CN101846886B - 用于快速敏感度模型计算的△tcc - Google Patents

Abstract

本发明提供一种用于快速敏感度模型计算的ΔTCC。在本发明中，一种用于确定图案的参考图像和另一图像之间的差异的方法包括：确定参考成像函数；确定表示所述参考成像函数和另一成像函数之间的差异的差异函数的参数；基于所述差异函数和所确定的参数计算所述图案的所述参考图像和所述另一图像之间的差异。

Description

用于快速敏感度模型计算的△TCC

技术领域

本发明大体涉及一种用于执行与光刻工艺相关的成像结果的模拟的方法和计算机产品。 

背景技术

例如，可以将光刻设备用在集成电路(IC)的制造中。在这种情况下，掩模可以包含对应于所述IC的单层的电路图案，并且可以将该图案成像到已经覆盖一层辐射敏感材料(抗蚀剂)的衬底(例如，硅晶片)上的目标部分(例如，包括一部分管芯、一个或多个管芯)上。通常，单独的晶片将包含相邻目标部分的整个网络，所述相邻目标部分通过投影系统一次一个地被连续辐射。在一种类型的光刻投影设备中，通过将全部掩模图案一次曝光到所述目标部分上来辐射每一目标部分；这样的设备通常称作为晶片步进机。在可选的设备中，通常称为步进-扫描设备，通过沿给定的参考方向(“扫描”方向)在投影束下面逐步扫描掩模图案的同时，沿与该方向平行或反向平行的方向同步地扫描所述衬底台来辐射每一目标部分。因为，通常情况下，投影系统将具有放大因子(magnification factor)M(通常M＜1)，衬底台扫描的速度V将是掩模台扫描的速度的M倍。这里所述的更多有关光刻设备的信息可以从例如US 6,046,792中得到，在这里以参考的方式将其内容并入本文中。 

集成电路的制造工艺涉及将多层电路图案成像到半导体晶片上。为了解决半导体工业中电路元件尺寸持续减小的不断增长的需要，可以使用例如定制照射方案、相移掩模以及光学邻近效应校正(OPC)等技术。通常，需要用数值方法(已知为“计算光刻技术”)来模拟光刻工艺以确保所印刷的图案符合设计目标并且将保持实验成本受控。期望这些数值方法非常精确，以便预测光学设置的由小扰动引起的空间图像(AIs)和临界尺寸(CDs)的变化(也称为“敏感度(sensitivities)”)。 

发明内容

本发明旨在提供一种方法，该方法精确地且快速地模拟由于光学系统的光学设置中的变量导致的任意掩模图案中的成像变化。 

根据本发明的一方面，提供一种用于确定图案的参考图像和另一图像之间的差异的方法，所述方法包括：确定参考成像函数；确定表示所述参考成像函数和另一成像函数之间的差异的差异函数的参数；基于所述差异函数和所确定的参数计算所述图案的所述参考图像和所述另一图像之间的差异。 

在本发明的一个实施例中，基于所述参考成像函数和所述差异函数确定所述另一成像函数。 

在本发明的一个实施例中，通过将所述参考成像函数和所述差异函数联系起来而确定所述另一成像函数。在本发明的还一实施例中，计算所述图案的所述参考图像和所述另一图像的差异包括确定所述图案的所述参考图像和所述另一图像的图像强度的差异。此外，计算所述图案的所述参考图像和所述另一图像的差异还包括确定在所述参考图像和所述另一图像中临界尺寸的测量值之间的差异。 

在本发明的另一实施例中，以特征函数和相应的特征值来表示所述差异函数的项的至少一部分，以及基于所述特征值通过忽略特征函数和特征值确定一简化的差异函数。在本发明的一个实施例中，所述简化的差异函数包括少于300个的特征值或少于100个的特征值。 

在本发明的一个实施例中，所述参考图像将由参考光学系统在参考条件下形成的所述图案的图像模型化，并且所述另一图像将由另一光学系统形成的、或由所述参考光学系统在其他条件下形成的、或由修正的参考光学系统形成的所述图案的图像模型化。 

在本发明的一个实施例中，通过改变所述另一光学系统的所述条件、所述参考光学系统的所述条件或所述修正的参考光学系统的所述条件来减小所述参考图像和所述另一图像之间的差异。所述参考光学系统可以是光刻曝光设备的投影系统。 

在本发明的另一方面中，提供一种具有机器可执行指令的计算机产 品，所述指令将要通过机器执行以实施用于确定掩模图案的图像的变化的方法。在一个实施例中，所述方法包括：确定参考成像函数；确定表示所述参考成像函数和另一成像函数之间的差异的差异函数的参数；基于所述差异函数和所确定的参数计算所述图案的所述参考图像和所述另一图像之间的差异。 

