JP5033860B2 - 高速感度モデル計算のためのデルタｔｃｃ - Google Patents

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Description

[0001] 本発明は、一般に、リソグラフィプロセスに関連する結像結果のシミュレーションを実行するための方法及びコンピュータプロダクトに関する。
[0002] 例えば、集積回路（ＩＣ）の製造などにリソグラフィ装置を使用することができる。その場合、マスクは、ＩＣの個々のレイヤに対応する回路パターンを含むことができ、このパターンを放射感応性材料（レジスト）のレイヤでコーティングされた基板（シリコンウェーハ）上のターゲット部分（例えば、１つ又は複数のダイを含む）上に結像することができる。一般に、１つのウェーハは、投影システムを介して一度に１つずつ連続的に照射される隣接するターゲット部分のネットワーク全体を含む。あるタイプのリソグラフィ投影装置では、マスクパターン全体をターゲット部分上に一度に露光することで各ターゲット部分が照射される。上記装置は、一般にウェーハステッパと呼ばれる。ステップアンドスキャン装置と一般に呼ばれる別の装置では、投影ビームが当たったマスクパターンを所与の基準方向（「スキャン」方向）に漸進的にスキャンしながら、これに同期してこの方向に平行又は逆平行に基板テーブルをスキャンすることで各ターゲット部分が照射される。一般に、投影システムは、倍率係数Ｍ（一般に、＜１）を有するので、基板テーブルがスキャンされる速度Ｖは、係数Ｍにマスクテーブルのスキャン回数を乗じた値になる。本明細書に記載するリソグラフィデバイスに関する詳細情報は、例えば、本明細書に参照により組み込むものとする米国特許第６，０４６，７９２号から入手することができる。
[0003] 集積回路の製造プロセスは、半導体ウェーハ上に複数レイヤの回路パターンを結像することを含む。回路素子の寸法が絶え間なく縮小される半導体業界のますます厳しくなる要求に対処するために、カスタマイズした照明方式、位相シフトマスク、及び光近接効果補正（ＯＰＣ）などの技術を使用することができる。リソグラフィプロセスをシミュレートしてプリントパターンが設計ターゲットに適合することを確認し、実験コストを統御するために、「コンピュータリソグラフィ(computational lithography)」として知られる数値方法が必要になる場合が多い。このような数値方法は、光学設定に対する「感度(sensitivities)」とも呼ばれる小さい摂動（perturbations）によって引き起こされる空間像（ＡＩ：aerial images）及びクリティカルディメンション（ＣＤ：critical dimensions）の変化を予測するために非常に正確であることが望ましい。
[0004] 光学システムの光学設定の変動によって発生する任意のマスクパターンの結像の変化を正確かつ迅速にシミュレートする方法を提供することが望ましい。
[0005] 本発明の一態様により、パターンの基準イメージ（reference image）と追加イメージ（further image）との差を決定するための方法が提供され、この方法は、基準結像関数（reference imaging function）を決定すること、基準結像関数と追加結像関数（further imaging function）との差を表す差分関数（difference function）のパラメータを決定すること、差分関数及び決定されたパラメータに基づいてパターンの基準イメージと追加イメージとの差を計算することを含む。
[0006] 本発明の一態様では、追加結像関数は基準結像関数及び差分関数に基づいて決定される。
[0007] 本発明の一態様では、追加結像関数は基準結像関数と差分関数を連結することによって決定される。本発明の他の一実施形態では、パターンの基準イメージと追加イメージとの差を計算することは、パターンの基準イメージと追加イメージとの像強度の差を決定することを含む。加えて、パターンの基準イメージと追加イメージとの差を計算することは、基準イメージ及び追加イメージにおけるクリティカルディメンションの測定間の差を決定することをさらに含むことができる。
[0008] 本発明の他の実施形態では、差分関数の項の少なくとも一部は固有関数及び対応する固有値で表され、簡易差分関数（simplified difference function）は固有値に基づいて固有関数及び固有値を無視することによって決定される。本発明の一実施形態では、簡易差分関数は、３００個未満の固有値又は１００個未満の固有値を含む。
[0009] 本発明の一実施形態では、基準イメージは、基準条件下の基準光学システム（reference optical system）によって形成されたパターンのイメージをモデリングし、追加イメージは、追加光学システム（further optical system）によって形成された、又は追加条件下の基準光学システムによって形成された、又は改良基準光学システム（modified optical system）によって形成されたパターンのイメージをモデリングする。
[0010] 本発明の一実施形態では、基準イメージと追加イメージとの差は、追加光学システム、基準光学システム、又は改良基準光学システムの条件を変更することによって減少する。基準光学システムは、リソグラフィ露光装置の投影システムにすることができる。
[0011] 本発明の他の態様では、機械実行可能命令を有するコンピュータプロダクトが提供され、その命令はマスクパターンのイメージの変化を決定するための方法を実行するように機械によって実行される。一実施形態では、この方法は、基準結像関数を決定すること、基準結像関数と追加結像関数との差を表す差分関数のパラメータを決定すること、差分関数及び決定されたパラメータに基づいてパターンの基準イメージと追加イメージとの差を計算することを含む。
[0012] 本発明の上記その他の態様及び特徴は、添付図面に併せて本発明の特定の諸実施形態に関する以下の説明を検討すると、当業者にとって明らかになる。
