ES2291876T3 - Juego logico cubico. - Google Patents
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Abstract
Juguete lógico cúbico que presenta la forma de un sólido geométrico normal, sustancialmente cúbico, presentando dicho sólido N capas visibles para el usuario del juguete por cada dirección del sistema de coordenadas cartesianas rectangulares tridimensional, cuyo centro coincide con el centro geométrico del sólido y cuyos ejes pasan a través del centro de las superficies externas del sólido y son verticales respecto a este último, comprendiendo dichas capas una pluralidad de piezas separadas siendo los lados de dichas piezas, que forman parte de la superficie exterior del sólido, sustancialmente planos, siendo dichas piezas capaces de girar en capas alrededor de los ejes de dicho sistema de coordenadas cartesianas rectangulares, estando las superficies de dichas piezas, que son visibles para el usuario del juguete, coloreadas o presentando formas o letras o números.
Description
Juego lógico cúbico.
La presente invención se refiere a la
fabricación de juguetes lógicos tridimensionales, que presentan la
forma de un sólido geométrico normal, sustancialmente cúbico, que
presenta N capas por cada dirección del sistema de coordenadas
cartesianas rectangulares tridimensional, cuyo centro coincide con
el centro geométrico del sólido. Las capas constan de varias
pequeñas piezas que, en capas, pueden girar alrededor de los ejes
del sistema de coordenadas cartesianas rectangulares
tridimensional.
Dichos juguetes lógicos, ya sean cúbicos o de
otra forma, son muy conocidos en todo el mundo, siendo el más
famoso el cubo de Rubik, que es considerado como el mejor juguete de
los dos últimos siglos.
Este cubo presenta tres capas por cada dirección
del sistema de coordenadas cartesianas rectangulares tridimensional
y que podría llamarse, de otro modo, el cubo 3x3x3, o
preferiblemente como el cubo 3, presentando en cada cara 9
superficies cuadradas planas, cada una de ellas coloreada en uno de
los seis colores básicos, es decir, en total, 6x9=54 superficies
cuadradas planas coloreadas, y para resolver este juego, el usuario
debe girar las capas del cubo de modo que, finalmente, cada cara
del cubo presenta el mismo color.
El documento de solicitud de patente PCT
WO83/01203 (Torres Noel M.) también da a conocer un juguete lógico
de tipo 3x3x3, que consta de una pluralidad de pequeñas piezas
separadas (subcubos) que son capaces de girar en capas (facetas).
Cada uno de los subcubos consta de tres partes discernibles, las
superficies interiores de dichos subcubos (es decir, las
superficies de los subcubos que se apoyan en el interior del puzzle
cúbico cuando se ensambla) estando formado por una combinación de
superficies esféricas planas y concéntricas, coincidiendo su centro
con el centro geométrico del cubo (ver figuras 1 y
2/A-2/H del documento WO83/01203). Estas superficies
han sido seleccionadas de modo que se formen varios salientes
(lengüetas) y/ o rebajes (ranuras) sobre los subcubos, de modo que
los subcubos adyacentes queden interacoplados (interbloqueados).
Con el fin de mantener juntos los subcubos (y
mantenerlos a salvo de caídas), se utiliza una configuración de
relieves y ranuras de cooperación en los subcubos. De este modo, la
cruz de soporte tridimensional central del cubo de Rubik (araña
central de seis patas), en la cual se enrosca el subcubos central de
cada faceta, resulta obsoleta. El conjunto de los cubiletes, con el
fin de formar el puzzle se hace así más fácil y rápido. El problema
técnico antes mencionado que fue resuelto por Torres es diferente
del problema técnico resuelto por la presente solicitud de patente,
que consiste en la fabricación de juguetes lógicos cúbicos más
robustos de orden superior, es decir con más capas N por cada
dirección del eje del sistema de coordenadas cartesianas
rectangulares tridimensional de lo que ha sido posible hasta ahora
(hasta N=11, de modo que se obtiene un juguete lógico cúbico
11x11x11). Puesto que la solución a este problema se plantea de una
forma general, también, por supuesto, puede aplicarse a juguetes
lógicos cúbicos con un menor número de capas, similar al cubo de
Rubik clásico (N=3). La solución, es decir, la propia invención, se
presentará con detalle en la descripción que sigue.
A partir de lo conocido hasta ahora, exceptuado
el clásico cubo de Rubik, es decir, el cubo nº 3, también ha sido
fabricado el cubo 2x2x2 con dos capas por dirección (o, de otro
modo, llamado cubo nº 2), el cubo 4x4x4 (de otro modo llamado cubo
nº 4) y el cubo 5x5x5 con cinco capas (también llamado cubo nº
5).
Sin embargo, exceptuado el muy conocido cubo de
Rubik, es decir, el cubo nº 3, que no adolece de ningún
inconveniente durante su armado rápido, los restantes cubos
presentan inconvenientes durante su armado rápido y el usuario debe
tener mucho cuidado porque, de no ser así, los cubos presentan el
riesgo de que sus piezas sean destruidas o desmontadas.
Los inconvenientes de cubo 2x2x2 se mencionan en
la patente US nº 4.278.117, invención de Rubik, mientras que las de
los cubos 4x4x4 y 5x5x5 se indican en la página de Internet
www.Rubik.com, en donde se advierte al usuario de que no gire el
cubo de forma brusca o rápida.
Como resultado, la rotación lenta complica la
competencia de los usuarios a la hora de resolver el cubo lo más
rápidamente posible.
El hecho de que estos cubos presenten problemas
durante su armado rápido se demuestra por la decisión del Comité
Organizador del Campeonato de Armado del Cubo, que tuvo lugar en el
mes de agosto de 2003 en Toronto, Canadá, durante la cual el
principal acontecimiento fue la competición de los usuarios con el
clásico cubo de Rubik, es decir, el cubo nº 3, mientras que el de
los cubos nº 4 y nº 5, fue un acontecimiento secundario. Esto se
debe a los problemas que estos cubos presentan durante su armado
rápido.
El inconveniente de la rotación lenta de estas
capas de cubos se debe al hecho de que aparte de las superficies
esféricas y planas, superficies cilíndricas cónicas con los ejes del
sistema de coordenadas cartesianas rectangulares tridimensional,
han sido principalmente utilizadas para la configuración de las
superficies internas de las piezas más pequeñas de las capas del
cubo. Sin embargo, aunque el uso de estas superficies cilíndricas
podría garantizar la estabilidad y una rápida rotación del cubo de
Rubik debido al pequeño número de capas, N=3, por dirección, cuando
el número de capas aumenta, existe una alta posibilidad de que
algunas piezas pequeñas resulten dañadas o que el cubo sea
desmontado, resultando en una desventaja de rotación lenta. Esto se
debe al hecho de que los cubos 4x4x4 y 5x5x5 sean actualmente
fabricados colgando piezas en los cubos 2x2x2 y 3x3x3,
respectivamente. Esta forma de fabricación, sin embargo, aumenta el
número de piezas menores, que da como resultado los inconvenientes
antes mencionados de estos cubos.
Lo que constituye la innovación y la mejora de
la construcción, según la presente invención, es que la
configuración de las superficies internas de cada pieza se obtiene
no solamente por las superficies planas y esféricas requeridas, que
son concéntricas con el centro geométrico del sólido, sino
principalmente por superficies cónicas rectas. Estas superficies
cónicas son coaxiales con los semiejes del sistema de coordenadas
cartesianas rectangulares tridimensional, cuyo número es \kappa
por semieje y por consiguiente, 2\kappa en cada dirección de las
tres dimensiones.
De este modo, cuando N=2\kappa es número par,
el sólido resultante presenta N capas por dirección visible para el
usuario del juguete, más una capa adicional, la capa intermedia en
cada dirección, que no es visible al usuario, mientras que cuando
N=2\kappa+1, número impar, en tal caso, el sólido resultante
presenta N capas por dirección, todas ellas visibles para el
usuario del juguete.
Se reivindica que las ventajas de la
configuración de las superficies internas de cada pieza más pequeña,
principalmente por superficies cónicas en lugar de cilíndricas, que
son secundariamente utilizadas sólo en pocos casos, en combinación
con las superficies planas y esféricas necesarias, son las
siguientes:
- A)
- Cada pieza más pequeña del juguete comprende tres partes separadas discernibles. La primera parte, la más exterior respecto al centro geométrico del sólido es de forma sustancialmente cúbica; la segunda, parte intermedia, que presenta un forma esfenoide cónica apuntando sustancialmente hacia el centro geométrico del sólido, presentando su sección transversal la forma de un triángulo esférico equilátero o la de un trapecio esférico isósceles o de cualquier cuadrilátero esférico y en tercer lugar, la parte más interior con respecto al centro geométrico del sólido, que forma parte de una esfera o un casquete esférico, delimitada apropiadamente por superficies cónicas o planas solamente cuando llega a las seis cubiertas del sólido. Es evidente que la primera, la parte más externa carece de las piezas separadas más pequeñas, ya que se corta de forma esférica cuando no son visibles para el usuario.
- B)
- La unión de las piezas de esquina separadas de cada cubo con el interior del sólido, que es el problema más importante para la construcción de juguetes lógicos tridimensionales de este tipo y de esa forma, está asegurada, de modo que estas piezas están completamente protegidas contra su desmontaje.
- C)
- Con esta configuración, cada pieza separada se extiende a la apropiada profundidad en el interior del sólido y están protegidas contra su desmontaje, de una parte, por las seis cubiertas exteriores del sólido, es decir, las piezas centrales separadas de cada cara y de otra parte, por salientes-rebajes creados adecuadamente, por lo que cada pieza separada está interacoplada y soportada por sus piezas vecinas, siendo dichos salientes-rebajes suficientes para crear, al mismo tiempo, rebajes-salientes esféricos generales entre capas adyacentes. Estos rebajes-salientes se interacoplan y soportan cada pieza separada con sus vecinas, asegurando, de otra parte, la estabilidad de la construcción y, asimismo, guiando las piezas durante la rotación de las capas alrededor de los ejes. El número de estos rebajes-salientes podría ser más de uno (1), por ejemplo, dos (2), cuando la estabilidad de la construcción lo requiere, según se ilustra en los dibujos de la presente invención.
