JP2004355508A - 図形表示装置及び図形表示プログラム - Google Patents
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Abstract
【課題】図形を表示したあと、簡単な指示操作で二等分された図形を表示することが可能であるとともに、二等分したことに関する補助情報をも表示する。
【解決手段】ユーザからの指示に応じて角を含む図形における角を二等分する二等分線ｍを表示するとともに、当該二等分された各角ａ１、ａ２には同一の識別子ｐ１を付して表示し、その二等分された各角の角度を表示する。
【選択図】 図５
【解決手段】ユーザからの指示に応じて角を含む図形における角を二等分する二等分線ｍを表示するとともに、当該二等分された各角ａ１、ａ２には同一の識別子ｐ１を付して表示し、その二等分された各角の角度を表示する。
【選択図】 図５
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、入力指示に応じて描画された図形を表示する図形表示装置及び図形表示プログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来から、図形を描画する機能を備えた図形表示装置が実用化されている。このような図形表示装置では、例えばタッチペンなどによりユーザが描画画面上の複数の点を入力して図形の描画を指示すると、当該入力された複数の点を結んで三角形や四角形等の図形が自動的に描画されて表示手段に表示される。
【０００３】
上記図形表示装置のなかには、描画された図形を選択すると、当該選択された図形の頂点の点情報から頂点における角度を自動的に算出して表示するものも開発されている（例えば、特許文献１参照）。
【０００４】
【特許文献１】
特開平７−４４７２０号公報
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、角を二等分したり線分の垂直二等分線を描画する等、図形を編集する場合、従来の図形表示装置では、二等分線を描画しても、二等分されたことを示す情報が表示されないため、ユーザはどの直線がどの図形の二等分線なのかを記憶しておかなければならず、使い勝手が悪かった。また、二等分された各角の角度や各線分の長さ等の図形に関する補助情報も表示されないため、図形を利用して学習する際に提供できる情報量が少なく学習効果が低かった。
【０００６】
本発明の課題は、図形を表示したあと、簡単な指示操作で二等分された図形を表示することが可能であるとともに、二等分したことに関する補助情報をも表示することが可能な図形表示装置を提供することである。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
請求項１に記載の発明は、図形表示装置において、
２つの直線によって形成されている角を含む図形を表示画面上に表示する表示手段と、
前記表示手段に表示された角を含む図形において、角を二等分することが指示されると、当該角の二等分線を表示させるとともに、当該二等分線により二等分された各角に同一の識別子を付して表示させる表示制御手段と、
を備えることを特徴とする。
【０００８】
請求項９に記載の発明は、
コンピュータに、
２つの直線によって形成されている角を含む図形を表示手段の表示画面上に表示させる表示機能と、
前記表示手段に表示された角を含む図形において、角を二等分することが指示されると、当該角の二等分線を表示させるとともに、当該二等分線により二等分された各角に同一の識別子を付して表示させる表示制御機能と、
を実現させるための図形表示プログラムであることを特徴とする。
【０００９】
請求項１、９に記載の発明によれば、角を含む図形を表示後、この角の二等分線を角の図形上に表示させることができるとともに、二等分線により二等分される各角に同一の識別子を付して表示させることができる。このため、正確な角の二等分線を容易に描画できるとともに、ユーザは角が二等分されたことを容易に把握することができる。従って、図形を用いた学習を行う際に、二等分されたことに対する補助情報を提供することができ、学習効果をもたらすことができる。
【００１０】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の図形表示装置において、
前記二等分された各角の角度を算出する角度算出手段を備え、
前記表示制御手段は、前記角度算出手段により算出された二等分された各角の角度情報を表示させることを特徴とする。
【００１１】
請求項２に記載の発明によれば、二等分線の表示と同時に二等分された角の角度情報をユーザに提供することができる。
【００１２】
請求項３に記載の発明は、図形表示装置において、
線分を含む図形を表示画面上に表示する表示手段と、
前記表示手段に表示された線分を含む図形において、線分を二等分することが指示されると、当該線分の二等分線を表示させるとともに、当該二等分線により二等分された各線分に同一の識別子を付して表示させる表示制御手段と、
を備えることを特徴とする。
【００１３】
請求項１０に記載の発明は、
コンピュータに、
線分を含む図形を表示手段の表示画面上に表示させる機能と、
前記表示手段に表示された線分を含む図形において、線分を二等分することが指示されると、当該線分の二等分線を表示させるとともに、当該二等分線により二等分された各線分に同一の識別子を付して表示させる表示制御機能と、
を実現させるための図形表示プログラムであることを特徴とする。
【００１４】
請求項３、１０に記載の発明によれば、線分を含む図形を表示後、この線分の二等分線を線分の図形上に表示させることができるとともに、二等分線により二等分される各線分に同一の識別子を付して表示させることができる。このため、正確な線分の二等分線を容易に描画することができるとともに、ユーザは線分が二等分されたことを容易に把握することができる。従って、図形を用いた学習を行う際に、二等分されたことに対する補助情報を提供することができ、学習効果をもたらすことができる。
【００１５】
請求項４に記載の発明は、請求項３に記載の図形表示装置において、
前記二等分された各線分の長さを算出する長さ算出手段を備え、
前記前記表示制御手段は、前記長さ算出手段により算出された二等分された各線分の長さ情報を表示させることを特徴とする。
【００１６】
請求項４に記載の発明によれば、二等分線の表示と同時に二等分された線分の長さ情報をユーザに提供することができる。
【００１７】
請求項５に記載の発明は、図形表示装置において、
２つの直線によって形成されている角を含む図形を表示画面上に表示する表示手段と、
前記表示手段に表示された角を含む図形において、角をｎ等分することが指示されると、当該角のｎ等分線を表示させるとともに、当該ｎ等分線によりｎ等分された各角に同一の識別子を付して表示させる表示制御手段と、
を備えることを特徴とする。
【００１８】
請求項１１に記載の発明は、
コンピュータに、
２つの直線によって形成されている角を含む図形を表示手段の表示画面上に表示させる表示機能と、
前記表示手段に表示された角を含む図形において、角をｎ等分することが指示されると、当該角のｎ等分線を表示させるとともに、当該ｎ等分線によりｎ等分された各角に同一の識別子を付して表示させる表示制御機能と、
を実現させるための図形表示プログラムであることを特徴とする。
【００１９】
請求項５、１１に記載の発明によれば、角を含む図形を表示後、この角の二等分線を角の図形上に表示させることができるとともに、ｎ等分線によりｎ等分される各角に同一の識別子を付して表示させることができる。このため、正確な角のｎ等分線を容易に描画できるとともに、ユーザは角がｎ等分されたことを容易に把握することができる。従って、図形を用いた学習を行う際に、ｎ等分されたことに対する補助情報を提供することができ、学習効果をもたらすことができる。
【００２０】
請求項６に記載の発明は、請求項５に記載の図形表示装置において、
前記ｎ等分された各角の角度を算出する角度算出手段を備え、
前記表示制御手段は、前記角度算出手段により算出されたｎ等分された各角の角度情報を表示させることを特徴とする。
【００２１】
請求項６に記載の発明によれば、ｎ等分線の表示と同時にｎ等分された角の角度情報をユーザに提供することができる。
【００２２】
請求項７に記載の発明は、図形表示装置において、
線分を含む図形を表示画面上に表示する表示手段と、
前記表示手段に表示された線分を含む図形において、線分をｎ等分することが指示されると、当該線分のｎ等分線を表示させるとともに、当該ｎ等分線によりｎ等分された各線分に同一の識別子を付して表示させる表示制御手段と、
を備えることを特徴とする。
【００２３】
請求項１２に記載の発明は、
線分を含む図形を表示手段の表示画面上に表示させる表示機能と、
前記表示手段に表示された線分を含む図形において、線分をｎ等分することが指示されると、当該線分のｎ等分線を表示させるとともに、当該ｎ等分線によりｎ等分された各線分に同一の識別子を付して表示させる表示制御機能と、
を実現させるための図形表示プログラムであることを特徴とする。
【００２４】
請求項７、１２に記載の発明によれば、線分を含む図形を表示後、この線分のｎ等分線を線分の図形上に表示させることができるとともに、ｎ等分線によりｎ等分される各線分に同一の識別子を付して表示させることができる。このため、正確な線分のｎ等分線を容易に描画することができるとともに、ユーザは線分がｎ等分されたことを容易に把握することができる。従って、図形を用いた学習を行う際に、ｎ等分されたことに対する補助情報を提供することができ、学習効果をもたらすことができる。
【００２５】
請求項８に記載の発明は、請求項７に記載の図形表示装置において、
前記ｎ等分された各線分の長さを算出する長さ算出手段を備え、
前記表示制御手段は、前記長さ算出手段により算出されたｎ等分された各線分の長さ情報を表示させることを特徴とする。
【００２６】
請求項８に記載の発明によれば、ｎ等分線の表示と同時にｎ等分された線分の長さ情報をユーザに提供することができる。
【００２７】
【発明の実施の形態】
以下、図を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００２８】
〈第１の実施の形態〉
第１の実施の形態では、ユーザからの指示に応じて角及び線分の図形を二等分する二等分線を表示するとともに、当該二等分線により二等分された各角には同一の識別子を付して、また二等分された各線分には同一の識別子を付して表示し、その二等分された各角の角度及び各線分の長さを算出して表示する例を示す。
【００２９】
まず、構成を説明する。
図１に、第１の実施の形態における図形描画装置１の外観を示す。
図１に示すように、図形表示装置１の表面には、描画された図形を表示する表示ディスプレイ１と、カーソルキー、数字キー、機能キー等の各種キー群２とが備えられ、側面には図形を描画するためのタッチペン３が接続されている。
【００３０】
図２に、図形描画装置１の内部構成を示す。
図２に示すように、図形描画装置１は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）１０、入力部２０、タブレット３０、位置検出回路３１、表示部４０、表示駆動回路４１、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）５０、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）６０を備えて構成される。
【００３１】
ＣＰＵ１０は、ＲＯＭ５０に格納されるシステムプログラムの他、本発明に係る二等分処理プログラム（図３参照）、角度算出処理プログラム（図６参照）、各の二等分線算出処理プログラム（図８参照）、線分の二等分線算出処理プログラム（図１０参照）等をＲＡＭ６０に展開して、当該プログラムとの協働により処理動作を統括的に制御する。
【００３２】
ＣＰＵ１０は、二等分処理において、入力部２０又はタブレット３０を介して角の図形が選択されると、角度算出処理を実行して選択された角の角度情報を算出し、さらに二等分線の描画が指示されると、角の二等分線算出処理を実行して角の二等分線の算出及び二等分された各角の角度情報の算出を行う。一方、線分の図形が選択されると、線分の二等分線算出処理を実行して線分の垂直二等分線の算出及び二等分された各線分の長さ情報の算出を行う。すなわち、ＣＰＵ１０とプログラムとの協働により等分線算出手段、表示制御手段、角度算出手段、長さ算出手段を実現することができる。
