JP2006067150A

JP2006067150A - ディジタルフィルタ

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Publication number: JP2006067150A
Application number: JP2004246168A
Authority: JP
Inventors: Koji Higuchi; 幸治樋口
Original assignee: University of Electro Communications NUC; Pioneer Electronic Corp
Current assignee: Pioneer Corp; University of Electro Communications NUC
Priority date: 2004-08-26
Filing date: 2004-08-26
Publication date: 2006-03-09
Anticipated expiration: 2024-08-26
Also published as: US20080089454A1; EP1786102A1; WO2006022382A1; JP3909529B2

Abstract

【課題】目的のフィルタ特性と雑音成分除去のためのフィルタ特性とを個別独立に調整、設計等をすることが可能なディジタルフィルタを提供する。
【解決手段】ナイキスト周波数より高い周波数でサンプリングされた入力信号Ｘに対して目的のフィルタ特性を施して出力する伝達関数Ｇ(z)を有する主フィルタ部１２と、主フィルタ部１２の出力Ｄ2を再量子化して出力信号Ｙを出力する量子化部１３と、主フィルタ部１２の伝達関数Ｇ(z)に対する逆伝達関数Ｇ^-１(z)を有し、出力信号Ｙをフィルタリングする副フィルタ部１４と、量子化誤差Ｑ(z)を含む雑音成分の所定の周波数帯域において低域阻止特性を有する低域阻止フィルタの伝達関数Ｗ(z)を、１から減算することで作成される伝達関数Ｋ(z)を有するノイズシェーピング部１６と、入力信号Ｘとノイズシェーピング部１６の出力Ｄ5とを加算して主フィルタ部１２に供給する加算部１１と、加算信号Ｄ1と副フィルタ部１４の出力Ｄ3との差を演算し、差信号Ｄ4をノイズシェーピング部１６に供給する減算部１５を備えて構成する。
【選択図】図３

Description

本発明は、ディジタル信号処理システムにおいて用いられるディジタルフィルタに関する。

近年、音声処理や画像処理、通信、自動制御等の分野では、ディジタル信号処理システムが適用され、ディジタル演算によって目的の信号処理を行うことが可能なディジタルフィルタが広く用いられている。

更に、処理すべき信号をナイキスト周波数より高い周波数でサンプリングするオーバーサンプリング（over sampling）技術と、量子化雑音（quantumized error）等を減少させるノイズシェーピング（noise shaping）技術と、ΔΣ変調方式（ΣΔ変調方式とも称される）等が注目され、これらのディジタル信号処理技術を適用したディジタルフィルタが提案されている。

例えば、ディジタルオーディオの分野では、非特許文献１において、これらオーバーサンプリング技術とノイズシェーピング技術及びΔΣ変調方式を適用した、図１に示すような構成から成るディジタルオーディオフィルタが提案されている。

このディジタルオーディオフィルタ１は、図２（ａ）に示すような、入力信号Ｘに対して目的のフィルタ特性を施してゲイン（利得）や位相特性等を調整するためのオーディオフィルタ部２と、加算器３と、ノイズシェーピング部４及び量子化部５とを有する一般的なディジタルオーディオフィルタの構成を基にして、その構成を改良したものであり、ナイキスト周波数より高い周波数でオーバーサンプリングされたＰＷＭ（Pulse Width Modulation）変調波やＰＤＭ（Pulse Density Modulation）変調波から成る１ビットストリーム形式のディジタルオーディオ信号を入力信号（以下「１ビット入力信号」と称する）Ｘとして入力すると共に、所定のディジタルフィルタリングを施した後、１ビットストリーム形式のディジタルオーディオ信号に再量子化して、その再量子化した信号を１ビット出力信号Ｙとして出力する構成としたものである。

すなわち、図１に示すディジタルオーディオフィルタ１は、ｎ次（ｎは任意の自然数）のディジタルフィルタとして構成することが可能であるが、一例として５次のディジタルフィルタとした場合について提案されたものである。そして、互いに直列接続された積分器ＩＧ0〜ＩＧ4及び加算器ＳＭ0〜ＳＭ5と、係数器ａ〜ｆ，Ａ〜Ｅ，α〜εとによって、図２（ａ）に示すオーディオフィルタ部２と加算器３とノイズシェーピング部４に相当する構成を実現し、更に図２（ａ）に示す量子化部５に相当する比較器ＣＰを設けた構成となっている。

そして、主として係数器ａ〜ｆ，Ａ〜Ｅの各々の係数値を調整することで、１ビット入力信号Ｘに対するフィルタ特性を設定すると共に、主として係数器α〜εの各々の係数値を調整することで、オーディオ帯域より高い周波数域に量子化雑音等の雑音成分を追い遣ることが可能、すなわちノイズシェーピングを施した１ビット出力信号Ｙを比較器ＣＰから出力するようになっている。したがって、オーディオ帯域の上限に高域カットオフ周波数を有するローパスフィルタに１ビット出力信号Ｙを通せば、量子化雑音等の雑音成分を除去することが可能となっている。

かかる構成を有する従来のディジタルオーディオフィルタ１によると、図１に示す係数器ａ〜ｆは、１ビットのデータ列から成る１ビット入力信号Ｘに対して、多ビット（以下「マルチビット」と称する）のデータから成る係数値を乗算すればよく、更に係数器Ａ〜Ｅも同様に、１ビットのデータ列から成る１ビット出力信号Ｙに対して、マルチビットのデータから成る係数値を乗算すればよいことから、各々の係数器ａ〜ｆ，Ａ〜Ｅをマルチビットデータ同士の乗算処理を行う乗算器で構成する必要がなくなり、構成要素の低減化及び全体構成の簡素化を図ることが可能となっている。

そして、例えば、ＣＤ（Compact Disc）等のストレージ媒体から読み出される１ビットストリーム形式の１ビット入力信号Ｘや、ΔΣ変調方式の１ビットＡ／Ｄ変換器によってアナログディジタル変換された１ビット入力信号Ｘに対してディジタルフィルタリングを施し、更に比較器ＣＰで再量子化した１ビット出力信号Ｙを出力することにより、入出力信号Ｘ，Ｙを共に１ビットストリーム形式のまま処理することが可能なディジタルオーディオ信号処理システムを構築することを可能にしている。

N.M.CASEY and JAMES A.S.ANGUS."One Bit Digital Processing Audio Signals"Proc.Audio Eng. 95th AES Convention 1993, New York.