- D)
- Puesto que las partes internas de las diversas piezas separadas son cónicas y esféricas, pueden girar fácilmente en, y por encima de, superficies cónicas y esféricas, las cuales son superficies obtenidas por rotación y por consiguiente, la ventaja de la rotación rápida y sin impedimento, reforzada por el adecuado redondeo de los bordes de cada pieza separada, queda asegurada.
- E)
- La configuración de las superficies internas de cada pieza separada por superficies planas, esféricas y cónicas, es más fácil conseguirlo en el torno.
- F)
- Cada pieza separada es autónoma, girando junto con otras piezas de su capa alrededor del correspondiente eje en la forma que el usuario desee.
- G)
- Según la forma de construcción sugerida por la presente invención, dos sólidos diferentes corresponden a cada valor de k. El sólido con N=2\kappa, es decir con un número par de capas visibles por dirección y el sólido con N=2\kappa+1 con el siguiente número impar de capas visibles por dirección. La única diferencia entre estos sólidos es que la capa intermedia del primero no es visible para el usuario, mientras que la capa intermedia del segundo emerge en la superficie del juguete. Estos dos sólidos consisten, según está previsto, en exactamente el mismo número de piezas separadas, es decir T=6N^{2}+3, en donde N solamente puede ser un número par, es decir, N=2\kappa. Por lo tanto, el número total de piezas separadas puede también expresarse como T=6(2\kappa)^{2}+3.
- H)
- La gran ventaja de la configuración de las superficies internas de piezas separadas de cada sólido con superficies cónicas, en combinación con las superficies planas y esféricas requeridas, es que siempre que se añade una superficie cónica adicional a cada semieje del sistema de coordenadas cartesianas rectangulares tridimensional, se obtiene dos nuevos sólidos, presentando dichos sólidos dos capas más que los iniciales.
De este modo, cuando \kappa=1, se obtiene dos
cubos con N=2\kappa=2x1=2 y N=2\kappa+1=2x1+1=3, es decir,
juguetes lógicos cúbicos nº 2 y nº 3, cuando \kappa=2, se obtienen
los cubos con N=2\kappa=2x2=4 y N=2\kappa+1=2x2+1=5 es decir,
los juguetes lógicos cúbicos nº 4 y nº 5 y así sucesivamente, y
finalmente, cuando k=5 se obtienen los cubos N=2\kappa=2x5=10 y
N=2\kappa+1=2x5+1=11, es decir, los juguetes lógicos cúbicos nº 10
y nº 11, donde se detiene la presente invención.
El hecho de que cuando se añade una nueva
superficie cónica se obtiene dos nuevos sólidos es una gran ventaja,
puesto que se unifica la invención.
Como puede calcularse fácilmente, el número de
los diferentes lugares posibles, que cada pieza del cubo puede
ocupar durante la rotación, aumenta espectacularmente a medida que
se hace mayor el número de capas, pero al mismo tiempo, aumenta la
dificultad para resolver el cubo.
La razón por la que la presente invención
encuentra aplicación hasta el cubo N=11, como ya hemos mencionado,
se debe a la creciente dificultad de resolver los cubos cuando se
añaden más capas, así como debido también a las limitaciones
geométricas y razones prácticas.
Las limitaciones geométricas son las
siguientes:
- a)
- Según la presente invención, con el fin de dividir el cubo en N capas iguales ya hemos demostrado que N verificaría la desigualdad \surd2 (a/2-a/N)<a/2. Una vez resuelta la desigualdad, es evidente que los valores enteros de N son N<6,82. Esto es posible cuando N=2, N=3, N=4, N=5 y N=6 y como resultado, se obtienen los juguetes lógicos cúbicos nº 2, nº 3, nº 4, nº 5 y nº 6, cuya forma es idealmente cúbica.
- b)
- La limitación en el valor de N < 6,82 puede superarse si las caras planas del cubo se hacen partes esféricas de gran radio. Por lo tanto, el sólido final con N=7 y más capas pierde la forma cúbica geométrica clásica, la de seis superficies planas, pero desde N=7 a N=11, las seis caras del sólido ya no son planas sino esféricas, de gran radio en comparación con las dimensiones del cubo, siendo la forma de dichas superficies esféricas casi plana, ya que la elevación de las caras del sólido desde el nivel ideal se sitúa en torno al 5% de la longitud lateral del cubo ideal.
Aunque la forma de los sólidos resultantes desde
N=7 a N=11 es sustancialmente cúbica, de acuerdo con la rama de
Topología, el círculo y el cuadrado presentan exactamente las mismas
formas y subsiguientemente, el cubo clásico, transformado
continuamente a sustancialmente cúbico, tiene la misma forma que la
esfera. Por lo tanto, pensamos que es razonable denominar a los
sólidos obtenidos por la presente invención, juguetes lógicos
cúbicos nº N, ya que son fabricados exactamente de la
misma forma unificada que cuando se utilizan superficies
cónicas.
Las razones prácticas por las que la presente
invención encuentra aplicación hasta el cubo N=11, son las
siguientes:
- a)
- Un cubo con más capas que N=11 sería muy difícil de girar debido a su tamaño y al gran número de sus piezas separadas.
- b)
- Cuando N>10, las superficies visibles de las piezas separadas que forman los vértices del cubo pierden su forma cuadrada y se hacen rectangulares. Esta es la razón por la que la invención se detiene en el valor N=11 para el cual la proporción de los lados con respecto a la capa intermedia, en los vértices rectangulares, es de 1,5.
Por último, debemos mencionar que cuando N=6, el
valor está muy próximo a la limitación geométrica de N<6,82.
Como resultado, la parte esfenoide intermedia de las piezas
separadas, en particular la de las esquinas, serán limitadas en
dimensiones y deberán ser reforzadas o hacerse mayores en tamaño
durante la construcción. Este no es el caso si el juguete lógico
cúbico nº 6 se construye en la forma en que lo son los juguetes
lógicos cúbicos N\geq7, es decir, con sus seis caras constituidas
por partes esféricas de gran radio. Este es el motivo por el que
sugerimos dos versiones diferentes a la hora de fabricar el juguete
lógico cúbico nº 6; la versión nº 6a presenta una forma cúbica
normal y la versión nº 6b se presenta con sus caras constituidas por
partes esféricas de gran radio. La única diferencia entre las dos
versiones radica en su forma, ya que constan de exactamente el
mismo número de piezas separadas.
Esta invención ha sido posible al haberse
resuelto el problema de unir la pieza del cubo de esquina con el
interior del sólido, de modo que la citada pieza de esquina pueda
ser autónoma y girar alrededor de cualquier semieje del sistema de
coordenadas cartesianas rectangulares tridimensional, estando
protegida durante la rotación por las seis cubiertas exteriores del
sólido, es decir, las piezas centrales de cada cara, para garantizar
que el cubo no sea desmontado.
\vskip1.000000\baselineskip
I. Esta solución se hizo posible sobre la base
de las siguientes observaciones:
- a)
- La diagonal de cada cubo, con longitud lateral a forma, con los semiejes OX, OY, OZ del sistema de coordenadas cartesianas rectangulares tridimensional, unos ángulos iguales a tan\omega=\alpha\surd2/\alpha, tan\omega=\surd2, por lo tanto \omega=54,735610320º (figura 1.1).
\newpage
- b)
- Si consideramos tres conos rectos con vértice al comienzo de las coordenadas, presentando dichos conos rectos ejes, los semiejes positivos OX, OY, OZ, con su línea generatriz formando con los semiejes OX, OY, OZ, un ángulo \varphi>\omega, entonces la intersección de estos tres conos es un sólido esfenoide de espesor continuamente creciente, estando situado el vértice de dicho sólido esfenoide al comienzo de las coordenadas (figura 1.2), con una sección transversal de triángulo esférico equilátero (figura 1.3) cuando se corta por una superficie esférica, cuyo centro coincide con las coordenadas que empiezan. La longitud de los lados de dicho triángulo esférico aumenta a medida que nos aproximamos al vértice del cubo. El eje central de dicho sólido esfenoide coincide con la diagonal del cubo.
Las tres superficies laterales de dicho sólido
esfenoide son partes de las superficies de los mencionados conos y,
como resultado, dicho sólido esfenoide puede girar en la superficie
interna del cono correspondiente, cuando gira el eje del cono
correspondiente o también gira el correspondiente semieje del
sistema de coordenadas cartesianas rectangulares
tridimensional.
De este modo, si consideramos que tenemos 1/8 de
una esfera con un radio R, estando el centro de dicha esfera
situado en las coordenadas de principio, apropiadamente cortado por
planos paralelos a los planos XY, YZ, ZX, así como una pequeña
pieza cúbica, cuya diagonal coincide con la diagonal del cubo
inicial (figura 1.4), entonces estas tres piezas (figura 1.5)
incorporadas en una pieza separada nos proporciona la forma general
y la disposición general de las piezas de esquina de todos los cubos
según la presente invención (figura 1.6).
Es suficiente, por lo tanto, comparar la figura
1.6 con las figuras 2.1, 3.1, 4.1, 5.5, 6a.1, 6b.1, 7.1, 8.1, 9.1,
10.1, 11.1 para encontrar la forma de fabricación unificada de la
pieza de esquina de cada cubo según la presente invención. En las
figuras antes mencionadas, se puede ver claramente las tres partes
discernibles de las piezas de esquina; la primera parte que es
sustancialmente cúbica, la segunda parte que es de forma esfenoidal
cónica y la tercera parte que una parte de una esfera. Comparar las
figuras es suficiente para probar que la invención es unificada
aunque finalmente se obtenga más de un sólido.
