JP4611110B2 - 光学系 - Google Patents

Description

本発明は、光学系に関し、特に、小型で解像力が良く、３６０°全方位の画角を有する画像を像面に結像させるか、像面に配置された画像を３６０°全方位の画角に投影する全天カメラ、全天プロジェクター等に適した光学系に関するものであ。

従来、反射光学系を用いた３６０°全方位（全周）の画像を得る光学系としては、３面の反射面からなる中心軸の周りで回転対称な前群と、中心軸の周りで回転対称で正パワーを有する後群とからなる特許文献１に開示されたような反射光学系が知られている。
特開平１０−５４９３９号公報

しかし、上記従来例においては、光学系の入射瞳の位置に関して特に考慮をはらっていないため、第１反射面の有効径が大きくなり、天頂方向あるいは地上からの有害なフレアー光が多く画像が悪化してしまう問題がある。さらに、第１反射面の大型化に伴って反射光学系が大型してしまう。

本発明は従来技術のこのような問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、３６０°全方位（全周）の画角を有する画像を撮影したり、３６０°全方位（全周）画角に画像を投影するための小型でフレアー光が少なく解像力の良い光学系を提供することである。

上記目的を達成する本発明の光学系は、３６０°全方位の画角を有する画像を像面に結像させるか、像面に配置された画像を３６０°全方位の画角に投影する光学系であって、
中心軸の周りで回転対称な２面の反射面を含む前群と、中心軸の周りで回転対称で正パワーを有する後群とを備えており、
結像系の場合は光線の進む順に、投影系の場合は光線の進む順とは反対に、遠方から前記前群に入射した光束は、中心軸に対して何れも入射側に位置する反射面で順に反射されて前記前群を出て前記後群を経て像面の中心軸から外れた位置に結像し、
中心軸を含む断面内で、前記前群の第１の反射面に入射する光路と前記前群の最後の反射面で反射された光路とが交差し、かつ、中心軸を含む断面内と、その断面に対して直交し、その光束の中心光線を含む平面内での中間結像回数が異なるように構成され、
前記前群は、中心軸方向に９０°以上の画角を有し、中心軸の周りで回転対称な透明媒体を有し、前記透明媒体は２面又は３面の内面反射面と２面の透過面を持ち、
結像系の場合は光線の進む順に、投影系の場合は光線の進む順とは反対に、遠方から前記前群に入射した光束は、入射面の透過面を経て透明媒体内に入り、前記内面反射面で順に反射され、射出面の透過面を経て透明媒体から外に出て、前記後群を経て像面の中心軸から外れた位置に結像し、
遠方の１つの方向から入射する光束は、前記前群内で中心軸に対して片側のみで反射屈折し、中心軸を含む断面内で１回中間結像し、中心軸を含む断面に対して直交し、その光束の中心光線を含む平面内では中間結像せず、
前記前群より像面側の何れかの位置に中心軸と同軸に配置された開口を備え、
中心軸を含む断面において、入射瞳位置から前記開口位置までの光路長をＣ、入射瞳位置から前記前群の前記入射面までの光路長を光線方向を正とした値をＤとすると、
５＜｜Ｃ／Ｄ｜ ・・・（３）
の条件を満たすことを特徴とするものである。

また、前記前群の前記入射面に中心軸の周りで回転対称な輪帯状のスリット開口を備えているように構成することができる。

また、前記後群は、回転対称の同軸屈折光学系からなることが望ましい。

また、前記前群の中心軸を含む断面内の焦点距離をＦｙ、その断面に対して直交し遠方から入射する光束の中心光線を含む平面内の焦点距離をＦｘとするとき、
−１００＜Ｆｘ／Ｆｙ＜−０．０１ ・・・（４）
の条件を満たすことが望ましい。

また、前記後群のペッバール和をｐ、焦点距離をＦｂとするとき、
−１．０＜ｐ×Ｆｂ＜−０．０１ ・・・（１）
の条件を満たすことが望ましい。

また、中心軸を含む断面において、前記反射面への入射角をＢ（°）とするとき、何れの反射面も、
５°＜Ｂ＜４５° ・・・（２）
の条件を満たすことが望ましい。

また、前記前群の中心軸を含む断面内の焦点距離をＦｙ、その断面に対して直交し遠方から入射する光束の中心光線を含む平面内の焦点距離をＦｘ、前記後群の焦点距離をＦｂとするとき、
０．０５＜Ｆｘ／Ｆｂ＜１０ ・・・（５）
−１０＜Ｆｙ／Ｆｂ＜−０．０５ ・・・（６）
の少なくとも何れか一方の条件を満足することが望ましい。

また、少なくとも１面の反射面は対称面を持たない任意形状の線分を中心軸の周りで回転させて形成される回転対称な形状を有することことが望ましい。

また、少なくとも１面の反射面は奇数次項を含む任意形状の線分を中心軸の周りで回転させて形成される回転対称な形状を有することが望ましい。

また、中心軸を含む断面内において、入射瞳に中心軸を含む断面内でのみ開口を制限するフレア絞りが配置されていることが望ましい。

また、少なくとも反射面が中心軸を含む断面で切断されて中心軸の周りの画角が３６０°より狭く構成されていてもよい。

以上の本発明によると、小型で収差が良好に補正されて解像力が良く、フレアー光が少なく、垂直方向の画角が広く、３６０°全方位（全周）の画角を有する画像を得たり、３６０°全方位の画角に画像を投影するための光学系を得ることができる。

以下、実施例の基づいて本発明の光学系について説明する。

図１は、後記するそれぞれ実施例１の光学系の中心軸（回転対称軸）１に沿ってとった断面図であり、図２はその光学系内の光路を示す平面図である。また、図１１は、後記するそれぞれ実施例３の光学系の中心軸（回転対称軸）１に沿ってとった断面図であり、図１２はその光学系内の光路を示す平面図である。これらの図１、図２、図１１、図１２を用いて本発明の光学系を説明する。なお、以下の説明は、結像光学系として説明するが、光路を逆にとって３６０°全方位（全周）に画像を投影する投影光学系として用いることもできる。

本発明の光学系は、中心軸１の周りで回転対称な前群１０と中心軸１の周りで回転対称な後群２０とからなり、遠方の物体から入射する光束２は、前群１０と後群２０を順に経て中心軸１に垂直な像面３０の中心軸１から外れた位置に結像するものである。

前群１０は、図１、図２の構成の場合、中心軸１の周りで回転対称な屈折率が１より大きい樹脂等の透明媒体からなり、３面の内面反射面１２、１３、１４と２面の透過面１１、１５を持つものである。内面反射面１２、１３、１４と透過面１１、１５も中心軸１の周りで回転対称な形状をしている。

図１１、図１２の構成の場合は、前群１０は、中心軸１の周りで回転対称な屈折率が１より大きい樹脂等の透明媒体からなり、２面の内面反射面１２、１３と２面の透過面１１、１５を持つものである。内面反射面１２、１３と透過面１１、１５も中心軸１の周りで回転対称な形状をしている。

また、後群２０は、中心軸１の周りで回転対称で正パワーを有するでレンズ系等の同軸屈折光学系からなるものである。

そして、前群１０の透明媒体は、図１、図２の構成の場合、遠方からの光束２が入射する第１透過面１１、第１透過面１１と中心軸１に対して同じ側に配置されていて、第１透過面１１から入射した光束が入射する第１反射面１２、第１反射面１２と同じ側に配置され、第１反射面１２で反射された光束が入射する第２反射面１３、第２反射面１３で反射された光束が入射する第３反射面１４、後群２０に面していて、第３反射面１４で反射された光束が入射する第２透過面１５を含み、第２反射面１３の面の中心（中心光束２の中心光線２₀ が入射する位置）は、中心軸１方向に第１反射面１２の中心（中心光束２の中心光線２₀ が入射する位置）より後群２０側に位置している。そして、中心光束２は第１反射面１２と第２反射面１３と第３反射面１４の間で回転するような光路を経て第２透過面１５に達する。すなわち、中心軸１を含む断面（図１）内で、第１反射面１２に入射する光束と第３反射面１４で反射された光束とが交差するような光路を経て第２透過面１５に達する。なお、前群１０に透明媒体を用いないで反射面１２、１３、１４のみから構成してもよい。