ところで、図１に示した従来のディジタルオーディオフィルタ１は、上述したように図２（ａ）に示した一般的なディジタルオーディオフィルタに相当するフィルタ特性を発揮させるように、構成に改良を加えたものであることから、この一般的なディジタルオーディオフィルタの伝達関数で表されるものである。

すなわち、１ビット入力信号Ｘをｚ平面上のＸ(z)、１ビット出力信号ＹをＹ(z)、図２（ａ）に示したオーディオフィルタ部２を伝達関数Ｇ(z)、ノイズシェーピング部４を伝達関数Ｈ(z)、量子化部５で混入する量子化雑音をＱ(z)とすると、１ビット入力信号Ｘ(z)に対する１ビット出力信号Ｙ(z)の関係は、次式（１）で表される。

ここで、上記式（１）を見ると、右辺第１項における１ビット入力信号Ｘ(z)に対する伝達関数は、オーディオフィルタ部２の伝達関数Ｇ(z)とノイズシェーピング部４の伝達関数Ｈ(z)との乗算及び除算（割り算）の関係で表され、右辺第２項における量子化雑音Ｑ(z)に対する伝達関数は、ノイズシェーピング部４の伝達関数Ｈ(z)による除算の関係で表されている。

したがって、第２項のノイズシェーピング部４の伝達関数Ｈ(z)を調整等すると、オーディオフィルタ部２の伝達関数Ｇ(z)がその伝達関数Ｈ(z)の影響を受けて実質的に変化して、１ビット入力信号Ｘ(z)に対するオーディオフィルタ特性が変化する関係にあることを示している。

そして、これら第１項と第２項の伝達関数を実現すべく、図１に示した係数器ａ〜ｆ，Ａ〜Ｅ，α〜εが設けられていることから、これらの係数器ａ〜ｆ，Ａ〜Ｅ，α〜εの各々の係数値は、オーディオフィルタ部２の伝達関数Ｇ(z)とノイズシェーピング部４の伝達関数Ｈ(z)との両者に複雑に影響を及ぼし合うという特徴を有している。

このため、係数器ａ〜ｆ，Ａ〜Ｅの係数値と係数器α〜εの係数値とを各々別個に調整したのでは、実際には、オーディオフィルタ部２とノイズシェーピング部４の各々のフィルタ特性（周波数に対するゲインと位相等の特性）を所望の特性となるように設定することが難しく、係数器ａ〜ｆ，Ａ〜Ｅ，α〜εの全ての係数値間での影響を考慮しつつ総合的に調整しなければならないことから、調整や設計等の作業が極めて煩雑となるという問題があった。

具体的事例を述べれば、図２（ｂ）に模式的に示すような所望の低域阻止特性を発揮するノイズシェーピング部４を設計しようとした場合、ノイズシェーピング部４の伝達関数Ｈ(z)を調整して低域阻止特性を変更等すると、上記式（１）の関係から、変更した伝達関数Ｈ(z)の影響がオーディオフィルタ部２の伝達関数Ｇ(z)に及ぶこととなって、例えばオーディオフィルタ部２とノイズシェーピング部４とのカットオフ周波数や遮断特性等が変化してしまい、１ビット入力信号Ｘに対して悪影響を及ぼすという問題があった。

また、伝達関数Ｇ(z)，Ｈ(z)に相当する所望のフィルタ特性を設定すべく、コンピュータ処理によるシミュレーションを行って、係数器ａ〜ｆ，Ａ〜Ｅ，α〜εの係数値を決定しようとしても、伝達関数Ｇ(z)，Ｈ(z)の両者に影響を及ぼし合うこれら多数の係数値について最適化を行うには、膨大且つ長時間の処理が必要となり、更に、周波数に対するゲインと位相との関係で安定性に優れたディジタルオーディオフィルタ１を実現するためには、更なる膨大且つ長時間の処理が必要となるという問題があった。

本発明は、こうした従来の問題点に鑑みて成されたものであり、目的のフィルタ特性とノイズシェーピングのためのフィルタ特性とを個別独立に調整、設計等をすることが可能なディジタルフィルタと、その設計方法等を提供することを目的とする。

また、目的のフィルタ特性とノイズシェーピングのためのフィルタ特性とを個別独立に調整、設計等することが可能な簡易な構成を有するディジタルフィルタと、その設計方法等を提供することを目的とする。

請求項１に記載の発明は、ナイキスト周波数より高い周波数でサンプリングされた入力信号に対して目的のフィルタ特性を施して出力するディジタルフィルタであって、目的のフィルタ特性を発揮する伝達関数を有し、入力される信号を該伝達関数に基づいてフィルタリングする主フィルタ手段と、前記主フィルタ手段の出力を再量子化して出力信号を出力する量子化手段と、前記主フィルタ手段の前記伝達関数に対する逆伝達関数を有し、該逆伝達関数に基づいて前記出力信号をフィルタリングする副フィルタ手段と、前記量子化手段で生じる量子化誤差を含む雑音成分の所定の周波数帯域において低域阻止特性を有する低域阻止フィルタの伝達関数を、１から減算することで作成される伝達関数を有し、入力される信号を該伝達関数に基づいてフィルタリングするノイズシェーピング手段と、前記入力信号と前記ノイズシェーピング手段の出力とを加算し、該加算信号を前記主フィルタ手段に供給する第１演算手段と、前記主フィルタ手段に供給される前記加算信号と副フィルタ手段の出力との差を演算し、該差信号を前記ノイズシェーピング手段に供給する第２演算手段と、を備えることを特徴とする。

請求項２に記載の発明は、請求項１に記載のディジタルフィルタにおいて、前記ノイズシェーピング手段は、着脱自在に接続されるユニットで形成されていることを特徴とする。

請求項３に記載の発明は、請求項１または２に記載のディジタルフィルタにおいて、前記低域阻止フィルタの伝達関数は、任意の自然数ｎを次数とし、極に相当する係数ｐとを有する、ｚ平面上の伝達関数（ｚ−１）^ｎ／（ｚ−ｐ）^ｎで表される構成からなることを特徴とする。

請求項４に記載の発明は、ナイキスト周波数より高い周波数でサンプリングされた入力信号に対して目的のフィルタ特性を施して出力するディジタルフィルタリングの方法であって、目的のフィルタ特性を発揮する伝達関数を有し、入力される信号を該伝達関数に基づいてフィルタリングする主フィルタ工程と、前記主フィルタ工程で生成される出力を再量子化して出力信号を出力する量子化工程と、前記主フィルタ工程における前記伝達関数に対する逆伝達関数を有し、該逆伝達関数に基づいて前記出力信号をフィルタリングする副フィルタ工程と、前記量子化工程で生じる量子化誤差を含む雑音成分の所定の周波数帯域において低域阻止特性を有する低域阻止フィルタの伝達関数を、１から減算することで作成される伝達関数を有し、入力される信号を該伝達関数に基づいてフィルタリングするノイズシェーピング工程と、前記入力信号と前記ノイズシェーピング工程で生成される出力とを加算し、該加算信号を前記主フィルタ工程に供給する第１演算工程と、前記主フィルタ工程に供給される前記加算信号と副フィルタ工程で生じる出力との差を演算し、該差信号を前記ノイズシェーピング工程に供給する第２演算工程と、を備えることを特徴とする。

