JP2006500621A - 光線成形及び均一化のためのランダムマイクロレンズアレイ - Google Patents

Abstract

確率分布に従って互いに異なるマイクロレンズによってマイクロレンズアレイが形成されて、所定の遠距離場散乱パターン内に所定の強度分布を有する光ビームを形成する。このマイクロレンズの違いは、マイクロレンズの表面形状に対応するサグ分布におけるランダム偏差、マイクロレンズの境界に対応する境界分布、及び、アレイ内のマイクロレンズの相対的位置に対応する空間分布を含む。サグ分布偏差は光ビームの強度分布を均一化するのに用いられ得る。不規則空間分布内の境界分布偏差が所定の散乱パターン内に光ビームの所定の強度分布を与えるために使用され得る。

Description

本発明はマイクロレンズアレイに基づく光学装置に関し、入力光の強度関数を本装置から離れた位置で観察して異なる強度関数に変更若しくは成形し得る装置に関する。ここで、強度関数を変更するための機能は、散乱強度分布の強い偏差を減じることによる均一化を含む。この種のマイクロレンズアレイの応用は、ディフューザー、スクリーン、ホモジェナイザ及び光線成形装置を含む。

光線成形は、光線成形装置から離間した位置で最初の入力光線の強度分布を異なる分布に変換することであると参照される。しばしば、光線成形は、自由伝播だけで与えられる自然的な変形（例えば、回折）とは大きく異なる形態を要求するものである。つまり、伝搬する光線の性質を変更する光線成形装置を働かせることが必要となって、これにより、所望の成形機能を提供するのである。

光線成形及び均一化の単純な形態はガウスディフューザによって提供される。これはランダムな高さ偏差を有する表面を含む。研磨ガラス及び化学的にエッチングされたガラス面のいくつかがこの種のランダムな高さ偏差を与えるのに使用される。ガウスディフューザは、制限された角度範囲に亘る入力光線をガウス強度分布に一律に広げる。このような光線成形装置は、安価で且つ製造容易であるが、非常に限定的な光線成形能力なのである。

均一化能力を有する拡散に基づく光線成形装置の他のタイプは、レーザスペックルパターンのホログラフィック露光によって作られる得る。これらのいわゆる「ホログラフィックディフューザ」は、例えば２方向に沿って光を異なる拡がり角度に広げるなどの光線成形においてより多くの柔軟性を提供する点でガウスディフューザ以上の利点を提供する。また、厳密な拡がり角も良好に制御され得る。しかしながら、ホログラフィックディフューザの典型的な強度散乱分布もまたガウス分布である。他の強度分布もホログラフィック法以外で原理的には得られるが、所望の強度分布を有する装置がすでに存在すると仮定しても、当該方法の効用を制限するのである。更に、再成形において、ゼロ次（直進）光線も所望のパターンに加えられて存在し得るのである。これらの欠点は、光のガウス分布以外のいずれに対してもホログラフィック装置の効用を制限する。

光線成形及び均一化を達成する他のアプローチは回折素子に基づいて、干渉及び回折効果を使用して、入力光線を様々なパターンに成形することである。回折素子が表面特徴サイズを減少させることで光拡幅を達成する（小なる特徴が大なる散乱角度を導く）故に、大なる拡がり角度が必要とされるときに回折素子についての問題が生じるのである。拡がり角度が増加するにつれて、回折装置を製作することは非常に困難となって、＋／−２０度以下の角度に一般的に限定される。回折装置は、モノクロ動作に最も適していて、一般的に特定の波長で動作するように設計されている。他の波長では、強い非回折ゼロ次光線成分が現れる。回折装置は、ブロードバンド動作ではなく、離散的な波長で動作するように設計されており、この装置は、劣化の主な原因であるゼロ次については低い性能である。

例えば一定の角度スパンに亘って平坦な強度を示す光線に入射ガウス光線を転換する如き、光線平坦化は、また回折装置によって行われ得て、これは上記した不利益を被る。また楕円レンズが光線平坦化のために使用されているが、楕円レンズは製造、アライメント合わせ、限られた被写界深度、及び入力光線偏差に対する感度に関して困難を生ずる。

規則的なマイクロレンズアレイが近接場均一化のために使用されてきたが、これらのアレイは、スクリーンに与えられたときのモアレ効果の如き人為的なイメージと同様に、当該アレイから離れた位置で強い回折パターンを生じる。規則的なマイクロレンズアレイもまた照光目的で使用されてきたが、アレイから離れた位置で限定的な空間成形（多角形エネルギー分布）、及び、限定的な強度制御（規則アレイ上の球面又は非球面レンズ分布）を与える。

他のある光線成形変換は、散乱パターンのある部分から光を取り除く必要がある（すなわち散乱パターン内の「穴」）。回折装置を除いて、従来の方法は、この種の複数接続された散乱パターンを含む光線成形能力を提供することができなかった。

発明の概要

本発明は、装置を横切る光線が当該装置によって修正されて、所望の遠距離場散乱パターン内に所定の強度プロフィルを与える装置から離れて再結合されるような、光線成形のためのマイクロレンズアレイを含む装置の改良を与える。本装置は、基板上に配置されたマイクロレンズのアレイに基づく。各マイクロレンズは一組のパラメータに対する固有値によって定義される。これは、アレイ内の他のマイクロレンズを定義している同じパラメータ値とは一般的に異なっている。マイクロレンズ内のレンズとレンズとの間の偏差がデバイスから離れた位置で照明エネルギーを均一化する手段を提供する。各マイクロレンズの形状若しくはサグ（ｓａｇ）分布は、所望とする強度成形関数によって選択される。アレイ内の各マイクロレンズの境界分布及び空間配置（相対的な位置）は、所望の遠距離場散乱パターン内に所定の強度分布を与えるように選択される。

本発明により配置される光デバイスは、マイクロレンズアレイによって定義され得て、各マイクロレンズは例えば、サグ分布、境界分布及び空間配置などのパラメータを支配する確率分布関数によって特徴づけられたランダム法に従って互いに異なっている。入力ビームは、各マイクロレンズの表面分布及びその統計の特性の制御によって、所望の強度関数を有する出力ビームに成形若しくは修正され得る。確率分布関数は、更なる強度関数の成形のため、特に強度落下率に関し選択され得る。境界分布（例えば直径）及び空間配置の同様の確率化された偏差は、所望の散乱パターンに亘って所望の強度関数を与える。

本発明の好適な実施例に合わせた光ビーム成形器は、所望の遠距離場散乱パターン内に所定の強度分布に従う光ビームを成形することを提供する。マイクロレンズアレイは、基板上に分散している。各マイクロレンズは、アレイの他のマイクロレンズを定義するパラメータのセットの値とは一般的に異なる同様のパラメータのセットの値によって、アレイ内に定義される。パラメータは、マイクロレンズの表面形状に対応するサグ分布、マイクロレンズの境界に対応する境界分布、及び、アレイ内のマイクロレンズの相対的な位置に対応する空間分布を含む。サグ分布は、アレイのマイクロレンズの間で変化して、光ビームの強度分布を均一化する。境界分布は、不規則空間分布内でアレイのマイクロレンズの間で変化して、光ビームの所望の遠距離場散乱パターン内に所定の強度分布を与える。

サグ分布は、確率分布関数に従うアレイのマイクロレンズの間で、好ましくは変化する。より詳しくは、サグ分布は、好ましくは許容された範囲内の確率分布関数を満足する１つ以上の確率変数によって定義される。確率変数は、数学的にこのサグ分布を記載するためのサグ関数の曲率半径、円錐曲線定数及び非球面係数を含むことができる。

マイクロレンズの少なくともいくつかの境界分布は、光ビームの均一なパワー部分を適合形状遠距離場散乱パターンに分散する適合境界である。この適合境界は、好ましくは多角形、円形若しくは他の滑らかなカーブ形状を有する。マイクロレンズのその他の境界分布は、非適合境界の形状と一致しない遠距離場パターンに、光ビームの平坦化出力部分を散乱させる不適合境界である。非適合境界は、例えば適合境界の隣接するセクションによって形成される区分曲面形状の如き、より複雑な形状を有する。

通常、適合境界を有するマイクロレンズは、不適合境界を有するマイクロレンズの残留干渉領域を最小にする空間分布に配置されて、適合境界を有するマイクロレンズの間の基板上の空間を満たす。適合境界を有するマイクロレンズ及び非適合境界を有するマイクロレンズの双方は、集束パワーを呈する。加えて、好ましくは適合境界を有するマイクロレンズは、確率分布関数に従う異なる等角境界のランダムアレイを有する。例えば、異なる等角境界は、制限された範囲内のサイズにおいてランダムに変化することができる。

光ビームの遠距離場散乱パターンは、適合境界を有するマイクロレンズの平均形状と一致する形状を有する単一接続領域である。しかしながら、光ビームの遠距離場散乱パターンは、複数接続領域としても形成され得る。例えば、サグ分布は遠距離場散乱パターン内に空白を生じるための相特異性を含むサグ関数によって定義されることができる。他には、適合境界を有するマイクロレンズは、互いにグループ化されて、不適合境界を有するマイクロレンズによって離間されて、光ビームの空間的に隔離されたセクションを生じる。

