JP5487844B2 - 計算装置及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、計算装置及びプログラムに関する。

従来、ディスプレイに数式を表示する関数電卓などの計算装置においては、複数の数式をグラフ化して表示し、これらのグラフで囲まれる領域の面積を算出したり（例えば、特許文献１参照）、領域積分を行ったりすることができるようになっている。

特開２００１−９２７８９号公報

しかしながら、領域積分が実行されて結果が表示される場合でも、従来の製品では、どのような演算の過程を経て積分がされているのかは表示されないため、計算過程の学習効果が低いという問題がある。

本発明の課題は、領域積分の演算過程を表示させることのできる計算装置及びプログラムを提供することである。

以上の課題を解決するため、請求項１に記載の発明は、計算装置において、
積分領域と被積分関数とを含む複数の変数の積分関数式をユーザ操作に基づいて入力する積分式入力手段と、
前記積分式入力手段により入力された積分関数式における複数の変数を複数の変換変数に変換することにより、変換済積分領域と変換済被積分関数とを含む複数の変換変数の変換済積分関数式を算出する変数変換手段と、
前記変換済積分関数式を表示する変換済積分式表示手段と、
前記変換済積分式表示手段により表示された変換済積分領域を、変換変数毎の上限値及び下限値からなる積分範囲として表示する変換変数範囲表示手段と、
前記変換済積分関数式に対し各変換変数のうち一方の変換変数について下限値から上限値までの間で積分を実行し、積分結果としての単積分関数式を表示する単積分表示手段と、
前記単積分表示手段により表示された単積分関数式に対し前記複数の変換変数のうち、他方の変換変数について下限値から上限値までの間で積分を実行し、積分結果を表示する積分結果表示手段と、
を備え、
前記変数変換手段は、
前記積分式入力手段により入力された積分領域を表す数式群に「x^2+y^2」の形式の式が含まれる場合に、当該積分領域に適合する変数「x」，「y」の変数変換式を「x=rcosθ」，「y=rsinθ」として設定する変換式設定手段を有することを特徴とする。

請求項２記載の発明は、
積分領域と被積分関数とを含む複数の変数の積分関数式をユーザ操作に基づいて入力する積分式入力手段と、
前記積分式入力手段により入力された積分関数式における複数の変数を複数の変換変数に変換することにより、変換済積分領域と変換済被積分関数とを含む複数の変換変数の変換済積分関数式を算出する変数変換手段と、
前記変換済積分関数式を表示する変換済積分式表示手段と、
前記変換済積分式表示手段により表示された変換済積分領域を、変換変数毎の上限値及び下限値からなる積分範囲として表示する変換変数範囲表示手段と、
前記変換済積分関数式に対し各変換変数のうち一方の変換変数について下限値から上限値までの間で積分を実行し、積分結果としての単積分関数式を表示する単積分表示手段と、
前記単積分表示手段により表示された単積分関数式に対し前記複数の変換変数のうち、他方の変換変数について下限値から上限値までの間で積分を実行し、積分結果を表示する積分結果表示手段と、
を備え
前記変数変換手段は、
前記積分式入力手段により入力された積分領域を表す数式群に「ax+by」，「cx+dy」の形式の式が含まれる場合に、当該積分領域に適合する変数「x」，「y」の変数変換式を「u=ax+by」，「v=cx+dy」として設定する変換式設定手段を有することを特徴とする。

請求項３記載の発明は、
積分領域と被積分関数とを含む複数の変数の積分関数式をユーザ操作に基づいて入力する積分式入力手段と、
前記積分式入力手段により入力された積分関数式における複数の変数を複数の変換変数に変換することにより、変換済積分領域と変換済被積分関数とを含む複数の変換変数の変換済積分関数式を算出する変数変換手段と、
前記変換済積分関数式を表示する変換済積分式表示手段と、
前記変換済積分式表示手段により表示された変換済積分領域を、変換変数毎の上限値及び下限値からなる積分範囲として表示する変換変数範囲表示手段と、
前記変換済積分関数式に対し各変換変数のうち一方の変換変数について下限値から上限値までの間で積分を実行し、積分結果としての単積分関数式を表示する単積分表示手段と、
前記単積分表示手段により表示された単積分関数式に対し前記複数の変換変数のうち、他方の変換変数について下限値から上限値までの間で積分を実行し、積分結果を表示する積分結果表示手段と、
を備え
前記変数変換手段は、
前記積分式入力手段により入力された積分領域を表す数式群に「ax+by」，「cxy」の形式の式が含まれる場合に、当該積分領域に適合する変数「x」，「y」の変数変換式を「u=ax+by」，「v=cxy」として設定する変換式設定手段を有す
ことを特徴とする。

本発明によれば、入力された積分関数式における複数の変数を複数の変換変数に変換することにより、変換済積分領域と変換済被積分関数とを含む変換済積分関数式が算出されて表示され、表示された変換済積分領域が変換変数毎の上限値及び下限値からなる積分範囲として表示され、変換済積分関数式に対し変換変数のうち、一方の変換変数について下限値から上限値までの間で積分が実行され、積分結果としての単積分関数式が表示され、表示された単積分関数式に対し他方の変換変数について下限値から上限値までの間で積分が実行されて積分結果が表示されるので、領域積分の演算過程を表示させることができる。従って、計算過程の学習効果を向上させることができる。

関数電卓の概略構成を示す平面図である。 関数電卓の機能構成を示すブロック図である。 積分領域登録処理の流れを示すフローチャートである。 変換方法特定処理の流れを示すフローチャートである。 積分領域の変数変換処理の流れを示すフローチャートである。 領域積分計算処理の流れを示すフローチャートである。 領域積分計算処理の流れを示すフローチャートである。 被積分関数の変数変換処理の流れを示すフローチャートである。 ディスプレイの表示内容を示す図である。 ディスプレイの表示内容を示す図である。 ディスプレイの表示内容を示す図である。 ディスプレイの表示内容を示す図である。 ディスプレイの表示内容を示す図である。 ディスプレイの表示内容を示す図である。 ディスプレイの表示内容を示す図である。

以下、添付図面を参照して本発明に係る実施の形態の一例を詳細に説明する。ただし、発明の範囲は、図示例に限定されない。

［１．１ 外観構成］
図１は、本発明に係る電子機器を適用した関数電卓１の概略構成を示す平面図である。
この図に示すように、関数電卓１は、各種キー群を有する入力キー群２と、ディスプレイ３と、を備えている。

入力キー群２は、ユーザから数値や演算記号等の数式構成要素の入力操作を受けたり、各種処理の指示操作を受けたりするためのキー群であり、それぞれ固有の機能を割り当てられた複数のキーを備えている。本実施の形態においては、入力キー群２は、テンキー２０や演算記号キー２１、カーソルキー２２、ＥＸＥキー２３、ＤＥＬキー２４、ＥＸＩＴキー２５等を備えている。

このうち、テンキー２０は数値の入力操作を受けるキーであり、演算記号キー２１は各種演算記号の入力操作を受けるキーである。

カーソルキー２２は、ディスプレイ３内で編集対象位置や選択対象位置を示すカーソルＣＲ（図９（ａ）等参照）を所定の移動方向に移動させる場合等に押下されるキーであり、本実施の形態においては、上下左右の４方向について入力可能に構成されている。

ＥＸＥキー２３は、処理の実行指示や決定指示の入力操作を受けるキーであり、例えば数式の入力後には演算処理の実行を指示するキーとして機能するようになっている。ＤＥＬキー２４は、ディスプレイ３に表示されている数値や演算記号などの削除操作を受けるキーである。ＥＸＩＴキー２５は、関数電卓１における各種処理の終了を指示する場合に押下されるキーである。

ディスプレイ３は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）やＥＬＤ（Electronic Luminescent Display）等により構成されており、入力キー群２などの操作に応じた文字や符号、数式、演算結果などの他、関数電卓１を使用するために必要な各種データを表示するようになっている。このディスプレイ３には、タッチパネル３０が表示画面全面に亘って一体的に設けられている。

タッチパネル３０は、ディスプレイ３の表示画面に対する入力ペン（図示省略）の接触位置を電磁誘導方式、磁気歪式、感圧式等の方式によって検出し、当該接触位置の信号を出力するようになっている。具体的には、本実施の形態におけるディスプレイ３には、選択キー３５や領域積分キー３４（図１０（ａ）参照）、変数変換キー３３（図９（ｄ）参照）、変換メニューキー３２（図９（ｆ）参照）などがソフトキーとして表示されるようになっており、これらのキーに対してタッチ操作が行われると、タッチされたキーに対応する信号をタッチパネル３０が出力するようになっている。

ここで、選択キー３５は、後述の積分領域登録処理（図３参照）において数式を選択する場合に押下されるキーである。
領域積分キー３４は、後述の領域積分計算処理（図６参照）において領域積分の積分関数式を入力する場合等に押下されるキーである。
変数変換キー３３は、積分関数式の変数変換を実行させる場合に押下されるキーである。
変換メニューキー３２は、後述の積分領域登録処理（図３参照）において変数変換の内容を確認するためのサブメニューを表示させる場合等に押下されるキーである。

［１．２ 機能構成］
続いて、関数電卓１の機能構成を説明する。
図２は、関数電卓１の概略的な機能構成を示すブロック図である。

この図に示すように、関数電卓１は、キー入力部１４と、表示部１５と、ＲＡＭ（Random Access Memory）１２と、記憶部１３と、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１１と、を備えて構成されている。

