JP2003006181A - 電磁波解析装置および電磁波解析プログラム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 不均一セルを用いた電磁波解析の誤差を低減
させる。 【解決手段】 セルサイズ判断手段２は、解析領域１に
設定された各計算位置Ｐ１，Ｐ２に関し、周囲のセルの
サイズの同一性を判断する。第１の計算手段３は、セル
サイズ判断手段２において周囲のセルのサイズが同じで
あると判断された計算位置Ｐ１における電磁界を、第１
の計算手法で計算する。第２の計算手段４は、セルサイ
ズ判断手段２において周囲のセルのサイズが異なると判
断された計算位置Ｐ２における電磁界を、第１の計算手
法よりも少ない誤差で計算可能な第２の計算手法で計算
する。出力手段５は、第１の計算手段と第２の計算手段
とにより計算された各計算位置における電磁界の値を出
力する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明はマックスウェル方程
式を時間と空間について差分法で解く電磁波解析装置お
よび電磁波解析プログラムに関し、特に空間を不均一な
サイズのセルに分割してマックスウェル方程式の解を求
める電磁波解析装置および電磁波解析プログラムに関す
る。

【０００２】

【従来の技術】電磁波の過渡的な挙動を、電子計算機を
使った数値計算によって解析する方法の一つに時間領域
差分法（Finite-Difference Time-Domain Method、以下
ＦＤＴＤ法という）がある。この手法は、マックスウェ
ル方程式を時間と空間について差分法で解く方法であ
り、適用範囲が広いこと、計算精度や計算効率が良好で
あることなどから、今日幅広く利用されている。ＦＤＴ
Ｄ法については、「K.S.Yee, "Numerical solution of
initial boundary value problems involving Maxwell'
s equations in isotropic media,"IEEE Trans. AP-14,
pp.302-307, 1966.」や「A.Taflove, Computational E
lectrodynamics, MA, Artech House, 1995.」に詳し
い。

【０００３】ＦＤＴＤ法は、マックスウェル方程式の２
つの回転の式を、時間ｔと空間（ｘ−ｙ−ｚ空間）につ
いて差分法で解く方法である。以下に、マックスウェル
方程式について説明する。なお、以下の式において、Ｅ
ｘは電界のｘ軸方向の成分、Ｅｙは電界のｙ軸方向の成
分、Ｅｚは電界のｚ軸方向の成分、Ｈｘは磁界のｘ軸方
向の成分、Ｈｙは磁界のｙ軸方向の成分、Ｈｚは磁界の
ｚ軸方向の成分、μは透磁率、εは誘電率、σは電気伝
導率である。

【０００４】１次元（Ｘ軸方向に伝搬する電磁波）のマ
ックスウェル方程式は、次の式で表される。

【０００５】

【数１】

【０００６】

【数２】

【０００７】２次元（Ｘ軸、Ｙ軸方向に伝搬する電磁
波）のマックスウェル方程式は、ＴＭ波(Transverse Ma
gnetic wave)については次の式で表される。

【０００８】

【数３】

【０００９】

【数４】

【００１０】

【数５】

【００１１】２次元（Ｘ軸、Ｙ軸方向に伝搬する電磁
波）のマックスウェル方程式は、ＴＥ波(Transverse El
ectric wave)については次の式で表される。

【００１２】

【数６】

【００１３】

【数７】

【００１４】

【数８】

【００１５】３次元のマックスウェル方程式は、次の式
で表される。

【００１６】

【数９】

【００１７】

【数１０】

【００１８】

【数１１】

【００１９】

【数１２】

【００２０】

【数１３】

【００２１】

【数１４】

【００２２】ＦＤＴＤ法では、通常、解析領域を直方体
のセル（差分格子）に分割することにより、空間的な離
散化を行う。このとき、セルの大きさが小さいほど、電
磁波の過渡的な挙動が急激に変わる領域においても、少
ない誤差で計算することができる。

【００２３】ところが、空間を均一なセルで一様に分割
した場合、しばしば多大なセル数を必要とし、計算時間
や計算機メモリの増加を引き起こす。そこで、大きさの
異なるセルを組み合わせて用いるいわゆる不均一なセル
で解析領域を分割することにより、セル数を節約するこ
とがたびたび行われる。

【００２４】

【発明が解決しようとする課題】しかし、解析領域をサ
イズが不均一なセルで分割した場合、セルサイズが相異
なる領域の境界（以下、セルサイズ境界という）におい
て、誤差が増加することが知られている。

【００２５】すなわち、セルサイズ境界では、隣接する
セルに基づいた差分近似の中心位置とセルサイズ境界の
位置とがずれてしまう。この位置のずれに基づく差分近
似の打ち切り誤差が、電磁波解析における誤差の増加を
招いている。

【００２６】セルサイズが同一の領域では、差分近似の
打ち切り誤差は２次のオーダであるが、セルサイズ境界
における差分近似の打ち切り誤差は１次のオーダであ
る。これは、解析対象よっては、計算制度を著しく低下
させる要因となる。

【００２７】本発明はこのような点に鑑みてなされたも
のであり、不均一セルを用いた電磁波解析の誤差を低減
させた電磁波解析装置を提供することを目的とする。

【００２８】

【課題を解決するための手段】本発明では上記課題を解
決するために、図１に示すような電磁波解析装置が提供
される。本発明に係る電磁波解析装置は、解析領域１を
複数のセルに分割し、セル毎の電磁界の過渡的な挙動を
数値計算するものである。

【００２９】本発明の電磁波解析装置は、セルサイズ判
断手段２、第１の計算手段３、第２の計算手段４および
出力手段５を有している。セルサイズ判断手段２は、解
析領域１に設定された各計算位置Ｐ１，Ｐ２に関し、周
囲のセルのサイズの同一性を判断する。第１の計算手段
３は、セルサイズ判断手段２において周囲のセルのサイ
ズが同じであると判断された計算位置Ｐ１における電磁
界を、第１の計算手法で計算する。第２の計算手段４
は、セルサイズ判断手段２において周囲のセルのサイズ
が異なると判断された計算位置Ｐ２における電磁界を、
第１の計算手法よりも少ない誤差で計算可能な第２の計
算手法で計算する。出力手段５は、第１の計算手段と第
２の計算手段とにより計算された各計算位置における電
磁界の値を出力する。

【００３０】このような電磁波解析装置によれば、サイ
ズの同じセルサイズが均一な領域内の計算位置において
は、セルサイズ判断手段２によって、周囲のセルのサイ
ズが同一であると判断される。すると、その計算位置の
電磁界は、第１の計算手段３により、第１の計算手法で
計算される。一方、異なるサイズのセル同士の隣接する
計算位置では、セルサイズ判断手段２によって、周囲の
セルのサイズが異なると判断される。すると、その計算
位置の電磁界は、第２の計算手段４により、第１の計算
手法よりも誤差の少ない第２の計算手法で計算される。
第１の計算手段３および第２の計算手段４で計算された
電磁界の値は、出力手段５によって出力される。

【００３１】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態を図面
を参照して説明する。図１は、本発明の原理構成図であ
る。本発明に係る電磁波解析装置は、電磁波の挙動を数
値計算する場合に、マックスウェル方程式を時間と空間
について差分法で解くものである。差分法では、解析領
域１を複数のセルに分割し、セル毎の電磁界の過渡的な
挙動を数値計算するものである。

【００３２】本発明の電磁波解析装置は、セルサイズ判
断手段２、第１の計算手段３、第２の計算手段４および
出力手段５を有している。セルサイズ判断手段２は、解
析領域１に設定された各計算位置Ｐ１，Ｐ２に関し、周
囲のセルのサイズの同一性を判断する。

【００３３】たとえば、セルサイズ判断手段２は、解析
領域１に設定された座標軸毎に、隣接するセルの各軸方
向の幅の同一性を判断する。すなわち、セルサイズ判断
手段２は、ある軸方向に隣接するセル同士のその軸方向
へのセルの幅が同じであれば、その軸方向への電磁波解
析においては、周囲のセルのサイズが同一であるものと
判断する。一方、セルサイズ判断手段２は、ある軸方向
に隣接するセル同士のその軸方向へのセルの幅が異なれ
ば、その軸方向への電磁波解析においては、周囲のセル
のサイズが異なるものと判断する。

【００３４】第１の計算手段３は、セルサイズ判断手段
２において周囲のセルのサイズが同じであると判断され
た計算位置Ｐ１における電磁界を、第１の計算手法で計
算する。たとえば、第１の計算手段３は、電界または磁
界の偏微分係数を算出する際に、陰的スキーム（陰解法
に基づいた計算手法）を用いず、既に算出されている磁
界の値から算出する。

【００３５】第２の計算手段４は、セルサイズ判断手段
２において周囲のセルのサイズが異なると判断された計
算位置Ｐ２における電磁界を、第１の計算手法よりも少
ない誤差で計算可能な第２の計算手法で計算する。

【００３６】たとえば、第２の計算手段４は、周囲のセ
ルのサイズが異なる計算位置の電磁界の偏微分係数を算
出する際に、高次の陰的スキームを用いて算出する。こ
のとき、第２の計算手段４は、周囲のセルのサイズが異
なる計算位置の周囲の電磁界の微分係数を前記第１の計
算手段３から取得し、第１の計算手段３で計算された電
磁界の微分係数を用いて、陰的スキームの解を求める。

【００３７】出力手段５は、第１の計算手段３と第２の
計算手段４とにより計算された各計算位置における電磁
界の値を出力する。このような電磁波解析装置によれ
ば、セルサイズが均一な領域内の計算位置においては、
セルサイズ判断手段２によって、周囲のセルのサイズが
同一であると判断される。すると、その計算位置の電磁
界は、第１の計算手段３により、第１の計算手法で計算
される。一方、異なるサイズのセル同士の隣接する計算
位置では、セルサイズ判断手段２によって、周囲のセル
のサイズが異なると判断される。すると、その計算位置
の電磁界は、第２の計算手段４により、第１の計算手法
よりも誤差の少ない第２の計算手法で計算される。第１
の計算手段３および第２の計算手段４で計算された電磁
界の値は、出力手段５によって出力される。

【００３８】このように、本発明では、セルの大きさが
相異なる領域が存在する場合、セルの大きさが均一の領
域における電磁界の計算式と、異なる大きさのセルの境
界における電磁界の計算式とが異なる。セルの中心を磁
場の計算位置とし、セル同士の境界を電界の計算位置と
した場合、たとえば、以下の計算式で電磁界を求め出す
ことができる。

【００３９】ここでは、簡単のため１次元問題について
考える。また、電気伝導率σは０とする。電磁波解析シ
ミュレーションにおける時刻Δｔ（時間刻み幅）×ｎ
（ｎは０以上の整数）までの電磁界の過渡的変化が計算
されているときに、時刻Δｔ×（ｎ＋１）までの電磁界
を求めるときの計算式を以下に示す。

【００４０】なお、時刻Δｔ×ｎを単にｎと表し、時刻
Δｔ×（ｎ＋１）をｎ＋１と表し、時刻Δｔ×（ｎ＋１
／２）をｎ＋１／２と表すものとする。各物理量の右上
に、その物理量の計算時刻（シミュレーション上の時
刻）を示す。

【００４１】また、ｉは０以上の整数であり、ｉ番目の
セルの始点位置を示している。ｉ＋Δｘ（ｘ軸方向の空
間刻み幅：セルサイズ）は、ｉ＋１番目のセルの始点位
置である。ｉ＋１／２は、ｉ番目のセルの中心位置であ
る。各物理量の右下に、その物理量の計算位置を示す。

【００４２】まず、時刻ｎ＋１／２における磁界は、

【００４３】

【数１５】

【００４４】で算出される。式（１５）における電界の
偏微分係数は、

【００４５】

【数１６】

【００４６】で算出される。また、時刻ｎ＋１の電界
は、

【００４７】

【数１７】

【００４８】で算出される。式（１７）における磁界の
偏微分係数は、セルサイズが均一な領域においては、

【００４９】

【数１８】

【００５０】で算出される。式（１８）の差分近似式の
打ち切り誤差は２次のオーダである。打ち切り誤差の詳
細は後述する。また、セルサイズ境界における偏微分係
数は、

【００５１】

【数１９】

【００５２】で算出される。なお、Ａ、Ｂ、Ｃは、以下
の通りである。

【００５３】

【数２０】

【００５４】

【数２１】

【００５５】

【数２２】

【００５６】式（１９）の差分近似式の打ち切り誤差は
３次のオーダである。打ち切り誤差の詳細は後述する。
なお、セルサイズ境界における偏微分係数を求める場
合、始めにセルサイズ境界以外の場所における空間につ
いての偏微分係数を式（１６）および式（１８）を用い
て差分近似する。次にセルサイズ境界上における空間に
ついての偏微分係数を式（１９）を用いて差分近似す
る。

【００５７】なお、式（１５）から式（２２）に示した
計算は、ある特定の軸方向（ここではｘ方向）に着目
し、Ｅ(電界)がセルの端、Ｈ(磁界)がセルの中心に配置
した場合に成立する。Ｅ(電界)がセルの中心、Ｈ(磁界)
がセルの端に配置してある場合は、式（１５）から式
（２２）の各式のＥとＨならびにεとμを入れ替えれば
よい。

【００５８】このように、本発明によれば、セルの大き
さが相異なる領域の境界上における空間についての偏微
分係数は、式（１９）を用いて差分近似しているため、
差分近似の打ち切り誤差は２次のオーダとなる。なお、
それ以外の場所における空間についての偏微分係数を差
分近似する場合には、従来と同様の式（１６）および式
（１８）を用いるが、これは中心差分であることが保証
されるので、差分近似の打ち切り誤差は常に２次のオー
ダとなる。

【００５９】これにより、打ち切り誤差の増加を防ぐこ
とができる。すなわち、不均一セルを用いた電磁波解析
全体としての計算精度が向上する。ここで、上記計算式
の導出方法について説明する。

【００６０】ＦＤＴＤ法による差分近似を行う場合、関
数ｆ（ｘ）について、次のテーラー級数を考える。

【００６１】

【数２３】

【００６２】

【数２４】

【００６３】式（２３）から式（２４）を減算し、ｆ’
について解くと、

【００６４】

【数２５】

【００６５】となる。ここで、δは、クロネッカーのデ
ルタである。すなわち、（Δｘ_i−Δｘ_i-1）＝０のとき
δ（Δｘ_i−Δｘ_i-1）＝０であり、（Δｘ_i−Δｘ_i-1）
≠０のときδ（Δｘ_i−Δｘ_i-1）＝１である。Ｏ（Δｘ
^m）は、Δｘに関してｍ次のオーダの項を表している。
Δｘは、十分小さな値（１未満）であるため、ある項の
次数が高いほど、その項の値は小さな値となる。

【００６６】なお、式（２３）〜式（２５）は、空間に
ついての差分近似を考察しているが、時間についても同
様である。すなわち、ｘ座標を時間ｔに置き換え、Δｘ
を電磁波解析における時間刻み幅Δｔに置き換え、計算
位置ｉを時刻ｎに置き換えればよい。ここで、時間刻み
幅Δｔは常に一定であるものとする。すると、（Δｔ _i
−Δｔ_i-1）＝０、すなわちδ＝０である。

【００６７】以上のテーラー級数の式に基づいて、ま
ず、セルサイズが均一な場合の計算式を求める。図２
は、均一セルにおける電磁界計算位置の配置図である。
図２では、電界計算位置２１を黒棒で示し、磁界計算位
置２２を白棒で示している。図２に示すように、電界計
算位置２１と磁界計算位置２２とが、Ｘ軸上に交互に配
置されている。この例では、隣接する２つの電界計算位
置２１に挟まれる領域がセルである。従って、電界計算
位置２１の間隔が空間刻み幅（セルサイズ）Δｘであ
る。

【００６８】均一セルの場合には、複数の電界計算位置
２１は等間隔に配置されている。隣接する電界計算位置
２１の中間に、磁界計算位置２２が配置されている。な
お、ｉ番目のセルの中央に配置された磁界計算位置２２
は、「ｉ＋１／２」で表すものとする。

【００６９】空間のセルのサイズが均一な場合、（Δｘ
_i−Δｘ_i-1）＝０となる。すなわち、δ＝０である。従
って、均一セルの場合には、式（１）、式（２）に示し
た１次元のマックスウェル方程式に対して、時間と空間
とに関して式（２５）に基づく差分法を適用すると、

【００７０】

【数２６】

【００７１】

【数２７】

【００７２】

【数２８】

【００７３】

【数２９】

【００７４】となる。このように、解析対象となる空間
を均一なサイズのセルで一様に分割した場合、電磁界成
分の時間と空間についての偏微分係数は、式（２７）お
よび式（２９）に示す中心差分で近似され、打ち切り誤
差は２次のオーダである。

【００７５】一方、大きさの異なるセルが存在する場
合、セルの大きさが相異なる領域の境界上での偏微分係
数は、空間についての差分近似が中心差分からずれる。
図３は、不均一セルにおける電磁界計算位置の配置図で
ある。図３では、電界計算位置２３を黒棒で示し、磁界
計算位置２４を白棒で示している。図３に示すように、
電界計算位置２３と磁界計算位置２４とが、Ｘ軸上に交
互に配置されている。この例では、隣接する２つの電界
計算位置２３に挟まれる領域がセルである。

【００７６】図３では、電界計算位置２３の間隔が不定
であり、不均一なセルが形成されている。図３の例で
は、ｉ−１番目のセルの電界計算位置（ｉ−１）とｉ番
目のセルの電界計算位置（ｉ）との距離よりも、ｉ番目
のセルの電界計算位置（ｉ）とｉ＋１番目のセルの電界
計算位置（ｉ＋１）との距離の方が長い。すなわち、ｉ
−１番目のセルのセルサイズΔｘ_i-1とｉ番目のセルの
セルサイズΔｘ_iとは異なる大きさである。すなわち、
電界計算位置（ｉ）は、セルサイズ境界である。

【００７７】セルサイズ境界である電界計算位置（ｉ）
における磁界の偏微分係数は、ｉ−１番目のセルの中心
に設定された磁界計算位置（ｉ−１／２）とｉ＋１番目
のセルの中心に設定された磁界計算位置（ｉ＋１／２）
とに基づいて計算される。ところが、電界計算位置
（ｉ）は、磁界計算位置（ｉ−１／２）と磁界計算位置
（ｉ＋１／２）との中点とずれている。

【００７８】そのため、ｉ番目のセルの電界計算位置
（ｉ）での磁界の偏微分係数を求める式（２９）は、以
下の式（３０）に置き換えられる。

【００７９】

【数３０】

【００８０】式（３０）に示すように、セルサイズが不
均一な場合、打ち切り誤差が１次のオーダになってしま
う。この打ち切り誤差の増加は、解析対象によっては著
しい計算誤差の原因となる。

【００８１】そこで、本発明では、打ち切り誤差を低減
する方法として、高次の差分近似を用いる方法を部分的
に適用する。高次の差分近似については、「W.J.Goedhe
er and J.H.H.M.Potters,"A compact finite differenc
e scheme on a non-equidistance mesh,"Journal of Co
mputational Physics, Vol. 61, pp.269-279, 1985.」
や「A.Taflove, Advances in Computational Electro-
dynamics, MA, ArtechHouse, pp.71, 1998.」に説明さ
れている。

【００８２】本発明では、高次の陰的スキームによる差
分近似を、以下のようにして導出した。まず、次のテー
ラー級数を考える。

【００８３】

【数３１】

【００８４】

【数３２】

【００８５】

【数３３】

【００８６】

【数３４】

【００８７】｛式（３１）｝−｛式（３２）｝から、

【００８８】

【数３５】

【００８９】を得る。同様に、｛式（３３）｝−｛式
（３４）｝から、

【００９０】

【数３６】

【００９１】を得る。｛式（３５）｝−｛式（３６）｝
×｛（Δｘ_i−Δｘ_i-1）／８｝から、

【００９２】

【数３７】

【００９３】を得る。｛式（３３）｝×Δｘ_i-1＋｛式
（３４）｝×Δｘ_iから、

【００９４】

【数３８】

【００９５】を得る。｛式（３７）｝×Δｘ_i-1Δｘ_i−
｛式（３８）｝×｛（−２Δｘ_i ²＋５Δｘ_iΔｘ_i-1−２
Δｘ_i-1 ²）／２４｝から、

【００９６】

【数３９】

【００９７】を得る。式（３９）の両辺を｛（Δｘ_i-1
＋Δｘ_i-1）Δｘ_i-1 Δｘ_i-1｝／２で割って整理する
と、

【００９８】

【数４０】

【００９９】となる。なお、Ａ，Ｂ，Ｃは、式（２０）
〜式（２２）に示した通りである。ここで、均一セルで
あればδ＝０となり、電界および磁界のそれぞれに関し
て、

【０１００】

【数４１】

【０１０１】

【数４２】

【０１０２】が得られる。なお、

【０１０３】

【数４３】

【０１０４】である。式（４０）、式（４１）および式
（４２）による電磁波解析を行えば、打ち切り誤差は、
式（４１）と式（４２）とを用いた均一セルでは４次の
オーダとなる。不均一セルでは、セルサイズ境界におい
て式（４０）が適用され、部分的に３次のオーダとな
る。すなわち、従来の方法に比べて打ち切り誤差を低減
させることが可能となる。

【０１０５】なお、式（４０）、式（４１）および式
（４２）は陰解法である。すなわち、１つの式の中の複
数の項に、同じ時刻の異なる計算位置の偏微分係数が含
まれている。そのため、任意の偏微分係数を算出するに
は、以下の式（４４）で表現される連立一次方程式を解
く必要が生じる。

【０１０６】

【数４４】

【０１０７】このような連立方程式の解を、解析領域の
すべてに関して求めると、計算時間の増加を招いてしま
う。そこで、式（４０）を局所的に適用することを考え
る。はじめに、セルサイズ境界以外の偏微分係数を式
（２９）により、２次のオーダの打ち切り誤差で算出す
る。式（２９）は、すでに求められている磁界の値か
ら、直接算出することができる。

【０１０８】次に、セルサイズ境界上の偏微分係数を式
（４０）により算出する。このとき、式（４０）の左辺
の第１項および第３項は、式（２９）によりすでに計算
されているので、式（４０）の左辺の第２項を直ちに計
算することができる。

【０１０９】なお、式（４０）の左辺の第１項、第３項
は、打ち切り誤差が２次のオーダで計算されているの
で、式（４０）の左辺の第２項の打ち切り誤差も２次の
オーダである。

【０１１０】式（４０）の左辺の第２項を算出する式
は、以下のようになる。

【０１１１】

【数４５】

【０１１２】式（４５）から３次のオーダの項の計算を
省くことで、式（１９）が得られる。このように、本発
明では、セルサイズ境界に限定して高次元の差分近似法
を適用する。これにより、計算時間の増加を最小限に抑
えながら、打ち切り誤差を低減させることが可能とな
る。

【０１１３】なお、上記の説明では簡単のために、１次
元（ｘ軸方向に伝搬する電磁波）の場合について説明し
たが、この手法は、２次元や３次元にも容易に拡張する
ことができる。

【０１１４】また、セルサイズが連続して変化する場合
についても適用可能である。ただし、セルサイズが連続
して変化する場合には、式（１９）を計算するために連
立一次方程式を解く必要がある。

【０１１５】以下に、本発明を実現するためのコンピュ
ータについて具体的に説明する。図４は、本発明の実施
の形態に用いるコンピュータのハードウェア構成例を示
す図である。コンピュータ１００は、ＣＰＵ(Central P
rocessing Unit)１０１によって装置全体が制御されて
いる。ＣＰＵ１０１には、バス１０７を介してＲＡＭ(R
andom Access Memory)１０２、ハードディスクドライブ
（ＨＤＤ:Hard Disk Drive）１０３、グラフィック処理
装置１０４、入力インタフェース１０５、および通信イ
ンタフェース１０６が接続されている。

【０１１６】ＲＡＭ１０２は、ＣＰＵ１０１に実行させ
るＯＳ(Operating System)のプログラムやアプリケーシ
ョンプログラムの少なくとも一部が一時的に格納され
る。また、ＲＡＭ１０２には、ＣＰＵ１０１による処理
に必要な各種データが格納される。ＨＤＤ１０３は、Ｏ
Ｓやアプリケーションプログラムが格納される。

【０１１７】グラフィック処理装置１０４には、モニタ
１１が接続されている。グラフィック処理装置１０４
は、ＣＰＵ１０１からの命令に従って、画像をモニタ１
１の画面に表示させる。入力インタフェース１０５に
は、キーボード１２とマウス１３とが接続されている。
入力インタフェース１０５は、キーボード１２やマウス
１３から送られてくる信号を、バス１０７を介してＣＰ
Ｕ１０１に送信する。

【０１１８】通信インタフェース１０６は、ネットワー
ク１０に接続されている。ネットワーク１０は、たとえ
ばインターネットのような広域ネットワークである。通
信インタフェース１０６は、ネットワーク１０を介し
て、他のコンピュータとの間でデータの送受信を行う。

【０１１９】以上のようなハードウェア構成によって、
本実施の形態の処理機能を実現することができる。たと
えば、電磁波解析プログラムをコンピュータ１００に実
行させることにより、コンピュータ１００を電磁波解析
装置として機能させることができる。

【０１２０】図５は、電磁波解析装置として動作するコ
ンピュータの機能ブロック図である。コンピュータ１０
０には、入力装置１２ａと出力装置１１ａとが接続され
ている。

【０１２１】入力装置１２ａは、キーボード１２やマウ
ス１３などのデータを入力するための機器である。ユー
ザは、入力装置１２ａを介して、電磁波解析の初期値を
入力することができる。

【０１２２】出力装置１１ａは、モニタ１１などのデー
タ出力機器である。コンピュータ１００で計算された電
磁界の過渡的な挙動を示す情報は、出力装置１１ａを介
して出力される。

【０１２３】コンピュータ１００は、初期値設定部１１
１，電磁界データ記憶部１１２、セルサイズ判定部１１
３、および電磁界計算部１１４で構成される。初期値設
定部１１１は、入力装置１２ａから入力された電磁波解
析の初期値を、電磁界データ記憶部１１２に設定する。
初期値としては、解析領域の定義（セルサイズ、誘電
率、透磁率、電気伝導率など）や、電磁界の初期状態な
どが設定される。

【０１２４】電磁界データ記憶部１１２は、たとえば、
コンピュータ１００のＲＡＭ１０２内の記憶領域であ
る。電磁界データ記憶部１１２は、初期値設定部１１１
によって設定された初期値や、電磁界計算部１１４によ
って計算された電磁界の過渡的な挙動を示す情報を保持
する。

【０１２５】セルサイズ判定部１１３は、電磁界データ
記憶部１１２に設定されたセルサイズの情報を取得し、
セルサイズ境界を判定する。セルサイズ判定部１１３
は、セルサイズ境界の場所を、電磁界計算部１１４に通
知する。

【０１２６】電磁界計算部１１４は、電磁界データ記憶
部１１２に設定された電磁界データに基づいて、電磁界
の過渡的な挙動を計算する。電磁界計算部１１４は、計
算結果を、逐一電磁界データ記憶部１１２に格納する。
また、所定の時間分の計算が終了すると、電磁界計算部
１１４は、電磁界の過渡的な挙動を示す情報を、解析結
果として出力装置１１ａに対して出力する。解析結果
は、時間刻み幅毎の各時刻における所定の計算位置での
磁界や電界の値である。

【０１２７】図６は、本実施の形態による電磁波解析処
理のフローチャートである。以下に、図６に示す処理を
ステップ番号に沿って説明する。 ［ステップＳ１１］初期値設定部１１１は、入力装置１
２ａからの入力に応じて初期設定を行う。初期設定の内
容は、セル数、セルサイズ、各セルの材料定数（誘電率
ε、透磁率μ、電気伝導率σなど）、境界条件（吸収境
界条件、電気壁境界条件など）、励振条件（波源の位
置、波形など）、解析終了時間、時間刻み幅などの設定
ならびに電磁界計算のための係数の算出である。

【０１２８】なお、このとき、電磁波解析シミュレーシ
ョンの時刻Ｔを０に設定する。 ［ステップＳ１２］セルサイズ判定部１１３は、初期設
定で設定された各セルに関して、セルサイズを判定す
る。セルサイズの判定により、両側のセルサイズが等し
い電界配置地点（電界の計算位置）と、両側のセルサイ
ズが異なる電界配置地点とが区別される。

【０１２９】［ステップＳ１３］電磁界計算部１１４
は、両側のセルサイズが等しい電界配置地点における磁
界の偏微分係数を、式(１８)によって計算する。 ［ステップＳ１４］電磁界計算部１１４は、両側のセル
サイズが異なる電界配置地点における磁界の偏微分係数
を、式(１９)によって計算する。

【０１３０】［ステップＳ１５］電磁界計算部１１４
は、ステップＳ１３，Ｓ１４で計算した磁界の偏微分係
数を用いて、式(１７)によって電界の計算を行う。 ［ステップＳ１６］電磁界計算部１１４は、境界条件に
依存した電界を、別途その条件式に基づいて計算を行
う。その後、電磁界計算部１１４は、時刻ＴをΔＴ／２
だけ進める。

【０１３１】［ステップＳ１７］電磁界計算部１１４
は、式（１５）および（１６）による磁界の計算を行
う。 ［ステップＳ１８］電磁界計算部１１４は、境界条件に
依存した磁界を、別途その条件式に基づいて計算を行
う。その後、電磁界計算部１１４は、時刻ＴをΔＴ／２
だけ進める。

【０１３２】［ステップＳ１９］電磁界計算部１１４
は、時刻Ｔが、あらかじめ設定した解析終了時刻Ｔmax
を超えたか否か判断する。時刻Ｔが解析終了時刻Ｔmax
を超えた場合には、処理がステップＳ２０に進められ
る。時刻Ｔが解析終了時刻Ｔmaxを超えていない場合に
は、処理がステップＳ１３に進められる。

【０１３３】［ステップＳ２０］電磁界計算部１１４
は、計算結果を出力装置１１ａへ出力する。以上のよう
な処理により、様々な環境での電磁波の挙動を計算する
ことができる。以下に、電磁波解析の計算事例について
説明する。

【０１３４】［平面波の伝播］まず、平面波の伝搬につ
いての計算事例を説明する。図７は、平面波の伝搬を計
算するモデルを示す図である。図７では、右方向がｘ軸
の正、上方向がｙ軸の正、紙面手前方向がｚ軸の正であ
る。ここでは、２次元ＴＥ波を扱うものとする。図７に
おいて格子状に表されたセルの辺上に電界Ｅｘ、Ｅｙが
配置され、セルの中心に磁界Ｈｚが配置されている。

【０１３５】解析領域３０は、セルサイズの大きな領域
３１とセルサイズの小さな領域３２とで構成される。領
域３１のセルサイズはΔｘ_C×Δｙ、領域３２のセルサ
イズはΔｘ_F×Δｙである。セルサイズの異なる２つの
領域３１，３２は、セルサイズ境界３３で接している。

【０１３６】Ｙ方向の終端には電気壁境界条件を設定
し、Ｘ方向の終端はセルサイズ境界から十分遠方になる
ようにしてある。これは、Ｘ方向の終端からの反射の影
響を除去するためである。

【０１３７】セルサイズ境界は、電磁波解析の計算のた
めに解析領域に便宜的に設けられたものであり、解析対
象自身の特性ではない。そのため、解析領域に電磁波を
伝搬させた場合、計算上、セルサイズ境界からの反射波
が検出されないことが理想である。

【０１３８】そこで、セルサイズ境界から−Ｘ方向に十
分に離れた地点において、電界Ｅｙをガウス波で励振
し、パルスを＋Ｘ方向へ伝搬させ、セルサイズ境界にお
ける反射量を計算した。Δｙ＝Δｘ_c＝1.0mm、Δｘ_F＝
0.1 mmの場合（Δｘ_c／Δｘ_F＝１０）の反射特性は、以
下の通りである。

【０１３９】図８は、セルサイズ境界における反射特性
を示す図である。図８では、横軸に周波数（ＧＨｚ）を
示し、縦軸に反射量（ｄＢ）を示している。反射量の数
値は、−１２０ｄＢに近いほどセルサイズ境界からの反
射が少ないことを意味している。従来手法の反射特性は
実線４１で表し、本発明の実施の形態に基づく手法の反
射特性は、点線４２で表している。

【０１４０】図８からも分かるように、本実施の形態に
よれば、従来手法に比べ反射量が２０〜４０ｄＢ低減で
きていることがわかる。これは、セルサイズ境界上の電
界Ｅｙを計算する際に、打ち切り誤差が低減され領域の
不連続性が緩和されたからであると考えられる。

【０１４１】なお、この特性は、Δｙ＝Δｘ_c＝1.0mm、
Δｘ_F＝0.025mmの場合（Δｘ_c／Δｘ_F＝４０）でもほと
んど変わらない。 ［パッチアンテナの反射特性］次に、パッチアンテナの
反射特性の解析結果について説明する。

【０１４２】図９は、パッチアンテナの平面図である。
図９の例では、解析領域５０内にパッチアンテナ５１が
配置されている。解析領域５０は、縦横118.0mmの正方
形の領域である。パッチアンテナ５１の先端部は、縦横
共に11.8mmの大きさであり、解析領域５０の４方の縁か
ら50.0mm離れている。

