JP2003521697A - 変形4元数データ表記法を用いる傾動可能な物体の姿勢推定 - Google Patents
変形4元数データ表記法を用いる傾動可能な物体の姿勢推定Info
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Abstract
Description
法は一般に、広く採用されているオイラーデータ表示法よりも計算上の利用効率
が高い。さらに、4元数表記法は、オイラー表記法を用いた場合に生じる場合の
ある特異性の影響を受けない。次の米国特許、即ち、米国特許第5,875,9
93号、同第5,212,480号、同第4,797,836号、同第4,74
2,356号及び同第4,737,794号は、4元数を用いて空間中の物体の
方位を制御し、決定し且つ(或いは)表示する技術を開示している。
初に案出された4つの要素(元)の多元数である。4元数は、スカラー部分と複
素数ベクトル部分とから成っている。ベクトル部分は、3つの互いに直交する複
素数の単位ベクトルi,j,kにより割り当てられた方向である3つの実数成分
の順序付けられた3つ組(ベクトル)から成っている。一般的な4元数Qの一例
を以下に示す。
単位基本ベクトルの以下の積に着目することにより行われる。
更に有している。一例を以下に示す。
求めるのがよい。
説明すると、この演算子は、両側回転演算子として働く。ハミルトンはその研究
努力により、複素数にexp(iθ)の形式の単位複素数を掛けた場合に複素平
面内に生じる回転効果の3次元拡張法を発展させる4元数を発見したということ
は注目に値する。その結果、exp(iθ)の回転効果が得られる。その理由は
、複素数の乗算では、これらのそれぞれの絶対値の乗算及びこれらのそれぞれの
位相の加算が必要だからである。exp(iθ)は、単位絶対値を有しているの
で、このexp(iθ)は、積の位相に影響を及ぼし得るに過ぎない。複素平面
内では、これは、原点回りの角度θの回転として現れる。この効果をベクトルの
回転に一般化しようとする際、ハミルトンは最初は3要素多元数を試行した。ハ
ミルトンは4つの要素が3次元空間中の「位相」変化の理由を説明することが必
要であると気づいたときに初めて首尾良く所望の結果を得た。
子Rは、3次元空間内では、実数の3×3直交行列として表すことができる。こ
の変換行列は、以下に示すように左辺の乗算によりベクトルxをベクトルx’に
回転させる。
演算子の場合、回転は、0のスカラー部分を備えた(即ち、ベクトルである)所
与の4元数(Χ)に以下に示すような単位4元数及びその共役を事前及び事後乗
算すると達成される。
のであり、これらは両方とも単位4元数Qで求められる。回転軸が単位ベクトル
nで示され、回転角が角度θで表されている場合、単位4元数成分を以下のよう
に書き表すことができる。
る。これらパラメータは、回転軸及び回転角度を導き出すのに必要な情報の全て
を含んでいる。単位ベクトルnによって定められた回転軸は、固有軸とも呼ばれ
ているというのは、これは、固有値λ=+1に相当する片側回転行列Rの固有ベ
クトルだからである。これが生じる理由は、回転軸は、原点と回転座標系の両方
に共通でなければならず、したがって、回転演算子によっては変化しないもので
なければならないからである。いわゆる固有軸回転は、オイラー角回転と比較し
て一般軸回りの1回転であり、この回転は、3つの互いに別々の回転、即ち、z
軸、y軸、x軸のそれぞれの回りでのヨー、ピッチ(pitch )、ロール(roll)
を行うことにより同一の変換を達成する。
ピン行列に関連付けられる。
のように書き表すことができる。
この形式は、ハミルトンが最初に探究した「位相」の3次元変化を示唆している
。半角が現れるのは、Qが両側変換であるということによって説明がつく。かく
して、左辺と右辺の係数、Q、Q*は各々、所望の空間位相シフトの半分に寄与
する。
いるのが一層都合のよい場合が多い。例えば、以下に示すような内積を作ること
によりベクトルを行列として表すことができる。
て定められた平面を通るベクトルxの鏡映は、以下に示すようなベクトルの行列
形式を用いて容易に得られることが証明できる。
できる。鏡映平面がθ/2の角度で交差し、交線が単位ベクトルnで規定される
場合、その結果得られる変換は、任意のベクトルxを固有軸nの回りに角度θだ
け回転させることになる。これは、これら平面の単位法線がベクトルa,bであ
る場合に以下に示される。
Q=BAであることが確認できる。以下の乗算的単位元は、ベクトルの行列形式