請求項５に記載の発明は、ナイキスト周波数より高い周波数でサンプリングされた入力信号に対して目的のフィルタ特性を施して出力するディジタルフィルタを実現するコンピュータプログラムであって、目的のフィルタ特性を発揮する伝達関数を有し、入力される信号を該伝達関数に基づいてフィルタリングする主フィルタステップと、前記主フィルタステップで生成される出力を再量子化して出力信号を出力する量子化ステップと、前記主フィルタステップにおける前記伝達関数に対する逆伝達関数を有し、該逆伝達関数に基づいて前記出力信号をフィルタリングする副フィルタステップと、前記量子化ステップで生じる量子化誤差を含む雑音成分の所定の周波数帯域において低域阻止特性を有する低域阻止フィルタの伝達関数を、１から減算することで作成される伝達関数を有し、入力される信号を該伝達関数に基づいてフィルタリングするノイズシェーピングステップと、前記入力信号と前記ノイズシェーピングステップで生じる出力とを加算し、該加算信号を前記主フィルタステップに供給する第１演算ステップと、前記主フィルタステップに供給される前記加算信号と副フィルタステップで生じる出力との差を演算し、該差信号を前記ノイズシェーピングステップに供給する第２演算ステップと、を備えることを特徴とする。

請求項６に記載の発明は、ナイキスト周波数より高い周波数でサンプリングされた入力信号に対して目的のフィルタ特性を施して出力するディジタルフィルタであって、入力される信号に対し目的のフィルタ特性を発揮する伝達関数を有する主フィルタ手段と、前記主フィルタ手段の出力を再量子化して出力信号を出力する量子化手段と、前記出力信号をフィルタリングして出力する副フィルタ手段と、前記主フィルタ手段に入力される信号と前記フィルタ手段の出力との差を演算して差信号を出力する演算手段と、前記差信号をフィルタリングして出力するノイズシェーピング手段と、前記ノイズシェーピング手段の出力と前記入力信号とを加算して前記主フィルタ手段に供給する他の演算手段とを有するディジタルフィルタの設計方法において、前記主フィルタ手段の前記伝達関数に対する逆伝達関数を有し、該逆伝達関数に基づいて前記出力信号をフィルタリングする副フィルタ手段を作成するステップと、量子化誤差を含む雑音成分が生じる周波数帯域において低域阻止特性を有する低域阻止フィルタの伝達関数を適宜に決定し、該低域阻止フィルタの伝達関数を１から減算することで前記ノイズシェーピング手段の伝達関数を作成するステップと、を備えることを特徴とする。

請求項７に記載の発明は、請求項６に記載のディジタルフィルタ設計方法において、前記ノイズシェーピング手段は、着脱自在に接続されるユニットで形成することを特徴とする。

請求項８に記載の発明は、請求項６または７に記載のディジタルフィルタ設計方法において、前記低域阻止フィルタの伝達関数は、任意の自然数ｎを次数とし、極に相当する係数ｐとを有する、ｚ平面上の伝達関数（ｚ−１）^ｎ／（ｚ−ｐ）^ｎで表される構成からなることを特徴とする。

請求項９に記載の発明は、請求項８に記載のディジタルフィルタ設計方法において、前記低域阻止フィルタの伝達関数（ｚ−１）^ｎ／（ｚ−ｐ）^ｎを１から減算した形態の伝達関数Ｋ(z)に基づいて開ループの伝達関数Ｋ(z)／（１−Ｋ(z)）を作成し、該開ループの伝達関数Ｋ(z)／（１−Ｋ(z)）内の係数ｐをパラメータとして−１から＋１の範囲内で変化させ、周波数に対するゲインと周波数に対する位相との関係に基づいて、位相余裕を有する前記開ループの伝達関数Ｋ(z)／（１−Ｋ(z)）における係数ｐを決定し、該決定した係数ｐを適用して前記低域阻止フィルタの伝達関数を決定するステップを更に有することを特徴とする。

請求項１０に記載の発明は、請求項９に記載のディジタルフィルタ設計方法において、前記決定した低域阻止フィルタの伝達関数についての周波数に対するゲインの関係に基づいて、前記量子化誤差を含む雑音成分が生じる周波数帯域において低域阻止特性を有する低域阻止フィルタの伝達関数を決定するステップを更に有することを特徴とする。

発明を実施するための実施形態について、図３を参照して説明する。
図３は、この実施形態に係るディジタルフィルタの構成を表したブロック図である。

同図において、このディジタルフィルタ１０は、加算器１１と、入力信号Ｘに対して目的のフィルタ特性を施すための伝達関数を有する主フィルタ部１２と、量子化部１３と、主フィルタ部１２の逆伝達関数を有する副フィルタ部１４と、減算器１５と、ノイズシェーピング部１６とを有して構成されている。

加算器１１は、入力信号Ｘとノイズシェーピング部１６から出力される帰還信号Ｄ5とを加算し、その加算した加算信号Ｄ1を主フィルタ部１２と減算器１５に供給する。

主フィルタ部１２は、加算信号Ｄ1に対し、上述の伝達関数に基づいてディジタルフィルタリングを行うことにより、入力信号Ｘに対して目的のフィルタ特性を施した信号（以下「主フィルタ信号」と称する）Ｄ2を生成して出力する。

すなわち、主フィルタ部１２は、入力信号Ｘに対して目的のフィルタ特性を施すための主たるフィルタであり、例えば入力信号Ｘに対して周波数特性を様々に調整しようとする場合にはイコライザによって形成され、また、入力信号Ｘをその周波数帯域において通過させようとする場合にはバンドパスフィルタによって形成され、入力信号Ｘの所定の高域成分を通過させようとする場合にはハイパスフィルタによって形成され、また、入力信号Ｘの所定の低域成分を通過させようとする場合にはローパスフィルタによって形成される等、設計仕様等の目的に合ったフィルタで形成されるものである。また、それらのフィルタの構成も適宜に決められるものである。

量子化部１３は、主フィルタ信号Ｄ2を再量子化し、その再量子化した信号を出力信号Ｙとして出力する。

副フィルタ部１４は、主フィルタ部１２の逆伝達関数を有し、その逆伝達関数に基づいて出力信号Ｙをディジタルフィルタリングした信号（以下「副フィルタ信号」と称する）Ｄ3を出力する。

すなわち、主フィルタ部１２の伝達関数をｚ平面上のＧ(z)で表すものとすると、副フィルタ部１４は伝達関数Ｇ^-１(z)を有するフィルタで形成され、この伝達関数Ｇ^-１(z)に基づいて出力信号Ｙ(z)をディジタルフィルタリングすることにより、Ｙ(z)Ｇ^-１(z)で表される副フィルタ信号Ｄ3(z)を出力する。

