JP2004320885A

JP2004320885A - 回転機の磁界解析方法及びプログラム

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Publication number: JP2004320885A
Application number: JP2003110968A
Authority: JP
Inventors: Kenji Miyata; 健治宮田
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 2003-04-16
Filing date: 2003-04-16
Publication date: 2004-11-11
Also published as: US20040210408A1; US7069162B2

Abstract

【課題】回転機の磁界分布を高速に解析することを課題とする。
【解決手段】所定時刻で求めた磁界分布より、回転子と固定子の間のスライド面上での定数成分および回転基本モード成分を抽出し、解析空間を、回転子空間と固定子空間に分離し、時間ステップ幅に相当する回転磁界の回転角度分，スライド面上の基本モードを回転させ、それに定数成分を加えたものをスライド面における境界条件として、固定子空間で、磁気飽和を考慮した非線形磁界解析を実行し、時間ステップ幅に相当する回転磁界の回転角度分から、回転子の回転角度分を引いた角度分、スライド面上の回転基本モードを回転させ、それをスライド面における境界条件として、回転子空間において、磁気飽和を考慮した磁界解析を実行し、求めたポテンシャル解を初期値として、改めて全体空間で磁気飽和を考慮した磁界解析を実行する。
【選択図】図１

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、回転機の磁界解析の方法に係るものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、例えば、文献Ｔ．Ｗ．Ｐｒｅｓｔｏｎ，Ａ．Ｂ．Ｊ．ＲｅｅｃｅａｎｄＰ．Ｓ．Ｓａｎｇｈａ：“Ｉｎｄｕｃｔｉｏｎｍｏｔｏｒａｎａｌｙｓｉｓｂｙｔｉｍｅ−ｓｔｅｐｐｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ”，ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＭａｇｎｅｔｉｃｓ，ｖｏｌ．２４，Ｎｏ．１，ｐｐ．４７１−４７４，１９８８に示されているように、回転機の磁界解析の方法において、回転子を小刻みに回転させながら、逐次解析する時間ステップ法が採用されている。
【０００３】
【非特許文献１】
Ｔ．Ｗ．Ｐｒｅｓｔｏｎ，Ａ．Ｂ．Ｊ．ＲｅｅｃｅａｎｄＰ．Ｓ．Ｓａｎｇｈａ：“Ｉｎｄｕｃｔｉｏｎｍｏｔｏｒａｎａｌｙｓｉｓｂｙｔｉｍｅ−ｓｔｅｐｐｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ”，ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＭａｇｎｅｔｉｃｓ，ｖｏｌ．２４，Ｎｏ．１，ｐｐ．４７１−４７４，１９８８
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
回転機の磁界解析では、回転子を小刻みに回転させて、有限要素法等の数値解析手法を用いて、通常、反復解法を用いてポテンシャルを未知変数とした行列方程式を解いている。回転機では磁気飽和現象が起こるため、透磁率が磁束密度の関数となって変化することになり、非線形解析特有の反復計算も必要になる。前記従来技術の回転機の磁界解析法では、回転子が小刻みに回転するたびに、前時間ステップで求めた解を未知変数の初期値として、反復解法により解を求めている。しかし、この方法で解を求める場合、回転の角度幅をある程度小さく抑える必要がある。ある程度の回転角度幅を超えると、この方法は効力を発揮しないため、通常、初期値を零にして計算するが、解を求めるのに必要な反復回数が多くなり、多大な計算時間を要するという課題があった。
