JP3904363B2 - ３次元形状処理システムにおける頂点移動処理装置、及び記録媒体 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、３次元形状処理システムにおける頂点移動処理装置、記録媒体に関し、より詳細には、多数のばらばらの面をつなぎ合わせて３次元形状を構築する際、面のつなぎ目の部分において互いの面の境界形状を一致させるために利用可能な、３次元形状処理システムにおける頂点まわりの曲面情報を生かした頂点移動処理装置、記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
一般に、グラフィクス表示装置とコンピュータとを用いたＣＡＤ／ＣＡＭシステムなどの３次元形状処理システムでは、３次元形状を生成したり、生成されている３次元形状を変形させたり、３次元形状上で様々な判定を行ったりしている。この処理においては、ＡＮＳＩ（American National Standard Institution）によって管理され、ＣＡＤ／ＣＡＭシステム間のインターフェースとして標準化されているデータ形式であるＩＧＥＳ（Initial Graphic Exchange Specification）のデータを処理している。
【０００３】
３次元形状モデルである境界表現法には、ワイヤフレームモデル、サーフェースモデル、及びソリッドモデルがあるが、そのうちサーフェースモデル及びソリッドモデルは、曲面データを有する。いずれのモデルも、稜線や頂点や面というような要素により３次元空間上に曲面或いは領域を定義し表現したものである。
【０００４】
このような３次元形状処理システムにおいて、ある曲面を構成する境界曲線を変形させることにより曲面の形状を変形させる場合、従来では、境界曲線の制御点とその移動量を指定したり、マウスなどでドラッグしたりすることにより変形していた。また、特開平９−３２６０４６号公報に示された３次元ＣＡＤシステムでは、境界曲線など修正対象線を移動あるいは変形させると共に、この修正対象線に対して交点を持つすべての点・曲線・面を前記修正対象線に連動させて修正させることにより、修正作業を簡単に行えるようしている。
【０００５】
しかしながら、上述の従来技術においては、いずれも、境界曲線の移動先位置を人為的に設定するので、多数の面を貼り合わせるときに、そのつなぎ目の部分で境界曲線がずれている場合、従来技術の方法で境界曲線を補正して互いの境界形状を一致させることは困難であった。なお、境界曲線がずれている場合とは、例えば、曲面と他の曲面との間に隙間が生じている場合、又重なっている場合がある。特願平１１−２４２２８５号の発明には、上述の問題を解決し、多数のばらばらの面データをつなぎ合わせて３次元形状を構築する際、面のつなぎ目の部分において生じる隙間や重なりを容易に修正することができる３次元形状処理方法が提案されている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、従来、境界表現法の３次元形状データの頂点の位置を変更させる場合、頂点まわりの曲面データ（曲面情報）は捨ててしまうことが多かった。これは、境界稜線の形状と曲面の境界曲線の形状が一致していることが多く、頂点の位置を移動させると、その曲面の形状が変化してしまい、境界稜線の形状と曲面の境界曲線の形状が一致しなくなるためである。その結果、曲面の情報を捨ててしまい、境界稜線の形状から曲面情報を再計算するようなことしかできなかった。
【０００７】
実際、ばらばらに離れた曲面をつなぎ合わせようとしたとき、その面集合どうしの境界部において頂点位置が一致していないため、つなぎ合わせられないことがよくあった。
【０００８】
本発明は、上述のごとき実情に鑑みてなされたものであり、境界表現法を用いた３次元形状処理において、曲面情報を捨てることなく頂点位置を移動させることが可能な、即ち、曲面をつなぎあわせる際に面の境界部において頂点位置を一致させることが可能な、頂点まわりの曲面情報を生かした頂点移動処理方法、装置、記録媒体を提供することをその目的とする。例えば、図２７のように面集合同士の間で頂点の位置がずれている場合、本発明の手法を用いて頂点Ｖ１と頂点Ｖ２の位置を一致させた後、特願平１１−２４２２８５号の発明である稜線置換の手法を利用してその隙間を埋めることができる。
【００２４】
【課題を解決するための手段】
請求項１の発明は、境界表現法を用いた３次元形状を変形するための３次元形状処理システムにおける頂点移動処理装置において、選択された頂点を有する面の曲面を指定する手段と、該面の頂点を通る稜線に点群を指定する手段と、前記指定された曲面に前記頂点の移動先の座標を射影する手段と、前記点群の各点に対して、前記頂点から前記射影した点への移動量に基づいて該頂点からの距離の関数で関係付けられた移動量を計算し、該計算した移動量に従って前記点群を前記曲面上に移動する手段と、該移動した点群を補間して前記曲面上に境界稜線を生成する手段とを有することを特徴としたものである。
【００２５】
請求項２の発明は、請求項１の発明において、前記点群を移動する手段は、前記点群を前記頂点から前記射影した点への移動方向と同じ方向へ移動する手段を有することを特徴としたものである。
【００２６】
請求項３の発明は、請求項１の発明において、前記点群を移動する手段は、前記点群を前記面の稜線の各点における接線ベクトル方向を考慮して移動する手段を有することを特徴としたものである。
【００３０】
請求項４の発明は、コンピュータを、請求項１乃至３のいずれか１に記載の頂点移動処理装置の各手段として機能させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
【００３１】
【発明の実施の形態】
境界表現法を用いた３次元形状を変形する手法として、頂点の移動があるが、頂点を移動すると、頂点のまわりの曲面情報を捨てなければならなかった。これは多くの場合、境界稜線の形状と曲面の境界曲線の形状が一致しており、頂点の位置を移動させると、その曲面の形状が変化してしまうためである。本発明では、この頂点まわりの曲面の幾何情報を捨てないような頂点の移動方法について述べる。