また、図１１、図１２の構成の場合、前群１０の透明媒体は、遠方からの光束２が入射する第１透過面１１、第１透過面１１と中心軸１に対して同じ側に配置されていて、第１透過面１１から入射した光束が入射する第１反射面１２、第１反射面１２と同じ側に配置され、第１反射面１２で反射された光束が入射する第２反射面１３、後群２０に面していて、第２反射面１３で反射された光束が入射する第２透過面１５を含み、この場合は、第２反射面１３の面の中心（中心光束２の中心光線２₀ が入射する位置）は、中心軸１方向に第１反射面１２の中心（中心光束２の中心光線２₀ が入射する位置）より後群２０から離れる側に位置している。そして、中心光束２は第１反射面１２と第２反射面１３との間で回転するような光路を経て第２透過面１５に達する。すなわち、中心軸１を含む断面（図１１）内で、第１反射面１２に入射する光束と第２反射面１３で反射された光束とが交差するような光路を経て第２透過面１５に達する。なお、前群１０に透明媒体を用いないで反射面１２、１３のみから構成してもよい。

このように、本発明の光学系においては、前群１０に２面以上の反射面を持たせ、第１の反射面に入射する光路と最後の反射面で反射された光路とが交差するように構成することで、前群１０内の光路が回転するような構成になる。すると、前群１０の中心軸１からの半径の割には光路長がとれ、また、前群１０の各反射面への入射角を均等に分配できるようになるため、収差補正上有利になる上に光学系の小型化が図れる。

なお、図１の実施例の場合、前群１０と後群２０の間に、絞りを構成する円形の開口５が中心軸１と同軸に配置されており、図１１の実施例の場合、後群２０中に絞りを構成する円形の開口５が中心軸１と同軸に配置されている。

そして、中心軸１が垂直方向に向く場合、水平方向の遠方から入射する中心光束２は入射面の第１透過面１１で屈折して前群１０の透明媒体内に入り、図１、図２の場合は、第１反射面１２に入射し、そこで後群２０方向へ反射された光束は第２反射面１３に入射し、そこで後群２０から離れるように反射された光束は第３反射面１４に入射し、第３反射面１４で再び後群２０方向へ反射された光束は第２透過面１５で屈折して前群１０の透明媒体から外に出て、開口５を介して後群２０に入射し、像面３０の中心軸１から外れた半径方向の所定位置に結像する。図１１、図１２の場合は、第１反射面１２に入射し、そこで後群２０から離れるように反射された光束は第２反射面１３に入射し、そこで後群２０方向へ反射された光束は第２透過面１５で屈折して前群１０の透明媒体から外に出て、開口５を介して後群２０に入射し、像面３０の中心軸１から外れた半径方向の所定位置に結像する。

ここで、前群１０の役割は、全周囲の画像から回転対称軸１に向かってくる光束を受けて任意の位置の円環状の空中像に変換する働きをするものである。そして、後群２０の役割は、その円環状の空中像を像面３０の平面上に投影する働きをするものである。

このような構成において、中心軸１をＹ軸とし、中心軸１を含む断面（図１、図１１）をＹ−Ｚ面とするとき、前群１０においては、中心軸（回転対称軸）１の片側のみを光路が通るような構成となっているので、面の有効径の干渉を避けることが容易になり、中心軸１方向の観察画角を大きくとことが可能となる。このように中心軸１の片側だけで前群１０の光路を構成すると、Ｘ−Ｙ平面（図２、図１２）内では、前群１０の面は全てＹ軸（回転対称軸１）に対して略同心となり、Ｘ−Ｙ平面内では反射面１２、１３、１４に正のパワーを持たせられないため、前群１０によって結像させることは不可能である。そこで、面形状が任意に設定できるＹ−Ｚ面内の形状を設定することにより、Ｙ−Ｚ面内でのみ物体像（実像）を１回結像すると共に、前群１０より像面３０側に位置する中心軸１と同軸の開口（絞り）５を物体側に投影して入射瞳６Ｙを形成するようにしたものである。このように、絞り５をＹ−Ｚ面内でのみ物体側に投影するようにすることにより、前群１０の第１透過面１１近傍に入射瞳６Ｙを配置することが可能となり、前群１０の有効径自体を小さくすることが可能となる。

また、Ｙ−Ｚ面内でのみ絞り５の像を物体側にリレーする配置にすることにより、前群１０の第１面（第１透過面）１１近傍に入射瞳６Ｙをリレーすることが可能となり、前群１０に入射する不要光を少なくすることが可能となり、フレアーの少ない映像を観察することが可能となる。つまり、光学系入射面１１近傍にＹ方向の入射瞳６Ｙを投影すると、この光学系の入射面１１のＹ方向に関しては原理的に画角を広くとっても有効径を小さくすることが可能となる。

Ｘ方向（図２、図１２）の入射瞳６Ｘは円周状に広がるが、Ｙ方向にスリット状のフレア絞りを配置することが可能となり、不要光をこのフレア絞りでカットすることが可能となる。

また、本発明の光学系では、前群１０で発生する収差と後群２０で発生する収差をお互いに補償するように補正することにより、全体として良好な収差状態にすることが可能である。

また、前群１０の役割は、上記のように、全周囲の画像から回転対称軸１に向かってくる光束を受けて任意の位置の円環状の空中像に変換する働きをするものである。そして、後群２０の役割は、その円環状の空中像を像面３０の平面上に投影する働きをするものである。ここで、後群２０は正のパワーを持った投影光学系となり、さらに、後群２０の小型化のためには、焦点距離の短い画角の広い投影光学系であることが要求される。しかし、一般的に焦点距離が短く広画角の投影光学系はペッツバール和が負になる場合が多い。これを補正するためいは、トリプレットやガウスタイプと言った負のパワーのレンズを有した構成にする必要があり、構成枚数が多くなってしまう。

そこで、本発明では、前群１０に後群２０で発生する負のペッツバール和を補正する作用を有するようにすることが望ましい。

さらに好ましくは、前群１０で発生する非点隔差を相補うために、後群２０でわざと大きな非点隔差を発生させることにより、全系での収差を相補うように構成することで、トータルでの収差を良好に補正する。

以上のような構成により、全体として少ない構成枚数で広画角のパノラマ光学系を構成することが可能となった。

後記の実施例１〜３の後群２０のペッバール和と後群２０の焦点距離は次のようになる。

実施例１ 実施例２ 実施例３
ペッツバール和ｐ -0.033 -0.054 -0.051
焦点距離Ｆｂ 5.162 6.235 5.419
ｐ×Ｆｂ -0.447 -0.350 -0.260
上記のｐ×Ｆｂは、どの程度後群２０はペッツバール和の補正を行うかを示しており、補正すればする程後群２０の像面湾曲を小さくすることが可能となるが、補正するための光学系が複雑になる。

−１．０＜ｐ×Ｆｂ＜−０．０１ ・・・（１）
上記条件式（１）の下限の−１．０を越えると、後群２０のペッツバール和の発生が大きくなりすぎ、前群１０と相補うことが不可能になる。上限の−０．０１を越えると、後群のペッツバール和の補正が過剰になり、後群２０の構成が複雑になり、高価で大きな光学系になってしまう。

また、本発明の光学系は、中心軸１を含む断面内において、第１反射面１２の入射角をＢ１（°）、第２反射面１３の入射角をＢ２（°）、第３反射面１４の入射角をＢ３（°）、中心軸１を含む断面において入射瞳６Ｙ位置から絞り５位置までの光路長をＣ、入射瞳６Ｙ位置から前群１０の第１面（透過面）１１までの光路長を光線方向を正とした値Ｄ、及び、それらの比を｜Ｃ／Ｄ｜とする。｜Ｃ／Ｄ｜は、前群１０の入射面１１近傍に入射瞳６Ｙが配置されている度合いを表す。