【０００５】
本発明の目的は、計算時間を短縮できる回転機の磁界解析方法及びプログラムを提供することである。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
本発明の一つの特徴は、回転機の磁界解析方法において、固定子空間で求めた磁界分布の値と、回転子空間で求めた前記磁界分布の値を初期値として、解析空間全体にわたる前記磁界分布を求めることである。
【０００７】
なお、本発明のその他の特徴は本特許請求の範囲に記載のとおりである。
【０００８】
【発明の実施の形態】
以下、図面を用いて本発明に関する回転機の磁界解析法の実施形態を説明する。
【０００９】
図１は、本発明の第１の実施形態である磁界解析法の流れを例示する。磁界分布は、通常、ポテンシャルを用いて解析されるので、ここでもポテンシャルを用いて説明する。
【００１０】
第１ステップ１１として、時間刻み幅をΔｔとして、所定の時刻の一例である第ｎ番目の時刻ｔ＝ｎΔｔにおいて求めたポテンシャル分布より、回転子と固定子の間のスライド面上におけるポテンシャル解を回転方向にモード分離して、定数成分および回転基本モード成分を抽出する。
【００１１】
図２に、スライド面上におけるポテンシャル分布の例を、また、図３にそれをモード分離したときのグラフを例示する。図３に示すように、スライド面上におけるポテンシャル解は、定数成分，回転基本モード成分、および多数の高調波成分に分解できる。図３が示すように、定数成分並びに回転基本モード成分は、回転磁界を記述するポテンシャル成分の主要部をなす。
【００１２】
第２ステップ１２では、解析空間を、回転子を含む回転子空間と固定子を含む固定子空間に分離する。
【００１３】
第３ステップは、第３．１ステップ１３と第３．２ステップ１４の２個に分類され、どちらを先に実行しても良い。第３．１ステップ１３では、時間ステップ幅に相当する回転磁界の回転角度分，スライド面上の基本モードを回転させ、それに定数成分を加えたものをスライド面における境界条件として、固定子空間において、磁気飽和を考慮した非線形磁界解析を実行する。この場合、透磁率分布の初期値として前の時刻ｔ＝ｎΔｔで求めたものを用いる。
【００１４】
第３．２ステップ１４では、時間ステップ幅に相当する回転磁界の回転角度分から、回転子の回転角度分を引いた角度分，スライド面上の回転基本モードを回転させ、それに定数成分を加えたものをスライド面における境界条件として、回転子空間において、磁気飽和を考慮した磁界解析を実行する。この場合も、透磁率分布は前の時刻ｔ＝ｎΔｔで求めたものを用いる。同期機では、回転磁界の回転速度と回転子の回転速度は一致するため、スライド面における境界場は高調波成分の影響で微妙に変化するのみであり、この第３．２ステップ１４の処理は省いても構わない。
【００１５】
これら第３．１ステップ１３と第３．２ステップ１４では、未知変数の初期値は、前の時刻ｔ＝ｎΔｔにおける解を用いても良いし、あるいは零等の別の初期値を設定してもよい。ここで、未知の変数の一例として、Ｂ＝ｒｏｔＡとして定義される磁気ベクトルポテンシャルＡがある。また、数値解析上では、有限要素法において、メッシュの辺上へのＡの射影積分値ａｊが未知数になります。Ａ＝ΣａｊＮｊ（Ｎｊ：ベクトル基底関数）で表現できる。
【００１６】
第４ステップ１５として、第３．１ステップ１３及び第３．２ステップ１４で求めたポテンシャル解を初期値として、改めて全体空間で磁気飽和を考慮した磁界解析を実行する。
【００１７】
磁気飽和を考慮した非線形磁界解析では、ポテンシャルの初期値が解に近いほど、反復解法における反復回数は少なくて済み、計算時間は短くて済む。特に同期機では、第３．２ステップ１４は省略できるため、解に近い初期値を求める操作が、第３．１ステップ１３の固定子空間の解析のみで済むため、より小規模な体系での計算で、ほどよい初期値を求めることができる。