マイクロレンズアレイが支持されている基板は、好ましくは対向する第１側面及び第２側面を有する伝送基板である。マイクロレンズアレイを基板の第１の側面に配置することに加えて、拡散素子が基板の第２側面に配置されて、光線を更に均一化若しくは成形する。拡散素子は、粗面、ホログラフ露出パターン、回折パターン、グレーティング、極性表面、レンズ及び他のレンズアレイを含むさまざまな形態を採り得る。

本発明のビーム成形器は特に所望の遠距離場散乱パターン内に均一な（平坦な）強度分布を達成するのに非常に適しているが、他の強度分布においても可能である。中央分布から離れた強度下落率は、低下の異なる率を呈する確率分布関数を使用して制御され得る。遠距離場強度パターンの形状は、マイクロレンズの境界分布及び空間分布パラメータによって制御され得る。典型的な遠距離場散乱パターンは、円形、正方形、矩形及び環状の散乱領域を含む。また、散乱パターンは２つの垂直な方向に沿って、一般的に異なる拡がり角度をもって形成され得る。加えて、遠距離場散乱パターンは、特定の強度分布を有する多数の空間的に隔離された光線によって形成され得る。

本発明の他の特徴は、第１のランダムマイクロレンズアレイ、基板、及び、第１のマイクロレンズアレイの反対側の表面に配置された第２ランダムマイクロレンズアレイを含むビーム整形及び均一化のための装置を与える。第１のマイクロレンズアレイ、基板及び第２マイクロレンズアレイは、一般に異なる材料からなるが、類似の材料からなっていてもよい。さらに、第１のマイクロレンズアレイは、第２マイクロレンズアレイとマイクロレンズ特性、分布及び統計値において異なり得る。

本発明の他の特徴において、第１のランダムマイクロレンズアレイ、基板、及び、第１のマイクロレンズアレイの反対側の表面に配置された第２パターンを含むビーム成形器及び均一化装置が提供される。第１のマイクロレンズアレイ、基板、及び、第２のパターンは、異なる材料で一般的に作られ得るが、類似の材料で作られていてもよい。さらに、第２パターンは、グランドディフューザ、ホログラフ露出パターン、回折パターン、グレーティング、極性表面、レンズ、若しくは、レンズアレイを含むが、これに限定されず、様々な構造体から構成され得る。

本発明の更なる特徴及び利点は、以下の詳細な説明に記載される。部分的には、当業者であれば明細書の記載から直ちに明らかになるであろうが、添付の図面とともに、以下の発明の詳細な説明、特許請求の範囲を含む本明細書記載の発明を実行することで認識されるであろう。

発明を実施するための形態

図１Ａ及び１Ｂによって参照される本発明の実施例は、基板１４上のアレイ１２に配置されるランダム化マイクロレンズ１０による入力光線ビームの整形及び均一化を提供する。マイクロレンズ１０が形成されている基板１４は、ガラスやプラスチックを含む様々な伝送材料から形成され得て、これらは、マイクロレンズ１０を支持若しくは形成し得る。マイクロレンズ１０が形成されている基板１４の表面１６は、セクションの数Ｎに分離することができて、各セクションは一組のパラメータの特定値によって定義されるマイクロレンズ構造体を定義する。基板表面１６の各セクションＮ内のマイクロレンズ１０は、曲率半径、円錐定数及び非球面係数（すべてのサグ関数はサグ分布を数学的に表す）によって定義され得る。個々のセクションＮの外形は、いかなる形、例えば正方形、長方形、六角形、多角形若しくは他のいかなる任意の形状であってもよい。好ましくは、さまざまなセクションＮは異なるタイプであって、集束パワーを欠いた領域が生じないように基板を完全にカバーする形状を表す。

光線成形及び均一化は、マイクロレンズアレイ１２の３つの要素、すなわち、（ｉ）各マイクロレンズ１０のサグ分布、（ｉｉ）マイクロレンズ境界分布、及び、（ｉｉｉ）マイクロレンズ１０の空間分布、に依存する。これらの要素の各々について以下に個々に考慮する。

（ｉ） サグ分布
更に詳細にサグ分布を議論する前に、マイクロレンズパラメータの固有の組を有する基板の領域を位置決めする目的で２つの座標系を示す。ローカル参照座標（Ｘ_k，Ｙ_k，Ｚ_k）及びグローバル参照座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の２つの参照座標を採用する。基板表面１６のＮ領域の各々は、１からＮまでの識別ナンバーを割り当てられる。アレイの各マイクロレンズ素子が識別される限り、（辞書に記載される順序であろうが他の方法であろうが）ナンバー割当ての方法は特に重要ではない。ローカル座標（Ｘ_k，Ｙ_k，Ｚ_k）は、他のすべてのマイクロレンズ１０から独立して所与のマイクロレンズ１０のサグ分布を定義するのに役立つ。グローバル参照座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は、マイクロレンズ１０が位置する基板表面１６の全体に亘って特定の位置を決定する。これらの２つの座標系の表現は、図１Ａ及び２Ｂに示される。

サグ分布は、マイクロレンズ１０の表面を特定して、その界面で屈折する光線の方向を決定することで伝送ビームを変更する。点（ｘ₀，ｙ₀）にセンタリングされたローカル参照座標（ｘ_k，ｙ_k）上のマイクロレンズのサグ分布の一般的なフォームは、

で与えられる。ここで、ｆはサグ関数の関数形式を意味し、Θはサグ分布に対する角度成分を示し、これは、ｔａｎθ＝ｙ_k／ｘ_kによって定義される角座標θに依存する。

座標（ｕ，ｖ）によって定義される座標上での関数ｆの明確な表現の例は、

である。式（１）に示されるユニットに関して、ｕ＝ｘ_k−ｘ₀及びｖ＝ｙ_k−ｙ₀の関係が適用される。ｃは曲率半径、κは円錐定数、Ａｊは非球面係数である。

より一般的には、サグ関数は、以下の形で表される分布の各部分と区分連続関数として記述され得る。

ここで、Ｐ及びＫが展開式において保持される項の数、ａ_pkはサグへの相対的な寄与を定義している二次係数テンソルを意味する。任意の強度散乱分布では、係数テンソルａ_pkは、観察平面において所定の強度を確保するように最適化されていなければならない。この作業は、数値的最適化探索手順によって最も実行される。

マイクロレンズサグの関数形式は、散乱強度分布に直接に関連する。したがって、各マイクロレンズ１０のサグは、強度必要条件を満たすことを必要とされる。マイクロレンズサグが散乱分布にどのような影響を及ぼすかは、引用により本願に包含されるものとする２００１年７月３０日に出願されたマイケルモリス（Ｇ． Ｍｉｃｈａｅｌ Ｍｏｒｒｉｓ）氏、タッソ（Ｔａｓｓｏ Ｒ．Ｍ．Ｓａｌｅｓ）氏らによる米国特許出願第０９／９１８，４０８号の「光の広がりを制御する構造化スクリーン」に開示されている。一般的なケースにおいて、最適化調査が散乱強度分布の特定の形態に必要とされるマイクロレンズサグを決定するのに必要である。

本発明の教示によれば、マイクロレンズサグを定義している各パラメータの値は、好ましくは、パラメータが許容された範囲内の特定値を仮定する確率を定義する確率分布関数（ＰＤＦ）を満たす。例えば、式（２）によって定義されるサグ分布では、曲率半径、円錐定数及び非球面係数は、ＰＤＦと関連する確率変数を表す。一般的なケースでは、各表面パラメータが互いに異なり得る特定のＰＤＦと関連することができる。所与の設計パラメータは、直接的若しくは間接的にＰＤＦと関連することに注意されたい。例えば、放物線状のサグ関数によって記載されているサグ分布ｓ（ｘ，ｙ）を有するマイクロレンズアレイを考慮する：

ここで、Ｒ_x及びＲ_yはローカル座標系のｘ及びｙ方向に沿った曲率半径を意味し、ｓ₀は相対的な縦方向の位置を表示する一定のオフセット項である。アレイをランダム化（確率化）するいくつかの代替的な方法もある。単純には、一方向Ｘだけに沿ったパワーがあるとき、一次元のケースを考慮されたい。また、全てのマイクロレンズが中心、すなわちＸ₀＝Ｙ₀＝０におかれていると仮定する。ランダム化工程は、曲率半径、マイクロレンズサグ、マイクロレンズ直径、拡がり角度、焦点位置、及び／または、相対的縦方向位置の如き、すべてのマイクロレンズパラメータに適用できる。

