JP4780713B2 - 光学系 - Google Patents

Description

本発明は、光学系に関し、特に、小型で解像力が良く、３６０°全方位の画角を有する画像を像面に結像させるか、像面に配置された画像を３６０°全方位の画角に投影する全天カメラ、全天プロジェクター等に適した光学系に関するものであ。

従来、反射光学系を用いた３６０°全方位（全周）の画像を得る光学系としては、２面の内面反射面と２面の透過面を持つ中心軸の周りで回転対称な透明媒体からなる前群と、中心軸の周りで回転対称で正パワーを有する後群とからなる特許文献１、２に開示されたような反射光学系が知られている。
米国特許第４，５６６，７６３号明細書 米国特許第５，４７３，４７４号明細書

しかし、上記従来例何れのものも、光学系を天頂に向けて全周の撮像を行う場合、中心軸を含む断面内での入射瞳が中心軸近傍に配置されているため、光学系への入射開口の有効径が大きくなり、天頂方向からの有害なフレアー光が多く光学系内に入射してしまい、画像が悪化してしまう問題がある。

本発明は従来技術のこのような問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、３６０°全方位（全周）の画角を有する画像を撮影したり、３６０°全方位（全周）画角に画像を投影するための小型でフレアー光が少なく解像力の良い光学系を提供することである。

上記目的を達成する本発明の光学系は、３６０°全方位の画角を有する画像を像面に結像させるか、像面に配置された画像を３６０°全方位の画角に投影する光学系であって、
中心軸の周りで回転対称な少なくとも２面の反射面を持つ前群と、中心軸の周りで回転対称で正パワーを有する後群とを備えており、
前記前群は、結像系の場合は光線の進む順に、投影系の場合は光線の進む順とは反対に、遠方からの光束が入射する中心軸を含む断面内での入射瞳と中心軸を挟んで反対側に配置されている第１反射面、前記第１反射面と中心軸に対して同じ側に配置される第２反射面を含み、前記第１反射面の面の中心は中心軸方向に前記第２反射面の面の中心より前記後群側に位置しており、前記第１反射面の外周と前記第２反射面の外周の間に中心軸を含む断面内での入射瞳が配置されており、
遠方から入射する光束は、前記前群と前記後群を順に経て前記像面の中心軸から外れた位置に結像し、かつ、中心軸を含む断面内では入射瞳が中心軸から離れて位置し、中心軸を含む面に直交しその光束の中心光線を含む平面内では中心軸上に入射瞳が位置し、前記後群は少なくとも２群の正のパワーを有する光学系から構成されていることを特徴とするものである。

この場合、前記後群は、回転対称の同軸屈折光学系からなることが好ましい。

また、前記第１反射面はメリジオナル断面、サジタル断面共に正のパワーを有することが望ましい。

また、前記第２反射面はメリジオナル断面、サジタル断面共に負のパワーを有することが望ましい。

また、前記前群より像面側の何れかの位置に中心軸と同軸に配置された開口を備えていることが望ましい。

また、少なくとも１面の反射面は対称面を持たない任意形状の線分を中心軸の周りで回転させて形成される回転対称な形状を有することが望ましい。

その場合に、少なくとも１面の反射面は奇数次項を含む任意形状の線分を中心軸の周りで回転させて形成される回転対称な形状を有することが望ましい。

また、中心軸を含む断面内において、入射瞳近傍に中心軸を含む断面内でのみ開口を制限するフレア絞りが配置されていることが望ましい。

また、結像系の場合は光線の進む順に、投影系の場合は光線の進む順とは反対に、前記像面に結像に結像された画像を第２の像面へリレーするリレー光学系を備えていることが望ましい。

その場合、前記リレー光学系のバックフォーカスをＦ_b 、前記リレー光学系による像の最大像高をｈ₀ とするとき、
５＜Ｆ_b ／ｈ₀ ・・・（１）
なる条件を満足することが望ましい。

また、前記後群の焦点距離をｆ_r 、前記前群による円環状の像の最大像高をｈとするとき、
１０°＜｜ｔａｎ^-1（ｈ／ｆ_r ）｜ ・・・（２）
なる条件を満足することが望ましい。

以上の本発明によると、フレアー光の影響を受けない、小型で収差が良好に補正されて解像力の良い、３６０°全方位（全周）の画角を有する画像を得たり、３６０°全方位の画角に画像を投影するための光学系を得ることができる。

以下、実施例の基づいて本発明の光学系について説明する。

図１は、後記する実施例１の光学系の中心軸（回転対称軸）１に沿ってとった断面図であり、図２は、その光学系内の光路を示す平面図である。これらの図１、図２を用いて本発明の光学系を説明する。なお、以下の説明は、結像光学系として説明するが、光路を逆にとって３６０°全方位（全周）に画像を投影する投影光学系として用いることもできる。なお、図２には方位角０°方向から入射する光路に加えて±１０°方向から入射する光路を示してある。

本発明の光学系は、中心軸１の周りで回転対称な前群１０と中心軸１の周りで回転対称な後群２０とからなり、遠方の物体から入射する光束２は、前群１０と後群２０を順に経て中心軸１に垂直な像面３０の中心軸１から外れた位置に結像するものである。

前群１０は、中心軸１の周りで回転対称な第１反射面１１、第２反射面１２から構成されるものである。また、後群２０は、中心軸１の周りで回転対称で正パワーを有するでレンズ系等の同軸屈折光学系からなるものである。

前群１０において、第１反射面１１の面の中心（中心軸１と交わる点）は中心軸１方向に第２反射面１２の面の中心より後群２０側に位置しており、また、第１反射面１１の外周と第２反射面１２の外周の間に中心軸１を含む断面（メリジオナル断面）内での入射瞳６Ｙが配置されている。

そして、遠方から入射する光束２は、メリジオナル断面内での入射瞳６Ｙを経て第１反射面１１と第２反射面１２の間に入り、中心軸１を挟んで物体とは反対側に配置されている第１反射面１１で像面３０と反対側に反射され、中心軸１を挟んで物体とは反対側に配置されている第２反射面１２で像面３０側に反射され、第１反射面１１の中心に設けられた孔１５近傍であって、前群１０と後群２０の間に中心軸１と同軸に配置され絞りを構成する円形の開口５に入り、その後正パワーの後群２０を経て、像面３０の中心軸１から外れた半径方向の所定位置に結像する。