後記の実施例１〜３のＢ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｃ、Ｄ、｜Ｃ／Ｄ｜は次のようになる。

実施例１ 実施例２ 実施例３
Ｂ１ 18.829° 22.578° 16.687°
Ｂ２ 23.172° 22.177° 16.265°
Ｂ３ 15.088° 14.571° −
Ｃ 156.804 181.696 104.206
Ｄ 0.036 0.022 0.327
｜Ｃ／Ｄ｜ 4416.133 8093.115 318.620
上記のように、Ｂ１〜Ｂ３は第１〜第３反射面１２〜１４への入射角であり、大きくなると、それぞれの反射面での偏心収差が大きく発生して、絞り５と共役な物体側に投影された入射瞳６Ｙの瞳収差が発生して、入射瞳６Ｙ近傍に配置されるフレア絞りの効果が半減する。したがって、反射面１２〜１４への入射角をＢ（°）とするとき、何れの反射面も、
５°＜Ｂ＜４５° ・・・（２）
を満足することが重要である。

上記条件式（２）の下限の５°を越えると、反射角度がとれなく、反射面間が干渉して、上下方向の画角を大きくとれない。各々の上限の４５°を越えると、各反射面への入射角が大きくなりすぎ、その反射面で発生する偏心収差が大きくなって入射瞳６Ｙの瞳収差が大きく発生してしまい、フレア絞りの効果がなくなってしまう。また、結像性能も悪化してしまい、コントラストの良い映像を作ることができない。

さらに好ましくは、
１０°＜Ｂ＜３０° ・・・（２−１）
本発明では、中心軸１を含む断面内においてのみ入射瞳６Ｙが物体側に投影されており、より入射面１１近傍に入射瞳６Ｙを配置することにより、ゴースト等を防ぐフレアー絞りを効果的に配置することが可能となる。これにより、光学系の入射面１１をＹ−Ｚ断面において小さくすることが可能となり、前群１０に入射する不要光を効果的に防ぐことが可能となり、根本的なフレアー対策に効果を発揮する。また、Ｙ−Ｚ断面の入射瞳６Ｙを前群１０の入射面１１近傍に配置することにより、前群１０の入射面１１の有効面をＹ−Ｚ方向に関しては小さくすることが可能となり、反射面１２〜１４との干渉がなくなり、Ｙ−Ｚ断面での広画角化が可能となる。さらに、有効面が小さいことにより、光学系を小型に構成することが可能である。そのめには、
５＜｜Ｃ／Ｄ｜ ・・・（３）
を満たすことが望ましい。この条件式（３）の下限の５を越えると、入射瞳６Ｙが光学系第１面１１から離れてしまい。第１面１１の有効径が大きくなり、画角がとれなくなったり、有害なフレアー光が増える。この値が大きい程フレアー防止用のフレアー絞りを有効に働かせることが可能となる。

さらに好ましくは、
１０＜｜Ｃ／Ｄ｜ ・・・（３−１）
なる条件を満足することが好ましい。

さらに、本発明の特徴である前群１０の画角中心の主光線（中心光線）２₀ と平行に微小距離（０．１ｍｍ）離れた従属光線を追跡し、後群２０から射出したときの従属光線と主光線のなす角度から光学系全体の焦点距離Ｆｘ、Ｆｙを求めると、後記の実施例１〜３に関し、
実施例１ 実施例２ 実施例３
Ｆｘ 1.954 1.995 1.005
Ｆｙ -1.322 -1.250 -0.804
Ｆｘ／Ｆｙ -1.478 -1.596 -1.005
Ｆｂ 5.162 6.235 5.419
Ｆｘ／Ｆｂ 0.378 0.320 0.149
Ｆｙ／Ｆｂ -0.256 -0.200 -0.148
となる。ただし、Ｆｂは後群２０のみの焦点距離である。ここで、Ｆｙは中心軸１を含む断面内の焦点距離、Ｆｘはその断面に対して直交し遠方から入射する光束２の中心光線２₀ を含む平面内での焦点距離である。

本発明においては、全群の断面方向により物体の中間像（実像）を結像する断面と結像しない断面があるため、光学系全体のＦｘとＦｙは符号が異なることも特徴である。なぜなら、中間像を１回結像する光学系の焦点距離は定義上負であるからである。さらに、それぞれの焦点距離の比Ｆｘ／Ｆｙは、各断面での収差補正上、
−１００＜Ｆｘ／Ｆｙ＜−０．０１ ・・・（４）
なる条件を満足することが好ましい。

この条件式（４）の下限の−１００を越えると、Ｙ方向の焦点距離がＸ方向の焦点距離に比較して短くなりすぎ、Ｙ方向の収差、特に像面湾曲や非点収差の発生が大きくなると同時に、円環状の映像の内径と外径の差が小さくなり、特に撮像素子の解像力が限られている場合には、総合的な解像力がとれなくなってしまう。

また、その上限の−０．０１を越えると、Ｘ方向の焦点距離がＹ方向の焦点距離に比較して短くなりすぎ、上下方向の画角を大きくとることができなくなる。

さらに好ましくは、
−１０＜Ｆｘ／Ｆｙ＜−０．１ ・・・（４−１）
を満足することが好ましい。

また、後群２０の焦点距離Ｆｂに対して、
０．０５＜Ｆｘ／Ｆｂ＜１０ ・・・（５）
−１０＜Ｆｙ／Ｆｂ＜−０．０５ ・・・（６）
なる条件を満足することが好ましい。

これらの条件式は後群２０の焦点距離に対して全群にどの程度影響を与えているかを表したものであり、１又は−１の場合は、後群２０の焦点距離がそのまま全系の焦点距離になっていることを表す。

条件式（５）の下限の０．０５、条件式（６）の上限の−０．０５は、全系をある一定の焦点距離にしようとした場合に、全系の焦点距離に比較して後群２０の焦点距離が長くなることを意味する。すると、後群２０の画角はそれほど広く要求されなくなるが、瞳径が大きくなり、特に色収差の補正が難しくなると同時に、装置全体（高さ）が大きくなってしまう。また、後群２０で像面湾曲、非点収差と像歪を大きく発生させることが難しくなり、前群１０でのこれらの完璧な補正が要求される。

条件式（５）の上限１０、条件式（６）の下限の−１０を越えると、全系の焦点距離に比較して後群２０の焦点距離が短くなることを意味する。すると、後群２０に広い画角が要求されると同時に焦点距離が短くなりすぎるために、後群２０の周辺映像の解像力が像面湾曲や非点収差、倍率の色収差等で低下してしまう。その結果、光学系全系としては円環状映像の外周部の解像が悪くなる。

さらに好ましくは、上記条件式（５）、（６）を同時に満足することが望ましい。

さらに好ましくは、
０．０５＜Ｆｘ／Ｆｂ＜２ ・・・（５−１）
−２＜Ｆｙ／Ｆｂ＜−０．０５ ・・・（６−１）
なる条件を満足することが好ましい。

以下に、本発明の光学系の実施例１〜３を説明する。これら光学系の構成パラメータは後記する。これら実施例の構成パラメータは、例えば図１に示すように、物体面から前群１０と後群２０を経て像面３０に至る順光線追跡の結果に基づくものである。

座標系は、順光線追跡において、例えば図１に示すように、入射瞳６Ｙを回転対称軸（中心軸）１に投影した位置を偏心光学系の偏心光学面の原点とし、回転対称軸（中心軸）１の像面３０から離れる方向をＹ軸正方向とし、図１の紙面内をＹ−Ｚ平面とする。そして、図１の紙面内のいま考えている入射瞳６Ｙの側と反対側の方向をＺ軸正方向とし、Ｙ軸、Ｚ軸と右手直交座標系を構成する軸をＸ軸正方向とする。