減算器１５は、加算信号Ｄ1と副フィルタ信号Ｄ3との差を演算し、その差信号Ｄ4をノイズシェーピング部１６に供給する。

ノイズシェーピング部１６は、後述する所定の伝達関数Ｋ(z)を有しており、該伝達関数Ｋ(z)に基づいて差信号Ｄ4を演算処理することによって帰還信号Ｄ5を生成し、その帰還信号Ｄ5を加算器１１へ帰還して入力信号Ｘと加算させる。なお、ノイズシェーピング部１６の伝達関数Ｋ(z)の詳細については、後述することとする。

そして、かかる構成を有するディジタルフィルタ１０において、ナイキスト周波数より高い周波数ｆsでオーバーサンプリングされた入力信号Ｘが加算器１１に供給されると、加算器１１と主フィルタ部１２、量子化部１３、副フィルタ部１４、減算器１５及びノイズシェーピング部１６は、オーバーサンプリングのサンプリング周期Ｔs（周波数ｆsの逆数）に同期してディジタル演算処理を行い、主フィルタ部１２の伝達関数に基づいて入力信号Ｘに目的のフィルタリングを施して量子化部１３から再量子化した出力信号Ｙを出力する。

更に、ノイズシェーピング部１６によって所謂ノイズシェーピング機能が発揮されることにより、ノイズシェーピングを施した出力信号Ｙを量子化部１３から出力させる。

すなわち、図２（ｂ）を参照して説明すれば、主フィルタ部１２によって例えばオーディオ帯域を通過帯域とするフィルタ特性を設定し、ノイズシェーピング部１６によって所望の低域阻止特性を有するフィルタ特性を設定しておくと、量子化部１３からは、量子化誤差等の雑音成分がオーディオ帯域より高い周波数域に追い遣られることとなる出力信号Ｙが出力される。したがって、オーディオ帯域の上限に高域カットオフ周波数を有するローパスフィルタ等に出力信号Ｙを通すと、量子化誤差等の雑音成分を除去したオーディオ信号を生成することができる。

次に、本実施形態のディジタルフィルタ１０の特徴を説明する。
入力信号Ｘをｚ平面上のＸ(z)、出力信号ＹをＹ(z)、ノイズシェーピング部１６から出力される帰還信号Ｄ5をＤ5(z)、主フィルタ部１２の伝達関数をＧ(z)、量子化部１３で混入する量子化雑音をＱ(z)、副フィルタ部１４の伝達関数をＧ^-１(z)、ノイズシェーピング部１６の伝達関数をＫ(z)で表すものとすると、出力信号Ｙ(z)は次式（２）、帰還信号Ｄ5(z)は次式（３）で夫々表される。

したがって、次式（２）（３）を纏めて帰還信号Ｄ5(z)の項を消去すると、入力信号Ｘ(z)に対する出力信号Ｙ(z)の関係、すなわちディジタルフィルタ１０の伝達関数は次式（４）で表される。

ここで、上記式（４）を見ると、右辺第１項に示されているように、入力信号Ｘ(z)には主フィルタ部１２の伝達関数Ｇ(z)だけが乗算され、更に右辺第２項に示されているように、量子化雑音Ｑ(z)にはノイズシェーピング部１６の伝達関数Ｋ(z)が乗算されている。

つまり、入力信号Ｘ(z)に対して所望のフィルタ特性を施すための主フィルタ部１２の伝達関数Ｇ(z)と、量子化雑音Ｑ(z)等の雑音成分をノイズシェーピングするためのノイズシェーピング部１６の伝達関数Ｋ(z)とがはっきり分かれており、このため、主フィルタ部１２とノイズシェーピング部１６を別個独立に調整、設計等することが可能となっている。

そして、ノイズシェーピング部１６の伝達関数Ｋ(z)を決定する際、除去すべき量子化雑音Ｑ(z)の生じる周波数帯域において低域阻止特性を有する低域阻止フィルタを適宜に設計した後、その設計した低域阻止フィルタの伝達関数Ｗ(z)を用いて、次式（５）の関係に基づいて、１からその伝達関数Ｗ(z)を減算することで得られる伝達関数（１−Ｗ(z)）をノイズシェーピング部１６の伝達関数Ｋ(z)とするだけで、容易にノイズシェーピング部１６を設計等することが可能である。

このように、本実施形態のディジタルフィルタ１０は、主フィルタ部１２の伝達関数Ｇ(z)とノイズシェーピング部１６の伝達関数Ｋ(z)を別個独立に設計等することができる構成となっているため、各々の伝達関数Ｇ(z)，Ｋ(z)の次数や係数等のパラメータ相互間での影響を考慮する必要が無い。このため、従来技術で述べたような煩雑で手間のかかる設計等を行う必要が無くなり、容易に目的のフィルタ特性を有するディジタルフィルタを設計等することができる。

また、従来技術のディジタルフィルタ１では、前記式（１）で表したように、ノイズシェーピング部４の伝達関数Ｈ(z)とオーディオフィルタ部の伝達関数Ｇ(z)とを独立に分離できないことから、フィルタ特性が固定したディジタルフィルタを作成することはできても、入力信号Ｘに対して適宜にゲイン調整等を行うための所謂イコライザ等を実現することは困難であった。

これに対し、本実施例のディジタルフィルタ１０では、主フィルタ部１２の伝達関数Ｇ(z)と副フィルタ部１３の伝達関数Ｇ^-１(z)が、ノイズシェーピング部１６の伝達関数Ｋ(z)から独立した関係にあることから、それらの伝達関数Ｇ(z)とＧ^-１(z)を調整さえすれば、所望のイコライザ特性を発揮させることができる。このことから、本実施例のディジタルフィルタ１０は、設計が容易というだけでなく、完成した後にフィルタ特性を適宜に調整することを可能とする所謂可変ディジタルフィルタとしても優れた機能を発揮するものである。

また、本実施例のディジタルフィルタ１０は、主フィルタ部１２の伝達関数Ｇ(z)とノイズシェーピング部１６の伝達関数Ｋ(z)は、互いに独立の関係にあることから、ノイズシェーピング部１６の伝達関数Ｋ(z)だけを変更等するだけで、量子化雑音等の雑音成分に対するノイズシェーピングの特性を変更することができるという優れた機能を発揮するものである。

更に、以上の説明では入力信号Ｘと出力信号Ｙが、ＰＷＭ変調波やＰＤＭ変調波から成る１ビットストリーム形式の信号であるか、マルチビットのデータ列から成る信号であるか述べていないが、本実施形態のディジタルフィルタ１０は、入力信号Ｘと出力信号Ｙが共にマルチビットデータの信号または１ビットストリーム形式の信号である場合や、入力信号Ｘと出力信号Ｙの一方がマルチビットデータの信号で、他方が１ビットストリーム形式の信号である場合にも、適用可能である。

