JP2005174163A - メッシュ生成システム、メッシュ生成方法およびコンピュータ・プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】部材のメッシュデータを効率的に生成する。
【解決手段】メッシュデータと、第２の対象物に関する表面形状を表現したＣＡＤデータとが位置的に対応させて重ね合わされる。このようにして重ね合わせた状態において、メッシュデータにおけるノードのそれぞれがＣＡＤデータにおける表面に垂直に投影される。そして、これらの投影されたノードに基づいて、第２の対象物に関するメッシュデータが生成される。
【選択図】図４

Description

本発明は、メッシュ生成システム、メッシュ生成方法およびコンピュータ・プログラムに関する。

従来より、空力解析、衝突解析、構造解析または振動解析等を行うために、メッシュモデルを用いたＦＥＭ（有限要素）解析が行われている。このようなメッシュデータを効率的に生成する手法として、例えば、特許文献１には、過去に生成したメッシュデータを用い、変更箇所のメッシュだけをあらためて生成する手法が開示されている。この手法では、過去のメッシュデータの形状の変更が自動的に行われるとともに、そのメッシュがオペレータによって修正される。
特開２０００−１５５８５９号公報

しかしながら、上述した従来の手法では、メッシュの修正の主体がオペレータであり、修正に多くの工数が必要となる。また、空力解析などに用いられるメッシュデータは、メッシュ数の増大の抑制と解析精度の向上とを両立させるために、メッシュの密度が部位毎に異なるように生成されることが多い。このようなメッシュの生成をオペレータの手作業で行った場合、メッシュの密度の設定はオペレータの裁量に委ねられる。したがって、オペレータによってメッシュの設定密度にばらつきが生じに、同一条件下における解析の共通化が困難になる。

本発明は、かかる課題に鑑みてなされたものであり、その目的は、部材のメッシュデータを効率的に生成することである。

かかる課題を解決するために、第１の発明は、メッシュ生成システムを提供する。このメッシュ生成システムは、複数のノードを有し、ノード間を線分で連結することにより、第１の対象物の表面形状をメッシュで表現したメッシュデータと、第１の対象物の形状の少なくとも一部を変更した第２の対象物を表面で表現した形状データとを記憶した記憶装置と、メッシュデータと形状データとを位置的に対応させて重ね合わせた状態において、メッシュデータにおけるノードのそれぞれを、形状データにおける表面に垂直に投影するとともに、投影されたノードに基づいて、第２の対象物に関するメッシュデータを生成するコンピュータとを有する。

ここで、第１の発明において、コンピュータは、投影されたノード間を線分で連結することによりメッシュを生成し、生成されたメッシュの形状を所定の評価関数を用いて評価するとともに、評価結果に基づいて、メッシュの形状を修正することが好ましい。

また、第１の発明において、コンピュータは、第２の対象物における予め指定された部位を処理対象として、ノードの投影を行うことが好ましい。

また、第１の発明において、コンピュータは、ノードの投影により座標が移動したノードに関しては、ノードの投影により座標が移動しないノードの属性とは異なる属性に設定することが好ましい。

第２の発明は、メッシュ生成方法を提供する。このメッシュ生成方法は、コンピュータが、複数のノードを有し、ノード間を線分で連結することにより、第１の対象物の形状をメッシュで表現したメッシュデータと、第１の対象物の形状の少なくとも一部を変更した第２の対象物を表面で表現した形状データとを位置的に対応させて重ね合わせる第１のステップと、コンピュータが、メッシュデータと形状データとが位置的に対応して重ね合わされた状態において、メッシュデータにおけるノードのそれぞれを、形状データにおける表面に垂直に投影する第２のステップと、コンピュータが、投影されたノードに基づいて、第２の対象物に関するメッシュデータを生成する第３のステップとを有する。

ここで、第２の発明において、コンピュータが、投影されたノード間を線分で連結することによりメッシュを生成する第４のステップと、コンピュータが、生成されたメッシュの形状を所定の評価関数を用いて評価する第５のステップと、評価結果に基づいて、メッシュの形状を修正する第６のステップとをさらに有することが好ましい。

また、第２の発明において、第１のステップにおいて、コンピュータは、第２の対象物における予め指定された部位を処理対象として、ノードの投影を行うことが好ましい。

また、第２の発明において、コンピュータが、ノードの投影により座標が移動したノードに関しては、ノードの投影により座標が移動しないノードの属性とは異なる属性に設定する第７のステップを有していてもよい。