の特性から結果として生じる。
らなければならない。したがって、これらの内積と外積はそれぞれ、a・b=c
os(θ/2)及びa×b=nsin(θ/2)であり、ここで、nは、交線に
平行である。これらの値を式(26)に代入すると、所望の結果が得られる。
と外積を用いて見出すことができるということにある。特に、2つのベクトルa
,bは、回転軸に垂直であり且つθ/2の角度だけ離れていなければならない。
また、一座標系における2つの任意のベクトルα,βについての知識及び回転座
標系におけるこれらの回転対応ベクトルα’,β’についての知識が与えられる
と、変換の元になっている4元数及び関連の回転行列を一義的に求めることがで
きるということも又証明できる。かくして、原点と2つの外部参照又は基準点と
の間の基本座標系中に定められた2つのベクトルが与えられると、回転座標系か
らの同一の2つの外部基準点の追加の「照準(sighting)」をとり、最終座標系
で計測された基準ベクトルの座標を初期座標系中で計測された座標と比較するこ
とによりシステムの姿勢を一義的に決定することができる。
このためには、角速度の関数として4元数の導関数についての表現が必要である
。これを式(21)を微分することにより導き出すことができる。
付けされた角速度成分の一次結合である。4元数速度及び角速度をベクトル形式
にすると、結果的に以下の行列式が得られる。
角速度ω(=θ)の成分である。
、関心のある物体に対する座標系を定め、或いは、座標系を外部の固定された物
体に対して定めることが可能である。或る用途については、座標系を定めるため
に地球を固定された物体としてとることができる。式(28)では、角速度は、
物体座標系に関係付けられる。角速度が地球座標系に関係付けられた類似の行列
式が式(29)として以下に示されている。座標系をシフトさせると、4元数行
列において幾つかの符号の変化が生じることは注目されたい。
ことができる。
示すようにωEについて解くことができる。
る4元数は、座標を初期座標系から回転座標系に変換するのに必要な情報を含ん
でいる。かくして、4元数成分を用いると上述の回転行列R(式(8))を生じ
させることができる。物体座標を各座標に変換する回転行列は、4元数成分の項
で以下のように示される。
がって、4元数を用いると任意の角運動にわたり物体の姿勢を追跡することがで
きる。
Rも又、オイラー角速度の関数として示される。
QR]Tである。
の計算を必要とする。加うるに、オイラー速度式は、ピッチ角のセカントで決ま
り、その結果、ピッチが±90゜に近づくと、特異性が生じることになる。これ
とは対照的に、4元数を利用する方法は、三角関数を含んでおらず、乗算及び加
算を利用しているに過ぎない。その結果、4元数法は、計算効率が極めて高い。
上述したように、物体の姿勢を、物体座標系中に定められた2つのベクトル及び
2つの外部基準点が与えられると、4元数の形態で一義的に表すことができる。
しかしながら、特に地球上の物体の場合、陸上に位置しているにせよ、或いは水
域の表面上又は表面下にあるにせよ何れにせよ、2つの外部基準点を確立するこ
とは困難であると共に(或いは)費用がかかる場合がある。
得るのに外部基準点を1つしか必要としないようにすることができるか、そして
かかる変形4元数形態を自由に傾動できる物体に実用的に適用できるが、これに
ついて方角(yaw)が変形4元数を採用したシステムにより拘束され、又は制御
の必要がないようにするにはどのようにすればよいかを認識することが最も重要
なことであると考えている。
とにある。
御システムを提供することにある。
を提供することにある。
可能にすることにある。
体の姿勢を推定する方法にある。この方法は、角速度検出手段から角速度情報を
出力する段階と、出力された角速度情報を変換して統合し、それにより第1の4
元数位置情報を生じさせて第1の4元数位置情報が地球座標系において水平軸回
りの回転を表すよう拘束されるようにする段階と、チルト検出手段からチルト情
報を出力する段階と、出力されたチルト情報を処理して第2の4元数位置情報を
生じさせ、第2の4元数位置情報が地球座標系において水平軸回りの回転を表す
よう拘束されるようにする段階と、第1の4元数位置情報を第2の4元数位置情
報と比較して誤差情報を生じさせる段階と、誤差情報を利用して角速度検出手段
のドリフトを補償する段階とを有する。
物体の姿勢を推定する方法にある。この方法は、角速度検出手段から角速度情報
を出力する段階と、出力された角速度情報から、スカラー量及び2成分ベクトル