【００１８】
図４は本発明の第２の実施形態である磁界解析法の流れを例示する。ここでもポテンシャルを用いて説明する。
【００１９】
第１ステップ１１として、時間刻み幅をΔｔとして、第ｎ番目の時刻ｔ＝ｎΔｔにおいて求めたポテンシャル分布より、回転子と固定子の間のスライド面上におけるポテンシャルから、定数成分および回転基本モード成分を抽出する。
【００２０】
第２ステップ１２では、解析空間を、回転子を含む回転子空間と固定子を含む固定子空間に分離する。
【００２１】
第３ステップは、第３．１ステップ１３と第３．２ステップ１４の２個に分類され、どちらを先に実行しても良い。第３．１ステップ１３では、時間ステップ幅に相当する回転磁界の回転角度よりも１／２あるいは１／３といったより小さな角度分、スライド面上の回転基本モードを回転させ、それをスライド面における境界条件として、固定子空間において、磁気飽和を考慮した非線形磁界解析を実行する。この場合、透磁率分布の初期値として前の時刻ｔ＝ｎΔｔで求めたものを用いる。
【００２２】
第３．２ステップ１４では、時間ステップ幅に相当する回転磁界の回転角度分から、回転子の回転角度分を引いた角度よりも１／２あるいは１／３といったより小さな角度分、スライド面上の基本モードを回転させ、それをスライド面における境界条件として、回転子空間において、磁気飽和を考慮した磁界解析を実行する。この場合も、透磁率分布は前の時刻ｔ＝ｎΔｔで求めたものを用いる。同期機では、ここでも、前述の理由から、この第３．２ステップ１４の処理は省いても構わない。
【００２３】
これら第３．１ステップ１３と第３．２ステップ１４では、未知変数の初期値は、前の時刻ｔ＝ｎΔｔにおける解を用いても良いし、あるいは零等の別の初期値を設定してもよい。解を速く求めるためには、前の時刻ｔ＝ｎΔｔにおける解を用いる方が望ましい。
【００２４】
第４ステップとして、第３．１ステップ１３及び第３．２ステップ１４で求めたポテンシャル解の変化および透磁率分布の変化から、時刻ｔ＝（ｎ＋１）Δｔでのポテンシャル解並びに透磁率分布を線形外挿により予測することができる。この解を初期値として、改めて全体空間で磁気飽和を考慮した磁界解析を実行する。
【００２５】
この第２の実施例では、基本モードの回転角が第１の実施例に比べて小さいため、時刻ｔ＝ｎΔｔからの解および透磁率分布の変化量が小さい。このため、第３．１ステップ１３と第３．２ステップ１４に要する計算時間は相対的に短く、第１の実施例に比べて、より高速に時刻ｔ＝（ｎ＋１）Δｔにおける近似解並びに近似的な透磁率分布を得ることができる。
【００２６】
この例では、回転子空間および固定子空間における１回の解析からの線形外挿によって、時刻ｔ＝（ｎ＋１）Δｔにおける近似値を求めたが、この他にも、基本モードを、時間ステップ幅Δｔに相当する回転角度幅よりも小さい２つの異なる回転角度分回転させたときの回転子空間および固定子空間における２ケースの解析から、２次関数的に外挿して、時刻ｔ＝（ｎ＋１）Δｔにおける近似値を求めてもよい。この場合、計算が２倍に増えるが、近似値はより真の解に近づくので、時刻ｔ＝（ｎ＋１）Δｔにおける全体解析に移ったときは、より短い計算時間で解を得ることができる。
【００２７】
なお、一般に磁界解析は、大規模疎行列方程式をＩＣＣＧ法（不完全コレスキー分解つき共役勾配法）等の反復解法で収束解を求めるのが通常であり、本発明においても、反復解法を用いて解を求める。ここに示したいずれの実施例でも、計算の収束状況は、図８に示すように、計算機８０で計算して、その収束状況を計算機３０に接続した表示装置８１に表示して見ることができる。図８には、例として、図１や図４に示した固定子空間の磁界解析解を反復解法で求めるときの残差が次第に小さくなる状況を示している。ここで、残差とは、Ａｘ＝ｂなる行列方程式において、例えば、残差＝｜Ａｘ−ｂ｜／｜ｂ｜で定義される。
