ES2266158T3

ES2266158T3 - Estimacion de la posicion en un cuerpo orientable usando una representacion de datos mediante cuaternion modificado.

Info

Publication number: ES2266158T3
Application number: ES01906867T
Authority: ES
Inventors: Jeffrey D. Rowe
Original assignee: Independence Technology LLC
Current assignee: Independence Technology LLC
Priority date: 2000-02-03
Filing date: 2001-02-01
Publication date: 2007-03-01
Anticipated expiration: 2021-02-01
Also published as: IL151006A; EP1257784B1; CN1270162C; DK1257784T3; AU3472701A; MXPA02007560A; NO20023641L; WO2001057474A1; CA2398704C; RU2253092C2; AU777647B2; NO335201B1; CA2398704A1; PT1257784E; ATE329228T1; US6377906B1; IL151006A0; EP1257784A1; JP4808354B2; WO2001057474A8

Abstract

Un método de estimación de la posición de un cuerpo orientable (10) incluyendo dicho cuerpo medios detectores de orientación (14) y medios de detección de velocidad angular (16) comprendiendo el método las etapas de: producir información de velocidad angular a partir de dicho medio detector de velocidad angular (16), y producir información de orientación a partir de dicho medio detector de orientación (14), caracterizado porque la transformación (52) e integración (56) de dicha información de velocidad angular producida para producir la primera información de posición del cuaternión de manera que dicha primera información del cuaternión está obligada a representar una rotación alrededor de un eje horizontal en el marco de tierra de referencia; procesar (62) dicha información de orientación producida para generar una segunda información de posición del cuaternión de manera que dicha segunda información de posición del cuaternión está obligada a representar una rotación alrededor de un eje horizontal en dicho marco de tierra de referencia; comparar (66) dicha primera información de posición del cuaternión con dicha segunda información de posición del cuaternión para generar (68) información de error; y usar (56) dicha información de error para compensar la deriva en dicho medio detector de velocidad angular (16).

Description

Estimación de la posición en un cuerpo orientable usando representación de datos mediante cuaternión modificado.

Esta invención se refiere a rastrear y controlar cuerpos orientables.

Se conoce el uso de cuaterniones para representar la orientación en el espacio de un objeto. La notación de cuaterniones es, en general, más eficaz computacionalmente para usar que la representación de datos de Euler empleada más ampliamente. Además, la notación de cuaterniones no está sometida a las singularidades que pueden ocurrir cuando se usa la notación de Euler. Las siguientes Patentes de Estados Unidos describen el uso de cuaterniones para controlar, determinar y/o mostrar la orientación de un objeto en el espacio Nº 5.875.993; 5.212.480; 4.797.836; 4.742.356; y 4.737.794.

Análisis General de Cuaterniones

Un cuaternión es un número hipercomplejo de cuatro elementos concebido por primera vez por Sir William Rowan Hamilton en 1843. Un cuaternión está compuesto por una parte escalar y una parte vectorial compleja. La parte vectorial está compuesta por un vector triple ordenado de tres componentes reales cuya dirección está asignada por los tres vectores unitarios complejos ortogonales: i, j, k. A continuación se muestra un ejemplo de un cuaternión
general Q:

(Ec. 1)Q = q0 + iq1 + jq2 + kq3

La adición de cuaterniones se realiza añadiendo componentes en direcciones similares. La multiplicación se realiza observando los siguientes productos de los vectores base unitarios:

i^{2} = j^{2} = k^{2} = ijk = -1: (Ec. 2)

ij = -ji = k: (Ec. 3)

jk = -kj = i: (Ec. 4)

ki = -ik = j: (Ec. 5)

Como el cuaternión el hipercomplejo, tiene también un conjugado complejo en el que la dirección de la parte vectorial está invertida. A continuación se muestra un ejemplo:

(Ec. 6)Q\text{*} = q_{0} - iq_{1} - jq_{2} - kq_{3}

La magnitud cuadrada del cuaternión puede computarse para formar el producto del cuaternión o con su conjugado complejo como se muestra:

(Ec. 7)Q^{2} = QQ\text{*} = q_{0}{}^{2} + q_{1}{}^{2} + q_{2}{}^{2} + q_{3}{}^{2}

Un cuaternión con magnitud unitaria (Q^{2} = 1) tiene significado especial. Específicamente, actúa como operador de rotación de dos miembros. Es digno de mención que Hamilton descubrió los cuaterniones a través de sus esfuerzos para desarrollar una extensión tridimensional del efecto rotacional producido en el plano complejo cuando un número complejo se multiplica por un número complejo unitario de la forma exp (i\theta). El efecto rotacional de exp (i\theta) resulta porque la multiplicación de los números complejos requiere la multiplicación de sus magnitudes respectivas y la adición de sus fases respectivas. Como exp (i\theta) tiene magnitud unitaria, sólo puede afectar a la fase del producto. En el plano complejo, esto se manifiesta por sí mismo como una rotación alrededor del origen por un ángulo \theta. Tratando de generalizar este efecto a rotaciones vectoriales, Hamilton originalmente intentó números hipercomplejos de tres elementos. No fue hasta que se dio cuenta de que se necesitaban cuatro elementos para conseguir cambios de "fase" en el espacio tridimensional que produjo exitosamente el resultado deseado.

Típicamente, una rotación vectorial se consigue usando un operador de rotación de un miembro R, que en el espacio tridimensional puede representarse como una matriz real, 3x3 ortogonal. Esta matriz de transformación hace rotar un vector x a un vector x' mediante la multiplicación en la izquierda como se muestra:

(Ec. 8)x' = Rx

\hskip0.5cm

donde x \in R^{3x1} y R \in R^{3x3}

Un operador de dos miembros debe aplicarse usando multiplicación a la izquierda y a la derecha. En el caso del operador cuaternión, la rotación se consigue cuando un cuaternión dado (X) con una parte escalar nula (es decir, un vector), se pre- y post-multiplica por el cuaternión unitario y su conjugado como se muestra:

(Ec. 9)X' = QXQ\text{*}

El vector resultante X' se hace rotar alrededor de un eje general mediante un ángulo específico, determinándose ambos mediante el cuaternión unitario, Q. Si el eje de rotación se denota mediante un vector unitario, n, y el ángulo de rotación se denota mediante un ángulo, \theta, entonces los componentes del cuaternión unitario pueden escribirse como:

(Ec. 10)q_{0} = cos (\theta /2) \ \ \ y \ \ \ q = nsin (\theta /2)

\hskip0.5cm

donde q = (q_{1}, q_{2}, q_{3})

Estos componentes satisfacen la condición de normalización

(Ec. 11)1 = q_{0}{}^{2} + q_{1}{}^{2} + q_{2}{}^{2} + q_{3}{}^{2}

Los componentes del cuaternión definidos de esta manera se denominan también parámetros de Euler. Estos parámetros contienen toda la información necesaria para derivar el eje y el ángulo de rotación. El eje de rotación definido por el vector unitario n, se denomina también eigen-eje ya que es el eigen-vector de la matriz de rotación de un miembro, R, correspondiente al eigen-valor, \lambda = +1. Esto ocurre porque el eje de rotación debe ser común a ambos marcos original y rotado y, por lo tanto, debe permanecer sin cambiar por el operador de rotación. Obsérvese que el denominado eigen-eje de rotación es una única rotación alrededor de un eje general comparado con la rotación del ángulo Euler que consigue la misma transformación realizando tres rotaciones diferentes: guiñada, cabeceo y alabeo, alrededor de los ejes z, y y x, respectivamente.

