JP5742870B2 - 電子機器およびプログラム - Google Patents

Description

本発明は、表示画面上におけるユーザによるタッチ操作を検出して各種処理を行う電子機器、およびプログラムに関する。

従来の電卓において、表示させた数式を対象に、「逆数」「小数→分数」「分数→小数」「因数分解」「展開」など、変換した数式を表示させるには、メニューから項目を選択したり、コマンドを入力したりするなど、複雑なキー操作を覚える必要がある。

また、図形の描画機能も備えた従来の電卓において、表示させた図形を対象に、その図形の角度や線分を変更し変形して表示させるには、前記数式を変換して表示させる場合と同様に、メニューから項目を選択したり、コマンドを入力したりするなど、より複雑なキー操作を覚える必要がある。

これに対し、タッチパネルを搭載し、キーやマウスの操作に替えて、当該タッチパネルをタッチ操作してメニューの項目を選択したり、コマンドを指示したりすることのできる、操作性を向上させたグラフ関数電卓が考えられている（例えば、特許文献１参照。）。

特開２００９−０１５３８８号公報

前記従来のタッチパネルを搭載したグラフ関数電卓では、タッチパネルを、あくまでもマウスやキーの代替として利用するだけであり、［表示された項目を選択して入力する］という従来の入力方式の延長としてしか使われてない。

一方、タッチパネルを搭載して画像を表示する電子機器において、表示されている画像やイメージを対象に、それをタッチして移動させたり、マルチタッチによるタッチ幅を広げたり狭めたりすることで直感的に拡大あるいは縮小して表示させたりする機能が存在する。

しかしながら、前記従来の何れの電子機器であっても、数式の表示画面に対するユーザの直感的なタッチ操作に応じて、当該数式を変換して表示させることはできない。

本発明は、このような課題に鑑みなされたもので、複雑な操作を覚える必要なく、表示画面上でのユーザの直感的なタッチ操作に応じて表示内容を変更して表示させることが可能になる電子機器およびプログラムを提供することを目的とする。

請求項１に記載の発明は、表示画面上におけるユーザによるタッチ操作を検出して各種処理を行う電子機器であって、前記表示画面上に表示される図形を対象に、その対象図形上において複数の位置が夫々タッチ操作され、その各タッチ操作位置の位置を変更するドラッグ操作があったか否かを判別する判別手段と、前記判別手段で前記対象図形上でのドラッグ操作があったことを判別した際は、前記対象図形上に、新たな線分あるいは記号を追加して表示する処理、あるいは前記対象図形上に存在していた線分あるいは記号を消去して表示する処理を行う処理制御手段と、を具備したことを特徴とする。
請求項２に記載の発明は、表示画面上におけるユーザによるタッチ操作を検出して各種処理を行う電子機器であって、前記表示画面上において複数の位置が夫々タッチ操作され、その各タッチ操作位置の位置間隔を近づける方向のドラッグ操作があったか否かを判別する判別手段と、前記判別手段で近づける方向のドラッグ操作を判別した際は、前記各操作位置の間に存在していた線分あるいは記号を消去して表示する処理を行う処理制御手段と、を具備したことを特徴とする。

請求項４に記載の発明は、表示画面上におけるユーザによるタッチ操作を検出して各種処理を行う電子機器であって、前記表示画面上において複数の位置が夫々タッチ操作された際は、その各タッチ操作位置の位置が処理対象の図形の内側の位置か否かを判別する判別手段と、前記判別手段で前記図形の内側の位置であると判別された場合には、前記図形を複数の図形に分割あるいは複数の前記図形を１つの図形に結合する処理を行い、前記判別手段で前記図形の内側の位置ではないと判別された場合には、前記図形の形状を変更する処理を行うよう制御する処理制御手段と、を具備したことを特徴とする。
請求項５は、表示画面上におけるユーザによるタッチ操作を検出して各種処理を行う電子機器であって、前記表示画面上において複数の位置が夫々タッチ操作された際は、その各タッチ操作位置の位置が処理対象の図形の内側の位置か否かを判別する第１判別手段と、複数の前記タッチ操作が、その各操作位置の位置間隔を変更するドラッグ操作か否かを判別する第２判別手段と、前記第２判別手段でドラッグ操作であると判別された場合には、前記第１判別手段での判別結果に応じて、前記ドラッグ操作に応じて前記前記図形を複数の図形に分割あるいは複数の前記図形を結合する第１の図形処理を行うか、あるいは当該第１の図形処理とは異なる第２の図形処理を行うか、を制御する処理制御手段と、を具備したことを特徴とする。
請求項６に記載の発明は、表示画面上におけるユーザによるタッチ操作を検出して各種処理を行う電子機器であって、前記表示画面上において処理対象となる１つの前記図形の内側の複数の位置がタッチ操作され、その各操作位置の位置間隔を遠ざけるドラッグ操作を判別した際は、そのドラッグ操作に応じて前記１つの図形を複数の図形に分割する処理を行う処理制御手段と、を具備したことを特徴とする。
請求項７に記載の発明は、表示画面上におけるユーザによるタッチ操作を検出して各種処理を行う電子機器であって、前記表示画面上において処理対象となる複数の前記図形の内側の位置が夫々タッチ操作され、その各操作位置の位置間隔を近づけるドラッグ操作を判別した際は、そのドラッグ操作に応じて前記複数の図形を１つの図形に結合する処理を行う処理制御手段と、を具備したことを特徴とする。

本発明によれば、複雑な操作を覚える必要なく、表示画面上でのユーザの直感的なタッチ操作に応じて表示内容を変更して表示させることが可能になる。

本発明の電子機器の実施形態に係るグラフ関数電卓１０の外観構成を示す正面図。 前記グラフ関数電卓１０の電子回路の構成を示すブロック図。 前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した式変換演算処理（その１）を示すフローチャート。 前記グラフ関数電卓１０の式変換演算処理（その１）に伴うマルチタッチの操作状態およびその操作形態に応じて逆数変換された数式の表示状態を示す図。 前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した式変換演算処理（その２）を示すフローチャート。 前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した式変換演算処理（その３）を示すフローチャート。 前記グラフ関数電卓１０の式変換演算処理（その２）に伴うマルチタッチの操作状態およびその操作形態に応じて小数変換された数式の表示状態を示す図。 前記グラフ関数電卓１０の式変換演算処理（その３）に伴うマルチタッチの操作状態およびその操作形態に応じて分数変換された数式の表示状態を示す図。 前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した式変換演算処理（その４）を示すフローチャート。 前記グラフ関数電卓１０の式変換演算処理（その４）に伴うマルチタッチの操作状態およびその操作形態に応じて因数分解により変換された数式の表示状態を示す図。 前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した式変換演算処理（その５・その６）を示すフローチャート。 前記グラフ関数電卓１０の式変換演算処理（その５）に伴うマルチタッチの操作状態およびその操作形態に応じて展開により変換された数式の表示状態を示す図。 前記グラフ関数電卓１０の式変換演算処理（その６）に伴うマルチタッチの操作状態およびその操作形態に応じて展開により変換された数式の表示状態を示す図。 前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した式変換演算処理（その７）を示すフローチャート。 前記グラフ関数電卓１０の式変換演算処理（その７）に伴うシングルタッチの操作状態およびその操作形態に応じて逆数変換された数式の表示状態を示す図。 前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した式変換演算処理（その８）を示すフローチャート。 前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した式変換演算処理（その９）を示すフローチャート。 前記グラフ関数電卓１０の式変換演算処理（その８）に伴うシングルタッチの操作状態およびその操作形態に応じて因数分解（素因数分解）により変換された数式の表示状態を示す図。 前記グラフ関数電卓１０の式変換演算処理（その９）に伴うシングルタッチの操作状態およびその操作形態に応じて展開により変換された数式の表示状態を示す図。 前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した式変換演算処理（その１０）を示すフローチャート。 前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した式変換演算処理（その１１）を示すフローチャート。 前記グラフ関数電卓１０の式変換演算処理（その１０）に伴うシングルタッチの操作状態およびその操作形態に応じて小数変換された数式の表示状態を示す図。 前記グラフ関数電卓１０の式変換演算処理（その１１）に伴うシングルタッチの操作状態およびその操作形態に応じて分数変換された数式の表示状態を示す図。 前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した図形変形演算処理（その１）を示すフローチャート。 前記グラフ関数電卓１０の図形変形演算処理（その１）に伴うマルチタッチの操作状態およびその操作形態に応じて分割変形された図形の表示状態を示す図。 前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した図形変形演算処理（その２）を示すフローチャート。 前記グラフ関数電卓１０の図形変形演算処理（その２）に伴うマルチタッチの操作状態およびその操作形態に応じて二等分変形された図形の表示状態を示す図。 前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した図形変形演算処理（その３）を示すフローチャート。 前記グラフ関数電卓１０の図形変形演算処理（その３）に伴うマルチタッチの操作状態およびその操作形態に応じた角度変更により変形された図形の表示状態を示す図。 前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した図形変形演算処理（その４）を示すフローチャート。 前記グラフ関数電卓１０の図形変形演算処理（その４）に伴うシングルタッチの操作状態およびその操作形態に応じた角度変更により変形された図形の表示状態を示す図。 前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した図形変形演算処理（その５）を示すフローチャート。 前記グラフ関数電卓１０の図形変形演算処理（その５）に伴うシングルタッチの操作状態およびその操作形態に応じて二等分変形された図形の表示状態を示す図。

