7.8.1、7.9.1、7.10.1和7.10.2中我们可以看到立方体逻辑玩具No7的十个不同的分离块的横截面。
在图7.12中，我们可以看到置于相应位置处的立方体逻辑玩具No 7的这十个不同的分离块以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图7.13中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 7的几何特征，为了构造各个分离块的内表面，其在三维直角笛卡儿坐标系的各半轴方向上采用了三个锥形面。
在图7.14中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 7在每一半轴方向上的第一层的内表面。
在图7.15中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 7在每一半轴方向上的第二层的内表面以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方，在图7.16中，我们可以看到所述第二层的外表面。
在图7.17中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 7在每一半轴方向上的第三层的内表面以及不可视的中心三维立体十字，所述十字支撑着魔方；在图7.18中，我们可以看到所述第三层的外表面。
在图7.19中，我们可以看到沿各个方向上的中间层的表面以及中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图7.20中，我们可以通过立方体的中间对称平面看到中间层的分离块的截面以及支撑魔方的不可视中心三维立体十字的截面。
在图7.21中，我们可以在轴侧投影中看到半轴方向上的前三层，以及各个方向上的中间层，所有这些层都是玩具用户可看到的，和不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
最后，在图7.22中，我们可以看到立方体逻辑玩具No7的最终形状。
立方体逻辑玩具No 7总计由二百一十九(219)个分离块以及不可视中心三维立体十字组成，分离块的数目与立方体逻辑玩具No 6中的分离块数目相同，其中，所述十字用来支撑魔方。
VIII.在K＝4时，也就是在三维直角笛卡儿坐标系的各个半轴方向上采用四个锥形面且在N＝2K4＝2×4＝8(也就是立方体逻辑玩具No8)时，其中，该立方体逻辑玩具No 8的最终形状基本为立方体，其表面由长半径的球面组成，获得十五(15)种不同的小分离块，且仅仅前十个分离块是玩具用户可以看到的，而接下来的五个分离块是看不到的。块1(图8.1)总计为8个相似的块，块2(图8.2)总计为24个相似的块，块3(图8.3)总计为24个相似的块，块4(图8.4)总计为24个相似的块，块5(图8.5)总计为48个相似的块，块6(图8.6)总计为24个相似的块，块7(图8.7)总计为24个相似的块，块8(图8.8)总计为48个相似的块，块9(图8.9)总计为48个相似的块，块10(图8.10)总计为24个相似的块，所有这些分离块都是玩具用户可以看到的。
在立方体逻辑玩具No 8的各个方向上形成中间不可视层的不可视的、不同的分离块为：块11(图8.11)总计为12个相似的块，块12(图8.12)总计为24个相似的块，块13(图8.13)总计为24个相似的块，块14(图8.14)总计为24个相似的块，块15(图8.15)总计为6个相似的块，是立方体逻辑玩具No 8的帽。最后，在图8.16中我们可以看到不可视的中心三维立体十字，其用来支撑魔方No 8。
在图8.1.1、8.2.1、8.3.1、8.4.1、8.5.1、8.6.1、8.7.1、8.9.1、8.10.1、8.11.1、8.11.2、8.12.1、8.13.1、8.14.1和8.15.1中我们可以看到立方体逻辑玩具No 8的十五个不同的分离块的横截面。
在图8.17中，我们可以看到置于相应位置处的立方体逻辑玩具No 7的这十五个分离块以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图8.18中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 8的几何特征，为了构造各个分离块的内表面，其在三维直角笛卡儿坐标系的各半轴方向上采用了四个锥形面。
在图8.19中，我们可以通过立方体的中间对称平面看到半轴方向上的中间不可视层的分离块及中心三维立体十字的截面，以及可以在这个平面上看到各个半轴方向上的第四层的分离块的投影，所述第四层支撑在立方体逻辑玩具No 8的这个方向上的中间层上。
