JP2004345497A - タイヤ性能のシミュレーション方法及びタイヤ設計方法 - Google Patents
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Abstract
【課題】静的なシミュレーション方法において、簡易な付加条件の採用により、比較的短時間でより精度の高い評価結果が得られるタイヤ性能のシミュレーション方法、これを利用したタイヤ設計方法、及びその設計値に基づいてタイヤを製造する空気入りタイヤの製造方法を提供する。
【解決手段】タイヤ有限要素モデル２によって評価しようとするタイヤを近似し、有限要素法を用いてタイヤ性能をシミュレーションする方法において、前記タイヤ有限要素モデル２を仮想ホイルに装着し、仮想路面７に接地させる際の設定条件として、タイヤの仮想回転に相当する遠心力Ｆ１と、前記仮想ホイルのホイル軸Ｏからの垂直荷重Ｆ２と、タイヤの仮想内圧に相当するタイヤ内面への外力Ｆ３と、仮想路面７に対する摩擦係数μと、前記ホイル軸Ｏの回転角θ＝０．５〜５°あるいは変位Ｘ＝１〜５ｍｍを与える。
【選択図】 図３
【解決手段】タイヤ有限要素モデル２によって評価しようとするタイヤを近似し、有限要素法を用いてタイヤ性能をシミュレーションする方法において、前記タイヤ有限要素モデル２を仮想ホイルに装着し、仮想路面７に接地させる際の設定条件として、タイヤの仮想回転に相当する遠心力Ｆ１と、前記仮想ホイルのホイル軸Ｏからの垂直荷重Ｆ２と、タイヤの仮想内圧に相当するタイヤ内面への外力Ｆ３と、仮想路面７に対する摩擦係数μと、前記ホイル軸Ｏの回転角θ＝０．５〜５°あるいは変位Ｘ＝１〜５ｍｍを与える。
【選択図】 図３
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、有限要素法を用いてタイヤ性能をシミュレーションするタイヤ性能のシミュレーション方法、これを利用したタイヤ設計方法、及びその設計値に基づいてタイヤを製造する空気入りタイヤの製造方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
タイヤの形状やトレッドパターン等を設計するにあたり、タイヤが走行している間の変形度合いや内部応力を計算により知ることできれば、有用な情報となる。しかし、タイヤは、形状・構造が複雑であり、タイヤ走行中はトレッド部などが路面に接触して変形することから、計算が難しい非線形な解析を行わなければならない。
【０００３】
そこで、コンピュータの性能が飛躍的に進歩してきたことと相まって、かかるタイヤの走行特性を解析するために有限要素法（ＦＥＭ）が利用されてきている。有限要素法とは、構造体を多数の小さな要素に分割し、解析する方法である。この有限要素法によるコンピュータ解析により、複雑なタイヤ走行を解析し、タイヤの設計に反映させることができるようになった。
【０００４】
例えば、有限要素法を利用した動的なシミュレーション方法として、タイヤを有限個の多数の要素に分割した有限要素モデルを構築し、仮想路面に接地させて所定の走行条件で走行させるシミュレーションを行い、走行中の有限要素モデルから所定の情報を取得するタイヤ性能シミュレーション方法が知られている（例えば、特許文献１参照）。
【０００５】
また、上記のような動的シミュレーション方法において、タイヤ有限要素モデルに軸荷重を与えたり、タイヤ有限要素モデルと仮想路面との間の摩擦係数を含む走行条件を設定する方法も存在する（例えば、特許文献２参照）。
【０００６】
【特許文献１】
特開平１１−１５３５２０号公報（第２頁、図１）
【特許文献２】
特開平１１−２０１８７５号公報（第２頁、図８）。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記のように動的なシミュレーション方法を行う場合、シミュレーションされる経時的な状態の変化を逐次コンピュータで計算していく必要があるため、シミュレーション結果を得るまでに長時間かかるという問題があった。つまり、コンピュータの性能にもよるが、例えば、有限要素モデルに対して、標準的な荷重条件と摩擦係数を与えて、直線走行させる動的シミュレーションによって、タイヤの耐久性を評価する場合、２４時間程度の時間がかかっていた。
【０００８】
これに対して、静的なシミュレーションによって、タイヤ有限要素モデルと仮想路面とを相対移動させずに（仮想走行を行わずに）、上記と同様の評価結果を得るには、４〜５時間かかるだけであり、時間を１／６程度に短縮できる。
【０００９】
しかし、静的なシミュレーション方法では、その精度を高めるための条件設定の工夫が必要であり、仮想走行を行う動的手法より、条件設定が難しい面も多い。例えば、カーカス層のコードをラジアル方向から左右同じ方向に傾斜させる場合のように、タイヤの回転方向によって物理的な特性が変化する空気入りタイヤに対しては、従来の静的なシミュレーション方法では、精度良く耐久性等が評価できなかった。なお、静的手法において過度に複雑な条件を設定する場合、計算が長時間となるため、静的シミュレーションを採用する意義が失われる。
【００１０】
そこで、本発明の目的は、静的なシミュレーション方法において、簡易な付加条件の採用により、比較的短時間でより精度の高い評価結果が得られるタイヤ性能のシミュレーション方法、これを利用したタイヤ設計方法、及びその設計値に基づいてタイヤを製造する空気入りタイヤの製造方法を提供することにある。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
上記目的は、下記の如き本発明により達成できる。
即ち、本発明のシミュレーション方法は、有限個の多数の要素に分割されたタイヤ有限要素モデルによって評価しようとするタイヤを近似し、有限要素法を用いて前記タイヤ有限要素モデルからタイヤ性能をシミュレーションするタイヤ性能のシミュレーション方法において、前記タイヤ有限要素モデルを仮想ホイルに装着し、仮想路面に接地させる際の設定条件として、タイヤの仮想回転に相当する遠心力と、前記仮想ホイルのホイル軸からの垂直荷重と、タイヤの仮想内圧に相当するタイヤ内面への外力と、仮想路面に対する摩擦係数と、前記ホイル軸の回転角０．５〜５°又は回転トルク５８０００〜１０１００００Ｎ・ｍｍとを与えることを特徴とする。
【００１２】
本発明のシミュレーション方法によると、タイヤの仮想回転に相当する遠心力を付与するため、車速に対応した遠心力が負荷できるので、静的なシミュレーション方法でありながら、より実際の走行状態に近い状態をシミュレーションできる。しかも、ホイル軸の回転角０．５〜５°又は回転トルク５８０００〜１０１００００Ｎ・ｍｍを与えるため、制動時又は発進時のように回転軸周りのトルクが負荷されたモデル状態が再現でき、耐久性、制動性能などのタイヤ性能の評価の精度が向上する。その結果、静的なシミュレーション方法において、簡易な付加条件の採用により、比較的短時間でより精度の高い評価結果が得られるタイヤ性能のシミュレーション方法を提供することができる。
【００１３】
また、本発明の別のシミュレーション方法は、有限個の多数の要素に分割されたタイヤ有限要素モデルによって評価しようとするタイヤを近似し、有限要素法を用いて前記タイヤ有限要素モデルからタイヤ性能をシミュレーションするタイヤ性能のシミュレーション方法において、前記タイヤ有限要素モデルを仮想ホイルに装着し、仮想路面に接地させる際の設定条件として、タイヤの仮想回転に相当する遠心力と、前記仮想ホイルのホイル軸からの垂直荷重と、タイヤの仮想内圧に相当するタイヤ内面への外力と、仮想路面に対する摩擦係数と、前記ホイル軸に仮想路面に平行な変位１〜５ｍｍ又は平行な力６７５〜３１７５Ｎとを与えることを特徴とする。
【００１４】
本発明の別のシミュレーション方法によると、タイヤの仮想回転に相当する遠心力を付与するため、車速に対応した遠心力が負荷できるので、静的なシミュレーション方法でありながら、より実際の走行状態に近い状態をシミュレーションできる。しかも、ホイル軸に仮想路面に平行な変位１〜５ｍｍ又は平行な力６７５〜３１７５Ｎを与えるため、制動時又は発進時のように回転軸周りのトルクが負荷されたモデル状態が再現でき、耐久性、制動性能などのタイヤ性能の評価の精度が向上する。その結果、静的なシミュレーション方法において、簡易な付加条件の採用により、比較的短時間でより精度の高い評価結果が得られるタイヤ性能のシミュレーション方法を提供することができる。
【００１５】
上記において、前記設定条件の下でタイヤ有限要素モデル各部の歪エネルギー密度を計算し、評価する部位におけるタイヤ全周の密度分布の振幅から、その部位に起因するタイヤ耐久性を評価することが好ましい。ここで、密度分布の振幅とは、評価する部位に関し、歪エネルギー密度のタイヤ全周における密度分布の最大値と最小値との差を意味する。