以下、図面により本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００３２】
図１は、本発明を用いた３次元形状処理システムの構成を示すブロック図である。本発明を用いた３次元形状処理システムは、プログラムをロードするメモリとそのプログラムに従って動作するＣＰＵを有して３次元形状モデルを生成したり、生成されている３次元形状モデルを変化（変形）させたりする処理を実行するデータ処理部１、マウスやキーボードを有して、表示された３次元形状モデルを基本とした変形情報を修正情報として入力したりする入力装置２、３次元形状モデルなどを表示する表示装置３、３次元形状モデルなどを用紙上に出力するプロッタ４、各種データを一時的に記憶するメモリ（たとえばＲＡＭ）５、複数の３次元形状モデルデータ（以下、３次元形状データと略す）やプログラムなどを記憶する外部記憶装置（たとえばハードディスク装置）６、着脱可能な記録媒体を駆動する記録媒体駆動装置７などを備えている。なお、前記３次元形状データは、点・曲線・曲面などの幾何形状データと、この幾何形状データの相関関係を示す位相データとから成っている。上述のプログラムは、以下に説明するような機能（及びその他の３次元形状処理）を実現するようなプログラムである。また、本発明は、上述のプログラムに対応するモジュールの組み合わせによっても構成可能である。
【００３３】
本発明の第１の実施形態においては、頂点をある移動量だけ動かす際に、指定された曲面に対して、曲面の内部に点群を発生させ、移動する頂点からの距離に比例するような移動量を決定しながら変形させる方法及び装置を説明する。移動する頂点に近い点ほど移動量に近い大きな移動をさせ、移動する頂点から遠い点ほど移動量よりもはるかに少ない移動をさせる。この移動させた結果の点群から、補間曲面を生成する。
【００３４】
図２は、本発明の第１の実施形態の動作を説明するためのフロー図で、図３乃至図６は、本実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
まず、例えば、記録媒体駆動装置７を用いて３次元形状モデルの３次元形状データ（ＩＧＥＳ形式データ等）を記録媒体から読み込み（内部で３次元形状データを生成することも可能である）、外部記憶装置６に格納することにより、データが入力される（ステップＳ１）。その後、データ処理部１がその３次元形状モデルを表示装置３に表示させる。続いて、利用者がマウス等の入力装置２を用いて、例えば、表示されているモデルの中から操作対象点を選択しドラッグすることにより、操作対象となる頂点Ｖと移動点Ｐ、即ち移動ベクトルＶｅｃを得る（ステップＳ２）。
【００３５】
ステップＳ３において、データ処理部１は、頂点Ｖを有する面Ｌの曲面情報（曲面Ｓ１）の内部に点群を発生させ（図３）、各点群に対して頂点Ｖからの距離に比例した移動量を表す移動ベクトルを計算する（図４）。なお、この計算においては、前記距離の関数であることが望ましく、移動する頂点Ｖに近い点ほど移動量｜Ｖｅｃ｜に近い大きな移動をさせ、移動する頂点Ｖから遠い点ほど移動量よりもはるかに少ない移動をさせるとよい。また、本実施形態（図４）においては、各点群の移動ベクトルＶｕ,ｖの方向は、すべてのパラメータｕ，ｖにおいてＶｅｃと平行であるとしているが、曲面Ｓ１の法線方向としてもよい。次に、先に決められた各点群の移動ベクトルに従って移動させた点群（図５）を補間する曲面Ｓ２（図６）を計算する（ステップＳ４）。最後に、データ処理部１は、元の面Ｌの幾何情報（曲面情報Ｓ１）を捨て、曲面Ｓ２と入れ換え（ステップＳ５）、外部記憶装置６等にデータを出力する（ステップＳ６）。
実際、本実施形態の頂点移動処理方法は、曲面をある程度変えることを前提に点を動かしたいときに有用である。
【００３６】
本発明の第２の実施形態においては、指定された面に頂点の移動先の座標を射影し、その点を通過するような面上の境界稜線を生成する方法及び装置を説明する。面を囲む境界稜線のうち、移動する頂点を端点に持つ稜線は指定された面に対するトリム境界稜線となる。
【００３７】
図７は、本発明の第２の実施形態の動作を説明するためのフロー図で、図８乃至図１１は、本実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。本実施形態の説明において、図１の各装置と動作の関係は実施形態１のそれとほぼ同じであり、省略する。
【００３８】
データが入力され（ステップＳ１１）、利用者からの入力等により、操作対象となる頂点Ｖと移動点Ｐ１、即ち移動ベクトルＶｅｃ（図８）を得ると（ステップＳ１２）、データ処理部１は、ステップＳ１３において、頂点の移動先の座標を射影するための面を指定し、指定した面Ｌの曲面Ｓに移動点Ｐ１を射影し、移動点の射影点Ｐ２（真の移動点）を得、真の移動ベクトルＶｅｃ１を計算する（図９）。なお、ここで、移動点Ｐ１を射影する面Ｌとして元々の曲面Ｓを指定したが、様々な曲面が指定可能である。ただし元々の曲面Ｓを指定しなければ、後述する補間曲線を最終的に曲面Ｓへ射影する必要がある。さらに、移動点Ｐ１の射影方法としても、曲面Ｓの法線方向や曲面Ｓの平均法線ベクトル方向に射影する等、様々な方法があり、また面の指定方法によっても適当な射影方法が異なる。
【００３９】
続いて、ステップＳ１４において、曲面Ｓの頂点に係わる２本の境界稜線Ｅ１，Ｅ２をＮ等分して通過点を求める。例えば４等分したとすると、図９のようにＴ１１，Ｔ１２，Ｔ１３，Ｔ１４，Ｔ２１，Ｔ２２，Ｔ２３，Ｔ２４が発生する。次に、頂点Ｖに近い順にＶｅｃ１を比例配分して各点Ｔに対する移動ベクトルを計算する（図１０）。真の移動ベクトルを１００とすると、移動する頂点であるＴ００は１００ずらし、Ｔ１１，Ｔ２１は７５、Ｔ１２，Ｔ２２は５０、Ｔ１３，Ｔ２３は２５の分だけ移動させる。各点Ｔに対する移動ベクトルの方向も、前記真の移動ベクトルに平行として図示しているが、これに限ったものではなく、例えば、稜線Ｅ１，Ｅ２の各点Ｔでの曲面Ｓの接線方向、及び真の移動ベクトルの方向を加味するように決定してもよい。続いて、ステップＳ１５において各点を各移動ベクトルにしたがって移動させ、補間曲線Ｃｖ１’，Ｃｖ２’を計算する（図１１）。次に、ステップＳ１６において、Ｃｖ１’，Ｃｖ２’を曲面Ｓに射影して、Ｃｖ１”，Ｃｖ２”を計算する。続いて、稜線Ｅ１，Ｅ２の幾何学情報を、Ｃｖ１”，Ｃｖ２”に入れ換える（ステップＳ１７）。また、ステップＳ１８において、Ｅ１，Ｅ２が面Ｌに対するトリム情報を持っていなければ、Ｅ１，Ｅ２をトリム境界稜線とする。最後にデータを出力する（ステップＳ１９）。