第３の発明は、上述した第２の発明にかかるメッシュ生成方法をコンピュータに実行させるコンピュータ・プログラムを提供する。

本発明によれば、第１の対象物に関するメッシュデータと第２の対象物に関する形状データとを位置的に重ね合わせた状態において、メッシュデータにおけるノードのそれぞれを、形状データの表面に垂直に投影することによって、第２の対象物に関するメッシュデータを効率的かつ自動的に生成することができる。すなわち、第１の対象物に関するメッシュデータにおける部位毎のメッシュの密度の設定を、第２の対象物の形状に関するメッシュデータに引き継がせることで、第２の対象物のメッシュデータにおけるメッシュの密度の設定が自動的に行われる。これにより、メッシュの密度の設定がオペレータの裁量に依存することなく、変更形状データを基準としたメッシュデータを効率的に生成することができる。

（第１の実施形態）
図１は、本実施形態にかかるメッシュ生成システムの構成図である。このシステムは、コンピュータ１、キーボードやマウス等の入力装置２、ＣＲＴや液晶ディスプレイ等の表示装置３および磁気ディスク等の記憶装置４で構成されている。コンピュータ１は、ＣＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭ、入出力インターフェース等で構成されている。オペレータは、表示装置３に表示された情報に基づき、入力装置２を操作して、ノードの指定、或いは数値の入力等を行う。記憶装置４には、メッシュ生成処理の入力データとして、第１の対象物の形状を表現した「メッシュデータ」が記憶されている。このメッシュデータは、複数のノードを有し、このノード間を線分で連結することにより、第１の対象物の表面形状がメッシュで表現されている。また、この記憶装置４には、第１の対象物の形状の少なくとも一部を修正・変更した第２の対象物を表面で表現した「ＣＡＤデータ」が形状データとして記憶されている。

図２は、メッシュデータの生成対象となる部材形状の一例を示す図であり、同図（ａ）は車両の形状を示し、同図（ｂ）は変更箇所であるリアスポイラ付近Ａの拡大して示している。なお、同図（ｂ）では、第１の対象物を表現したメッシュデータの形状が実線で示されているとともに、第２の対象物に関するＣＡＤデータの形状が点線で示されている。変更前の第１の対象物に対して、変更後の第２の対象物は、リアスポイラ付近の形状のみが変更されている。したがって、第１の対象物にかかるメッシュデータと、第２の対象物にかかるＣＡＤデータとを位置的に対応させて重ね合わせると、変更箇所のみにおいて、両者が離間することになる。

図３は、メッシュデータの生成手順を示すフローチャートである。まず、ステップ１において、コンピュータ１は、第１の対象物に関するメッシュデータを生成する。このメッシュデータは、後述する第２の対象物に関するメッシュデータの生成に用いられるため、品質の良好なメッシュを生成する必要がある。ここで、「品質の良好なメッシュ」とは、三角形メッシュの場合、後述するように正三角形に近い形状を有するメッシュをいう。なお、第１の対象物に関するメッシュデータは、本発明のメッシュデータの生成手順の前に予め生成して、記憶装置４に記憶しておいてもよい。

ステップ２では、メッシュデータにおけるノードのそれぞれが、このメッシュデータに位置的に対応させて重ね合わされたＣＡＤデータの表面（ＣＡＤサーフェス）に垂直に投影される。具体的には、まず、記憶装置４から第２の対象物に関するＣＡＤデータが読み込まれ、このＣＡＤデータと第１の対象物に関するメッシュデータとが位置的に対応させて重ね合わされる。これらの重ね合わせは、例えば、両データの座標軸（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を一致させることにより達成される。図４（ａ）は、メッシュデータとＣＡＤデータとを重ね合わせた状態を示す図であり、同図（ｂ）は、同図（ａ）における部位Ｂの拡大図である。図４（ｂ）に示したように、ＣＡＤデータ上における投影元の複数のノードがＣＡＤデータの表面に垂直に投影される。ここで、「垂直」とは、投影元のノードの位置からＣＡＤデータに対する垂線（点線で図示）方向を意味する。このようなノードの投影処理によって、投影元のノード（黒点）は、それぞれの位置からＣＡＤデータの表面おける最も近い位置（白点）に投影される。

