JP2002318789A - 方程式処理装置、方程式処理方法、及びプログラム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 微分演算機能と合成関数機能とを兼備する電
子式計算装置においてユーザが微分方程式として入力し
た数式が、合成関数を表す数式であると認識されてしま
う事を回避出来る技術を提供する。 【解決手段】 微分演算機能においてＣＰＵ１１は、入
力バッファ領域１２１に格納された微分方程式中にて、
括弧で括られた多項式或いは単項式と、該括弧で括られ
た多項式或いは単項式の直前の変数記号Ｙｎと、の間に
四則演算記号その他の計算記号が挿入されていない箇所
を検出した場合は、当該変数記号を括弧で括られた多項
式或いは単項式に掛けられる変数であると捉えて当該微
分方程式の数値解を求める。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、入力された微分
方程式或いは連立微分方程式の解を求める微分演算手段
を具備する関数電卓、ポケットコンピュータその他の電
子式計算装置またはパーソナルコンピューターなどの各
種の電子機器に適用して有用な方程式処理装置、方程式
処理方法、及びプログラムに関するものである。

【０００２】

【従来の技術】従来より、関数電卓、ポケットコンピュ
ータその他の電子式計算装置には様々な機能が提供され
ており、例えば、微分方程式或いは連立微分方程式の解
を求める機能（以下、「微分演算機能」と記す。）を有
するものもある。この機能を具備する電子式計算装置で
は、微分の階数を表す添え字が付された変数記号を使用
する事により微分方程式を表現している。この様な添え
字付きの変数記号を含む数式を「グラフ式」と呼んでい
る。例えば、グラフ式３Ｙ２−３Ｙ１＋１において、
“Ｙ２”は変数Ｙの２階微分を表し、“Ｙ１”は変数Ｙ
の１階微分を表している。

【０００３】また、従来の関数電卓には、微分方程式の
解を求める機能に加え、合成関数を定義する機能（以
下、「合成関数機能」と記す。）を更に具備する電子式
計算装置も提供されている。当該機能においても、関数
を定義する為の記号を一般的な変数と区別する為に添え
字付きの変数記号を使用している。例えば、変数記号Ｙ
１にｘ²＋１という多項式が予め定義されており、変数
記号Ｙ２に３ｘという単項式が予め定義されている場
合、当該機能によれば、グラフ式Ｙ１（Ｙ２）がＹ１と
Ｙ２との合成関数、即ち、（３ｘ）²＋１なる数式と認
識される。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、微分演
算機能と合成関数機能とを兼備する従来の電子式計算装
置では、微分方程式を表すグラフ式と合成関数を表すグ
ラフ式とがユーザにとって紛らわしくなってしまうと云
う課題があった。具体的には、例えば図６に示す様に微
分モードにおいて、Ｙ１（１−Ｙ１）というグラフ式が
入力された場合、当該グラフ式は、変数記号Ｙ１に予め
定義されている式とグラフ式１−Ｙ１との合成関数なの
か、或いは変数記号Ｙ１は変数Ｙの１階微分を表してい
て、当該Ｙ１と（１−Ｙ１）との乗算を表す微分方程式
なのかが判然としない。

【０００５】従って、ユーザが微分モードにおいて、所
望の微分方程式或いは連立微分方程式に対応したグラフ
式を入力したつもりであっても、当該入力されたグラフ
式が電子式計算装置において合成関数を表すものと認識
されてしまう事により、所期の演算結果が得られない場
合があった。そして、この様な場合は電子式計算装置に
おいてエラーが表示されないので、ユーザは当該演算結
果が正しいものであると誤認してしまう事もあった。

【０００６】この発明は、上記の課題に鑑みて成された
ものであり、ユーザが微分方程式として入力した方程式
が、合成関数等を表す方程式であると認識されてしまう
事を回避出来る使い勝手の良い方程式処理装置、方程式
処理方法、及びプログラムを提供する事を目的としてい
る。

【０００７】

【課題を解決するための手段】この目的を達成するべく
請求項１記載の発明の方程式処理装置は、ｎ次の微分方
程式およびｍ本の連立微分方程式のうちの、少なくとも
一方の方程式、添え字付きの変数記号（例えば、後述す
る記号「Ｙｎ」等）、および、識別記号（例えば、括弧
を表す記号等）を含む式が入力される入力手段（図１の
入力部１４；図２のＳ２３２）と、この入力手段により
式が入力された後に、前記変数記号の直後に識別記号が
入力されているのか否かを判別し、識別記号が入力され
ていると判別された際は、前記変数記号と前記識別記号
の後に入力されている方程式との間に、当該変数記号が
当該方程式と計算されるべき変数であることを表す計算
記号を挿入する計算記号挿入手段（図１のＣＰＵ１１；
図２のＳ２３６、Ｓ２４４；図４のＳ４１，Ｓ４２）
と、を備えていることを特徴とする。