【００１６】
この場合、各部の歪エネルギー密度は有限要素法を用いて計算が可能であり、評価する部位におけるタイヤ全周の密度分布の振幅から、走行時の歪エネルギー密度の反復変化を知ることができる。従って、その振幅の大きさから、評価する部位に起因するタイヤ耐久性を好適に評価することができる。
【００１７】
その際、負荷荷重を段階的に増加させて行うドラム耐久性試験の予測値を得るべく、前記垂直荷重を段階的な値で設定して、その段階毎にタイヤ有限要素モデル各部の歪エネルギー密度を計算し、タイヤ全周の密度分布の振幅に各段階に対応する試験時間の比率を乗じたものの和を、前記ドラム耐久性試験の予測値とすることが好ましい。
【００１８】
この場合、従来から室内耐久性試験として採用されてきた、ＪＩＳ Ｄ４２３０のドラム耐久性試験や、実施例に記載のようなＪＩＳ Ｄ４２３０延長試験を、荷重条件と負荷時間を含めてコンピュータ上で好適に再現でき、その試験結果の予測値を精度良く得ることができる。
【００１９】
一方、本発明のタイヤ設計方法は、上記いずれかに記載のタイヤ性能のシミュレーション方法により、所定の設計値に基づいてモデル化したタイヤに対してタイヤ性能の評価を行い、得られた評価結果が目標性能を達成していない場合に、前記タイヤの設計値を変更し、前記目標性能を達成するまで、前記タイヤ性能のシミュレーション方法を繰り返して、目標性能を達成する設計値を得ることを特徴とする。
【００２０】
本発明のタイヤ設計方法によると、静的なシミュレーション方法において、簡易な付加条件の採用により、比較的短時間でより精度の高い評価結果が得られるタイヤ性能のシミュレーション方法を利用するため、これを繰り返すことで比較的短時間でより精度の高い設計値を得ることができる。
【００２１】
他方、本発明の空気入りタイヤの製造方法は、上記のタイヤ設計方法によって得られた設計値に基づいて、タイヤを製造することを特徴とする。本発明の空気入りタイヤの製造方法によると、設計・試作・評価を繰り返す従来の製造方法などに比べて、短時間で最適な性能に近い空気入りタイヤを製造できるようになる。
【００２２】
【発明の実施の形態】
本発明の実施形態を図面を用いて説明する。図１は、（ａ）実タイヤと（ｂ）タイヤ有限要素モデルとの関係を示し、図２は、本発明の静的シミュレーション方法の一例のフローチャートを示す。図３は、本発明における外力等の負荷状態を示している。
【００２３】
本発明のタイヤ性能のシミュレーション方法は、有限個の多数の要素に分割されタイヤ有限要素モデルによって評価しようとするタイヤを近似し、有限要素法を用いて前記タイヤ有限要素モデルからタイヤ性能をシミュレーションするものである。
【００２４】
本発明における有限要素法を用いた静的シミュレーション方法では、図２に示すように、タイヤ有限要素モデルの設定、外力等の境界条件の設定、シミュレーションの実行、シミュレーション結果の表示・出力、その結果に基づくタイヤ性能の評価などが実施される。
【００２５】
まず、タイヤ有限要素モデルの設定について説明する。図１（ａ）はモデル化の対象となる空気入りタイヤの一例のタイヤ子午線断面図であり、図１（ｂ）は有限個の多数の要素に分割されたタイヤ有限要素モデルの一例である。
【００２６】
図１（ａ）に示すように、タイヤは、トレッド部１２からサイドウォール部１３を経て、ビード部１４のビードコア１５の回りで折り返され、コードをタイヤのラジアル方向又はバイアス方向に配設したカーカス層１６と、このカーカス層１６の外側かつトレッド部１２の内方に配されるベルト層１７とを含むコード補強材を具える。
【００２７】
ベルト層１７は、本例ではタイヤ周方向に対して２０度程度の角度で並列された内、外２枚のベルトプライが前記コードが交差する向きに積層されて構成される。また、前記ベルト層１７の外側に、有機繊維コードをタイヤ周方向に実質的に平行に配列したバンド層１９を具え、高速走行時のベルト層１７のリフティングを防止している。
【００２８】
なお前記カーカス層１６は、例えばポリエステルなどの有機繊維コードを、またベルトプライはスチールコードを、それぞれシート状のトッピングゴムにより被覆されて構成されている。
【００２９】
また、タイヤは、前記各コード補強材の外側に、トレッドゴム２０、サイドウォールゴム２１、ビードゴム２２などを具える。トレッドゴム２０は、ベルト層１７の外側に配され、タイヤ子午断面において縦溝の溝底ラインを通りトレッド部１２の表面に略沿ってのびるベースゴムと、その外側に配され路面と接触して様々な力を伝達するキャップゴムとから構成された２層構造を例示される。トレッド部１２の外表面には、所定のトレッドパターンが形成されている。
【００３０】
サイドウォールゴム２１は、例えば前記トレッドゴム２０よりも柔軟なゴムを用いるのが好ましく用いられ、またビードゴム２２は、リムフランジと接触する嵌合部付近に配され、例えば比較的弾性率の大きくかつ耐摩耗性に優れたゴムが用いられる。
【００３１】
上記のようなタイヤを、図１（ｂ）に示すような有限個の多数の要素に分割したタイヤ有限要素モデル２で近似する方法としては、汎用のプログラム言語（フォートラン等）を用いて、独自のプログラムを作成し、これをパーソナルコンピュータ等で実行することも可能であるが、市販のＦＥＭ解析用ソフトウエアを利用するのが簡便である。市販のソフトウエアとしては、ＡＢＡＱＵＳ Ｉｎｃ．社のＡＢＡＱＵＳ、エムエスシーソフトウエア（株）のＭＡＲＣ、およびサイバネットシステム（株）のＡＮＳＹＳが挙げられる。
【００３２】
市販のＦＥＭ解析用ソフトウエアでは、一般に有限要素モデルの設定、外力等の境界条件の設定、シミュレーションの実行、シミュレーション結果の出力などが可能である。タイヤ有限要素モデルの設定を行う場合、タイヤ子午線断面における有限な要素への分割、タイヤ周方向へ展開して三次元的な要素への分割（メッシュイング）、各々の要素への物理量の設定などが行われる。
【００３３】
その際、タイヤ有限要素モデル２をタイヤボディ部要素モデルと、トレッドパターン要素モデルとから構成することで、トレッドパターンに応じたタイヤ性能が好適に評価できるようになる。
【００３４】
タイヤボディ部は、評価すべきタイヤにおいて周方向について実質的に同じ材料でかつ同じ断面形状が連続する部分であり、実タイヤのカーカス層１６、ベルト層１７、バンド層１９を含むコード補強材と、トレッドゴム２０のトレッド部ベースゴム、サイドウォールゴム２１、ビードゴム２２を含むゴム部と、ビードコア１５とを含むように設定可能である。
【００３５】
有限要素法における要素とは、例えば２次元平面では三角形要素、四辺形要素、３次元要素としては、４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素、６面体ソリッド要素などコンピュータで用いうる要素とするのが望ましく、これらの要素は２次元座標あるいは３次元座標を用いて逐一特定されうる。
【００３６】
コード補強材は、他の部分と同様に、６面体ソリッド要素（８節点ソリッド要素）でモデル化してもよいが、シミュレーションの精度を高めるために、該当する領域を、個別により複雑な要素の組合せでモデル化してもよい。例えばベルト層１７のうちコード材を、四辺形膜要素にてモデル化し、またトッピングゴムを六面体ソリッド要素でモデル化するのが好ましい。
【００３７】
その際、コード材をモデル化した前記四辺体膜要素の材料定義は、その厚さを例えばコード材の直径とし、コード材の配列方向と同方向と垂直方向とで剛性の異なる異方性材料として取り扱うことができる。コード補強材のトッピングゴムを表す六面体ソリッド要素は、他のゴム部材と同様に超粘弾性材料として定義して取り扱うことができる。なお、各ゴム部、ビードコア１５等を有限要素にモデル化する際には、各ゴムの弾性率、ビードコア１５の弾性率などに基づき材料、剛性を定義しうる。
【００３８】
本発明では特に、評価しようとするタイヤが、タイヤの回転方向によって物理的な特性が相違する空気入りタイヤに対して、静的なシミュレーション方法でありながら、精度良く耐久性等が評価できる。例えば、カーカス層１６のコードがラジアル方向から左右同じ方向に傾斜したタイヤ等である。このようなタイヤを対象とする場合、カーカス層１６のコードに対応する要素を、剛性の異なる異方性材料として取り扱い、コード材の配列方向を剛性の高い方向に設定すればよい。また、要素分割の際に、傾斜したコードの配列方向を反映させてもよい。
【００３９】
本発明では、以上のようなタイヤ有限要素モデル２の設定の後に、外力等の境界条件の設定を行う。その時、ホイル軸から外力等を負荷できるように、タイヤ有限要素モデル２を仮想ホイルに装着しておく。
【００４０】