偏心面については、その面が定義される座標系の上記光学系の原点の中心からの偏心量（Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向をそれぞれＸ，Ｙ，Ｚ）と、光学系の原点に定義される座標系のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸それぞれを中心とする各面を定義する座標系の傾き角（それぞれα，β，γ（°））とが与えられている。その場合、αとβの正はそれぞれの軸の正方向に対して反時計回りを、γの正はＺ軸の正方向に対して時計回りを意味する。なお、面の中心軸のα，β，γの回転のさせ方は、各面を定義する座標系を光学系の原点に定義される座標系のまずＸ軸の回りで反時計回りにα回転させ、次に、その回転した新たな座標系のＹ軸の回りで反時計回りにβ回転させ、次いで、その回転した別の新たな座標系のＺ軸の回りで時計回りにγ回転させるものである。

また、各実施例の光学系を構成する光学作用面の中、特定の面とそれに続く面が共軸光学系を構成する場合には面間隔が与えられており、その他、面の曲率半径、媒質の屈折率、アッベ数が慣用法に従って与えられている。

なお、後記の構成パラメータ中にデータの記載されていない非球面に関する項は０である。屈折率、アッベ数については、ｄ線（波長５８７．５６ｎｍ）に対するものを表記してある。長さの単位はｍｍである。各面の偏心は、上記のように、入射瞳６Ｙを回転対称軸（中心軸）１に投影した位置からの偏心量で表わす。

なお、非球面は、以下の定義式で与えられる回転対称非球面である。

Ｚ＝（Ｙ² ／Ｒ）／［１＋｛１−（１＋ｋ）Ｙ² ／Ｒ² ｝^{1 /2}］
＋ａＹ⁴ ＋ｂＹ⁶ ＋ｃＹ⁸ ＋ｄＹ¹⁰＋・・・
・・・（ａ）
ただし、Ｚを軸とし、Ｙを軸と垂直な方向にとる。ここで、Ｒは近軸曲率半径、ｋは円錐定数、ａ、ｂ、ｃ、ｄ、…はそれぞれ４次、６次、８次、１０次の非球面係数である。この定義式のＺ軸が回転対称非球面の軸となる。

また、次の定義式（ｂ）でＹ回転自由曲面が定義される。

Ｒ（Ｙ）＝Ｃ₁ ＋Ｃ₂ Ｙ＋Ｃ₃ Ｙ² ＋Ｃ₄ Ｙ³ ＋Ｃ₅ Ｙ⁴ ＋Ｃ₆ Ｙ⁵ ＋Ｃ₇ Ｙ⁶
＋・・・・＋Ｃ₂₁Ｙ²⁰＋・・・・＋Ｃ_n+1 Ｙⁿ ＋・・・・
Ｚ＝±Ｒ（Ｙ）［１−｛Ｘ／Ｒ（Ｙ）｝² ］^1/2 ・・・（ｂ）
このＹ回転自由曲面は、Ｙ軸の周りで曲線Ｒ（Ｙ）を回転してできる回転対称面である。その結果、その面はＹ−Ｚ面内で自由曲面（自由曲線）になり、Ｘ−Ｚ面内で半径｜Ｃ₁ ｜の円になる。

また、拡張回転自由曲面は、以下の定義で与えられる回転対称面である。

まず、Ｙ−Ｚ座標面上で原点を通る下記の曲線（ｃ）が定められる。

Ｚ＝（Ｙ² ／ＲＹ）／［１＋｛１−（Ｃ₁ ＋１）Ｙ² ／ＲＹ² ｝^{1 /2}］
Ｃ₂ Ｙ＋Ｃ₃ Ｙ² ＋Ｃ₄ Ｙ³ ＋Ｃ₅ Ｙ⁴ ＋Ｃ₆ Ｙ⁵ ＋Ｃ₇ Ｙ⁶
＋・・・・＋Ｃ₂₁Ｙ²⁰＋・・・・＋Ｃ_n+1 Ｙⁿ ＋・・・・
・・・（ｃ）
次いで、この曲線（ｃ）をＸ軸正方向を向いて左回りを正として角度θ（°）回転した曲線Ｆ（Ｙ）が定められる。この曲線Ｆ（Ｙ）もＹ−Ｚ座標面上で原点を通る。

その曲線Ｆ（Ｙ）をＺ正方向に距離Ｒ（負のときはＺ負方向）だけ平行移動し、その後にＹ軸の周りでその平行移動した曲線を回転させてできる回転対称面を拡張回転自由曲面とする。

その結果、拡張回転自由曲面はＹ−Ｚ面内で自由曲面（自由曲線）になり、Ｘ−Ｚ面内で半径｜Ｒ｜の円になる。

この定義からＹ軸が拡張回転自由曲面の軸（回転対称軸）となる。

ここで、ＲＹはＹ−Ｚ断面での球面項の曲率半径、Ｃ₁ は円錐定数、Ｃ₂ 、Ｃ₃ 、Ｃ₄ 、Ｃ₅ …はそれぞれ１次、２次、３次、４次…の非球面係数である。

そして、本発明の光学系においては、前群１０の少なくとも１つの反射面は、このようなＹ回転自由曲面又は拡張回転自由曲面であって、Ｙ−Ｚ断面で多項式で表現した場合に、少なくとも奇数次項を持ち対称面を持たない任意形状の線分を中心軸１の周りで回転させて形成される回転対称な形状を有するものとすることが望ましい。少なくとも１つの反射面にこのような面形状を持たせることにより、反射光学系においては避けられない偏心収差を補正して解像力の良い光学系を提供することができると共に、その光学系の小型化が可能になる。

実施例１の光学系の中心軸（回転対称軸）１に沿ってとった断面図を図１に、その光学系内の光路を示す平面図を図２に示す。また、後群２０の逆追跡による光線図を図３に示す。

本実施例は３つの反射面１２〜１４と２つの透過面１１、１５で構成された前群１０を備えている光学系の実施例である。

この実施例の光学系は、中心軸１の周りで回転対称な前群１０と、中心軸１の周りで回転対称な後群２０と、中心軸１に同軸に配置された開口５とからなり、遠方の物体から入射する光束２は、前群１０と後群２０を順に経て中心軸１に垂直な像面３０の中心軸１から外れた位置に結像するものであり、中心軸１を垂直（上下方向）に設定した場合、例えば３６０°全方位（全周）の画角を有する画像であって、天頂方向が画像の中心方向に向き、地平線が外側の円になるような円環状の画像を像面３０に結像させるものである。

前群１０は、中心軸１の周りで回転対称な屈折率が１より大きい樹脂等の透明媒体からなり、３面の内面反射面１２、１３、１４と２面の透過面１１、１５を持つものである。内面反射面１２、１３、１４と透過面１１、１５も中心軸１の周りで回転対称な形状をしている。また、後群２０は、６枚のレンズＬ１〜Ｌ６を含み３群からなるレンズ系からなる。

そして、前群１０の透明媒体は、遠方からの光束２が入射する第１透過面１１と、第１透過面１１と中心軸１に対して同じ側に配置されていて、第１透過面１１から入射した光束が入射する第１反射面１２と、第１反射面１２と同じ側に配置され、第１反射面１２で反射された光束が入射する第２反射面１３と、第１反射面１２、第２反射面１３と同じ側に配置され、第２反射面１３で反射された光束が入射する第３反射面１４と、後群２０に面していて、第３反射面１４で反射された光束が入射する第２透過面１５とからなり、第１透過面１１、第２反射面１３、第３反射面１４、第２透過面１５は拡張回転自由曲面からなり、何れも円錐定数が０であり、第１反射面１２はＹ回転自由曲面からなる。

また、前群１０と後群２０の間に、絞りを構成する円形の開口５が中心軸１と同軸に配置されている。

後群２０を構成するレンズ系は、前群１０側から順に、両凹負レンズＬ１と両凸正レンズＬ２の接合レンズと、両凸正レンズＬ３と前群１０側に凹面を向けた負メニスカスレンズＬ４の接合レンズと、両凸正レンズＬ５と前群１０側に凹面を向けた負メニスカスレンズＬ６の接合レンズとからなる。