【０００８】ここで、ｎ、ｍは自然数を表す。また、変
数記号とは、変数を表す記号や関数を定義する為の記号
等を云う。

【０００９】請求項１記載の発明によれば、入力手段に
より入力された式中において、変数記号の直後に識別記
号が入力されていると判別された場合は、変数記号と識
別記号の後に入力されている方程式との間に、当該変数
記号が当該方程式と計算されるべき変数であることを表
す計算記号を挿入するようにしているので、仮に当該変
数記号に対して予め関数が定義されている場合であって
も、ユーザが入力した式が合成関数等を表すものと認識
されて演算処理されてしまう事を回避出来る。

【００１０】請求項２記載の発明は、請求項１記載の方
程式処理装置において、更に、前記識別記号挿入手段に
より挿入された計算記号と前記入力手段により入力され
た式とを表示させる式表示制御手段（図１のＣＰＵ１
１；図４のＳ４４；図３の３３１、３６１）を備えるこ
とを特徴とする。

【００１１】請求項２記載の発明によれば、識別記号挿
入手段により挿入された計算記号と、入力手段により入
力された式と、が表示されることとなるので、ユーザ
は、自己が入力した式中における変数記号が、方程式処
理装置によって、識別記号の後に入力した方程式と計算
されるべき変数と認識された事を知ることができる。

【００１２】請求項３記載の発明の方程式処理装置は、
請求項１又は２記載の方程式処理装置において、更に、
前記計算記号挿入手段により挿入された計算記号と前記
入力手段により入力された式とを用いて演算を実行し、
その演算結果である解を表示させる解表示制御手段（図
１のＣＰＵ１１；図２のＳ２３７，Ｓ２４５）を備える
ことを特徴とする。

【００１３】請求項３記載の発明によれば、計算記号挿
入手段により挿入された計算記号と入力手段により入力
された式とを用いた演算の演算結果である解が表示され
ることとなるから、ユーザは当該演算結果を知ることが
できる。

【００１４】請求項４記載の発明の方程式処理装置は、
請求項１〜３の何れかに記載の方程式処理装置におい
て、更に、前記入力手段により入力された式に対応する
グラフを表示させるグラフ表示制御手段（図１のＣＰＵ
１１；図２のＳ２３８，Ｓ２４６；図３の３４、３７）
を備えることを特徴とする。

【００１５】請求項４記載の発明によれば、入力手段に
より入力された式に対応するグラフが表示されることと
なるから、ユーザは、入力手段により入力された式の解
を視覚的に把握することができる。

【００１６】請求項５記載の発明の方程式処理装置は、
請求項１〜４の何れかに記載の方程式処理装置におい
て、前記識別記号は左括弧を表す記号であり、前記計算
記号挿入手段は、当該左括弧を表す記号と、前記変数記
号と、の間に四則演算記号が挿入されていない場合に
は、前記変数記号の直後に前記識別記号が入力されてい
ると判別することを特徴とする。

【００１７】請求項５記載の発明の方程式処理装置によ
れば、左括弧を表す記号と、変数記号と、の間に四則演
算記号が挿入されていない場合には、変数記号の直後に
識別記号が入力されていると判別するので、仮に当該変
数記号に対し予め定義されている関数に、式を代入する
為には、当該代入する式を括弧で括るよう構成されてい
る場合であっても、ユーザが入力した式が合成関数等を
表すものと認識されて演算されてしまう事を回避出来
る。

【００１８】ここで、計算記号は、請求項６記載の発明
の様に、前記変数記号と前記左括弧を表す記号との間に
挿入される乗算記号であることが好ましい。

【００１９】また、計算記号は、請求項７の発明の様
に、前記変数記号を括る括弧を表す記号であることが好
ましい。

【００２０】請求項８記載の発明の方程式処理方法は、
ｎ次の微分方程式およびｎ本の連立微分方程式のうち
の、少なくとも一方の方程式、添え字付きの変数記号、
および、識別記号を含む式がコンピュータに入力された
後に、前記コンピュータが、前記変数記号の直後に識別
記号が入力されているのか否かを判別するステップと、
前記コンピュータが、前記識別記号が入力されていると
判別した際は、前記変数記号と前記識別記号の後に入力
されている方程式との間に、当該変数記号が当該方程式
と計算されるべき変数であることを表す計算記号を挿入
するステップと、を含むことを特徴とする。

【００２１】請求項８記載の発明によれば、入力された
式中において、変数記号の直後に識別記号が入力されて
いる場合は、変数記号と識別記号の後に入力されている
方程式との間に、当該変数記号が当該方程式と計算され
るべき変数であることを表す計算記号が挿入されるの
で、仮に当該変数記号に対して予め関数が定義されてい
る場合であっても、ユーザが入力した式が合成関数等を
表すものとコンピュータによって認識されて演算処理さ
れてしまう事を回避出来る。