以下図面により本発明の実施の形態について説明する。

図１は、本発明のタッチスクリーンを備えた電子機器の実施形態に係るグラフ関数電卓１０の外観構成を示す正面図である。

このグラフ関数電卓１０は、その携帯性の必要からユーザが片手で十分把持し片手で操作可能な小型サイズからなり、この電卓１０の本体正面にはキー入力部１１および液晶ドットマトリクス型の表示部１６が設けられる。

キー入力部１１には、数字・文字・各種算術記号を入力したり計算の実行を指示したりするための数字・文字・演算記号キー群１２、各種の関数機能を設定したりメモリ機能を設定したりするための計算機能設定キー群１３、演算モードや図形描画モードなど、各種の動作モードを設定したりメニュー画面を表示させたりするためのモード設定キー群１４、表示部１６に表示されたカーソルＣｕの移動操作やデータ項目の選択操作などを行うためのカーソルキー１５、表示部１６の下端に沿ってメニュー表示される各種の機能を選択的に指定するためのファンクションキー［Ｆ１］〜［Ｆ４］などが備えられる。

前記数字・文字・演算記号キー群１２としては、「０」〜「９」（数字）キー、「＋」「−」「×」「÷」（算術記号）キー、「DEL」（削除）キー、「EXE」（実行）キー、「AC」（クリア）キーなどが配列される。

前記計算機能設定キー群１３としては、「log」（対数）キー、「√」（平方根）キー、三角関数の「sin」キー、「cos」キー、「tan」キーなどが配列される。

前記モード設定キー群１４としては、「Menu」（メニュー）キー、「Set up」（設定）キー、「Graph」（グラフ）キー、「Trac」（トレース）キー、「EXIT」（終了）キーなどが配列される。

前記表示部１６は、ドットマトリクス型の液晶表示ユニットからなり、その表示画面には透明タブレットのタッチパネル１７が重ねて設けられ、タッチスクリーン１８として機能する。

図２は、前記グラフ関数電卓１０の電子回路の構成を示すブロック図である。

このグラフ関数電卓１０は、コンピュータである制御部（ＣＰＵ）２１を備えている。

制御部（ＣＰＵ）２１は、記憶装置（フラッシュＲＯＭ）２２に予め記憶されている電卓制御プログラム、あるいはメモリカードなどの外部記憶媒体２３から記憶媒体読み取り部２４を介して記憶装置２２に読み込まれた電卓制御プログラム、あるいは通信ネットワークＮ上のＷｅｂサーバ（プログラムサーバ）３０から通信制御部２５を介してダウンロードされ前記記憶装置２２に読み込まれた電卓制御プログラムに従い、ＲＡＭ２６を作業用メモリとして回路各部の動作を制御する。そして、前記記憶装置２２に記憶された電卓制御プログラムは、キー入力部１１からのキー入力信号やタッチスクリーン（タッチパネル１７）１８からのタッチ位置検出信号に応じて起動される。

記憶装置２２には、電卓１０の全体を統括的に制御する前記電卓制御プログラムの他、ユーザ操作に応じて各種の数式を演算処理するための演算プログラム２２ａ、ユーザ操作に応じて各種の図形を描画するための図形描画プログラム２２ｂなどが記憶される。

また記憶装置２２には、ドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃが記憶される。このドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃには、タッチスクリーン１８に数式を表示させた状態で、ユーザにより行われるタッチ→ドラッグ→解除の一連の位置およびその軌跡からなるドラッグ操作の種々の形態と、前記数式を当該ドラッグ操作の形態に応じた数式に変換するための演算の種類とが対応付けられて記憶される。

さらに、前記ドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃには、タッチスクリーン１８に図形を表示させた状態で、ユーザにより行われるタッチ→ドラッグ→解除の一連の位置およびその軌跡からなるドラッグ操作の種々の形態と、前記図形を当該ドラッグ操作の形態に応じた図形に変形するための演算の種類とが対応付けられて記憶される。

前記制御部（ＣＰＵ）２１には、前記記憶装置２２、記憶媒体読み取り部２４、通信制御部２５、ＲＡＭ２６、キー入力部１１が接続される他に、液晶表示部（ＬＣＤ）１６およびタッチパネル１７からなるタッチスクリーン１８が接続される。

ＲＡＭ２６には、モードデータメモリ２６ａ、表示データメモリ２６ｂ、式データメモリ２６ｃ、演算データメモリ２６ｄ、図形データメモリ２６ｅ、変形データメモリ２６ｆ、タッチ位置データメモリ２６ｇ、選択式データメモリ２６ｈの他、各種の演算処理、描画処理に伴い制御部２１に入出力される種々のデータが必要に応じて記憶される。

モードデータメモリ２６ａには、前記モード設定キー群１４の操作に基づき設定された通常演算モード、式変換演算モード、図形変換演算モード、プログラム演算モード、グラフモードなど、現在設定中の動作モードを示すデータが記憶される。

表示データメモリ２６ｂには、表示部１６に表示させるための表示画面サイズで生成されたビットマップパターンのデータが記憶される。

式データメモリ２６ｃには、キー入力部１１やタッチスクリーン１８のユーザ操作に応じて入力された数式のデータが記憶される。

演算データメモリ２６ｄには、前記式データメモリ２６ｃから読み出されてタッチスクリーン１８に表示された数式を対象とした演算処理に伴うデータが記憶される。

図形データメモリ２６ｅには、キー入力部１１やタッチスクリーン１８のユーザ操作に応じて入力された図形のデータが記憶される。

変形データメモリ２６ｆには、前記図形データメモリ２６ｅから読み出されてタッチスクリーン１８に表示された図形を対象とする演算処理により変形された図形のデータが記憶される。

タッチ位置データメモリ２６ｇには、前記タッチスクリーン（タッチパネル１７）１８に対するユーザのタッチ操作に応じて検出されたタッチ位置の座標データが記憶される。

選択式データメモリ２６ｈには、タッチスクリーン１８において表示されている数式が１つの場合には、当該数式がアクティブな式として記憶され、複数ある場合には、キー操作またはタッチ操作に応じて選択された数式がアクティブな式として記憶される。また、タッチスクリーン１８において表示されている数式を構成する個々の数字，文字，記号がキー操作またはタッチ操作により選択された場合には、当該選択された個々の数字，文字，記号が記憶される。

次に、前記構成のグラフ関数電卓１０の動作について説明する。

（式変換演算機能）
図３は、前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した式変換演算処理（その１）を示すフローチャートである。

図４は、前記グラフ関数電卓１０の式変換演算処理（その１）に伴うマルチタッチの操作状態およびその操作形態に応じて逆数変換された数式の表示状態を示す図である。

例えばキー入力部１１のユーザ操作に応じて、図４（Ａ）に示すように、タッチスクリーン１８に分数式［５／３］が表示された状態で、図４（Ｂ）に示すように、当該タッチスクリーン１８上の何れかの領域で、ユーザの２本の指Ｆ１，Ｆ２により上下の２点Ｐ１，Ｐ２がタッチされると、タッチ位置データメモリ２６ｇに記憶される各タッチ位置の座標データに基づき、その２点Ｐ１，Ｐ２がタッチされたと判断されると共に（ステップＳ１（ＹＥＳ））、同２点Ｐ１，Ｐ２が上下に位置していると判断される（ステップＳ２（ＹＥＳ））。

ここで、前記２本の指Ｆ１，Ｆ２による２点のタッチ位置Ｐ１，Ｐ２を、図４（Ｃ）の矢印Ｒ１，Ｒ２に示すように、タッチスクリーン１８上でそのままひねるようにしてドラッグした後に離すと、前記タッチ位置データメモリ２６ｇに記憶される各タッチ位置の座標およびその軌跡のデータに基づき、当該ドラッグ動作が認識された後（ステップＳ３，Ｓ４）、タッチ操作の解除が判断され（ステップＳ５（ＹＥＳ））、「ひねり」のドラッグ操作が為されたと判断される（ステップＳ６（ＹＥＳ））。

すると、前記タッチスクリーン１８上にアクティブな数式があるか否かが、選択式データメモリ２６ｈに記憶される式データに基づき判断される（ステップＳ７）。

この場合、前記タッチスクリーン１８上には、アクティブな分数式［５／３］があると判断されるので（ステップＳ７（ＹＥＳ））、ドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃから前記ドラッグ操作の形態「上下２点のマルチタッチ＋ひねり」に対応付けられた演算の種類「逆数」が読み出され、前記アクティブな分数式［５／３］を逆数に変換する演算処理が実行される（ステップＳ８）。

すると、図４（Ｄ）に示すように、前記逆数演算処理により逆数に変換された分数式［３／５］が、タッチスクリーン１８に表示される（ステップＳ９）。

なお、前記ステップＳ８において、タッチスクリーン１８上のアクティブな数式を「逆数」に変換する演算処理が不可能な場合には、当該タッチスクリーン１８にエラーメッセージが表示される（ステップＳ９）。

これにより、任意の数式を表示させたタッチスクリーン１８上において、上下２点Ｐ１，Ｐ２にマルチタッチした指Ｆ１，Ｆ２を、ひねってドラッグ操作することで、当該数式を直ちに逆数に変換した数式として表示させることができ、直感的な学習が可能になる。

図５は、前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した式変換演算処理（その２）を示すフローチャートである。

図６は、前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した式変換演算処理（その３）を示すフローチャートである。