相対的な縦方向位置（ｓ₀）は、その他の３つと独立して確率化され得る。単純化のために、ゼロにセットされたｓ₀をｓ₀＝０とする。全てのその他のプロセスは独立しているというわけではない。実際、いくつかのプロセスの定義は、自動的に他を決定する。図２に示すように、屈折率ｎ_sの基板２４上の屈折率ｎ_mの材料層２６上のマイクロレンズアレイ２２が屈折率ｎ₀の媒体、典型的には空気中に浸されていると仮定する。このとき、直径Ｄ及び曲率半径Ｒを有するアレイ２２の特定のマイクロレンズ２０に注目する。単純のために、ｓｉｎθ≒θ及びｔａｎθ≒θと小角度近似で仮定する。図２に示される構造を通る平行軸光線２８及び３０をたどることによって、以下の関係が有効であることを示され得る：

ここでθは拡がり角度である。焦点距離ｆは、ｆ＝Ｒ／（１−ｎ₀／ｎ_m）によって与えられ、最大レンズサグはＤ²／２Ｒによって与えられる。これらの式は、平行な放物線状アレイの異なるパラメータ間の相関を決める。例えば、曲率半径がＲとＲ＋ΔＲとの範囲内で均一な分布をもってランダムであって、直径が一定の値Ｄ（デルタ関数確率分布）で固定されているとするとすると、焦点距離は均一な分布を有するΔＲ／（１−ｎ₀／ｎ_m）の範囲内で変化する。しかしながら、最大サグは、より浅いマイクロレンズの優越性を与える均一分布を示さない。平行近似が有効でない場合、正確な光線追跡はさまざまな設計パラメータの関係を決定するために必要となる。この場合、式（５）は、以下の如きに書き換えられる：

ここで、点を付されたＳはサグ分布の一階微分を意味する。式（６）は、放物線状でないサグ分布のすべての種類に対して有効である。

上記した如く、多くの異なる方法によってマイクロレンズアレイをランダム化することが可能である。単純な一次元の放物線状のマイクロレンズアレイの場合であっても、異なるアレイ特性を導くアプローチの多様さがある。より重要なことに、ランダム化の形態と同様に、ランダム化される設計パラメータの選択が散乱強度の関数形式に直接、影響する。図として、再度、一次元の放物線状のアレイの場合を考慮する。ここでｎ₀＝１、ｎ_m＝ｎ_s＝１．４６である（図２を見よ）。

第１実施例として、５°の最大散乱角度、直径Ｄ＝１００ミクロン及び焦点距離ｆ＝５７３ミクロンのアレイを考慮する。ランダム化のための選択されたパラメータは、Δｆ＝＋／−０．１ミクロンの偏差及び均一なＰＤＦを有する焦点距離である。換言すれば、アレイはほとんど規則的である。強い強度変差を示す（波長：６３３ｎｍ及び４４２ｎｍの２値についての）散乱パターンが図３に示される。

第２実施例として、直径Ｄ＝１００ミクロン及び焦点距離ｆ＝４３０ミクロンを有するアレイを考慮する。ランダム化のための選択パラメータは、５から１０°の均一なＰＤＦを有する拡がり角度である。散乱パターンが図４に示される。異なる強度分布とともに、より大きい角度の方に向けてより広い減少を有する散乱パターンの均一化に注意されたい。

第３実施例として、直径Ｄ＝１００ミクロン、焦点距離ｆ＝５７３ミクロンを有するアレイを考える。ランダム化のための選択パラメータは、５−１０°の範囲内のガウスＰＤＦを有する拡がり角度である。散乱パターンが図５に示される。図３のほぼ規則的なアレイと比較した散乱パターンの均一化及び、より大きい角度の方へ向けて顕著な強度落下に注意されたい。

第４実施例として、目標拡がり角度が５°となるように、直径及び最大サグを変化させるが、固定された焦点距離を有するアレイを考える。最大ランダム化は、５−１０ミクロンの範囲内で均一なＰＤＦに従う。散乱パターンは、図６に示される。この特定の実施例は、大なる角度方向へ向けて、鋭い強度落下を有し、＋／−３．５°程度の範囲内で注目に値する均一化を達成している。

特定の実施例に焦点を定めたにもかかわらず、本発明の方法の上記した図はこれに制限されるものではなく、一つずつ又は同時に、任意の確率分布関数に従属し得るパラメータを定義し得る任意のマイクロレンズ分布に適用される。このプロセスについて、マイクロレンズアレイ２２は、散乱パターンの強度成形及び均一化を許容するためにランダム化される。同様のプロセスは、一般的なサグ分布を有するマイクロレンズアレイ２２に適用され得る。
（ｉｉ）マイクロレンズ境界
マイクロレンズ境界は、アレイから離れた位置においてアレイによって散乱された光の大部分が集中する領域の形状を決定する。例えば、正方形のアパーチャを有するマイクロレンズは光を遠距離場の正方形領域上に散乱する。レンズパワーにより、実際の散乱面積は、ひずんだ正方形になり得る。例えば、もしパワーが２つの垂直な方向に沿って異なる場合、散乱形状は矩形となる。概して、増加するパワーの方向に沿って伝播する光線がアレイから離れてより大きな面積に散乱される。この規則は、任意の境界のマイクロレンズアレイと関連する歪み量及び異なる方向に沿ったパワー変化を決定する手段を提供する。

上記したように、光が散乱領域（強度分布）内で分配される径路は、その境界内のマイクロレンズサグ分布及びそのランダム化によって決定される。例えば、均一な光分布を達成するため、同数の光線が平均して遠距離場のすべての散乱領域の方向へ向けられることを確実にしなければならない。

基板を通ってまっすぐに伝搬する光ビームを完全に避けるため、マイクロレンズ若しくはマイクロレンズのセクションのいずれかの集束パワーを有する領域でその全表面が占められていなければならない。マイクロレンズ境界が基板表面領域の完全包囲（カバレージ）を許容する場合、散乱領域は自然にマイクロレンズ境界の対称性を呈する（再度、パワーを変化させる歪を生じさせ得る原因となる）。すなわち、正方形領域への正方形のマイクロレンズ散乱、矩形領域への矩形のマイクロレンズ散乱、及び六角形領域への六角形のマイクロレンズ散乱である。しかしながら、円形のような基板の表面を完全に充填することの出来ない形状（非充填形状）は散乱パターンにおいて達成されることは明らかでない。マイクロレンズ境界円形４０を有する基板表面４４のカバレージの例が図７Ａ及び７Ｂにおいて示される。円形に加えて、いくつかの他の形状が完全に表面４４をカバーするために必要とされることに注意されたい。

一般的に、基板のアレイ表面４４をカバーするためには、２つ以上の異なる形状を使用することが必要である。図７Ａ及び７Ｂは、規則アレイ４２及び４６による円形カバレージの場合を示す。ここで、少なくとも２つの異なる形状が表面４４をカバーするために必要とされる。境界円形４０のランダム充填がまた可能であるが、面４４をカバーするためにはより多くの数の異なる形状を必要とする。同様の理由がすべての形状に対して拡張され得て、基板表面４４のカバレージは、例えば四角形、矩形及び六角形のようないくつかの特別な場合を除いて、単一のマイクロレンズ境界形状によっては達成され得ないことは明らかである。

本発明は、任意の散乱形状内の光エネルギーの任意の分布を生じる手段を提供し、単一のマイクロレンズ形状が基板表面４４をカバーできるかどうかとは独立している。特に、本発明は任意の散乱形状内の光エネルギーを分散し得るマイクロレンズアレイを提供する。この方法を図示するために、均一な円形散乱を生成する手段が記載されている。しかしながら、類似した方法が、他のすべての形状若しくは異なる強度分布についても使用され得る。

マイクロレンズの円形の境界４０が図１３に示されるようにグローバル座標系（ｘ，ｙ，ｚ）に参照される規則的な正方形のグリッドに置かれた場合を考える。ここで、例えば正方形のセル５２の仮想アレイの如く、基板表面を完全にカバーする複数のセルに平面を分割する。各正方形セル５２は、境界円及びその他形状を含む。本発明によれば、この種の各セル５２は、このような方法で個々に取り扱われ得る。一旦全部のプロセスが実行されれば、基板表面４４のすべての点がマイクロレンズサグ分布に割り当てられるだろう。セル５２を選択する方法は１つではない。すべての基板表面４４が考慮される限り、いかなる処理法も有効である。規則的なグリッド上の境界円における可能なセル選択（すなわち正方形のセル５２）が図８で示される。所与のセル５２内には所定の散乱形状（円５２）を有する領域と、所定の形状に適合しない領域１乃至８（円ではない）で示される他の領域がある。

「適合境界」は、所定の形状に自然に光を散乱させるマイクロレンズ境界であると定義される。例えば、正方形の境界は正方形領域に散乱させる。故に、正方形は正方形の散乱の適合形状である。円形の境界は円型領域を散乱させる。故に、円形は円形の散乱の適合形状である。他のすべての形状において同様である。境界形状が所定の形状を自然に生じない場合、これを「非適合境界」と呼ぶ。再び、図８を参照して、円形の散乱形状が所望される故に、円形は適合形状である。しかしながら、境界円４０は、基板の表面４４を完全にカバーすることはできない。したがって、円形以外の基板表面４４上の他の境界形状（例えば領域１乃至８）がある。これらの領域は、円形の散乱領域に光を自然に散乱せず、故に、非適合領域と考えられる。