在图8.20中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 8在每一半轴方向上的第一层的内表面以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图8.21中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 8在每一半轴方向上的第二层的内表面，在图8.21.1中，我们可以看到其外表面。
在图8.22中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 8在每一半轴方向上的第三层的内表面，在图8.22.1中，我们可以看到其外表面。
在图8.23中，我们可以看到立方体逻辑玩具No8在每一半轴方向上的第四层的内表面，在图8.23.1中，我们可以看到其外表面。
在图8.24中，我们可以看到各个方向上的不可视中间层的表面以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图8.25中，我们可以在轴侧投影中看到各个半轴方向上的四个可视层以及该方向上的不可视的中间层以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
最后，在图8.26中，我们可以看到立方体逻辑玩具8的最终形状。
立方体逻辑玩具No 8总计由三百八十七(387)个分离块以及不可视中心三维立体十字组成，其中，所述十字用来支撑魔方。
IX.在K＝4时，也就是在三维直角笛卡儿坐标系的各个半轴方向上采用四个锥形面且在N＝2K+1＝2×4+1＝9(也就是立方体逻辑玩具No 9)时，其中，该立方体逻辑玩具No 9的最终形状基本为立方体，其表面由长半径的球面组成，我们再次获得十五(15)种不同的小分离块，且所有分离块都是玩具用户可以看到的。块1(图9.1)总计为8个相似的块，块2(图9.2)总计为24个相似的块，块3(图9.3)总计为24个相似的块，块4(图9.4)总计为24个相似的块，块5(图9.5)总计为48个相似的块，块6(图9.6)总计为24个相似的块，块7(图9.7)总计为24个相似的块，块8(图9.8)总计为48个相似的块，块9(图9.9)总计为48个相似的块，块10(图9.10)总计为24个相似的块，块11(图9.11)总计为12个相似的块，块12(图9.12)总计为24个相似的块，块13(图9.13)总计为24个相似的块，块14(图9.14)总计为24个相似的块，块15(图9.15)总计为6个相似的块，是立方体逻辑玩具No9的帽。最后，在图9.16中我们可以看到不可视的中心三维立体十字，其用来支撑魔方No 9。
在图9.1.1、9.2.1、9.3.1、9.4.1、9.5.1、9.6.1、9.7.1、9.8.1、9.9.1、9.10.1、9.11.1、9.11.2、9.12.1、9.13.1、9.14.1和9.15.1中我们可以看到立方体逻辑玩具No 9的十五个不同的分离块的横截面。
在图9.17中，我们可以看到置于相应位置处的立方体逻辑玩具No 9的这十五个分离块以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图9.18中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 9的几何特征，为了构造各个分离块的内表面，其在三维直角笛卡儿坐标系的各半轴方向上采用了四个锥形面。
在图9.19中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 9的各个半轴方向上的第一层的内表面以及不可视的中心三维(three-orthogonal)立体十字，其中，该十字用来支撑立方体。
在图9.20中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 9在每一半轴方向上的第二层的内表面，在图9.20.1中，我们可以看到其外表面。
在图9.21中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 9在每一半轴方向上的第三层的内表面，在图9.21.1中，我们可以看到其外表面。
在图9.22中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 9在每一半轴方向上的第四层的内表面，在图9.22.1中，我们可以看到其外表面。
在图9.23中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 9沿各个方向上的中间层的内表面以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图9.24中，我们可以通过立方体逻辑玩具No 9的中间对称平面看到各个方向上的中间层的分离块的截面以及不可视的中心三维立体十字的截面，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图9.25中，我们可以在轴侧投影中看到各个半轴方向上的四层以及这个方向上的第五中间层和不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