[0013]典型的なリソグラフィ投影システムを示す模範的なブロック図である。 [0014]リソグラフィシミュレーションモデルの機能モジュールを示す模範的なブロック図である。 [0015]本発明の一実施形態により、パターンの基準イメージと追加イメージとの差を決定するための方法を表すフローチャートである。 [0016]照明システムの２通りの強度プロファイルの一方を示す図である。 [0017]従来の方法を使用して計算された照明変化に対するイメージ感度を示す図である。 [0018]図３の方法を使用して計算された照明変化に対するイメージ感度を示す図である。 [0019]照明システムの２通りの強度プロファイルの一方を示す図である。 [0020]従来の方法を使用して計算された照明変化に対するイメージ感度を示す図である。 [0021]図３の方法を使用して計算された照明変化に対するイメージ感度を示す図である。 [0022] 本発明のシミュレーション方法の実現を支援可能なコンピュータシステムを示すブロック図である。 [0023]本発明の方法による使用に適したリソグラフィ投影装置を概略的に描写する図である。
[0024] 次に、当業者が本発明を実施できるように本発明の図示例として提供される図面に関連して本発明について説明する。注目すべきことに、以下の図及び例は本発明の範囲を単一実施形態に限定するためのものではなく、説明又は例示された要素の一部又は全部を交換することにより他の実施形態が可能になる。その上、本発明の特定の要素が既知のコンポーネントを使用して部分的に又は完全に実現することができる場合、このような既知のコンポーネントのうち本発明の理解に必要な部分についてのみ説明し、本発明を曖昧にしないためにこのような既知のコンポーネントの他の部分に関する詳細な説明は省略する。ソフトウェアで実現されるものとして記載されている諸実施形態は、それに限定するべきではなく、本明細書に別段の指定がない限り、当業者にとって明らかになるように、ハードウェア又はソフトウェアとハードウェアの組合せで実現される諸実施形態を含むことができ、逆もまた同様である。本明細書では、単数形のコンポーネントを示す一実施形態は限定的であると見なすべきではなく、むしろ本発明は、本明細書に別段の明確な表明がない限り、複数の同じコンポーネントを含む他の諸実施形態を包含するものであり、逆もまた同様である。その上、本出願人は、このような明確な規定がない限り、本明細書又は特許請求の範囲内の任意の用語に珍しい意味又は特殊な意味を割り当てないものとする。さらに、本発明は、例示により本明細書で参照される既知のコンポーネントと同等で現在及び将来の既知のものを包含する。
[0025] 本発明について考察する前に、全体的なシミュレーション及び結像プロセスに関する簡単な考察を行う。図１は、模範的なリソグラフィ投影システム１０を示している。主要コンポーネントは、深紫外線エキシマレーザ源にすることができる光源又は放射線源１２と、部分コヒーレンス（シグマとして表示）を画定し、特定の光源整形光学系１４、１６ａ及び１６ｂを含むことができる照明光学系と、パターニングデバイス（例えば、マスク又はレチクル）１８と、ウェーハ面２２上にパターニングデバイスパターンのイメージを生成する投影光学系１６ｃである。瞳面のアジャスタブルフィルタ又はアパーチャ２０は、最大可能角が投影光学系の開口数ＮＡ＝ｓｉｎ（Θmax）を画定するウェーハ面２２に衝突するビーム角の範囲を制限することができる。
[0026] リソグラフィシミュレーションシステムでは、例えば、図２に示されているように個別の機能モジュールでこれらの主要システムコンポーネントを記述することができる。図２を参照すると、機能モジュールとしては、ターゲット設計を画定する設計レイアウトモジュール２６と、結像プロセスで使用するパターニングデバイス（例えば、マスク）を画定するパターニングデバイスレイアウトモジュール（例えば、マスクレイアウトモジュール）２８と、シミュレーションプロセス中に使用するパターニングデバイスレイアウト（例えば、マスクレイアウト）のモデルを画定するパターニングデバイスモデルモジュール（例えば、マスクモデルモジュール）３０と、リソグラフィシステムの光学コンポーネントの性能を画定する光学モデルモジュール３２と、所与のプロセスで使用するレジストの性能を画定するレジストモデルモジュール３４とを含む。既知の通り、シミュレーションプロセスの結果は、例えば、結果モジュール３６内に予測輪郭及びＣＤを生成する。
[0027] より具体的には、ＮＡ−シグマ（σ）設定並びに任意の特定の照明源形状を含むが、これらに限定されない照明及び投影光学系の特性が光学モデル３２で捕捉されることは注目に値する。この場合、σ（又はシグマ）は外側半径範囲である。当業者であれば認識するように、ＮＡ及びσは既知のパラメータである。基板上にコーティングされたフォトレジストレイヤの光学特性、すなわち、屈折率、膜厚、伝搬及び偏光効果も光学モデル３２の一部として捕捉することができる。パターニングデバイスモデル（例えば、マスクモデル）３０は、パターニングデバイス（例えば、レチクル又はマスク）の設計上の特徴を捕捉し、例えば、米国特許出願第１０／５３０，４０２号に記載されているように、パターニングデバイス（例えば、レチクル又はマスク）の詳細な物理的性質の表現も含むことができる。最後に、レジストモデル３４は、例えば、基板ウェーハ上に形成されたレジストフィーチャの輪郭を予測するために、レジスト露光、ＰＥＢ及び現像中に行われる化学プロセスの効果を記述する。シミュレーションの目的は、例えば、ターゲット設計と比較可能なエッジ配置及びＣＤを正確に予測することである。ターゲット設計は、一般に、プレＯＰＣ（pre-OPC）パターニングデバイスレイアウトと定義され、ＧＤＳＩＩ又はＯＡＳＩＳなどの標準化されたデジタルファイルフォーマットで提供される。
[0028] 一般に、光学モデルとレジストモデルとの接続はレジストレイヤ内のシミュレートされた空間像であり、これは基板上への放射線又は光の投影、レジスト境界面での屈折、並びにレジストフィルムスタック内の複数の反射から発生する。光強度分布（空間像）は、光子の吸収により潜在する「レジスト像（resist image）」になり、これは拡散プロセス及び種々のローディング効果によってさらに変更される。フルチップ適用に十分な高速である効率的なシミュレーション方法は、２次元空間（及びレジスト）像によってレジストスタック内の現実的な３次元強度分布を近似する。
[0029] 従って、上記から明らかになるように、モデル公式はプロセス全体の既知の物理現象及び化学作用をすべて記述し、それぞれのモデルパラメータは別個の物理効果又は化学効果に対応する。それ故、モデル公式はそのモデルを使用してリソグラフィプロセス全体をどのようにシミュレートできるかに関する上限を設定する。従って、モデルパラメータの精密な較正は極めて重要である。