非適合領域の問題は、それらの形状が自然に所望の散乱形状を生じないことを与えられて、いかに所望のエネルギー分布散乱を与えるサグ関数を定義するか、による。本発明は、以下のようにして、非適合領域のサグ分布の定義を扱う。図８及び９に関して、領域１のような特定の非適合領域を選択することによって本プロセスが始まる。適合境界形状５４（ここでは円形）を有する仮想のマイクロレンズユニットの位置を決めるランダム中央点５６を選択する。仮想円形５４の中央点５６及び直径は、円形５４が選択された領域１を完全にカバーするようなものでなければならない。サグ分布は、生じる拡がり角がアレイから離れた所定の散乱領域に光のエネルギーを向けるようなものでなければならない。最終的なステップは、領域１と重なる仮想の円形のマイクロレンズからサグ分布のセクションだけを保持することを含む。同じプロセスがすべての非適合領域２乃至８について繰り返される。

充填及び非充填形状の他の例が図１０Ａ乃至Ｄ及び図１１Ａ乃至Ｄで示される。これらの境界形状若しくは他のすべての形状について、上の円形マイクロレンズに適用したものと同様のプロセスが非適合化領域のサグ関数を定義するために適用され得る。強度の均一性（若しくは他の必要とされる強度分布）は、仮想境界レンズ素子のランダム中央化及びサイズ化のランダムプロセスによって達成され、この一部は非適合化領域のサグを定義する。多数の素子が入力ビームによって照射されるときに、平面が完全に適切な境界で満たされ、散乱パターンが所定の形状を呈するようにアレイは効果的にふるまう。このことは、円形散乱の場合について実験的な結果によって示される。

マイクロレンズアレイは、上記した記載によるところで与えられ、レンズ分布は以下に記載される：

ここで、（ｘ，ｙ）は所与のマイクロレンズの局所座標でのデカルト座標、（ｘ₀，ｙ₀）はマイクロレンズの中央である。Ｒは曲率半径である。レンズは、図７Ａと同様の正方形のグリッド上の円形の境界とともに配置される。最大効率及び１００％充填係数を許容するために、マイクロレンズは、引用によりここに包含されるものとする、２００１年７月３０日に出願されたジェフリー（Ｇｅｏｆｆｒｅｙ Ｂ．Ｇｒｅｔｔｏｎ）氏、マイケルモリス（Ｇ．Ｍｉｃｈａｅｌ Ｍｏｒｒｉｓ）氏、タッソ（Ｔａｓｓｏ Ｒ．Ｍ．Ｓａｌｅｓ）氏らによる米国特許出願第０９／９１８，２５７号の「高いフォーカシング効率を有するマイクロレンズアレイ」に開示された技術により製造された。白色光干渉計（Ｚｙｇｏ ＮｅｗＶｉｅｗ ５０００）で測定されるように、結果として生じる表面分布の３次元プロットが図１２に示される。理論上のマイクロレンズアレイが図１３に示され、適合領域及び非適合領域の双方は、図９に示すように。特定され得る典型的なセル５２を示す白いアウトラインを有している。マイクロレンズアレイ５４は、以下のパラメータによって特徴づけられる。

動作波長：１９３ｎｍ
適合円形マイクロレンズの直径：３００ミクロン
拡がり角度（最大値の半分での総幅）：４．８°
屈折率：１．５６
式（３）によって与えられるサグ分布の拡がり角度が４．８°＋／−０．５°の範囲内にあって、曲率半径が均一なＰＤＦによってランダムに選択される。中央値（ｘ₀，ｙ₀）は、また、均一なＰＤＦによってランダムに選択される。

波長６３３ｎｍ、直径５ｍｍを有するコヒーレント入力ビームによって測定したとき、結果として生じる分散パターンが図１４Ａにイメージ化され、図１４Ｂにプロット化されている。設計波長及び動作波長の差と同じく、ゼロ次の欠如若しくは人為的イメージとともに、強度分布の一様性を注意されたい。実際、ランダムマイクロレンズホモジェナイザの特徴的機能は、それらのブロードバンド能力である。

分散パターンの他の実施例は、正方形、矩形及び環状パターンのそれぞれについて図１５Ａから１７Ｂに示される。設計パラメータがまた図示される。正方形及び環状パターンのサグ分布は式（７）によって記載されている。環状パターンのサグ分布関数は、以下の形式を取る：

ここで、ｃは曲率半径を表し、κは円錐定数である。拡がり角度が５°＋／−０．５０の範囲内にあって、曲率及び円錐定数は均一なＰＤＦによってランダムに選択される。中央値（ｘ₀，ｙ₀）は、また、均一なＰＤＦによってランダムに選択される。

上記した強度プロットは、ランダムマイクロレンズアレイの光線成形能力のいくつかを示している。入力光線はガウス光線であるが、出力ビームは円形拡散パターンの場合、平面、正方形及び矩形に、平坦化ガウス分布から異なる多種多様な方法で形づくられ得る。

再度、具体例に焦点を定めたにもかかわらず、本発明の上記した方法は制限的でなく、一般的な形態のマイクロレンズ境界形状及び散乱に与えられる。上記した如く、類似したプロセスが一般的なマイクロレンズアレイに適用され得る。
（ｉｉｉ）空間分布
マイクロレンズアレイの定義に関する他の成分は、マイクロレンズの相対的な空間分布である。特定のマイクロレンズ境界を与えられると、基板の最大カバレージを提供する適合形状の充填設定が常に存在し、非適合境界のわずかの（最小の）領域を残す。この種のカバレージ方法は、一般に規則的且つ周期的な性質を示す。円形のカバレージの２つの例が適合形状を有する最大カバレージを与える配列で図７Ａ及び７Ｂに示される。双方の場合において、等角及び非等角形状の繰り返し可能パターンがある。

ある場合において、規則アレイの存在が受け入れられてもよいが、他の場合において、例えば投映スクリーンでは、構造の規則的パターンがモアレやエイリアシングのようなフリンジ効果を導き得る。そのような場合、非周期的型のアレイにマイクロ構造を配置することが好ましい。しかしながら、確率的配置が必然的に非適合形状の増加した領域を導くとき、どのようにランダムに基板の表面を所定の適合形状でおおうべきか、まだ所定の散乱形状及び強度分布を維持するかは明らかでない本発明は、等角形状のランダム配列に所望の散乱形状及び強度分布を生じさせる方法を導入することでこの課題を解決する手段を提供する。

図示の目的において、この方法の背後にあるアイデアの説明のために円形の散乱パターンを考えられたい。円形の可能なランダム充填設定が図１８に示される。各境界円形６０の直径は、いくつかのＰＤＦによって変化し、これは典型的には均一であるが、一般的には任意の形態を仮定することができる。外周の重なり部分だけが許容される制約条件の下で、各境界円形６０の中心は基板表面６４上にランダムに分散される。不適合領域６２上のサグを定義するために、形状の仮想グリッド６６は、図１９Ａ及び１９Ｂにて図示したように、典型的には正方形か矩形の形態を仮定して、平面を完全にカバーするように構成される。各仮想タイルセクション６８又は７０は、図９において示された円形の規則的配置について記載したのと同様のプロセスを使用して説明することが出来る。すなわち、所与のタイル６８又は７０内の各不適合領域６２について、考慮される不適合領域６２に重ねる方法で、仮想円がセンタリングされる。想像上の円形は、アレイから離れて所望の散乱領域内に光を散乱させる直径及びサグを示す。非適合領域６２と重なる仮想円形のサグのセクションが維持される。このプロセスは多数の非適合領域６２上に繰り返されて、所定の散乱形状及び強度分布が得られる。境界円形６０を記載した同じプロセスが基板表面６４にランダムに配置されたすべての他の境界形状についても適用され得る。

その他、空間分布をランダム化するより簡単なアプローチもまた可能である。それらは、平面をカバーするように、適合形状（例えば６０）が平均して維持されることを必要とする知見を利用している。これが意味することは、平均して、適合形状の全てのセクションが使用される限り、適合形状のセクションだけが基板平面をカバーするのに必要であるということである。この概念を示すための例が提供される。ここでは適合形状として再び円形を使用する。最初に、仮想タイルが特定の寸法の正方形７２によって基板平面（図２０の平面）に適用される。各正方形７２は、図２０に示されるように、寸法を変化させた４つの矩形断面７４Ａ乃至Ｄに分割される。所与の正方形７２の各矩形断面７４Ａ乃至Ｄ内で、矩形断面７４Ａ乃至Ｄの最大の大きさに等しい直径によって、等角形状が定義される。このプロセスは、各矩形断面７４Ａ乃至Ｄについて繰り返される。 非等角領域のサグは、図９と関連して記載される同様のプロセスによって定義される。このようなアレイの例が図２１に示される。等角領域を示すタイルセル７２が示される。マイクロレンズ境界の他のいかなる可能な配列についても同様のプロセスがあてはまるが、適合形状が平均してのみ維持されなければならないことを留意されたい。

この時点まで、ランダムマイクロレンズ配列は１つの連結領域、すなわち図２２Ａの形状によって示されるように、「穴」を有しない領域に光を散乱させると考えられる。本発明の注目に値する発見は、複数接続された形状（図２２Ｂに示すように、その中に穴を有する）、孤立した１つの接続された形状の組（図２２Ｃ）、または孤立した複数接続された形状の組（図２２Ｄ）を表す散乱パターンを生成する手段を提供する。

以下、複数接続された散乱パターンを生成する手段について説明する。この目的のため、本発明は、マイクロレンズのローカル参照座標で定義される極角度θに対する比例項である角度成分を加えることによって所与のレンズのサグ関数の新規な概念を導く。最も単純な形態において、式（１）の関数Θは、次のように定義される：

ここでｐはチャージ数として参照される。上記式によって定義される表面分布は、また相特異性として公知である。なぜなら、θ＝０で波面位相が未定義であるので、場が消えるからである。従って、マイクロレンズサグ関数の定義の位相特異性の存在は、散乱パターンに空白の存在を保証する。この種の角度サグ関数の図が図２３に示される。一般的な光線成形能力を達成するために、所与のマイクロレンズのサグは、以下の形態において定義されなければならない：

ここで、ｆ（ｘ，ｙ）は式（３）と同様にサグ関数のデカルト成分であって、Θ（θ−θ_k）は特定の始点θ_kを有するサグに対する角度成分を意味する。
係数Ｐ_kは、各位相特異性の強度を与える。

例えば、図２４Ａに示すように、入力ビームがアレイから離れて４つの分離したビームに変化するところで、四極子パターンの生成が考慮される。四極子の各四分円上の散乱パターンの形状は、任意に形態を仮定することができる。円形及び矩形の四極子の例がそれぞれ図２４Ｂ及び２４Ｃに示される。サグ関数は、式（１０）によって与えられる形態を仮定する。アレイのセクションの上面図が図２５に表される。ここで、マイクロレンズ境界は矩形である。この素子が製造されて、６３３ｎｍに等しい波長の光での散乱パターンが図２６に示される。計算理論上の散乱分布は図２７に表される。

サグ関数に対する角度成分の使用例として、図２８に示される目標散乱パターンを生じるマイクロレンズアレイの他の例が与えられる。このような散乱分布は、従来のマイクロレンズアレイによって容易に実行できないが、サグに角度成分を有するといった問題点を提供しない。実際のサグ関数は、以下で与えられる：

ここで、角度成分は以下に定義される６つの別個の関数成分を含む：

ここで、正方形のマイクロレンズ境界の大きさＤは２００ミクロンに等しい。サグは、図２９に示される。アレイから離れたシミュレーションされた散乱パターンが図３０に示される。シミュレーションされた散乱は、１９３ｎｍ波長で屈折率１．６、拡がり角４°を有する材料を仮定する。

上記の例は、従来のマイクロレンズサグ分布に角度成分（位相特異性）を組み合わせることによって達成されるビーム成形能力を示すのに役立つ。一般に、ランダムマイクロレンズアレイと組合わせた位相特異性の細かい位置が任意に複数接続された散乱形状を生じる手段を提供する。

サグ関数への角度成分の追加は、複数接続された散乱パターンの生成を許容する。しかしながら、四極子の例を再び使用することによってここに記載されているように、分割円からなる各四分円と複数接続された散乱パターンを生成する他の方法がある。出発点は、図３１に図示されるように、四極子を含む領域を普通にカバーする散乱パターンを発生させる円形の開口を有するアレイを考慮することである。次に、大なるアレイの各マイクロレンズのセクションが隔離されて、大なるアレイの各円形マイクロレンズユニット内の４つの選択された領域によって、図３１に示した四極子のための適合形状を生じる。それ自身によって、これらの４つの領域は、四極子パターンを生じて、故に、適合形状を構成する。各マイクロレンズセルユニットの残留領域が非適合領域になる。そして、それは所定の散乱形状を生じるように定義されるサグを有することを必要とする。

図３２Ａ及び３２Ｂは、１つのセルユニットが隔離された所で、動作する方法を示す。図３２Ｂに示されるように、等角形状だけが保持され、残留する非等角領域は、示されるように、いくつかの領域に分割される。領域を選択する特定の形態は重要でなく、特定の例において、４つの領域が四極子適合形状の各四分円と関連している。４つの領域だけが単純のために図３２Ｂに示される。参照された方法において、サグ関数は、領域１だけに割り当てられるが、同様のプロセスはセルの全ての残留領域にあてはまられなければならない。サグを非適合領域に割り当てるために上記した方法と同様に、適合形状の仮想の一組が生じてランダムに位置するが、適合形状の仮想の一組の一部分は、考慮された領域、この場合図３３に示すように領域１を完全にカバーする方法以外、仮想セットの分布及び深さは、光線が所定の散乱領域にそれるようになされる。領域１と仮想サグの共通部分がそのサグを定義する。同じプロセスは、全てのセルの不適合領域に、また同様に全部のアレイに繰り返される。

上記プロセスは、中心から約５°それた円形の成分を有する四極子パターンを発生させるマイクロレンズアレイを形成することで実験的に示された。マイクロレンズアレイ８２の図は、図３４に示される。白い枠は、４つの適合形状及び１６個の非適合形状を含むセルユニット８４を示している。得られた測定された散乱パターンは６３３ｎｍ入射波長について、図３５に示され、また理論上の予測が図３６に示される。

円形について示される上記プロセスは、遠距離場のすべての必要な形状若しくは分布にも同様に適用し得る。このプロセスは、適合形状の組を特定するステップと、それらのサグを定義するステップと、非適合形状を特定するステップと、所定の拡がり角及び強度分布を生じる仮想の適合形状を形成するステップと、仮想適合形状の一部が考慮される非適合形状と重なるようにランダムに仮想的合計状を中心合わせするステップと、考慮される領域の形状をそれと重なっている仮想適合形状によって割り当てるステップと、アレイ内の非適合化形状にこのプロセスを繰り返すステップとを一般的に含む。この方法は、より複雑な散乱パターンに容易に拡張することができる。図３７は、６×６空間隔離ビームのアレイに入力ビームを散乱させるマイクロレンズアレイである。

複雑な散乱パターンの更なる例は、適合形状が一組の別個の形状を構成し得ることを示す。この特定の例について、散乱は３つの異なる形状（円形、正方形及び三角形）であることを示す。図３８Ａ乃至３８Ｃは、より大なる仮想の円形レンズ９６内に所定の適合形状９０、９２及び９４、及び、非適合形状９８，１００及び１０２の可能な配置を有するセル８８を示す。非適合形状１０２に対するサグ割当ては、領域１内でも示される。同様のプロセスは、セルの全ての非適合形状について、そしてアレイをカバーする全てのセルについて繰り返される。

図３９に示されるように、アレイから離れた散乱領域の光分布を制御する更なる方法は、傾いた（チルトを与えられた）マイクロレンズユニットを使用することである。傾き（チルト）は、以下の如くサグ関数Ｓ_tilt（ｘ，ｙ）を変更することによって導かれ得る：

ここで、ｓ（ｘ，ｙ）はチルトなしのサグ関数、φ_x及びφ_yはそれぞれｘ及びｙに沿った傾斜角度を示す。上記同様、チルトは、ランダム化され得て、マイクロレンズ境界が適合若しくは非適合形状を表すかどうかにより、フラクション若しくはマイクロレンズまたはその一部の全てに割り当てられ得る。マイクロレンズ傾斜を許す効果は各々のマイクロレンズのための焦点分布の更なる制御を含む。そして、それは直接にアレイから離れて散乱パターン及び光線方向の更なる制御に影響を及ぼす。そして、それは直接に散乱する強度分布に影響を及ぼす。

ランダムマイクロレンズアレイに更なる設計の自由度を加えるために、本発明の他の特徴は、２つのランダムマイクロレンズアレイ１０６及び１０８が図４０に示すように基板１０４のいずれかの側面に配置された構成を考慮する。他の可能性は、１つの側面にランダムマイクロレンズアレイを、反対の側面に別個の拡散素子を組み合わせることである。拡散素子とは、例えば、図４１にて図示したように、研磨拡散素子、粗表面、ホログラフ露出パターン、回折パターン、グレーティング、極性面、レンズ若しくはレンズアレイ回折装置である。両側にこのような構造を有する基板では、最適性能のための入射の好ましい側面を有し得る。このアプローチは、設計パラメータの増加を与える。解像度を減じる傾向があるにもかかわらず、一連の拡散素子が単一の拡散素子よりも滑らかな強度偏差を提供する故に、アレイの均一性を強化する手段を与える。単一の表面上のアレイが厳しい許容度若しくは困難なリリーフ分布を示す場合には、マイクロレンズアレイの製造可能性を高めるのに利用できる追加の設計自由度を提供することによって、両面アプローチが製作に関して有利でありえる、
本発明において使用されるマイクロレンズユニットの重要な点は、最大サグ若しくは深さである。例えば、製造又はパッケージングのある状況において、特定の深さを上回らないマイクロレンズのアレイを有することが望ましい。上記教示を採用して得られたアレイが最大許容される値を上回る総深さを有する場合、設計を変更して及び深度を減じる必要がありえる。これを達成する単純なアプローチは、例えば直径を減じるなどのマイクロレンズユニットの寸法を変えることを含む。同様又は類似のアプローチが可能でないか若しくは所定の深さ減少を生じない場合、他の深さ減少方法が必要である。本発明は、次に記載されているような最大許容値と等しい若しくはそれ以下の深さを有する等価アレイを得る手段を提供する。

この代用の深さ減少方法の背後にある基本的な原理は、等価回折マイクロレンズにいくつか若しくは全てのアレイのマイクロレンズを転換することである。回折マイクロレンズの基本原理は、以下の如く、理解すると簡単である。屈折素子を通る所与の光線によって与えられる位相遅延は、典型的には２πの倍数である。電磁放射の振動の性質のため、２πサイクルを経た後、つまり、Ｍを任意の整数として２πを単位とする２πＭを経た後の光線の状態は同じである。回折レンズは、不必要な２π位相遅れが除去された屈折レンズとみなすことができる。このプロセスでは、（特定波長で）屈折レンズとして正確に機能するが、非常に薄いレンズを残す。このプロセスが図４２に示される。２πの位相遅れに等価な物理的厚さはλ／Δ_nである。ここで、λは波長、Δ_nは屈折率差である。したがって、最も薄くし得る回折マイクロレンズはλ／Δ_nの厚さを有する。

等価回折素子１１２にアレイの各屈折マイクロレンズ素子１１０を転換する一般的な方法は、以下の如きである。φ_rは本発明の教示により設計される屈折マイクロレンズ１１０と関連する位相遅延と定義され、φ_dは等価回折マイクロレンズ１１２による位相遅延である。屈折相に働くいわゆる回折演算子Δ_Mは回折相、つまりΦ_d＝Δ_M｛Φ_r｝となる。したがって、屈折マイクロレンズ相の所与の位置での回折演算子の作用は、相遅延の２πＭ単位を取り除くことである。屈折レンズ１１０についてサグ関数ｓ（ｘ，ｙ）を与えると、第１のステップは、以下の関係式によって位相遅延に変換することである。

ここでΔ_nは入射及び伝送媒体間の屈折率差、λはスペクトル波長の最小値及び最大値を示すλ_min及びλ_maxの間のランダムに選択された波長の値である。

製造能力及び性能要求に依存して、具体的には、回折演算子Δ_Mを定義することから、Ｍ（Ｍ_min及びＭ_max）の値の範囲を定義する必要がある。好ましくはランダムな方法で、パラメータＭについてのこの種の選択がなされたあと、回折相遅延は、以下のように、回折演算子をあてはめることで算出され得る：

一旦、回折相遅延が決定されると、回折等価マイクロレンズＳ_d（ｘ，ｙ）の物理的なサグが算出し得る：

Δ_M（Φ_r）の最大値が２πＭに等しい故に、Ｓｄの最大値はλＭ／Δｎに等しいことに注意されたい。屈折及び回折マイクロレンズ深さ解の比較図として、表１は、２０ミクロン以下の最大サグを維持する回折設計と共に、必要な屈折率最大サグを示す。Ｍの対応値及び回折マイクロレンズの最小ゾーン間隔が示される。この比較は、６３３ｎｍ波長で１００ミクロンに等しい直径を有する放物線状表面分布を与えた。表Ｉに見られるように、回折解は非常に大きいそれ角のために滑らかな低いサグの設計を許容する。予想されるように、最小特徴は、大きい角度の方へ向かうとより小さくなる。

表１：光を拡がり角Δθだけ広げる屈折及び回折解に対する最大レンズサグ（ｓａｇ_max）
回折設計は、最大サグが２０ミクロン以下に維持されるようになされている。マイクロレンズは直径１００ミクロンの円形且つ６３３ｎｍの設計波長を有する放物状に仮定される。

さまざまな変更や変形が本発明の精神と範囲から逸脱することなく、本発明によってされ得ることは、当業者にとって明らかであろう。

アレイ内のすべての点の位置を決めるグローバル座標系の図である。 各マイクロレンズユニットに対する局所座標系の図である。 屈折率ｎ_sの基板上の屈折率ｎ_mの材料上のランダムマイクロレンズアレイの断面図である。入射及び伝送媒体は、屈折率ｎ₀を有する。また、特定のマイクロレンズユニットを通過する２つの光線経路を示す。 異なる２波長での放物線状マイクロレンズの規則アレイによる散乱パターンの図である。 異なる２波長での放物線状マイクロレンズのランダムアレイによる散乱パターンの図である。曲率偏差を記載する確率分布は、均一である。 異なる２波長での放物線状マイクロレンズのランダムアレイによる散乱パターンである。曲率半径の偏差を記載する確率分布は負の指数関数である。 異なる２波長での放物線状マイクロレンズのランダムアレイによる散乱パターンである。集束位置が固定されるように曲率及び直径が変化する。 正方形に納められた円形の平面規則タイル（充填）の図である。 六角形に納められた円形平面タイルの図である。 ９つの不適合領域を示す平面の正方形タイルの単位セルを示す図である。 円形アパーチャの場合における不適合領域のサグを画定するための手段を表す図である。 異なる形状を有するアレイ平面の完全カバレージを示す図である。 異なる形状を有するアレイ平面の完全カバレージを示す図である。 異なる形状を有するアレイ平面の完全カバレージを示す図である。 異なる形状を有するアレイ平面の完全カバレージを示す図である。 アレイ平面の完全カバレージを与えることができない形状の図である。 アレイ平面の完全カバレージを与えることができない形状の図である。 アレイ平面の完全カバレージを与えることができない形状の図である。 アレイ平面の完全カバレージを与えることができない形状の図である。 円を投影したランダムマイクロレンズアレイの測定された分布の図である。 円を投影したランダムマイクロレンズアレイの測定された分布の図である。 白い境界によって円状とした単位セルで円を投影したマイクロレンズアレイの図である。 測定された散乱分布を円形の散乱領域に投影するランダムマイクロレンズアレイによって形成された散乱パターンに対応させた図である。 測定された散乱分布を円形の散乱領域に投影するランダムマイクロレンズアレイによって形成された散乱パターンに対応させた図である。 測定された散乱分布を正方形の散乱領域及び均一（平坦な）強度分布に投影したランダムマイクロレンズアレイによって形成された散乱パターンに対応させた図である。 測定された散乱分布を正方形の散乱領域及び均一（平坦な）強度分布に投影したランダムマイクロレンズアレイによって形成された散乱パターンに対応させた図である。 測定された散乱分布を矩形の散乱領域及び均一（平坦な）強度分布に投影したランダムマイクロレンズアレイによって形成された散乱パターンに対応させた図である。 測定された散乱分布を矩形の散乱領域及び均一（平坦な）強度分布に投影したランダムマイクロレンズアレイによって形成された散乱パターンに対応させた図である。 測定された散乱分布を環状の散乱領域であって中央の均一（平坦な）強度分布に投影したランダムマイクロレンズアレイによって形成された散乱パターンに対応させた図である。 測定された散乱分布を環状の散乱領域であって中央の均一（平坦な）強度分布に投影したランダムマイクロレンズアレイによって形成された散乱パターンに対応させた図である。 各種大きさの円でアレイ面をランダムタイルした図である。 各種大きさの円で平面をランダムタイルした図であって、平面充填された正方形及び矩形形状でセル上に配置した図である。 規則化正方形セル格子から始めて大きさの異なる長方形で平面を覆う方法の図である。 大きさの異なる直径を有し完全な円形からずれた適合形状を有する円形散乱領域を発生させるランダムマイクロレンズの図である。 単接続散乱領域の図である。 複数接続散乱領域の図である。 単接続領域を個々に含む複数の形状を有する散乱領域の図である。 複数接続領域を個々に含む複数の形状を有する散乱領域の図である。 角座標偏差の上面図である。 ４分割ビーム（四極子パターン）に広がった入力ビームの図である。 円形の４分割ビーム（四極子パターン）に広がった入力ビームの図である。 矩形の４分割ビーム（四極子パターン）に広がった入力ビームの図である。 四極子を生じ、サグ分布の角度依存を有するランダムマイクロレンズアレイのセクションの図である。 図２５に示されたマイクロレンズアレイによって生じる測定された散乱パターンの図である。 図２５に示されたマイクロレンズアレイによって生じる予測された理論上の散乱パターンの図である。 ランダムマイクロレンズアレイによって生じる目標散乱イメージの例の図である。 図２８に示した散乱分布を生じるランダムマイクロレンズアレイのセクションの図である。 図２９に示したマイクロレンズアレイによって生じる予測された理論上の散乱パターンの図である。 円形境界を有する四極子を生じるマイクロレンズアレイの図である。 四極子を生じるアレイの適合及び非適合領域を識別する図である。 四極子を生じるアレイの適合及び非適合領域を識別する図である。 四極子発振器の非適合領域のサグ割り当ての図である。 各ビームが円形散乱形状を有する四極子を投影するマイクロレンズアレイのセクションの図である。 各ビームが円形散乱形状を有する四極子に投影するランダムマイクロレンズアレイからの測定された散乱分布の図である。 各ビームが円形散乱形状を有する四極子に投影するランダムマイクロレンズアレイからの予測された理論上の散乱分布の図である。 ６×６アレイの３６分割光線の散乱パターンを生じるランダムマイクロレンズアレイの図である。 入力光線を異なる形状となりうる任意の散乱領域に投影するランダムマイクロレンズアレイのユニットセルを示す図である。また、不適合形状及びそれらのサグ割当てプロセスの図である。 入力光線を異なる形状となりうる任意の散乱領域に投影するランダムマイクロレンズアレイのユニットセルを示す図である。また、不適合形状及びそれらのサグ割当てプロセスの図である。 入力光線を異なる形状となりうる任意の散乱領域に投影するランダムマイクロレンズアレイのユニットセルを示す図である。また、不適合形状及びそれらのサグ割当てプロセスの図である。 チルトを有する（実線）及びチルトを有しない（破線）マイクロレンズによる集束の図である。 両側面にランダムマイクロレンズアレイを有する基板の図である。一般に、マイクロレンズアレイは異なる屈折率を示し、これは基板及び外部媒体とも異なり得る。 一側面にランダムマイクロレンズアレイ、他側面にパターン化表面を有する基板の図である。パターンの種類の例は、研磨面、ホログラフ露出面及び回折表面を含む。 屈折マイクロレンズユニットからの回折マイクロレンズユニットの定義を表す図である。