このように、前群１０の役割は、全周囲の画像から回転対称軸（中心軸）１に向かってくる光束を受けて円環状の空中像に変換する働きをするものである。そして、後群２０の役割は、その円環状の空中像を像面３０に位置する撮像素子の平面上に投影する働きをするものであり、また、前群１０で補正不足となる像面湾曲や非点収差を後群２０で相補うように補正することも可能なものである。

そして、前群１０と後群２０の間に配置されている絞りを構成する円形の開口５が前群１０により逆投影されることにより入射瞳を形成するが、本発明の特徴は、この入射瞳を、メリジオナル断面内では第１反射面１１の外周と第２反射面１２の外周の間にメリジオナル方向の入射瞳６Ｙとして配置しながら、サジタル断面内では中心軸（回転対称軸）１上にサジタル方向入射瞳６Ｘとして投影されることである。

従来例（特許文献１）では、メリジオナル断面の入射瞳もサジタル断面内の入射瞳も共に中心軸上に配置されるために、有害光をカットするフレア絞りを有効に配置することができなかった。

本発明では、有害なフレアー光が開口を透過して光学系内に入るのを防ぐために、メリジオナル断面内でのみ入射瞳６Ｙを第１反射面１１の外周と第２反射面１２の外周の間にに配置することにより、第１反射面１１と第２反射面１２の縁をフレアー光をカットするための絞りとして使用することも可能になり、前群１０内に入り込む不要光を大幅にカットすることが可能となり、フレアーを減らすことが可能となる。

なお、メリジオナル断面とサジタル断面は、図１１に示すように定義される。図１１（ａ）は本発明の光学系の概略の光路を示す斜視図、（ｂ）は像面３０上での画角中心位置での断面を示す図である。すなわち、光学系の中心軸（回転対称軸）１と画角中心に至る中心光束の中心光線（主光線）２₀ とを含む断面がメリジオナル断面であり、そのメリジオナル断面に対して直交し中心光線（主光線）２₀ を含む断面がサジタル断面である。

メリジオナル断面の入射瞳６Ｙ位置に機械的なスリット状の絞りを配置してフレアー絞りとすることも可能であるし、光学系の保護を目的としたケーシングや、光線の通過しない部分を黒く塗った透明パイプ状のものでもフレアー絞りとして用いてもよい。また、像面３０側（下側）の絞りには第１反射面１１の反射コーティング部分を併用し、像面３０と反対側（上側）の絞りには、第２反射面１２との間に不使用領域が大きく存在するために、光学面ではなく砂目処理を行い、黒い塗料を塗布することで併用することが可能である。

一方、サジタル断面内においては、前群１０は中心軸（回転対称軸）１を中心軸とする回転対称系なので、光束も回転対称に通過することになり、円環状の像の同じ像高の光束は回転中心である中心軸１上を常に通過する（図２）。そのため、中心軸１と直交する方向に当たる円環状の像の円周上に到達する光束は中心軸１上を一旦通過してから像面３０に到達することになり、サジタル断面内で逆投影された開口５は中心軸１上に存在することとなる。

なお、メリジオナル断面内とサジタル断面内との開口５の逆投影位置を上記のように異ならせるためには、中心軸１を含む面内（Ｙ−Ｚ方向）と中心軸１と直交する面内（Ｘ−Ｚ方向）の前群１０の焦点距離を異ならせることが必要になる。

本発明の光学系では、中心軸１の周りで回転させて第１反射面１１と第２反射面１２の形状を決める任意形状の線分のメリジオナル断面での曲率と、その場合の中心軸１に対する回転の曲率、すなわち、サジタル断面の曲率とを独立して与えることにより、開口５は逆投影されてメリジオナル断面内の入射瞳６Ｙを第１反射面１１の外周と第２反射面１２の外周の間に配置するようにすることにより、前群１０内に入り込む不要光を大幅にカットすることが可能となり、フレアーを減らすことが可能となったものである。

一方、中心軸１と直交するサジタル断面においては、回転対称系なので、光束も回転対称に通過することになり、円環上の同じ像高の光束は回転中心である中心軸１上を常に通過する（図２）。したがって、サジタル断面では、円周上の像面３０に到達する光束は中心軸１上を通過してから像面３０に到達することになり、サジタル断面の絞りの逆投影された開口５の像であるサジタル断面内の入射瞳６Ｘは中心軸１上に存在することとなる。

このような配置をとるために、前群１０は、メリジオナル断面とサジタル断面で曲率を自由にコントロールできる任意形状の線分を中心軸１の周りで回転させて形成される回転対称な形状を有する面で構成することが重要である。さらに、前群１０では、偏心して配置されるパワーを有する面１１、１２で反射させるために、偏心収差が大きく発生する。これを補正するために、特に反射面１１、１２は任意形状の線分に奇数次項等を用いた対称面を持たない任意形状の線分を回転させることにより得られる面形状を使用することが重要になる。

また、本発明の光学系では、入射瞳６Ｙを経て遠方から入射する光束２、３Ｕ、３Ｌ（光束３Ｕは遠方の空側から入射する光束、３Ｌは遠方の地側から入射する光束）を、中心軸１を含む断面（メリジオナル断面：図１）内では、前群１０内で１回結像し、また、中心軸１を含む面に直交しその光束の中心光線２₀ を含む平面（サジタル断面：図２）内では、第１反射面１１と第２反射面１２の間の位置４Ｘに結像している。

なお、図１の実施例１の場合は、前群１０の第１反射面１１と第２反射面１２の間の空間は空気又は真空であるが、屈折率が１より大きい樹脂等の透明媒体で充填してもよい。その場合には、メリジオナル断面内での入射瞳６Ｙ位置近傍及び孔１５近傍に透過面（入射面、射出面）が形成される。この場合は、より小型で収差が良好に補正された光学系が得られる。

さらに、像の明るさを確保するためには、後群２０を明るい光学系にすることが好ましく、そのためには後群２０は少なくとも２群のレンズで構成することが好ましい。

さらに好ましくは、後群２０で発生するの色収差を補正するために、２群のレンズの中少なくとも１群は接合レンズで構成することが望ましい。

さらに好ましくは、第１反射面１１はメリジオナル断面もサジタル断面も、上下方向の画角の中心の主光線２₀ が当たる領域では、正のパワーを有することが望ましい。これは、中心軸１側に凹面を向けた形状であることを表わし、入射瞳６Ｙを中心軸１を挟んで反対側に投影するために必要である。これ以外の形状では、入射瞳を逆投影できない。