Los vectores unitarios complejos del cuaternión (i, j, k) están relacionadas con matrices de giro de Pauli como se muestra:

i = -i\sigma_{1}: (Ec. 12)

j = -i\sigma_{2}: (Ec. 13)

k = -i\sigma_{3}: (Ec. 13A)

en las que

100

(Véase The Theory of Spinors de E. Cartan.)

Usando las definiciones de las matrices de giro de Pauli y los coeficientes de cuaternión unitario, el cuaternión unitario puede escribirse de la siguiente manera:

(Ec. 19)Q = \sigma_{0} cos (\theta/2) - i(n\cdot\sigma)sin(\theta/2)

en la que

(Ec. 20)n\cdot \sigma = n_{1}\sigma _{1} + n_{2}\sigma _{2} + n_{3}\sigma _{3}

Esto puede mostrarse también que es equivalente a la siguiente matriz exponencial:

(Ec. 21)Q = e^{-i \sigma \cdot \theta/2} \hskip0.5cm donde \ \theta = n\theta

Obsérvese la similaridad entre esta forma del cuaternión y la forma exponencial de un número complejo unitario analizado anteriormente. Esta forma sugiere el cambio tridimensional en la "fase" que Hamilton estaba buscando originalmente. La apariencia del semiángulo se explica por el hecho de que Q es una transformación de dos miembros. Por lo tanto, cada uno de los factores izquierdo y derecho, Q y Q*, contribuyen a la mitad del cambio de fase espacial deseado.

A menudo es más conveniente usar la matriz de giro de Pauli en lugar de la forma Hamiltoniana del cuaternión. Por ejemplo, un vector puede representarse como una matriz formando el producto interno como se muestra:

(Ec. 22)X = x\cdot \sigma = x_{1}\sigma _{1} + x_{2}\sigma _{2} + x_{3}\sigma _{3}

que da:

101

Esta forma de matriz tiene muchas propiedades útiles. Por ejemplo, puede mostrarse que la reflexión del vector, x, a través de un plano definido por la normal unitaria, a, se produce fácilmente usando la forma de matriz de los vectores como se muestra:

(Ec. 24)X' = -AXA

\hskip0.5cm

donde A = a\cdot\sigma

Puede mostrarse también que cualquier rotación puede producirse mediante dos reflexiones. Si los planos de reflexión se cortan en un ángulo \theta/2 y la línea de intersección está definida por el vector unitario, n, entonces la transformación resultante hará rotar cualquier vector, x, alrededor del eigen-eje, n, en un ángulo \theta. Esto se ilustra a continuación, donde las normales unitarias a los planos son los vectores a y b.

(Ec. 25)X' = BAXAB

Este operador de dos miembros, que realiza una rotación, se parece muy de cerca a la rotación del cuaternión descrita anteriormente. De hecho, puede mostrarse que Q = BA. La siguiente identidad multiplicativa resulta de las propiedades de la forma de matriz de un vector:

(Ec. 26)AB = \sigma _{0}a\cdot b + i(axb)\cdot \sigma

En el caso de una rotación por el ángulo \theta, los vectores normales unitarios, a y b, deben cortarse en un ángulo \theta/2. Por lo tanto, sus productos puntual y cruzado a\cdotb = cos (\theta/2) a x b = nsin(\theta/2) donde n es paralelo a la línea de intersección. La sustitución de estos valores en la ecuación Ec. 26 produce el resultado deseado:

(Ec. 27)Q = BA = \sigma _{0} cos (\theta /2) - i(n\cdot\sigma)sin(\theta /2) = e^{-i \sigma \cdot \theta/2}

Una característica interesante de este desarrollo es que los coeficientes del cuaternión pueden encontrarse usando productos puntuales y cruzados simples de los vectores unitarios apropiados. En particular, los dos vectores a y b, deben ser perpendiculares al eje de rotación y deben estar separados por un ángulo de \theta/2. Puede mostrarse también que dado el conocimiento de dos vectores arbitrarios \alpha y \beta en un marco de referencia y el conocimiento de sus equivalentes rotados \alpha' y \beta' en el marco rotado de referencia, entonces el cuaternión y la matriz de rotación asociada responsable de la transformación puede determinarse de manera única. Por lo tanto, dados dos vectores definidos en el marco base entre el origen y dos puntos de referencia externos, la posición del sistema puede determinarse de manera única tomando "observaciones" adicionales de los mismos dos puntos de referencia externos del marco rotado y comparando las coordenadas de los vectores de referencia medidas en el marco final con respecto a las medidas en el marco inicial.

\newpage

Puede contemplarse también el cálculo de los componentes del cuaternión mediante la integración directa de una velocidad de cuaternión. Esto requiere una expresión para la derivada del cuaternión como una función de la velocidad angular. Esto puede derivarse diferenciando la Ec. 21. Cada una de las derivadas resultantes de los coeficientes del cuaternión es una combinación lineal de los componentes de velocidad angular ponderados mediante los componentes de cuaternión existentes. Si el cuaternión y las velocidades angulares se ponen en forma de vector, resulta la siguiente ecuación matricial:

102

en la que los q_{i} incluidos son los componentes de la velocidad de cuaternión y los \omega_{i} son los componentes de la velocidad angular \omega (=\theta).

La orientación y/o rotación de un cuerpo puede representarse en más de un marco de referencia. Por ejemplo, es posible definir un marco de referencia respecto al propio cuerpo de interés, o definir un marco de referencia al respecto a un objeto fijado externo. Para algunas aplicaciones puede tomarse como tierra un objeto fijado para definir un marco de referencia. En la Ec. 28 la velocidad angular alude al marco del cuerpo. Una ecuación matricial similar en la que la velocidad angular alude al marco de tierra se muestra a continuación como Ec. 29. Obsérvese que el cambio del marco de referencia produce varios cambios de signos en la matriz del cuaternión.

103

La Ec. 29 puede escribirse en una forma más compacta usando variables matriciales como se muestra:

(Ec. 30)dq/dt = Q\omega _{E}/2

La Ec. 30 puede resolverse también para \omega_{E} como se muestra a continuación observando que Q^{T}Q = I:

(Ec. 31)\omega _{E} = 2Q^{T}(dq/dt)

Cuando la ecuación de velocidad del cuaternión se integra usando la velocidad angular instantánea del cuerpo en cuestión, el cuaternión resultante contiene la información necesaria para transformar las coordenadas del marco inicial de referencia al marco rotado. Por lo tanto, los componentes del cuaternión pueden usarse para formar la matriz de rotación, R, descrita anteriormente (Ec. 8). La matriz de rotación que transforma las coordenadas del cuerpo en coordenadas de tierra se muestra a continuación en términos de componentes del cuaternión:

104

Como la matriz de transformación, R_{EB}, es ortogonal, su transpuesta es la transformación inversa, R_{BE}. Por lo tanto, los cuaterniones pueden usarse para rastrear la posición de un cuerpo a través de cualquier movimiento angular.

