JP2006330353A - 光学系 - Google Patents

Abstract

【課題】 半球状の曲面物体の像を撮像したり、半球状の曲面像として投影することができる小型で収差が良好に補正されて解像力の良い曲面画像変換光学系。
【解決手段】 半球状の球面の画像１００を平面の像面３０に結像させる結像系であって、中心軸１の周りで回転対称な透明媒体からなり、少なくとも２面の内面反射面１２、１３と２面の透過面１１、１４からなる前群１０と、中心軸１の周りで回転対称で正パワーを有する後群２０と、中心軸１に同軸に配置された開口５とを備えており、物点１００から前群１０に入射する第１透過面１１、その透過光束を反射する第１反射面１２、その反射光束を反射する第２反射面１３、その反射光束を透明媒体から射出する第２透過面１４からなる前群１０を有し、物体１００からの光束は、前群１０と後群２０を順に経て像面３０の中心軸１から外れた位置に結像し、輪帯状の平面像を形成する。
【選択図】 図１

Description

本発明は、光学系に関し、特に、半球状の曲面の物体を平面の輪帯状の像面に結像させる全天カメラ等に適した対物光学系、及び、像面に配置された輪帯状の画像を半球状の曲面に投影する全天プロジェクター等に適した投影光学系に関するものであ。

従来、ドーム状のスクリーンに映像を投影する場合には、複数台のプロジェクターから複数の映像を別々に投影してスクリーン上で張り合わせるか、魚眼レンズ等の広角な光学系により投影していた。

例えば、特許文献１に記載のものの場合、中心軸の周りで回転対称な環状の凸面からなる第１反射面と凸面からなる第２反射面とを結像レンズの前方に配置して、半球状の曲面の物体を平面の結像させる内視鏡用の対物光学系である。ただし、光学系の詳細は一切示されていない。

また、特許文献２に記載のものは、ビームスプリッターと凹面鏡とボールレンズアセンブルとを組み合わせて、フラットな画像を湾曲画像に変換するものであ。
特開２００１−１７４７１３号公報 特開２００４−２８７４３５号公報

本発明は従来技術のこのような状況に鑑みてなされたものであり、その目的は、簡単な構成で半球状の曲面物体の像を撮像したり、半球状の曲面像として投影することができる小型で収差が良好に補正されて解像力の良い、全天カメラや全天プロジェクター等に適した曲面画像変換光学系を提供することである。

上記目的を達成する本発明の光学系は、半球状の球面の画像を平面の像面に結像させる結像系か、平面の画像を球面の像面に投影する投影系であって、中心軸の周りで回転対称な透明媒体からなり、少なくとも２面の内面反射面と２面の透過面からなる前群と、中心軸の周りで回転対称で正パワーを有する後群と、中心軸に同軸に配置された開口とを備えており、
結像系の場合は光線の進む順に、投影系の場合は光線の進む順とは反対に、物点から前記前群に入射する第１透過面、前記第１透過面通過後の光束を反射する第１反射面、前記第１反射面で反射後の光束を反射する第２反射面、前記第２反射面で反射後の光束を前記透明媒体から射出する第２透過面からなる前群を有し、物体からの光束は、前記前群と前記後群を順に経て像面の中心軸から外れた位置に結像し、輪帯状の平面像を形成することを特徴とするものである。

この場合に、メリジオナル断面で、中心軸を挟んで対称に２つの入射瞳を有することが望ましい。

また、少なくとも１面の反射面は対称面を持たない任意形状の線分を中心軸の周りで回転させて形成される回転対称な形状を有することが望ましい。

また、少なくとも１面の反射面は奇数次項を含む任意形状の線分を中心軸の周りで回転させて形成される回転対称な形状を有することが望ましい。

また、メリジオナル断面とサジタル断面の入射瞳位置が異なることが望ましい。

また、メリジオナル断面内の入射瞳は光学系の第１透過面近傍に位置し、サジタル断面内の入射瞳は中心軸近傍に位置するものとすることができる。

また、前記開口を前記光束の入射方向と逆方向へ投影した絞り像の結像回数が、メリジオナル断面内とサジタル断面内とで同じになっているか１回の差があることが望ましい。

また、メリジオナル断面内で、前記前群により物体側に形成される絞りと共役な入射瞳近傍に前記断面内でのみ開口を制限する一方向性のフレア絞りを配置することが望ましい。

また、メリジオナル断面において、前記第１透過面の画角中心からの中心光束の中心光線が入射する位置での接平面の中心軸に対する角度をθ₁ とするとき、
−６０°＜θ₁ ＜−２０° ・・・（１）
の条件を満たすことが望ましい。

また、像面の垂線方向に前記前群の上端から下端までの高さをＨ₁ 、前記前群の上端から前記第１透過面の画角中心からの中心光束の中心光線が入射する位置までの高さをＨ₂ とするとき、
１．２＜Ｈ₁ ／Ｈ₂ ・・・（２）
の条件を満たすことが好ましい。

また、メリジオナル断面における入射瞳位置から前記開口位置までの光路長をＡ、メリジオナル断面における入射瞳位置から前記前群の前記第１透過面までの光路長をＢとするとき、
５＜｜Ａ／Ｂ｜ ・・・（３）
の条件を満たすことが好ましい。

以上の本発明によると、簡単な構成で半球状の曲面物体の像を撮像したり、投影することができる小型で収差が良好に補正されて解像力の良い曲面画像変換光学系を得ることができる。

以下、実施例に基づいて本発明の光学系について説明する。

図１は、後記する実施例１の光学系の中心軸（回転対称軸）１に沿ってとった断面図であり、図２は、その光学系内の光路を示す平面図である。これらの図１、図２を用いて本発明の光学系を説明する。なお、以下の説明は、半球状の曲面物体の像を結像する結像光学系として説明するが、光路を逆にとって半球状の曲面画像として投影する投影光学系として用いることもできる。なお、図２には方位角０°方向から入射する光路と方位角±１４°方向から入射する光路とを示してある。

本発明の光学系は、中心軸１の周りで回転対称な前群１０と中心軸１の周りで回転対称な後群２０とからなり、半球状の曲面物体１００から入射する光束２は、前群１０と後群２０を順に経て中心軸１に垂直な像面３０の中心軸１から外れた位置に結像するものである。

前群１０は、中心軸１の周りで回転対称な屈折率が１より大きい樹脂等の透明媒体からなり、２面の内面反射面１２、１３と２面の透過面（入射面、射出面）１１、１４を持つものである。内面反射面１２、１３と透過面１１、１４も中心軸１の周りで回転対称な形状をしている。また、後群２０は、中心軸１の周りで回転対称で正パワーを有するでレンズ系等の同軸屈折光学系からなるものである。

そして、前群１０の透明媒体は、第１透過面１１、第１反射面１２、第２反射面１３、第２透過面１４から構成され、第１透過面１１は中心軸１に対して曲面物体１００からの光束２が入射する側に配置され、第１反射面１２は中心軸１を挟んで第１透過面１１と反対側に配置され、第１透過面１１より像面３０側に配置されており、第２反射面１３は中心軸１に対して第１透過面１１と同じ側で、第１反射面１２より像面３０と反対側に配置されており、第２透過面１４は第１透過面１１と同じ側で、第１反射面１２より像面３０側に配置されている。

そして、曲面物体１００から入射する光束２は、第１透過面１１を経て透明媒体内に入り、中心軸１を挟んで第１透過面１１と反対側に配置されている第１反射面１２で像面３０と反対側に反射され、中心軸１に対して第１透過面１１と同じ側に配置されている第２反射面１３で像面３０側に反射され、第２透過面１４を経て透明媒体から外に出て、前群１０と後群２０の間に中心軸１と同軸に配置され絞りを構成する円形の開口５と正パワーの後群２０を経て、像面３０の中心軸１から外れた半径方向の所定位置に結像する。

この前群１０の役割は、半球状の曲面物体１００から半球の中心に向かって進んでくる光束２を回転対称軸１に対して垂直な円環状の空中像に変換する働きをする。

この場合、前群１０の各面１１〜１４と光路が相互に干渉しないように配置することが必要となり、光線を斜めに反射屈折する偏心配置をとることが必要になる。しかし、一般に偏心させた配置では偏心収差が激しく発生するために、解像力が悪くなったり、画角を大きくとれなくなってしまう。そこで、本発明では、奇数次項等を用いた対称面を持たない任意形状の線分を中心軸１の周りで回転させて形成される回転対称な面形状を使うことにより、偏心収差の発生を少なくして、解像力の良い平面像を得ることに成功したものである。

