JP2001148333A - 物性モデルのパラメータ抽出方法及び記録媒体、並びに非線形素子の製造方法 - Google Patents

物性モデルのパラメータ抽出方法及び記録媒体、並びに非線形素子の製造方法

Info

Publication number
JP2001148333A
JP2001148333A JP32936599A JP32936599A JP2001148333A JP 2001148333 A JP2001148333 A JP 2001148333A JP 32936599 A JP32936599 A JP 32936599A JP 32936599 A JP32936599 A JP 32936599A JP 2001148333 A JP2001148333 A JP 2001148333A
Authority
JP
Japan
Prior art keywords
parameter
value
error function
group
function
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
JP32936599A
Other languages
English (en)
Inventor
Motoaki Tanizawa
元昭 谷沢
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Mitsubishi Electric Corp
Original Assignee
Mitsubishi Electric Corp
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Mitsubishi Electric Corp filed Critical Mitsubishi Electric Corp
Priority to JP32936599A priority Critical patent/JP2001148333A/ja
Priority to TW089121902A priority patent/TW494316B/zh
Priority to KR10-2000-0061505A priority patent/KR100402339B1/ko
Publication of JP2001148333A publication Critical patent/JP2001148333A/ja
Pending legal-status Critical Current

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06G—ANALOGUE COMPUTERS
    • G06G7/00—Devices in which the computing operation is performed by varying electric or magnetic quantities
    • G06G7/48—Analogue computers for specific processes, systems or devices, e.g. simulators
    • H—ELECTRICITY
    • H01—ELECTRIC ELEMENTS
    • H01L—SEMICONDUCTOR DEVICES NOT COVERED BY CLASS H10
    • H01L21/00—Processes or apparatus adapted for the manufacture or treatment of semiconductor or solid state devices or of parts thereof
    • H01L21/70—Manufacture or treatment of devices consisting of a plurality of solid state components formed in or on a common substrate or of parts thereof; Manufacture of integrated circuit devices or of parts thereof
    • H01L21/77—Manufacture or treatment of devices consisting of a plurality of solid state components or integrated circuits formed in, or on, a common substrate