すなわち、加算器１１、主フィルタ部１２、量子化部１３、副フィルタ部１４、減算部１５及びノイズシェーピング部１６の各々の内部構成のうち、１ビットストリーム形式の信号をそのまま演算処理することが可能な構成部分については、１ビットストリーム形式の信号を演算する構成とし、マルチビットデータ同士を乗算などする必要がある構成部分については、いわゆる丸め誤差等が生じないようにビット長の長いデータを演算処理する構成とすればよい。

したがって、本実施形態のディジタルフィルタ１０は、入力信号Ｘと出力信号Ｙが、ＰＷＭ変調波やＰＤＭ変調波から成る１ビットストリーム形式の信号であるか、マルチビットデータであるかを問わず、適用可能である。

また、本実施形態のディジタルフィルタ１０は、いわゆるディスクリート回路や集積回路装置（ＩＣ）を使用したハードウェア回路で実現することが可能であり、また、ディジタル演算を行うディジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）やマイクロコンピュータシステムによって実現することも可能である。

次に、本実施形態のディジタルフィルタ１０の設計方法について説明する。

なお、コンピュータシステムを使用してディジタルフィルタ１０を設計する方法について説明することとする。

まず、図３に示した目的の伝達関数Ｇ(z)を有する主フィルタ部１２を設計する。
次に、主フィルタ部１２の伝達関数Ｇ(z)から、伝達関数Ｇ^-１(z)を有する副フィルタ部１４を設計する。

次に、前記式（４）の右辺第２項に示した伝達関数（１−Ｋ(z)）に相当する低域阻止フィルタを設計する。別言すると、例えば図２（ｂ）に示したような低域阻止特性を発揮する低域阻止フィルタを実現しようとする場合、低域阻止特性を発揮し得るフィルタの構成を適宜に決めておき、そのフィルタの次数や係数などのパラメータを最適化すべくシミュレーションを行うことにより、目的の低域阻止特性を発揮する低域阻止フィルタを設計する。

そして、前記式（５）の関係に基づいて、その設計した低域阻止フィルタの伝達関数Ｗ(z)を１から減算することにより、ノイズシェーピング部１６の伝達関数Ｋ(z)、すなわち、１−Ｗ(z)となる伝達関数Ｋ(z)を決定する。

次に、以上に説明した工程によって決定した伝達関数Ｇ(z)，Ｇ^-１(z)，Ｋ(z)に基づいて、図３に示したように、主フィルタ部１２と副フィルタ部１４及びノイズシェーピング部１６を実際の電子回路などで形成すると共に、加算器１１と量子化部１３及び減算器１５を含めた配線などを行うことで、本実施形態のディジタルフィルタ１０を完成する。

また、ディジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）やマイクロコンピュータシステム等を用いて本実施形態のディジタルフィルタ１０を実現する場合や、マイクロコンピュータシステム等に実行させるための所謂実行プログラムを実現する場合には、決定した伝達関数Ｇ(z)，Ｇ^-１(z)，Ｋ(z)に基づいて、図３に示したブロック構成に相当するコンピュータプログラムを作成する。

このように、本実施形態のディジタルフィルタ１０によれば、主フィルタ部１２の伝達関数Ｇ(z)とノイズシェーピング部１６の伝達関数Ｋ(z)を別個独立に設計することができることから、設計方法も極めて容易で簡単にすることができる。

また、以上に説明した設計方法では、主フィルタ部１２の伝達関数Ｇ(z)と副フィルタ部１４の伝達関数Ｇ^-１(z)を決定した後、ノイズシェーピング部１６の伝達関数Ｋ(z)を決定することとしたが、そもそも本実施形態のディジタルフィルタ１０は、伝達関数Ｇ(z)，Ｋ(z)を別個独立に設計することを可能にする構成とした点に優れた特徴を有することから、これら伝達関数Ｇ(z)，Ｇ^-１(z)とＫ(z)の設計順序を問うものではなく、適宜の順序で設計することができる。

更に、電子機器に利用されるディジタルフィルタを設計する場合には、ノイズシェーピング部１６の伝達関数Ｋ(z)を最初に設計しておけば、その後主フィルタ部１２と副フィルタ部１４の特性を変更したり調整などを行う場合でも、ノイズシェーピング部１６の伝達関数Ｋ(z)を設計し直す必要がないという効果が得られる。

また、ノイズシェーピング部１６の伝達関数Ｋ(z)を設計し直す必要がないことから、ノイズシェーピン部１６を集積回路装置（ＩＣ）等で別個に形成して、いわゆるユニット化しておき、主フィルタ部１２のフィルタ特性が異なる種々のディジタルフィルタを作成等する際に、そのユニット化したノイズシェーピン部１６を加算器１１と減算器１５との間に接続するようにしてもよい。

このように、ノイズシェーピン部１６をユニット化しておけば、ディジタルフィルタを設計するための汎用性に富んだ電子素子として、提供することが可能である。

次に、より具体的な実施例について、図４ないし図１０を参照して説明する。なお、図４は、本実施例のオーディオ用ディジタルフィルタの構成を表したブロック図であり、図３と同一または相当する部分を同一符号で示している。

また、このディジタルフィルタ１０は、所謂オーディオ用グラフィックイコライザであり、ＣＤやＤＶＤ（Digital Versatil Disc）等のストレージ媒体から読み出された１ビットストリーム形式のディジタルオーディオ信号（１ビット入力信号）Ｘを入力し、目的のフィルタ特性を施した後、再量子化して１ビットストリーム形式の１ビット出力信号Ｙを出力する構成となっており、ＣＤプレーヤや、ＤＶＤプレーヤや、Ｄ級アンプ等を介してスピーカを鳴動させるディジタルオーディオ機器等への利用が可能である。

図４を参照して、このディジタルフィルタ１０の構成を説明すると、図３に示したディジタルフィルタと同様に、加算器１１、主フィルタ部１２、量子化部１３、副フィルタ部１４、減算器１５及びノイズシェーピング部１６とを有して構成されている。

ここで、加算器１１は、１ビット入力信号Ｘとノイズシェーピング部１６からのマルチビットの帰還信号Ｄ5とを加算し、マルチビットの加算信号Ｄ1を出力する。このように、加算器１１は、１ビットストリーム形式の信号とマルチビットの信号を加算するだけなので、簡単な構成とすることができ、ディジタルフィルタ１０の構成を簡素化するのに寄与している。

主フィルタ部１２は、１ビット入力信号Ｘに対して目的のフィルタ特性を施すべく、次式（６）で表される伝達関数Ｇ(z)を有しており、加算信号Ｄ1を入力して主フィルタ信号Ｄ2を出力する。

そして、係数ａ_０，ａ_１，ａ_２，ｂ_１，ｂ_２を所定の係数値に設定することで、オーディオ帯域を通過帯域とするグラフィックイコライザが実現されている。

なお、本実施例では、主フィルタ部１２をグラフィックイコライザとしているが、設計仕様等に応じて、ローパスフィルタや、バンドパスフィルタや、ハイパスフィルタその他の各種のフィルタとすることは可能である。