【００２２】請求項９記載の発明の方程式処理方法は、
請求項８記載の方程式処理方法において、更に、前記コ
ンピュータが、前記挿入した計算記号と前記入力された
式とを表示させるステップを含むことを特徴とする。

【００２３】請求項９記載の発明によれば、挿入された
計算記号と、入力された式と、が表示されることとなる
ので、ユーザは、自己が入力した式中における変数記号
が、識別記号の後に入力した方程式と計算されるべき変
数と認識された事を知ることができる。

【００２４】請求項１０記載の発明の方程式処理装置
は、請求項８又は９に記載の方程式処理方法において、
更に、前記コンピュータが、前記挿入した計算記号と前
記入力された式とを用いて演算を実行し、その演算結果
である解を表示させるステップを含むことを特徴とす
る。

【００２５】請求項１０記載の発明によれば、挿入され
た計算記号と入力された式とを用いた演算処理の演算結
果である解が表示されることとなるから、ユーザは当該
演算結果を知ることができる。

【００２６】請求項１１記載の発明の方程式処理装置
は、請求項８〜１０の何れかに記載の方程式処理方法に
おいて、更に、前記コンピュータが、前記入力された式
に対応するグラフを表示させるステップを含むことを特
徴とする。

【００２７】請求項１１記載の発明によれば、ユーザが
入力した式に対応するグラフが表示されることとなるか
ら、ユーザは、コンピュータに入力した式の解を視覚的
に把握することができる。

【００２８】請求項１２記載の発明のプログラムは、ｎ
次の微分方程式およびｍ本の連立微分方程式のうちの、
少なくとも一方の方程式、添え字付きの変数記号、およ
び、識別記号を含む式の解を求めるコンピュータに、前
記変数記号の直後に識別記号が入力されているのか否か
を判別する機能と、前記識別記号が入力されていると判
別した際は、前記変数記号と前記識別記号の後に入力さ
れている方程式との間に、当該変数記号が当該方程式と
計算されるべき変数であることを表す計算記号を挿入す
る機能と、を実現させることを特徴としている。

【００２９】請求項１２記載の発明によれば、入力され
た式中において、変数記号の直後に識別記号が入力され
ている場合は、変数記号と識別記号の後に入力されてい
る方程式との間に、当該変数記号が当該方程式と計算さ
れるべき変数であることを表す計算記号が挿入されるの
で、仮に当該変数記号に対して予め関数が定義されてい
る場合であっても、ユーザが入力した式が合成関数等を
表すものと認識されて演算処理されてしまう事を回避出
来る。

【００３０】請求項１３記載の発明のプログラムは、請
求項１２記載のプログラムにおいて、更に、前記挿入し
た計算記号と前記入力された式とを表示させる機能を前
記コンピュータに実現させることを特徴とする。

【００３１】請求項１３記載の発明によれば、挿入され
た計算記号と、入力された式と、が表示されることとな
るので、ユーザは、自己が入力した式中における変数記
号が、コンピュータによって、識別記号の後に入力した
方程式と計算されるべき変数と認識された事を知ること
ができる。

【００３２】請求項１４記載の発明のプログラムは、請
求項１２又は１３記載のプログラムにおいて、更に、前
記挿入した計算記号と入力された式とを用いて演算を実
行し、その演算結果である解を表示させる機能を前記コ
ンピュータに実現させることを特徴としている。

【００３３】請求項１４記載の発明によれば、挿入した
計算記号と入力された式とを用いた演算の演算結果であ
る解が表示されることとなるから、ユーザは当該演算結
果を知ることができる。

【００３４】請求項１５記載の発明のプログラムは、請
求項１２〜１４の何れかに記載のプログラムにおいて、
更に、前記入力された式に対応するグラフを表示させる
機能を前記コンピュータに実現させることを特徴として
いる。

【００３５】請求項１５記載の発明は、入力された式に
対応するグラフが表示されることとなるから、ユーザ
は、入力した式の解を視覚的に把握することができる。

【００３６】

【発明の実施の形態】図１は、本発明が適用された関数
電卓１０のブロック図を示す。この関数電卓１０は、Ｃ
ＰＵ（Central Processing Unit）１１、ＲＡＭ（Rando
m Access Memory）１２、ＲＯＭ（Read Only Memory）
１３、表示部１５、キー入力部１４、及び当該各構成要
素を接続するバス等から構成されている。尚、この関数
電卓１０は、従来の所謂関数電卓と同様に、微分演算機
能や合成関数機能等を具備するのは勿論であるが、ＲＯ
Ｍ１３内に乗算記号挿入プログラム１３２を格納した点
を特徴としている。

【００３７】ＣＰＵ１１は、ＲＯＭ１３に記憶されてい
るシステムプログラム１３１等に規定されている手順に
従って各構成要素を統一的に制御する事により、この関
数電卓１０としての機能を実現する。特にＣＰＵ１１
は、ＥＸＥキー１４５の押下信号を契機としてＲＯＭ１
３に記憶されている乗算記号挿入プログラム１３２をＲ
ＡＭ１２内のワーク領域１２５に更に展開し、展開した
プログラムに基づいて後述する乗算記号挿入処理（図４
参照）を実行する。

【００３８】ＲＡＭ１２は、ユーザによって入力された
１階乃至高階の微分方程式或いは連立微分方程式（以
下、「微分方程式等」と記す。）が一時的に格納される
入力バッファ領域１２１、ＣＰＵ１１によって乗算記号
挿入処理が施された微分方程式等が保存される微分方程
式格納領域１２２、ユーザによって入力された初期条件
が格納される初期条件格納領域１２３、ＲＯＭ１３から
読み出される各種プログラム等が展開されるワーク領域
１２５、及び図示はしないが変数記号に対して関数を予
め定義しておく為の関数定義領域等を備えている。

【００３９】ＲＯＭ１３は、システムプログラム１３
１、乗算記号挿入プログラム１３２、及びアプリケーシ
ョンプログラム１３３等を記憶している。システムプロ
グラム１３１は、ＣＰＵ１１に当該関数電卓１０の全体
的な基本機能を実現させる為のプログラムである。乗算
記号挿入プログラム１３２は、ＣＰＵ１１に乗算記号挿
入処理を実現させる為のプログラムである。

【００４０】アプリケーションプログラム１３３は、Ｃ
ＰＵ１１に周知の所謂関数電卓としての機能を実現させ
る為のプログラムであり、例えば、微分方程式等の数値
解を求める為の微分演算プログラム、得られた数値解を
プロットしてグラフを描画する為のグラフ描画プログラ
ム、予め変数記号に定義された関数同士或いは予め定義
された関数と指定された単項式或いは多項式との合成関
数を求める合成関数プログラム等を含む。

【００４１】キー入力部１４は、Ｆ１キー１４１ａ，Ｆ
２キー１４１ｂ，Ｆ３キー１４１ｃ，Ｆ４キー１４１
ｄ，Ｆ５キー１４１ｅ，及びＦ６キー１４１ｆから成る
ファンクションキー、変数記号等を入力する為の英字キ
ー１４２、初期条件や添え字等を入力する為の数字キー
１４３、四則演算記号を入力する為の四則演算記号入力
キー１４４、入力した微分方程式等を確定する為のＥＸ
Ｅキー（確定キー）１４５、及び微分演算機能その他各
種機能を指定する為の機能選択キー１４６から構成され
ており、ユーザによって押下されたキーに対応する押下
信号をＣＰＵ１１へ出力する。

【００４２】表示部１５は、液晶表示装置（ＬＣＤ；Li
quid Crystal Display）により構成されており、ＣＰＵ
１１の制御の下、指定された各種のメニュー画面やグラ
フ等を表示する。

【００４３】以下、関数電卓１０の動作について説明す
る。図２は、微分演算機能における関数電卓１０の全体
的な動作を説明する為のフローチャートを示し、図３は
微分演算機能における表示部１５の表示態様を示す。先
ず、ＣＰＵ１１は、機能選択キー１４６の押下信号に基
づいて微分演算機能が選択された事を検知すると、表示
部１５に微分方程式トップメニュー３１（図３参照）を
表示させる（ステップＳ２０）。

【００４４】この状態で、ＣＰＵ１１は、Ｆ１キー１４
１ａの押下信号を検知すると１階の微分方程式（1st Or
der Equation）を解くモードに移行し（ステップＳ２
１）、Ｆ２キー１４１ｂの押下信号を検知すると２階の
微分方程式（2nd Order Lin Eq）を解くモードに移行し
（ステップＳ２２）、Ｆ３キー１４１ｃの押下信号を検
知すると高階の微分方程式（Nst Order Equation）を解
くモードに移行し（ステップＳ２３）、Ｆ４キー１４１
ｄの押下信号を検知すると連立微分方程式（1stOrder S
ystem）を解くモードに移行し（ステップＳ２４）、Ｆ
５キーの押下信号を検知すると現在のモード（最後に設
定されたモード）に戻る（ステップＳ２５）。

【００４５】ここで、これら各モードにおける処理は概
ね同様である為、高階の微分方程式（Nst Order Equati
on）を解くモード、及び連立微分方程式（1st Order Sy
stem）を解くモードについて特に説明する。