[0030] モデルパラメータを定義できる方法は様々である。リソグラフィモデルの効率的な実現例の１つは以下の形式主義を使用して可能であり、その場合、イメージ（この場合はスカラ形式であり、偏光ベクトル効果を含むように展開することができる）は瞳面内の信号振幅におけるフーリエ合計として表される。標準的なホプキンス理論(Hopkins theory)によれば、空間像強度は以下の式で定義することができる。
[0031] 但し、ＡＩ（ｘ）は像平面内の点ｘにおける空間像強度であり（表記の簡略化のために、単一変数で表される２次元座標を使用する）、ｋはソース面上の点を表し、Ｓ（ｋ）は点ｋからのソース強度であり、ｋ’及びｋ”は瞳面上の点であり、Ｍはマスクイメージのフーリエ変換であり、Ｐは瞳関数であり、そして、
である。
[0032] 上記の導出の重要な態様は、加法順序の変化（ｋにおける合計を内側に移動する）及び指数の変化（ｋ’をｋ＋ｋ’で置換し、ｋ”をｋ＋ｋ”で置換する）であり、その結果、式中の３行目の角括弧の内側の項によって定義される透過クロス係数（ＴＣＣ：Transmission Cross Coefficient）が分離される。これらの係数はパターニングデバイスパターン（例えば、マスクパターン）とは無関係であり、従って、光学素子又は構成（例えば、ＮＡ及びσ又は詳細なイルミネータプロファイル）のみの知識を使用して事前計算することができる。さらに、所与の例（式１）ではスカラ結像モデルから導出されるが、この形式主義はベクトル結像モデルに展開することもでき、偏光コンポーネントが別々に合計されることは注目に値する。
[0033] さらに、近似空間像ＡＩは、ＴＣＣ行列を対角化して、以下「ｄｉａｇＴＣＣ」とも呼ばれる対角化ＴＣＣ行列を求め、その最大固有値に対応するカーネルを保持する（切り捨てによる）ことによって決定できる、限られた数のドミナントＴＣＣカーネルのみを使用することによって計算することができ、すなわち、
[0034]
である。
但し、λi（ｉ＝１，．．．，Ｎ）はＮ個の最大固有値を示し、φi（・）はＴＣＣ行列の対応する固有ベクトルを示す。（式２）はまさにすべてのカーネルが固有級数展開(Eigen series expansion)に保持される場合であり、すなわち、ＮがＴＣＣ行列のランクに等しい場合であることは注目に値する。しかし、実際の適用例では、計算プロセスの速度を上げるためにより小さいＮ（すなわち、ｎ）を選択することによりこの級数を切り捨てることが典型的である。固有級数に保持されるカーネル数が多いほど、計算量が多くなるという犠牲を払って、より高い正確さが保持される。一般に、対角化動作以前のＴＣＣ行列は「生」のＴＣＣ行列と呼ぶことができ、以下「ｒａｗＴＣＣ」と示す。
[0035] それ故、（式１）は以下のように書き直すことができる。
但し、
であり、｜・｜は複素数の大きさを示す。
[0036] 十分に大きい数のＴＣＣカーネルと適切なモデル較正方法を使用することにより、光学投影プロセスの正確な記述を可能にし、空間像の正確な表現を提供する。空間像の計算に関する追加情報は、その内容全体を本明細書に参照により組み込むものとする、２００５年３月２２日発行の米国特許第６，８７１，３３７号"Illumination Optimization For Specific Mask Patterns"から入手することができる。
[0037] 認識されるように、空間像ＡＩはパターニングデバイス（例えば、マスク）イメージ及び透過クロス係数（ＴＣＣ）に依存するだけである。ＴＣＣは光学システムの光学特性をすべて捕捉する。２つの光学システムに対応する２つのモデルが同じＴＣＣを有する場合、２つのモデルからの空間像は同じパターニングデバイス（例えば、マスク）について完全にマッチングする。モデルのレジスト部も同じである場合、プリント結果も完全にマッチングする。
[0038] 製造環境では、光学システム（例えば、リソグラフィ露光装置内の第２のスキャナ又は第２の投影システム）の性能を基準光学システム（例えば、リソグラフィ露光装置内の第１の基準スキャナ又は第１の光学システム）にマッチングさせることが望ましい場合が多い。さらに、所与の光学システム内の光学設定の変化によって発生する空間像の変化を予測することも望ましい。これは、光学システムの開口数（ＮＡ）、シグマ、ステージ傾斜、露光ドーズなどのチューニングすべき光学システムの光学設定の微調整を含む。このような変化は非常に小さい可能性がある。例えば、０．０１というＮＡの変化、又は１０ｍσというσｉｎｎｅｒ／ｏｕｔｅｒ値の変化は典型的である。光学設定に対する「感度」としても知られるこのような小さい摂動によって引き起こされる空間像（ＡＩ）及びクリティカルディメンション（ＣＤ）の変化を予測するために、非常に正確な光学モデルが必要である。
[0039] 光学設定は切り捨てられたＴＣＣ固有級数によって表されるので、切り捨て誘導誤差はモデル感度において重要な役割を果たす。シミュレーション実験によれば、６４個のＴＣＣカーネルの従来の設定は満足な正確さで摂動を捕捉するには不十分であることが分かっている。実際に、場合によっては１０２４個までのＴＣＣカーネルが使用される。
[0040] （１）基準光学システムから他の光学システムへ又は（２）光学システム内で、空間像及びクリティカルディメンションの変化を予測するために使用可能な従来の手法の１つは、以下のように２つのＴＣＣ級数を使用して２組の空間像を計算することを含む。
[0041] 従来の手法では、以下の式４に示されているように、まず、第１の光学設定（「ｓｔａｔｅ_１」として示す）を有する基準光学システムについて、ＴＣＣ行列（以下「ｒａｗＴＣＣ_１」としても示す）を使用してモデリングする。次に、第１のＴＣＣ行列を対角化し切り捨てて、最大固有値を有するカーネルを選択する。対角化及び切り捨て動作の結果は、以下ＴＣＣ_１｜largeとして示す限られた数のＴＣＣカーネルを提供する。前述の通り、典型的に、小さい摂動を正確に説明するために、空間像を計算するときに多数のカーネルが必要である。式３を使用して空間像（ＡＩ（ｄｉａｇＴＣＣ_１）｜large）を決定することができる。次に、空間像（ＡＩ（ｄｉａｇＴＣＣ_１）｜large）のプロファイルに基づいて所与のパターンのクリティカルディメンション（ＣＤ（ｄｉａｇＴＣＣ_１）｜large）を求める。
[0042] 式５に示されているように、第２の光学設定について同様の計算を実行する。第２の光学設定は、異なる光学システム又は同じ光学システムの光学設定であるが、例えば、光学素子のドリフト又は加熱によって引き起こされた摂動状態の光学システムの光学設定に対応する可能性がある。それ故、第２の光学設定（「ｓｔａｔｅ_２」として示す）を有する第２の光学システムについて、ＴＣＣ行列（以下「ｒａｗＴＣＣ_２」としても示す）を使用してモデリングする。次に、第２のＴＣＣ行列を対角化し切り捨てて、最大固有値を有するカーネルを選択する。対角化及び切り捨て動作の結果は、以下ｄｉａｇＴＣＣ_２｜largeとして示す限られた数のＴＣＣカーネルを提供する。式３を使用して空間像（ＡＩ（ｄｉａｇＴＣＣ_２）｜large）を決定することができる。次に、空間像のプロファイルに基づいて所与のパターンのクリティカルディメンション（ＣＤ（ｄｉａｇＴＣＣ_２）｜large）を求める。
