CN104634183B - 一种基于升阻比实时估计的自适应制导方法 - Google Patents

Abstract

一种基于升阻比实时估计的自适应制导方法，主要通过再入飞行器制导导航与控制系统的设备信息和导航信息，按照物理原理和定义，实时计算返回舱的升阻比；根据估计出的升阻比，对再入纵向航程制导律、横向航程制导律进行实时补偿设计，从而消除或减缓升阻比偏离标称设计值对制导精度的影响。根据本方法进行再入飞行器的制导律设计可以提高制导精度和制导回路的鲁棒性，最大程度满足了大气内高速飞行器的制导需求。

Description

一种基于升阻比实时估计的自适应制导方法

技术领域

本发明涉及一种自适应制导方法，特别是一种基于升阻比实时估计的自适应制导方法，实时估计返回舱的升阻比并依此设计自适应制导律来进行载人飞船的自适应制导，属于大气内高速飞行器的进入/再入制导领域。

背景技术

本发明起源于我们对载人飞船返回再入控制技术的研究，也用于嫦娥五号返回试验器月地返回轨道跳跃式再入，对其它能够产生升力的再入式航天器也具有普遍意义。

美国、前苏联载人飞船返回控制的实践以及我们的研究均表明，载人飞船返回舱升阻比的不确定对返回制导的性能影响极大。研究表明，对于升阻比的较大变化，一般的制导方法难以保证开伞点精度。由于地面风洞实验无法模拟再入过程返回舱的高超声速特性，理论计算与实际情况也有较大偏差，气动参数存在相当大的不确定性。再入飞行器气动特性对返回飞行影响极大，特别是飞行器的升阻比特性，即是返回飞行器标准轨道的重要设计参量，也是制导方法通过闭环控制进行实时调整的重要参量。研究表明，对于升阻比的较大变化，一般的制导方法难以保证开伞点精度。美国和俄罗斯依靠多次飞行试验的数据，逐步掌握返回舱的气动特性。而我国的对应任务则要欠缺这类飞行试验先验数据，往往要求首次任务就能实现高精度着陆，这给再入制导方案设计带来很大挑战。为了满足这种需求，就需要对飞行器再入状态有较为准确合理的观测和估计，这其中一个直接而有效的途径就是实时估计飞行器升阻比并根据估计结果自适应调整制导指令以补偿升阻比变化对制导精度的影响。

要获得飞行器升阻比的精确值，从工程上看却是一个非常困难的问题。首先，受到实验能力的限制，地面风洞实验无法模拟再入过程返回舱的高超声速特性；其次，由于空气动力学本身具有较大的难度，通过气动计算来获得精确升阻比估计的方法往往也难以奏效；最后，在飞行器真实的飞行过程中，姿态并不总处于配平状态，而是在配平姿态附近震荡，这会对升阻比产生一定的影响。

正是为了克服以上所介绍的升阻比不能精确获得所造成的再入制导问题，我们提出了一种工程实用的在线估计升阻比的自适应方法提高制导算法应对气动参数摄动的鲁棒性。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种基于升阻比实时估计的自适应制导方法，实时估计返回舱的升阻比并依此设计自适应制导律来进行载人飞船的自适应制导，提高了制导精度，最大程度了满足大气内高速飞行器的返回再入制导的需求。

本发明的技术解决方案是：一种基于升阻比实时估计的自适应制导方法，步骤如下：

(1)将飞行器导航系统确定的飞行器质心在惯性坐标系中的位置分量和速度分量，转换到飞行器质心在与地球固联的再入坐标系中的位置分量和速度分量；

(2)利用飞行器导航系统得到的飞行器本体坐标系相对于惯性坐标系的转换矩阵，以及惯性坐标系相对于与地球固联的再入坐标系的转换矩阵，得到飞行器本体坐标系相对于与地球固联的再入坐标系的转换矩阵；

(3)利用步骤(2)中得到的飞行器本体坐标系相对于与地球固联的再入坐标系的转换矩阵，将步骤(1)中得到的飞行器质心在与地球固联的再入坐标系中的位置分量和速度分量转换到飞行器质心在飞行器本体坐标系中的位置分量与速度分量；