【００４６】初めに、高階の微分方程式を解くモードに
ついて説明する。ＣＰＵ１１は、Ｆ３キー１４１ｃの押
下信号を検知して高階の微分方程式（Nst Order Equati
on）を解くモードに移行すると、ユーザによってグラフ
出力リストが設定されるのを待機する（ステップＳ２３
１）。ＣＰＵ１１は、Ｆ３キー１４１ｃの押下信号に基
づいてグラフ出力リストが設定された事を検知すると、
高階の微分方程式と当該微分方程式の初期条件とを入力
する為の高階メニュー画面３２（図３参照）を表示部１
５に表示させる。ユーザは、この高階メニュー画面３２
において所望の高階の微分方程式及び初期条件を入力す
る（ステップＳ２３２）。

【００４７】その過程でＣＰＵ１１は、入力される微分
方程式をＲＡＭ１２内の入力バッファ領域１２１に格納
し、入力される初期条件を初期条件格納領域１２３に格
納する（ステップＳ２３３）。但し、ＣＰＵ１１は、こ
の状態でＦ２キー１４１ｂの押下信号を検知すると、入
力バッファ領域１２１に格納されている微分方程式を連
立微分方程式に書き換える（ステップＳ２３４）。そし
て、ＣＰＵ１１は、高階の微分方程式を解くモードから
連立微分方程式を解くモードに切り換え、表示部１５に
表示されている高階メニュー画面３２を後述する連立メ
ニュー画面３５に遷移させて、その連立メニュー画面３
５上に当該連立微分方程式を表示させる。次いで、処理
は後述するステップＳ２４３に移行する。

【００４８】具体的には、図３に示す高階メニュー画面
３２では、ユーザによってｙ（３）＝Ｙ１（１−Ｙ１）
という微分方程式（グラフ式）が入力され、当該微分方
程式が入力バッファ領域１２１に格納されている事を想
定しているが、この段階では、当該グラフ式が、変数記
号Ｙ１に予め定義されている式とグラフ式１−Ｙ１との
合成関数なのか、或いは変数記号Ｙ１は変数Ｙの１階微
分を表しており、当該Ｙ１と（１−Ｙ１）との乗算を表
す微分方程式なのかが判然としない。

【００４９】次いで、ＣＰＵ１１は、ＥＸＥキー１４５
の押下信号を検知すると、後述する乗算記号挿入処理を
実行する事により、入力バッファ１２１においてＹ１と
（１−Ｙ１）との間に乗算記号としての“×”を挿入す
る。そして、ＣＰＵ１１は、乗算記号挿入後の微分方程
式を微分方程式格納領域１２２に格納すると共に、当該
微分方程式を表示部１５に再表示させる（ステップＳ２
３６）。これにより、表示部１５の高階メニュー画面３
２は、高階メニュー画面３３へと遷移する。遷移後の高
階メニュー画面３３には、Ｙ１と（１−Ｙ１）との間に
乗算記号“×”３３１が挿入されて表示される。

【００５０】次いで、ＣＰＵ１１は、Ｆ６キー１４１ｃ
の押下信号を検知すると、微分演算プログラムの計算ル
ーチンの実行に基づいて、初期条件格納領域１２３内の
初期条件について、微分方程式格納領域１２１内の微分
方程式の数値解を求め（ステップＳ２３７）、求めた数
値解をワーク領域１２５に一時格納する。

【００５１】次いで、ＣＰＵ１１は、グラフ描画プログ
ラムの実行に基づいてワーク領域１２５に一時格納した
数値解を描画する事により、表示部１５にグラフ・出力
リスト画面３４（図３参照）を表示させる（ステップＳ
２３８）。次いで、ＣＰＵ１１は、表示部１５に微分方
程式トップメニュー画面３１を再び表示させる。これに
より、当該処理は再びステップＳ２０に戻る。尚、ＣＰ
Ｕ１１は、ステップＳ２０に戻った状態で、Ｆ５キー１
４１ｅの押下信号を検知すると、現在のモードである高
階の微分方程式を解くモード、即ちステップＳ２３に移
行する。

【００５２】次に、連立微分方程式を解くモードについ
て説明する。ＣＰＵ１１は、Ｆ４キー１４１ｄの押下信
号を検知して連立微分方程式を解くモードに移行する
と、ユーザによってグラフ出力リストが設定されるのを
待機する（ステップＳ２４１）。ＣＰＵ１１は、Ｆ３キ
ー１４１ｃの押下信号に基づいてグラフ出力リストが設
定された事を検知すると、連立微分方程式と当該連立微
分方程式の初期条件とを入力する為の連立メニュー画面
３５を表示部１５に表示させる。ユーザは、この連立メ
ニュー画面３５において所望の連立微分方程式及び初期
条件を入力する（ステップＳ２４２）。