の形態をした修正状態の4元数速度情報を生じさせる段階と、修正4元数速度情
報を統合して第1の修正4元数姿勢情報を生じさせる段階とを有し、修正4元数
速度情報を生じさせる段階は、第1の修正4元数姿勢情報がe=e0+e1i+
e2jの形態のものであるように拘束されており、上式において、i,jは、互
いに且つ第3の虚数単位ベクトルkについて以下の関係を満足する虚数単位ベク
トルであり、 i2=j2=k2=ijk=−1, ij=−ji=k, jk=−kj=i, ki=−ik=j; 上記方法は、チルト検出手段からチルト情報を出力する段階と、出力されたチル
ト情報から、形態e=e0+e1i+e2jである第2の修正4元数位置情報を
生成する段階と、第1の修正4元数位置情報を第2の修正4元数位置情報と比較
して修正4元数位置誤差情報を生成する段階と、修正4元数位置誤差情報を角速
度誤差信号に変換する段階と、角速度誤差信号を利用して出力された角速度情報
の誤差を補償する段階とを更に有する。
関する情報が、高帯域幅角速度センサ、例えば、1組のジャイロ中のドリフト又
は他のずれを補償するのに用いられる。チルトに関する基準データを通じて得ら
れる誤差の補償により、補正された高帯域幅角速度データを積分してずれ誤差を
累積しないリアルタイムの姿勢追跡推定値を得ることができる。方角の角速度情
報(ヨーレート情報)を破棄すると、変形(3成分)4元数表示が得られ、これ
は、チルトに関する情報から導き出され、単一の重力基準点に基づく類似の変形
4元数速度情報と比較される。誤差に関する補償及びフィルタリングは、4元数
表記法を用いて行われ、計算上の効率が高くなる。
記載されていると共に(或いは)これらから自明である。
ある。
跡し、表示すると共に(或いは)制御しようとする物体であれば任意のものであ
ってよい。物体10の例としては、ロボット、傾動可能なモータ制御式車椅子、
沖合掘削用プラットフォーム、海上船舶又はボート或いは潜水艦、傾動可能な鉄
道機関車又は電車、遊園地で乗る乗客エンクロージャ又は乗り物、飛行シミュレ
ータ、又は化学反応又は他の製造法で用いられる物質を収容し選択的に注ぎ出す
のに用いられる容器が挙げられる。物体10は、自動車であってもよい。物体1
0と関連して制御システム12が設けられ、この制御システムは、1以上のチル
ト検出装置14及び1以上の角速度検出装置16からの入力を受け取る。チルト
検出装置14は、従来型純流体チルトセンサ及び(又は)加速度計であるのがよ
い。1以上のチルトセンサが設けられることが意図されている。角速度センサ1
6を、従来型ジャイロ又は他の公知の角速度検出装置によって構成するのがよい
。1以上の角速度センサが設けられることが意図されている。
水平前向きの方向は、矢印20によって示されるような正のx軸であると考えら
れる。正のy軸は、矢印22で示すように右に向いていて且つx軸に垂直な水平
方向であると考えられる(図2)。正のz軸は、矢印24で示すように垂直方向
に真っ直ぐ下に向いていると考えられる(図1)。チルトは、垂直からの角度の
ずれと定義され、±180゜に制限された範囲のものである。チルト又は傾斜の
方向は、x軸及びy軸で表される。x軸回りの回転は、ロール又は横揺れである
と考えられ、正のロールは、右側へ傾いている。ピッチ又は縦揺れは、y軸回り
の回転として定義され、正のピッチは、後方へのチルトである。ヨーは、z(垂
直)軸回りの回転として定義され、正のヨーは、右側への回転として定義される
。これらの定義は右手の法則に準拠していることは注目されよう。ピッチ及びロ
ールに関する上記定義は、オイラーのピッチ及びロールについての定義と類似し
ているが、異なる点は、オイラー角度が、特定の順序で適用され、中間座標系を
生じさせることにある。本明細書で説明するチルトに基づくシステムでは、垂直
軸回りの回転は存在せず、或いは無視できると仮定する。例えば、物体10の方
角は、固定されてもよく、或いは、チルト追跡及び制御には無関係であってもよ
く、或いは、オペレータとしての人間による制御を受けてもよく、或いは、チル
トに関する情報を考慮に入れない又は考慮に入れる必要のないシステムによって
制御されるものであってもよい。
示している図である。制御システム12は、インタフェース40を有し、このイ
ンタフェースを介して制御システム12はチルトセンサ14及びジャイロ16か
ら出力された信号を受け取る。これら信号は本発明に従って、姿勢/回転推定ブ
ロック42によって処理される。ジャイロ及びセンサから出力された信号に基づ