(4)将加速度计测量的飞行器质心相对于飞行器本体坐标系的视速度增量投影到相对速度方向，求得飞行器质心在阻力方向上的视速度增量；

所述阻力方向的视速度增量由公式：

δw_D＝-δw_1ve

给出，其中δw_D为飞行器质心在阻力方向上的视速度增量，δw_1ve为飞行器质心在相对速度方向上的视速度增量；δw_1ve由公式：

${\mathrm{\δw}}_{\mathrm{lve}}=\frac{\mathrm{\δ}{w}_{x1}{V}_{x1}+\mathrm{\δ}{w}_{y1}{V}_{y1}+\mathrm{\δ}{w}_{z1}{V}_{z1}}{V_e}$

给出，其中V_e为飞行器质心相对于地面的速度，V_x1、V_y1和V_z1分别为飞行器质心在飞行器本体坐标系的X轴、Y轴和Z轴速度分量；δw_x1、δw_y1和δw_z1分别为加速度计测量得到的飞行器质心沿飞行器本体坐标系X轴、Y轴和Z轴的速度增量；

(5)利用步骤(4)中求得的飞行器质心在阻力方向上的视速度增量，求解飞行器质心在升力方向上的视速度增量，所述升力方向垂直于阻力方向；所述飞行器质心在升力方向上的视速度增量具体由公式：

$\mathrm{\δ}{w}_L=\sqrt{{\left(\mathrm{\δ}{w}_{x1}\right)}^2+{\left(\mathrm{\δ}{w}_{y1}\right)}^2+{\left(\mathrm{\δ}{w}_{z1}\right)}^2-{\left(\mathrm{\δ}{w}_D\right)}^2}$

给出，其中δw_L为飞行器质心在升力方向上的视速度增量；

(6)利用步骤(4)求得的飞行器质心在阻力方向上的视速度增量和步骤(5)求得的飞行器质心在升力方向上的视速度增量估计升阻比并滤波；

(7)根据步骤(6)中求得的升阻比估计和滤波结果，计算纵向自适应制导倾侧角指令大小；

(8)根据步骤(6)中求得的升阻比估计和滤波结果，计算横向自适应制导倾侧角方向并形成最终的制导倾侧角，完成本次制导计算。

所述步骤(6)中利用步骤(4)求得的飞行器质心在阻力方向上的视速度增量和步骤(5)求得的飞行器质心在升力方向上的视速度增量估计升阻比并滤波，具体为：

所述升阻比具体由公式：

C_L/C_D＝δw_L/(|δw_D|+1.0×10^-6)

给出，其中，C_L/C_D为升阻比估计结果；

所述滤波为低通滤波，具体根据公式：

(C_L/C_D)_GUID＝α_L/D(C_L/C_D)+(1-α_L/D)(C_L/C_D)_LAST

进行，(C_L/C_D)_GUID为滤波后的升阻比估计，(C_L/C_D)_LAST为上一周期计算的升阻比估计，α_L/D为低通滤波系数，α_L/D的取值范围为：0～0.5。

所述步骤(7)中根据步骤(6)中求得的升阻比估计和滤波结果，计算纵向自适应制导倾侧角指令，具体由公式：

$\cos {\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{VT}}^{*}=\frac{{(C_L/C_D)}_0\cos {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{VT}}^{*}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i\mathrm{\δ}{x}_i}{{(C_L/C_D)}_{\mathrm{GUID}}}$

给出，其中，为纵向自适应制导律计算得到的倾侧角指令的大小，(C_L/C_D)₀为根据当前飞行器导航系统给出的飞行状态查找气动数据表格得到的标称升阻比，k_i为标准弹道制导方法使用的反馈增益系数，x_i为k_i所对应的状态量。

根据步骤(6)中求得的升阻比估计和滤波结果，计算横向自适应制导倾侧角方向并形成最终的制导倾侧角，具体由公式：

${\mathrm{\γ}}_V^{*}=\left\{\begin{array}{cc}-\left|{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{VT}}^{*}\right|& z_e+k_5{V}_{\mathrm{ze}}\≥\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{Z}\\ \left|{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{VT}}^{*}\right|& z_e+k_5{V}_{\mathrm{ze}}\≤-\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{Z}\\ \left|{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{VT}}^{*}\right|S_{\mathrm{\γv}}& |z_e+k_5{V}_{\mathrm{ze}}|\≤\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{Z}\end{array}\right.$