    • H01L21/78—Manufacture or treatment of devices consisting of a plurality of solid state components or integrated circuits formed in, or on, a common substrate with subsequent division of the substrate into plural individual devices
    • H01L21/82—Manufacture or treatment of devices consisting of a plurality of solid state components or integrated circuits formed in, or on, a common substrate with subsequent division of the substrate into plural individual devices to produce devices, e.g. integrated circuits, each consisting of a plurality of components

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Condensed Matter Physics & Semiconductors (AREA)
  • Manufacturing & Machinery (AREA)
  • Microelectronics & Electronic Packaging (AREA)
  • Power Engineering (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
  • Design And Manufacture Of Integrated Circuits (AREA)

Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【課題】 物性モデルのパラメータの抽出を効率良く抽
出できる技術を提供する。 【解決手段】 物性モデルのパラメータの抽出を誤差関
数Ｓの最小値を求めることに帰着させる。そしてまず、
誤差関数Ｓが増大するようなパラメータの更新が行われ
る確率を正に保ちつつパラメータの更新を行う、数え上
げ的手法がステップ１２１において実行される。次に数
え上げ的手法の収束条件として、連続するｔ個の状態間
で誤差関数Ｓが減少したかがステップ１２２ｂで判断さ
れる。ステップ１２２ｂにおいてＹＥＳと判断された場
合には、ステップ１２３へと進み、誤差関数Ｓが減少す
るようなパラメータの更新が行われる、ニュートン法系
解法が実行される。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】この発明は、少なくとも一つ
の外部要因からなる外部要因群の複数ｖi（ｉ＝１，
２，…，ｍ）の各々に対応して、それぞれ少なくとも一
つの特性量からなる特性量群ｇiが得られる物性に関
し、各々の特性量ｇs（ｓはｉの採る任意の一つの値を
示す）に対応する計算値の各々を、対応する前記外部要
因ｖs及び複数のパラメータからなるパラメータ群Ｐの
関数ｆ（ｖs，Ｐ）として与える物性モデルにおいて、
パラメータ群Ｐを抽出する技術に関する。
【０００２】例えばＬＳＩ（large scale integrated c
ircuit）の設計において使用される回路シミュレーショ
ンのための、モデルパラメータを抽出する技術に関す
る。
【０００３】
【従来の技術】ＬＳＩの製造においては、その回路を設
計する設計工程と、設計工程によって得られた情報を元
に回路を半導体装置として実現する半導体プロセス工程
とに大別される。そして、設計工程においては、半導体
装置として実現されるＬＳＩ回路（以下「ＬＳＩ装置」
と称す）の発揮すべき機能を予め予測するために、回路
シミュレーションが行われる。
【０００４】回路シミュレーションにおいては回路方程
式の定式化と、デバイスモデリングという２つの重要な
観点がある。そしてデバイスモデリングにおいて、例え
ばトランジスタのような非線形デバイスの電気特性は、
デバイスをモデル化して得られる解析式によってシミュ
レーションされる。この解析式は物理的な、あるいは半
ば経験的に決定されるパラメータを含んでいる。
【０００５】回路シミュレーションを精度良く実行する
ためには、これらのデバイスモデリングにおけるパラメ
ータを適切に決定する必要がある。そしてこの決定のた
めの指標として通常は、ＬＳＩ装置の実測特性と解析モ
デルに基づいた計算値との誤差が選ばれる。あるいはＬ
ＳＩ装置の実測特性に代えて、トランジスタ等のデバイ
ス内部で生じる現象をシミュレーションするデバイスシ
ミュレーションの結果を用いることもある。
【０００６】そしてこの誤差の値が最少となるパラメー