[0043] 基準光学システムと第２の光学システムとの光学設定の変化又は所与の光学システム内の異なる光学設定間の光学設定の変化によって発生するクリティカルディメンション感度は、以下のように計算することができる。
[0044] 小さい摂動によるクリティカルディメンションの変化を計算するための上記の方法は、多数のカーネル（典型的に１０２４個までのＴＣＣカーネル）を選択したときに良好な結果をもたらすが、これは計算速度を犠牲にして、それ故、シミュレーションスループットを犠牲にして行われる。従って、光学設定の小さい摂動による空間像の変動を正確かつ迅速に決定できる手法を提供することが望ましい。
[0045] 本発明の一実施形態では、極端に大きい組のＴＣＣカーネルを有する２つの光学モデルを使用して、対応する光学設定を記述し、感度を計算する代わりに、２つの小さい組のＴＣＣカーネルについて計算する。第１の組のＴＣＣカーネルは、光学システム状態のうちの１つ（以下「基本状態（base state）」として示す）に対応する可能性のある基準結像関数を記述し、「ΔＴＣＣ」と呼ばれる第２の組は、光学設定の変化を表す差分結像関数（difference imaging function）を記述する。基準結像関数（第１の組のＴＣＣカーネル）と差分結像関数（第２の組のＴＣＣカーネル）とを使用して新しい一組のＴＣＣカーネルを作成することにより、追加結像関数を計算する。新しい一組のＴＣＣカーネルは、第２の光学システム状態（以下「摂動状態（perturbed state）」として示す）を表すことができる。次に、この２組のＴＣＣ、すなわち、摂動状態を表す新しい一組のＴＣＣカーネルと、基本状態を表す一組のＴＣＣカーネルを感度計算に使用する。
[0046] 本発明の一実施形態では、基本状態と摂動状態は、異なる光学システム（例えば、第１の又は基準リソグラフィ装置及び第２の又は追加リソグラフィ装置）の異なる光学設定を表す。代替的に、基本状態と摂動状態は、同じ光学システムの異なる光学設定を表す。光学設定は、例えば、光学システムの開口数、露光ドーズ、及びイルミネータ内の照明のプロファイル（例えば、σinner及びσouterによって特徴付けられる）を含む種々のパラメータで記述することができる。追加のパラメータを使用して、本発明の他の諸実施形態において光学設定の変化を特徴付けることができることが認識されるであろう。
[0047] 次に図３を参照すると、同図はパターンの基準イメージと追加イメージとの差を決定するための方法３００を示している。方法３００は手順３１０から始まり、そこで基準結像関数を決定する。基準結像関数は、第１の又は基準光学システムの基本状態（「ｓｔａｔｅ_１」）を表すことができる。基準結像関数は、（ａ）Ｓ（ｋ）が第１の光学システムのソース強度であり、Ｐ（ｋ）が第１の光学システムの瞳関数である
によって定義される第１の行列の透過クロス係数（ＴＣＣk,k'）を使用すること、並びに（ｂ）その第１の行列の透過クロス係数（ｒａｗＴＣＣ_１k,k'）を対角化して、λi（ｉ＝１，．．．，Ｎ）がＮ個の最大固有値であり、Φiが対応する固有ベクトルである
によって定義される対角化した第１の組の透過クロス係数カーネル（ｄｉａｇＴＣＣ_１k,k'）を求めることにより、構築することができる。対角化した行列ｄｉａｇＴＣＣ_１k,k'は、結像に対する寄与率が最大であると思われる、最高固有値を有する少数のＴＣＣカーネルを保持するように切り捨てられる。この切り捨て動作は、基準結像関数に対応する「ｄｉａｇＴＣＣ_１k,k'｜small」として示されるＴＣＣカーネルの行列を提供する。典型的に、選択されたＴＣＣカーネルの数ｎは、光学システムの特性、光学変化の性質、結像されるマスクパターンの形状、必要なレベルの正確さによって決まる。一実施形態では、ＴＣＣカーネルの数ｎは約３００未満にすることができる。他の実施形態では、ＴＣＣカーネルの数ｎは約１００未満にすることができる。
[0048] 基準結像関数の計算後、この方法は手順３２０に移行し、そこで基準結像関数と追加結像関数との差を表す差分関数のパラメータを決定する。差分関数は基本状態から摂動状態への光学設定の変化を表す。前記の通り、基本状態と摂動状態は、（ａ）異なる光学システム又は（ｂ）同じ光学システムの異なる光学設定を表すことができる。一実施形態では、差分関数は、例えば、第１の光学システムの基本状態を表す第１の行列の透過クロス係数（ｒａｗＴＣＣ_１k,k'）と、摂動状態を表す第２の行列の透過クロス係数（ｒａｗＴＣＣ_２k,k'）との差（ΔｒａｗＴＣＣ）を決定することによって計算される。摂動状態は、第２の又は追加光学システムあるいは同じ光学システムに関連する可能性がある。第２の行列の透過クロス係数（ｒａｗＴＣＣ_２k,k'）は
によって定義される。それ故、差分関数は
になる。実際には、差分関数ΔｒａｗＴＣＣは透過クロス係数の行列に対応する。
[0049] 例えば、第１の光学システムの基本状態を表す第１の行列の透過クロス係数（ｒａｗＴＣＣ_１k,k'）と、摂動状態を表す第２の行列の透過クロス係数（ｒａｗＴＣＣ_２k,k'）との差分関数（ΔｒａｗＴＣＣ）は、対角化され切り捨てられた透過クロス係数の行列を提供する。基準結像関数と同様に、切り捨て動作は、最高固有値を有し、「ΔｄｉａｇＴＣＣk,k'｜small」として示される少数ｎ’個のＴＣＣカーネルを保持するように行われる。ＴＣＣカーネルの数ｎ’は、光学システムの特性、光学変化の性質、結像されるマスクパターンの形状、必要なレベルの正確さによって決まる。一実施形態では、ＴＣＣカーネルの数ｎ’は約３００未満にすることができる。他の実施形態では、ＴＣＣカーネルの数ｎ’は約１００未満にすることができる。一実施形態では、手順３１０で選択されたカーネルの数ｎは手順３２０で選択されたカーネルの数ｎ’と同じにすることができる。他の実施形態では、この数ｎはｎ’より小さい場合もあれば、大きい場合もある。切り捨て動作によって簡易差分関数が得られる。