中心軸１が垂直方向に向き、光学系が天頂に向いている場合、水平方向の遠方から入射する中心光束２は入射面の第１透過面１１で屈折して前群１０の透明媒体内に入り、第１反射面１２に入射し、そこで後群２０方向へ反射された光束は第２反射面１３に入射し、そこで後群２０から離れるように反射された光束は第３反射面１４に入射し、そこで後群２０方向へ第１反射面１２に入射する光束と交差するように反射された光束は第２透過面１５で屈折して前群１０の透明媒体から外に出て、開口５を介して後群２０に入射し、像面３０の中心軸１から外れた半径方向の所定位置に結像する。

そして、この実施例の光学系では、遠方から入射する光束２、３Ｕ、３Ｌ（光束３Ｕは遠方の空側から入射する光束、３Ｌは遠方の地側から入射する光束）を、中心軸１を含む断面（図１）内では、第１透過面１１と第１反射面１２の間で第１透過面１１に近い位置４Ｙに中間実像を結像し、また、中心軸１を含む面に直交しその光束２の中心光線２₀ を含む平面（図２）内では実像を結像しない。なお、図２中の破線は前群１０で形成されるサジタル像面を示す。このサジタル像面は、反射面１２〜１４、透過面１１、１５が負屈折力として作用するために、前群１０射出後虚像として透過面１１より物体側に形成される。

この実施例１の仕様は、
水平画角 ３６０°
垂直画角 １００°
入射瞳径 ０．４ｍｍ
像の大きさ φ６．０５〜φ２．１０ｍｍ
である。

図３は、後群２０の逆光線追跡による光線図であり、破線は後群２０の像面３０からの逆光線追跡でのタンジエンシャル像面である。

この実施例では、前後群負担を軽減するために、前後群で発生する像面湾曲を相互に補う構成になっている。

図４に、この実施例の光学系全体の横収差を示す。この横収差図において、中央に示された角度は、垂直方向の画角を示し、その画角におけるＹ方向（メリジオナル方向）とＸ方向（サジタル方向）の横収差を示す。以下、同じ。

図５に、この実施例の垂直方向のディストーションを示す図であり、◆で結んだ曲線は、実施例１の光学系の垂直方向入射画角に対する像面３０での像高（中心軸１から半径方向の像高）をプロットしたグラフである。太い実線は、入射画角に対して像高が比例する場合（ＩＨ∝ｆ・θの場合。ここで、ＩＨ：像高、ｆ：焦点距離、θ：画角）を表している。

実施例２の光学系の中心軸（回転対称軸）１に沿ってとった断面図を図６に、その光学系内の光路を示す平面図を図７に示す。また、後群２０の逆追跡による光線図を図８に示す。

この実施例の光学系は、実施例１と同様の構成であり、異なる点は、絞りを構成する円形の開口５が後群２０中に配置されている点と、図７中の破線は前群１０で形成されるサジタル像面が、反射面１２〜１４、透過面１１、１５が負屈折力として作用するために、前群１０射出後虚像として透過面１５より物体側に形成されている点とであり、その他の構成と作用は実施例１と同様である。

この実施例２の仕様は、
水平画角 ３６０°
垂直画角 １００°
入射瞳径 ０．３９ｍｍ
像の大きさ φ５．８０〜φ２．１７ｍｍ
である。

図８は、後群２０の逆光線追跡による光線図であり、破線は後群２０の像面３０からの逆光線追跡でのタンジエンシャル像面である。図９に、この実施例の光学系全体の図４と同様の横収差を示す。また、図１０に、この実施例の図５と同様のディストーションを示す。

この実施例では、前後群それぞれで像面湾曲を略補正している。

実施例３の光学系の中心軸（回転対称軸）１に沿ってとった断面図を図１１に、その光学系内の光路を示す平面図を図１２に示す。また、後群２０の逆追跡による光線図を図１３に示す。

本実施例は２つの反射面１２、１３と２つの透過面１１、１５で構成された前群１０を備えている光学系の実施例である。

この実施例の光学系は、中心軸１の周りで回転対称な前群１０と、中心軸１の周りで回転対称な後群２０と、中心軸１に同軸で後群２０中に配置された開口５とからなり、遠方の物体から入射する光束２は、前群１０と後群２０を順に経て中心軸１に垂直な像面３０の中心軸１から外れた位置に結像するものであり、中心軸１を垂直（上下方向）に設定した場合、例えば３６０°全方位（全周）の画角を有する画像であって、天頂方向が画像の中心から離れる方向に向き、地平線が画像の内側の円になるような円環状の画像を像面３０に結像させるものである。

前群１０は、中心軸１の周りで回転対称な屈折率が１より大きい樹脂等の透明媒体からなり、２面の内面反射面１２、１３と２面の透過面１１、１５を持つものである。内面反射面１２、１３と透過面１１、１５も中心軸１の周りで回転対称な形状をしている。また、後群２０は、６枚のレンズＬ１〜Ｌ６を含み３群からなるレンズ系からなる。

そして、前群１０の透明媒体は、遠方からの光束２が入射する第１透過面１１と、第１透過面１１と中心軸１に対して同じ側に配置されていて、第１透過面１１から入射した光束が入射する第１反射面１２と、第１反射面１２と同じ側に配置され、第１反射面１２で反射された光束が入射する第２反射面１３と、後群２０に面していて、第２反射面１３で反射された光束が入射する第２透過面１５とからなり、第１透過面１１、第２反射面１３、第２透過面１５は拡張回転自由曲面からなり、何れも円錐定数が０であり、第１反射面１２はＹ回転自由曲面からなる。

また、後群２０中に、絞りを構成する円形の開口５が中心軸１と同軸に配置されている。

後群２０を構成するレンズ系は、前群１０側から順に、両凹負レンズＬ１と前群１０側に凸面を向けた正メニスカスレンズＬ２の接合レンズと、両凸正レンズＬ３と前群１０側に凹面を向けた負メニスカスレンズＬ４の接合レンズと、両凸正レンズＬ５と両凹負レンズＬ６の接合レンズとからなる。

中心軸１が垂直方向に向き、光学系が天頂に向いている場合、水平方向の遠方から入射する中心光束２は入射面の第１透過面１１で屈折して前群１０の透明媒体内に入り、第１反射面１２に入射し、そこで後群２０から離れるように反射された光束は第２反射面１３に入射し、そこで後群２０方向へ第１反射面１２に入射する光束と交差するように反射された光束は第２透過面１５で屈折して前群１０の透明媒体から外に出て、後群２０に入射し、後群２０中の絞り５を経て像面３０の中心軸１から外れた半径方向の所定位置に結像する。

そして、この実施例の光学系では、遠方から入射する光束２、３Ｕ、３Ｌ（光束３Ｕは遠方の空側から入射する光束、３Ｌは遠方の地側から入射する光束）を、中心軸１を含む断面（図１１）内では、第１透過面１１と第１反射面１２の間で第１透過面１１に近い位置４Ｙに中間実像を結像し、また、中心軸１を含む面に直交しその光束２の中心光線２₀ を含む平面（図２）内では実像を結像しない。

この実施例３の仕様は、
水平画角 ３６０°
垂直画角 ４０°
入射瞳径 ０．４ｍｍ
像の大きさ φ３．４７〜φ２．４１ｍｍ
である。

図１３は、後群２０の逆光線追跡による光線図であり、タンジエンシャル像面は遠方にある。

図１４に、この実施例の光学系全体の図４と同様の横収差を示す。また、図１５に、この実施例の図５と同様のディストーションを示す。

この実施例では、前後群それぞれで像面湾曲を遠方で略補正している。

以下に、上記実施例１〜３の構成パラメータを示す。なお、以下の表中の“ＹＲＦＳ”はＹ回転自由曲面、“ＥＲＦＳ”は拡張回転自由曲面をそれぞれ示す。また、“ＲＥ”は反射面をそれぞれ示す。

