JP2007248479A - ディジタル流量計 - Google Patents

Abstract

【課題】従来のアナログの方法に対して、より大なる反応性、精度、順応性を有し、正確且つ精巧な制御アルゴリズムの適用が可能なディジタル質量流量計を提供する。
【解決手段】 ディジタル流量計１００は、振動可能な導管と、導管に接続されて導管に運動を与えるように操作可能な駆動回路１１５と、導管に接続されて導管の運動を検出するように操作可能なセンサ１１０とを含む。デジタルコントローラ１０５が、駆動回路とセンサとの間に接続される。デジタルコントローラ１０５は、回路を含み、この回路は、センサからセンサ信号を受け取り、デジタル信号処理を使用してセンサ信号に基づいた駆動信号を生成し、駆動信号を駆動回路へ出力し、センサからの信号に基づいて導管を流れる材料の特性の測定値を生成する。
【選択図】図１

Description

本発明は、ディジタル流量計に関する。

流量計は、導管を移動する材料に関する情報を提供する。例えば、質量流量計は、導管を移動する材料の直接表示を行う。同様に、密度流量計、すなわち比重計は、導管の中を流れる材料の密度の表示を行う。質量流量計も、材料の密度の表示を行うこともある。

コリオリ型の質量流量計は、周知のコリオリ効果に基づいており、回転導管を流れる材料は、コリオリの力による作用を受けて加速されて放射状に移動する塊になる。多くのコリオリ型の質量流量計は、導管の長手方向と直交する回動軸を中心に導管をサイン波状に振動させることによって、コリオリ力を誘導する。かかる質量流量計において、移動流体質量によって受けるコリオリの反応力は、導管そのものに移動して、回転面内のコリオリ力のベクトルの方向に、導管の偏差、すなわち偏位として発現する。

エネルギは、周期的な力を印加する駆動機構によって導管に供給されて、導管を振動させる。駆動機構の１つのタイプは、印加電圧と比例した力を与える電気機械的式駆動回路である。振動流量計において、印加電圧は周期的であり、一般にサイン波状である。入力電圧の周期は、導管の運動が導管の振動の共振モードと整合するように選択される。これによって、振動を維持するために必要なエネルギが減少する。振動流量計は、導管の振動に対応する瞬間的な周波数および位相情報を担持するセンサ信号が増幅されて、電気機械的式駆動回路を使用する導管にフィードバックされる、フィードバックループを使用することがある。

本発明は、制御・測定システムを使用して導管の振動を制御するとともに質量流および密度の測定値を生成する、ディジタル質量流量計などのディジタル流量計を提供する。導管に接続されたセンサは、制御・測定システムに信号を供給する。制御・測定システムは、信号を処理して質量流の測定値を生成し、ディジタル信号処理を使用して、導管を駆動する信号を生成する。次に、駆動信号は、導管の振動を誘起する力に変換される。

ディジタル質量流量計は、従来の、アナログの方法に勝る多くの効果を提供する。制御の点から、ディジタル処理技術を使用すると、従来のアナログの方法に対して、より大なる反応性、精度、順応性を提供する、正確且つ精巧な制御アルゴリズムの適用が可能になる。ディジタル制御システムによって、導管の振動を制御する際、負の利得を使用することができる。このように、導管振動について位相が１８０度ずれている駆動信号が、振動の振幅を減らすために使用することができる。これの実際の関連性は、特に減衰での突然の低下が振動振幅の望ましくない増加を生成する、大きく且つ可変の減衰状況においては、特に重要である。可変減衰状況の１つの例は、空気混和が導管の中を流れる材料に生じる時である。

振動の大きさが、ユーザ制御により変更できる一定の設定値に制御されるとき、負のフィードバックを行う能力も重要である。負のフィードバックによって、振動の設定値の減少は、設定値の増加と同様に高速で実行できる。対照的に、正のフィードバックのみに頼るアナログ計器は、利得をゼロに設定して、振幅を減らした設定値に下げるために、システムの減衰を待たなければならない。

測定の点から、ディジタル質量流量計は、高い情報帯域幅を提供できる。例えば、ディジタル測定システムは、１８ビットの精度で且つ５５ｋＨｚのサンプリングレートで作動しているアナログーディジタルコンバータを使用する。ディジタル測定システムも、データをフィルタにかけて処理する精巧なアルゴリズムを使用し、センサからの生のデータで開始して最終的な測定データまで継続する。これによって、例えば１周期につき５ナノ秒の位相精度等の、極めて高い精度が実現される。生のセンサデータで始まるディジタル処理も、既存の測定技術への拡張も斟酌して、時間変化する振幅、周波数、ゼロオフセットを検出して補償すること等によって、現実的な状況での性能を改善する。

制御および測定の改良は、相互に作用して更に改善される。例えば、振動振幅の制御は、振幅測定値の質に依存する。通常の条件下において、ディジタル質量流量計は、所望の設定値の２０ｐｐｍ内に振動を維持する。同様に、制御が改善されると、測定値に正の利益をもたらす。振動の安定性が増加すると、一定の振幅（すなわち、一定の設定値）を必要としない計器に対してさえも、測定値の質を改善する。例えば、改善された安定性によって、測定値の計算に使用される仮定は、広範囲の条件に対して有効になる。

ディジタル質量流量計によって、測定および制御プロセスを有する完全に新しい機能（例えば診断法）の統合が可能になる。例えば、空気混和プロセスの有無を検出するアルゴリズムは、空気混和が検出される場合、測定及び制御の両方で生じる補償動作によって実行される。ディジタル質量流量計のさらなる効果は、使用されるハードウェアの限られた量から生じる。そして、これによって、製造時や現場での組立、デバッグ、修理を行うために、計器が簡単になる。改善された性能のための現場での迅速な修理や、機械部品（例えばループ、フランジ、センサ、駆動回路）の摩耗の補償は、可能である。何となれば、計器は、容易に交換可能な規格のハードウェア部品を使用しており、ソフトウェアの変更を比較的容易に行うことができるからである。更に、診断、測定、制御の統合は、ハードウェアの簡単さとソフトウェアにおいて実行される機能のレベルとによって、容易になる。例えば低電力部品や、性能が改善された部品などの、新しい機能は、制御システム全体の主要な再設計をせずに、統合される。

１の概念において、ディジタル流量計は、振動可能な導管と、導管に接続されて導管に運動を与えるように動作可能な駆動回路と、導管に接続されて導管の運動を検出するように動作可能なセンサとを含む。駆動回路とセンサの間に接続された制御・測定システムは、センサからセンサ信号を受け取り、ディジタル信号処理を使用してセンサ信号に基づいた駆動信号を生成し、駆動信号を駆動回路に供給し、センサからの信号に基づいて導管を流れる材料の特性の測定値を生成する電気回路を含む。

実施例は、以下の特徴を含む。計器は、導管に接続されて導管の運動を検出するように動作可能な第２のセンサを含む。この場合、制御・測定システムは、第２のセンサに接続されて、第２のセンサから第２のセンサ信号を受け取り、第１および第２のセンサ信号に基づいて駆動信号を生成し、第１および第２のセンサ信号に基づいて導管の中を流れる材料の特性の測定値を生成する。制御・測定システムは、第１および第２のセンサ信号をディジタル的に合成して、センサ信号の組合せに基づいて駆動信号を生成する。

制御・測定システムは、２つの駆動回路に対して別々の駆動信号を生成してもよい。駆動信号は、例えば異なる周波数や振幅を有することがある。ディジタル流量計は、駆動回路に供給される電流を測定する回路を含むことがある。回路は、駆動回路と直列の抵抗器と、抵抗器と並列であるとともに抵抗器の電圧を測定するように構成されたアナログ−ディジタルコンバータとを含み、測定電圧をディジタル値に変換して、ディジタル値を制御・測定システムに供給する。

ディジタル流量計には、導管の入口で第１の圧力を測定するために接続された第１の圧力センサと、導管の出口で第２の圧力を測定するために接続された第２の圧力センサとを含む。アナログ−ディジタルコンバータが、接続されて、第１の圧力センサ及び第２の圧力センサにより生成された信号をディジタル値に変換し、ディジタル値を制御・測定システムに供給するように構成されている。温度センサを、導管の入口及び出口での温度を測定するために接続することができる。

制御・測定システムは、第１のセンサ信号の周波数を評価し、第１のセンサ信号を使用して位相差を計算し、更に計算された位相差を使用して測定値を生成することによって、特性の測定値を生成する。制御・測定システムは、一方のセンサ信号の振幅を調節することによって、センサ信号の振幅差を補償する。例えば、制御・測定システムは、一方のセンサ信号の振幅にセンサ信号の振幅の比を乗算する。

センサ信号が周期的である場合、制御・測定システムは、１セット内でセンサ信号を処理する。各セットは、周期的センサ信号の全周期に対するデータを含み、連続したセットは、周期的センサ信号の周期を重畳するデータを含む。制御・測定システムは、前の周期の周波数を使用して、周期の終点を評価する。制御・測定システムは、周期が更なる処理に値するかどうかを判別するために１周期のデータを分析する。例えば、システムは、周期のデータがデータとして予測された動作に一致しないとき、周期はさらなる処理に値しないと判別する。ここで、予測された動作は、前の周期のパラメータに基づいている。一実施例において、システムは、周期に対する周波数が前の周期に対する周波数とは閾値以上異なるとき、周期はさらなる処理に値しないと判別する。システムは、周期に対する周波数が前の周期に対する周波数と等しければ、周期内のある点での値を、生じるであろう値に比較することによって、周波数が異なるか否かを判別する。

制御・測定システムは、センサ信号のゼロクロスを検出し、ゼロクロスの間のサンプルを数えることによって、センサ信号の周波数を測定する。システムは、反復曲線あてはめ技術を使用して、センサ信号の周波数を測定する。制御・測定システムは、フーリエ解析を使用して、センサ信号の振幅を測定し、駆動信号を生成する際の測定された振幅を使用する。

制御・測定システムは、各センサ信号に対する位相偏差を測定し、位相偏差を比較することによって位相差を測定する。システムは、フーリエ解析を使用して、位相差を測定することもできる。制御・測定システムは、各センサ信号に対する、周波数、振幅、位相偏差を測定し、センサ信号の周波数の平均に対して位相偏差を拡大・縮小する。制御・測定システムは、複数の方法を使用して、位相差を計算し、１つの方法の結果を計算された位相差として選択する。

制御・測定システムは、センサ信号を合成して合成信号を生成し、合成された信号に基づいて駆動信号を生成する。例えば、制御・測定システムは、センサ信号を合計して、合成信号を生成し、利得を合成信号に適用することによって駆動信号を生成する。一般に、制御・測定システムは、第１のモードの信号生成を使用して駆動信号を生成することによって、導管の運動を開始し、第２のモードの信号生成を使用して駆動信号を生成することによって、導管の運動を維持する。第４のモードの信号生成は、導管振動の所望の初期周波数等の、所望の特性を有する周期的信号の合成であり、第２のモードの信号生成は、センサ信号を含むフィードバックループを使用する。

他の実施例において、第１のモードの信号生成は、センサ信号を含むフィードバックループの使用を含み、第２のモードの信号生成は、所望の特性を有する周期信号の合成を含む。例えば、制御・測定システムは、大なる利得を合成信号にに適用して導管の運動を開始させ、運動の開始後の駆動信号として、センサ信号の位相及び周波数に基づいた位相および周波数を有する周期的信号を生成することによって、駆動信号を生成する。合成された信号の所望の特性は、センサ信号の周波数および位相に相当する周波数および位相である。

制御・測定システムは、順応性のある周期的駆動信号を生成する。例えば、計器は、制御・測定システムと駆動回路との間に接続された正及び負の直流電源を含み、制御・測定システムは、センサ信号に基づいた位相および周波数を有する間隔で電流源のオン・オフを切り替えることによって、駆動信号を生成する。制御・測定システムは、センサ信号の位相及び周波数に相当する位相及び周波数等の、センサ信号の特性に相当する特性を有するサイン波を合成することによって、駆動信号を生成する。

制御・測定システムは、センサ信号の特性に基づいて駆動信号を生成する時に使用する利得をディジタル的に生成する。例えば、制御・測定システムは、センサ信号の振幅に基づいて、利得をディジタル的に生成する。駆動回路は、導管を振動運動させるように動作可能である。制御・測定システムは、導管振動の振幅を調整するＰＩ制御アルゴリズムをディジタル的に実行する。制御・測定システムは、導管の振動振幅をユーザが制御する値に維持するために、センサ信号に基づいて駆動信号をディジタル的に生成する。これに賛成して、制御・測定システムは、振幅がユーザ制御の値を越えるときは、負の駆動信号を生成し、これによって、駆動回路は、導管の運動に対抗し、振動振幅がユーザ制御の値未満のときは、正の駆動信号を生成し、これによって、駆動回路は、導管を運動させる。

制御・測定システムは、センサ信号に基づいて利得信号を生成するコントローラと、コントローラに接続されて利得信号を受け取るとともにこの利得信号に基づいて駆動信号を生成する乗算ディジタル−アナログコンバータとを含む。ディジタル流量計が、導管に接続されて導管の運動を検出するように動作可能な第２のセンサを含むとき、制御・測定システムは、測定値を生成するコントローラと、第１のセンサとコントローラとの間に接続されて第１のディジタルセンサ信号をコントローラに出力する第１のアナログ−ディジタルコンバータと、第２のセンサとコントローラとの間に接続されて第２のディジタルセンサ信号をコントローラに出力する第２のアナログ−ディジタルコンバータとを含む。コントローラは、ディジタルセンサ信号を合成して合成信号を生成するとともに、第１および第２のディジタルセンサ信号に基づいて利得信号を生成する。制御・測定システムは、合成信号および利得信号をコントローラから受け取るために接続された乗算ディジタル−アナログコンバータを含み、合成信号および利得信号の積として駆動信号を生成する。

制御・測定システムは、センサ信号に負の利得を選択的に印加して、導管の運動を減らす。制御・測定システムは、センサ信号のゼロオフセットを補償できる。ゼロオフセットは、利得変化に起因する成分と、利得の非線形性に起因する成分とを含み、制御・測定システムは、別々に２つの成分を補償できる。制御・測定システムは、一つ以上の訂正因子を生成するとともに、訂正因子を使用してセンサ信号を修正することによって、ゼロオフセットを補償する。

制御・測定システムは、第１および第２のセンサ信号に対する位相偏差を計算できる。位相偏差は、センサ信号の基本周波数に相当するセンサ信号の成分に対するゼロ位相の点と、センサ信号のゼロクロス点との間の差として定義される。制御・測定システムは、計算された位相偏差を合成して位相差を生成する。制御・測定システムは、第１のセンサ信号の周波数を評価し、第１のセンサ信号の周波数とは異なる第２のセンサ信号の周波数を評価し、更に、評価された周波数を使用してセンサ信号間の位相差を計算することによって、特性の測定値を生成する。

センサが速度センサであるときに、制御・測定システムは、センサ信号の周波数、振幅、位相を評価し、速度センサおよび絶対位置センサ間の性能の差を考慮するために、評価された周波数、振幅、位相を訂正する。振動の見かけの振幅（すなわち、センサが速度センサのときは振動の速度）を制御する代わりに、システムは、センサ信号を評価された周波数で割ることによって、真の振幅を制御する。この訂正は、振幅の制御およびノイズの減少を改善する。

制御・測定システムは、センサ信号の第１のパラメータを評価し、第２のパラメータの変化率を測定し、測定された変化率に基づいて評価された第１のパラメータを訂正する。例えば、システムは、導管の振動の周波数や振幅の測定された変化率に基づいて、センサ信号の評価された周波数、振幅、位相を訂正する。システムは、各センサ信号に対して別々の訂正を実行できる。

ディジタル流量計は、質量流量計であってもよく、導管を流れる材料の特性は質量流量となる。ディジタル流量計は、比重計であってもよく、導管を流れる材料の特性は、材料の密度となる。制御・測定システムは、初期の質量流量を測定し、導管を流れる材料の見かけの密度を測定し、見かけの密度を材料の周知の密度と比較して密度差を測定し、密度差に基づいて初期の質量流量を調節して調節された質量流量を生成することによって、導管の空気混和の影響の原因を説明する。システムは、調節された質量流量を調節して減衰の影響を考慮することによって、導管の空気混和の影響の原因を更に説明する。導管の空気混和の影響の原因を更に説明するために、システムは、第１および第２のセンサ信号の振幅の差に基づいて、調節された質量流量を調節する。

振動可能な導管は、２つの平行な平面ループを含む。センサおよび駆動回路は、ループの間に接続される。計器は、単一のワイヤ対にのみ電力を受け取る電力回路を含む。電力回路は、ディジタル制御・測定システムと、駆動回路とに電力を提供し、ディジタル制御・測定システムは、単一のワイヤ対にのみ導管を流れる材料の特性の測定値を伝えるように動作可能である。電力回路は、ディジタル制御・測定システムに電力を提供する定出力回路と、２つのワイヤから過剰の電力によって充電される駆動コンデンサとを含む。ディジタル制御・測定システムは、駆動コンデンサを放電して駆動回路に給電し、さらに、駆動コンデンサの充電レベルをモニタして、コンデンサの充電レベルが閾値レベルに達した後、駆動コンデンサを放電する。ディジタル制御・測定システムは、周期的に駆動コンデンサを放電して、１対のワイヤでの双方向通信を実行する。

制御・測定システムは、周期的信号の期間において第１のデータセットを集めて、第１のデータセットを処理して駆動信号と測定値とを生成する。システムは、同時に、第１のデータセットを処理しながら、センサ信号の次の期間において第２のデータセットを集める。第１のデータセットに相当する期間は、第２のデータセットに相当する期間と重なることがある。

制御・測定システムは、駆動信号を制御してセンサ信号の振幅を一定の設定値に維持し、駆動信号が第１の閾値レベルを越えたとき、一定の設定値を減らし、駆動信号が第２の閾値レベル未満であり、且つ一定の設定値が最大許容値未満であるときは、一定の設定値を増やす。第１の閾値レベルは、最大許容駆動信号の９５％以下である。

制御・測定システムは、測定値に対する不確定性分析を実行する。この場合、制御・測定システムは、測定値と不確定性分析の結果とを制御システムに送る。制御・測定システムは、駆動信号の位相を調整するためにディジタル処理を使用して、センサと駆動回路との間に接続された部品とセンサとに関連する時間遅延を補償する。

発明を実施するための形態

本発明の特徴および効果は、図面を含む以下の記載と請求項とから明らかにする。図１を参照すると、ディジタル質量流量計１００は、ディジタルコントローラ１０５、一つ以上の運動センサ１１０、一つ以上の駆動回路１１５、導管１２０（以下、流管とも称す）、温度センサ１２５を含む。ディジタルコントローラ１０５は、例えば、プロセッサ、フィールド・プログラマブルゲートアレイ、ＡＳＩＣ、他のプログラマブル論理アレイやゲートアレイ、プロセッサコアを有するプログラマブル論理回路等の一つ以上を使用して実行される。ディジタルコントローラは、運動センサ１１０から入力される信号に少なくとも基づいて、導管１２０を流れる質量流の測定値を生成する。ディジタルコントローラも、駆動回路１１５を制御して、導管１２０に運動を誘起する。この運動は、運動センサ１１０により検出される。

導管１２０を流れる質量流は、駆動回路１１５によって供給される駆動力に応答して、導管に誘起される運動に対応する。特に、質量流は、導管の温度と同様に、運動の位相および周波数に対応する。ディジタル質量流量計も、導管の中を流れる材料の密度の測定値を提供する。密度は、運動の周波数および導管の温度に対応する。記載されている技術の多くは、質量流の測定よりはむしろ密度の測定を行う比重計に応用できる。