[0050] 追加結像関数は基準結像関数及び差分関数に基づくものである。一実施形態では、追加結像関数は、基準結像関数と差分関数を連結することによって決定される。例えば、ｄｉａｇＴＣＣ_１k,k'｜small：ΔｄｉａｇＴＣＣk,k'｜smallとして示される追加結像関数は、基準結像関数ｄｉａｇＴＣＣ_１k,k'｜smallと差分関数ΔｄｉａｇＴＣＣk,k'｜smallを使用して作成され、式中、「：」という符号は２組の対角化ＴＣＣカーネルの結合を示す。例えば、一実施形態では、追加結像関数は、一組のＴＣＣカーネルｄｉａｇＴＣＣ_１k,k'｜smallと一組のＴＣＣカーネルΔｄｉａｇＴＣＣk,k'｜smallを連結することによって作成される。追加結像関数は、摂動状態を表し、マスクパターンの空間像ＡＩ（ｄｉａｇＴＣＣ_１k,k'｜small：ΔｄｉａｇＴＣＣ｜small）及びクリティカルディメンションＣＤ（ｄｉａｇＴＣＣ_１k,k'｜small：ΔｄｉａｇＴＣＣk,k'｜small）を計算するために使用される。
[0051] 図３に戻って参照すると、この方法は手順３３０に移行し、そこで差分関数及び決定されたパラメータに基づいてパターンの基準イメージと追加イメージとの差を計算する。一実施形態では、パターンの基準イメージと追加イメージとの差を計算することは、パターンの基準イメージと追加イメージとの像強度の差を決定することを含む。さらに、パターンの基準イメージと追加イメージとの差を計算することは、基準イメージ及び追加イメージにおけるクリティカルディメンションの測定間の差を決定することを含むことができる。
[0052] 例えば、空間像感度ΔＡＩは、追加結像関数を使用して決定された空間像と、基準結像関数を使用して決定された空間像との差を決定することによって計算される。それ故、ΔＡＩ＝ＡＩ（ｄｉａｇＴＣＣ_１k,k'｜small：ΔｄｉａｇＴＣＣ｜small）−ＡＩ（（ｄｉａｇＴＣＣ_１k,k'｜small）になる。クリティカルディメンション感度は、追加結像関数を使用して決定されたクリティカルディメンションＣＤ（ｄｉａｇＴＣＣ_１k,k'｜small：ΔｄｉａｇＴＣＣk,k'｜small）と基準結像関数を使用して決定されたクリティカルディメンションＣＤ（ｄｉａｇＴＣＣ_１k,k'｜small）との差を計算することによって、空間像感度から推論することができる。
[0053] 一実施形態では、基準イメージと追加イメージとの差は、追加光学システム、基準光学システム、又は改良基準光学システムの条件を変更することによって減少する。
[0054] 図３の実施形態に定義された手法では、摂動がベースライン空間像と結合される従来の手法とは対照的に、摂動が「個別に」処理される。その推論としては、摂動に対応する差分関数ΔｄｉａｇＴＣＣk,k'｜smallは典型的にランクが低くなり、従って、感度を効果的に捕捉するためにより多くのＴＣＣカーネルを要する完全なＴＣＣ行列とは対照的に、より少数のＴＣＣカーネルで十分正確に近似値を求めることができる。
[0055] 図３の手法には多数の利点がある。従来の手法と比較すると、ＴＣＣ対角化中に保持するカーネル数が少ないことにより、計算時間が著しく節約される。図３の方法を使用すると、少なくとも係数３、実施形態によっては係数８の計算時間の短縮が得られることが認識されるであろう。加えて、メモリ消費量も著しく低減される。使用するＴＣＣカーネル数が少なくなると、実行時に使用するメモリ量は確かに少なくなり（例えば、６４個のＴＣＣカーネル対１０２４個のＴＣＣカーネルの場合は１６倍）、これにより同じ計算プラットフォーム上でより多くのシミュレーションタスクを並列に実行することができる。これは、複数の光学条件を同時にシミュレートする必要があり、従って、複数のＴＣＣをメモリ内に保持する必要がある適用例では特に重要である。シミュレーションジョブセットアップではフレキシビリティが高くなる。図３の実施形態の手法を使用すると、ユーザは、既存のＴＣＣに関する数値設定の完全な知識がなくても、既存のＴＣＣに対して差分関数ΔＴＣＣを連結し、空間像ＡＩ又はクリティカルディメンションＣＤを計算することができる。例えば、本発明を使用してベースモデルに摂動を起こさせ、必要な感度精度を有する新しいモデルを生成し、摂動がゼロに接近したときに既存のモデルに収束することができる。このような利点については、図４ａ〜図４ｄ及び図５ａ〜図５ｄにさらに例示する。
[0056] 図４ａ〜図４ｄは、イルミネータの２通りの強度プロファイル（図４ａ及び図４ｂ）に関するクリティカルディメンション感度計算（図４ｃ及び図４ｄ）を示している。シミュレーションで使用するマスクパターンは、１００ｎｍ〜１０００ｎｍの範囲の種々のピッチで配置された５０ｎｍのラインのアレイである。図４ａ〜図４ｂの強度プロファイルは、図４ｂの強度プロファイルのσouterの傾斜が図４ａの強度プロファイルのσouterの傾斜より３倍急激であるという点で相互に異なっている。
[0057] 図４ｃは、従来の手法を使用して異なるゲージについて、（ａ）無限の又は非常に多数の多角化透過クロス係数カーネルあるいは非多角化ｒａｗＴＣＣ、並びに（ｂ）限られた数のＴＣＣカーネルを使用して計算された光学設定の変化によって誘導されたクリティカルディメンションの変動を示している。曲線内のそれぞれの点は単一ゲージを表す。それぞれのゲージは１つのパターンに対応する。ベースライン、すなわち、ΔＣＤ（デルタクリティカルディメンション）＝０は、従来の手法を使用してイルミネータ強度プロファイルの変化によるイメージ感度を計算するときに、無限の又は非常に多数の透過クロス係数カーネルを使用して得られる理想的な結果に対応する。それ故、それぞれのゲージについてΔＣＤ＝０であるときに、空間像感度は正確に決定され、無限の又は非常に多数の透過クロス係数カーネルで計算された空間像と、限られた数の透過クロス係数カーネルで計算された空間像との差はまったくない。図４ｃに示されているように、従来の手法を使用し、少なくとも１０２４個のＴＣＣカーネルを使用して、それぞれのゲージについて満足な結果を得ることが望ましい。ＴＣＣカーネルの数が（１０２４個から５１２個、２５６個、１２８個、６４個に）削減された場合、非常に多数の透過クロス係数カーネル（ベースライン）を使用して得られた結果と限られた数の透過クロス係数カーネルを使用して得られた結果との差は著しく増加する。