実施例１
面番号 曲率半径 面間隔 偏心 屈折率 アッベ数
物体面 ∞ ∞
1 ∞（入射瞳面） 偏心(1)
2 ＥＲＦＳ[1] 偏心(2) 1.8830 40.7
3 ＹＲＦＳ[1] （ＲＥ） 偏心(3) 1.8830 40.7
4 ＥＲＦＳ[2] （ＲＥ） 偏心(4) 1.8830 40.7
5 ＥＲＦＳ[3] （ＲＥ） 偏心(5) 1.8830 40.7
6 ＥＲＦＳ[4] 偏心(6)
7 ∞（絞り） 偏心(7)
8 2.30 偏心(8) 1.6336 57.8
9 -2.97 偏心(9) 1.6910 41.8
10 4.15 偏心(10)
11 -33.10 偏心(11) 1.6204 60.3
12 3.37 偏心(12) 1.7552 27.6
13 9.81 偏心(13)
14 -6.99 偏心(14) 1.6204 60.3
15 7.00 偏心(15) 1.7552 27.6
16 174.88 偏心(16)
像 面 ∞ 偏心(17)
ＥＲＦＳ[1]
ＲＹ ∞
θ 10.91
Ｒ -24.84
Ｃ₃ 2.6350 ×10^-1
ＥＲＦＳ[2]
ＲＹ ∞
θ 65.25
Ｒ -15.32
Ｃ₃ -8.0942 ×10^-3
Ｃ₄ -8.2063 ×10^-4
Ｃ₅ -5.5398 ×10^-5
ＥＲＦＳ[3]
ＲＹ ∞
θ 103.52
Ｒ -14.80
Ｃ₃ -6.8696 ×10^-3
Ｃ₄ -4.3747 ×10^-4
Ｃ₅ 4.7828 ×10^-7
ＥＲＦＳ[4]
ＲＹ ∞
θ -53.71
Ｒ -4.01
Ｃ₃ 1.5998 ×10^-2
Ｃ₄ 4.2981 ×10^-4
Ｃ₅ 2.9261 ×10^-4
ＹＲＦＳ[1]
Ｃ₁ -3.4344 Ｃ₂ -4.3823 ×10^-1 Ｃ₃ -2.0837 ×10^-2
Ｃ₄ -5.4371 ×10^-4 Ｃ₅ -2.3430 ×10^-5
偏心(1)
Ｘ 0.00 Ｙ 0.00 Ｚ -24.88
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(2)
Ｘ 0.00 Ｙ 0.00 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(3)
Ｘ 0.00 Ｙ 1.93 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(4)
Ｘ 0.00 Ｙ -8.83 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(5)
Ｘ 0.00 Ｙ 8.90 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(6)
Ｘ 0.00 Ｙ -10.78 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(7)
Ｘ 0.00 Ｙ -20.86 Ｚ 0.00
α 90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(8)
Ｘ 0.00 Ｙ -21.22 Ｚ 0.00
α 90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(9)
Ｘ 0.00 Ｙ -21.92 Ｚ 0.00
α 90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(10)
Ｘ 0.00 Ｙ -24.42 Ｚ 0.00
α 90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(11)
Ｘ 0.00 Ｙ -25.34 Ｚ 0.00
α 90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(12)
Ｘ 0.00 Ｙ -28.34 Ｚ 0.00
α 90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(13)
Ｘ 0.00 Ｙ -29.04 Ｚ 0.00
α 90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(14)
Ｘ 0.00 Ｙ -29.14 Ｚ 0.00
α 90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(15)
Ｘ 0.00 Ｙ -33.14 Ｚ 0.00
α 90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(16)
Ｘ 0.00 Ｙ -33.84 Ｚ 0.00
α 90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(17)
Ｘ 0.00 Ｙ -38.79 Ｚ 0.00
α 90.00 β 0.00 γ 0.00 。

実施例２
面番号 曲率半径 面間隔 偏心 屈折率 アッベ数
物体面 ∞ ∞
1 ∞（入射瞳面） 偏心(1)
2 ＥＲＦＳ[1] 偏心(2) 1.7440 44.8
3 ＹＲＦＳ[1] （ＲＥ） 偏心(3) 1.7440 44.8
4 ＥＲＦＳ[2] （ＲＥ） 偏心(4) 1.7440 44.8
5 ＥＲＦＳ[3] （ＲＥ） 偏心(5) 1.7440 44.8
6 ＥＲＦＳ[4] 偏心(6)
7 5.73 偏心(7) 1.6174 60.5
8 -7.09 偏心(8) 1.7552 27.6
9 21.28 偏心(9)
10 ∞（絞り） 偏心(10)
11 -28.03 偏心(11) 1.6204 60.3
12 4.40 偏心(12) 1.7552 27.6
13 9.41 偏心(13)
14 -9.29 偏心(14) 1.6204 60.3
15 12.46 偏心(15) 1.7552 27.6
16 73.00 偏心(16)
像 面 ∞ 偏心(17)
ＥＲＦＳ[1]
ＲＹ ∞
θ 4.61
Ｒ -29.13
Ｃ₃ 2.0604 ×10^-1
ＥＲＦＳ[2]
ＲＹ ∞
θ 69.33
Ｒ -17.79
Ｃ₃ -6.6645 ×10^-4
Ｃ₄ 3.0270 ×10^-5
Ｃ₅ -1.2247 ×10^-7
ＥＲＦＳ[3]
ＲＹ ∞
θ 106.12
Ｒ -18.41
Ｃ₃ -2.6666 ×10^-3
Ｃ₄ -2.0629 ×10^-4
Ｃ₅ 4.3296 ×10^-6
ＥＲＦＳ[4]
ＲＹ ∞
θ -45.34
Ｒ -3.42
Ｃ₃ 3.0183 ×10^-2
Ｃ₄ -2.2037 ×10^-3
Ｃ₅ 6.4274 ×10^-4
ＹＲＦＳ[1]
Ｃ₁ -4.6492 Ｃ₂ -4.5634 ×10^-1 Ｃ₃ -1.5676 ×10^-2
Ｃ₄ -1.9620 ×10^-4 Ｃ₅ -3.7688 ×10^-6
偏心(1)
Ｘ 0.00 Ｙ 0.00 Ｚ -29.17
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(2)
Ｘ 0.00 Ｙ 0.00 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(3)
Ｘ 0.00 Ｙ 0.84 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(4)
Ｘ 0.00 Ｙ -13.29 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(5)
Ｘ 0.00 Ｙ 9.25 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(6)
Ｘ 0.00 Ｙ -16.01 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(7)
Ｘ 0.00 Ｙ -22.95 Ｚ 0.00
α 90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(8)
Ｘ 0.00 Ｙ -23.65 Ｚ 0.00
α 90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(9)
Ｘ 0.00 Ｙ -25.65 Ｚ 0.00
α 90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(10)
Ｘ 0.00 Ｙ -27.97 Ｚ 0.00
α 90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(11)
Ｘ 0.00 Ｙ -32.03 Ｚ 0.00
α 90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(12)
Ｘ 0.00 Ｙ -36.03 Ｚ 0.00
α 90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(13)
Ｘ 0.00 Ｙ -37.03 Ｚ 0.00
α 90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(14)
Ｘ 0.00 Ｙ -37.13 Ｚ 0.00
α 90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(15)
Ｘ 0.00 Ｙ -41.13 Ｚ 0.00
α 90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(16)
Ｘ 0.00 Ｙ -42.13 Ｚ 0.00
α 90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(17)
Ｘ 0.00 Ｙ -49.65 Ｚ 0.00
α 90.00 β 0.00 γ 0.00 。