【００４０】
本発明の第３の実施形態においては、実施形態２において、移動先の座標を指定された曲面の内部に射影させたとき、曲面の内部に射影点が見つからない場合に、曲面の形状を延長することによって射影点を見つける方法及び装置を説明する。
【００４１】
図１２は、本発明の第３の実施形態の動作を説明するためのフロー図で、図１３乃至図１６は、本実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。本実施形態の説明において、図１の各装置と動作の関係は実施形態１のそれとほぼ同じであり、省略する。
【００４２】
データが入力され（ステップＳ２１）、利用者等により操作対象となる頂点Ｖと移動点Ｐ１、即ち移動ベクトルＶｅｃ（図１３）を得ると（ステップＳ２２）、データ処理部１は、ステップＳ２３において、曲面Ｓを延長して、曲面Ｓ’を生成する（図１４）。続いて、ステップＳ２４において、曲面ＳにＰ１を射影し、射影点Ｐ２を得、真の移動ベクトルＶｅｃ１を得る（図１４）。なお、上述のごとく射影の方法は多々ある。次に、ステップＳ２５において、曲面Ｓの境界稜線Ｅ１，Ｅ２をＮ等分し、頂点Ｖに近い順にＶｅｃ１を比例配分して各点（Ｔ１１，Ｔ１２，Ｔ１３，Ｔ１４，Ｔ２１，Ｔ２２，Ｔ２３，Ｔ２４）に対する移動ベクトルを計算する（図１５）。次に、ステップＳ２６において、各通過点を移動させ、補間曲線Ｃｖ１’，Ｃｖ２’を計算する（図１６）。次に、ステップＳ２７において、Ｃｖ１’，Ｃｖ２’を曲面Ｓ’に射影して、Ｃｖ１”，Ｃｖ２”を計算する。最後に、Ｅ１，Ｅ２の幾何学情報を、Ｃｖ１”，Ｃｖ２”に入れ換える（ステップＳ２８）、稜線Ｅ１，Ｅ２に面Ｌに対するトリム情報を設定し（ステップＳ２９）、データを出力する（ステップＳ３０）。
【００４３】
本発明の第４の実施形態においては、指定されたとなりあう２つの曲面の干渉線上にその移動先の座標を射影し、その点を通過するような面上の境界稜線を生成する方法及び装置を説明する。このとき、２つの面の境界稜線のうち、指定された頂点を端点に持つ稜線は、指定された２つの面に対するトリム境界稜線となる。
【００４４】
図１７は、本発明の第４の実施形態の動作を説明するためのフロー図で、図１８乃至図２１は、本実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。本実施形態の説明において、図１の各装置と動作の関係は実施形態１のそれとほぼ同じであり、省略する。
本実施形態においては、２つの接する面の頂点を移動させる場合を処理するので、その２面の干渉線上に移動先の座標を射影する。頂点Ｖを移動した先の座標Ｐ１を図１９のように、面Ｌ１，面Ｌ２のそれぞれが持つ幾何情報Ｓ１，Ｓ２の干渉線上に射影させて射影点Ｐ２を求める。このとき、図１８にある稜線Ｅ１とＥ２は実施形態３の境界稜線の変形と同じ手法を用いて変形する。また、稜線Ｅ１，Ｅ２が面Ｌ１，Ｌ２に対するトリム情報を持っていなければ、Ｅ１，Ｅ２をトリム境界稜線とする。
【００４５】
データが入力され（ステップＳ３１）、利用者等により操作対象となる頂点Ｖと移動点Ｐ１、即ち移動ベクトルＶｅｃ（図１８）を得ると（ステップＳ３２）、データ処理部１は、ステップＳ３３において、Ｐ１を曲面Ｓ１，Ｓ２の干渉線上に射影し、射影点Ｐ２を得、真の移動ベクトルＶｅｃ１を得る（図１９）。続いて、ステップＳ３４において、境界稜線Ｅ１，Ｅ２をＮ等分し（図１９）、頂点Ｖに近い順にＶｅｃ１を比例配分して各通過点（Ｔ１１，Ｔ１２，Ｔ１３，Ｔ１４，Ｔ２１，Ｔ２２，Ｔ２３，Ｔ２４）に対する移動ベクトルを計算する（図２０）。次に、ステップＳ３５において、各点を移動させ、補間曲線Ｃｖ１’，Ｃｖ２’を計算する（図２１）。次に、ステップＳ３６において、補間曲線Ｃｖ１’，Ｃｖ２’を曲面Ｓ１，Ｓ２に射影して、Ｃｖ１”，Ｃｖ２”を計算する。次に、ステップＳ３７において、境界稜線Ｅ１，Ｅ２の幾何情報を、Ｃｖ１”，Ｃｖ２”に入れ換える。最後に、境界稜線Ｅ１，Ｅ２に面Ｌ１，Ｌ２に対するトリム情報を設定し（ステップＳ３８）、データを出力する（ステップＳ３９）。
【００４６】
本発明の第５の実施形態においては、実施形態４において、移動先の座標を指定された２曲面の干渉線上に射影させたとき、干渉線上に射影点が見つからない場合に、曲面の形状を延長することによって射影点を見つける方法及び装置を説明する。
第５の実施形態の場合、第４の実施形態で述べた手法を用いようとしたときに面Ｌが小さくてＰ２が求められない場合、図２４のように面Ｌ１，Ｌ２の幾何学情報である曲面Ｓ１，曲面Ｓ２を延長して曲面Ｓ１’，曲面Ｓ２’を用意することにより、Ｐ２を求め、以下、第２の実施形態と同様の方法をとる。
【００４７】
図２２は、本発明の第５の実施形態の動作を説明するためのフロー図で、図２３乃至図２６は、本実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。本実施形態の説明において、図１の各装置と動作の関係は実施形態１のそれとほぼ同じであり、省略する。
データが入力され（ステップＳ４１）、利用者等により操作対象となる頂点Ｖと移動点Ｐ１、即ち移動ベクトルＶｅｃ（図２３）を得ると（ステップＳ４２）、面の内部に射影点が見つからない場合、データ処理部１は、曲面Ｓ１，Ｓ２を延長して、曲面Ｓ１’，Ｓ２’を得る（ステップＳ４３）。続いて、ステップＳ４４において、曲面Ｓ１’と曲面Ｓ２’の干渉線にＰ１を射影し、Ｐ２を得、真の移動ベクトルＶｅｃ１を得る。次に、ステップＳ４５において、干渉線とは異なる各面の頂点に係わる計２本の稜線Ｅ１，Ｅ２をＮ等分した通過点を発生させ（以上、図２４）、頂点Ｖに近い順にＶｅｃ１を比例配分して各通過点に対する移動ベクトルを計算する（図２５）。次に、ステップＳ４６において、各点を移動させ、補間曲線Ｃｖ１’，Ｃｖ２’を計算する（図２６）。次に、ステップＳ４７において、補間曲線Ｃｖ１’，Ｃｖ２’を曲面Ｓ１’，Ｓ２’に射影して、Ｃｖ１”，Ｃｖ２”を計算する。最後に、Ｅ１，Ｅ２の幾何学情報を、Ｃｖ１”，Ｃｖ２”に入れ換え（ステップＳ４８）、Ｅ１，Ｅ２にＬ１，Ｌ２に対するトリム情報を設定し（ステップＳ４９）、データを出力する（ステップＳ５０）。