また、透明媒体により前群１０を構成することにより、製作性も向上すると同時に、裏面反射面１２、１３を使うことにより、収差の発生もさらに良好に補正することができる。

また、後群２０の役割は、その円環状の空中像を像面３０に投影する働きをするものである。さらに、前群１０で変換される円環状の空中像は光線の進む方向に凹面を向けた像面湾曲が残ることが多いので、前群１０で補正不足となる像面湾曲や非点収差を後群２０で相補うことも可能である。

ここで、光学系の中心軸（回転対称軸）１と画角中心からの中心光束２の中心光線（主光線）２₀ とを含む断面をメリジオナル断面、そのメリジオナル断面に対して直交し中心光線（主光線）２₀ を含む断面がサジタル断面とするとき、円環状の平面像を得るために、本発明の光学系では、メリジオナル断面では、中心軸を挟んで２つの入射瞳６Ｙを有する。

一般的な光学系は、回転対称軸（光軸）上に配置された開口を絞りとして、唯一の入射瞳を有する。そのため、画角が大きくなると広い入射画角の光束を入射瞳に入射させる必要があり、強い負のパワーを有する凹レンズを物体側に配置した所謂魚眼レンズのような構成をとる必要がある。しかし、この場合の問題点は、強い負の凹レンズにより像歪みが発生して、周辺の映像が小さくなってしまう点である。

本発明の光学系のように、半球状の物体面に対してどの方向も略同一の解像力を得たい場合にはこの問題は非常に重要である。そこで、本発明では、メリジオナル断面で考えると、中心軸１を挟んで左右別の２つの光路を形成するようにすることによりこの問題を解決したものである。

中心軸１に対して例えば左にある入射瞳６Ｙは左側の半球状の物体面の像を取り込み、右にある入射瞳６Ｙは右側の半球状の物体面の像を取り込ように構成されている。つまり、メリジオナル断面では、半球の片側の物体からの光束のみを入射瞳６Ｙから取り込むことができれば、反対側の半球は中心軸１の反対側にある入射瞳６Ｙが受け持つことができる。

さらに、左右の光路はお互いに干渉しないように配置されていることが重要である。これは、図１の実施例のように、光路が中心軸１に対して左右にまたがる場合に特に重要で、左右光路と各面が干渉してしまうと面を構成することができなくなってしまうからである。また、メリジオナル断面上の左右の像面もお互いに干渉しないような位置、つまり、中心軸１に対して少し離れた位置に結像することが重要である。

さらに、左右の光路は中心軸１に対して回転対称に構成され、かつ、中心軸１周りにこのようなメリジオナル断面の形状を回転させることにより、回転対称な光学系を構成することが可能となり、像面は中心軸１を中心とした扇形の像面となり、全体として輪帯状の像面となる。

また、入射瞳６Ｙも輪帯状の入射瞳を形成するが、入射瞳６Ｙが輪帯状に見えるのは、メリジオナル断面（図１）で左右画角が重なっている中心軸１方向から見た場合のみである。

さらに、前群１０の働きとしては、中心軸２上に配置された開口５の像を、メリジオナル断面で見た場合に、中心軸１を挟んで左右２つの入射瞳６Ｙに分割投影する作用を有することもある。

さらに、少なくとも１つの内面反射面は奇数次項を用いた対称面を持たない任意形状の線分を中心軸１の周りで回転させて形成される回転対称な面形状を使うことが望ましい。この奇数次項により画角中心に対して上下非対称な形状を与えることが可能となり、収差補正上好ましい。

さらに、中心軸上に配置された絞り（開口）５が前群１０により逆投影、又は、１回結像されてからさらに逆投影されることにより入射瞳を形成するが、本発明の特徴は、この入射瞳がメリジオナル断面内では、第１透過面１１近傍に配置（メリジオナル断面の入射瞳６Ｙ）しながら、サジタル断面内では中心軸（回転対称軸）１上に配置（サジタル断面の入射瞳６Ｘ）されるように、入射瞳位置をメリジオナル断面とサジタル断面で異ならせることである。

一般的な球面で構成される光学系では、メリジオナル断面の入射瞳もサジタル断面内の入射瞳も共に中心軸上に配置されるために、本発明のような光学系を球面で構成した場合、メリジオナル断面の入射瞳も中心軸上になってしまうため、第１透過面１１の有効範囲が広くなってしまい、透明媒質に入射してしまう有害光をカットするフレア絞りを有効に配置することができない。

本発明では、任意形状の線分を中心軸１の周りで回転させて面を形成するために、メリジオナル断面の曲率とサジタル断面の曲率を独立に与えることが可能である。これにより、開口５が逆投影又は１回結像されてからさらに逆投影されて形成されるメリジオナル断面内の入射瞳６Ｙのみを前群１０の中心軸１より物体側に配置することにより、第１面（第１透過面）１１の有効範囲をメリジオナル断面において狭くすることが可能となる。これにより、前群１０内に入り込む不要光を大幅にカットして、フレアを減らすことが可能となったものである。

一方、中心軸１と直交するサジタル断面においては、回転対称系なので光束も回転対称に通過することになり、同じ上下方向画角の円周上物点は回転中心である中心軸１上を常に通過する光束となるか、又は、常に中心軸１を目指して前群１０から射出する光束となる。ゆえに、サジタル断面では入射瞳６Ｘは中心軸１上にある。

このような配置をとるために、前群１０は、メリジオナル断面とサジタル断面で曲率を自由にコントロールできる任意形状の線分を中心軸１の周りで回転させて形成される回転対称な形状を有する面で構成することが重要である。さらに、前群１０では、偏心して配置されるパワーを有する面１１〜１４で反射又は透過させるために、偏心収差が大きく発生する。これを補正するために、上記のように、特に内部反射面１２、１３は任意形状の線分に奇数次項等を用いた対称面を持たない任意形状の線分を回転させることにより得られる面形状を使用することが重要になる。

このような構成において、中心軸１をＹ軸とし、中心軸１を含む断面（図１）をＹ−Ｚ面とするとき、上記のように、メリジオナル断面内の入射瞳６Ｙ近傍にＹ方向にスリット状のフレア絞りをその入射瞳６Ｙ近傍に配置することが可能となり、不要光をこのフレア絞りでカットすることが可能となる。

フレアー絞りは、このような機械的なスリット状の絞りでも可能であるし、光学系の保護を目的としたケーシングや、光線の通過しない部分を黒く塗った中心軸１に同心の透明パイプ状のものでもよい。また、反射面１３の反射コーティング部分を併用したり、前群１０の光学的に不使用な領域を砂目処理したり、黒い塗料を塗布することで、併用することも可能である。

本発明では、入射瞳を形成するために、サジタル断面内の絞り５のリレー回数とメリジオナル断面内の絞り５のリレー回数を合わせるか、少なくとも±１回にした方が好ましい。

後記の実施例１においては、第１透過面１１と第１反射面１２は中心軸１を跨がって配置されている。さらに、第２反射面１３は第１反射面１２と中心軸１を跨がって配置され、第１透過面１１と同じ側に配置されている。そこで、サジタル断面では、光束は図２に示すように、中心軸１を２回通過して絞り５に入射することになる。このことは、開口５の逆投影された開口像は中心軸１上で第１透過面１１と第１反射面１２の間で結像し、さらに第１反射面１２と第２反射面１３の間でも中心軸１上に結像することになる。

つまり、実施例１のサジタル断面では１回結像した開口像をさらにもう１回結像する２回結像になっている。各面１１〜１４、特に反射面１２、１３のサジタル断面のパワーとメリジオナル断面のパワーを比較的同一にした方が収差補正上良い結果を得るので、メリジオナル断面でも絞り５を２回結像させる構成にすることが、収差補正上好ましい。そこで、本発明では、メリジオナル断面においても、図１のように、第１透過面１１近傍の像６Ｙと第１反射面１２と第２反射面１３の間の像６Ｙ’の２回の結像をさせている。

また、メリジオナル断面の開口５の逆投影位置も中心軸１上にしてしまうと、入射面１１の有効径が大きくなってしまい、フレアーの発生が大きくなり、本発明の趣旨と矛盾する。さらに、各面１１〜１４の有効径が大きくなると面同士の干渉が起こり、広い上下方向（Ｙ方向）の観察画角をとることが不可能になる。