【０１４３】パッチアンテナ５１は、幅1.8mmの信号線
５２で外部に接続される。パッチアンテナ５１は、信号
線５２との接続部において、信号線５２の両側に深さ4.
0mm、幅1.0mmの溝が形成されている。

【０１４４】なお、パッチアンテナ５１が形成されてい
る基板の厚さは0.8mm、比誘電率は3.274であるものとす
る。図９に示したパッチアンテナ５１は、社団法人電子
情報通信学会マイクロ波シミュレータ研究会において規
範問題とされているマイクロストリップ給電パッチアン
テナである。たとえば、「並木武文, 坂口拓史, 伊藤公
一, “FDTD法を用いたパッチアンテナ解析における計算
精度についての一考察,”信学技法, AP99-12, pp.17-2
2, May 1999.」や「田口光雄, “アンテナ設計から見た
電磁界シミュレータの使い方と評価,” 信学誌, vol.8
3, no.11, pp.878-883, Nov. 2000.」において、パッチ
アンテナ５１を用いたシミュレーション例が詳しく説明
されている。

【０１４５】本実施の形態では、このパッチアンテナ５
１を計算するために、不均一セルを使って領域分割し、
計算モデルを作成する。図１０は、パッチアンテナの計
算モデルの一例を示す図である。図中、右方向がｘ軸の
正、上方向がｙ軸の正、紙面手前方向がｚ軸の正であ
る。

【０１４６】ここで、放射パッチであるパッチアンテナ
５１の端部近傍は、電磁界の特異性を考慮して非常に微
細なセルに分割してある。セルの分割手法に関しては、
「E.M.Daniel and C.J.Railton, "Fast finite differe
nce time domain analysis of microstrip patch anten
nas,"IEEE AP-S Digest, pp.414-417, 1991.」や「大西
輝夫, 柏達也, 内藤行雄, 細矢良雄, “同軸給電パッチ
アンテナのFD-TD解析における効率化の一検討,”信学総
大, B-1-128, 1997.」で説明されている。

【０１４７】Ｚ方向についても同様に、パッチアンテナ
５１の近傍は非常に微細なセルに分割している。図１０
の計算モデルにおける全セル数は76380個である。図１
１は、図１０の計算モデルにおける最小ならびに最大セ
ルサイズを示す図である。ｘ軸方向のセルサイズΔＸの
最小値(Minimum cell)は、0.200mmである。ｘ軸方向の
セルサイズΔＸの最大値(Maximum cell)は、2.000mmで
ある。ｙ軸方向のセルサイズΔＹの最小値(Minimum cel
l)は、0.050mmである。ｙ軸方向のセルサイズΔＹの最
大値(Maximum cell)は、2.000mmである。ｚ軸方向のセ
ルサイズΔＺの最小値(Minimum cell)は、0.069mmであ
る。ｚ軸方向のセルサイズΔＺの最大値(Maximum cell)
は、1.200mmである。

【０１４８】また、解析領域の終端にはMurの１次の吸
収境界条件を設定した。Murの１次の吸収境界条件に関
しては、「G.Mur,"Absorbing Boundary Conditions for
the finite-difference approximation of the time-d
omain electromagnetic fieldequations,"IEEE Trans.E
MC-23, pp.377-382, 1981.」で説明されている通りであ
る。

【０１４９】このようなパッチアンテナ５１のサンプル
を用意し、そのサンプルを用いて反射特性を測定すると
共に、本実施の形態における解析手法と従来の解析手法
とにより反射特性を計算した。

【０１５０】図１２は、図１０に示す計算モデルの反射
特性の計算結果と測定結果とを示す図である。図１２で
は、横軸に周波数（ＧＨｚ）を示し、縦軸に反射量（ｄ
Ｂ）を示している。サンプルによる測定結果を破線６１
で表し、本発明の実施の形態に基づく手法による計算結
果を点線６２で表し、従来手法による計算結果を実線６
３で表している。

【０１５１】図１２からも分かるように、本発明の実施
の形態に基づく手法で電磁波解析を行えば、従来に比べ
て、測定結果に近い計算結果を得ることができる。な
お、測定値の信頼性については、十分に検討してある。
測定値の信頼性の検討内容は、「並木武文, 坂口拓史,
伊藤公一, “FDTD法を用いたパッチアンテナ解析におけ
る計算精度についての一考察,”信学技法, AP99-12, p
p.17-22, May 1999.」（以下、この文献を「計算精度考
察例」と呼ぶ）に説明されているものと同様である。

【０１５２】ここで、図１２に示した反射特性から共振
周波数を抽出し、測定値に対する計算値の相対誤差を算
出した。図１３は、共振周波数と相対誤差を示す図であ
る。測定値に基づく共振周波数(Resonant frequency)
は、7.0100ＧＨｚである。従来の手法の計算値に基づく
共振周波数は6.8624ＧＨｚであり、相対誤差(Relative
error)は2.10％である。本発明の実施の形態に係る手法
の計算値に基づく共振周波数は6.9756ＧＨｚであり、相
対誤差は0.49%である。

【０１５３】図１２、図１３から明らかなように、図１
０の計算モデルを用いた場合、本手法によって大幅な精
度改善が図れることがわかる。今回の計算で必要とした
ＣＰＵ時間とメモリサイズを以下に示す。

【０１５４】図１４は、計算に使用されたＣＰＵ時間と
メモリサイズとを示す図である。従来の手法で使用した
ＣＰＵ時間は493秒であり、使用したメモリサイズは5.5
ＭＢである。本発明の実施の形態の手法で使用したＣＰ
Ｕ時間は666秒であり、使用したメモリサイズは6.4ＭＢ
である。

【０１５５】なお、計算には、ワークステーション(CP
U：UltraSPARC II 360MHz)を使用した。本発明による手
法の場合、通常のＦＤＴＤ法と比較して、ＣＰＵ時間は
約1.35倍、メモリは1.16倍増加している。しかし、その
精度改善効果からすれば問題となる程度ではないと考え
られる。

【０１５６】前記の計算精度考察例における通常のＦＤ
ＴＤ法を用いた同様の検討では、不均一セルを使用した
場合は、共振周波数を相対誤差1.0%以下で算出すること
が出来なかった。そして、共振周波数を相対誤差1.0%以
下で算出するためには、莫大な数の微細な均一セルを使
用しなければならなかった。この場合、ほぼ同性能のワ
ークステーションを使用して、ＣＰＵ時間が600分以
上、メモリが250ＭＢ必要であった。これらの結果を鑑
みれば、本発明による手法の有効性は明らかである。