仮想ホイルについては、そのホイル軸から垂直荷重を負荷したり、ホイル軸の回転角や変位を与えることができる。これらの外力は仮想ホイルの仮想リムを介して、タイヤ有限要素モデル２のビード部１４のリム接触面に伝達される。従って、本発明における仮想ホイルは、その全体がモデル化される必要はなく、仮想リムが仮想路面に対して一定の距離を保ちつつビード部１４を拘束し、かつ仮想リムから上記外力が伝達できるものであればよい。
【００４１】
本発明は、図３（ａ）に示すように、仮想路面７にタイヤ有限要素モデル２を接地させる際の設定条件（境界条件の設定）として、タイヤの仮想回転に相当する遠心力Ｆ１と、前記仮想ホイルのホイル軸Ｏからの垂直荷重Ｆ２と、タイヤの仮想内圧に相当するタイヤ内面への外力Ｆ３と、仮想路面７に対する摩擦係数μと、前記ホイル軸Ｏの回転角θ＝０．５〜５°とを与えることを特徴とする。また、この回転角θを生じさせる回転トルクとして、５８０００〜１０１００００Ｎ・ｍｍの回転トルクを与えてもよい。
【００４２】
あるいは図３（ｂ）に示すように、回転角θの代わりに仮想路面７に平行な変位Ｘ＝１〜５ｍｍ又はこの変位に相当する平行な力６７５〜３１７５Ｎを与える。なお、仮想路面７は、平坦な四辺形剛表面としてモデル化できる。
【００４３】
遠心力Ｆ１については、評価するタイヤ性能の一般的な評価条件における車速やタイヤ回転速度をタイヤの仮想回転とし、これに相当する遠心力Ｆ１を負荷する。遠心力Ｆ１は、タイヤ有限要素モデル２の全体に各要素の質量、ホイル軸Ｏから要素重心までの距離、回転速度などから計算される。市販のソフトウエアを利用する場合でも、タイヤの仮想回転の速度や回転軸の位置などを入力・設定することで、各要素に対して遠心力Ｆ１を負荷することが可能である。
【００４４】
例えば、ＪＩＳ Ｄ４２３０の耐久性試験では、時速８０ｋｍでのドラム試験が採用されているが、この速度に対応した遠心力Ｆ１が、タイヤ有限要素モデル２の各要素全体に負荷される。
【００４５】
ホイル軸Ｏからの垂直荷重Ｆ２については、仮想ホイルの仮想リムを介して、タイヤ有限要素モデル２のビード部１４のリム接触面に伝達される。その際、タイヤの進行方向、ホイル軸の軸方向、および垂直方向について、それぞれ回転と並進の自由度（６自由度）が存在するが、垂直荷重Ｆ２を負荷する際には、３方向の回転自由度、および進行方向とホイル軸方向の並進自由度を拘束する条件（拘束条件）を与える。
【００４６】
タイヤの仮想内圧に相当するタイヤ内面への外力Ｆ３については、タイヤ有限要素モデル２の内面にタイヤ内圧に相当する等分布荷重を作用させることにより設定できる。タイヤの仮想内圧としては、タイヤの標準内圧などが設定できる。
【００４７】
仮想路面７に対する摩擦係数μについては、実タイヤと実路面との静止摩擦係数が考慮され、最大摩擦係数を超えない範囲、例えば０．４〜１．２の範囲内の数値が採用される。この摩擦係数によって、ホイル軸Ｏの回転角θを与えることによって、仮想路面７との関係でタイヤ有限要素モデル２に回転軸周りのトルクを負荷することができる。
【００４８】
ホイル軸Ｏに与える回転角θとしては、０．５〜５°の範囲内であり、０．５〜２．５°が好ましい。この回転角θが小さすぎると、タイヤ有限要素モデル２に回転軸周りのトルクを十分負荷することができず、走行状態が良好にシミュレーションできない。また、この回転角θが大きすぎると、タイヤ有限要素モデル２に回転軸周りのトルクを負荷しすぎることなり、走行状態が良好にシミュレーションできない。同様に、ホイル軸Ｏに与える回転トルクとしては、５８０００〜１０１００００Ｎ・ｍｍの範囲内であり、５８０００〜９９００００Ｎ・ｍｍが好ましい。
【００４９】
その際、前記の６自由度に関し、進行方向と垂直方向の回転自由度、および進行方向とホイル軸方向の並進自由度を拘束する条件（拘束条件）を与える。また、垂直荷重Ｆ２を負荷した後に回転角θを与える場合には、垂直方向の並進自由度については、拘束せずに荷重を保持した状態とする。
【００５０】
仮想路面７に平行な変位Ｘとしては、１〜５ｍｍの範囲内であり、３〜５ｍｍが好ましい。このとき、変位Ｘは、仮想路面７に平行かつホイル軸Ｏに垂直な方向への変位が好ましい。この変位Ｘが小さすぎると、タイヤ有限要素モデル２に回転軸周りのトルクを十分負荷することができず、走行状態が良好にシミュレーションできない。また、この変位Ｘが大きすぎると、タイヤ有限要素モデル２に回転軸周りのトルクを負荷しすぎることなり、走行状態が良好にシミュレーションできない。同様に、仮想路面７に平行な力としては、６７５〜３１７５Ｎの範囲内であり、１９７０〜３１７５Ｎが好ましい。
【００５１】
その際、前記の６自由度に関し、３方向の回転自由度、およびホイル軸方向の並進自由度を拘束する条件（拘束条件）を与える。また、垂直荷重Ｆ２を負荷した後に変位Ｘを与える場合には、垂直方向の並進自由度については、拘束せずに荷重を保持した状態とする。
【００５２】
本発明においては、更に、その他の境界条件を付加的に設定することも可能である。例えばタイヤ有限要素モデル２のスリップ角、キャンバー角、タイヤ横力などである。スリップ角とは、路面の進行方向とタイヤの周方向の中心線とのなす角をいうが、静的シミュレーションにおいては、仮想路面７に対するホイル軸Ｏ方向のねじり角で与えることができる。またキャンバー角とは、タイヤを進行方向正面から見たときの路面とタイヤ周方向中心線とのなす角をいが、静的シミュレーションにおいては、仮想路面７に対するホイル軸Ｏの傾き角で与えることができる。タイヤ横力は、ホイル軸Ｏの軸方向の変位や外力で与えることができる。
【００５３】
本発明では、以上のような境界条件の設定の後、シミュレーションの実行を行う。シミュレーションの実行についても、市販のソフトウエアを利用して行うことができる。シミュレーションの実行は、有限要素法に基づいて前記タイヤ有限要素モデル２を用いて行われるが、マトリックスによる演算が行われる。
【００５４】
一般な有限要素法では、有限要素モデルに各種の境界条件を与え、その系全体の力、変位などの情報を取得する手順が実行される。例えば、要素の形状、要素の材料特性、例えば密度、ヤング率、減衰係数などをもとに、要素の質量マトリックスＭｎ、剛性マトリックスＫｎ、減衰マトリックスＣｎを作成し、各マトリックスを組み合わせて、シミュレーションされる全体の系の各々のマトリックスを作成する。これに適宜境界条件をあてはめて、次の運動方程式を作成し、取得する情報を数値計算により求める。
【００５５】
Ｆ＝Ｍｘ．．＋Ｃｘ． ＋Ｋｘ
ここで、Ｍは質量マトリックス、Ｃは減衰マトリックス、Ｋは剛性マトリックス、ｘ．．は加速度マトリックス、ｘ． は速度マトリックス、ｘは変位マトリックスである。
【００５６】
一般的に、静的なシミュレーション方法では、演算の精度を高めるため、例えば垂直荷重が特定の設定値で設定された場合、垂直荷重の設定値を複数の段階に分けて段階的に垂直荷重を増加させる数値計算処理がなされている。垂直荷重の各段階において計算される変位等が収束した段階で、次の段階の計算が行われ、最終的には設定値まで垂直荷重が負荷されて、最終的な状態が演算される。市販のソフトウエアもこのような数値計算処理が通常なされており、上記の如きマトリックスによる演算が自動的に行われる。但し、このような数値計算処理の手法は、各種の方法が知られており、本発明は何れの数値計算処理でも可能である。
【００５７】
本発明では、図３に示すように、シミュレーションを行う際の境界条件として、遠心力Ｆ１と、垂直荷重Ｆ２と、タイヤ内面への外力Ｆ３と、回転角θあるいは変位Ｘを与えるが、これらを設定した上記の如き計算は、何れの順序で行ってもよい。例えば、タイヤ内面への外力Ｆ３、垂直荷重Ｆ２、遠心力Ｆ１、回転角θあるいは変位Ｘの順で計算したり、それらの計算を同時に行うことも可能である。
【００５８】
本発明では、次いでシミュレーション結果の表示・出力を行うが、一般には、パソコン画面上でのディスプレイによる表示やプリンターにより印刷が行われる。これについても、市販のソフトウエアを利用して行うことができる。
【００５９】
シミュレーション結果として、タイヤ有限要素モデル２から取得される情報には、例えば接地面形状、タイヤ断面形状、タイヤ３次元形状、接地圧の分布、内部応力分布、および歪エネルギー密度の分布などがある。タイヤ耐久性を評価する場合、タイヤ有限要素モデル各部の歪エネルギー密度を計算するのが有効である。
【００６０】
以上のような、図２に示すステップ＃１〜＃４は、市販の１つのソフトウエアを利用して行うことができるが、次いで行うシミュレーション結果に基づくタイヤ性能の評価（ステップ＃５）は、その評価項目にもよるが、人間によって評価される場合が多い。
【００６１】
例えば、タイヤ耐久性を評価する場合、評価する部位におけるタイヤ全周の歪エネルギー密度の密度分布の変化から、その部位に起因するタイヤ耐久性を好適に評価することができる。このとき、密度分布の振幅の数値を利用すれば、定量的にタイヤ耐久性を評価することができる（この場合、ソフトウエアを利用した評価も可能である）。