【００４８】
図２７は、つなぎ目にずれのある曲面の一例を示す図である。
上述のごとき構成の３次元形状処理システムにより、本発明では、図２７に示した二つの曲面のつなぎ目のずれを補正して、図２７に示すように、境界曲線を容易に一致させることができる。
【００４９】
【発明の効果】
以上の説明から明らかなように、本発明によると、以下のような効果がある。
（１）本発明によれば、曲面情報を捨てないように頂点を移動させることができる。
（２）本発明によれば、頂点に与えられた移動量が曲面全体に比例配分されるように曲面形状を変形することができる。
（３）本発明によれば、曲面情報を捨てずに頂点を移動し、トリム面を生成することができる。
（４）本発明によれば、移動先の座標の射影点が見つからない場合も、曲面を延長することにより、曲面情報を捨てずに頂点を移動し、トリム面を生成することができる。
（５）本発明によれば、２曲面に共通の頂点を移動させる場合も、曲面情報を捨てずに頂点を２曲面間の干渉線上に移動し、トリム面を生成することができる。
（６）本発明によれば、２曲面に共通の頂点を移動させ、さらに移動先の座標の射影点が見つからない場合も、曲面を延長することにより、曲面情報を捨てずに頂点を２曲面間の干渉線上に移動し、トリム面を生成することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明を用いた３次元形状処理システムの構成を示すブロック図である。
【図２】 本発明の第１の実施形態の動作を説明するためのフロー図である。
【図３】 本発明の第１の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図４】 本発明の第１の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図５】 本発明の第１の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図６】 本発明の第１の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図７】 本発明の第２の実施形態の動作を説明するためのフロー図である。
【図８】 本発明の第２の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図９】 本発明の第２の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図１０】 本発明の第２の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図１１】 本発明の第２の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図１２】 本発明の第３の実施形態の動作を説明するためのフロー図である。
【図１３】 本発明の第３の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図１４】 本発明の第３の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図１５】 本発明の第３の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図１６】 本発明の第３の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図１７】 本発明の第４の実施形態の動作を説明するためのフロー図である。
【図１８】 本発明の第４の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図１９】 本発明の第４の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図２０】 本発明の第４の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図２１】 本発明の第４の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図２２】 本発明の第５の実施形態の動作を説明するためのフロー図である。
【図２３】 本発明の第５の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図２４】 本発明の第５の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図２５】 本発明の第５の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図２６】 本発明の第５の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図２７】 つなぎ目にずれのある曲面の一例を示す図である。
【符号の説明】
１…データ処理部、２…入力装置、３…表示装置、４…プロッタ、５…データメモリ、６…外部記憶装置、７…記録媒体駆動装置、Ｖ…頂点、Ｐ，Ｐ１…移動点、Ｐ２…真の移動点、Ｌ，Ｌ１，Ｌ２…面、Ｓ，Ｓ１，Ｓ２…曲面、Ｓ’，Ｓ１’，Ｓ２’…延長した曲面、Ｅ１，Ｅ２…稜線、Ｖｅｃ…移動ベクトル、Ｖｅｃ１…真の移動ベクトル、Ｔ…稜線上の点、Ｃｖ１，Ｃｖ２，Ｃｖ１’，Ｃｖ２’，Ｃｖ１”，Ｃｖ２”…補間曲線。
【発明の属する技術分野】
本発明は、３次元形状処理システムにおける頂点移動処理装置、記録媒体に関し、より詳細には、多数のばらばらの面をつなぎ合わせて３次元形状を構築する際、面のつなぎ目の部分において互いの面の境界形状を一致させるために利用可能な、３次元形状処理システムにおける頂点まわりの曲面情報を生かした頂点移動処理装置、記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