附图说明

本领域技术人员参考下面的本发明的特定实施例的描述并结合附图，将会清楚理解本发明的这些和其他的方面和特征，在附图中： 

图1是示出通常的光刻投影系统的示例性方块图； 

图2是示出光刻模拟模型的函数模块的示例性方块图； 

图3是表示根据本发明实施例的用于确定图案的参考图像和另一图像之间的差异的方法的流程图； 

图4a-b示出照射系统的两种不同的强度分布； 

图4c示出使用传统方法计算的对照射变化的图像敏感度； 

图4d示出使用图3中的方法计算的对照射变化的图像敏感度； 

图5a-b示出照射系统的两种不同的强度分布； 

图5c示出使用传统方法计算的对照射变化的图像敏感度； 

图5d示出使用图3中的方法计算的对照射变化的图像敏感度； 

图6是示出可以辅助实施本发明的模拟方法的计算机系统的方块图； 

图7示意地示出适于应用本发明的方法的光刻投影设备。 

具体实施方式

本发明将参照附图进行详细的描述，在附图中提供本发明的示例性示例以便本领域技术人员实施本发明。注意的是，下面的附图和示例并不意味着将本发明的范围限制于单个的实施例，相反，通过互换所述或示出的元件的一部分或全部的方式也可以有其他实施例。而且，在本发明的特定元件可以部分地或全部应用已有的部件来实现的情形中，将会仅描述这些已知部件的对于理解本发明所必须的那些部分，并且所述这些已知部件的其他部分的详细描述将会省略以便不混淆本发明。正如本领域技术人员认 识到的，如果不特地指出，应用到软件的所述的实施例不应该限制于此，而是可以包括在硬件或软件和硬件的组合中应用的实施例，反之亦然。在本说明书中，如果这里没有明确地指出，示出单个部件的实施例不应该被认为是限制的；相反，本发明包括其他的包括多个相同的部件的实施例，并且反之亦然。而且，如果这里没有明确地指出，申请人并不倾向于赋予在说明书或权利要求中所用的术语不寻常的或特定的意义。此外，本发明以示例的方式包括这里所提到的已知部件的目前的和将来的熟知的等价物。 

在讨论本发明之前，提供有关将要被校准的全面的模拟和成像过程的简单说明。图1示出了示例性的光刻投影系统10。主要部件是：光源或辐射源12，其可以是深紫外受激准分子激光器源；照射光学元件，其限定部分相干性(表示为σ)并且可以包括具体的源成形光学元件14、16a和16b；图案形成装置(例如掩模或掩模版)18；和投影光学元件16c，其在晶片平面22上产生所述图案形成装置图案的图像。在光瞳面处的可调节的滤光片或孔20可以限制照射到晶片平面22上的束角度的范围，其中最大的可能角度限定所述投影光学元件的数值孔径NA＝sin(Θ_max)。 

在光刻模拟系统中，这些主要系统部件可以例如通过如图2中所示的分离的功能模块进行描述。参照图2，功能模块包括：设计布局模块26，其限定目标设计；图案形成装置布局模块(例如掩模布局模块)28，其限定将要用于成像过程的图案形成装置；图案形成装置模型模块(例如，掩模模型模块)30，其限定将要在模拟过程中应用的图案形成装置布局(例如，掩模布局)的模型；光学模型模块32，其限定光刻系统的光学部件的性能；以及抗蚀剂模型模块34，其限定在给定过程中使用的抗蚀剂的性能。正如所知的，模拟过程的结果形成例如最终模块36中的预测的轮廓和临界尺寸。 

更具体地，要注意的是，照射和投影光学元件的特性在光学模型32中被获取，光学模型32中包括但不限于NA-西格马(σ)设定以及任何特定的照射源形状，其中σ(或西格玛)是照射器的外径范围。正如本领域技术人员认识到的，NA和是已知参数。涂覆在衬底上的光致抗蚀剂层的光学特性(也就是折射率、薄膜厚度、传播和偏振效应)也可以作为光学 模型32的一部分被获取。图案形成装置模型(例如掩模模型)30获取图案形成装置(例如掩模版或掩模)的设计特征并且还可以包括图案形成装置(例如掩模版或掩模)的详细物理性质的表示，如例如在美国专利申请第10/530,402号中所述的。最后，抗蚀剂模型34描述在抗蚀剂曝光、PEB以及显影期间发生的化学过程的效果，以便预测例如形成在衬底晶片上的抗蚀剂特征的轮廓。模拟的目的是精确地预测例如边缘位置、临界尺寸(CD)等，这些可以随后与目标设计进行比较。通常，目标设计被限定为预OPC图案形成装置布局，并且以例如GDSII或OASIS等标准数字文件格式提供。 

通常，光学模型和抗蚀剂模型之间的联系是抗蚀剂层中的模拟的空间图像(aerial image)，其由辐射或光到衬底上的投影、抗蚀剂界面上的折射以及抗蚀剂薄膜叠层中的多次反射引起。光强度分布(“空间图像”)通过光子吸收被转变为潜在的“抗蚀剂图像”，该“抗蚀剂图像”通过扩散过程和各种负载效应进一步修正。通过二维空间图像(和抗蚀剂图像)，利用对全芯片应用足够快的有效的模拟方法近似抗蚀剂叠层中实际的三维强度分布。 

因此从上面的描述应该知道，模型公式描述全部工艺的已知的物理和化学的全部，并且模型参数的每一个对应于特定的物理或化学效果。因此，模型公式设定如何较好地将模型用于模拟全部光刻工艺的上限。这种精确的模型参数的校准是极其重要的。 

存在多种可以限定模型参数的方式。光刻模型的一个有效的应用是可以应用下面的公式，其中图像(这里是标量形式，其可以延伸到包括极化矢量效应)被表示为光瞳平面中整个信号幅度的傅里叶求和。根据标准霍普金斯理论，空间图像强度可以由下式限定： 

AI(x)＝∑_kS(k)|∑_k′M(k′-k)P(k′)exp(-jk′x)|²

     ＝∑_kS(k){∑_k′∑_k″M(k′-k)P(k′)M^*(k″-k)P^*(k″)exp(-j(k′-k″)x)} 

     ＝∑_k′∑_k″[∑_kS(k)P(k+k′)P^*(k+k″)]M(k′)M^*(k″)exp(-j(k′-k″)x) 