【００３３】
入力部２０は、数値や数式等の入力、機能選択等に必要なキー群３を含んで構成される入力手段であり、押下されたキーの押下信号をＣＰＵ１０に出力する。
【００３４】
また、図形表示装置１は、他の入力手段としてタッチパネルであるタブレット３０を備える。このタブレット３０は、表示部４０と一体型に構成され、表示部４０における位置を指示する入力ペン４等の装置と、表示部４０において入力ペン４により指示された位置を感知する装置とが組み合わされたものである。このタブレット３０を使用した表示部４０のタッチ操作により、上述した入力部２０と同様に入力手段を実現することができる。
【００３５】
位置検出回路３１は、タブレット３０に接続され、タブレット３０により指示された位置の座標を検出して、その検出情報をＣＰＵ１０に出力する。
【００３６】
表示駆動回路４１は、ＣＰＵ１０から入力される表示信号に基づいて表示部４０を制御してメニュー画面や図形描画画面等の各種表示画面を表示させる。
【００３７】
表示部４０は、ＬＣＤ（Ｌｉｑｕｉｄ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｄｉｓｐｌａｙ）やＥＬＤ（Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｌｕｍｉｎｅｓｃｅｎｔ Ｄｉｓｐｌａｙ）等からなる表示ディスプレイ１を含んで構成され、表示駆動回路４１の指示に従って、操作メニュー画面や描画された図形を表示する描画画面等の各種表示画面を表示する。
【００３８】
ＲＯＭ５０は、プログラムやデータ等が予め記憶されている記録媒体であり、磁気的又は光学的記録媒体、若しくは半導体メモリにより構成されている。ＲＯＭ５０は、システムプログラムの他、二等分処理プログラム、角度算出処理プログラム、各の二等分線算出処理プログラム、線分の二等分線算出処理プログラム及び各種プログラムで処理されたデータ等を記憶する。なお、このＲＯＭ５０に記憶するプログラム、データ等は、通信ネットワークを介して接続された他の機器から受信して記憶する構成にしてもよい。
【００３９】
ＲＡＭ６０は、ＣＰＵ１０によって実行される各種プログラム及びこれらプログラムに係るデータを一時的に記憶するワークエリアを形成し、描画された図形のデータ、角度や線分の長さ等の算出結果を一時的に記憶する。
【００４０】
次に、第１の実施の形態における動作を説明する。
図形表示装置１により実行される二等分処理について、図３に示すフローチャート、図４及び図５に示す画面遷移図を参照して説明する。
【００４１】
図３に示す二等分処理では、ユーザによる図形描画操作が待機され、タブレット３０を介して図形が描画されると、当該描画された図形は三角形であるか否かが判別される（ステップＳ１）。描画された図形が三角形である場合は（ステップＳ１；Ｙ）、ステップＳ２に移行し、描画された図形が三角形ではない場合は（ステップＳ１；Ｎ）、ステップＳ１３に移行する。
【００４２】
まず、描画された図形が三角形であった場合について説明する。
ステップＳ２では、ユーザの図形描画操作に従って三角形が描画され、図４（ａ）に示すように描画された三角形１００が表示部４０に表示される。この描画画面の上部には、メニューバー１３ａが表示され、メニューバー１３ａには角の二等分線の描画を指示するための二等分アイコン１３ｂが含まれている。
【００４３】
次いで、入力部２０又はタブレット３０を介して三角形１００の二辺が選択されたか否かが判別される（ステップＳ３）。図４（ｂ）に示すように、三角形１００の二辺が選択された場合（ステップＳ３；Ｙ）、後述するステップＳ５の角度算出処理に移行し、三角形１００の二辺が選択されていない場合は（ステップＳ３；Ｎ）、三角形１００の二辺ではなく三角形１００の内角が選択されたか否かが判別される（ステップＳ４）。
【００４４】
三角形１００の内角が選択された場合（ステップＳ４；Ｙ）、ステップＳ５の角度算出処理に移行し、三角形１００の内角が選択されていない場合は（ステップＳ４；Ｎ）、三角形１００の一辺が選択されたか否かが判別される（ステップＳ６）。そして、三角形１００の一辺が選択されていない場合は、入力された選択操作に応じた他の処理に移行し、三角形１００の一辺が選択された場合は（ステップＳ６；Ｙ）、後述する線分の二等分線算出処理（図１０参照）に移行する。
【００４５】
ステップＳ５の角度算出処理について、図６に示すフローチャートを参照して説明する。ここでは、図７に示す図形１０１を参照し、交差する２つの線ａｂ、線ｃｄの交点ｅにおける角度θを算出する場合を例に説明する。
【００４６】
図６に示す角度算出処理では、まず、交点ｅが原点となるようにＸ軸、Ｙ軸の座標軸がシフトされ、交点ｅを原点としたときのＸ′軸、Ｙ′軸が設定される（ステップＳ５１）。次いで、点ｂからＸ′軸への垂線とＸ′軸との交点ｆが求められ、線分ｅｆと線分ｂｆとから線ａｂとＸ′軸との交差角θ１が算出される（ステップＳ５２）。
【００４７】
同様に、点ｄからＸ′軸への垂線とＸ′軸との交点ｇが求められ、線分ｅｇと線分ｄｇとから線ｃｄとＸ′軸との交差角θ２が算出される（ステップＳ５３）。そして、算出された交差角θ１とθ２とから線ａｂと線ｃｄとの交差角θが算出される（ステップＳ５４）。交差角θが算出されると、図３のステップＳ７に移行する。
【００４８】
図３に示すステップＳ７では、ステップＳ５の角度算出処理で算出された角度の情報が描画画面上に表示される。例えば、図４（ａ）に示す三角形１００の描画画面において辺ＡＢと辺ＡＣの二辺が選択された場合、その二辺の交差角ＢＡＣの角度が算出され、図４（ｂ）に示すように、角度が算出されたことを示すアイコン１３ｃとともにその角度情報１３ｄが描画画面上に表示される。
【００４９】
この三角形１００の角が選択された状態で、操作メニューの表示が指示されると、図４（ｃ）に示すような描画画面が表示され、メニューバー１３ａ上に二等分アイコン１３ｂが表示される。ステップＳ８では、入力部２０又はタブレット３０を介して二等分アイコン１３ｂが押下され、二等分線の描画が指示入力されたか否かが判別される。二等分線の描画が指示された場合（ステップＳ８；Ｙ）、ステップＳ９の角の二等分線算出処理に移行し、二等分線の描画が指示されていない場合（ステップＳ８；Ｎ）、前述したステップＳ６に移行する。
【００５０】
図８を参照して、ステップ９の角の二等分線算出処理について説明する。ここでは、図９に示す図形１０２を参照し、角ｂａｃの二等分線ｍを算出する例で説明する。
図８に示す二等分線算出処理では、まず前述した角度算出処理で算出された角の角度値から、二等分された後の角（以下、二等分角という。）の角度θが算出される（ステップＳ９１）。例えば、二等分する角ｂａｃが６０度であった場合、二等分角度θ＝３０度と算出される。
【００５１】
次いで、三角形ａｂｃにおいて、二等分する角ｂａｃを挟む一辺ｃａ上で、任意の点をｄとして、線分ａｄの距離｜ａｄ｜が算出される（ステップＳ９２）。
【００５２】
次いで、点ｄにおける辺ｃａの垂線ｋと、角ｂａｃの二等分線ｍとの交点をｅと仮定し、二等分角度θと距離｜ａｄ｜とから、下記の式（１）により、｜ｅｄ｜が算出される（ステップＳ９３）。
｜ｅｄ｜＝｜ａｄ｜・ｔａｎθ・・・（１）
【００５３】
次いで、垂線ｋ上で点ｄから距離｜ｅｄ｜だけ離れた点ｅの座標値が算出される。そして、点ｅ及び点ａの座標値から点ｅと点ａとを結ぶ二等分線ｍの関数式が算出され、この二等分線ｍの関数式に基づいて二等分線ｍの描画位置が算出される（ステップＳ９４）。
【００５４】
このようにして、二等分線ｍの描画位置が算出されると、図３のステップ１０に移行する。
図３に示すステップＳ１０では、図５（ａ）に示す三角形１０３のように、二等分線算出処理において算出された二等分線ｍの描画位置に基づいて二等分線ｍが描画画面上に表示され、この二等分線ｍにより二等分された各二等分角ａ１、ａ２にはそれぞれ同一の識別子ｐ１が付されて表示される。
【００５５】
次いで、二等分線が表示された描画画面において、二等分角を挟む二辺が選択される或いは二等分角の図形が選択されることにより、二等分角が選択されたか否かが判別される（ステップＳ１１）。二等分角が選択された場合は（ステップＳ１１；Ｙ）、ステップＳ９の二等分線算出処理において算出された二等分角の角度情報が描画画面上に表示され（ステップＳ１２）、本処理を終了する。例えば、図５（ａ）に示す三角形１０３の描画画面において、辺ＡＣと二等分線ｍが選択されると、図５（ｂ）に示すように、選択された辺ＡＣと二等分線ｍで挟まれる二等分角ａ２の角度情報１３ｄが表示される。一方、二等分角が選択されていない場合は（ステップＳ１１；Ｎ）、ステップＳ１２の処理を行わずに本処理を終了する。
【００５６】
以上説明したような処理を繰り返すことにより、角の二等分線を次々に描画することができる。例えば、図５（ａ）に示す三角形１０３の描画画面において二等分角ａ２が選択された状態で二等分アイコン１３ｂが押下され、二等分角ａ２の二等分線描画が指示されると、図５（ｃ）に示すように、二等分角ａ２の二等分線ｍ２が三角形ＡＢＣ上に表示される。このとき、角ａ２の二等分角には、同一の識別子ｐ２が付されて表示される。
【００５７】
次に、図３のステップＳ１において、ユーザにより描画された図形が三角形ではなかった場合について、ステップ１３から説明する。
ステップＳ１３では、描画された図形は直線であるか否かが判別される。描画された図形が直線ではなかった場合（ステップＳ１３；Ｎ）、描画された図形に応じた他の処理へ移行し、描画された図形が直線であった場合は（ステップＳ１３；Ｙ）、ユーザの図形描画操作に従って直線が描画され、表示部４０に表示される（ステップＳ１４）。
【００５８】
直線が描画画面上に表示されると、表示された直線のうち、線分が選択されたか否かが判別される（ステップＳ１５）。線分が選択されていない場合は（ステップＳ１５；Ｎ）、ユーザの選択操作に応じた他の処理へ移行する。一方、線分が選択された場合は（ステップＳ１５；Ｙ）、ステップＳ２０の線分の二等分線算出処理に移行する。
【００５９】
ステップＳ２０の線分の二等分線算出処理について、図１０に示すフローチャートを参照して説明する。本実施の形態では、線分の二等分線として、垂直二等分線の描画位置を算出して表示する例を説明するが、線分の二等分線として線分の二等分点を通る任意の直線の描画位置を算出することとしてもよい。
【００６０】
図１０に示す線分の二等分線算出処理では、まず選択された線分の長さが算出される。例えば、図１１の図形１０４に示すように、点Ａ（ｘ１、ｙ１）と、点Ｂ（ｘ２、ｙ２）とが結ばれた線分ＡＢが選択された場合、線分ＡＢの長さｈが、点Ａ、Ｂの座標値から算出される。そして、線分の長さが算出されると、描画画面上で選択された線分の図形とともに当該線分の長さの情報が表示される（ステップＳ２１）。
【００６１】
次いで、線分が選択された状態で操作メニューから垂直二等分線の描画が指示されたか否かが判別される（ステップＳ２２）。垂直二等分線の描画が指示されていない場合は（ステップＳ２２；Ｎ）、本処理を終了する。一方、垂直二等分線の描画が指示された場合（ステップＳ２２；Ｙ）、線分の両端の点座標から当該線分の二等分点の点座標が算出される（ステップＳ２３）。例えば、図１１の図形１０４に示す線分ＡＢを二等分する場合、線分ＡＢの二等分点Ｑの座標値が算出される。
【００６２】
次いで、線分の端点の座標値から二等分された各線分の長さが算出される（ステップＳ２４）。次いで、この二等分点における線分の垂線、つまり垂直二等分線の関数式が算出され、この関数式に基づいて垂直二等分線の描画位置が算出される（ステップＳ２５）。図１１の図形１０４に示す例では、線分ＡＢの長さｈから線分ＡＱ、ＱＢの長さｈ／２が算出された後、二等分点Ｑにおける垂直二等分線ｊの描画位置が算出される。
【００６３】
垂直二等分線の描画位置が算出されると、図１２（ａ）の図形１０５に示すように、描画画面において選択された線分ＡＢの図形上に垂直二等分線ｊが表示され、この垂直二等分線ｊにより二等分された各線分ＡＱ、ＱＢには同一の識別子ｐ１が付されて表示される（ステップＳ２６）。
【００６４】