Las otras piezas separadas se obtienen
exactamente de la misma manera y su forma, que depende del lugar de
las piezas en el sólido final, es semejante. Su parte esfenoide
cónica, para cuya configuración se utilizan al menos cuatro
superficies cónicas, puede tener la misma sección transversal en
toda su longitud o diferente sección transversal por partes. Sea
cual fuere el caso, la forma de la sección transversal de dicha
parte esfenoide es la de un trapecio esférico isósceles o la de
cualquier cuadrilátero esférico. La configuración de esta parte
esfenoide cónica es tal que sirve para crear, en cada pieza
separada, los mencionados salientes/rebajes, de modo que cada pieza
separada está interacoplada y soportada por sus piezas vecinas. Al
mismo tiempo, la configuración de la parte esfenoide cónica, en
combinación con la tercera parte inferior de las piezas, crea
salientes-rebajes esféricos generales entre capas
adyacentes, garantizando la estabilidad de la construcción y
guiando las capas durante su rotación alrededor de los ejes.
Finalmente, la parte inferior de las piezas separadas es una pieza
de una esfera o de un casquete esférico.
Debe también aclararse que el ángulo \varphi1
del primer cono k1 debe ser superior a 54,73561032º cuando el
vértice del cono coincide con el principio de las coordenadas. Si el
vértice del cono se desplaza hacia el semieje que se apoya opuesto
al semieje que apunta a la dirección en la que se ensancha la
superficie cónica, entonces el ángulo \varphi1 podría ser algo
inferior a 54,73561032º y éste es el caso especialmente cuando
aumenta el número de capas.
Debemos también resaltar que las piezas
separadas de cada cubo están fijadas sobre una cruz sólida
tridimensional central, cuyas seis patas son cilíndricas y sobre la
que se atornilla las seis cubiertas de cada cubo con los tornillos
adecuados. Las cubiertas, que son las piezas separadas centrales de
cada cubo, sean visibles o no, están formados adecuadamente
presentando un orificio (figura 1.7) a través del cual pasa el
tornillo de soporte, después de ser opcionalmente circundado con
muelles adecuados (figura 1.8). La forma de soporte es similar al
soporte del cubo de Rubik.
Finalmente, debemos hacer mención de que después
de que el tornillo de soporte pase a través del orificio en las
cubiertas de los cubos, especialmente en los que tienen un número
par de capas, está cubierto con una pieza de plástico lisa montada
en la parte superior cúbica del casquete.
La presente invención es plenamente entendida
por cualquier experto en la materia de la geometría visual. Por
este motivo, se proporciona aquí una descripción analítica de las
figuras, desde la 2 a la 11, que acompañan a la presente invención
y demostrando que:
- a)
- La invención es un cuerpo inventivo unificado.
- b)
- La invención mejora hasta la fecha los cubos fabricados en diversas formas y por distintos inventores, es decir, los cubos 2x2x2, 4x4x4 y 5x5x5 los cuales, sin embargo, presentan problemas durante su rotación.
- c)
- El clásico cubo de Rubik y que funciona sin problemas, es decir, el cubo 3x3x3, se incluye en dicha invención con algunas modificaciones menores.
- d)
- Se amplía por primera vez al nivel mundial, por lo que sabemos hasta ahora, la serie de juguetes lógicos, con forma sustancialmente cúbica hasta el número 11, es decir, el cubo con 11 capas diferentes por dirección.
Finalmente, debemos mencionar que, debido a la
simetría absoluta, las piezas separadas de cada cubo forman grupos
de piezas similares, dependiendo el número de dichos grupos del
número \kappa de las superficies cónicas por semieje del cubo y
siendo dicho número un triángulo o número triangular. Como ya se
conoce, los números triangulares o de triángulo son los números que
son las sumas parciales de la serie \Sigma=1+2+3+4...+ v, es
decir, de la serie en que la diferencia entre los sucesivos términos
es 1. En este caso, el término general de la serie es v=\kappa+1.
Por lo tanto, si el número de grupos de piezas similares se designa
por G, se tendría:
En las figuras 2 a 11 de la presente invención
podemos ver fácilmente:
- a)
- La forma de todas las diferentes piezas separadas de que consta cada cubo.
- b)
- Las tres partes discernibles de cada pieza separada; la primera, la más alejada, que es sustancialmente cúbica; la segunda parte intermedia que presenta una forma esfenoide cónica, y la tercera, la parte más interna, que es parte de una esfera o de un casquete esférico.
- c)
- Los rebajes-salientes antes mencionados sobre las diferentes piezas separadas, siempre que sea necesario.
- d)
- Los rebajes-salientes antes mencionados entre capas adyacentes esféricas generales, que garantizan la estabilidad de construcción y guía las capas durante la rotación alrededor de los ejes.
\vskip1.000000\baselineskip
II. De este modo, cuando \kappa=1 y
N=2k=2x1=2, es decir, para el juguete lógico cúbico nº 2, solamente
tenemos tres (3) tipos diferentes de piezas separadas. La pieza de
esquina 1 (figura 2.1) y en total, ocho piezas similares, todas
ellas visibles para el usuario del juguete, la pieza intermedia 2
(figura 2.2) y en total, doce piezas similares, no todas visibles
para el usuario del juguete y la pieza 3, el casquete del cubo, y
en total, seis piezas similares todas no visibles para el usuario
del juguete. Finalmente, la pieza 4 es la cruz maciza
tridimensional central no visible que soporta el cubo (figura
2.4).
En las figuras 2.1.1, 2.2.1., 2.2.2 y 2.3.1,
podemos ver las secciones transversales de estas piezas.
En la figura 2.5 podemos ver estos tres tipos
diferentes de piezas del cubo, colocadas en su posición, a lo largo
de la cruz maciza tridimensional central no visible que soporta el
cubo.
En la figura 2.6 podemos ver las características
geométricas del juguete lógico cúbico nº 2, en donde R representa,
en general, los radios de superficies esféricas concéntricas que son
necesarias para la configuración de las superficies internas de las
piezas separadas del cubo.
En la figura 2.7 podemos ver la posición de las
piezas centrales separadas de la capa intermedia no visible en cada
dirección sobre la cruz maciza tridimensional central no visible que
soporta el cubo.
En la figura 2.8 podemos ver la posición de las
piezas separadas de la capa intermedia no visible en cada dirección
sobre la cruz maciza tridimensional central no visible que soporta
el cubo.
En la figura 2.9 podemos ver la posición de las
piezas separadas de la primera capa en cada dirección sobre la cruz
maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo.
Por último, en la figura 2.10 podemos ver la
forma final del juguete lógico cúbico nº 2. El juguete lógico
cúbico nº 2 comprende veintisiete (27) piezas separadas en total a
lo largo de la cruz maciza tridimensional no visible que soporta el
cubo.
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III. Cuando \kappa=1 y N=2\kappa+1=2x1=3, es
decir, el juguete lógico cúbico nº 3, tenemos nuevamente (3) tres
tipos de piezas separadas. La pieza de esquina 1 (figura 3.1) y en
total, ocho piezas similares, todas visibles para el usuario del
juguete y la pieza intermedia 2 (figura 3.2) y en total, doce piezas
similares todas visibles para el usuario del juguete y finalmente,
la pieza 3 (figura 3.3) que es el casquete del cubo y en total,
seis piezas similares, todas visibles para el usuario del juguete.
Finalmente, la pieza 4 es la cruz maciza tridimensional central no
visible que soporta el cubo (figura 3.4).
En las figuras 3.1.1, 3.2.1, 3.2.2, y 3.3.1,
podemos ver las secciones transversales de estas piezas separadas
diferentes por sus planos de simetría.
En la figura 3.5 podemos ver estos tres tipos
diferentes de piezas del cubo, colocadas en su posición, a lo largo
de la cruz maciza tridimensional no visible que soporta el cubo.
En la figura 3.6 podemos ver las características
geométricas del juguete lógico cúbico nº 3.
En la figura 3.7 podemos ver la cara interna de
la primera a lo largo de la cruz maciza tridimensional central no
visible que soporta el cubo.
En la figura 3.8 podemos ver la cara de la pieza
intermedia en cada dirección a lo largo de la cruz maciza
tridimensional central no visible que soporta el cubo.
En la figura 3.9 podemos ver la sección de dicha
capa intermedia por un plano de simetría intermedio del cubo.
Por último, en la figura 3.10 podemos ver la
forma final del juguete lógico cúbico nº 3. El juguete lógico
cúbico nº 3 consta de veintisiete (27) piezas separadas, en total, a
lo largo de la cruz maciza tridimensional no visible que soporta el
cubo.
Comparando las figuras de los juguetes lógicos
cúbicos nº 2 y nº 3, resulta evidente que la capa intermedia no
visible del juguete nº 2 resulta visible en el juguete nº 3,
mientras que ambos cubos constan del mismo número total de piezas
separadas. Además, esto ya ha sido mencionado como una de las
ventajas de la presente invención y demuestra que está unificada.
En este punto, es útil comparar las figuras de las piezas separadas
del juguete lógico cúbico nº 3 con las figuras de las piezas
separadas del cubo de Rubik.
La diferencia entre las figuras radica en que la
parte esfenoide cónica de las piezas separadas de la presente
invención no existe en las piezas del cubo de Rubik. Por lo tanto,
si retiramos esa parte esfenoide cónica de las piezas separadas del
juguete lógico cúbico nº 3, entonces las figuras de ese juguete
serán similares a las figuras del cubo de Rubik.
De hecho, el número de capas N=3 es pequeño y,
como resultado, la parte esfenoide cónica no es necesaria, ya que
como ya hemos mencionado, el cubo de Rubik no presenta problemas
durante su armado rápido. La construcción, sin embargo, del juguete
lógico cúbico nº 3 en la forma que sugiere la presente invención, ha
sido realizada no para mejorar algo sobre la operación del cubo de
Rubik, sino con el fin de probar que la invención es unificada y
secuencial.