そこで、本発明では、上記のように、逆投影された開口５の像の最も物体側の開口像６Ｙを第１透過面１１近傍に配置する構成としている。

後記の実施例２（図４）においては、中心軸１を挟んで、第１透過面１１と、第１反射面１２、第２反射面１３、第２透過面１４とは反対に配置されているために、サジタル断面の開口５の像は第１透過面１１と第１反射面１２の間に１回逆投影されるのみである。そこで、メリジオナル断面でも、これに合わせて第１透過面１１近傍に１回のみ逆投影する構成になっている。

後記の実施例３（図７）においては、第１透過面１１、第１反射面１２、第２反射面１３、第２透過面１４の全ての面が中心軸１の物体側にあるために、サジタル断面では中心軸１を通過しないためにサジタル断面での開口５は逆投影はされない。しかし、メリジオナル断面でも同様に絞り５が逆投影されない配置では、本発明の趣旨に合わないので、１回逆投影の構成になっている。

つまり、サジタル断面での絞り５の結像回数とメリジオナル断面での絞り５の結像回数を同じか±１回にすることが収差補正上好ましい。

次に、半球状の物体１００からの光束２を光学系に取り込む本発明のような場合には、半球の中心に入射瞳を配置することが望ましい。しかし、本発明の光学系の場合は、半球の中心には中心軸１があり、配置できない。そこで、中心軸１近傍に第１透過面１１を配置して、透過した光束が像面側に屈折するように斜めに傾けた面形状としている。これにより、第１透過面１１を透過後の光束と、中心軸１を挟んで反対側の入射瞳６Ｙを経て入射する光束の第１反射面１２とが干渉しないように配置することができる。さらに、この第１透過面１１の傾きを適切に与えることにより、第１反射面１１と第２透過面１４の干渉も避けることが可能となる。

さらに、実施例３の場合には、前群１０の光路が中心軸１の片側のみに位置するために、中心軸１を挟んで反対側の入射瞳６Ｙからの光束と面との干渉を考慮する必要はないが、反対に第１透過面１１を半球の中心近傍に配置できないために、半球状の物体１００と第１透過面１１の距離が近づき観察画角が非常に広角になる。そのため、この広い画角の光線を前群１０に取り込むために第１透過面１１を斜め約４５°に傾けて配置しないと、光束を前群１０内に入射させることができない。

このように、半球状の広い画角を前群１０に取り込むためには、第１透過面１１の角度が重要となり、第１透過面１１の画角中心からの中心光束２の中心光線（主光線）２₀ が入射する位置での接平面の中心軸１に対する角度をθ₁ とするとき、
−６０°＜θ₁ ＜−２０° ・・・（１）
なる条件を満足することが重要である。

この条件式の下限の−６０°を越えると、半球状の画面の下方向の画角がとれなくなり、上限の−２０°を越えると、半球状の画面の天頂方向の画角がとれなくなる。

また、前群１０全体に対する第１透過面１１の位置が光路と面の干渉を避けるために重要となり、像面３０の垂線方向に前群１０の高さをとると、前群１０の上端から下端までの高さをＨ₁ 、前群１０の上端から第１透過面１１の中心光線２₀ が入射する位置までの高さをＨ₂ とするとき、
１．２＜Ｈ₁ ／Ｈ₂ ・・・（２）
の条件を満たすことが好ましい。

この条件式の下限の１．２を越えると、第１透過面１１が下方に位置しすぎてしまい、前群１０自体で半球状の視野を妨げてしまい、広い観察画角をとることができなくなってしまう。

さらに好ましくは
２＜Ｈ₁ ／Ｈ₂ ・・・（２−１）
の条件を満たすことが好ましい。

本発明の光学系は、上記のように、メリジオナル断面の入射瞳６Ｙが第１透過面１１近傍に投影されていることが特徴であり、ゴースト等を防ぐフレアー絞りを効果的に配置することが可能となる。これにより、光学系の入射面１１の有効領域をメリジオナル断面において小さくすることが可能となり、前群１０に入射する不要光を効果的に防ぐことが可能となり、根本的なフレアー対策に効果を発揮する。そのためには以下の条件式を満足することが重要である。

メリジオナル断面における入射瞳６Ｙ位置から絞り５位置までの光路長をＡ、入射瞳６Ｙ位置から前群１０の第１透過面１１までの光路長をＢとする。｜Ａ／Ｂ｜は、前群１０の入射面１１近傍に入射瞳６Ｙが配置されている度合いを表す。｜Ａ／Ｂ｜が、
５＜｜Ａ／Ｂ｜ ・・・（３）
なる条件を満たすことが望ましい。

条件式（３）の下限の５を越えると、入射瞳６Ｙが光学系第１面１１から離れてしまい、第１面１１の有効系が大きくなり、前群１０に入射する有害なフレアー光を効果的にカットすることができなくなる。この値が大きい程フレアー防止用のフレアー絞りを有効に働かせることが可能となる。

さらに好ましくは
２０＜｜Ａ／Ｂ｜ ・・・（３−１）
なる条件を満足することが好ましい。

後記の実施例１〜３のＡ、Ｂ、｜Ａ／Ｂ｜、Ｈ₁ 、Ｈ₂ 、Ｈ₁ ／Ｈ₂ は次のようになる。

実施例１ 実施例２ 実施例３
Ａ 31.827 22.629 16.433
Ｂ 0.022 0.039 0.005
｜Ａ／Ｂ｜ 1462.605 576.341 3600.538
Ｈ₁ 5.000 6.600 3.300
Ｈ₂ 0.100 0.100 1.900
Ｈ₁ ／Ｈ₂ 50.000 66.000 1.737 。

。

以下に、本発明の光学系の実施例１〜３をより詳しく説明する。これら光学系の構成パラメータは後記する。これら実施例の構成パラメータは、例えば図１に示すように、物体面から前群１０と後群２０を経て像面３０に至る順光線追跡の結果に基づくものである。

座標系は、順光線追跡において、例えば図１に示すように、半球状物体１００の曲率中心を偏心光学系の偏心光学面の原点とし、回転対称軸（中心軸）１の像面３０から離れる方向をＹ軸正方向とし、図１の紙面内をＹ−Ｚ平面とする。そして、図１の紙面内のいま考えている入射瞳６Ｙの側と反対側の方向をＺ軸正方向とし、Ｙ軸、Ｚ軸と右手直交座標系を構成する軸をＸ軸正方向とする。

偏心面については、その面が定義される座標系の上記光学系の原点の中心からの偏心量（Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向をそれぞれＸ，Ｙ，Ｚ）と、光学系の原点に定義される座標系のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸それぞれを中心とする各面を定義する座標系の傾き角（それぞれα，β，γ（°））とが与えられている。その場合、αとβの正はそれぞれの軸の正方向に対して反時計回りを、γの正はＺ軸の正方向に対して時計回りを意味する。なお、面の中心軸のα，β，γの回転のさせ方は、各面を定義する座標系を光学系の原点に定義される座標系のまずＸ軸の回りで反時計回りにα回転させ、次に、その回転した新たな座標系のＹ軸の回りで反時計回りにβ回転させ、次いで、その回転した別の新たな座標系のＺ軸の回りで時計回りにγ回転させるものである。

また、各実施例の光学系を構成する光学作用面の中、特定の面とそれに続く面が共軸光学系を構成する場合には面間隔が与えられており、その他、面の曲率半径、媒質の屈折率、アッベ数が慣用法に従って与えられている。

なお、後記の構成パラメータ中にデータの記載されていない非球面に関する項は０である。屈折率、アッベ数については、ｄ線（波長５８７．５６ｎｍ）に対するものを表記してある。長さの単位はｍｍである。各面の偏心は、上記のように、半球状物体１００の曲率中心からの偏心量で表わす。

なお、非球面は、以下の定義式で与えられる回転対称非球面である。

Ｚ＝（Ｙ² ／Ｒ）／［１＋｛１−（１＋ｋ）Ｙ² ／Ｒ² ｝^{1 /2}］
＋ａＹ⁴ ＋ｂＹ⁶ ＋ｃＹ⁸ ＋ｄＹ¹⁰＋・・・
・・・（ａ）
ただし、Ｚを軸とし、Ｙを軸と垂直な方向にとる。ここで、Ｒは近軸曲率半径、ｋは円錐定数、ａ、ｂ、ｃ、ｄ、…はそれぞれ４次、６次、８次、１０次の非球面係数である。この定義式のＺ軸が回転対称非球面の軸となる。