次いで、入力部２０又はタブレット３０を介して二等分された線分が選択されたか否かが判別される（ステップＳ２７）。二等分された線分が選択された場合は（ステップＳ２７；Ｙ）、図１２（ｂ）の図形１０６に示すように、描画画面上において、選択された線分の長さが算出されたことを示すアイコン１３ｅとともに、ステップＳ２４で算出された線分の長さ情報１３ｆが表示される（ステップＳ２８）。一方、二等分された線分が選択されていない場合は（ステップＳ２７；Ｎ）、ステップＳ２８の処理を行わずに本処理を終了する。
【００６５】
以上のように、第１の実施の形態では、角の図形の二等分線描画が指示されると、当該角の二等分線の描画位置を算出し、この算出された二等分線の描画位置に基づいて角の二等分線を角の図形上に表示させるとともに、二等分線により二等分される各角には同一の識別子を付して表示させるので、正確な角の二等分線を容易に描画できるとともに、ユーザは角が二等分されたことを容易に把握することができる。
【００６６】
さらに、二等分された各角の図形が選択されると、当該選択されたの角の角度情報を算出して表示するので、ユーザは簡単な操作で容易に二等分後の角度情報を取得することができる。
【００６７】
一方、線分の図形の二等分線描画が指示されると、当該線分の垂直二等分線の描画位置を算出し、この算出された垂直二等分線の描画位置に基づいて垂直二等分線を線分の図形上に表示させるとともに、垂直二等分線により二等分される各線分には同一の識別子を付して表示させるので、正確な線分の二等分線を容易に描画することができるとともに、ユーザは線分が二等分されたことを容易に把握することができる。
【００６８】
さらに、二等分された各線分の図形が選択されると、当該選択されたの線分の長さ情報を算出して表示するので、ユーザは簡単な操作で容易に二等分後の長さ情報を取得することができる。
【００６９】
従って、図形を用いた学習を行う際に、二等分されたことに対する補助情報を提供することができ、学習効果をもたらすことができる。
【００７０】
なお、第１の実施の形態における記述内容は、本発明の適用した図形表示装置１の好適な一例であり、これに限定されるものではない。
例えば、上述した角度及び線分の長さの算出方法、角の二等分線及び線分の垂直二等分線の算出方法は、その一例であり、上述した方法に限らず他の方法も適用可能である。
【００７１】
また、上述した説明では、三角形に含まれる角の二等分線、線分の垂直二等分線を表示する例を説明したが、ｎ角形、半円等、角又は線分の図形要素を組み合わせた図形において、角又は線分の二等分線を表示することとしてもよい。
【００７２】
その他、第１の実施の形態における図形表示装置１の細部構成及び細部動作に関しても、本発明の趣旨を逸脱することのない範囲で適宜変更可能である。
【００７３】
〈第２の実施の形態〉
第２の実施の形態では、ユーザからの指示に応じて角及び線分の図形をｎ等分するｎ等分線を表示するとともに、ｎ等分された各角には同一の識別子を付して、表示し、そのｎ等分された各角の角度及び各線分の長さを算出して表示する例を説明する。
【００７４】
まず、第２の実施の形態における図形表示装置の構成について説明するが、第２の実施の形態における図形表示装置の構成は、第１の実施の形態における図形表示装置１の構成と同一であるので、同一の符号を付しその図示を省略し、異なる機能部分についてのみ説明を行う。すなわち、図形表示装置１は、ＣＰＵ１０、入力部２０、タブレット３０、位置検出回路３１、表示部４０、表示駆動回路４１、ＲＯＭ５０、ＲＡＭ６０を備えて構成される。
【００７５】
第２の実施の形態において、ＣＰＵ１０は、ＲＯＭ５０からｎ等分処理プログラム（図１３参照）、角度算出処理プログラム（図６参照）、角のｎ等分線算出処理プログラム（図１６参照）、線分のｎ等分線算出処理プログラム（図１８参照）を読み出し、当該プログラムとの協働により処理動作を統括的に制御する。
【００７６】
ＣＰＵ１０は、ｎ等分処理において、入力部２０又はタブレット３０を介して角の図形が選択されると、角度算出処理を実行して選択された角の角度情報を算出し、さらにｎ等分線の描画が指示されると、角のｎ等分線算出処理を実行して角のｎ等分線の描画位置の算出及びｎ等分された各角の角度情報の算出を行う。一方、線分の図形が選択されると、線分のｎ等分線算出処理を実行して線分の垂直ｎ等分線の描画位置の算出及びｎ等分された各線分の長さ情報の算出を行う。すなわち、ＣＰＵ１０とプログラムとの協働により等分線算出手段、表示制御手段、角度算出手段、長さ算出手段を実現することができる。
【００７７】
ＲＯＭ５０は、ｎ等分処理プログラム、角度算出処理プログラム、角のｎ等分線算出処理プログラム、線分のｎ等分線算出処理プログラム及びこれらのプログラムで処理された各種データを格納する。
【００７８】
次に、第２の実施の形態における動作を説明する。
第２の実施の形態の図形表示装置１により実行されるｎ等分処理について、図１３に示すフローチャート、図１４及び図１５に示す画面遷移図を参照して説明する。
【００７９】
図１３に示すｎ等分処理では、では、ユーザによる図形描画操作が待機され、タブレット３０を介して図形が描画されると、当該描画された図形は三角形であるか否かが判別される（ステップＳ１０１）。描画された図形が三角形である場合は（ステップＳ１０１；Ｙ）、ステップＳ１０２に移行し、描画された図形が三角形ではない場合は（ステップＳ１０１；Ｎ）、ステップＳ１１４に移行する。
【００８０】
まず、描画された図形が三角形であった場合について説明する。
ステップＳ１０２では、図１４（ａ）に示すように、ユーザの図形描画操作に従って表示部４０に表示された描画画面上に三角形が描画される。図１４（ａ）に示す描画画面の上部には、メニューバー１３ａが表示され、メニューバー１３ａには図形のｎ等分線の描画を指示するためのｎ等分アイコン１３ｇが含まれている。
【００８１】
次いで、図１４（ａ）に示す三角形１０７の描画画面において、入力部２０又はタブレット３０を介して三角形１０７の二辺が選択されたか否かが判別される（ステップＳ１０３）。図１４（ｂ）に示すように、三角形１０７の二辺が選択された場合（ステップＳ１０３；Ｙ）、後述するステップＳ１０５の角度算出処理に移行し、三角形１０７の二辺が選択されていない場合（ステップＳ１０３；Ｎ）、三角形１０７の二辺ではなく三角形１０７の内角が選択されたか否かが判別される（ステップＳ１０４）。
【００８２】
三角形１０７の内角が選択された場合（ステップＳ１０４；Ｙ）、ステップＳ１０５の角度算出処理に移行し、三角形１０７の内角が選択されていない場合は（ステップＳ１０４；Ｎ）、三角形１０７の一辺が選択されたか否かが判別される（ステップＳ１０６）。そして、三角形１０７の一辺が選択されていない場合は（ステップＳ１０６；Ｎ）、入力された選択操作に応じた他の処理に移行し、三角形１０７の一辺が選択された場合は（ステップＳ１０６；Ｙ）、後述する線分の二等分線算出処理（図１８参照）に移行する。
【００８３】
次に、ステップＳ１０５の角度算出処理について説明するが、この角度算出処理は、第１の実施の形態で説明した角度算出処理（図６、７参照）と同一であるので、その詳細な説明は省略する。すなわち、図６に示したフローチャートに従って、選択された二辺によって形成される角の角度を算出する。角度算出処理が終了すると、図１３のステップＳ１０７に移行する。
【００８４】
図１３のステップＳ１０７では、ステップＳ１０５の角度算出処理で算出された角度の情報が描画画面上に表示される。例えば、図１４（ａ）に示す三角形１０７の描画画面において辺ＡＢと辺ＡＣの二辺が選択された場合、その二辺の交差角ＢＡＣの角度が算出され、図１４（ｂ）に示すように、選択された角の角度が算出されたことを示すアイコン１３ｄとともにその角度情報１３ｄが描画画面上に表示される。
【００８５】
この三角形１０７の角が選択された状態で、操作メニューの表示が指示されると、図１４（ｃ）に示すような三角形１０７の描画画面が表示され、メニューバー１３ａ上にｎ等分アイコン１３ｇが表示される。ステップＳ１０８では、入力部２０又はタブレット３０を介してｎ等分アイコン１３ｇが押下され、ｎ等分線の描画が指示入力されたか否かが判別される。ｎ等分線の描画が指示された場合（ステップＳ１０８；Ｙ）、図１５（ａ）に示すように、三角形１０８の描画画面上に等分割数を入力するための入力領域１３ｈが表示される。そして、この入力領域１３ｈに入力部２０又はタブレット３０を介して等分割数ｎが入力されると（ステップＳ１０９）、ステップＳ１１０の角のｎ等分線算出処理に移行する。
【００８６】
図１６を参照して、ステップＳ１１０の角のｎ等分線算出処理について説明する。ここでは、等分割数として３の値が入力されたとして、図１７に示す図形１０９を参照して角ｂａｃを３等分する等分線ｍ１、ｍ２を算出する例を説明する。
【００８７】
図１６に示すｎ等分線算出処理では、まずステップＳ１０５の角度算出処理で算出された角度から、ｎ等分された後の角ａｎ（以下、ｎ等分角ａｎという。）の角度θが算出される（ステップＳ１１０１）。例えば、３等分する角ｂａｃが６０度であった場合、各３等分角の角度θ＝２０度と算出される。
【００８８】
次いで、ｎ＝１にセットされ（ステップＳ１１０２）、ｎ等分角ａｎを挟む一辺上で任意の点をｄｎとして、線分ａｄｎの距離｜ａｄｎ｜が算出される（ステップＳ１１０３）。ｎ＝１にセットされた場合は、線分ａｄ１の距離が算出される。
【００８９】
次いで、点ｄｎにおける辺の垂線ｋｎと角ｂａｃのｎ等分線ｍｎとの交点をｅｎと仮定し、ｎ等分角度θと距離｜ａｄｎ｜とから、下記の式（２）により、｜ｅｎｄｎ｜が算出される（ステップＳ１１０４）。
｜ｅｎｄｎ｜＝｜ａｄｎ｜・ｔａｎθ・・・（２）
【００９０】
次いで、垂線ｋｎ上で点ｄｎから距離｜ｅｎｄｎ｜だけ離れた点ｅｎの座標値が算出される。そして、点ｅｎ及び点ａの座標値から点ｅｎと点ａとを結ぶｎ等分線ｍｎの関数式が算出され、この関数式に基づいてｎ等分線ｍｎの描画位置が算出される（ステップＳ１１０５）。
【００９１】
このようにして、ｎ＝１のｎ等分線ｍｎの描画位置が算出されると、全てのｎ等分線が算出されたか否かが判別される（ステップＳ１１０６）。全てのｎ等分線が算出されていない場合（ステップＳ１１０５；Ｎ）、ｎ＝ｎ＋１にセットされて（ステップＳ１１０６）、ステップＳ１１０３の処理に戻りステップＳ１１０３〜Ｓ１１０４の処理が繰り返されて残りのｎ等分線の描画位置が算出される。例えば、３等分の場合は、ｎ等分線ｍ１、ｍ２が順次算出される。
【００９２】
一方、全てのｎ等分線の描画位置が算出された場合（ステップＳ１１０６；Ｙ）、図１３のステップＳ１１１に移行する。
図１３のステップＳ１１１では、図１５（ｂ）に示すように、三角形１０８の描画画面上において算出されたｎ等分線の描画位置に基づいて角の図形上にｎ等分線が表示され、各ｎ等分角には同一の識別子ｐ１が付されて表示される。
【００９３】
ステップＳ１１２では、この描画画面において、ｎ等分角を挟む二辺が選択される或いはｎ等分角の図形が選択されることにより、ｎ等分角が選択されたか否かが判別される。ｎ等分角が選択された場合は（ステップＳ１１２；Ｙ）、ステップ１１０のｎ等分線算出処理において算出されたｎ等分角の角度情報が描画画面上に表示され（ステップＳ１１３）、本処理を終了する。例えば、図１５（ｂ）に示す三角形１０８の描画画面上で辺ＡＣとｎ等分線ｍ１が選択されると、辺ＡＣとｎ等分線ｍ１で挟まれるｎ等分角ａ１の角度情報１３ｄが表示される。一方、ｎ等分角が選択されていない場合は（ステップＳ１１２；Ｎ）、ステップＳ１１３の処理を行わずに本処理を終了する。
【００９４】
次に、図１３のステップＳ１０１において、ユーザにより描画された図形が三角形ではなかった場合について、ステップＳ１１４から説明する。
ステップＳ１１４では、描画された図形は直線であるか否かが判別される。描画された図形が直線ではなかった場合（ステップＳ１１４；Ｎ）、描画された図形に応じた他の処理へ移行し、描画された図形が直線であった場合には（ステップＳ１１４；Ｙ）、ユーザの図形描画操作に従って表示部４０に表示された描画画面上に直線が描画される（ステップＳ１１５）。
【００９５】
直線が表示されると、表示された直線のうち、線分が選択されたか否かが判別される（ステップＳ１１６）。線分が選択されていない場合は（ステップＳ１１６；Ｎ）、ユーザの選択操作に応じた他の処理へ移行する。一方、線分が選択された場合は（ステップＳ１１６；Ｙ）、ステップＳ２００の線分のｎ等分線算出処理に移行する。
【００９６】
ステップＳ２００のｎ等分線算出処理について、図１８に示すフローチャートを参照して説明する。本実施の形態では、線分のｎ等分線として、垂直ｎ等分線の描画位置を算出して表示する例を説明するが、線分のｎ等分線として線分のｎ等分点を通る任意の直線の描画位置を算出することとしてもよい。