Con propósito de comparación, a continuación se muestran las ecuaciones para calcular las velocidades angulares de Euler. La matriz de rotación asociada, R, se muestra también como una función de los ángulos de Euler.

\quad: d\varphi/dt = P + (d\varphi/dt)sin\theta

\quad: d\theta/dt = Qcos\varphi - Rsin\varphi

\quad: d\psi/dt = (Qsin\varphi + Rcos\varphi)sec\theta

donde

\varphi = Alabeo

\theta = Cabeceo

\psi = Guiñada

\omega = Vector de Velocidad Angular [P Q R]^{T}

105

Como se sabe, el método de Euler depende en gran medida de funciones trigonométricas y es bastante intensivo computacionalmente. Además, las ecuaciones de velocidad de Euler dependen de la secante del ángulo de cabeceo que da como resultado una singularidad cuando el cabeceo alcanza \pm90ºC. En contraste, el método de cuaternión no contiene funciones trigonométricas y depende sólo de multiplicación y adición. En consecuencia, el método del cuaternión es mucho más eficaz computacionalmente. Como se indicó anteriormente, la posición de un cuerpo puede representarse de manera única en forma de cuaternión, dado dos vectores definidos en el marco del cuerpo y dos puntos de referencia externo. Sin embargo, puede ser difícil y/o caro establecer dos puntos de referencia externos particularmente en el caso de objetos terrestres, localizados en la tierra o bajo la superficie de un cuerpo en el
agua.

El presente inventor cree que él ha sido el primero en reconocer cómo la notación de cuaternión puede modificarse de manera útil tal que sólo se necesite un punto de referencia externo para generar la forma de cuaternión modificado, y que dicha forma de cuaternión modificado se aplique de manera útil a cuerpos que están libres de orientación, pero para los que el rumbo (guiñada) está obligado o no es necesario que lo controle el sistema que emplea los cuaterniones modificados.

Objetos y sumario de la invención

Un objeto de la invención es proporcionar el rastreo y/o control mejorado de objetos orientables.

Otro objeto de la invención es proporcionar un sistema de rastreo y control que es menos exigente computacionalmente que los sistemas de la técnica anterior.

Otro objeto más de la invención es proporcionar procesado de cuaternión a un sistema en el que sólo hay disponible una referencia externa.

Otro objeto más de la invención es proporcionar un rastreo fiable de banda ancha alta de la orientación del objeto.

Un aspecto de la invención proporciona un método para estimar la posición de un cuerpo orientable, donde el cuerpo incluye dispositivos de detección de la orientación, tales como detectores de orientación fluidos y dispositivos detectores de la velocidad angular tales como giroscopios. El método incluye las etapas de: producir información sobre velocidad angular a partir de los dispositivos de detección de velocidad angular, transformar e integrar la información de velocidad angular producida para producir una primera información sobre la posición del cuaternión tal que la primera información sobre la posición del cuaternión esté obligada a representar una rotación alrededor de un eje horizontal en un marco de tierra de referencia, produciendo información de orientación desde los dispositivos detectores de orientación, procesando la información de orientación producida para generar una segunda información de posición de cuaternión tal que la segunda información de posición de cuaternión está obligada a representar una rotación alrededor de un eje horizontal en el marco de tierra de referencia, comparando la primera información de posición de cuaternión para generar información del error, y usar la información del error para compensar la deriva en los dispositivos de detección de la velocidad angular.

Otro aspecto de la invención proporciona un método para estimar la posición de un cuerpo orientable, donde el cuerpo incluye dispositivos detectores de orientación tales como detectores de orientación fluidos y dispositivos detectores de la velocidad angular tales como giroscopios. El método incluye las etapas de: producir información sobre la velocidad angular desde los dispositivos detectores de velocidad angular, generar información de velocidad de cuaternión modificado a partir de la información de proporción producida, estando la información de la velocidad de cuaternión modificado en forma de una cantidad escalar y un vector de dos componentes, integrando la información de velocidad de cuaternión modificado para generar una primera información de posición de cuaternión modificado, estando la etapa de generación de cuaternión modificado obligada de manera que la primera información de posición de cuaternión modificado tiene la forma e = e_{0} + e_{1}i + e_{2}j, en la que i, j son vectores unitarios imaginarios que satisfacen las siguientes relaciones entre sí y con un tercer vector unitario imaginario k:

i^{2} = j^{2} = k^{2} = ijk = -1, \hskip0.5cm ij = -ji = k, \hskip0.5cm jk = -kj = i, \hskip0.5cm ki =-ik = j;

produciendo información de orientación desde los dispositivos detectores de orientación, generando una segunda información de posición de cuaternión modificado a partir de la información de orientación producida, teniendo la segunda información de posición de cuaternión la forma e = e_{0} + e_{1}i + e_{2}j, comparando la primera información de posición de cuaternión modificado con la segunda información de posición de cuaternión modificado para generar información de error de posición de cuaternión modificado, transformando la información de error de posición de cuaternión modificado en una señal de error de velocidad angular y usando la señal de error de velocidad angular para compensar un error en la información de velocidad angular producida.

Con el método proporcionado de acuerdo con la invención, la información de orientación producida desde un detector fluido o similar se usa para compensar la deriva u otros desplazamientos en un detector de velocidad angular de banda ancha alta, tal como un conjunto de giroscopios. La compensación del error proporcionada mediante los datos de referencia de orientación permite que los datos de velocidad angular de banda ancha alta corregidos se integren para proporcionar un rastreo de la posición en tiempo real estimado que no acumula errores de desplazamiento. La información de velocidad angular del rumbo (información de velocidad de guiñada) se desecha para producir una representación de cuaternión modificado (3 componentes) que se compara con una información de velocidad de cuaternión modificado similar derivada de la información de orientación y basada en un único punto de referencia gravitacional. La compensación del error y el filtrado se realizan con la notación de cuaternión para proporcionar eficacia computacional.

Lo anterior, y otros aspectos, características y ventajas de la invención se expondrán en y/o se harán evidentes a partir de la siguiente descripción y dibujos.

Breve descripción de los dibujos

La Fig. 1 es una vista lateral esquemática y generalizada de un cuerpo orientable con respecto al que se aplica a la presente invención.

La Fig. 2 es una vista en planta superior del cuerpo orientable de la Fig. 1.

La Fig. 3 es una ilustración de un diagrama de bloques de un sistema de control para el cuerpo orientable de la
Fig. 1.

La Fig. 4 es una representación de un diagrama de bloques de una porción de estimación de posición y rotación, proporcionada de acuerdo con la invención, del sistema de control de la Fig. 3.

Descripción detallada de las realizaciones preferidas

La Fig. 1 es una vista lateral esquemática de un cuerpo orientable generalizado 10 al que puede aplicarse la presente invención.