【００６２】
更に、ＪＩＳ Ｄ４２３０のドラム耐久性試験や、実施例に記載のようなＪＩＳ Ｄ４２３０延長試験をシミュレーションする場合、負荷荷重を段階的に増加させて行うドラム耐久性試験の予測値を得るべく、前記垂直荷重を段階的な値で設定して、その段階毎にタイヤ有限要素モデル各部の歪エネルギー密度を計算し、タイヤ全周の密度分布の振幅に各段階に対応する試験時間の比率を乗じたものの和を、前記ドラム耐久性試験の予測値とするのが好ましい。
【００６３】
具体的には、図４に示すように、１段目（ｉ＝１）の垂直荷重を設定して、本発明のシミュレーション方法により、タイヤ有限要素モデル各部の歪エネルギー密度を計算し、タイヤ全周の密度分布の振幅Ｅｉを求める（ステップ＃１〜＃５）。次いで、垂直荷重を変更してｉ＝ｉ＋１を定義し（ステップ＃６）、ｎ段階の変更が終了するか否かを判定する（ステップ＃７）。これらのステップ＃１〜＃７をｎ＜ｉとなるまで繰り返す。その際の各々の振幅Ｅｉ（ｉ＝１〜ｎ）を記憶しておき、振幅Ｅｉと各段階に対応する試験時間の比率Ｒｔｉを乗じたものの和を計算する（ステップ＃８）。
【００６４】
ＪＩＳ Ｄ４２３０では、タイヤの最大負荷能力を１００％とするとき、８５％の負荷で４時間、９０％の負荷で６時間、１００％の負荷で２４時間のドラム耐久性試験が行われる。この試験結果の予測値を求める場合、３段階（ｎ＝３）の荷重を段階的に負荷し、振幅Ｅ１〜Ｅ３に対して、対応する試験時間の比率Ｒｔ１〜Ｒｔ３を乗じて、その和を計算すればよい。
【００６５】
更に厳しい耐久性試験をシミュレーションする場合、さらに１２０％の負荷で２４時間、１４０％の負荷で２４時間又は故障まで、というように、２０％づつ負荷荷重を増加させた条件で、上記と同様のシミュレーションを行うことができる。その際、改良前のタイヤに対する実試験での耐久性のレベルが既知であれば、そのレベルに応じた、段階数（ｎ）を設定し、ステップ＃８で算出した値を耐久性の予測値とすることができる。
【００６６】
本発明では、上記のようなタイヤ耐久性の評価の他、駆動および制動性能を予測できる。駆動および制動性能を予測する物理量として、接地圧力の分散値を用いることができる。接地圧力の分散値が小さいことは、接地圧分布が均一であることと等価である。
【００６７】
一方、本発明のタイヤ設計方法は、以上のような本発明のシミュレーション方法により、所定の設計値に基づいてモデル化したタイヤに対してタイヤ性能の評価を行い、得られた評価結果が目標性能を達成していない場合に、前記タイヤの設計値を変更し、前記目標性能を達成するまで、前記タイヤ性能のシミュレーション方法を繰り返して、目標性能を達成する設計値を得ることを特徴とする。
【００６８】
なお、タイヤの設計値の変更は、人間が経験等に基づいて行ってもよいが、設計値のフィードバックを行う最適化プログラムを使用した最適化技法を用いることが好ましい。具体的には、数理計画法、生態を模擬した最適化法（例えば、ニューラルネットワーク、遺伝的アルゴリズム等）、統計的最適化法（例えば、実験計画法、タグチ法等）、物理現象を模擬した最適化法（例えば、焼きなまし法等）、人工知能的最適化法等を利用することができる。
【００６９】
上記最適化法によって得た新しい設計値にしたがって、タイヤモデルを変更する必要があり、そのために別のタイヤモデル修正プログラムを用いることができる。ただし、タイヤの外形の形状と寸法、タイヤの構成部材の寸法と材質、トレッドパターンの形状と寸法等の設計変数の種類により、手法を使い分ける。例えば、寸法変更には、 タイヤモデルの格子点（有限要素法では節点と呼ばれる。）を単純に移動したり、 数種類の基本形状を重み付きベクトル合成するベーシスベクトル法、有限要素法で多用される形状関数等で面や中実体を写像する方法等を使用する。構成部材の有無やトレッドパターンのトポロジーを変更するには、二値化コーディングと特殊関数を組み合わせる方法や、 多くの小直方体連結に構造を分解するボクセル法等を使用する。
【００７０】
以上のように、本発明においては、コンピュータシミュレーションを駆使することにより、タイヤ開発のコストを低減させ、開発期間を短縮させ、タイヤ設計データを一元管理することができ、その結果、設計効率を大幅に向上させることができる。
【００７１】
本発明の空気入りタイヤの製造方法は、このようなタイヤ設計方法によって得られた設計値に基づいて、タイヤを製造する空気入りタイヤを製造する方法である。当該設計値に基づいて製造する以外は、従来公知の製造方法と同じであり、それらを何れも採用することができる。
【００７２】
【実施例】
以下、本発明の構成と効果を具体的に示す実施例等について説明する。
【００７３】
実施例１
評価するタイヤとして、図１（ａ）に示すような、２１５／４５ＺＲ１７のサイズを有する一般のラジアルタイヤと、カーカスコードの巻き上げ部をラジアル方向から左右同じ方向に４０°傾斜させたコード傾斜タイヤとを用いた。これらのタイヤについて、表１に示すように、ＪＩＳ Ｄ４２３０の試験条件（３段階まで）に更に促進試験条件を追加してタイヤ回転周速８０ｋｍ／ｈにてドラム耐久性試験を実施した。促進試験としては、２０％づつ負荷荷重を増加しながら２４時間づつドラム試験を延長した。その結果、一般のラジアルタイヤの破壊までの走行距離を１００とすると、コード傾斜タイヤでは８２であり、両者の比率の逆数からコード傾斜タイヤの耐久性劣化率は１２２％であることが分かった。
【００７４】
【表１】
【００７５】
一方、市販のソフトウエア（ＡＢＡＱＵＳ）を用いて、図１（ｂ）に示すような、タイヤ有限要素モデルの要素分割（全て８節点ソリッド要素、節点数５８８５９、要素数５１４４４）を行い、材料定義などの物理量の設定を行った。
【００７６】
これを剛体の仮想ホイルに装着し、剛体の仮想路面に接地させる際の設定条件として、遠心力Ｆ１としてタイヤ回転周速８０ｋｍ／ｈに相当する遠心力を、ホイル軸Ｏからの垂直荷重Ｆ２として表１の第５段階までの値（第５段階は２４時間とした）を、タイヤ内面への外力Ｆ３として内圧２２０ｋＰａに相当する値を、仮想路面に対する摩擦係数μとして０．６の値を、前記ホイル軸Ｏの回転角θとして０〜４°を設定した。それに基づいて、図４に示すような順序でシミュレーションを繰り返した後（ｎ＝５）、ステップ＃８の値（セパレーション代用値）を計算した。その結果を図５に示す。その結果から、回転解析では、回転角θ＝１〜２°の場合にセパレーション代用値が約１２０％となって最も実試験に一致することが分かった。また、この結果から回転角θ＝０．５〜５°において、従来法より有効であることが分かる。
【００７７】
従来例
従来例として、実施例１において、回転角θ＝０°に固定し、垂直荷重Ｆ２を５３４１Ｎに固定する以外は同様にしてシミュレーションを行った。その結果、一般のラジアルタイヤに対するコード傾斜タイヤの耐久性劣化率は９９％であることが分かった。つまり、本発明のように回転角θを付与し、更に垂直荷重Ｆ２を好ましくは段階的に変化させることで、実試験に近い予測値が得られることが分かった。
【００７８】
実施例２
実施例１において、回転角θ＝０〜４°を設定する代わりに、仮想路面に平行な変位１〜５ｍｍを設定すること以外は同様にして、並進解析によるシミュレーションを行った。その結果、図６に示すように、特に変位３〜５ｍｍの場合にセパレーション代用値が約１２０％となって最も実試験に一致し、変位３〜５ｍｍの場合に並進解析が有効であることが分かった。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明における（ａ）実タイヤと（ｂ）タイヤ有限要素モデルとの関係の一例を示すタイヤ子午線断面図
【図２】本発明の静的シミュレーション方法の一例を示すフローチャート
【図３】本発明における外力等の負荷状態を示す説明図
【図４】本発明のシミュレーション方法によりＪＩＳ Ｄ４２３０の試験結果の予測値を算出する場合のフローチャート
【図５】実施例１における回転解析によるシミュレーション結果を示すグラフ
【図６】実施例１及び実施例２のシミュレーション結果を実試験の結果と対比して示すグラフ
【符号の説明】
２ タイヤ有限要素モデル
７ 仮想路面
Ｏ ホイル軸（軸心）
Ｆ１ 遠心力
Ｆ２ 垂直荷重
Ｆ３ タイヤ内面への外力
θ ホイル軸の回転角
Ｘ ホイル軸の変位
μ 仮想路面に対する摩擦係数
【発明の属する技術分野】
本発明は、有限要素法を用いてタイヤ性能をシミュレーションするタイヤ性能のシミュレーション方法、これを利用したタイヤ設計方法、及びその設計値に基づいてタイヤを製造する空気入りタイヤの製造方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
