CN105260341B - 基于角速度的欧拉角勒让德近似输出方法 - Google Patents
基于角速度的欧拉角勒让德近似输出方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN105260341B CN105260341B CN201110388208.1A CN201110388208A CN105260341B CN 105260341 B CN105260341 B CN 105260341B CN 201110388208 A CN201110388208 A CN 201110388208A CN 105260341 B CN105260341 B CN 105260341B
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- mrow
- mtd
- msub
- mtr
- mtable
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
Landscapes
- Navigation (AREA)
- Medicines Containing Antibodies Or Antigens For Use As Internal Diagnostic Agents (AREA)
Abstract
本发明公开了一种基于角速度的欧拉角勒让德近似输出方法,用于解决现有的飞行器机动飞行时欧拉角输出精度差的技术问题。技术方案是通过引入多个参数并将滚转、俯仰、偏航角速度按照变动区间的勒让德正交多项式展开,按照依次求解俯仰角、滚转角、偏航角,直接对欧拉角的表达式进行高阶逼近积分,使得欧拉角的求解按照超线性逼近,保证了确定欧拉角的时间更新迭代计算精度,从而提高了惯性设备输出飞行姿态的准确性。
Description
技术领域
本发明涉及一种飞行器机动飞行姿态确定方法,特别是涉及一种基于角速度的欧拉角勒让德近似输出方法。
背景技术
惯性设备在运动体导航和控制中具有重要作用;刚体运动的加速度、角速度和姿态等通常都依赖于惯性设备输出,因此提高惯性设备的输出精度具有明确的实际意义;在惯性设备中,加速度采用加速度计、角速度采用角速率陀螺直接测量方式,刚体的姿态精度要求很高时如飞行试验等采用姿态陀螺测量,但在很多应用领域都有角速度等测量直接解算输出;主要原因是由于动态姿态传感器价格昂贵、体积大,导致很多飞行器采用角速率陀螺等解算三个欧拉角,使得姿态时间更新输出成为导航等核心内容,也使其成为影响惯导系统精度的主要因素之一,因此设计和采用合理的姿态时间更新输出方法就成为研究的热点课题;从公开发表的文献中对姿态输出主要基于角速度采用欧拉方程直接近似法或采用近似龙格库塔方法解算(孙丽、秦永元,捷联惯导系统姿态算法比较,中国惯性技术学报,2006,Vol.14(3):6-10;Pu Li,Wang TianMiao,Liang JianHong,Wang Song,An AttitudeEstimate Approach using MEMS Sensors for Small UAVs,2006,IEEE InternationalConference on Industrial Informatics,1113-1117);由于欧拉方程中三个欧拉角互相耦合,属于非线性微分方程,在不同初始条件和不同飞行状态下的误差范围不同,难以保证实际工程要求的精度。
发明内容
为了克服现有的飞行器机动飞行时欧拉角输出精度差的问题,本发明提供一种基于角速度的欧拉角勒让德近似输出方法。该方法通过引入多个参数并将滚转、俯仰、偏航角速度按照变动区间的勒让德正交多项式展开,通过按照依次求解俯仰角、滚转角、偏航角,直接对欧拉角的表达式进行高阶逼近积分,使得欧拉角的求解按照超线性逼近,从而可以保证确定欧拉角的时间更新迭代计算精度和惯性单元的输出精度。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是:一种基于角速度的欧拉角勒让德近似输出方法,其特点是包括以下步骤:
1、(a)根据欧拉方程:
式中:分别指滚转、俯仰、偏航角;p,q,r分别为滚转、俯仰、偏航角速度;全文参数定义相同;这三个欧拉角的计算按照依次求解俯仰角、滚转角、偏航角的步骤进行;滚转、俯仰、偏航角速度p,q,r的展开式分别为
p(t)=[p0 p1 L pn-1 pn][ξ0(t) ξ1(t) L ξn-1(t) ξn(t)]T
q(t)=[q0 q1 L qn-1 qn][ξ0(t) ξ1(t) L ξn-1(t) ξn(t)]T
r(t)=[r0 r1 L rn-1 rn][ξ0(t) ξ1(t) L ξn-1(t) ξn(t)]T
其中
为勒让德正交多项式的递推形式,T为采样周期,全文符号定义相同;
(b)俯仰角的时间更新求解式为:
式中:
当p,q,r的展开式最高次项n为奇数时,m=2,4,K,n+1,高次项n为偶数时m=3,5,K,n+1;
2、(a)在已知俯仰角的情况下,滚转角的时间更新求解式为:
其中
(b)在俯仰角、滚转角已知情况下,偏航角的求解式为:
式中:
本发明的有益效果是:由于通过引入多个参数并将滚转、俯仰、偏航角速度按照变动区间的勒让德正交多项式展开,通过按照依次求解俯仰角、滚转角、偏航角,直接对欧拉角的表达式进行高阶逼近积分,使得欧拉角的求解按照超线性逼近,从而保证了确定欧拉角的时间更新迭代计算精度和惯性单元的输出精度。
下面结合具体实施方式对本发明作详细说明。
具体实施方式
1、(a)根据刚体姿态方程(欧拉方程):
式中,分别指滚转、俯仰、偏航角;p,q,r分别为滚转、俯仰、偏航角速度;全文参数定义相同;这三个欧拉角的计算按照依次求解俯仰角、滚转角、偏航角的步骤进行;滚转、俯仰、偏航角速度p,q,r的展开式分别为
p(t)=[p0 p1 L pn-1 pn][ξ0(t) ξ1(t) L ξn-1(t) ξn(t)]T
q(t)=[q0 q1 L qn-1 qn][ξ0(t) ξ1(t) L ξn-1(t) ξn(t)]T
r(t)=[r0 r1 L rn-1 rn][ξ0(t)ξ1(t) L ξn-1(t)ξn(t)]T
其中
为勒让德正交多项式的递推形式,T为采样周期;
b)俯仰角的时间更新求解式为:
式中:
当p,q,r的展开式最高次项n为奇数时,m=2,4,K,n+1,高次项n为偶数时m=3,5,K,n+1;
2a)在已知俯仰角的情况下,滚转角的时间更新求解式为:
其中
b)在俯仰角、滚转角已知情况下,偏航角的求解式为:
式中:
当对惯性设备直接输出滚转、俯仰、偏航角速度p,q,r采用三阶逼近描述时,所得结果也接近O(T3),相比欧拉方程直接近似法或采用近似龙格库塔方法解算等方法的O(T2)精度要高。
Claims (1)
1.一种基于角速度的欧拉角勒让德近似输出方法,其特征在于包括以下步骤:
步骤1、(a)根据欧拉方程:
式中:θ,ψ分别指滚转、俯仰、偏航角;p,q,r分别为滚转、俯仰、偏航角速度;这三个欧拉角的计算按照依次求解俯仰角、滚转角、偏航角的步骤进行;滚转、俯仰、偏航角速度p,q,r的展开式分别为
p(t)=[p0 p1 … pn-1 pn][ξ0(t) ξ1(t) … ξn-1(t) ξn(t)]T
q(t)=[q0 q1 … qn-1 qn][ξ0(t) ξ1(t) … ξn-1(t) ξn(t)]T
r(t)=[r0 r1 … rn-1 rn][ξ0(t) ξ1(t) … ξn-1(t) ξn(t)]T
其中
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mfenced open = "" close = "}">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mi>t</mi>
<mo>/</mo>
<mi>b</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mn>6</mn>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>/</mo>
<mi>b</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>-</mo>
<mn>6</mn>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>/</mo>
<mi>b</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mo>.</mo>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mo>.</mo>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mo>.</mo>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>i</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mi>i</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>i&xi;</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mo>,</mo>
<mn>3</mn>