導管の温度は、温度センサ１２５を使用して測定され、その剛性および寸法等の導管の特性に影響を及ぼす。ディジタルコントローラは、これらの温度作用を補償する。ディジタルコントローラ１０５の温度は、例えば、ディジタルコントローラの動作周波数に影響を及ぼす。一般に、コントローラ温度の影響は、十分に小さく、無視できると考えられている。しかしながら、場合によっては、ディジタルコントローラは、固体装置を使用して、コントローラの温度を測定して、コントローラの温度の影響を補償する。

Ａ．機械的設計
１の実施例において、図２および図３に図示するように、導管１２０は、小領域が導管に対して空間を除去したりまたは確保するパイプライン（図示せず）に挿入されるように設計されている。導管１２０は、パイプラインとの接続用の装着フランジ１２と、パイプラインと垂直に向きが定められた２つの平行な平坦ループ１８，２０を支持する中心マニホールドブロック１６とを含む。電磁気駆動回路４６とセンサ４８とは、ループ１８、２０の各端部の間に取付けられる。２つの駆動回路４６の各々は、図１の駆動回路１１５に相当するが、２つのセンサ４８の各々は、図１のセンサ１２０に相当する。

ループの反対側の端部の駆動回路４６は、大きさが等しく且つ符号が反対の電流（すなわち、位相が１８０度ずれている電流）が給電されて、ループ１８、２０の直線領域２６が同一平面の垂直二等分線５６を中心に回転され、これは、点Ｐ（図３）で、管を横切る。駆動回路に供給される給電電流を繰り返し反転する（例えばサイン波状に制御する）と、直線領域２６の各々は、線５６−５６、すなわちループの対称軸を中心に、水平面内で弓ひも形を掃引する振動運動を被る。下方の丸いターン部３８、４０でのループの横方向全体の移動は、小さく、直径が１インチ（２．５４ｃｍ）のパイプの２フィート（６０．９６ｃｍ）の長い直線領域２６に対して１／１６のインチ（１．６ｍｍ）のオーダである。振動の周波数は、大抵約８０〜９０Ｈｚである。

Ｂ．導管の運動
ループ１８，２０の直線領域の運動を、図４、図５、図６の３つのモードに示す。図５に示す駆動モードにおいて、ループは、対応する点Ｐを中心に１８０度位相がずれて駆動され、故に、２つのループは、同期をとって、反対に（ｉｎｔｈｅ ｏｐｐｏｓｉｔｅ ｓｅｎｓｅ）に回転する。従って、ＡおよびＣなどの、それぞれの端部は、周期的に一緒になり、離れて行く。

図５に示す駆動運動は、図４に示すコリオリモードの運動を含む。これは、ループの間で反対方向であり、互いにわずかに向かうように（または離れるように）直線領域２６を移動させる。コリオリの効果は、ｍｖＷに直接対応する。ここで、ｍはループの断面にある材料の質量であり、ｖは質量が移動する速度（容積流量）であり、Ｗはループの角速度（Ｗ＝Ｗ_ｏｓｉｎωｔ）であり、ｍｖは質量流量である。２つの直線領域がサイン波状に駆動されて、各速度がサイン波状に変化するときに、コリオリの効果は最も大きい。これらの条件の下に、コリオリの効果は、駆動信号に対して位相が９０度ずれている。

図６は、同じ方向にループを変位させる望ましくない共通モード運動を示す。このタイプの運動は、図２および図３の実施例のパイプラインの軸方向の振動によって生じることがある。何となれば、ループがパイプラインに対して垂直であるからである。図５に示されるタイプの振動は、非対称モードと呼ばれ、図４のコリオリモードは、対称モードと呼ばれる。非対称のモードの振動の固有周波数は、足のねじれの弾性力に依存する。通常、図２および図３に示す形の導管に対する非対称モードの共振周波数は、対称モードの共振周波数よりも高い。質量流測定値のノイズ感度を減らすために、ある質量流量に対するコリオリ力を最大にすることが望ましい。上記したように、ループは共振周波数で駆動され、コリオリ力は、ループが振動している周波数（すなわち、ループの角速度）に直接対応している。それゆえに、ループは、非対称モードにおいて駆動され、これは共振振動数をより高くする傾向がある。

他の実施例は、導管の設計が異なっている。例えば、単一のループや、直線チューブ領域を、導管として使用してもよい。

Ｃ．電子工学的な設計
ディジタルコントローラ１０５は、ループの互いに対向する端部に位置するセンサ４８（すなわち、運動センサ１１０）によって生じた信号を処理することによって、質量流量を測定する。各センサによって、生じる信号は、ループがセンサの隣りに位置する駆動回路によって駆動される相対速度に相当する成分と、ループに誘起されるコリオリ力に起因するループの相対速度に相当する成分とを含む。ループは、非対称モードで駆動され、その結果、駆動速度に相当するセンサ信号の成分は、振幅が等しいが、符号が反対になる。その結果生じたコリオリ力は、対称モードにあり、故に、コリオリの速度に相当するセンサ信号の成分は、振幅が等しく、符号も同じである。このように、信号の差を計算すると、コリオリの速度成分を相殺し、駆動速度と比例する差になる。同様に、信号を合計すると、駆動速度成分を相殺し、コリオリ速度と比例する和になる。これは、その結果、コリオリ力と比例する。次に、この和は、質量流量を測定するために使用される。

１．アナログ制御システム
ディジタル質量流量計１００は、従来のアナログ質量流量計に対してかなりの効果を奏する。後の議論のために、図７に、従来の質量流量計のアナログ制御システム４００を示す。センサ４８の各々は、電圧信号を生成し、信号Ｖ_Ａ０はセンサ４８ａにより生成され、信号Ｖ_ＢＯはセンサ４８ｂにより生成される。Ｖ_Ａ０、Ｖ_Ｂ０は、センサの位置での相対的なループの速度に相当する。処理の前に、信号Ｖ_Ａ０、Ｖ_Ｂ０は、対応する入力増幅器４０５、４１０で増幅されて、信号Ｖ_Ａ１、Ｖ_Ｂ１を生成する。増幅器およびセンサでのアンバランスを補正するために、入力増幅器４１０は、同期復調器４１５及び積分器４２０を含むフィードバックループから来るバランス信号によって制御される可変利得を有する。

増幅器４０５の出力部で、信号Ｖ_Ａ１は、次式の形式を取る。

そして、増幅器４１０の出力部で、信号Ｖ_Ｂ１は、次式の形式を取る。

但し、Ｖ_ＤおよびＶ_ｃは、それぞれ駆動電圧およびコリオリ電圧であり、ωは駆動モードの角周波数である。電圧Ｖ_Ａ１、Ｖ_Ｂ１は、演算増幅器４２５によって差が計算されて、Ｖ_ＤＲＶを生成する。

但し、Ｖ_ＤＲＶは駆動運動に相当して、駆動回路に電力を供給するために使用される。駆動回路に電力を供給することに加えて、Ｖ_ＤＲＶは、ゼロクロス検出器４３０に供給される。ゼロクロス検出器４３０は、Ｖ_ＤＲＶの周波数に相当する周波数を有する出力方形波Ｆ_ＤＲＶを生成する。Ｆ_ＤＲＶは、ディジタル位相同期ループ回路４３５への入力として使用される。Ｆ_ＤＲＶは、プロセッサ４４０にも供給される。

電圧Ｖ_Ａ１、Ｖ_Ｂ１は、演算増幅器４４５により合計されて、以下に示すＶ_ＣＯＲを生成する。

但し、Ｖ_ＣＯＲは、誘起されたコリオリ運動に対応する。Ｖ_ＣＯＲは、同期復調器４５０に供給され、同期復調器４５０は、ゲーティング信号Ｑと周波数が異なり且つ位相も異なるＶ_ＣＯＲの成分を拒絶することによって、質量に正比例する出力電圧Ｖ_Ｍを生成する。位相同期ループ回路４３５は、Ｑを生成する。このＱは、Ｖ_ＤＲＶと同じ周波数（ω）を有し且つＶ_ＤＲＶと位相が９０度異なる（すなわち、Ｖ_ＣＯＲと位相が一致する）直交基準信号である。従って、同期復調器４５０は、ω以外の周波数を拒絶し、故に、Ｖ_Ｍは、ωでＶ_ＣＯＲの振幅に相当する。この振幅は、導管の質量に正比例する。

Ｖ_Ｍは、電圧・周波数コンバータ４５５に供給される。電圧・周波数コンバータ４５５は、Ｖ_Ｍの振幅に相当する周波数を有する方形波信号Ｆ_Ｍを生成する。次に、プロセッサ４４０は、Ｆ_ＭをＦ_ＤＲＶで割って質量流量の測定値を生成する。ディジタル位相同期ループ回路４３５も、基準信号Ｉを生成する。この基準信号Ｉは、Ｖ_ＤＲＶと位相が同じであり、フィードバックループ制御増幅器４１０において、同期復調器４１５のゲート制御を行うために使用される。対応する入力信号の駆動成分が乗算された入力増幅器４０５、４１０の利得が等しいとき、演算増幅器４４５での加算動作は、信号Ｖ_ＣＯＲにゼロ駆動成分を生成する（すなわち、Ｖ_ＤＲＶと同じ位相信号が無い）。入力増幅器４０５、４１０の利得が等しくないとき、駆動成分はＶ_ＣＯＲに存在する。この駆動成分は、同期復調器４１５によって抽出されて、積分器４２０によって積分されて、入力増幅器４１０の利得を補正する誤差電圧を生成する。利得があまりにも高いときや、あまりにも低いとき、同期復調器４１５は、出力電圧を生成し、この出力電圧により、積分器によって、利得を修正する誤差電圧を変化させる。利得が所望の値に達するとき、同期変調器の出力は、ゼロに行き、誤差電圧は、変化をやめて、利得を所望の値で維持する。

２．ディジタル制御システム
図８は、ディジタル質量流量計１００の一実施例５００のブロック図を示す。このディジタル質量流量計は、導管１２０、駆動回路４６、図２および図３のセンサ４８を、ディジタルコントローラ５０５とともに含む。センサ４８からのアナログ信号は、アナログ−ディジタル（”Ａ／Ｄ”）コンバータ５１０によってディジタル信号に変換されて、コントローラ５０５に供給される。Ａ／Ｄコンバータは、別々のコンバータとして、または、単一のコンバータの別々のチャネルとして構成しても良い。

ディジタル−アナログ（”Ｄ／Ａ”）コンバータ５１５は、駆動回路４６を駆動するために、コントローラ５０５からのディジタル制御信号をアナログ信号に変換する。各駆動回路に対して別々の駆動信号を使用することは、多数の効果を有する。例えば、システムは、診断処理に対して、対称駆動モードと非対称駆動モードとの間で容易に切り替わることができる。他の実施例において、コンバータ５１５によって生成された信号は、駆動回路４６に供給される前に、増幅器によって増幅される。また他の実施例において、単一のＤＡコンバータを、両方の駆動回路に供給する駆動信号を生成するために使用してもよく、駆動信号は、駆動回路の一方に供給される前に反転されて、導管１２０を対称モードで駆動する。

高精度抵抗器５２０および増幅器５２５は、各駆動回路４６に供給される電流を測定するために使用される。Ａ／Ｄコンバータ５３０は、測定された電流をディジタル信号に変換して、ディジタル信号をコントローラ５０５に供給する。コントローラ５０５は、駆動信号を生成する際、測定された電流を使用する。温度センサ５３５および圧力センサ５４０は、それぞれ、導管の入口５４５及び出口５５０での温度と圧力とを測定する。Ａ／Ｄコンバータ５５５は、測定された値をディジタル信号に変換して、ディジタル信号をコントローラ５０５に供給する。コントローラ５０５は、様々な方法で測定された値を使用する。例えば、圧力測定値の差は、導管の背圧を測定するために使用される。導管の剛性は、背圧にとともに変化するので、コントローラは、測定された背圧に基づいて導管の剛性を説明する。

追加の温度センサ５６０は、Ａ／Ｄコンバータによって使用される水晶発振器５６５の温度を測定する。Ａ／Ｄコンバータ５７０は、この温度測定値を、コントローラ５０５による使用のためにディジタル信号に変換する。Ａ／Ｄコンバータの入出力関係は、コンバータの動作周波数に応じて変化し、動作周波数は、水晶発振器の温度に応じて変化する。従って、コントローラは、温度の測定値を使用して、Ａ／Ｄコンバータによって供給されるデータや、システム較正のデータを調節する。

図８の実施例において、ディジタルコントローラ５０５は、図９に示すプロシージャ６００に従ってＡ／Ｄコンバータ５１０によって生成されるディジタル化されたセンサ信号を処理して、駆動回路４６に供給される駆動信号及び質量流の測定値を生成する。最初に、コントローラは、センサからデータを収集する（ステップ６０５）。このデータを使用して、コントローラは、センサ信号の周波数を測定し（ステップ６１０）、センサ信号からのゼロオフセットを除去し（ステップ６１５）、センサ信号の振幅および位相を測定する（ステップ６２０、ステップ６２５）。コントローラは、これらの計算された値を使用して、駆動信号を生成し（ステップ６３０）、質量流の測定値および他の測定値を生成する（ステップ６３５）。駆動信号および測定値を生成した後、コントローラは、新しいデータのセットを収集して、このプロシージャを繰り返す。プロシージャ６００の行程は、順番に、または並行に実行されたり、または順序を変化させて実行することができる。

周波数、ゼロオフセット、振幅、位相の関係のため、１の推定値が、他を計算するときに使用される。これは、精度を改善するために、計算の繰り返しに至る。例えば、センサ信号のゼロオフセットを測定する際に使用される初期周波数決定は、オフセット・除去されたセンサ信号を使用して修正される。更に、適切な場合、周期に対して生成される値を、次のサイクルに対する開始推定値として使用できる。

図８は、ディジタル流量計に含まれる一般的なハードウェアを示す。

ａ．データ収集
議論を簡単にするために、２つのセンサからのディジタル化された信号を信号ＳＶ_１、ＳＶ_２とし、信号ＳＶ_１は、センサ４８ａから出て、信号ＳＶは、センサ４８ｂから出るものとする。新しいデータが絶えず生成されるにもかかわらず、計算は、両方のセンサの１つの全周期に相当するデータに基づいていると仮定する。充分なデータのバッファリングによって、この条件は、データを処理する平均時間がデータの収集に要する時間よりも短い限り、真である。周期のために実行される作業は、周期が完了したことを決める行程と、周期の周波数（または、ＳＶ_１およびＳＶ_２の周波数）を計算する行程と、ＳＶ_１およびＳＶ_２の振幅を計算する行程と、ＳＶ_１およびＳＶ_２の位相差を計算する行程とを含む。複数の実施例において、これらの計算は、次に対するスタートとして前の周期の終点を使用して、周期毎に繰り返される。他の実施例において、周期は、１８０度だけ、または他の角度（例えば９０度）だけ重なり、故に、周期は、それに先行して続く周期内に含まれる。

図１０および図１１は、信号ＳＶ_１、ＳＶ_２からのサンプルデータの２つのベクトルを示し、それぞれ、（ｓｖ１＿ｉｎ）および（ｓｖ２＿ｉｎ）と名付ける。各ベクトルの第１のサンプリング点は、公知であり、ベクトルによって表されるサイン波のゼロクロスに相当する。（ｓｖ１ｉｎ）に対し、第１のサンプリング点は、負の値から正の値へのゼロクロスであり、（ｓｖ２ ｉｎ）に対し、第１のサンプリング点は、正の値から負の値へのゼロクロスである。

周期に対する実際の開始点（すなわち、実際のゼロクロス）は、サンプリング点とは正確にはまず一致しない。このため、初期サンプリング点（ｓｔａｒｔｓａｍｐｌｅＳＶ１およびｓｔａｒｔ ｓａｍｐｌｅ ＳＶ２）は、周期の開始直前に生じるサンプリング点である。第１のサンプリング点と実際の開始との間の差を説明するために、アプローチとして、周期が実際に開始する次のサンプルと開始サンプルとの間の位置（ｓｔａｒｔｏｆｆｓｅｔ ＳＶ１またはｓｔａｒｔ ｏｆｆｓｅｔ ＳＶ２）を使用する。

信号ＳＶ_１とＳＶ_２との間に位相偏差が存在するので、（ｓｖ１ ｉｎ）および（ｓｖ２ｉｎ）は、異なるサンプリング点で開始する。サンプルレートおよび位相差の両方が高い場合、（ｓｖ１ ｉｎ）のスタートと（ｓｖ２ ｉｎ）のスタートとの間にはサンプルの差が存在する。この差は、位相のオフセットの生の推定値を提供し、計算された位相オフセットに対するチェックとして使用できる。これを以下に説明する。例えば、５５ｋＨｚでサンプリングするとき、１のサンプルは、およそ０．５度の位相シフトに相当し、１のサンプルは、およそ８００のサンプル点に相当する。

コントローラが、例えば和（Ａ＋Ｂ）および差（Ａ−Ｂ）等の関数を使用して、ＢがＡと同じ周波数を持つように重みが付けられている時、さらなる変数（例えば（ｓａｔｒｔｓａｍｐｌｅ ｓｕｍ）および（ｓｔａｒｔ ｏｆｆｓｅｔｓｕｍ）は、各関数に対する期間の開始を追跡する。和および差の関数は、ＳＶ_１およびＳＶ_２の中間に位相偏差を有する。

一実施例において、センサからのデータを記憶するために使用されるデータ構造は、各センサ毎に円形のリストであり、周期における最大数のサンプルの少なくとも二倍の容量を有する。このデータ構造によって、処理は、現在の周期に対するデータに対して実行され、一方、割り込みや他の技術が、次の周期に対するデータをリストに加えるために使用される。

処理は、全周期に相当するデータに対して実行されて、サイン波に基づいた方法を使用するときの誤差を避ける。従って、周期に対するデータを組み立てる際の第１の作業は、周期が始まり、終わるところを測定することである。重畳しない周期が使用されるとき、周期の開始は、前の周期の端部として識別される。重畳する周期が使用されて、周期が１８０度重畳するとき、周期の開始は、前の周期の中間点として、または前の周期に先行する周期の終点として、識別される。

周期の終了点が、前の周期のパラメータに基づいて、更にパラメータが周期から周期へと所定の量以上変化しないという仮定の下に、最初に評価される。例えば、５％が、最後の周期の値からの最大許容変化として使用され、これは、５５ｋＨｚのサンプリングレートで、連続する周期に対して振幅または周波数の５％の増加または減少の繰り返しが、１秒で５０００％近くの変化になるので、合理的である。

５％を振幅および周波数の最大許容増加として指定して、連続する周期において５度の最大位相変化を許容することによって、信号ＳＶ_１に対する周期の終了点での上限に対する従来の推定値が、以下のように測定される。

但し、（ｓｔａｒｔ ｓａｍｐｌｅ ＳＶ１）が（ｓｖ１ ｉｎ）の第１のサンプルであり、（サンプルレート）はサンプリングレートであり、（ｅｓｔｆｒｅｑ）は前の周期からの周波数である。信号ＳＶ_２に対する周期の終了端の上限（ｅｎｄｓａｍｐｌｅ ＳＶ２）は、同じように測定される。

周期の終了端が識別されたあと、周期が処理に値するか否かについての簡単なチェックが行われる。例えば、導管が失速したり、または、センサ波形が著しくゆがめられたとき、周期は、処理に値しない。適切な周期のみを処理すると、演算をかなり減らすことができる。周期の適性を判別する１つの方法は、周期のある点を調べて予測された動作を確かめることである。上記したように、最後の周期の振幅および周波数によって、現在の周期に対応する値の有効な開始評価が得られる。これらの値を使用して、周期の３０度、１５０度、２１０度、３３０度に相当する点が調べられる。振幅および周波数が前の周期の振幅および周波数に正確に匹敵する場合、これらの点は、それぞれ（ｅｓｔａｍｐ／２）、（ｅｓｔ ａｍｐ／２）、（−ｅｓｔａｍｐ／２）、（−ｅｓｔ ａｍｐ／２）に相当する値を有する。但し、（ｅｓｔａｍｐ）は、信号の評価振幅（すなわち、前の周期からの振幅）である。振幅および周波数において５％の変化を許容することによって、不等式が各四分の一周期毎に生成される。３０度の点に対して、不等式は以下のように表せる。