一般に、グラフィクス表示装置とコンピュータとを用いたＣＡＤ／ＣＡＭシステムなどの３次元形状処理システムでは、３次元形状を生成したり、生成されている３次元形状を変形させたり、３次元形状上で様々な判定を行ったりしている。この処理においては、ＡＮＳＩ（American National Standard Institution）によって管理され、ＣＡＤ／ＣＡＭシステム間のインターフェースとして標準化されているデータ形式であるＩＧＥＳ（Initial Graphic Exchange Specification）のデータを処理している。
【０００３】
３次元形状モデルである境界表現法には、ワイヤフレームモデル、サーフェースモデル、及びソリッドモデルがあるが、そのうちサーフェースモデル及びソリッドモデルは、曲面データを有する。いずれのモデルも、稜線や頂点や面というような要素により３次元空間上に曲面或いは領域を定義し表現したものである。
【０００４】
このような３次元形状処理システムにおいて、ある曲面を構成する境界曲線を変形させることにより曲面の形状を変形させる場合、従来では、境界曲線の制御点とその移動量を指定したり、マウスなどでドラッグしたりすることにより変形していた。また、特開平９−３２６０４６号公報に示された３次元ＣＡＤシステムでは、境界曲線など修正対象線を移動あるいは変形させると共に、この修正対象線に対して交点を持つすべての点・曲線・面を前記修正対象線に連動させて修正させることにより、修正作業を簡単に行えるようしている。
【０００５】
しかしながら、上述の従来技術においては、いずれも、境界曲線の移動先位置を人為的に設定するので、多数の面を貼り合わせるときに、そのつなぎ目の部分で境界曲線がずれている場合、従来技術の方法で境界曲線を補正して互いの境界形状を一致させることは困難であった。なお、境界曲線がずれている場合とは、例えば、曲面と他の曲面との間に隙間が生じている場合、又重なっている場合がある。特願平１１−２４２２８５号の発明には、上述の問題を解決し、多数のばらばらの面データをつなぎ合わせて３次元形状を構築する際、面のつなぎ目の部分において生じる隙間や重なりを容易に修正することができる３次元形状処理方法が提案されている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、従来、境界表現法の３次元形状データの頂点の位置を変更させる場合、頂点まわりの曲面データ（曲面情報）は捨ててしまうことが多かった。これは、境界稜線の形状と曲面の境界曲線の形状が一致していることが多く、頂点の位置を移動させると、その曲面の形状が変化してしまい、境界稜線の形状と曲面の境界曲線の形状が一致しなくなるためである。その結果、曲面の情報を捨ててしまい、境界稜線の形状から曲面情報を再計算するようなことしかできなかった。
【０００７】
実際、ばらばらに離れた曲面をつなぎ合わせようとしたとき、その面集合どうしの境界部において頂点位置が一致していないため、つなぎ合わせられないことがよくあった。
【０００８】
本発明は、上述のごとき実情に鑑みてなされたものであり、境界表現法を用いた３次元形状処理において、曲面情報を捨てることなく頂点位置を移動させることが可能な、即ち、曲面をつなぎあわせる際に面の境界部において頂点位置を一致させることが可能な、頂点まわりの曲面情報を生かした頂点移動処理方法、装置、記録媒体を提供することをその目的とする。例えば、図２７のように面集合同士の間で頂点の位置がずれている場合、本発明の手法を用いて頂点Ｖ１と頂点Ｖ２の位置を一致させた後、特願平１１−２４２２８５号の発明である稜線置換の手法を利用してその隙間を埋めることができる。
【００２４】
【課題を解決するための手段】
請求項１の発明は、境界表現法を用いた３次元形状を変形するための３次元形状処理システムにおける頂点移動処理装置において、選択された頂点を有する面の曲面を指定する手段と、該面の頂点を通る稜線に点群を指定する手段と、前記指定された曲面に前記頂点の移動先の座標を射影する手段と、前記点群の各点に対して、前記頂点から前記射影した点への移動量に基づいて該頂点からの距離の関数で関係付けられた移動量を計算し、該計算した移動量に従って前記点群を前記曲面上に移動する手段と、該移動した点群を補間して前記曲面上に境界稜線を生成する手段とを有することを特徴としたものである。
【００２５】
請求項２の発明は、請求項１の発明において、前記点群を移動する手段は、前記点群を前記頂点から前記射影した点への移動方向と同じ方向へ移動する手段を有することを特徴としたものである。
【００２６】
請求項３の発明は、請求項１の発明において、前記点群を移動する手段は、前記点群を前記面の稜線の各点における接線ベクトル方向を考慮して移動する手段を有することを特徴としたものである。
【００３０】
請求項４の発明は、コンピュータを、請求項１乃至３のいずれか１に記載の頂点移動処理装置の各手段として機能させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
【００３１】
【発明の実施の形態】
境界表現法を用いた３次元形状を変形する手法として、頂点の移動があるが、頂点を移動すると、頂点のまわりの曲面情報を捨てなければならなかった。これは多くの場合、境界稜線の形状と曲面の境界曲線の形状が一致しており、頂点の位置を移動させると、その曲面の形状が変化してしまうためである。本発明では、この頂点まわりの曲面の幾何情報を捨てないような頂点の移動方法について述べる。
以下、図面により本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００３２】
図１は、本発明を用いた３次元形状処理システムの構成を示すブロック図である。本発明を用いた３次元形状処理システムは、プログラムをロードするメモリとそのプログラムに従って動作するＣＰＵを有して３次元形状モデルを生成したり、生成されている３次元形状モデルを変化（変形）させたりする処理を実行するデータ処理部１、マウスやキーボードを有して、表示された３次元形状モデルを基本とした変形情報を修正情報として入力したりする入力装置２、３次元形状モデルなどを表示する表示装置３、３次元形状モデルなどを用紙上に出力するプロッタ４、各種データを一時的に記憶するメモリ（たとえばＲＡＭ）５、複数の３次元形状モデルデータ（以下、３次元形状データと略す）やプログラムなどを記憶する外部記憶装置（たとえばハードディスク装置）６、着脱可能な記録媒体を駆動する記録媒体駆動装置７などを備えている。なお、前記３次元形状データは、点・曲線・曲面などの幾何形状データと、この幾何形状データの相関関係を示す位相データとから成っている。上述のプログラムは、以下に説明するような機能（及びその他の３次元形状処理）を実現するようなプログラムである。また、本発明は、上述のプログラムに対応するモジュールの組み合わせによっても構成可能である。