量子化部１３は、所定の閾値ＴＨＤと主フィルタ信号Ｄ2とを比較する比較器で形成されており、閾値ＴＨＤに対する主フィルタ信号Ｄ2のレベルの大小に応じて、論理値を“１”または“０”とする２値レベルから成る１ビットストリーム形式の１ビット出力信号Ｙを出力する。

副フィルタ部１４は、伝達関数Ｇ(z)の逆伝達関数Ｇ^-１(z)を有し、１ビット出力信号Ｙをフィルタリングして、副フィルタ信号Ｄ3を出力する。すなわち、副フィルタ部１４は、次式（７）で表される伝達関数Ｇ^-１(z)を有している。

ここで、上記式（７）の係数ｂ_１，ｂ_２，ａ_０ｈ，ａ_１ｈ，ａ_２ｈは、伝達関数Ｇ(z)から逆伝達関数Ｇ^-１(z)を算出する際に生じる係数値となっている。

減算器１５は、加算信号Ｄ1から副フィルタ信号Ｄ3を減算し、その差信号Ｄ3をノイズシェーピング部１６へ供給する。

ノイズシェーピング部１６は、前記式（５）を参照して説明したのと同様の伝達関数Ｋ(z)を有し、その伝達関数Ｋ(z)に基づいて差信号Ｄ3をフィルタリングすることで帰還信号Ｄ1を生成して、加算器１１に供給する。

ここで、伝達関数Ｋ(z)は、次のようにして決められている。
まず、実施形態で述べたように、低域阻止フィルタの伝達関数Ｗ(z)は、量子化雑音Ｑ(z)に対する出力信号Ｙ(z)の伝達関数であり、１から伝達関数Ｋ(z)を減算した形態で表される。その低域阻止フィルタの伝達関数Ｗ(z)を、次式（８）で表される簡易な伝達関数と決める。

そして、量子化雑音等を除去するためのカットオフ周波数における遮断特性が設計仕様等の目的に合うように、その伝達関数Ｗ(z)の次数ｎを決定する。例えば、急峻な遮断特性にする場合には、次数ｎを大きくする。したがって、低域阻止フィルタを４次のフィルタとする場合には、その伝達関数Ｗ(z)は、次式（９）で表される。

そして、上式（９）中の係数ｐは、伝達関数Ｗ(z)の極となるパラメータであり、この係数ｐの値を所謂最適化することで、周波数に対するゲインと位相との関係で位相余裕の有る安定性の得られる低域阻止フィルタを決定している。そして、安定性が得られる伝達関数Ｗ(z)の係数ｐの値が決まると、４次の低域阻止フィルタの場合には、上記式（９）の関係から、次式（１０）で表される伝達関数Ｋ(z)を有するノイズシェーピング部１６が決められている。

以上に説明した構成を有するディジタルフィルタ１０において、ナイキスト周波数より高い周波数ｆsでオーバーサンプリングされた１ビット入力信号Ｘが加算器１１に供給されると、加算器１１と主フィルタ部１２、量子化部１３、副フィルタ部１４、減算器１５及びノイズシェーピング部１６は、オーバーサンプリングのサンプリング周期Ｔs（周波数ｆsの逆数）に同期してディジタル演算処理を行い、主フィルタ部１２の伝達関数Ｇ(z)に基づいて１ビット入力信号Ｘにフィルタリングを施して量子化部１３から再量子化した１ビット出力信号Ｙを出力する。更に、ノイズシェーピング部１６の機能によって、ノイズシェーピングが施された１ビット出力信号Ｙが量子化部１３から出力される。

次に、本実施例のディジタルフィルタ１０の設計方法について説明する。
なお、コンピュータシステムを使用してディジタルフィルタを設計する方法について説明することとする。更に、説明の便宜上、上記式（９）で表される４次の低域阻止フィルタからノイズシェーピング部１６を設計する場合について説明する。

まず、図４に示した伝達関数Ｇ(z)を有する主フィルタ部１２を設計しておき、次に、主フィルタ部１２の逆伝達関数Ｇ^-１(z)を、副フィルタ部１４の伝達関数にする。したがって、前記式（７）に示した伝達関数Ｇ^-１(z)が決まることになる。

次に、前記式（９）に示した簡易型の低域阻止フィルタの伝達関数Ｗ(z)をシミュレーションによって設計する。

ここで、良好な安定性を発揮する伝達関数Ｗ(z)を設計するために、次式（１１）で表される開ループの伝達関数ＯＰ(z)について最適な係数ｐの値をシミュレーションによって解析し決定する。

例えば、主フィルタ部１２と量子化器１３との接続を切って、量子化器１３の入力端から主フィルタ部１２の出力端までの開ループの伝達関数ＯＰ(z)についてシミュレーションを行う。

そして、上記式（１１）で表される開ループの伝達関数ＯＰ(z)について、係数ｐを−１から＋１の範囲内で変化させ、周波数に対するゲイン及び位相特性をシミュレーションによって解析する。このように、係数ｐを実数値−１から＋１の範囲内で変化させることは、ｚ平面上の単位円の範囲内（安定性が得られる範囲内）で、極に相当する係数ｐを変化させるのに相当することとなり、安定性の良い伝達関数Ｗ(z)を確実に導き出すため好適な手段となっている。

かかるシミュレーションを行って解析結果をディスプレイ等に表示すると、図５に示すような、係数ｐをパラメータとする伝達関数ＯＰ(z)の周波数対ゲイン特性が得られ、また、図６に示すような、係数ｐをパラメータとする伝達関数ＯＰ(z)の周波数対位相特性が得られる。更に、係数ｐを実数値−１から＋１の範囲内で変化させたときの低域阻止フィルタの伝達関数Ｗ(z)における周波数に対するゲイン特性をシミュレーションしてディスプレイ等に表示すると、図７に示すような結果が得られる。

そこで、これら伝達関数ＯＰ(z)の周波数対ゲイン特性（図５参照）と周波数対位相特性（図６参照）と、伝達関数Ｗ(z)の周波数に対するゲイン特性（図７参照）とを解析し、先ず図５及び図６の伝達関数ＯＰ(z)において十分な位相余裕が得られ安定性を確保し得る条件での係数ｐを選択した後、その選択した係数ｐを伝達関数Ｗ(z)に適用したときに所望の低域阻止特性を示す周波数対ゲイン特性となっているか確認して決めることで、安定性に優れ且つ所望の低域阻止特性を示す伝達関数Ｗ(z)を決定する。

ちなみに、図５、図６及び図７の特性を見ると明らかなとおり、係数ｐの値を０．７とすると、十分な位相余裕を有し且つ目的の周波数対ゲイン特性の条件を満たした低域阻止フィルタを実現することが可能であることが解る。