     ＝∑_k′∑_k″TCC_k′，k″M(k′)M^*(k″)exp(-j(k′-k″)x) 

(等式1) 

其中，AI(x)是在图像平面内的x点处的空间图像强度(为符号简化起见，使用由单个变量表示的二维坐标))，k表示源平面上的点，S(k)是来自点k处的源强度，k’和k”是光瞳面上的点，M是掩模图像的傅里叶变换，P是光瞳函数，以及TCC_k′，k″≡∑_kS(k)P(k+k′)P^*(k+k″)。 

上述推导的主要方面是求和顺序的改变(将对k的求和移到内部)和系数的改变(用k+k’代替k’且用k+k”代替k”)，这导致透射交叉系数(Transmission Cross Coefficient)(TCCs)的分离，TCCs由等式中第三行内的方括号内部的项限定。这些系数与图案形成装置图案(例如掩模图案)无关，因而可以仅使用光学元件或配置的知识(例如，NA和σ或具体的照射器形状)进行预计算。还要注意的是，虽然在给定示例中(等式1)是得自标量成像模型，但是该形式也可以延伸到矢量成像模型，其中偏振光分量单独地求和。 

此外，近似空间图像AI可以通过仅使用有限数量的主TCC核(kernel)和保持对应于其最大特征值的核进行计算，所述主TCC核可以通过对角化TCC矩阵以获得对角化的TCC矩阵(下文称为“对角TCC”)来确定，也就是， 

(等式2)对角 ${\mathrm{TCC}}_{k^{\′},k^{\′\′}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{\mathrm{\φ}}_i\left(k^{\′}\right){\mathrm{\φ}}_i^{*}\left(k^{\′\′}\right)$

其中，λ_i(i＝1，...，N)表示N个最大的特征值且φ_i(·)表示TCC矩阵的对应的特征向量。要注意的是，当在特征级数展开中所有核都被保留时(也就是当N等于TCC矩阵的秩时)，(等式2)是精确的。然而，在实际应用中，通常是通过选择更小的N(也就是n)来截断级数以加快计算处理的速度。在特征级数中保留的核越多，则保持更高的精确度，花费更多的计算。通常，对角化操作之前的TCC矩阵可以被称为“原始”TCC矩阵，并且在下文中用“rawTCC”表示。 

因而，(等式1)可以改写成如下： 

$\mathrm{AI}\left(x\right)=\underset{k^{\′}}{\mathrm{\Σ}}\underset{k^{\′\′}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{TCC}}_{k^{\′},k^{\′\′}}M\left(k^{\′}\right)M^{*}\left(k^{\′\′}\right)\exp (-j(k^{\′}-k^{\′\′})x)$

$=\underset{k^{\′}}{\mathrm{\Σ}}\underset{k^{\′\′}}{\mathrm{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{\mathrm{\φ}}_i\left(k^{\′}\right){\mathrm{\φ}}_i^{*}\left(k^{\′\′}\right)M\left(k^{\′}\right)M^{*}\left(k^{\′\′}\right)\exp (-j(k^{\′}-k^{\′\′})x)$

$=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i\underset{k^{\′}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_i\left(k^{\′}\right)M\left(k^{\′}\right)\exp (-j{k}^{\′}x)\underset{k^{\′\′}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_i^{*}\left(k^{\′\′}\right)M^{*}\left(k^{\′\′}\right)\exp \left(j{k}^{\′\′}x\right)$

$=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{\left|{\mathrm{\Φ}}_i\left(x\right)\right|}^2$

(等式3) 

其中 ${\mathrm{\Φ}}_i\left(x\right)=\underset{k^{\′\′}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_i\left(k^{\′\′}\right)M\left(k^{\′\′}\right)\exp (-j{k}^{\′\′}x)$ 和|·|表示复数的大小。 

使用足够多的TCC核和合适的模型校准方法允许精确地描述光学投影过程并且提供空间图像的精确表示。更多有关空间图像计算的信息可以从2005年3月22日授权的名称为“具体掩模图案的照射优化”的美国专利第6,871,337号中获得，该专利的内容这里全部以参考的方式并入。 

正如将要认识到的，空间图像AI仅依赖于图案形成装置(例如掩模)图像和透射交叉系数(TCC)。TCC获取光学系统的所有光学特征。如果对应于两个光学系统的两个模型具有相同的TCCs，则来自两个模型的空间图像完美地匹配到相同的图案形成装置(例如掩模)。如果模型的抗蚀剂部分也是相同的，则印刷的结果也会完美地匹配。 

在制造的环境中，通常希望使光学系统(例如，光刻曝光设备中的第二扫描器或第二投影系统)的性能与参考光学系统(例如，光刻曝光设备中的第一参考扫描器或第一光学系统)匹配。此外，还希望，预测由给定光学系统中的光学设置的变化导致的空间图像的变化。这涉及调整将要被调谐的光学系统的光学设置，例如光学系统的数值孔径(NA)、西格玛、台倾斜和曝光剂量。这些改变可能会非常小。例如，NA的0.01的改变，或σ内/外值的10mσ的改变是常见的。为了预测由这些小的扰动引起的空间图像(AIs)和临界尺寸(CDs)的变化，也已知为对光学设置的“敏感度”，需要非常精确的光学模型。 

由于用截断的TCC特征级数表示光学设置，因此，截断引起的误差在模型敏感度中起着重要的作用。模拟实验显示64个TCC核的常规设置 对于以满意的精确度获取扰动是不充分的。实际上，对于有些情形，使用达到1024个TCC核。 