<mo>,</mo>
<mn>...</mn>
<mo>,</mo>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mn>0</mn>
<mo>&le;</mo>
<mi>t</mi>
<mo>&le;</mo>
<mi>N</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>b</mi>
<mo>=</mo>
<mi>N</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
为勒让德正交多项式的递推形式,T为采样周期;
(b)俯仰角的时间更新求解式为:
式中:
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>a</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<msubsup>
<mo>&Integral;</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msup>
<mi>&xi;</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
<msup>
<mi>dtH</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>+</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<msubsup>
<mo>&Integral;</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msup>
<mi>&xi;</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
<msup>
<mi>dtH</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>+</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<msubsup>
<mo>&Integral;</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msup>
<mi>&xi;</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
<msup>
<mi>dtH</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<mi>H</mi>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
<msubsup>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msub>
<msup>
<mi>H</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<mi>H</mi>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
<msubsup>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msub>
<msup>
<mi>H</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<mi>H</mi>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
<msubsup>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msub>
<msup>
<mi>H</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>+</mo>
<mn>0.25</mn>
<msup>
<mrow>
<mo>{</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<mi>H</mi>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
<msubsup>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>}</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>+</mo>
<mn>0.25</mn>
<msup>
<mrow>
<mo>{</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<mi>H</mi>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
<msubsup>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>}</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>0.25</mn>
<msup>
<mrow>
<mo>{</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<mi>H</mi>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
<msubsup>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>}</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
1
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>a</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<mi>H</mi>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
<msubsup>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>0.5</mn>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<msubsup>
<mo>&Integral;</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msup>
<mi>&xi;</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
<msup>
<mi>dtH</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>+</mo>
<mn>0.5</mn>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<mi>H</mi>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
<msubsup>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msub>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msub>
<msup>
<mi>H</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>a</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<mi>H</mi>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>+</mo>
<mn>0.5</mn>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<msubsup>
<mo>&Integral;</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msup>
<mi>&xi;</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
<msup>
<mi>dtH</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>0.5</mn>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<mi>H</mi>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
<msubsup>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msub>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msub>