いて、ブロック42は、以下に説明する手法で物体の姿勢及び(又は)回転角速
度の推定結果を生じさせる。ブロック42によって得られた姿勢及び(又は)回
転情報に基づいて、ブロック44は、アクチュエータ46を制御して物体10の
姿勢を制御するための制御信号を生じさせる。アクチュエータとしては、モータ
、ソレノイド、可浸チャンバ、或いは上述の種類の物体の姿勢を制御するのに用
いられる従来型の機械式、電気機械式、油圧式又は空気圧式装置が挙げられる。
ブロック42,44の少なくとも一部を実行するための電子ハードウェアを、1
以上の従来型マイクロプロセッサで構成してもよい。加うるに、制御信号発生ブ
ロック44は好ましくは、アクチュエータ46のための適当な駆動信号を生じさ
せる駆動回路を更に有する。
、制御システム12の少なくとも或る部分を物理的に物体10から分離してもよ
いことは理解されるべきである。例えば、ブロック42,44のうち幾分か又は
全てを実行する処理回路は、物体10から見て遠隔に位置して遠隔測定法により
チルトセンサ14及びジャイロ16からの出力を受け取り、制御信号を適当なワ
イヤレス通信チャンネルによって物体10に送り戻すことができる。
あるのがよく、したがって、重力ベクトルについて信頼性の高い指示を与えるこ
とができる。かくして、静的システムの姿勢をかかるセンサを用いて重力に対し
て判定することができる。しかしながら、動的システムでは、この種のセンサは
、角加速度及び振動加速度の影響を受けるので、これらを低域フィルタにかけて
重力以外の加速度の影響を減衰させる必要がある。その結果得られたデータは、
フィルタの帯域幅によって決定される有限期間にわたり、重力の平均方向を提供
する。しかしながら、応答時間が早いことを必要とするシステムでは、重力セン
サだけでは適当ではない。
く、高帯域幅及び高速応答をもたらすことができる。かかるセンサによって検出
された角速度は、システムの姿勢を直接示すものではないが、角加速度に関する
データを統合すると位置に関する情報を得ることができる。しかしながら、速度
センサは、統合の際に相当大きな誤差を生じさせる場合のあるドリフトの影響を
受けやすい。ブロック42によって行われる推定法は、ジャイロ16及びチルト
センサ14によりそれぞれ提供される高帯域幅情報と低帯域幅情報を組み合わせ
、モデルベース(モデルを利用した)推定技術を用いて正確な位置及び回転デー
タを生じさせる。
ナミックスの内部モデルを比較することにより生じさせる。測定データと予想デ
ータの誤差を用いて推定値を連続的に精緻なものにする。この誤差が推定値に影
響を及ぼす度合いは、適当な状態誤差を推定器に送り戻す重み付けされた行列H
によって求められる。かかる推定器に関する状態変数式が以下に示されている。
テム出力ベクトル、yE=推定出力ベクトル、u=システム/推定器入力ベクト
ル、A=システム行列、B=入力行列、C=出力行列、D=入力/出力行列、H
=フィードバック行列である。
テムモデルは、行列(A,B,C,D)によって特定される。フィードバック行
列Hにより、推定器の安定性が決まる。安定推定器は、時間の経過につれて実際
の状態と推定状態が等しくなる(xe=x)である平衡状態に達することになろ
う。内部モデルは、簡単な積分器を利用している場合が多い。かかる単純モデル
の有効性は、積分と微分が物理的現象の基礎をなしているということに関連して
いる。例えば、速度は、位置の時間的変化率又は導関数であり、即ち、v=dx
/dtである。したがって、パラメータに関し、A=0,B=1,C=1,D=
0、フィードバック利得H=k1の簡単な1次積分器が与えられると、システム
の測定された静的位置θ0と測定された動的位置θを組み合わせて推定値θeが
周波数範囲全体にわたって正確であるようにする推定器を得ることが可能である
。事実、推定値は、2つの測定値の周波数依存性重み付けされた和である。この
結果のラプラス変換を以下に示す。
波数では、推定位置は高い帯域幅位置測定値θに近づくことは注目されたい。か
くして、高帯域幅データと低帯域幅データが組み合わされる。
きる。この場合、H=[k1 k2]Tという形式のフィードバック行列を用い
ると出力行列C=[1 0]により低帯域幅測定値θ0をフィードバックするこ
とができる。その結果得られた位置及び速度の推定値のラプラス変換は以下に示
されている。
がって、この推定技術は、低帯域幅位置θ0と高帯域幅速度ωを組み合わせるも
のである。低周波数では、推定位置は、上述したように低帯域幅測定値θ0に近