【００９７】
図１８に示す線分のｎ等分線算出処理では、まず選択された線分の長さが算出される。例えば、図１９の図形１１０に示すように、点Ａ（ｘ１、ｙ１）、点Ｂ（ｘ２、ｙ２）とが結ばれた線分ＡＢが選択された場合、線分ＡＢの長さｈが点Ａ、Ｂの座標値から算出される。そして、線分の長さが算出されると描画画面上において選択された線分の図形とともに当該線分の長さの情報が表示される（ステップＳ２０１）。
【００９８】
次いで、線分が選択された状態で操作メニューから垂直ｎ等分線の描画が指示されたか否かが判別される（ステップＳ２０２）。垂直ｎ等分線の描画が指示されていない場合は（ステップＳ２０２；Ｎ）、本処理を終了する。一方、垂直ｎ等分線の描画が指示された場合は（ステップＳ２０２；Ｙ）、描画画面上に等分割数ｎを入力するための入力領域が表示部４０に表示され、等分割数ｎを入力するようガイダンスが行われる。そして、ユーザにより入力部２０又はタブレット３０を介して等分割数ｎが入力されると（ステップＳ２０３）、線分の両端の点座標から当該線分のｎ等分点が算出される（ステップＳ２０４）。例えば、図１９の図形１１０に示す線分ＡＢを３等分する場合、線分ＡＢの３等分点Ｑ１、Ｑ２の点座標が算出される。
【００９９】
次いで、線分の端点の座標値からｎ等分された各線分の長さが算出され（ステップＳ２０５）、このｎ等分点における線分の垂線、つまり垂直ｎ等分線の描画位置が算出される（ステップＳ２０６）。図１９の図形１１０に示す例では、線分ＡＢの長さｈから各線分ＡＱ１、Ｑ１Ｑ２、Ｑ２Ｂについての長さｈ／３が算出された後、ｎ等分点Ｑ１、Ｑ２における垂線ｊ１、ｊ２の描画位置が算出される。
【０１００】
垂直ｎ等分線の描画位置が算出されると、図２０（ａ）の図形１１１に示すように、描画画面において、算出された垂直ｎ等分線ｊｎの描画位置に基づいて垂直二等分線ｊｎが線分ＡＢの図形上に表示され、ｎ等分された各線分には同一の識別子ｐ１が付されて表示される（ステップＳ２０７）。
【０１０１】
次いで、入力部２０又はタブレット３０を介してｎ等分された線分が選択されたか否かが判別される（ステップＳ２０８）。ｎ等分された線分が選択された場合は（ステップＳ２０８；Ｙ）、図２０（ｂ）の図形１１２に示すように、選択された線分の長さが算出されたことを示すアイコン１３ｅとともに、ステップＳ２０５で算出された、ｎ等分された線分の長さ情報１３ｆが描画画面上に表示される（ステップＳ２０９）。一方、ｎ等分された線分が選択されていない場合は（ステップＳ２０８；Ｎ）、ステップＳ２０９の処理を行わずに本処理を終了する。
【０１０２】
以上のように、第２の実施の形態では、角の図形のｎ等分線描画が指示されると、当該角のｎ等分線の描画位置を算出し、この算出された描画位置に基づいて角のｎ等分線を角の図形上に表示させるとともに、ｎ等分線によりｎ等分される各角には同一の識別子を付して表示させるので、正確な角のｎ等分線を容易に描画できるとともに、ユーザはｎ等分されたことを容易に把握することができる。
【０１０３】
さらに、ｎ等分された各角の図形が選択されると、当該選択されたの角の角度情報を算出して表示するので、ユーザは簡単な操作で容易にｎ等分後の角度情報を取得することができる。
【０１０４】
一方、線分の図形のｎ等分線描画が指示されると、当該線分の垂直ｎ等分線の描画位置を算出し、この算出された描画位置に基づいて垂直ｎ等分線を線分の図形上に表示させるとともに、垂直ｎ等分線によりｎ等分される各線分には同一の識別子を付して表示させるので、正確な線分のｎ等分線を容易に描画することができるとともに、ユーザはｎ等分されたことを容易に把握することができる。
【０１０５】
さらに、ｎ等分された各線分の図形が選択されると、当該選択されたの線分の長さ情報を算出して表示するので、ユーザは簡単な操作で容易にｎ等分後の長さ情報を取得することができる。
【０１０６】
従って、図形を用いた学習を行う際に、二等分されたことに対する補助情報を提供することができ、学習効果をもたらすことができる。
【０１０７】
なお、第２の実施の形態における記述内容は、本発明を適用した図形表示装置１の好適な一例であり、これに限定されるものではない。
例えば、上述した角度及び線分の長さの算出方法、角の二等分線及び線分の垂直二等分線の算出方法は、その一例であり、上述した方法に限らず他の方法も適用可能である。
【０１０８】
また、上述した説明では、三角形に含まれる角のｎ等分線、線分の垂直ｎ等分線を表示する例を説明したが、ｎ角形、半円等、角又は線分の図形要素を組み合わせた図形において、角又は線分のｎ等分線を表示することとしてもよい。
【０１０９】
その他、第２の実施の形態における図形表示装置１の細部構成及び細部動作に関しても、本発明の趣旨を逸脱することのない範囲で適宜変更可能である。
【０１１０】
【発明の効果】
請求項１、９に記載の発明によれば、角を含む図形を表示後、この角の二等分線を角の図形上に表示させることができるとともに、二等分線により二等分される各角に同一の識別子を付して表示させることができる。このため、正確な角の二等分線を容易に描画できるとともに、ユーザは角が二等分されたことを容易に把握することができる。従って、図形を用いた学習を行う際に、二等分されたことに対する補助情報を提供することができ、学習効果をもたらすことができる。
【０１１１】
請求項２に記載の発明によれば、二等分線の表示と同時に二等分された角の角度情報をユーザに提供することができる。
【０１１２】
請求項３、１０に記載の発明によれば、線分を含む図形を表示後、この線分の二等分線を線分の図形上に表示させることができるとともに、二等分線により二等分される各線分に同一の識別子を付して表示させることができる。このため、正確な線分の二等分線を容易に描画することができるとともに、ユーザは線分が二等分されたことを容易に把握することができる。従って、図形を用いた学習を行う際に、二等分されたことに対する補助情報を提供することができ、学習効果をもたらすことができる。
【０１１３】
請求項４に記載の発明によれば、二等分線の表示と同時に二等分された線分の長さ情報をユーザに提供することができる。
【０１１４】
請求項５、１１に記載の発明によれば、角を含む図形を表示後、この角のｎ等分線を角の図形上に表示させることができるとともに、ｎ等分線によりｎ等分される各角に同一の識別子を付して表示させることができる。このため、正確な角のｎ等分線を容易に描画できるとともに、ユーザは角がｎ等分されたことを容易に把握することができる。従って、図形を用いた学習を行う際に、ｎ等分されたことに対する補助情報を提供することができ、学習効果をもたらすことができる。
【０１１５】
請求項６に記載の発明によれば、ｎ等分線の表示と同時にｎ等分された角の角度情報をユーザに提供することができる。
【０１１６】
請求項７、１２に記載の発明によれば、線分を含む図形を表示後、この線分のｎ等分線を線分の図形上に表示させることができるとともに、ｎ等分線によりｎ等分される各線分に同一の識別子を付して表示させることができる。このため、正確な線分のｎ等分線を容易に描画することができるとともに、ユーザは線分がｎ等分されたことを容易に把握することができる。従って、図形を用いた学習を行う際に、ｎ等分されたことに対する補助情報を提供することができ、学習効果をもたらすことができる。
【０１１７】
請求項８に記載の発明によれば、ｎ等分線の表示と同時にｎ等分された線分の長さ情報をユーザに提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明を適用した第１の実施の形態における図形表示装置１の外観図である。
【図２】図形表示装置１の機能的構成を示す図である。
【図３】第１の実施の形態の図形表示装置１により実行される二等分処理を説明するフローチャートである。
【図４】二等分処理時に表示部４０に表示される描画画面の画面遷移図である。
【図５】二等分処理時に表示部４０に表示される描画画面の画面遷移図である。
【図６】角度算出処理を説明するフローチャートである。
【図７】角度の算出方法を説明するための図形を示す図である。
【図８】角の二等分線算出処理を説明するフローチャートである。
【図９】角の二等分線の描画位置の算出方法を説明するための図形を示す図である。
【図１０】線分の二等分線算出処理を説明するフローチャートである。
【図１１】垂直二等分線の描画位置の算出方法を説明するための図形を示す図である。
【図１２】線分の二等分線算出処理時に表示される描画画面の画面遷移図である。
【図１３】第２の実施の形態の図形表示装置１により実行されるｎ等分処理を説明するフローチャートである。
【図１４】ｎ等分処理時に表示部４０に表示される描画画面の画面遷移図である。
【図１５】ｎ等分処理時に表示部４０に表示される描画画面の画面遷移図である。
【図１６】角のｎ等分線算出処理を説明するフローチャートである。
【図１７】角のｎ等分線の描画位置の算出方法を説明するための図形を示す図である。
【図１８】線分のｎ等分線算出処理を説明するフローチャートである。
【図１９】垂直ｎ等分線の描画位置の算出方法を説明するための図形を示す図である。
【図２０】線分のｎ等分線算出処理時に表示される描画画面の画面遷移図である。
【符号の説明】
１ 図形表示装置
２ 表示ディスプレイ
３ キー群
４ 入力ペン
１０ ＣＰＵ
２０ 入力部
３０ タブレット
３１ 位置検出回路
４０ 表示部
４１ 表示駆動回路
５０ ＲＯＭ
６０ ＲＡＭ
【発明の属する技術分野】
本発明は、入力指示に応じて描画された図形を表示する図形表示装置及び図形表示プログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来から、図形を描画する機能を備えた図形表示装置が実用化されている。このような図形表示装置では、例えばタッチペンなどによりユーザが描画画面上の複数の点を入力して図形の描画を指示すると、当該入力された複数の点を結んで三角形や四角形等の図形が自動的に描画されて表示手段に表示される。
【０００３】
上記図形表示装置のなかには、描画された図形を選択すると、当該選択された図形の頂点の点情報から頂点における角度を自動的に算出して表示するものも開発されている（例えば、特許文献１参照）。
【０００４】
【特許文献１】
特開平７−４４７２０号公報
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、角を二等分したり線分の垂直二等分線を描画する等、図形を編集する場合、従来の図形表示装置では、二等分線を描画しても、二等分されたことを示す情報が表示されないため、ユーザはどの直線がどの図形の二等分線なのかを記憶しておかなければならず、使い勝手が悪かった。また、二等分された各角の角度や各線分の長さ等の図形に関する補助情報も表示されないため、図形を利用して学習する際に提供できる情報量が少なく学習効果が低かった。
【０００６】
本発明の課題は、図形を表示したあと、簡単な指示操作で二等分された図形を表示することが可能であるとともに、二等分したことに関する補助情報をも表示することが可能な図形表示装置を提供することである。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
請求項１に記載の発明は、図形表示装置において、
２つの直線によって形成されている角を含む図形を表示画面上に表示する表示手段と、
前記表示手段に表示された角を含む図形において、角を二等分することが指示されると、当該角の二等分線を表示させるとともに、当該二等分線により二等分された各角に同一の識別子を付して表示させる表示制御手段と、
を備えることを特徴とする。
【０００８】
請求項９に記載の発明は、
コンピュータに、
２つの直線によって形成されている角を含む図形を表示手段の表示画面上に表示させる表示機能と、
前記表示手段に表示された角を含む図形において、角を二等分することが指示されると、当該角の二等分線を表示させるとともに、当該二等分線により二等分された各角に同一の識別子を付して表示させる表示制御機能と、
を実現させるための図形表示プログラムであることを特徴とする。
【０００９】