【００５３】次いで、ＣＰＵ１１は、ステップＳ２３４
において高階の微分方程式から書き換えた連立微分方程
式、或いはステップＳ２４２においてユーザによって入
力される連立微分方程式をＲＡＭ１２内の入力バッファ
領域１２１に格納し、入力される初期条件を初期条件格
納領域１２３に格納する（ステップＳ２４３）。

【００５４】なお、図３に示す連立メニュー画面３５で
は、ステップＳ２３３において入力された微分方程式
が、ｙ１'＝Ｙ２、ｙ２''＝Ｙ２（１−Ｙ２）という２
つの連立微分方程式（グラフ式）に書き換えられ、当該
各微分方程式が入力バッファ領域１２１に格納されてい
る事を想定しているが、この段階では、後者のグラフ式
が、変数記号Ｙ２に予め定義されている式とグラフ式１
−Ｙ２との合成関数なのか、或いは変数記号Ｙ２は変数
Ｙの２階微分を表しており、当該Ｙ２と（１−Ｙ２）と
の乗算を表す微分方程式なのかが判然としない。

【００５５】次いで、ＣＰＵ１１は、ＥＸＥキー１４５
の押下信号を検知すると、後述する乗算記号挿入処理を
実行する事により、入力バッファ１２１においてＹ２と
（１−Ｙ２）との間に乗算記号としての“×”を挿入す
る。そして、ＣＰＵ１１は、乗算記号挿入後の微分方程
式を微分方程式格納領域１２２に格納すると共に、当該
微分方程式を表示部１５に再表示させる（ステップＳ２
４５）。これにより、表示部１５の連立メニュー画面３
５は、連立メニュー画面３６へと遷移する。遷移後の連
立メニュー画面３６では、Ｙ２と（１−Ｙ２）との間に
乗算記号３６１が挿入されている。

【００５６】次いで、ＣＰＵ１１は、Ｆ６キー１４１ｃ
の押下信号を検知すると、微分演算プログラムの計算ル
ーチンの実行に基づいて、初期条件格納領域１２３内の
初期条件について、微分方程式格納領域１２１内の連立
微分方程式の数値解を求め（ステップＳ２４６）、求め
た数値解をワーク領域１２５に一時格納する。

【００５７】次いで、ＣＰＵ１１は、グラフ描画プログ
ラムの実行に基づいてワーク領域１２５に一時格納した
数値解を描画する事により、表示部１５にグラフ・出力
リスト画面３７を表示させる（ステップＳ２４７）。次
いで、ＣＰＵ１１は、表示部１５に微分方程式トップメ
ニュー画面３１を再び表示させる。これにより、当該処
理は再びステップＳ２０に戻る。尚、ＣＰＵ１１は、ス
テップＳ２０に戻った状態で、Ｆ５キー１４１ｅの押下
信号を検知すると、現在のモードである連立微分方程式
を解くモード、即ちステップＳ２４１に移行する。

【００５８】以下、図４に示すフローチャートに従って
乗算記号挿入処理について説明する。先ず、ＣＰＵ１１
は、ＲＡＭ１２の入力バッファ領域１２１に格納されて
いる微分方程式等を１文字ずつ参照して、変数記号Ｙｎ
（ｎは添え字を表す）の直後に括弧を表す記号“（”が
隣接している箇所（アドレス）を検索し（ステップＳ４
１）、変数記号Ｙｎの直後に括弧を表す記号“（”が隣
接している箇所を検出した場合（ステップＳ４１；ＹＥ
Ｓ）、当該箇所に乗算記号“×”を挿入する（ステップ
Ｓ４２）。

【００５９】次いで、ＣＰＵ１１は、入力バッファ領域
において当該検出した箇所に乗算記号が挿入された微分
方程式等の文字列を微分方程式格納領域１２２に保存す
る（ステップＳ４３）。これにより、ＣＰＵ１１が当該
微分方程式等を再び読み出す際には、変数記号Ｙｎが括
弧で括られた多項式或いは単項式に掛けられる変数であ
る事を認識出来る。

【００６０】一方、変数記号Ｙｎの直後に括弧を表す記
号“（”が隣接している箇所が無い場合（ステップＳ４
１；ＮＯ）は、入力バッファ領域１２１に格納された微
分方程式等の文字列をそのまま微分方程式格納領域に保
存する（ステップＳ４３）。

【００６１】次いで、ＣＰＵ１１は、微分方程式格納領
域１２２に保存した微分方程式等を読み取って、表示部
１５に再表示させる制御を行う（ステップＳ４４）。こ
れにより、表示部１５には、変数記号Ｙｎの直後に括弧
を表す記号“（”が隣接している箇所に乗算記号“×”
が挿入された微分方程式等が表示される。