キー入力部１４は、上述の入力キー群２を備えており、押下されたキーに対応する操作信号をＣＰＵ１１に出力するようになっている。

表示部１５は、上述のディスプレイ３を備えており、ＣＰＵ１１からの表示信号に従って各種情報をディスプレイ３に表示するようになっている。また、この表示部１５は、ディスプレイ３と一体的に設けられたタッチパネル３０を備えており、表示画面に対する入力ペンの接触位置情報をＣＰＵ１１に出力するようになっている。

ＲＡＭ１２は、情報を一時的に格納する揮発性のメモリであり、実行される各種プログラムやこれら各種プログラムに係るデータ等を格納する複数のワークエリアを有する。例えば、本実施の形態におけるＲＡＭ１２は、ワークエリアとして数式記憶領域１２０、積分領域記憶領域１２１、及び積分関数式記憶領域１２２を有するようになっている。

数式記憶領域１２０には、後述の積分領域登録処理（図３参照）において入力される少なくとも１つの数式が蓄積記憶されるようになっている。たとえば後述の図９（ａ）に示すように、ユーザが複数の数式「Ｘ１²＋Ｙ１²≦４」，「Ｘ２≧０」を入力した場合には、これらの数式が蓄積記憶される。

積分領域記憶領域１２１には、後述の積分領域登録処理（図３参照）及び領域積分計算処理（図６〜図７参照）において数式群に登録名（積分領域名）や変数変換の変換式などが対応付けられて蓄積記憶されるようになっている。たとえば、数式群「Ｘ１²＋Ｙ１²≦４」，「Ｘ２≧０」に登録名「Ｄ」が付されている場合には、これらが対応付けられて記憶される（図９（ｆ）参照）。また、たとえば、この登録名「Ｄ」の数式群「Ｘ１²＋Ｙ１²≦４」，「Ｘ２≧０」が数式群「０≦ｒ≦２」，「−π／２≦θ≦π／２」に変数変換されている場合には、変換前の積分領域の登録名「Ｄ」と、その数式群「Ｘ１²＋Ｙ１²≦４」，「Ｘ２≧０」と、ヤコビアン「Ｊ＝ｒ」と、変換式「x=rcosθ」，「y=rsinθ」等とが対応付けられて記憶されるとともに、変換後の積分領域の登録名「Ｄ’」と、その数式群「０≦ｒ≦２」，「−π／２≦θ≦π／２」と、ヤコビアン「Ｊ＝ｒ」と、変換式「x=rcosθ」，「y=rsinθ」等とが対応付けられて記憶される（図９（ｆ），図９（ｈ）参照）。

積分関数式記憶領域１２２には、領域積分計算処理（図６〜図７参照）において入力される積分関数式が記憶される。ここで、本実施の形態における積分関数式（たとえば「∬Dｘ²＋ｙ²ｄｘｄｙ」）は、複数の変数（たとえばｘ，ｙ）についての積分関数式であり、これらの変数で表される積分領域（たとえば「Ｘ１²＋Ｙ１²≦４」，「Ｘ２≧０」）と被積分関数（たとえば「ｘ²＋ｙ²」）とを含んでいる。

記憶部１３は、ＲＯＭ（Read Only Memory）等により構成される不揮発性のメモリであり、各種プログラム及び各種データを記憶している。具体的には、記憶部１３は、本発明に係るプログラムとしての計算プログラム１３０を記憶している。

計算プログラム１３０は、後述の積分領域登録処理（図３参照）及び領域積分計算処理（図６〜図７参照）をＣＰＵ１１に実行させるためのプログラムである。

ＣＰＵ１１は、関数電卓１の各部を中央制御する。具体的には、ＣＰＵ１１は、記憶部１３に記憶されているシステムプログラム及び各種アプリケーションプログラムの中から指定されたプログラムをＲＡＭ１２に展開し、ＲＡＭ１２に展開されたプログラムとの協働で、各種処理を実行する。

［１．３ 関数電卓の動作］
＜積分領域登録処理＞
続いて、関数電卓１の動作のうち、積分領域登録処理について説明する。

図３は、積分領域登録処理の動作を説明するためのフローチャートである。なお、この積分領域登録処理は、ユーザによりタッチパネル３０やキー入力部１４を介して積分領域登録処理の実行指示が入力されると、記憶部１３から計算プログラム１３０が読み出されてＲＡＭ１２に適宜展開される結果、当該計算プログラム１３０とＣＰＵ１１との協働によって実行される。

この図に示すように、積分領域登録処理においては、まずユーザが入力キー群２を操作して数式を入力すると、ＣＰＵ１１は、各数式を数式記憶領域１２０に蓄積記憶させる（ステップＳ１）。

次に、選択キー３５やカーソルキー２２を介して数式記憶領域１２０内の少なくとも１つの数式をユーザが選択し（ステップＳ２）、選択された数式群、つまり選択数式群の登録名をユーザが入力すると（ステップＳ３）、ＣＰＵ１１は選択数式群に登録名を対応付けて積分領域記憶領域１２１に記憶させる（ステップＳ４）。これにより、選択数式群で表される領域に対して登録名（領域名）が対応付けられて記憶されることとなる。なお、このステップＳ３においては、ＣＰＵ１１は、登録名として使用可能な候補をディスプレイ３に一覧表示させ、何れかの候補をユーザに選択させても良い。

次に、ＣＰＵ１１は、変数変換キー３３（図９（ｄ）参照）をディスプレイ３に表示させた後、当該変数変換キー３３が操作されるか否かを判定し（ステップＳ５）、操作されないと判定した場合（ステップＳ５；Ｎｏ）には、他の処理へ移行する。

また、ステップＳ５において変数変換キー３３が操作されたと判定した場合（ステップＳ５；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、変換方法特定処理を行う（ステップＳ６）。

具体的には、図４に示すように、この変換方法特定処理においてまずＣＰＵ１１は、選択数式群に「x²+y²」の形式の式が含まれるか否かを判定する（ステップＴ１）。

このステップＴ１において「x²+y²」の形式の式が含まれると判定した場合（ステップＴ１；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、推奨すべき変換方法を極座標変換として特定し、変数「x」，「y」の変換式を「x=rcosθ」，「y=rsinθ」として設定するとともに、変数変換のヤコビアン「J」を「J=r」として設定した後（ステップＴ２）、これらの変換式及びヤコビアンを選択数式群に対応付けて積分領域記憶領域１２１に記憶させ、変換方法特定処理を終了する。

また、上述のステップＴ１において「x²+y²」の形式の式が含まれないと判定した場合（ステップＴ１；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、選択数式群に「ax+by」，「cx+dy」（但し、ａ〜ｄは定数）の形式の式が含まれるか否かを判定する（ステップＴ３）。

このステップＴ３において「ax+by」，「cx+dy」の形式の式が含まれると判定した場合（ステップＴ３；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、推奨すべき変換方法を一次変換として特定し、変数「x」，「y」の変換式を「u=ax+by」，「v=cx+dy」として設定するとともに、変数変換のヤコビアン「J」を従来より公知の手法で算出した後（ステップＴ４）、これらの変換式及びヤコビアンを選択数式群に対応付けて積分領域記憶領域１２１に記憶させ、変換方法特定処理を終了する。

また、上述のステップＴ３において「ax+by」，「cx+dy」の形式の式が含まれないと判定した場合（ステップＴ３；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、選択数式群に「ax+by」，「cxy」の形式の式が含まれるか否かを判定する（ステップＴ５）。

このステップＴ５において「ax+by」，「cxy」の形式の式が含まれると判定した場合（ステップＴ５；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、推奨すべき変換方法を一次変換として特定し、変数「x」，「y」の変換式を「u=ax+by」，「v=cxy」として設定するとともに、変数変換のヤコビアン「J」を従来より公知の手法で算出した後（ステップＴ６）、これらの変換式及びヤコビアンを選択数式群に対応付けて積分領域記憶領域１２１に記憶させ、変換方法特定処理を終了する。

また、上述のステップＴ５において「ax+by」，「cxy」の形式の式が含まれないと判定した場合（ステップＴ５；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、上述のステップＴ１〜Ｔ６と同様に、公知の変数変換方法に対応する式が選択数式群に含まれるか否かを判定し、含まれる場合には、該当する変数変換方法で変数「x」，「y」の変換式を設定するとともに、変数変換のヤコビアン「J」を算出した後、これらの変換式及びヤコビアンを選択数式群に対応付けて積分領域記憶領域１２１に記憶させ、変換方法特定処理を終了する。

一方、公知の変数変換方法に対応する式が選択数式群に含まれない場合には、ＣＰＵ１１は、推奨すべき変換方法が無い旨のメッセージをディスプレイ３に表示させた後（ステップＴ７）、変換方法特定処理を終了する。

以上の変換方法特定処理が終了したら、次にＣＰＵ１１は、図３に示すように、変換方法特定処理で特定された変換方法に加え、公知の変数変換方法をディスプレイ３に一覧表示させ（ステップＳ７）、ユーザに何れかの変換方法を選択させる。なお、このステップＳ７においてＣＰＵ１１は、変換方法特定処理で特定された変換方法が優先的に選択されるよう、この変換方法にカーソルＣＲを位置させて表示させるようになっている。