請求項１、９に記載の発明によれば、角を含む図形を表示後、この角の二等分線を角の図形上に表示させることができるとともに、二等分線により二等分される各角に同一の識別子を付して表示させることができる。このため、正確な角の二等分線を容易に描画できるとともに、ユーザは角が二等分されたことを容易に把握することができる。従って、図形を用いた学習を行う際に、二等分されたことに対する補助情報を提供することができ、学習効果をもたらすことができる。
【００１０】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の図形表示装置において、
前記二等分された各角の角度を算出する角度算出手段を備え、
前記表示制御手段は、前記角度算出手段により算出された二等分された各角の角度情報を表示させることを特徴とする。
【００１１】
請求項２に記載の発明によれば、二等分線の表示と同時に二等分された角の角度情報をユーザに提供することができる。
【００１２】
請求項３に記載の発明は、図形表示装置において、
線分を含む図形を表示画面上に表示する表示手段と、
前記表示手段に表示された線分を含む図形において、線分を二等分することが指示されると、当該線分の二等分線を表示させるとともに、当該二等分線により二等分された各線分に同一の識別子を付して表示させる表示制御手段と、
を備えることを特徴とする。
【００１３】
請求項１０に記載の発明は、
コンピュータに、
線分を含む図形を表示手段の表示画面上に表示させる機能と、
前記表示手段に表示された線分を含む図形において、線分を二等分することが指示されると、当該線分の二等分線を表示させるとともに、当該二等分線により二等分された各線分に同一の識別子を付して表示させる表示制御機能と、
を実現させるための図形表示プログラムであることを特徴とする。
【００１４】
請求項３、１０に記載の発明によれば、線分を含む図形を表示後、この線分の二等分線を線分の図形上に表示させることができるとともに、二等分線により二等分される各線分に同一の識別子を付して表示させることができる。このため、正確な線分の二等分線を容易に描画することができるとともに、ユーザは線分が二等分されたことを容易に把握することができる。従って、図形を用いた学習を行う際に、二等分されたことに対する補助情報を提供することができ、学習効果をもたらすことができる。
【００１５】
請求項４に記載の発明は、請求項３に記載の図形表示装置において、
前記二等分された各線分の長さを算出する長さ算出手段を備え、
前記前記表示制御手段は、前記長さ算出手段により算出された二等分された各線分の長さ情報を表示させることを特徴とする。
【００１６】
請求項４に記載の発明によれば、二等分線の表示と同時に二等分された線分の長さ情報をユーザに提供することができる。
【００１７】
請求項５に記載の発明は、図形表示装置において、
２つの直線によって形成されている角を含む図形を表示画面上に表示する表示手段と、
前記表示手段に表示された角を含む図形において、角をｎ等分することが指示されると、当該角のｎ等分線を表示させるとともに、当該ｎ等分線によりｎ等分された各角に同一の識別子を付して表示させる表示制御手段と、
を備えることを特徴とする。
【００１８】
請求項１１に記載の発明は、
コンピュータに、
２つの直線によって形成されている角を含む図形を表示手段の表示画面上に表示させる表示機能と、
前記表示手段に表示された角を含む図形において、角をｎ等分することが指示されると、当該角のｎ等分線を表示させるとともに、当該ｎ等分線によりｎ等分された各角に同一の識別子を付して表示させる表示制御機能と、
を実現させるための図形表示プログラムであることを特徴とする。
【００１９】
請求項５、１１に記載の発明によれば、角を含む図形を表示後、この角の二等分線を角の図形上に表示させることができるとともに、ｎ等分線によりｎ等分される各角に同一の識別子を付して表示させることができる。このため、正確な角のｎ等分線を容易に描画できるとともに、ユーザは角がｎ等分されたことを容易に把握することができる。従って、図形を用いた学習を行う際に、ｎ等分されたことに対する補助情報を提供することができ、学習効果をもたらすことができる。
【００２０】
請求項６に記載の発明は、請求項５に記載の図形表示装置において、
前記ｎ等分された各角の角度を算出する角度算出手段を備え、
前記表示制御手段は、前記角度算出手段により算出されたｎ等分された各角の角度情報を表示させることを特徴とする。
【００２１】
請求項６に記載の発明によれば、ｎ等分線の表示と同時にｎ等分された角の角度情報をユーザに提供することができる。
【００２２】
請求項７に記載の発明は、図形表示装置において、
線分を含む図形を表示画面上に表示する表示手段と、
前記表示手段に表示された線分を含む図形において、線分をｎ等分することが指示されると、当該線分のｎ等分線を表示させるとともに、当該ｎ等分線によりｎ等分された各線分に同一の識別子を付して表示させる表示制御手段と、
を備えることを特徴とする。
【００２３】
請求項１２に記載の発明は、
線分を含む図形を表示手段の表示画面上に表示させる表示機能と、
前記表示手段に表示された線分を含む図形において、線分をｎ等分することが指示されると、当該線分のｎ等分線を表示させるとともに、当該ｎ等分線によりｎ等分された各線分に同一の識別子を付して表示させる表示制御機能と、
を実現させるための図形表示プログラムであることを特徴とする。
【００２４】
請求項７、１２に記載の発明によれば、線分を含む図形を表示後、この線分のｎ等分線を線分の図形上に表示させることができるとともに、ｎ等分線によりｎ等分される各線分に同一の識別子を付して表示させることができる。このため、正確な線分のｎ等分線を容易に描画することができるとともに、ユーザは線分がｎ等分されたことを容易に把握することができる。従って、図形を用いた学習を行う際に、ｎ等分されたことに対する補助情報を提供することができ、学習効果をもたらすことができる。
【００２５】
請求項８に記載の発明は、請求項７に記載の図形表示装置において、
前記ｎ等分された各線分の長さを算出する長さ算出手段を備え、
前記表示制御手段は、前記長さ算出手段により算出されたｎ等分された各線分の長さ情報を表示させることを特徴とする。
【００２６】
請求項８に記載の発明によれば、ｎ等分線の表示と同時にｎ等分された線分の長さ情報をユーザに提供することができる。
【００２７】
【発明の実施の形態】
以下、図を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００２８】
〈第１の実施の形態〉
第１の実施の形態では、ユーザからの指示に応じて角及び線分の図形を二等分する二等分線を表示するとともに、当該二等分線により二等分された各角には同一の識別子を付して、また二等分された各線分には同一の識別子を付して表示し、その二等分された各角の角度及び各線分の長さを算出して表示する例を示す。
【００２９】
まず、構成を説明する。
図１に、第１の実施の形態における図形描画装置１の外観を示す。
図１に示すように、図形表示装置１の表面には、描画された図形を表示する表示ディスプレイ１と、カーソルキー、数字キー、機能キー等の各種キー群２とが備えられ、側面には図形を描画するためのタッチペン３が接続されている。
【００３０】
図２に、図形描画装置１の内部構成を示す。
図２に示すように、図形描画装置１は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）１０、入力部２０、タブレット３０、位置検出回路３１、表示部４０、表示駆動回路４１、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）５０、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）６０を備えて構成される。
【００３１】
ＣＰＵ１０は、ＲＯＭ５０に格納されるシステムプログラムの他、本発明に係る二等分処理プログラム（図３参照）、角度算出処理プログラム（図６参照）、各の二等分線算出処理プログラム（図８参照）、線分の二等分線算出処理プログラム（図１０参照）等をＲＡＭ６０に展開して、当該プログラムとの協働により処理動作を統括的に制御する。
【００３２】
ＣＰＵ１０は、二等分処理において、入力部２０又はタブレット３０を介して角の図形が選択されると、角度算出処理を実行して選択された角の角度情報を算出し、さらに二等分線の描画が指示されると、角の二等分線算出処理を実行して角の二等分線の算出及び二等分された各角の角度情報の算出を行う。一方、線分の図形が選択されると、線分の二等分線算出処理を実行して線分の垂直二等分線の算出及び二等分された各線分の長さ情報の算出を行う。すなわち、ＣＰＵ１０とプログラムとの協働により等分線算出手段、表示制御手段、角度算出手段、長さ算出手段を実現することができる。
【００３３】
入力部２０は、数値や数式等の入力、機能選択等に必要なキー群３を含んで構成される入力手段であり、押下されたキーの押下信号をＣＰＵ１０に出力する。
【００３４】
また、図形表示装置１は、他の入力手段としてタッチパネルであるタブレット３０を備える。このタブレット３０は、表示部４０と一体型に構成され、表示部４０における位置を指示する入力ペン４等の装置と、表示部４０において入力ペン４により指示された位置を感知する装置とが組み合わされたものである。このタブレット３０を使用した表示部４０のタッチ操作により、上述した入力部２０と同様に入力手段を実現することができる。
【００３５】
位置検出回路３１は、タブレット３０に接続され、タブレット３０により指示された位置の座標を検出して、その検出情報をＣＰＵ１０に出力する。
【００３６】
表示駆動回路４１は、ＣＰＵ１０から入力される表示信号に基づいて表示部４０を制御してメニュー画面や図形描画画面等の各種表示画面を表示させる。
【００３７】
表示部４０は、ＬＣＤ（Ｌｉｑｕｉｄ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｄｉｓｐｌａｙ）やＥＬＤ（Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｌｕｍｉｎｅｓｃｅｎｔ Ｄｉｓｐｌａｙ）等からなる表示ディスプレイ１を含んで構成され、表示駆動回路４１の指示に従って、操作メニュー画面や描画された図形を表示する描画画面等の各種表示画面を表示する。
【００３８】
ＲＯＭ５０は、プログラムやデータ等が予め記憶されている記録媒体であり、磁気的又は光学的記録媒体、若しくは半導体メモリにより構成されている。ＲＯＭ５０は、システムプログラムの他、二等分処理プログラム、角度算出処理プログラム、各の二等分線算出処理プログラム、線分の二等分線算出処理プログラム及び各種プログラムで処理されたデータ等を記憶する。なお、このＲＯＭ５０に記憶するプログラム、データ等は、通信ネットワークを介して接続された他の機器から受信して記憶する構成にしてもよい。
【００３９】
ＲＡＭ６０は、ＣＰＵ１０によって実行される各種プログラム及びこれらプログラムに係るデータを一時的に記憶するワークエリアを形成し、描画された図形のデータ、角度や線分の長さ等の算出結果を一時的に記憶する。
【００４０】
次に、第１の実施の形態における動作を説明する。
図形表示装置１により実行される二等分処理について、図３に示すフローチャート、図４及び図５に示す画面遷移図を参照して説明する。
【００４１】
図３に示す二等分処理では、ユーザによる図形描画操作が待機され、タブレット３０を介して図形が描画されると、当該描画された図形は三角形であるか否かが判別される（ステップＳ１）。描画された図形が三角形である場合は（ステップＳ１；Ｙ）、ステップＳ２に移行し、描画された図形が三角形ではない場合は（ステップＳ１；Ｎ）、ステップＳ１３に移行する。
【００４２】
まず、描画された図形が三角形であった場合について説明する。
ステップＳ２では、ユーザの図形描画操作に従って三角形が描画され、図４（ａ）に示すように描画された三角形１００が表示部４０に表示される。この描画画面の上部には、メニューバー１３ａが表示され、メニューバー１３ａには角の二等分線の描画を指示するための二等分アイコン１３ｂが含まれている。
【００４３】
次いで、入力部２０又はタブレット３０を介して三角形１００の二辺が選択されたか否かが判別される（ステップＳ３）。図４（ｂ）に示すように、三角形１００の二辺が選択された場合（ステップＳ３；Ｙ）、後述するステップＳ５の角度算出処理に移行し、三角形１００の二辺が選択されていない場合は（ステップＳ３；Ｎ）、三角形１００の二辺ではなく三角形１００の内角が選択されたか否かが判別される（ステップＳ４）。
