JP2006237611A - フルチップ層に関して照明を最適化するための方法、プログラム製品、及び装置 - Google Patents

Abstract

【課題】フルチップ層に関する照明の最適化を提供すること。
【解決手段】フルチップ層のピッチ周波数が求められて、フルチップ層のピッチ周波数ヒストグラムを生成する。ピッチ周波数は、フルチップ層内で所与のピッチがどれほど頻繁に生じるかを示す。ピッチ周波数ヒストグラムは、変換交差係数のコヒーレント・システムの合計表現からの第１の固有関数となるように均一化される。変換交差係数の第１の固有関数に関する積分式を解いて、フルチップ層を像形成するための最適な照明を定義する。
【選択図】図１

Description

本特許出願、及びそこから生じる（１つ又は複数の）任意の特許は、本明細書に参照として全体を組み込む２００５年２月２３日出願の米国仮特許出願第６０／６５４９６２号に対する優先権を主張するものである。

本開示は、一般にマイクロリソグラフィ像形成に関する。より詳細には、本開示は、層上の設計のピッチ周波数を解析し、次いでそのピッチ周波数を利用して照明を最適化することによる、フルチップ像形成のための照明の最適化に関する。

リソグラフィ装置は、例えば、集積回路（ＩＣ）の製造で使用することができる。そのような場合、マスクは、ＩＣの個々の層に対応する回路パターンを含むことができ、このパターンを、感放射線材料（レジスト）の層で被覆された基板（シリコン・ウェハ）上の目標部分（例えば、１つ又は複数のダイを備える）に像形成することができる。一般に、単一のウェハが、全体として網の目状の隣接する目標部分を含み、この隣接する目標部分が、投影システムによって一度に１つずつ、相次いで照射される。リソグラフィ投影装置の１タイプでは、全マスク・パターンを一回で目標部分に露光することによって各目標部分が照射される。そのような装置は、一般にウェハ・ステッパと呼ばれる。ステップアンドスキャン装置と一般に呼ばれる代替の装置では、投影ビームの下でマスク・パターンを所与の基準方向（「走査」方向）に漸進的に走査し、それと同時に、同期して、この方向に対して平行又は逆平行に基板テーブルを走査することによって各目標部分が照射される。一般に、投影システムは、拡大率Ｍ（通常、＞１）を有するので、基板テーブルが走査される速度Ｖは、マスク・テーブルが走査される速度の因数Ｍ倍となる。ここで説明したようなリソグラフィ・デバイスに関して、例えば本明細書に参照として組み込む米国特許第６０４６７９２号から、より多くの情報を得ることができる。

リソグラフィ投影装置を使用する製造プロセスでは、マスク・パターンは、感放射線材料（レジスト）の層によって少なくとも部分的に覆われた基板に像形成される。この像形成ステップの前に、下塗り、レジスト被覆、及びソフト・ベークなど様々な手順を基板に施すことができる。露光後に、露光後ベーク（ＰＥＢ）、現像、ハード・ベーク、及び形成されたフィーチャの測定／検査など他の手順を基板に施すことができる。この一連の手順は、デバイス、例えばＩＣの個々の層をパターン形成する基礎として使用される。次いで、そのようなパターン形成層に、エッチング、イオン打込み（ドーピング）、メタライゼーション、酸化、化学機械研磨など、全て個々の層を仕上げるために意図された様々なプロセスを施すことができる。複数の層が必要とされる場合、全手順又はその変形を、新たな層ごとに繰り返さなければならない。最終的に、基板（ウェハ）上にデバイスのアレイが存在するようになる。次いで、ダイシング又はソーイングなどの技法によって、これらのデバイスが互いに分離され、その後、個々のデバイスを、ピンなどに接続されたキャリアに取り付けることができる。

簡潔にするために、投影システムを本明細書では以後「光学系」と呼ぶことがある。しかし、この用語は、例えば屈折光学系、反射光学系、及び反射屈折光学系を含む様々なタイプの投影システムを包含するものと広く解釈すべきである。また、放射システムは、放射の投影ビームを方向付ける、成形する、又は制御するための任意のこれらの設計タイプに従って動作する構成要素を含むことができ、以下、そのような構成要素を総称して、又は個々に「レンズ」と呼ぶ場合もある。さらに、リソグラフィ装置は、２つ以上の基板テーブル（及び／又は２つ以上のマスク・テーブル）を有するタイプのものにすることができる。そのような「マルチ・ステージ」のデバイスでは、追加のテーブルを並行して使用することができ、或いは、１つ又は複数のテーブルで準備ステップを行い、１つ又は複数の他のテーブルを露光用に使用することができる。ツイン・ステージ・リソグラフィ装置は、例えば本明細書に参照として組み込む米国特許第５９６９４４１号に記載されている。

上で言及したフォトリソグラフィ・マスクは、シリコン・ウェハ上に集積すべき回路構成要素に対応する幾何学的パターンを備える。そのようなマスクを作成するために使用されるパターンは、ＣＡＤ（計算機援用設計）プログラムを利用して生成され、このプロセスはしばしば、ＥＤＡ（電子設計自動化）と呼ばれる。ほとんどのＣＡＤプログラムは、機能的なマスクを作成するように、１組の所定の設計基準に従う。これらの基準は、処理及び設計の制限によって設定される。例えば、設計基準は、回路デバイス（ゲート、コンデンサなど）又は相互接続ライン間の間隔公差を定義して、回路デバイス又はラインが望ましくない形で互いに相互作用しないことを保証する。回路の限界寸法は、ライン又はホールの最小の幅、或いは２つのライン又は２つのホール間の最小間隔と定義することができる。したがって、ＣＤが、設計される回路の全体サイズ及び密度を決定する。

照明システムが、従来の製造から環状の、さらには四極子及びより複雑な照明構成に進化したので、それと並行して、制御パラメータがより多数になっている。従来の照明パターンでは、光軸を含む円形領域が照明され、パターンに対する単なる調節が外側半径（σ_ｒ）を変える。環状照明は、照明されるリングを定義するために、内側半径（σ_ｃ）の定義を必要とする。多極パターンに関して、制御することができるパラメータの数は増加し続ける。例えば、四極子照明構成では、２つの半径に加えて、極角度αが、選択される内側半径と外側半径との間で各極によって成される角度を定義する。

同時に、マスク技術も同様に進化している。バイナリ強度マスクは、位相シフト・マスク及び他の先進設計に取って代わられている。バイナリ・マスクは、単に、所与の点で像形成放射を透過、反射、又は阻止するが、位相シフト・マスクは、いくらかの放射を減衰することができ、又は位相シフトを与えた後に光を透過又は反射することができ、或いはその両方を行うことができる。位相シフト・マスクは、像形成放射の波長又はそれよりも小さいオーダのフィーチャを像形成するために使用されている。これは、それらの解像度での回折効果が、とりわけ、弱いコントラスト及びライン末端誤差の問題をもたらす可能性があるからである。