次に、ＣＰＵ１１は、何れかの変換方法が指定されるか否かを判定し（ステップＳ８）、指定されないと判定した場合（ステップＳ８；Ｎｏ）には、他の処理へ移行する。

また、ステップＳ８において何れかの変換方法が指定されたと判定した場合（ステップＳ８；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、積分領域の変数変換処理を行う（ステップＳ９）。

具体的には、図５に示すように、この変数変換処理においてまずＣＰＵ１１は、変換方法として極座標変換が指定されたか否かを判定し（ステップＵ１）、指定されたと判定した場合（ステップＵ１；Ｙｅｓ）には、選択数式群に「x²+y²」の形式の式が含まれるか否かを判定する（ステップＵ２）。

このステップＵ２において「x²+y²」の形式の式が含まれないと判定した場合（ステップＵ２；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、変数変換できない旨のエラーメッセージをディスプレイ３に表示させた後（ステップＵ３）、上述のステップＳ５（図３参照）に移行する。

また、ステップＵ２において「x²+y²」の形式の式が含まれると判定した場合（ステップＵ２；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、積分領域記憶領域１２１内の情報に基づいて、「x=rcosθ」，「y=rsinθ」の変換式によって変数「x」，「y」を変数「r」，「θ」に置換するとともに、変数変換のヤコビアン「J」を「J=r」として、積分領域の数式群を変換する（ステップＵ４）。

そして、ＣＰＵ１１は、変換された数式群と、変数の変換式と、ヤコビアン「Ｊ」と、選択数式群の登録名に「’」（ダッシュ）を付加した新たな登録名とを対応付けて積分領域記憶領域１２１に追加登録した後（ステップＵ５）、積分領域の変数変換処理を終了する。

また、上述のステップＵ１において変換方法として極座標変換が指定されていないと判定した場合（ステップＵ１；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、変換方法として一次変換が指定されたか否かを判定し（ステップＵ６）、指定されていないと判定した場合（ステップＵ６；Ｎｏ）には、他の処理へ移行する。

また、ステップＵ６において変換方法として一次変換が指定されたと判定した場合（ステップＵ６；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、選択数式群に「ax+by」，「cx+dy」の形式の式が含まれるか否かを判定する（ステップＵ７）。

このステップＵ７において「ax+by」，「cx+dy」の形式の式が含まれると判定した場合（ステップＵ７；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、積分領域記憶領域１２１内の情報に基づいて、「u=ax+by」，「v=cx+dy」の変換式によって変数「x」，「y」を変数「u」，「v」に置換するとともに、変数変換のヤコビアン「J」を計算して、積分領域の式を変換した後（ステップＵ８）、上述のステップＵ５に移行する。

また、上述のステップＵ７において「ax+by」，「cx+dy」の形式の式が含まれないと判定した場合（ステップＵ７；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、選択数式群に「ax+by」，「cxy」の形式の式が含まれるか否かを判定する（ステップＵ９）。

このステップＵ９において「ax+by」，「cxy」の形式の式が含まれると判定した場合（ステップＵ９；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、積分領域記憶領域１２１内の情報に基づいて、「u=ax+by」，「v=cxy」の変換式によって変数「x」，「y」を変数「u」，「v」に置換するとともに、変数変換のヤコビアン「J」を計算して、積分領域の式を変換した後（ステップＵ１０）、上述のステップＵ５に移行する。

また、上述のステップＵ９において「ax+by」，「cxy」の形式の式が含まれないと判定した場合（ステップＵ９；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、上述のステップＵ２〜Ｕ４，Ｕ７〜Ｕ１０と同様に、公知の変数変換方法に対応する式が選択数式群に含まれるか否かを判定し、含まれる場合には、積分領域記憶領域１２１内の情報に基づき、該当する変数変換方法で積分領域の式を変換した後、上述のステップＵ５に移行する。

一方、公知の変数変換方法に対応する式が選択数式群に含まれない場合には、ＣＰＵ１１は、変換できない旨のメッセージをディスプレイ３に表示させた後（ステップＵ１１）、上述のステップＳ５（図３参照）に移行する。

以上の変数変換処理が終了したら、次にＣＰＵ１１は、図３に示すように、変換前後の数式群と、ヤコビアンとをディスプレイ３に表示させるとともに（ステップＳ１０）、変換メニューキー３２（図９（ｆ）参照）をディスプレイ３に表示させる。

次に、ＣＰＵ１１は、変換メニューキー３２が操作されるか否かを判定し（ステップＳ１１）、操作されないと判定した場合（ステップＳ１１；Ｎｏ）には、他の処理へ移行する。

また、ステップＳ１１において変換メニューキー３２が操作されたと判定した場合（ステップＳ１１；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、ディスプレイ３に変換サブメニューとして「変換数式表示」，「グラフ表示」を選択可能に表示させた後、「変換数式表示」のサブメニューが選択されるか否かを判定し（ステップＳ１２）、選択されないと判定した場合（ステップＳ１２；Ｎｏ）には、後述のステップＳ１４に移行する。

また、ステップＳ１２において「変換数式表示」のサブメニューが選択されたと判定した場合（ステップＳ１２；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、積分領域記憶領域１２１内の情報に基づいて、変数の変換式をディスプレイ３に表示させた後（ステップＳ１３）、変換サブメニューとして「グラフ表示」を選択可能に表示させる。

次に、ＣＰＵ１１は、「グラフ表示」のサブメニューが選択されるか否かを判定し（ステップＳ１４）、選択されないと判定した場合（ステップＳ１４；Ｎｏ）には、後述のステップＳ１６に移行する。

また、ステップＳ１４において「グラフ表示」のサブメニューが選択されたと判定した場合（ステップＳ１４；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、変換前後の数式群のグラフを、変換前後の変数の座標系でディスプレイ３に表示させる（ステップＳ１５）。

そして、ＣＰＵ１１は、積分領域の登録終了操作がされるか否かを判定し（ステップＳ１６）、登録終了操作がされないと判定した場合（ステップＳ１６；Ｎｏ）には上述のステップＳ１２に移行する一方、登録終了操作がされたと判定した場合（ステップＳ１６；Ｙｅｓ）には、積分領域登録処理を終了する。なお、ステップＳ１６において登録終了操作がされないと判定した場合（ステップＳ１６；Ｎｏ）には、上述のステップＳ７に移行し、他の変換方法によって変数変換を行うこととしても良い。

＜領域積分計算処理＞
続いて、関数電卓１の動作のうち、領域積分計算処理について説明する。

図６，図７は、領域積分計算処理の動作を説明するためのフローチャートである。なお、この領域積分計算処理は、ユーザによりタッチパネル３０やキー入力部１４を介して領域積分計算処理の実行指示が入力されると、記憶部１３から計算プログラム１３０が読み出されてＲＡＭ１２に適宜展開される結果、当該計算プログラム１３０とＣＰＵ１１との協働によって実行される。

図６に示すように、この領域積分計算処理においては、まずユーザが数式入力の開始操作を行うと（ステップＶ１）、ＣＰＵ１１は、数式入力画面をディスプレイ３に表示させた後、領域積分キー３４がユーザに操作されるか否かを判定し（ステップＶ２）、操作されないと判定した場合（ステップＶ２；Ｎｏ）には、他の処理へ移行する。

また、ステップＶ２において領域積分キー３４が操作されたと判定した場合（ステップＶ２；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、ディスプレイ３にカーソルＣＲを表示させた後、積分関数式における被積分関数をユーザに入力させる（ステップＶ３）。

次に、ＣＰＵ１１は、積分関数式における積分領域の入力エリアにカーソルＣＲが移動するか否かを判定し（ステップＶ４）、移動しないと判定した場合（ステップＶ４；Ｎｏ）には、他の処理へ移行する。

また、このステップＶ４において積分領域の入力エリアにカーソルＣＲが移動したと判定した場合（ステップＶ４；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、ユーザに積分領域名として、積分領域記憶領域１２１内の何れかの登録名を入力させ、入力の完了した積分関数式を積分関数式記憶領域１２２に記憶させる（ステップＶ５）。なお、このステップＶ５においては、ＣＰＵ１１は、積分領域記憶領域１２１内の登録名をディスプレイ３に一覧表示させ、何れかの登録名をユーザに選択させても良い。また、本実施の形態においては、積分領域の入力エリアに積分領域名が入力されることとして説明するが、積分領域を表す数式群が直接入力されることとしても良い。

次に、ＣＰＵ１１は、ステップＶ５で入力された数式群の登録名を、積分関数式における積分領域の入力エリアに表示させる（ステップＶ６）。これにより、数式群の登録名を用いた積分領域と、被積分関数とを含む積分関数式が入力されてディスプレイ３に表示されることとなる。

次に、ＣＰＵ１１は、登録名の入力された数式群の変数、つまり積分領域の変数と、被積分関数の変数とが一致するか否かを判定し（ステップＶ７）、一致しないと判定した場合（ステップＶ７；Ｎｏ）には、両者の変数が異なる旨のメッセージをディスプレイ３に表示させる（ステップＶ８）。

次に、ＣＰＵ１１は、積分関数式を編集し直す旨の操作がされるか否かを判定し（ステップＶ９）、操作されたと判定した場合（ステップＶ９；Ｙｅｓ）には、上述のステップＶ３に移行する。