最后，在图9.26中，我们可以看到立方体逻辑玩具9的最终形状。
立方体逻辑玩具No 9总计由三百八十七(387)个分离块以及不可视的中心三维立体十字组成，分离块的数目与立方体逻辑玩具No8中的分离块数目相同，其中，所述十字用来支撑魔方。
X.在K＝5时，也就是在三维直角笛卡儿坐标系的各个半轴方向上采用五个锥形面且在N＝2K＝2×5＝10(也就是立方体逻辑玩具No10)时，其中，该立方体逻辑玩具No 10的最终形状基本为立方体，其表面由长半径的球面组成，我们再次获得二十一种(21)不同的小分离块，且仅仅前十五个分离块是玩具用户可以看到的，而接下来的六个分离块是看不到的。
块1(图10.1)总计为8个相似的块，块2(图10.2)总计为24个相似的块，块3(图10.3)总计为24个相似的块，块4(图10.4)总计为24个相似的块，块5(图10.5)总计为48个相似的块，块6(图10.6)总计为24个相似的块，块7(图10.7)总计为24个相似的块，块8(图10.8)总计为48个相似的块，块9(图10.9)总计为48个相似的块，块10(图10.10)总计为24个相似的块，块11(图10.11)总计为24个相似的块，块12(图10.12)总计为48个相似的块，块13(图10.13)总计为48个相似的块，块14(图10.14)总计为48个相似的块，块15(图10.15)总计为24个相似的块，至此所有这些分离块都是玩具用户可以看到的。在立方体逻辑玩具No10的各个方向上形成中间不可视层的不可视的、不同的分离块为：块16(图10.16)总计为12个相似的块，块17(图10.17)总计为24个相似的块，块18(图10.18)总计为24个相似的块，块19(图10.19)总计为24个相似的块，块20(图10.20)总计为24个相似的块，块21(图10.21)总计为6个相似的块，是立方体逻辑玩具No 10的帽。
最后，在图10.22中我们可以看到不可视的中心三维(three-orthogonal)立体十字，其用来支撑魔方No 8。
在图10.1.1、10.2.1、10.3.1、10.4.1、10.5.1、10.6.1、10.7.1、10.8.1、10.9.1、10.10.1、10.11.1、10.12.1、10.13.1、10.14.1、10.15.1、10.16.1、10.16.2、10.17.1、10.18.1、10.19.1、10.20.1和10.21.1中我们可以看到立方体逻辑玩具No 10的二十一个不同的分离块的横截面。
在图10.23中，我们可以看到置于相应位置处的立方体逻辑玩具No 10的这二十一个分离块以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图10.24中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 10的各个半轴方向上的第一层的内表面以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图10.25中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 10在每一半轴方向上的第二层的内表面，在图10.25.1中，我们可以看到其外表面。
在图10.26中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 10在每一半轴方向上的第三层的内表面，在图10.26.1中，我们可以看到其外表面。
在图10.27中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 10在每一半轴方向上的第四层的内表面，在图10.27.1中，我们可以看到其外表面。
在图10.28中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 10在每一半轴方向上的第五层的内表面，在图10.28.1中，我们可以看到其外表面。
在图10.29中，我们可以看到各个方向上的不可视中间层的表面以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图10.30中，我们可以看到各个方向上的中间层的内表面和半轴方向上的第五层的内表面以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述第五层支撑在中间层上，所述十字用来支撑魔方。
在图10.31中，我们可以通过立方体的中间对称平面看到各个方向上的中间层的分离块及中心不可视的三维立体十字的截面以及该半轴方向的第五层的分离块在其上的投影。