给出，其中，为最终的自适应制导倾侧角指令，为纵向自适应制导律计算得到的倾侧角指令的大小，z_e为飞行器质心在与地球固联的再入坐标系中z轴的位置分量，V_ze为飞行器质心在与地球固联的再入坐标系中z轴的速度分量，k₅为预先设计的侧向运动阻尼参数，取值范围为：0～1000，S_γv由关系式：

若则S_γv＝1

否则S_γv＝-1

给出，由公式：

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{Z}=1000(C_1+C_2\frac{V_e}{V_0})$

给出，其中C₁为预先确定的常数，取值范围为0～5，V₀为标准弹道法设计时再入点的飞行器质心相对于地面的速度，C₂由公式：

$C_2=\left\{\begin{array}{cc}C{2}_{k1}& C_L/C_D>{(C_L/C_D)}_0\\ C{2}_{k21}\frac{C_L/C_D}{{(C_L/C_D)}_0}-{C2}_{k22}& C_L/C_D\≤{(C_L/C_D)}_0\end{array}\right.$

给出，其中C2_k1取值范围为0～100，C2_k21取值范围为0～300，C2_k22取值范围为0～200。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

(1)本发明根据飞行器的惯性导航输出结果实时估计飞行器再入过程的关键参数升阻比，并利用升阻比估计结果自适应校正倾侧角剖面，大大增强了容易受气动参数摄动影响的再入飞行器制导回路的鲁棒性；在飞行器升阻比特征参数变化较大原有设计标称剖面和弹道都不再合理的情况下，本发明可以保证制导平稳合理，同时在很大程度上提高了大摄动存在下的再入飞行器终端状态精度。

(2)本发明由于采用了升阻比估计结果低通滤波思路，可以通过针对性地设计滤波参数以应对由于再入过程中不可避免的攻角方向姿态振荡、大气环境随机干扰、系统延时等带来的制导输入不稳定问题，从而保证再入制导计算结果稳定，减小姿态控制对弹道的耦合干扰，也进一步地提高了制导回路的鲁棒性和性能，例如在部分再入飞行器飞行过程中往往俯仰通道存在低频振荡，在这种情况下使用升阻比估计滤波其精度更加接近平均飞行状态，跟踪状态也会更加合理。

(3)本发明由于采用了利用升阻比估计和滤波结果进行横向制导的方法，可以真实反映飞行器侧向运动的趋势，确保在气动参数摄动存在的情况下横向制导给出的倾侧角方向调整不会对纵向制导产生冲击，而且能够获得更好的横向制导精度。

(4)本发明的设计思路和参数估计方法事实上适用于所有依赖于气动力控制弹道的飞行器，这为后续再入飞行器的高可靠高性能制导律的设计实施提供了良好的工程和理论基础。

附图说明

图1为本发明流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行进一步的详细描述。

图1所示为本发明的流程图，从图1可知，本发明提供的一种基于升阻比实时估计的自适应制导方法，具体步骤为：

(1)将飞行器导航系统确定的飞行器质心在惯性坐标系中的位置分量和速度分量，转换到飞行器质心在与地球固联的再入坐标系中的位置分量和速度分量；所述与地球固联的再入坐标系具体见《飞行器再入动力学和制导》第28～29页；所述惯性坐标系为飞行器导航系统预置的惯性坐标系；

(2)利用飞行器导航系统得到的飞行器本体坐标系相对于惯性坐标系的转换矩阵，以及惯性坐标系相对于与地球固联的再入坐标系的转换矩阵，得到飞行器本体坐标系相对于与地球固联的再入坐标系的转换矩阵；

(3)利用步骤(2)中得到的飞行器本体坐标系相对于与地球固联的再入坐标系的转换矩阵，将步骤(1)中得到的飞行器质心在与地球固联的再入坐标系中的位置分量和速度分量转换到飞行器质心在飞行器本体坐标系中的位置分量与速度分量；