さらに好ましくは、入射瞳６Ｙから中心軸１と同軸の開口５までの瞳結像回数をメリジオナル断面とサジタル断面で同一回数にすることが重要である。メリジオナル断面もサジタル断面も瞳結像回数を１回にすることにより、光学面の負担が減り収差補正上好ましい。その間に少なくとも１つの正パワーがあればよいが、本発明のようにメリジオナル断面の入射瞳６Ｙを中心軸１から遠くの他の光線と干渉しない場所に配置するためには、主なパワーとなる２つの反射面１１、１２の主点位置をなるべく物体側にすることが必要である。そのためには、主点を前に出せるいわゆる正負の組み合わせであるテレフォトタイプの配置が好ましい。これにより、中心軸１から遠くに入射瞳６Ｙを配置できると同時に、前群１０の比較的近傍にに開口５を配置することが可能となる。

さらに好ましくは、第２反射面１２はメリジオナル断面とサジタル断面共に主光線２₀ が当たる領域では、負のパワーを有することが望ましい。

フレアー絞りとしては、第１反射面１１外周近傍に、特にその直前に、中心軸１の周りで回転対称な輪帯状のスリットを配置するようにするとよい。

さらに好ましくは、像面３０に結像された画像をリレー光学系（実施例３）により第２の像面へリレー（投影）するか、リレー光学系により投影された画像を本発明の光学系でさらに投影する構成にすることが好ましい。特に、上下方向の画角が３０°以上のように広画角の場合、前群１０で変換された円環状の映像も後群２０に対して広画角映像となる。これは、前群１０の有効領域を確保するために必要であるからである。そのため、後群２０はフロント絞りの広画角な光学系にする必要があり、バックフォーカスがとり難い。一方、高解像な投影や撮像を行う場合には、ＲＧＢ三原色に光線を分割する３板方式の構成が一般的に用いられ、色合成プリズムや色分解プリズムの配置が必要になるが、本発明の構成ではこれらプリズム光学系を入れるバックフォーカスをとることができない。

そこで、リレー光学系を用いて１回像をリレーすると同時に、色合成プリズムや色分解プリズムを入れるスペースを確保する構成が好ましい。また、リレー光学系の倍率を任意に選ぶことにより、前群１０の大きさの自由度も増える。

さらに好ましくは、リレー光学系のバックフォーカスをＦ_b 、リレー光学系による像の最大像高をｈ₀ とするとき、
５＜Ｆ_b ／ｈ₀ ・・・（１）
なる条件を満足することが好ましい。この条件式（１）の下限の５を越えると、色合成プリズムや色分解プリズムを入れるスペースがとれなくなる。

さらに好ましくは、後群２０の焦点距離をｆ_r 、前群１０による円環状の像の最大像高をｈとするとき、
１０°＜｜ｔａｎ^-1（ｈ／ｆ_r ）｜ ・・・（２）
なる条件を満足することが好ましい。この条件は後群２０の画角に関するものであり、投影画角を広くとると、前群１０が変換する円環状の像も画角が広くなる。そのため後群２０の画角も広くする必要があり、条件式（２）の下限の１０°を越えると、撮影画角を広くとることができなくなる。

ところで、本発明の光学系では、中心軸１を含む断面（メリジオナル断面）内での入射瞳６Ｙが第１反射面１１近傍に投影されていることが特徴であり、ゴースト等を防ぐフレアー絞りを効果的に配置することが可能となる。これにより、光学系の入射領域を中心軸１を含む断面において小さくすることが可能となり、前群１０に入射する不要光を効果的に防ぐことが可能となり、根本的なフレアー対策に効果を発揮する。また、広い撮影画角を確保しつつ、光学系を小型にするためには、絞りを構成する円形の開口５を前群１０の近くに配置することが必要である、そのためには以下の条件式を満足することが重要である。

中心軸１を含む断面において、入射瞳６Ｙ位置から中心軸１までの距離をＡ、入射瞳６Ｙと開口５の中心軸１に沿って測った距離をＢ、及び、それらの比を｜Ａ／Ｂ｜とすると、
０．１＜｜Ａ／Ｂ｜＜５ ・・・（３）
なる条件を満足することが好ましい。この条件式（３）の下限の０．１を越えると、入射瞳６Ｙが中心軸１に近づいてしまい、フレアー光が光学系内に入りやすくなる。上限の５を越えると、開口５と前群１０の距離が長くなりすぎ、特に第１反射面１１で前群１０を射出する光線が遮られ、広い撮影画角がとれないなる。

さらに好ましくは、
０．２＜｜Ａ／Ｂ｜＜２ ・・・（３−１）
なる条件を満足することが好ましい。

以下に、後記の実施例１〜３の条件式（１）〜（３）の値を示す。

実施例１ 実施例２ 実施例３
Ｆ_b ／ｈ₀ − − 8.58
｜ｔａｎ^-1（ｈ／ｆ_r ）｜ 25.40 16.71 −
Ａ 16.06 13.89 −
Ｂ 19.20 22.43 −
｜Ａ／Ｂ｜ 0.84 0.62 − 。

以下に、本発明の光学系の実施例１〜３をより詳しく説明する。これら光学系の構成パラメータは後記する。これら実施例の構成パラメータは、例えば図１に示すように、物体面から前群１０と後群２０を経て像面３０に至る順光線追跡の結果に基づくものである。

座標系は、順光線追跡において、例えば図１に示すように、入射瞳６Ｙを回転対称軸（中心軸）１に投影した位置を偏心光学系の偏心光学面の原点とし、回転対称軸（中心軸）１の像面３０から離れる方向をＹ軸正方向とし、図１の紙面内をＹ−Ｚ平面とする。そして、図１の紙面内のいま考えている入射瞳６Ｙの側と反対側の方向をＺ軸正方向とし、Ｙ軸、Ｚ軸と右手直交座標系を構成する軸をＸ軸正方向とする。