また、ステップＶ９において積分関数式を編集し直す旨の操作がされないと判定した場合（ステップＶ９；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、積分領域の変数を変換する旨の操作がされるか否かを判定する（ステップＶ１０）。

そして、このステップＶ１０において積分領域の変数を変換する旨の操作がされないと判定した場合（ステップＶ１０；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は他の処理へ移行する一方、操作されたと判定した場合（ステップＶ１０；Ｙｅｓ）には、図７に示すように、後述のステップＶ１７に移行する。なお、この場合には、当該ステップＶ１７により、被積分関数の変数が変換されて積分領域の変数に一致させられることとなる。

また、図６に示すように、上述のステップＶ７において、登録名の入力された数式群の変数と、被積分関数の変数とが一致すると判定した場合（ステップＶ７；Ｙｅｓ）には、図７に示すように、ＣＰＵ１１は、キー操作がされるか否かを判定し（ステップＶ１１）、されないと判定した場合（ステップＶ１１；Ｎｏ）には、当該ステップＶ１１を繰り返す。

また、ステップＶ１１においてキー操作がされたと判定した場合（ステップＶ１１；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、変数を変換する旨の操作がされたか否かを判定し（ステップＶ１２）、されたと判定した場合（ステップＶ１２；Ｙｅｓ）には、上記ステップＳ６（図３参照）と同様の変換方法特定処理を行う（ステップＶ１３）。これにより、積分領域を表す数式群の内容に基づいて、当該積分領域に適合する変数変換方法が特定されることとなる。

次に、ＣＰＵ１１は、変換方法特定処理で特定された変換方法に加え、公知の変数変換方法をディスプレイ３に一覧表示させ（ステップＶ１４）、ユーザに何れかの変換方法を選択させる。なお、このステップＶ１４においてＣＰＵ１１は、変換方法特定処理で特定された変換方法が優先的に選択されるよう、この変換方法にカーソルＣＲを位置させて表示させるようになっている。

次に、ＣＰＵ１１は、何れかの変換方法が指定されるか否かを判定し（ステップＶ１５）、指定されないと判定した場合（ステップＶ１５；Ｎｏ）には、他の処理へ移行する。

また、ステップＶ１５において何れかの変換方法が指定されたと判定した場合（ステップＶ１５；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、上記ステップＳ９（図３参照）と同様の積分領域の変数変換処理を行う（ステップＶ１６）。これにより、たとえば積分関数式に積分領域「Ｄ」（数式群：「Ｘ１²＋Ｙ１²≦４」，「Ｘ２≧０」）が入力された状態で極座標変換が指定された場合には、変数「x」，「y」の積分領域「D」が変換式「x=rcosθ」，「y=rsinθ」によって変数「r」，「θ」の積分領域「D’」（数式群：「０≦ｒ≦２」，「−π／２≦θ≦π／２」）に変数変換される。なお、このステップＶ１６の変数変換処理においてユーザ指定の変換処理ができない場合には、ＣＰＵ１１は上述のステップＵ３，Ｕ１１を行った後、上述のステップＶ１１に移行して、ユーザに再度キー操作を行わせるようになっている。

以上の変数変換処理が終了したら、次にＣＰＵ１１は、被積分関数の変数変換処理を行う（ステップＶ１７）。

具体的には、図８に示すように、まずＣＰＵ１１は、表示されている積分領域の数式群に積分領域記憶領域１２１内で対応付けられた変換式を検出し、この変換式を用いて被積分関数が変数変換できないか否かを判定する（ステップＶ５１）。たとえば、変換式「x=rcosθ」，「y=rsinθ」が検出されて、これらを用いて被積分関数が変数変換できないか否かが判定される。

このステップＶ５１において被積分関数が変換できないと判定した場合（ステップＶ５１；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、その旨のメッセージをディスプレイ３に表示させた後（ステップＶ５２）、上述のステップＶ１１（図７参照）に移行する。

また、上述のステップＶ５１において被積分関数が変数変換できると判定した場合（ステップＶ５１；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、ステップＶ５１で検出した変換式（たとえば、変換式「x=rcosθ」，「y=rsinθ」）を用いて被積分関数を変数変換するとともに、当該変換式に積分領域記憶領域１２１内で対応付けられたヤコビアン「J」（例えば「Ｊ＝ｒ」）を変換後の関数に乗じ、乗算後の関数を新たな被積分関数として積分関数式記憶領域１２２内の情報を更新させ（ステップＶ５３）、変数変換処理を終了する。たとえば、変数「x」，「y」の被積分関数「x²+y²」が、変数「ｒ」，「θ」の被積分関数「ｒ²」に変数変換された後、ヤコビアン「ｒ」（＝Ｊ）が変換後の関数「ｒ²」に乗算され、乗算後の関数「（ｒ²）ｒ」が新たな被積分関数とされる。これにより、積分関数式の被積分関数に対して変数変換が行われることとなる。また、入力された積分領域と、被積分関数との変数が一致しないと判定されて被積分関数の変数変換処理が行われる場合（ステップＶ７；Ｎｏ、ステップＶ１０；Ｙｅｓ）には、入力された積分領域に対応する変数変換式が検出され、検出された変数変換式により被積分関数の変数が変換されて積分領域の変数に一致させられることとなる。

以上の変数変換処理が終了したら、次にＣＰＵ１１は、図７に示すように、変数変換された積分領域及び被積分関数を含む積分関数式をディスプレイ３に表示させる（ステップＶ１８）。なお、本実施の形態においては、このときＣＰＵ１１は、上述のステップＵ５（図５参照）においてダッシュ記号を付加して登録させた登録名を、積分領域として表示させるようになっている。

次に、ＣＰＵ１１は、変換前後の積分領域の数式群を表示させる旨の操作がされるか否かを判定し（ステップＶ１９）、操作されないと判定した場合（ステップＶ１９；Ｎｏ）には、後述のステップＶ３１に移行する。

また、ステップＶ１９において変換前後の積分領域の数式群を表示させる旨の操作がされたと判定した場合（ステップＶ１９；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、変換前後の積分領域の数式群と、変数変換のヤコビアンとをディスプレイ３に表示させた後（ステップＶ２０）、後述のステップＶ３１に移行する。また、このステップＶ２０においてＣＰＵ１１は、ユーザ操作に応じて変換前後の積分領域の数式群のグラフを、変換前後の変数の座標系でディスプレイ３に表示させたり、変数変換の変換式をディスプレイ３に表示させたりする。

また、上述のステップＶ１２において積分領域の変数を変換する旨の操作がされないと判定した場合（ステップＶ１２；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、積分領域を２変数の上限値及び下限値からなる積分範囲として表示させる旨の操作、換言すれば、積分領域を変数ごとの積分範囲に展開して表示させる旨の操作がされるか否かを判定する（ステップＶ３０）。

このステップＶ３０において積分領域を２変数の積分範囲として表示させる旨の操作がされたと判定した場合（ステップＶ３０；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、ディスプレイ３に表示されている積分関数式内で積分領域を、２つの変数「ｘ」，「ｙ」（または「ｕ」，「ｖ」、または「ｒ」，「θ」）の変数毎の上限値及び下限値からなる積分範囲として表示して、積分関数式を２重積分の形式で表示させる（ステップＶ３１）。たとえば、後述の図１０（ｆ）に示すように、最初の積分マーク「∫」の後ろに変数「θ」の積分範囲が下限値「−π／２」及び上限値「π／２」によって表示され、２番目の積分マーク「∫」の後ろに変数「ｒ」の積分範囲が下限値「０」及び上限値「２」によって表示される。また、たとえば後述の図１３（ｂ）に示すように、ユーザ入力された積分関数式を変数変換せずに、積分領域を２変数の積分範囲として表示させる旨の操作がされたと判定した場合（ステップＶ３０；Ｙｅｓ）には、図１３（ｃ）に示すように、入力された積分関数式の積分領域が、２つの変数「ｘ」，「ｙ」について変数毎の積分範囲として表示される。すなわち、最初の積分マーク「∫」の後ろに変数「ｘ」の積分範囲が下限値「−１」及び上限値「１」によって表示され、２番目の積分マーク「∫」の後ろに変数「ｙ」の積分範囲が、変数「ｘ」の関数式として下限値「−√（１−ｘ^２）」及び上限値「√（１−ｘ^２）」によって表示される。

次に、ＣＰＵ１１は、ＥＸＥキー２３が操作されるか否かを判定し（ステップＶ３２）、操作されないと判定した場合（ステップＶ３２；Ｎｏ）には、他の処理へ移行する。

また、ステップＶ３２においてＥＸＥキー２３が操作されたと判定した場合（ステップＶ３２；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、積分関数式の２重積分のうち、内側の積分記号の変数について、表示された下限値から上限値までの間の積分範囲について積分を実行し、積分結果としての単積分関数式をディスプレイ３に表示させる（ステップＶ３３）。たとえば、後述の図１０（ｆ），（ｇ）に示すように、内側の積分記号の変数「ｒ」について、表示された「０」〜「２」の積分範囲で「（ｒ^２）ｒ」の積分が実行されて、積分結果としての単積分関数式「∫−π／２，π／２，４ｄθ」が表示される。また、たとえば、後述の図１５（ｂ），（ｃ）に示すように、内側の積分記号の変数「ｖ」について、表示された「０」〜「１」の積分範囲で「１／２ｖｅ^ｕ」の積分が実行されて、積分結果としての単積分関数式「∫１，２，１／４ｅ^ｕｄｕ」が表示される。