Sin embargo, pensamos que la ausencia de dicha
parte esfenoide cónica en el cubo de Rubik, que es el resultado de
las superficies cónicas mencionadas introducidas por la presente
invención, es la principal razón por la que, hasta ahora, varios
inventores no pudieron llegar a una conclusión satisfactoria y sin
problemas operativos para la fabricación de estos juguetes lógicos
cúbicos.
Finalmente, debemos mencionar que solamente por
motivos de fabricación y para fácil montaje de los cubos cuando N=2
y N=3, la penúltima esfera, es decir la esfera con el radio R_{1},
ilustrada en las figuras 2.6 y 3.6, podría ser opcionalmente
sustituida por un cilindro del mismo radio solamente para la
configuración de la capa intermedia, visible o no, sin influir en
la generalidad del método.
\vskip1.000000\baselineskip
IV. Cuando \kappa=2 y N=2\kappa=2x2=4, es
decir, el juguete lógico cúbico nº 4, existen seis (6) diferentes
tipos de piezas separadas. La pieza 1 (figura 4.1) y en total, ocho
piezas similares, todas visibles para el usuario del juguete y la
pieza 2 (figura 4.2), y en total, veinticuatro piezas similares
todas visibles para el usuario del juguete y la pieza 3 (figura
4.3) y en total, veinticuatro piezas similares, todas visibles para
el usuario del juguete, la pieza 4 (figura 4.4)y en total,
doce piezas similares, todas no visibles para el usuario, la pieza
5 (figura 4.5) y en total, veinticuatro piezas similares, todas no
visibles para el usuario, y la pieza 6 (figura 4.6), el casquete
del juguete lógico cúbico nº 4, y en total, seis piezas similares,
todas no visibles para el usuario. Finalmente, en la figura 4.7
podemos ver la cruz maciza tridimensional central no visible que
soporte el cubo.
En las figuras 4.1.1, 4.2.1, 4.3.1, 4.4.1,
4.4.2, 4.5.1, 4.6.1 y 4.6.2, podemos ver las secciones transversales
de estas piezas separadas diferentes por sus planos de
simetría.
En la figura 4.8 podemos ver, en una proyección
axonométrica, estas diferentes piezas colocadas en sus posiciones a
lo largo de la cruz maciza tridimensional central no visible que
soporta el cubo nº 4.
En la figura 4.9 podemos ver la capa intermedia
no visible en cada dirección a lo largo de la cruz maciza
tridimensional central no visible que soporta el cubo.
En la figura 4.10 podemos ver la sección de las
piezas de la capa no visible intermedia por un plano de simetría
intermedio del tubo, así como el saliente de las piezas de la
segunda capa del cubo sobre dicha capa intermedia.
En la figura 4.11 podemos ver, en una proyección
axonométrica, la capa intermedia no visible y la segunda capa del
cubo que soporta.
En la figura 4.12 podemos ver, en una proyección
axonométrica, la primera y la segunda capa junto con la capa no
visible intermedia y la cruz maciza tridimensional central no
visible que soporta el cubo.
En la figura 4.13 podemos ver la forma final del
juguete lógico cúbico nº 4.
En la figura 4.14 podemos ver la cara externa de
la segunda capa con la capa no visible intermedia y la cruz maciza
tridimensional central no visible que soporta el cubo.
En la figura 4.15 podemos la cara interna de la
primera capa del cubo con la cruz maciza tridimensional central no
visible que soporta el cubo.
Finalmente, en la figura 4.16 podemos ver las
características geométricas del juguete lógico cúbico nº 4, para la
configuración de las superficies internas de las piezas separadas,
de las que se ha utilizado dos superficies cónicas por semieje del
sistema de coordenadas rectangulares tridimensional. El juguete
lógico cúbico nº 4 consta de noventa y nueve (99) piezas separadas,
en total, junto con la cruz maciza tridimensional central no
visible que soporta el cubo.
\vskip1.000000\baselineskip
V. Cuando \kappa=2 y N=2\kappa+1=2x2+1=5, es
decir, el juguete lógico cúbico nº 5, existen seis (6) diferentes
tipos de piezas separadas, todas visibles para el usuario. La pieza
1 (figura 5.1) y en total, ocho piezas similares, todas ellas
visibles para el usuario del juguete y la pieza 2 (figura 5.2) y en
total, veinticuatro piezas similares, la pieza 3 (figura 5.3) y en
total, veinticuatro piezas similares, la pieza 4 (figura 5.4) y en
total, doce piezas similares, la pieza 5 (figura 5.5) y en total,
veinticuatro piezas similares, y la pieza 6 (figura 4.6), el
casquete del juguete lógico cúbico nº 5 y en total, seis piezas
similares. Finalmente, en la figura 5.7 podemos ver la cruz maciza
tridimensional central no visible que soporta el cubo.
En las figuras 5.1.1, 5.2.1, 5.3.1, 5.4.1,
5.4.2, 5.5.1, 5.6.1 y 5.6.2, podemos ver las secciones transversales
de estas piezas separadas diferentes por sus planos de
simetría.
En la figura 5.8 podemos ver las características
geométricas del juguete lógico cúbico nº 5, para la configuración
de las superficies internas de las piezas separadas, de las que se
han utilizado dos superficies cónicas por semieje del sistema de
coordenadas cartesianas rectangulares tridimensional.
En la figura 5.9 podemos ver, en una proyección
axonométrica, estas seis diferentes piezas colocadas en su
posición, junto con la cruz maciza tridimensional central no
visible, que soporta el cubo.
En la figura 5.10, se puede ver la cara interna
de la primera capa del juguete lógico cúbico nº 5.
En la figura 5.11 podemos ver la cara interna de
la segunda capa y en la figura 5.14 su cara externa.
En la figura 5.12 podemos ver la cara de la capa
intermedia del juguete lógico cúbico nº 5 junto con la cruz maciza
central que soporta el cubo.
En la figura 5.13 podemos ver la sección de las
piezas de la capa intermedia del cubo nº 5 y la sección de la cruz
maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo.
En la figura 5.15 la primera y la segunda capa
con la cruz maciza tridimensional central no visible que soporta el
cubo.
En la figura 5.16 podemos ver las capas primera,
segunda e intermedia con la cruz maciza tridimensional central que
soporta el cubo.
En la figura 5.17 podemos ver la forma final del
juguete lógico cúbico nº 5.
El juguete lógico cúbico nº 5 consta de noventa
y nueve (99) piezas separadas, en total, junto con la cruz maciza
tridimensional central no visible que soporta el cubo el mismo
número de piezas que en el juguete lógico cúbico nº 5.
\vskip1.000000\baselineskip
VI.a. Cuando \kappa=3, es decir, cuando
utilizamos tres superficies cónicas por semieje del sistema de
coordenadas cartesianas rectangulares tridimensional y
N=2\kappa=2x3=6, es decir, para el juguete lógico cúbico nº 6a,
cuya primera forma es cúbica, tenemos (10) diferentes tipos de
piezas separadas, de las cuales solamente las seis primeras son
visibles para el usuario, mientras que las cuatro siguientes no lo
son.
La pieza 1 (figura 6a.1) y en total, ocho piezas
similares, la pieza 2 (figura 6a.2) y en total, veinticuatro piezas
similares, la pieza 3 (figura 6a.3) y en total, veinticuatro piezas
similares, la pieza 4 (figura 6a.4) y en total, veinticuatro piezas
similares, la pieza 5 (figura 6a.5), y en total, cuarenta y ocho
piezas similares, que en pares son imágenes espejo, la pieza 6
(figura 6a.6) y en total, veinticuatro piezas similares, hasta este
punto todas visibles para el usuario del juguete. Las no visibles,
piezas diferentes que forman la capa intermedia no visible en cada
dirección del juguete lógico cúbico nº 6a, son: la pieza 7 (figura
6a.7) y en total, doce piezas similares, la pieza 8 (figura 6a.8) y
en total, veinticuatro piezas similares, la pieza 9 (figura 6a.9) y
en total, veinticuatro piezas similares, y la pieza 10 (figura
6a.10) y en total, seis piezas similares, las cubiertas del juguete
lógico cúbico nº 6a. Finalmente, en la figura 6a.11 podemos ver la
cruz maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo
nº 6a.
En la figura 6a.1.1, 6a.2.1, 6a.3.1, 6a.4.1,
6a.5.1, 6a.6.1, 6a.7.1, 6a.7.2, 6a.8.1, 6a.9.1, 6a.10.1 y 6a.10.2,
podemos ver las secciones transversales de las diez piezas separadas
diferentes del juguete lógico cúbico nº 6a.
En la figura 6a.12 podemos ver estas diez piezas
diferentes del juguete lógico cúbico nº 6a, colocadas en su
posición junto con la cruz maciza tridimensional central no visible
que soporta el cubo.
En la figura 6a.13 podemos ver las
características geométricas del juguete lógico cúbico nº 6a, en
donde para la configuración de las superficies internas de sus
piezas separadas se han utilizado tres superficies cónicas por
semieje del sistema de coordenadas cartesianas rectangulares
tridimensional.
En la figura 6a.14 podemos ver la cara interna
de la primera capa del juguete lógico cúbico nº 6a junto con la
cruz maciza tridimensional central no visible que soporta el
cubo.
En la figura 6a.15 podemos ver la cara interna y
en la figura 6a.16 podemos ver la cara externa, de la segunda capa
del juguete lógico cúbico nº 6a.
En la figura 6a.17 podemos ver la cara interna y
en la figura 6a.18 podemos ver la cara externa, de la tercera capa
del juguete lógico cúbico nº 6a.
En la figura 6a.19 podemos ver la cara de la
capa intermedia no visible en cada dirección junto con la cruz
maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo.
En la figura 6a.20 podemos ver las secciones de
las piezas separadas de la capa intermedia así como de la cruz
maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo, por un
plano de simetría intermedio del cubo y, además, podemos ver el
saliente de las piezas separadas de la tercera capa en este plano
estando dicha tercera capa soportada sobre la capa intermedia del
juguete lógico cúbico nº 6a.