【００２８】
また、ここでは、ポテンシャルの定数成分と回転基本モード成分のみを採り上げた例を示したが、さらに高調波成分を用いて同様に実施できる。この場合、近似解はさらに高精度化され、全体解析に移ったときは、より短い計算時間で解を得ることができる。
【００２９】
以上説明した回転機の磁界解析法によれば、回転子空間および固定子空間に分けて解析するため、高速に近似的な解を求めることができ、より真の解に近いところから全体解析を実行するため、従来の方法よりも高速に解を求めることができるという効果がある。解析体系が大規模になればなるほど、この効果は大きい。
【００３０】
以上により、様々な実施の形態について説明したが、これを実現する装置は、専用の装置として構成することも可能であるが、図５に例示するように、キーボード５１と、前述したようなデータや処理プログラムを入力する入力手段，入力されたデータやプログラムをデータベースとして蓄積する記憶部，演算部などを備えたコンピュータ本体５２と、ディスプレイ５３で構成される汎用のコンピュータシステムとその上で稼働する処理プログラムによって実現することが可能である。
【００３１】
このような汎用のコンピュータシステムに処理プログラムを付加して実現するときには、処理プログラムは図６に例示するような磁気ディスク６１や図７に例示するようなＣＤ−ＲＯＭ７１などのメディアに記録して配送，保管，実装され、コンピュータ本体５２に設けた磁気ディスク読み取り装置やＣＤ−ＲＯＭ読み取り装置によって読み取って該コンピュータ本体５２内に取り込まれる。通信ネットワークを通じて配送される処理プログラムを入力手段によって取り込んで実現する場合には、取り込んだ処理プログラムを磁気ディスク等のメディアに記憶させて保存することにより、繰り返し使用できるようにする。
【００３２】
【発明の効果】
本発明によれば、計算時間を短縮できる回転機の磁界解析方法及びプログラムを提供できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施形態である回転機の磁界解析法の流れを示す図の一例。
【図２】スライド面上におけるポテンシャル分布の一例を示す図の一例。
【図３】スライド面上におけるポテンシャル分布をモード分離して成分ごとに示した図の一例。
【図４】本発明の第２の実施形態である回転機の磁界解析法の流れを示す図の一例。
【図５】コンピュータシステムの一例。
【図６】磁気ディスクの一例。
【図７】ＣＤ−ＲＯＭの一例。
【図８】本発明における磁界解析の収束状況を表示する代表例を示す図。
【符号の説明】
１１…第１の実施形態におけるステップ１、１２…第１の実施形態におけるステップ２、１３…第１の実施形態におけるステップ３．１、１４…第１の実施形態におけるステップ３．２、１５…第１の実施形態におけるステップ４、２１…第２の実施形態におけるステップ１、２２…第２の実施形態におけるステップ２、２３…第２の実施形態におけるステップ３．１、２４…第２の実施形態におけるステップ３．２、２５…第２の実施形態におけるステップ４、５１…キーボード、５２…コンピュータ本体、５３…ディスプレイ、６１…磁気ディスク、７１…ＣＤ−ＲＯＭ、８０…計算機、８１…表示装置。

Claims

回転機の磁界解析方法において、
固定子空間で求めた磁界分布の値と、回転子空間で求めた前記磁界分布の値を初期値として受け付ける第１の処理と、
前記初期値から解析空間全体にわたる磁界分布を求める第２の処理とを有することを特徴とする回転機の磁界解析方法。
請求項１において、
第２の処理は、所定の時刻で求めた回転子と固定子の間のスライド面上における磁界分布から、定数成分と回転基本モード成分を抽出する処理と、
解析空間全体を、固定子空間と回転子空間に分離する処理と、
時間刻み幅に相当する回転磁界の回転角度分、前記回転基本モードを回転させ、前記定数成分を加えたものを前記スライド面上の境界条件にして、前記固定子空間の磁界解析を実行する処理と、