<msup>
<mi>H</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
当p,q,r的展开式最高次项n为奇数时,m=2,4,…,n+1,高次项n为偶数时m=3,5,…,n+1;
步骤2、(a)在已知俯仰角的情况下,滚转角的时间更新求解式为:
其中
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>a</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<msubsup>
<mo>&Integral;</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msup>
<mi>&xi;</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
<msup>
<mi>dtH</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>+</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<msubsup>
<mo>&Integral;</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msup>
<mi>&xi;</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
<msup>
<mi>dtH</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>+</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<msubsup>
<mo>&Integral;</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msup>
<mi>&xi;</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
<msup>
<mi>dtH</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<mi>H</mi>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
<msubsup>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msub>
<msup>
<mi>H</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<mi>H</mi>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
<msubsup>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msub>
<msup>
<mi>H</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<mi>H</mi>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
<msubsup>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msub>
<msup>
<mi>H</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>+</mo>
<mn>0.25</mn>
<msup>
<mrow>
<mo>{</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<mi>H</mi>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
<msubsup>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>}</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>0.25</mn>
<msup>
<mrow>
<mo>{</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<mi>H</mi>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
<msubsup>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>}</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>0.25</mn>
<msup>
<mrow>
<mo>{</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<mi>H</mi>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
<msubsup>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>}</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
2
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>a</mi>
<mn>5</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<mi>H</mi>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
<msubsup>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>+</mo>
<mn>0.5</mn>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<msubsup>
<mo>&Integral;</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msup>
<mi>&xi;</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
<msup>
<mi>dtH</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>0.5</mn>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<mi>H</mi>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
<msubsup>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msub>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msub>
<msup>
<mi>H</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>a</mi>
<mn>6</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>r</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<mi>H</mi>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
<msubsup>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>0.5</mn>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<msubsup>
<mo>&Integral;</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msup>
<mi>&xi;</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
<msup>
<mi>dtH</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>+</mo>
<mn>0.5</mn>
<mo>&lsqb;</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>&rsqb;</mo>
<mi>H</mi>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