他の点に対する不等式は、同じ形式を有し、（ｅｓｔ ａｍｐ ＳＶ１）項の符号及びオフセット項（ｘ／３６０）は、適切な値を有する。これらの不等式は、導管が合理的な方法で振動していることをチェックするために使用される。

測定値処理は、ベクトル（ｓｖ１ ｉｎ）（スタート：終了）、（ｓｖ２ ｉｎ）（スタート：終了）に生じる。但し、

となる。信号に対するスタート点および終了点間の差は、信号の周波数を表す。

ｂ．周波数測定
ディスクリートにサンプリングされた純粋なサインの周波数は、パルス幅の間の遷移を検出し（すなわち、正または負のゼロクロスを検出することによって）、各期間でのサンプル数を数えることによって、計算される。この方法を使用することによって、例えば５５ｋＨｚで８２．２Ｈｚサイン波をサンプリングすると、０．１５％の最大誤差で周波数を評価する。より高い精度は、例えば（ｓｔａｒｔｏｆｆｓｅｔ ＳＶ１）および（ｓｔａｒｔ ｏｆｆｓｅｔ ＳＶ２）を使用して、ゼロクロスが実際に起きたときのサンプルの一部を評価することによって得られる。ランダムノイズおよびゼロオフセットによって、この方法の精度は減少する。

図１２および図１３に示すように、周波数測定のより精密な方法は、サイン波の２乗の補間を使用する。この方法によって、２次関数（ｑｕａｄｒａｔｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎ）は、２乗したサイン波の最小点と一致するようにはめ込まれ、２次関数のゼロは、周波数を測定するために使用される。もし、次式を満たす場合、

（但し、ｓｖ_ｔが時刻ｔでのセンサ電圧であり、Ａが振動振幅、ｘ_ｔが時刻ｔでのラジアン角（すなわち、ｘ_ｔ＝２πｆｔ）であり、δがゼロオフセット、ε_ｔは分布Ｎ（０，１）を有する確率変数であり、σはノイズの変化である）、二乗関数は、次式で与えられる。

但し、ｘ_ｔが２πに近いとき、ｓｉｎ（ｘ_ｔ）およびｓｉｎ^２（ｘ_ｔ）は、ｘ_０ｔ＝ｘ_ｔ−２π、およびｘ_０ｔ ^２としてそれぞれ近似される。従って、２πに近いｘ_ｔの値に対して、ａ_ｔは、次式で近似できる。

これは、ノイズを加えた純粋な二次式（最小値はゼロ以外δ＝０を仮定する）であり、ノイズの大きさはσ及びδに依存している。線形補間を使用してもよい。

この曲線あてはめ技術に関連した誤差の源は、ランダムノイズ、ゼロオフセット、真の二次式からの偏差である。曲線のあてはめは、ランダムノイズのレベルに非常に敏感である。センサ電圧のゼロオフセットは、正弦２乗関数のノイズの大きさを増やし、ゼロオフセット除去の重要性を示している（後述）。最小値から移動すると、純粋なサイン波の２乗は、完全な２次式ではない。最も重大な抽出項は、四次である。対照的に、線形補間にとって最も重大な抽出項は、三次である。

この曲線あてはめ技術に関連する自由度は、データ点のどれくらい、またはどのデータ点が使用されるかに関係がある。最小数は３であるが、最小二乗法の使用により、（より大きい演算費用で）それ以上を使用することができる。かかる適合は、ランダムノイズに影響されない。図１２は、２次近似が最小点から約２０度離れたところまでは良いことを示している。最小点からさらに離れたデータを使用すると、ランダムノイズの影響は減少するが、正弦２乗関数での２次以外の項（すなわち、四次以上）に起因する誤差が増える。

図１４に、曲線あてはめ技術を実行するためのプロシージャ９００を示す。第１行程として、コントローラは変数を初期化する（ステップ９０５）。これらの変数は、（エンドポイント），すなわちゼロクロスの最良推定値、（ｅｐ ｉｎｔ）、すなわちエンド ポイントに最も近い整数値、ｓ〔０．．ｉ〕、すなわち全サンプル点のセット、ｚ［ｋ］、すなわち（エンドポイント）に最も近いサンプル点の２乗、ｚ〔０．．ｎ−１〕、すなわち（エンド ポイント）を計算するために使用される２乗されたサンプル点のセット、ｎ、すなわち（エンドポイント（ｎ＝２ｋ＋１））を計算するために使用されるサンプル点の数、ステップ長、すなわちｚの連続する値の間のｓのサンプル数、反復 カウント、すなわちコントローラが実行する繰り返しのカウントを含む。

次に、コントローラは、「エンド ポイント」の第１の推定値を生成する（ステップ９１０）。コントローラは、前の周期からの評価された周波数に基づいて評価されたゼロクロス点を計算し、評価されたゼロクロス点の周囲を（前後に）検索して真のクロスポイントに最も近いものを見つけることによって、この推定値を生成する。次に、コントローラは、真のクロス点近傍のサンプルのより小さな振幅を有するサンプル点に等しい「エンドポイント」を設定する。

次に、コントローラは、曲線あてはめのための点の数、ｎを設定する（ステップ９１５）。コントローラは、１１ｋＨｚのサンプルレートに対して５に等しく、４４ｋＨｚのサンプルレートに対して２１に等しいｎを設定する。次に、コントローラは、「反復カウント」を０に設定し（ステップ９２０）、「反復 カウント」を増加してプロシージャの繰り返しを開始する（ステップ９２５）。

プロシージャの反復部分の第１行程として、コントローラは、「反復 カウント」の値に基づいて「ステップ 長」を選択する（ステップ９３０）。コントローラは、「反復カウント」がそれぞれ１、２、３のいずれかに等しいかどうかに応じて、６、３、１に等しい「ステップ 長」を設定する。次に、コントローラは、「エンドポイント」および０．５の合計の整数部として「ｅｐ ｉｎｔ」を測定し（ステップ９３５）、ｚアレイを満たす（ステップ９４０）。例えば、ｎが５に等しいとき、ｚ〔０〕＝ｓ〔ｅｐｉｎｔ−２^＊ステップ 長〕^２、ｚ〔１〕＝ｓ〔ｅｐ ｉｎｔ−ステップ 長〕^２、ｚ〔２〕＝ｓ〔ｅｐｉｎｔ〕^２、ｚ〔３〕＝ｓ〔ｅｐ ｉｎｔ＋ステップ 長〕^２、ｚ〔４〕＝ｓ〔ｅｐｉｎｔ＋２^＊ステップ 長〕^２である。

次に、コントローラは、例えばザビツキィ・ゴレイ（Ｓａｖｉｔｚｋｙ−Ｇｏｌａｙ）フィルタ等のフィルタを使用して、ｚ〔ｋ−１〕、ｚ〔ｋ〕、ｚ〔ｋ＋１〕の平滑な値を計算する（ステップ９４５）。ザビツキィ・ゴレイフィルタは、ニューメリカルレシピ（Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｒｅｃｉｐｅｓ ｉｎ Ｃ）第６５０頁乃至第６５５頁（第２版、ケンブリッジ大学出版、１９９５年）にプレス（Ｐｒｅｓｓ）等により記載されている。次に、コントローラは、二次式をｚ〔ｋ−１〕、ｚ〔ｋ〕、ｚ〔ｋ＋１〕のあてはめ（ステップ９５０）、二次式（ｚ^＊）および対応する位置（ｘ^＊）の最小値を計算する（ステップ９５５）。

ｘ^＊が（ｋ−１）および（ｋ＋１）に相当する点の間にある場合（ステップ９６０）、コントローラは、ｘ^＊に等しい「エンドポイント」を設定する（ステップ９６５）。その後で、「反復 カウント」が３未満の場合（ステップ９７０）、コントローラは、「反復 カウント」を＋１増加して（ステップ９２５）、プロシージャの反復部分を繰り返す。

ｘ^＊が（ｋ−１）および（ｋ＋１）に相当する点の間にある場合（ステップ９６０）、または「反復 カウント」が、３に等しい場合（ステップ９７０）、コントローラは、プロシージャの反復部分を出る。次に、コントローラは、「エンドポイント」と周期の開始点との間の差に基づいて周波数を計算する。そして、これは公知である（ステップ９７５）。

本質において、プロシージャ９００によって、コントローラは、各試みのより短い「ステップ 長」を使用して、「エンド ポイント」に戻る３つの試みを実行する。試みに対する結果である最小値が、曲線のあてはめに使用される点の外側に来る（すなわち、補間より外挿になっている）場合、これは、前の推定値または新しい推定値のいずれかが貧弱であることと、ステップサイズの減少が許可されないこととを示している。

プロシージャ９００は、センサによって生成される少なくとも３つの異なるサイン波に適用される。これらは、信号ＳＶ_１、ＳＶ_２、二つの重み付き合計を含む。さらに、ゼロオフセットが除去されたと仮定すると、これらの信号に対して生成された周波数の推定値は、互いに独立している。これは、各々の誤差が独立しているので、明らかに、信号ＳＶ_１、ＳＶ_２にあてはまる。しかし、信号ＳＶ_１、ＳＶ_２間での質量流および対応する位相差が、周波数の計算に対して十分に大きく、場合毎に異なるサンプルに基づいている限り、これは、重み付き和に対してあてはまる。これが正しいとき、周波数推定値のランダム誤差も、互いに独立すべきである。

３つの独立した周波数の推定値が構成されて、改善された推定値を提供する。この合成された推定値は、単に３つの周波数推定値の平均値である。

ｃ．ゼロオフセットの補償
コリオリ送信機での重要な誤差の源は、各センサ電圧のゼロオフセットである。ゼロオフセットは、前置増幅回路およびアナログ−ディジタルコンバータのドリフトによってセンサ電圧信号にもたらされる。ゼロオフセット効果は、差動回路の使用による正及び負電圧に対する前置増幅利得のわずかな差によって悪化することがある。各誤差源は、送信機の間で変化し、送信機温度とともに、素子の摩耗による時間の経過とともに変化する。

コントローラにより使用されるゼロオフセットの補償技術の例を、以下に詳細に記載する。一般に、コントローラは、周波数評価及び積分法を使用して、センサ信号の各々のゼロオフセットを測定する。次に、コントローラは、それらの信号からゼロオフセットを除去する。信号ＳＶ_１、ＳＶ_２からゼロオフセットを除去した後、コントローラは、それらの信号の周波数を再び計算して、周波数の改善された周波数評価を行う。

ｄ．振幅測定
振幅は、様々な可能性のある用途を有する。これらは、フィードバックを介した導管振動の調整と、駆動回路波形を合成するときのセンサ電圧の寄与の釣り合いと、位相測定値に対する和および差の計算と、測定値を補正するための振幅変化率の計算とを含む。

１つの実施例において、コントローラは、信号ＳＶ_１、ＳＶ_２の評価振幅を使用して、信号ＳＶ_１、ＳＶ_２の和及び差、和及び差の積を計算する。和および差を測定する前に、コントローラは、一方の信号を補正して、２つのセンサの利得間の差を考慮する。例えば、コントローラは、信号ＳＶ_２の振幅に対する信号ＳＶ_１の振幅の比に基づいて、信号ＳＶ_２に対してデータを補償するので、両方の信号が同じ振幅を持つ。

コントローラは、計算された和に基づいて、周波数のさらなる推定値を生成する。これの推定値は、以前の周波数の推定値と共に平均化されて、信号の周波数の精製された推定値を生成したり、または以前の推定値と交換したりする。コントローラは、フーリエに基づく技術に応じて振幅を計算して、高調波の影響を除去する。（ゼロクロス技術を使用して識別されるような）期間Ｔに亘るセンサ電圧ｘ（ｔ）は、オフセットと一連の高調波の項によって、以下のように表される。

この式によって、ゼロでないオフセットａ_０は、ゼロでない余弦項ａ_ｎになる。対象の振幅は、基本成分の振幅（すなわち、周波数ωでの振幅）であるが、高調波成分の振幅（すなわち、周波数ｋω、但し、ｋは１より大である）をモニタすることは、診断目的のための値になりえる。ａ_ｎ、ｂ_ｎの値は、次式で計算される。

各高調波の振幅は、次式から得られる。

積分は、２次式の補正を有するシンプソンの方法を使用して計算される（後述）。この方法の主要な演算は、純粋な正弦およ余弦関数を計算している。

ｅ．位相測定
コントローラは、多数の方法を使用して、信号ＳＶ_１、ＳＶ_２の間の位相差を計算する。例えば、コントローラは、次式によって、ｔ＝０での開始時間に対する各高調波の位相偏差を測定する。

位相偏差は、周期の開始（すなわち、ゼロクロス点）と周波数ωのＳＶ（ｔ）の成分に対するゼロ位相の点との間の差として、単一波形内で解釈される。位相偏差は、波形全体に対する平均であるので、周期の中間点からの位相偏差として使用される。理想的には、振動のゼロオフセットおよび一定振幅の無い状態で、位相偏差は周期毎にゼロとなるべきである。コントローラは、同じ時間に対する各センサ電圧の位相偏差を比較することによって、位相差を測定する。

振幅および位相は、高調波の影響を除去するフーリエ法を使用して生成される。この方法は、導管の両端部が同じ周波数で振動していることを仮定しないという効果を有する。方法の第１行程として、周波数の推定値は、ゼロクロスを使用して生成され、周期の開始および終了の間の時間を測定する。周波数の線形変化が仮定される場合、この推定値は、期間にわたる時間平均周波数に等しい。評価され、仮定した周期の時間−不変量、周波数ωを使用して、コントローラは、次式を計算する。

但し、ＳＶ（ｔ）は、センサ電圧波形（すなわち、ＳＶ_１（ｔ）、またはＳＶ_２（ｔ））である。次に、コントローラは、振幅および位相の推定値を判別する。

次に、コントローラは、各センサ信号の平均周波数及び位相が波形全体を表しているものと仮定して、位相差を計算する。これらの周波数はＳＶ_１、ＳＶ_２に対して異なるので、対応する位相は、平均周波数に拡大・縮小される。更に、位相は、同じ開始点（すなわち、ＳＶ_１の周期の中間点）へシフトされる。拡大・縮小された後、減算されて位相差を求める。

但し、ｈは、サンプル長であり、中間点は、サンプルの項において次式として定義される。

一般に、位相および振幅は、２つのセンサに対して同じ時間フレームでは計算されない。流量がゼロであるとき、２つの周期の中間点は一致する。しかし、高い流量で発散するので、計算は、時間内に一致しないサンプルセットに基づいている。これは、変化する質量流の条件下で、位相ノイズの増加につながる。十分な流量で、（３６０度から）４度の位相シフトは、ＳＶ_１、ＳＶ_２データセットの９９％のサンプルだけが一致していることを意味する。空気混和の条件下では、はるかに大きな位相シフトが観察され、これは、重複の低流量にさえ至ることがある。

図１５に、この問題に触れた修正された方法１０００を示す。最初に、コントローラは、ＳＶ_１、ＳＶ_２データセットの周波数（ｆ_１、ｆ_２）と中間点（ｄ_１、ｄ_２）とを見つける（ステップ１００５）。最後の周期から周波数に線形シフトを仮定して、コントローラは、ＳＶ_１の中間点（ｆ_２ｍ１）でＳＶ_２の周波数と、ＳＶ_２の中間点（ｆ_１ｍ２）でＳＶ_１の周波数を計算する（ステップ１０１０）。

次に、コントローラは、ｆ_１ｍ２、ｆ_２ｍ１の周波数を仮定して、中間点ｍ_２、ｍ_１を用いで新しいデータセット（ｄ_１ｍ２、ｄ_２ｍ１）の開始点と終了点とを計算する（ステップ１０１５）。これらの終了点が、必ずしもゼロクロス点と一致するわけではない。しかし、これは、フーリエに基づく計算に対する必要条件ではない。次に、コントローラは、セットｄ_１、ｄ_２ｍ１の位相および振幅のフーリエ計算を実行する。この位相差計算は、上記に概説した（ステップ１０２０）。ｄ_１およびｄ_２ｍ１の中間点は同一であるから、（スケール−シフトＳＶ_２）は常にゼロであり、無視できる。コントローラは、データセットｄ_２、ｄ_１ｍ２に対してこれらの計算を繰り返す（ステップ１０２５）。次に、コントローラは、測定値を生成するために、計算された振幅および位相差の平均値を生成する（ステップ１０３０）。中間点ｍ_１、ｍ_２の間に充分な分離が存在するとき、コントローラは、二つの結果のセットを使用して、位相および振幅の変化率の局所的な推定値を提供する。

コントローラは、ＳＶ_１、ＳＶ_２の差を計算し、計算した差を二乗し、その結果を積分することからなる差動増幅方法を使用する。他の方法によれば、コントローラは、サイン波を合成し、信号ＳＶ_１、ＳＶ_２の差をサイン波に乗算し、結果を積分する。コントローラは、信号ＳＶ_１、ＳＶ_２の積も積分し、これは周波数（２ｆ）を有するサイン波となり（但し、ｆは信号ＳＶ_１、ＳＶ_２の平均周波数である）、または、コントローラは、積を二乗したり、その結果を積分したりする。コントローラは、積のサイン波と同等のコサイン波を合成し、合成したコサイン波に積のサイン波を乗算して、次にコントローラが積分する周波数（４ｆ）のサイン波を生成する。コントローラは、これらの方法のうちの複数を使用して、別々の位相測定値を生成し、次に、最終的な位相測定値として別々の測定値の平均値を計算する。

差動・増幅法は、次式で始まる。

但し、φは、センサ間の位相差である。基礎的な三角恒等式（ｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃｉｄｅｎｔｉｔｉｅｓ）が、次式の如く、信号間の和（Ｓｕｍ）および差（Ｄｉｆｆ）を定義するために使用される。

これらの関数は、それぞれ、２Ａ_１ｃｏｓ（φ／２）、２Ａ_１ｓｉｎ（φ／２）の振幅を有する。コントローラは、ＳＶ_１、ＳＶ_２に対するデータから（Ｓｕｍ）及び（Ｄｉｆｆ）に対するデータセットを計算し、次に上記方法のうちのいくつかを使用して、それらのデータセットによって表される信号の振幅を計算する。次に、コントローラは、計算された振幅を使用して、位相差φを計算する。

または、位相差は、次式にて定義される関数（Ｐｒｏｄ）を使用して計算される。

これは、振幅（Ａ_２ｓｉｎφ）、周波数（２ｆ）の関数である。（Ｐｒｏｄ）は、サンプル毎に生成され、φは、結果としてのサイン波の振幅から計算される。

特に、位相の計算は、前の計算（すなわち、ＳＶ_１、ＳＶ_２の周波数および振幅の計算）の精度に依存している。コントローラは、位相の別々の（完全に独立していなければ）推定値を提供する。これは、合成されて、改善された推定値を与える。

Ｆ．駆動信号生成
コントローラは、利得を信号ＳＶ_１、ＳＶ_２の差に適用することによって、駆動信号を生成する。コントローラは、正の利得（結果として正のフィードバック）または負の利得（結果として負のフィードバック）のいずれかを適用する。

一般に、導管のＱは、十分に高く、故に、導管は一定のディスクリートな周波数のみで共振する。例えば、導管に対する最低共振周波数は、駆動周波数に拘わらず、プロセス流体の密度に依存して、６５Ｈｚと９５Ｈｚとの間である。このように、導管を共振周波数で駆動してサイクル毎のエネルギ損失を最小にすることは、望ましい。センサ電圧を駆動回路にフィードバックすると、駆動周波数は共振周波数に移ることができる。

フィードバックを使用して駆動信号を生成する他の実施例として、上記により測定された周波数及び位相を有する純粋なサイン波が、合成されて駆動回路に送られる。この方法は、共振周波数の高調波等の、不要な高周波成分を除去する効果がある。この方法によって、アナログ−ディジタルコンバータ、処理、ディジタル−アナログ変換器によって導入される時間遅延を補償でき、確実に、駆動信号の位相がセンサ信号の位相の中間点に相当させる。この補償は、システム成分の時間遅延を測定し、時間遅延相当する位相シフトを導入することによって、行われる。

導管を駆動する他の方法は、方形波パルスを使用する。これは、別の合成方法であり、この方法は、一定の（正及び負の）直流電源が所定の間隔でオン・オフが切り替えられて必要なエネルギを提供する。切り替えは、センサ電圧位相と同期している。この方法は、ディジタル−アナログ変換器を必要としないので、有効である。

一般に、導管の振幅は、開始時に所望の値を高速で得るべきであるが、測定値機能を高速で行うために、計器を傷つける可能性のあるかなりのオーバーシュートの無い状態でそうすべきである。所望高速スタートアップは、高利得を設定することによって成し遂げられ、故に、導管の高いＱ及びランダムノイズの存在は、導管の運動を始動させるためには十分である。１の実施例において、高利得および正のフィードバックが、導管の運動を始動させるために使用される。安定した動作が得られると、システムは、駆動信号を生成するために、合成方法に切り替わる。

図１６乃至図２７を参照すると、合成方法は、高利得がそうできないときに導管運動を始動させるためにも使用される。例えば、センサ電圧の直流電圧オフセットがランダムノイズよりかなりより大きい場合、高利得の適用は、振動運動を誘起しない。この状態を、図１６乃至図１９に示す。図１６乃至図１９において、高利得が、およそ０．３秒で適用される。図１６および図１７に示すように、高利得を適用すると、一方の駆動信号が、大なる正の値（図１６）を仮定し、他方が大なる負の値（図１７）を仮定する。駆動信号の振幅は、センサ信号のノイズとともに変化する（図１８および図１９）。しかし、増幅されたノイズは、振動を誘起するために駆動信号の符号を変化させるには不充分である。

図２０乃至図２３は、複数の周期における方形波の印加によって、振動の高速スタートアップが生じることができる様子を示している。直径が２インチの導管の振動は、およそ２秒の間に安定する。導管振動の安定は、図２０および図２１に示すように、駆動信号の振幅の減少により示される。図２４乃至図２７は、１インチ導管がおよそ０．５秒間に安定する様子を示す。

方形波も、動作中に使用されて、導管振動の問題を補正する。例えば、ある状況において、流量計の導管は、例えば１．５ｋＨｚのオーダの周波数等の、共振周波数の高調波で振動し始めることは公知である。かかる高周波振動が検出されるときに、所望の周波数を有する方形波は、導管振動を共振周波数に戻すために使用される。

ｇ．測定値の生成
コントローラは、アナログコントローラによって使用される方法と同様な方法で、質量流測定値をディジタル的に生成する。コントローラは、密度等の他の測定値も生成できる。一実施例において、コントローラは、２つのセンサ信号の間の位相差（ｐｈａｓｅｄｉｆｆ）、導管の振動周波数（ｆｒｅｑ）、プロセス温度（ｔｅｍｐ）基づいて、質量流を計算する。

但し、Ｔｃは、較正温度であり、（ＭＦ_１−ＭＦ_３）は較正プロシージャにおいて計算される較正定数であり、（ｎｏｎｅｕｍｆ）は非工学ユニットでの質量流である。

コントローラは、導管の振動周波数およびプロセス温度に基づいて密度を計算する。

但し、（Ｄ_１−Ｄ_４）は較正プロシージャの間に生成される較正定数である。

Ｄ．積分法
多数の積分法が有効であり、様々な技術が、異なるレベルの計算力を必要とし、異なるレベルの精度を提供している。記載した実施例において、シンプソンの方法の変形が使用される。基礎的な技術は、次式の如く表される。

但し、ｔ_ｋはサンプルｋでの時間であり、ｙ_ｋは対応する関数値であり、ｈは行程長である。この規則は、奇数個のデータポイント（すなわち、少なくとも３つの点）で任意のデータベクトルに対して繰り返し適用され、データポイントの立方スプラインをあてはめて積分することと等価である。データポイントの数が偶然にも偶数の場合、いわゆる第（３／８）番目規則が、間隔の１の終了端に適用される。

以前に説明したように、各周期は、サンプリング点から若干ずれたところ（例えば、ｓｔａｒｔ ｏｆｆｓｅｔＳＶ１）で始まり、または終了する。積分法の精度は、これらのオフセットを考慮することによって、かなり改善される。例えば、半周期サイン波の積分において、その結果の一貫した過小評価を避けるために、部分サンプルに相当する領域を計算に含む必要がある。

２つのタイプの関数、すなわち、サイン関数またはサイン二乗関数が、記載された計算において積分される。両者は、終了点が起こるところでは、ゼロ近傍に容易に近似される。終了点で、サイン波は、近似的に線形であり、サイン二乗関数は、近似的に２次式である。これら２つのタイプの関数の点から、３つの異なる積分方法が評価された。これらは、終了点を補正しないシンプソンの方法、線形の終了部を補正するシンプソンの方法、２次式を補正するシンプソンの方法である。

積分法は、任意のアナログ−ディジタル切り捨て誤差もシミュレーションすることなく、純粋なサイン関数およびサイン２乗関数をサンプリングすることによって、テストされた。積分が計算され、その結果は、信号の真の振幅と比較された。これらの計算の誤差の唯一の源は、積分法に起因する。得られた結果を表Ａおよび表Ｂに示す。

サイン関数に対し、線形補正を有するシンプソンの方法は、最小の標準偏差で偏りが無く、一方、修正のないシンプソンの方法は、負の誤差に偏り、２次補正を有するシンプソンの方法は、比較的高い標準偏差を有した。サイン２乗関数に対して、誤差は一般に減少し、２次補正は、最高の結果を提供した。これらの評価に基づいて、サイン関数を積分するときは線形補正が使用され、サイン２乗関数を積分するときは、２次補正が使用される。

Ｅ．同期変調法
図２８は、センサ信号を処理する他のプロシージャ１４００を示す。プロシージャ１４００は、同期変調に基づいている。これは、例えば、デニス（Ｄｅｎｙｓ）等による、「同期性の損失に対するフランス未来防衛計画に対する電圧位相の測定」（電力供給についてのＩＥＥＥ論文集、７（１）、６２−６９、１９９２）、ベゴビック（Ｂｅｇｏｖｉｃ）等による「高調波が存在する場合の電力網の周波数追跡」（電力供給についてのＩＥＥＥ論文集、８（２）、４８０−４８６、１９９３）に記載されている。

第１に、コントローラは、システムの公称動作周波数の初期推定値を生成する（ステップ１４０５）。コントローラは、この公称周波数から、信号ｘ〔ｋ〕（例えば、ＳＶ_１）の周波数の偏差を測定しようとする。

但し、Ａは、信号のサイン波部分の振幅であり、ω_０は公称周波数（例えば、８８Ｈｚ）であり、Δωは、公称周波数からの偏差であり、ｈはサンプリングの間隔であり、φは位相シフトであり、ε（ｋ）は、加えられたノイズおよび高調波に相当する。

この測定値を生成するために、コントローラは、公称周波数で振動する２つの信号を合成する（ステップ１４１０）。信号は、０または（π／２）だけ位相シフトされ、単一の振幅を有する。コントローラは、これらの信号の各々に元の信号を乗算して、信号ｙ_１、ｙ_２を生成する（ステップ１４１５）。

但し、ｙ_１、ｙ_２の第１項は高周波（例えば１７６Ｈｚ）成分であり、第２項は低周波（例えば０Ｈｚ）成分である。次に、コントローラは、ローパスフィルタを使用して、高周波成分を除去する（ステップ１４２０）。

但し、ε_１〔ｋ〕およびε_２〔ｋ〕は、元の信号からフィルタ処理されたノイズを表す。コントローラは、これらの信号を合成して、ｕ〔ｋ〕を生成する（ステップ１４２５）。

これは、周波数偏差に関する不可欠な情報を担持する。示すように、ｕ_１〔ｋ〕は、ｕ〔ｋ〕の実数成分を表し、ｕ_２〔ｋ〕は虚数成分を表す。

コントローラは、ｕ〔ｋ〕の実数および虚数成分を使用して、周波数偏差、Δｆを計算する（ステップ１４３０）。次に、コントローラは、周波数偏差を公称周波数に加算して（ステップ１４３５）、実際のΔｆ、ｆを与える。

コントローラは、ｕ〔ｋ〕の実数および虚数成分を使用して、元の信号の振幅を測定する。特に、コントローラは、次式として振幅を測定する（ステップ１４４０）。

次に、コントローラは、２つのセンサ信号の位相差を測定する（ステップ１４４５）。後述するローパスフィルタの適用後に残っているノイズ（ε_１〔ｋ〕およびε_２〔ｋ〕）を無視できると仮定すれば、ｙ_１’〔ｋ〕およびｙ_２’〔ｋ〕のノイズフリーバージョン（ｙ_１ ^＊〔ｋ〕およびｙ_２ ^＊〔ｋ〕）は、次式で表される。

これらの信号を乗算すると、次式となる。

０Ｈｚ近傍のカットオフ周波数を有するローパスフィルタによって信号をフィルタ処理すると、不必要な成分が除去されて、次式に示すものが残る。

この式から、位相差が、次のように計算される。

このプロシージャは、プロシージャがこの周波数から偏差のみを測定するように、動作周波数が最初に評価される精度に依存する。よい評価が得られる場合、狭帯域フィルタを使用でき、このことはプロシージャを非常に正確なものにしている。典型的な流量計に対して、動作周波数は、約９５Ｈｚ（空）および８２Ｈｚ（充填）である。半分の範囲の第１の近似（８８Ｈｚ）が使用され、これによって、ローパスフィルタは１３Ｈｚのカットオフが可能になる。非常に小さいカットオフ周波数はサイン波の振幅を減らすので、カットオフ周波数の選択は注意しなければならない。

測定値の精度は、使用されるフィルタ処理特性に依存する。不感帯でのフィルタの減衰は、高調波の除去量を測定するが、カットオフ周波数が小さくなると、ノイズ除去を改善する。

Ｆ．ＰＩ制御を有する計器
図２９および図３０は、他の技術を使用して駆動回路に供給する信号を生成するコントローラ１５０５を有する計器１５００を示す。アナログ−ディジタルコンバータ１５１０は、センサ４８からの信号をディジタル化して、ディジタル化された信号をコントローラ１５０５に出力する。コントローラ１５０５は、ディジタル化された信号を使用して、駆動回路毎の利得を計算する。利得は、導管に所望の振動を生成するために最適である。利得は、正または負のいずれでも良い。次に、コントローラ１５０５は、利得を、乗算ディジタル−アナログ変換器１５１５に供給する。他の実施例において、直列に配置した２つ以上の乗算ディジタル−アナログ変換器を、単一のより感度のある乗算ディジタル−アナログ変換器を実行するために使用してもよい。

コントローラ１５０５は、ディジタル化されたセンサ信号を使用して、駆動信号も生成する。コントローラ１５０５は、これらの駆動信号をディジタル−アナログ変換器１５２０に供給する。ディジタル−アナログ変換器１５２０は、信号をアナログ信号に変換し、このアナログ信号は、乗算ディジタル−アナログ変換器１５１５に供給される。

乗算ディジタル−アナログ変換器１５１５は、アナログ信号にコントローラ１５０５からの利得を掛けて、導管を駆動する信号を生成する。次に、増幅器１５２５は、これらの信号を増幅して、駆動回路４６に供給する。乗算ディジタル−アナログ変換器によって実行される乗算を、コントローラ１５０５に実行させることによって、同様の結果が得られる。このとき、乗算ディジタル−アナログ変換器は、標準のディジタル−アナログ変換器に置換しても良い。

図３０に、制御方法をより詳細に示す。コントローラ１５０５内で、ディジタル化されたセンサ信号が振幅検出器１５５０に供給される。振幅検出器１５５０は、例えば上記の技術を使用して、導管の運動の振幅の測定値ａ（ｔ）を測定する。次に、加算器１５５５は、振幅ａ（ｔ）および所望の振幅ａ_０を使用して、次式に示す誤差ｅ（ｔ）を計算する。

誤差ｅ（ｔ）は、比例積分（ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ−ｉｎｔｅｇｒａｌ；”ＰＩ”）制御ブロック１５６０によって使用されて、利得Ｋ_０（ｔ）を生成する。この利得に、センサ信号の差が掛けられて、駆動信号を生成する。ＰＩ制御ブロックは、変化している状態に対して高速反応ができるようにする。振幅検出器１５５０、加算器１５５５、ＰＩ制御ブロック１５６０は、コントローラ１５０５によって処理されるソフトウェアとして、または分離回路として実行される。

１．制御プロシージャ
計器１５００は、図３１に示すプロシージャ１６００に応じて動作する。まず最初に、コントローラは、センサから、ディジタル化されたデータを受け取る（ステップ１６０５）。その後で、プロシージャ１６００は、並行する３つのブランチ、すなわち、測定値ブランチ１６１０、駆動信号生成ブランチ１６１５、利得生成ブランチ１６２０を含む。

測定値ブランチ１６１０において、ディジタル化されたセンサデータが使用されて、前述のように、振幅、周波数、位相の測定値を生成する（ステップ１６２５）。次に、これらの測定値が使用され、質量流量を計算し（ステップ１６３０）更に他の変数を計算する。一般に、コントローラ１５０５は、測定値ブランチ１６１０を実行する。

駆動信号生成ブランチ１６１５において、２つのセンサからのディジタル化された信号は、差が計算されて、利得を掛ける信号を生成し、駆動信号を生成する（ステップ１６３５）。上述のように、この差の生成動作は、コントローラ１５０５によって実行される。一般に、差の生成動作は、センサ信号間の振幅差を説明する重み付き差を生成する。

利得生成ブランチ１６２０において、比例・積分制御ブロックを使用して、利得が計算される。上述したように、導管の運動の振幅ａ（ｔ）は、測定されて（ステップ１６４０）、所望の振幅ａ_０から引かれて（ステップ１６４５）、誤差ｅ（ｔ）を計算する。別々の行程として説明したが、振幅ａ（ｔ）の生成は、測定値生成ステップ１６２５の振幅の生成に相当する。最後に、ＰＩ制御ブロックは、誤差ｅ（ｔ）を使用して、利得を計算する（ステップ１６５０）。

計算された利得に、差信号が掛けられて、駆動回路に供給する駆動信号を生成する（ステップ１６５５）。上述のように、この乗算動作は、乗算ＤＡコンバータによって実行され、またはコントローラによって実行される。

２．ＰＩ制御ブロック
ＰＩ制御ブロックの目的は、振幅ａ_０を有する純粋なサイン波振動を導管に維持することである。導管の動作は、簡単な質量−バネシステムとして次式に表すようにモデル化される。

但Ｌ、ｘは、平衡からの質量の変位及び時間の関数であり、ω_ｎは固有周波数であり、ζは減衰因子であり、小さい（例えば０．００１）と仮定される。出力ｙ（ｔ）および入力ｉ（ｔ）の関数としてのこの運動方程式の解は、電気回路と類似しており、この中で、供給電流ｉ（ｓ）と検出された出力電圧ｙ（ｓ）との間の伝達関数は、次式で表される。

導管に所望の振動を生成するために、利得Ｋ_０（ｔ）を有する正のフィードバックループが、「低速」外側ループによって自動的に調節される。すなわち、

となる。システムが、「２−時間−スケール（ｔｗｏ−ｔｉｍｅ−ｓｃａｌｅｓ）」特性を有すると仮定すると、これは、Ｋ_０（ｔ）の変化が十分に低速なために、上記で得られたｘの方程式の解が、一定の減衰を仮定することによって得られることを意味する。

ゼロ定常状態誤差を与える２−項ＰＩ制御ブロックは、次式として表される。

但し、誤差ｅ（ｔ）（すなわち、ａ_０−ａ（ｔ））は、ＰＩ制御ブロックへの入力であり、Ｋ_ｐ、Ｋ_ｉは定数である。１実施例において、ａ_０＝１０によって、Ｋ_ｐ＝０．０２およびＫ_ｉ＝０．０００５のコントローラの定数は、振動が高速に形成される反応を提供する。しかし、このＰＩ制御ブロックは非線形であり、これは、結果として、設計および動作の困難につながる。

振動振幅の動作の線形モデルは、ｘ（ｔ）がＡｅ^ｊｗｔに等しいと仮定することによって導かれる。そして、これは、次式になる。

これらの式をループの振動の式に代入し、実数項と虚数項に分けると次式として表される。

Ａ（ｔ）も、次式で表すことができる。

この式の解を次式に示す。

ａ（ｔ）を（ｌｏｇＡ（ｔ））に等しいものとして定義することによって変数を変形すると、Ａ（ｔ）の式は、次式として表すことができる。

但し、Ｋ_０は、明らかに時間に依存する。ラプラス変換を行うと、以下に示す式になる。

それは、図３２に示すように、伝達関数とみなせる。この図は、全てのＫ_０及びａに対して線形であるので、でコントローラの設計に対して特に大切であり、なお、唯一の仮定は「２−時間スケール」特性である。閉ループの特性は、この仮定に関して強力であり、故に、実際に達成しうる高速応答を、容易に設計することができる。

図３２から、項（ζω_ｎ）は、コントローラにより除去されることが必要である「ロード外乱」（すなわち、ｋＫ_ｏ／２は、定数となるａ（ｔ）用のω_ｎと等しくなければならない）である。ゼロ定常状態誤差にたいして、これは、外側ループコントローラが積分器（すなわち、非常に大きい利得）を有しなければならないことを意味する。このように、適切なＰＩコントローラ（Ｃｓ）は、（Ｋ_ｐ（１＋１／ｓＴ_ｉ））であると仮定される。但し、Ｔ_ｉは、定数である。比例項は、安定性のために必要である。しかしながら、項（ζω_ｎ）は、安定性やコントローラ設計に影響を与えず、これは、代わりに次式に示す開ループ伝達閏数に基づいている。

Ｋ_ｐを変化させる根の軌跡を、図３３に示す。小さいＫ_ｐに対して、ゆっくりと不十分に減衰する根がある。Ｋ_ｐが増加するにつれて、根は、コントローラ利得が（Ｋ）＝８／（ｋＴ）となる点Ｐで実数になる。特に、この理論は、Ｔ_ｉの選択時にいかなる制限も置かない点に注意すべきである。それゆえに、反応は、原則として、Ｋ_ｐおよびＴ_ｉの適切な選択によって必要とされるのと同様に高速で、精確に減衰される。

極点が、点Ｐで純粋に実数であるにもかかわらず、これは、閉ループ行程反応にオーバーシュートがないことを意味しない。これは、所望の値、ａ_０、誤差ｅの間の伝達開数を調べることによって、容易に分かる。

但し、Ｐ_２は、２次の多項式である。ステップ入力（ａ_０（ｓ）＝α／ｓ）によっては、反応は、αｐ’（ｔ）と書くことができる。但し、ｐ（ｔ）は、１／ｐ_２（ｓ）の逆変換であり、（ａ_１ｅｘｐ（−λ_１ｔ）＋ａ_２ｅｘｐ（−λ_２ｔ））に等しい。信号ｐ（ｔ）は増加し、次に、ゼロに減衰する。故に、ｅ（ｔ）はｐ’と比例し、符号を変えなければならず、ａ（ｔ）のオーバーシュートを意味する。設定点ａ_０は、予めフィルタ処理されて、次式に示す疑似設定値ａ_０ ^＊を与える。