また、拡張回転自由曲面は、以下の定義で与えられる回転対称面である。

まず、Ｙ−Ｚ座標面上で原点を通る下記の曲線（ｂ）が定められる。

Ｚ＝（Ｙ² ／ＲＹ）／［１＋｛１−（Ｃ₁ ＋１）Ｙ² ／ＲＹ² ｝^{1 /2}］
Ｃ₂ Ｙ＋Ｃ₃ Ｙ² ＋Ｃ₄ Ｙ³ ＋Ｃ₅ Ｙ⁴ ＋Ｃ₆ Ｙ⁵ ＋Ｃ₇ Ｙ⁶
＋・・・・＋Ｃ₂₁Ｙ²⁰＋・・・・＋Ｃ_n+1 Ｙⁿ ＋・・・・
・・・（ｂ）
次いで、この曲線（ｂ）をＸ軸正方向を向いて左回りを正として角度θ（°）回転した曲線Ｆ（Ｙ）が定められる。この曲線Ｆ（Ｙ）もＹ−Ｚ座標面上で原点を通る。

その曲線Ｆ（Ｙ）をＺ正方向に距離Ｒ（負のときはＺ負方向）だけ平行移動し、その後にＹ軸の周りでその平行移動した曲線を回転させてできる回転対称面を拡張回転自由曲面とする。

その結果、拡張回転自由曲面はＹ−Ｚ面内で自由曲面（自由曲線）になり、Ｘ−Ｚ面内で半径｜Ｒ｜の円になる。

この定義からＹ軸が拡張回転自由曲面の軸（回転対称軸）となる。

ここで、ＲＹはＹ−Ｚ断面での球面項の曲率半径、Ｃ₁ は円錐定数、Ｃ₂ 、Ｃ₃ 、Ｃ₄ 、Ｃ₅ …はそれぞれ１次、２次、３次、４次…の非球面係数である。

そして、本発明の光学系においては、前群１０の少なくとも１面の反射面は、このような拡張回転自由曲面であって、Ｙ−Ｚ断面で多項式で表現した場合に、少なくとも奇数次項を持ち対称面を持たない任意形状の線分を中心軸１の周りで回転させて形成される回転対称な形状を有するものとすることが望ましい。少なくとも１面の反射面にこのような面形状を持たせることにより、反射光学系においては避けられない偏心収差を補正して解像力の良い光学系を提供することができると共に、その光学系の小型化が可能になる。

実施例１の光学系の中心軸（回転対称軸）１に沿ってとった断面図を図１に、その光学系内の光路を示す平面図を図２に示す。なお、図２には方位角０°方向から入射する光路と方位角±１４°方向から入射する光路とを示してある。

この実施例の光学系は、中心軸１の周りで回転対称な前群１０と、中心軸１の周りで回転対称な後群２０と、前群１０と後群２０の間に中心軸１に同軸に配置された開口５とからなり、原点を曲率中心とする半球状の曲面物体１００から入射する光束２は、前群１０と後群２０を順に経て中心軸１に垂直な像面３０の中心軸１から外れた位置に結像するものであり、中心軸１を垂直（上下方向）に設定した場合、半球状の曲面物体１００の円状の縁に沿っての３６０°全方位（全周）の画角を有する画像であって、半球状の曲面物体１００の中心が画像の中心方向に向き、半球状の曲面物体１００の縁の線が外側の円になるような円環状の画像を像面３０に結像させるものである。

前群１０は、中心軸１の周りで回転対称な屈折率が１より大きい樹脂等の透明媒体からなり、２面の内面反射面１２、１３と２面の透過面（入射面、射出面）１１、１４を持つものである。内面反射面１２、１３と透過面１１、１４も中心軸１の周りで回転対称な形状をしている。また、後群２０は、中心軸１の周りで回転対称な２枚のレンズＬ１、Ｌ２からなり正パワーを有するレンズ系からなる。

前群１０の透明媒体は、第１透過面１１、第１反射面１２、第２反射面１３、第２透過面１４から構成され、第１透過面１１は中心軸１に対して曲面物体１００からの光束２が入射する側に配置され、第１反射面１２は中心軸１を挟んで第１透過面１１と反対側に配置され、第１透過面１１より像面３０側に配置されており、第２反射面１３は中心軸１に対して第１透過面１１と同じ側で、第１反射面１２より像面３０と反対側に配置されており、第２透過面１４は第１透過面１１と同じ側で、第１反射面１２より像面３０側に配置されている。

そして、曲面物体１００から入射する光束２は、第１透過面１１を経て透明媒体内に入り、中心軸１を挟んで第１透過面１１と反対側に配置されている第１反射面１２で像面３０と反対側に反射され、中心軸１に対して第１透過面１１と同じ側に配置されている第２反射面１３で像面３０側に反射され、第２透過面１４を経て透明媒体から外に出て、前群１０と後群２０の間に中心軸１と同軸に配置され絞りを構成する円形の開口５と正パワーの後群２０を経て、像面３０の中心軸１から外れた半径方向の所定位置に結像する。この前群１０の第１透過面１１、第１反射面１２、第２反射面１３、第２透過面１４は何れも拡張回転自由曲面面で構成されている。ただし、円錐定数は０である。

後群２０を構成するレンズ系は、前群１０側から順に、前群１０側に凹面を向けた正メニスカスレンズＬ１と両凸正レンズＬ２とからなる。

そして、中心軸１が半球状の曲面物体１００の中心を通る配置の場合、曲面物体１００の曲率中心から見て仰角４５°方向の物体位置から入射する中心光束２は入射面の第１透過面１１で屈折して前群１０の透明媒体内に入り、第１反射面１２、第２反射面１３の順に反射された光束は第２透過面１４で屈折して前群１０の透明媒体から外に出て、開口５を介して後群２０に入射し、像面３０の中心軸１から外れた半径方向の所定位置に結像する。

この実施例の光学系では、前群１０と後群２０の間に位置する開口（絞り）５が物体側に投影されてメリジオナル断面内では１回像６Ｙ’として結像され、再度逆投影されて結像されたメリジオナル断面内の入射瞳６Ｙを前群１０の第１透過面１１近傍に形成するようになっており、また、サジタル断面内では中心軸（回転対称軸）１上に像６Ｘ’、６Ｘとして２度結像され、中心軸１上に入射瞳６Ｘを形成している。

そして、この実施例の光学系では、入射瞳６Ｙを経て半球状の曲面物体１００から入射する光束２、３Ｕ、３Ｌ（光束３Ｕは半球状の曲面物体１００の中心から入射する光束、３Ｌは半球状の曲面物体１００の円状の縁から入射する光束）を、中心軸１を含む断面（メリジオナル断面：図１）内では、第１反射面１２近傍の位置４Ｙ₁ に１回結像し、再度第２反射面１３と第２透過面１４の間の位置４Ｙ₂ に結像し、また、中心軸１を含む面に直交しその光束の中心光線２₀ を含む平面（サジタル断面：図２）内では、第１透過面１１と第１反射面１２の間の位置４Ｘ₁ と第２反射面１３と第２透過面１４の間の位置４Ｘ₂ に２回結像している。

この実施例１の仕様は、
水平画角 ３６０°
垂直画角（半球状物体の曲率中心に対する） ９０°（中心画角４５°）
入射ＮＡ（開口数） ０．０１４
像の大きさ φ０．１０〜φ２．００ｍｍ
である。

図３に、この実施例の光学系の横収差を示す。この横収差図において、中央に示された角度は、半球状物体１００の曲率中心（原点）から見た垂直方向の画角を示し、半球状物体１００の中心方向を０°、半球状物体１００の縁方向を９０°とし、その画角におけるＹ方向（メリジオナル方向）とＸ方向（サジタル方向）の横収差を示す。以下、同じ。

さらに、本発明の光学系の場合、半球状物体１００の曲率半径を１ｍにした場合には、像面３０の両凸正レンズＬ２の後面からの距離を２．０７ｍｍ（後記の構成パラメータ中の偏心（１０）と偏心（１１）のＹ方向位置の差）から２．００ｍｍにすることにより、良好な像を得ることができる。