En la figura 6a.21 podemos ver en una proyección
axonométrica las tres primeras capas que están visibles para el
usuario, así como la capa intermedia no visible en cada dirección y
la cruz maciza tridimensional central no visible que soporta el
cubo.
Finalmente, en la figura 6a.22 podemos ver la
forma final del juguete lógico cúbico nº 6a.
El juguete lógico cúbico nº 6a consta de
doscientas diecinueve (219) piezas separadas, en total, junto con
la cruz maciza tridimensional central no visible que soporta el
cubo.
\vskip1.000000\baselineskip
VI.b. Cuando \kappa=3, es decir, cuando
utilizamos tres superficies cónicas por semieje del sistema de
coordenadas cartesianas rectangulares tridimensional y
N=2\kappa=2x3=6, es decir, para el juguete lógico cúbico nº 6b,
cuya forma final es sustancialmente cúbica, consistiendo sus caras
de superficies esféricas de gran radio, se presentan (10)
diferentes tipos de piezas separadas, de las cuales solamente las
seis primeras son visibles para el usuario, mientras que las cuatro
siguientes no lo son.
La pieza 1 (figura 6b.1) y en total, ocho piezas
similares, la pieza 2 (figura 6b.2) y en total, veinticuatro piezas
similares, la pieza 3 (figura 6b.3) y en total, veinticuatro piezas
similares, la pieza 4 (figura 6b.4) y en total, veinticuatro piezas
similares, la pieza 5 (figura 6b.5), y en total, cuarenta y ocho
piezas similares, que en pares son imágenes espejo, la pieza 6
(figura 6b.6) y en total, veinticuatro piezas similares, hasta este
punto todas visibles para el usuario del juguete. Las no visibles,
piezas diferentes que forman la capa intermedia no visible en cada
dirección del juguete lógico cúbico nº 6b, son: la pieza 7 (figura
6b.7) y en total, doce piezas similares, la pieza 8 (figura 6b.8) y
en total, veinticuatro piezas similares, la pieza 9 (figura 6b.9) y
en total, veinticuatro piezas similares, y la pieza 10 (figura
6b.10) y en total, seis piezas similares, las cubiertas del juguete
lógico cúbico nº 6b. Finalmente en la figura 6b.11 podemos ver la
cruz maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo
nº 6b.
En la figura 6b.12 podemos ver estas diez piezas
diferentes del juguete lógico cúbico nº 6b, colocadas en su
posición junto con la cruz maciza tridimensional central no visible
que soporta el cubo.
En la figura 6b.13 podemos ver las
características geométricas del juguete lógico cúbico nº 6b, en
donde para la configuración de las superficies internas de sus
piezas separadas, se han utilizado tres superficies cónicas por
semieje del sistema de coordenadas cartesianas rectangulares
tridimensional.
En la figura 6b.14 podemos ver la cara interna
de la primera capa del juguete lógico cúbico nº 6b junto con la
cruz maciza tridimensional central no visible que soporta el
cubo.
En la figura 6b.15 podemos ver la cara interna,
y en la figura 6b.16 podemos ver la cara externa, de la segunda
capa del juguete lógico cúbico nº 6b.
En la figura 6b.17 podemos ver la cara interna y
en la figura 6b.18 podemos ver la cara externa, de la tercera capa
del juguete lógico cúbico nº 6b.
En la figura 6b.19 podemos ver la cara de la
capa intermedia no visible en cada dirección junto con la cruz
maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo.
En la figura 6b.20 podemos ver la sección de las
piezas separadas de la capa intermedia así como de la cruz maciza
tridimensional central no visible que soporta el cubo, por un plano
de simetría intermedio del cubo.
En la figura 6b.21 podemos ver, en una
proyección axonométrica, las tres primeras capas que son visibles
para el usuario, así como la capa intermedia no visible en cada
dirección y la cruz maciza tridimensional central no visible que
soporta el cubo.
Finalmente, en la figura 6b.22 podemos ver la
forma final del juguete lógico cúbico nº 6b.
El juguete lógico cúbico nº 6b consta de
doscientas diecinueve (219) piezas separadas en total junto con la
cruz maciza tridimensional central no visible que soporta el
cubo.
Ya se ha mencionado que la única diferencia
entre las dos versiones del cubo nº 6 está en su forma final.
\vskip1.000000\baselineskip
VII. Cuando \kappa=3, es decir, cuando
utilizamos tres superficies cónicas por semieje del sistema de
coordenadas cartesianas rectangulares tridimensional y
N=2\kappa+1=2 x 3 + 1=7, es decir, para el juguete lógico cúbico
nº 7, cuya forma final es sustancialmente cúbica, estando sus caras
constituidas por superficies esféricas de gran radio, presenta (10)
diferentes tipos de piezas separadas, las cuales son todas ellas
visibles para el usuario.
La pieza 1 (figura 7.1) y en total, ocho piezas
similares, la pieza 2 (figura 7.2) y en total, veinticuatro piezas
similares, la pieza 3 (figura 7.3) y en total, veinticuatro piezas
similares, la pieza 4 (figura 7.4) y en total, veinticuatro piezas
similares, la pieza 5 (figura 7.5), y en total, cuarenta y ocho
piezas similares, que en pares son imágenes espejo, la pieza 6
(figura 7.6) y en total, veinticuatro piezas similares, la pieza 7
(figura 7.7) y en total, doce piezas similares, la pieza 8 (figura
7.8) y en total, veinticuatro piezas similares, la pieza 9 (figura
7.9) y en total, veinticuatro piezas similares, y la pieza 10
(figura 7.10) y en total, seis piezas similares, las cubiertas del
juguete lógico cúbico nº 7.
Finalmente en la figura 7.11 podemos ver la cruz
maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo nº
7.
En las figuras 7.1.1, 7.2.1, 7.3.1, 7.4.1,
7.5.1, 7.6.1, 7.7.1, 7.7.2, 7.8.1, 7.9.1, 7.10.1 y 7.10.2, podemos
ver las secciones transversales de las diez piezas separadas
diferentes del juguete lógico cúbico nº 7.
En la figura 7.12 podemos ver estas diez piezas
diferentes del juguete lógico cúbico nº 7, colocadas en su posición
junto con la cruz maciza tridimensional central no visible que
soporta el cubo.
En la figura 7.13 podemos ver las
características geométricas del juguete lógico cúbico 7, en donde
para la configuración de las superficies internas de sus piezas
separadas, se han utilizado tres superficies cónicas por semieje
del sistema de coordenadas cartesianas rectangulares
tridimensional.
En la figura 7.14 podemos ver la cara interna de
la primera capa del juguete lógico cúbico nº 7 junto con la cruz
maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo.
En la figura 7.15 podemos ver la cara interna de
la segunda capa por semieje de dirección junto con la cruz maciza
tridimensional central no visible que soporta el cubo y en la figura
7.16 podemos ver la cara externa de esta segunda capa.
En la figura 7.17 podemos ver la cara interna de
la tercera capa por semieje de dirección junto con la cruz maciza
tridimensional central no visible que soporta el cubo y en la figura
7.18 podemos ver la cara externa de esta tercera capa.
En la figura 7.19 podemos ver la cara de la capa
intermedia en cada dirección junto con la cruz maciza tridimensional
central no visible que soporta el cubo.
En la figura 7.20 podemos ver la sección de las
piezas separadas de la capa intermedia así como de la cruz maciza
tridimensional central no visible que soporta el cubo, por un plano
de simetría intermedio del cubo.
En la figura 7.21 podemos ver, en una proyección
axonométrica, las tres primeras capas que están visibles para el
usuario, así como la capa intermedia no visible en cada dirección y
la cruz maciza tridimensional central no visible que soporta el
cubo.
Finalmente, en la figura 7.22 podemos ver la
forma final del juguete lógico cúbico nº 7.
El juguete lógico cúbico nº 7 consta de
doscientas diecinueve (219) piezas separadas en total junto con la
cruz maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo,
es decir, el mismo número de piezas que el juguete lógico cúbico nº
6.
\vskip1.000000\baselineskip
VIII. Cuando \kappa=4, es decir, cuando
utilizamos cuatro superficies cónicas por semieje del sistema de
coordenadas cartesianas rectangulares tridimensional y
N=2\kappa=2x4=8, es decir, para el juguete lógico cúbico nº 8,
cuya primera forma es sustancialmente cúbica, consistiendo sus caras
en superficies esféricas de gran radio, tenemos (15) diferentes
tipos de piezas separadas más pequeñas, de las cuales solamente las
diez primeras son visibles para el usuario, mientras que las cinco
siguientes no lo son. La pieza 1 (figura 8.1) y en total, ocho
piezas similares, la pieza 2 (figura 8.2) y en total, veinticuatro
piezas similares, la pieza 3 (figura 8.3) y en total, veinticuatro
piezas similares, la pieza 4 (figura 8.4) y en total, veinticuatro
piezas similares, la pieza 5 (figura 8.5) y en total, cuarenta y
ocho piezas similares, que en pares son imágenes espejo, la pieza 6
(figura 8.6) y en total, veinticuatro piezas similares, la pieza 7
(figura 8.7) y en total, veinticuatro piezas similares, la pieza 8
(figura 8.8) y en total, cuarenta y ocho piezas similares, que en
pares son imágenes espejo, la pieza 9 (figura 8.9) y en total,
cuarenta y ocho piezas similares, que en pares son imágenes espejo,
y la pieza 10 (figura 8.10) y en total, veinticuatro piezas
similares, todas las cuales son visibles para el usuario del
juguete.
Las piezas diferentes no visibles que forman la
capa no visible intermedia en cada dirección del juguete lógico
cúbico nº 8 son: la pieza 11 (figura 8.11) y en total, doce piezas
similares, la pieza 12 (figura 8.12) y en total, veinticuatro
piezas similares, la pieza 13 (figura 8.13) y en total, veinticuatro
piezas similares, la pieza 14 (figura 8.14) y en total,
veinticuatro piezas similares y la pieza 15 (figura 8.15) y en
total, seis piezas similares, las cubiertas de juguete lógico
cúbico nº 8. Finalmente, en la figura 8.16 podemos ver la cruz
maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo nº
8.
En las figuras 8.1.1, 8.2.1, 8.3.1, 8.4.1,
8.5.1, 8.6.1, 8.7.1, 8.9.1, 8.10.1, 8.11.1, 8.11.2, 8.12.1, 8.13.1,
8.14.1 y 8.15.1 podemos ver las secciones transversales de las
quince piezas separadas diferentes del juguete lógico cúbico nº
8.
En la figura 8.17 podemos ver estas quince
piezas diferentes del juguete lógico cúbico nº 8 colocadas en su
posición junto con la cruz maciza tridimensional central no visible
que soporta el cubo.
En la figura 8.18 podemos ver las
características geométricas del juguete lógico cúbico 8, en donde
para la configuración de las superficies internas de sus piezas
separadas, se han utilizado tres superficies cónicas por semieje
del sistema de coordenadas cartesianas rectangulares
tridimensional.
En la figura 8.19 podemos ver la sección de las
piezas separadas de la capa intermedia no visible por semieje y de
la cruz maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo
por un plano de simetría intermedio del cubo, así como la
proyección de las piezas separadas de la cuarta capa de cada semieje
en este plano, estando dicha cuarta capa soportada por la capa
intermedia de esta dirección del juguete lógico cúbico nº 8.
En la figura 8.20 podemos ver la cara interna de
la primera capa del juguete lógico cúbico nº 8 junto con la cruz
maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo.
En la figura 8.21 podemos ver la cara interna, y
en la figura 8.21.1 podemos ver la cara externa de la segunda capa
del juguete lógico cúbico nº 8.
En la figura 8.22 podemos ver la cara interna, y
en la figura 8.22.1 podemos ver la cara externa, de la tercera capa
del juguete lógico cúbico nº 8.
En la figura 8.23 podemos ver la cara interna y
en la figura 8.23.1 podemos ver la cara externa de la cuarta capa
por semieje del juguete lógico cúbico nº 8
En la figura 8.24 podemos ver la cara de la capa
intermedia no visible en cada dirección junto con la cruz maciza
tridimensional central no visible que soporta el cubo.
En la figura 8.25 podemos ver, en una proyección
axonométrica, las cuatro capas visibles de cada semieje junto con
la cruz maciza tridimensional central no visible que soporta el
cubo.
Finalmente, en la figura 8.26 podemos ver la
forma final del juguete lógico cúbico nº 8.
El juguete lógico cúbico nº 8 consta de
trescientas ochenta y siete (387) piezas en total junto con la cruz
maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo.
\vskip1.000000\baselineskip
IX. Cuando \kappa=4, es decir, cuando
utilizamos cuatro superficies cónicas por semieje del sistema de
coordenadas cartesianas rectangulares tridimensional y
N=2\kappa+1=2x4+1=9, es decir, para el juguete lógico cúbico nº
9, cuya forma final es sustancialmente cúbica, consistiendo sus
caras en superficies esféricas de gran radio, tenemos de nuevo (15)
diferentes tipos de piezas separadas más pequeñas, todas ellas
visibles para el usuario. La pieza 1 (figura 9.1) y en total, ocho
piezas similares, la pieza 2 (figura 9.2) y en total, veinticuatro
piezas similares, la pieza 3 (figura 9.3) y en total, veinticuatro
piezas similares, la pieza 4 (figura 9.4) y en total, veinticuatro
piezas similares, la pieza 5 (figura 9.5) y en total, cuarenta y
ocho piezas similares, que en pares son imágenes espejo, la pieza 6
(figura 9.6) y en total, veinticuatro piezas similares, la pieza 7
(figura 9.7) y en total, veinticuatro piezas similares, la pieza 8
(figura 9.8) y en total, cuarenta y ocho piezas similares, que en
pares son imágenes espejo, la pieza 9 (figura 9.9) y en total,
cuarenta y ocho piezas similares, que en pares son imágenes espejo,
y la pieza 10 (figura 9.10) y en total, veinticuatro piezas
similares, la pieza 11 (figura 9.11) y en total, doce piezas
similares, la pieza 12 (figura 9.12) y en total, veinticuatro
piezas similares, la pieza 13 (figura 9.13) y en total, veinticuatro
piezas similares, la pieza 14 (figura 9.14) y en total,
veinticuatro piezas similares, y finalmente, la pieza 15 (figura
9.15) y en total, seis piezas similares, las cubiertas del juguete
lógico cúbico nº 9. Finalmente, en la figura 9.16 podemos ver la
cruz maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo
que soporta el cubo nº 9.
En las figuras 9.1.1, 9.2.1, 9.3.1, 9.4.1,
9.5.1, 9.6.1, 9.7.1, 9.8.1, 9.9.1, 9.10.1, 9.11.1, 9.11.2, 9.12.1,
9.13.1, 9.14.1 y 9.15.1 podemos ver las secciones transversales de
las quince piezas separadas diferentes del juguete lógico cúbico nº
9.
En la figura 9.17 podemos ver estas quince
piezas diferentes del juguete lógico cúbico nº 9 colocadas en su
posición junto con la cruz maciza tridimensional central no visible
que soporta el cubo.
En la figura 9.18 podemos ver las
características geométricas del juguete lógico cúbico nº 9, en donde
para la configuración de las superficies internas de sus piezas
separadas, se han utilizado cuatro superficies cónicas por semieje
del sistema de coordenadas cartesianas rectangulares
tridimensional.
En la figura 9.19 podemos ver la cara interna de
la primera capa del juguete lógico cúbico nº 9 junto con la cruz
maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo.
En la figura 9.20 podemos ver la cara interna y
en la figura 9.20.1 podemos ver la cara externa de la segunda capa
del juguete lógico cúbico nº 9.
En la figura 9.21 podemos ver la cara interna y
en la figura 9.21.1 podemos ver la cara externa, de la tercera capa
del juguete lógico cúbico nº 9.
En la figura 9.22 podemos ver la cara interna y
en la figura 9.22.1 podemos ver la cara externa de la cuarta capa
por semieje del juguete lógico cúbico nº 9.
En la figura 9.23 podemos ver la cara de la capa
intermedia en cada dirección del juguete lógico cúbico nº 9 junto
con la cruz maciza tridimensional central no visible que soporta el
cubo.
En la figura 9.24 podemos ver la sección de las
piezas separadas de la capa intermedia en cada dirección y de la
cruz maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo
por un plano de simetría intermedio del juguete lógico cúbico nº
9.
En la figura 9.25 podemos ver, en una proyección
axonométrica, las cuatro capas, en cada semidirección, junto con la
quinta capa intermedia de esta dirección junto con la cruz maciza
tridimensional central no visible que soporta el cubo.
Finalmente, en la figura 9.26 podemos ver la
forma final del juguete lógico cúbico nº 9.
El juguete lógico cúbico nº 9 consta de
trescientas ochenta y siete (387) piezas en total, junto con la cruz
maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo, con
el mismo número de piezas que en el juguete lógico cónico nº 8.
\vskip1.000000\baselineskip
X. Cuando \kappa=5, es decir, cuando
utilizamos cinco superficies cónicas por semieje del sistema de
coordenadas cartesianas rectangulares tridimensional y
N=2\kappa=2x5=10, es decir, para el juguete lógico cúbico nº 10,
cuya forma final es sustancialmente cúbica, consistiendo sus caras
en superficies esféricas de gran radio, tenemos (21) veintiún
diferentes tipos de piezas separadas más pequeñas, de las cuales
solamente las quince primeras son visibles para el usuario del
juguete, mientras que las cinco siguientes no lo son.
La pieza 1 (figura 10.1) y en total, ocho piezas
similares, la pieza 2 (figura 10.2) y en total, veinticuatro piezas
similares, la pieza 3 (figura 10.3) y en total veinticuatro piezas
similares, la pieza 4 (figura 10.4) y en total, veinticuatro piezas
similares, la pieza 5 (figura 10.5), y en total cuarenta y ocho
piezas similares, que en pares son imágenes espejo, la pieza 6
(figura 10.6) y en total veinticuatro piezas similares, la pieza 7
(figura 10.7) y en total, veinticuatro piezas similares, la pieza 8
(figura 10.8) y en total cuarenta y ocho piezas similares, que en
pares son imágenes espejo, la pieza 9 (figura 10.9) y en total
cuarenta y ocho piezas similares, que en pares son imágenes espejo,
y la pieza 10 (figura 10.10) y en total veinticuatro piezas
similares, la pieza 11 (figura 10.11) y en total veinticuatro piezas
similares, la pieza 12 (figura 10.12) y en total cuarenta y ocho
piezas similares, que en pares son imágenes espejo, la pieza 13
(figura 10.13) y en total cuarenta y ocho piezas similares, que en
pares son imágenes espejo, la pieza 14 (figura 10.14) y en total
cuarenta y ocho piezas similares, que en pares son imágenes espejo,
la pieza 15 (figura 10.15) y en total veinticuatro piezas
similares, hasta este punto todas visibles para el usuario del
juguete. Las diferentes piezas no visibles que conforman la capa
intermedia, no visible en cada dirección del juguete lógico cúbico
nº 10, son: la pieza 16 (figura 10.16) y en total doce piezas
similares, la pieza 17 (figura 10.17) y en total veinticuatro
piezas similares, la pieza 18 (figura 10.18) y en total veinticuatro
piezas similares, la pieza 19 (figura 10.19) y en total
veinticuatro piezas similares, la pieza 20 (figura 10.20) y en total
veinticuatro piezas similares, y la pieza 21 (figura 10.21) y en
total seis piezas similares, las cubiertas del juguete lógico
cúbico nº 10.
Finalmente en la figura 10.22 podemos ver la
cruz maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo
nº 10.
En las figuras 10.1.1, 10.2.1, 10.3.1, 10.4.1,
10.5.1, 10.6.1, 10.7.1, 10.8.1, 10.9.1, 10.10.1, 10.11.1, 10.12.1,
10.13.1, 10.14.1, 10.15.1, 10.16.1, 10.16.2, 10.17.1, 10.18.1,
10.19.1, 10.20.1 y 10.21.1, podemos ver las secciones transversales
de las veintiuna piezas separadas diferentes del juguete lógico
cúbico nº 10.
En la figura 10.23 podemos ver estas veintiuna
piezas diferentes del juguete lógico cúbico nº 10 colocadas en su
posición junto con la cruz maciza tridimensional central no visible
que soporta el cubo.
En la figura 10.24 podemos ver la cara interna
de la primera capa del juguete lógico cúbico nº 10 junto con la
cruz maciza tridimensional central no visible que soporta el
cubo.
En la figura 10.25 podemos ver la cara interna y
en la figura 10.25.1 podemos ver la cara externa de la segunda capa
por semidirección del juguete lógico cúbico nº 10.
En la figura 10.26 podemos ver la cara interna y
en la figura 10.26.1 podemos ver la cara externa de la tercera capa
por semidirección del juguete lógico cúbico nº 10.
En la figura 10.27 podemos ver la cara interna y
en la figura 10.27.1 podemos ver la cara externa de la cuarta capa
por semidirección del juguete lógico cúbico nº 10.
En la figura 10.28 podemos ver la cara interna y
en la figura 10.28.1 podemos ver la cara externa de la quinta capa
por semidirección del juguete lógico cúbico nº 10.
En la figura 10.29 podemos ver la cara de la
capa intermedia no visible en cada dirección junto con la cruz
maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo.
En la figura 10.30 podemos ver la cara interna
de la capa intermedia en cada dirección y la cara interna de la
quinta capa por semidirección que está soportada en la capa
intermedia, junto con la cruz maciza tridimensional central no
visible que soporta el cubo.
En la figura 10.31 podemos ver la sección de las
piezas separadas de la capa intermedia en cada dirección y de la
cruz maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo
por un plano de simetría intermedio del cubo así como la proyección
sobre dicho plano de las piezas separadas de la quinta capa de esta
semidirección.
En la figura 10.32 podemos ver las
características geométricas del juguete lógico cúbico nº 10, para la
configuración de las superficies internas de sus piezas separadas,
se han utilizado cinco superficies cónicas por semieje del sistema
de coordenadas cartesianas rectangulares tridimensional.
En la figura 10.33 podemos ver, en una
proyección axonométrica, las cuatro capas visibles de cada
semidirección junto con la cruz sólida tridimensional central no
visible que soporta el cubo.
Finalmente, en la figura 10.34 podemos ver la
forma final del juguete lógico cúbico nº 10.
El juguete lógico cúbico nº 10 consta de
seiscientas tres (603) piezas separadas, en total, junto con la cruz
maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo.
Un cuidadoso examen de los ejemplos II, IV,
VI\cdota, VI\cdotb, VIII y X (con relación a los juguetes
lógicos cúbicos de número par 2, 4, 6a, 6b, 8 y 10, respectivamente)
y en particular, de los números de piezas separadas que son
visibles (que se indican con el símbolo V) y los no visibles
(marcadas con el símbolo NV), para el usuario del juguete,
demuestra que estos números guardan correlación con el número
\kappa de superficies cónicas rectas. Pueden extraerse las
siguientes fórmulas.
\vskip1.000000\baselineskip
en donde \kappa=1,2,3,4 ó 5 (y N
es par, es decir, N=2\kappa=2, 4, 6, 8 ó 10, respectivamente). A
continuación se facilita una tabla de valores de V y NV para los
correspondientes valores de \kappa, para demostrar la validez de
estas fórmulas y la conformidad de sus resultados con los números ya
mencionados en los
ejemplos:
\vskip1.000000\baselineskip
XI. Cuando \kappa=5, es decir, cuando
utilizamos cinco superficies cónicas por semieje del sistema de
coordenadas cartesianas rectangulares tridimensional y
N=2\kappa+1=2x5 + 1=11 es decir, para el juguete lógico cúbico nº
11, cuya forma final es sustancialmente cúbica, consistiendo sus
caras en superficies esféricas de gran radio, tenemos de nuevo,
(21) veintiún diferentes tipos de piezas separadas más pequeñas, de
las cuales solamente las quince primeras son visibles para el
usuario del juguete.
La pieza 1 (figura 11.1) y en total, ocho piezas
similares, la pieza 2 (figura 11.2) y en total, veinticuatro piezas
similares, la pieza 3 (figura 11.3) y en total, veinticuatro piezas
similares, la pieza 4 (figura 11.4) y en total, veinticuatro piezas
similares, la pieza 5 (figura 11.5) y en total, cuarenta y ocho
piezas similares, que en pares son imágenes espejo, la pieza 6
(figura 11.6) y en total, veinticuatro piezas similares, la pieza 7
(figura 11.7) y en total, veinticuatro piezas similares, la pieza 8
(figura 11.8) y en total, cuarenta y ocho piezas similares, que en
pares son imágenes espejo, la pieza 9 (figura 11.9) y en total,
cuarenta y ocho piezas similares, que en pares son imágenes espejo,
y la pieza 10 (figura 11.10) y en total, veinticuatro piezas
similares, la pieza 11 (figura 11.11) y en total, veinticuatro
piezas similares, la pieza 12 (figura 11.12) y en total, cuarenta y
ocho piezas similares, que en pares son imágenes espejo, la pieza 13
(figura 11.13) y en total, cuarenta y ocho piezas similares, que en
pares son imágenes espejo, la pieza 14 (figura 11.14) y en total,
cuarenta y ocho piezas similares, que en pares son imágenes espejo,
la pieza 15 (figura 11.15) y en total, veinticuatro piezas
similares, la pieza 16 (figura 11.16) y en total, doce piezas
similares, la pieza 17 (figura. 11.17) y en total, veinticuatro
piezas similares, la pieza 18 (figura. 11.18) y en total,
veinticuatro piezas similares, la pieza 19 (figura. 11.19) y en
total, veinticuatro piezas similares, la pieza 20 (figura 11.20) y
en total, veinticuatro piezas similares, y la pieza 21 (figura
11.21) y en total, seis piezas similares, las cubiertas del juguete
lógico cúbico nº 11. Finalmente en la figura 11.22 podemos ver la
cruz maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo nº
11.
En las figuras 11.1.1, 11.2.1, 11.3.1, 11.4.1,
11.5.1, 11.6.1, 11.7.1, 11.8.1, 11.9.1, 11.10.1, 11.11.1, 11.12.1,
11.13.1, 11.14.1, 11.15.1, 11.16.1, 11.16.2, 10.17.1, 11.18.1,
11.19.1, 11.20.1 y 11.21.1, podemos ver las secciones transversales
de las veintiuna piezas separadas diferentes del juguete lógico
cúbico nº 11.
En la figura 11.23 podemos ver estas veintiuna
piezas diferentes del juguete lógico cúbico nº 11 colocadas en su
posición junto con la cruz maciza tridimensional central no visible
que soporta el cubo.
En la figura 11.24 podemos ver la cara interna
de la primera capa del juguete lógico cúbico nº 11 junto con la
cruz maciza tridimensional central no visible que soporta el
cubo.
En la figura 11.25 podemos ver la cara interna y
en la figura 11.25.1 podemos ver la cara externa, de la segunda
capa por semidirección del juguete lógico cúbico nº 11.
En la figura 11.26 podemos ver la cara interna,
y en la figura 11.26.1 podemos ver la cara externa, de la tercera
capa del juguete lógico cúbico nº 11.
En la figura 11.27 podemos ver la cara interna y
en la figura 11.27.1 podemos ver la cara externa de la cuarta capa
por semidirección del juguete lógico cúbico nº 11.
En la figura 11.28 podemos ver la cara interna y
en la figura 11.28.1 podemos ver la cara externa de la quinta capa
por semidirección del juguete lógico cúbico nº 11.
En la figura 11.29 podemos ver la cara de la
capa intermedia no visible en cada dirección junto con la cruz
maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo.
En la figura 11.30 podemos ver la sección de las
piezas separadas de la capa intermedia en cada dirección y de la
cruz maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo
por un plano de simetría intermedio del cubo nº 11.
En la figura 11.31 podemos ver las
características geométricas del juguete lógico cúbico nº 11, para la
configuración de las superficies internas de sus piezas separadas,
habiéndose utilizado cinco superficies cónicas por semieje del
sistema de coordenadas cartesianas rectangulares tridimensional.
En la figura 11.32 podemos ver, en una
proyección axonométrica, las cuatro capas visibles de cada semieje
junto con la cruz maciza tridimensional central no visible que
soporta el cubo.
Finalmente, en la figura 11.33 podemos ver la
forma final del juguete lógico cúbico nº 11.
El juguete lógico cúbico 11 consta de
seiscientas tres (603) piezas separadas en total junto con la cruz
maciza tridimensional central no visible que soporta el cubo, con
el mismo número de piezas que el juguete lógico cúbico 10.
Como ya se ha explicado, cuando N es impar, es
decir N=2\kappa+1, todas las más pequeñas piezas giratorias
separadas están visibles para el usuario del juguete. Solamente la
cruz de soporte tridimensional central no visible que soporta el
cubo no está visible. Dado que el número total de piezas (incluyendo
dicha cruz) es T=6(2\kappa)^{2}+3, el número de
las más pequeñas piezas giratorias separadas (visibles) es,
evidentemente, 6(2\kappa)^{2}+2, en donde
\kappa=1, 2, 3, 4 ó 5 (y N es impar, es decir 2\kappa+1=3, 5, 7,
9 u 11, respectivamente).
Se recomienda que el material de construcción
para las partes del sólido puede ser principalmente plástico de
gran calidad, mientras que para N=10 y N=11, podría sustituirse por
aluminio.
Por último, se debe mencionar que hasta el
juguete lógico cúbico nº 7 no esperamos enfrentarnos a problemas de
desgaste de las piezas separadas debido a su armado rápido.