在图10.32中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 10的几何特征，为了构造各个分离块的内表面，其在三维直角笛卡儿坐标系的各半轴方向上采用了五个锥形面。
在图10.33中，我们可以在轴侧投影中看到每个半轴方向上的五个可视层以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
最后，在图10.34中，我们可以看到立方体逻辑玩具10的最终形状。
立方体逻辑玩具No 10总计由六百零三(603)个分离块以及不可视的中心三维立体十字组成，其中，所述十字用来支撑魔方。
XI.在κ＝5时，也就是在三维直角笛卡儿坐标系的各个半轴方向上采用五个锥形面且在N＝2κ+1＝2×5+1＝11(也就是立方体逻辑玩具No 11)时，其中，该立方体逻辑玩具No 11的最终形状基本为立方体，其表面由长半径的球面组成，我们再次获得二十一(21)种不同的小分离块，且所有分离块都是玩具用户可以看到的。
块1(图11.1)总计为8个相似的块，块2(图11.2)总计为24个相似的块，块3(图11.3)总计为24个相似的块，块4(图11.4)总计为24个相似的块，块5(图11.5)总计为48个相似的块，块6(图11.6)总计为24个相似的块，块7(图11.7)总计为24个相似的块，块8(图11.8)总计为48个相似的块，块9(图11.9)总计为48个相似的块，块10(图11.10)总计为24个相似的块，块11(图11.11)总计为24个相似的块，块12(图11.12)总计为48个相似的块，块13(图11.13)总计为48个相似的块，块14(图11.14)总计为48个相似的块，块15(图11.15)总计为24个相似的块，块16(图11.16)总计为12个相似的块，块17(图11.17)总计为24个相似的块，块18(图11.18)总计为24个相似的块，块19(图11.19)总计为24个相似的块，块20(图11.20)总计为24个相似的块，块21(图11.21)总计为6个相似的块，为立方体逻辑玩具No 10的帽。最后，在图11.22中我们可以看到不可视的中心三维立体十字，其用来支撑魔方No 11。
在图11.1.1、11.2.1、11.3.1、11.4.1、11.5.1、11.6.1、11.7.1、11.8.1、11.9.1、11.10.1、11.11.1、11.12.1、11.13.1、11.14.1、11.15.1、11.16.1、11.16.2、11.17.1、11.18.1、11.19.1、11.20.1和11.21.1中我们可以看到立方体逻辑玩具No 11的二十一个不同的分离块的横截面。
在图11.23中，我们可以看到置于相应位置处的立方体逻辑玩具No 11的这二十一个分离块以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图11.24中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 11在各个半轴方向上的第一层的内表面以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图11.25中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 11在三维直角笛卡儿坐标系的各个半轴方向上的第二层的内表面，在图11.25.1中，我们可以看到其外表面。
在图11.26中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 11在三维直角笛卡儿坐标系的各个半轴方向上的第三层的内表面，在图11.26.1中，我们可以看到其外表面。
在图11.27中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 11在三维直角笛卡儿坐标系的各个半轴方向上的第四层的内表面，在图11.27.1中，我们可以看到其外表面。
在图11.28中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 11在三维直角笛卡儿坐标系的各个半轴方向上的第五层的内表面，在图11.28.1中，我们可以看到其外表面。
在图11.29中，我们可以看到各个方向上的中间层以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图11.30中，我们可以通过立方体No 11的中间对称平面看到各个方向上的中间层的分离块的截面以及不可视的中心三维立体十字的截面，其中，所述十字用来支撑魔方。
在图11.31中，我们可以看到立方体逻辑玩具No 11的几何特征，为了构造各个分离块的内表面，其在三维直角笛卡儿坐标系的各半轴方向上采用了五个锥形面。
在图11.32中，我们可以在轴侧投影中看到各个半轴方向上的五个层和各个方向上的第六层，以及中间层以及不可视的中心三维立体十字，其中，所述十字用来支撑魔方。