次に、ＣＰＵ１１は、ステップＶ３３で先の積分が演算できなかったか否かを判定し（ステップＶ３４）、演算できなかったと判定した場合（ステップＶ３４；Ｙｅｓ）には、積分計算できない旨のメッセージをディスプレイ３に表示させた後（ステップＶ３９）、上述のステップＶ１１に移行する。

また、ステップＶ３４において積分範囲について積分実行できたと判定した場合（ステップＶ３４；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、ＥＸＥキー２３が操作されるか否かを判定し（ステップＶ３５）、操作されないと判定した場合（ステップＶ３５；Ｎｏ）には、他の処理へ移行する。

また、ステップＶ３５においてＥＸＥキー２３が操作されたと判定した場合（ステップＶ３５；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、ステップＶ３３での演算結果の単積分関数式を更に積分し、積分結果をディスプレイ３に表示させる（ステップＶ３６）。

次に、ＣＰＵ１１は、ステップＶ３６で積分が演算できなかったか否かを判定し（ステップＶ３７）、演算できなかったと判定した場合（ステップＶ３７；Ｙｅｓ）には、上述のステップＶ３９に移行する。

また、ステップＶ３７において積分が実行できたと判定した場合（ステップＶ３７；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、同じ積分関数式に対して他の手法で積分演算を行う旨の操作が行われるか否かを判定する（ステップＶ４０）。

このステップＶ４０において他の手法で積分演算を行う旨の操作が行われたと判定した場合（ステップＶ４０；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、上述のステップＶ１１に移行する。これにより、ユーザは他の変数変換方法で積分演算を行わせることが可能となるため、最適な演算手法を学習することができる。

そして、ステップＶ４０において他の手法で積分演算を行う旨の操作が行われないと判定した場合（ステップＶ４０；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、領域積分計算処理を終了する。

また、上述のステップＶ３０において積分領域を２変数の積分範囲として表示させる旨の操作がされないと判定した場合（ステップＶ３０；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、積分関数式をいっぺんに最終結果まで演算させる旨の操作がされるか否かを判定し（ステップＶ４１）、操作されないと判定した場合（ステップＶ４１；Ｎｏ）には、他の処理へ移行する。

また、ステップＶ４１において積分関数式をいっぺんに最終結果まで演算させる旨の操作がされたと判定した場合（ステップＶ４１；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、積分関数式を演算して最終結果をディスプレイ３に表示させた後（ステップＶ４２）、上述のステップＶ３７に移行する。

［１．４ 動作例］
続いて、図面を参照しつつ、上述した関数電卓１の動作を具体的に説明する。

（動作例１）
まず、図９（ａ），（ｂ）に示すように、ユーザが積分領域登録処理の実行指示を入力した後、複数の数式「Ｘ１²＋Ｙ１²≦４」，「Ｘ２≧０」を入力し（ステップＳ１）、これらの数式を選択数式群として選択する（ステップＳ２）。なお、これらの数式中「Ｙ１」や「Ｘ１」、「Ｘ２」など、変数に付された添え字は、式番号を示している。また、本動作例においては、数式中に小文字で入力された変数を、便宜的に大文字で図示している。また、図９（ｂ）では、選択された数式に黒塗りの三角記号を付している。

次に、図９（ｃ），（ｄ）に示すように、ユーザが選択数式群の登録名「Ｄ」を入力すると（ステップＳ３）、選択数式群「Ｘ１²＋Ｙ１²≦４」，「Ｘ２≧０」と、その登録名「Ｄ」とが対応付けられて積分領域記憶領域１２１に登録されるとともに、ディスプレイ３に表示される（ステップＳ４）。

次に、ユーザが変数変換キー３３を操作すると（ステップＳ５；Ｙｅｓ）、選択数式群に「x²+y²」の形式の式が含まれると判定され（ステップＴ１；Ｙｅｓ）、推奨すべき変換方法が極座標変換として特定される。また、変数「x」，「y」の変換式が「x=rcosθ」，「y=rsinθ」として設定されるとともに、変数変換のヤコビアン「J」が「J=r」として設定される（ステップＴ２）。そして、図９（ｅ）に示すように、変数の変換方法として、一次変換及び極座標変換が表示され、極座標変換の位置にカーソルＣＲが表示される（ステップＳ７）。

次に、ユーザが極座標変換を指定すると（ステップＳ８；Ｙｅｓ）、積分領域「Ｄ」の数式群「Ｘ１²＋Ｙ１²≦４」，「Ｘ２≧０」に「x²+y²」の形式の式が含まれると判定された後（ステップＵ２；Ｙｅｓ）、「x=rcosθ」，「y=rsinθ」の変換式によって変数「x」，「y」が変数「r」，「θ」に置換されるとともに、変数変換のヤコビアン「J」が「J=r」とされて、積分領域「Ｄ」の数式群が変換される（ステップＵ４）。

そして、図９（ｆ）に示すように、変換前の積分領域「Ｄ」の数式群「Ｘ１²＋Ｙ１²≦４」，「Ｘ２≧０」と、変換後の積分領域「Ｄ’」の数式群「０≦ｒ≦２」，「−π／２≦θ≦π／２」と、ヤコビアン「Ｊ＝ｒ」とが表示される（ステップＳ１０）。

次に、ユーザが変換メニューキー３２を操作すると（ステップＳ１１；Ｙｅｓ）、図９（ｇ）に示すように、変換サブメニューとして「変換数式表示」，「グラフ表示」が選択可能に表示される（ステップＳ１２）。

次に、ユーザが「変換数式表示」のサブメニューを選択すると（ステップＳ１２；Ｙｅｓ）、図９（ｈ）に示すように、変数の変換式「x=rcosθ」，「y=rsinθ」が表示される（ステップＳ１３）。

次に、ユーザが「グラフ表示」のサブメニューを選択すると（ステップＳ１４；Ｙｅｓ）、図９（ｉ）に示すように、変換前後の数式群のグラフが変換前後の変数の座標系で表示される（ステップＳ１５）。

次に、ユーザが領域積分計算処理の実行指示を入力し、数式入力の開始操作を行うと（ステップＶ１）、図１０（ａ）に示すように、数式入力画面が表示される。

次に、ユーザが領域積分キー３４を操作し（ステップＶ２；Ｙｅｓ）、被積分関数「ｘ²＋ｙ²」を入力した後（ステップＶ３）、積分領域名として登録名「Ｄ」を入力すると（ステップＶ５）、図１０（ｂ）に示すように、数式群の登録名「Ｄ」を用いた積分領域（「Ｘ１²＋Ｙ１²≦４」，「Ｘ２≧０」）と、被積分関数「ｘ²＋ｙ²」とを含む積分関数式が表示される（ステップＶ６）。

次に、変数を変換する旨の操作をユーザが行うと（ステップＶ１２；Ｙｅｓ）、数式群「Ｘ１²＋Ｙ１²≦４」，「Ｘ２≧０」に「x²+y²」の形式の式が含まれると判定され（ステップＴ１；Ｙｅｓ）、推奨すべき変換方法が極座標変換として特定される。また、変数「x」，「y」の変換式が「x=rcosθ」，「y=rsinθ」として設定されるとともに、変数変換のヤコビアン「J」が「J=r」として設定された後（ステップＴ２）、これらの変換式及びヤコビアンが数式群「Ｘ１²＋Ｙ１²≦４」，「Ｘ２≧０」に対応付けられて積分領域記憶領域１２１に記憶される。そして、図１０（ｃ）に示すように、変数の変換方法として、一次変換及び極座標変換が表示され、極座標変換の位置にカーソルＣＲが表示される（ステップＶ１４）。

次に、ユーザが極座標変換を指定すると（ステップＶ１５；Ｙｅｓ）、積分領域「Ｄ」の数式群「Ｘ１²＋Ｙ１²≦４」，「Ｘ２≧０」に「x²+y²」の形式の式が含まれると判定された後（ステップＵ２；Ｙｅｓ）、「x=rcosθ」，「y=rsinθ」の変換式によって変数「x」，「y」が変数「r」，「θ」に置換されるとともに、変数変換のヤコビアン「J」が「J=r」とされて、図１０（ｄ）に示すように、積分領域「Ｄ」の数式群「Ｘ１²＋Ｙ１²≦４」，「Ｘ２≧０」が積分領域「Ｄ’」の数式群「０≦ｒ≦２」，「−π／２≦θ≦π／２」に変換される（ステップＵ４）。そして、変換された数式群「０≦ｒ≦２」，「−π／２≦θ≦π／２」と、変数の変換式「x=rcosθ」，「y=rsinθ」と、ヤコビアン「J=r」と、登録名「Ｄ’」とが対応付けられて積分領域記憶領域１２１に追加登録される（ステップＵ５）。

次に、「x=rcosθ」，「y=rsinθ」の変換式を用いて、被積分関数「ｘ²＋ｙ²」が「ｒ²」に変数変換され、ヤコビアン「ｒ」（＝Ｊ）が変換後の関数「ｒ²」に乗算される（ステップＶ１７）。