ステップ３では、第２の対象物に関するＣＡＤデータの表面に投影されたノードに基づいて、第２の対象物に関するメッシュデータが生成される。このステップ３では、メッシュデータの生成を行うために、ノード間を線分で連結することによって、三角形メッシュ（四角形以上の多角形メッシュであってもよい）が生成される。図５は、メッシュの生成の説明図である。同図に示した１つの三角形メッシュに注目した場合、メッシュデータ上における投影元のノードｎa〜ｎcは、１つのノードがそれ以外のそれぞれのノードに連結されることによって、三角形状に連結されている。したがって、ＣＡＤデータによって規定される表面に投影されたノードｎa’〜ｎc’も、投影元のノードと同様に連結することによって、三角形状になる。

図６は、投影されたノードを連結することによって生成されたメッシュを示す図である。上述したステップ２で投影されたノードは、第２の対象物に関するＣＡＤデータの表面に垂直に投影されているために、投影元のノードの位置によって、あまり好ましくない位置に投影されることがある。例えば、第１の対象物に関するメッシュデータの綾線上に位置するノードを垂直に投影しても、投影させるべきＣＡＤデータの稜線上に投影されない。そして、このような位置に投影されたノードを連結した場合には、例えば、同図に示したように、正三角形から大きく歪んだメッシュが生成されたり、ＣＡＤデータ上に乗っていないメッシュが生成されてしまい、品質の良好なメッシュを得ることが困難となる。

そこで、ステップ４において、コンピュータ１は、生成されたメッシュの形状を所定の評価関数を用いて評価するとともに、この評価結果に基づいて、そのメッシュの形状の修正を行う。具体的には、まず、それぞれのメッシュに関して、評価関数を用いた評価が行われる。この評価関数としては、例えば、メッシュの正三角形の程度を表すスキューネスという評価関数を用いることができる。図７は、スキューネスの説明図である。同図には、メッシュデータにおける三角形メッシュｍと、正三角形メッシュｍ’とが示されている。この正三角形メッシュｍ’は、その辺長の合計が三角形メッシュｍの辺長の合計と同じになるような正三角形である。スキューネスＳkは、三角形メッシュｍの面積Ａと正三角形メッシュｍ’の面積Ａ’との面積の比（Ａ／Ａ’）を、１から差し引いた値として算出される（Ｓk＝１−Ａ／Ａ’）。したがって、三角形メッシュｍは、スキューネスＳkが０に近いほど、正三角形に近いとして評価が高くなる。

そして、スキューネスＳkの値が所定のしきい値よりも低い（換言すれば、品質の良好でない）メッシュの形状が修正される。図８は、メッシュの修正の説明図である。メッシュの形状を修正するために、例えば、メッシュの結合、追加、分割、スムージングといった処理が行われる。このような処理の一例として、同図に示したように、メッシュは、ノードを追加するとともにそれらを連結し直すことによって分割処理される。また、メッシュは、そのメッシュを構成するそれぞれのノードの位置を適宜の位置に移動させることによってスムージング処理される。なお、このようなメッシュの修正は、オペレータが表示装置３に表示されたメッシュデータを参照しながら行ってもよく、コンピュータ１が自動で行ってもよい。図９は、図６のメッシュデータを修正することにより得られるメッシュを示す図である。上述したメッシュの修正を行うことによって、図６に示したような歪んだメッシュやＣＡＤデータ上に乗らないメッシュ等は修正され、品質の良好なメッシュとなる。

ステップ５において、コンピュータ１は、メッシュの形状が修正されたメッシュデータを、第２の対象物に関するメッシュデータとして出力する。出力されたメッシュデータは、記憶装置４に適宜格納される。

このように、本実施形態では、第１の対象物に関するメッシュデータと第２の対象物に関するＣＡＤデータとを位置的に対応させて重ね合わせた状態において、メッシュデータにおける各ノードをＣＡＤデータの表面に垂直に投影する。これにより、オペレータに繁雑な作業を要求することなく、第２の対象物に関するメッシュデータを効率的かつ自動的に生成することができる。すなわち、第１の対象物に関するメッシュデータにおける部位毎のメッシュの密度の設定を、第２の対象物に関するメッシュデータに引き継がせることで、第２の対象物に関するメッシュデータにおけるメッシュの密度の設定が自動的に行われる。これにより、オペレータの裁量に依存しないメッシュ密度で、変更形状データを基準としたメッシュデータを容易に生成することができる。