偏心面については、その面が定義される座標系の上記光学系の原点の中心からの偏心量（Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向をそれぞれＸ，Ｙ，Ｚ）と、光学系の原点に定義される座標系のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸それぞれを中心とする各面を定義する座標系の傾き角（それぞれα，β，γ（°））とが与えられている。その場合、αとβの正はそれぞれの軸の正方向に対して反時計回りを、γの正はＺ軸の正方向に対して時計回りを意味する。なお、面の中心軸のα，β，γの回転のさせ方は、各面を定義する座標系を光学系の原点に定義される座標系のまずＸ軸の回りで反時計回りにα回転させ、次に、その回転した新たな座標系のＹ軸の回りで反時計回りにβ回転させ、次いで、その回転した別の新たな座標系のＺ軸の回りで時計回りにγ回転させるものである。

また、各実施例の光学系を構成する光学作用面の中、特定の面とそれに続く面が共軸光学系を構成する場合には面間隔が与えられており、その他、面の曲率半径、媒質の屈折率、アッベ数が慣用法に従って与えられている。

なお、後記の構成パラメータ中にデータの記載されていない非球面に関する項は０である。屈折率、アッベ数については、ｄ線（波長５８７．５６ｎｍ）に対するものを表記してある。長さの単位はｍｍである。各面の偏心は、上記のように、入射瞳６Ｙを回転対称軸（中心軸）１に投影した位置からの偏心量で表わす。

なお、非球面は、以下の定義式で与えられる回転対称非球面である。

Ｚ＝（Ｙ² ／Ｒ）／［１＋｛１−（１＋ｋ）Ｙ² ／Ｒ² ｝^{1 /2}］
＋ａＹ⁴ ＋ｂＹ⁶ ＋ｃＹ⁸ ＋ｄＹ¹⁰＋・・・
・・・（ａ）
ただし、Ｚを軸とし、Ｙを軸と垂直な方向にとる。ここで、Ｒは近軸曲率半径、ｋは円錐定数、ａ、ｂ、ｃ、ｄ、…はそれぞれ４次、６次、８次、１０次の非球面係数である。この定義式のＺ軸が回転対称非球面の軸となる。

また、拡張回転自由曲面は、以下の定義で与えられる回転対称面である。

まず、Ｙ−Ｚ座標面上で原点を通る下記の曲線（ｂ）が定められる。

Ｚ＝（Ｙ² ／ＲＹ）／［１＋｛１−（Ｃ₁ ＋１）Ｙ² ／ＲＹ² ｝^{1 /2}］
Ｃ₂ Ｙ＋Ｃ₃ Ｙ² ＋Ｃ₄ Ｙ³ ＋Ｃ₅ Ｙ⁴ ＋Ｃ₆ Ｙ⁵ ＋Ｃ₇ Ｙ⁶
＋・・・・＋Ｃ₂₁Ｙ²⁰＋・・・・＋Ｃ_n+1 Ｙⁿ ＋・・・・
・・・（ｂ）
次いで、この曲線（ｂ）をＸ軸正方向を向いて左回りを正として角度θ（°）回転した曲線Ｆ（Ｙ）が定められる。この曲線Ｆ（Ｙ）もＹ−Ｚ座標面上で原点を通る。

その曲線Ｆ（Ｙ）をＺ正方向に距離Ｒ（負のときはＺ負方向）だけ平行移動し、その後にＹ軸の周りでその平行移動した曲線を回転させてできる回転対称面を拡張回転自由曲面とする。

その結果、拡張回転自由曲面はＹ−Ｚ面内で自由曲面（自由曲線）になり、Ｘ−Ｚ面内で半径｜Ｒ｜の円になる。

この定義からＹ軸が拡張回転自由曲面の軸（回転対称軸）となる。

ここで、ＲＹはＹ−Ｚ断面での球面項の曲率半径、Ｃ₁ は円錐定数、Ｃ₂ 、Ｃ₃ 、Ｃ₄ 、Ｃ₅ …はそれぞれ１次、２次、３次、４次…の非球面係数である。

そして、本発明の光学系においては、前群１０の少なくとも１面の反射面は、このような拡張回転自由曲面であって、Ｙ−Ｚ断面で多項式で表現した場合に、少なくとも奇数次項を持ち対称面を持たない任意形状の線分を中心軸１の周りで回転させて形成される回転対称な形状を有するものとすることが望ましい。少なくとも１面の反射面にこのような面形状を持たせることにより、反射光学系においては避けられない偏心収差を補正して解像力の良い光学系を提供することができると共に、その光学系の小型化が可能になる。

実施例１の光学系の中心軸（回転対称軸）１に沿ってとった断面図を図１に、その光学系内の光路を示す平面図を図２に示す。なお、図２には方位角０°方向から入射する光路に加えて±１０°方向から入射する光路を示してある。

この実施例の光学系は、中心軸１の周りで回転対称な前群１０と、中心軸１の周りで回転対称な後群２０と、前群１０と後群２０の間に中心軸１に同軸に配置された開口５とからなり、遠方の物体から入射する光束２は、前群１０と後群２０を順に経て中心軸１に垂直な像面３０の中心軸１から外れた位置に結像するものであり、中心軸１を垂直（上下方向）に設定した場合、例えば３６０°全方位（全周）の画角を有する画像であって、天頂方向が画像の中心方向に向き、地平線が外側の円になるような円環状の画像を像面３０に結像させるものである。

前群１０は、中心軸１の周りで回転対称な第１反射面１１、第２反射面１２から構成されるものである。また、後群２０は、４枚のレンズＬ１〜Ｌ５を含み３群からなる正パワーを有するレンズ系からなる。

前群１０は、第１反射面１１、第２反射面１２から構成され、第１反射面１１は中心軸１を挟んで物体側と反対側に配置され、第２反射面１２は中心軸１に対して第１反射面１１と同じ側に配置され、第１反射面１１は第２反射面１２より像面３０側に配置されている。

そして、遠方から入射する光束２は、第１反射面１１の外周と第２反射面１２の外周の間のメリジオナル断面内での入射瞳６Ｙを経て第１反射面１１と第２反射面１２の間に入り、中心軸１を挟んで入射瞳６Ｙと反対側に配置されている第１反射面１１で像面３０と反対側に反射され、中心軸１に対して第１反射面１１と同じ側に配置されている第２反射面１２で像面３０側に反射され、第１反射面１１の中心の孔１５近傍であって、前群１０と後群２０の間に中心軸１と同軸に配置され絞りを構成する円形の開口５を通り、次いで正パワーの後群２０を経て、像面３０の中心軸１から外れた半径方向の所定位置に結像する。この前群１０の第１反射面１１、第２反射面１２は拡張回転自由曲面面で構成されている。ただし、円錐定数は０である。