づく。高周波数では、推定位置は、高帯域幅速度推定値ωの積分に近づき、この
高帯域幅速度推定値は、高帯域幅位置θと等価である。これに類似した結果が、
推定速度について得られる。かくして、この種の推定器は、低帯域幅チルトデー
タ及び高帯域幅角速度データから角度位置及び角速度の推定値を得るのに好適で
ある。利得k1,k2は、適当なフィルタ帯域幅及び安定性が得られるように選
択される。式(34)中においてk2=0且つω(s)=sθ(s)とすれば、
式(33)に示す同一の1次位置推定値が得られることは注目されるべきである
。
できることは知られている。さらに、4元数は、計算上効果的な表記法であると
共にオイラー角度の受ける特異性には影響されない。また、高帯域幅センサ及び
低帯域幅センサからのデータを、推定器を用いて組み合わせると、全帯域幅にわ
たって正確なデータが得られることも又知られている。しかしながら、4元数は
、直接的な物理的測定には向いておらず、これにより、チルトセンサデータから
の絶対4元数基準のずれが複雑になる。かかる基準が無ければ、推定器は、ジャ
イロドリフトが積分された4元数を改竄し、最終的にシステムがその角度位置の
追跡を失うようにするのを防止することが不可能になる。
ル及び2つの外部基準点を必要とすることが思い起こされよう。しかしながら、
チルトセンサだけでは、地球の中心に対する単一の基準だけが利用できるに過ぎ
ない。本発明は、4つの従来要素のうち0でないのは3つに過ぎず、4元数形式
において一義的に姿勢(tilt)を表すのに基準を1つしか必要としない変形4元
数表記法を提供することにより、チルト利用システムに関するこの問題を解決す
る。この解決策の前提条件は、システムがその方角についての知識を必要としな
いのでヨー(垂直軸回りの回転)の変化を追跡する必要はないということにある
。
系中の基準ベクトルが回転軸線に垂直であることが必要である。重力をその基準
とするチルト利用システムの場合、これは、回転軸線が常時水平のままであると
いうことが必要であることに等しい。回転軸線nが常に水平であれば、この回転
軸のz成分は同じ0でなければならない。単位4元数成分の定義を参照すると、
これは、4元数のq3成分も同じく0でなければならないことを意味している。
したがって、条件q3=0は拘束条件となる。かくして、結果的に得られる4元
数は、変形されていて、有意の成分を3つしか含んでいない。
分している間、満足されなければならない。この条件は、条件dq3/dt=0
も又保たれている限り、積分操作中維持できる。式(28)及び式(29)から
、これは、以下の条件のうちの1つが成立しなければならないということを意味
している。
が所望に応じて任意に変化することが必要である。物体座標系では、3つの角速
度成分及び3つの変形4元数成分は全て必要な情報を含んでいる。しかしながら
、地球座標系では、角速度のヨー成分はシステムがチルトを利用しているものな
ので、重要ではないという前提に立っていた。したがって、真のヨー成分に代え
て上記拘束条件を満足する仮想ヨー成分を用いることができる。実際には、これ
は、測定角速度を物体座標系から地球座標系に変換することによって行われる。
次に、結果的に得られる地球ヨーを以下の拘束式を満足させる仮想地球ヨーで置
き換えることができる。
するその明確な依存性を無くすことができる。変形3要素4元数を他の4元数か
ら識別するために、ここでは、変形4元数を“q”ではなく“e”で示すことに
すると、これら成分を次のように書き表すことができる。
することにより単純化できる。
付けられた変形4元数速度を以下に示すように物体座標系中の角速度の関数とし
て書き表すことができる。
かしながら、この式(43)は、理想的な角速度ベクトルωを前提としていて、
ジャイロからの実際の角速度データのドリフトを補償することはできない。一般
に、ドリフトについて補正を行うには、ずれをヨージャイロデータから差し引か
なければならない。次に、上述の式中のωに代えてω’=ω−ωdriftの形
式の補正角速度が用いられる。ジャイロドリフトが時間の関数であるということ
により事態は一層複雑になる。したがって、ドリフト補正項を連続的にアップデ
ートしなければならない。これには、上述の2次推定技術の利用が必要である。
得られた4元数と比較することにある。定常偏差がジャイロのドリフトだけに起
因しているものと仮定すると、この偏差又は誤差の大きさを用いるとジャイロド
リフト補正項を加減することができる。推定器利得は、定常偏差が時間の経過に