タイヤの形状やトレッドパターン等を設計するにあたり、タイヤが走行している間の変形度合いや内部応力を計算により知ることできれば、有用な情報となる。しかし、タイヤは、形状・構造が複雑であり、タイヤ走行中はトレッド部などが路面に接触して変形することから、計算が難しい非線形な解析を行わなければならない。
【０００３】
そこで、コンピュータの性能が飛躍的に進歩してきたことと相まって、かかるタイヤの走行特性を解析するために有限要素法（ＦＥＭ）が利用されてきている。有限要素法とは、構造体を多数の小さな要素に分割し、解析する方法である。この有限要素法によるコンピュータ解析により、複雑なタイヤ走行を解析し、タイヤの設計に反映させることができるようになった。
【０００４】
例えば、有限要素法を利用した動的なシミュレーション方法として、タイヤを有限個の多数の要素に分割した有限要素モデルを構築し、仮想路面に接地させて所定の走行条件で走行させるシミュレーションを行い、走行中の有限要素モデルから所定の情報を取得するタイヤ性能シミュレーション方法が知られている（例えば、特許文献１参照）。
【０００５】
また、上記のような動的シミュレーション方法において、タイヤ有限要素モデルに軸荷重を与えたり、タイヤ有限要素モデルと仮想路面との間の摩擦係数を含む走行条件を設定する方法も存在する（例えば、特許文献２参照）。
【０００６】
【特許文献１】
特開平１１−１５３５２０号公報（第２頁、図１）
【特許文献２】
特開平１１−２０１８７５号公報（第２頁、図８）。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記のように動的なシミュレーション方法を行う場合、シミュレーションされる経時的な状態の変化を逐次コンピュータで計算していく必要があるため、シミュレーション結果を得るまでに長時間かかるという問題があった。つまり、コンピュータの性能にもよるが、例えば、有限要素モデルに対して、標準的な荷重条件と摩擦係数を与えて、直線走行させる動的シミュレーションによって、タイヤの耐久性を評価する場合、２４時間程度の時間がかかっていた。
【０００８】
これに対して、静的なシミュレーションによって、タイヤ有限要素モデルと仮想路面とを相対移動させずに（仮想走行を行わずに）、上記と同様の評価結果を得るには、４〜５時間かかるだけであり、時間を１／６程度に短縮できる。
【０００９】
しかし、静的なシミュレーション方法では、その精度を高めるための条件設定の工夫が必要であり、仮想走行を行う動的手法より、条件設定が難しい面も多い。例えば、カーカス層のコードをラジアル方向から左右同じ方向に傾斜させる場合のように、タイヤの回転方向によって物理的な特性が変化する空気入りタイヤに対しては、従来の静的なシミュレーション方法では、精度良く耐久性等が評価できなかった。なお、静的手法において過度に複雑な条件を設定する場合、計算が長時間となるため、静的シミュレーションを採用する意義が失われる。
【００１０】
そこで、本発明の目的は、静的なシミュレーション方法において、簡易な付加条件の採用により、比較的短時間でより精度の高い評価結果が得られるタイヤ性能のシミュレーション方法、これを利用したタイヤ設計方法、及びその設計値に基づいてタイヤを製造する空気入りタイヤの製造方法を提供することにある。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
上記目的は、下記の如き本発明により達成できる。
即ち、本発明のシミュレーション方法は、有限個の多数の要素に分割されたタイヤ有限要素モデルによって評価しようとするタイヤを近似し、有限要素法を用いて前記タイヤ有限要素モデルからタイヤ性能をシミュレーションするタイヤ性能のシミュレーション方法において、前記タイヤ有限要素モデルを仮想ホイルに装着し、仮想路面に接地させる際の設定条件として、タイヤの仮想回転に相当する遠心力と、前記仮想ホイルのホイル軸からの垂直荷重と、タイヤの仮想内圧に相当するタイヤ内面への外力と、仮想路面に対する摩擦係数と、前記ホイル軸の回転角０．５〜５°又は回転トルク５８０００〜１０１００００Ｎ・ｍｍとを与えることを特徴とする。
【００１２】
本発明のシミュレーション方法によると、タイヤの仮想回転に相当する遠心力を付与するため、車速に対応した遠心力が負荷できるので、静的なシミュレーション方法でありながら、より実際の走行状態に近い状態をシミュレーションできる。しかも、ホイル軸の回転角０．５〜５°又は回転トルク５８０００〜１０１００００Ｎ・ｍｍを与えるため、制動時又は発進時のように回転軸周りのトルクが負荷されたモデル状態が再現でき、耐久性、制動性能などのタイヤ性能の評価の精度が向上する。その結果、静的なシミュレーション方法において、簡易な付加条件の採用により、比較的短時間でより精度の高い評価結果が得られるタイヤ性能のシミュレーション方法を提供することができる。
【００１３】
また、本発明の別のシミュレーション方法は、有限個の多数の要素に分割されたタイヤ有限要素モデルによって評価しようとするタイヤを近似し、有限要素法を用いて前記タイヤ有限要素モデルからタイヤ性能をシミュレーションするタイヤ性能のシミュレーション方法において、前記タイヤ有限要素モデルを仮想ホイルに装着し、仮想路面に接地させる際の設定条件として、タイヤの仮想回転に相当する遠心力と、前記仮想ホイルのホイル軸からの垂直荷重と、タイヤの仮想内圧に相当するタイヤ内面への外力と、仮想路面に対する摩擦係数と、前記ホイル軸に仮想路面に平行な変位１〜５ｍｍ又は平行な力６７５〜３１７５Ｎとを与えることを特徴とする。
【００１４】
本発明の別のシミュレーション方法によると、タイヤの仮想回転に相当する遠心力を付与するため、車速に対応した遠心力が負荷できるので、静的なシミュレーション方法でありながら、より実際の走行状態に近い状態をシミュレーションできる。しかも、ホイル軸に仮想路面に平行な変位１〜５ｍｍ又は平行な力６７５〜３１７５Ｎを与えるため、制動時又は発進時のように回転軸周りのトルクが負荷されたモデル状態が再現でき、耐久性、制動性能などのタイヤ性能の評価の精度が向上する。その結果、静的なシミュレーション方法において、簡易な付加条件の採用により、比較的短時間でより精度の高い評価結果が得られるタイヤ性能のシミュレーション方法を提供することができる。
【００１５】
上記において、前記設定条件の下でタイヤ有限要素モデル各部の歪エネルギー密度を計算し、評価する部位におけるタイヤ全周の密度分布の振幅から、その部位に起因するタイヤ耐久性を評価することが好ましい。ここで、密度分布の振幅とは、評価する部位に関し、歪エネルギー密度のタイヤ全周における密度分布の最大値と最小値との差を意味する。
【００１６】
この場合、各部の歪エネルギー密度は有限要素法を用いて計算が可能であり、評価する部位におけるタイヤ全周の密度分布の振幅から、走行時の歪エネルギー密度の反復変化を知ることができる。従って、その振幅の大きさから、評価する部位に起因するタイヤ耐久性を好適に評価することができる。
【００１７】
その際、負荷荷重を段階的に増加させて行うドラム耐久性試験の予測値を得るべく、前記垂直荷重を段階的な値で設定して、その段階毎にタイヤ有限要素モデル各部の歪エネルギー密度を計算し、タイヤ全周の密度分布の振幅に各段階に対応する試験時間の比率を乗じたものの和を、前記ドラム耐久性試験の予測値とすることが好ましい。
【００１８】
この場合、従来から室内耐久性試験として採用されてきた、ＪＩＳ Ｄ４２３０のドラム耐久性試験や、実施例に記載のようなＪＩＳ Ｄ４２３０延長試験を、荷重条件と負荷時間を含めてコンピュータ上で好適に再現でき、その試験結果の予測値を精度良く得ることができる。
【００１９】
一方、本発明のタイヤ設計方法は、上記いずれかに記載のタイヤ性能のシミュレーション方法により、所定の設計値に基づいてモデル化したタイヤに対してタイヤ性能の評価を行い、得られた評価結果が目標性能を達成していない場合に、前記タイヤの設計値を変更し、前記目標性能を達成するまで、前記タイヤ性能のシミュレーション方法を繰り返して、目標性能を達成する設計値を得ることを特徴とする。
【００２０】
本発明のタイヤ設計方法によると、静的なシミュレーション方法において、簡易な付加条件の採用により、比較的短時間でより精度の高い評価結果が得られるタイヤ性能のシミュレーション方法を利用するため、これを繰り返すことで比較的短時間でより精度の高い設計値を得ることができる。
【００２１】
他方、本発明の空気入りタイヤの製造方法は、上記のタイヤ設計方法によって得られた設計値に基づいて、タイヤを製造することを特徴とする。本発明の空気入りタイヤの製造方法によると、設計・試作・評価を繰り返す従来の製造方法などに比べて、短時間で最適な性能に近い空気入りタイヤを製造できるようになる。
【００２２】
【発明の実施の形態】