解像度、焦点深度、コントラスト、及び印刷される像の他の特性の改良を提供するために、様々なタイプの照明構成を使用することができる。しかし、各照明タイプに、いくらかの妥協がある。例えば、改良されたコントラストは、焦点深度を犠牲にして得られる場合がある。また、各タイプのマスクが、像形成すべきパターンに依存する性能を有する。

従来、ウェハ上に像形成すべき所与のパターンに関する最適照明モードを選択するために、一連の試験ウェハが露光され、計画性なく比較されている。上述したように、現代の照明システムは、操作することができる変数をますます多く有している。変数設定の様々な変更が増えるので、照明構成の試行錯誤最適化のコストが非常に大きくなり、照明構成を選択する定量的方法が必要とされる。さらに、メモリ内の特定のセルなど小さな領域のみが最適化される照明最適化方法が提案されているが、フルチップ層に関して照明を最適化する方法を開発することが望ましい。

本開示は、フルチップ層の照明を最適化するための方法、コンピュータ・プログラム製品、及び装置に関する。本開示の照明最適化プロセスによれば、フルチップ層内に含まれるフィーチャのピッチ周波数が求められて、フルチップ層のピッチ周波数ヒストグラムを生成する。全てのピッチを、ピッチ周波数ヒストグラムにおいて均一に重み付けすることができる。ピッチ周波数は、フルチップ層上で所与のピッチがどれほど頻繁に現れるかを示す。次いで、ピッチ周波数ヒストグラムが、変換交差係数のコヒーレント・システムの合計表現の第１の固有関数となるように均一化される。その後、変換交差係数の第１の固有関数に関する積分式が解かれて、所与のフルチップ層に関する最適化された照明を提供する。

例えば、変換交差係数の第１の固有関数に関する積分式は、第１の固有関数がピッチ周波数と実質的に同一になるように解くことができる。ピッチ周波数と第１の固有関数との差は、変換交差係数の第１の固有関数に関する積分式を解くためにメリット関数を使用することによって最小にすることができる。メリット関数は、本質的に、第１の固有関数とピッチ周波数との畳込みであってよい。別法として、変換交差係数の第１の固有関数に関する積分式は、第１の固有関数が、ピッチ周波数でのあらゆる非ゼロ値に関して１の値を有するように解くことができる。

一実施例では、ピッチ周波数は、コヒーレンス半径内にあるフルチップ層上の隣接するフィーチャ間の離隔距離を求めることによって得ることができる。コヒーレンス半径は、放射源及び投影光学系によって設定される。別の実施例では、ピッチ周波数は、ディラック・デルタ関数を用いてフルチップ層上の隣接するフィーチャを表現し、ディラック・デルタ関数間の離隔距離を測定することによって得ることができる。例えば、ランダムなホール・パターン又は周期的なホール・パターンに関するピッチ周波数を、ホール離隔距離の関数及び角度離隔距離の関数として得ることができる。

さらに、最適化された照明を使用することによって、ピッチ周波数が第１の固有関数の負の領域内に入るかどうかを判定することが可能である。負の領域内に入るピッチ周波数は、第２の露光によって像形成すべき別の層に分離することができ、それにより別の層に関する照明を最適化する。

本明細書では、ＩＣの製造における本発明の使用に特に言及する場合があるが、本発明が他にも多くの可能な用途を有することも明らかに理解されたい。例えば、本発明は、集積光システム、磁区メモリ用の誘導及び検出パターン、液晶ディスプレイ・パネル、薄膜磁気ヘッドなどの製造で採用することができる。そのような別の用途の文脈では、本明細書における用語「レチクル」、「ウェハ」、又は「ダイ」の使用は、それぞれより一般的な用語「マスク」、「基板」、又は「目標部分」によって置き換えられると考えることができることを当業者は理解されよう。

本発明自体は、さらなる目的及び利点と共に、以下の詳細な説明及び添付図面を参照することによってより良く理解することができる。

本発明のフルチップ層のための照明最適化プロセスを、添付図面を参照して説明する。このプロセスは、明視野ゲート又は暗視野金属層など任意の層、及び任意の目標パターンに適用可能であるが、この例示的な実施例は、コンタクト層の照明の最適化に対処する。このプロセスは、ランダムなコンタクト・パターン又はメモリなど周期的なコンタクト・パターンに関して照明を最適化するために適用可能である。メモリ・パターンでは、照明は、コアと周辺部とに関して同時に最適化される。小さな領域に関して照明が最適化される現行の技法とは異なり、このプロセスでの照明は、フルチップに関して最適化される。一般に、照明は、コンタクト・ホール層のピッチ周波数を解析することによって最適化することができる。ピッチ周波数は、コンタクト層上で特定のピッチがどれほど頻繁に現れるかを表す。ピッチ周波数は、例えばＭａｓｋＴｏｏｌのＭａｓｋ Ｗｅａｖｅｒ（商標）などのＥＤＡツールを使用することによって、フルチップに関して計算することができる。

コンタクト層のピッチ周波数は、所与のコヒーレンス半径内にある隣接するコンタクト間の離隔距離を求めることによって計算することができる。コヒーレンス半径は、放射源及び投影光学系によって設定される。コヒーレント放射源に関しては、コヒーレンス半径は、投影光学系のエアリー関数を使用することによって計算される。エアリー関数が特定の値未満に低下するとき、そのエアリー関数を特定の長さに切ることができる。その長さよりも大きい距離だけ離隔された任意のフィーチャは、像形成すべき所与のフィーチャに対する影響を持たない。この長さが、コヒーレンス半径と呼ばれる。また、コヒーレンス半径は、放射源照明の形状によって影響を及ぼされる。双極子などの放射源形状は、従来の放射源形状よりも大きなコヒーレンス半径を有する。コヒーレンス半径に関する一般的な経験則は４λ／ＮＡであり、これは放射源照明に依存しない。

別法として、コンタクト層のピッチ周波数は、ディラック・デルタ関数を用いて隣接するコンタクトを表現し、次いでこれらのデルタ関数間の離隔距離を測定することによって計算することができる。ゲート又は金属などコンタクト以外の層に関しては、ラインを有する層のピッチ周波数は、チップ上の重要なラインをディラック・ライン関数で置き換えることによって計算することができる。これらのライン関数間の離隔距離が測定されて、所与の層のピッチ周波数を生成する。

次いで、このピッチ周波数を、この実施例の一例としてコンタクト・ホールに関して設計された以下に概説する放射源最適化方法で使用することができる。ここでも、本発明の方法は、コンタクト・ホール・パターンでの使用に限定されず、本質的に任意の目標パターンに関して照明を最適化するために利用することができることに留意されたい。