La Fig. 2 es una vista en planta superior del mismo cuerpo 10. El cuerpo 10 puede ser cualquier objeto para el que la inclinación respecto a un estado de nivel debe rastrearse, representarse y/o controlarse. Por ejemplo, el cuerpo 10 puede ser un robot, una silla de ruedas controlada por motor orientable, una plataforma de perforación costera, un barco o bote superficial o embarcación submarina, una locomotora o coche orientable, un cierre de soporte de pasajeros o vehículo en un paseo de diversión, un simulador de vuelo o un recipiente usado para contener y verter selectivamente un material usado en una reacción química u otro proceso de fabricación. El cuerpo 10 puede ser también un automóvil. Asociado con el cuerpo 10 está un sistema de control 12 que recibe la entrada desde uno o más dispositivos detectores de orientación 14 y uno o más dispositivos detectores de velocidad angular 16. Los dispositivos detectores de orientación 14 pueden ser detectores de orientación fluidos convencionales y/o acelerómetros. Se contempla que hay uno o más detectores de orientación. El detector de velocidad angular 16 puede estar constituido por giroscopios convencionales u otros dispositivos detectores de velocidad angular conocidos. Se contempla que hay uno o más detectores de velocidad angular.

\newpage

Un sistema de coordenadas para seguir el análisis puede establecerse como se ilustra en las Fig. 1 y 2. La dirección hacia delante horizontal se considera que es el eje x positivo como se indica mediante la flecha 20. El eje y positivo se considera que está en la dirección horizontal apuntando hacia la derecha y perpendicular al eje x como se indica mediante la flecha 22 (Fig. 2). El eje z positivo se considera que está apuntando verticalmente recto hacia abajo como indica la flecha 24 (Fig. 1). La orientación se definirá como una desviación angular respecto a la vertical que tiene un intervalo limitado a más o menos 180º. La dirección de la orientación se define en términos de los ejes x e y. La rotación alrededor del eje x se considerará que es alabeo, siendo un alabeo positivo orientación hacia la derecha. El cabeceo se define como rotación alrededor del eje y, siendo el cabeceo positivo una orientación hacia atrás. La guiñada se define como rotación alrededor del eje z (vertical), estando definida la guiñada positiva como rotación hacia la derecha. Se observará que estas definiciones se adhieren a la regla de la mano derecha. Las definiciones anteriores de cabeceo y alabeo son similares a las de Euler para cabeceo y alabeo, excepto que los ángulos de Euler se aplican en un orden específico y producen marcos de referencia intermedios. En el sistema basado en orientación analizado en este documento, se supone que las rotaciones alrededor del eje vertical no existen o que pueden omitirse. Por ejemplo, el rumbo del cuerpo 10 puede fijarse o puede ser irrelevante para rastrear y controlar la orientación o someter a control por un operador humano, o controlarlo mediante un sistema que no necesita tener en cuenta información de orientación.

La Fig. 3 ilustra, en forma de diagrama de bloques, los componentes del sistema de control 12 mostrado en la Fig. 1. El sistema de control 12 incluye una interfaz 40 a través de la cual el sistema de control 12 recibe señales producidas desde los detectores de orientación 14 y los giroscopios 16. Estas señales se procesan mediante un bloque 42 de estimación de posición/rotación, de acuerdo con la invención. En base a las señales producidas desde los giroscopios y los detectores, el bloque 42 proporciona una estimación de la posición y/o velocidades de rotación angular del cuerpo 10, de una manera que se describirá a continuación. En base a la información de posición y/o rotación proporcionada por el bloque 42, un bloque 44 genera señales de control para controlar los accionadores 46 para controlar la posición del cuerpo 10. Los accionadores pueden incluir motores, solenoides, cámaras inundables u otros dispositivos convencionales, mecánicos, electroquímicos, hidráulicos o neumáticos usados para controlar la posición de los tipos de cuerpos a los que se ha hecho referencia anteriormente. El hardware electrónico para realizar al menos parte de los bloques 42 y 44 puede constituirse mediante uno o más microprocesadores convencionales. Además, el bloque de generación de señales de control 44 incluye también preferiblemente un circuito conductor para proporcionar señales conductoras adecuadas para los accionadores 46.

Aunque el sistema de control 12 está indicado en la Figura 1 como que lo lleva el cuerpo 10, debe entenderse que al menos algunas porciones del sistema de control 10 pueden estar separadas físicamente del cuerpo 10. Por ejemplo, el procesado del circuito para verificar algunos o todos los bloques 42 y 44 puede estar lejos del cuerpo 10 y puede recibir la señal de salida de los detectores de orientación 14 y giroscopios 16 mediante telemetría y puede transmitir también señales de control de vuelta al cuerpo 10, mediante canales de comunicación inalámbrica adecuados.

Estimación de Posición y Rotación

A continuación se describirá el funcionamiento del bloque de estimación de posición/rotación 42.

Los detectores de orientación, tales como detectores fluidos convencionales, pueden estar relativamente libres de deriva y por lo tanto proporcionar una indicación fiable de un vector de gravedad. Por lo tanto, la posición de un sistema estático puede determinarse respecto a la gravedad usando dichos detectores. Sin embargo, en un sistema dinámico, los detectores de este tipo son sensibles a las aceleraciones angular y vibracional y por lo tanto deben filtrarse a paso bajo para atenuar los efectos de las aceleraciones distintas de la gravedad. Los datos resultantes proporcionan la dirección media de la gravedad durante un periodo finito de tiempo determinado por el ancho de banda del filtro. Sin embargo, en sistemas que requieren un tiempo de respuesta más rápido, los detectores de gravitación solos no son adecuados.

Por otro lado, los giroscopios u otros detectores de velocidad angular pueden proporcionar una respuesta rápida de ancho de banda alto, sin verse afectados negativamente por la aceleración. Aunque la velocidad angular detectada por dichos detectores no indica directamente la posición del sistema, los datos de velocidad pueden integrarse para producir información sobre la posición. Sin embargo, los detectores de velocidad están sometidos a deriva lo que provoca errores significativos cuando se integran. El proceso de estimación proporcionado por el bloque 42 combina la información de ancho de banda alto y bajo respectivamente, proporcionada por los giroscopios 16 y los detectores de orientación 14 para proporcionar datos precisos de posición y rotación, usando una topología de estimador basada en el modelo.

En un estimador basado en el modelo, se produce una estimación de la posición verdadera comparando los datos del detector con un modelo interno de la dinámica del sistema. El error entre los datos medidos y los datos predichos se usa para refinar continuamente la estimación. El grado en que este error afecta a la estimación se determina mediante una matriz de ponderación, H, que alimenta los errores de estado apropiados de nuevo al estimador. Las ecuaciones de variables de estado para dicho estimador se muestran a continuación:

\newpage

dx_{e}/dt = Ax_{c} + Bu + H(y - y_{c})

y_{e} = Cx_{c} + Du

dx/dt = Ax + Bu

y = Cx + Du

donde

x = Vector de Estado del Sistema

x_{e} = Vector de Estado Estimado

y = Vector de Salida del Sistema

y_{e} = Vector de Salida Estimado

u = Vector de Entrada al Sistema/Estimador

A = Matriz del Sistema

B = Matriz de Entrada

C = Matriz de Salida

D = Matriz de Entrada/salida

H = Matriz de Retroalimentación

Obsérvese que el subíndice "e" denota parámetros estimados. El modelo de sistema interno se define mediante matrices (A, B, C, D). La matriz de retroalimentación H determina la estabilidad del estimador. Un estimador estable alcanzará, con el tiempo, un equilibrio en el que los estados real y estimados son reales (x_{e} = x). El modelo interno a menudo se basa en integradores simples. La eficacia de dicho modelo simple está relacionada con el hecho de que la integración y diferenciación son fundamentales para los fenómenos físicos. Por ejemplo, la velocidad es la derivada de la posición: v = dx/dt. Por lo tanto, dado un integrador sencillo de primer orden con parámetros A = 0, B = 1, C = 1, D = 0 y una ganancia de retroalimentación H = k_{1}, es posible producir un estimador que combina la posición estática medida del sistema, \theta_{0}, y la posición dinámica medida, \theta, de manera que l estimación, \theta_{e}, es precisa en todo el intervalo de frecuencia. En efecto, la estimación es una suma ponderada de dos medidas dependiente de la frecuencia. La transformada de Laplace de este resultado se muestra a continuación:

(Ec. 33)\theta e(s) = \theta _{0}(s)[k_{1}/(s+k_{1})] + \theta (s)[s/(s+k_{1})]

Obsérvese que a baja frecuencia (s = 0), la posición estimada se aproxima a la medida de posición de ancho de banda bajo, \theta_{0}, y a alta frecuencia, la posición de la estimación se aproxima a la posición de ancho de banda alta medida \theta. Por lo tanto, se combinan los datos de ancho de banda alto y bajo.

Puede obtenerse una estimación más útil si el estimador se basa en un integrador sencillo de segundo orden. En este caso, puede usarse una matriz de retroalimentación de la forma H=[k_{1} k_{2}]^{T} para retroalimentar la medida de ancho de banda bajo, \theta_{0}, mediante la matriz de salida C = [1 0]. La transformada de Laplace de la posición resultante y las estimaciones de velocidad se muestran a continuación:

\thetae(s) = \omega(s)[s/(s^{2} + k_{1}s + k_{2})] + \theta_{0}(s)[(k_{1}s + k_{2})/(s^{2} + k_{1}s + k_{2})]: (Ec. 34)

\omegae(s) = \omega(s)[(s^{2} + k_{1}s)/(s^{2} + k_{1}s + k_{2})] + \theta_{0}(s)[k_{2}s/(s^{2} + k_{1}s + k_{2})]: (Ec. 35)

donde \omega(s) es el valor medido de d\theta/dt en el dominio s. Por lo tanto, esta topología del estimador combina la posición de ancho de banda bajo, \theta_{0}, con la velocidad de ancho de banda alto, \omega. A una baja frecuencia, la posición estimada se aproxima a la medida de ancho de banda bajo, \theta_{0}, como en el caso anterior. A una alta frecuencia, la posición estimada se aproxima a la integral de la medida de velocidad de ancho de banda alto, \omega, que es equivalente a la posición de ancho de banda alto, \theta. Se obtiene un resultado similar para la velocidad estimada. Por lo tanto, este tipo de estimador es muy adecuado para producir una estimación de la posición y velocidad angular a partir de los datos de orientación de ancho de banda bajo y datos de velocidad angular de ancho de banda alto. Las ganancias k_{1} y k_{2} se eligen de manera que se obtiene el ancho de banda del filtro y estabilidad apropiados. Obsérvese que dejando k_{2} = 0 y \omega(s) = s\theta(s) en la Ec. 34 produce la posición de primer orden de la estimación mostrada en la Ec. 33.

Se sabe que los cuaterniones pueden usarse para rastrear la posición de un sistema a través de cualquier movimiento angular. Además, los cuaterniones son una notación computacionalmente eficaz y también son inmunes a las singularidades encontradas por los ángulos de Euler. Se sabe también que los datos de los detectores de ancho de banda alto y bajo pueden combinarse usando un estimador para proporcionar datos precisos respecto a todo el ancho de banda. Sin embargo, los cuaterniones no conducen ellos mismos a una medida física directa, y esto complica la derivación de un cuaternión absoluto de referencia desde los datos del detector de orientación. Sin dicha referencia, es imposible para el estimador evitar que la deriva del giro corrompa el cuaternión integrado y finalmente provoque que el sistema pierda el rastro de su posición angular.

A partir del análisis anterior, se recuerda que los cuaterniones convencionales requieren dos vectores rotados y dos referencias externas para representar de manera única una rotación. Sin embargo, con detectores de orientación sólo únicamente hay disponible una referencia con respecto al centro de la tierra. La presente invención resuelve este problema para sistemas basados en orientación proporcionando una notación de cuaternión modificado en la que sólo tres elementos de los cuatro elementos convencionales no son cero, y sólo se necesita una única referencia para representar de manera única la posición (orientación) en forma de cuaternión. Esta solución supone que el sistema no requiere el conocimiento de su rumbo y por lo tanto no es necesario rastrear los cambios en la guiñada (rotación alrededor del eje vertical).

Basado en el desarrollo anterior, el cálculo de los coeficientes de cuaterniones, desde un punto de referencia único, requiere que el vector de referencia en cada marco sea perpendicular al eje de rotación. Para un sistema basado en orientación, con la gravedad como referencia, esto es equivalente a requerir que el eje de rotación permanezca horizontal en todo momento. Si el eje de rotación entre, n, es siempre horizontal, entonces el componente z del eje debe ser igualmente cero. Haciendo referencia a la definición de los componentes de cuaternión unitario, esto implica que el componente q_{3} del cuaternión debe ser idénticamente cero. Por lo tanto, la condición q_{3} = 0 se hace una obligación. El cuaternión resultante se ha modificado en consecuencia y contiene sólo tres componentes significativos.

La obligación q_{3} = 0 debe satisfacerse también mientras que la ecuación de velocidad de cuaternión (Ec. 28 o 29) se está integrando. Esta condición puede mantenerse durante la integración siempre y cuando la condición dq_{3}/dt = 0 se mantenga también. A partir de las Ecs. 28 y 29, esto implica que debe mantenerse una de las siguientes condiciones:

0 =dq_{3}/dt = -q_{2}\omega_{1} + q_{1}\omega_{2} + q_{0}\omega_{3}	(Para la Integración en el Marco del Cuerpo)	(Ec. 36)

0 =dq_{3}/dt = -q_{2}\omega_{E1} + q_{1}\omega_{E2} + q_{0}\omega_{E3}	(Para la Integración en el Marco de Tierra)	(Ec. 37)

Para satisfacer una de estas obligaciones, debe permitirse que al menos un parámetro varíe arbitrariamente según sea necesario. En el marco del cuerpo, los tres componentes de la velocidad angular y los tres componentes de cuaternión modificados contienen todos toda la información necesaria. Sin embargo, en el marco de tierra, se ha supuesto que el componente guiñada de la velocidad angular no es importante porque el sistema está basado en la orientación. Por lo tanto, el componente guiñada verdadero puede sustituirse con un componente guiñada virtual que satisface la obligación anterior. En la práctica, esto puede realizarse mediante la transformación de la velocidad angular medida a partir del marco de cuerpo en el marco de tierra. La guiñada de tierra resultante puede sustituirse entonces con una guiñada de tierra virtual que satisface la siguiente ecuación de obligación:

\omega '_{E3} = (q_{1}\omega _{E2} - q_{2}\omega _{E1})/q_{0}

(Guiñada de Tierra Virtual que Satisface dq_{3}/dt = 0)

(Ec. 38)

Este componente de guiñada de tierra puede volver a sustituirse en la ecuación de velocidad de cuaternión original (Ec. 29) para eliminar su dependencia explícita de la guiñada. Para distinguir el cuaternión de tres elementos modificados de los otros cuaterniones, el cuaternión modificado se denotará ahora mediante "e" en lugar de "q". Los componentes pueden escribirse entonces:

(Ec. 39)e_{0} = cos(\theta /2) \hskip0.5cm y \hskip0.5cm e = [e_{1} \ e_{2}]^{T} = nsin(\theta /2)

donde

n = [n_{1} n_{2}]^{T}

\hskip0.5cm

y

\hskip0.5cm

e_{3} = n_{3} = 0

Después de eliminar \omega_{E3} y e_{3}, la ecuación de velocidad de cuaternión modificado se convierte en:

106

La matriz de rotación R_{EB} (Ec. 32) puede simplificarse también eliminando \omega_{E3} y e_{3} como se muestra:

(Ec. 41)R_{EB} = [I - 2ff^{T} \ 2 \ fe_{0}]

\hskip0.5cm

donde f = [e_{2} - e_{1}]^{T}

Combinando estos resultados y observando que \omega_{E} = R_{EB}\omega, la velocidad del cuaternión modificado a la que hace referencia el marco de tierra puede escribirse como una función de la velocidad angular en el marco del cuerpo como se muestra:

107

Esto puede establecerse de una manera más concisa en forma de matriz como se muestra:

(Ec. 43)de/dt = E\omega /2

Usando este resultado, las velocidades de cuaternión modificado pueden integrarse para producir el cuaternión modificado. Sin embargo, esta ecuación supone un vector de velocidad angular ideal, \omega, y no proporciona compensación para la deriva en los datos de velocidad angular real de los giroscopios. En general, debe restarse una desviación a los datos brutos del giroscopio para corregir la deriva. La velocidad angular corregida de la forma \omega' = \omega - \omega_{deriva} se usa después en lugar de \omega en la ecuación anterior. La situación se complica adicionalmente por el hecho de que la deriva del giro es una función del tiempo. Por lo tanto, el término de corrección de deriva debe actualizarse continuamente. Esto requiere el uso de la topología de estimador de segundo orden descrita anteriormente.

El propósito del estimador es comparar el cuaternión obtenido por integración de la velocidad de cuaternión con el cuaternión obtenido a partir de los datos de orientación. Suponiendo que cualquier error en estado estacionario se debe únicamente a la deriva del giroscopio, la magnitud de este error puede usarse para ajustar el término de corrección de la deriva del giroscopio. Las ganancias del estimador se eligen de manera que el error en estado estacionario, con el tiempo, se lleva a cero. La selección de valores de ganancia del estimador está dentro de las capacidades de los especialistas en la técnica y por lo tanto no necesita analizarse adicionalmente.

Para ajustar apropiadamente el término corrección, el error del cuaternión debe convertirse de nuevo en un error de velocidad angular. Esto se consigue usando la velocidad de cuaternión original que se ha resuelto para la velocidad angular en el marco de tierra como se muestra:

(Ec. 31, repetida)\omega _{E} = 2Q^{T}(dq/dt)

Integrando esta expresión con respecto al tiempo produce el siguiente resultado:

(Ec. 44)\Delta\theta _{E} = 2Q^{T}(\Delta q) = 2Q^{T}(q' - q)

Por lo tanto, la ecuación anterior puede usarse para convertir el error entre el cuaternión estimado y el cuaternión de orientación (\deltaq = q' - q) en un error de ángulo de orientación \Delta\theta_{E}. Se recuerda que en este caso estamos usando el cuaternión modificado para el que q_{3} = 0 en ambos q y Q. Sin embargo, el componente guiñada de tierra obtenido de esta manera no es válido porque el cuaternión se generó usando la guiñada de tierra virtual. Para producir un error angular válido, la guiñada de tierra original debe sustituirse en lugar del componente de error \Delta\theta_{E3}. La expresión para la guiñada de tierra puede derivarse de \omega_{E} = R_{EB} \omega con q_{3} = 0 y se da a continuación:

(Ec. 45)\omega _{E3} = (-2q_{2}q_{0})\omega _{1} + 2(q_{1}q_{0})\omega _{2} + (q_{0}{}^{2} - q_{1}{}^{2} - q_{2}{}^{2})\omega _{3}

Después de la sustitución, el vector de error angular resultante en el marco de tierra está dado por
\Delta\theta_{E}'=[\Delta\theta_{E1}\Delta\theta_{E2}\Delta\theta_{E3}]^{T}. Como los giroscopios están en el marco de cuerpo, el error angular en el marco de tierra puede transformarse en el marco de cuerpo usando \Delta\theta = R_{BE}\Delta\theta_{E}'. El error angular resultante puede usarse después por el estimador para producir el término de corrección de deriva del giroscopio.

A continuación se analizará el método mediante el cual los datos de orientación se convierten en un cuaternión modificado. Se ha mostrado que los componentes del cuaternión pueden producirse formando los productos puntuales y cruzados de dos vectores unitarios que son perpendiculares a los ejes de rotación y que están separados por un ángulo de \theta/2. Estos dos vectores pueden construirse usando el punto de referencia externa en el centro de la tierra (es decir, la dirección de la gravedad según se mide mediante el detector de orientación). Se deja que el vector de gravedad inicial esté denotado por G_{i} y se deja que el vector de gravedad final esté denotado por G_{f}. (Los datos correspondientes al vector de gravedad inicial G_{i} pueden tomarse durante un procedimiento de inicialización y almacenarse para su uso posterior. El vector de gravedad "final" G_{f} debe actualizarse según funciona el estimador).

Permitir que estos dos vectores se normalicen como se muestra:

(Ec. 46)g_{i} = G_{i}/|G_{i}| \hskip0.5cm y \hskip0.5cm g_{f} = G_{f}/|G_{f}|

Usando estos vectores de gravedad normalizados, los vectores unitarios deseados pueden construirse de la siguiente manera:

(Ec. 47)a = (g_{i} + g_{f}) / | g_{i} + g_{f} | \hskip0.5cm y \hskip0.5cm b = g_{i}

Finalmente, los componentes del cuaternión pueden generarse calculando los productos puntuales y cruzados como se muestra a continuación

(Ec. 48)e_{0} = a\cdot b \hskip0.5cm y \hskip0.5cm e = a \ x \ b

Mediante la construcción, el producto cruzado de a y b produce un vector que es perpendicular al vector de gravedad en cada marco. En consecuencia, este vector también debe ser horizontal. Esto implica que el componente z del cuaternión sea idénticamente cero como se desea. Por lo tanto, sólo los tres primeros elementos del cuaternión son no triviales y satisfacen la forma del cuaternión modificado.

El proceso de estimación global descrito anteriormente se ilustra en el diagrama de bloques de la Fig. 4.