後群２０を構成するレンズ系は、前群１０側から順に、両凸正レンズＬ１と、両凸正レンズＬ２と両凹負レンズＬ３の接合レンズと、両凸正レンズＬ４と前群１０側に凹面を向けた負メニスカスレンズＬ５の接合レンズとからなる。

そして、中心軸１が垂直方向を向き、像面３０が天頂方向を向いた配置の場合、仰角２０°方向の遠方から入射する中心光束２は前群１０の第１反射面１１、第２反射面１２の順に反射され、第１反射面１１の中心の孔１５と開口５を通り、後群２０を経て、像面３０の中心軸１から外れた半径方向の所定位置に結像する。

この実施例の光学系では、前群１０と後群２０の間に位置する開口（絞り）５が物体側に投影されてメリジオナル断面内では入射瞳６Ｙを前群１０の第１反射面１１の外周と第２反射面１２の外周の間に形成するようになっており、また、サジタル断面内では中心軸（回転対称軸）１上に像６Ｘとして結像され、中心軸１上に入射瞳６Ｘを形成している。

そして、この実施例の光学系では、入射瞳６Ｙを経て遠方から入射する光束２、３Ｕ、３Ｌ（光束３Ｕは遠方の空側から入射する光束、３Ｌは遠方の地側から入射する光束）を、中心軸１を含む断面（メリジオナル断面：図１）内では、第２反射面１２近傍の位置４Ｙに結像し、また、中心軸１を含む面に直交しその光束の中心光線２₀ を含む平面（サジタル断面：図２）内では、第１反射面１１と第２反射面１２の間の位置４Ｘに結像している。

この実施例１の仕様は、
水平画角 ３６０°
垂直画角 ２０°（中心画角２０°（仰角））
入射瞳径 ０．９２ｍｍ
像の大きさ φ１．８９〜φ４．８２ｍｍ
である。

この実施例１の光学系においては、像面３０を地面と平行に配置する構成においては、天空側を見上げる画角に対して使用すると好ましい。

図３に、この実施例の光学系全体の横収差を示す。この横収差図において、中央に示された角度は、垂直方向の画角を示し、その画角におけるＹ方向（メリジオナル方向）とＸ方向（サジタル方向）の横収差を示す。なお、画角正は俯角を、画角負は仰角を示す。以下、同じ。

実施例２の光学系の中心軸（回転対称軸）１に沿ってとった断面図を図４に、その光学系内の光路を示す平面図を図５に示す。なお、図５には方位角０°方向から入射する光路に加えて±１０°方向から入射する光路を示してある。

この実施例の光学系は、前群１０の第１反射面１１と第２反射面１２の間の空間に屈折率が１より大きい樹脂等の透明媒体１６で充填した光学系であり、中心軸１の周りで回転対称な前群１０と、中心軸１の周りで回転対称な後群２０と、前群１０と後群２０の間に中心軸１に同軸に配置された開口５とからなり、遠方の物体から入射する光束２は、前群１０と後群２０を順に経て中心軸１に垂直な像面３０の中心軸１から外れた位置に結像するものであり、中心軸１を垂直（上下方向）に設定した場合、例えば３６０°全方位（全周）の画角を有する画像であって、天頂方向が画像の中心方向に向き、地平線が外側の円になるような円環状の画像を像面３０に結像させるものである。

前群１０は、中心軸１の周りで回転対称な第１反射面１１、第２反射面１２に加え、透明媒体１６中に入射する第１透過面１３と、透明媒体１６から射出する第２透過面１４を備えるものであり、第１透過面１３、第２透過面１４も中心軸１の周りで回転対称な形状をしている。そして、第１透過面１３は中心軸１に対して物体側に配置され、第１反射面１１は中心軸１を挟んで第１透過面１３と反対側に配置され、第１透過面１３より像面３０側に配置されており、第２反射面１２は中心軸１に対して第１反射面１１と同じ側に配置され、第２反射面１２より像面３０と反対側に配置されており、第２透過面１４は第１反射面１１の中心の孔１５の近傍で第１透過面１１より像面３０側に配置されている。

また、後群２０は、５枚のレンズＬ１〜Ｌ５を含み３群からなる正パワーを有するレンズ系からなる。

そして、遠方から入射する光束２は、第１透過面１３を経て透明媒体１６内に入り、中心軸１を挟んで第１透過面１３と反対側に配置されている第１反射面１１で像面３０と反対側に反射され、中心軸１に対して第１反射面１１と同じ側に配置されている第２反射面１２で像面３０側に反射され、第２透過面１４を経て透明媒体１６から外に出て、前群１０と後群２０の間に中心軸１と同軸に配置され絞りを構成する円形の開口５と正パワーの後群２０を順に経て、像面３０の中心軸１から外れた半径方向の所定位置に結像する。この前群１０の第１反射面１１、第２反射面１２、第１透過面１３は拡張回転自由曲面面で構成されている。ただし、円錐定数は０である。また、第２透過面１４は中心軸１上に面頂を有する回転対称非球面で構成されている。

後群２０を構成するレンズ系は、前群１０側から順に、前群１０側に凹面を向けた負メニスカスレンズＬ１と、両凸正レンズＬ２と前群１０側に凹面を向けた負メニスカスレンズＬ３の接合レンズと、両凸正レンズＬ４と両凹負レンズＬ５の接合レンズとからなる。

そして、中心軸１が垂直方向を向き、像面３０が天頂方向を向いた配置の場合、仰角２２．５°方向の遠方から入射する中心光束２は前群１０の入射面の第１透過面１３で屈折して前群１０の透明媒体１６内に入り、第１反射面１１、第２反射面１２の順に反射された光束は第２透過面１４で屈折して前群１０の透明媒体から外に出て、開口５を介して後群２０に入射し、像面３０の中心軸１から外れた半径方向の所定位置に結像する。

この実施例の光学系では、前群１０と後群２０の間に位置する開口（絞り）５が物体側に投影されてメリジオナル断面内では入射瞳６Ｙを前群１０の第１反射面１１の外周と第２反射面１２の外周の間に形成するようになっており、また、サジタル断面内では中心軸（回転対称軸）１上に像６Ｘとして結像され、中心軸１上に入射瞳６Ｘを形成している。