ランダムなホール・パターン又は周期的なホール・パターンに関して、例えば、ピッチ周波数は、ホール離隔距離の関数及び角度離隔距離の関数として計算することができる。このピッチ周波数を使用して、最適な照明が計算される。最適な照明は、コヒーレント・システムの合計（ＳＯＣＳ）法を使用することによって計算される。ＳＯＣＳ法では、コンタクト・ホール・パターンに関する像形成の大部分を、第１の固有関数を用いて表現することができる。最大のコントラストを実現するために、第１の固有関数は、コンタクト・ホール・パターンのピッチ周波数と等価であるべきである。別の可能性は、第１の固有関数が、ピッチ周波数でのあらゆる非ゼロ値に関して１の値を有するというものである。以下に述べる方法では、照明は、第１の固有関数がピッチ周波数と等価であるように最適化される。投影レンズが物体を低域フィルタリングするので、最適化に必要とされる変数の数が限定される。したがって、空間周波数領域で最適化を行うのに、計算効率がより良くなる。また、投影レンズの低域フィルタリングにより、第１の固有関数がピッチ周波数と等価であるように照明を最適化することはかなり難しい。それゆえ、低域フィルタリングにより、より物理的な最適化測定基準が望まれる。１つのそのような適切な最適化測定基準は、ピッチ周波数に第１の固有関数を掛けた値の和が最大化されるように照明を最適化するものである。この測定基準は、マスク・パターンと第１の固有関数との畳込みと実質的に同じであるので、物理的な意味をもつ。

図１は、本発明の一実施例による、フルチップ層に関して照明を最適化する方法を例示する例示的な流れ図である。透過交差係数（ＴＣＣ）は、例えば、本明細書に参照として組み込むＭ．Ｂｏｒｎ及びＥ．Ｗｏｌｆ著「Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ Ｏｐｔｉｃｓ ５３０」（６ｔｈ ｅｄ．，Ｐｅｒｇａｍｏｎ Ｐｒｅｓｓ）によって説明される、照明瞳孔と投影瞳孔との自己相関である。ＴＣＣは、光学システムの像転写関数を表す。マスクからのウェハ像を計算する際にＴＣＣ形式を使用することは、ＴＣＣがマスクに依存していないので有利である。ＴＣＣがマスクに依存していないので、ＴＣＣ形式は、しばしばＯＰＣ及びＲＥＴ法で使用される。ウェハ上の像は、ＴＣＣとマスクとの積にわたって積分することによって計算される。プロセスでの第１のステップ（ステップ５）は、照明すべき目標パターン（すなわち、フルチップ層）を決定することである。次のステップ（ステップ１０）は、この例ではコンタクト・ホール・パターンである目標パターンのピッチ周波数を求めることである。ピッチ周波数は、例えば、水平方向と垂直方向との両方でパターン内の各フィーチャに関して隣接するフィーチャ間の間隔を解析することによって計算される。この解析を行うことによって、目標パターン内で特定のピッチがどれほど頻繁に生じるか、及びピッチが有する向きの様子又は種類、すなわち水平か、垂直か、若しくは回転型かを求めることが可能である。

次いで、プロセスでの次のステップ（ステップ１２）は、ステップ１０で求められたピッチ周波数に基づいて、空間領域における関数の形でピッチ周波数ヒストグラムを生成することである。空間領域でのヒストグラム関数では全てのピッチを均一に重み付けすることが望ましく、それにより、所与の実施例では、所与のピッチが生じる周波数に関わらず、最適化プロセスにおいて全てのピッチが同じものとして取り扱われる。これは、目標パターン内に含まれる全てのピッチの照明最適化を可能にし、それにより「フルチップ」のための照明が最適化される。

プロセスでの次のステップ（ステップ１４）は、式１によって示されるように、空間領域でのヒストグラム関数を周波数領域に変換することである。上述したように、この実施例では、第１の固有関数がピッチ周波数を表すように照明が最適化される。
Φ（ｍ，ｎ）＝ＦＴ｛φ（ｘ，ｙ）｝ 式１
式１を参照すると、φは、コンタクト・ホール設計（すなわち目標パターン）のピッチ周波数ヒストグラム関数であり、Φは、投影レンズが収集することができる空間周波数の数によって制限される。ｘ方向での空間周波数の最大数ｍ_ｍａｘは、

によって与えられる。ｙ方向での空間周波数の最大数ｎ_ｍａｘは、

によって与えられる。ここで、Ｐ_ｘはｘでのピッチであり、Ｐ_ｙはｙでのピッチであり、ＮＡは開口数であり、σ_ｍａｘは照明の最大可能シグマであり、λは波長である。Ｐ_ｘ及びＰ_ｙは、できる限り大きく設定されて、Ｐ_ｘ及びＰ_ｙよりも大きな距離だけ離隔されたコンタクトが像形成に影響を及ぼさないことを保証する。Ｐ_ｘ及びＰ_ｙに関する典型的な値は、Ｐ_ｘ＝Ｐ_ｙ＝８λ／ＮＡであり、これは、コヒーレンス半径４λ／ＮＡの２倍である。

プロセスでの次のステップ（ステップ１６）は、式４によって表されるように、周波数領域でのピッチ周波数ヒストグラム関数を、変換交差係数（ＴＣＣ）のコヒーレント・システムの合計（ＳＯＳＣ）表現の第１の固有関数となるように均一化することである。

ここで、ＴＣＣ（ｍ，ｎ，ｐ，ｑ）は以下のようなものである。

式５を参照すると、Ｊは照明瞳孔（求めるべき量）であり、α及びβは照明瞳孔の方向余弦座標であり、Ｋは投影瞳孔であり、ｍ及びｐは、空間周波数でのｘ方向の別個の回折次数であり、ｎ及びｑは、空間周波数でのｙ方向の別個の回折次数である。

式５は、ＴＣＣの積分式を表す。照明を表す放射源Ｊ（α，β）は、ＴＣＣの積分式を解くことによって最適化される。ＴＣＣは、照明瞳孔の自己相関である。式５は、（０，０）に中心を取られた照明瞳孔と、

に中心を取られた投影瞳孔、及び

に中心を取られた投影瞳孔の複素共役との自己相関を示し、ここで、λは照明光学系の波長を表す。

式４によって示されるように、ＴＣＣは、ＳＯＣＳによって１組の固有関数Φに分解することができる。照明瞳孔Ｊが、最適化すべきパラメータであるので、上のＴＣＣの積分式は、固有関数の直交性を使用することによって解くことができる。直交性の原理では、式４に示されるように、ＳＯＣＳの第１の固有関数Φが、ピッチ周波数ヒストグラム関数φの低域フィルタされたフーリエ変換と等価となるように設定される。

式５におけるＴＣＣの積分式が直交式４に代入され、式６が得られる。

式６での加算及び積分が並べ替えられて、式７が得られる。

式７の括弧［］内の量は、式８で与えられるＦ（α，β）で置換される。Ｆ（α，β）を事前計算することができるので、この置換は明示的に行われる。

上の式を代入した後、このプロセスでの次のステップ（ステップ１８）は、照明瞳孔Ｊに関するＴＣＣの以下の積分式を解くことである。

しかし、投影瞳孔の低域フィルタリング及び照明器の有限サイズが、ピッチ周波数のフーリエ変換による第１の固有関数Φの表現を妨げるので、上の積分式は正確に解くことができない。しかし、Φは、Φ’によって近似することができる。

次いで、式１１で開示されるようなメリット関数を最大にするΦ’を計算することによって、照明瞳孔Ｊが解かれる。メリット関数は、式１０でのΦ’（ｍ，ｎ）をピッチ周波数のフーリエ変換Φ（ｍ，ｎ）と比較し、Φ（ｍ，ｎ）とΦ’（ｍ，ｎ）との差を最小にすることを試みる。最適な照明Ｊ（α，β）は、Φ’（ｍ，ｎ）が最も少ない誤差でΦ（ｍ，ｎ）を近似するように計算される。例えば、最も少ない誤差は、絶対誤差、二乗平均誤差、又は最小誤差によって定量化することができる。式１１のメリット関数は、Φ（ｍ，ｎ）とΦ’（ｍ，ｎ）との絶対誤差を最小にする。メリット関数は当技術分野でよく知られており、式１１で例示したものとは異なるメリット関数を本発明で利用することもできることに留意されたい。
ｆ＝∫∫φ’（ｘ，ｙ）φ（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ 式１１
φ’（ｘ，ｙ）＝ＦＴ^−１｛Φ’（ｍ，ｎ）｝ 式１２
式１２は、式１０における第１の固有関数の逆フーリエ変換である。したがって、φ’（ｘ，ｙ）は、空間領域での第１の固有関数である。この最適化式は、本質的に、第１の固有関数φ’とピッチ周波数φとの畳込みである。

ＴＣＣの積分式が解かれた後、このプロセスでの次のステップ（ステップ２０）は、フルチップ層のための最適な照明を定義することである。最適な照明の例は、実施例１〜５を参照することによって述べる。

本実施例で説明したプロセスは、設計を複数の露光部に分離するように拡張することもできる。ピッチ周波数が計算された後、照明が最適化される。最適化された照明と共に第１の固有関数φ’_１（ｘ，ｙ）を使用して、第１の固有関数の負の領域に入るピッチ周波数が、第２の露光で像形成すべき別のコンタクト層に分離される。次いで、この第２のコンタクト層に関して、照明が最適化される。ここでも、この第２の照明に関する第１の固有関数φ’_２（ｘ，ｙ）を使用して、負の領域に入るピッチ周波数が、別のコンタクト層に分離される。この分離技法は、複数の露光部に関して複数のマスクを生成するように複数回行われる。照明最適化によって設計を分離することによって複数の露光部が作成されることに留意することが重要である。

「実施例１：２５０ｎｍピッチ設計基準を有するフラッシュ・メモリ・パターン」
図２Ａ〜２Ｃに、本発明の一実施例による２５０ｎｍピッチ設計を有するフラッシュ・メモリ・パターンに関するフルチップ放射源最適化の一例を示す。この実施例における照明最適化プロセスを使用して、フルチップ・フラッシュ・メモリに関して照明を最適化することができる。フルチップは、フラッシュ・セルと周辺部分とを含む。フラッシュ・セルは、１つの絶縁穴を有する一方向で密である１６個の穴を有する。このパターンはメモリ・セルを表し、設計内で数百万回反復される。この反復されたフラッシュ・セルが、図２Ａに示されている。高密度コンタクト間のピッチは２５０ｎｍである。このフラッシュ・メモリ実施例では、放射源は、０．４のｋｌハーフ・ピッチに対応するＮＡ＝０．８を有するＫｒＦスキャナに関して最適化される。

図２Ｂに、フラッシュ・メモリ実施例のピッチ周波数ヒストグラム関数φ（ｘ，ｙ）が、垂直軸及び水平軸に沿ってプロットされている。図２Ｂから、垂直軸に沿って、フラッシュ・セルに起因する２５０ｎｍの調波を有するピッチが存在することが明らかである。水平軸に沿っては、５００ｎｍピッチが一般的であり、これは水平軸に沿ったフラッシュ・セル・ピッチでもある。

本実施例で説明したフルチップ放射源最適化技法を使用して、放射源Ｊ（α，β）は、図２Ｂにおけるピッチ周波数に関して最適化された。最適な放射源は、図２Ｃに例示されるような六極照明器である。四極子放射源が、２５０ｎｍのピッチに関してコントラストを最大にするのに最適な位置にある。また、この最適な放射源は、ｙ軸に沿って双極子を有し、これは、垂直軸に沿った２５０ｎｍピッチのコントラストを改良する助けとなる。この六極放射源は、最適な放射源の双極子部分を用いてｙ軸に沿ったコントラストを最適化し、それと同時に、最適な放射源の四極子部分を用いて周辺部分でのピッチのコントラストを最適化するという折衷案である。

図２Ｃの最適化された放射源からの第１の固有関数φ’（ｘ，ｙ）も、図２Ｂにプロットされている。第１の固有関数は、２５０ｎｍでの垂直ピッチに沿って第１のサイド・ローブを有する。第１の固有関数の第２のサイド・ローブは、２５０ｎｍピッチの第２の調波を収集することが可能であり、その一方で周辺部分のコントラストを改良することも可能である。

「実施例２：２００ｎｍピッチ設計基準を有するフラッシュ・メモリ・パターン」
図３Ａ及び３Ｂに、本発明の一実施例による２００ｎｍピッチ設計を有するフラッシュ・メモリ・パターンに関するフルチップ放射源最適化の一例を示す。図３Ａは、フラッシュ・メモリ・コア及び周辺部分のための最適化された照明を例示する（コアを示す図２Ａ参照）。コア及び周辺部分のピッチ周波数が図３Ｂに示されている。

「実施例３：２５０ｎｍのコンタクト・アレイ・ピッチ」
図４Ａ及び４Ｂに、本発明の一実施例による２５０ｎｍのピッチを有するコンタクト・アレイに関するフルチップ放射源最適化の一例を示す。図４Ａは、２５０ｎｍのコンタクト・アレイ・ピッチのための最適化された照明を例示する。ピッチ周波数が図４Ｂに示されている。コンタクト・ホール・パターンの最適なσ_ｃは、式１３によって与えられる。

最適化プロセスによるσ_ｃは、計算された値に合致する。式１３は、顕微鏡法及びリソグラフィ技術の当業者によく知られている。式１３は、空間周波数領域で０次及び１次回折が完全に重なるように照明を選択することによって得られる。

「実施例４：２００ｎｍのコンタクト・アレイ・ピッチ」
図５Ａ及び５Ｂに、本発明の一実施例による２００ｎｍのピッチを有するコンタクト・アレイに関するフルチップ放射源最適化の一例を示す。図５Ａは、２００ｎｍのコンタクト・アレイ・ピッチのための最適化された照明を例示する。ピッチ周波数が図５Ｂに示されている。コンタクト・ホール・パターンの最適なσ_ｃは、式１４によって与えられる。