La topología del estimador se divide en dos bucles: el bucle k_{1} y el bucle k_{2}. El bucle k_{1} proporciona el filtro de ancho de banda bajo de los datos del detector de orientación, y determina la cantidad de error que se usa para ajustar la velocidad de cuaternión estimada. El bucle k_{2} proporciona corrección de la deriva de los datos del giroscopio. Ya que los giroscopios están en el marco de cuerpo, el bucle k_{2} debe estar en el lado del cuerpo de la transformación de coordenadas. La ganancia k_{2} determina la cantidad de error que se usa para corregir la deriva en los datos del giroscopio. El error ponderado se integra después de manera que el bucle, con el tiempo, llegará a un error cero en estado estacionario. En otras palabras, cuando el error del cuaternión alcanza el cero, la salida del integrador k_{2} detiene el cambio y el término de corrección de deriva permanece constante.

En la Fig. 4, un bloque de suma 50 en el bucle k_{2} aplica una señal de error ponderado (que puede considerarse también una señal de corrección de la deriva) respecto a la información de velocidad angular producida desde los giroscopios 16, para producir una información de velocidad angular corregida. La información de velocidad corregida se convierte en el marco de tierra de referencia y se transforma en un cuaternión modificado en el bloque 52. Como se indica mediante la etiqueta E/2 en el bloque 52, los cálculos aplicados en este bloque están de acuerdo con las Ecs. 42 y 43 que se analizaron anteriormente. La información de velocidad estimada resultante, que está en la forma de cuaternión modificado descrita anteriormente se proporciona como una entrada a un bloque de suma 54. En el bloque 54, una corrección proporcionada por el bucle k_{1} se aplica a la información de velocidad de cuaternión estimada para producir datos indicativos del cambio en la posición estimada. Estos datos (a los que puede hacerse referencia como señal de diferencia de la posición estimada), están integrados, a su vez, en el bloque 56 para proporcionar los datos de posición estimada del cuaternión modificado. En el bloque 58, los datos de posición estimada de cuaternión modificado producidos por el bloque 56, y también la información de velocidad de cuaternión modificado estimada producida por el bloque 52 se convierten en ángulos de Euler que se producen en el bloque de generación de señal de control 44 (Fig. 3). Esta conversión se consigue fácilmente usando las siguientes ecuaciones. (Aunque estas ecuaciones usan funciones trigonométricas, la complejidad computacional es mínima y puede realizarse fácilmente usando tablas de consulta.)

(Ec. 49)\theta = asin(2e_{2}e_{0}) \ \ \ y \ \ \ \varphi = asin(2e_{1}e_{0}/cos\theta )

Estas ecuaciones pueden simplificarse también usando aproximaciones de ángulo pequeño en el caso de que el intervalo de movimiento del sistema basado en orientación esté limitado.

Si el generador de señal de control 44 es del tipo que produce señales de cuaternión en lugar de señales de Euler, este bloque 58 puede omitirse y la posición del cuaternión estimada e información de velocidad (en la forma modificada proporcionada de acuerdo con la invención) puede proporcionarse directamente al generador de señal de control.

En cualquier caso, la información de posición estimada en la forma de cuaternión modificado se proporciona como una entrada a un bloque de suma 60, en el que se compara la información de orientación actual producida por los detectores de orientación 14, convertida a la forma de cuaternión modificado en el bloque 62. (La señal producida en el bloque 62 puede denominarse señal de posición de referencia del cuaternión modificado). La conversión realizada en el bloque 62 está de acuerdo con el procedimiento descrito anteriormente en relación con las Ecs. 46-48. La señal de error resultante producida a partir del bloque de suma 60 se pondera mediante el factor de ganancia k_{1} en el bloque 64, y después se aplica como la señal de corrección mencionada anteriormente en el bloque 54. La señal de salida del bloque 60 (que puede considerarse una señal de posición de error) se proporciona también como entrada al bloque 66. De acuerdo con la Ec. 44, el bloque 66 convierte el error entre el cuaternión estimado y el cuaternión de orientación en un error del ángulo de orientación. El componente guiñada no válido de la salida de señal resultante del bloque 66 se sustituye con el componente de guiñada del marco de tierra que está disponible en el procesamiento del bloque 52, y el vector de error angular resultante se convierte en el marco de cuerpo de referencia en el bloque 68. La salida del bloque 68 se integra después y se pondera mediante la ganancia k_{2} en el bloque 70, y la señal resultante se aplica al bloque de suma 50 como la señal de corrección de la deriva mencionada anteriormente.

Debe observarse que los coeficientes necesarios para los procesos en los bloques 52, 66 y 68 se toman de la información de posición de cuaternión modificado producida por el bloque de integración 56, como se indica en el número 72 de la Fig. 4.

Como entenderán los especialistas en la técnica, los procesos ilustrados en la forma de diagrama de bloque en la Fig. 4, pueden realizarse ventajosamente mediante uno o más dispositivos de computación adecuadamente programados (por ejemplo, uno o más microprocesadores) que constituyen parte del sistema de control 12.

En el estimador de la posición y rotación proporcionado de acuerdo con la invención, la información de ancho de banda alto proporcionada por los detectores de rotación y la información de ancho de banda baja de los detectores de orientación se combina en una nueva notación de cuaternión modificado que tiene tres elementos en lugar de los cuatro elementos convencionales. El cuaternión estimado resultante es válido respecto al diseño de ancho de banda y no produce deriva con el tiempo. Las computaciones que se van a realizar pueden manejarse eficazmente usando una aritmética sencilla tal como multiplicación, adición, y raíces cuadradas. El estimador de cuaternión modificado es aplicable a un amplio intervalo de sistemas en los que la orientación debe rastrearse y/o controlarse.

La descripción anterior de la invención pretende ser ilustrativa y no limitante. A los especialistas en la técnica se les pueden ocurrir diversos cambios o modificaciones en las realizaciones descritas y estos pueden realizarse sin alejarse del alcance de la invención como se define en las reivindicaciones.

Claims

1. Un método de estimación de la posición de un cuerpo orientable (10) incluyendo dicho cuerpo medios detectores de orientación (14) y medios de detección de velocidad angular (16) comprendiendo el método las etapas de:

producir información de velocidad angular a partir de dicho medio detector de velocidad angular (16), y producir información de orientación a partir de dicho medio detector de orientación (14), caracterizado porque la transformación (52) e integración (56) de dicha información de velocidad angular producida para producir la primera información de posición del cuaternión de manera que dicha primera información del cuaternión está obligada a representar una rotación alrededor de un eje horizontal en el marco de tierra de referencia;

procesar (62) dicha información de orientación producida para generar una segunda información de posición del cuaternión de manera que dicha segunda información de posición del cuaternión está obligada a representar una rotación alrededor de un eje horizontal en dicho marco de tierra de referencia;

comparar (66) dicha primera información de posición del cuaternión con dicha segunda información de posición del cuaternión para generar (68) información de error; y

usar (56) dicha información de error para compensar la deriva en dicho medio detector de velocidad angular (16).