Claims (73)

1. 所定の遠距離場散乱パターン内に所定の強度分布による光ビームを成形するための光学装置であって、光学基板と、前記光学基板上に配置されたマイクロレンズのアレイと、を含み、
   前記マイクロレンズの各々は、前記アレイの他のマイクロレンズを定義するパラメータの１組とは異なる１組のパラメータによって前記アレイ内に定義され、
   前記パラメータは、前記マイクロレンズの表面形状に対応するサグ分布、前記マイクロレンズの境界に対応する境界分布、及び、前記アレイ内の前記マイクロレンズの相対的位置に対応する空間分布を含み、
   前記サグ分布は、前記アレイの前記マイクロレンズの間で変化して前記光学ビームの前記強度分布を均一化し、
   前記境界分布は、不規則空間分布内の前記マイクロレンズ間で変化して所望の遠距離場散乱パターン内に所定の強度分布を与えることを特徴とする光学装置。
2. 前記サグ分布が確率分布関数に従って前記アレイの前記マイクロレンズの間で変化することを特徴とする請求項１記載の装置。
3. 前記サグ分布が許容された範囲内の前記確率分布関数を満たす１つ以上の確率変数によって定義されることを特徴とする請求項２記載の装置。
4. 前記サグ分布の複数の前記確率変数のうちの少なくともいくつかは異なる確率分布関数と関連することを特徴とする請求項３記載の装置。
5. 前記確率変数は曲率半径、円錐曲線定数及び前記サグ分布を数学的に表すサグ関数の非球面定数を含むことを特徴とする請求項３記載の装置。
6. 前記マイクロレンズの少なくともいくつかの前記境界分布は、前記光学ビームの平坦化パワー部分を適合形状遠距離場パターンに散乱する適合境界を定義することを特徴とする請求項１記載の装置。
7. 前記適合境界は多角形形状を有することを特徴とする請求項６記載の装置。
8. 前記適合境界は曲面形状を有することを特徴とする請求項６記載の装置。
9. 前記マイクロレンズの他の前記境界分布は、不適合境界の形状に適合させない遠距離場パターンに前記光学ビームの平坦化パワー分布を散乱する不適合境界を定義することを特徴とする請求項６記載の装置。
10. 前記不適合境界が曲面形状を有することを特徴とする請求項９記載の装置。
11. 前記適合境界の前記マイクロレンズが空間分布内に配置され、前記不適合境界の前記マイクロレンズの残りの間に入る領域を最小にすることを特徴とする請求項９記載の装置。
12. 前記非適合境界の前記マイクロレンズは前記適合境界の前記マイクロレンズの間において基板の空間を充填することを特徴とする請求項９記載の装置。
13. 前記適合境界の前記マイクロレンズ及び前記非適合境界の前記マイクロレンズの双方が集束パワーを呈することを特徴とする請求項１２記載の装置。
14. 前記マイクロレンズのうちの少なくとも１つの前記境界分布が適合境界のセクションを定義し、マイクロレンズのその他の境界分布が同じ適合境界の他のセクションを定義することを特徴とする請求項９記載の装置。
15. 前記適合境界の前記マイクロレンズは確率分布関数によって異なる等角境界の確率的配置を有することを特徴とする請求項９記載の装置。
16. 前記異なる等角境界は限定された範囲内の寸法においてランダムに変化することを特徴とする請求項１５記載の装置。
17. 前記光学ビームの前記遠距離場散乱パターンが適合境界と前記マイクロレンズの平均形状とを適合させる形状を有する単一接続領域であることを特徴とする請求項６記載の装置。
18. 前記サグ分布が前記遠距離場散乱パターンに零を生じさせる少なくとも１つの相特異性を含むサグ関数によって定義されることを特徴とする請求項１記載の装置。
19. 前記相特異性が複数接続領域として形成される前記遠距離場散乱パターンの生成に寄与することを特徴とする請求項１８記載の装置。
20. 前記適合境界に前記マイクロレンズが互いにグループ化されて、前記非適合境界と前記マイクロレンズとを離間することで、前記光ビームの空間的に孤立したセクションを生じさせることを特徴とする請求項９記載の装置。
21. 前記マイクロレンズは前記光学ビームの少なくとも４つの空間的に隔離されたセクションを形成するように配置されていることを特徴とする請求項２０記載の装置。
22. 前記基板は、対向する第１及び第２の側面を有する伝送基板であって、前記マイクロレンズの前記アレイは前記基板の第１の側面に配置され、拡散素子が前記基板の第２の側面に配置されることを特徴とする請求項１記載の装置。
23. 前記拡散素子は粗面、ホログラフ露出パターン、回折パターン、グレーティング、極性表面、レンズ及びレンズアレイのうちの１つであることを特徴とする請求項２２記載の装置。
24. 前記マイクロレンズの少なくともいくつかは、前記基板に関して深さを減じる回折マイクロレンズであることを特徴とする請求項１記載の装置。
25. 複数のセクションに分割された基板を含む所定の散乱パターン内で光ビームの光エネルギを均一化するための光装置であって、
    前記セクションの各々は一組のパラメータの特異値によって定義されるマイクロレンズに関連し、
    前記パラメータの組は、各マイクロレンズの表面を画定するサグ分布と、各マイクロレンズの境界を画定するマイクロレンズ境界分布と、各マイクロレンズを前記基板上に配置する空間分布と、を含み、
    前記パラメータの２つ以上の値は確率分布関数により許容範囲内で前記マイクロレンズ間でランダム化されて所定の散乱パターン内で前記光ビームの光エネルギーを均一化することを特徴とする装置。
26. 前記サグ分布は前記が光ビームの所望の散乱強度パターンを生じるために確率関数によってランダム化されることを特徴とする請求項２５記載の装置。
27. 前記サグ分布は許容された範囲内で前記確率分布関数を満たす確率変数によって定義されることを特徴とする請求項２６記載の装置。
28. 前記サグ分布の前記確率変数の各々は異なる確率分布関数と関連することを特徴とする請求項２７記載の装置。
29. 前記確率分布関数は均一な確率分布関数であることを特徴とする請求項２６記載の装置。
30. 前記確率分布関数はガウス確率分布関数であることを特徴とする請求項２６記載の装置。
31. ランダム化に対するマイクロレンズ被写体のパラメータがマイクロレンズ直径、発散角及び焦点位置を含むことを特徴とする請求項２５記載の装置。
32. 前記マイクロレンズの少なくともいくつかの前記境界分布は、適合形状遠距離場散乱パターンに前記光ビームの平坦化パワー部分を散乱する適合境界を画定することを特徴とする請求項２５記載の装置。
33. 前記適合境界は多角形の形状を有していることを特徴とする請求項３２記載の装置。
34. 前記適合境界は滑らかな曲線形状を有していることを特徴とする請求項３２記載の装置。
35. 前記マイクロレンズの他の前記境界分布は、前記非適合境界分布の形状に適合しない遠距離場パターンに光ビームの平らなパワー化部分を散乱する非適合境界を画定することを特徴とする請求項３２記載の装置。
36. 前記不適合境界は区分曲線形状を有していることを特徴とする請求項３５記載の装置。
37. 前記非適合境界を有する前記マイクロレンズは前記適合境界を有する前記マイクロレンズの間に前記基板上の空間を満たすことを特徴とする請求項３５記載の装置。
38. 前記適合境界を有する前記マイクロレンズ及び前記非適合境界を有する前記マイクロレンズが集束パワーを呈することを特徴とする請求項３７記載の装置。
39. 前記マイクロレンズのうちの少なくとも１つの前記境界分布が、前記適合境界のセクションを画定し、前記マイクロレンズの他の前記境界分布は同じ適合境界の他のセクションを画定することを特徴とする請求項３５記載の装置。
40. 前記適合境界を有する前記マイクロレンズが異なる等角境界の確率的配置を有することを特徴とする請求項３５記載の装置。
41. 前記異なる等角境界は大きさにおいて変化することを特徴とする請求項４０記載のデバイス。
42. 前記サグ分布が前記散乱パターン内に零を生じるための相特異性を含むサグ関数によって定義されることを特徴とする請求項２５記載の装置。
43. 前記相特異性は前記散乱パターン内に複数接続された散乱形状の生成に寄与することを特徴とする請求項４２記載の装置。