【００６２】以上説明した関数電卓によれば次の様な効
果が得られる。 （１）ＣＰＵ１１は、ユーザによって入力された微分方
程式等において、変数記号Ｙｎの直後に括弧を表す記号
“（”が隣接している箇所（アドレス）を探し当てた場
合は、変数記号Ｙｎを当該括弧で括られた多項式或いは
単項式に掛けられる変数であると認識して当該入力され
た式の数値解を求めるので、仮にＲＡＭ１２内において
当該変数記号Ｙｎに対し予め関数が定義されている場合
であっても、ユーザが微分方程式或いは連立微分方程式
として入力した式が合成関数等を表すものと認識されて
演算されてしまう事を回避できる。

【００６３】（２）ＣＰＵ１１は、ユーザによって入力
された微分方程式等において、変数記号Ｙｎの直後に括
弧を表す記号“（”が隣接している箇所（アドレス）を
探し当てた場合は、当該箇所に乗算記号“×”を挿入し
て、乗算記号挿入後の微分方程式等を表示部１５に再表
示させるので、ユーザは、自己が入力した式中における
変数記号Ｙｎが当該関数電卓によって括弧で括られた多
項式或いは単項式に掛けられる変数であると認識された
事を知ることができる。

【００６４】以上、本発明の好適な実施の形態について
説明したが、本発明の技術思想はこれに限られない。例
えば、乗算記号挿入処理では、変数記号Ｙｎと括弧を表
す記号“（”との隣接箇所に乗算記号“×”を挿入する
こととしたが、図５に示す様に変数記号Ｙｎを括る括弧
を挿入する事により、当該変数記号Ｙｎが掛けられる変
数である事を表記する様にしてもよい。

【００６５】この場合は、当該括弧を挿入すると
“（（Ｙｎ））”の様に二重括弧になってしまう場合は
当該括弧を挿入する事を回避し、当該変数記号Ｙｎが合
成関数に代入される関数であると認識する様にしてもよ
い。その他、関数電卓１０の細部構成及び動作について
も、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜に変更可能で
ある。なお、この実施の形態では、この発明を関数電卓
に適用した場合を例に挙げて説明しているが、関数電卓
に限られず、ポケットコンピュータその他の電子式計算
装置またはパーソナルコンピューターなどの各種の電子
機器に適用するようにしても良い。

【００６６】

【発明の効果】請求項１、８、又は１２記載の発明によ
れば、入力手段により入力された式中において、変数記
号の直後に識別記号が入力されていると判別された場合
は、変数記号と識別記号の後に入力されている方程式と
の間に、当該変数記号が当該方程式と計算されるべき変
数であることを表す計算記号を挿入するようにしている
ので、仮に当該変数記号に対して予め関数が定義されて
いる場合であっても、ユーザが微分方程式或いは連立微
分方程式として入力した式が合成関数等を表すものと認
識されて演算されてしまう事を回避出来る。

【００６７】請求項２、９、又は１３記載の発明によれ
ば、挿入された計算記号と、入力された式と、が表示さ
れることとなるので、ユーザは、自己が入力した式中に
おける変数記号が、識別記号の後に入力した方程式と計
算されるべき変数と認識された事を知ることができる。

【００６８】請求項３、１０、又は１４記載の発明によ
れば、挿入された計算記号と入力された式とを用いた演
算の演算結果である解が表示されることとなるから、ユ
ーザは当該演算結果を知ることができる。

【００６９】請求項４、１１、又は１５記載の発明によ
れば、入力された式に対応するグラフが表示されること
となるから、ユーザは、入力した式の解を視覚的に把握
することができる。

【００７０】請求項５、６、又は７記載の発明によれ
ば、左括弧を表す記号と、変数記号と、の間に四則演算
記号が挿入されていない場合には、変数記号の直後に識
別記号が入力されていると判別するので、仮に当該変数
記号に対し予め定義されている関数に、式を代入する為
には、当該代入する式を括弧で括るよう構成されている
場合であっても、ユーザが入力した式が合成関数等を表
すものと認識されて演算されてしまう事を回避出来る。