図７は、前記グラフ関数電卓１０の式変換演算処理（その２）に伴うマルチタッチの操作状態およびその操作形態に応じて小数変換された数式の表示状態を示す図である。

図８は、前記グラフ関数電卓１０の式変換演算処理（その３）に伴うマルチタッチの操作状態およびその操作形態に応じて分数変換された数式の表示状態を示す図である。

例えば図７（Ａ）に示すように、キー入力部１１のユーザ操作に応じて、タッチスクリーン１８に分数式［１／４］が表示された状態で、図７（Ｂ）に示すように、当該タッチスクリーン１８上の何れかの領域で、ユーザの２本の指Ｆ１，Ｆ２により上下の２点Ｐ１，Ｐ２をタッチした後に（ステップＳ１（ＹＥＳ）→Ｓ２（ＹＥＳ））、その２点のタッチ位置Ｐ１，Ｐ２を、図７（Ｃ）の矢印Ｉ１，Ｉ２に示すように、タッチスクリーン１８上で近付ける方向にドラッグした後に離す。

すると、前記タッチ位置データメモリ２６ｇに記憶される各タッチ位置の座標およびその軌跡のデータに基づき、当該ドラッグ動作が認識された後（ステップＳ３，Ｓ４）、タッチ操作の解除が判断され（ステップＳ５（ＹＥＳ））、「２点の距離が近付いた」ドラッグ操作が為されたと判断される（ステップＳ１０（ＹＥＳ））。

ここで、前記タッチスクリーン１８上に、アクティブな分数式［１／４］があると判断されるので（ステップＳ１１（ＹＥＳ））、ドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃから前記ドラッグ操作の形態「上下２点マルチタッチ＋２点の距離が近付いた」に対応付けられた演算の種類「小数化」が読み出され、前記アクティブな分数式［１／４］を小数に変換する演算処理が実行される（ステップＳ１２）。

すると、図７（Ｄ）に示すように、前記小数化演算処理により小数に変換された小数式［０．２５］が、タッチスクリーン１８に表示される（ステップＳ１３）。

なお、前記ステップＳ１２において、タッチスクリーン１８上のアクティブな数式を「小数」に変換する演算処理が不可能な場合には、当該タッチスクリーン１８にエラーメッセージが表示される（ステップＳ１３）。

これにより、任意の数式を表示させたタッチスクリーン１８上において、上下２点Ｐ１，Ｐ２にマルチタッチした指Ｆ１，Ｆ２を、相互の距離を近付ける内側の方向にドラッグ操作することで、当該数式を直ちに小数に変換した数式として表示させることができ、直感的な学習が可能になる。

また、例えば図８（Ａ）に示すように、キー入力部１１のユーザ操作に応じて、タッチスクリーン１８に小数式［０．２５］が表示された状態で、図８（Ｂ）に示すように、当該タッチスクリーン１８上の何れかの領域で、ユーザの２本の指Ｆ１，Ｆ２により上下の２点Ｐ１，Ｐ２をタッチした後に（ステップＳ１（ＹＥＳ）→Ｓ２（ＹＥＳ））、その２点のタッチ位置Ｐ１，Ｐ２を、図８（Ｃ）の矢印Ｏ１，Ｏ２に示すように、タッチスクリーン１８上で遠ざける方向にドラッグした後に離す。

すると、前記タッチ位置データメモリ２６ｇに記憶される各タッチ位置の座標およびその軌跡のデータに基づき、当該ドラッグ動作が認識された後（ステップＳ３，Ｓ４）、タッチ操作の解除が判断され（ステップＳ５（ＹＥＳ））、「２点の距離が遠ざかった」ドラッグ操作が為されたと判断される（ステップＳ１４（ＹＥＳ））。

ここで、前記タッチスクリーン１８上に、アクティブな小数式［０．２５］があると判断されるので（ステップＳ１５（ＹＥＳ））、ドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃから前記ドラッグ操作の形態「上下２点マルチタッチ＋２点の距離が遠ざかった」に対応付けられた演算の種類「分数化」が読み出され、前記アクティブな小数［０．２５］を分数に変換する演算処理が実行される（ステップＳ１６）。

すると、図８（Ｄ）に示すように、前記分数化演算処理により分数に変換された分数式［１／４］が、タッチスクリーン１８に表示される（ステップＳ１７）。

なお、前記ステップＳ１６において、タッチスクリーン１８上のアクティブな数式を「分数」に変換する演算処理が不可能な場合には、当該タッチスクリーン１８にエラーメッセージが表示される（ステップＳ１７）。

これにより、任意の数式を表示させたタッチスクリーン１８上において、上下２点Ｐ１，Ｐ２にマルチタッチした指Ｆ１，Ｆ２を、相互の距離を遠ざける外側の方向にドラッグ操作することで、当該数式を直ちに分数に変換した数式として表示させることができ、直感的な学習が可能になる。

以上図５〜図８によれば、タッチ操作の形態が、上下２点にマルチタッチした指を、相互の距離を近付ける内側の方向にドラッグ操作すること、及び相互の距離を遠ざける外側の方向にドラッグ操作すること、という対になる逆の形態である場合に、分数から小数への変換及び小数から分数への変換という互いに逆の経路となる演算処理が実行されるので、より直感的な学習が可能になる。

図９は、前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した式変換演算処理（その４）を示すフローチャートである。

図１０は、前記グラフ関数電卓１０の式変換演算処理（その４）に伴うマルチタッチの操作状態およびその操作形態に応じて因数分解により変換された数式の表示状態を示す図である。

例えばキー入力部１１のユーザ操作に応じて、図１０（Ａ）に示すように、タッチスクリーン１８に二次式［ｘ²＋７ｘ＋１０］が表示された状態で、図１０（Ｂ）に示すように、当該タッチスクリーン１８上の何れかの領域で、ユーザの２本の指Ｆ１，Ｆ２により左右の２点Ｐ１，Ｐ２がタッチされると、タッチ位置データメモリ２６ｇに記憶される各タッチ位置の座標データに基づき、その２点Ｐ１，Ｐ２がタッチされたと判断されると共に（ステップＳ１（ＹＥＳ））、同２点Ｐ１，Ｐ２が左右に位置していると判断される（ステップＳ１８（ＹＥＳ））。

ここで、前記２本の指Ｆ１，Ｆ２による２点のタッチ位置Ｐ１，Ｐ２を、図１０（Ｃ）の矢印Ｏ１，Ｏ２に示すように、タッチスクリーン１８上で遠ざけるようにしてドラッグした後に離すと、前記タッチ位置データメモリ２６ｇに記憶される各タッチ位置の座標およびその軌跡のデータに基づき、当該ドラッグ動作が認識された後（ステップＳ１９，Ｓ２０）、タッチ操作の解除が判断され（ステップＳ２１（ＹＥＳ））、「２点の距離が遠ざかった」のドラッグ操作が為されたと判断される（ステップＳ２２（ＹＥＳ））。

すると、前記タッチスクリーン１８上にアクティブな数式があるか否かが、選択式データメモリ２６ｈに記憶される式データに基づき判断される（ステップＳ２３）。

この場合、前記タッチスクリーン１８上には、アクティブな二次式［ｘ²＋７ｘ＋１０］があると判断されるので（ステップＳ２３（ＹＥＳ））、ドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃから前記ドラッグ操作の形態「左右２点のマルチタッチ＋２点の距離が遠ざかった」に対応付けられた演算の種類「因数分解（素因数分解）」が読み出され、前記アクティブな二次式［ｘ²＋７ｘ＋１０］を因数分解（素因数分解）により変換する演算処理が実行される（ステップＳ２４）。

すると、図１０（Ｄ）に示すように、前記因数分解（素因数分解）の演算処理により変換された数式［（ｘ＋２）（ｘ＋５）］が、タッチスクリーン１８に表示される（ステップＳ２５）。

なお、前記ステップＳ２４において、タッチスクリーン１８上のアクティブな数式を「因数分解（素因数分解）」により変換する演算処理が不可能な場合には、当該タッチスクリーン１８にエラーメッセージが表示される（ステップＳ２５）。

これにより、任意の数式を表示させたタッチスクリーン１８上において、左右２点Ｐ１，Ｐ２にマルチタッチした指Ｆ１，Ｆ２を、相互の距離を遠ざける外側の方向にドラッグ操作することで、当該数式を直ちに因数分解（素因数分解）して変換した数式として表示させることができ、直感的な学習が可能になる。

図１１は、前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した式変換演算処理（その５・その６）を示すフローチャートである。

図１２は、前記グラフ関数電卓１０の式変換演算処理（その５）に伴うマルチタッチの操作状態およびその操作形態に応じて展開により変換された数式の表示状態を示す図である。

例えば図１２（Ａ）に示すように、キー入力部１１のユーザ操作に応じて、タッチスクリーン１８に数式［（ｘ＋２）（ｘ＋５）］が表示された状態で、図１２（Ｂ）に示すように、当該タッチスクリーン１８上の何れかの領域で、ユーザの２本の指Ｆ１，Ｆ２により左右の２点Ｐ１，Ｐ２をタッチした後に（ステップＳ１（ＹＥＳ）→Ｓ１８（ＹＥＳ））、その２点のタッチ位置Ｐ１，Ｐ２を、図１２（Ｃ）の矢印Ｉ１，Ｉ２に示すように、タッチスクリーン１８上で近付ける方向にドラッグした後に離す。

すると、前記タッチ位置データメモリ２６ｇに記憶される各タッチ位置の座標およびその軌跡のデータに基づき、当該ドラッグ動作が認識された後（ステップＳ１９，Ｓ２０）、タッチ操作の解除が判断され（ステップＳ２１（ＹＥＳ））、「２点の距離が近付いた」ドラッグ操作が為されたと判断される（ステップＳ２６（ＹＥＳ））。