(4)将加速度计测量的飞行器质心相对于飞行器本体坐标系的视速度增量投影到相对速度方向，求得飞行器质心在阻力方向上的视速度增量；

所述阻力方向的视速度增量由公式：

δw_D＝-δw_1ve

给出，其中δw_D为飞行器质心在阻力方向上的视速度增量，δw_1ve为飞行器质心在相对速度方向上的视速度增量；δw_1ve由公式：

${\mathrm{\δw}}_{\mathrm{lve}}=\frac{\mathrm{\δ}{w}_{x1}{V}_{x1}+\mathrm{\δ}{w}_{y1}{V}_{y1}+\mathrm{\δ}{w}_{z1}{V}_{z1}}{V_e}$

给出，其中V_e为飞行器质心相对于地面的速度，V_x1、V_y1和V_z1分别为飞行器质心在飞行器本体坐标系的X轴、Y轴和Z轴速度分量；δw_x1、δw_y1和δw_z1分别为加速度计测量得到的飞行器质心沿飞行器本体坐标系X轴、Y轴和Z轴的速度增量；

(5)利用步骤(4)中求得的飞行器质心在阻力方向上的视速度增量，求解飞行器质心在升力方向上的视速度增量，所述升力方向垂直于阻力方向；所述飞行器质心在升力方向上的视速度增量具体由公式：

$\mathrm{\δ}{w}_L=\sqrt{{\left(\mathrm{\δ}{w}_{x1}\right)}^2+{\left(\mathrm{\δ}{w}_{y1}\right)}^2+{\left(\mathrm{\δ}{w}_{z1}\right)}^2-{\left(\mathrm{\δ}{w}_D\right)}^2}$

给出，其中δw_L为飞行器质心在升力方向上的视速度增量；

(6)利用步骤(4)求得的飞行器质心在阻力方向上的视速度增量和步骤(5)求得的飞行器质心在升力方向上的视速度增量估计升阻比并滤波；

所述升阻比具体由公式：

C_L/C_D＝δw_L/(|δw_D|+1.0×10^-6)

给出，其中，C_L/C_D为升阻比估计结果；

所述滤波为低通滤波，具体根据公式：

(C_L/C_D)_GUID＝α_L/D(C_L/C_D)+(1-α_L/D)(C_L/C_D)_LAST

进行，(C_L/C_D)_GUID为滤波后的升阻比估计，(C_L/C_D)_LAST为上一周期计算的升阻比估计，α_L/D为低通滤波系数，α_L/D的取值范围为：0～0.5。

(7)根据步骤(6)中求得的升阻比估计和滤波结果，计算纵向自适应制导倾侧角指令大小；具体由公式：

$\cos {\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{VT}}^{*}=\frac{{(C_L/C_D)}_0\cos {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{VT}}^{*}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i\mathrm{\δ}{x}_i}{{(C_L/C_D)}_{\mathrm{GUID}}}$

给出，其中，为纵向自适应制导律计算得到的倾侧角指令的大小，(C_L/C_D)₀为根据当前飞行器导航系统给出的飞行状态查找气动数据表格得到的标称升阻比，k_i为标准弹道制导方法使用的反馈增益系数，x_i为k_i所对应的状态量；

(8)根据步骤(6)中求得的升阻比估计和滤波结果，计算横向自适应制导倾侧角方向并形成最终的制导倾侧角，完成本次制导计算。

角，具体由公式：

${\mathrm{\γ}}_V^{*}=\left\{\begin{array}{cc}-\left|{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{VT}}^{*}\right|& z_e+k_5{V}_{\mathrm{ze}}\≥\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{Z}\\ \left|{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{VT}}^{*}\right|& z_e+k_5{V}_{\mathrm{ze}}\≤-\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{Z}\\ \left|{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{VT}}^{*}\right|S_{\mathrm{\γv}}& |z_e+k_5{V}_{\mathrm{ze}}|\≤\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{Z}\end{array}\right.$