【０１５７】なお、上記の処理機能は、コンピュータに
よって実現することができる。その場合、電磁波解析装
置が有すべき機能の処理内容を記述したプログラムが提
供される。そのプログラムをコンピュータで実行するこ
とにより、上記処理機能がコンピュータ上で実現され
る。処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで
読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。
コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、磁気
記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ
などがある。磁気記録装置には、ハードディスク装置
（ＨＤＤ）、フレキシブルディスク（ＦＤ）、磁気テー
プなどがある。光ディスクには、ＤＶＤ(Digital Versa
tile Disc)、ＤＶＤ−ＲＡＭ(Random Access Memory)、
ＣＤ−ＲＯＭ(Compact Disc Read Only Memory)、ＣＤ
−Ｒ(Recordable)／ＲＷ(ReWritable)などがある。光磁
気記録媒体には、ＭＯ(Magneto-Optical disc)などがあ
る。

【０１５８】プログラムを流通させる場合には、たとえ
ば、そのプログラムが記録されたＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ
などの可搬型記録媒体が販売される。また、プログラム
をサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネッ
トワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピ
ュータにそのプログラムを転送することもできる。

【０１５９】プログラムを実行するコンピュータは、た
とえば、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしく
はサーバコンピュータから転送されたプログラムを、自
己の記憶装置に格納する。そして、コンピュータは、自
己の記憶装置からプログラムを読み取り、プログラムに
従った処理を実行する。なお、コンピュータは、可搬型
記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラ
ムに従った処理を実行することもできる。また、コンピ
ュータは、サーバコンピュータからプログラムが転送さ
れる毎に、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を
実行することもできる。

【０１６０】（付記１） 解析領域を複数のセルに分割
し、セル毎の電磁界の過渡的な挙動を数値計算する電磁
波解析装置において、前記解析領域に設定された各計算
位置に関し、周囲のセルのサイズの同一性を判断するセ
ルサイズ判断手段と、前記セルサイズ判断手段において
周囲のセルのサイズが同じであると判断された計算位置
における電磁界を、第１の計算手法で計算する第１の計
算手段と、前記セルサイズ判断手段において周囲のセル
のサイズが異なると判断された計算位置における電磁界
を、前記第１の計算手法よりも少ない誤差で計算可能な
第２の計算手法で計算する第２の計算手段と、前記第１
の計算手段と前記第２の計算手段とにより計算された前
記各計算位置における電磁界の値を出力する出力手段
と、を有することを特徴とする電磁波解析装置。

【０１６１】（付記２） 前記第２の計算手段は、前記
第２の計算手法として、陰的スキームを用いることを特
徴とする付記１記載の電磁波解析装置。 （付記３） 前記第２の計算手段は、前記陰的スキーム
により、周囲のセルのサイズが異なる計算位置の電磁界
の偏微分係数を算出することを特徴とする付記２記載の
電磁波解析装置。

【０１６２】（付記４） 前記第１の計算手段は、周囲
のセルのサイズが同じである計算位置の電磁界の偏微分
係数を計算し、前記第２の計算手段は、周囲のセルのサ
イズが異なる計算位置の周囲の電磁界の微分係数を前記
第１の計算手段から取得し、前記第１の計算手段で計算
された電磁界の微分係数を用いて、前記陰的スキームの
解を求めることを特徴とする付記３記載の電磁波解析装
置。

【０１６３】（付記５） 前記セルサイズ判断手段は、
解析領域に設定された座標軸毎に、隣接するセルの各軸
方向の幅の同一性を判断することを特徴とする付記１記
載の電磁波解析装置。

【０１６４】（付記６） 解析領域を複数のセルに分割
し、セル毎の電磁界の過渡的な挙動を数値計算するため
の電磁波解析プログラムにおいて、コンピュータに、前
記解析領域に設定された各計算位置に関し、周囲のセル
のサイズの同一性を判断し、周囲のセルのサイズが同じ
であると判断された計算位置における電磁界を、第１の
計算手法で計算し、周囲のセルのサイズが異なると判断
された計算位置における電磁界を、前記第１の計算手法
よりも少ない誤差で計算可能な第２の計算手法で計算
し、前記第１の計算手段と前記第２の計算手段とにより
計算された前記各計算位置における電磁界の値を出力す
る、処理を実行させることを特徴とする電磁波解析プロ
グラム。

【０１６５】（付記７） 前記第２の計算手法として、
陰的スキームを用いることを特徴とする付記６記載の電
磁波解析プログラム。 （付記８） 第２の計算手法による計算の際には、前記
陰的スキームにより、周囲のセルのサイズが異なる計算
位置の電磁界の偏微分係数を算出することを特徴とする
付記７記載の電磁波解析プログラム。

【０１６６】（付記９） 前記第１の計算手法による計
算の際には、周囲のセルのサイズが同じである計算位置
の電磁界の偏微分係数を計算し、前記第２の計算手段
は、周囲のセルのサイズが異なる計算位置の周囲の電磁
界の微分係数を前記第１の計算手段から取得し、前記第
１の計算手段で計算された電磁界の微分係数を用いて、
前記陰的スキームの解を求めることを特徴とする付記８
記載の電磁波解析プログラム。

【０１６７】（付記１０） 前記セルサイズ判断手段
は、解析領域に設定された座標軸毎に、隣接するセルの
各軸方向の幅の同一性を判断することを特徴とする付記
６記載の電磁波解析プログラム。

【０１６８】（付記１１） 解析領域を複数のセルに分
割し、セル毎の電磁界の過渡的な挙動を数値計算するた
めの電磁波解析プログラムを記録したコンピュータ読み
取り可能な記録媒体において、前記コンピュータに、前
記解析領域に設定された各計算位置に関し、周囲のセル
のサイズの同一性を判断し、周囲のセルのサイズが同じ
であると判断された計算位置における電磁界を、第１の
計算手法で計算し、周囲のセルのサイズが異なると判断
された計算位置における電磁界を、前記第１の計算手法
よりも少ない誤差で計算可能な第２の計算手法で計算
し、前記第１の計算手段と前記第２の計算手段とにより
計算された前記各計算位置における電磁界の値を出力す
る、処理を実行させることを特徴とする記録媒体。

【０１６９】（付記１２） 解析領域を複数のセルに分
割し、セル毎の電磁界の過渡的な挙動を数値計算するた
めの電磁波解析方法において、前記解析領域に設定され
た各計算位置に関し、周囲のセルのサイズの同一性を判
断し、周囲のセルのサイズが同じであると判断された計
算位置における電磁界を、第１の計算手法で計算し、周
囲のセルのサイズが異なると判断された計算位置におけ
る電磁界を、前記第１の計算手法よりも少ない誤差で計
算可能な第２の計算手法で計算し、前記第１の計算手段
と前記第２の計算手段とにより計算された前記各計算位
置における電磁界の値を出力する、ことを特徴とする電
磁波解析方法。