<msubsup>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msubsup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msub>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msub>
<msup>
<mi>H</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
(b)在俯仰角、滚转角已知情况下,偏航角的求解式为:
<mrow>
<mi>&psi;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mi>&psi;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mo>&Integral;</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mi>t</mi>
</msubsup>
<mo>&lsqb;</mo>
<msub>
<mi>b</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>b</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
<mi>d</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
式中:
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201110388208.1A CN105260341B (zh) | 2011-11-30 | 2011-11-30 | 基于角速度的欧拉角勒让德近似输出方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201110388208.1A CN105260341B (zh) | 2011-11-30 | 2011-11-30 | 基于角速度的欧拉角勒让德近似输出方法 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
CN105260341A CN105260341A (zh) | 2016-01-20 |
CN105260341B true CN105260341B (zh) | 2017-11-07 |
Family
ID=55100038
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
CN201110388208.1A Expired - Fee Related CN105260341B (zh) | 2011-11-30 | 2011-11-30 | 基于角速度的欧拉角勒让德近似输出方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
CN (1) | CN105260341B (zh) |
Families Citing this family (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN107871049B (zh) * | 2017-11-24 | 2021-02-19 | 深圳大学建筑设计研究院有限公司 | 曲面单层网壳梁单元欧拉角的计算方法 |
Citations (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN1422380A (zh) * | 2000-02-03 | 2003-06-04 | 独立技术有限责任公司 | 用变更四元数数据表示对可倾斜物体中的方位角估算 |
Family Cites Families (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US6772080B2 (en) * | 2002-12-24 | 2004-08-03 | The Boeing Company | System and method for kinematic consistency processing |
-
2011
- 2011-11-30 CN CN201110388208.1A patent/CN105260341B/zh not_active Expired - Fee Related
Patent Citations (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN1422380A (zh) * | 2000-02-03 | 2003-06-04 | 独立技术有限责任公司 | 用变更四元数数据表示对可倾斜物体中的方位角估算 |
Non-Patent Citations (2)
Title |
---|
《Preliminary Design of Sliding Mode Controller for Angular Positional Tracking of an Aircraft》;Lim Jen Nee Jones 等;《Proceedings of the 7th Asian Control Conference》;20090829;全文 * |
《无驱动结构微机械陀螺理论分析》;吴立锋;《传感技术学报》;20100228;第23卷(第2期);全文 * |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
CN105260341A (zh) | 2016-01-20 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
CN106052685B (zh) | 一种两级分离融合的姿态和航向估计方法 | |
CN103940425B (zh) | 一种磁‑惯性组合捷联测量方法 | |
CN107478223A (zh) | 一种基于四元数和卡尔曼滤波的人体姿态解算方法 | |
CN108318038A (zh) | 一种四元数高斯粒子滤波移动机器人姿态解算方法 | |
CN105242676A (zh) | 一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法 | |
CN105404296A (zh) | 一种两轮自平衡智能车姿态控制方法 | |
CN107167131A (zh) | 一种微惯性测量信息的深度融合与实时补偿的方法及系统 | |
CN109724602A (zh) | 一种基于硬件fpu的姿态解算系统及其解算方法 | |
CN110162071A (zh) | 一种高超声速飞行器再入末段姿态控制方法及系统 | |
CN105260341B (zh) | 基于角速度的欧拉角勒让德近似输出方法 | |
CN102519466A (zh) | 基于角速度的欧拉角勒让德指数近似输出方法 | |
CN102519467B (zh) | 基于角速度的欧拉角切比雪夫指数近似输出方法 | |
CN102495828B (zh) | 基于角速度的欧拉角Hartley近似输出方法 | |
CN102506873B (zh) | 基于角速度的欧拉角拉盖尔近似输出方法 | |
CN102506870B (zh) | 基于角速度的欧拉角埃米特指数近似输出方法 | |
CN102495826B (zh) | 基于角速度的欧拉角切比雪夫近似输出方法 | |
CN104634183B (zh) | 一种基于升阻比实时估计的自适应制导方法 | |
CN102495827B (zh) | 基于角速度的欧拉角埃米特近似输出方法 | |
CN102494690A (zh) | 基于角速度的欧拉角任意步长正交级数近似输出方法 | |
CN102519462B (zh) | 基于角速度的欧拉角指数输出方法 | |
CN102519468B (zh) | 基于角速度的欧拉角拉盖尔指数近似输出方法 | |
CN102519457B (zh) | 基于角速度的欧拉角傅里埃近似输出方法 | |
CN102519464B (zh) | 基于角速度的欧拉角Hartley指数近似输出方法 | |
CN102564423B (zh) | 基于角速度的欧拉角沃尔什近似输出方法 | |
CN102519465B (zh) | 基于角速度的欧拉角傅里埃指数近似输出方法 |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
C06 | Publication | ||
PB01 | Publication | ||
C10 | Entry into substantive examination | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
GR01 | Patent grant | ||
GR01 | Patent grant | ||
CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee |
Granted publication date: 20171107 Termination date: 20191130 |
|
CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee |