JP2007503755A - 移動通信システムにおけるブロック低密度パリティ検査符号の符号化/復号化装置及び方法 - Google Patents
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- H03M13/1194—Repeat-accumulate [RA] codes
Abstract
Description
ターボ符号は、最近第3世代移動通信システムで注目されている同期方式と非同期方式ですべて使用されている誤り訂正符号である。従来から順方向誤り訂正のために主に利用された畳み込み符号(convolutional code)に比べて、このターボ符号は、高速データ伝送時に性能利得が優れると知られている。また、ターボ符号は、伝送チャンネルで発生する雑音による誤りを效果的に訂正してデータ伝送の信頼度を向上するという長所を有する。
LDPC符号は、因子(factor)グラフで和積(sum-product)アルゴリズムに基づいた反復復号アルゴリズムを用いて復号することができる。LDPC符号の復号器(decoder)は、和積アルゴリズムに基づいた反復復号アルゴリズムを使用するため、ターボ符号の復号器に比べて低い複雑度を有するだけでなく、並列処理復号器で実現することが容易である。LDPC符号を因子グラフで表現すると、LDPC符号の因子グラフ上にサイクルが存在するようになる。このサイクルが存在するLDPC符号の因子グラフ上の反復復号は、準最適(sub-optimal)とは、既によく知られている事実である。また、LDPC符号は、反復復号を通じて優れた性能を有することも実験的に立証された事実である。しかしながら、LDPC符号の因子グラフで短い長さのサイクルが多く存在する場合には、LDPC符号の性能劣化が発生される。そのため、LDPC符号の因子グラフ上に短い長さのサイクルが存在しないようにLDPC符号を設計するための研究が持続的に遂行されている。
一方、高性能のLDPC符号を生成するための条件を説明すると、次のようである。
サイクルとは、LDPC符号の因子グラフで変数ノードと検査ノードを接続するエッジが構成するループ(loop)を示すのに、サイクルの長さはループを構成するエッジの個数に定義される。サイクルの長さが長いということは、LDPC符号の因子グラフでループを構成する変数ノードと検査ノードを接続するエッジの個数が多いという意味である。その反対に、サイクルの長さが短いということは、LDPC符号の因子グラフでループを構成する変数ノードと検査ノードを接続するエッジの個数が少ないということを意味する。
LDPC符号は、LDPC符号の特性上畳み込み符号やターボ符号に比べて符号化の複雑度が高くてリアルタイム符号化が容易でない。LDPC符号の符号化複雑度を減少するために、反復累積(Repeat Accumulate:RA)符号などが提案された。反復累積符号もLDPC符号の符号化複雑度を低下させるのに限界を有する。したがって、LDPC符号の効率的な符号化を考慮しなければならない。
一般的に、不均一LDPC符号が均一LDPC符号より性能が優れる。その理由は、不均一LDPC符号の因子グラフが多様な次数を有するためである。ここで、“次数(degree)”とは、LDPC符号の因子グラフ上で各ノード、すなわち変数ノードと検査ノードに接続されているエッジの個数を示す。また、LDPC符号の因子グラフ上の“次数分布”とは、特定次数を有するノードが全体ノードの中にどのくらい存在するかを示す。特定の次数分布を有するLDPC符号の性能が優れるということは、既に証明したところである。
図4に示すように、循列行列PはNsxNsサイズを有する正方形行列として、循列行列Pを構成するNs個の行のウェイトがそれぞれ1で、循環行列Pを構成するNs個の行のウェイトもそれぞれ1である行列を示す。
下記の説明で、本発明に関連した公知の機能又は構成に関する説明が本発明の要旨を不明にすると判断された場合に、その詳細な説明を省略する。
ブロックLDPC符号で長さが2lであるサイクルが存在すると、下記の<式8>の条件を満たすべきである。
mは、下記の<式9>を満たす最小の正の整数であると定義する。
また、上記のパリティ部分の順列行列の上付き添え字ai、x、yは、順列行列Pの指数(上付き添え字)を示し、但し、説明の便宜上、このai、x、yは情報部分との区分のために相互に異なるように設定しただけである。すなわち、図13で、
パリティ部分が固定された形態を有するということは、後術する図16に示すように単位行列が位置する形態を有することを意味する。
本発明で、部分行列の“次数”とは、3と5との間の次数を呼ばれる。また、部分行列は、次数の低い部分行列から順次に選択するときに、ブロックサイクルができるだけ少なく生成されるように配列し、次数の低い部分行列間の最小長さを有するサイクルをできるだけ長く構成する。
<式16>に示すように、部分行列Eと部分行列Tの逆行列であるT-1の積に部分行列Bを乗算する場合に、部分行列Bが2個の部分ブロックを除いてはすべてゼロ行列を含むため、部分行列Bの2個のブロックのみに対して乗算を遂行することで、簡単に演算される。
1913 行列C乗算器
1915 行列ET-1乗算器
1917 第1の加算器
1919 行列B乗算器
1921 第2の加算器
1923 行列ET-1乗算器
1925,1927,1929 スイッチ
Claims (39)
- ブロック低密度パリティ検査(Low Density Parity Check:LDPC)符号のパリティ検査行列が情報語に対応する情報部分と、パリティに対応する第1のパリティ部分及び第2のパリティ部分で構成され、誤り訂正性能を向上させるための前記パリティ検査行列を生成する方法であって、
前記情報語を前記ブロックLDPC符号で符号化するときに適用される符号化率と、符号語長に基づいて前記パリティ検査行列のサイズを決定する段階と、
前記決定されたサイズのパリティ検査行列を予め定められた個数のブロックに分割する段階と、
前記ブロックを前記情報部分に対応するブロックと、前記第1のパリティ部分に対応するブロックと、前記第2のパリティ部分に対応するブロックに分類する段階と、
前記第1のパリティ部分に分類されたブロックの中に予め定められたブロックに順列行列を配列し、前記第2のパリティ部分に分類されたブロックの中に予め定められたブロックに完全下三角形態で順列行列を配列する段階と、
前記情報部分に分類されたブロックに前記ブロックLDPC符号の因子グラフの最小サイクル長さが最大になり、ウェイト値が不均一になるように前記順列行列を配列する段階と、
を有することを特徴とする方法。 - 前記情報部分に分類されたブロックにウェイト値が不均一になるように前記順列行列を配列する段階は、
前記情報部分に分類されたブロックの中に前記順列行列が配列されるブロックを決定する段階と、
前記順列行列が配列されるように決定されたブロックの中に予め設定された次数未満の次数を有するブロックに対しては前記最小サイクル長さが最大になるように前記順列行列を配列する段階と、
前記順列行列が配列されるように決定されたブロックのうちに、前記設定次数以上の次数を有するブロックに対してはランダムに前記順列行列を配列する段階と、
を有することを特徴とする請求項1記載の方法。 - 前記第2のパリティ部分に分類されたブロックの中に、予め決定されたブロックに完全下三角形で配列された順列行列が単位行列であることを特徴とする請求項1記載の方法。
- 前記第1のパリティ部分に分類されたブロックの中に予め定められたブロックに順列行列を配列し、前記第2のパリティ部分に分類されたブロックの中に予め定められたブロックに完全下三角形で単位行列を配列する段階は、
前記第1のパリティ部分を構成するブロックを第1の部分ブロックに対応するブロックと第2の部分ブロックに対応するブロックに分割し、前記第2のパリティ部分を構成するブロックを第3の部分ブロックに対応するブロックと第4の部分ブロックに対応するブロックに分類する段階と、
前記第1の部分ブロック及び第2の部分ブロックに分類されたブロックの中に予め定められたブロックに前記順列行列を配列する段階と、
前記第3の部分ブロックに分類されたブロックの中に予め定められたブロックに前記完全下三角形で単位行列を配列する段階と、
前記第4の部分ブロックに分類されたブロックの中に予め定められたブロックに前記順列行列を配列する段階と、
を有することを特徴とする請求項3記載の方法。 - 前記第3の部分ブロックに分類されたブロックの中に前記単位行列が配列されるブロックは、前記第3の部分ブロックに分類されたブロックの中に対角をなすブロックであることを特徴とする請求項4記載の方法。
- 前記第3の部分ブロックに分類されたブロックの中に、前記単位行列が配列されたブロックと平行した下位ブロックに前記順列行列を配列する段階をさらに有することを特徴とする請求項4記載の方法。
- 前記第4の部分ブロックに分類されたブロックの中に、前記順列行列が配列されるブロックは、前記第4の部分ブロックに分類されたブロックのうちの最後ブロックであることを特徴とする請求項4記載の方法。
- 前記第4の部分ブロックに配列された順列行列、前記第3の部分ブロックに配列された順列行列の逆行列、及び前記第1の部分ブロックに配列された順列行列の行列の積と前記第2の部分ブロックに配列された順列行列とを加算した行列が単位行列となるように前記順列行列を決定することを特徴とする請求項4記載の方法。
- ブロック低密度パリティ検査(LDPC)符号の復号装置であって、
所定の制御により、情報語に対応する情報部分と、パリティに対応する第1のパリティ部分及び第2のパリティ部分で構成される前記パリティ検査行列を構成する列のそれぞれのウェイトにより変数ノードを接続して受信信号の確率値を検出して出力する変数ノード復号器と、
前記変数ノード復号器から出力された信号から以前復号時に生成された信号を減算して出力する第1の加算器と、
前記第1の加算器から出力された信号を入力して前記パリティ検査行列に対応して設定されたデインタリービング方式でデインタリービングして出力するデインタリーバと、
所定の制御信号により、前記パリティ検査行列を構成する行のそれぞれのウェイトに対応して検査ノードを接続し、前記デインタリーバからの出力信号の確率値を検出して出力する検査ノード復号器と、
前記検査ノード復号器の出力信号から、前記デインタリーバから出力された信号を減算する第2の加算器と、
前記第2の加算器から出力された信号を前記パリティ検査行列により設定されたインタリービング方式でインタリービングして前記変数ノード復号器及び前記第1の加算器に出力するインタリーバと、
前記パリティ検査行列を生成し、前記デインタリービング方式及びインタリービング方式を前記パリティ検査行列に対応して制御する制御器と、
を含むことを特徴とする装置。 - 前記制御器は、前記情報語を前記ブロックLDPC符号で符号化するときに適用される符号化率と、符号語長に対応するようにパリティ検査行列のサイズを決定し、前記決定されたサイズのパリティ検査行列を予め定められた設定個数のブロックに分割し、前記ブロックを前記情報部分に対応するブロックと、前記第1のパリティ部分に対応するブロックと、前記第2のパリティ部分に対応するブロックに分類し、前記第1のパリティ部分に分類されたブロックの中に予め定められたブロックに順列行列を配列し、前記第2のパリティ部分に分類されたブロックの中に予め定められたブロックに完全下三角形で単位行列を配列した後に、前記情報部分に分類されたブロックに前記ブロックLDPC符号の因子グラフの最小サイクル長さが最大になり、ウェイト値を不均一にするように前記順列行列を配列して前記パリティ検査行列を生成することを特徴とする請求項9記載の装置。
- 前記第2のパリティ部分に分類されたブロックの中に、予め決定されたブロックに完全下三角形で配列された順列行列が単位行列であることを特徴とする請求項10記載の装置。
- 前記制御器は、前記情報部分に分類されたブロックの中に前記順列行列が配列されるブロックを決定し、前記順列行列が配列されるように決定されたブロックの中に予め設定された次数未満の次数を有するブロックに対しては前記最小サイクル長さが最大になるように前記順列行列を配列した後に、前記順列行列が配列されるように決定されたブロックの中に前記設定された次数以上の次数を有するブロックに対してはランダムに前記順列行列を配列することを特徴とする請求項11記載の装置。
- 前記制御器は、前記第1のパリティ部分を構成するブロックを第1の部分ブロックに対応するブロックと第2の部分ブロックに対応するブロックに分割し、前記第2のパリティ部分を構成するブロックを第3の部分ブロックに対応するブロックと第4の部分ブロックに対応するブロックに分類し、前記第1の部分ブロック及び第2の部分ブロックに分類されたブロックの中に予め定められたブロックに前記順列行列を配列し、前記第3の部分ブロックに分類されたブロックの中に予め定められたブロックに前記完全下三角形で単位行列を配列した後に、前記第4の部分ブロックに分類されたブロックの中に予め定められたブロックに前記順列行列を配列することを特徴とする請求項11記載の装置。