つれて0になるように選択される。推定器利得値の選択は、当業者の通常の知識
の範囲内にあり、したがって、これ以上の説明は不要であろう。
がある。これは、以下に示すような地球座標系中の角速度について解かれた元の
4元数速度式を用いて達成される。
q’−q)をチルト角度誤差ΔθEに変換することができる。この場合、qとQ
の両方においてq3=0である変形4元数を用いていることが思い起こされる。
しかしながら、このようにして得られる地球ヨー成分は、4元数を仮想地球ヨー
を用いて生じさせたので有効ではない。有効な角度誤差を得るためには、元の地
球ヨーを誤差成分ΔθE3に代えて代入する必要がある。地球ヨーについての表
現をωE=REBωからq3=0として導き出すことができ、以下のように与え
られる。
ΔθE1 ΔθE2 ωE3]Tによって与えられる。ジャイロは物体座標系中
に位置しているので、地球座標系中の角度誤差をΔθ=RBEΔθE’を用いて
物体座標系に変換しなければならない。次に、結果的に得られる角度誤差を推定
器によって用いると、ジャイロドリフト補正項を得ることができる。
分を得るには、回転軸に垂直であって、θ/2の角度だけ離れた2つの単位ベク
トルの内積と外積を作るのがよいことを示した。かかる2つのベクトルを地球の
中心(即ち、チルトセンサによって測定される重力の方向)のところに外部基準
点を用いることにより作ることができる。初期重力ベクトルをGiとし、最終重
力ベクトルをGfで示すものとする。(初期重力ベクトルGiに相当するデータ
を初期化中に得ることができ、次の使用のために保存する。「最終」重力ベクト
ルGfは、推定器が動作しているときにアップデートされることになろう。)
に作ることができる。
ることができる。
作る。その結果として、このベクトルも又水平でなければならない。これは、4
元数のz成分が所望通り同じ0であるということを意味している。したがって、
4元数のうちの最初の3つの成分だけが微々たるものであるという訳ではなく、
変形4元数の形式を満足させる。
速度を調整するのに用いられる誤差の大きさを決定する。k2ループは、ジャイ
ロデータについてドリフト補正を行う。ジャイロは物体座標系中に位置している
ので、k2ループは座標変換の物体側に位置していなければならない。k2利得
は、ジャイロデータ中のドリフトを補正するのに用いられる誤差の大きさを決定
する。次に、重み付けされた誤差を積算してループが時間の経過につれて0の定
常誤差を達成するようにする。換言すると、4元数誤差が0になると、k2積分
器の出力は変化を停止し、ドリフト補正項は一定のままになる。
(これは、ドリフト補正信号であると考えることもできる)をジャイロ16から
出力された角速度情報に適用し、それにより補正された角速度情報が得られる。
4元数に変換する。ブロック52中の標識E/2によって示されているように、
このブロックに適用される計算は、上述の式(43)及び式(42)に一致する
。結果的に得られた推定速度情報(これは、上述の変形4元数形態をなしている
)は、加算ブロック54への入力として提供される。ブロック54では、k1ル
ープによって得られた補正を推定4元数速度情報に適用しそれにより推定域の変
化を表すデータが得られる。このデータ(これは、推定位置差信号ということが
できる)をブロック56で積算すると変形4元数推定位置データが得られる。ブ
ロック58では、ブロック56から出力された変形4元数推定位置データ及びブ
ロック52から出力された推定変形4元数速度情報が、オイラー角度に変換され
て制御信号発生ブロック44(図3)に出力される。この変換は、以下の数式を
用いると容易に達成される。(以下の式は三角関数を用いているが、計算上の複
雑さは、最小限に抑えられているのでルックアップテーブルを用いて容易に実行
することができる。)
用いてこれら数式を単純化できる。
ものであれば、ブロック58を省いてもよく、更に推定4元数位置及び速度に関
する情報(本発明に従って得られる変形形態の状態にある)を直接制御信号発生
器に送ってもよい。
に入力として与えられ、この加算ブロックにおいて、これはブロック62のとこ
ろで変形4元数形態に変換されたチルトセンサ14から出力された現在のチルト
情報と比較される。(ブロック62で得られる信号は、変形4元数基準位置信号
と呼ぶことができる。)ブロック62のところで行われる変換は、式(46)乃
至式(48)と関連して、上述した手順に一致している。加算ブロックから出力