ここで、前記タッチスクリーン１８上に、アクティブな数式［（ｘ＋２）（ｘ＋５）］があると判断されると（ステップＳ２７（ＹＥＳ））、前記２点のタッチ位置Ｐ１，Ｐ２は、当該アクティブな数式［（ｘ＋２）（ｘ＋５）］の内部において検出されているか否か判断される（ステップＳ２８）。

この場合、前記図１２（Ｂ）（Ｃ）で示したように、今回の２点のタッチ位置Ｐ１，Ｐ２は、前記アクティブな数式［（ｘ＋２）（ｘ＋５）］の内部において検出されたものではないと判断されるので（ステップＳ２８（ＮＯ））、ドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃから前記ドラッグ操作の形態「左右２点マルチタッチ＋２点の距離が近付いた」に対応付けられた演算の種類「展開」が読み出され、前記アクティブな数式［（ｘ＋２）（ｘ＋５）］を展開により変換する演算処理が実行される（ステップＳ２９）。

すると、図１２（Ｄ）に示すように、前記展開演算処理により展開されて変換された二次式［ｘ²＋７ｘ＋１０］が、タッチスクリーン１８に表示される（ステップＳ３１）。

なお、前記ステップＳ２９において、タッチスクリーン１８上のアクティブな数式を「展開」して変換する演算処理が不可能な場合には、当該タッチスクリーン１８にエラーメッセージが表示される（ステップＳ３１）。

これにより、任意の数式を表示させたタッチスクリーン１８上において、左右２点Ｐ１，Ｐ２にマルチタッチした指Ｆ１，Ｆ２を、相互の距離を近付ける内側の方向にドラッグ操作することで、当該数式を直ちに展開して変換した数式として表示させることができ、直感的な学習が可能になる。

以上図９〜図１２によれば、タッチ操作の形態が、左右２点にマルチタッチした指を、相互の距離を遠ざける外側の方向にドラッグ操作すること、及び相互の距離を近付ける内側の方向にドラッグ操作すること、という対になる逆の形態である場合に、因数分解及び式の展開という互いに逆の経路となる演算処理が実行されるので、より直感的な学習が可能になる。

図１３は、前記グラフ関数電卓１０の式変換演算処理（その６）に伴うマルチタッチの操作状態およびその操作形態に応じて展開により変換された数式の表示状態を示す図である。

例えば図１３（Ａ）に示すように、キー入力部１１のユーザ操作に応じて、タッチスクリーン１８に数式［２＋２³×５×７×１１］が表示された状態で、図１３（Ｂ）に示すように、当該数式の中で展開したい数式部分［２³×５×７］の両端の２点Ｐ１，Ｐ２を、ユーザの２本の指Ｆ１，Ｆ２によりタッチした後に（ステップＳ１（ＹＥＳ）→Ｓ１８（ＹＥＳ））、その２点のタッチ位置Ｐ１，Ｐ２を、図１３（Ｃ）の矢印Ｉ１，Ｉ２に示すように、タッチスクリーン１８上で近付ける方向にドラッグした後に離す。

すると、前記タッチ位置データメモリ２６ｇに記憶される各タッチ位置の座標およびその軌跡のデータに基づき、当該ドラッグ動作が認識された後（ステップＳ１９，Ｓ２０）、タッチ操作の解除が判断され（ステップＳ２１（ＹＥＳ））、「２点の距離が近付いた」ドラッグ操作が為されたと判断される（ステップＳ２６（ＹＥＳ））。

ここで、前記タッチスクリーン１８上に、アクティブな数式［２＋２³×５×７×１１］があると判断されると（ステップＳ２７（ＹＥＳ））、前記図１３（Ｂ）（Ｃ）で示したように、今回の２点のタッチ位置Ｐ１，Ｐ２は、前記アクティブな数式［２＋２³×５×７×１１］の内部において検出されたと判断される（ステップＳ２８（ＹＥＳ））。

すると、ドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃから前記ドラッグ操作の形態「左右２点マルチタッチ＋２点の距離が近付いた」に対応付けられた演算の種類「展開」が読み出され、前記２点のタッチ位置Ｐ１，Ｐ２を両端とする数式部分［２³×５×７］を展開により変換する演算処理が実行される（ステップＳ３０）。

すると、図１３（Ｄ）に示すように、前記展開演算処理により展開されて変換された数式［２＋２８０×１１］が、タッチスクリーン１８に表示される（ステップＳ３１）。

これにより、任意の数式を表示させたタッチスクリーン１８上において、当該数式の中で展開したい範囲の数式部分の両端の２点Ｐ１，Ｐ２をマルチタッチすると共に、相互の距離を近付ける内側の方向にドラッグ操作することで、当該数式部分を直ちに展開して変換した数式として表示させることができ、直感的な学習が可能になる。

図１４は、前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した式変換演算処理（その７）を示すフローチャートである。

図１５は、前記グラフ関数電卓１０の式変換演算処理（その７）に伴うシングルタッチの操作状態およびその操作形態に応じて逆数変換された数式の表示状態を示す図である。

例えばキー入力部１１のユーザ操作に応じて、図１５（Ａ）に示すように、タッチスクリーン１８に数式［２］が表示された状態で、図１５（Ｂ）に示すように、当該タッチスクリーン１８上の何れかの領域で、ユーザの指Ｆにより１点Ｐがタッチされると、タッチ位置データメモリ２６ｇに記憶されるタッチ位置の座標データに基づき、その１点Ｐがタッチされたと判断される（ステップＳ３２（ＹＥＳ））。

ここで、前記指Ｆによる１点のタッチ位置Ｐを、図１５（Ｃ）の矢印Ｒに示すように、タッチスクリーン１８上で円を書くようにドラッグした後に離すと、前記タッチ位置データメモリ２６ｇに記憶されるタッチ位置の座標およびその軌跡のデータに基づき、当該ドラッグ動作が認識された後（ステップＳ３３，Ｓ３４）、タッチ操作の解除が判断され（ステップＳ３５（ＹＥＳ））、「１点の円」のドラッグ操作が為されたと判断される（ステップＳ３６（ＹＥＳ））。

すると、前記タッチスクリーン１８上にアクティブな数式があるか否かが、選択式データメモリ２６ｈに記憶される式データに基づき判断される（ステップＳ３７）。

この場合、前記タッチスクリーン１８上には、アクティブな式［２］があると判断されるので（ステップＳ３７（ＹＥＳ））、ドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃから前記ドラッグ操作の形態「シングルタッチ＋円」に対応付けられた演算の種類「逆数」が読み出され、前記アクティブな式［２］を逆数に変換する演算処理が実行される（ステップＳ３８）。

すると、図１５（Ｄ）に示すように、前記逆数演算処理により変換された分数式［１／２］が、タッチスクリーン１８に表示される（ステップＳ３９）。

なお、前記ステップＳ３８において、タッチスクリーン１８上のアクティブな数式を「逆数」に変換する演算処理が不可能な場合には、当該タッチスクリーン１８にエラーメッセージが表示される（ステップＳ３９）。

これにより、任意の数式を表示させたタッチスクリーン１８上において、１点Ｐにシングルタッチした指Ｆを、円を書くようにドラッグ操作することで、当該数式を直ちに逆数に変換した数式として表示させることができ、直感的な学習が可能になる。

図１６は、前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した式変換演算処理（その８）を示すフローチャートである。

図１７は、前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した式変換演算処理（その９）を示すフローチャートである。

図１８は、前記グラフ関数電卓１０の式変換演算処理（その８）に伴うシングルタッチの操作状態およびその操作形態に応じて因数分解（素因数分解）により変換された数式の表示状態を示す図である。

図１９は、前記グラフ関数電卓１０の式変換演算処理（その９）に伴うシングルタッチの操作状態およびその操作形態に応じて展開により変換された数式の表示状態を示す図である。

例えば図１８（Ａ）に示すように、キー入力部１１のユーザ操作に応じて、タッチスクリーン１８に数式［２８０］が表示された状態で、図１８（Ｂ）に示すように、当該数式［２８０］の中で因数分解（素因数分解）したい始点［２］をタッチしてカーソルＣｕを表示させる。

そして、図１８（Ｃ）に示すように、前記タッチスクリーン１８上の何れかの領域で、ユーザの指Ｆにより１点Ｐをタッチした後に（ステップＳ３２（ＹＥＳ））、その１点のタッチ位置Ｐを、矢印Ｏに示すように、前記カーソルＣｕによる選択表示位置（数式中の始点［２］）から当該数式に沿った反対の方向にドラッグした後に離す。

すると、前記タッチ位置データメモリ２６ｇに記憶されるタッチ位置の座標およびその軌跡のデータに基づき、当該ドラッグ動作が認識された後（ステップＳ３３，Ｓ３４）、タッチ操作の解除が判断され（ステップＳ３５（ＹＥＳ））、今回のドラッグ操作が左右方向に為されたと判断されると共に（ステップＳ４０（ＹＥＳ））、前記カーソルＣｕによって前記数式［２８０］中の始点［２］が選択されていると判断される（ステップＳ４１（ＹＥＳ））。

そして、前記カーソルＣｕの表示された「選択点から遠ざかった」ドラッグ操作が為されたと判断される（ステップＳ４２（ＹＥＳ））。

すると、ドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃから前記ドラッグ操作の形態「選択点＋シングルタッチ遠ざかる」に対応付けられた演算の種類「因数分解（素因数分解）」が読み出され、前記選択された始点［２］を一端とする式［２８０］を因数分解（素因数分解）して変換する演算処理が実行される（ステップＳ４３）。