ここで、Ｔ_ｉは、周知のコントローラパラメータである。このプレフィルタを用いて、真のコントローラの極点は、オーバシュートフリーの行程反応を提供すべきである。この特徴は、オーバーシュート（例えば、機械的妨害や部品の過剰ストレス）に対して物理的な制約があるので、有効である。

図３３の根軌跡は、唯一の力学が、内側ループの利得・振幅対数の伝達関数（図３１）と、外側ループのＰＩコントローラＣ（ｓ）とである（すなわち、振幅の対数（ａ＝ｌｏｇＡ）が即座に測定される）ことを仮定する。しかし、Ａは、成長したりまたは減衰している可能性のある振幅であり、故に、一般に、根本にある正弦曲線を考慮せずに測定することはできない。上記方法に加えて、Ａを測定する方法は、複数存在する。準安定状態での使用に適したものもある。例えば、サイン波信号ｓ（ｔ）＝ｓｉｎ（ω_ｎｔ＋φ_０）が測定波形ｙ（ｔ）＝Ａ（ｔ）ｓｉｎ（ω_ｎｔ＋φ１）にロックする位相同期ループが、使用される。このように、振幅の測定値、ａ＝ｌｏｇＡは、これらの信号を（適切な保護およびフィルタを用いて）掛けることによって得られる。この方法は、恐らく定常状態近傍では適切であるが、ロックする前の開始状態に対しては不十分である。

他の方法は、ピーク追跡器を使用し、このピーク追跡器は、ピーク追従アルゴリズムがコントローラにおいて実行されるゼロクロス検出器を含む。しかし、ゼロクロス方法は、ノイズの影響を受けやすい。更に、ピーク追跡器からの結果は、半周期毎にのみ利用でき、故に、コントローラの更新に対してサンプル間隔を命令する。

最後に、ＡＭ検出器を使用できる。サイン波をｙ（ｔ）＝Ａｓｉｎω_ｎｔとすると、Ａの推定値が、

から得られる。但し、Ｆ｛｝は、１のＤＣ利得を有する適宜のローパスフィルタである。ＡＭ検出器は、最も簡単な方法である。さらに、それは、いかなる特定周波数の振動の存在も想定せず、それゆえに、スタートアップ状態の間利用できる。これは、結果として生じる振動のスペクトルに影響を及ぼす高調波のリークが、内側ルーへと存在するという欠点に苦しむ。更に、フィルタは、外側ループに余分な力学を加え、故に、反応速度とスペクトルの純度との間で妥協することが必要である。特に、フィルタの効果は、最高のＴ_ｉの選択を強制することである。

ａｂｓ（ｙ）に対するフーリエ級数は、次式で知られている。

このように、出力は、（π／２）だけ拡大・縮小されて、正しい直流出力Ａを与え、（偶数次の）高調波項（ａ_ｋｃｏｓ２ｋω_ｎｔ）は、フィルタ処理される必要がある。全フィルタが、ＤＣ成分を通過せしめて、他の周波数の全てを減らす必要があるので、２ω_ｎ以下のカットオフを有する「レンガ−壁」フィルタは充分である。しかし、フィルタの力学は、閉ループの動作に影響を及ぼす。フィルタの共通選択は、バターワース（Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ）形式にある。例えば、設計区切点周波数ω_ｂを有する三次のローパスフィルタを次式で示す。

設計周波数で、反応は３ｄＢ下がり、２ω_ｂで、−１８ｄＢ（０．１２）であり、４ω_ｂで、−３６ｄＢ（０．０１５）下がる。高次バターワースフィルタは、鋭いロールオフ（ｒｏｌｌ−ｏｆｆ）を有するが、大部分の極点は、複雑で、制御ループの根の軌跡に悪影響を及ぼすことがある。

Ｇ．ゼロオフセット補償
上記したように、ゼロオフセットは、前置増幅回路のドリフトによって、さらにアナログ−ディジタルコンバータによって、センサ電圧信号にもたらされる。差動回路の使用による正及び負電圧に対する前置増幅利得の若干の差は、ゼロオフセット効果を悪化させることがある。誤差は、送信機温度および部品の疲労によって、送信機の間で変化する。

音質（すなわち、比較的低コスト）アナログ−ディジタルコンバータが、経済的な理由により使用される。これらの装置は、高い優先順位としてのＤＣオフセットおよび振幅安定性を伴って設計されない。図３４乃至図３７は、オフセットと正や負の利得とが、この種のコンバータ（ＡＤ１８７９コンバータ）に対するチップ動作温度によってどのように変化するかについてを示す。図示された傾向の再現性は乏しく、この傾向に基づいた温度補償を考慮に入れたとしても、残留ゼロオフセットおよび正・負利得は、残りのものと一致しない。

２つのセンサ電圧のゼロクロス点の時差を使用して位相を計算する場合、ＤＣオフセットは位相誤差になる。この影響を、図３８乃至図４０に示す。各グラフは、真の位相偏差がゼロ（すなわち、ゼロフロー）のとき、ディジタル送信機によって測定されるような計算された位相偏差を示す。図３８は、正のゼロクロスで開始する全周期に基づいて計算される位相を示す。平均値は、０．００６２７度である。

図３９は、負のゼロクロスで開始する、計算された位相を示す。平均値は、０．０１０９度である。図４０は、半周期毎に計算された位相を示す。図４０は、図３８および図３９からのデータにインターリーブする。平均位相（−０．００２３４）は、図３８および図３９のものよりもゼロに近いが、信号の標準偏差は、およそ６倍高い。

フーリエ法に基づいたものなどの、精巧な位相測定値技術は、ＤＣオフセットに不感である。しかし、これらの技術が使用されるときでも、ゼロオフセットを除去することが望ましい。何となれば、データは、ゼロクロス点によって表現された全周期パケットにおいて処理されるからである。これによって、例えば、見かけの位相および周波数の振幅変調の効果の分析が簡単になる。更に、正及び負電圧間の利得の不整合は、誤差を測定値法に含ませることになる。

位相検出のゼロクロス技術は、ゼロオフセットおよび利得不整合誤差の効果と、その結果である除去を説明するために使用される。図４１および図４２は、ゼロフローを有する位相の長期ドリフトを示す。各点は、有効なデータの１分間の平均値を表す。図４１は平均の位相を示し、図４２は、位相の標準偏差を示す。数時間にわたり、ドリフトは大きい。このように、毎日計器をゼロに合わせた（大抵の用途において過剰な保守条件と考えられている）としても、それでも、かなりの位相ドリフトが存在する。

１．補償技術
電圧オフセットおよび利得不整合を扱う技術は、ディジタル送信機の計算能力を使用して、ゼロフロー条件を必要としない。この技術は、周期毎に一組の計算を使用する。これは、合理的な期間（例えば１０，０００周期）にわたり平均化されるときに、主たる変化の領域（例えば設定点の変化、空気混和の発生）を排除することで、所望のゼロオフセットおよび利得不整合補償に収束する。

３次以上の高調波の存在を仮定すると、センサ電圧ＳＶ（ｔ）に対する所望の波形は、次式の形式を取る。

但し、Ａ_１は、基本周波数成分の振幅であり、Ａ_２−Ａ_４は、３次高調波成分の振幅を示す。しかし、実際に、実際の波形は、負および正の利得Ｇ_ｎ、Ｇ_ｐの間の不整合とゼロオフセットＺ_０（これは、ゼロ近傍の値を有する）とで混合されている。普遍性の損失なしで、Ｇ_ｐは１に等しく、Ｇ_ｎは、次式によって与えられると、仮定することができる。

但し、ε_Ｇは利得不整合を表す。この技術は、振幅Ａ_ｉおよび周波数ωは一定であると仮定する。これは正しい。何となれば、Ｚ_０およびε_Ｇの推定値は、多数の周期（例えば、約１分の動作で起きて、インターリーブされた１００００の周期）に対する平均に基づいているからである。この技術を使用するとき、コントローラは、周波数及び振幅の相当量の変化の存在を調べて、分析の有効性を保証する。高次の高調波が存在すると、特定の高調波に対して位相および振幅情報を抽出するフーリエ法の使用に至る。これは、ＳＶ（ｔ）の積分と、変調サインまたはコサイン関数との乗算とを伴う。

ゼロオフセットは、関数の形式と同様に、積分限界に影響を与える。ゼロオフセットが存在するので、振幅および位相の計算のための出発点は、周期的波形ＳＶ（ｔ）のゼロ位相点にない。ゼロオフセットＺ_０に対して、対応する位相偏差は、近似的に次式で表される。

小さい位相、φ_Ｚ０＝（−Ｚ_０／Ａ_１）に対して、対応する時間遅延によって、

となる。積分は、拡大・縮小されて、制限値（すなわち、Ｚ_０およびε_Ｇ方法ゼロとして）は、関係する高調波の振幅に等しくなる。対象の第１の２つの積分は、次式で表される。

これらの積分は、実際には、センサ電圧データの通常のフーリエ解析の間に計算されているものを表す。下付き文字「１」は、１次高調波を表す。

Ｎ及びＰは、それぞれ、負または正の半周期を示し、ｓおよびｃは、それぞれサインまたはコサインのいずれの変調関数が使用されたを示している。

厳密に言えば、中央のゼロクロス点と、それに対応する積分制限値とは、（π／ω＋ｔ_Ｚ０）よりは（π／ω−ｔ_Ｚ０）によって与えられる。しかし、正確なゼロクロス点よりは正確な中点を使用すると、簡単な分析と、より優れた数値の動作（主にゼロクロス点の位置の誤差による）とになる。正確な中点の使用によって導入される唯一の誤差は、上記積分の各々の小領域に誤った利得（（１＋ε_Ｇ）の代わりに１，その逆もあり）が掛けられることである。しかし、これらの誤差は、Ｚ_０ ^２ε_Ｇのオーダであり、無視できると考えられている。

コンピュータの代数学を使用し、Ｚ_０およびε_Ｇが小さいと仮定すると、積分に対する１次推定値は、次式として導かれる。

和、差、積分とその推定値との比を含む有効且つ関数する関数が判別される。積分の和は、次式として表すことができる。

一方、推定値の和は、等しい。

同様に、積分の差は、次式として表される。

一方、推定値の差は、次式で表される。

最後に、積分の比は、次式で表される。

一方で、推定値の比は、次式で表される。

対応するコサイン積分は、次式として定義される。

推定値、和は、次式で表される。

第２高調波積分は、次式で表される。

推定値は次式で表される。

和は次式で表される。

積分は、周期ごとに数値が計算される。以下に記載するように、さまざまな振幅、ゼロオフセット、利得に関して積分の値を評価する式は、再配置されて、計算された積分に基づいて、ゼロオフセットおよび利得項の推定値を与える。

２．例
評価式の精度を、例で示す。基礎的な積分の各々に対して、３つの値が、提供される。すなわち、終了時の補正を有するシンプソンの方法を使用した、積分の「真の」値（ロンベルグ（Ｒｏｍｂｅｒｇ）積分を使用したマスキャド（Ｍａｔｈｃａｄ）内で計算される）、評価方程式を使用している値、シミュレーションモードで作動するディジタル送信機によって計算される値である。

このように、例えば、次式により計算されたＩ_１Ｐ_ｓに対する値は、０．１０１３５３である。

一方、次式として計算された推定値（Ｉ_{１Ｐｓ ｅｓｔ}）は、０．１０１３５８である。

シミュレーションモードのディジタル送信機を使用して計算された値は、０．１０１３４０である。これらの計算は、表Ｃに示すパラメータ値を使用する。

これらのパラメータ値を使用したことによる正確な評価値及びシミュレーション結果を、表Ｄに示す。

このように、少なくとも選択された特定の値に対して、１次方程式によって与えられた推定値は、極めて正確である。Ｚ_０およびε_Ｇがゼロに近づくにつれて、推定値とシミュレーションとの両方の誤差は、ゼロに近づく。

３．実施例
積分に対する１次の推定値は、高調波の振幅、ゼロオフセット、利得不整合に関して、連立非線形方程式を定義する。方程式が非線形であるので、正確な解は、容易に利用できない。しかし、補正の繰り返しによる近似は、限られた演算オーバーヘッドを合理的に収束する。

導管に固有の比が、Ａ_１〜Ａ_４に対して仮定される。このように、振幅Ａ_１−Ａ_４の全でを計算する試みは、実行されない。その代わりに、Ａ_１およびＡ_２だけが、上記で定義した積分方程式を使用して推定される。相対振幅の経験に基づいて、Ａ_３は、（Ａ_２／２）として近似され、Ａ_４は、（Ａ_２／１０）として近似される。ゼロオフセットの補償法は、図４３に示すプロシージャ２２００に従って実行される。周期毎に、コントローラは、積分Ｉ_１Ｐｓ、１_１Ｎｓ、Ｉ_１Ｐｃ、Ｉ_１Ｎｃ、Ｉ_２Ｐｓ、Ｉ_２Ｎｓ、関係がある関数ｓｕｍ_１ｓ、ｒａｔｉｏ_１ｓ、ｓｕｍ_１ｃ、ｓｕｍ_２ｓを計算する（ステップ２２０５）。これは、周波数、振幅、位相を測定するために使用される従来のフーリエ計算よりは、追加する必要な計算が少なくなる。

１００００周期毎に、コントローラは、従来の変化率評価法を使用して、センサ電圧振幅Ａ_１の傾きをチェックする（ステップ２２１０）。振幅が一定であれば（ステップ２２１５）、コントローラは、ゼロオフセットおよび利得不整合用の計算に進む。このチェックは、周波数安定性に対するテストまでのばすことができる。

計算を実行するために、コントローラは、最後の１００００周期に対する関数（例えば、ｓｕｍ_１ｓ）に対する平均値を生成する。次に、コントローラは、ゼロオフセットおよび利得不整合の最初の推定値を作る（ステップ２２２５）。

これらの値を使用して、コントローラは、逆利得因子（ｋ）と振幅因子（ａｍｐ ｆａｃｔｏｒ）を計算する（ステップ２２３０）。

コントローラは、逆利得因子および振幅因子を使用して、振幅の第１の推定値を作る（ステップ２２３５）。

次に、コントローラは、以下の計算によって推定値を改善し、必要に応じて繰り返す（ステップ２２４０）。

コントローラは、標準の技術を使用して、Ｚ_０およびε_Ｇの値の収束を検査する。実際は、第１の繰り返しの後の補正は小さく、経験上、３回繰り返せば十分である。

最後に、コントローラは、生のデータを調整して、Ｚ_０およびε_Ｇを除去する（ステップ２２４５）。次に、コントローラは、プロシージャを繰り返す。一旦、ゼロオフセットおよび利得不整合が生のデータから除去されると、Ｚ_０およびε_Ｇに対する次の値を生成する際に使用される関数（すなわち、ｓｕｍ_１ｓ）は、補正されたデータに基づいている。従って、Ｚ_０およびε_Ｇに対するこれらの次の値は、残留ゼロオフセットおよび利得不整合を反映して、以前に生成した値とともに合計されて、実際のゼロオフセットおよび利得不整合を生成する。生のデータを調節する１つの方法において、コントローラは、調整パラメータ（例えば、Ｓ１ｏｆｆ、Ｓ２ ｏｆｆ）を生成する。この調整パラメータは、センサからのアナログ信号をディジタルデータに変換する際に使用される。

図４４乃至図４６、図４７および図４８に、プロシージャ２２００を使用して得られた結果を示す。短期間の動作を、図４４乃至図４６に示す。これは、スタートアップ後の５分間に得られた連続的な位相推定値を示し、プロシージャ用の時間が、出力に影響を及ぼし始めることができる。位相は、正のゼロクロス、負のゼロクロス、その両方に基づいて示される。

正および負の平均値の差は、インターリーブされたデータセットの平均ゼロオフセットの減少と対応して、２０分の１に減少する。対応する標準偏差は、およそ６分の１に減少した。長期間の動作を、図４７および図４８に示す。最初の大きなゼロオフセットは、高速で補正され、次に、位相偏差は、長時間にわたってゼロ近傍に維持される。第１のわずかな値を排除した、平均位相偏差は、６．１４ｅ^−６であり、これは、プロシージャが、電圧オフセットおよび利得不均衡の変化の補償に成功していることを強力に示唆している。

ディジタルコリオリ計器に対するＺ_０、ε_Ｇに対する値の多くは、信号ＳＶ_１に対しては、Ｚ_０＝（−７．９２３ｅ^−４）、ε_Ｇ＝（−１．７５４ｅ^−５）でＳあり、信号ＳＶ_２に対しては、Ｚ_０＝（−８．０３８ｅ^−４）、ε_Ｇ＝（＋６．９３ｅ^−４）である。

Ｈ．力学的解析
一般に、コリオリ計器に対する従来の測定値計算は、導管の各側面での振動の周波数および振幅が一定であり、導管の各側面での周波数がいわゆる共振周波数と同じであり等しい、と仮定している。位相は、一般に導管の各側面で別々に測定されず、２つの側面間の位相差は、測定プロセスの間一定であると仮定している。デジタル計器を使用した、半周期ごとの周波数、位相、振幅の正確な測定値は、パラメータ値が約数秒間に平均化されるときに、これらの仮定は単に有効であることを証明する。１００Ｈｚまたはより高周波数でみると、これらのパラメータは、かなりの変化を示す。例えば、通常の動作中、ＳＶ_１の周波数および振幅の値は、対応するＳＶ_２の値と負の相関を強く示す。従って、従来の測定値アルゴリズムは、これらのダイナミックな変化に対するノイズの原因にさらされる。ノイズは、測定値計算速度が増加するにつれて、より大きくなる。他のノイズの項が、例えば流管力学、非線形性力学などの物理的な要因（例えば振幅によって変化する流管の剛性）、または絶対位置データより速度データを提供するセンサ電圧の動的な結果によって導かれる。

記載の技術は、デジタル計器の高精度を引き出して、導管の力学的な動作をモニタし且つ補償して、質量流および密度等のより正確なプロセス変数を提供するために、ノイズを減らす。これは、周波数、位相、振幅の変化率、流管力学、現実的な力学物理等のかかる影響をモニタし且つ補償することによって、行われる。各側面での周波数が同じと仮定しない位相差計算は、すでに記載した。他の補償技術を以下に記載する。

力学的な影響に対するモニタリングおよび補償は、各センサレベルで生じて、位相、周波数、振幅、または他のパラメータの補正済みの推定値を提供する。更なる補償は、導管のレベルで起きることがある。ここでは、例えば位相差および平均周波数の計算の間に、両方のセンサからのデータが合成される。これらの２つのレベルは、広範囲の補償を行うために一緒に使用してもよい。

このように、流量計による瞬間的な質量流および密度の測定値は、流量計の動作の力学的な影響をモデル化して考慮することによって、改良される。一般に、コリオリ流量計の位相ノイズの８０％以上が、測定すべきプロセス条件よりも、流管力学（「鳴動」と呼ばれることがある）を原因とすることがある。力学モデルを適用すると、位相ノイズは４分の１から１０分の１に減少し、流量測定の性能の大幅な改善につながる。単一のモデルは、流量および振動振幅の全てに有効である。一般に、演算要件は、無視できる。

力学的分析は、互いに隔離されたセンサ信号の各々で実行される。これは、導管の２つの側面間の力学的相互作用のモデル化を回避する、または少なくとも遅らせる。これは、各センサでの力学よりもはるかに複雑になる傾向がある。また、個々のセンサ信号の分析は、導管の２つの側面にプロセス流体から異なる力が作用している空気混和やバッチスタートアップ等の状況において成功する傾向がある。

一般に、力学的分析は、これらのパラメータに対して計算された値の時間で変化する振幅、周波数、位相の影響を考慮する。周波数および振幅は各センサ電圧の毎に容易に定義されるが、位相は、慣習上、センサ電圧間の差の点から定義される。しかし、フーリエ解析を使用する場合、各センサに対する位相は、周期の中間点と平均１８０度の位相点との差に関して定義される。

３つのタイプの力学的効果は、測定値誤差と、いわゆる「フィードバック」効果と、「速度」効果とである。振幅および位相を計算するアルゴリズムは、周波数、振幅、位相が対象の時間間隔に亘り一定であることを仮定しているので、測定値誤差が生じる。測定値アルゴリズムの特性は、これらのパラメータの変化を補正することによって改良される。

フィードバック効果は、振動の一定振幅を維持するために、エネルギを導管に供給して導管からのエネルギ損失を埋め合わせるために生じる。エネルギを導管に加える必要性は、振動振幅が所望の設定値からずれ始めたあとにのみ、認識される。この結果、振動している導管に対する運動方程式の減衰項は、ゼロではなく、代わりに、ゼロ近傍で絶えず揺れている。導管の固有周波数は変化しないが、これは、振幅の僅かな変化と関連するゼロクロスのシフト（すなわち、位相変化）によってあいまいにされている。

センサ電圧は導管速度を観測するが、導管の位置を表すものとして解析されるので、速度効果が生じる。この結果は、振幅の変化率が見かけの周波数および位相に影響することである。たとえ、これらのパラメータの本当の値が一定であったとしてもである。

１．振幅変調に対するセンサ−レベル補償
力学的効果を補正する１つの方法は、センサ信号の振幅をモニタし、振幅の変化に基づいて調整をする。力学的効果を分析するために、位相、周波数、振幅の推定値は、周期毎の各センサ電圧に対して測定される、と仮定する。図４９に示すように、計算は、完全であるが重複する周期に基づいている。各周期は、ゼロクロス点で、前の周期の中間点で始まる。正の周期は、最初のゼロクロスの直後に正の電圧で始まり、負の周期は負の電圧で始まる。このように、周期ｎは正であり、周期（ｎ−１）および（ｎ＋１）は負である。ゼロオフセット補正が実行されてゼロオフセットが無視できると仮定する。また、高次の高調波が存在すると仮定する。

振幅、周波数、位相の線形変化を仮定する。この仮定の下に、１の周期の間の各パラメータの平均値は、周期の中点でのパラメータの瞬間的な値に等しい。周期は１８０度だけ重なるので、１の周期に対する平均値は、次の周期の開始値と等しい。例えば、周期ｎは、時間０から（２π／ω）までである。振幅、周波数、位相の平均値は、中間点、（π／ω）での瞬間的な値に等しく、この中間点は、周期（ｎ＋１）の開始点である。周期（ｎ＋１）は、時間（π／ω）から（３π／ω）までである。もちろん、これらのタイミングは近似である。何となれば、ωも時間とともに変化するからである。

ａ．力学的効果の補償プロシージャ
コントローラは、図５０に示すプロシージャ２６００に応じて力学的効果を考慮する。最初に、コントローラは、ゼロクロスを使用して、上記のように、周期の開始および終了間の時間を測定することによって、周波数推定値を生成する（ステップ２６０５）。周波数が線形に変化すると仮定すれば、この推定値は、この期間における時間の平均周波数と等しい。

次に、コントローラは、推定された周波数を使用して、上記のフーリエ法を使用しつつ、振幅および位相の第１の推定値を生成する（ステップ２６１０）。上記したように、この方法は、高調波の影響を除去する。位相は、短一の波形において、周期（すなわちゼロクロス点）の開始と、位相偏差として表される、周波数ωのＳＶ（ｔ）の成分に対するゼロ位相の点との差になるように、解釈される。位相偏差は、全波形に対する平均であるので、周期の中間点からの位相偏差として使用される。理想的には、振動のゼロオフセットおよび一定振幅の無い状態で、位相偏差は、周期ごとにゼロであるべきである。しかし、実際には、それは、高レベルの振動を呈し、質量流を補正して振幅の力学的変化を説明する、優れた基礎を提供する。

次に、コントローラは、位相差を計算する（ステップ２６１５）。多数の位相差の定義が存在し得るが、この解析は、各センサ信号の平均位相及び周波数が全波形を表しているものと仮定する。これらの周波数はＳＶ_１およびＳＶ_２に対して異なるので、対応する位相は、平均の周波数に拡大・縮小される。更に、位相は、同じ開始点（すなわち、ＳＶ_１の周期の中心点）へシフトされる。拡大・縮小した後に、これらが引かれて、位相差を提供する。

次に、コントローラは、周期ｎに対する振幅の変化率を測定する（ステップ２６２０）。

この計算は、周期（ｎ＋１）からの振幅が、周期ｎの変化率を計算するときに利用できると仮定する。生の振幅計算が行われたあとの１の周期において補正が行われた場合、これは可能である。変化率の正確な推定値を有することの効果と、良好な測定値の補正とは、補正された測定値が、一実施例においては５ミリ秒のオーダである場合の、遅れよりも重要である。最新で生成された情報は、常に導管の制御のため（すなわち、駆動信号の生成のため）に使用される。

必要に応じて、振幅の補正が適用された後、（下記に記載するように）変化率の補正された推定値を計算してもよい。これは、振幅および変化率の最良値に対する収束への反復になる。

ｂ．フィードバックおよび速度効果に対する周波数補償
上記したように、フィードバックループの力学的側面は、設定値を中心とする振幅の若干の偏位により、位相に、時間変化するシフトを導く。これは、測定された周波数に結果としてなり、これは、導管の固有周波数とは異なるが、ゼロクロスに基づいている。速度センサが使用される場合、位相にさらなるシフトが生じる。この追加のシフトは、導管の位置振幅の変化とも関係している。力学的分析は、これらの影響をモニタして補償する。従って、コントローラは、計算された振幅変化率を使用して、周波数の推定値を補正する（ステップ２６２５）。

導管の振動振幅を一定に維持するために使用されるフィードバックループにおける振動導管の位置は、次式として表される。

但し、θ（ｔ）は、フィードバック効果によって生じる位相遅延である。振動している導管の機械的Ｑは、大抵１０００のオーダである。これは、振幅および位相の若干の偏差を意味する。これらの条件の下に、θ（ｔ）は、次式で与えられる。

各センサが速度を測定するので、

となる。但し、γ（ｔ）は速度効果によって生じる位相遅延であり、次式で与えられる。

導管の機械的Ｑは、大抵１０００のオーダであり、それゆえ、振幅および位相の変化が小さいから、次式の如く仮定することは、理にかなっている。

これは、ＳＶ（ｔ）に対する式を次式の如く簡単に表すことができることを意味する。

同じ理由により、速度オフセットの位相遅延に対する式は、次式に示すように簡単になる。

フィードバックおよび速度効果の位相遅延を合計すると、全位相遅延が得られる。

そして、ＳＶ（ｔ）に対する式は、次式として表される。

これにより、実際の振動周波数は、振動の固有周波数とは見分けることが可能である。前者を観測するが、後者は密度計算に役立つ。合理的な時間長に対して、適切な振幅制御を仮定すると、これらの２つの周波数の平均は、同じである（何となれば、振幅の平均変化率はゼロでなければならないからである）。しかし、改善された瞬間的な密度測定のために、力学的効果に対して実際の振動周波数を補償して固有周波数を得ることは、望ましい。これは、瞬間の密度が高速で時間とともに変化する、曝気された流体を扱う際に、特に有効である。

周期ｎに対して観測された見かけの周波数は、周期（ｎ−１）、（ｎ＋１）の中間点で起きているゼロクロスによって表される。速度変化による位相遅延は、周期の見かけの開始および終了に影響する。

この分析に基づいて、次式に示す積分された誤差項（ｅｒｒｏｒ ｓｕｍ）を使用して修正が行われる。

但し、起動時の（ｅｒｒｏｒ ｓｕｍ）の値（すなわち、周期ゼロでの値）は、次式で与えられる。

これらの式は（１／８π^２）の値を有する定数項を含むが、実際のデータが、（１／８π）の項がより適していることを示している。この矛盾は、更なる解析により解かれるモデル化されていない力学に起因する。

上記計算は、真の振動振幅、Ａが有効であることを仮定している。しかし、実際問題として、センサ電圧ＳＶのみが観察される。このセンサ電圧は、次式の如く表すことができる。

この式の振幅、ａｍｐ ＳＶ（ｔ）は、次式で表される。

この振幅の変化率は、次式で表される。

故に、以下の評価式を使用できる。

ｃ．フィードバックおよび速度効果の周波数補償の適用
図５１乃至図６２は、プロシージャ２６００の適用が、直径が１インチ（２．５４ｃｍ）の導管を有する計器からの真のデータに対して、固有周波数の推定値、さらにプロセス密度をどのように改善するかについてを示す。図の各々は、１００００のサンプルを示し、これらは１分間に亘り集められたものである。

図５１および図５２は、振幅の設定値に対するランダムな変化が適用された時から取られた、ＳＶ_１からの振幅および周波数データを示す。導管に水が充填されて、流れが無いので、固有周波数は一定である。しかし、観察された周波数は、振幅変化に応答して相当量変化する。平均周波数値は、８１．４１Ｈｚであり、標準偏差は０．０５７Ｈｚである。

図５３および図５４は、それぞれ、平均値からの周波数変化と、プロシージャ２６００を使用して生成した補正項とを示す。偏差全体は、極めてよく整合している。しかし、振幅変化に起因しないさらなる周波数変化が存在する。図５４に示す他の重要な特徴は、上記のように、誤差項の適当な初期化の結果として、平均がゼロに近いことである。

図５５および図５６は、生の周波数データ（図５５）を、補正関数を適用した結果（図５６）と比較する。平均値周波数に、無視できるシフトがあるが、標準偏差は、４．４分の１に減少した。図５６から、補正された周波数データの残留構造があることは、明らかである。観測された周波数に対する影響と周期における位相の変化に基づいて、更なる分析は更なるノイズ減少を生ずると予測される。

図５７および図５８は、平均周波数への対応する影響を示す。これは、瞬間的なセンサ電圧周波数の平均である。平均値周波数がプロセス流体の密度を計算するために使用されるので、ノイズの減少（ここでは５．２分の１）は、密度の計算に伝えられる。図５９および図６０は、ランダムな振幅設定値にさらされている直径が２インチ（５．０８ｃｍ）の導管に対する生の平均周波数と補正された平均周波数とを示す。２インチ（５．０８ｃｍ）の流管は、生および補正されたデータの両方に対して、１インチ（２．５４ｃｍ）の流管よりも周波数変化が小さい。ノイズ減少度（ｎｏｉｓｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ）は、４．０である。

図６１および図６２は、１インチ流管用の真のフローデータを有する結果を示す。ランダム設定値アルゴリズムは、通常の一定の設定値と置換される。この結果、前の例よりも振幅変化が小さくなる。これは、１．５のより小さなノイズ減少度になる。

ｄ．振幅変調に対する位相測定の補償
再び図５０を参照すると、コントローラは、次に位相測定値を補正して、上記で行われる位相計算を仮定して、振幅変調を考慮する（ステップ２６３０）。上記の位相のフーリエ計算は、振動の振幅が、計算が行われているデータの周期の全体にわたって一定であると仮定している。この領域は、データの周期に亘る振幅の線形変化を仮定する補正を記載する。

高次の高調波を無視するとともに、任意のゼロオフセットが除去されたと仮定すると、センサ電圧に対する式は、次式で与えられる。

但し、λ_Ａは、時間による相対振幅変化に相当する定数である。上記のように、積分Ｉ_１およびＩ_２は、次式で表される。

これらの積分を評価すると、次式になる。

これらの式を振幅の計算へ代入し、λ_Ａに直列に展開すると、次式になる。

λ_Ａが小さいと仮定し、第１項の後の項を全て無視すると、これは、次式に示すように簡単になる。

これは、周期の中間点（ｔ＝π／ω）でのＳＶ（ｔ）の振幅に等しい。従って、振幅計算は、補正のない必要とされる結果を提供する。

位相計算に対して、真の位相差および周波数は一定であり、更に、電圧オフセットがない、すなわち、位相値はゼロであるべきである、と仮定する。しかし、振幅変調の結果として、生の位相データに適用して振幅変調を補償する補正は、次式である。

括弧内の値は小さいと仮定すれば、逆タンジェント関数は無視できる。より精巧な分析は、高次の高調波の影響を考慮する。センサ電圧を次式として仮定する。

故に、全ての高調波の振幅は、周期の間に同時に同じ相対速度で増加し、その結果の積分は、次式で表される。

更に、正の周期に対しては、

となり、負の周期に対しては、

となる。振幅に対して、これらの式を計算に代入すると、振幅計算は２次および高次の項においてのみ影響を受け、その結果、補正は、振幅の１次近似には必要でないことが分かる。位相に対して、補正項は、正の周期に対しては、次式に示すようになり、

負の周期に対しては、

となる。これらの補正項は、高次高調波の振幅の有効性を仮定する。これらは、通常のフーリエ技術を使用して計算されるが、高調波間の仮定した比を使用してこれらすべてまたはそのうちのいくつかを近似することも、可能である。例えば、直径が１インチ（２．５４ｃｍ）の導管の１の実施例に対して、振幅の比は、大抵、Ａ_１＝１．０、Ａ_２＝０．０１、Ａ_３＝０．００５、Ａ_４＝０．００１である。

ｅ．振幅変調補償の位相への適用
シミュレーションは、高次高調波および振幅変調のシミュレーションを含み、デジタル送信機を使用して実行された。一実施例は、ｆ＝８０Ｈｚ、Ａ_１（ｔ＝０）＝０．３、Ａ_２＝０、Ａ_３＝０、Ａ_４＝０、λ_Ａ＝１ｅ^−５＊４８ｋＨｚ（サンプリングレート）＝０．４７６２２を使用し、これは、高い振幅変化率に相当するが、高次高調波は無い。理論は、−０．０２７０６度の位相偏差を提案する。１０００周期に亘るシミュレーションにおいて、平均オフセットは、−０．０２７１４度であり、標準偏差は２．１７ｅ^−６である。シミュレーションと理論との差（シミュレーション誤差の約０．３％）は、各周期の振幅の線形変化のモデルの仮定に起因しているが、シミュレーションは、振幅の指数関数的な変化を生成する。

第２の実施例は、第２高調波を含み、ｆ＝８０Ｈｚ、Ａ_１（ｔ＝０）＝０．３、Ａ_２（ｔ＝０）＝０．００３、Ａ_３＝０、Ａ_４＝０、λ_Ａ＝−１ｅ^−６＊４８ｋＨｚ（サンプリングレート）＝−０．０４７６２２のパラメータを有する。本実施例に対し、理論は、正または負の周期に対して、＋２．７０６ｅ^−３、±２．６６％となる位相偏差を予測する。シミュレーションにおいて、結果は、２．７１４ｅ^−３±２．６６％となり、これも良く一致する。

図６３乃至図６７は、この補正が真の流量計データをどの程度改善しているかについての例を示す。図６３は、直径が１インチの導管から集められ、一定と仮定される低流量の、ＳＶ_１からの生の位相データを示す。図６４は、上記の式を使用して計算された補正因子を示し、図６５は、その結果である補正された位相を示す。最も明らかな特徴は、補正は位相信号の変化を増やしたが、図６６および図６７に示すように、位相差（すなわち、ＳＶ_２−ＳＶ_１）の標準偏差を１．２６分の１に減らしたことである。従って、特性は改善された。何となれば、この補正は、２つの位相間の相関を改善して、位相差の変化の減少になったからである。この方法は、他の流れの条件や導管の他のサイズに対して、同様に機能する。

ｆ．速度影響に対する位相測定値への補償
位相測定値計算は、速度効果によって影響を受ける。非常に有効且つ簡単な補正因子（単位、ラジアン）は、次式に示す形式をとる。

但し、ΔＳＶ（ｔ_ｋ）は、振幅の相対変化率でり、次式で表される。

但し、ｔ_ｋは、ΔＳＶ（ｔ_ｋ）が測定されている周期の終了時間であり、ｔ_ｋ＋１は次の周期の終了時間であり、ｔ_ｋ−１は前の周期の終了時間である。ΔＳＶは、ＳＶの変化率の推定値であり、その絶対値によって拡大・縮小されて、ＳＶの比例変化率となる。

図６８乃至図７２は、この方法を示す。図６８は、上記した振幅変調補正を適用した後に、単一のセンサ（ＳＶ_１）からの生の位相データを示す。図６９は、上記の式を使用して計算された補正因子（単位、度）を示し、図７０は、その結果である補正された位相を示す。なお、補正された位相の標準偏差は、実際には生のデータに対して増加している。しかし、対応する計算が他方のセンサ（ＳＶ_２）に対して行われるとき、２つの信号の位相の間の負の相関が増加する（−０．８から−０．９まで）。結果として、生の位相測定値（図７１）に基づいた位相差計算は、補正された位相測定値（図７２）よりもかなりのノイズを有する。図７１および図７２の比較は、このノイズ減少法の効果を示す。図７２から、周期はおそらく調整が良くないポンプに左右されるので、プロセス変数が減少し、測定値に多数の周期が存在することは、明らかである。これのどれも、図７１の未補正の位相差データからは識別できない。

ｇ．センサレベルノイズ減少の適用
上記の位相雑音低減法を組合せると、図７３乃至図８４に図示するように、様々な流れの条件での瞬間的な位相差測定値がかなり改良された。各グラフは、１インチの導管に作用するデジタルコリオリ送信機によって、リアルタイムで同時に計算された３つの位相差測定値を示す。中間帯域３６００は、簡単な時間−差法を使用して計算された位相データを示す。最も外側の帯域３６０５は、上記のフーリエペースの方法を使用して計算された位相データを示す。

フーリエ法は、はるかに多数のデータ、より精巧な分析、より多くの演算効果を使用し、結果として、ノイズが多い計算になる。これは、上記の力学的効果に対するフーリエ法の感度を原因とする。データ３６１０の最も内側の帯域は、センサレベルの雑音低減法を適用した後の同じフーリエデータを示す。分かるように、各グラフに示される標準偏差値により示されるように、相当なノイズの減少が各場合も発生する。

図７３は、流れが無く、導管が満たされ、ポンプノイズの無いときの測定値を示す。図７４は、流れが無く、導管が満たされ、ポンプが動作しているときの測定値を示す。図７５は、導管が空で濡れているときの測定値を示す。図７６は、流量が低いときの測定値を示す。図７７は、流量が高いときの測定値を示す。図７８は、高流量で、振動振幅が０．０３Ｖのときの測定値を示す。図７９は、空気混和が小さい低流量の測定値を示す。図８０は、空気混和が大きい低流量の測定値を示す。図８１は、空気混和が小さい高流量の測定値を示す。図８２は、空気混和が大きい高流量の測定値を示す。図８３は、高流量移行への空の測定値を示す。図８４は、移行を空にする高流量の測定値を示す。

３．流管レベルの力学のモデル化
力学モデルは、２つの基礎ステージに取り入れられる。第１ステージにおいて、モデルは、システム識別の方法を使用してつくられる。流管は、刺激されて、その力学を明らかにし、一方、本当の質量流および密度の値は、一定に維持される。流管の反応は、力学モデルを生成する際に、測定されて使用される。第２のステージにおいて、モデルは、標準の流れのデータに適用される。流管力学の効果の予測は、位相および周波数に対して行われる。次に、予測は、観察されたデータから引き算されて、残留位相および周波数を残す。これは、プロセスによる。各ステージを以下に詳細に説明する。

ａ．システムの識別
システム識別は、水で満たされ、流れのない流管で始まる。振幅は、通常一定に維持されるが、０．０５Ｖおよび０．３Ｖの間のランダムな設定値を割り当てることによって変化してもよい。通常は、０．３Ｖである。結果であるセンサ電圧を図８５に示す。図８６および図８７は、それぞれ、計算された対応する位相および周波数値を示す。これらの値は、周期毎に一回計算される。位相および周波数の両者は、高度の（ｈｉｇｈ ｄｅｇｒｅｅ）「構造」を示す。質量流相当する位相および周波数が一定であるので、この構造は、流管力学に関係する傾向がある。真の位相および周波数が一定であることが分からないときに、この構造を予測する観察可能な変数を、以下に表す。

最初に、上記したように、ΔＳＶ（ｔ_ｋ）は、次式として表される。

この式は、ΔＳＶ_１およびΔＳＶ_２を測定するために使用できる。流管の位相は、Δ⁻に関係し、これは、（ΔＳＶ_１−ΔＳＶ_２）として定義される。一方、周波数はΔ^＋に関係し、これは、（ΔＳＶ_１＋ΔＳＶ_２）として定義される。これらのパラメータを、図８８および図８９に示す。図８６を図８８に、図８７を図８９と比較すると、Δ⁻と位相との関係、Δ^＋と周波数との関係が強いことが分かる。

流管力学に対する補正は、位相や周波数から適切な予測関数の倍数を引き算することによって得られる。改善された結果は、次式に示す形式のモデルを使用し

但し、ｙ（ｋ）は出力（すなわち、位相または周波数）であり、ｕは予測関数（すなわち、Δ⁻、またはΔ^＋）である。システム識別の方法は、時間についての効果多項式にある、次数ｎ、ｍ、係数ａ_ｉ，ｂ_ｊの値を提示する。ｙ（ｋ）の値は、周期毎に計算され、観察された位相や周波数から引き算されて、残留プロセス値を得る。

力学補正の無い場合においても、ディジタル流量計が長期に亘り非常に優れた精度を提供することを認めることは、重要である。例えば、１ロット２００ｋｇを合計するとき、装置は、０．０３％未満の再現性を容易に達成する。力学のモデル化の目的は、力学精度を改善することである。このように、生の値および補償された値は、「変化」や「標準偏差」の減少以外は、類似した平均値を有するべきである。

図９０および図９８は、生の周波数値と補正された周波数値とを示す。平均値は殆ど同じであるが、標準偏差は３．２５分の１に減少している。周波数の全体の偏差は除去されたが、かなりの「構造」が、残留ノイズに残っている。この構造は、Δ^＋関数とは無関係に見える。使用されるモデルは、簡単な１次モデルであり、ここでは、（ｍ＝ｎ＝１）である。

図９１および図９９は、対応する位相補正を示す。平均値への影響はかなり小さいが、標準偏差は、７．９分の１に減少する。モデルの次数は、ｎ＝２、ｍ＝１０である。残留ノイズに残っているように見える構造もある。この構造は、設定値の変化によって、位相力学の不充分な励振による。より有効な位相識別は、データ収集中の流管の連続打（セットポイントの変化は、未だ実行される）によって、流管力学の更なるシミュレーションによって行われる。図９２および図１００は、これらの条件下での補正の効果を示す。図示するように、標準偏差は、３１分の１に減少する。このより有効なモデルは、以下の記載において使用される。

ｂ．フローデータへの応用
識別されたモデルの本当のテストは、新しいデータを提供する改良である。初めに、多数の観察に注目することは、有効である。第一に、例えば１０秒以上の間で平均化された平均位相は、すでにとても正確である。図示した実施例において、位相値は、８２Ｈｚまたはその近傍にプロットされている。報告された標準偏差は、１０Ｈｚに平均化されたときに示される値のおよそ１／３であり、１Ｈｚに平均化されるときに示す値の１／９である。基準として、１インチ流管に関しては、１度の位相差は、約１ｋｇ／ｓの流量に相当する。

この方法の予想される利点は、平均精度を改善するよりは、真のプロセス変化に対してより優れた力学反応を提供することである。従って、流れがゼロではない以下の実施例において、小なる流れのステップ変化が、補正された位相がよりはっきりとステップ変化を示すという予測によって、１０秒ごとに導かれる。図９３および図１０１は、スタートアップ直後に、流れのなく且つ充填されている流管に適用される補正を示す。スタートアップのリングアップ効果の特徴は、生のデータでは明らかである（図９３）、しかし、これは、補正により除去され（図１０１）、故に、標準偏差はデータセット全体に対して２３分の１に減少される。補正された測定値は、ホワイトノイズに似ていて、大抵の流管力学が取り込まれたことを示している。

図９４および図１０２は、「排水された」流管に対する補正を示す。ノイズは、６．５分の１に減少する。しかし、ノイズに若干の残留構造があるように見える点に注意すべきである。低流量、中間流量、高流量に対する方法の効果（図９５および図１０３、図９６および図１０４、図９７および図１０５）も、１０秒ごとの流れのステップ変化毎に示す。各事例において、パターンは同じである。すなわち、補正された平均の流れ（図１０３乃至図１０５）は生の平均の流れ（図９５乃至図９７）と同じであるが、力学的ノイズはかなり減少する。図４０５において、これは、以前にノイズでおおい隠されていたステップ変化（図９７）の出現になる。

４．力学的モニタおよび補償技術の拡張
前の章は、力学的動作（センサおよび流管レベルの両方での流管力学、速度効果、振幅変調によって生じる周波数および位相ノイズ）の異なる状態をモニタし補償するために使用される様々な方法（物理的なモデリング、システム識別、発見的教授法）を記載した。自然な拡張によって、古典的なモデリングおよび識別法と同じように、人工知能、神経網、ファジー論理、遺伝子のアルゴリズムのそれらを含む、制御及び計器の実務家に周知の同様の方法が、計器の力学の性能の状態側面に適用される。特に、これらは、流管レベルでの平均周波数および位相差と同様に、センサレベルでの周波数、振幅、位相変化のモニタリングおよび補償を含む。何となれば、これらの変化は、測定値間隔の間の時間（測定値間隔が重ならない）と同様に、各測定値間隔内に起こるからである。

この方法は、プロセス測定値変化に対するノイズ及び力学的反応の両方を減らすとともに改良するときに、普通でない。このように、この方法は、流れの測定値の内容において非常に価値があると見込まれている。

Ｉ．空気混和
ディジタル流量計は、導管に空気混和が存在する場合には、改善された性能を提供する。空気混和は、質量流量計によって生成された測定値に相当な負の影響がある導管のエネルギ損失を生成し、結果として導管が失速する。実験によって、ディジタル流量計は、従来のアナログ流量計に対して、空気混和がある場合には性能が実質的に改善されることを示した。この性能改善は、非常に広い利得範囲を提供し、負のフィードバックを使用し、非常に低い振幅レベルで正確に測定値を計算し、振幅の変化率および流管力学などの力学的効果を補償する計器の能力から生じ、更に、正確なデジタル振幅制御アルゴリズムの計器の使用から生じる。

ディジタル流量計は、必要な駆動回路利得が、見かけの流体密度の低下と同時に上がるときに、空気混和の発生を検出する。次に、ディジタル流量計は、検出された空気混和に直接反応する。一般に、計器は、導管を流れる材料の観察密度（すなわち、通常の測定法から得られる密度測定値）を、材料の空気混和のない周知の密度と比較することによって、空気混和の有無をモニタする。コントローラは、観察された密度と実際の密度との間の差に基づいて、空気混和のレベルを測定する。次に、コントローラは、質量流の測定値を補正する。

コントローラは、空気混和が存在しない期間（すなわち、密度の値が安定している期間）での密度をモニタすることによって、材料の空気混和のない密度を測定する。あるいは、コントローラが接続されている制御システムが、接続されて、初期化パラメータとして空気混和のない密度を提供してもよい。一実施例において、コントローラは、空気混和の影響を考慮する３つの補正、泡沫作用補正、減衰作用補正、センサ非平衡補正を使用する。図４０６乃至図１１３は、補正プロシージャの効果を示す。

図１０６は、測定された密度が異なる質量流量、空気混和補正のない状態で減少する（すなわち、空気混和が増加する）ときの、位相測定値の誤差を示す。示すように、位相誤差は、負であり、振幅は、空気混和の増加と共に増加する。図１０７は、結果として生じた質量流誤差が負であることを示している。ディジタル流量計が、高いレベルの空気混和で作動する点に注目することは、大切である。対照的に、水平線４０００で示すように、従来のアナログ計器は、低レベルの空気混和が存在するときに、失速する傾向がある。

流量計は、低振幅の振動で高駆動電流を流す十分に大きな駆動回路利得を提供することができないときに、失速する。減衰のレベルが、一定の振幅で振動を維持するために流管によって供給できるもの以上の高い駆動回路利得を必要とする場合、導管に供給される駆動エネルギは不十分である。これは、振動振幅の低下につながり、これは、最大利得限界値により供給されるより僅かな駆動エネルギになる。破局的な崩壊の結果と、流管の振動とは、対応する駆動回路利得必要条件が流量計によって供給されるレベルまで減衰が減少するまで、不可能である。

泡効果補正は、無効部分と呼ばれる空気混和のレベルが増加するにつれて質量流が減少するという仮定に基づいている。無効な部分と泡沫効果との実際の関係を予測しようと試みることなく、この補正は、優れた理論的な正当化によって、観察された質量流への影響は、観察された密度への影響と同じであると、仮定する。本当の流体密度が公知であるので、泡効果補正は、同じ割合で質量流量を補正する。この補正は、全ての流量に対して線形調整である。図１０８および図１０９は、それぞれ、泡沫効果を補正した後の、残留位相および質量流誤差を示す。図示するように、残留誤差は、正であり、元の誤差よりも振幅がかなり小さい。

減衰因子補正は、空気混和による導管運動の減衰を考慮する。一般に、減衰因子の補正は、観察された位相φ_ｏｂｓと、実際の位相φ_ｔｒｕｅとの次式に示す関係に基づいている。

但し、λは減衰係数であり、ｋは定数である。図１１０は、異なる質量流量と異なるレベルの空気混和とに対する減衰補正を示す。図１１１が、減衰補正後の残留位相誤差を示す。図示するように、位相誤差は、泡沫影響の補正後に残る位相誤差に対してかなり減少する。

センサバランス補正は、導管の別々の端部の間の密度差に基づいている。図１１４に示すように、導管の入口と出口との間の圧力低下によって、入口から出口までの泡の大きさが増加する。材料は、導管の２つのループを経由して連続的に流れるので、導管の入口側（すなわち、第１のセンサ・駆動回路対に隣接する側）での泡は、導管の出口側（すなわち、第２のセンサ・駆動回路対に隣接する側）での泡よりも小さい。この泡サイズの差は、導管の２つの端部の間の質量及び密度の差になる。この差は、センサ信号（ＳＶ_１およびＳＶ_２）に反映される。従って、センサバランス補正は、２つのセンサ信号の比に基づいている。

図１１２は、異なる質量流量と異なるレベルの空気混和とに対するセンサバランス補正を示す。図１１３は、センサバランス補正を適用した後の残留位相誤差を示す。低流量且つ低レベルの空気混和で、位相誤差は、減衰補正後、残留位相誤差に対して改善される。他の補正因子も使用できる。例えば、各センサ信号の位相角がモニタされる。一般に、信号に対する平均位相角度は、ゼロであるべきである。しかし、平均の位相角度は、空気混和が増加すると共に増加する傾向がある。従って、補正因子は、平均位相角度の値に基づいて生成される。他の補正因子は、導管の温度に基づいている。

一般に、補正因子の適用は、質量流誤差を１パーセント以下に保つ傾向がある。さらに、これらの補正因子は、広範囲にわたる流れおよび空気混和レベルに対して適用できるように見える。

Ｊ．設定値の調整
ディジタル流量計は、導管の振動振幅に対する設定値の改善された制御部を提供する。アナログ計器において、フィードバック制御が、導管の振動振幅を、所望のピークセンサ電圧（例えば０．３Ｖ）に相当する一定レベルに維持するために使用される。安定した振動振幅は、周波数および位相測定値の変化の減少につながる。

一般に、大きな振動振幅が望ましい。何となれば、かかる大きな振幅は、測定目的に対して大きなコリオリ信号を提供するからである。大きな振動振幅は、導管での高レベルのエネルギ保存になり、これは、外部振動に対する耐性をより大きくする。駆動回路に供給される電流の制限のために大きな振動振幅を維持することが不可能な状況が、生じる。例えば、アナログ送信機の一実施例において、電流は、安全性のために１００ｍＡに制限される。これは、所望の振動振幅を維持するために必要な電流の５〜１０倍である。しかし、プロセス流体が（例えば、二相の流れを経て）更にかなり減衰する場合、最適の振幅は、もはや持続できない。

同様に、後述する２ワイヤ計器などの低電力流量計は、導管を駆動するために利用できる電力が非常に少ない。更に、電力レベルは、導管が容量性放電によって駆動されるときに変化する。図１１５を参照すると、ディジタル流量計のコントローラにより実行される制御プロシージャ４２００は、最大有効電流レベルが与えられる最高の維持可能な設定値を選択するために使用される。一般に、プロシージャは、所望の駆動電流出力が選択される毎に実行され、そして、これは大抵周期毎に１回である。または、インターリーブされた周期が使用される場合、半周期毎に１回である。

コントローラは、設定値をデフォルト値（例えば０．３Ｖ）設定して、センサ電圧（ｆｉｌｔｅｒｅｄ ＳＶ）および駆動電流（ｆｉｌｔｅｒｅｄＤＣ）のフィルタ処理された式を初期化することによってスタートする。このプロシージャが実行される毎に、コントローラは、センサ電圧（ＳＶ）および駆動電流（ＤＣ）に対する現在の値に基づいて、フィルタ処理された値を更新する（ステップ４２１０）。例えば、コントローラは、９９パーセントの（ｆｉｌｔｅｒｅｄＳＶ）と１パーセントのＳＶとの和として、（ｆｉｌｔｅｒｅｄＳＶ）に対する新しい値を生成する。

次に、コントローラは、プロシージャが休止されて以前の設定値調整のために時間を提供して影響を及ぼしたか否かを判別する（ステップ４２１５）。プロシージャの休止は、ゼロを越える値を有する休止周期カウントによって示される。プロシージャが休止される場合、コントローラは、周期に対して更なる動作を実行せず、休止周期カウントを減らす（ステップ４２２０）。

プロシージャが休止しなければ、コントローラが、フィルタ処理された駆動電流が閾値レベルを越えるか否かを判別する（ステップ４２２５）。一実施例において、閾値レベルは、最大有効電流の９５％である。電流が閾値を越える場合、コントローラは設定値を減らす（ステップ４２３０）。設定値の変化の後に計器に対する時間を決めるために、次に、コントローラは、休止周期カウントを適切な値（例えば１００）と等しく設定することによって、プロシージャの休止を実行する（ステップ４２３５）。

プロシージャが休止しない場合、コントローラは、フィルタ処理された駆動電流が閾値レベル未満であるか否かと（ステップ４２４０）、設定値が最大許容設定値未満であるか否かと（ステップ４２４５）を判別する。一実施例において、閾値レベルは、最大有効電流の７０％に等しい。両方の条件が一致する場合、コントローラは、可能な新しい設定値を測定する（ステップ４２５０）。一実施例において、コントローラは、新しい設定値を、（ｆｉｌｔｅｒｅｄＤＣ）に対する（ｆｉｌｔｅｒｅｄ ＳＶ）の比で乗算した最大有効電流の８０パーセントとして測定する。設定値の僅かな変化（すなわち、揺らぎ）を避けるために、次に、コントローラは、可能な新しい設定値が現在の設定値を相当量だけ越えるか否かを判別する（ステップ４２５５）。一実施例において、可能な新しい設定値は、０．０２Ｖだけ更に１０％だけ電流設定値を越える必要がある。

可能な新しい設定値が十分に大きい場合、コントローラは、それが最大許容設定値よりも大きいか否かを判別する（ステップ４２６０）。そうであれば、コントローラは、設定値を最大許容設定値に等しく設定する（ステップ４２６５）。そうでなければ、コントローラは、設定値を可能な新しい設定値に等しく設定する（ステップ４２７０）。次に、コントローラは、休止周期カウントを適切な値と等しく設定することによって、プロシージャの休止を実行する（ステップ４２３５）。

図１１６乃至図１１８は、設定値３０の調整プロシージャの動作を示す。図１１８に示すように、システムは、０．３Ｖの設定値で開始する。８秒の動作で、空気混和によって、導管内の材料の見かけの密度が低下する（図１１６）。空気混和を伴って減衰が増加すると、駆動電流が増加し（図１１７）、更に、センサ電圧のノイズも増加する（図１１８）。この時、何の変化もない。何となれば、計器は、所望の設定値を維持することが可能であるからである。

１５秒の動作で、空気混和は増加し、更に見かけの密度は減少する（図１１６）。このレベルの空気混和で、駆動回路電流（図１１７）は、０．３Ｖの設定値を維持するには不充分な最大値に達する。従って、センサ電圧は、０．２６Ｖ、すなわち、最大駆動回路電流が維持できる電圧レベルに低下する（図１１８）。この状態に応答して、コントローラは、設定値を（約２８秒の動作で）、最大駆動回路電流の生成を必要としないレベル（０．２３Ｖ）に調整する。

約３８秒の動作で、空気混和のレベルは減少し、見かけの密度は増加する（図１１６）。これによって、駆動電流は減少する（図１１７）。４０秒の動作で、コントローラは、設定値を増やすことによって、この状態に応答する（図１１８）。空気混和のレベルは減少し、見かけの密度は、再び約４８秒の動作で増加する。そして、コントローラは、設定値を０．３Ｖに増やすことによって応答する。

Ｋ．性能の結果
ディジタル流量計は、従来のアナログ流量計に対して著しい性能改良を示した。１つの実験において、１ロットの材料を正確に測定する２つのタイプの計器の能力が調べられた。いずれの場合も、ロットは、適切な流量計を経由してタンクに供給され、タンクにおいて、ロットは計量された。１２００および２４００ポンド（５４４．８及び１０８９．６ｋｇ）のロットに対して、アナログ計器は、２００ポンド（９０．８ｋｇ）の再現性で５００ポンド（２２７ｋｇ）の平均偏位を呈した。対照的に、デジタル計器は、２ポンド（０．９０８ｋｇ）の再現性で、４０ポンド（１８．１６ｋｇ）の平均偏位を呈した。これは、明らかに相当な改善である。

いずれの場合も、導管および周囲の配管は、ロットの開始時には空だった。これは、導管を充填してバッチを開始することが実用的ではない多数のバッチの用途においては、重要である。バッチは、流管が充填されて、終了した。正のオフセットが予測されるものがある。何となれば、流量計は、計量タンクの充填がスタートする前に、管を満たすために必要な材料を測定しているからである。動き出す際の遅延、または空気混和している流れや低振動振幅によって生じる偏位は、負の偏位を導入する傾向がある。真のバッチ処理に対して、最も重要な問題は、測定値の再現性である。

結果は、アナログ流量計を使用すると、大きな負の偏位と２００ポンドだけの再現性とが存在することを示している。これは、流れの発生後に開始に持っていく時間の長さと、完全な振動振幅が得られるまでの測定誤差とに起因する。比較すると、ディジタル流量計は、正の偏位を得、これは、空のパイプを充填することに起因し、再現性は２ポンドである。

他の実験は、２つのタイプの計器の一般的な測定精度を比較した。図１１９は、精度と、計器の最大推奨流量の別々のパーセンテージで２つのタイプの計器によって生成された測定値の対応する不確実性とを示す。高流量（すなわち、最大流量の少なくとも２５％）で、アナログ計器は、デジタル計器の０．００５％以下と比較すると、０．１５％以下で実際の値に相当する測定値を生成する。低流量で、アナログ計器の偏位は、デジタル計器の０．２５％と比較すると、１．５％のオーダである。

Ｌ．自己確認性を備えた計器
ディジタル流量計は、自己確認センサを含む制御システムにおいて使用される。このために、ディジタル流量計は、自己確認計器として実行される。自己確認計器および他のセンサは、「自己確認センサ」と題された米国特許第５，５７０，３００号に記載されている。