一种传统的可以用于预测(1)从一个参考光学系统到另一光学系统、或(2)光学系统内部的空间图像和临界尺寸的变化的方法涉及采用两个TCC级数以下面的方式计算两组空间图像： 

在传统的方法中，如以下等式4所示，首先，具有第一光学设置(用“state_1”表示)的参考光学系统采用TCC矩阵(下文中也用“rawTCC_1”表示)进行模型化。然后，第一TCC矩阵被对角化并截断以选择具有最大特征值的核。对角化和截断操作的结果提供有限数目的TCC核，下文中用diagTCC_1|_large表示。正如前面提到的，通常，当计算空间图像时需要大量的核，以便精确地表征小的扰动。采用等式3可以确定空间图像(AI(diagTCC_1)|_large)。随后将基于空间图像(AI(diagTCC_1)|_large)的轮廓获得给定图案的临界尺寸(CD(diagTCC_1)|_large)。 

(等式4) $\mathrm{state}\_1\⇒\mathrm{rawTCC}\_1\⇒\mathrm{diagTCC}\_1{|}_{l\arg e}$

$\⇒\mathrm{AI}(\mathrm{diagTCC}\_1{|}_{l\arg e})$

$\⇒\mathrm{CD}(\mathrm{diagTCC}\_1{|}_{l\arg e})$

对第二光学设置执行类似的计算，如等式5所示。第二光学设置可以对应于不同的光学系统或相同的光学系统(但是是处于扰动状态下)的光学设置，例如是由光学元件的漂移或加热引起的扰动。因而，具有第二光学设置(表示为“state_2”)的光学系统采用TCC矩阵(下文中也表示为“rawTCC_2”)进行模型化。随后，第二TCC矩阵被对角化并截断、以选择具有最大特征值的核。对角化和截断操作的结果提供有限数目的TCC核，下文用diagTCC_2|_large表示。空间图像(AI(diagTCC_2)|_large)可以采用等式3进行确定。然后，基于空间图像的轮廓获得给定图案的临界尺寸(CD(diagTCC_2)|_large)。 

(等式5) $\mathrm{state}\_2\⇒\mathrm{rawTCC}\_2\⇒\mathrm{diagTCC}\_2{|}_{l\arg e}$

$\⇒\mathrm{AI}(\mathrm{diagTCC}\_2{|}_{l\arg e})$

$\⇒\mathrm{CD}(\mathrm{diagTCC}\_2{|}_{l\arg e})$

由参考光学系统和第二光学系统之间或给定光学系统中的不同光学设置之间的光学设置的变化导致的临界尺寸敏感度可以以下面的方式进 行计算： 

ΔCD＝CD(diagTCC_2|_large)-CD(diagTCC_1|_large) 

虽然在选定大量的核(通常达到1024个TCC核)时上述用于计算由小的扰动导致的临界尺寸变化的方法提供好的结果，但是这是在花费计算速度和因此带来的模拟量的基础上完成的。因此，期望提供一种方法，其可以精确地并快速地确定由光学设置中的小的扰动导致的空间图像的变化。 

在本发明的一个实施例中，代替使用两个具有极大TCC核组的光学模型来描述相应的光学设置和计算敏感度，计算两个小的TCC核组。第一组TCC核描述参考成像函数，其可以对应于光学系统状态中的一个(下文表示为“基础状态”)，和第二组(称为“ΔTCC”)描述表示光学设置的变化的差异成像函数。通过生成新的TCC核的组、用所述参考成像函数(第一组TCC核)和所述差异成像函数(第二组TCC核)计算另一成像函数。所述新的TCC核的组可以表示第二光学系统状态(下文表示为“扰动状态”)。然后，这两个TCC的组，也就是表示扰动状态的新的TCC核的组和表示基础状态的TCC核的组，用于敏感度计算。 

在本发明的一个实施例中，基础状态和扰动状态表示不同的光学系统(例如，第一或参考光刻设备和第二或另一光刻设备)的不同的光学设置。替换地，基础状态和扰动状态表示同一光学系统的不同的光学设置。光学设置可以用不同的参数描述，这些参数包括例如光学系统的数值孔径、曝光剂量以及照射器的照射形状(例如其特征在于σ_inner和σ_outer)。应该认识到，在本发明的其他实施例中可以采用额外的参数表征光学设置的变化。 

现在参考图3，该图示出用于确定图案的参考图像和另一图像之间的差异的方法300。方法300从步骤310开始，步骤310是确定参考成像函数。参考成像函数可以表示第一或参考光学系统的基础状态(“state_1”)。可以通过(a)采用由 $\mathrm{rawTCC}\_1_{k^{\′},k^{\′\′}}=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}S\left(k\right)P(k+k^{\′})P^{*}(k+k^{\′\′})$ 限定的透射交叉系数(TCC_k，k’)的第一矩阵，其中S(k)是第一光学系统的源强度而P(k)是第一光学系统的光瞳函数，和通过(b)对角化透射交叉系数(rawTCC_1_k，k’)的第一矩阵以获得由 $\mathrm{diagTCC}\_1_{k^{\′},k^{\′\′}}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\mathrm{\λ}}_i{\mathrm{\φ}}_i\left(k^{\′}\right){\mathrm{\φ}}_i^{*}\left(k^{\′\′}\right)$ 限定 的对角化的第一透射交叉系数核的组(diagTCC_1_k，k’)，其中λ_i(i＝1，...，N)是N个最大的特征值而Ф_i是对应的特征向量，来构造参考成像函数。对角化的矩阵diagTCC_1_k，k’被截断以保留具有最大特征值的小数目的TCC核，所述核将具有最大的成像贡献。截断操作提供表示为“diagTCC_1_k，k’|_small，”的TCC核的矩阵，其对应所述参考成像函数。通常，所选的TCC核的数目n将依赖于光学系统的性质、光学变化的属性、将要成像的掩模图案的几何形状以及所需的精确度水平。在一个实施例中，TCC核的数量n可以少于大约300。在另一实施例中，TCC核的数量n可以少于大约100。 