本発明の実施形態を図面を用いて説明する。図１は、（ａ）実タイヤと（ｂ）タイヤ有限要素モデルとの関係を示し、図２は、本発明の静的シミュレーション方法の一例のフローチャートを示す。図３は、本発明における外力等の負荷状態を示している。
【００２３】
本発明のタイヤ性能のシミュレーション方法は、有限個の多数の要素に分割されタイヤ有限要素モデルによって評価しようとするタイヤを近似し、有限要素法を用いて前記タイヤ有限要素モデルからタイヤ性能をシミュレーションするものである。
【００２４】
本発明における有限要素法を用いた静的シミュレーション方法では、図２に示すように、タイヤ有限要素モデルの設定、外力等の境界条件の設定、シミュレーションの実行、シミュレーション結果の表示・出力、その結果に基づくタイヤ性能の評価などが実施される。
【００２５】
まず、タイヤ有限要素モデルの設定について説明する。図１（ａ）はモデル化の対象となる空気入りタイヤの一例のタイヤ子午線断面図であり、図１（ｂ）は有限個の多数の要素に分割されたタイヤ有限要素モデルの一例である。
【００２６】
図１（ａ）に示すように、タイヤは、トレッド部１２からサイドウォール部１３を経て、ビード部１４のビードコア１５の回りで折り返され、コードをタイヤのラジアル方向又はバイアス方向に配設したカーカス層１６と、このカーカス層１６の外側かつトレッド部１２の内方に配されるベルト層１７とを含むコード補強材を具える。
【００２７】
ベルト層１７は、本例ではタイヤ周方向に対して２０度程度の角度で並列された内、外２枚のベルトプライが前記コードが交差する向きに積層されて構成される。また、前記ベルト層１７の外側に、有機繊維コードをタイヤ周方向に実質的に平行に配列したバンド層１９を具え、高速走行時のベルト層１７のリフティングを防止している。
【００２８】
なお前記カーカス層１６は、例えばポリエステルなどの有機繊維コードを、またベルトプライはスチールコードを、それぞれシート状のトッピングゴムにより被覆されて構成されている。
【００２９】
また、タイヤは、前記各コード補強材の外側に、トレッドゴム２０、サイドウォールゴム２１、ビードゴム２２などを具える。トレッドゴム２０は、ベルト層１７の外側に配され、タイヤ子午断面において縦溝の溝底ラインを通りトレッド部１２の表面に略沿ってのびるベースゴムと、その外側に配され路面と接触して様々な力を伝達するキャップゴムとから構成された２層構造を例示される。トレッド部１２の外表面には、所定のトレッドパターンが形成されている。
【００３０】
サイドウォールゴム２１は、例えば前記トレッドゴム２０よりも柔軟なゴムを用いるのが好ましく用いられ、またビードゴム２２は、リムフランジと接触する嵌合部付近に配され、例えば比較的弾性率の大きくかつ耐摩耗性に優れたゴムが用いられる。
【００３１】
上記のようなタイヤを、図１（ｂ）に示すような有限個の多数の要素に分割したタイヤ有限要素モデル２で近似する方法としては、汎用のプログラム言語（フォートラン等）を用いて、独自のプログラムを作成し、これをパーソナルコンピュータ等で実行することも可能であるが、市販のＦＥＭ解析用ソフトウエアを利用するのが簡便である。市販のソフトウエアとしては、ＡＢＡＱＵＳ Ｉｎｃ．社のＡＢＡＱＵＳ、エムエスシーソフトウエア（株）のＭＡＲＣ、およびサイバネットシステム（株）のＡＮＳＹＳが挙げられる。
【００３２】
市販のＦＥＭ解析用ソフトウエアでは、一般に有限要素モデルの設定、外力等の境界条件の設定、シミュレーションの実行、シミュレーション結果の出力などが可能である。タイヤ有限要素モデルの設定を行う場合、タイヤ子午線断面における有限な要素への分割、タイヤ周方向へ展開して三次元的な要素への分割（メッシュイング）、各々の要素への物理量の設定などが行われる。
【００３３】
その際、タイヤ有限要素モデル２をタイヤボディ部要素モデルと、トレッドパターン要素モデルとから構成することで、トレッドパターンに応じたタイヤ性能が好適に評価できるようになる。
【００３４】
タイヤボディ部は、評価すべきタイヤにおいて周方向について実質的に同じ材料でかつ同じ断面形状が連続する部分であり、実タイヤのカーカス層１６、ベルト層１７、バンド層１９を含むコード補強材と、トレッドゴム２０のトレッド部ベースゴム、サイドウォールゴム２１、ビードゴム２２を含むゴム部と、ビードコア１５とを含むように設定可能である。
【００３５】
有限要素法における要素とは、例えば２次元平面では三角形要素、四辺形要素、３次元要素としては、４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素、６面体ソリッド要素などコンピュータで用いうる要素とするのが望ましく、これらの要素は２次元座標あるいは３次元座標を用いて逐一特定されうる。
【００３６】
コード補強材は、他の部分と同様に、６面体ソリッド要素（８節点ソリッド要素）でモデル化してもよいが、シミュレーションの精度を高めるために、該当する領域を、個別により複雑な要素の組合せでモデル化してもよい。例えばベルト層１７のうちコード材を、四辺形膜要素にてモデル化し、またトッピングゴムを六面体ソリッド要素でモデル化するのが好ましい。
【００３７】
その際、コード材をモデル化した前記四辺体膜要素の材料定義は、その厚さを例えばコード材の直径とし、コード材の配列方向と同方向と垂直方向とで剛性の異なる異方性材料として取り扱うことができる。コード補強材のトッピングゴムを表す六面体ソリッド要素は、他のゴム部材と同様に超粘弾性材料として定義して取り扱うことができる。なお、各ゴム部、ビードコア１５等を有限要素にモデル化する際には、各ゴムの弾性率、ビードコア１５の弾性率などに基づき材料、剛性を定義しうる。
【００３８】
本発明では特に、評価しようとするタイヤが、タイヤの回転方向によって物理的な特性が相違する空気入りタイヤに対して、静的なシミュレーション方法でありながら、精度良く耐久性等が評価できる。例えば、カーカス層１６のコードがラジアル方向から左右同じ方向に傾斜したタイヤ等である。このようなタイヤを対象とする場合、カーカス層１６のコードに対応する要素を、剛性の異なる異方性材料として取り扱い、コード材の配列方向を剛性の高い方向に設定すればよい。また、要素分割の際に、傾斜したコードの配列方向を反映させてもよい。
【００３９】
本発明では、以上のようなタイヤ有限要素モデル２の設定の後に、外力等の境界条件の設定を行う。その時、ホイル軸から外力等を負荷できるように、タイヤ有限要素モデル２を仮想ホイルに装着しておく。
【００４０】
仮想ホイルについては、そのホイル軸から垂直荷重を負荷したり、ホイル軸の回転角や変位を与えることができる。これらの外力は仮想ホイルの仮想リムを介して、タイヤ有限要素モデル２のビード部１４のリム接触面に伝達される。従って、本発明における仮想ホイルは、その全体がモデル化される必要はなく、仮想リムが仮想路面に対して一定の距離を保ちつつビード部１４を拘束し、かつ仮想リムから上記外力が伝達できるものであればよい。
【００４１】
本発明は、図３（ａ）に示すように、仮想路面７にタイヤ有限要素モデル２を接地させる際の設定条件（境界条件の設定）として、タイヤの仮想回転に相当する遠心力Ｆ１と、前記仮想ホイルのホイル軸Ｏからの垂直荷重Ｆ２と、タイヤの仮想内圧に相当するタイヤ内面への外力Ｆ３と、仮想路面７に対する摩擦係数μと、前記ホイル軸Ｏの回転角θ＝０．５〜５°とを与えることを特徴とする。また、この回転角θを生じさせる回転トルクとして、５８０００〜１０１００００Ｎ・ｍｍの回転トルクを与えてもよい。
【００４２】
あるいは図３（ｂ）に示すように、回転角θの代わりに仮想路面７に平行な変位Ｘ＝１〜５ｍｍ又はこの変位に相当する平行な力６７５〜３１７５Ｎを与える。なお、仮想路面７は、平坦な四辺形剛表面としてモデル化できる。
【００４３】
遠心力Ｆ１については、評価するタイヤ性能の一般的な評価条件における車速やタイヤ回転速度をタイヤの仮想回転とし、これに相当する遠心力Ｆ１を負荷する。遠心力Ｆ１は、タイヤ有限要素モデル２の全体に各要素の質量、ホイル軸Ｏから要素重心までの距離、回転速度などから計算される。市販のソフトウエアを利用する場合でも、タイヤの仮想回転の速度や回転軸の位置などを入力・設定することで、各要素に対して遠心力Ｆ１を負荷することが可能である。
【００４４】
例えば、ＪＩＳ Ｄ４２３０の耐久性試験では、時速８０ｋｍでのドラム試験が採用されているが、この速度に対応した遠心力Ｆ１が、タイヤ有限要素モデル２の各要素全体に負荷される。
【００４５】
ホイル軸Ｏからの垂直荷重Ｆ２については、仮想ホイルの仮想リムを介して、タイヤ有限要素モデル２のビード部１４のリム接触面に伝達される。その際、タイヤの進行方向、ホイル軸の軸方向、および垂直方向について、それぞれ回転と並進の自由度（６自由度）が存在するが、垂直荷重Ｆ２を負荷する際には、３方向の回転自由度、および進行方向とホイル軸方向の並進自由度を拘束する条件（拘束条件）を与える。