最適化プロセスによるσ_ｃは、計算された値に合致する。式１４は、顕微鏡法及びリソグラフィ技術の当業者によく知られている。式１４は、空間周波数領域内で０次及び１次回折が完全に重なるように照明を選択することによって得られる。

「実施例５：周期的なＤＲＡＭパターン」
図６Ａ及び６Ｂに、本発明の一実施例によるｋｌ＝０．３ｌを有する周期的なＤＲＡＭパターンに関するフルチップ放射源最適化の一例を示す。図６Ａは、ＤＲＡＭコアのための最適化された照明を例示する。ＤＲＡＭコアのピッチ周波数が図６Ｂに示されている。

上述した実施例によれば、フルチップ層に関して照明を最適化することが可能である。上述した技法は、計算の速度を向上し、且つ実施が容易である。現行の照明最適化技法では、照明器は、周期的な幾何形状の小さな部分に関して最適化される。これらの技法は、例えばＤＲＡＭデバイスに関しては良好に働く。しかし、例えば論理及びフラッシュ・メモリでは、照明器を、大きな領域に関して最適化しなければならない。大きな領域のための照明器は、ＤＲＡＭデバイスを最適化するために使用される技法を用いて最適化することができる。しかし、ＤＲＡＭデバイスのための照明最適化技法は計算コストが高い。上述した実施例は、低い計算コストで大きな領域に関して照明器を最適化するのに適している。現行の市販ＥＤＡソフトウェアは、ピッチ・ヒストグラムを迅速に計算することができる。これらのピッチ・ヒストグラムは、この実施例における技法に投入することができる。したがって、市販のＤＲＣソフトウェアに対してほとんど、又は全く修正を施す必要がない。この技法は、大きな領域又はフルチップに関して照明を最適化することが可能であるので、現在利用可能な照明最適化技法よりも計算の速度を向上する。この技法は、現行のＥＤＡソフトウェアを使用することが可能であるので、実施が容易である。

図７は、上で説明した照明最適化を実施することができるコンピュータ・システム１００を例示するブロック図である。コンピュータ・システム１００は、情報を通信するためのバス１０２又は他の通信機構と、バス１０２に結合された、情報を処理するための処理装置１０４とを含む。また、コンピュータ・システム１００は、バス１０２に結合された、処理装置１０４によって実行すべき情報及び命令を記憶するためのランダム・アクセス・メモリ（ＲＡＭ）又は他の動的記憶デバイスなどのメイン・メモリ１０６を含む。メイン・メモリ１０６は、処理装置１０４によって実行すべき命令の実行中に一時変数又は他の中間情報を記憶するために使用することもできる。コンピュータ・システム１００は、さらに、バス１０２に結合された、処理装置１０４のための静的情報及び命令を記憶するための読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）１０８又は他の静的記憶デバイスを含む。情報及び命令を記憶するために、磁気ディスク又は光ディスクなどの記憶デバイス１１０が提供され、バス１０２に結合される。

コンピュータ・システム１００は、コンピュータ・ユーザに情報を表示するための陰極線管（ＣＲＴ）又はフラット・パネル若しくはタッチ・パネル・ディスプレイなどディスプレイ１１２にバス１０２を介して結合することもできる。処理装置１０４に情報及びコマンド選択を通信するために、英数字及び他のキーを含む入力デバイス１１４がバス１０２に結合される。別のタイプのユーザ入力デバイスは、処理装置１０４に方向情報及びコマンド選択を通信するための、且つディスプレイ１１２上のカーソルの動きを制御するためのマウス、トラックボール、又はカーソル方向キーなどカーソル制御１１６である。この入力デバイスは通常、２つの軸、すなわち第１の軸（例えばｘ）と第２の軸（例えばｙ）で２つの自由度を有し、これは、デバイスが平面内で位置を特定することができるようにする。また、タッチ・パネル（スクリーン）・ディスプレイを入力デバイスとして使用することもできる。

本発明の一実施例によれば、照明最適化は、メイン・メモリ１０６に含まれる１つ又は複数の命令の１つ又は複数のシーケンスを処理装置１０４が実行するのに応答して、コンピュータ・システム１００によって行うことができる。そのような命令は、記憶デバイス１１０など別のコンピュータ可読媒体からメイン・メモリ１０６内に読み取ることができる。メイン・メモリ１０６に含まれる命令のシーケンスの実行により、処理装置１０４が、本明細書で説明したプロセス・ステップを実施する。メイン・メモリ１０６に含まれる命令のシーケンスを実行するために、マルチ処理構成での１つ又は複数の処理装置を採用することもできる。代替実施例では、本発明を実施するために、ソフトウェア命令の代わりに、又はソフトウェア命令と組み合わせて、ハードワイヤード回路を使用することができる。したがって、本発明の実施例は、ハードウェア回路及びソフトウェアの任意の特定の組合せに限定されない。

本明細書で使用する用語「コンピュータ可読媒体」は、実行のために処理装置１０４に命令を提供することに関与する任意の媒体を指す。そのような媒体は、不揮発性媒体、揮発性媒体、及び伝送媒体を含む、しかしそれらに限定されない多くの形態を取ることができる。不揮発性媒体は、例えば、記憶デバイス１１０などの光ディスク又は磁気ディスクを含む。揮発媒体は、メイン・メモリ１０６などの動的メモリを含む。伝送媒体は、バス１０２を備えるワイヤを含む同軸ケーブル、銅ワイヤ、及び光ファイバを含む。また、伝送媒体は、無線周波（ＲＦ）及び赤外線（ＩＲ）データ通信中に生成されるものなど音響波又は光波の形態を取ることもできる。コンピュータ可動媒体の一般的な形態としては、例えば、フロッピー（登録商標）・ディスク、フレキシブル・ディスク、ハード・ディスク、磁気テープ、任意の他の磁気媒体、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、任意の他の光媒体、パンチ・カード、紙テープ、穴のパターンを有する任意の他の物理的媒体、ＲＡＭ、ＰＲＯＭ、及びＥＰＲＯＭ、ＦＬＡＳＨ−ＥＰＲＯＭ、任意の他のメモリ・チップ又はカートリッジ、本明細書で以後説明するような搬送波、又はコンピュータが読み取ることができる任意の他の媒体が挙げられる。

コンピュータ可読媒体の様々な形態は、実行のために処理装置１０４に１つ又は複数の命令の１つ又は複数のシーケンスを搬送することに関係付けられる場合もある。例えば、命令は、初めに、リモート・コンピュータの磁気ディスク上にある場合がある。リモート・コンピュータは、その動的メモリ内に命令をロードして、その命令を、モデムを使用して電話回線を介して送信することができる。コンピュータ・システム１００にローカルなモデムが、電話回線上のデータを受信し、赤外線送信機を使用してデータを赤外線信号に変換することができる。バス１０２に結合された赤外線検出器が、赤外線信号で搬送されたデータを受信し、バス１０２上にデータを配置することができる。バス１０２は、データをメイン・メモリ１０６に搬送し、メイン・メモリ１０６から処理装置１０４が命令を検索して、実行する。メイン・メモリ１０６によって受信された命令は、任意選択で、処理装置１０４による実行の前又は後に、記憶デバイス１１０に記憶される場合もある。