された結果としての誤差信号をブロック64のところで利得ファクタk1によっ
て重み付けし、次に、上述の補正信号としてブロック54に送る。ブロック60
からの出力(これは、誤差位置信号と考えることができる)も又、ブロック66
への入力として得られる。式(44)に従って、ブロック66は、推定4元数と
チルト4元数の誤差をチルト角度誤差に変換する。ブロック66から出力される
結果としての信号の無効ヨー成分を地球座標系ヨー成分で置き換え、この地球座
標系ヨー成分は、ブロック52の処理から得ることができ、結果的に得られる角
度誤差ベクトルをブロック68のところで物体座標系に変換する。次に、ブロッ
ク68の出力をブロック70のところで積分してk2利得で重み付けし、結果的
に得られる信号を上述のドリフト補正信号として加算ブロック50に送る。
ころに示すように積分ブロック56から出力された変形4元数位置情報から得ら
れることは注目されるべきである。
以上の適当にプログラムされたコンピュータ処理装置(例えば、1以上のマイク
ロプロセッサ)によって有利に実施でき、かかるコンピュータ処理装置は、制御
システム12の一部をなしている。
る高帯域幅情報及びチルトセンサからの低帯域幅情報は、従来の4つの要素では
なく3つの要素を持つ新規な変形4元数表記法で組み合わされる。結果的に得ら
れる推定4元数は、設計対象の帯域幅全体にわたって有効であり、時間の経過に
つれてドリフトすることはない。実行されるべきコンピュータ処理を、単純な算
術、例えば、乗算、加算及び平方根を用いて効率的に取り扱うことができる。変
形4元数推定器は、傾動状態が追跡されると共に(或いは)制御されるべき広範
なシステムに適用できる。
であれば、上述の実施形態の種々の設計変更又は改造を行うことができ、これら
は本発明の精神及び範囲から逸脱することなく想到できる。
ク図である。
Claims (11)
- 【請求項1】 チルト検出手段及び角速度検出手段を有する傾動可能な物体
の姿勢を推定する方法であって、前記角速度検出手段から角速度情報を出力する
段階と、前記出力された角速度情報を変換して統合し、それにより第1の4元数
位置情報を生じさせて前記第1の4元数位置情報が地球座標系において水平軸回
りの回転を表すよう拘束されるようにする段階と、前記チルト検出手段からチル
ト情報を出力する段階と、前記出力されたチルト情報を処理して第2の4元数位
置情報を生じさせ、前記第2の4元数位置情報が前記地球座標系において水平軸
回りの回転を表すよう拘束されるようにする段階と、前記第1の4元数位置情報
を前記第2の4元数位置情報と比較して誤差情報を生じさせる段階と、前記誤差
情報を利用して前記角速度検出手段のドリフトを補償する段階とを有することを
特徴とする方法。 - 【請求項2】 チルト検出手段及び角速度検出手段を有する傾動可能な物体
の姿勢を推定する方法であって、前記角速度検出手段から角速度情報を出力する
段階と、前記出力された角速度情報から、スカラー量及び2成分ベクトルの形態
をした修正状態の4元数速度情報を生じさせる段階と、前記修正4元数速度情報
を統合して第1の修正4元数姿勢情報を生じさせる段階とを有し、前記修正4元
数速度情報を生じさせる前記段階は、前記第1の修正4元数姿勢情報がe=e0 +e1i+e2jの形態のものであるように拘束されており、上式において、i
,jは、互いに且つ第3の虚数単位ベクトルkについて以下の関係を満足する虚
数単位ベクトルであり、 i2=j2=k2=ijk=−1, ij=−ji=k, jk=−kj=i, ki=−ik=j; 前記方法は、前記チルト検出手段からチルト情報を出力する段階と、前記出力さ
れたチルト情報から、前記形態e=e0+e1i+e2jである第2の修正4元
数位置情報を生成する段階と、前記第1の修正4元数位置情報を前記第2の修正
4元数位置情報と比較して修正4元数位置誤差情報を生成する段階と、前記修正
4元数位置誤差情報を角速度誤差信号に変換する段階と、前記角速度誤差信号を
利用して前記出力された角速度情報の誤差を補償する段階とを更に有することを
特徴とする方法。 - 【請求項3】 前記第2の修正4元数位置情報に低域フィルタをかける段階
を更に有していることを特徴とする請求項2記載の方法。 - 【請求項4】 前記角速度情報は、第1の座標系で提供され、前記チルト情
報は、前記第1の座標系とは異なる第2の座標系で生成され、前記修正4元数速
度情報を生じさせる前記段階は、前記出力された角速度情報を前記第1の座標系
から前記第2の座標系に変換する段階を含み、前記方法は、前記角速度誤差信号