一般に、自己確認計器は、計器に対して有効な全ての情報に基づいて、モニタすべきパラメータ（例えば質量流）の値の最良推定値を提供する。最良推定値は、一部が非測定データに基づいているので、最良の推定値は、必ずしも現在の不完全な測定値データによって示される値とは一致しない。自己確認計器も、センサの動作状況に関する情報と同じように、最良推定値の信頼性及び不確実性に関する情報を提供する。不確実性情報は、周知の不確実性分析から導出され、不良が無い場合においても提供される。

一般に、自己確認計器は、４つの基礎的なパラメータ、すなわち、確認された測定値（ＶＭＶ）、確認された不確実性（ＶＵ）、測定値が生成された状況の指示（ＭＶ状況）、装置状況を提供する。ＶＭＶは、測定されたパラメータの値の計器の最良推定値である。ＶＵおよびＭＶ状況は、ＶＭＶと関連する。計器は、各測定値に対して、別々のＶＭＶ、ＶＵ、ＭＶ状況を生成する。装置状況は、計器の動作状況を示す。

計器は、他の情報も提供する。例えば、制御システムからの要請で、計器は、計器の状況に関する詳細な診断情報を提供する。また、測定値が所定限界値を越えたとき、または越えようとするとき、計器は、アラーム信号を制御システムに送る。異なるアラームレベルは、測定値が所定の値から偏位している程度を示すために使用される。

ＶＭＶおよびＶＵは、数値である。例えば、ＶＭＶは、２００度且つＶＵで評価される温度測定値であり、ＶＭＶの不確実性は９度である。この場合、測定すべき実際温度がＶＭＶ近傍の包絡線内に落ちて、ＶＵ（すなわち、１９１度から２０９度まで）によって示される高い可能性（大抵９５％）が存在する。コントローラは、センサからの基本的なデータに基づいて、ＶＭＶを生成する。第一に、コントローラは、センサからの信号に基づく生の測定値値（ＲＭＶ）を導く。一般に、コントローラが異常を検出しないとき、コントローラは、ＲＭＶに公称の信頼性を有して、ＶＭＶをＲＭＶと等しく設定する。コントローラがセンサに異常を検出するとき、コントローラは、ＶＭＶをＲＭＶと等しく設定しない。その代わりに、コントローラは、コントローラが実際のパラメータのＲＭＶよりは優れた推定値であると考えている値と等しく、ＶＭＶを設定する。

コントローラは、ＲＭＶの力学的不確実性分析の結果である生の不確実性信号（ＲＵ）に基づいて、ＶＵを生成する。コントローラは、各サンプリング期間中、この不確実性分析を実行する。不確実性分析は、元々Ｓ．Ｊ．クライン（Ｓ．Ｊ．Ｋｌｉｎｅ）及びＦ．Ａ．マックリントック（Ｆ．Ａ．ＭｃＣｌｉｎｔｏｃｋ）により「単一のサンプル実験での不確実性の説明（Ｓｉｎｇｌｅ Ｓａｍｐｌｅ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ）」（Ｍｅｃｈ．Ｅｎｇ．、７５、３−８、１９５３年）に記載され、広範囲に応用されて、較正の国際基準の状況を達成した。本質的に、不確実性分析は、測定値の「質」を表示する。あらゆる測定値が、当然夫知の付随する誤差を有する。しかし、その誤差の合理的な限度は、一つの不確実性番号によって表される（ＡＮＳＩ／ＡＳＭＥ ＰＴＣ １９．１−１９８５、パート１、測定値の不確実性（Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ）、機器及び装置（Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ ａｎｄ Ａｐｐａｒａｔｕｓ））。

クライン及びマックリントックによって記載されるように、観察された測定値Ｍに対して、Ｍ、ｗ_Ｍの不確実性は、次式で定義される。

但し、Ｍは、あるレベル（大抵は９５％）の信頼で真実（Ｍ_ｔｒｕｅ）である。この不確実性は、測定値の比（すなわち、ｗ_Ｍ／Ｍ）として相対的に簡単に表現される。

一般に、ＶＵは、理想的な条件下（すなわち、故障のないセンサが制御された研究室環境で作動している）においても、ゼロ以外の値である。これは、センサにより生成される測定値が完全に確実でなくて、常に誤差に対する可能性が存在するからである。ＶＭＶと同様に、コントローラが異常を検出しないとき、コントローラは、ＶＵをＲＵと等しく設定する。コントローラが、部分的にのみＲＭＶの信頼性に影響を及ぼす欠点を検出するとき、コントローラは、大抵、欠点の影響を考慮する新しい不確実性分析を実行し、ＶＵをこの分析の結果に等しく設定する。コントローラが、ＲＭＶは実際の測定された値に対して何の関係も持たないことを判別するとき、コントローラは、過去の性能に基づいた値にＶＵを値に設定する。

制御システムがＶＭＶおよびＶＵを適切に使用することを確実にするために、ＭＶ状況は、それらの計算方法に関する情報を提供する。コントローラは、全ての条件下において（センサが停止している時でさえ）、ＶＭＶおよびＶＵを生成する。制御システムは、ＶＭＶおよびＶＵが「生」データ、または履歴データのどちらに基づいているかを知る必要がある。例えば、制御システムがフィードバック制御においてＶＭＶ及びＶＵを使用し、更にセンサが停止している場合、制御システムは、ＶＭＶおよびＶＵが過去の性能に基づいていることを知らなければならない。

ＭＶ状況が、異常状態の予想された持続と、ＲＭＶのコントローラの信頼性とに基づいている。ＭＶ状況に対する４つの主要な状態を、表１に従って生成する。

クリアＭＶ状況は、ＲＭＶがあるプロセス条件に対して通常の範囲内にあるときに起こる。まぶしいＭＶ状況は、ＲＭＶはかなり異常であるが、異常は短期間であると予測されることを示す。多くの場合、１つのセンサからの信号に突然の変化が存在し、コントローラが、この変化が、未だ診断されていないセンサの故障、または測定されるべき変数の急激な変化のいずれによるものかを明らかにできないとき、コントローラは、ＭＶ状況を「まぶしい」に設定する。「かすむ」ＭＶ状況は、ＲＭＶは異常であるが、測定されるべきパラメータと合理的に関係していることを示す。例えば、ＲＭＶが雑音が多い信号であるとき、コントローラは、ＭＶ状況を「かすむ」に設定する。「盲目」ＭＶ状況は、ＲＭＶに完全に信頼性が無く、欠点の持続が予測されることを示す。

ＭＶ状況に対する２つのさらなる状態は、「未確認」および「安全」である。コントローラがＶＭＶを確認しないときに、ＭＶ状況は「未確認」である。コントローラが公称の信頼性を有する冗長な測定値から、ＶＭＶが生成されるとき、ＭＶ状況は「安全」である。装置状況は、計器の健康を要約している、一般的且つ離散的な値である。これは、主に、制御システムの欠点検出および保守ルーチンによって使用される。多くの場合、装置状況３２は、６つの状態のうちの１つにあり、６つの状態の各々は、計器毎の異なる動作状況を示す。これらの状態は、良好（ＧＯＯＤ）、試験（ＴＢＳＴＩＮＧ）、疑い（ＳＵＳＰＢＣＴ），損傷（ＩＭＰＡＩＲＥＤ），不良（ＢＡＤ），重要（ＣＲＩＴＩＣＡＬ）である。ＧＯＯＤ装置状況は、計器が規定状態にあることを意味する。ＴＥＳＴＩＮＧ装置状況は、計器が自己チェックを実行していることを意味し、この自己チェックは、測定値の質の一時的な低下に対しても責任がある。ＳＵＳＰＥＣＴ装置状況は、計器は異常な反応を生成したが、コントローラは詳細な欠陥診断法を持たないことを意味する。ＩＭＰＡＩＲＥＤ装置状況は、計器が、性能に負の影響を与える診断された欠点に苦しんでいることを意味する。ＢＡＤ装置状況は、計器がかなり誤動作し、保守が必要であることを意味する。最後に、ＣＲＩＴＩＣＡＬ装置状況は、計器がリークや火事、爆発等の危険を引き起こしかねない程度まで誤動作することを意味する。

図１２０は、自己確認計器のコントローラが、デジタル化されたセンサ信号を処理して、付随する不確実性および測定値状況によって確認された質量流測定値と、駆動信号とを生成するプロシージャ４５００を示す。最初に、コントローラは、センサからのデータを集める（ステップ４５０５）。このデータを使用して、コントローラは、センサ信号の周波数を測定する（ステップ４５１０）。周波数が予測範囲に入る場合（ステップ４５１５）、コントローラは、センサ信号からゼロオフセットを除去して（ステップ４５２０）、センサ信号の振幅を測定し（ステップ４５２５）、位相を測定する（ステップ４５３０）。コントローラは、これらの計算値を使用して駆動信号を生成し（ステップ４５３５）、生の質量流測定値および他の測定値を生成する（ステップ４５４０）。

周波数が予測範囲に入らない場合（ステップ４５１５）、コントローラは、失速プロシージャを実行して（ステップ４５４５）、導管が失速したか否かを判別し、それに応じて反応する。失速プロシージャにおいて、コントローラは、駆動回路の利得を最大にして、ゼロクロスに対してより広範囲の検索を実行し、導管が全体で振動しているか否かを判別する。

導管が正しく振動していない場合（すなわち、導管が振動していない場合、または導管が許容しがたい高周波数で（例えば、共振周波数の高調波で）振動している場合）（ステップ４５５０）、コントローラは、例えば駆動回路で方形波を注射することによって、導管の通常の振動を再スタートせしめようとする（ステップ４５５５）。振動の再スタートを試みた後に、コントローラは、ＭＶ状況を「まぶしい」に設定して（ステップ４５６０）、無意味な生の測定値を生成する（ステップ４５６５）。導管が正しく振動している場合（ステップ４５５０）、コントローラは、ゼロオフセットを除去して（ステップ４５２０）、上記のごとく進む。

生の測定値を生成した後（ステップ４５４０、４５６５）、コントローラは、診断を実行し（ステップ４５７０）、計器が正しく作動しているか否かを判別する（ステップ４５７５）。なお、コントローラは、各周期の間必ずしもこれらの診断を実行しているわけではない。次に、コントローラは、不確実性分析を実行し（ステップ４５８０）、生の不確実性値を生成する。生の測定値、診断の結果、他の情報を使用して、コントローラは、ＶＭＶ、ＶＵ、ＭＶ状況と、装置状況とを生成する（ステップ４５８５）。その後、コントローラは、新しいデータセットを収集し、プロシージャを繰り返す。プロシージャ４５００の行程は、順次、または並行に実行してもよく、更に、順番を変えて実行してもよい。

他の実施例において、空気混和が検出される時、質量流の補正は、上記のように適用され、ＭＶ状況は「かすむ」になり、不確実性は、補正法の考えられる誤差を反映して増加する。例えば、５０％の流速で作動する流管に対して、通常の動作条件下では、不確実性は、流速の０．１〜０．２％のオーダである。空気混和が生じて、上記技術を使用して補正される場合、不確実性は読取値のおよそ２％に増加する。不確実性値は減少すべきである。何となれば、空気混和の効果の知識が良くなり、空気混和を補償する能力が良くなったからである。流量の不確実性が可変であるバッチの状況において（例えば空に対して一回分で処理する開始や終了時には高く、または空気混和や空洞の一時的な装入時に）、全バッチの不確実性は、名目は低い不確実性を有する残りのバッチに対して高い不確実性の期間の重み付けされた重要性を反映する。これは、会計や他の測定用途に非常に役に立つ質の測定基準である。

Ｍ．２配線流量計
他の実施例も、考慮する。例えば、図１２１に示すように、上記方法は、１対の配線４６０５で双方向通信を実行する「２配線（ｔｗｏ−ｗｉｒｅ）」コリオリ流量計４６００を操作するために使用される。電力回路４６１０は、デジタルコントローラ４６１５を操作するとともに、駆動回路４６２０に給電して導管４６２５を振動させる電力を受け取る。例えば、電力回路は、コントローラに動作電力を提供する定出力回路４６３０と、過剰な電力を使用して充電される駆動コンデンサ４６３５とを含む。電力回路は、配線４６０５から、または第２の配線対から電力を受け取る。デジタルコントローラは、一つ以上のセンサ４６４０から信号を受け取る。

駆動コンデンサは適切に充電されるとき、コントローラ４６１５は、コンデンサ４６３５を放電せしめて導管４６２５を駆動する。例えば、コントローラは、１０周期ごとに１回、導管を駆動する。コントローラ４６１５は、センサ４６４０から信号を受け取って分析して質量流測定値を生成し、次に、コントローラは、配線４６０５に伝える。

他の実施例は、記載した特許請求の範囲に含まれる。

デジタル質量流量計のブロック図である。 質量流量計の機械的部品の斜視図である。 質量流量計の機械的部品の側面図である。 図１の流量計の動作モードの１つを示す略図である。 図１の流量計の動作モードの１つを示す略図である。 図１の流量計の動作モードの１つを示す略図である。 アナログ制御および測定回路のブロック図である。 デジタル質量流量計のブロック図である。 図８の計器の動作を示すフローチャートである。 センサデータのグラフである。 センサデータのグラフである。 時間に対するセンサ電圧の変化を示すグラフである。 時間に対するセンサ電圧の変化を示すグラフである。 曲線はめ込みプロシージャのフローチャートである。 位相差を生成するプロシージャのフローチャートである。 システム始動時の駆動信号を示す。 システム始動時の駆動信号を示す。 システム始動時のセンサ電圧を示す。 システム始動時のセンサ電圧を示す。 システム始動時の駆動信号を示す。 システム始動時の駆動信号を示す。 システム始動時のセンサ電圧を示す。 システム始動時のセンサ電圧を示す。 システム始動時の駆動信号を示す。 システム始動時の駆動信号を示す。 システム始動時のセンサ電圧を示す。 システム始動時のセンサ電圧を示す。 同期変調技術を使用して、センサデータの周波数、振幅、位相を測定するプロシージャのフローチャートである。 質量流量計のブロック図である。 質量流量計のブロック図である。 図２９および図３０の計器により実行されるプロシージャのフローチャートである。 伝達関数のログ・振幅制御を示す。 根軌跡プロットを示す図である。 温度に対するアナログ−ディジタルコンバータ性能のグラフである。 温度に対するアナログ−ディジタルコンバータ性能のグラフである。 温度に対するアナログ−ディジタルコンバータ性能のグラフである。 温度に対するアナログ−ディジタルコンバータ性能のグラフである。 位相測定値のグラフである。 位相測定値のグラフである。 位相測定値のグラフである。 位相測定値のグラフである。 位相測定値のグラフである。 ゼロオフセットの補償プロシージャのフローチャートである。 位相測定値のグラフである。 位相測定値のグラフである。 位相測定値のグラフである。 位相測定値のグラフである。 位相測定値のグラフである。 センサ電圧のグラフである。 ダイナミックな効果を補償するためのプロシージャのフローチャートである。 図２９のプロシージャの適用を示すグラフである。 図２９のプロシージャの適用を示すグラフである。 図２９のプロシージャの適用を示すグラフである。 図２９のプロシージャの適用を示すグラフである。 図２９のプロシージャの適用を示すグラフである。 図２９のプロシージャの適用を示すグラフである。 図２９のプロシージャの適用を示すグラフである。 図２９のプロシージャの適用を示すグラフである。 図２９のプロシージャの適用を示すグラフである。 図２９のプロシージャの適用を示すグラフである。 図２９のプロシージャの適用を示すグラフである。 図２９のプロシージャの適用を示すグラフである。 図２９のプロシージャの適用を示すグラフである。 図２９のプロシージャの適用を示すグラフである。 図２９のプロシージャの適用を示すグラフである。 図２９のプロシージャの適用を示すグラフである。 図２９のプロシージャの適用を示すグラフである。 図２９のプロシージャの適用を示すグラフである。 図２９のプロシージャの適用を示すグラフである。 図２９のプロシージャの適用を示すグラフである。 図２９のプロシージャの適用を示すグラフである。 図２９のプロシージャの適用を示すグラフである。 位相測定値を示しているグラフである。 位相測定値を示しているグラフである。 位相測定値を示しているグラフである。 位相測定値を示しているグラフである。 位相測定値を示しているグラフである。 位相測定値を示しているグラフである。 位相測定値を示しているグラフである。 位相測定値を示しているグラフである。 位相測定値を示しているグラフである。 位相測定値を示しているグラフである。 位相測定値を示しているグラフである。 位相測定値を示しているグラフである。 センサ電圧のグラフである。 図８５のセンサ電圧に相当する位相のグラフである。 図８５のセンサ電圧に相当する周波数の測定値である。 図８６および図８７の位相および周波数の測定値に対する補正パラメータのグラフである。 図８６および図８７の位相および周波数の測定値に対する補正パラメータのグラフである。 生の測定値のグラフである。 生の測定値のグラフである。 生の測定値のグラフである。 生の測定値のグラフである。 生の測定値のグラフである。 生の測定値のグラフである。 生の測定値のグラフである。 生の測定値のグラフである。 補正した測定値のグラフである。 補正した測定値のグラフである。 補正した測定値のグラフである。 補正した測定値のグラフである。 補正した測定値のグラフである。 補正した測定値のグラフである。 補正した測定値のグラフである。 補正した測定値のグラフである。 空気混和に対する補正を示すグラフである。 空気混和に対する補正を示すグラフである。 空気混和に対する補正を示すグラフである。 空気混和に対する補正を示すグラフである。 空気混和に対する補正を示すグラフである。 空気混和に対する補正を示すグラフである。 空気混和に対する補正を示すグラフである。 空気混和に対する補正を示すグラフである。 導管における空気混和の影響を示すブロック図である。 設定値の制御プロシージャのフローチャートである。 図１１４のプロシージャの適用を示すグラフである。 図１１４のプロシージャの適用を示すグラフである。 図１１４のプロシージャの適用を示すグラフである。 デジタルおよびアナログ流量計の性能を比較するグラフである。 自己確認性を備えた計器の動作を示すフローチャートである。 ２ワイヤ・デジタル質量流量計のブロック図である。

符号の説明

１００ ディジタル流量計
１０５ 制御・測定システム
１１０、１２５ センサ
１１５ 駆動回路
１２０ 導管
１００ ディジタル流量計
１０５ 制御・測定システム
１１０、１２５ センサ
１１５ 駆動回路
１２０ 導管

Claims (2)

1. 振動可能な導管と、
   前記導管に接続されて前記導管に運動を与えるように操作可能な駆動回路と、
   前記導管に接続されて前記導管の前記運動を検出するように操作可能なセンサと、
   前記駆動回路および前記センサの間に接続される制御・測定システムとからなり、
   前記制御・測定システムは、
   前記センサからセンサ信号を受信する回路と、
   ディジタル信号処理を用いて前記センサ信号に基づいた駆動信号を生成する回路と、
   前記駆動信号を前記駆動回路へ出力する回路と、
   前記センサからの前記信号に基づいて前記導管を流れている材料の特性の測定値を生成する回路と、を有し、
   前記制御・測定システムは、前記ディジタル信号処理を用いて前記駆動信号の位相を調整し、前記センサと前記駆動回路との間に接続された部品に関係する時間遅延を補償することを特徴とするディジタル流量計。
2. 振動可能な導管と、
   前記導管に接続されて前記導管に運動を与えるように操作可能な駆動回路と、
   前記導管に接続されて前記導管の前記運動を検出するように操作可能なセンサと、
   前記駆動回路および前記センサの間に接続される制御・測定システムとからなり、
   前記制御・測定システムは、
   前記センサからセンサ信号を受信する回路と、
   ディジタル信号処理を用いて前記センサ信号に基づいた駆動信号を生成する回路と、
   前記駆動信号を前記駆動回路への出力する回路と、
   前記センサからの前記信号に基づいて前記導管を流れている材料の特性の測定値を生成する回路と、を有し
   前記制御・測定システムは、負の利得を用いて前記導管の運動を低下させることを特徴とするディジタル流量計。

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