また、コンピュータ・システム１００は、好ましくは、バス１０２に結合された通信インターフェース１１８を含む。通信インターフェース１１８は、ローカル・ネットワーク１２２に接続されたネットワーク・リンク１２０に結合して双方向データ通信を提供する。例えば、通信インターフェース１１８は、総合デジタル通信網（ＩＳＤＮ）カード又はモデムであってよく、対応するタイプの電話回線へのデータ通信接続を提供する。別の例として、通信インターフェース１１８は、ローカル・エリア・ネットワーク（ＬＡＮ）カードであってよく、互換性のあるＬＡＮへのデータ通信接続を提供する。ワイヤレス・リンクを実装することもできる。何らかのそのような実装では、通信インターフェース１１８は、様々なタイプの情報を表すデジタル・データ・ストリームを搬送する電気、電磁気、又は光信号を送信及び受信する。

ネットワーク・リンク１２０は、典型的には、１つ又は複数のネットワークを介する他のデータ・デバイスへのデータ通信を提供する。例えば、ネットワーク・リンク１２０は、ローカル・ネットワーク１２２を介するホスト・コンピュータ１２４への接続、又はインターネット・サービス・プロバイダ（ＩＳＰ）１２６によって操作されるデータ機器への接続を提供することができる。ＩＳＰ１２６は、現在一般に「インターネット」１２８と呼ばれるワールドワイド・パケット・データ通信ネットワークを介してデータ通信サービスを提供する。ローカル・ネットワーク１２２とインターネット１２８は共に、デジタル・データ・ストリームを搬送する電気、電磁気、又は光信号を使用する。様々なネットワークを介する信号、並びにコンピュータ・システム１００への、且つコンピュータ・システム１００からのデジタル・データを搬送するネットワーク・リンク１２０上及び通信インターフェース１１８を介する信号は、情報を運ぶ搬送波の例示的な形態である。

コンピュータ・システム１００は、（１つ又は複数の）ネットワーク、ネットワーク・リンク１２０、及び通信インターフェース１１８を介してメッセージを送信し、プログラム・コードを含むデータを受信することができる。インターネット実施例では、サーバ１３０が、インターネット１２８、ＩＳＰ１２６、ローカル・ネットワーク１２２、及び通信インターフェース１１８を介してアプリケーション・プログラム用の要求されたコードを送信する場合がある。本発明によれば、１つのそのようなダウンロードされるアプリケーションは、例えば、本実施例の照明最適化を提供する。受信されたコードは、受信されると処理装置１０４によって実行される、且つ／又は後で実行するために記憶デバイス１１０若しくは他の不揮発性記憶装置に記憶される場合がある。このようにして、コンピュータ・システム１００は、搬送波の形態でアプリケーション・コードを得ることができる。

図８に、本発明を用いて設計されるマスクと共に使用するのに適したリソグラフィ投影装置を図式的に示す。この装置は、
−放射の投影ビームＰＢを供給するための放射システムＥｘ、ＩＬ（この特定の場合には、放射システムは放射源ＬＡも備える）と、
−マスクＭＡ（例えば、レチクル）を保持するためのマスク・ホルダを設けられ、且つ要素ＰＬに対してマスクを正確に位置決めするための第１の位置決め手段に接続された第１の物体テーブル（マスク・テーブル）ＭＴと、
−基板Ｗ（例えば、レジスト被覆シリコン・ウェハ）を保持するための基板ホルダを設けられ、且つ要素ＰＬに対して基板を正確に位置決めするための第２の位置決め手段に接続された第２の物体テーブル（基板テーブル）ＷＴと、
−マスクＭＡの照射された部分を、基板Ｗの目標部分Ｃ（例えば、１つ又は複数のダイを備える）に像形成するための投影システム（「レンズ」）ＰＬ（例えば、屈折、反射光学、屈折反射光学の光学システム）
とを備える。

本明細書で示す際、装置は透過型である（すなわち、透過マスクを有する）。しかし、一般に、装置は例えば（反射マスクを有する）反射型であってもよい。別法として、装置は、マスクの使用に対する代替として、別の種類のパターン形成手段を採用することができ、その例として、プログラム可能ミラー・アレイ又はＬＣＤマトリックスが挙げられる。

放射源ＬＡ（例えば、水銀ランプ又はエキシマ・レーザ）が、放射のビームを生成する。このビームは、直接、又は例えばビーム拡大器Ｅｘなどの調整手段を通った後に、照明システム（照明器）ＩＬに供給される。照明器ＩＬは、ビームの強度分布の外側及び／又は内側半径範囲（通常、それぞれ、σ−ｏｕｔｅｒ、σ−ｉｎｎｅｒと呼ばれる）を設定するための調節手段ＡＭを備えることができる。さらに、照明器は通常、積分器ＩＮ及び集光器ＣＯなど様々な他の構成要素を備える。このようにして、マスクＭＡに当たるビームＰＢは、その断面で所望の一様性及び強度分布を有する。

図８に関して、放射源ＬＡがリソグラフィ投影装置のハウジング内部にある場合があり（例えば、放射源ＬＡが水銀ランプであるときにしばしば当てはまる）、しかし放射源ＬＡがリソグラフィ投影装置から離れており、放射源が生成する放射ビームが（例えば適切な方向付けミラーを用いて）装置内に導かれる場合もあることに留意されたい。この後者の態様は、放射源ＬＡがエキシマ・レーザ（例えばＫｒＦ、ＡｒＦ、又はＦ_２レージングに基づく）であるときにしばしば当てはまる。本発明は、これらの態様の両方を包含する。

その後、ビームＰＢは、マスク・テーブルＭＴ上に保持されたマスクＭＡを通る。マスクＭＡを通った後、ビームＰＢはレンズＰＬを通過し、レンズＰＬが、ビームＰＢを基板Ｗの目標部分Ｃに合焦する。第２の位置決め手段（及び干渉測定手段ＩＦ）を用いて、例えばビームＰＢの経路内に様々な目標部分Ｃを位置決めするように基板テーブルＷＴを正確に移動させることができる。同様に、第１の位置決め手段を使用して、例えばマスク・ライブラリからマスクＭＡを機械的に取り出した後に、又は走査中に、マスクＭＡをビームＰＢの経路に対して正確に位置決めすることができる。一般に、物体テーブルＭＴ、ＷＴの移動は、図８には明示されていない長行程モジュール（粗い位置決め）及び短行程モジュール（精密な位置決め）を用いて実現される。しかし、（ステップアンドスキャン・ツールとは対照的に）ウェハ・ステッパの場合、マスク・テーブルＭＴを短行程アクチュエータのみに接続すればよく、或いはマスク・テーブルＭＴを固定することもできる。