次に、図１０（ｅ）に示すように、２変数「ｒ」，「θ」の各積分範囲を直接表示させるか否かを選択させる旨のメッセージが表示され、直接表示させる旨の選択操作をユーザが行うと（ステップＶ３０；Ｙｅｓ）、図１０（ｆ）に示すように、表示されている積分関数式内で積分領域「Ｄ’」が変数「ｒ」，「θ」毎の積分範囲として表示される。すなわち、最初の積分マーク「∫」の後ろに変数「θ」の積分範囲が下限値「−π／２」及び上限値「π／２」によって表示され、２番目の積分マーク「∫」の後ろに変数「ｒ」の積分範囲が下限値「０」及び上限値「２」によって表示される（ステップＶ３１）。

次に、ユーザがＥＸＥキー２３を操作すると（ステップＶ３２；Ｙｅｓ）、図１０（ｇ）に示すように、内側の積分記号の変数「ｒ」について、表示された「０」〜「２」の積分範囲について「（ｒ^２）ｒ」の積分が実行されて、積分結果としての単積分関数式「∫−π／２，π／２，４ｄｘ」がディスプレイ３に表示される（ステップＶ３３）。

そして、ユーザが更にＥＸＥキー２３を操作すると（ステップＶ３５；Ｙｅｓ）、図１０（ｈ）に示すように、積分関数式が更に積分され、積分結果がディスプレイ３に表示される（ステップＶ３６）。

（動作例２）
まず、上記図９（ｉ）の状態からユーザが領域積分計算処理の実行指示を入力し、数式入力の開始操作を行うと（ステップＶ１）、数式入力画面が表示される。次に、ユーザが領域積分キー３４を操作し（ステップＶ２；Ｙｅｓ）、被積分関数「ｘ²＋ｙ²」を入力した後（ステップＶ３）、積分領域名として登録名「Ｄ’」を入力すると（ステップＶ５）、図１１（ａ）に示すように、数式群の登録名「Ｄ’」を用いた積分領域（「０≦ｒ≦２」，「−π／２≦θ≦π／２」）と、被積分関数「ｘ²＋ｙ²」とを含む積分関数式が表示される（ステップＶ６）。

次に、登録名「Ｄ’」の入力された数式群「０≦ｒ≦２」，「−π／２≦θ≦π／２」の変数「ｒ」，「θ」と、被積分関数「ｘ²＋ｙ²」の変数「ｘ」，「ｙ」とが一致しないと判定され（ステップＶ７；Ｎｏ）、図１１（ｂ）に示すように、その旨のメッセージが表示される（ステップＶ８）。

次に、積分領域の変数を変換する旨の操作をユーザが行うと（ステップＶ１０；Ｙｅｓ）、表示されている積分領域の数式群「０≦ｒ≦２」，「−π／２≦θ≦π／２」に積分領域記憶領域１２１内で対応付けられた変換式「x=rcosθ」，「y=rsinθ」が検出され、この変換式を用いて被積分関数「ｘ²＋ｙ²」が変数変換されるとともに、当該変換式に積分領域記憶領域１２１内で対応付けられたヤコビアン「J=r」が変換後の関数に乗算される（ステップＶ５３）。

そして、上述の図１０（ｄ）に示すように、変数の一致した積分領域及び被積分関数を含む積分関数式が表示される（ステップＶ１８）。

（動作例３）
まず、ユーザが積分領域登録処理の実行指示を入力した後、複数の数式「Ｘ１＋Ｙ１≦１」，「０≦Ｘ２」，「０≦Ｙ３」を入力し（ステップＳ１）、これらの数式を選択数式群として選択した後（ステップＳ２）、選択数式群の登録名「Ｄ」を入力すると（ステップＳ３）、図１２（ａ）に示すように、選択数式群「Ｘ１＋Ｙ１≦１」，「０≦Ｘ２」，「０≦Ｙ３」と、その登録名「Ｄ」とが対応付けられて積分領域記憶領域１２１に登録されるとともに、ディスプレイ３に表示される（ステップＳ４）。

次に、ユーザが領域積分計算処理の実行指示を入力し、数式入力の開始操作を行うと（ステップＶ１）、数式入力画面が表示される。次に、ユーザが領域積分キー３４を操作し（ステップＶ２；Ｙｅｓ）、被積分関数「ｘ²＋３ｙ」を入力した後（ステップＶ３）、積分領域名として登録名「Ｄ」を入力すると（ステップＶ５）、図１２（ｂ）に示すように、数式群の登録名「Ｄ」を用いた積分領域（「Ｘ１＋Ｙ１≦１」，「０≦Ｘ２」，「０≦Ｙ３」）と、被積分関数「ｘ²＋３ｙ」とを含む積分関数式が表示される（ステップＶ６）。

次に、積分領域を入力された２変数「ｘ」，「ｙ」の各積分範囲として直接表示させる旨の選択操作をユーザが行うと（ステップＶ３０；Ｙｅｓ）、図１２（ｃ）に示すように、表示されている積分関数式内で積分領域「Ｄ」が変数「ｘ」，「ｙ」毎の積分範囲（下限値〜上限値）として表示される。すなわち、最初の積分マーク「∫」の後ろに変数「ｘ」の積分範囲が下限値「０」及び上限値「０」によって表示され、２番目の積分マーク「∫」の後ろに変数「ｙ」の積分範囲が下限値「０」及び上限値「１−ｘ」によって表示される（ステップＶ３１）。なお上限値「１−ｘ」は、積分領域「Ｄ」の数式「ｘ＋ｙ≦１」をｙの上限値に応じて「ｙ≦１−ｘ」と変形して得られたものである。

次に、ユーザがＥＸＥキー２３を操作すると（ステップＶ３２；Ｙｅｓ）、図１２（ｄ）に示すように、積分関数式の２重積分のうち、内側の積分記号の変数「ｙ」について積分が実行され、積分結果としての単積分関数式がディスプレイ３に表示される（ステップＶ３３）。

そして、ユーザが更にＥＸＥキー２３を操作すると（ステップＶ３５；Ｙｅｓ）、図１２（ｅ）に示すように、積分関数式が更に積分され、積分結果がディスプレイ３に表示される（ステップＶ３６）。

（動作例４）
まず、図１３（ａ）に示すように、ユーザが積分領域登録処理の実行指示を入力した後、数式「ｘ１²＋ｙ１²≦１」を入力し（ステップＳ１）、この数式を選択数式群として選択した後（ステップＳ２）、選択数式群の登録名「Ｄ」を入力すると（ステップＳ３）、選択数式群「ｘ１²＋ｙ１²≦１」と、その登録名「Ｄ」とが対応付けられて積分領域記憶領域１２１に登録されるとともに、ディスプレイ３に表示される（ステップＳ４）。

次に、ユーザが領域積分計算処理の実行指示を入力し、数式入力の開始操作を行うと（ステップＶ１）、数式入力画面が表示される。次に、ユーザが領域積分キー３４を操作し（ステップＶ２；Ｙｅｓ）、被積分関数「ｘｙ」を入力した後（ステップＶ３）、積分領域名として登録名「Ｄ」を入力すると（ステップＶ５）、図１３（ｂ）に示すように、数式群の登録名「Ｄ」を用いた積分領域（「ｘ１²＋ｙ１²≦１」）と、被積分関数「ｘｙ」とを含む積分関数式が表示される（ステップＶ６）。

次に、積分領域を２変数「ｘ」，「ｙ」の各積分範囲として直接表示させる旨の選択操作をユーザが行うと（ステップＶ３０；Ｙｅｓ）、図１３（ｃ）に示すように、表示されている積分関数式内で積分領域「Ｄ」が変数「ｘ」，「ｙ」毎の積分範囲（下限値〜上限値）として表示される。すなわち、最初の積分マーク「∫」の後ろに変数「ｘ」の積分範囲が下限値「−１」及び上限値「１」によって表示され、２番目の積分マーク「∫」の後ろに変数「ｙ」の積分範囲が下限値「−√（１−ｘ²）」及び上限値「√（１−ｘ²）」によって表示される（ステップＶ３１）。なお下限値「−√（１−ｘ²）」及び上限値「√（１−ｘ²）」は、積分領域「Ｄ」の数式「ｘ²＋ｙ²≦１」をｙの下限値，上限値に応じてそれぞれ「ｙ²≦１−ｘ²」、さらには「ｙ≧−√（１−ｘ²），ｙ≦√（１−ｘ²）」と変形して得られたものである。

次に、ユーザがＥＸＥキー２３を操作すると（ステップＶ３２；Ｙｅｓ）、図１３（ｄ）に示すように、積分関数式の２重積分のうち、内側の積分記号の変数「ｙ」について積分が実行され、積分結果としての単積分関数式がディスプレイ３に表示される（ステップＶ３３）。

そして、ユーザが更にＥＸＥキー２３を操作すると（ステップＶ３５；Ｙｅｓ）、図１３（ｅ）に示すように、積分関数式が更に積分され、積分結果がディスプレイ３に表示される（ステップＶ３６）。

（動作例５）
まず、図１４（ａ）に示すように、ユーザが積分領域登録処理の実行指示を入力した後、複数の数式「１≦ｘ１＋ｙ１≦２」，「０≦ｘ２−ｙ２≦１」を入力し（ステップＳ１）、これらの数式を選択数式群として選択した後（ステップＳ２）、選択数式群の登録名「Ｄ」を入力すると（ステップＳ３）、選択数式群「１≦ｘ１＋ｙ１≦２」，「０≦ｘ２−ｙ２≦１」と、その登録名「Ｄ」とが対応付けられて積分領域記憶領域１２１に登録されるとともに、ディスプレイ３に表示される（ステップＳ４）。