【図面の簡単な説明】

【図１】一実施の形態による関数電卓の内部構成を示す
ブロック図である。

【図２】図１に示す関数電卓の微分演算機能における全
体的な動作を示すフローチャートである。

【図３】図１に示す関数電卓の微分演算機能における表
示態様を模式的に表した図である。

【図４】図１に示す関数電卓での乗算記号挿入処理を説
明する為のフローチャートである。

【図５】乗算記号挿入処理の変形例を説明する為の図で
ある。

【図６】従来技術における関数電卓の表示態様を表した
図である。

【符号の説明】

１０ 関数電卓（方程式処理装置） １１ ＣＰＵ（計算記号挿入手段、式表示制御手段、
解表示制御手段） １４ 入力部（入力手段） １３２ 乗算記号挿入プログラム

Claims (15)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】ｎ次の微分方程式およびｍ本の連立微分方
   程式のうちの、少なくとも一方の方程式、添え字付きの
   変数記号、および、識別記号を含む式が入力される入力
   手段と、 この入力手段により式が入力された後に、前記変数記号
   の直後に識別記号が入力されているのか否かを判別し、
   識別記号が入力されていると判別された際は、前記変数
   記号と前記識別記号の後に入力されている方程式との間
   に、当該変数記号が当該方程式と計算されるべき変数で
   あることを表す計算記号を挿入する計算記号挿入手段
   と、を備えていることを特徴とする方程式処理装置。
2. 【請求項２】請求項１記載の方程式処理装置において、
   更に、 前記識別記号挿入手段により挿入された計算記号と前記
   入力手段により入力された式とを表示させる式表示制御
   手段を備えることを特徴とする方程式処理装置。
3. 【請求項３】請求項１又は２記載の方程式処理装置にお
   いて、更に、 前記計算記号挿入手段により挿入された計算記号と前記
   入力手段により入力された式とを用いて演算を実行し、
   その演算結果である解を表示させる解表示制御手段を備
   えることを特徴とする方程式処理装置。
4. 【請求項４】請求項１〜３の何れかに記載の方程式処理
   装置において、更に、 前記入力手段により入力された式に対応するグラフを表
   示させるグラフ表示制御手段を備えることを特徴とする
   方程式処理装置。
5. 【請求項５】請求項１〜４の何れかに記載の方程式処理
   装置において、 前記識別記号は左括弧を表す記号であり、 前記計算記号挿入手段は、当該左括弧を表す記号と、前
   記変数記号と、の間に四則演算記号が挿入されていない
   場合には、前記変数記号の直後に前記識別記号が入力さ
   れていると判別することを特徴とする方程式処理装置。
6. 【請求項６】請求項５記載の方程式処理装置において、 前記計算記号が、前記変数記号と前記左括弧を表す記号
   との間に挿入される乗算記号であることを特徴とする方
   程式処理装置。
7. 【請求項７】請求項５記載の方程式処理装置において、 前記計算記号が、前記変数記号を括る括弧を表す記号で
   あることを特徴とする方程式処理装置。
8. 【請求項８】ｎ次の微分方程式およびｍ本の連立微分方
   程式のうちの、少なくとも一方の方程式、添え字付きの
   変数記号、および、識別記号を含む式がコンピュータに
   入力された後に、 前記コンピュータが、前記変数記号の直後に識別記号が
   入力されているのか否かを判別するステップと、 前記コンピュータが、前記識別記号が入力されていると
   判別した際は、前記変数記号と前記識別記号の後に入力
   されている方程式との間に、当該変数記号が当該方程式
   と計算されるべき変数であることを表す計算記号を挿入
   するステップと、を含むことを特徴とする方程式処理方
   法。
9. 【請求項９】請求項８記載の方程式処理方法において、
   更に、 前記コンピュータが、前記挿入した計算記号と前記入力
   された式とを表示させるステップを含むことを特徴とす
   る方程式処理方法。
10. 【請求項１０】請求項８又は９に記載の方程式処理方法
    において、更に、 前記コンピュータが、前記挿入した計算記号と前記入力
    された式とを用いて演算を実行し、その演算結果である
    解を表示させるステップを含むことを特徴とする方程式
    処理方法。
11. 【請求項１１】請求項８〜１０の何れかに記載の方程式
    処理方法において、更に、 前記コンピュータが、前記入力された式に対応するグラ
    フを表示させるステップを含むことを特徴とする方程式
    処理方法。
12. 【請求項１２】ｎ次の微分方程式およびｍ本の連立微分
    方程式のうちの、少なくとも一方の方程式、添え字付き
    の変数記号、および、識別記号を含む式の解を求めるコ
    ンピュータに、 前記変数記号の直後に識別記号が入力されているのか否
    かを判別する機能と、 前記識別記号が入力されていると判別した際は、前記変
    数記号と前記識別記号の後に入力されている方程式との
    間に、当該変数記号が当該方程式と計算されるべき変数
    であることを表す計算記号を挿入する機能と、を実現さ
    せる為のプログラム。
13. 【請求項１３】請求項１２記載のプログラムにおいて、
    更に、 前記挿入した計算記号と前記入力された式とを表示させ
    る機能を前記コンピュータに実現させる為のプログラ
    ム。
14. 【請求項１４】請求項１２又は１３記載のプログラムに
    おいて、更に、 前記挿入した計算記号と入力された式とを用いて演算を
    実行し、その演算結果である解を表示させる機能を前記
    コンピュータに実現させる為のプログラム。
15. 【請求項１５】請求項１２〜１４の何れかに記載のプロ
    グラムにおいて、更に、 前記入力された式に対応するグラフを表示させる機能を
    前記コンピュータに実現させる為のプログラム。