すると、図１８（Ｄ）に示すように、前記因数分解（素因数分解）の演算処理により変換された数式［２³×５×７］が、タッチスクリーン１８に表示される（ステップＳ４４）。

これにより、任意の数式を表示させたタッチスクリーン１８上において、当該数式中の所望の始点を選択した後に、新たにシングルタッチした指Ｆを、前記選択した始点から遠ざける方向にドラッグ操作することで、当該数式中の選択した始点以降を直ちに因数分解（素因数分解）して変換した数式として表示させることができ、直感的な学習が可能になる。

また、例えば図１９（Ａ）に示すように、キー入力部１１のユーザ操作に応じて、タッチスクリーン１８に数式［（ｘ＋２）（ｘ＋５）］が表示された状態で、図１９（Ｂ）に示すように、当該数式［（ｘ＋２）（ｘ＋５）］の中で展開したい始点［（］をタッチしてカーソルＣｕを表示させる。

そして、図１９（Ｃ）に示すように、前記タッチスクリーン１８上の何れかの領域で、ユーザの指Ｆにより１点Ｐをタッチした後に（ステップＳ３２（ＹＥＳ））、その１点のタッチ位置Ｐを、矢印Ｉに示すように、前記カーソルＣｕによる選択表示位置（数式中の始点［（］）の方向へ、当該数式に沿いドラッグした後に離す。

すると、前記タッチ位置データメモリ２６ｇに記憶されるタッチ位置の座標およびその軌跡のデータに基づき、当該ドラッグ動作が認識された後（ステップＳ３３，Ｓ３４）、タッチ操作の解除が判断され（ステップＳ３５（ＹＥＳ））、今回のドラッグ操作が左右方向に為されたと判断されると共に（ステップＳ４０（ＹＥＳ））、前記カーソルＣｕによって前記数式［（ｘ＋２）（ｘ＋５）］中の始点［（］が選択されていると判断される（ステップＳ４１（ＹＥＳ））。

そして、前記カーソルＣｕの表示された「選択点に近付いた」ドラッグ操作が為されたと判断される（ステップＳ４５（ＹＥＳ））。

すると、ドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃから前記ドラッグ操作の形態「選択点＋シングルタッチ近付いた」に対応付けられた演算の種類「展開」が読み出され、前記選択された始点［（］を一端とする式［（ｘ＋２）（ｘ＋５）］を展開して変換する演算処理が実行される（ステップＳ４６）。

すると、図１９（Ｄ）に示すように、前記展開の演算処理により変換された数式［ｘ²＋７ｘ＋１０］が、タッチスクリーン１８に表示される（ステップＳ４７）。

これにより、任意の数式を表示させたタッチスクリーン１８上において、当該数式中の所望の始点を選択した後に、新たにシングルタッチした指Ｆを、前記選択した始点の方向へ近付けるドラッグ操作することで、当該数式中の選択した始点を一端とする式を直ちに展開して変換した数式として表示させることができ、直感的な学習が可能になる。

図２０は、前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した式変換演算処理（その１０）を示すフローチャートである。

図２１は、前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した式変換演算処理（その１１）を示すフローチャートである。

図２２は、前記グラフ関数電卓１０の式変換演算処理（その１０）に伴うシングルタッチの操作状態およびその操作形態に応じて小数変換された数式の表示状態を示す図である。

図２３は、前記グラフ関数電卓１０の式変換演算処理（その１１）に伴うシングルタッチの操作状態およびその操作形態に応じて分数変換された数式の表示状態を示す図である。

例えば図２２（Ａ）に示すように、キー入力部１１のユーザ操作に応じて、タッチスクリーン１８に分数式［１／４］が表示された状態で、図２２（Ｂ）に示すように、当該タッチスクリーン１８上の何れかの領域で、ユーザの指Ｆにより１点Ｐをタッチした後に（ステップＳ３２（ＹＥＳ））、そのタッチ位置Ｐを、矢印Ｄに示すように、タッチスクリーン１８上で下の方向にドラッグした後に離す。

すると、前記タッチ位置データメモリ２６ｇに記憶されるタッチ位置の座標およびその軌跡のデータに基づき、当該ドラッグ動作が認識された後（ステップＳ３３，Ｓ３４）、タッチ操作の解除が判断され（ステップＳ３５（ＹＥＳ））、「下方向」のドラッグ操作が為されたと判断される（ステップＳ４８（ＹＥＳ））。

ここで、前記タッチスクリーン１８上に、アクティブな分数式［１／４］があると判断されるので（ステップＳ４９（ＹＥＳ））、ドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃから前記ドラッグ操作の形態「シングルタッチ＋下方向」に対応付けられた演算の種類「小数化」が読み出され、前記アクティブな分数式［１／４］を小数に変換する演算処理が実行される（ステップＳ５０）。

すると、図２２（Ｃ）に示すように、前記小数化演算処理により小数に変換された小数式［０．２５］が、タッチスクリーン１８に表示される（ステップＳ５１）。

これにより、任意の数式を表示させたタッチスクリーン１８上において、１点Ｐにシングルタッチした指Ｆを、下方向にドラッグ操作することで、当該数式を直ちに小数に変換した数式として表示させることができ、直感的な学習が可能になる。

また、例えば図２３（Ａ）に示すように、キー入力部１１のユーザ操作に応じて、タッチスクリーン１８に小数式［０．２５］が表示された状態で、図２３（Ｂ）に示すように、当該タッチスクリーン１８上の何れかの領域で、ユーザの指Ｆにより１点Ｐをタッチした後に（ステップＳ３２（ＹＥＳ））、そのタッチ位置Ｐを、矢印Ｕに示すように、タッチスクリーン１８上で上の方向にドラッグした後に離す。

すると、前記タッチ位置データメモリ２６ｇに記憶されるタッチ位置の座標およびその軌跡のデータに基づき、当該ドラッグ動作が認識された後（ステップＳ３３，Ｓ３４）、タッチ操作の解除が判断され（ステップＳ３５（ＹＥＳ））、「上方向」のドラッグ操作が為されたと判断される（ステップＳ５２（ＹＥＳ））。

ここで、前記タッチスクリーン１８上に、アクティブな小数式［０．２５］があると判断されるので（ステップＳ５３（ＹＥＳ））、ドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃから前記ドラッグ操作の形態「シングルタッチ＋上方向」に対応付けられた演算の種類「分数化」が読み出され、前記アクティブな小数［０．２５］を分数に変換する演算処理が実行される（ステップＳ５４）。

すると、図２３（Ｃ）に示すように、前記分数化演算処理により分数に変換された分数式［１／４］が、タッチスクリーン１８に表示される（ステップＳ５５）。

これにより、任意の数式を表示させたタッチスクリーン１８上において、１点Ｐにシングルタッチした指Ｆを、上方向にドラッグ操作することで、当該数式を直ちに分数に変換した数式として表示させることができ、直感的な学習が可能になる。

したがって、前記構成のグラフ関数電卓１０による式変換演算機能によれば、任意の数式を表示させたタッチスクリーン１８において、ユーザ操作によりマルチタッチ又はシングルタッチすると共に、そのタッチ位置を、当該数式の変換の内容に応じた直感的な形態でドラッグ操作する。すると、前記ユーザ操作によるタッチ位置とその軌跡からなるドラッグ操作の形態が判断され、当該ドラッグ操作の形態に応じて、ドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃにて予め設定された演算の種類が読み出される。そして、前記表示されている数式が、前記ドラッグ操作の形態に応じた演算処理により変換され、同タッチスクリーン１８に表示される。

このため、メニューから項目を選択したり、コマンドを入力したりするなど、複雑な操作を覚える必要なく、表示されている数式を、ユーザの直感的な操作に応じた数式に変換して表示させることができ、低学年の学生に対しても効果的な学習が可能になる。

（図形変形演算機能）
図２４は、前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した図形変形演算処理（その１）を示すフローチャートである。

図２５は、前記グラフ関数電卓１０の図形変形演算処理（その１）に伴うマルチタッチの操作状態およびその操作形態に応じて分割変形された図形の表示状態を示す図である。

例えばキー入力部１１やタッチスクリーン１８のユーザ操作に応じて、図形描画プログラム２２ｂが起動され、図２５（Ａ）に示すように、タッチスクリーン１８に円Ｚ１と二等辺三角形Ｚ２の図形が表示された状態で、図２５（Ｂ）に示すように、円図形Ｚ１の内側の領域で、ユーザにより２点Ｐ１，Ｐ２がタッチされると、タッチ位置データメモリ２６ｇに記憶される各タッチ位置の座標データに基づき、その２点Ｐ１，Ｐ２がタッチされたと判断されると共に（ステップＴ１（ＹＥＳ））、同２点Ｐ１，Ｐ２が円図形Ｚ１の内側に位置していると判断される（ステップＴ２（ＹＥＳ））。

ここで、前記ユーザによる２点のタッチ位置Ｐ１，Ｐ２を、矢印Ｏ１，Ｏ２に示すように、円図形Ｚ１内で相互に遠ざける方向にドラッグした後に離すと、前記タッチ位置データメモリ２６ｇに記憶される各タッチ位置の座標およびその軌跡のデータに基づき、当該ドラッグ動作が認識された後（ステップＴ３，Ｔ４）、タッチ操作の解除が判断され（ステップＴ５（ＹＥＳ））、「２点の距離が遠ざかる」ドラッグ操作が為されたと判断される（ステップＴ６（ＹＥＳ））。