そして、この実施例の光学系では、入射瞳６Ｙを経て遠方から入射する光束２、３Ｕ、３Ｌ（光束３Ｕは遠方の空側から入射する光束、３Ｌは遠方の地側から入射する光束）を、中心軸１を含む断面（メリジオナル断面：図４）内では、第１反射面１１近傍の位置４Ｙに結像し、また、中心軸１を含む面に直交しその光束の中心光線２₀ を含む平面（サジタル断面：図５）内では、第１反射面１１と第２反射面１２の間の位置４Ｘに結像している。

この実施例２の仕様は、
水平画角 ３６０°
垂直画角 ４５°（中心画角２２．５°（仰角））
入射瞳径 １．６８ｍｍ
像の大きさ φ２．４２〜φ５．４３ｍｍ
である。

この実施例２の光学系においては、第１反射面１１は第１透過面１３より像面３０側に配置され、第２反射面１２は第１反射面１１より像面３０と反対側に配置され、第２透過面１４は第１透過面１３より像面３０側に配置されている。

実施例２の光学系は、像面３０を地面と平行に配置する構成においては、天空側を見上げる画角に対して使用すると好ましい。

図６に、この実施例の光学系全体の横収差を示す。

実施例３のリレー光学系の中心軸１に沿ってとった断面図を図７に示す。また、実施例２の光学系の像面３０側にこの実施例のリレー光学系を接続した場合の中心軸１に沿ってとった断面図を図８に示す。

この実施例は、実施例１〜２等の本発明の光学系の像面３０に結像された円環状の像を第２の像面４０へリレーするリレー光学系５０の実施例である（図８に実施例２の光学系の像面３０側にこの実施例のリレー光学系５０を接続した場合の断面図を示す。）。このリレー光学系５０は、像面３０側から順に、物体側に凹面を向けた正メニスカスレンズＬ１、両凹負レンズＬ２、物体側に凹面を向けた正メニスカスレンズＬ３、両凸正レンズＬ４、両凸正レンズＬ５、両凸正レンズＬ６と両凹負レンズＬ７の接合レンズ、両凸正レンズＬ８の７群８枚構成であり、両凸正レンズＬ８と第２の像面４０の間（バックフォーカス）に色分解プリズムＰ（投影光学系の場合は色合成プリズム）が配置される。

このこの実施例３のリレー光学系５０の仕様は、
倍率 １．０
焦点距離 １４５．３４ｍｍ
入射側ＮＡ ０．２２
物体高 φ６．００ｍｍ
像の大きさ φ６．００ｍｍ
である。

図９にこの実施例のリレー光学系５０の横収差を、図１０にこの実施例のリレー光学系５０を実施例２の光学系の像面３０側に接続した場合の全体の横収差をそれぞれ示す。

以下に、上記実施例１〜３の構成パラメータを示す。なお、以下の表中の“ＡＳＳ”は非球面、“ＥＲＦＳ”は拡張回転自由曲面をそれぞれ示す。また、“ＲＥ”は反射面をそれぞれ示す。

実施例１
面番号 曲率半径 面間隔 偏心 屈折率 アッベ数
物体面 ∞ ∞
1 ∞（入射瞳面） 偏心(1)
2 ＥＲＦＳ[1] （ＲＥ） 偏心(2)
3 ＥＲＦＳ[2] （ＲＥ） 偏心(3)
4 ∞（絞り） 偏心(4)
5 7.56 2.50 1.7118 47.6
6 -23.20 0.10
7 7.66 2.50 1.6375 57.1
8 -4.86 1.00 1.6610 32.7
9 8.16 0.10
10 5.45 3.00 1.5908 61.9
11 -3.50 1.00 1.6378 34.6
12 -23.24 1.00
像 面 ∞
ＥＲＦＳ[1]
ＲＹ -206.37
θ -40.44
Ｒ 11.53
Ｃ₃ -1.3868 ×10^-2
Ｃ₄ 8.7260 ×10^-5
Ｃ₅ -2.8698 ×10^-6
ＥＲＦＳ[2]
ＲＹ -31.77
θ -85.06
Ｒ 5.20
Ｃ₃ 1.4294 ×10^-2
Ｃ₄ 4.7975 ×10^-4
Ｃ₅ -2.4349 ×10^-5
偏心(1)
Ｘ 0.00 Ｙ 0.00 Ｚ -16.05
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(2)
Ｘ 0.00 Ｙ -10.04 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(3)
Ｘ 0.00 Ｙ 1.33 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(4)
Ｘ 0.00 Ｙ -14.70 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00 。

実施例２
面番号 曲率半径 面間隔 偏心 屈折率 アッベ数
物体面 ∞ ∞
1 ∞（入射瞳面） 偏心(1)
2 ＥＲＦＳ[1] 偏心(2) 1.5247 56.2
3 ＥＲＦＳ[2] （ＲＥ） 偏心(3) 1.5247 56.2
4 ＥＲＦＳ[3] （ＲＥ） 偏心(4) 1.5247 56.2
5 ＡＳＳ[1] 偏心(5)
6 ∞（絞り） 1.52 偏心(6)
7 -6.88 6.02 1.6385 55.4
8 -8.12 0.20
9 55.87 5.03 1.6230 58.1
10 -8.26 2.83 1.7552 27.5
11 -15.70 0.20
12 12.96 5.31 1.6230 58.1
13 -15.13 2.23 1.7552 27.5
14 57.95 5.00
像 面 ∞
ＥＲＦＳ[1]
ＲＹ 10.08
θ -42.51
Ｒ -13.87
Ｃ₄ 1.1608 ×10^-3
ＥＲＦＳ[2]
ＲＹ -329.47
θ -33.76
Ｒ 17.72
Ｃ₃ -1.5624 ×10^-2
Ｃ₄ -1.4271 ×10^-4
Ｃ₅ -8.5582 ×10^-6
ＥＲＦＳ[3]
ＲＹ -10.84
θ -79.00
Ｒ 7.82
Ｃ₃ 2.9495 ×10^-2
Ｃ₄ -5.4904 ×10^-4
Ｃ₅ 1.1399 ×10^-4
ＡＳＳ[1]
Ｒ -9.41
ｋ 0.0000
ａ 4.5893 ×10^-4
偏心(1)
Ｘ 0.00 Ｙ 0.00 Ｚ -13.89
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(2)
Ｘ 0.00 Ｙ 0.00 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(3)
Ｘ 0.00 Ｙ -9.20 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(4)
Ｘ 0.00 Ｙ 3.15 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(5)
Ｘ 0.00 Ｙ -21.83 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(6)
Ｘ 0.00 Ｙ -22.43 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00 。