给出，其中，为最终的自适应制导倾侧角指令，z_e为飞行器质心在与地球固联的再入坐标系中z轴的位置分量，V_ze为飞行器质心在与地球固联的再入坐标系中z轴的速度分量，k₅为预先设计的侧向运动阻尼参数，取值范围为：0～1000，S_γv由公式：

$\mathrm{if}({\mathrm{\γ}}_V^{*}\≥0),S_{\mathrm{\γv}}=1$

elseS_γv＝-1

给出，由公式：

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{Z}=1000(C_1+C_2\frac{V_e}{V_0})$

给出，其中C1为预先确定的常数，取值范围为0～5，V₀为标准弹道法设计时再入点的飞行器质心相对于地面的速度，C2由公式：

$C_2=\left\{\begin{array}{cc}C{2}_{k1}& C_L/C_D>{(C_L/C_D)}_0\\ C{2}_{k21}\frac{C_L/C_D}{{(C_L/C_D)}_0}-{C2}_{k22}& C_L/C_D\≤{(C_L/C_D)}_0\end{array}\right.$

给出，其中C2_k1取值范围为0～100，C2_k21取值范围为0～300，C2_k22取值范围为0～200。

具体实施例

以四种工况下的对比仿真为例，其中：

(1)工况一是升阻比降低20％，制导律执行中不估计升阻比。在这种情况下制导结果为：纵向误差：-23185.700264m，横向误差：6736.162701m；

(2)工况二是升阻比降低20％，制导律执行中估计升阻比。制导结果为：纵向误差：-7483.136591m，横向误差：-2248.252857m；

(3)工况三是升阻比升高20％，制导律执行中不估计升阻比。制导结果为：制导结果：纵向误差：12491.994998m，横向误差：-4658.720627m；

(4)工况四是升阻比升高20％，制导律执行中估计升阻比。制导结果为：纵向误差：6147.183499，横向误差：-4691.666234。

从这几种工况的对比中可以发现，采用升阻比估计的工况均相应不采用升阻比估计的工况拥有更好的落点精度，最大改善达到15公里左右，这对于整体任务指标分配也仅为数十公里量级的人物来说改善幅度可以称得上是巨大的，具有明显的工程实施意义。

本方法利用再入飞行器导航计算与再入飞行器加速度计的测量信息，给出在轨实时估计再入飞行器升阻比计算公式，在考虑高空风场作用下，估计精度优于5％，对实现基于再入飞行器升阻比估计的自适应再入升力控制提供了依据。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (1)

1.一种基于升阻比实时估计的自适应制导方法，其特征在于步骤如下：

(1)将飞行器导航系统确定的飞行器质心在惯性坐标系中的位置分量和速度分量，转换到飞行器质心在与地球固联的再入坐标系中的位置分量和速度分量；

(2)利用飞行器导航系统得到的飞行器本体坐标系相对于惯性坐标系的转换矩阵，以及惯性坐标系相对于与地球固联的再入坐标系的转换矩阵，得到飞行器本体坐标系相对于与地球固联的再入坐标系的转换矩阵；

(3)利用步骤(2)中得到的飞行器本体坐标系相对于与地球固联的再入坐标系的转换矩阵，将步骤(1)中得到的飞行器质心在与地球固联的再入坐标系中的位置分量和速度分量转换到飞行器质心在飞行器本体坐标系中的位置分量与速度分量；

(4)将加速度计测量的飞行器质心相对于飞行器本体坐标系的视速度增量投影到相对速度方向，求得飞行器质心在阻力方向上的视速度增量；

所述阻力方向的视速度增量由公式：

δw_D＝-δw_1ve

给出，其中δw_D为飞行器质心在阻力方向上的视速度增量，δw_1ve为飞行器质心在相对速度方向上的视速度增量；δw_1ve由公式：

${\mathrm{\δw}}_{1ve}=\frac{{\mathrm{\δw}}_{x1}{V}_{x1}+{\mathrm{\δw}}_{y1}{V}_{y1}+{\mathrm{\δw}}_{z1}{V}_{z1}}{V_e}$