最后，在图11.33中，我们可以看到立方体逻辑玩具11的最终形状。
立方体逻辑玩具No 11总计由六百零三(603)个分离块以及不可视中心三维立体十字组成，分离块的数目与立方体逻辑玩具No 10中的分离块数目相同，其中，所述十字用来支撑魔方。
建议，几何体部分的构成材料主要是质量良好的塑料，而N＝10和N＝11时，则可采用铝来代替塑料。
最后，我们应该指出，直到立方体逻辑玩具No 7，我们不期望遇到由于快速形成立方体而导致分离块磨损的问题。
对于立方体No 8到No11来说，角块的可能磨损(其在快速形成立方体的过程中磨损最大)可被研究，如果在构造角块的过程中，其锥形楔状部件用适当的金属棒来加强，该金属棒的方向与立方体的对角线方向一致。这个金属棒将从下方的一个球状部件开始，沿着立方体的对角线停止在角块的最上方的立方体部件上。
附加地，对于No 8到No 11的立方体来说，由于快速形成立方体而导致的问题可仅仅因为分离部件的较大数目所产生，对于No 8和No 9的立方体来说，这些立方体由387块所述部件组成，对于No 10的立方体来说，其由603块所述部件组成。这些问题仅仅通过以非常谨慎地方式构造魔方来解决。

Claims (12)

1.一种立方体逻辑玩具，其形状为基本立方体的标准几何体，所述立方体在三维直角笛卡儿坐标系的每一个方向上都具有N层，该笛卡儿坐标系的中心与几何体的几何中心一致，所述多层由小的分离块组成，所述分离块的侧面基本为平面，其中，该分离块的侧面形成了几何体的一部分外表面，所述分离块能够在所述层内绕直角坐标轴旋转，该坐标轴穿过几何体外表面的中心并垂直于所述外表面，所述分离块的可视表面被上色或者载有形状或字母或数字，所述立方体逻辑玩具的特征在于，
为了构造几何体的所有较小分离块的内表面，除了所需的平面和所需的同心球面之外，在所述笛卡儿坐标系的每个半轴上采用最小数量为k的正锥面，其中，所述平面或球面的中心与几何体的几何中心一致，所述正锥面的轴线与所述笛卡儿坐标系的相应半轴一致，
对于第一锥形面和最里侧的锥形面，如果其顶点与几何体的几何中心一致，则生成角
Figure C200480013109C0002152023QIETU
大于54.73561032°，如果其顶点移向半轴的负部分，则生成角可以稍微小于54.73561032°，而对于随后的锥形面来说，其生成角逐渐增大，即
Figure C200480013109C0002152030QIETU
，因此，在N＝2κ时所形成的几何体具有在每一方向上由用户所看到的偶数个层N、加上一个作为附加层的在各个方向上玩具用户看不到的中间层，而在N＝2κ+1时所形成的几何体在每一方向上有奇数N个层，玩具用户能够看到所有这N个层，
其中，各个所述分离块由三个可辨别的独立部分构成：
第一部分，其朝向几何体表面放置，基本立方体形状并且被球形裁切，此时不可被用户看到，中间的第二部分为锥楔状，基本上指向几何体的几何中心，在用与几何体的几何中心共心的球体切开时其横截面的形状沿着所述锥楔状部分的整个长度上类似或者沿着其长度上的各部分互不相同，然而，所述横截面形状是等边球面三角形或者是二等边球面梯形或者球面四边形，或者更确切地说，可以在球体上为任何三角形、梯形或四边形，所述中间锥楔状部分的表面由锥形面或球形面或平面界定，各个分离块的最里侧的第三部分是由平面或锥形面适当界定的一部分球体或球壳，所述第三部分仅仅在其到达几何体的六个帽时才由圆柱面界定，所述较小分离块的形状是这样的，即在其上产生凹槽-突起，借此，各个分离块通过邻接的块互联并支撑，所述凹槽-突起同时就在相邻层之间产生通常为球形的凹槽-突起，各个所述分离块的边缘无论是直线的还是弯曲的，都适当地倒圆，形成几何体的所有分离块被几何体的六个帽保持在一起，所述六个帽即是最终形成的几何体上的各个面上的中心块，所述帽可以被玩家看到或者看不到，各个帽具有适当的圆柱形孔，该圆柱形孔与笛卡儿坐标系的半轴共轴，一个支撑螺钉穿过各个所述圆柱形孔，其中，所述支撑螺钉可选择地由适当的弹簧环绕，在螺钉已被稳定地旋到不可视的中心三维立体支撑十字的相应圆柱形腿上之后，在帽可被看到时，所述圆柱形孔被平塑料块覆盖，所述十字支撑立方体并置于逻辑玩具几何体的中心。
2.如权利要求1所述的立方体逻辑玩具，所述玩具的最终几何体为立方体形状，其具有各个方向上可看到的N＝2个层，外加一个附加层，该附加层是各个方向上用户看不到的中间层，所述玩具的特征在于，
为了构造较小的分离块的内表面，除了所需的平面和球面之外，在前述的三维直角笛卡儿坐标系的每个半轴上采用一个锥体κ＝1，除了看不到的中心三维立体支撑十字之外，所述玩具还由二十六个分离块组成，其中，八个分离块是可看到的，而其他十八个分离块是用户看不到的。
3.如权利要求1所述的立方体逻辑玩具，所述玩具的最终几何体为立方体形状，各个方向上的可视层为N＝3，所述玩具的特征在于：