【００４４】
三角形１００の内角が選択された場合（ステップＳ４；Ｙ）、ステップＳ５の角度算出処理に移行し、三角形１００の内角が選択されていない場合は（ステップＳ４；Ｎ）、三角形１００の一辺が選択されたか否かが判別される（ステップＳ６）。そして、三角形１００の一辺が選択されていない場合は、入力された選択操作に応じた他の処理に移行し、三角形１００の一辺が選択された場合は（ステップＳ６；Ｙ）、後述する線分の二等分線算出処理（図１０参照）に移行する。
【００４５】
ステップＳ５の角度算出処理について、図６に示すフローチャートを参照して説明する。ここでは、図７に示す図形１０１を参照し、交差する２つの線ａｂ、線ｃｄの交点ｅにおける角度θを算出する場合を例に説明する。
【００４６】
図６に示す角度算出処理では、まず、交点ｅが原点となるようにＸ軸、Ｙ軸の座標軸がシフトされ、交点ｅを原点としたときのＸ′軸、Ｙ′軸が設定される（ステップＳ５１）。次いで、点ｂからＸ′軸への垂線とＸ′軸との交点ｆが求められ、線分ｅｆと線分ｂｆとから線ａｂとＸ′軸との交差角θ１が算出される（ステップＳ５２）。
【００４７】
同様に、点ｄからＸ′軸への垂線とＸ′軸との交点ｇが求められ、線分ｅｇと線分ｄｇとから線ｃｄとＸ′軸との交差角θ２が算出される（ステップＳ５３）。そして、算出された交差角θ１とθ２とから線ａｂと線ｃｄとの交差角θが算出される（ステップＳ５４）。交差角θが算出されると、図３のステップＳ７に移行する。
【００４８】
図３に示すステップＳ７では、ステップＳ５の角度算出処理で算出された角度の情報が描画画面上に表示される。例えば、図４（ａ）に示す三角形１００の描画画面において辺ＡＢと辺ＡＣの二辺が選択された場合、その二辺の交差角ＢＡＣの角度が算出され、図４（ｂ）に示すように、角度が算出されたことを示すアイコン１３ｃとともにその角度情報１３ｄが描画画面上に表示される。
【００４９】
この三角形１００の角が選択された状態で、操作メニューの表示が指示されると、図４（ｃ）に示すような描画画面が表示され、メニューバー１３ａ上に二等分アイコン１３ｂが表示される。ステップＳ８では、入力部２０又はタブレット３０を介して二等分アイコン１３ｂが押下され、二等分線の描画が指示入力されたか否かが判別される。二等分線の描画が指示された場合（ステップＳ８；Ｙ）、ステップＳ９の角の二等分線算出処理に移行し、二等分線の描画が指示されていない場合（ステップＳ８；Ｎ）、前述したステップＳ６に移行する。
【００５０】
図８を参照して、ステップ９の角の二等分線算出処理について説明する。ここでは、図９に示す図形１０２を参照し、角ｂａｃの二等分線ｍを算出する例で説明する。
図８に示す二等分線算出処理では、まず前述した角度算出処理で算出された角の角度値から、二等分された後の角（以下、二等分角という。）の角度θが算出される（ステップＳ９１）。例えば、二等分する角ｂａｃが６０度であった場合、二等分角度θ＝３０度と算出される。
【００５１】
次いで、三角形ａｂｃにおいて、二等分する角ｂａｃを挟む一辺ｃａ上で、任意の点をｄとして、線分ａｄの距離｜ａｄ｜が算出される（ステップＳ９２）。
【００５２】
次いで、点ｄにおける辺ｃａの垂線ｋと、角ｂａｃの二等分線ｍとの交点をｅと仮定し、二等分角度θと距離｜ａｄ｜とから、下記の式（１）により、｜ｅｄ｜が算出される（ステップＳ９３）。
｜ｅｄ｜＝｜ａｄ｜・ｔａｎθ・・・（１）
【００５３】
次いで、垂線ｋ上で点ｄから距離｜ｅｄ｜だけ離れた点ｅの座標値が算出される。そして、点ｅ及び点ａの座標値から点ｅと点ａとを結ぶ二等分線ｍの関数式が算出され、この二等分線ｍの関数式に基づいて二等分線ｍの描画位置が算出される（ステップＳ９４）。
【００５４】
このようにして、二等分線ｍの描画位置が算出されると、図３のステップ１０に移行する。
図３に示すステップＳ１０では、図５（ａ）に示す三角形１０３のように、二等分線算出処理において算出された二等分線ｍの描画位置に基づいて二等分線ｍが描画画面上に表示され、この二等分線ｍにより二等分された各二等分角ａ１、ａ２にはそれぞれ同一の識別子ｐ１が付されて表示される。
【００５５】
次いで、二等分線が表示された描画画面において、二等分角を挟む二辺が選択される或いは二等分角の図形が選択されることにより、二等分角が選択されたか否かが判別される（ステップＳ１１）。二等分角が選択された場合は（ステップＳ１１；Ｙ）、ステップＳ９の二等分線算出処理において算出された二等分角の角度情報が描画画面上に表示され（ステップＳ１２）、本処理を終了する。例えば、図５（ａ）に示す三角形１０３の描画画面において、辺ＡＣと二等分線ｍが選択されると、図５（ｂ）に示すように、選択された辺ＡＣと二等分線ｍで挟まれる二等分角ａ２の角度情報１３ｄが表示される。一方、二等分角が選択されていない場合は（ステップＳ１１；Ｎ）、ステップＳ１２の処理を行わずに本処理を終了する。
【００５６】
以上説明したような処理を繰り返すことにより、角の二等分線を次々に描画することができる。例えば、図５（ａ）に示す三角形１０３の描画画面において二等分角ａ２が選択された状態で二等分アイコン１３ｂが押下され、二等分角ａ２の二等分線描画が指示されると、図５（ｃ）に示すように、二等分角ａ２の二等分線ｍ２が三角形ＡＢＣ上に表示される。このとき、角ａ２の二等分角には、同一の識別子ｐ２が付されて表示される。
【００５７】
次に、図３のステップＳ１において、ユーザにより描画された図形が三角形ではなかった場合について、ステップ１３から説明する。
ステップＳ１３では、描画された図形は直線であるか否かが判別される。描画された図形が直線ではなかった場合（ステップＳ１３；Ｎ）、描画された図形に応じた他の処理へ移行し、描画された図形が直線であった場合は（ステップＳ１３；Ｙ）、ユーザの図形描画操作に従って直線が描画され、表示部４０に表示される（ステップＳ１４）。
【００５８】
直線が描画画面上に表示されると、表示された直線のうち、線分が選択されたか否かが判別される（ステップＳ１５）。線分が選択されていない場合は（ステップＳ１５；Ｎ）、ユーザの選択操作に応じた他の処理へ移行する。一方、線分が選択された場合は（ステップＳ１５；Ｙ）、ステップＳ２０の線分の二等分線算出処理に移行する。
【００５９】
ステップＳ２０の線分の二等分線算出処理について、図１０に示すフローチャートを参照して説明する。本実施の形態では、線分の二等分線として、垂直二等分線の描画位置を算出して表示する例を説明するが、線分の二等分線として線分の二等分点を通る任意の直線の描画位置を算出することとしてもよい。
【００６０】
図１０に示す線分の二等分線算出処理では、まず選択された線分の長さが算出される。例えば、図１１の図形１０４に示すように、点Ａ（ｘ１、ｙ１）と、点Ｂ（ｘ２、ｙ２）とが結ばれた線分ＡＢが選択された場合、線分ＡＢの長さｈが、点Ａ、Ｂの座標値から算出される。そして、線分の長さが算出されると、描画画面上で選択された線分の図形とともに当該線分の長さの情報が表示される（ステップＳ２１）。
【００６１】
次いで、線分が選択された状態で操作メニューから垂直二等分線の描画が指示されたか否かが判別される（ステップＳ２２）。垂直二等分線の描画が指示されていない場合は（ステップＳ２２；Ｎ）、本処理を終了する。一方、垂直二等分線の描画が指示された場合（ステップＳ２２；Ｙ）、線分の両端の点座標から当該線分の二等分点の点座標が算出される（ステップＳ２３）。例えば、図１１の図形１０４に示す線分ＡＢを二等分する場合、線分ＡＢの二等分点Ｑの座標値が算出される。
【００６２】
次いで、線分の端点の座標値から二等分された各線分の長さが算出される（ステップＳ２４）。次いで、この二等分点における線分の垂線、つまり垂直二等分線の関数式が算出され、この関数式に基づいて垂直二等分線の描画位置が算出される（ステップＳ２５）。図１１の図形１０４に示す例では、線分ＡＢの長さｈから線分ＡＱ、ＱＢの長さｈ／２が算出された後、二等分点Ｑにおける垂直二等分線ｊの描画位置が算出される。
【００６３】
垂直二等分線の描画位置が算出されると、図１２（ａ）の図形１０５に示すように、描画画面において選択された線分ＡＢの図形上に垂直二等分線ｊが表示され、この垂直二等分線ｊにより二等分された各線分ＡＱ、ＱＢには同一の識別子ｐ１が付されて表示される（ステップＳ２６）。
【００６４】
次いで、入力部２０又はタブレット３０を介して二等分された線分が選択されたか否かが判別される（ステップＳ２７）。二等分された線分が選択された場合は（ステップＳ２７；Ｙ）、図１２（ｂ）の図形１０６に示すように、描画画面上において、選択された線分の長さが算出されたことを示すアイコン１３ｅとともに、ステップＳ２４で算出された線分の長さ情報１３ｆが表示される（ステップＳ２８）。一方、二等分された線分が選択されていない場合は（ステップＳ２７；Ｎ）、ステップＳ２８の処理を行わずに本処理を終了する。
【００６５】
以上のように、第１の実施の形態では、角の図形の二等分線描画が指示されると、当該角の二等分線の描画位置を算出し、この算出された二等分線の描画位置に基づいて角の二等分線を角の図形上に表示させるとともに、二等分線により二等分される各角には同一の識別子を付して表示させるので、正確な角の二等分線を容易に描画できるとともに、ユーザは角が二等分されたことを容易に把握することができる。
【００６６】
さらに、二等分された各角の図形が選択されると、当該選択されたの角の角度情報を算出して表示するので、ユーザは簡単な操作で容易に二等分後の角度情報を取得することができる。
【００６７】
一方、線分の図形の二等分線描画が指示されると、当該線分の垂直二等分線の描画位置を算出し、この算出された垂直二等分線の描画位置に基づいて垂直二等分線を線分の図形上に表示させるとともに、垂直二等分線により二等分される各線分には同一の識別子を付して表示させるので、正確な線分の二等分線を容易に描画することができるとともに、ユーザは線分が二等分されたことを容易に把握することができる。
【００６８】
さらに、二等分された各線分の図形が選択されると、当該選択されたの線分の長さ情報を算出して表示するので、ユーザは簡単な操作で容易に二等分後の長さ情報を取得することができる。
【００６９】
従って、図形を用いた学習を行う際に、二等分されたことに対する補助情報を提供することができ、学習効果をもたらすことができる。
【００７０】
なお、第１の実施の形態における記述内容は、本発明の適用した図形表示装置１の好適な一例であり、これに限定されるものではない。
例えば、上述した角度及び線分の長さの算出方法、角の二等分線及び線分の垂直二等分線の算出方法は、その一例であり、上述した方法に限らず他の方法も適用可能である。
【００７１】
また、上述した説明では、三角形に含まれる角の二等分線、線分の垂直二等分線を表示する例を説明したが、ｎ角形、半円等、角又は線分の図形要素を組み合わせた図形において、角又は線分の二等分線を表示することとしてもよい。
【００７２】
その他、第１の実施の形態における図形表示装置１の細部構成及び細部動作に関しても、本発明の趣旨を逸脱することのない範囲で適宜変更可能である。
【００７３】
〈第２の実施の形態〉
第２の実施の形態では、ユーザからの指示に応じて角及び線分の図形をｎ等分するｎ等分線を表示するとともに、ｎ等分された各角には同一の識別子を付して、表示し、そのｎ等分された各角の角度及び各線分の長さを算出して表示する例を説明する。
【００７４】
まず、第２の実施の形態における図形表示装置の構成について説明するが、第２の実施の形態における図形表示装置の構成は、第１の実施の形態における図形表示装置１の構成と同一であるので、同一の符号を付しその図示を省略し、異なる機能部分についてのみ説明を行う。すなわち、図形表示装置１は、ＣＰＵ１０、入力部２０、タブレット３０、位置検出回路３１、表示部４０、表示駆動回路４１、ＲＯＭ５０、ＲＡＭ６０を備えて構成される。
【００７５】
第２の実施の形態において、ＣＰＵ１０は、ＲＯＭ５０からｎ等分処理プログラム（図１３参照）、角度算出処理プログラム（図６参照）、角のｎ等分線算出処理プログラム（図１６参照）、線分のｎ等分線算出処理プログラム（図１８参照）を読み出し、当該プログラムとの協働により処理動作を統括的に制御する。
【００７６】