タの組み合わせを求めるため、従来から例えばニュート
ン法が採用されていた。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】しかしニュートン法で
は、誤差の値が減少する方向にのみパラメータの検索を
行うので、解析対象となる物性モデルの全体としての誤
差の最小値（以下「真の解」という）を求めることな
く、局所的な最小値（以下「局所的な解」という）を真
の解であるとしてパラメータを決定してしまう可能性が
ある。
【０００８】一方、乱数発生を利用して局所的な解から
の脱出が可能な大域的な検索アルゴリズムも存在する
が、真の解へ到達するのに必要な計算負荷は膨大となっ
てしまう。
【０００９】この発明は上記の事情に鑑みてなされたも
ので、真の解を得るためのパラメータの検索、即ちパラ
メータの抽出を効率良く抽出できる技術を提供すること
を目的としている。
【００１０】またコンピュータにパラメータを効率良く
抽出させるプログラムを記憶する媒体を提供することも
目的とする。
【００１１】更にはかかるパラメータ抽出技術を採用し
た物性シミュレーションを含む非線形素子の製造方法を
提供することも目的とする。
【００１２】
【課題を解決するための手段】この発明のうち請求項１
にかかるものは、（ａ）少なくとも一つの外部要因から
なる外部要因群の複数ｖi（ｉ＝１，２，…，ｍ）の各
々に対応して、それぞれ少なくとも一つの特性量からな
る特性量群ｇiが得られる物性に関し、各々の前記特性
量ｇs（ｓはｉの採る任意の一つの値を示す）に対応す
る計算値の各々を、対応する前記外部要因群ｖs及び複
数のパラメータからなるパラメータ群Ｐの関数ｆ
（ｖs，Ｐ）として与える物性モデルを適用するステッ
プと、（ｂ）各々の前記特性量ｇsとこれに対応する前
記関数ｆ（ｖs，Ｐ）との差に重み関数ｗ sを乗じた値の
平方を、前記外部要因群の複数に亘って総和した誤差関
数Ｓに対し、その最小値を与える前記パラメータ群Ｐを
抽出するステップとを備える、物性モデルのパラメータ
抽出方法であって、前記ステップ（ｂ）は（ｂ−１）前
記誤差関数Ｓの値が増加する確率Ｑを正に保ちつつ、前
記パラメータ群Ｐを更新しつつ、前記誤差関数Ｓの値を
繰り返し求め、誤差関数Ｓの値が所定回数で減少すると
停止するステップを有する。
【００１３】この発明のうち請求項２にかかるものは、
請求項１記載の物性モデルのパラメータ抽出方法であっ
て、前記ステップ（ｂ）は（ｂ−２）前記ステップ（ｂ
−１）で最後に更新された前記パラメータ群Ｐを初期値
として、前記誤差関数Ｓが単調減少する方向にのみ前記
パラメータ群Ｐを更新するステップを更に有する。
【００１４】この発明のうち請求項３にかかるものは、
請求項１又は２記載の物性モデルのパラメータ抽出方法
であって、前記確率Ｑは、前記パラメータ群Ｐが更新さ
れる度に単調に変動する所定量に基づいて求められ、前
記所定量は前記パラメータ群Ｐが更新される度に前記確
率Ｑを減少する傾向に寄与し、前記ステップ（ｂ−１）
は、前記所定量が所定の値に到ることによっても停止す
る。
【００１５】この発明のうち請求項４にかかるものは、
請求項１乃至３のいずれか一つに記載の物性モデルのパ
ラメータ抽出方法を単独で、若しくは予めコンピュータ
に備えられたプログラムと相俟って、前記コンピュータ
に実行させるプログラムが記録された、コンピュータ読
み取り可能な記録媒体である。
【００１６】この発明のうち請求項５にかかるものは、
請求項１乃至３のいずれか一つに記載の物性モデルのパ
ラメータ抽出方法を用いたデバイスモデリングを採用す
る特性シミュレーションと、前記特性シミュレーション
に基づく物理的プロセスとを実行して非線形素子を作製
する、非線形素子の製造方法である。
【００１７】
【発明の実施の形態】Ａ．基本的な考え方：実施の形態
の詳細な説明を行う前に、本発明の基本的な考え方につ
いて説明する。ＬＳＩの設計工程の一部である回路シミ
ュレーションに含まれるデバイスモデリングを例に採っ
て説明されたように、従来から物性モデルを設定する手
法が存在する。この物性モデルは、少なくとも一つの外
部要因からなる外部要因群ｖ i（ｉは外部要因群の変動
を示し、ここではｉ＝１，２，３，…，ｍとする）と、
これらに対して得られる少なくとも一つの特性量からな
る特性量群ｇiとが非線形の関係にある非線形素子の物
性を求めるに際して、設定される。そしてこの物性モデ
ルは、複数のパラメータからなるパラメータ群Ｐ及び外
部要因群ｖiの関数ｆ（ｖi，Ｐ）として設定される。そ
して実測される特性量群ｇs（ｓはｉの採る任意の一つ
の値を示す）と、計算される関数ｆ（ｖs，ｐ）の値の
差に重み関数ｗsを乗じた値の平方を、外部要因群の変
動ｉに亘って総和して、誤差関数Ｓが求められる。そし