为了构造较小的分离块的内表面，除了所需的平面和球面之外，在前述的三维直角笛卡儿坐标系的每个半轴上采用一个锥体κ＝1，除了看不到的中心三维立体支撑十字之外，所述玩具还由二十六个分离块组成，其中，所有分离块都是可看到的。
4.如权利要求1所述的立方体逻辑玩具，所述玩具的最终几何体为立方体形状，其具有每个方向上可看到的N＝4个层，外加一个附加层，所述附加层是每个方向上用户看不到的中间层，所述玩具的特征在于：
为了构造较小的分离块的内表面，除了所需的平面和球面之外，在前述的三维直角笛卡儿坐标系的每个半轴上采用两个锥体κ＝2，除了看不到的中心三维立体支撑十字之外，所述玩具还由九十八个分离块组成，其中，五十六个所述分离块是可看到的，而其他四十二个所述分离块是看不到的。
5.如权利要求1所述的立方体逻辑玩具，所述玩具的最终几何体为立方体形状，各个方向上可看到的层数为N＝5，所述玩具的特征在于：
为了构造较小的分离块的内表面，除了所需的平面和球面之外，在前述的三维直角笛卡儿坐标系的每个半轴上采用两个锥体κ＝2，除了看不到的中心三维立体支撑十字之外，所述玩具还由九十八个分离块组成，其中，所有分离块都是用户可看到的。
6.如权利要求1所述的立方体逻辑玩具，所述玩具的最终几何体为立方体形状，其具有每个方向上可看到的N＝6个可视层，外加一个附加层，所述附加层是每个方向上用户看不到的中间层，所述玩具的特征在于：
为了构造较小的分离块的内表面，除了所需的平面和球面之外，在前述的三维直角笛卡儿坐标系的每个半轴上采用三个锥体κ＝3，除了看不到的中心三维立体支撑十字之外，所述玩具还由二百一十八个分离块组成，其中，一百五十二个所述分离块是可看到的，而其他六十六个所述分离块是玩具用户看不到的。
7.如权利要求1所述的立方体逻辑玩具，所述玩具的最终几何体基本为立方体形状，其表面由具有长半径的球面部分构成，并且其具有每个方向上可看到的N＝6个层，外加一个附加层，所述附加层是每个方向上用户看不到的中间层，所述玩具的特征在于：
为了构造较小的分离块的内表面，除了所需的平面和球面之外，在前述的三维直角笛卡儿坐标系的每个半轴上采用三个锥体κ＝3，除了看不到的中心三维立体支撑十字之外，所述玩具还由二百一十八个分离块组成，其中，一百五十二个所述分离块是可看到，而其他六十六个所述分离块是用户看不到的。
8.如权利要求1所述的立方体逻辑玩具，所述玩具的最终几何体基本为立方体形状，其表面由长半径的球面部分组成，每个方向上可看到的层数为N＝7，所述玩具的特征在于：
为了构造较小的分离块的内表面，除了所需的平面和球面之外，在前述的三维直角笛卡儿坐标系的每个半轴上采用三个锥体κ＝3，除了看不到的中心三维立体支撑十字之外，所述玩具还由二百一十八个分离块组成，其中，所有所述分离块都是玩具用户可看到的。
9.如权利要求1所述的立方体逻辑玩具，所述玩具的最终几何体基本为立方体形状，其表面由长半径的球面部分组成，具有每个方向上可看到的N＝8个层，外加一个附加层，所述附加层是每个方向上用户看不到的中间层，所述玩具的特征在于：
为了构造较小的分离块的内表面，除了所需的平面和球面之外，在前述的三维直角笛卡儿坐标系的每个半轴上采用四个锥体κ＝4，除了看不到的中心三维立体支撑十字之外，所述玩具还由三百八十六个分离块组成，其中，二百九十六个所述分离块是可看到的，而其他九十个所述分离块是用户看不到的。
10.如权利要求1所述的立方体逻辑玩具，所述玩具的最终几何体基本为立方体形状，其表面由长半径的球面部分组成，每个方向上可看到的层数为N＝9，所述玩具的特征在于：
为了构造较小的分离块的内表面，除了所需的平面和球面之外，在前述的三维直角笛卡儿坐标系的每个半轴上采用四个锥体κ＝4，除了看不到的中心三维立体支撑十字之外，所述玩具还由三百八十六个分离块组成，所有这些所述分离块都是玩具用户可看到的。
11.如权利要求1所述的立方体逻辑玩具，所述玩具的最终几何体基本为立方体形状，其表面由长半径的球面部分组成，具有每个方向上可看到的N＝10个层，外加一个附加层，所述附加层是每个方向上用户看不到的中间层，所述玩具的特征在于：
为了构造较小的分离块的内表面，除了所需的平面和球面之外，在前述的三维直角笛卡儿坐标系的每个半轴上采用五个锥体κ＝5，除了看不到的中心三维立体支撑十字之外，所述玩具还由六百零二个分离块组成，其中，四百八十八个所述分离块是可看到的，而其他一百一十四个所述分离块是玩具用户看不到的。
12.如权利要求1所述的立方体逻辑玩具，所述玩具的最终几何体基本为立方体形状，其表面由长半径的球面部分组成，每个方向上可看到的层数为N＝11，所述玩具的特征在于：
为了构造较小的分离块的内表面，除了所需的平面和球面之外，在前述的三维直角笛卡儿坐标系的每个半轴上采用五个锥体κ＝5，除了看不到的中心三维立体支撑十字之外，所述玩具还由六百零二个分离块组成，其中，所有所述分离块都是玩具用户可看到的。
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