ＣＰＵ１０は、ｎ等分処理において、入力部２０又はタブレット３０を介して角の図形が選択されると、角度算出処理を実行して選択された角の角度情報を算出し、さらにｎ等分線の描画が指示されると、角のｎ等分線算出処理を実行して角のｎ等分線の描画位置の算出及びｎ等分された各角の角度情報の算出を行う。一方、線分の図形が選択されると、線分のｎ等分線算出処理を実行して線分の垂直ｎ等分線の描画位置の算出及びｎ等分された各線分の長さ情報の算出を行う。すなわち、ＣＰＵ１０とプログラムとの協働により等分線算出手段、表示制御手段、角度算出手段、長さ算出手段を実現することができる。
【００７７】
ＲＯＭ５０は、ｎ等分処理プログラム、角度算出処理プログラム、角のｎ等分線算出処理プログラム、線分のｎ等分線算出処理プログラム及びこれらのプログラムで処理された各種データを格納する。
【００７８】
次に、第２の実施の形態における動作を説明する。
第２の実施の形態の図形表示装置１により実行されるｎ等分処理について、図１３に示すフローチャート、図１４及び図１５に示す画面遷移図を参照して説明する。
【００７９】
図１３に示すｎ等分処理では、では、ユーザによる図形描画操作が待機され、タブレット３０を介して図形が描画されると、当該描画された図形は三角形であるか否かが判別される（ステップＳ１０１）。描画された図形が三角形である場合は（ステップＳ１０１；Ｙ）、ステップＳ１０２に移行し、描画された図形が三角形ではない場合は（ステップＳ１０１；Ｎ）、ステップＳ１１４に移行する。
【００８０】
まず、描画された図形が三角形であった場合について説明する。
ステップＳ１０２では、図１４（ａ）に示すように、ユーザの図形描画操作に従って表示部４０に表示された描画画面上に三角形が描画される。図１４（ａ）に示す描画画面の上部には、メニューバー１３ａが表示され、メニューバー１３ａには図形のｎ等分線の描画を指示するためのｎ等分アイコン１３ｇが含まれている。
【００８１】
次いで、図１４（ａ）に示す三角形１０７の描画画面において、入力部２０又はタブレット３０を介して三角形１０７の二辺が選択されたか否かが判別される（ステップＳ１０３）。図１４（ｂ）に示すように、三角形１０７の二辺が選択された場合（ステップＳ１０３；Ｙ）、後述するステップＳ１０５の角度算出処理に移行し、三角形１０７の二辺が選択されていない場合（ステップＳ１０３；Ｎ）、三角形１０７の二辺ではなく三角形１０７の内角が選択されたか否かが判別される（ステップＳ１０４）。
【００８２】
三角形１０７の内角が選択された場合（ステップＳ１０４；Ｙ）、ステップＳ１０５の角度算出処理に移行し、三角形１０７の内角が選択されていない場合は（ステップＳ１０４；Ｎ）、三角形１０７の一辺が選択されたか否かが判別される（ステップＳ１０６）。そして、三角形１０７の一辺が選択されていない場合は（ステップＳ１０６；Ｎ）、入力された選択操作に応じた他の処理に移行し、三角形１０７の一辺が選択された場合は（ステップＳ１０６；Ｙ）、後述する線分の二等分線算出処理（図１８参照）に移行する。
【００８３】
次に、ステップＳ１０５の角度算出処理について説明するが、この角度算出処理は、第１の実施の形態で説明した角度算出処理（図６、７参照）と同一であるので、その詳細な説明は省略する。すなわち、図６に示したフローチャートに従って、選択された二辺によって形成される角の角度を算出する。角度算出処理が終了すると、図１３のステップＳ１０７に移行する。
【００８４】
図１３のステップＳ１０７では、ステップＳ１０５の角度算出処理で算出された角度の情報が描画画面上に表示される。例えば、図１４（ａ）に示す三角形１０７の描画画面において辺ＡＢと辺ＡＣの二辺が選択された場合、その二辺の交差角ＢＡＣの角度が算出され、図１４（ｂ）に示すように、選択された角の角度が算出されたことを示すアイコン１３ｄとともにその角度情報１３ｄが描画画面上に表示される。
【００８５】
この三角形１０７の角が選択された状態で、操作メニューの表示が指示されると、図１４（ｃ）に示すような三角形１０７の描画画面が表示され、メニューバー１３ａ上にｎ等分アイコン１３ｇが表示される。ステップＳ１０８では、入力部２０又はタブレット３０を介してｎ等分アイコン１３ｇが押下され、ｎ等分線の描画が指示入力されたか否かが判別される。ｎ等分線の描画が指示された場合（ステップＳ１０８；Ｙ）、図１５（ａ）に示すように、三角形１０８の描画画面上に等分割数を入力するための入力領域１３ｈが表示される。そして、この入力領域１３ｈに入力部２０又はタブレット３０を介して等分割数ｎが入力されると（ステップＳ１０９）、ステップＳ１１０の角のｎ等分線算出処理に移行する。
【００８６】
図１６を参照して、ステップＳ１１０の角のｎ等分線算出処理について説明する。ここでは、等分割数として３の値が入力されたとして、図１７に示す図形１０９を参照して角ｂａｃを３等分する等分線ｍ１、ｍ２を算出する例を説明する。
【００８７】
図１６に示すｎ等分線算出処理では、まずステップＳ１０５の角度算出処理で算出された角度から、ｎ等分された後の角ａｎ（以下、ｎ等分角ａｎという。）の角度θが算出される（ステップＳ１１０１）。例えば、３等分する角ｂａｃが６０度であった場合、各３等分角の角度θ＝２０度と算出される。
【００８８】
次いで、ｎ＝１にセットされ（ステップＳ１１０２）、ｎ等分角ａｎを挟む一辺上で任意の点をｄｎとして、線分ａｄｎの距離｜ａｄｎ｜が算出される（ステップＳ１１０３）。ｎ＝１にセットされた場合は、線分ａｄ１の距離が算出される。
【００８９】
次いで、点ｄｎにおける辺の垂線ｋｎと角ｂａｃのｎ等分線ｍｎとの交点をｅｎと仮定し、ｎ等分角度θと距離｜ａｄｎ｜とから、下記の式（２）により、｜ｅｎｄｎ｜が算出される（ステップＳ１１０４）。
｜ｅｎｄｎ｜＝｜ａｄｎ｜・ｔａｎθ・・・（２）
【００９０】
次いで、垂線ｋｎ上で点ｄｎから距離｜ｅｎｄｎ｜だけ離れた点ｅｎの座標値が算出される。そして、点ｅｎ及び点ａの座標値から点ｅｎと点ａとを結ぶｎ等分線ｍｎの関数式が算出され、この関数式に基づいてｎ等分線ｍｎの描画位置が算出される（ステップＳ１１０５）。
【００９１】
このようにして、ｎ＝１のｎ等分線ｍｎの描画位置が算出されると、全てのｎ等分線が算出されたか否かが判別される（ステップＳ１１０６）。全てのｎ等分線が算出されていない場合（ステップＳ１１０５；Ｎ）、ｎ＝ｎ＋１にセットされて（ステップＳ１１０６）、ステップＳ１１０３の処理に戻りステップＳ１１０３〜Ｓ１１０４の処理が繰り返されて残りのｎ等分線の描画位置が算出される。例えば、３等分の場合は、ｎ等分線ｍ１、ｍ２が順次算出される。
【００９２】
一方、全てのｎ等分線の描画位置が算出された場合（ステップＳ１１０６；Ｙ）、図１３のステップＳ１１１に移行する。
図１３のステップＳ１１１では、図１５（ｂ）に示すように、三角形１０８の描画画面上において算出されたｎ等分線の描画位置に基づいて角の図形上にｎ等分線が表示され、各ｎ等分角には同一の識別子ｐ１が付されて表示される。
【００９３】
ステップＳ１１２では、この描画画面において、ｎ等分角を挟む二辺が選択される或いはｎ等分角の図形が選択されることにより、ｎ等分角が選択されたか否かが判別される。ｎ等分角が選択された場合は（ステップＳ１１２；Ｙ）、ステップ１１０のｎ等分線算出処理において算出されたｎ等分角の角度情報が描画画面上に表示され（ステップＳ１１３）、本処理を終了する。例えば、図１５（ｂ）に示す三角形１０８の描画画面上で辺ＡＣとｎ等分線ｍ１が選択されると、辺ＡＣとｎ等分線ｍ１で挟まれるｎ等分角ａ１の角度情報１３ｄが表示される。一方、ｎ等分角が選択されていない場合は（ステップＳ１１２；Ｎ）、ステップＳ１１３の処理を行わずに本処理を終了する。
【００９４】
次に、図１３のステップＳ１０１において、ユーザにより描画された図形が三角形ではなかった場合について、ステップＳ１１４から説明する。
ステップＳ１１４では、描画された図形は直線であるか否かが判別される。描画された図形が直線ではなかった場合（ステップＳ１１４；Ｎ）、描画された図形に応じた他の処理へ移行し、描画された図形が直線であった場合には（ステップＳ１１４；Ｙ）、ユーザの図形描画操作に従って表示部４０に表示された描画画面上に直線が描画される（ステップＳ１１５）。
【００９５】
直線が表示されると、表示された直線のうち、線分が選択されたか否かが判別される（ステップＳ１１６）。線分が選択されていない場合は（ステップＳ１１６；Ｎ）、ユーザの選択操作に応じた他の処理へ移行する。一方、線分が選択された場合は（ステップＳ１１６；Ｙ）、ステップＳ２００の線分のｎ等分線算出処理に移行する。
【００９６】
ステップＳ２００のｎ等分線算出処理について、図１８に示すフローチャートを参照して説明する。本実施の形態では、線分のｎ等分線として、垂直ｎ等分線の描画位置を算出して表示する例を説明するが、線分のｎ等分線として線分のｎ等分点を通る任意の直線の描画位置を算出することとしてもよい。
【００９７】
図１８に示す線分のｎ等分線算出処理では、まず選択された線分の長さが算出される。例えば、図１９の図形１１０に示すように、点Ａ（ｘ１、ｙ１）、点Ｂ（ｘ２、ｙ２）とが結ばれた線分ＡＢが選択された場合、線分ＡＢの長さｈが点Ａ、Ｂの座標値から算出される。そして、線分の長さが算出されると描画画面上において選択された線分の図形とともに当該線分の長さの情報が表示される（ステップＳ２０１）。
【００９８】
次いで、線分が選択された状態で操作メニューから垂直ｎ等分線の描画が指示されたか否かが判別される（ステップＳ２０２）。垂直ｎ等分線の描画が指示されていない場合は（ステップＳ２０２；Ｎ）、本処理を終了する。一方、垂直ｎ等分線の描画が指示された場合は（ステップＳ２０２；Ｙ）、描画画面上に等分割数ｎを入力するための入力領域が表示部４０に表示され、等分割数ｎを入力するようガイダンスが行われる。そして、ユーザにより入力部２０又はタブレット３０を介して等分割数ｎが入力されると（ステップＳ２０３）、線分の両端の点座標から当該線分のｎ等分点が算出される（ステップＳ２０４）。例えば、図１９の図形１１０に示す線分ＡＢを３等分する場合、線分ＡＢの３等分点Ｑ１、Ｑ２の点座標が算出される。
【００９９】
次いで、線分の端点の座標値からｎ等分された各線分の長さが算出され（ステップＳ２０５）、このｎ等分点における線分の垂線、つまり垂直ｎ等分線の描画位置が算出される（ステップＳ２０６）。図１９の図形１１０に示す例では、線分ＡＢの長さｈから各線分ＡＱ１、Ｑ１Ｑ２、Ｑ２Ｂについての長さｈ／３が算出された後、ｎ等分点Ｑ１、Ｑ２における垂線ｊ１、ｊ２の描画位置が算出される。
【０１００】
垂直ｎ等分線の描画位置が算出されると、図２０（ａ）の図形１１１に示すように、描画画面において、算出された垂直ｎ等分線ｊｎの描画位置に基づいて垂直二等分線ｊｎが線分ＡＢの図形上に表示され、ｎ等分された各線分には同一の識別子ｐ１が付されて表示される（ステップＳ２０７）。
【０１０１】
次いで、入力部２０又はタブレット３０を介してｎ等分された線分が選択されたか否かが判別される（ステップＳ２０８）。ｎ等分された線分が選択された場合は（ステップＳ２０８；Ｙ）、図２０（ｂ）の図形１１２に示すように、選択された線分の長さが算出されたことを示すアイコン１３ｅとともに、ステップＳ２０５で算出された、ｎ等分された線分の長さ情報１３ｆが描画画面上に表示される（ステップＳ２０９）。一方、ｎ等分された線分が選択されていない場合は（ステップＳ２０８；Ｎ）、ステップＳ２０９の処理を行わずに本処理を終了する。
【０１０２】
以上のように、第２の実施の形態では、角の図形のｎ等分線描画が指示されると、当該角のｎ等分線の描画位置を算出し、この算出された描画位置に基づいて角のｎ等分線を角の図形上に表示させるとともに、ｎ等分線によりｎ等分される各角には同一の識別子を付して表示させるので、正確な角のｎ等分線を容易に描画できるとともに、ユーザはｎ等分されたことを容易に把握することができる。
【０１０３】
さらに、ｎ等分された各角の図形が選択されると、当該選択されたの角の角度情報を算出して表示するので、ユーザは簡単な操作で容易にｎ等分後の角度情報を取得することができる。
【０１０４】
一方、線分の図形のｎ等分線描画が指示されると、当該線分の垂直ｎ等分線の描画位置を算出し、この算出された描画位置に基づいて垂直ｎ等分線を線分の図形上に表示させるとともに、垂直ｎ等分線によりｎ等分される各線分には同一の識別子を付して表示させるので、正確な線分のｎ等分線を容易に描画することができるとともに、ユーザはｎ等分されたことを容易に把握することができる。
【０１０５】
さらに、ｎ等分された各線分の図形が選択されると、当該選択されたの線分の長さ情報を算出して表示するので、ユーザは簡単な操作で容易にｎ等分後の長さ情報を取得することができる。