[0058] 図４ｄは、感度の差が図３の方法により計算されたという点で図４ｃとは異なっている。図４ｃでは、基本状態（すなわち、図４ａの強度プロファイル）に対応するＴＣＣカーネルの数は６４である。それぞれの曲線は、差分関数、すなわち、ΔｄｉａｇＴＣＣk,k'｜smallにおける異なる数のＴＣＣカーネルに対応する。この数は、３２から２５６まで変化する。図４ｄで分かるように、差分関数に関する６４個のＴＣＣカーネルと、基本状態に関する６４個のＴＣＣカーネルのみを使用することにより、無限数のＴＣＣカーネルで得られたものと一致する結果を得ることは可能である。それ故、従来の手法で１０２４個のＴＣＣカーネルを使用する代わりに、基本状態に関する６４個のＴＣＣカーネルと、摂動状態に関する６４＋６４＝１２８個のカーネルのみで、同様の結果を得ることは可能である。それ故、計算時間は図３の方法で著しく短縮され、必要なメモリは少なくなることが認識されるであろう。
[0059] 図５ａ〜図５ｂに示されている強度ファイルの他の変化について、図４ｃ〜図４ｄの計算と同様の計算を実行した。感度計算は図５ｃ〜図５ｄに示されている。図５ａの強度プロファイルは０．９６のσouter及び０．７６のσinnerを有する環状形状に対応する。図５ｂの強度プロファイルは、０．９９７のσouter及び０．７９７のσinnerを有する環状形状に対応する。図４ａ〜図４ｄと同じマスクパターンについて計算を実行した。
[0060] 図５ｃで分かるように、従来の手法で空間像の変化を正確に決定するために少なくとも５１２個のＴＣＣカーネルを使用することが望ましい。対照的に、図５ｄに示されているように、約６４＋２５６＝３２０個のＴＣＣカーネルのみでモデリングした摂動状態は、すべてのゲージについて妥当な収束を示す。それ故、図５ｃと同じ変化は、５１２個のＴＣＣカーネルとは対照的に約３２０個のＴＣＣカーネルのみで決定することができる。
[0061] 図６は、本明細書に開示したリソグラフィシミュレーション方法の実現を支援可能なコンピュータシステム１００を示すブロック図である。コンピュータシステム１００は、バス１０２又は情報を伝達するためのその他の通信メカニズムと、情報を処理するためにバス１０２に結合されたプロセッサ１０４とを含む。また、コンピュータシステム１００は、プロセッサ１０４によって実行される命令及び情報を保管するためにバス１０２に結合されたランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）又はその他の動的ストレージデバイスなどのメインメモリ１０６も含む。メインメモリ１０６は、プロセッサ１０４によって実行される命令の実行中に一時変数又はその他の中間情報を保管するために使用することもできる。コンピュータシステム１００は、プロセッサ１０４のための命令及び静的情報を保管するためにバス１０２に結合された読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）１０８又はその他の静的ストレージデバイスをさらに含む。情報及び命令を保管するために、磁気ディスク又は光ディスクなどのストレージデバイス１１０が提供され、バス１０２に結合される。
[0062] コンピュータシステム１００は、コンピュータユーザに情報を表示するためにバス１０２を介して陰極線管（ＣＲＴ）又はフラットパネル又はタッチパネルディスプレイなどのディスプレイ１１２に結合することができる。英数字キー及びその他のキーを含む入力装置１１４は、プロセッサ１０４に情報及びコマンド選択を伝達するためにバス１０２に結合される。もう１つのタイプのユーザ入力装置は、プロセッサ１０４に方向情報及びコマンド選択を伝達し、ディスプレイ１１２上のカーソル移動を制御するためのマウス、トラックボール、又はカーソル方向キーなどのカーソルコントロール１１６である。この入力装置は典型的に、その装置が平面内の位置を指定できるようにする、第１の軸（例えば、ｘ）と第２の軸（例えば、ｙ）という２通りの軸の２通りの自由度を有する。タッチパネル（スクリーン）ディスプレイも入力装置として使用することができる。
[0063] 本発明の一実施形態によれば、シミュレーションプロセスの一部分は、メインメモリ１０６に収容された１つ又は複数の命令の１つ又は複数のシーケンスをプロセッサ１０４が実行したことに応答して、コンピュータシステム１００によって実行することができる。このような命令は、ストレージデバイス１１０などの他のコンピュータ可読媒体からメインメモリ１０６に読み込むことができる。メインメモリ１０６に収容された命令のシーケンスを実行することにより、プロセッサ１０４は本明細書に記載したプロセスステップを実行する。メインメモリ１０６に収容された命令のシーケンスを実行するために、マルチプロセッシング配置の１つ又は複数のプロセッサを使用することもできる。代替実施形態では、本発明を実現するためにソフトウェア命令の代わりに又はソフトウェア命令と組み合わせて、ハードワイヤード回路を使用することができる。それ故、本発明の諸実施形態は、ハードウェア回路とソフトウェアとの特定の組合せに限定されない。
[0064] 本明細書で使用する「コンピュータ可読媒体」という用語は、実行のためにプロセッサ１０４に命令を提供することに関与する媒体を指す。このような媒体は、不揮発性媒体、揮発性媒体、及び伝送媒体を含むがこれらに限定されない多くの形を取ることができる。不揮発性媒体は、例えば、ストレージデバイス１１０などの光ディスク又は磁気ディスクを含む。揮発性媒体は、メインメモリ１０６などのダイナミックメモリを含む。伝送媒体は、バス１０２を有するワイヤを含む、同軸ケーブル、銅線、及び光ファイバを含む。また、伝送媒体は、無線周波（ＲＦ）及び赤外線（ＩＲ）データ通信中に生成されたものなどの音波又は光波の形を取ることもできる。一般的な形のコンピュータ可読媒体は、例えば、フロッピー（登録商標）ディスク、フレキシブルディスク、ハードディスク、磁気テープ、任意のその他の磁気媒体、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、任意のその他の光学媒体、パンチカード、紙テープ、穴のパターンを有する任意のその他の物理媒体、ＲＡＭ、ＰＲＯＭ、及びＥＰＲＯＭ、ＦＬＡＳＨ−ＥＰＲＯＭ、任意のその他のメモリチップ又はカートリッジ、以下に記載する搬送波、あるいはコンピュータがそこから読み取ることができる任意のその他の媒体を含む。
[0065] 実行のためにプロセッサ１０４に１つ又は複数の命令の１つ又は複数のシーケンスを搬送する際に種々の形のコンピュータ可読媒体が係わる可能性がある。例えば、命令は最初にリモートコンピュータの磁気ディスク上に載せられる可能性がある。リモートコンピュータは、そのダイナミックメモリに命令をロードし、モデムを使用して電話回線によって命令を送信することができる。コンピュータシステム１００に対してローカルなモデムは、その電話回線上でデータを受信し、赤外線送信機を使用してそのデータを赤外線信号に変換することができる。バス１０２に結合された赤外線検出器は、赤外線信号で搬送されたデータを受信し、そのデータをバス１０２上に置くことができる。バス１０２はそのデータをメインメモリ１０６に搬送し、そこからプロセッサ１０４が命令を取り出して実行する。メインメモリ１０６が受け取った命令は任意選択で、プロセッサ１０４による実行前又は実行後のいずれかにストレージデバイス１１０に保管することができる。