図示のツールは、２つの異なるモードで使用することができる。

−ステップ・モードでは、マスク・テーブルＭＴが本質的に静止して保たれ、全マスク像が一度に（すなわち、単一の「フラッシュ」で）目標部分Ｃに投影される。次いで、ビームＰＢによって異なる目標部分Ｃを照射することができるように、基板テーブルＷＴがｘ及び／又はｙ方向に移動される。

−走査モードでは、本質的に同様の手順が適用され、ただし所与の目標部分Ｃが、単一の「フラッシュ」では露光されない。そうではなく、マスク・テーブルＭＴが所与の方向で（いわゆる「走査方向」、例えばｙ方向）に速度ｖで移動可能であり、それにより、投影ビームＰＢがマスク像の上を走査するようになる。これと並行して、基板テーブルＷＴが、速度Ｖ＝Ｍｖで同じ方向又は反対方向に同時に移動される。ここで、ＭはレンズＰＬの拡大率である（典型的には、Ｍ＝１／４又は１／５）。このようにすると、解像度を損なうことなく比較的大きな目標部分Ｃを露光することができる。

本発明を詳細に説明し例示してきたが、それが単なる図示及び例示のためのものであって、限定のために提示されたものではなく、本発明の範囲は、添付の特許請求の範囲の各項によってのみ限定されることは明らかに理解されよう。

本発明の一実施例によるフルチップ層に関して照明を最適化する方法を例示する例示的な流れ図である。 本発明の一実施例による２５０ｎｍピッチ設計を有するフラッシュ・メモリ・パターンに関するフルチップ放射源最適化の一例を示す図である。 本発明の一実施例による２５０ｎｍピッチ設計を有するフラッシュ・メモリ・パターンに関するフルチップ放射源最適化の一例を示す図である。 本発明の一実施例による２５０ｎｍピッチ設計を有するフラッシュ・メモリ・パターンに関するフルチップ放射源最適化の一例を示す図である。 本発明の一実施例による２００ｎｍピッチ設計を有するフラッシュ・メモリ・パターンに関するフルチップ放射源最適化の一例を示す図である。 本発明の一実施例による２００ｎｍピッチ設計を有するフラッシュ・メモリ・パターンに関するフルチップ放射源最適化の一例を示す図である。 本発明の一実施例による２５０ｎｍのピッチを有するコンタクト・アレイに関するフルチップ放射源最適化の一例を示す図である。 本発明の一実施例による２５０ｎｍのピッチを有するコンタクト・アレイに関するフルチップ放射源最適化の一例を示す図である。 本発明の一実施例による２００ｎｍのピッチを有するコンタクト・アレイに関するフルチップ放射源最適化の一例を示す図である。 本発明の一実施例による２００ｎｍのピッチを有するコンタクト・アレイに関するフルチップ放射源最適化の一例を示す図である。 本発明の一実施例によるｋｌ＝０．３ｌを有する周期的なＤＲＡＭパターンに関するフルチップ放射源最適化の一例を示す図である。 本発明の一実施例によるｋｌ＝０．３ｌを有する周期的なＤＲＡＭパターンに関するフルチップ放射源最適化の一例を示す図である。 本発明の一実施例による照明最適化を実施することができるコンピュータ・システムを例示するブロック図である。 本発明の一実施例を用いて設計されたマスクと共に使用するのに適したリソグラフィ投影装置を図式的に示す図である。

符号の説明

ＬＡ 放射源
Ｅｘ、ＩＬ 放射システム
ＭＡ マスク（レチクル）
ＭＴ 第１の物体テーブル（マスク・テーブル）
Ｗ 基板（ウェハ）
ＷＴ 第２の物体テーブル（基板テーブル）
Ｃ 目標部分
ＰＬ 投影システム
Ｅｘ ビーム拡大器
ＩＬ 照明器
ＡＭ 調節手段
ＩＮ 積分器
ＣＯ 集光器
ＰＢ ビーム
１００ コンピュータ・システム
１０２ バス
１０４ 処理装置
１０６ メイン・メモリ
１０８ 読み出し専用メモリ
１１０ 記憶デバイス
１１２ ディスプレイ
１１４ 入力デバイス
１１６ カーソル制御
１１８ 通信インターフェース
１２０ ネットワーク・リンク
１２２ ローカル・ネットワーク
１２４ ホスト・コンピュータ
１２６ ＩＳＰ
１２８ インターネット
１３０ サーバ

Claims (31)