実施例２の光学系の中心軸（回転対称軸）１に沿ってとった断面図を図４に、その光学系内の図２と同様の光路を示す平面図を図５に示す。

この実施例の光学系は、中心軸１の周りで回転対称な前群１０と、中心軸１の周りで回転対称な後群２０と、前群１０と後群２０の間に中心軸１に同軸に配置された開口５とからなり、原点を曲率中心とする半球状の曲面物体１００から入射する光束２は、前群１０と後群２０を順に経て中心軸１に垂直な像面３０の中心軸１から外れた位置に結像するものであり、中心軸１を垂直（上下方向）に設定した場合、半球状の曲面物体１００の円状の縁に沿っての３６０°全方位（全周）の画角を有する画像であって、半球状の曲面物体１００の中心が画像の中心方向に向き、半球状の曲面物体１００の縁の線が外側の円になるような円環状の画像を像面３０に結像させるものである。

前群１０は、中心軸１の周りで回転対称な屈折率が１より大きい樹脂等の透明媒体からなり、２面の内面反射面１２、１３と２面の透過面（入射面、射出面）１１、１４を持つものである。内面反射面１２、１３と透過面１１、１４も中心軸１の周りで回転対称な形状をしている。また、後群２０は、中心軸１の周りで回転対称な２枚のレンズＬ１、Ｌ２からなり正パワーを有するレンズ系からなる。

前群１０の透明媒体は、第１透過面１１、第１反射面１２、第２反射面１３、第２透過面１４から構成され、第１透過面１１は中心軸１に対して曲面物体１００からの光束２が入射する側に配置され、第１反射面１２は中心軸１を挟んで第１透過面１１と反対側に配置され、第１透過面１１より像面３０側に配置されており、第２反射面１３は中心軸１に対して第１反射面１２と同じ側で、第１反射面１２より像面３０と反対側に配置されており、第２透過面１４は第１反射面１２と第２反射面１３と同じ側で、第２反射面１３より像面３０側に配置されている。

そして、曲面物体１００から入射する光束２は、第１透過面１１を経て透明媒体内に入り、中心軸１を挟んで第１透過面１１と反対側に配置されている第１反射面１２で像面３０と反対側に反射され、中心軸１に対して第１反射面１２と同じ側に配置されている第２反射面１３で像面３０側に反射され、第２透過面１４を経て透明媒体から外に出て、前群１０と後群２０の間に中心軸１と同軸に配置され絞りを構成する円形の開口５と正パワーの後群２０を経て、像面３０の中心軸１から外れた半径方向の所定位置に結像する。この前群１０の第１透過面１１、第１反射面１２、第２反射面１３、第２透過面１４は何れも拡張回転自由曲面面で構成されている。ただし、円錐定数は０である。

後群２０を構成するレンズ系は、前群１０側から順に、前群１０側に凹面を向けた正メニスカスレンズＬ１と凸平正レンズＬ２とからなる。

そして、中心軸１が半球状の曲面物体１００の中心を通る配置の場合、曲面物体１００の曲率中心から見て仰角４５°方向の物体位置から入射する中心光束２は入射面の第１透過面１１で屈折して前群１０の透明媒体内に入り、第１反射面１２、第２反射面１３の順に反射された光束は第２透過面１４で屈折して前群１０の透明媒体から外に出て、開口５を介して後群２０に入射し、像面３０の中心軸１から外れた半径方向の所定位置に結像する。

この実施例の光学系では、前群１０と後群２０の間に位置する開口（絞り）５が物体側に投影されてメリジオナル断面内の入射瞳６Ｙを前群１０の第１透過面１１近傍に形成するようになっており、また、サジタル断面内では中心軸（回転対称軸）１上に１度結像されて中心軸１上の入射瞳６Ｘを形成している。

そして、この実施例の光学系では、入射瞳６Ｙを経て半球状の曲面物体１００から入射する光束２、３Ｕ、３Ｌ（光束３Ｕは半球状の曲面物体１００の中心から入射する光束、３Ｌは半球状の曲面物体１００の円状の縁から入射する光束）を、中心軸１を含む断面（メリジオナル断面：図４）内では、第１反射面１２と第２反射面１３の間に像４Ｙとして１回結像し、また、中心軸１を含む面に直交しその光束の中心光線２₀ を含む平面（サジタル断面：図５）内では、第１透過面１１と第１反射面１２の間の位置４Ｘに１回結像している。

この実施例２の仕様は、
水平画角 ３６０°
垂直画角（半球状物体の曲率中心に対する） ９０°（中心画角４５°）
入射ＮＡ（開口数） ０．０２２
像の大きさ φ０．１４〜φ２．００ｍｍ
である。

図６に、この実施例の光学系の図３と同様の横収差を示す。

実施例３の光学系の中心軸（回転対称軸）１に沿ってとった断面図を図７に、その光学系内の図２と同様の光路を示す平面図を図８に示す。

この実施例の光学系は、中心軸１の周りで回転対称な前群１０と、中心軸１の周りで回転対称な後群２０と、前群１０と後群２０の間に中心軸１に同軸に配置された開口５とからなり、原点を曲率中心とする半球状の曲面物体１００から入射する光束２は、前群１０と後群２０を順に経て中心軸１に垂直な像面３０の中心軸１から外れた位置に結像するものであり、中心軸１を垂直（上下方向）に設定した場合、半球状の曲面物体１００の円状の縁に沿っての３６０°全方位（全周）の画角を有する画像であって、半球状の曲面物体１００の中心が画像の外側の円になり、半球状の曲面物体１００の縁の線が中心方向に向く円環状の画像を像面３０に結像させるものである。

前群１０は、中心軸１の周りで回転対称な屈折率が１より大きい樹脂等の透明媒体からなり、２面の内面反射面１２、１３と２面の透過面（入射面、射出面）１１、１４を持つものである。内面反射面１２、１３と透過面１１、１４も中心軸１の周りで回転対称な形状をしている。また、後群２０は、中心軸１の周りで回転対称な２枚のレンズＬ１、Ｌ２からなり正パワーを有するレンズ系からなる。

前群１０の透明媒体は、第１透過面１１、第１反射面１２、第２反射面１３、第２透過面１４から構成され、第１透過面１１は中心軸１に対して曲面物体１００からの光束２が入射する側に配置され、第１反射面１２は中心軸１に対して第１透過面１１と同じ側に配置され、第１透過面１１より像面３０側に配置されており、第２反射面１３は中心軸１に対して第１透過面１１、第１反射面１２と同じ側で、第１反射面１２より像面３０と反対側に配置されており、第２透過面１４は中心軸１と同軸で、第２反射面１３より像面３０側に配置されている。

そして、曲面物体１００から入射する光束２は、第１透過面１１を経て透明媒体内に入り、中心軸１に対して第１透過面１１と同じ側に配置されている第１反射面１２で像面３０と反対側に反射され、中心軸１に対して第１透過面１１、第１反射面１２と同じ側に配置されている第２反射面１３で像面３０側に反射され、第２透過面１４を経て透明媒体から外に出て、前群１０と後群２０の間に中心軸１と同軸に配置され絞りを構成する円形の開口５と正パワーの後群２０を経て、像面３０の中心軸１から外れた半径方向の所定位置に結像する。この前群１０の第１透過面１１、第１反射面１２、第２反射面１３は拡張回転自由曲面面で構成されている。ただし、円錐定数は０である。また、第２透過面１４は中心軸１上に面頂を有する回転対称非球面で構成されている。

後群２０を構成するレンズ系は、前群１０側から順に、前群１０側に凹面を向けた正メニスカスレンズＬ１と両凸正レンズＬ２とからなる。

そして、中心軸１が半球状の曲面物体１００の中心を通る配置の場合、曲面物体１００の曲率中心から見て仰角４５°方向の物体位置から入射する中心光束２は入射面の第１透過面１１で屈折して前群１０の透明媒体内に入り、第１反射面１２、第２反射面１３の順に反射された光束は第２透過面１４で屈折して前群１０の透明媒体から外に出て、開口５を介して後群２０に入射し、像面３０の中心軸１から外れた半径方向の所定位置に結像する。

この実施例の光学系では、前群１０と後群２０の間に位置する開口（絞り）５が物体側に投影されてメリジオナル断面内の入射瞳６Ｙを前群１０の第１透過面１１近傍に形成するようになっており、また、サジタル断面内では開口（絞り）５自身が入射瞳６Ｘを形成している。