実施例３
面番号 曲率半径 面間隔 偏心 屈折率 アッベ数
物体面 ∞ ∞
1 ∞（入射瞳面） 偏心(1)
2 ＥＲＦＳ[1] 偏心(2) 1.5186 67.2
3 ＹＲＦＳ[1] （ＲＥ） 偏心(3) 1.5186 67.2
4 ＥＲＦＳ[2] （ＲＥ） 偏心(4) 1.5186 67.2
5 ＥＲＦＳ[3] 偏心(5)
6 -8.91 偏心(6) 1.5716 63.1
7 6.05 偏心(7) 1.7432 28.1
8 31.47 偏心(8)
9 ∞（絞り） 偏心(9)
10 20.11 偏心(10) 1.6204 60.3
11 -4.81 偏心(11) 1.7552 27.6
12 -11.17 偏心(12)
13 6.78 偏心(13) 1.6204 60.3
14 -12.06 偏心(14) 1.7552 27.6
15 84.05 偏心(15)
像 面 ∞ 偏心(16)
ＥＲＦＳ[1]
ＲＹ ∞
θ 0.78
Ｒ -19.66
Ｃ₃ 7.6016 ×10^-1
ＥＲＦＳ[2]
ＲＹ ∞
θ -49.37
Ｒ -14.68
Ｃ₃ 7.0197 ×10^-3
Ｃ₄ 1.3621 ×10^-4
Ｃ₅ -1.3081 ×10^-5
ＥＲＦＳ[3]
ＲＹ ∞
θ -51.91
Ｒ -8.08
Ｃ₃ 2.5368 ×10^-2
Ｃ₄ 1.4833 ×10^-3
Ｃ₅ 7.1491 ×10^-7
ＹＲＦＳ[1]
Ｃ₁ -2.8734 Ｃ₂ 2.9468 ×10^-1 Ｃ₃ -1.4245 ×10^-2
Ｃ₄ 3.7255 ×10^-4 Ｃ₅ -2.1921 ×10^-5
偏心(1)
Ｘ 0.00 Ｙ 0.00 Ｚ -19.99
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(2)
Ｘ 0.00 Ｙ 0.00 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(3)
Ｘ 0.00 Ｙ 0.08 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(4)
Ｘ 0.00 Ｙ 7.78 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(5)
Ｘ 0.00 Ｙ -6.80 Ｚ 0.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(6)
Ｘ 0.00 Ｙ -29.07 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(7)
Ｘ 0.00 Ｙ -29.77 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(8)
Ｘ 0.00 Ｙ -31.77 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(9)
Ｘ 0.00 Ｙ -36.29 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(10)
Ｘ 0.00 Ｙ -40.56 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(11)
Ｘ 0.00 Ｙ -44.56 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(12)
Ｘ 0.00 Ｙ -45.56 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(13)
Ｘ 0.00 Ｙ -45.66 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(14)
Ｘ 0.00 Ｙ -49.66 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(15)
Ｘ 0.00 Ｙ -50.66 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00
偏心(16)
Ｘ 0.00 Ｙ -55.90 Ｚ 0.00
α -90.00 β 0.00 γ 0.00 。

以上の実施例１〜２のように前群１０に３つの反射面１２〜１４を備える場合には、中心軸１を含む断面内において、第１反射面１２は正のパワー、第２反射面１３は負のパワー、第３反射面１４は正のパワーを持つことが好ましい。これは、前群１０で発生するペッバール和を小さくするために必要であり、後群２０との収差補正上相補い良好な収差状態に保つために、大変重要な構成になっている。また、実施例１〜２のように前群１０内で光路が交差する構成にすると、前群１０での光路長が長くなってしまうが、正負正のパワー配置にすることにより、主点間隔が伸ばせ、各面の干渉にも良い結果を生じる。

ところで、以上の実施例では、前群１０と後群２０の間、あるいは、後群２０中に中心軸１と同軸に開口５を配置し、中心軸１を含む面内でこの開口５を物体側に逆に投影することにより、第１透過面１１近傍に中心軸１を含む面内での入射瞳６Ｙを形成するようにしているが、この開口５の代わりに、図１６〜図１８にそれぞれ実施例１〜３の変形例の中心軸１を含む断面図に示すように、開口５の代わりに、中心軸１と同軸に円筒状のスリットあるいは輪帯状のスリット１６を第１透過面１１近傍に配置するようにしてもよい。その場合は、スリット１６自体がフロント絞りの作用をして入射瞳６Ｙを形成する。また、この円筒状のスリットあるいは輪帯状のスリット１６はフレアー絞りも兼ねる。また、このようなスリット１６と前群１０の像面３０側の何れかの位置に配置された開口５とを併用するようにしてももちろんよい。

さらに、以上の実施例の光学系では、前群１０のさらに物体側にＹトーリックレンズを付加し、このＹトーリックレンズもＹ軸（中心軸１）に対して回転対称な面で構成されたレンズにし、このトーリックレンズはＸ方向にはパワーを持たせないで、一方、Ｙ方向（図１の断面内等）には負のパワーを持たせることにより、回転対称軸１を含む断面方向の画角をより大きくとることが可能となる。さらに好ましくは、このトーリックレンズはＹ−Ｚ断面内では物体側に凸面を向け負のメニスカスレンズ形状に構成することにより、像歪の発生を最小にすることが可能となり、良好な収差補正が可能となる。

さらに、前群１０の物体側には、断面が負メニスカスレンズ形状の１つのＹトーリックレンズに限らず、２枚又は３枚のメニスカス形状のレンズで構成することにより、より像歪の発生を小さくすることが可能である。また、レンズに限らず、中心軸１に対して回転対称な反射面やプリズムにより光線を反射屈折させて任意の方向を撮像あるいは観察させることも容易である。

また、以上の実施例では、垂直方向のディストーションをｆ・θ特性（ＩＨ∝ｆ・θ）に近付けようとするものであったが（図５、図１０、図１５の太い実線）、これをｆ・ｔａｎθ特性（ＩＨ∝ｆ・ｔａｎθ）に近付いたものとするためには、特に反射面１２、１３に高次の奇数次項を用いて補正するようにすればよい。

また、以上の実施例では、前群１０の反射面、屈折面をそれぞれ回転対称軸１上に面頂を有する回転対称非球面で構成したり、任意形状の線分を回転対称軸１の周りで回転することにより形成され回転対称軸１上に面頂を有さない拡張回転自由曲面で構成しているが、それぞれ任意の曲面に置き換えることは容易である。

また、本発明の光学系は、回転対称面を形成する任意形状の線分を定義する式に奇数次項を含むものを用いることにより、偏心により発生する像面の傾きや、絞りの逆投影時の瞳収差を補正している。

また、本発明の前群１０を構成する中心軸１の周りで回転対称な透明媒体はそのまま用いることにより、３６０°全方位の画角を有する画像を撮影したり投影できるが、その透明媒体を中心軸１を含む断面で切断して２分の１、３分の１、３分の２等にすることにより、中心軸１の周りの画角が１８０°、１２０°、２４０°等の画像を撮影したり投影するようにしてもよい。

以上、本発明の光学系を中心軸（回転対称軸）１を垂直方向に向けて天頂を含む３６０°全方位（全周）の画角の画像を得る撮像あるいは観察光学系として説明してきたが、本発明は撮影光学系、観察光学系に限定されず、光路を逆にとって天頂を含む３６０°全方位（全周）の画角に画像を投影する投影光学系として用いることもできる。また、内視鏡は管内観察装置の全周観察光学系として用いることもできる。

以下に、本発明の光学系の適用例として、パノラマ撮影光学系３１又はパノラマ投影光学系３２の使用例を説明する。図１９は、内視鏡先端の撮影光学系として本発明によるパノラマ撮影光学系３１を用いた例を示すための図であり、図１９（ａ）は、硬性内視鏡４１の先端に本発明によるパノラマ撮影光学系３１を取り付けて３６０°全方位の画像を撮像観察する例である。また、図１９（ｂ）は、軟性電子内視鏡４２の先端に本発明によるパノラマ撮影光学系３１を取り付けて、表示装置４３に撮影された画像を画像処理を施して歪みを補正して表示するようにした例である。

図２０は、自動車４８の各コーナや頂部に撮影光学系として本発明によるパノラマ撮影光学系３１を複数取り付けて、車内の表示装置に各パノラマ撮影光学系３１を経て撮影された画像を画像処理を施して歪みを補正して同時に表示するようにした例である。