前記時間刻み幅に相当する前記回転磁界の回転角度から、前記時間刻み幅に相当する前記回転子の回転角度を差し引いた角度分、前記回転基本モードを回転させたものに前記定数成分を加えたものを前記スライド面上の境界条件にして、前記回転子空間の磁界解析を実行する処理とを有するものであることを特徴とする回転機の磁界解析方法。
請求項１において、
磁界分布は、物理量で表現されることを特徴とする回転機の磁界解析方法。
請求項１において、
前記第１の処理と前記第２の処理とを反復処理して磁界分布を求める処理と、
前記反復処理ごとの残差を求める処理と、
前記残差を画面に表示する処理とを有する磁界解析方法。
請求項１において、
前記磁界分布を画面に表示する処理を有する磁界解析方法。
請求項２において、
前記所定の時刻で求めた前記回転子と前記固定子の間の前記スライド面上における前記磁界分布から、高調波成分を抽出する処理を有し、前記固定子空間の磁界解析を実行する処理及び前記回転子空間の磁界解析を実行する処理において、前記回転基本モード成分に前記高調波成分を加えたことを特徴とする回転機の磁界解析方法。
コンピュータに請求項１記載の処理を実行させることを特徴とするプログラム。
請求項７記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
回転機の磁界解析方法において、
所定の時刻で求めた回転子と固定子の間のスライド面上における磁界分布から、定数成分と回転基本モード成分を抽出する処理と、
解析空間全体を、固定子空間と回転子空間に分離する処理と、
時間刻み幅に相当する回転磁界の回転角度分、前記回転基本モードを回転させ、前記定数成分を加えたものを前記スライド面上の境界条件にして、前記固定子空間の磁界解析を実行する処理と、
前記固定子空間で求めた磁界分布と、前記所定の時刻で既に求めてある回転子空間における磁界分布を初期値として、解析空間全体にわたる磁界解析を実行し、前記所定の時刻から前記時間刻み幅分経過した時刻での前記磁界分布を求める処理とを有することを特徴とする回転機の磁界解析方法。
請求項９において、
前記所定の時刻で求めた前記回転子と固定子の間のスライド面上における前記磁界分布から、高調波成分を抽出する処理を有し、前記固定子空間の磁界解析を実行する処理において、前記回転基本モード成分に高調波成分を加えたことを特徴とする回転機の磁界解析方法。
回転機の磁界解析方法において、
所定の時刻で求めた回転子と固定子の間のスライド面上における磁界分布から、定数成分と回転基本モード成分を抽出する処理と、
解析空間全体を、固定子空間と回転子空間に分離する処理と、
時間刻み幅に相当する回転磁界の回転角度分よりも小さい回転角度分，回転基本モードを回転させたものに前記定数成分を加えたものを前記スライド面上の境界条件に設定して、固定子空間の磁界解析を実行する処理と、
前記時間刻み幅に相当する前記回転磁界の回転角度から回転子の回転角度を差し引いた角度分よりも小さい回転角度分，回転基本モードを回転させたものに定数成分を加えたものをスライド面上の境界条件に設定して、回転子空間の磁界解析を実行する処理と、
前記固定子空間で求めた前記磁界分布と、前記回転子空間で求めた前記磁界分布から、前記所定の時刻から前記時間刻み幅経過した時刻における前記固定子空間の前記磁界分布と前記回転子空間の前記磁界分布を求める処理と、
前記時間刻み幅経過した時刻における前記固定子空間と前記回転子空間の前記磁界分布を初期値として、解析空間全体にわたる磁界解析を実行し、前記所定の時刻から前記時間刻み幅分経過した時刻での前記磁界分布を求める処理とを有することを特徴とする回転機の磁界解析方法。
請求項１１において、
前記所定の時刻で求めた前記回転子と前記固定子の間の前記スライド面上における前記磁界分布から、高調波成分を抽出する処理を有し、前記固定子空間の磁界解析を実行する処理において、前記回転基本モード成分に前記高調波成分を加えたことを特徴とする回転機の磁界解析方法。