図８は、図７に示した低域阻止フィルタの伝達関数Ｗ(z)の特性から、係数ｐの値を０．７とした場合での周波数対ゲイン特性を抜粋して表した図であり、かかる周波数対ゲイン特性が目的の低域阻止特性と合っていることを調べるだけで、簡単に低域阻止フィルタの伝達関数Ｗ(z)を決定することが可能である。

次に、低域阻止フィルタの伝達関数Ｗ(z)を用いて、前記式（９）の関係から、ノイズシェーピング部１６の伝達関数Ｋ(z)を導出することにより、前記式（１０）に示した伝達関数Ｋ(z)を決定する。

次に、以上に説明した工程によって決定した伝達関数Ｇ(z)，Ｇ^-１(z)，Ｋ(z)に基づいて、図４に示したディジタルフィルタ１０を形成し、ディジタルフィルタ１０の設計を完了する。

次に、本実施例のディジタルフィルタ１０の特徴を説明する。
本実施例のディジタルフィルタ１０も、図３に示した実施形態のディジタルフィルタと同様に、主フィルタ部１２の伝達関数Ｇ(z)とノイズシェーピング部１６の伝達関数Ｋ(z)を別個独立に設計等することができる構成となっているため、上記式（７）（８）に示した各々の係数ａ_０，ａ_１，ａ_２，ｂ_１，ｂ_２，ａ_０ｈ，ａ_１ｈ，ａ_２ｈを、ノイズシェーピング部１６とは別個独立に調整、設計等することができる。このため、目的のフィルタ特性を有するディジタルフィルタをより精度良く且つ容易に設計等することができる。

更に、ノイズシェーピング部１６の伝達関数Ｋ(z)を導出するための低域阻止フィルタの伝達関数Ｗ(z)を、上記式（８）に示したパラメータ（すなわち、係数ｐと次数ｎ）の少ない簡素な構成としたため、本ディジタルフィルタ１０の位相余裕等の安定性を確認、解析等する際に、容易にシミュレーションを行うことができ、また、ディスプレイ等に表示することで、簡単に解析等を行うことができるため、設計等の容易化を実現することができる。

また、本実施例のディジタルフィルタ１０においても、主フィルタ部１２及び副フィルタ部１４と、ノイズシェーピング部１６とのいわゆる独立性が確保されることから、ノイズシェーピン部１６を集積回路装置（ＩＣ）等で別個に形成して、いわゆるユニット化しておき、加算器１１と減算器１５との間に接続することも可能である。

また、本実施例のディジタルフィルタ１０は入出力信号Ｘ，Ｙを共に１ビットストリーム形式の信号として処理することが可能であるため、ΔΣ変調方式を用いたディジタルシステム等に用いることで、ＳＮ比の向上等を図ることができる等、優れた効果を発揮する。

また、本実施例のディジタルフィルタ１０は、次に述べる解析結果から、ディジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）を用いて形成するのに適している。

つまり、図９は、ディジタルフィルタ１０の開ループ伝達関数に時間遅延が無いものとして、入力信号に対する出力信号をシミュレーションし、便宜上、各々の信号をアナログ信号としてディスプレイ表示したものである。

図１０は、ディジタルフィルタ１０の開ループ伝達関数に、遅延時間がサンプリング周期Ｔsの１００分の１の時間存在するものとして、入力信号を入力したときの出力信号をシミュレーションし、便宜上、各々の信号をアナログ信号としてディスプレイ表示したものである。

これら図９と図１０の各々の信号の波形を対比してみると、遅延時間を０．０１Ｔsとした場合でも、入力信号に対する出力信号の過渡応答時における波形に歪み等が生じることなく安定しており、更に過渡応答時から定常状態に移行した後の出力信号の波形にも歪み等が生じることなく安定していることが解る。

この結果、本実施例の設計方法が簡易な設計方法であっても、ディジタルフィルタ１０に十分な位相余裕を持たせるように設計することができ、その結果、閉ループに遅れ時間が有っても不安定となることなく、しかも遅れが無いときとほぼ同様の応答特性が得られるという結論を導き出すことができる。

このことは、本実施例のディジタルフィルタ１０が、ディジタル演算を行うのに時間を要するディジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）への実装に適していることを意味している。

そして、ディジタルシグナルプロセッサに実装するのに適するという効果が得られることで、本実施例のディジタルフィルタ１０は、多種多様な電子機器への利用を可能にするものである。

例えば、ＣＤプレーヤやＤＶＤプレーヤ等に限らず、ディジタル放送を受信するディジタルチューナにおいて中間周波信号や復調信号や検波信号をディジタルフィルタリングするためのディジタルフィルタ等の通信分野への利用も可能である。

また、本実施例のディジタルフィルタ１０に限らず、前述の実施形態のディジタルフィルタも、通信分野への利用が可能であり、更に自動制御分野においても利用可能である。

また、実施形態と実施例で述べたディジタルフィルタ１０は、主フィルタ部１２及び副フィルタ部１３と、ノイズシェーピング部１６との独立性が保たれるため、主フィルタ部１２及び副フィルタ部１３の各係数を可変とするグラフィックイコライザとしての利用も可能である。

このように、実施形態と実施例で述べたディジタルフィルタ１０は、極めて優れた汎用性を有し、ディジタル信号処理システムへの広範な利用を可能とするものである。

従来のディジタルフィルタの構成を表したブロック図である。図１に示したディジタルフィルタの基となった一般的なディジタルフィルタの構成を表した図である。本発明の実施形態に係るディジタルフィルタの構成を表したブロック図である。より具体的な実施例に係るディジタルフィルタの構成を表したブロック図である。図４に示したディジタルフィルタを設計等する際の開ループ伝達関数ＯＰ(z)の周波数対ゲイン特性を示した特性図である。図４に示したディジタルフィルタを設計等する際の開ループ伝達関数ＯＰ(z)の周波数対位相特性を示した特性図である。図４に示したディジタルフィルタを設計等する際の低域阻止フィルタの周波数対ゲイン特性を示した特性図である。図７に示した低域阻止フィルタの周波数対ゲイン特性の一部を抜粋して示した特性図である。図４に示したディジタルフィルタの開ループ伝達関数に遅延が無いものとした場合の、入出力信号の波形を示した図である。図４に示したディジタルフィルタの開ループ伝達関数に遅延が有るものとした場合の、入出力信号の波形を示した図である。

符号の説明

１０…ディジタルフィルタ
１１…加算部
１２…主フィルタ部
１３…量子化部
１４…副フィルタ部
１５…減算部
１６…ノイズシェーピング部
Ｘ…入力信号
Ｙ…出力信号
Ｑ(z)…量子化誤差