図２１は、投影装置４４の投影光学系として本発明によるパノラマ投影光学系３２を用い、その像面に配置した表示素子にパノラマ画像を表示し、パノラマ投影光学系３２を通して３６０°全方位に配置したスクリーン４５に３６０°全方位画像を投影表示する例である。

図２２は、建物４７の外部に本発明によるパノラマ撮影光学系３１を用いた撮影装置４９を取り付け、屋内に本発明によるパノラマ投影光学系３２を用いた投影装置４４を配置し、撮影装置４９で撮像された映像を電線４６を介して投影装置４４に送るように接続している。このような配置において、屋外の３６０°全方位の被写体Ｏをパノラマ撮影光学系３１を経て撮影装置４９で撮影し、その映像信号を電線４６を介して投影装置４４に送り、像面に配置した表示素子にその映像を表示して、パノラマ投影光学系３２を通して屋内の壁面等に被写体Ｏの映像Ｏ’を投影表示するようにしている例である。

本発明の実施例１の光学系の中心軸に沿ってとった断面図である。 本発明の実施例１の光学系内の光路を示す平面図である。 実施例１の後群の逆光線追跡による光線図である。 実施例１の光学系全体の横収差図である。 実施例１の垂直方向のディストーションを示す図である。 本発明の実施例２の光学系の中心軸に沿ってとった断面図である。 本発明の実施例２の光学系内の光路を示す平面図である。 実施例２の後群の逆光線追跡による光線図である。 実施例２の光学系全体の横収差図である。 実施例２の垂直方向のディストーションを示す図である。 本発明の実施例３の光学系の中心軸に沿ってとった断面図である。 本発明の実施例３の光学系内の光路を示す平面図である。 実施例３の後群の逆光線追跡による光線図である。 実施例３の光学系全体の横収差図である。 実施例３の垂直方向のディストーションを示す図である。 実施例１の変形例の中心軸に沿ってとった断面図である。 実施例２の変形例の中心軸に沿ってとった断面図である。 実施例３の変形例の中心軸に沿ってとった断面図である。 内視鏡先端の撮影光学系として本発明によるパノラマ撮影光学系を用いた例を示すための図である。 自動車の各コーナや頂部に撮影光学系として本発明によるパノラマ撮影光学系を用いた例を示すための図である。 投影装置の投影光学系として本発明によるパノラマ投影光学系を用いた例を示すための図である。 屋外の被写体を本発明によるパノラマ撮影光学系を経て撮影し、屋内に本発明によるパノラマ投影光学系を通して投影表示する例を示すための図である。

符号の説明

１…中心軸（回転対称軸）
２…遠方から入射する中心光束
２₀ …中心光束の中心光線
３Ｕ…遠方の空側から入射する光束
３Ｌ…遠方の地側から入射する光束
４Ｙ…中間像結像位置
５…開口（絞り）
６Ｙ、６Ｘ…入射瞳
１０…前群
１１…第１透過面（入射面）
１２…第１反射面（内面反射面）
１３…第２反射面（内面反射面）
１４…第３反射面（内面反射面）
１５…第２透過面（射出面）
１６…円筒状のスリット又は輪帯状のスリット
２０…後群
３０…像面
３１…パノラマ撮影光学系
３２…パノラマ投影光学系
４１…硬性内視鏡
４２…軟性電子内視鏡
４３…表示装置
４４…投影装置
４５…スクリーン
４６…電線
４７…建物
４８…自動車
４９…撮影装置
Ｌ１〜Ｌ６…レンズ
Ｏ…被写体
Ｏ’…映像

Claims (11)

1. ３６０°全方位の画角を有する画像を像面に結像させるか、像面に配置された画像を３６０°全方位の画角に投影する光学系であって、
   中心軸の周りで回転対称な２面の反射面を含む前群と、中心軸の周りで回転対称で正パワーを有する後群とを備えており、
   結像系の場合は光線の進む順に、投影系の場合は光線の進む順とは反対に、遠方から前記前群に入射した光束は、中心軸に対して何れも入射側に位置する反射面で順に反射されて前記前群を出て前記後群を経て像面の中心軸から外れた位置に結像し、
   中心軸を含む断面内で、前記前群の第１の反射面に入射する光路と前記前群の最後の反射面で反射された光路とが交差し、かつ、中心軸を含む断面内と、その断面に対して直交し、その光束の中心光線を含む平面内での中間結像回数が異なるように構成され、
   前記前群は、中心軸方向に９０°以上の画角を有し、中心軸の周りで回転対称な透明媒体を有し、前記透明媒体は２面又は３面の内面反射面と２面の透過面を持ち、
   結像系の場合は光線の進む順に、投影系の場合は光線の進む順とは反対に、遠方から前記前群に入射した光束は、入射面の透過面を経て透明媒体内に入り、前記内面反射面で順に反射され、射出面の透過面を経て透明媒体から外に出て、前記後群を経て像面の中心軸から外れた位置に結像し、
   遠方の１つの方向から入射する光束は、前記前群内で中心軸に対して片側のみで反射屈折し、中心軸を含む断面内で１回中間結像し、中心軸を含む断面に対して直交し、その光束の中心光線を含む平面内では中間結像せず、
   前記前群より像面側の何れかの位置に中心軸と同軸に配置された開口を備え、
   中心軸を含む断面において、入射瞳位置から前記開口位置までの光路長をＣ、入射瞳位置から前記前群の前記入射面までの光路長を光線方向を正とした値をＤとすると、
   ５＜｜Ｃ／Ｄ｜ ・・・（３）
   の条件を満たすことを特徴とする光学系。
2. 前記前群の前記入射面に中心軸の周りで回転対称な輪帯状のスリット開口を備えていることを特徴とする請求項１記載の光学系。
3. 前記後群は、回転対称の同軸屈折光学系からなることを特徴とする請求項１又は２記載の光学系。
4. 前記前群の中心軸を含む断面内の焦点距離をＦｙ、その断面に対して直交し遠方から入射する光束の中心光線を含む平面内の焦点距離をＦｘとするとき、
   −１００＜Ｆｘ／Ｆｙ＜−０．０１ ・・・（４）
   の条件を満たすことを特徴とする請求項１から３の何れか１項記載の光学系。
5. 前記後群のペッバール和をｐ、焦点距離をＦｂとするとき、
   −１．０＜ｐ×Ｆｂ＜−０．０１ ・・・（１）
   の条件を満たすことを特徴とする請求項１から４の何れか１項記載の光学系。
6. 中心軸を含む断面において、前記反射面への入射角をＢ（°）とするとき、何れの反射面も、
   ５°＜Ｂ＜４５° ・・・（２）
   の条件を満たすことを特徴とする請求項１から５の何れか１項記載の光学系。
7. 前記前群の中心軸を含む断面内の焦点距離をＦｙ、その断面に対して直交し遠方から入射する光束の中心光線を含む平面内の焦点距離をＦｘ、前記後群の焦点距離をＦｂとするとき、
   ０．０５＜Ｆｘ／Ｆｂ＜１０ ・・・（５）
   −１０＜Ｆｙ／Ｆｂ＜−０．０５ ・・・（６）
   の少なくとも何れか一方の条件を満足することを特徴とする請求項１から６の何れか１項記載の光学系。
8. 少なくとも１面の反射面は対称面を持たない任意形状の線分を中心軸の周りで回転させて形成される回転対称な形状を有することを特徴とする請求項１から７の何れか１項記載の光学系。
9. 少なくとも１面の反射面は奇数次項を含む任意形状の線分を中心軸の周りで回転させて形成される回転対称な形状を有することを特徴とする請求項１から８の何れか１項記載の光学系。
10. 中心軸を含む断面内において、入射瞳に中心軸を含む断面内でのみ開口を制限するフレア絞りが配置されていることを特徴とする請求項１から９の何れか１項記載の光学系。
11. 少なくとも前記反射面が中心軸を含む断面で切断されて中心軸の周りの画角が３６０°より狭く構成されていることを特徴とする請求項１から１０の何れか１項記載の光学系。

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