【０１７０】

【発明の効果】以上説明したように本発明では、周囲の
セルのサイズが異なる計算位置における電磁界を、他の
計算位置よりも少ない誤差の計算手法で計算するように
したため、セルのサイズが切り替わるセルサイズ境界に
おける計算誤差を減少させることができ、むやみに計算
量を増大させることなく、誤差の少ない電磁波解析を行
うことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の原理構成図である。

【図２】均一セルにおける電磁界計算位置の配置図であ
る。

【図３】不均一セルにおける電磁界計算位置の配置図で
ある

【図４】本発明の実施の形態に用いるコンピュータのハ
ードウェア構成例を示す図である。

【図５】電磁波解析装置として動作するコンピュータの
機能ブロック図である。

【図６】本実施の形態による電磁波解析処理のフローチ
ャートである。

【図７】平面波の伝搬を計算するモデルを示す図であ
る。

【図８】セルサイズ境界における反射特性を示す図であ
る。

【図９】パッチアンテナの平面図である。

【図１０】パッチアンテナの計算モデルの一例を示す図
である。

【図１１】図１０の計算モデルにおける最小ならびに最
大セルサイズを示す図である。

【図１２】図１０に示す計算モデルの反射特性の計算結
果と測定結果とを示す図である。

【図１３】共振周波数と相対誤差を示す図である。

【図１４】計算に使用されたＣＰＵ時間とメモリサイズ
とを示す図である。

【符号の説明】

１ 解析領域 ２ セルサイズ判断手段 ３ 第１の計算手段 ４ 第２の計算手段 ５ 出力手段 １０ ネットワーク １１ モニタ １２ キーボード １３ マウス １００ コンピュータ １０１ ＣＰＵ １０２ ＲＡＭ １０３ ハードディスクドライブ １０４ グラフィック処理装置 １０５ 入力インタフェース １０６ 通信インタフェース １０７ バス

【手続補正書】

【提出日】平成１４年４月９日（２００２．４．９）

【手続補正１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００２６

【補正方法】変更

【補正内容】

【００２６】セルサイズが同一の領域では、差分近似の
打ち切り誤差は２次のオーダであるが、セルサイズ境界
における差分近似の打ち切り誤差は１次のオーダであ
る。これは、解析対象よっては、計算精度を著しく低下
させる要因となる。

【手続補正２】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００７７

【補正方法】変更

【補正内容】

【００７７】セルサイズ境界である電界計算位置（ｉ）
における磁界の偏微分係数は、ｉ−１番目のセルの中心
に設定された磁界計算位置（ｉ−１／２）とｉ番目のセ
ルの中心に設定された磁界計算位置（ｉ＋１／２）とに
基づいて計算される。ところが、電界計算位置（ｉ）
は、磁界計算位置（ｉ−１／２）と磁界計算位置（ｉ＋
１／２）との中点とずれている。

【手続補正３】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０１４４

【補正方法】変更

【補正内容】

【０１４４】なお、パッチアンテナ５１が形成されてい
る基板の厚さは0.8mm、比誘電率は3.274であるものとす
る。図９に示したパッチアンテナ５１は、社団法人電子
情報通信学会マイクロ波シミュレータ研究会において規
範問題とされているマイクロストリップ給電パッチアン
テナである。たとえば、「並木武文, 坂口拓史, 伊藤公
一, “FDTD法を用いたパッチアンテナ解析における計算
精度についての一考察,”信学技報, AP99-12, pp.17-2
2, May 1999.」や「田口光雄, “アンテナ設計から見た
電磁界シミュレータの使い方と評価,” 信学誌, vol.8
3, no.11, pp.878-883, Nov. 2000.」において、パッチ
アンテナ５１を用いたシミュレーション例が詳しく説明
されている。

【手続補正４】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０１５１

【補正方法】変更

【補正内容】

【０１５１】図１２からも分かるように、本発明の実施
の形態に基づく手法で電磁波解析を行えば、従来に比べ
て、測定結果に近い計算結果を得ることができる。な
お、測定値の信頼性については、十分に検討してある。
測定値の信頼性の検討内容は、「並木武文, 坂口拓史,
伊藤公一, “FDTD法を用いたパッチアンテナ解析におけ
る計算精度についての一考察,”信学技報, AP99-12, p
p.17-22, May 1999.」（以下、この文献を「計算精度考
察例」と呼ぶ）に説明されているものと同様である。

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 解析領域を複数のセルに分割し、セル毎
   の電磁界の過渡的な挙動を数値計算する電磁波解析装置
   において、 前記解析領域に設定された各計算位置に関し、周囲のセ
   ルのサイズの同一性を判断するセルサイズ判断手段と、 前記セルサイズ判断手段において周囲のセルのサイズが
   同じであると判断された計算位置における電磁界を、第
   １の計算手法で計算する第１の計算手段と、 前記セルサイズ判断手段において周囲のセルのサイズが
   異なると判断された計算位置における電磁界を、前記第
   １の計算手法よりも少ない誤差で計算可能な第２の計算
   手法で計算する第２の計算手段と、 前記第１の計算手段と前記第２の計算手段とにより計算
   された前記各計算位置における電磁界の値を出力する出
   力手段と、 を有することを特徴とする電磁波解析装置。
2. 【請求項２】 前記第２の計算手段は、前記第２の計算
   手法として、陰的スキームを用いることを特徴とする請
   求項１記載の電磁波解析装置。
3. 【請求項３】 前記第２の計算手段は、前記陰的スキー
   ムにより、周囲のセルのサイズが異なる計算位置の電磁
   界の偏微分係数を算出することを特徴とする請求項２記
   載の電磁波解析装置。
4. 【請求項４】 前記第１の計算手段は、周囲のセルのサ
   イズが同じである計算位置の電磁界の偏微分係数を計算
   し、 前記第２の計算手段は、周囲のセルのサイズが異なる計
   算位置の周囲の電磁界の微分係数を前記第１の計算手段
   から取得し、前記第１の計算手段で計算された電磁界の
   微分係数を用いて、前記陰的スキームの解を求めること
   を特徴とする請求項３記載の電磁波解析装置。
5. 【請求項５】 解析領域を複数のセルに分割し、セル毎
   の電磁界の過渡的な挙動を数値計算するための電磁波解
   析プログラムにおいて、 コンピュータに、 前記解析領域に設定された各計算位置に関し、周囲のセ
   ルのサイズの同一性を判断し、 周囲のセルのサイズが同じであると判断された計算位置
   における電磁界を、第１の計算手法で計算し、 周囲のセルのサイズが異なると判断された計算位置にお
   ける電磁界を、前記第１の計算手法よりも少ない誤差で
   計算可能な第２の計算手法で計算し、 前記第１の計算手段と前記第２の計算手段とにより計算
   された前記各計算位置における電磁界の値を出力する、 処理を実行させることを特徴とする電磁波解析プログラ
   ム。