Claims

ナイキスト周波数より高い周波数でサンプリングされた入力信号に対して目的のフィルタ特性を施して出力するディジタルフィルタであって、
目的のフィルタ特性を発揮する伝達関数を有し、入力される信号を該伝達関数に基づいてフィルタリングする主フィルタ手段と、
前記主フィルタ手段の出力を再量子化して出力信号を出力する量子化手段と、
前記主フィルタ手段の前記伝達関数に対する逆伝達関数を有し、該逆伝達関数に基づいて前記出力信号をフィルタリングする副フィルタ手段と、
前記量子化手段で生じる量子化誤差を含む雑音成分の所定の周波数帯域において低域阻止特性を有する低域阻止フィルタの伝達関数を、１から減算することで作成される伝達関数を有し、入力される信号を該伝達関数に基づいてフィルタリングするノイズシェーピング手段と、
前記入力信号と前記ノイズシェーピング手段の出力とを加算し、該加算信号を前記主フィルタ手段に供給する第１演算手段と、
前記主フィルタ手段に供給される前記加算信号と副フィルタ手段の出力との差を演算し、該差信号を前記ノイズシェーピング手段に供給する第２演算手段と、
を備えることを特徴とするディジタルフィルタ。
前記ノイズシェーピング手段は、着脱自在に接続されるユニットで形成されていることを特徴とする請求項１に記載のディジタルフィルタ。
前記低域阻止フィルタの伝達関数は、任意の自然数ｎを次数とし、極に相当する係数ｐとを有する、ｚ平面上の伝達関数（ｚ−１）^ｎ／（ｚ−ｐ）^ｎで表される構成からなることを特徴とする請求項１または２に記載のディジタルフィルタ。
ナイキスト周波数より高い周波数でサンプリングされた入力信号に対して目的のフィルタ特性を施して出力するディジタルフィルタリングの方法であって、
目的のフィルタ特性を発揮する伝達関数を有し、入力される信号を該伝達関数に基づいてフィルタリングする主フィルタ工程と、
前記主フィルタ工程で生成される出力を再量子化して出力信号を出力する量子化工程と、
前記主フィルタ工程における前記伝達関数に対する逆伝達関数を有し、該逆伝達関数に基づいて前記出力信号をフィルタリングする副フィルタ工程と、
前記量子化工程で生じる量子化誤差を含む雑音成分の所定の周波数帯域において低域阻止特性を有する低域阻止フィルタの伝達関数を、１から減算することで作成される伝達関数を有し、入力される信号を該伝達関数に基づいてフィルタリングするノイズシェーピング工程と、
前記入力信号と前記ノイズシェーピング工程で生成される出力とを加算し、該加算信号を前記主フィルタ工程に供給する第１演算工程と、
前記主フィルタ工程に供給される前記加算信号と副フィルタ工程で生じる出力との差を演算し、該差信号を前記ノイズシェーピング工程に供給する第２演算工程と、
を備えることを特徴とするディジタルフィルタリングの方法。
ナイキスト周波数より高い周波数でサンプリングされた入力信号に対して目的のフィルタ特性を施して出力するディジタルフィルタを実現するコンピュータプログラムであって、
目的のフィルタ特性を発揮する伝達関数を有し、入力される信号を該伝達関数に基づいてフィルタリングする主フィルタステップと、
前記主フィルタステップで生成される出力を再量子化して出力信号を出力する量子化ステップと、
前記主フィルタステップにおける前記伝達関数に対する逆伝達関数を有し、該逆伝達関数に基づいて前記出力信号をフィルタリングする副フィルタステップと、
前記量子化ステップで生じる量子化誤差を含む雑音成分の所定の周波数帯域において低域阻止特性を有する低域阻止フィルタの伝達関数を、１から減算することで作成される伝達関数を有し、入力される信号を該伝達関数に基づいてフィルタリングするノイズシェーピングステップと、
前記入力信号と前記ノイズシェーピングステップで生じる出力とを加算し、該加算信号を前記主フィルタステップに供給する第１演算ステップと、
前記主フィルタステップに供給される前記加算信号と副フィルタステップで生じる出力との差を演算し、該差信号を前記ノイズシェーピングステップに供給する第２演算ステップと、
を備えることを特徴とするコンピュータプログラム。
ナイキスト周波数より高い周波数でサンプリングされた入力信号に対して目的のフィルタ特性を施して出力するディジタルフィルタであって、
入力される信号に対し目的のフィルタ特性を発揮する伝達関数を有する主フィルタ手段と、前記主フィルタ手段の出力を再量子化して出力信号を出力する量子化手段と、前記出力信号をフィルタリングして出力する副フィルタ手段と、前記主フィルタ手段に入力される信号と前記フィルタ手段の出力との差を演算して差信号を出力する演算手段と、前記差信号をフィルタリングして出力するノイズシェーピング手段と、前記ノイズシェーピング手段の出力と前記入力信号とを加算して前記主フィルタ手段に供給する他の演算手段とを有するディジタルフィルタの設計方法において、
前記主フィルタ手段の前記伝達関数に対する逆伝達関数を有し、該逆伝達関数に基づいて前記出力信号をフィルタリングする副フィルタ手段を作成するステップと、
量子化誤差を含む雑音成分が生じる周波数帯域において低域阻止特性を有する低域阻止フィルタの伝達関数を適宜に決定し、該低域阻止フィルタの伝達関数を１から減算することで前記ノイズシェーピング手段の伝達関数を作成するステップと、
を備えることを特徴とするディジタルフィルタ設計方法。
前記ノイズシェーピング手段は、着脱自在に接続されるユニットで形成することを特徴とする請求項６に記載のディジタルフィルタ設計方法。
前記低域阻止フィルタの伝達関数は、任意の自然数ｎを次数とし、極に相当する係数ｐとを有する、ｚ平面上の伝達関数（ｚ−１）^ｎ／（ｚ−ｐ）^ｎで表される構成からなることを特徴とする請求項６または７に記載のディジタルフィルタ設計方法。
前記低域阻止フィルタの伝達関数（ｚ−１）^ｎ／（ｚ−ｐ）^ｎを１から減算した形態の伝達関数Ｋ(z)に基づいて開ループの伝達関数Ｋ(z)／（１−Ｋ(z)）を作成し、該開ループの伝達関数Ｋ(z)／（１−Ｋ(z)）内の係数ｐをパラメータとして−１から＋１の範囲内で変化させ、周波数に対するゲインと周波数に対する位相との関係に基づいて、位相余裕を有する前記開ループの伝達関数Ｋ(z)／（１−Ｋ(z)）における係数ｐを決定し、該決定した係数ｐを適用して前記低域阻止フィルタの伝達関数を決定するステップを更に有することを特徴とする請求項８に記載のディジタルフィルタ設計方法。
前記決定した低域阻止フィルタの伝達関数についての周波数に対するゲインの関係に基づいて、前記量子化誤差を含む雑音成分が生じる周波数帯域において低域阻止特性を有する低域阻止フィルタの伝達関数を決定するステップを更に有することを特徴とする請求項９に記載のディジタルフィルタ設計方法。