を前記利用段階の実施前に前記第2の座標系から前記第1の座標系に変換する段
階を更に有していることを特徴とする請求項2記載の方法。 - 【請求項5】 前記第2の修正4元数位置情報は、前記チルト検出手段から
出力され、第1の時機に記憶される第1のチルト情報及び前記チルト検出手段か
ら出力され、前記第1の時機と異なる第2の時機に記録される第2のチルト情報
に基づいて生成されることを特徴とする請求項2記載の方法。 - 【請求項6】 傾動可能な物体の姿勢を推定する方法であって、角速度情報
を物体座標系で生成する段階と、ドリフト補正信号を前記角速度情報に適用して
補正された角速度情報を生じさせる段階と、修正4元数推定位置情報を利用して
前記補正された角速度情報を処理して地球座標系に関連付けられた修正4元数推
定速度情報を生じさせる段階とを有し、前記修正4元数推定速度信号は、スカラ
ー成分と2つのベクトル成分とから成り、前記方法は、前記修正4元数推定速度
情報を重み付けされた位置誤差信号に基づいて調整して推定位置差信号を生じさ
せる段階と、前記推定位置差信号を統合し、それによりスカラー成分と2つのベ
クトル成分とから成る前記修正4元数推定位置情報を生じさせる段階と、チルト
情報を前記地球座標系で生成する段階と、前記チルト情報を利用してスカラー成
分と2つのベクトル成分とから成る修正4元数基準位置情報を生成する段階と、
前記修正4元数基準位置情報を前記修正4元数推定位置情報から差し引いて誤差
位置信号を生じさせる段階と、前記誤差位置信号を重み付けして前記重み付けさ
れた位置誤差信号を生じさせる段階と、前記修正4元数推定位置情報を利用して
前記誤差位置信号をチルト各誤差信号に変換する段階と、角度誤差ベクトルを前
記チルト角度信号のピッチ成分及びロール成分並びに前記修正4元数推定位置情
報を用いて前記補正角速度情報を前記地球座標系に変換することによって生じた
角速度信号のヨー成分から作る段階と、前記修正4元数推定位置情報を利用して
前記角度誤差ベクトルを前記地球座標系から前記物体座標系に変換する段階と、
重み付けされた積分を前記変換された角度誤差ベクトルに適用して前記ドリフト
補正信号を生じさせる段階とを更に有することを特徴とする方法。 - 【請求項7】 前記修正4元数推定速度情報及び前記修正4元数推定位置情
報を変換してオイラー角度出力情報を生成する段階と、前記オイラー角度出力情
報を制御信号発生手段に出力する段階とを更に有することを特徴とする請求項6
記載の方法。 - 【請求項8】 傾動可能な物体の姿勢を推定する装置であって、前記物体に
取り付けられていて、チルト情報を出力するチルト検出手段と、前記物体に取り
付けられていて、角速度情報を出力する角速度検出手段と、前記角速度検出手段
から出力された前記角速度情報から、スカラー量及び2成分ベクトルの形態をし
た修正状態の4元数速度情報を生じさせる手段と、前記修正4元数速度情報を統
合して第1の修正4元数姿勢情報を生じさせる手段とを有し、前記修正4元数速
度情報を生じさせる前記手段は、前記第1の修正4元数姿勢情報がe=e0+e 1 i+e2jの形態のものであるように拘束されており、上式において、i,j
は、互いに且つ第3の虚数単位ベクトルkについて以下の関係を満足する虚数単
位ベクトルであり、 i2=j2=k2=ijk=−1, ij=−ji=k, jk=−kj=i, ki=−ik=j; 前記装置は、前記チルト検出手段から出力された前記チルト情報から、前記形態
e=e0+e1i+e2jである第2の修正4元数位置情報を生成する手段と、
前記第1の修正4元数位置情報を前記第2の修正4元数位置情報と比較して修正
4元数位置誤差情報を生成する手段と、前記修正4元数位置誤差情報を角速度誤
差信号に変換する手段と、前記角速度誤差信号に基づいて前記角速度検出手段か
ら出力された前記角速度情報の誤差を補償する手段とを更に有していることを特
徴とする装置。 - 【請求項9】 前記チルト検出手段は、少なくとも1つの純流体チルトセン
サを有することを特徴とする請求項8記載の装置。 - 【請求項10】 前記角速度検出手段は、少なくとも1つのジャイロを有す
ることを特徴とする請求項9記載の装置。 - 【請求項11】 前記修正4元数速度情報をオイラー角度速度情報に変換し
、前記第1の修正4元数姿勢情報をオイラー角度位置情報に変換する手段を更に
有していることを特徴とする請求項8記載の装置。
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