[0066] また、コンピュータシステム１００は好ましくは、バス１０２に結合された通信インターフェイス１１８も含む。通信インターフェイス１１８は、ローカルネットワーク１２２に接続されたネットワークリンク１２０に結合する双方向データ通信を可能にする。例えば、通信インターフェイス１１８は、対応するタイプの電話回線へのデータ通信接続を可能にするための統合サービスデジタル通信網（ＩＳＤＮ）カード又はモデムにすることができる。もう１つの例として、通信インターフェイス１１８は、互換性のあるＬＡＮへのデータ通信接続を可能にするためのローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）カードにすることもできる。ワイヤレスリンクも実現可能である。このような実現例では、通信インターフェイス１１８は、種々のタイプの情報を表すデジタルデータストリームを搬送する電気信号、電磁気信号、又は光学信号を送受信する。
[0067] ネットワークリンク１２０は典型的に、１つ又は複数のネットワークにより他のデータデバイスへのデータ通信を可能にする。例えば、ネットワークリンク１２０は、ローカルネットワーク１２２によりホストコンピュータ１２４又はインターネットサービスプロバイダ（ＩＳＰ）１２６によって操作されるデータ機器への接続を可能にすることができる。次にＩＳＰ１２６は、現在一般的に「インターネット」１２８と呼ばれる世界的なパケットデータ通信ネットワークによりデータ通信サービスを提供する。ローカルネットワーク１２２及びインターネット１２８はいずれも、デジタルデータストリームを搬送する電気信号、電磁気信号、又は光学信号を使用する。種々のネットワークによる信号、ネットワークリンク１２０上の信号、並びにコンピュータシステム１００との間でデジタルデータを搬送する通信インターフェイス１１８による信号は、情報を移送する搬送波の模範的な形である。
[0068] コンピュータシステム１００は、ネットワーク（複数も可）、ネットワークリンク１２０、及び通信インターフェイス１１８により、プログラムコードを含む、メッセージを送信し、データを受信することができる。インターネットの例では、サーバ１３０は、インターネット１２８、ＩＳＰ１２６、ローカルネットワーク１２２、及び通信インターフェイス１１８により、アプリケーションプログラムについて要求されたコードを送信することができる。本発明によれば、このようにダウンロードされたアプリケーションは、例えば、その実施形態のＴＣＣ計算に備えるものである。受信したコードは、受信したときにプロセッサ１０４によって実行するか、及び／又は後で実行するためにストレージデバイス１１０又はその他の不揮発性ストレージに保管することができる。このように、コンピュータシステム１００は搬送波の形でアプリケーションコードを入手することができる。
[0069] 図７は、本発明のプロセスを使用してリソグラフィプロセスをシミュレート可能な模範的なリソグラフィ投影装置を概略的に描写している。この装置は以下のものを含む。
−投影ビームＰＢの放射を供給するための放射システムＥｘ、ＩＬ。この特定のケースでは放射システムは放射源ＬＡも含む。
−パターニングデバイス（例えば、マスク）ＭＡ（例えば、レチクル）を保持するためのマスクホルダが設けられ、アイテムＰＬに対してマスクを正確に位置決めするための第１の位置決め装置に接続された第１のオブジェクトテーブル（パターニングデバイスサポート又はマスクテーブル）ＭＴ
−基板Ｗ（例えば、レジストコーティングシリコンウェーハ）を保持するための基板ホルダが設けられ、アイテムＰＬに対して基板を正確に位置決めするための第２の位置決め装置に接続された第２のオブジェクトテーブル（基板テーブル）ＷＴ
−マスクＭＡの照射部分を基板Ｗのターゲット部分Ｃ（例えば、１つ又は複数のダイを含む）上に結像するための投影システム（「レンズ」）ＰＬ（例えば、屈折、反射、又は反射屈折光学システム）
[0070] 図7に描写されている通り、この装置は反射タイプのものである（すなわち、反射マスクを有する）。しかし、一般に、この装置は、例えば、透過タイプ（透過マスクを有する）ものにすることもできる。代替的に、この装置は、マスク使用の代替策として他の種類のパターニング手段を使用することもでき、例としてはプログラマブルミラーアレイ又はＬＣＤマトリクスを含む。
[0071] 光源ＬＡ（例えば、水銀灯又はエキシマレーザ）は放射ビームを発生する。このビームは、直接又は例えばビームエクスパンダＥｘなどのコンディショナを横断した後に照明システム（イルミネータ）ＩＬに供給される。イルミネータＩＬは、ビーム内の強度分布の外側及び／又は内側半径範囲（一般に、それぞれσ−ｏｕｔｅｒ及びσ−ｉｎｎｅｒと呼ばれる）を設定するためのアジャスタＡＭを含むことができる。加えて、イルミネータは一般に、インテグレータＩＮ及びコンデンサＣＯなどの種々の他のコンポーネントを含む。このようにして、パターニングデバイス（例えば、マスク）ＭＡに衝突するビームＰＢは、その断面において所望の均一性及び強度分布を有する。
[0072] 図７に関しては、光源ＬＡは（光源ＬＡが例えば水銀灯であるときにしばしばそうであるように）リソグラフィ投影装置のハウジング内にすることができるが、リソグラフィ投影装置から離すこともでき、その装置が発生する放射ビームは（例えば、適切な誘導ミラーを用いて）装置内に誘導され、後者のシナリオは光源ＬＡがエキシマレーザ（例えば、ＫｒＦ、ＡｒＦ、又はＦ2レイジングに基づく）であるときにしばしばそうなることに留意されたい。本発明はこれらのシナリオの少なくとも両者を包含する。