2. Un método para estimar la posición de un cuerpo orientable (16), incluyendo dicho cuerpo un medio detector de orientación (14) y un medio detector de la velocidad angular (16), comprendiendo el método las etapas de:

producir información de velocidad angular a partir de dicho medio detector de velocidad angular (16), y producir información de orientación a partir de dicho medio de detección de orientación (14), caracterizado por la generación (52) de una información de velocidad de cuaternión modificado a partir de dicha información de velocidad angular producida, estando dicha información de velocidad de cuaternión modificado en la forma de una cantidad escalar y un vector de dos componentes;

integrar (56) dicha información de velocidad de cuaternión modificado para generar una primera información de posición de cuaternión modificado, estando dicha etapa de generación (52) de dicha información de velocidad de cuaternión modificado obligada de manera que dicha información de posición de cuaternión modificado tiene la forma de e = e_{0} + e_{1}i + e_{2}j, en la que i, j son vectores unitarios imaginarios que satisfacen las siguientes relaciones entre sí y con un tercer vector unitario imaginario k:

generando (62) una segunda información de posición del cuaternión modificado a partir de dicha información de orientación producida, teniendo dicha segunda posición de cuaternión modificado la forma de e = e_{0} + e_{1}i + e_{2}j;

comparar (66) dicha primera información de cuaternión modificado con dicha segunda información de cuaternión modificado para generar información de error de posición de cuaternión modificado;

transformar (70) dicha información de error de posición de cuaternión modificado en una señal de error de velocidad angular; y

usar (50) dicha señal de error de velocidad angular para compensar un error en dicha información de velocidad angular producida.

3. Un método de acuerdo con la reivindicación 2, que comprende adicionalmente la etapa de filtrar a paso bajo dicha segunda información de posición de cuaternión modificado.

4. Un método de acuerdo con la reivindicación 2, en el que:

dicha información de velocidad angular está proporcionada en un primer marco de referencia de dicha información de orientación está generada en un segundo marco de referencia diferente de dicho primer marco de referen-
cia;

dicha etapa de generación (52) de dicha información de velocidad de cuaternión modificado incluye convertir (68) dicha información de velocidad angular producida a partir de dicho primer marco de referencia a dicho segundo marco de referencia; y

comprende adicionalmente la etapa de convertir (70) dicha señal de error de velocidad angular de dicho segundo marco de referencia a dicho primer marco de referencia antes de usar dicha etapa (50).

5. Un método de acuerdo con la reivindicación 2, en el que dicha segunda información de posición de cuaternión modificado se genera en base a la primera información de orientación producida por el medio detector de orientación (14) y almacenada en una primera ocasión y una segunda información de orientación producida a partir de dicho medio detector de orientación (14) en una segunda ocasión diferente de dicha primera ocasión.

6. Un método de estimación de la posición de un cuerpo orientable (10) que comprende las etapas de:

generar información de velocidad angular en un marco de cuerpo;

aplicar (56) una señal de corrección de deriva a dicha información de velocidad angular para producir información de velocidad angular corregida, caracterizado por

procesar (52) dicha información de velocidad angular corregida usando información de posición estimada de cuaternión modificado para producir información de velocidad estimada de cuaternión modificado con referencia a un marco de tierra, estando compuesta dicha información de velocidad estimada de cuaternión modificado por un componente escalar y dos componentes vectoriales;

ajustar (54) dicha información de velocidad estimada de cuaternión modificado en base a la señal de error de posición ponderada para producir una señal de diferencia de posición estimada;

integrar (56) dicha señal de diferencia de posición para producir dicha información de posición estimada de cuaternión modificado, estando compuesta dicha información de posición estimada de cuaternión modificado por un componente escalar y dos componentes vectoriales;

generar información de orientación en dicho marco de tierra;

usar dicha información de orientación para generar (62) información de posición de referencia de cuaternión modificado, estando compuesta dicha información de posición de referencia de cuaternión modificado por un componente escalar y dos componentes vectoriales;

restar dicha información de posición de referencia de cuaternión modificado de dicha información de posición estimada de cuaternión modificado para producir una señal de posición de error;

ponderar (64) dicha señal de posición de error para producir dicha señal error de posición ponderada;

convertir (66) dicha señal de posición de error en una señal de error de ángulo de orientación usando dicha información de posición estimada de cuaternión modificado;

formar un vector de error angular a partir de los componentes cabeceo y alabeo de dicha señal de ángulo de orientación y a partir de un componente guiñada de una señal de velocidad angular generada convirtiendo dicha información de velocidad angular corregida en dicho marco de tierra usando dicha información de posición estimada de cuaternión modificado;

convertir (68) dicho vector de error angular a partir de dicho marco de tierra en dicho marco de cuerpo usando dicha información de posición estimada de cuaternión modificado;

aplicar (50) integración ponderada a dicho vector de error angular convertido para generar dicha señal de corrección de deriva.

7. Un método de acuerdo con la reivindicación 6, que comprende adicionalmente las etapas de:

convertir (58) dicha información de velocidad estimada de cuaternión modificado y dicha información de posición estimada de cuaternión modificado para generar información de salida de ángulo de Euler; y

producir dicha información de salida de ángulo de Euler para controlar el medio de generación de señal (44).

8. Aparato para estimar la posición de un cuerpo orientable (10), que comprende:

un medio detector de orientación (14) montado sobre dicho cuerpo para producir información de orientación; y

un medio detector de velocidad angular (16) montado sobre dicho cuerpo para información de velocidad angular producida;

caracterizado porque el medio para generar la información de velocidad de cuaternión modificado a partir de dicha información de velocidad angular producida a partir de dicho medio detector de velocidad angular (16), dicha información de velocidad de cuaternión modificado está en forma de una cantidad escalar y un vector de dos componentes;

el medio para integrar dicha información de velocidad de cuaternión modificado para generar una primera información de posición de cuaternión modificado, teniendo dicha primera información de posición de cuaternión modificado la forma de e = e_{0} + e_{1}i + e_{2}j; en la que i, j son vectores unitarios imaginarios que satisfacen las siguientes relaciones entre sí y con un tercer vector unitario imaginario k:

un medio para generar una segunda información de posición de cuaternión modificado a partir de dicha información de orientación producida a partir de dicho medio de detección de orientación (14), teniendo dicha segunda información de posición de cuaternión modificado dicha forma e = e_{0} + e_{1}i + e_{2}j;

un medio para comparar dicha primera información de posición de cuaternión modificado con dicha segunda información de posición de cuaternión modificado para generar información de error de posición de cuaternión modificado;

un medio para transformar dicha información de error de cuaternión modificado en una señal de error de velocidad angular; y

un medio para compensar un error en dicha información de velocidad angular producida a partir de dicho medio detector de velocidad angular en base a dicha señal de error de velocidad angular.

9. Aparato de acuerdo con la reivindicación 8, en el que dicho medio detector de orientación (14) incluye al menos un detector de orientación fluido.

10. Aparato de acuerdo con la reivindicación 9, en el que dicho medio detector de la velocidad angular (16) incluye al menos un giroscopio.

11. Aparato de acuerdo con la reivindicación 8, que comprende adicionalmente un medio para convertir dicha información de velocidad de cuaternión modificado en información de velocidad de ángulo de Euler para convertir dicha primera información de posición de cuaternión modificado en información de posición de ángulo de Euler.