そして、この実施例の光学系では、入射瞳６Ｙを経て半球状の曲面物体１００から入射する光束２、３Ｕ、３Ｌ（光束３Ｕは半球状の曲面物体１００の中心から入射する光束、３Ｌは半球状の曲面物体１００の円状の縁から入射する光束）を、中心軸１を含む断面（メリジオナル断面：図７）内では、第１反射面１２と第２反射面１３の間に像４Ｙとして１回結像し、また、中心軸１を含む面に直交しその光束の中心光線２₀ を含む平面（サジタル断面：図８）内では結像しない。

この実施例３の仕様は、
水平画角 ３６０°
垂直画角（半球状物体の曲率中心に対する） ９０°（中心画角４５°）
入射ＮＡ（開口数） ０．０２１
像の大きさ φ０．４４〜φ２．００ｍｍ
である。

図９に、この実施例の光学系の図３と同様の横収差を示す。

図１０は、以上の実施例１〜３の垂直方向のディストーションを示す図であり、実施例１〜３として示した曲線は、それぞれ実施例１〜３の光学系の垂直方向入射画角（半球状物体１００の曲率中心（原点）から見た垂直方向の画角を示し、半球状物体１００の中心方向を０°、半球状物体１００の縁方向を９０°としており、光学系に実際に入射する光線の角度とは異なる。）に対する像面３０での像高（中心軸１から半径方向の像高）をプロットしたグラフである。Ｆ＊θとして示した曲線は、入射画角に対して像高が比例する場合（ＩＨ∝ｆ・θの場合。ここで、ＩＨ：像高、ｆ：焦点距離、θ：画角）を表している。

以下に、上記実施例１〜３の構成パラメータを示す。なお、以下の表中の“ＡＳＳ”は非球面、“ＥＲＦＳ”は拡張回転自由曲面をそれぞれ示す。また、“ＲＥ”は反射面をそれぞれ示す。
実施例１
面番号 曲率半径 面間隔 偏心 屈折率 アッベ数
物体面 8.50 偏心(1)
1 ＥＲＦＳ[1] 偏心(2) 2.0033 28.3
2 ＥＲＦＳ[2] （ＲＥ） 偏心(3) 2.0033 28.3
3 ＥＲＦＳ[3] （ＲＥ） 偏心(4) 2.0033 28.3
4 ＥＲＦＳ[4] 偏心(5)
5 ∞（絞り） 偏心(6)
6 -6.32 偏心(7) 1.6294 58.6
7 -1.53 偏心(8)
8 3.49 偏心(9) 1.6204 60.3
9 -4.93 偏心(10)
像 面 ∞ 偏心(11)
ＥＲＦＳ[1]
ＲＹ 1.92
θ -43.48
Ｒ -0.75
ＥＲＦＳ[2]
ＲＹ -4.04
θ -39.02
Ｒ 2.54
Ｃ₃ 6.6373 ×10^-3
Ｃ₄ 7.6697 ×10^-4
ＥＲＦＳ[3]
ＲＹ 14.37
θ -45.87
Ｒ -2.52
Ｃ₃ 9.9554 ×10^-2
Ｃ₄ 3.8512 ×10^-3
ＥＲＦＳ[4]
ＲＹ 3.47
θ -50.03
Ｒ -0.59
Ｃ₃ -1.7743 ×10^-1
Ｃ₄ -1.1463 ×10^-2
偏心(1)
Ｘ 0.00 Ｙ 8.50 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(2)
Ｘ 0.00 Ｙ -0.80 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(3)
Ｘ 0.00 Ｙ -4.45 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(4)
Ｘ 0.00 Ｙ -1.51 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(5)
Ｘ 0.00 Ｙ -5.07 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(6)
Ｘ 0.00 Ｙ -7.13 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(7)
Ｘ 0.00 Ｙ -7.66 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(8)
Ｘ 0.00 Ｙ -8.59 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(9)
Ｘ 0.00 Ｙ -8.74 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(10)
Ｘ 0.00 Ｙ -9.67 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(11)
Ｘ 0.00 Ｙ -11.74 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00 。

実施例２
面番号 曲率半径 面間隔 偏心 屈折率 アッベ数
物体面 8.69 偏心(1)
1 ＥＲＦＳ[1] 偏心(2) 2.0033 28.3
2 ＥＲＦＳ[2] （ＲＥ） 偏心(3) 2.0033 28.3
3 ＥＲＦＳ[3] （ＲＥ） 偏心(4) 2.0033 28.3
4 ＥＲＦＳ[4] 偏心(5)
5 ∞（絞り） 偏心(6)
6 -1.87 偏心(7) 1.8830 40.7
7 -1.36 偏心(8)
8 2.29 偏心(9) 1.8830 40.7
9 ∞ 偏心(10)
像 面 ∞ 偏心(11)
ＥＲＦＳ[1]
ＲＹ 4.49
θ -29.03
Ｒ -1.37
Ｃ₄ -4.6687 ×10^-2
ＥＲＦＳ[2]
ＲＹ -15.19
θ -62.20
Ｒ 5.06
Ｃ₃ -6.5847 ×10^-4
Ｃ₄ -1.6144 ×10^-3
Ｃ₅ 1.9526 ×10^-4
ＥＲＦＳ[3]
ＲＹ 16.88
θ -106.81
Ｒ 4.60
Ｃ₃ -2.3864 ×10^-2
Ｃ₄ -1.7959 ×10^-3
Ｃ₅ 2.2822 ×10^-4
ＥＲＦＳ[4]
ＲＹ 7.45
θ -144.87
Ｒ 1.46
Ｃ₃ -8.5413 ×10^-2
Ｃ₄ 1.4177 ×10^-3
Ｃ₅ 2.7441 ×10^-3
偏心(1)
Ｘ 0.00 Ｙ 8.69 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(2)
Ｘ 0.00 Ｙ 0.00 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(3)
Ｘ 0.00 Ｙ -5.45 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(4)
Ｘ 0.00 Ｙ -1.01 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(5)
Ｘ 0.00 Ｙ -4.82 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(6)
Ｘ 0.00 Ｙ -8.31 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(7)
Ｘ 0.00 Ｙ -8.47 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(8)
Ｘ 0.00 Ｙ -9.42 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(9)
Ｘ 0.00 Ｙ -9.58 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(10)
Ｘ 0.00 Ｙ -10.84 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(11)
Ｘ 0.00 Ｙ -11.83 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00 。

実施例３
面番号 曲率半径 面間隔 偏心 屈折率 アッベ数
物体面 8.96 偏心(1)
1 ＥＲＦＳ[1] 偏心(2) 2.0033 28.3
2 ＥＲＦＳ[2] （ＲＥ） 偏心(3) 2.0033 28.3
3 ＥＲＦＳ[3] （ＲＥ） 偏心(4) 2.0033 28.3
4 ＡＳＳ[1] 偏心(5)
5 ∞（絞り） 偏心(6)
6 -1.78 偏心(7) 1.8830 40.7
7 -1.07 偏心(8)
8 3.89 偏心(9) 1.8830 40.7
9 -9.07 偏心(10)
像 面 ∞ 偏心(11)
ＥＲＦＳ[1]
ＲＹ 1.53
θ -44.61
Ｒ -3.58
Ｃ₄ 1.4335
ＥＲＦＳ[2]
ＲＹ -3.36
θ -81.09
Ｒ -2.31
Ｃ₃ 5.7104 ×10^-3
Ｃ₄ 1.1068 ×10^-2
Ｃ₅ 1.0552 ×10^-3
ＥＲＦＳ[3]
ＲＹ 18.68
θ -97.17
Ｒ -0.71
Ｃ₃ -2.9161 ×10^-2
Ｃ₄ -5.8238 ×10^-2
Ｃ₅ -1.3492 ×10^-2
ＡＳＳ[1]
Ｒ -0.12 ×10^-12
ｋ -2.2639 ×10⁺³³
ａ 4.4978 ×10^-1
偏心(1)
Ｘ 0.00 Ｙ 8.96 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(2)
Ｘ 0.00 Ｙ 3.50 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(3)
Ｘ 0.00 Ｙ 2.22 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(4)
Ｘ 0.00 Ｙ 5.37 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(5)
Ｘ 0.00 Ｙ 2.75 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(6)
Ｘ 0.00 Ｙ 2.51 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(7)
Ｘ 0.00 Ｙ 2.34 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(8)
Ｘ 0.00 Ｙ 1.53 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(9)
Ｘ 0.00 Ｙ 1.37 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(10)
Ｘ 0.00 Ｙ 0.72 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(11)
Ｘ 0.00 Ｙ -0.98 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00 。