実施例３
面番号 曲率半径 面間隔 偏心 屈折率 アッベ数
物体面 ∞ 9.98
1 -226.44 4.28 1.8061 40.9
2 -14.90 12.39
3 -7.82 5.00 1.8061 40.9
4 43.70 1.73
5 -26.37 4.18 1.5691 71.3
6 -14.28 0.20
7 291.23 7.00 1.5691 71.3
8 -15.60 0.40
9 20.70 6.26 1.4970 81.5
10 -50.27 0.20
11 19.79 6.13 1.4875 70.2
12 -24.16 1.00 1.8061 40.9
13 12.84 20.83
14 54.77 5.40 1.6910 54.8
15 -30.58 2.00
16 ∞ 20.00 1.5163 64.1
17 ∞ 8.08
像 面 ∞ 。

以上の実施例の光学系では、前群１０のさらに物体側にＹトーリックレンズを付加し、このＹトーリックレンズもＹ軸（中心軸１）に対して回転対称な面で構成されたレンズにし、このトーリックレンズはＸ方向にはパワーを持たせないで、一方、Ｙ方向（図１の断面内等）には負のパワーを持たせることにより、回転対称軸１を含む断面方向の画角を大きくとることが可能となる。さらに好ましくは、このトーリックレンズはＹ−Ｚ断面内では物体側に凸面を向け負のメニスカスレンズ形状に構成することにより、像歪の発生を最小にすることが可能となり、良好な収差補正が可能となる。

さらに、前群１０の物体側には、断面が負メニスカスレンズ形状の１つのＹトーリックレンズに限らず、２枚又は３枚のメニスカス形状のレンズで構成することにより、より像歪の発生を小さくすることが可能である。また、レンズに限らず、中心軸１に対して回転対称な反射面やプリズムにより光線を反射屈折させて任意の方向を撮像あるいは観察させることも容易である。

また、以上の実施例では、前群１０の反射面、屈折面をそれぞれ任意形状の線分を回転対称軸１の周りで回転することにより形成され回転対称軸１上に面頂を有さない拡張回転自由曲面で構成しているが、それぞれ任意の曲面に置き換えることは容易である。

また、本発明の光学系は、回転対称面を形成する任意形状の線分を定義する式に奇数次項を含むものを用いることにより、偏心により発生する像面の傾きや、絞りの逆投影時の瞳収差を補正している。

また、本発明の前群１０を構成する中心軸１の周りで回転対称な透明媒体はそのまま用いることにより、３６０°全方位の画角を有する画像を撮影したり投影できるが、その透明媒体を中心軸１を含む断面で切断して２分の１、３分の１、３分の２等にすることにより、中心軸１の周りの画角が１８０°、１２０°、２４０°等の画像を撮影したり投影するようにしてもよい。

なお、本発明の光学系の前群１０が実施例１のように２枚の反射面１１、１２からのみ構成される場合、このような前群１０は、図１２（ｂ）に示すように、第１反射面１１、第２反射面１２を同一径のそれぞれ円筒体１１’、１２’の上端に同心に形成し、第１反射面１１と第２反射面１２が相互に向き合うように、一方の円筒体１１’を上下反転させて、円筒体１１’、１２’の外径と同一の内径を持つ透明な円筒体１９の中に両端から円筒体１１’、１２’を挿入し、所定の間隔を維持するように円筒体１９に対して円筒体１１’、１２’を固定することにより、図１２（ａ）に示すような前群１０を簡単に得ることができる。

以上、本発明の光学系を中心軸（回転対称軸）１を垂直方向に向けて天頂を含む３６０°全方位（全周）の画角の画像を得る撮像あるいは観察光学系として説明してきたが、本発明は撮影光学系、観察光学系に限定されず、光路を逆にとって天頂を含む３６０°全方位（全周）の画角に画像を投影する投影光学系として用いることもできる。また、内視鏡は管内観察装置の全周観察光学系として用いることもできる。

以下に、本発明の光学系の適用例として、パノラマ撮影光学系３１又はパノラマ投影光学系３２の使用例を説明する。図１３は、内視鏡先端の撮影光学系として本発明によるパノラマ撮影光学系３１を用いた例を示すための図であり、図１３（ａ）は、硬性内視鏡４１の先端に本発明によるパノラマ撮影光学系３１を取り付けて３６０°全方位の画像を撮像観察する例である。図１３（ｂ）にその先端の概略の構成を示す。本発明によるパノラマ撮影光学系３１の前群１０の入射瞳６Ｙの周囲には円周方向にスリット状に伸びる開口２６を有するケーシング等からなるフレア絞り２７が配置され、フレアー光が入射するのを防止している。また、図１３（ｃ）は、軟性電子内視鏡４２の先端に本発明によるパノラマ撮影光学系３１を同様に取り付けて、表示装置４３に撮影された画像を画像処理を施して歪みを補正して表示するようにした例である。

図１４（ａ）は、自動車４８の各コーナやヘッド部のポールの頂部に撮影光学系として本発明によるパノラマ撮影光学系３１を複数取り付けて、車内の表示装置に各パノラマ撮影光学系３１を経て撮影された画像を画像処理を施して歪みを補正して同時に表示するようにした例を示す図であり、図１４（ｂ）にその先端の概略の構成を示す。本発明によるパノラマ撮影光学系３１の前群１０の入射瞳６Ｙの周囲には円周方向にスリット状に伸びる開口２６を有するケーシング等からなるフレア絞り２７が配置され、フレアー光が入射するのを防止している。

図１５は、投影装置４４の投影光学系として本発明によるパノラマ投影光学系３２を用い、その像面に配置した表示素子にパノラマ画像を表示し、パノラマ投影光学系３２を通して３６０°全方位に配置したスクリーン４５に３６０°全方位画像を投影表示する例である。