てこの誤差関数Ｓの値が最少となるパラメータの組み合
わせを求めることでパラメータの抽出を行う。
【００１８】例えば非線形素子としてＭＩＳトランジス
タを挙げれば、例えばゲート長が１μｍ程度よりも大き
い場合には、物性モデルとしてFrohman-Bentchkowskyモ
デルが例挙できる。外部要因としては動作温度τ、ソー
ス電極に対するゲート電極の電位（ゲート電圧Ｖgs）及
びドレイン電極の電位（ドレイン電圧Ｖds）を、特性量
としてはソース電極とドレイン電極との間に流れる電流
（ドレイン電流Ｉds）が、それぞれ例挙できる。そして
パラメータとしては、例えばしきい値電圧Ｖth及び後述
する係数βを挙げることができる。このように、外部要
因群を構成する外部要因の個数と、特性量群を構成する
特性量の個数と、パラメータ群を構成するパラメータの
個数とは、一般には一致しない。
【００１９】誤差関数Ｓの値を最小にするパラメータ群
Ｐを求めるため、パラメータ群Ｐの値を更新しつつ、誤
差関数Ｓの値を繰り返し求める。この際、第１の求解ス
テップにおいては誤差関数Ｓの値が増加する確率Ｑを正
に保ちつつ、パラメータ群Ｐの値を更新する。かかる条
件付きの更新のために、上述のように乱数の発生が利用
される。このように、誤差関数Ｓの値の最小値を指向し
たパラメータ群Ｐの値の更新において、誤差関数Ｓの値
の増加する確率Ｑを正に保つことにより、誤差関数が局
所的な解に陥ることを回避できる。
【００２０】しかし、このような大域的な検索アルゴリ
ズムである第１の求解ステップのみでは、真の解へ到達
するのに必要な計算負荷は膨大となってしまう。そのた
め、第１の求解ステップの実行後に、誤差関数Ｓが単調
減少する方向にのみパラメータ群Ｐを更新する第２の求
解ステップを採用する。
【００２１】第１の求解ステップのみでは局所解に陥る
可能性は少ないが計算時間が多く、第２の求解ステップ
のみでは計算時間が短いが局所解に陥る可能性がある。
従って、第１の求解ステップから第２の求解ステップへ
と切り替える条件を適切に設定することは、パラメータ
抽出において精度向上と計算時間の短縮について重要な
点である。
【００２２】第１の切り替え条件としては、第１の求解
ステップにおいてパラメータ群Ｐの値を更新するに従っ
て、誤差関数Ｓの値が所定回数で減少することが挙げら
れる。誤差関数Ｓの値が増加する確率Ｑを正に保ってい
るのにも拘わらず誤差関数Ｓの値が減少する傾向にある
ということは、パラメータ群Ｐの更新が真の解の近傍で
行われていると判断できるからである。従って、第１の
切り替え条件を用いて第１の求解ステップを終了すると
いう技術もパラメータ抽出について効果的である。
【００２３】第２の切り替え条件としては、誤差関数Ｓ
の値が増加する確率Ｑが低くなったことを挙げることが
できる。誤差関数Ｓの値が減少する方向でパラメータが
探索される確率が大きくなるので、第２の求解ステップ
を用いる方が計算量を抑制できるからである。例えば確
率Ｑがパラメータ群Ｐが更新される度に単調に変動する
所定量を因子として有しており、この所定量はパラメー
タ群Ｐが更新される度に確率Ｑを減少する傾向に寄与す
べく設定する。そして所定量が所定の値に到ることによ
って第１の求解ステップを停止させる。
【００２４】本発明は、上述のようにパラメータを有す
る関数で設定される物性モデルが採用される技術であれ
ば、半導体分野に限定されずに、他の分野、例えば電
気、機械、化学の分野においても適用できる。以下では
半導体の製造方法の分野を例に取って説明する。
【００２５】なお、非線形回路を区分線形回路に変換
し、区分間隔を逐次的に小さくして広域収束性を有する
アルゴリズムと、ニュートン法とを切り替えて用いるシ
ミュレーションが、例えば特開平７−２９５９５９号公
報に示されている。
【００２６】Ｂ．半導体の製造方法への適用： ｂ１）半導体の製造方法の概観．図１は本発明が適用可
能なＬＳＩ装置の製造工程の概略を例示するフローチャ
ートである。製造工程は設計工程群９０と、物理的プロ
セスである半導体プロセス工程９０５とに大別される。
設計工程群９０は機能設計工程９０１、論理設計工程９
０２、回路設計工程９０３、レイアウト設計工程９０４
に大別される。半導体プロセス工程９０５は設計工程群
９０から得られた情報に基づいて半導体プロセスを遂行
し、ＬＳＩ装置３００が得られる。
【００２７】回路設計工程９０３は回路シミュレータ
１、パラメータ抽出装置３を採用して実行される。その
他にも例えばタイミングシミュレータ２０１をも採用す
る場合がある。回路シミュレータ１は回路シミュレーシ
ョンを行う主体であり、そこで用いるパラメータを供給
するパラメータ抽出装置３には製造されたＬＳＩ装置３
００についての実測値や、デバイスシミュレータ２０２
からのシミュレーション結果が入力される。パラメータ