また、本実施形態では、スキューネスによる評価結果に基づいて、メッシュの形状の修正を行っている。このようなメッシュの形状の修正によって、解析に用いるメッシュデータの品質が良好でない場合に発生し得る解析エラーを未然に抑制できる。その結果、メッシュデータ自体の信頼性の確保と、解析精度の向上とを図ることができる。

なお、本実施形態では、メッシュの形状を評価する評価関数としてスキューネスを用いた例について説明した。しかしながら、本発明はこれに限定されるものではなく、例えば、スキュー角やアスペクト比を評価関数として用いてもよい。図１０は、スキュー角およびアスペクト比の説明図である。具体的には、スキュー角を算出するために、まず、三角形メッシュｍにおいて、あるノードｎa’とそのノードｎa’の対辺の中点とを結ぶベクトルと、ノードｎa’に隣接するそれぞれの辺の中点同士を結ぶベクトルとが算出される。つぎに、これらのベクトルのなす２つの角度のうち、小さいものがノードｎa’に対する角度φとして算出される。そして、このような手法により算出される３つのノードｎa’〜ｎc’に対する角度φのうち、最小のものがスキュー角として算出される。このスキュー角によって三角形メッシュｍを評価した場合、この角度が直角に近いほど三角形メッシュｍは高く評価される。また、アスペクト比Ｒaは、同図に示した三角形メッシュｍの三辺のうち、最長の辺の長さＬmaxと最短の辺の長さＬminとの比として算出される（Ｒa＝Ｌmin／Ｌmax）。このアスペクト比Ｒaによって三角形メッシュｍを評価した場合、この値が１に近いほど三角形メッシュｍは高く評価される。なお、上述した評価関数以外にも、例えば、ワーピング、ヤコビアンまたはアングルといった評価関数を用いてもよく、これらの評価関数によって四角形以上の多角形メッシュを評価してもよい。

（第２の実施形態）
図１１は、第２の実施形態にかかるＣＡＤデータの説明図であり、図１２は、メッシュデータとＣＡＤデータとを重ね合わせた状態を示す図である。本実施形態の特徴は、第２の対象物に関するＣＡＤデータの全ての部位ではなく、予め指定された部位のみを処理対象として、上述したノードの投影を行う点にある。

具体的には、まず、上述したステップ２において、図１１に示したような第２の対象物に関する変更箇所付近のＣＡＤデータと、第１の対象物に関するメッシュデータとが位置的に対応させて重ね合わされる。つぎに、オペレータによって指定された部位に含まれるノードがＣＡＤデータの表面に投影される。図１２に示したメッシュデータでは、このメッシュデータとＣＡＤデータとを重ね合わせた場合に離間する部位のノードが、投影するノードとして指定されている。同図では、投影するノードとして指定されたノードが黒点で表現されており、指定されていないノードが白点で表現されている。このようなノードの指定によって、メッシュデータを表現するノードのうち、変更箇所に相当するものが、ＣＡＤデータの表面に投影される。

このように、本実施形態によれば、上述した第１の実施形態と同様の効果を奏するほか、投影させる必要のあるノードの数を減少させることができる。その結果、あらたなメッシュデータの生成に要する処理時間の短縮化を図ることができる。

（第３の実施形態）
図１３は、第３の実施形態にかかるメッシュデータの説明図である。本実施形態の特徴は、上述したステップ２におけるノードの投影によって座標が移動したノードに関しては、座標が移動しないノードの属性とは異なる属性に設定する点にある。

具体的には、まず、上述したステップ２におけるノードの投影の前後におけるそれぞれのノードの座標を比較することによって、コンピュータ１は、各ノードの移動の有無を判断する。そして、この判断結果に基づいて、各ノードの属性は、「移動したノード」と「移動しないノード」とのいずれかに設定される。このようにノードの属性を変えることによって、例えば、第２の対象物に関するメッシュデータの各メッシュが、そのメッシュを構成するノードの属性によって、移動したグループと、移動しないグループとに分けられる。そして、図１３に示したように、メッシュデータにおける移動したグループが別の色を用いて表示装置３に表示される。