在计算参考成像函数之后，所述方法进行到步骤320，在步骤320确定表示参考成像函数和另一成像函数之间的差异的差异函数的参数。所述差异函数表示从基础状态到扰动状态的光学设置变化。正如前面提到的，基础状态和扰动状态可以表示(a)不同的光学系统或(b)相同的光学系统的不同的光学设置。在一个实施例中，差异函数通过确定表示例如第一光学系统的基础状态的透射交叉系数的第一矩阵(rawTCC_1_k，k’)和表示扰动状态的透射交叉系数的第二矩阵(rawTCC_2_k，k’)之间的差异(ΔrawTCC)进行计算。所述扰动状态可以是与第二或另一光学系统或相同光学系统相关的。透射交叉系数的第二矩阵(rawTCC_2_k，k’)由  $\mathrm{rawTCC}\_2_{k^{\′},k^{\′\′}}=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}S\left(k\right)P(k+k^{\′})P^{*}(k+k^{\′\′})$ 限定。因此，差异函数ΔrawTCC＝rawTCC_2_k，k’-rawTCC_1_k，k’。在实际使用时，差异函数ΔrawTCC对应透射交叉系数的矩阵。 

表示例如第一光学系统的基础状态的透射交叉系数的第一矩阵(rawTCC_1_k，k’)和表示扰动状态的透射交叉系数的第二矩阵(rawTCC_2_k，k’)之间的差异函数(ΔrawTCC)提供透射交叉系数的矩阵，其是对角化的并且是截断的。类似于参考成像函数，执行截断操作以保留小数目n’的TCC核，用“ΔdiagTCC_k，k’|_small”表示，其具有最大的特征值。TCC核的数目n’将依赖于光学系统的性质、光学变化的属性、将要被成像的掩模图案的几何形状以及所需的精确度水平。在一个实施例中，TCC核的数目n’可以少于大约300。在另一实施例中，TCC核的数量n’可以少于大约 100。在一个实施例中，在步骤310中选定的核的数目n可以与在步骤320中选定的核的数目n’相等。在其他实施例中，数目n可以小于或大于n’。截断操作提供放大的差异函数。 

所述另一成像函数是基于参考成像函数和差异函数。在一个实施例中，所述另一成像函数通过将参考成像函数和差异函数联系起来进行确定。例如，使用参考成像函数diagTCC_1_k，k’|_small和差异函数ΔdiagTCC_k，k’|_small生成所述另一成像函数，表示为diagTCC_1_k，k’|_small：ΔdiagTCC_k，k’|_small，其中“：”符号表示两组对角化的TCC核的组合。例如，在一个实施例中，通过将TCC核的组diagTCC_1_k，k’|_small和TCC核的组ΔdiagTCC_k，k’|_small联系起来生成所述另一成像函数。所述另一成像函数表示扰动状态并被用于计算掩模图案的空间图像AI(diagTCC_1_k，k’|_small：ΔdiagTCC_small)和临界尺寸CD(diagTCC_1_k，k’|_small：ΔdiagTCC_k，k’|_small)。 

再参考图3，所述方法进行到步骤330，其中基于差异函数和所确定的参数计算所述图案的参考图像和另一图像之间的差异。在一个实施例中，计算所述图案的参考图像和另一图像之间的差异包括确定所述图案的参考图像和另一图像的图像强度的差异。此外，计算所述图案的参考图像和另一图像的差异包括确定参考图像和另一图像的临界尺寸的测量值之间的差异。 

例如，通过确定采用另一成像函数确定的空间图像和采用参考成像函数确定的空间图像之间的差异计算空间图像敏感度ΔAI。因而，ΔAI＝AI(diagTCC_1_k，k’|_small：ΔdiagTCC_small)-AI((diagTCC_1_k，k’|_small)。通过计算采用另一成像函数确定的临界尺寸CD(diagTCC_1_k，k’|_small：ΔdiagTCC_k，k’|_small)和采用参考成像函数确定的临界尺寸CD(diagTCC_1_k，k’|_small)之间的差异可以从空间图像敏感度得出临界尺寸敏感度。 

在一个实施例中，通过改变另一光学系统、所述参考光学系统或修正的参考光学系统的条件减小参考图像和另一图像之间的差异。 

在图3的实施例限定的方法中，扰动被“单独地”处理，与传统方法中扰动与基础空间图像结合在一起不同。其原因在于，通常，对应于扰动的差异函数ΔdiagTCC_k，k’|_small将具有更小的秩，并因此其可以通过更小数目的TCC核被足够精确地近似，这与采用更多的TCC核来有效地获取敏 感度的完整的TCC矩阵不同。 