すると、ドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃから前記ドラッグ操作の形態「同一図形内マルチタッチ＋２点の距離が遠ざかる」に対応付けられた描画演算の種類「分割」が読み出され、前記２点のタッチ位置Ｐ１，Ｐ２を内側に含む円図形Ｚ１を対象に、当該ドラッグ操作に応じた方向に半分に分割して変形する演算処理が実行される（ステップＴ７）。

すると、図２５（Ｃ）に示すように、前記円図形Ｚ１を分割する演算処理により変形された半円図形Ｚ１ａ，Ｚ１ｂが、タッチスクリーン１８に表示される（ステップＴ８）。

なお、前記ステップＴ７において、タッチスクリーン１８上のドラッグ操作により対象とした図形を「分割」する演算処理が不可能な場合には、当該タッチスクリーン１８にエラーメッセージが表示される（ステップＳ９）。

これにより、任意の図形を表示させたタッチスクリーン１８上において、変形の対象としたい図形Ｚｎの内側の２点をマルチタッチすると共に、当該２点のタッチ位置Ｐ１，Ｐ２を遠ざかる方向にドラッグ操作することで、前記変形対象の図形を直ちに２分割した図形に変形して表示させることができ、直感的な学習が可能になる。

一方、前記図２５（Ｃ）で示したように、２分割した半円図形Ｚ１ａ，Ｚ１ｂが表示された状態で、各半円図形Ｚ１ａ，Ｚ１ｂそれぞれの内側をタッチすると共に、その２点のタッチ位置間の距離を近付ける方向にドラッグ操作して離す（ステップＴ１〜Ｔ５（ＹＥＳ））。

すると、マルチタッチされた２点の距離が近付いたと判断されることで（ステップＴ９（ＹＥＳ））、ドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃから前記ドラッグ操作の形態「各図形に対するマルチタッチ＋各点の距離が近付く」に対応付けられた描画演算の種類「結合」が読み出され、前記半円図形Ｚ１ａ，Ｚ１ｂを結合する演算処理が実行される（ステップＴ１０）。

すると、前記半円図形Ｚ１ａ，Ｚ１ｂを結合してなる元の円図形Ｚ１が、タッチスクリーン１８に表示される（ステップＴ８）。

これにより、任意の図形を表示させたタッチスクリーン１８上において、変形の対象としたい複数の図形Ｚｎ…それぞれの内側をマルチタッチすると共に、当該各タッチ位置Ｐｎ…を近付ける方向にドラッグ操作することで、前記変形対象の各図形を直ちに結合した１つの図形に変形して表示させることができ、直感的な学習が可能になる。

図２６は、前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した図形変形演算処理（その２）を示すフローチャートである。

図２７は、前記グラフ関数電卓１０の図形変形演算処理（その２）に伴うマルチタッチの操作状態およびその操作形態に応じて二等分変形された図形の表示状態を示す図である。

ユーザ操作に応じて図形描画プログラム２２ｂが起動され、例えば図２７（Ａ）に示すように、タッチスクリーン１８に三角形Ｚが表示された状態で、図２７（Ｂ）に示すように、当該三角形Ｚの任意の一辺ｈ１上の２点Ｐ１，Ｐ２がタッチされると、タッチ位置データメモリ２６ｇに記憶される各タッチ位置の座標データに基づき、その２点Ｐ１，Ｐ２がタッチされたと判断されると共に（ステップＴ１（ＹＥＳ））、同２点Ｐ１，Ｐ２が何れも三角形Ｚの一辺ｈ１上に位置していると判断される（ステップＴ１１（ＹＥＳ））。

ここで、前記ユーザによる２点のタッチ位置Ｐ１，Ｐ２を、図２７（Ｃ）の矢印Ｏ１，Ｏ２で示すように、同一辺ｈ１上で相互に遠ざける方向にドラッグした後に離すと、前記タッチ位置データメモリ２６ｇに記憶される各タッチ位置の座標およびその軌跡のデータに基づき、当該ドラッグ動作が認識された後（ステップＴ１２，Ｔ１３）、タッチ操作の解除が判断され（ステップＴ１４（ＹＥＳ））、「２点の距離が遠ざかる」ドラッグ操作が為されたと判断される（ステップＴ１５（ＹＥＳ））。

すると、ドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃから前記ドラッグ操作の形態「一辺上マルチタッチ＋２点の距離が遠ざかる」に対応付けられた描画演算の種類「面積二等分」が読み出され、これに応じて、前記２点のタッチ位置Ｐ１，Ｐ２が有る辺ｈ１の中点Ｃ、および当該中点Ｃを通って三角形Ｚを二等分する線Ｑを求める演算処理が実行される（ステップＴ１６）。

すると、図２７（Ｄ）に示すように、前記「面積二等分」の演算処理により求められた、前記三角形Ｚの一辺ｈ１の中点Ｃおよび当該中点Ｃを通る二等分線Ｑが、等分記号Ｋ１，Ｋ２と共に、タッチスクリーン１８に表示される（ステップＴ１７）。

これにより、任意の図形を表示させたタッチスクリーン１８上において、変形の対象としたい図形Ｚｎの一辺ｈｎ上の２点をマルチタッチすると共に、当該２点のタッチ位置Ｐ１，Ｐ２をその辺ｈｎに沿って遠ざかる方向にドラッグ操作することで、前記変形対象の図形を直ちに面積２等分した二等分線Ｑを有する図形に変形して表示させることができ、直感的な学習が可能になる。

一方、前記図２７（Ｄ）で示したように、２等分線Ｑを有する三角形Ｚが表示された状態で、当該二等分線Ｑが通る中点Ｃの有る一辺ｈ１上で、その中点Ｃを挟んだ２点をタッチすると共に、その２点のタッチ位置間の距離を近付ける方向にドラッグ操作して離す（ステップＴ１〜Ｔ５（ＹＥＳ））。

すると、マルチタッチされた２点の距離が近付いたと判断されることで（ステップＴ１８（ＹＥＳ））、ドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃから前記ドラッグ操作の形態「一辺上マルチタッチ＋２点の距離が近付く」に対応付けられた描画演算の種類「二等分線消去」が読み出され、前記二等分線Ｑを消去する演算処理が実行される（ステップＴ１９）。

すると、前記二等分線Ｑと共に、中点Ｃおよび等分記号Ｋ１，Ｋ２を消去してなる元の三角形Ｚが、タッチスクリーン１８に表示される（ステップＴ１７）。

これにより、二等分線Ｑを有する任意の図形を表示させたタッチスクリーン１８上において、当該二等分線Ｑの通る一辺ｈｎの中点Ｃを挟んだ２点をマルチタッチすると共に、当該各タッチ位置を近付ける方向にドラッグ操作することで、前記二等分線Ｑを解消した元の図形を直ちに表示させることができ、直感的な学習が可能になる。

図２８は、前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した図形変形演算処理（その３）を示すフローチャートである。

図２９は、前記グラフ関数電卓１０の図形変形演算処理（その３）に伴うマルチタッチの操作状態およびその操作形態に応じた角度変更により変形された図形の表示状態を示す図である。

ユーザ操作に応じて図形描画プログラム２２ｂが起動され、例えば図２９（Ａ）に示すように、タッチスクリーン１８に三角形Ｚが表示された状態で、図２９（Ｂ）に示すように、当該三角形Ｚの任意の頂点Ａを挟む各辺ｈ１，ｈ２上の２点Ｐ１，Ｐ２がタッチされると、タッチ位置データメモリ２６ｇに記憶される各タッチ位置の座標データに基づき、その２点Ｐ１，Ｐ２がタッチされたと判断されると共に（ステップＴ１（ＹＥＳ））、同２点Ｐ１，Ｐ２が頂点Ａを挟む各辺ｈ１，ｈ２上に位置していると判断される（ステップＴ２０（ＹＥＳ））。

ここで、前記ユーザによる２点のタッチ位置Ｐ１，Ｐ２を、図２９（Ｃ）の矢印Ｉ１，Ｉ２に示すように、相互に近付ける方向にドラッグすると、前記タッチ位置データメモリ２６ｇに記憶される各タッチ位置の座標およびその軌跡のデータに基づき、当該ドラッグ動作が認識され（ステップＴ２１，Ｔ２２）、「２点の距離が近付く」ドラッグ操作が為されたと判断される（ステップＴ２３（ＮＯ））。

すると、ドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃから前記ドラッグ操作の形態「頂点を挟む各辺マルチタッチ＋２点の距離が近付く」に対応付けられた描画演算の種類「頂角縮小」が読み出され、これに応じて、前記頂点Ａの角度ｒを縮小して変形した三角形を求める演算処理が実行される（ステップＴ２４）。

すると、図２９（Ｄ）に示すように、前記「頂角縮小」の演算処理により求められた、前記頂角ｒを縮小して変形した三角形Ｚａが、タッチスクリーン１８に表示される（ステップＴ２５）。

この後、前記図２９（Ｄ）で示したように、頂角ｒを縮小した三角形Ｚａの頂点Ａを挟む各辺ｈ１，ｈ２上の２点Ｐ１，Ｐ２のタッチ操作を維持したまま（ステップＴ２６（ＮＯ））、当該２点のタッチ位置Ｐ１，Ｐ２を、前述とは逆に、相互に遠ざける方向にドラッグすると、「２点の距離が遠ざかる」ドラッグ操作が為されたと判断される（ステップＴ２３（ＹＥＳ））。

すると、ドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃから前記ドラッグ操作の形態「頂点を挟む各辺マルチタッチ＋２点の距離が遠ざかる」に対応付けられた描画演算の種類「頂角拡大」が読み出され、これに応じて、前記頂点Ａの角度ｒを拡大して変形した三角形を求める演算処理が実行される（ステップＴ２７）。