このように、本実施形態によれば、上述した第１の実施形態と同様の効果を奏するほか、移動したノードと移動しないノードとを別の属性に設定することによって、形状の変更によりノードが移動した箇所をユーザが容易に特定することができる。また、このようなメッシュデータを用いた解析結果を表示（可視化）させる場合、変更箇所の形状による効果のみを表示することができる。

なお、上述した実施形態の機能をコンピュータに実現させるコンピュータプログラムを新規な構成を有している。この場合、このシステム中のコンピュータ１が、本コンピュータ・プログラムを実行することによって、本発明の目的を達成することができる。

メッシュ生成システムの構成図 メッシュデータの生成対象となる部材形状の一例を示す図 メッシュデータの生成手順を示すフローチャート メッシュデータとＣＡＤデータとを重ね合わせた状態を示す図 メッシュの生成の説明図 投影されたノードの連結によって生成されたメッシュを示す図 スキューネスの説明図 メッシュの修正の説明図 修正されたメッシュデータを示す図 スキュー角およびアスペクト比の説明図 第２の実施形態にかかるＣＡＤデータの説明図 メッシュデータとＣＡＤデータとを重ね合わせた状態を示す図 第３の実施形態にかかるメッシュデータの説明図

符号の説明

１ コンピュータ
２ 入力装置
３ 表示装置
４ 記憶装置

Claims (9)

1. メッシュ生成システムにおいて、
   複数のノードを有し、前記ノード間を線分で連結することにより、第１の対象物の表面形状をメッシュで表現したメッシュデータと、前記第１の対象物の形状の少なくとも一部を変更した第２の対象物を表面で表現した形状データとを記憶した記憶装置と、
   前記メッシュデータと前記形状データとを位置的に対応させて重ね合わせた状態において、前記メッシュデータにおける前記ノードのそれぞれを、前記形状データにおける前記表面に垂直に投影するとともに、当該投影されたノードに基づいて、前記第２の対象物に関するメッシュデータを生成するコンピュータと
   を有することを特徴とするメッシュ生成システム。
2. コンピュータは、前記投影されたノード間を線分で連結することによりメッシュを生成し、当該生成されたメッシュの形状を所定の評価関数を用いて評価するとともに、当該評価結果に基づいて、前記メッシュの形状を修正することを特徴とする請求項１に記載されたメッシュ生成システム。
3. コンピュータは、前記第２の対象物における予め指定された部位を処理対象として、前記ノードの投影を行うことを特徴とする請求項１または２に記載されたメッシュ生成システム。
4. コンピュータは、前記ノードの投影により座標が移動したノードに関しては、前記ノードの投影により座標が移動しないノードの属性とは異なる属性に設定することを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載されたメッシュ生成システム。
5. メッシュ生成方法において、
   コンピュータが、複数のノードを有し、前記ノード間を線分で連結することにより、第１の対象物の形状をメッシュで表現したメッシュデータと、前記第１の対象物の形状の少なくとも一部を変更した第２の対象物を表面で表現した形状データとを位置的に対応させて重ね合わせる第１のステップと、
   コンピュータが、前記メッシュデータと前記形状データとが位置的に対応して重ね合わせられた状態において、前記メッシュデータにおける前記ノードのそれぞれを、前記形状データにおける前記表面に垂直に投影する第２のステップと、
   コンピュータが、前記投影されたノードに基づいて、前記第２の対象物に関するメッシュデータを生成する第３のステップと
   を有することを特徴とするメッシュ生成方法。
6. コンピュータが、前記投影されたノード間を線分で連結することによりメッシュを生成する第４のステップと、
   コンピュータが、前記生成されたメッシュの形状を所定の評価関数を用いて評価する第５のステップと、
   前記評価結果に基づいて、前記メッシュの形状を修正する第６のステップとをさらに有することを特徴とする請求項５に記載されたメッシュ生成方法。
7. 前記第１のステップにおいて、コンピュータは、前記第２の対象物における予め指定された部位を処理対象として、前記ノードの投影を行うことを特徴とする請求項５または６に記載されたメッシュ生成方法。
8. コンピュータが、前記ノードの投影により座標が移動したノードに関しては、前記ノードの投影により座標が移動しないノードの属性とは異なる属性に設定する第７のステップをさらに有することを特徴とする請求項５から７のいずれかに記載されたメッシュ生成方法。
9. 請求項５から８のいずれかに記載されたメッシュ生成方法をコンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータ・プログラム。

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