次に、図１１、図１２に別の実施例を示す。ただし、これら実施例の構成パラメータは省いてある。

図１１は実施例４の光学系の中心軸（回転対称軸）１に沿ってとった断面図である。この実施例は、実施例１の変形例であり、第１透過面１１を中心軸１を挟んで曲面物体１００から入射する光束２の反対側に配置した構成である。

すなわち、この実施例の光学系は、中心軸１の周りで回転対称な前群１０と、中心軸１の周りで回転対称な後群２０と、前群１０と後群２０の間に中心軸１に同軸に配置された開口５とからなり、原点を曲率中心とする半球状の曲面物体１００から入射する光束２は、前群１０と後群２０を順に経て中心軸１に垂直な像面３０の中心軸１から外れた位置に結像するものであり、中心軸１を垂直（上下方向）に設定した場合、半球状の曲面物体１００の円状の縁に沿っての３６０°全方位（全周）の画角を有する画像であって、半球状の曲面物体１００の中心が画像の中心方向に向き、半球状の曲面物体１００の縁の線が外側の円になるような円環状の画像を像面３０に結像させるものである。

前群１０は、中心軸１の周りで回転対称な屈折率が１より大きい樹脂等の透明媒体からなり、２面の内面反射面１２、１３と２面の透過面（入射面、射出面）１１、１４を持つものである。内面反射面１２、１３と透過面１１、１４も中心軸１の周りで回転対称な形状をしている。また、後群２０は、中心軸１の周りで回転対称な２枚のレンズＬ１、Ｌ２からなり正パワーを有するレンズ系からなる。

前群１０の透明媒体は、第１透過面１１、第１反射面１２、第２反射面１３、第２透過面１４から構成され、第１透過面１１は中心軸１を挟んで曲面物体１００からの光束２が入射する側と反対側に配置され、第１反射面１２は中心軸１に対して第１透過面１１と同じ側に配置され、第１透過面１１より像面３０側に配置されており、第２反射面１３は中心軸１を挟んで第１透過面１１と反対側で、第１反射面１２より像面３０と反対側に配置されており、第２透過面１４は第１透過面１１と反対側で、第２反射面１３より像面３０側に配置されている。

そして、曲面物体１００から入射する光束２は、第１透過面１１を経て透明媒体内に入り、中心軸１に対して第１透過面１１と同じ側に配置されている第１反射面１２で像面３０と反対側に反射され、中心軸１に対して第１透過面１１と反対側に配置されている第２反射面１３で像面３０側に反射され、第２透過面１４を経て透明媒体から外に出て、前群１０と後群２０の間に中心軸１と同軸に配置され絞りを構成する円形の開口５と正パワーの後群２０を経て、像面３０の中心軸１から外れた半径方向の所定位置に結像する。この前群１０の第１透過面１１、第１反射面１２、第２反射面１３、第２透過面１４の少なくとも反射面を含む１面は拡張回転自由曲面面で構成されている。

そして、中心軸１が半球状の曲面物体１００の中心を通る配置の場合、曲面物体１００の曲率中心から見て仰角４５°方向の物体位置から入射する中心光束２は入射面の第１透過面１１で屈折して前群１０の透明媒体内に入り、第１反射面１２、第２反射面１３の順に反射された光束は第２透過面１４で屈折して前群１０の透明媒体から外に出て、開口５を介して後群２０に入射し、像面３０の中心軸１から外れた半径方向の所定位置に結像する。

この実施例の光学系では、前群１０と後群２０の間に位置する開口（絞り）５が物体側に投影されてメリジオナル断面内では１回像６Ｙ’として結像され、再度逆投影されて結像されたメリジオナル断面内の入射瞳６Ｙを前群１０の第１透過面１１近傍に形成するようになっており、また、サジタル断面内では中心軸（回転対称軸）１上に２度結像され、その中心軸１上に入射瞳を形成している。

そして、この実施例の光学系では、入射瞳６Ｙを経て半球状の曲面物体１００から入射する光束２、３Ｕ、３Ｌ（光束３Ｕは半球状の曲面物体１００の中心から入射する光束、３Ｌは半球状の曲面物体１００の円状の縁から入射する光束）を、中心軸１を含む断面（メリジオナル断面：図１１）内では、第１反射面１２近傍の位置４Ｙ₁ に１回結像し、再度第２透過面１４の絞り５側の位置４Ｙ₂ に結像している。

図１２は実施例５の光学系の中心軸（回転対称軸）１に沿ってとった断面図である。この実施例は、実施例２の変形例であり、第１透過面１１を中心軸１を挟んで曲面物体１００から入射する光束２の反対側に配置した構成である。

すなわち、この実施例の光学系は、中心軸１の周りで回転対称な前群１０と、中心軸１の周りで回転対称な後群２０と、前群１０と後群２０の間に中心軸１に同軸に配置された開口５とからなり、原点を曲率中心とする半球状の曲面物体１００から入射する光束２は、前群１０と後群２０を順に経て中心軸１に垂直な像面３０の中心軸１から外れた位置に結像するものであり、中心軸１を垂直（上下方向）に設定した場合、半球状の曲面物体１００の円状の縁に沿っての３６０°全方位（全周）の画角を有する画像であって、半球状の曲面物体１００の中心が画像の中心方向に向き、半球状の曲面物体１００の縁の線が外側の円になるような円環状の画像を像面３０に結像させるものである。

前群１０は、中心軸１の周りで回転対称な屈折率が１より大きい樹脂等の透明媒体からなり、２面の内面反射面１２、１３と２面の透過面（入射面、射出面）１１、１４を持つものである。内面反射面１２、１３と透過面１１、１４も中心軸１の周りで回転対称な形状をしている。また、後群２０は、中心軸１の周りで回転対称な２枚のレンズＬ１、Ｌ２からなり正パワーを有するレンズ系からなる。

前群１０の透明媒体は、第１透過面１１、第１反射面１２、第２反射面１３、第２透過面１４から構成され、第１透過面１１は中心軸１を挟んで曲面物体１００からの光束２が入射する側と反対側に配置され、第１反射面１２は中心軸１に対して第１透過面１１と同じ側に配置され、第１透過面１１より像面３０側に配置されており、第２反射面１３は中心軸１に対して第１反射面１２と同じ側で、第１反射面１２より像面３０と反対側に配置されており、第２透過面１４は第１透過面１１、第１反射面１２、第２反射面１３と同じ側で、第２反射面１３より像面３０側に配置されている。

そして、曲面物体１００から入射する光束２は、第１透過面１１を経て透明媒体内に入り、中心軸１に対して第１透過面１１と同じ側に配置されている第１反射面１２で像面３０と反対側に反射され、中心軸１に対して第１反射面１２と同じ側に配置されている第２反射面１３で像面３０側に反射され、第２透過面１４を経て透明媒体から外に出て、前群１０と後群２０の間に中心軸１と同軸に配置され絞りを構成する円形の開口５と正パワーの後群２０を経て、像面３０の中心軸１から外れた半径方向の所定位置に結像する。この前群１０の第１透過面１１、第１反射面１２、第２反射面１３、第２透過面１４の少なくとも反射面を含む１面は拡張回転自由曲面面で構成されている。

そして、中心軸１が半球状の曲面物体１００の中心を通る配置の場合、曲面物体１００の曲率中心から見て仰角４５°方向の物体位置から入射する中心光束２は入射面の第１透過面１１で屈折して前群１０の透明媒体内に入り、第１反射面１２、第２反射面１３の順に反射された光束は第２透過面１４で屈折して前群１０の透明媒体から外に出て、開口５を介して後群２０に入射し、像面３０の中心軸１から外れた半径方向の所定位置に結像する。

この実施例の光学系では、前群１０と後群２０の間に位置する開口（絞り）５が物体側に投影されてメリジオナル断面内の入射瞳６Ｙを前群１０の第１透過面１１近傍に形成するようになっており、また、サジタル断面内では中心軸（回転対称軸）１上に１度結像されて中心軸１上の入射瞳を形成している。