すると、前記図２９（Ｃ）で示したように、前記「頂角拡大」の演算処理により求められた、前記頂角ｒを拡大して変形した元の三角形Ｚが、タッチスクリーン１８に表示される（ステップＴ２５）。

これにより、任意の図形を表示させたタッチスクリーン１８上において、変形の対象としたい図形Ｚの任意の頂点Ａを挟んだ各辺ｈ１，ｈ２上の２点Ｐ１，Ｐ２をマルチタッチすると共に、当該２点のタッチ位置Ｐ１，Ｐ２を相互に近付けたり遠ざけたりする方向にドラッグ操作することで、前記頂点Ａの角度ｒを縮小したり拡大したりした図形に変形して表示させることができ、直感的な学習が可能になる。

図３０は、前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した図形変形演算処理（その４）を示すフローチャートである。

図３１は、前記グラフ関数電卓１０の図形変形演算処理（その４）に伴うシングルタッチの操作状態およびその操作形態に応じた角度変更により変形された図形の表示状態を示す図である。

ユーザ操作に応じて図形描画プログラム２２ｂが起動され、例えば図３１（Ａ）に示すように、タッチスクリーン１８に三角形Ｚが表示された状態で、当該三角形Ｚの任意の一辺ｈ１上の１点をタッチし、図３１（Ｂ）に示すように、タッチされた辺ｈ１を太線Ｂとして識別表示させる（ステップＴ２８）。

この後、図３１（Ｃ）に示すように、前記三角形Ｚの頂点Ａを挟んだ他の辺ｈ２上の１点Ｐをタッチすると共に、そのタッチ位置Ｐを、矢印Ｏに示すように、前記最初のタッチ操作により太線Ｂとして表示させた辺ｈ１から遠ざける方向にドラッグした後に離す。

すると、前記タッチ位置データメモリ２６ｇに記憶される各タッチ位置の座標およびその軌跡のデータに基づき、そのドラッグ動作が認識された後（ステップＴ２９，Ｔ３０）、タッチ操作の解除が判断される（ステップＴ３１（ＹＥＳ））。

そして、前記最初のタッチ位置とその後のタッチ位置Ｐとの２点が、１つの頂点Ａを挟む各辺ｈ１，ｈ２上に存在すると判断されると共に（ステップＴ３２（ＹＥＳ））、「２点の距離が遠ざかる」ドラッグ操作が為されたと判断される（ステップＴ３３（ＹＥＳ））。

すると、ドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃから前記ドラッグ操作の形態「頂点を挟む各辺上２点の距離が遠ざかる」に対応付けられた描画演算の種類「頂角拡大」が読み出され、これに応じて、前記頂点Ａの角度ｒを拡大して変形した三角形を求める演算処理が実行される（ステップＴ３４）。

すると、図３１（Ｄ）に示すように、前記「頂角拡大」の演算処理により求められた、前記頂角ｒを拡大して変形した三角形Ｚａが、タッチスクリーン１８に表示される（ステップＴ３５）。

一方、前記最初のタッチ位置とその後のタッチ位置Ｐとの２点が、１つの頂点Ａを挟む各辺ｈ１，ｈ２上に存在すると判断されると共に（ステップＴ３２（ＹＥＳ））、「２点の距離が近付く」ドラッグ操作が為されたと判断された場合には（ステップＴ３３（ＮＯ））、ドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃから前記ドラッグ操作の形態「頂点を挟む各辺上２点の距離が近付く」に対応付けられた描画演算の種類「頂角縮小」が読み出され、これに応じて、前記頂点Ａの角度ｒを縮小して変形した三角形を求める演算処理が実行される（ステップＴ３６）。

すると、前記「頂角縮小」の演算処理により求められた、前記頂角ｒを縮小して変形した三角形Ｚが、タッチスクリーン１８に表示される（ステップＴ３５）。

これにより、任意の図形を表示させたタッチスクリーン１８上において、変形の対象としたい図形Ｚの任意の頂点Ａを挟んだ各辺ｈ１，ｈ２上の点を、順番に１点ずつシングルタッチすると共に、その２点目のタッチ位置Ｐを、１点目のタッチ位置に対し遠ざけたり近付けたりする方向にドラッグ操作することで、前記頂点Ａの角度ｒを拡大したり縮小したりした図形に変形して表示させることができ、直感的な学習が可能になる。

図３２は、前記グラフ関数電卓１０におけるタッチスクリーン１８を利用した図形変形演算処理（その５）を示すフローチャートである。

図３３は、前記グラフ関数電卓１０の図形変形演算処理（その５）に伴うシングルタッチの操作状態およびその操作形態に応じて二等分変形された図形の表示状態を示す図である。

ユーザ操作に応じて図形描画プログラム２２ｂが起動され、例えば図３３（Ａ）に示すように、タッチスクリーン１８に三角形Ｚが表示された状態で、当該三角形Ｚの任意の一辺ｈ３上の１点をタッチし、図３３（Ｂ）に示すように、タッチされた辺ｈ３を太線Ｂとして識別表示させる（ステップＴ２８）。

この後、図３３（Ｃ）に示すように、前記最初のタッチ操作により太線Ｂとして選択表示させた辺ｈ３の近傍の１点Ｐをタッチすると共に、そのタッチ位置Ｐを、矢印Ｗに示すように、前記辺ｈ３と平行にドラッグした後に離す。

すると、前記タッチ位置データメモリ２６ｇに記憶されるタッチ位置の座標およびその軌跡のデータに基づき、そのドラッグ動作が認識された後（ステップＴ２９，Ｔ３０）、タッチ操作の解除が判断される（ステップＴ３１（ＹＥＳ））。

ここで、前記最初のタッチ操作により選択表示された辺ｈ３に対して、その後のタッチ位置Ｐが平行にドラッグ操作されたと判断されることで（ステップＴ３７（ＹＥＳ））、ドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃから前記ドラッグ操作の形態「選択辺と平行ドラッグ」に対応付けられた描画演算の種類「面積二等分」が読み出され、これに応じて、前記選択辺ｈ３の中点Ｃ、および当該中点Ｃを通って三角形Ｚを二等分する線Ｑを求める演算処理が実行される（ステップＴ３８）。

すると、図３３（Ｄ）に示すように、前記「面積二等分」の演算処理により求められた、前記三角形Ｚの一辺ｈ３の中点Ｃおよび当該中点Ｃを通る二等分線Ｑが、等分記号Ｋ１，Ｋ２と共に、タッチスクリーン１８に表示される（ステップＴ３９）。

これにより、任意の図形を表示させたタッチスクリーン１８上において、変形の対象としたい図形Ｚｎの一辺ｈｎを予めシングルタッチして選択した後に、その選択辺ｈｎの近傍の他のタッチ位置Ｐを、当該選択辺ｈｎと平行にドラッグ操作することで、前記変形対象の図形を直ちに面積２等分した二等分線Ｑを有する図形に変形して表示させることができ、直感的な学習が可能になる。

したがって、前記構成のグラフ関数電卓１０による図形変形演算機能によれば、任意の図形を表示させたタッチスクリーン１８において、ユーザ操作により変形対象の図形の内側や各辺上あるいは辺近くをマルチタッチ又は順次シングルタッチすると共に、そのタッチ位置を、当該図形の変形の内容に応じた直感的な形態でドラッグ操作する。すると、前記ユーザ操作によるタッチ位置とその軌跡からなるドラッグ操作の形態が判断され、当該ドラッグ操作の形態に応じて、ドラッグ操作／演算対応テーブル２２ｃにて予め設定された図形変形のための描画演算の種類が読み出される。そして、前記表示されている図形が、前記ドラッグ操作の形態に応じた描画演算処理により変形され、同タッチスクリーン１８に表示される。

このため、メニューから項目を選択したり、コマンドを入力したりするなど、複雑な操作を覚える必要なく、表示されている図形を、ユーザの直感的な操作に応じた図形に変形して表示させることができ、低学年の学生に対しても効果的な学習が可能になる。

なお、前記各実施形態において記載したグラフ関数電卓（電子式計算機）１０による各動作手法、すなわち、図３〜図２３のフローチャートおよび数式表示動作で示す式変換演算処理（その１〜その１１）、図２４〜図３３のフローチャートおよび図形表示動作で示す図形変形演算処理（その１〜その５）などの各手法は、コンピュータに実行させることができるプログラムとして、メモリカード（ＲＯＭカード、ＲＡＭカード等）、磁気ディスク（フロッピディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリ等の外部記憶媒体（２３）に格納して配布することができる。そして、タッチスクリーン（１８）を備えたグラフ関数電卓（電子式計算機）１０のコンピュータ（２１）は、この外部記憶媒体（２３）に記憶されたプログラムを記憶装置（２２）（２６）に読み込み、この読み込んだプログラムによって動作が制御されることにより、前記実施形態において説明したユーザの直感的なタッチ＆ドラッグ操作に応じた数式変換表示機能および図形変形表示機能を実現し、前述した手法による同様の処理を実行することができる。

また、前記各手法を実現するためのプログラムのデータは、プログラムコードの形態として通信ネットワーク（公衆回線）Ｎ上を伝送させることができ、この通信ネットワークＮに接続された通信装置（２５）によって、前記プログラムデータを、タッチスクリーン（１８）を備えたグラフ関数電卓（電子式計算機）１０のコンピュータ（１１）に取り込み、前述した数式変換表示機能および図形変形表示機能を実現することもできる。