图3中的方法具有很多优点。与传统的方法相比，在TCC对角化过程中保持较少的核显著地节省计算时间。应该认识到，采用图3中的方法，计算时间减小了至少三倍，并且在一些实施例中，可以获得8倍的计算时间的减少。此外，显著地减少了存储消耗。事实上，在运行时中，采用较少的TCC核需要使用更少的存储(例如，1024个TCC核相当于64个TCC核的16倍)，其依次允许在相同的计算平台上并行地运行更多的模拟任务。这对于需要同时模拟多个光学条件、因此需要将多个TCC核保存在存储器中的应用，是尤其重要的。在模拟任务设立上有更大的灵活度。采用图3中实施例的方法，用户能够将差异函数ΔTCC关联到已有的TCC并且在没有用于已有的TCC的数值设置的全部信息的情况下能够计算空间图像AIs或临界尺寸，CDs。例如，可以扰动使用本发明的基础模型并生成新的模型，其具有所需的敏感度精确度，并且在扰动接近零的时候新的模型收敛到已有的模型。这些优点将进一步在图4a-d和图5a-d中示出。 

图4a-d示出照射器的两个不同强度分布(图4a和4b)的临界尺寸敏感度计算结果(图4c和4d)。用于模拟中的掩模图案是以100nm到1000nm范围内不同的间隔排列的50nm线的阵列。图4a-b中的强度分布彼此不同，图4b中的强度分布的斜率σ_outer的陡度是图4a中的强度分布的斜率σ_outer的3倍。 

图4c示出临界尺寸的变化，其通过光学设置的变化得出，所述光学设置采用(a)无穷多个或非常大数目的对角化的透射交叉系数核、或未对角化的rawTCC和(b)用常规方法得到的不同测量值的有限数目的TCC核计算得到。曲线上每个点表示一个测量值。每个测量值对应一个图案。当采用传统方法计算由照射器强度分布的改变导致的图像敏感度时，基线(即ΔCD(Δ临界尺寸)＝0)对应于采用无穷多的或非常大数目的透射交叉系数核获得的理想结果。因此，当对应每一个测量值ΔCD＝0时，空间图像敏感度被精确地确定并且在用无穷多的或非常大数目的透射交叉系数核计算的空间图像和用有限数目的透射交叉系数核计算的空间图像之间不存在差异。如图4c所示，期望采用传统的方法用至少1024个TCC核获得每个测量值的满意的结果。如果减少TCC核的数目(从1024减少到512， 减少到256，减少到128，减少到64)，采用非常大数目的透射交叉系数核获得的结果(基线)和用有限数目的透射交叉系数核获得的结果之间的差异显著增大。。 

图4d与图4c不同之处在于：敏感度差异是根据图3中的方法计算的。在图4c中，对应于基础状态(也就是图4a中的强度分布)的TCC核的数目是64。每条曲线对应于差异函数的不同数目的TCC核(即ΔdiagTCC_k，k’|_small)。这个数目从32到256变化。正如图4d中看到的，通过对差异函数仅采用64个TCC核和对基础状态采用64个TCC核可以获得与用无穷数量的TCC核获得的结果相匹配的结果。因此，代替在传统方法的情况下用1024个TCC核，可以通过对基础状态仅用64个TCC核和对扰动状态用64+64＝128个TCC核而获得类似的结果。因此，将可以看到，在利用图3中的方法的情况下计算时间显著地缩短并且因此需要更少的存储。 

对应其他的强度分布的变化执行与图4c-d中的计算类似的计算，在图5a-b中示出。敏感度计算在图5c-d中示出。图5a的强度分布对应于具有0.96的σ_outer和0.76的σ_inner的环形形状。图5b的强度分布对应于具有0.997的σ_outer和0.797的σ_inner的环形形状。对与图4a-d中掩模图案相同的掩模图案执行计算。 

正如图5c所示，期望在使用传统方法的情况下使用至少512个TCC核来精确地确定空间图像的变化。而相比之下，如图5d所示，仅用大约64+256＝320个TCC核模型化的扰动状态显示出对所有的测量值的合理的收敛。因而，不同于512个TCC核，如图5c的相同的变化可以仅用大约320个TCC核进行确定。 

图6是示出能辅助实施这里公开的光刻模拟方法的计算机系统100的方框图。计算机系统100包括用于通信信息的总线102或其它通信机构，以及与总线102耦合的用于处理信息的处理器104。计算机系统100还包括耦合至总线102用于存储将由处理器104执行的指令和信息的主存储器106，例如随机存取存储器(RAM)或其它动态存储装置。主存储器106也可用来存储在将由处理器104执行的指令的执行期间的临时变量或其它中间信息。计算机系统100还包括用来存储用于处理器104的指令和静态信息的耦合至总线102的只读存储器(ROM)108或其它静态存储装置。提供 有存储装置110，如磁盘或光盘，并将其耦合至总线102用来存储信息和指令。 

计算机系统100可通过总线102耦合至显示器112，例如用来显示信息给计算机用户的阴极射线管(CRT)或平板或触摸板显示器。包括字母数字键和其它键的输入装置114耦合至总线102，用于与处理器104进行信息和命令选择通信。另一种类型的用户输入装置是光标控制器116(如鼠标、轨迹球或光标方向键)，用于与处理器104进行方向信息和命令选择通信并用于控制光标在显示器112上的移动。这种输入装置通常在两个轴线(第一轴线(如x)和第二轴线(如y))上具有两个自由度，这允许所述装置指定平面上的位置。触摸板(显示屏)显示器也可用作输入装置。 

在本发明的一个实施例中，可由计算机系统100响应于用于执行包含在主存储器106中的一个或多个指令的一个或多个序列的处理器104执行模拟过程的一部分。这样的指令可从另一计算机可读介质(如存储装置110)读入到主存储器106中。包含在主存储器106中的指令序列的执行使得处理器104执行这里所述的过程步骤。还可以采用多处理布置中的一个或多个处理器以执行包含在主存储器106中的指令序列。在可选实施例中，硬连线的(hardwired)电路可代替软件指令或与软件指令结合使用以实施本发明。因此，本发明的实施例并不限于任何特定的硬件电路和软件的组合。 