次に、ユーザが領域積分計算処理の実行指示を入力し、数式入力の開始操作を行うと（ステップＶ１）、数式入力画面が表示される。次に、ユーザが領域積分キー３４を操作し（ステップＶ２；Ｙｅｓ）、被積分関数「（ｘ−ｙ）ｅ^(x+y)」を入力した後（ステップＶ３）、積分領域名として登録名「Ｄ」を入力すると（ステップＶ５）、図１４（ｂ）に示すように、数式群の登録名「Ｄ」を用いた積分領域（「１≦ｘ１＋ｙ１≦２」，「０≦ｘ２−ｙ２≦１」）と、被積分関数「（ｘ−ｙ）ｅ^(x+y)」とを含む積分関数式が表示される（ステップＶ６）。

次に、変数を変換する旨の操作をユーザが行うと（ステップＶ１２；Ｙｅｓ）、数式群「１≦ｘ１＋ｙ１≦２」，「０≦ｘ２−ｙ２≦１」に「ax+by」，「cx+dy」の形式の式が含まれると判定され（ステップＴ３；Ｙｅｓ）、推奨すべき変換方法が一次変換として特定される。また、変数「x」，「y」の変換式が「u=x+y」，「v=x-y」として設定されるとともに、変数変換のヤコビアン「J」が従来より公知の手法で「Ｊ＝１／２」として算出された後（ステップＴ４）、これらの変換式及びヤコビアン「Ｊ＝１／２」が数式群「１≦ｘ１＋ｙ１≦２」，「０≦ｘ２−ｙ２≦１」に対応付けられて積分領域記憶領域１２１に記憶される。そして、図１４（ｃ）に示すように、変数の変換方法として、一次変換及び極座標変換が表示され、一次変換の位置にカーソルＣＲが表示される（ステップＶ１４）。

次に、ユーザが一次変換を指定すると（ステップＶ１５；Ｙｅｓ）、積分領域「Ｄ」の数式群「１≦ｘ１＋ｙ１≦２」，「０≦ｘ２−ｙ２≦１」に「ax+by」，「cx+dy」の形式の式が含まれると判定された後（ステップＵ７；Ｙｅｓ）、「u=x+y」，「v=x-y」の変換式によって変数「x」，「y」が変数「ｕ」，「ｖ」に置換されるとともに、変数変換のヤコビアン「Ｊ＝１／２」が計算されて、図１４（ｄ）に示すように、積分領域「Ｄ」の数式群「１≦ｘ１＋ｙ１≦２」，「０≦ｘ２−ｙ２≦１」が積分領域「Ｄ’」の数式群「１≦ｕ１≦２」，「０≦ｖ１≦１」に変換される（ステップＵ８）。そして、変換された数式群「１≦ｕ１≦２」，「０≦ｖ１≦１」と、変数の変換式「u=x+y」，「v=x-y」と、ヤコビアン「Ｊ＝１／２」と、登録名「Ｄ’」とが対応付けられて積分領域記憶領域１２１に追加登録される（ステップＵ５）。

次に、「u=x+y」，「v=x-y」の変換式を用いて、被積分関数「（ｘ−ｙ）ｅ^(x+y)」が「ｖｅ^u」に変数変換され、ヤコビアン「１／２」（＝Ｊ）が変換後の関数「ｖｅ^u」に乗算される（ステップＶ１７）。

次に、変換前後の積分領域の数式群を表示させる旨の操作をユーザが行うと（ステップＶ１９；Ｙｅｓ）、図１４（ｅ）に示すように、変換前の積分領域の数式群「１≦ｘ１＋ｙ１≦２」，「０≦ｘ２−ｙ２≦１」と、変換後の積分領域の数式群「１≦ｕ１≦２」，「０≦ｖ１≦１」と、変数変換のヤコビアン「Ｊ＝１／２」とが表示される（ステップＶ２０）。なお、この図では、ヤコビアン「Ｊ＝１／２」がディスプレイ３の表示領域からはみ出した状態となっているが、表示内容のスクロール操作によって表示領域内に表示されるようになっている。

そして、ユーザが変数変換の変換式を表示させる旨の操作を行うと、図１４（ｆ）に示すように、変数変換の変換式「u=x+y」，「v=x-y」が表示される。

次に、図１５（ａ）に示すように、２変数「ｕ」，「ｖ」の各積分範囲を直接表示させるか否かを選択させる旨のメッセージが表示され、直接表示させる旨の選択操作をユーザが行うと（ステップＶ３０；Ｙｅｓ）、図１５（ｂ）に示すように、表示されている積分関数式内で積分領域「Ｄ’」が変数「ｕ」，「ｖ」毎の積分範囲（下限値〜上限値）として表示される（ステップＶ３１）。

次に、ユーザがＥＸＥキー２３を操作すると（ステップＶ３２；Ｙｅｓ）、図１５（ｃ）に示すように、積分関数式の２重積分のうち、内側の積分記号の変数「ｖ」について積分が実行され、積分結果としての単積分関数式がディスプレイ３に表示される（ステップＶ３３）。

そして、ユーザが更にＥＸＥキー２３を操作すると（ステップＶ３５；Ｙｅｓ）、図１５（ｄ）に示すように、積分関数式が更に積分され、積分結果がディスプレイ３に表示される（ステップＶ３６）。

以上、本実施の形態によれば、図７のステップＶ１２〜Ｖ２０，Ｖ３０〜Ｖ３６や、図１０，図１２〜図１４等に示したように、入力された積分関数式における複数の変数「ｘ」，「ｙ」が複数の変数「ｕ」，「ｖ」（または「ｒ」，θ」など）に変換されることにより、変数変換済みの積分関数式が算出されて表示され、表示された変数変換済みの積分関数式内で、積分領域が変数「ｕ」，「ｖ」（または「ｒ」，θ」など）毎の積分範囲（上限値〜下限値）として表示され、一方の変数について下限値から上限値までの間で積分が実行されて積分結果としての単積分関数式が表示され、表示された単積分関数式に対し他方の変数について下限値から上限値までの間で積分が実行されて積分結果が表示されるので、領域積分の演算過程を表示させることができる。従って、計算過程の学習効果を向上させることができる。

また、図７のステップＶ２０や図９（ｉ）等に示したように、変数変換前後の変数の座標系で変換前後の積分領域がグラフ表示されるので、変数変換の内容を理解しやすくし、学習効率を高めることができる。

また、図７のステップＶ２０や図１４（ｅ）等に示したように、数変換前後の積分領域を表す数式群が表示されるので、変数変換の内容を理解しやすくし、学習効率を高めることができる。

また、図６のステップＶ７〜Ｖ１０，図７のステップＶ１７、図１１等に示したように、入力された積分領域と、被積分関数との変数が一致しないと判別された場合に、入力された積分領域に対応する変数変換式が検出され、検出された変数変換式により被積分関数の変数が変換されて積分領域の変数に一致させられるので、積分領域と被積分関数との間で変数の一致しない積分関数式が入力される場合であっても、積分演算を行わせることができる。

また、図７のステップＶ３１や、図１２（ｃ）、図１３（ｃ）等に示したように、変数変換されていない積分領域が変数毎の積分範囲（上限値〜下限値）として表示されて積分関数式が表示されるので、この積分関数式と、変数変換後に積分領域が変数毎の積分範囲（上限値〜下限値）として表示された積分関数式とを比較することにより、変数変換によって積分演算が複雑化するか簡素化するかを理解しやすくし、学習効率を高めることができる。

なお、上記の実施の形態における関数電卓１の各構成要素の細部構成及び細部動作に関しては、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能であることは勿論である。

例えば、上述の実施形態では、本発明に係る計算装置が関数電卓に適用されることとして説明したが、携帯電話やパソコン、電子時計、ＰＤＡ（Personal Digital Assistants）など、他の電子機器に適用されることとしても良い。

また、関数電卓１に対する各種のユーザ操作は、上記実施形態で説明したキーとは異なるキーで行っても良い。

１ 関数電卓
２ 入力キー群
３ ディスプレイ
１１ ＣＰＵ
１２ ＲＡＭ
１３ 記憶部
１４ キー入力部
１５ 表示部
３０ タッチパネル
１３０ 計算プログラム

Claims (11)