【００３３】
本発明の第１の実施形態においては、頂点をある移動量だけ動かす際に、指定された曲面に対して、曲面の内部に点群を発生させ、移動する頂点からの距離に比例するような移動量を決定しながら変形させる方法及び装置を説明する。移動する頂点に近い点ほど移動量に近い大きな移動をさせ、移動する頂点から遠い点ほど移動量よりもはるかに少ない移動をさせる。この移動させた結果の点群から、補間曲面を生成する。
【００３４】
図２は、本発明の第１の実施形態の動作を説明するためのフロー図で、図３乃至図６は、本実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
まず、例えば、記録媒体駆動装置７を用いて３次元形状モデルの３次元形状データ（ＩＧＥＳ形式データ等）を記録媒体から読み込み（内部で３次元形状データを生成することも可能である）、外部記憶装置６に格納することにより、データが入力される（ステップＳ１）。その後、データ処理部１がその３次元形状モデルを表示装置３に表示させる。続いて、利用者がマウス等の入力装置２を用いて、例えば、表示されているモデルの中から操作対象点を選択しドラッグすることにより、操作対象となる頂点Ｖと移動点Ｐ、即ち移動ベクトルＶｅｃを得る（ステップＳ２）。
【００３５】
ステップＳ３において、データ処理部１は、頂点Ｖを有する面Ｌの曲面情報（曲面Ｓ１）の内部に点群を発生させ（図３）、各点群に対して頂点Ｖからの距離に比例した移動量を表す移動ベクトルを計算する（図４）。なお、この計算においては、前記距離の関数であることが望ましく、移動する頂点Ｖに近い点ほど移動量｜Ｖｅｃ｜に近い大きな移動をさせ、移動する頂点Ｖから遠い点ほど移動量よりもはるかに少ない移動をさせるとよい。また、本実施形態（図４）においては、各点群の移動ベクトルＶｕ,ｖの方向は、すべてのパラメータｕ，ｖにおいてＶｅｃと平行であるとしているが、曲面Ｓ１の法線方向としてもよい。次に、先に決められた各点群の移動ベクトルに従って移動させた点群（図５）を補間する曲面Ｓ２（図６）を計算する（ステップＳ４）。最後に、データ処理部１は、元の面Ｌの幾何情報（曲面情報Ｓ１）を捨て、曲面Ｓ２と入れ換え（ステップＳ５）、外部記憶装置６等にデータを出力する（ステップＳ６）。
実際、本実施形態の頂点移動処理方法は、曲面をある程度変えることを前提に点を動かしたいときに有用である。
【００３６】
本発明の第２の実施形態においては、指定された面に頂点の移動先の座標を射影し、その点を通過するような面上の境界稜線を生成する方法及び装置を説明する。面を囲む境界稜線のうち、移動する頂点を端点に持つ稜線は指定された面に対するトリム境界稜線となる。
【００３７】
図７は、本発明の第２の実施形態の動作を説明するためのフロー図で、図８乃至図１１は、本実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。本実施形態の説明において、図１の各装置と動作の関係は実施形態１のそれとほぼ同じであり、省略する。
【００３８】
データが入力され（ステップＳ１１）、利用者からの入力等により、操作対象となる頂点Ｖと移動点Ｐ１、即ち移動ベクトルＶｅｃ（図８）を得ると（ステップＳ１２）、データ処理部１は、ステップＳ１３において、頂点の移動先の座標を射影するための面を指定し、指定した面Ｌの曲面Ｓに移動点Ｐ１を射影し、移動点の射影点Ｐ２（真の移動点）を得、真の移動ベクトルＶｅｃ１を計算する（図９）。なお、ここで、移動点Ｐ１を射影する面Ｌとして元々の曲面Ｓを指定したが、様々な曲面が指定可能である。ただし元々の曲面Ｓを指定しなければ、後述する補間曲線を最終的に曲面Ｓへ射影する必要がある。さらに、移動点Ｐ１の射影方法としても、曲面Ｓの法線方向や曲面Ｓの平均法線ベクトル方向に射影する等、様々な方法があり、また面の指定方法によっても適当な射影方法が異なる。
【００３９】
続いて、ステップＳ１４において、曲面Ｓの頂点に係わる２本の境界稜線Ｅ１，Ｅ２をＮ等分して通過点を求める。例えば４等分したとすると、図９のようにＴ１１，Ｔ１２，Ｔ１３，Ｔ１４，Ｔ２１，Ｔ２２，Ｔ２３，Ｔ２４が発生する。次に、頂点Ｖに近い順にＶｅｃ１を比例配分して各点Ｔに対する移動ベクトルを計算する（図１０）。真の移動ベクトルを１００とすると、移動する頂点であるＴ００は１００ずらし、Ｔ１１，Ｔ２１は７５、Ｔ１２，Ｔ２２は５０、Ｔ１３，Ｔ２３は２５の分だけ移動させる。各点Ｔに対する移動ベクトルの方向も、前記真の移動ベクトルに平行として図示しているが、これに限ったものではなく、例えば、稜線Ｅ１，Ｅ２の各点Ｔでの曲面Ｓの接線方向、及び真の移動ベクトルの方向を加味するように決定してもよい。続いて、ステップＳ１５において各点を各移動ベクトルにしたがって移動させ、補間曲線Ｃｖ１’，Ｃｖ２’を計算する（図１１）。次に、ステップＳ１６において、Ｃｖ１’，Ｃｖ２’を曲面Ｓに射影して、Ｃｖ１”，Ｃｖ２”を計算する。続いて、稜線Ｅ１，Ｅ２の幾何学情報を、Ｃｖ１”，Ｃｖ２”に入れ換える（ステップＳ１７）。また、ステップＳ１８において、Ｅ１，Ｅ２が面Ｌに対するトリム情報を持っていなければ、Ｅ１，Ｅ２をトリム境界稜線とする。最後にデータを出力する（ステップＳ１９）。
【００４０】
本発明の第３の実施形態においては、実施形態２において、移動先の座標を指定された曲面の内部に射影させたとき、曲面の内部に射影点が見つからない場合に、曲面の形状を延長することによって射影点を見つける方法及び装置を説明する。
【００４１】