这里使用的术语“计算机可读介质”涉及能参与向处理器104提供指令用于执行的任何介质。这样的介质可采用多种形式，包括但不限于，非易失性介质、易失性介质和传输介质。非易失性介质包括例如光盘或磁盘，如存储装置110。易失性介质包括动态存储器，例如主存储器106。传输介质包括同轴电缆、铜线和光纤，包括包含总线102的导线。传输介质也可采用声学或光波形式，例如射频(RF)和红外(IR)辐射数据通信过程中产生的那些。计算机可读介质的一般形式包括例如软盘、柔性碟、硬盘、磁带，任何其它磁性介质，CD-ROM、DVD，任何其它光介质，穿孔卡片、纸带，任何其它具有孔图案的物理介质，RAM、PROM和EPROM、FLASH-EPROM，任何其它存储器芯片或卡带，如下文所描述的载波，或其它任何计算机可读取的介质。 

计算机可读介质的各种形式可以涉及将一个或多个指令中的一个或多个序列传送至处理器104以便执行。例如，指令可能最初存在远端计算机的磁盘上。远端计算机可将指令加载到其动态存储器中并采用调制解调器经由电话线发送指令。位于计算机系统100本地的调制解调器可接收电话线上的数据并利用红外发送器将数据转换成红外信号。耦合到总线102的红外检测器可接收在红外信号中承载的数据并将数据置于总线102上。总线102将数据传送到主存储器106，其中处理器104从主存储器106中获取并执行指令。被主存储器106接收的指令在其被处理器104执行之前或之后可选择地存储在存储装置110上。 

计算机系统100还优选包括耦合到总线102的通信接口118。通信接口118提供耦合至网络链路120的双向数据通信，其中所述网络链路120连接到本地网络122。例如，通信接口118可以是用以提供至相应类型电话线的数据通信连接的综合服务数字网(ISDN)卡或调制解调器。作为另一示例，通信接口118可以是用以提供至可兼容的LAN的数据通信连接的局域网(LAN)卡。也可采用无线链接。在任何这样的实施方式中，通信接口118发送并接收携带表示各种类型信息的数字数据流的电学的、电磁的或光学的信号。 

网络链路120通常通过一个或多个网络向其它数据装置提供数据通信。例如，网络链路120可提供通过本地网络122到主机124的连接或到由互联网服务提供商(ISP)126运行的数据设备的连接。ISP 126则反过来通过如今通常称为“互联网”128的全球分组数据通信网络提供数据通信服务。本地网络122和互联网128都采用携带数字数据流的电学的、电磁的或光学的信号。通过各种网络的信号和网络链路120上的并通过通信接口118的信号，是传输信息的载波的示例性形式，其中通信接口118向计算机系统100加载数字数据和从计算机系统100获取数字数据。 

计算机系统100可通过网络、网络链路120和通信接口118发送信息并接收数据，包括程序代码。在互联网示例中，服务器130可通过互联网128、ISP 126、本地网络122和通信接口118发送应用程序所需要的代码。根据本发明，例如，一种下载的应用提供实施例的TCC计算。接收到的代码当其被接收时可通过处理器104来执行，和/或存储在存储装置110或其它非易失 性存储器中用于后续执行。以这种方式，计算机系统100可获得载波形式的应用代码。 

图7示意地示出示例性的光刻投影设备，其光刻处理可以采用本发明的工艺进行模拟。所述设备包括： 

-辐射系统Ex、IL，其用于提供投影辐射束PB。在这个特定情形中，辐射系统还包括辐射源LA； 

-第一载物台(图案形成装置支撑结构或掩模台)MT，其设置有用于保持图案形成装置(例如掩模)MA(如掩模版)的掩模保持装置，并连接到用以相对于投影系统PL精确定位掩模的第一定位装置；

-第二载物台(衬底台)WT，其设置有用于保持衬底W(如涂覆有抗蚀剂的硅晶片)的衬底保持装置，并连接到用以相对于投影系统PL精确定位衬底的第二定位装置；

-投影系统(“透镜”)PL(如折射式的、反射式的或反射折射式的光学系统)，其用于将掩模MA的被辐射部分成像到衬底W的目标部分C(如包括一个或多个管芯)上。 

如图7描述的，该设备是反射型的(也就是具有反射式掩模)。然而，通常，例如，它也可是透射型的(具有透射式掩模)。可选地，该设备可采用另一种图案形成装置作为掩模使用的替换；示例包括可编程反射镜阵列或LCD矩阵。 

源LA(例如汞灯或准分子激光器)产生辐射束。例如，该束直接地或在穿过诸如扩束器Ex等调节装置之后，进入照射系统(照射器)IL。照射器IL可包括用于设定所述束中的强度分布的外部和/或内部径向范围(通常分别称为σ-外部和σ-内部)的调节装置AM。此外，它通常包括各种其它部件，例如积分器IN和聚光器CO。以这种方式，照射到图案形成装置(例如掩模)MA上的束PB在其横截面上具有所需的均匀性和强度分布。 

关于图7，应该注意到，源LA可位于光刻投影设备的壳体内(例如，当源LA是汞灯时，通常是这种情况)，但它也可远离光刻投影设备，源LA产生的辐射束被引导进入所述设备(如通过合适的定向反射镜的帮助)；当源LA是准分子激光器(如基于KrF、ArF或F₂产生激光)时，通常是后面的这种情况。本发明至少包含这些情形中的这两者。。 