【００４６】
タイヤの仮想内圧に相当するタイヤ内面への外力Ｆ３については、タイヤ有限要素モデル２の内面にタイヤ内圧に相当する等分布荷重を作用させることにより設定できる。タイヤの仮想内圧としては、タイヤの標準内圧などが設定できる。
【００４７】
仮想路面７に対する摩擦係数μについては、実タイヤと実路面との静止摩擦係数が考慮され、最大摩擦係数を超えない範囲、例えば０．４〜１．２の範囲内の数値が採用される。この摩擦係数によって、ホイル軸Ｏの回転角θを与えることによって、仮想路面７との関係でタイヤ有限要素モデル２に回転軸周りのトルクを負荷することができる。
【００４８】
ホイル軸Ｏに与える回転角θとしては、０．５〜５°の範囲内であり、０．５〜２．５°が好ましい。この回転角θが小さすぎると、タイヤ有限要素モデル２に回転軸周りのトルクを十分負荷することができず、走行状態が良好にシミュレーションできない。また、この回転角θが大きすぎると、タイヤ有限要素モデル２に回転軸周りのトルクを負荷しすぎることなり、走行状態が良好にシミュレーションできない。同様に、ホイル軸Ｏに与える回転トルクとしては、５８０００〜１０１００００Ｎ・ｍｍの範囲内であり、５８０００〜９９００００Ｎ・ｍｍが好ましい。
【００４９】
その際、前記の６自由度に関し、進行方向と垂直方向の回転自由度、および進行方向とホイル軸方向の並進自由度を拘束する条件（拘束条件）を与える。また、垂直荷重Ｆ２を負荷した後に回転角θを与える場合には、垂直方向の並進自由度については、拘束せずに荷重を保持した状態とする。
【００５０】
仮想路面７に平行な変位Ｘとしては、１〜５ｍｍの範囲内であり、３〜５ｍｍが好ましい。このとき、変位Ｘは、仮想路面７に平行かつホイル軸Ｏに垂直な方向への変位が好ましい。この変位Ｘが小さすぎると、タイヤ有限要素モデル２に回転軸周りのトルクを十分負荷することができず、走行状態が良好にシミュレーションできない。また、この変位Ｘが大きすぎると、タイヤ有限要素モデル２に回転軸周りのトルクを負荷しすぎることなり、走行状態が良好にシミュレーションできない。同様に、仮想路面７に平行な力としては、６７５〜３１７５Ｎの範囲内であり、１９７０〜３１７５Ｎが好ましい。
【００５１】
その際、前記の６自由度に関し、３方向の回転自由度、およびホイル軸方向の並進自由度を拘束する条件（拘束条件）を与える。また、垂直荷重Ｆ２を負荷した後に変位Ｘを与える場合には、垂直方向の並進自由度については、拘束せずに荷重を保持した状態とする。
【００５２】
本発明においては、更に、その他の境界条件を付加的に設定することも可能である。例えばタイヤ有限要素モデル２のスリップ角、キャンバー角、タイヤ横力などである。スリップ角とは、路面の進行方向とタイヤの周方向の中心線とのなす角をいうが、静的シミュレーションにおいては、仮想路面７に対するホイル軸Ｏ方向のねじり角で与えることができる。またキャンバー角とは、タイヤを進行方向正面から見たときの路面とタイヤ周方向中心線とのなす角をいが、静的シミュレーションにおいては、仮想路面７に対するホイル軸Ｏの傾き角で与えることができる。タイヤ横力は、ホイル軸Ｏの軸方向の変位や外力で与えることができる。
【００５３】
本発明では、以上のような境界条件の設定の後、シミュレーションの実行を行う。シミュレーションの実行についても、市販のソフトウエアを利用して行うことができる。シミュレーションの実行は、有限要素法に基づいて前記タイヤ有限要素モデル２を用いて行われるが、マトリックスによる演算が行われる。
【００５４】
一般な有限要素法では、有限要素モデルに各種の境界条件を与え、その系全体の力、変位などの情報を取得する手順が実行される。例えば、要素の形状、要素の材料特性、例えば密度、ヤング率、減衰係数などをもとに、要素の質量マトリックスＭｎ、剛性マトリックスＫｎ、減衰マトリックスＣｎを作成し、各マトリックスを組み合わせて、シミュレーションされる全体の系の各々のマトリックスを作成する。これに適宜境界条件をあてはめて、次の運動方程式を作成し、取得する情報を数値計算により求める。
【００５５】
Ｆ＝Ｍｘ．．＋Ｃｘ． ＋Ｋｘ
ここで、Ｍは質量マトリックス、Ｃは減衰マトリックス、Ｋは剛性マトリックス、ｘ．．は加速度マトリックス、ｘ． は速度マトリックス、ｘは変位マトリックスである。
【００５６】
一般的に、静的なシミュレーション方法では、演算の精度を高めるため、例えば垂直荷重が特定の設定値で設定された場合、垂直荷重の設定値を複数の段階に分けて段階的に垂直荷重を増加させる数値計算処理がなされている。垂直荷重の各段階において計算される変位等が収束した段階で、次の段階の計算が行われ、最終的には設定値まで垂直荷重が負荷されて、最終的な状態が演算される。市販のソフトウエアもこのような数値計算処理が通常なされており、上記の如きマトリックスによる演算が自動的に行われる。但し、このような数値計算処理の手法は、各種の方法が知られており、本発明は何れの数値計算処理でも可能である。
【００５７】
本発明では、図３に示すように、シミュレーションを行う際の境界条件として、遠心力Ｆ１と、垂直荷重Ｆ２と、タイヤ内面への外力Ｆ３と、回転角θあるいは変位Ｘを与えるが、これらを設定した上記の如き計算は、何れの順序で行ってもよい。例えば、タイヤ内面への外力Ｆ３、垂直荷重Ｆ２、遠心力Ｆ１、回転角θあるいは変位Ｘの順で計算したり、それらの計算を同時に行うことも可能である。
【００５８】
本発明では、次いでシミュレーション結果の表示・出力を行うが、一般には、パソコン画面上でのディスプレイによる表示やプリンターにより印刷が行われる。これについても、市販のソフトウエアを利用して行うことができる。
【００５９】
シミュレーション結果として、タイヤ有限要素モデル２から取得される情報には、例えば接地面形状、タイヤ断面形状、タイヤ３次元形状、接地圧の分布、内部応力分布、および歪エネルギー密度の分布などがある。タイヤ耐久性を評価する場合、タイヤ有限要素モデル各部の歪エネルギー密度を計算するのが有効である。
【００６０】
以上のような、図２に示すステップ＃１〜＃４は、市販の１つのソフトウエアを利用して行うことができるが、次いで行うシミュレーション結果に基づくタイヤ性能の評価（ステップ＃５）は、その評価項目にもよるが、人間によって評価される場合が多い。
【００６１】
例えば、タイヤ耐久性を評価する場合、評価する部位におけるタイヤ全周の歪エネルギー密度の密度分布の変化から、その部位に起因するタイヤ耐久性を好適に評価することができる。このとき、密度分布の振幅の数値を利用すれば、定量的にタイヤ耐久性を評価することができる（この場合、ソフトウエアを利用した評価も可能である）。
【００６２】
更に、ＪＩＳ Ｄ４２３０のドラム耐久性試験や、実施例に記載のようなＪＩＳ Ｄ４２３０延長試験をシミュレーションする場合、負荷荷重を段階的に増加させて行うドラム耐久性試験の予測値を得るべく、前記垂直荷重を段階的な値で設定して、その段階毎にタイヤ有限要素モデル各部の歪エネルギー密度を計算し、タイヤ全周の密度分布の振幅に各段階に対応する試験時間の比率を乗じたものの和を、前記ドラム耐久性試験の予測値とするのが好ましい。
【００６３】
具体的には、図４に示すように、１段目（ｉ＝１）の垂直荷重を設定して、本発明のシミュレーション方法により、タイヤ有限要素モデル各部の歪エネルギー密度を計算し、タイヤ全周の密度分布の振幅Ｅｉを求める（ステップ＃１〜＃５）。次いで、垂直荷重を変更してｉ＝ｉ＋１を定義し（ステップ＃６）、ｎ段階の変更が終了するか否かを判定する（ステップ＃７）。これらのステップ＃１〜＃７をｎ＜ｉとなるまで繰り返す。その際の各々の振幅Ｅｉ（ｉ＝１〜ｎ）を記憶しておき、振幅Ｅｉと各段階に対応する試験時間の比率Ｒｔｉを乗じたものの和を計算する（ステップ＃８）。
【００６４】
ＪＩＳ Ｄ４２３０では、タイヤの最大負荷能力を１００％とするとき、８５％の負荷で４時間、９０％の負荷で６時間、１００％の負荷で２４時間のドラム耐久性試験が行われる。この試験結果の予測値を求める場合、３段階（ｎ＝３）の荷重を段階的に負荷し、振幅Ｅ１〜Ｅ３に対して、対応する試験時間の比率Ｒｔ１〜Ｒｔ３を乗じて、その和を計算すればよい。
【００６５】
更に厳しい耐久性試験をシミュレーションする場合、さらに１２０％の負荷で２４時間、１４０％の負荷で２４時間又は故障まで、というように、２０％づつ負荷荷重を増加させた条件で、上記と同様のシミュレーションを行うことができる。その際、改良前のタイヤに対する実試験での耐久性のレベルが既知であれば、そのレベルに応じた、段階数（ｎ）を設定し、ステップ＃８で算出した値を耐久性の予測値とすることができる。
【００６６】
本発明では、上記のようなタイヤ耐久性の評価の他、駆動および制動性能を予測できる。駆動および制動性能を予測する物理量として、接地圧力の分散値を用いることができる。接地圧力の分散値が小さいことは、接地圧分布が均一であることと等価である。