図１２は、本発明の第３の実施形態の動作を説明するためのフロー図で、図１３乃至図１６は、本実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。本実施形態の説明において、図１の各装置と動作の関係は実施形態１のそれとほぼ同じであり、省略する。
【００４２】
データが入力され（ステップＳ２１）、利用者等により操作対象となる頂点Ｖと移動点Ｐ１、即ち移動ベクトルＶｅｃ（図１３）を得ると（ステップＳ２２）、データ処理部１は、ステップＳ２３において、曲面Ｓを延長して、曲面Ｓ’を生成する（図１４）。続いて、ステップＳ２４において、曲面ＳにＰ１を射影し、射影点Ｐ２を得、真の移動ベクトルＶｅｃ１を得る（図１４）。なお、上述のごとく射影の方法は多々ある。次に、ステップＳ２５において、曲面Ｓの境界稜線Ｅ１，Ｅ２をＮ等分し、頂点Ｖに近い順にＶｅｃ１を比例配分して各点（Ｔ１１，Ｔ１２，Ｔ１３，Ｔ１４，Ｔ２１，Ｔ２２，Ｔ２３，Ｔ２４）に対する移動ベクトルを計算する（図１５）。次に、ステップＳ２６において、各通過点を移動させ、補間曲線Ｃｖ１’，Ｃｖ２’を計算する（図１６）。次に、ステップＳ２７において、Ｃｖ１’，Ｃｖ２’を曲面Ｓ’に射影して、Ｃｖ１”，Ｃｖ２”を計算する。最後に、Ｅ１，Ｅ２の幾何学情報を、Ｃｖ１”，Ｃｖ２”に入れ換える（ステップＳ２８）、稜線Ｅ１，Ｅ２に面Ｌに対するトリム情報を設定し（ステップＳ２９）、データを出力する（ステップＳ３０）。
【００４３】
本発明の第４の実施形態においては、指定されたとなりあう２つの曲面の干渉線上にその移動先の座標を射影し、その点を通過するような面上の境界稜線を生成する方法及び装置を説明する。このとき、２つの面の境界稜線のうち、指定された頂点を端点に持つ稜線は、指定された２つの面に対するトリム境界稜線となる。
【００４４】
図１７は、本発明の第４の実施形態の動作を説明するためのフロー図で、図１８乃至図２１は、本実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。本実施形態の説明において、図１の各装置と動作の関係は実施形態１のそれとほぼ同じであり、省略する。
本実施形態においては、２つの接する面の頂点を移動させる場合を処理するので、その２面の干渉線上に移動先の座標を射影する。頂点Ｖを移動した先の座標Ｐ１を図１９のように、面Ｌ１，面Ｌ２のそれぞれが持つ幾何情報Ｓ１，Ｓ２の干渉線上に射影させて射影点Ｐ２を求める。このとき、図１８にある稜線Ｅ１とＥ２は実施形態３の境界稜線の変形と同じ手法を用いて変形する。また、稜線Ｅ１，Ｅ２が面Ｌ１，Ｌ２に対するトリム情報を持っていなければ、Ｅ１，Ｅ２をトリム境界稜線とする。
【００４５】
データが入力され（ステップＳ３１）、利用者等により操作対象となる頂点Ｖと移動点Ｐ１、即ち移動ベクトルＶｅｃ（図１８）を得ると（ステップＳ３２）、データ処理部１は、ステップＳ３３において、Ｐ１を曲面Ｓ１，Ｓ２の干渉線上に射影し、射影点Ｐ２を得、真の移動ベクトルＶｅｃ１を得る（図１９）。続いて、ステップＳ３４において、境界稜線Ｅ１，Ｅ２をＮ等分し（図１９）、頂点Ｖに近い順にＶｅｃ１を比例配分して各通過点（Ｔ１１，Ｔ１２，Ｔ１３，Ｔ１４，Ｔ２１，Ｔ２２，Ｔ２３，Ｔ２４）に対する移動ベクトルを計算する（図２０）。次に、ステップＳ３５において、各点を移動させ、補間曲線Ｃｖ１’，Ｃｖ２’を計算する（図２１）。次に、ステップＳ３６において、補間曲線Ｃｖ１’，Ｃｖ２’を曲面Ｓ１，Ｓ２に射影して、Ｃｖ１”，Ｃｖ２”を計算する。次に、ステップＳ３７において、境界稜線Ｅ１，Ｅ２の幾何情報を、Ｃｖ１”，Ｃｖ２”に入れ換える。最後に、境界稜線Ｅ１，Ｅ２に面Ｌ１，Ｌ２に対するトリム情報を設定し（ステップＳ３８）、データを出力する（ステップＳ３９）。
【００４６】
本発明の第５の実施形態においては、実施形態４において、移動先の座標を指定された２曲面の干渉線上に射影させたとき、干渉線上に射影点が見つからない場合に、曲面の形状を延長することによって射影点を見つける方法及び装置を説明する。
第５の実施形態の場合、第４の実施形態で述べた手法を用いようとしたときに面Ｌが小さくてＰ２が求められない場合、図２４のように面Ｌ１，Ｌ２の幾何学情報である曲面Ｓ１，曲面Ｓ２を延長して曲面Ｓ１’，曲面Ｓ２’を用意することにより、Ｐ２を求め、以下、第２の実施形態と同様の方法をとる。
【００４７】
図２２は、本発明の第５の実施形態の動作を説明するためのフロー図で、図２３乃至図２６は、本実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。本実施形態の説明において、図１の各装置と動作の関係は実施形態１のそれとほぼ同じであり、省略する。
データが入力され（ステップＳ４１）、利用者等により操作対象となる頂点Ｖと移動点Ｐ１、即ち移動ベクトルＶｅｃ（図２３）を得ると（ステップＳ４２）、面の内部に射影点が見つからない場合、データ処理部１は、曲面Ｓ１，Ｓ２を延長して、曲面Ｓ１’，Ｓ２’を得る（ステップＳ４３）。続いて、ステップＳ４４において、曲面Ｓ１’と曲面Ｓ２’の干渉線にＰ１を射影し、Ｐ２を得、真の移動ベクトルＶｅｃ１を得る。次に、ステップＳ４５において、干渉線とは異なる各面の頂点に係わる計２本の稜線Ｅ１，Ｅ２をＮ等分した通過点を発生させ（以上、図２４）、頂点Ｖに近い順にＶｅｃ１を比例配分して各通過点に対する移動ベクトルを計算する（図２５）。次に、ステップＳ４６において、各点を移動させ、補間曲線Ｃｖ１’，Ｃｖ２’を計算する（図２６）。次に、ステップＳ４７において、補間曲線Ｃｖ１’，Ｃｖ２’を曲面Ｓ１’，Ｓ２’に射影して、Ｃｖ１”，Ｃｖ２”を計算する。最後に、Ｅ１，Ｅ２の幾何学情報を、Ｃｖ１”，Ｃｖ２”に入れ換え（ステップＳ４８）、Ｅ１，Ｅ２にＬ１，Ｌ２に対するトリム情報を設定し（ステップＳ４９）、データを出力する（ステップＳ５０）。
【００４８】
図２７は、つなぎ目にずれのある曲面の一例を示す図である。
上述のごとき構成の３次元形状処理システムにより、本発明では、図２７に示した二つの曲面のつなぎ目のずれを補正して、図２７に示すように、境界曲線を容易に一致させることができる。
【００４９】
【発明の効果】
以上の説明から明らかなように、本発明によると、以下のような効果がある。
（１）本発明によれば、曲面情報を捨てないように頂点を移動させることができる。