束PB随后与保持在图案形成装置支撑结构(例如掩模台)MT上的图案形成装置(例如掩模)MA相交。在被图案形成装置(例如掩模)MA反射后，束PB穿过透镜PL，该透镜将束PB聚焦到衬底W的目标部分C上。在第二定位装置(和干涉测量装置IF)的帮助下，衬底台WT可以被精确地移动以便例如将不同目标部分C定位于束PB的路径中。类似地，例如在从图案形成装置库机械获取图案形成装置(例如掩模)MA之后，或在扫描期间，可以将所述第一定位装置用于相对于所述束PB的路径精确地定位所述图案形成装置(例如掩模)MA。通常，可以通过图7中未明确示出的长行程模块(粗定位)和短行程模块(精定位)的帮助来实现载物台MT、WT的移动。然而，在晶片步进机(与步进-扫描工具相反)的情形中，图案形成装置支撑结构(例如掩模台)MT可仅连接到短行程致动器，或可以是固定的。 

所述的工具可以在两个不同的模式中使用： 

-在步进模式中，将图案形成装置支撑结构(例如，掩模台)MT保持基本静止，并且将整个掩模图像一次投影(即，单一的“闪”)到目标部分C上。然后，将所述衬底台WT沿X和/或Y方向移动，使得可以用所述束PB辐射不同的目标部分C； 

-在扫描模式中，基本上应用相同的情形，除了给定目标部分C不在单一“闪”中曝光。替代地，图案形成装置支撑结构(例如，掩模台)MT在给定方向(所谓“扫描方向”，如y方向)上是可移动的，并具有速度v，以使得投影束PB扫描掩模图像；同时，衬底台WT沿相同或相反的方向以速度V＝Mv同步地移动，其中M是透镜PL的放大倍数(通常，M＝1/4或1/5)。以这种方式，在不必牺牲分辨率的情况下，可以曝光相对大的目标部分C。 

在此公开的构思可模拟或数学模型化任何用于对亚波长特征成像的一般性成像系统，并且可能在能够产生越来越小的尺寸的波长的新兴成像技术方面是特别有用的。已经使用的新兴技术包括能够采用ArF激光器产生193nm波长，甚至能够采用氟激光器产生157nm波长的EUV(极紫外)光刻术。而且，通过使用同步加速器或通过用高能电子撞击材料(固态或等离子体)，EUV光刻术能够产生20-5nm范围内的波长，以便产生该范围内 的光子。因为大多数材料在这个范围内是吸收性的，通过具有钼和硅的多叠层的反射镜，可产生照射。多叠层反射镜具有40层成对的钼和硅，其中每层的厚度是四分之一波长。采用X-射线光刻术甚至可以产生更小的波长。通常，同步加速器用来产生X-射线波长。因为大多数材料在X-射线波长下是吸收性的，吸收材料的薄片限定在哪特征将印刷(正抗蚀剂)或将不印刷(负抗蚀剂)。 

虽然在此公开的构思可用于在衬底(如硅晶片)上成像，应当理解，所公开的构思可用于任何类型的光刻成像系统，例如那些用来在除硅晶片之外的衬底上成像的系统。 

以上描述旨在进行解释，而不是进行限定。因此，本领域普通技术人员可以理解，能够对本发明进行修改，而不会脱离所附权利要求的范围。 

Claims (10)

1.一种用于确定图案的参考图像和另一图像之间的差异的方法，所述方法包括步骤：确定参考成像函数，所述参考成像函数通过第一组透射交叉系数（TCC）核描述，对应于表示光学系统的不同的光学设置的光学系统状态中的一个；确定表示所述参考成像函数和另一成像函数之间的差异的差异函数的参数，其中由第二组透射交叉系数核描述所述差异函数以表示光学设置的变化，通过生成新的透射交叉系数核的组、用第一组透射交叉系数核和第二组透射交叉系数核计算另一成像函数；基于所述差异函数和所确定的参数计算所述图案的所述参考图像和所述另一图像之间的差异。

2.根据权利要求1所述的方法，包括步骤：基于所述参考成像函数和所述差异函数确定所述另一成像函数。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，通过将所述参考成像函数和所述差异函数联系起来而确定所述另一成像函数。

4.根据权利要求1-3中任一项所述的方法，其中，计算所述图案的所述参考图像和所述另一图像的差异的步骤包括确定所述图案的所述参考图像和所述另一图像的图像强度的差异。

5.根据权利要求4所述的方法，其中，计算所述图案的所述参考图像和所述另一图像的差异的步骤还包括：确定在所述参考图像和所述另一图像中临界尺寸的测量值之间的差异。

6.根据权利要求1-3中任一项所述的方法，包括步骤：以特征函数和相应的特征值表示所述差异函数的项的至少一部分，以及基于所述特征值、通过忽略特征函数和特征值确定一个简化的差异函数。

7.根据权利要求6所述的方法，其中，所述简化的差异函数包括少于300个的特征值或少于100个的特征值。

8.根据权利要求1-3中任一项所述的方法，其中，所述参考图像将由参考光学系统在参考条件下形成的所述图案的图像模型化，并且所述另一图像将由另一光学系统形成的、或由所述参考光学系统在其他条件下形成的、或由修正的参考光学系统形成的所述图案的图像模型化。

9.根据权利要求8所述的方法，包括步骤：通过改变所述另一光学系统的所述条件、所述参考光学系统的所述条件或所述修正的参考光学系统的所述条件来减小所述参考图像和所述另一图像之间的差异。

10.根据权利要求9所述的方法，其中，所述参考光学系统是光刻曝光设备的投影系统。

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