そして、この実施例の光学系では、入射瞳６Ｙを経て半球状の曲面物体１００から入射する光束２、３Ｕ、３Ｌ（光束３Ｕは半球状の曲面物体１００の中心から入射する光束、３Ｌは半球状の曲面物体１００の円状の縁から入射する光束）を、中心軸１を含む断面（メリジオナル断面：図１２）内では、第１反射面１２近傍に像４Ｙとして１回結像している。

また、以上の実施例では、前群１０の反射面、屈折面をそれぞれ任意形状の線分を回転対称軸１の周りで回転することにより形成され回転対称軸１上に面頂を有さない拡張回転自由曲面で構成しているが、それぞれ任意の曲面に置き換えることは容易である。

また、本発明の前群１０を構成する中心軸１の周りで回転対称な透明媒体はそのまま用いることにより、３６０°全方位の画角を有する画像を撮影したり投影できるが、その透明媒体を中心軸１を含む断面で切断して２分の１、３分の１、３分の２等にすることにより、中心軸１の周りの画角が１８０°、１２０°、２４０°等の画像を撮影したり投影するようにしてもよい。

なお、以上の数値実施例においては、像高が１ｍの場合の数値であるが、これを係数倍することによって任意の像高にすることは可能である。また、半球状の曲面物体１００の半径を任意に変えた場合は、像面３０を中心軸１方向にずらしてフォーカスすることも、後群２０の一部を移動してフォーカスすることも可能である。

以下に、本発明の光学系の適用例として、全天撮影光学系３１又は全天投影光学系３２の使用例を説明する。図１３は、内視鏡先端の撮影光学系として本発明による全天撮影光学系３１を用いた例を示すための図であり、図１３（ａ）は、硬性内視鏡４１の先端３１に本発明による全天撮影光学系３１を取り付けて３６０°全方位の全天画像を撮像観察する例である。図１３（ｂ）にその先端の概略の構成を示す。本発明による全天撮影光学系３１の前群１０の入射面１１の周囲には円周方向にスリット状に伸びる開口１６を有するケーシング等からなるフレア絞り１７が配置され、フレアー光が入射するのを防止している。また、図１３（ｃ）は、軟性電子内視鏡４２の先端に本発明による全天撮影光学系３１を同様に取り付けて、表示装置４３に撮影された画像を画像処理を施して歪みを補正して表示するようにした例である。

図１４は、カプセル内視鏡４４の撮影光学系として本発明による全天撮影光学系３１を用いた例を示すための図であり、カプセル内視鏡４４の先端の半球状の窓４５に密接する腸壁等の３６０°全方位の全天画像をこの全天撮影光学系３１で撮像観察するものである。

図１５は、投影装置４６の投影光学系として本発明による全天投影光学系３２を用い、その像面に配置した表示素子に全天画像を表示し、全天投影光学系３２を通して半球状のスクリーン４７に３６０°全方位全天画像を投影表示する例である。

本発明の実施例１の光学系の中心軸に沿ってとった断面図である。 本発明の実施例１の光学系内の光路を示す平面図である。 実施例１の光学系の横収差図である。 本発明の実施例２の光学系の中心軸に沿ってとった断面図である。 本発明の実施例２の光学系内の光路を示す平面図である。 実施例２の光学系の横収差図である。 本発明の実施例３の光学系の中心軸に沿ってとった断面図である。 本発明の実施例３の光学系内の光路を示す平面図である。 実施例３の光学系の横収差図である。 実施例１〜３の垂直方向のディストーションを示す図である。 本発明の実施例４の光学系の中心軸に沿ってとった断面図である。 本発明の実施例５の光学系の中心軸に沿ってとった断面図である。 内視鏡先端の撮影光学系として本発明による全天撮影光学系を用いた例を示すための図である。 カプセル内視鏡の撮影光学系として本発明による全天撮影光学系を用いた例を示すための図である。 投影装置の投影光学系として本発明による全天投影光学系を用いた例を示すための図である。

符号の説明

１…中心軸（回転対称軸）
２…半球状の曲面物体から入射する中心光束
２₀ …中心光束の中心光線（主光線）
３Ｕ…半球状の曲面物体の中心から入射する光束
３Ｌ…半球状の曲面物体の円状の縁から入射する光束
４Ｘ₁ 、４Ｘ₂ 、４Ｘ…サジタル断面内での中間像結像位置
４Ｙ₁ 、４Ｙ₂ 、４Ｙ…メリジオナル断面内での中間像結像位置
５…開口（絞り）
６Ｘ…サジタル断面内での入射瞳
６Ｘ’…サジタル断面内で１回目に結像された開口の像
６Ｙ…メリジオナル断面内での入射瞳
６Ｙ’…メリジオナル断面内で１回目に結像された開口の像
１０…前群
１１…入射面（第１透過面）
１２…第１反射面
１３…第２反射面
１４…射出面（第２透過面）
１６…円周方向にスリット状に伸びる開口
１７…フレア絞り
２０…後群
３０…像面
３１…全天撮影光学系
３２…全天投影光学系
４１…硬性内視鏡
４２…軟性電子内視鏡
４３…表示装置
４４…カプセル内視鏡
４５…半球状の窓
４６…投影装置
４７…半球状のスクリーン
１００…半球状の曲面物体

Claims (11)

1. 半球状の球面の画像を平面の像面に結像させる結像系か、平面の画像を球面の像面に投影する投影系であって、中心軸の周りで回転対称な透明媒体からなり、少なくとも２面の内面反射面と２面の透過面からなる前群と、中心軸の周りで回転対称で正パワーを有する後群と、中心軸に同軸に配置された開口とを備えており、
   結像系の場合は光線の進む順に、投影系の場合は光線の進む順とは反対に、物点から前記前群に入射する第１透過面、前記第１透過面通過後の光束を反射する第１反射面、前記第１反射面で反射後の光束を反射する第２反射面、前記第２反射面で反射後の光束を前記透明媒体から射出する第２透過面からなる前群を有し、物体からの光束は、前記前群と前記後群を順に経て像面の中心軸から外れた位置に結像し、輪帯状の平面像を形成することを特徴とする光学系。
2. メリジオナル断面で、中心軸を挟んで対称に２つの入射瞳を有することを特徴とする請求項１項記載の光学系。
3. 少なくとも１面の反射面は対称面を持たない任意形状の線分を中心軸の周りで回転させて形成される回転対称な形状を有することを特徴とする請求項１又は２記載の光学系。
4. 少なくとも１面の反射面は奇数次項を含む任意形状の線分を中心軸の周りで回転させて形成される回転対称な形状を有することを特徴とする請求項１から３の何れか１項記載の光学系。
5. メリジオナル断面とサジタル断面の入射瞳位置が異なることを特徴とする請求項１から４の何れか１項記載の光学系。
6. メリジオナル断面内の入射瞳は光学系の第１透過面近傍に位置し、サジタル断面内の入射瞳は中心軸近傍に位置することを特徴とする請求項１から５の何れか１項記載の光学系。
7. 前記開口を前記光束の入射方向と逆方向へ投影した絞り像の結像回数が、メリジオナル断面内とサジタル断面内とで同じになっているか１回の差があることを特徴とする請求項１から６の何れか１項記載の光学系。
8. メリジオナル断面内で、前記前群により物体側に形成される絞りと共役な入射瞳近傍に前記断面内でのみ開口を制限する一方向性のフレア絞りを配置したことを特徴とする請求項１から７の何れか１項記載の光学系。
9. メリジオナル断面において、前記第１透過面の画角中心からの中心光束の中心光線が入射する位置での接平面の中心軸に対する角度をθ₁ とするとき、
   −６０°＜θ₁ ＜−２０° ・・・（１）
   の条件を満たすことを特徴とする請求項１から８の何れか１項記載の光学系。
10. 像面の垂線方向に前記前群の上端から下端までの高さをＨ₁ 、前記前群の上端から前記第１透過面の画角中心からの中心光束の中心光線が入射する位置までの高さをＨ₂ とするとき、
    １．２＜Ｈ₁ ／Ｈ₂ ・・・（２）
    の条件を満たすことを特徴とする請求項１から９の何れか１項記載の光学系。
11. メリジオナル断面における入射瞳位置から前記開口位置までの光路長をＡ、メリジオナル断面における入射瞳位置から前記前群の前記第１透過面までの光路長をＢとするとき、
    ５＜｜Ａ／Ｂ｜ ・・・（３）
    の条件を満たすことを特徴とする請求項１から１０の何れか１項記載の光学系。

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