【０１０６】
従って、図形を用いた学習を行う際に、二等分されたことに対する補助情報を提供することができ、学習効果をもたらすことができる。
【０１０７】
なお、第２の実施の形態における記述内容は、本発明を適用した図形表示装置１の好適な一例であり、これに限定されるものではない。
例えば、上述した角度及び線分の長さの算出方法、角の二等分線及び線分の垂直二等分線の算出方法は、その一例であり、上述した方法に限らず他の方法も適用可能である。
【０１０８】
また、上述した説明では、三角形に含まれる角のｎ等分線、線分の垂直ｎ等分線を表示する例を説明したが、ｎ角形、半円等、角又は線分の図形要素を組み合わせた図形において、角又は線分のｎ等分線を表示することとしてもよい。
【０１０９】
その他、第２の実施の形態における図形表示装置１の細部構成及び細部動作に関しても、本発明の趣旨を逸脱することのない範囲で適宜変更可能である。
【０１１０】
【発明の効果】
請求項１、９に記載の発明によれば、角を含む図形を表示後、この角の二等分線を角の図形上に表示させることができるとともに、二等分線により二等分される各角に同一の識別子を付して表示させることができる。このため、正確な角の二等分線を容易に描画できるとともに、ユーザは角が二等分されたことを容易に把握することができる。従って、図形を用いた学習を行う際に、二等分されたことに対する補助情報を提供することができ、学習効果をもたらすことができる。
【０１１１】
請求項２に記載の発明によれば、二等分線の表示と同時に二等分された角の角度情報をユーザに提供することができる。
【０１１２】
請求項３、１０に記載の発明によれば、線分を含む図形を表示後、この線分の二等分線を線分の図形上に表示させることができるとともに、二等分線により二等分される各線分に同一の識別子を付して表示させることができる。このため、正確な線分の二等分線を容易に描画することができるとともに、ユーザは線分が二等分されたことを容易に把握することができる。従って、図形を用いた学習を行う際に、二等分されたことに対する補助情報を提供することができ、学習効果をもたらすことができる。
【０１１３】
請求項４に記載の発明によれば、二等分線の表示と同時に二等分された線分の長さ情報をユーザに提供することができる。
【０１１４】
請求項５、１１に記載の発明によれば、角を含む図形を表示後、この角のｎ等分線を角の図形上に表示させることができるとともに、ｎ等分線によりｎ等分される各角に同一の識別子を付して表示させることができる。このため、正確な角のｎ等分線を容易に描画できるとともに、ユーザは角がｎ等分されたことを容易に把握することができる。従って、図形を用いた学習を行う際に、ｎ等分されたことに対する補助情報を提供することができ、学習効果をもたらすことができる。
【０１１５】
請求項６に記載の発明によれば、ｎ等分線の表示と同時にｎ等分された角の角度情報をユーザに提供することができる。
【０１１６】
請求項７、１２に記載の発明によれば、線分を含む図形を表示後、この線分のｎ等分線を線分の図形上に表示させることができるとともに、ｎ等分線によりｎ等分される各線分に同一の識別子を付して表示させることができる。このため、正確な線分のｎ等分線を容易に描画することができるとともに、ユーザは線分がｎ等分されたことを容易に把握することができる。従って、図形を用いた学習を行う際に、ｎ等分されたことに対する補助情報を提供することができ、学習効果をもたらすことができる。
【０１１７】
請求項８に記載の発明によれば、ｎ等分線の表示と同時にｎ等分された線分の長さ情報をユーザに提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明を適用した第１の実施の形態における図形表示装置１の外観図である。
【図２】図形表示装置１の機能的構成を示す図である。
【図３】第１の実施の形態の図形表示装置１により実行される二等分処理を説明するフローチャートである。
【図４】二等分処理時に表示部４０に表示される描画画面の画面遷移図である。
【図５】二等分処理時に表示部４０に表示される描画画面の画面遷移図である。
【図６】角度算出処理を説明するフローチャートである。
【図７】角度の算出方法を説明するための図形を示す図である。
【図８】角の二等分線算出処理を説明するフローチャートである。
【図９】角の二等分線の描画位置の算出方法を説明するための図形を示す図である。
【図１０】線分の二等分線算出処理を説明するフローチャートである。
【図１１】垂直二等分線の描画位置の算出方法を説明するための図形を示す図である。
【図１２】線分の二等分線算出処理時に表示される描画画面の画面遷移図である。
【図１３】第２の実施の形態の図形表示装置１により実行されるｎ等分処理を説明するフローチャートである。
【図１４】ｎ等分処理時に表示部４０に表示される描画画面の画面遷移図である。
【図１５】ｎ等分処理時に表示部４０に表示される描画画面の画面遷移図である。
【図１６】角のｎ等分線算出処理を説明するフローチャートである。
【図１７】角のｎ等分線の描画位置の算出方法を説明するための図形を示す図である。
【図１８】線分のｎ等分線算出処理を説明するフローチャートである。
【図１９】垂直ｎ等分線の描画位置の算出方法を説明するための図形を示す図である。
【図２０】線分のｎ等分線算出処理時に表示される描画画面の画面遷移図である。
【符号の説明】
１ 図形表示装置
２ 表示ディスプレイ
３ キー群
４ 入力ペン
１０ ＣＰＵ
２０ 入力部
３０ タブレット
３１ 位置検出回路
４０ 表示部
４１ 表示駆動回路
５０ ＲＯＭ
６０ ＲＡＭ
Claims (12)
- ２つの直線によって形成されている角を含む図形を表示画面上に表示する表示手段と、
前記表示手段に表示された角を含む図形において、角を二等分することが指示されると、当該角の二等分線を表示させるとともに、当該二等分線により二等分された各角に同一の識別子を付して表示させる表示制御手段と、
を備えることを特徴とする図形表示装置。 - 前記二等分された各角の角度を算出する角度算出手段を備え、
前記表示制御手段は、前記角度算出手段により算出された二等分された各角の角度情報を表示させることを特徴とする請求項１に記載の図形表示装置。 - 線分を含む図形を表示画面上に表示する表示手段と、
前記表示手段に表示された線分を含む図形において、線分を二等分することが指示されると、当該線分の二等分線を表示させるとともに、当該二等分線により二等分された各線分に同一の識別子を付して表示させる表示制御手段と、
を備えることを特徴とする図形表示装置。 - 前記二等分された各線分の長さを算出する長さ算出手段を備え、
前記表示制御手段は、前記長さ算出手段により算出された二等分された各線分の長さ情報を表示させることを特徴とする請求項３に記載の図形表示装置。 - ２つの直線によって形成されている角を含む図形を表示画面上に表示する表示手段と、
前記表示手段に表示された角を含む図形において、角をｎ等分することが指示されると、当該角のｎ等分線を表示させるとともに、当該ｎ等分線によりｎ等分された各角に同一の識別子を付して表示させる表示制御手段と、
を備えることを特徴とする図形表示装置。 - 前記ｎ等分された各角の角度を算出する角度算出手段を備え、
前記表示制御手段は、前記ｎ等分線を表示させるとともに、前記角度算出手段により算出されたｎ等分された各角の角度情報を表示させることを特徴とする請求項５に記載の図形表示装置。 - 線分を含む図形を表示画面上に表示する表示手段と、
前記表示手段に表示された線分を含む図形において、線分をｎ等分することが指示されると、当該線分のｎ等分線を表示させるとともに、当該ｎ等分線によりｎ等分された各線分に同一の識別子を付して表示させる表示制御手段と、
を備えることを特徴とする図形表示装置。 - 前記ｎ等分された各線分の長さを算出する長さ算出手段を備え、
前記表示制御手段は、前記長さ算出手段により算出されたｎ等分された各線分の長さ情報を表示させることを特徴とする請求項７に記載の図形表示装置。 - コンピュータに、
２つの直線によって形成されている角を含む図形を表示手段の表示画面上に表示させる表示機能と、
前記表示手段に表示された角を含む図形において、角を二等分することが指示されると、当該角の二等分線を表示させるとともに、当該二等分線により二等分された各角に同一の識別子を付して表示させる表示制御機能と、
を実現させるための図形表示プログラム。 - コンピュータに、
線分を含む図形を表示手段の表示画面上に表示させる機能と、
前記表示手段に表示された線分を含む図形において、線分を二等分することが指示されると、当該線分の二等分線を表示させるとともに、当該二等分線により二等分された各線分に同一の識別子を付して表示させる表示制御機能と、
を実現させるための図形表示プログラム。 - コンピュータに、
２つの直線によって形成されている角を含む図形を表示手段の表示画面上に表示させる表示機能と、
前記表示手段に表示された角を含む図形において、角をｎ等分することが指示されると、当該角のｎ等分線を表示させるとともに、当該ｎ等分線によりｎ等分された各角に同一の識別子を付して表示させる表示制御機能と、
を実現させるための図形表示プログラム。 - コンピュータに、
線分を含む図形を表示手段の表示画面上に表示させる表示機能と、
前記表示手段に表示された線分を含む図形において、線分をｎ等分することが指示されると、当該線分のｎ等分線を表示させるとともに、当該ｎ等分線によりｎ等分された各線分に同一の識別子を付して表示させる表示制御機能と、
を実現させるための図形表示プログラム。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2003154945A JP2004355508A (ja) | 2003-05-30 | 2003-05-30 | 図形表示装置及び図形表示プログラム |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2003154945A JP2004355508A (ja) | 2003-05-30 | 2003-05-30 | 図形表示装置及び図形表示プログラム |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2004355508A true JP2004355508A (ja) | 2004-12-16 |
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Family Applications (1)
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|---|---|---|---|
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| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2004355508A (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2011181104A (ja) * | 2011-06-07 | 2011-09-15 | Casio Computer Co Ltd | 電子機器およびプログラム |
| JP2013175216A (ja) * | 2013-04-17 | 2013-09-05 | Casio Comput Co Ltd | 電子機器およびプログラム |
| US8589458B2 (en) | 2009-07-17 | 2013-11-19 | Casio Computer Co., Ltd. | Electronic calculator with touch screen |
-
2003
- 2003-05-30 JP JP2003154945A patent/JP2004355508A/ja active Pending
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| JP2011181104A (ja) * | 2011-06-07 | 2011-09-15 | Casio Computer Co Ltd | 電子機器およびプログラム |
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