（２）本発明によれば、頂点に与えられた移動量が曲面全体に比例配分されるように曲面形状を変形することができる。
（３）本発明によれば、曲面情報を捨てずに頂点を移動し、トリム面を生成することができる。
（４）本発明によれば、移動先の座標の射影点が見つからない場合も、曲面を延長することにより、曲面情報を捨てずに頂点を移動し、トリム面を生成することができる。
（５）本発明によれば、２曲面に共通の頂点を移動させる場合も、曲面情報を捨てずに頂点を２曲面間の干渉線上に移動し、トリム面を生成することができる。
（６）本発明によれば、２曲面に共通の頂点を移動させ、さらに移動先の座標の射影点が見つからない場合も、曲面を延長することにより、曲面情報を捨てずに頂点を２曲面間の干渉線上に移動し、トリム面を生成することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明を用いた３次元形状処理システムの構成を示すブロック図である。
【図２】 本発明の第１の実施形態の動作を説明するためのフロー図である。
【図３】 本発明の第１の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図４】 本発明の第１の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図５】 本発明の第１の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図６】 本発明の第１の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図７】 本発明の第２の実施形態の動作を説明するためのフロー図である。
【図８】 本発明の第２の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図９】 本発明の第２の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図１０】 本発明の第２の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図１１】 本発明の第２の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図１２】 本発明の第３の実施形態の動作を説明するためのフロー図である。
【図１３】 本発明の第３の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図１４】 本発明の第３の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図１５】 本発明の第３の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図１６】 本発明の第３の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図１７】 本発明の第４の実施形態の動作を説明するためのフロー図である。
【図１８】 本発明の第４の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図１９】 本発明の第４の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図２０】 本発明の第４の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図２１】 本発明の第４の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図２２】 本発明の第５の実施形態の動作を説明するためのフロー図である。
【図２３】 本発明の第５の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図２４】 本発明の第５の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図２５】 本発明の第５の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図２６】 本発明の第５の実施形態における一連の処理結果の例を示す図である。
【図２７】 つなぎ目にずれのある曲面の一例を示す図である。
【符号の説明】
１…データ処理部、２…入力装置、３…表示装置、４…プロッタ、５…データメモリ、６…外部記憶装置、７…記録媒体駆動装置、Ｖ…頂点、Ｐ，Ｐ１…移動点、Ｐ２…真の移動点、Ｌ，Ｌ１，Ｌ２…面、Ｓ，Ｓ１，Ｓ２…曲面、Ｓ’，Ｓ１’，Ｓ２’…延長した曲面、Ｅ１，Ｅ２…稜線、Ｖｅｃ…移動ベクトル、Ｖｅｃ１…真の移動ベクトル、Ｔ…稜線上の点、Ｃｖ１，Ｃｖ２，Ｃｖ１’，Ｃｖ２’，Ｃｖ１”，Ｃｖ２”…補間曲線。
Claims (4)
- 境界表現法を用いた３次元形状を変形するための３次元形状処理システムにおける頂点移動処理装置において、選択された頂点を有する面の曲面を指定する手段と、該面の頂点を通る稜線に点群を指定する手段と、前記指定された曲面に前記頂点の移動先の座標を射影する手段と、前記点群の各点に対して、前記頂点から前記射影した点への移動量に基づいて該頂点からの距離の関数で関係付けられた移動量を計算し、該計算した移動量に従って前記点群を前記曲面上に移動する手段と、該移動した点群を補間して前記曲面上に境界稜線を生成する手段とを有することを特徴とする頂点移動処理装置。
- 請求項１に記載の頂点移動処理装置において、前記点群を移動する手段は、前記点群を前記頂点から前記射影した点への移動方向と同じ方向へ移動する手段を有することを特徴とする頂点移動処理装置。
- 請求項１に記載の頂点移動処理装置において、前記点群を移動する手段は、前記点群を前記面の稜線の各点における接線ベクトル方向を考慮して移動する手段を有することを特徴とする頂点移動処理装置。
- コンピュータを、請求項１乃至３のいずれか１に記載の頂点移動処理装置の各手段として機能させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
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