44. 適合境界を有する前記マイクロレンズが互いにグループ化されて、
    非適合化境界に前記マイクロレンズによって空間的に分離されて、前記光ビームの空間的に分離したセクションを生じることを特徴とする請求項３５記載の装置。
45. 前記マイクロレンズは前記光ビームの少なくとも４つの空間的に分離されたセクションを形成するために配置されることを特徴とする請求項４４記載の装置。
46. 前記マイクロレンズの少なくともいくつかは、前記基板に関して深さを減じる回折マイクロレンズであることを特徴とする請求項２５記載の装置。
47. 遠距離場における光ビームを成形する方法であって、
    一組のパラメータによって定義されるマイクロレンズのアレイを通る初期強度分布を有する光ビームを伝送するステップと；
    マイクロレンズ間の前記パラメータの前記一組の２つ以上の値をランダムに変化させて確率分布関数により前記光ビームの異なる部分を個々に成形するランダム変化ステップと；及び、
    前記マイクロレンズによって前記ビームに重畳されるランダム偏差が前記遠距離場の前記光ビームのより均一な強度分布を生じるように光学ビームの異なる部分を再結合するステップと、を含むことを特徴とする方法。
48. 前記マイクロレンズの前記パラメータは、個々の前記マイクロレンズの表面形状に対応するサグ分布と、個々の前記マイクロレンズ境界に対応する境界分布と、及び、前記アレイ内の個々の前記マイクロレンズの相対的位置に対応する空間分布と、を含み、前記ランダム変化ステップは、前記サグ分布、前記境界分布及び前記空間分布の前記パラメータのうちの２つ以上のランダムに変化する値を含むことを特徴とする請求項４７記載の方法。
49. 前記サグ分布は複数の変数によって定義され、前記サグ分布の前記複数の前記変数のうちの少なくとも２つは前記確率分布関数に従って許容された範囲内でランダムに変化することを特徴とする請求項４８記載の方法。
50. 前記サグ分布変数は、前記サグ分布を数学的に表すサグ関数の曲率半径、円錐曲線定数及び非球面係数を含むことを特徴とする請求項４９記載の方法。
51. 前記境界分布は直径によって部分的に少なくとも定義され、前記境界分布の前記直径は前記確率分布関数に従う前記マイクロレンズの間でランダムに変化することを特徴とする請求項４８記載の方法。
52. 前記境界分布の値は、少なくともいくつかの前記マイクロレンズが前記光学ビームの平坦化パワー分布を適合形状遠距離場パターンに散乱する適合境界を有するように前記マイクロレンズの間で変化し、前記マイクロレンズの他は、前記非適合境界分布の前記形状に適合しない遠距離場パターンに前記光ビームの平坦化パワー部分を散乱する非適合境界を有することを特徴とする請求項４８記載の方法。
53. 適合境界を有するマイクロレンズによって散乱される光ビームの一部分、
    及び、非適合境界を有するマイクロレンズによって散乱される光ビームの一部分の双方に集束パワーを与えるステップを含むことを特徴とする請求項５２記載の方法。
54. 前記非適合境界を有するマイクロレンズの残りの領域を最小にする空間的分布に、前記適合境界を有するマイクロレンズを配置するステップを含むことを特徴とする請求項５３記載の方法。
55. 群内に適合境界を有するマイクロレンズを配置して、非適合境界を有するマイクロレンズによって離間されて光ビームの空間的に分離されたセクションを生じるステップを含むことを特徴とする請求項５２記載の方法。
56. 前記サグ分布は、遠距離場散乱パターン内に零を生じるための少なくとも１つの相特異性を含むサグ関数によって定義されることを特徴とする請求項４７記載の方法。
57. 前記相特異性は、前記散乱パターン内に複数接続された散乱形状の生成に寄与することを特徴とする請求項５６記載の方法。
58. 光ビームを成形する光装置であって、
    光基板と；
    前記基板に分散されるマイクロレンズのアレイと；
    適合形状遠距離場パターンに光ビームの平坦化パワー部分を散乱させる適合境界を有するマイクロレンズの第１の集合と；
    サグ関数によって定義される表面を有するマイクロレンズの第１の集合と；
    非適合境界分布の形状に適合しない遠距離場へ光学ビームの散乱平坦化パワー部分を散乱させる非適合境界を有するマイクロレンズの第２の集合と；
    前記マイクロレンズの第２集合は、適合境界及び非適合境界の両方の領域を重複させる仮想適合境界に基づいて同様のサグ関数によって定義される表面を有することを特徴とする装置。
59. マイクロレンズの第２集合の表面は、マイクロレンズの第２集合の非適合境界の範囲内の領域と仮想適合境界内の領域との共通部分に対応する同様のサグ関数の一部によって定義されることを特徴とする請求項５８記載の装置。
60. 前記適合境界及び前記仮想適合境界が第１の形状及び第２の形状を有する前記非適合化境界を有することを特徴とする請求項５８記載の装置。
61. 前記マイクロレンズの第１及び第２の組の双方が集束パワーを呈するサグ分布によって定義されることを特徴とする請求項５８記載の装置。
62. 前記マイクロレンズの第１および第２のセットの双方の前記マイクロレンズ間のサグ関数の値は、光ビームのより均一な遠距離場強度分布を生じるように許容された範囲内でランダムに変化することを特徴とする請求項５８記載の装置。
63. 前記サグ関数の前記値は確率分布関数に従うマイクロレンズの第１および第２の組の双方のマイクロレンズの間で変化することを特徴とする請求項５８記載の装置。
64. 適合境界を有するマイクロレンズの第１のセットは適合境界を集合的に呈する部分マイクロレンズを含むことを特徴とする請求項５８記載の装置。
65. 光線を成形するためのマイクロレンズアレイを最適化する方法であって、
    整合形状遠距離場パターンに光ビームの平坦化パワー部分を散乱させる適合境界を有するマイクロレンズの第１の集合を特定するステップと、
    サグ関数に従う適合境界を有するマイクロレンズの表面を記載するステップと、
    非適合境界分布の形状に適合しない遠距離場パターンに、光学ビームの平坦化パワー部分を散乱させる非適合境界を有するマイクロレンズの第２の集合を特定するステップと、
    サグ関数に従う非適合境界を有するマイクロレンズの表面を記載するステップと、
    許容された範囲内でマイクロレンズの第１及び第２の集合のマイクロレンズ間のサグ関数の値を変化させて、光線のより均一な遠距離場強度分布を生じるステップとを含むことを特徴とする方法。
66. 非適合境界を重ねる仮想適合境界形状をつくるサブステップを含む非適合境界を有するマイクロレンズの表面を記載し、サグ関数で仮想適合境界形状を記載し、前記仮想適合形状を記載するサグ関数によって前記仮想適合形状を横切る非適合境界内で領域を記載することを特徴とする請求項６５記載の方法。
67. 前記非適合境界が前記適合境界によって包囲される閉領域によって定義されることを特徴とする請求項６５記載の方法。
68. （ａ）前記適合境界を有するマイクロレンズによって散乱せしめられた前記光ビームの一部、及び、（ｂ）前記非適合境界を有するマイクロレンズによって散乱せしめられた前記光ビームの一部の双方に焦点合わせパワーを適用するステップを含むことを特徴とする請求項６５記載の方法。
69. 前記サグ関数の値を変化させるステップは確率分布関数に従って値を変化させることを含むことを特徴とする請求項６８記載の方法。
70. 前記マイクロレンズの表面を記載するステップは、前記アレイの各マイクロレンズを局所座標系に関連させて、前記マイクロレンズの他とは独立して個々の前記マイクロレンズの前記サグ関数に値を割り当てることを特徴とする請求項６５記載の方法。
71. 各マイクロレンズ間の位置を基板に対してグローバル座標系で決定する更なるステップを含むことを特徴とする請求項６５記載の方法。
72. 前記サグ関数の値を変化させる前記ステップはサグの深さの制限を含むことを特徴とする請求項６５記載の方法。
73. 前記マイクロレンズの少なくともいくつかは、等価回折マイクロレンズに変換されることを特徴とする請求項７２記載の方法。

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