给出，其中V_e为飞行器质心相对于地面的速度，V_x1、V_y1和V_z1分别为飞行器质心在飞行器本体坐标系的X轴、Y轴和Z轴速度分量；δw_x1、δw_y1和δw_z1分别为加速度计测量得到的飞行器质心沿飞行器本体坐标系X轴、Y轴和Z轴的速度增量；

(5)利用步骤(4)中求得的飞行器质心在阻力方向上的视速度增量，求解飞行器质心在升力方向上的视速度增量，所述升力方向垂直于阻力方向；所述飞行器质心在升力方向上的视速度增量具体由公式：

${\mathrm{\δw}}_L=\sqrt{{\left({\mathrm{\δw}}_{x1}\right)}^2+{\left({\mathrm{\δw}}_{y1}\right)}^2+{\left({\mathrm{\δw}}_{z1}\right)}^2-{\left({\mathrm{\δw}}_D\right)}^2}$

给出，其中δw_L为飞行器质心在升力方向上的视速度增量；

(6)利用步骤(4)求得的飞行器质心在阻力方向上的视速度增量和步骤(5)求得的飞行器质心在升力方向上的视速度增量估计升阻比并滤波；具体为：

所述升阻比具体由公式：

C_L/C_D＝δw_L/(|δw_D|+1.0×10^-6)

给出，其中，C_L/C_D为升阻比估计结果；

所述滤波为低通滤波，具体根据公式：

(C_L/C_D)_GUID＝α_L/D(C_L/C_D)+(1-α_L/D)(C_L/C_D)_LAST

进行，(C_L/C_D)_GUID为滤波后的升阻比估计，(C_L/C_D)_LAST为上一周期计算的升阻比估计，α_L/D为低通滤波系数，α_L/D的取值范围为：0～0.5；

(7)根据步骤(6)中求得的升阻比估计和滤波结果，计算纵向自适应制导倾侧角指令大小；具体由公式：

$\cos {\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{VT}^{*}=\frac{{(C_L/C_D)}_0{\mathrm{cos\γ}}_{VT}^{*}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{\mathrm{\δx}}_i}{{(C_L/C_D)}_{GUID}}$

给出，其中，为纵向自适应制导律计算得到的倾侧角指令的大小，(C_L/C_D)₀为根据当前飞行器导航系统给出的飞行状态查找气动数据表格得到的标称升阻比，k_i为标准弹道制导方法使用的反馈增益系数，x_i为k_i所对应的状态量；

(8)根据步骤(6)中求得的升阻比估计和滤波结果，计算横向自适应制导倾侧角方向并形成最终的制导倾侧角，完成本次制导计算，具体由公式：

${\mathrm{\γ}}_V^{*}=\left\{\begin{array}{cc}-\left|{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{VT}^{*}\right|& z_e+k_5{V}_{ze}\≥\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{Z}\\ \left|{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{VT}^{*}\right|& z_e+k_5{V}_{ze}\≤-\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{Z}\\ \left|{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{VT}^{*}\right|S_{\mathrm{\γ}v}& |z_e+k_5{V}_{ze}|\≤\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{Z}\end{array}\right.$

给出，其中，为最终的自适应制导倾侧角指令，为纵向自适应制导律计算得到的倾侧角指令的大小，z_e为飞行器质心在与地球固联的再入坐标系中z轴的位置分量，V_ze为飞行器质心在与地球固联的再入坐标系中z轴的速度分量，k₅为预先设计的侧向运动阻尼参数，取值范围为：0～1000，S_γv由关系式：

若则S_γv＝1

否则S_γv＝-1

给出，由公式：

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{Z}=1000(C_1+C_2\frac{V_e}{V_0})$

给出，其中C₁为预先确定的常数，取值范围为0～5，V₀为标准弹道法设计时再入点的飞行器质心相对于地面的速度，C₂由公式：

$C_2=\left\{\begin{array}{cc}C{2}_{k1}& C_L/C_D>{(C_L/C_D)}_0\\ C{2}_{k21}\frac{C_L/C_D}{{(C_L/C_D)}_0}-C{2}_{k22}& C_L/C_D\≤{(C_L/C_D)}_0\end{array}\right.$

给出，其中C2_k1取值范围为0～100，C2_k21取值范围为0～300，C2_k22取值范围为0～200。