- 前記制御器は、前記第3の部分ブロックに分類されたブロックの中に対角をなすブロックに前記単位行列を配列することを特徴とする請求項13記載の装置。
- 前記制御器は、前記第3の部分ブロックに分類されたブロックの中に前記単位行列が配列されたブロックと平行した下位ブロックに前記順列行列を配列することを特徴とする請求項13記載の装置。
- 前記制御器は、前記第4の部分ブロックに分類されたブロックの中に最後ブロックに前記順列行列を配列することを特徴とする請求項13記載の装置。
- 前記制御器は、前記第4の部分ブロックに配列された順列行列、前記第3の部分ブロックに配列された順列行列の逆行列、前記第1の部分ブロックに配列された順列行列の行列の積と前記第2の部分ブロックに配列された順列行列とを加算することによって前記順列行列になるように決定することを特徴とする請求項13記載の装置。
- ブロック低密度パリティ検査(LDPC)符号の復号方法であって、
情報語に対応する情報部分と、パリティに対応する第1のパリティ部分及び第2のパリティ部分で構成される前記パリティ検査行列を生成し、前記パリティ検査行列に対応してデインタリービング方式及びインタリービング方式を決定する段階と、
受信信号の確率値を検出する段階と、
前記受信信号の確率値から以前復号時に生成された信号を減算して第1の信号を生成する段階と、
前記第1の信号を入力して前記デインタリービング方式でデインタリービングする段階と、
前記デインタリービングされた信号を入力して確率値を検出する段階と、
前記デインタリービングされた信号の確率値で前記デインタリービングされた信号を減算して第2の信号を生成する段階と、
前記第2の信号を前記インタリービング方式でインタリービングし、前記インタリービングされた信号を反復復号する段階と、
を含むことを特徴とする方法。 - 前記パリティ検査行列を生成する段階は、
前記情報語を前記ブロックLDPC符号で符号化するときに適用される符号化率と、符号語長に基づいて前記パリティ検査行列のサイズを決定する段階と、
前記決定されたサイズのパリティ検査行列を予め定められた個数のブロックに分割する段階と、
前記ブロックを前記情報部分に対応するブロックと、前記第1のパリティ部分に対応するブロックと、前記第2のパリティ部分に対応するブロックに分類する段階と、
前記第1のパリティ部分に分類されたブロックの中に予め定められたブロックに順列行列を配列し、前記第2のパリティ部分に分類されたブロックの中に予め定められたブロックに完全下三角形態で順列行列を配列する段階と、
前記情報部分に分類されたブロックに前記ブロックLDPC符号の因子グラフの最小サイクル長さが最大になり、ウェイト値が不均一になるように前記順列行列を配列する段階と、
を有することを特徴とする請求項18記載の方法。 - 前記第2のパリティ部分に分類されたブロックの中に、予め決定されたブロックに完全下三角形で配列された順列行列が単位行列であることを特徴とする請求項19記載の方法。
- 前記情報部分に分類されたブロックにウェイト値が不均一にするように前記順列行列を配列する段階は、
前記情報部分に分類されたブロックの中に前記順列行列が配列されるブロックを決定する段階と、
前記順列行列が配列されるように決定されたブロックの中に予め設定された次数未満の次数を有するブロックに対しては前記最小サイクル長さが最大になるように前記順列行列を配列する段階と、
前記順列行列が配列されるように決定されたブロックのうちに、前記設定次数以上の次数を有するブロックに対してはランダムに前記順列行列を配列する段階と、
を有することを特徴とする請求項20記載の方法。 - 前記第1のパリティ部分に分類されたブロックの中に予め定められたブロックに順列行列を配列し、前記第2のパリティ部分に分類されたブロックの中に予め定められたブロックに完全下三角形で単位行列を配列する段階は、
前記第1のパリティ部分を構成するブロックを第1の部分ブロックに対応するブロックと第2の部分ブロックに対応するブロックに分割し、前記第2のパリティ部分を構成するブロックを第3の部分ブロックに対応するブロックと第4の部分ブロックに対応するブロックに分類する段階と、
前記第1の部分ブロック及び第2の部分ブロックに分類されたブロックの中に予め定められたブロックに前記順列行列を配列する段階と、
前記第3の部分ブロックに分類されたブロックの中に予め定められたブロックに前記完全下三角形で単位行列を配列する段階と、
前記第4の部分ブロックに分類されたブロックの中に予め定められたブロックに前記順列行列を配列する段階と、
を有することを特徴とする請求項20記載の方法。 - 前記第3の部分ブロックに分類されたブロックの中に前記単位行列が配列されるブロックは、前記第3の部分ブロックに分類されたブロックの中に対角をなすブロックであることを特徴とする請求項22記載の方法。
- 前記第3の部分ブロックに分類されたブロックの中に、前記単位行列が配列されたブロックと平行した下位ブロックに前記順列行列を配列する段階をさらに有することを特徴とする請求項22記載の方法。
- 前記第4の部分ブロックに分類されたブロックの中に、前記順列行列が配列されるブロックは前記第4の部分ブロックに分類されたブロックの中に最後ブロックであることを特徴とする請求項22記載の方法。
- 前記第4の部分ブロックに配列された順列行列、前記第3の部分ブロックに配列された順列行列の逆行列、前記第1の部分ブロックに配列された順列行列の行列の積と前記第2の部分ブロックに配列された順列行列とを加算した行列が単位行列になるように前記順列行列を決定することを特徴とする請求項22記載の方法。
- ブロック低密度パリティ検査(LDPC)符号の符号化装置であって、
情報語を入力して予め生成されている、情報語に対応する情報部分と、パリティに対応する第1のパリティ部分及び第2のパリティ部分で構成される前記パリティ検査行列の第1の部分行列と乗算する第1の行列乗算器と、
前記情報語を入力して前記パリティ検査行列の第2の部分行列と乗算する第2の行列乗算器と、
前記第1の行列乗算器から出力された信号と、前記パリティ検査行列の第3の部分行列と第4の部分行列の逆行列の行列積を乗算する第3の行列乗算器と、
前記第2の行列乗算器から出力された信号と第3の行列乗算器から出力された信号とを加算する第1の加算器と、
前記第1の加算器から出力された信号と前記パリティ検査行列の第5の部分行列とを乗算する第4の行列乗算器と、
前記第2の行列乗算器から出力された信号と前記第4の行列乗算器から出力された信号とを加算する第2の加算器と、
前記第2の加算器から出力された信号と前記パリティ検査行列の第3の部分行列と第4の部分行列の逆行列の行列積を乗算する第5の行列乗算器と、
前記情報語と、前記第1の加算器の出力信号を第1のパリティとし、前記第5の行列乗算器の出力信号を第2のパリティとして前記ブロックLDPC符号フォーマットに相応するように多重化して出力するスイッチと、
を含むことを特徴とする装置。 - 前記第1の部分行列及び第2の部分行列は前記情報部分に対応する部分行列で、前記ブロックLDPC符号の因子グラフの最小サイクル長さが最大になり、ウェイト値が不均一にするように前記順列行列を配列された行列であることを特徴とする請求項27記載の装置。
- 前記第3の部分行列と第4の部分行列は前記第1のパリティ部分に対応する部分行列で、前記第5の部分行列と第6の部分行列は前記第2のパリティ部分に対応する部分行列で、前記第3の部分行列と第4の部分行列は予め定められた位置に順列行列が配列された行列で、前記第5の部分行列は完全下三角形で単位行列が配列された行列であることを特徴とする請求項27記載の装置。
- 前記第2のパリティ部分に分類されたブロックの中に、予め決定されたブロックに完全下三角形で配列された順列行列が単位行列であることを特徴とする請求項29記載の方法。
- ブロック低密度パリティ検査(LDPC)符号の符号化方法であって、
情報語と予め生成されている、情報語に対応する情報部分と、パリティに対応する第1のパリティ部分及び第2のパリティ部分で構成される前記パリティ検査行列の第1の部分行列と乗算して第1の信号を生成する段階と、
前記情報語と前記パリティ検査行列の第2の部分行列と乗算して第2の信号を生成する段階と、
前記第1の信号と、前記パリティ検査行列の第3の部分行列と第4の部分行列の逆行列の行列積を乗算して第3の信号を生成する段階と、
前記第2の信号と第3の信号を加算して第4の信号を生成する段階と、
前記第4の信号と前記パリティ検査行列の第5の部分行列を乗算して第5の信号を生成する段階と、
前記第2の信号と前記第5の信号を加算して第6の信号を生成する段階と、
前記第6の信号と前記パリティ検査行列の第3の部分行列と第4の部分行列の逆行列の行列積を乗算して第7の信号を生成する段階と、
前記情報語と、前記第4の信号を第1のパリティで、前記第7の信号を第2のパリティとし、前記ブロックLDPC符号フォーマットに対応するように多重化して出力する段階と、
を有することを特徴とする方法。 - 前記第1の部分行列及び第2の部分行列は前記情報部分に対応する部分行列で、前記ブロックLDPC符号の因子グラフの最小サイクル長さが最大になり、ウェイト値が不均一にするように前記順列行列を配列された行列であることを特徴とする請求項31記載の方法。
- 前記第3の部分行列と第4の部分行列は前記第1のパリティ部分に対応する部分 行列で、前記第5の部分行列と第6の部分行列は前記第2のパリティ部分に対応する部分行列で、前記第3の部分行列と第4の部分行列は予め定められた位置に順列行列が配列された行列で、前記第5の部分行列は完全下三角形で単位行列が配列された行列であることを特徴とする請求項31記載の方法。
- 前記第2のパリティ部分に分類されたブロックの中に、予め決定されたブロックに完全下三角形で配列された順列行列が単位行列であることを特徴とする請求項33記載の方法。
- パリティ検査行列は、複数の情報部分ブロックと複数のパリティ部分ブロックの行と列の行列形態で配列され、前記パリティ検査行列は前記情報部分ブロックの行列で構成された情報部分と前記パリティ部分ブロックの行列で構成されたパリティ部分に区分され、前記情報部分ブロックの各々は複数の情報ビットを示す行列で構成され、前記パリティ部分ブロックの各々は、複数のパリティビットを示す行列で構成され、前記パリティ検査行列は複数の行に存在する情報部分ブロックとパリティ部分ブロックが各々第1の情報行列と第1のパリティ行列及び第2のパリティ行列に分割され、前記複数の行を除いた残りの行に存在する情報部分ブロックとパリティ部分ブロックが各々第2の情報行列と第3のパリティ行列及び第4のパリティ行列に分割され、前記第1及び第2の情報行列と、第1及び第3のパリティ行列と、第2及び第4のパリティ行列は各々同一の列に配列され、誤り訂正性能を向上させるための前記パリティ検査行列を生成する方法であって、
前記第4のパリティ行列と第2のパリティ行列の逆行列と前記第1のパリティ行列の積と前記第3のパリティ行列の和が単位行列になるように設定する段階と、
前記第1のパリティ行列と前記第3のパリティ行列に対応する第1のパリティベクトルの転置ベクトルは、前記第4のパリティ行列と前記第2のパリティ行列の逆行列と前記第1の情報行列の積と前記第2の情報行列の和を前記第1の情報行列と前記第2の情報行列に対応する情報ベクトルを乗算した値になるように決定する段階と、
前記第2のパリティ行列と第4のパリティ行列に対応する第2のパリティベクトルの転置ベクトルは、前記第2のパリティ行列の逆行列と前記第1の情報行列と前記情報ベクトルの転置ベクトルを乗算した値と前記第1のパリティ行列と前記第1のパリティベクトルの転置ベクトルを乗算した値を加算した値を乗算した値になるように決定する段階と、
を有することを特徴とする方法。 - 前記第2のパリティ行列は完全下三角行列であることを特徴とする請求項35記載の方法。
- 前記第1の情報行列及び第2の情報行列は不均一のウェイト値を有することを特徴とする請求項35記載の方法。
- ブロック低密度パリティ検査(LDPC)符号のパリティ検査行列は、複数の部分ブロックの行と列の行列形態で配列され、前記複数の部分ブロック各々にはNsxNsサイズを有する行列が前記複数の部分ブロックの各々に対応して予め定められた指数だけシフトして生成された順列行列が配列され、誤り訂正性能を向上させるための前記パリティ検査行列を生成する方法であって、
前記ブロックLDPC符号のブロックサイクルを任意の第1の値に決定する段階と、
前記ブロックサイクルを決定した後に、前記部分ブロックの各々に配列された順列行列の中に、その指数が奇数である順列行列の指数の和から前記部分ブロックの各々に配列された順列行列のうち、その指数が偶数である順列行列の指数の和を減算した値と任意の第2の値を乗算した値になるように前記第2の値を決定し、前記部分ブロックの各々が前記第1の値と第2の値を乗算した値に対応するサイクルを有するように制御する段階と、
を有することを特徴とする方法。 - 前記指数は1以上で、前記第1の値以下であることを特徴とする請求項38記載の方法。
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