図１６は、建物４７の外部に本発明によるパノラマ撮影光学系３１を用いた撮影装置４９を取り付け、屋内に本発明によるパノラマ投影光学系３２を用いた投影装置４４を配置し、撮影装置４９で撮像された映像を電線４６を介して投影装置４４に送るように接続している。このような配置において、屋外の３６０°全方位の被写体Ｏをパノラマ撮影光学系３１を経て撮影装置４９で撮影し、その映像信号を電線４６を介して投影装置４４に送り、像面に配置した表示素子にその映像を表示して、パノラマ投影光学系３２を通して屋内の壁面等に被写体Ｏの映像Ｏ’を投影表示するようにしている例である。

本発明の実施例１の光学系の中心軸に沿ってとった断面図である。 本発明の実施例１の光学系内の光路を示す平面図である。 実施例１の光学系全体の横収差図である。 本発明の実施例２の光学系の中心軸に沿ってとった断面図である。 本発明の実施例２の光学系内の光路を示す平面図である。 実施例２の光学系全体の横収差図である。 本発明の実施例３のリレー光学系の中心軸に沿ってとった断面図である。 実施例２の光学系の像面側にこの実施例３のリレー光学系を接続した場合の中心軸に沿ってとった断面図である。 実施例３のリレー光学系の横収差図である。 図８の光学系全体の横収差図である。 メリジオナル断面とサジタル断面の定義を説明するための図である。 ２枚の反射面のみから構成される本発明の光学系の前群の構成方法の１つを説明するための図である。 内視鏡先端の撮影光学系として本発明によるパノラマ撮影光学系を用いた例を示すための図である。 自動車の各コーナやヘッド部のポールの頂部に撮影光学系として本発明によるパノラマ撮影光学系を用いた例を示すための図である。 投影装置の投影光学系として本発明によるパノラマ投影光学系を用いた例を示すための図である。 屋外の被写体を本発明によるパノラマ撮影光学系を経て撮影し、屋内に本発明によるパノラマ投影光学系を通して投影表示する例を示すための図である。

符号の説明

１…中心軸（回転対称軸）
２…遠方から入射する中心光束
２₀ …中心光束の中心光線（主光線）
３Ｕ…遠方の空側から入射する光束
３Ｌ…遠方の地側から入射する光束
４Ｘ…サジタル断面内での中間像結像位置
４Ｙ…メリジオナル断面内での中間像結像位置
５…開口（絞り）
６Ｘ…サジタル断面内での入射瞳
６Ｙ…メリジオナル断面内での入射瞳
１０…前群
１１…第１反射面
１１’…円筒体
１２…第２反射面
１２’…円筒体
１３…第１透過面
１４…第２透過面
１５…孔
１６…透明媒体
１９…透明な円筒体
２０…後群
２６…円周方向にスリット状に伸びる開口
２７…フレア絞り
３０…像面
３１…パノラマ撮影光学系
３２…パノラマ投影光学系
４０…第２の像面
４１…硬性内視鏡
４２…軟性電子内視鏡
４３…表示装置
４４…投影装置
４５…スクリーン
４６…電線
４７…建物
４８…自動車
４９…撮影装置
５０…リレー光学系
Ｌ１〜Ｌ８…レンズ
Ｐ…色分解プリズム（色合成プリズム）
Ｏ…被写体

Claims (11)

1. ３６０°全方位の画角を有する画像を像面に結像させるか、像面に配置された画像を３６０°全方位の画角に投影する光学系であって、
   中心軸の周りで回転対称な少なくとも２面の反射面を持つ前群と、中心軸の周りで回転対称で正パワーを有する後群とを備えており、
   前記前群は、結像系の場合は光線の進む順に、投影系の場合は光線の進む順とは反対に、遠方からの光束が入射する中心軸を含む断面内での入射瞳と中心軸を挟んで反対側に配置されている第１反射面、前記第１反射面と中心軸に対して同じ側に配置される第２反射面を含み、前記第１反射面の面の中心は中心軸方向に前記第２反射面の面の中心より前記後群側に位置しており、前記第１反射面の外周と前記第２反射面の外周の間に中心軸を含む断面内での入射瞳が配置されており、
   遠方から入射する光束は、前記前群と前記後群を順に経て前記像面の中心軸から外れた位置に結像し、かつ、中心軸を含む断面内では入射瞳が中心軸から離れて位置し、中心軸を含む面に直交しその光束の中心光線を含む平面内では中心軸上に入射瞳が位置し、前記後群は少なくとも２群の正のパワーを有する光学系から構成されていることを特徴とする光学系。
2. 前記後群は、回転対称の同軸屈折光学系からなることを特徴とする請求項１記載の光学系。
3. 前記第１反射面はメリジオナル断面、サジタル断面共に正のパワーを有することを特徴とする請求項１又は２記載の光学系。
4. 前記第２反射面はメリジオナル断面、サジタル断面共に負のパワーを有することを特徴とする請求項１から３の何れか１項記載の光学系。
5. 前記前群より像面側の何れかの位置に中心軸と同軸に配置された開口を備えていることを特徴とする請求項１から４の何れか１項記載の光学系。
6. 少なくとも１面の反射面は対称面を持たない任意形状の線分を中心軸の周りで回転させて形成される回転対称な形状を有することを特徴とする請求項１から５の何れか１項記載の光学系。
7. 少なくとも１面の反射面は奇数次項を含む任意形状の線分を中心軸の周りで回転させて形成される回転対称な形状を有することを特徴とする請求項６項記載の光学系。
8. 中心軸を含む断面内において、入射瞳近傍に中心軸を含む断面内でのみ開口を制限するフレア絞りが配置されていることを特徴とする請求項６から７の何れか１項記載の光学系。
9. 結像系の場合は光線の進む順に、投影系の場合は光線の進む順とは反対に、前記像面に結像に結像された画像を第２の像面へリレーするリレー光学系を備えていることを特徴とする請求項１から８の何れか１項記載の光学系。
10. 前記リレー光学系のバックフォーカスをＦ_b 、前記リレー光学系による像の最大像高をｈ₀ とするとき、
    ５＜Ｆ_b ／ｈ₀ ・・・（１）
    なる条件を満足することを特徴とする請求項９記載の光学系。
11. 前記後群の焦点距離をｆ_r 、前記前群による円環状の像の最大像高をｈとするとき、
    １０°＜｜ｔａｎ^-1（ｈ／ｆ_r ）｜ ・・・（２）
    なる条件を満足することを特徴とする請求項１から１０の何れか１項記載の光学系。

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