1. フルチップ層に関して照明を最適化する方法であって、
   前記フルチップ層のピッチ周波数を求めるステップであって、前記ピッチ周波数が、前記フルチップ層内でピッチがどれほど頻繁に生じるかを示して、前記フルチップ層のピッチ周波数ヒストグラムを生成するステップと、
   前記ピッチ周波数ヒストグラムを、変換交差係数のコヒーレント・システムの合計表現の第１の固有関数となるように均一化するステップと、
   前記変換交差係数の前記第１の固有関数に関する積分式を解いて、前記フルチップ層に関する最適な照明を定義するステップと
   を含む方法。
2. 全てのピッチが、前記ピッチ周波数ヒストグラムにおいて均一に重み付けされる請求項１に記載の方法。
3. 前記変換交差係数の前記第１の固有関数に関する前記積分式が、前記第１の固有関数が前記ピッチ周波数と実質的に同一になるように解かれる請求項１に記載の方法。
4. 前記ピッチ周波数と前記第１の固有関数との差が、前記変換交差係数の前記第１の固有関数に関する前記積分式を解くためにメリット関数を使用することによって最小にされる請求項３に記載の方法。
5. 前記メリット関数が、本質的に、前記第１の固有関数と前記ピッチ周波数との畳込みである請求項１に記載の方法。
6. 前記変換交差係数の前記第１の固有関数に関する前記積分式が、前記第１の固有関数が、前記ピッチ周波数でのあらゆる非ゼロ値に関して１の値を有するように解かれる請求項１に記載の方法。
7. 前記ピッチ周波数が、コヒーレンス半径内にある前記フルチップ層上の隣接するフィーチャ間の離隔距離を求めることによって得られる請求項１に記載の方法。
8. 前記ピッチ周波数が、ディラック・デルタ関数を用いて前記フルチップ層上の隣接するフィーチャを表現し、前記ディラック・デルタ関数間の離隔距離を測定することによって得られる請求項１に記載の方法。
9. ランダムなホール・パターン又は周期的なホール・パターンに関する前記ピッチ周波数が、ホール離隔距離の関数及び角度離隔距離の関数として得られる請求項１に記載の方法。
10. さらに、
    前記最適化された照明を使用することによって、ピッチ周波数が前記第１の固有関数の負の領域内に入るかどうかを判定するステップと、
    前記負の領域内に入る前記ピッチ周波数を、第２の露光によって像形成すべき別の層に分離するステップと、
    前記別の層に関する照明を最適化するステップと
    を含む請求項１に記載の方法。
11. フルチップ層に関して照明を最適化するためのコンピュータ・プログラムを有するコンピュータ可読媒体を有するコンピュータ・プログラム製品であって、実行される前記コンピュータ・プログラムが、
    前記フルチップ層のピッチ周波数を求めるステップであって、前記ピッチ周波数が、前記フルチップ層内でピッチがどれほど頻繁に生じるかを示して、前記フルチップ層のピッチ周波数ヒストグラムを生成するステップと、
    前記ピッチ周波数ヒストグラムを、変換交差係数のコヒーレント・システムの合計表現の第１の固有関数となるように均一化するステップと、
    前記変換交差係数の前記第１の固有関数に関する積分式を解いて、前記フルチップ層に関する最適な照明を定義するステップと
    をコンピュータに行わせるコンピュータ・プログラム製品。
12. 全てのピッチが、前記ピッチ周波数ヒストグラムにおいて均一に重み付けされる請求項１１に記載のコンピュータ・プログラム製品。
13. 前記変換交差係数の前記第１の固有関数に関する前記積分式が、前記第１の固有関数が前記ピッチ周波数と実質的に同一になるように解かれる請求項１１に記載のコンピュータ・プログラム製品。
14. 前記ピッチ周波数と前記第１の固有関数との差が、前記変換交差係数の前記第１の固有関数に関する前記積分式を解くためにメリット関数を使用することによって最小にされる請求項１３に記載のコンピュータ・プログラム製品。
15. 前記メリット関数が、本質的に、前記第１の固有関数と前記ピッチ周波数との畳込みである請求項１１に記載のコンピュータ・プログラム製品。
16. 前記変換交差係数の前記第１の固有関数に関する前記積分式が、前記第１の固有関数が、前記ピッチ周波数でのあらゆる非ゼロ値に関して１の値を有するように解かれる請求項１１に記載のコンピュータ・プログラム製品。
17. 前記ピッチ周波数が、コヒーレンス半径内にある前記フルチップ層上の隣接するフィーチャ間の離隔距離を求めることによって得られる請求項１１に記載のコンピュータ・プログラム製品。
18. 前記ピッチ周波数が、ディラック・デルタ関数を用いて前記フルチップ層上の隣接するフィーチャを表現し、前記ディラック・デルタ関数間の離隔距離を測定することによって得られる請求項１１に記載のコンピュータ・プログラム製品。
19. ランダムなホール・パターン又は周期的なホール・パターンに関する前記ピッチ周波数が、ホール離隔距離の関数及び角度離隔距離の関数として得られる請求項１１に記載のコンピュータ・プログラム製品。
20. さらに、
    前記最適化された照明を使用することによって、ピッチ周波数が前記第１の固有関数の負の領域内に入るかどうかを判定するステップと、
    前記負の領域内に入る前記ピッチ周波数を、第２の露光によって像形成すべき別の層に分離するステップと、
    前記別の層に関する照明を最適化するステップと
    を含む請求項１１に記載のコンピュータ・プログラム製品。
21. フルチップ層に関して照明を最適化するための装置であって、
    前記フルチップ層のピッチ周波数を求めるように構成された第１のユニットであって、前記ピッチ周波数が、前記フルチップ層内でピッチがどれほど頻繁に生じるかを示して、前記フルチップ層のピッチ周波数ヒストグラムを生成する第１のユニットと、
    前記ピッチ周波数ヒストグラムを、変換交差係数のコヒーレント・システムの合計表現の第１の固有関数となるように均一化するように構成された第２のユニットと、
    前記変換交差係数の前記第１の固有関数に関する積分式を解いて、前記フルチップ層に関する最適な照明を定義するように構成された第３のユニットと
    を備える装置。
22. 前記第１のユニットが、全てのピッチを、前記ピッチ周波数ヒストグラムにおいて均一に重み付ける請求項２１に記載の装置。
23. 前記第３のユニットが、前記第１の固有関数が前記ピッチ周波数と実質的に同一になるように前記変換交差係数の前記第１の固有関数に関する前記積分式を解く請求項２１に記載の装置。
24. 前記第３のユニットが、前記変換交差係数の前記第１の固有関数に関する前記積分式を解くためにメリット関数を使用することによって、前記ピッチ周波数と前記第１の固有関数との差を最小にする請求項２３に記載の装置。
25. 前記メリット関数が、本質的に、前記第１の固有関数と前記ピッチ周波数との畳込みである請求項２１に記載の装置。
26. 前記第３のユニットが、前記第１の固有関数が、前記ピッチ周波数でのあらゆる非ゼロ値に関して１の値を有するように前記変換交差係数の前記第１の固有関数に関する前記積分式を解く請求項２１に記載の装置。
27. 前記第１のユニットが、コヒーレンス半径内にある前記フルチップ層上の隣接するフィーチャ間の離隔距離を求めることによって前記ピッチ周波数を得る請求項２１に記載の装置。
28. 前記第１のユニットが、ディラック・デルタ関数を用いて前記フルチップ層上の隣接するフィーチャを表現し、前記ディラック・デルタ関数間の離隔距離を測定することによって前記ピッチ周波数を得る請求項２１に記載の装置。
29. 前記第１のユニットが、ランダムなホール・パターン又は周期的なホール・パターンに関する前記ピッチ周波数を、ホール離隔距離の関数及び角度離隔距離の関数として得る請求項２１に記載の装置。
30. さらに、
    前記最適化された照明を使用することによって、ピッチ周波数が前記第１の固有関数の負の領域内に入るかどうかを判定するように構成された第４のユニットと、
    前記負の領域内に入る前記ピッチ周波数を、第２の露光によって像形成すべき別の層に分離するための第５のユニットと
    を備え、
    前記別の層に関する照明を最適化することが、前記第１から第３までのユニットによって行われる請求項２１に記載の装置。
31. （ａ）感放射線材料の層によって少なくとも部分的に覆われた基板を提供するステップと、
    （ｂ）像形成システムを使用して放射の投影ビームを提供するステップと、
    （ｃ）マスク上のパターンを使用して、前記投影ビームの断面にパターンを与えるステップと
    （ｄ）前記パターン形成された放射のビームを前記感放射線材料の層の目標部分に投影するステップと
    を含み、
    ステップ（ｂ）において、前記投影ビームを提供するステップが、
    フルチップ層のピッチ周波数を求めるステップであって、前記ピッチ周波数が、前記フルチップ層内でピッチがどれほど頻繁に生じるかを示して、前記フルチップ層のピッチ周波数ヒストグラムを生成するステップと、
    前記ピッチ周波数ヒストグラムを、変換交差係数のコヒーレント・システムの合計表現の第１の固有関数となるように均一化するステップと、
    前記変換交差係数の前記第１の固有関数に関する積分式を解いて、前記フルチップ層に関する最適な照明を定義するステップと
    を含むデバイス製造方法。