Los posibles problemas de desgaste de las piezas
de esquina, que principalmente se desgastan durante su armado
rápido, para los cubos nº 8 a 11, se pueden resolver, si durante la
construcción de las piezas de esquina, sus partes esfenoides cónicas
se refuerzan con una adecuada varilla metálica, que seguirá la
dirección de la diagonal del cubo. Esta varilla empezará desde la
parte esférica más baja, a lo largo de la diagonal del cubo y
terminará en la parte cúbica más alta de las piezas de esquina.
Además, otros posibles problemas debidos al
armado rápido, para los cubos nº 8 a nº 11, pueden surgir solamente
debido al gran número de piezas separadas de que constan estos
cubos, siendo estas partes 387 para los cubos nº 8 y nº 9 y 603
para los cubos nº 10. Estos problemas solamente pueden abordarse
construyendo los cubos de una forma muy precavida.
Claims (8)
1. Juguete lógico cúbico que presenta la forma
de un sólido geométrico normal, sustancialmente cúbico,
presentando dicho sólido N capas visibles para
el usuario del juguete por cada dirección del sistema de coordenadas
cartesianas rectangulares tridimensional, cuyo centro coincide con
el centro geométrico del sólido y cuyos ejes pasan a través del
centro de las superficies externas del sólido y son verticales
respecto a este último,
comprendiendo dichas capas una pluralidad de
piezas separadas siendo los lados de dichas piezas, que forman
parte de la superficie exterior del sólido, sustancialmente
planos,
siendo dichas piezas capaces de girar en capas
alrededor de los ejes de dicho sistema de coordenadas cartesianas
rectangulares,
estando las superficies de dichas piezas, que
son visibles para el usuario del juguete, coloreadas o presentando
formas o letras o números,
comprendiendo cada una de dichas piezas en tres
partes separadas discernibles, es decir:
- -
- una primera parte, la más exterior con respecto al centro geométrico del sólido, siendo las superficies exteriores de dicha parte sustancialmente planas, cuando forman parte de la superficie exterior del sólido y son visibles para el usuario o presentan un corte esférico, cuando no son visibles para el usuario
- -
- una segunda parte intermedia y
- -
- una tercera parte, la más interior con respecto al centro geométrico del sólido, que es parte de una esfera o de un casquete esférico,
presentando cada una de dichas piezas unos
rebajes y/o salientes, de tal modo que, por una parte, cada pieza
está interacoplada con piezas próximas y soportada por las mismas y,
por otro lado, se crean uno o dos rebajes esféricos/salientes entre
capas adyacentes,
estando redondeados los bordes de cada una de
dichas piezas, lineales o curvadas,
siendo sujeto junto el conjunto de dichas piezas
de soporte para formar dicho sólido geométrico sustancialmente
cúbico en una cruz maciza tridimensional central, situada en el
centro del sólido y que presenta seis patillas cilíndricas,
coincidiendo los ejes de simetría de dichas patillas con los
semiejes de dicho sistema de coordenadas cartesianas rectangulares
tridimensional,
estando el conjunto de dichas piezas sujeto,
sobre dicha cruz de soporte tridimensional central, mediante seis
cubiertas, es decir, las seis piezas centrales de cada cara de dicho
sólido geométrico sustancialmente cúbico, presentando cada una de
dichas cubiertas un orificio cilíndrico coaxial con los semiejes de
dicho sistema de coordenadas cartesianas rectangulares
tridimensional, estando cada una de dichas seis cubiertas roscadas
a una patilla correspondiente de dicha cruz de soporte
tridimensional central mediante un tornillo de soporte que pasa a
través de dicho orificio cilíndrico, siendo dichas cubiertas
visibles para el usuario y presentando una pieza de plástico plana
que cubre dicho orificio cilíndrico o no es visible para el
usuario,
estando las superficies interiores de cada una
de dicha piezas, es decir, las superficies de dichas piezas que se
apoyan en el interior de dicho sólido geométrico sustancialmente
cúbico, formadas por una combinación de:
- -
- superficies planas
- -
- superficies esféricas concéntricas, cuyo centro coincide con el centro geométrico del sólido
- -
- superficies cilíndricas, que están aplicadas solamente a la tercera parte más interior de las seis cubiertas citadas
estando dicho juguete lógico cúbico
caracterizado porque:
para la configuración de las superficies
internas de cada una de dichas piezas, a parte de dichas superficies
planas, dichas superficies esféricas concéntricas y dichas
superficies cilíndricas, se utilizan un número mínimo de \kappa
superficies cónicas rectas por semieje de dicho sistema de
coordenadas cartesianas rectangulares tridimensional,
coincidiendo el eje de dichas superficies
cónicas rectas con el correspondiente semieje de dicho sistema de
coordenadas cartesianas rectangulares tridimensional,
\newpage
siendo el ángulo generatriz \varphi_{1} de
la primera y más interior de dichas superficies cónicas rectas
mayor que
54,73561032º cuando el vértice de dicha primera superficie cónica coincide con el centro geométrico del sólido o comenzando desde un valor menor que 54,73561032º, cuando el vértice de dicha primera superficie cónica se apoya en el semieje opuesto al semieje que apunta a la dirección en la que se ensancha dicha primera superficie cónica,
54,73561032º cuando el vértice de dicha primera superficie cónica coincide con el centro geométrico del sólido o comenzando desde un valor menor que 54,73561032º, cuando el vértice de dicha primera superficie cónica se apoya en el semieje opuesto al semieje que apunta a la dirección en la que se ensancha dicha primera superficie cónica,
aumentando gradualmente el ángulo generatriz de
las superficies cónicas subsiguientes, es decir, \varphi_{x}
> \varphi_{K-1} > ....>
\varphi_{1},
estando el número de capas N en correlación con
el número de superficies cónicas rectas \kappa, de modo que:
- -
- N=2\kappa y el sólido geométrico sustancialmente cúbico presenta un número par de N capas visibles por el usuario por dirección junto con una capa adicional en cada dirección, la capa intermedia, que no es visible para el usuario, o
- -
- N=2 \kappa +1 y el sólido geométrico sustancialmente cúbico presentando un número impar de N capas por dirección, todas ellas visibles para el usuario,
presentando la segunda parte intermedia de cada
una de dichas piezas una forma esfenoide cónica, que apunta
sustancialmente hacia el centro geométrico del sólido, su sección
transversal, cuando la segunda parte intermedia está seccionada por
superficies esféricas concéntricas con el centro geométrico del
sólido, que presenta la forma de un triángulo esférico equilátero o
de un trapecio esférico isósceles o de un cuadrilátero esférico o
más concretamente, de cualquier triángulo o trapecio o cuadrilátero
en una esfera, siendo dicha sección transversal similar o
diferenciada en forma a lo largo de la longitud de dicha segunda
parte intermedia.
2. Juguete lógico cúbico según la reivindicación
1, caracterizado porque para valores de N entre 2 y 5 es
decir, cuando N= 2, 3, 4 ó 5, las superficies exteriores del sólido
geométrico son planas.
3. Juguete lógico cúbico según la reivindicación
1, caracterizado porque para valores de N entre 7 y 11 es
decir, cuando N=7, 8, 9, 10 u 11, las superficies exteriores del
sólido geométrico son sustancialmente planas, es decir, superficies
esféricas de un radio significativamente largo en comparación con
las dimensiones del juguete.
4. Juguete lógico cúbico según la reivindicación
1, caracterizado porque, cuando N=6, las superficies
exteriores del sólido geométrico son planas.
5. Juguete lógico cúbico según la reivindicación
1, caracterizado porque, cuando N=6, las superficies
exteriores del sólido geométrico son sustancialmente planas, es
decir, superficies esféricas de un radio significativamente largo
en comparación con las dimensiones del juguete.
6. Juguete lógico cúbico según la reivindicación
1, caracterizado porque el número de superficies cónicas
rectas \kappa=1, 2, 3, 4 o 5 y el número de capas N por cada
dirección de dicho sistema de coordenadas cartesianas rectangulares
tridimensional, que son visibles para el usuario del juguete, es un
número par, es decir, N=2\kappa=2, 4, 6, 8 ó 10 respectivamente,
de modo que:
- \sqbullet
- el número total de las piezas que son capaces de girar en capas alrededor de los ejes de dicho sistema de coordenadas cartesianas rectangulares tridimensional, con la adición de la cruz de soporte tridimensional central, siendo igual a: T=6 (2 \kappa)^{2} +3
- \sqbullet
- el número de grupos de dichas piezas con forma y dimensiones similares es igual a:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
- \sqbullet
- el número de dichas piezas que son visibles para el usuario del juguete es igual a:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
- \sqbullet
- el número de dichas piezas que no es visible para el usuario del juguete y que pertenecen a dicha capa intermedia adicional en cada dirección, es igual a: NV=6\cdot(4 \kappa - 1)).
7. Juguete lógico cúbico según la reivindicación
1, caracterizado porque el número de superficies cónicas
rectas \kappa=1, 2, 3, 4 o 5 y el número de capas N por cada
dirección de dicho sistema de coordenadas cartesianas rectangulares
tridimensional, que son visibles para el usuario del juguete, es un
número impar, es decir, N=2\kappa+1=3, 5, 7, 9 u 11
respectivamente, de modo que:
- \sqbullet
- el número total de las piezas, que son capaces de girar en capas alrededor de los ejes de dicho sistema de coordenadas cartesianas rectangulares tridimensional, con la adición de la cruz de soporte tridimensional central siendo igual a: T=6(2\kappa)^{2}+3
- \sqbullet
- el número de grupos de dichas piezas con formas y dimensiones similares es igual a:
- \sqbullet
- siendo la totalidad de dichas piezas, con su número igual a 6(2\kappa)^{2}+2, visible para el usuario del juguete.
8. Juguete lógico cúbico según cualquiera de las
reivindicaciones anteriores, caracterizado porque los
tornillos de soporte están rodeados por muelles.
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