[0073] ビームＰＢは、その後、パターニングデバイスサポート（例えば、マスクテーブル）ＭＴ上に保持されたパターニングデバイス（例えば、マスク）ＭＡをインターセプトする。パターニングデバイス（例えば、マスク）ＭＡによって反射された後、ビームＰＢはレンズＰＬを通過し、そのレンズが基板Ｗのターゲット部分ＣにビームＰＢを焦点に集める。第２の位置決め装置（及び干渉測定手段ＩＦ）を用いて、例えば、異なるターゲット部分ＣをビームＰＢの経路内に位置決めするように、基板テーブルＷＴを正確に移動させることができる。同様に、第１の位置決め装置を使用して、例えば、パターニングデバイスライブラリからパターニングデバイス（例えば、マスク）ＭＡを機械的に取り出した後又はスキャン中に、ビームＰＢの経路に対してパターニングデバイス（例えば、マスク）ＭＡを正確に位置決めすることができる。一般に、オブジェクトテーブルＭＴ、ＷＴの移動は、ロングストロークモジュール（粗動位置決め）及びショートストロークモジュール（微動位置決め）を用いて認識されるが、どちらも図７には明確に描写されていない。しかし、（ステップアンドスキャンツールとは対照的に）ウェーハステッパの場合、パターニングデバイスサポート（例えば、マスクテーブル）ＭＴは、単にショートストロークアクチュエータに接続される場合もあれば、固定される場合もある。
[0074] 描写したツールは以下の２通りのモードで使用することができる。
−ステップモードでは、パターニングデバイスサポート（例えば、マスクテーブル）ＭＴは本質的に静止状態に保持され、マスクイメージ全体が一度に（すなわち、単一「フラッシュ」で）ターゲット部分Ｃに投影される。次に、異なるターゲット部分ＣをビームＰＢで照射できるように、基板テーブルＷＴがｘ方向及び／又はｙ方向にシフトする。
−スキャンモードでは、所与のターゲット部分Ｃが単一「フラッシュ」で露光されないことを除いて、本質的に同じシナリオが適用される。その代わりに、パターニングデバイスサポート（例えば、マスクテーブル）ＭＴは速度ｖで所与の方向（いわゆる「スキャン方向」、例えば、ｙ方向）に移動可能であり、従って、投影ビームＰＢはマスクイメージの上をスキャンするようになり、同時に、基板テーブルＷＴは速度Ｖ＝Ｍｖで同じ方向又は反対方向に同時に移動し、ＭはレンズＰＬの倍率である（典型的に、Ｍ＝１／４又は１／５）。このように、解像度について妥協する必要なしに、相対的に大きいターゲット部分Ｃを露光することができる。
[0075] 本明細書に開示されている概念は、サブ波長フィーチャ（sub wavelength feature）を結像するための汎用結像システムをシミュレート又は数学的にモデリングすることができ、ますますサイズが小さくなる波長を発生可能な新結像技術により特に有用である可能性がある。すでに使用されている新技術は、ＡｒＦレーザ使用の場合には１９３ｎｍの波長、フッ素レーザ使用の場合には１５７ｎｍの波長を発生可能なＥＵＶ（極端紫外線）リソグラフィを含む。その上、ＥＵＶリソグラフィは、シンクロトロンを使用するか、又はこの範囲内の光子を発生するために高エネルギー電子で材料（固体又はプラズマ）を打つことにより、２０〜５ｎｍの範囲内の波長を発生することができる。大半の材料はこの範囲内では吸収性であるので、モリブデンとシリコンのマルチスタックを有する反射ミラーによって照明を発生することができる。このマルチスタックミラーは、４０レイヤ対のモリブデンとシリコンを有し、各レイヤの厚さは４分の１波長である。さらに小さい波長はＸ線リソグラフィで発生することができる。典型的に、Ｘ線波長を発生するためにシンクロトロンが使用される。大半の材料はＸ線波長で吸収性であるので、吸収材料の薄片によって、フィーチャをプリントする場所（ポジティブレジスト）又はフィーチャをプリントしない場所（ネガティブレジスト）が画定される。
[0076] 本明細書に開示されている概念はシリコンウェーハなどの基板上に結像するために使用することができるが、開示されている概念は、任意のタイプのリソグラフィ結像システム、例えば、シリコンウェーハ以外の基板上に結像するために使用されるものでも使用できることを理解されたい。
[0077] 上記の説明は例示的なものであって、限定的なものではない。それ故、以下に記載する特許請求の範囲の範囲を逸脱せずに記載されているように本発明に対して変更を加えることができることは当業者にとって明白なことである。

Claims (11)

  1. パターンの基準イメージと追加イメージとの差を決定するための方法であって、基準結像関数を決定すること、前記基準結像関数と追加結像関数との差を表す差分関数のパラメータを決定すること、前記差分関数及び前記決定されたパラメータに基づいて前記パターンの前記基準イメージと前記追加イメージとの差を計算することを含み、
    さらに、前記差分関数の項の少なくとも一部を固有関数及び対応する固有値で表すこと、及び、前記固有値に基づいて固有関数及び固有値を無視することによって簡易差分関数を決定することを含む、方法。
  2. 前記基準結像関数及び前記差分関数に基づいて前記追加結像関数を決定することを含む、請求項１記載の方法。
  3. 前記追加結像関数が、前記基準結像関数と前記差分関数を連結させることによって決定される、請求項２記載の方法。
  4. 前記パターンの前記基準イメージと前記追加イメージとの前記差を計算することが、前記パターンの前記基準イメージと前記追加イメージとの像強度の差を決定することを含む、請求項１〜３のいずれかに記載の方法。
  5. 前記パターンの前記基準イメージと前記追加イメージとの前記差を計算することが、前記基準イメージ及び前記追加イメージにおけるクリティカルディメンションの測定間の差を決定することをさらに含む、請求項４記載の方法。
  6. 前記簡易差分関数が３００個未満の固有値又は１００個未満の固有値を含む、請求項１記載の方法。
  7. 前記基準イメージが、基準条件下の基準光学システムによって形成された前記パターンのイメージをモデリングし、前記追加イメージが、追加光学システムによって形成された、又は追加条件下の前記基準光学システムによって形成された、又は改良基準光学システムによって形成された前記パターンのイメージをモデリングする、請求項１〜６のいずれかに記載の方法。
  8. 前記追加光学システム、前記基準光学システム、又は前記改良基準光学システムの前記条件を変更することによって前記基準イメージと前記追加イメージとの前記差を減少させることを含む、請求項７記載の方法。
  9. 前記基準光学システムがリソグラフィ露光装置の投影システムである、請求項８記載の方法。
  10. 機械実行可能命令を有するコンピュータプログラムであって、前記命令が、請求項１〜９のいずれか１項に記載されたマスクパターンのイメージの変化を決定するための方法を実行するようにコンピュータシステムによって実行される、コンピュータプログラム。
  11. 請求項１０記載のプログラムを格納するコンピュータ可読記憶媒体。
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