さらに、前記プログラムデータを、タッチスクリーンを備えたパーソナルコンピュータに取り込み、前述した数式変換表示機能および図形変形表示機能を実現することもできる。

なお、本願発明は、前記各実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。さらに、前記各実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、各実施形態に示される全構成要件から幾つかの構成要件が削除されたり、幾つかの構成要件が異なる形態にして組み合わされても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除されたり組み合わされた構成が発明として抽出され得るものである。

１０ …グラフ関数電卓（電子式計算機）
１１ …キー入力部
１２ …数字・文字・演算記号キー群
１３ …計算機能設定キー群
１４ …モード設定キー群
１５ …カーソルキー
１６ …液晶ドットマトリクス型表示部
１７ …タッチパネル
１８ …タッチスクリーン
２１ …制御部（ＣＰＵ）
２２ …記憶装置
２２ａ…演算プロクラム
２２ｂ…図形描画プログラム
２２ｃ…ドラッグ操作／演算対応テーブル
２３ …外部記憶媒体
２４ …記憶媒体読み込み部
２５ …通信制御部
２６ …ＲＡＭ
２６ａ…モードデータメモリ
２６ｂ…表示データメモリ
２６ｃ…式データメモリ
２６ｄ…演算データメモリ
２６ｅ…図形データメモリ
２６ｆ…変形データメモリ
２６ｇ…タッチ位置データメモリ
２６ｈ…選択式データメモリ
３０ …Ｗｅｂサーバ
Ｎ …通信ネットワーク
Ｐｎ …タッチ位置
Ｒｎ，Ｉｎ，Ｏｎ，Ｕ，Ｄ…ドラッグ方向
Ｃｕ …選択カーソル
Ｚｎ …図形
ｈｎ …辺
Ｑ …二等分線
Ｃ …中点
Ｋｎ …等分記号
Ａ …頂点
ｒ …頂角
Ｂ …太線（選択辺）

Claims (13)

1. 表示画面上におけるユーザによるタッチ操作を検出して各種処理を行う電子機器であって、
   前記表示画面上に表示される図形を対象に、その対象図形上において複数の位置が夫々タッチ操作され、その各タッチ操作位置の位置を変更するドラッグ操作があったか否かを判別する判別手段と、
   前記判別手段で前記対象図形上でのドラッグ操作があったことを判別した際は、前記対象図形上に、新たな線分あるいは記号を追加して表示する処理、あるいは前記対象図形上に存在していた線分あるいは記号を消去して表示する処理を行う処理制御手段と、
   を具備したことを特徴とする電子機器。
2. 表示画面上におけるユーザによるタッチ操作を検出して各種処理を行う電子機器であって、
   前記表示画面上において複数の位置が夫々タッチ操作され、その各タッチ操作位置の位置間隔を近づける方向のドラッグ操作があったか否かを判別する判別手段と、
   前記判別手段で近づける方向のドラッグ操作を判別した際は、前記各操作位置の間に存在していた線分あるいは記号を消去して表示する処理を行う処理制御手段と、
   を具備したことを特徴とする電子機器。
3. 前記判別手段は、前記各タッチ操作位置の位置間隔を遠ざける方向のドラッグ操作か否かを判別し、
   前記処理制御手段は、前記判別手段で遠ざける方向のドラッグ操作であると判別された場合には、前記新たな線分あるいは記号を追加して表示する処理を行う、
   ことを特徴とする請求項１又は２に記載の電子機器。
4. 表示画面上におけるユーザによるタッチ操作を検出して各種処理を行う電子機器であって、
   前記表示画面上において複数の位置が夫々タッチ操作された際は、その各タッチ操作位置の位置が処理対象の図形の内側の位置か否かを判別する判別手段と、
   前記判別手段で前記図形の内側の位置であると判別された場合には、前記図形を複数の図形に分割あるいは複数の前記図形を１つの図形に結合する処理を行い、前記判別手段で前記図形の内側の位置ではないと判別された場合には、前記図形の形状を変更する処理を行うよう制御する処理制御手段と、
   を具備したことを特徴とする電子機器。
5. 表示画面上におけるユーザによるタッチ操作を検出して各種処理を行う電子機器であって、
   前記表示画面上において複数の位置が夫々タッチ操作された際は、その各タッチ操作位置の位置が処理対象の図形の内側の位置か否かを判別する第１判別手段と、
   複数の前記タッチ操作が、その各操作位置の位置間隔を変更するドラッグ操作か否かを判別する第２判別手段と、
   前記第２判別手段でドラッグ操作であると判別された場合には、前記第１判別手段での判別結果に応じて、前記ドラッグ操作に応じて前記前記図形を複数の図形に分割あるいは複数の前記図形を結合する第１の図形処理を行うか、あるいは当該第１の図形処理とは異なる第２の図形処理を行うか、を制御する処理制御手段と、
   を具備したことを特徴とする電子機器。
6. 表示画面上におけるユーザによるタッチ操作を検出して各種処理を行う電子機器であって、
   前記表示画面上において処理対象となる１つの前記図形の内側の複数の位置がタッチ操作され、その各操作位置の位置間隔を遠ざけるドラッグ操作を判別した際は、そのドラッグ操作に応じて前記１つの図形を複数の図形に分割する処理を行う処理制御手段と、
   を具備したことを特徴とする電子機器。
7. 表示画面上におけるユーザによるタッチ操作を検出して各種処理を行う電子機器であって、
   前記表示画面上において処理対象となる複数の前記図形の内側の位置が夫々タッチ操作され、その各操作位置の位置間隔を近づけるドラッグ操作を判別した際は、そのドラッグ操作に応じて前記複数の図形を１つの図形に結合する処理を行う処理制御手段と、
   を具備したことを特徴とする電子機器。
8. 表示画面上におけるユーザによるタッチ操作を検出して各種処理を行う電子機器のコンピュータを制御するためのプログラムであって、
   前記コンピュータを、
   前記表示画面上に表示される図形を対象に、その対象図形上において複数の位置が夫々タッチ操作され、その各タッチ操作位置の位置を変更するドラッグ操作があったか否かを判別する判別手段、
   前記判別手段で前記対象図形上でのドラッグ操作があったことを判別した際は、前記対象図形上に、新たな線分あるいは記号を追加して表示する処理、あるいは前記対象図形上に存在していた線分あるいは記号を消去して表示する処理を行う処理制御手段、
   として機能させるようにしたコンピュータ読み取り可能なプログラム。
9. 表示画面上におけるユーザによるタッチ操作を検出して各種処理を行う電子機器のコンピュータを制御するためのプログラムであって、
   前記コンピュータを、
   前記表示画面上において複数の位置が夫々タッチ操作され、その各タッチ操作位置の位置間隔を近づける方向のドラッグ操作があったか否かを判別する判別手段、
   前記判別手段で近づける方向のドラッグ操作を判別した際は、前記各操作位置の間に存在していた線分あるいは記号を消去して表示する処理を行う処理制御手段、
   として機能させるようにしたコンピュータ読み取り可能なプログラム。
10. 表示画面上におけるユーザによるタッチ操作を検出して各種処理を行う電子機器のコンピュータを制御するためのプログラムであって、
    前記コンピュータを、
    前記表示画面上において複数の位置が夫々タッチ操作された際は、その各タッチ操作位置の位置が処理対象の図形の内側の位置か否かを判別する判別手段、
    前記判別手段で前記図形の内側の位置であると判別された場合には、前記図形を複数の図形に分割あるいは複数の前記図形を１つの図形に結合する処理を行い、前記判別手段で前記図形の内側の位置ではないと判別された場合には、前記図形の形状を変更する処理を行うよう制御する処理制御手段、
    として機能させるようにしたコンピュータ読み取り可能なプログラム。
11. 表示画面上におけるユーザによるタッチ操作を検出して各種処理を行う電子機器のコンピュータを制御するためのプログラムであって、
    前記コンピュータを、
    前記表示画面上において複数の位置が夫々タッチ操作された際は、その各タッチ操作位置の位置が処理対象の図形の内側の位置か否かを判別する第１判別手段、
    複数の前記タッチ操作が、その各操作位置の位置間隔を変更するドラッグ操作か否かを判別する第２判別手段、
    前記第２判別手段でドラッグ操作であると判別された場合には、前記第１判別手段での判別結果に応じて、前記ドラッグ操作に応じて前記前記図形を複数の図形に分割あるいは複数の前記図形を結合する第１の図形処理を行うか、あるいは当該第１の図形処理とは異なる第２の図形処理を行うか、を制御する処理制御手段、
    として機能させるようにしたコンピュータ読み取り可能なプログラム。
12. 表示画面上におけるユーザによるタッチ操作を検出して各種処理を行う電子機器のコンピュータを制御するためのプログラムであって、
    前記コンピュータを、
    前記表示画面上において処理対象となる１つの前記図形の内側の複数の位置がタッチ操作され、その各操作位置の位置間隔を遠ざけるドラッグ操作を判別した際は、そのドラッグ操作に応じて前記１つの図形を複数の図形に分割する処理を行う処理制御手段、
    として機能させるようにしたコンピュータ読み取り可能なプログラム。
13. 表示画面上におけるユーザによるタッチ操作を検出して各種処理を行う電子機器のコンピュータを制御するためのプログラムであって、
    前記コンピュータを、
    前記表示画面上において処理対象となる複数の前記図形の内側の位置が夫々タッチ操作され、その各操作位置の位置間隔を近づけるドラッグ操作を判別した際は、そのドラッグ操作に応じて前記複数の図形を１つの図形に結合する処理を行う処理制御手段と、
    として機能させるようにしたコンピュータ読み取り可能なプログラム。

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