1. 積分領域と被積分関数とを含む複数の変数の積分関数式をユーザ操作に基づいて入力する積分式入力手段と、
   前記積分式入力手段により入力された積分関数式における複数の変数を複数の変換変数に変換することにより、変換済積分領域と変換済被積分関数とを含む複数の変換変数の変換済積分関数式を算出する変数変換手段と、
   前記変換済積分関数式を表示する変換済積分式表示手段と、
   前記変換済積分式表示手段により表示された変換済積分領域を、変換変数毎の上限値及び下限値からなる積分範囲として表示する変換変数範囲表示手段と、
   前記変換済積分関数式に対し各変換変数のうち一方の変換変数について下限値から上限値までの間で積分を実行し、積分結果としての単積分関数式を表示する単積分表示手段と、
   前記単積分表示手段により表示された単積分関数式に対し前記複数の変換変数のうち、他方の変換変数について下限値から上限値までの間で積分を実行し、積分結果を表示する積分結果表示手段と、
   を備え
   前記変数変換手段は、
   前記積分式入力手段により入力された積分領域を表す数式群に「x^2+y^2」の形式の式が含まれる場合に、当該積分領域に適合する変数「x」，「y」の変数変換式を「x=rcosθ」，「y=rsinθ」として設定する変換式設定手段を有することを特徴とする計算装置。
2. 積分領域と被積分関数とを含む複数の変数の積分関数式をユーザ操作に基づいて入力する積分式入力手段と、
   前記積分式入力手段により入力された積分関数式における複数の変数を複数の変換変数に変換することにより、変換済積分領域と変換済被積分関数とを含む複数の変換変数の変換済積分関数式を算出する変数変換手段と、
   前記変換済積分関数式を表示する変換済積分式表示手段と、
   前記変換済積分式表示手段により表示された変換済積分領域を、変換変数毎の上限値及び下限値からなる積分範囲として表示する変換変数範囲表示手段と、
   前記変換済積分関数式に対し各変換変数のうち一方の変換変数について下限値から上限値までの間で積分を実行し、積分結果としての単積分関数式を表示する単積分表示手段と、
   前記単積分表示手段により表示された単積分関数式に対し前記複数の変換変数のうち、他方の変換変数について下限値から上限値までの間で積分を実行し、積分結果を表示する積分結果表示手段と、
   を備え
   前記変数変換手段は、
   前記積分式入力手段により入力された積分領域を表す数式群に「ax+by」，「cx+dy」の形式の式が含まれる場合に、当該積分領域に適合する変数「x」，「y」の変数変換式を「u=ax+by」，「v=cx+dy」として設定する変換式設定手段を有することを特徴とする計算装置。
3. 積分領域と被積分関数とを含む複数の変数の積分関数式をユーザ操作に基づいて入力する積分式入力手段と、
   前記積分式入力手段により入力された積分関数式における複数の変数を複数の変換変数に変換することにより、変換済積分領域と変換済被積分関数とを含む複数の変換変数の変換済積分関数式を算出する変数変換手段と、
   前記変換済積分関数式を表示する変換済積分式表示手段と、
   前記変換済積分式表示手段により表示された変換済積分領域を、変換変数毎の上限値及び下限値からなる積分範囲として表示する変換変数範囲表示手段と、
   前記変換済積分関数式に対し各変換変数のうち一方の変換変数について下限値から上限値までの間で積分を実行し、積分結果としての単積分関数式を表示する単積分表示手段と、
   前記単積分表示手段により表示された単積分関数式に対し前記複数の変換変数のうち、他方の変換変数について下限値から上限値までの間で積分を実行し、積分結果を表示する積分結果表示手段と、
   を備え
   前記変数変換手段は、
   前記積分式入力手段により入力された積分領域を表す数式群に「ax+by」，「cxy」の形式の式が含まれる場合に、当該積分領域に適合する変数「x」，「y」の変数変換式を「u=ax+by」，「v=cxy」として設定する変換式設定手段を有することを特徴とする計算装置。
4. 請求項１〜３の何れか一項に記載の計算装置において、
   複数の数式を記憶する数式記憶手段と、
   前記数式記憶手段に記憶された少なくとも１つの数式を、ユーザ操作に基づいて選択数式群として選択する数式選択手段と、
   前記選択数式群のグラフで表される領域に対しユーザ操作に基づいて領域名を付け、この領域名と、前記選択数式群とを対応付けて登録する領域登録手段と、
   を備え、
   前記積分式入力手段は、前記領域登録手段により登録された領域名を用いて積分領域を入力することを特徴とする計算装置。
5. 請求項１〜４の何れか一項に記載の計算装置において、
   前記変数変換手段による変数変換前の積分領域と、変数変換後の変換済積分領域とを、それぞれ変換前の変数の座標系と、変数後の変換変数の座標系とでグラフ表示する領域グラフ表示手段を備えることを特徴とする計算装置。
6. 請求項１〜５の何れか一項に記載の計算装置において、
   前記変数変換手段による変数変換前の積分領域を表す数式群と、変数変換後の変換済積分領域を表す数式群とをそれぞれ表示する領域数式群表示手段を備えることを特徴とする計算装置。
7. 請求項１〜６の何れか一項に記載の計算装置において、
   前記変数変換手段は、
   前記変換式設定手段により設定される変数変換式と、変数変換前の積分領域と、変数変換後の変換済積分領域とを対応付けて蓄積記憶する変換方法記憶手段と、
   前記積分式入力手段により入力された積分領域と、被積分関数との変数が一致するか否かを判別する変数一致判別手段と、
   前記変数一致判別手段により変数が一致しないと判別された場合に、前記積分式入力手段により入力された積分領域に対応する変数変換式を前記変換方法記憶手段から検出し、検出された変数変換式により被積分関数の変数を変換して積分領域の変数に一致させる変数一致変換手段と、
   を有することを特徴とする計算装置。
8. 請求項１〜７の何れか一項に記載の計算装置において、
   前記積分式入力手段により入力された積分関数式の積分領域を、当該積分関数式における変数毎の上限値及び下限値からなる積分範囲として表示する入力変数積分範囲表示手段を備えることを特徴とする計算装置。
9. コンピュータに、
   積分領域と被積分関数とを含む複数の変数の積分関数式をユーザ操作に基づいて入力する積分式入力機能と、
   前記積分式入力機能により入力された積分関数式における複数の変数を複数の変換変数に変換することにより、変換済積分領域と変換済被積分関数とを含む複数の変換変数の変 換済積分関数式を算出する変数変換機能と、
   前記変換済積分関数式を表示する変換済積分式表示機能と、
   前記変換済積分式表示機能により表示された変換済積分領域を、変換変数毎の上限値及び下限値からなる積分範囲として表示する変換変数範囲表示機能と、
   前記変換済積分関数式に対し各変換変数のうち一方の変換変数について下限値から上限値までの間で積分を実行し、積分結果としての単積分関数式を表示する単積分表示機能と、
   前記単積分表示機能により表示された単積分関数式に対し前記複数の変換変数のうち、他方の変換変数について下限値から上限値までの間で積分を実行し、積分結果を表示する積分結果表示機能と、
   を実現させ、
   前記変数変換機能は、
   前記積分式入力機能により入力された積分領域を表す数式群に「x^2+y^2」の形式の式が含まれる場合に、当該積分領域に適合する変数「x」，「y」の変数変換式を「x=rcosθ」，「y=rsinθ」として設定する変換式設定機能を有することを特徴とするプログラム。
10. コンピュータに、
    積分領域と被積分関数とを含む複数の変数の積分関数式をユーザ操作に基づいて入力する積分式入力機能と、
    前記積分式入力機能により入力された積分関数式における複数の変数を複数の変換変数に変換することにより、変換済積分領域と変換済被積分関数とを含む複数の変換変数の変 換済積分関数式を算出する変数変換機能と、
    前記変換済積分関数式を表示する変換済積分式表示機能と、
    前記変換済積分式表示機能により表示された変換済積分領域を、変換変数毎の上限値及び下限値からなる積分範囲として表示する変換変数範囲表示機能と、
    前記変換済積分関数式に対し各変換変数のうち一方の変換変数について下限値から上限値までの間で積分を実行し、積分結果としての単積分関数式を表示する単積分表示機能と、
    前記単積分表示機能により表示された単積分関数式に対し前記複数の変換変数のうち、他方の変換変数について下限値から上限値までの間で積分を実行し、積分結果を表示する積分結果表示機能と、
    を実現させ、
    前記変数変換機能は、
    前記積分式入力機能により入力された積分領域を表す数式群に「ax+by」，「cx+dy」の形式の式が含まれる場合に、当該積分領域に適合する変数「x」，「y」の変数変換式を「u=ax+by」，「v=cx+dy」として設定する変換式設定機能を有することを特徴とするプログラム。
11. コンピュータに、
    積分領域と被積分関数とを含む複数の変数の積分関数式をユーザ操作に基づいて入力する積分式入力機能と、
    前記積分式入力機能により入力された積分関数式における複数の変数を複数の変換変数に変換することにより、変換済積分領域と変換済被積分関数とを含む複数の変換変数の変 換済積分関数式を算出する変数変換機能と、
    前記変換済積分関数式を表示する変換済積分式表示機能と、
    前記変換済積分式表示機能により表示された変換済積分領域を、変換変数毎の上限値及び下限値からなる積分範囲として表示する変換変数範囲表示機能と、
    前記変換済積分関数式に対し各変換変数のうち一方の変換変数について下限値から上限値までの間で積分を実行し、積分結果としての単積分関数式を表示する単積分表示機能と、
    前記単積分表示機能により表示された単積分関数式に対し前記複数の変換変数のうち、他方の変換変数について下限値から上限値までの間で積分を実行し、積分結果を表示する積分結果表示機能と、
    を実現させ、
    前記変数変換機能は、
    前記積分式入力機能により入力された積分領域を表す数式群に「ax+by」，「cxy」の形式の式が含まれる場合に、当該積分領域に適合する変数「x」，「y」の変数変換式を「u=ax+by」，「v=cxy」として設定する変換式設定機能を有することを特徴とするプログラム。

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