【００６７】
一方、本発明のタイヤ設計方法は、以上のような本発明のシミュレーション方法により、所定の設計値に基づいてモデル化したタイヤに対してタイヤ性能の評価を行い、得られた評価結果が目標性能を達成していない場合に、前記タイヤの設計値を変更し、前記目標性能を達成するまで、前記タイヤ性能のシミュレーション方法を繰り返して、目標性能を達成する設計値を得ることを特徴とする。
【００６８】
なお、タイヤの設計値の変更は、人間が経験等に基づいて行ってもよいが、設計値のフィードバックを行う最適化プログラムを使用した最適化技法を用いることが好ましい。具体的には、数理計画法、生態を模擬した最適化法（例えば、ニューラルネットワーク、遺伝的アルゴリズム等）、統計的最適化法（例えば、実験計画法、タグチ法等）、物理現象を模擬した最適化法（例えば、焼きなまし法等）、人工知能的最適化法等を利用することができる。
【００６９】
上記最適化法によって得た新しい設計値にしたがって、タイヤモデルを変更する必要があり、そのために別のタイヤモデル修正プログラムを用いることができる。ただし、タイヤの外形の形状と寸法、タイヤの構成部材の寸法と材質、トレッドパターンの形状と寸法等の設計変数の種類により、手法を使い分ける。例えば、寸法変更には、 タイヤモデルの格子点（有限要素法では節点と呼ばれる。）を単純に移動したり、 数種類の基本形状を重み付きベクトル合成するベーシスベクトル法、有限要素法で多用される形状関数等で面や中実体を写像する方法等を使用する。構成部材の有無やトレッドパターンのトポロジーを変更するには、二値化コーディングと特殊関数を組み合わせる方法や、 多くの小直方体連結に構造を分解するボクセル法等を使用する。
【００７０】
以上のように、本発明においては、コンピュータシミュレーションを駆使することにより、タイヤ開発のコストを低減させ、開発期間を短縮させ、タイヤ設計データを一元管理することができ、その結果、設計効率を大幅に向上させることができる。
【００７１】
本発明の空気入りタイヤの製造方法は、このようなタイヤ設計方法によって得られた設計値に基づいて、タイヤを製造する空気入りタイヤを製造する方法である。当該設計値に基づいて製造する以外は、従来公知の製造方法と同じであり、それらを何れも採用することができる。
【００７２】
【実施例】
以下、本発明の構成と効果を具体的に示す実施例等について説明する。
【００７３】
実施例１
評価するタイヤとして、図１（ａ）に示すような、２１５／４５ＺＲ１７のサイズを有する一般のラジアルタイヤと、カーカスコードの巻き上げ部をラジアル方向から左右同じ方向に４０°傾斜させたコード傾斜タイヤとを用いた。これらのタイヤについて、表１に示すように、ＪＩＳ Ｄ４２３０の試験条件（３段階まで）に更に促進試験条件を追加してタイヤ回転周速８０ｋｍ／ｈにてドラム耐久性試験を実施した。促進試験としては、２０％づつ負荷荷重を増加しながら２４時間づつドラム試験を延長した。その結果、一般のラジアルタイヤの破壊までの走行距離を１００とすると、コード傾斜タイヤでは８２であり、両者の比率の逆数からコード傾斜タイヤの耐久性劣化率は１２２％であることが分かった。
【００７４】
【表１】
一方、市販のソフトウエア（ＡＢＡＱＵＳ）を用いて、図１（ｂ）に示すような、タイヤ有限要素モデルの要素分割（全て８節点ソリッド要素、節点数５８８５９、要素数５１４４４）を行い、材料定義などの物理量の設定を行った。
【００７６】
これを剛体の仮想ホイルに装着し、剛体の仮想路面に接地させる際の設定条件として、遠心力Ｆ１としてタイヤ回転周速８０ｋｍ／ｈに相当する遠心力を、ホイル軸Ｏからの垂直荷重Ｆ２として表１の第５段階までの値（第５段階は２４時間とした）を、タイヤ内面への外力Ｆ３として内圧２２０ｋＰａに相当する値を、仮想路面に対する摩擦係数μとして０．６の値を、前記ホイル軸Ｏの回転角θとして０〜４°を設定した。それに基づいて、図４に示すような順序でシミュレーションを繰り返した後（ｎ＝５）、ステップ＃８の値（セパレーション代用値）を計算した。その結果を図５に示す。その結果から、回転解析では、回転角θ＝１〜２°の場合にセパレーション代用値が約１２０％となって最も実試験に一致することが分かった。また、この結果から回転角θ＝０．５〜５°において、従来法より有効であることが分かる。
【００７７】
従来例
従来例として、実施例１において、回転角θ＝０°に固定し、垂直荷重Ｆ２を５３４１Ｎに固定する以外は同様にしてシミュレーションを行った。その結果、一般のラジアルタイヤに対するコード傾斜タイヤの耐久性劣化率は９９％であることが分かった。つまり、本発明のように回転角θを付与し、更に垂直荷重Ｆ２を好ましくは段階的に変化させることで、実試験に近い予測値が得られることが分かった。
【００７８】
実施例２
実施例１において、回転角θ＝０〜４°を設定する代わりに、仮想路面に平行な変位１〜５ｍｍを設定すること以外は同様にして、並進解析によるシミュレーションを行った。その結果、図６に示すように、特に変位３〜５ｍｍの場合にセパレーション代用値が約１２０％となって最も実試験に一致し、変位３〜５ｍｍの場合に並進解析が有効であることが分かった。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明における（ａ）実タイヤと（ｂ）タイヤ有限要素モデルとの関係の一例を示すタイヤ子午線断面図
【図２】本発明の静的シミュレーション方法の一例を示すフローチャート
【図３】本発明における外力等の負荷状態を示す説明図
【図４】本発明のシミュレーション方法によりＪＩＳ Ｄ４２３０の試験結果の予測値を算出する場合のフローチャート
【図５】実施例１における回転解析によるシミュレーション結果を示すグラフ
【図６】実施例１及び実施例２のシミュレーション結果を実試験の結果と対比して示すグラフ
【符号の説明】
２ タイヤ有限要素モデル
７ 仮想路面
Ｏ ホイル軸（軸心）
Ｆ１ 遠心力
Ｆ２ 垂直荷重
Ｆ３ タイヤ内面への外力
θ ホイル軸の回転角
Ｘ ホイル軸の変位
μ 仮想路面に対する摩擦係数
Claims (6)
- 有限個の多数の要素に分割されたタイヤ有限要素モデルによって評価しようとするタイヤを近似し、有限要素法を用いて前記タイヤ有限要素モデルからタイヤ性能をシミュレーションするタイヤ性能のシミュレーション方法において、
前記タイヤ有限要素モデルを仮想ホイルに装着し、仮想路面に接地させる際の設定条件として、タイヤの仮想回転に相当する遠心力と、前記仮想ホイルのホイル軸からの垂直荷重と、タイヤの仮想内圧に相当するタイヤ内面への外力と、仮想路面に対する摩擦係数と、前記ホイル軸の回転角０．５〜５°又は回転トルク５８０００〜１０１００００Ｎ・ｍｍとを与えることを特徴とするタイヤ性能のシミュレーション方法。 - 有限個の多数の要素に分割されたタイヤ有限要素モデルによって評価しようとするタイヤを近似し、有限要素法を用いて前記タイヤ有限要素モデルからタイヤ性能をシミュレーションするタイヤ性能のシミュレーション方法において、
前記タイヤ有限要素モデルを仮想ホイルに装着し、仮想路面に接地させる際の設定条件として、タイヤの仮想回転に相当する遠心力と、前記仮想ホイルのホイル軸からの垂直荷重と、タイヤの仮想内圧に相当するタイヤ内面への外力と、仮想路面に対する摩擦係数と、前記ホイル軸に仮想路面に平行な変位１〜５ｍｍ又は平行な力６７５〜３１７５Ｎとを与えることを特徴とするタイヤ性能のシミュレーション方法。 - 前記設定条件の下でタイヤ有限要素モデル各部の歪エネルギー密度を計算し、評価する部位におけるタイヤ全周の密度分布の振幅から、その部位に起因するタイヤ耐久性を評価する請求項１又は２に記載のタイヤ性能のシミュレーション方法。
- 負荷荷重を段階的に増加させて行うドラム耐久性試験の予測値を得るべく、前記垂直荷重を段階的な値で設定して、その段階毎にタイヤ有限要素モデル各部の歪エネルギー密度を計算し、タイヤ全周の密度分布の振幅に各段階に対応する試験時間の比率を乗じたものの和を、前記ドラム耐久性試験の予測値とする請求項３記載のタイヤ性能のシミュレーション方法。
- 請求項１〜４いずれかに記載のタイヤ性能のシミュレーション方法により、所定の設計値に基づいてモデル化したタイヤに対してタイヤ性能の評価を行い、得られた評価結果が目標性能を達成していない場合に、前記タイヤの設計値を変更し、前記目標性能を達成するまで、前記タイヤ性能のシミュレーション方法を繰り返して、目標性能を達成する設計値を得るタイヤ設計方法。
- 請求項５記載のタイヤ設計方法によって得られた設計値に基づいて、タイヤを製造する空気入りタイヤの製造方法。
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