抽出装置３で決定されたパラメータが格納されるパラメ
ータデータベース２も、回路設計工程９０３において採
用されていても良い。図１においては回路設計工程９０
３において回路シミュレータ１、パラメータデータベー
ス２、パラメータ抽出装置３、タイミングシミュレータ
２０１が採用される態様を、回路設計工程９０３を示す
ブロックで囲んで示している。
【００２８】なお、図１は模式的に示されており、設計
工程群９０の有する各工程９０１〜９０４が独立して存
在する必要はなく、パラメータ抽出装置３はハードウェ
アとして個別に実現される必要もない。例えば設計工程
群９０の全体が、所定のプログラムに基づいて動作する
単体の計算機で実現されても良い。もちろんパラメータ
抽出装置３の処理を実行させるための専用ソフトウェア
を用いても良いし、従来から存在する、設計工程群９０
の全体を動作させるためのソフトウェアに対するパッチ
プログラムによって、パラメータ抽出装置３の処理を実
行させても良い。これらのプログラムはコンピュータ読
み取り可能な記録媒体に記録させることができる。
【００２９】図２は本発明にかかるパラメータ抽出装置
３の動作を示すフローチャートである。まず、パラメー
タアナライザ、ＬＣＲメータ等の測定器を用いて測定さ
れた実測値が初期値決定部１１に入力される。これらの
測定器は自動制御によって動作することが望ましい。あ
るいはデバイスシミュレータ２０２から得られたデバイ
スシミュレーション結果が入力されても良い。
【００３０】デバイスモデリングにおけるパラメータを
決定するため、通常は繰り返し計算が行われる。この繰
り返し計算を効率良く行うため、初期値決定部１１にお
いてパラメータの初期値を決定する。この初期値を適切
に選定することが、最終的に得られるパラメータの精度
に大きく関与する。そのため、初期値決定部１１ではデ
バイスの動作領域や形状を限定した簡単なモデルを採用
し、陽的に、従って繰り返し計算を必要とすることなく
パラメータのうちの幾つかの初期値を決定する。
【００３１】例えばＭＩＳトランジスタの動作におい
て、ドレイン電圧Ｖdsが小さい線形領域でのドレイン電
流Ｉdsは、ほぼβ（Ｖgs−Ｖth−Ｖds／２）Ｖdsで得ら
れる。ここで係数βは単位面積あたりのゲート絶縁膜容
量Ｃoxと、キャリアの移動度μと、チャネル幅Ｗの積
を、チャネル長Ｌで除した値である（β＝ＣoxμＷ／
Ｌ）。このようなモデルに基けば、ドレイン電流Ｉdsの
ゲート電圧Ｖgsに対する依存性を実測値から求め、外挿
及び傾きを計算してそれぞれしきい値電圧Ｖth及び係数
βが求められる。
【００３２】このように定まった幾つかのパラメータの
初期値が、実測値あるいはデバイスシミュレータ結果と
共にパラメータ最適化部１２へと与えられ、パラメータ
が決定される。パラメータ最適化部１２の動作の詳細に
ついては後述する。
【００３３】パラメータ最適化部１２から得られたパラ
メータを用いて計算されたデバイス特性は、実測値から
得られたデバイス特性、例えばドレイン電流Ｉdsのドレ
イン電圧Ｖdsに対する依存性と表示装置１３上で重ね合
わせて表示され、決定されたパラメータの精度を視覚的
に確認する。図２においてはドレイン電流Ｉdsのドレイ
ン電圧Ｖdsに対する依存性が種々のゲート電圧Ｖ1，
Ｖ2，Ｖ3に対してプロットされた場合が例示されてい
る。
【００３４】そしてパラメータの精度が満足すべきもの
であることが確認されれば、再利用可能とすべく、パラ
メータデータベース２へとパラメータが格納される。
【００３５】なお、図２は模式的に示されており、各部
１１〜１３が独立して存在する必要はない。例えばパラ
メータ抽出装置３の全体が、所定のプログラムに基づい
て動作する単体の計算機で実現されても良い。もちろん
パラメータ最適化部１２の処理を実行させるための専用
ソフトウェアを用いても良いし、従来から存在する、設
計工程群９０の全体を動作させるためのソフトウェアに
対するパッチプログラムによってパラメータ最適化部１
２の処理を実行させても良い。これらのプログラムはコ
ンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録させることが
できる。
【００３６】ｂ２）パラメータ抽出の概観．図３はパラ
メータ最適化部１２の処理を分解して示すフローチャー
トである。まずステップ１２１において数え上げ的手法
(combinatorial optimization method)を用いてパラメ
ータ検索が実行される。ここでいう数え上げ的手法は、
Ａ節で説明された第１の求解ステップである。そして解
法切り替えステップ１２２を介してステップ１２３に進
み、ニュートン法系解法を用いたパラメータ検索が実行
される。ここでいうニュートン法系解法は、Ａ節で説明
された第２の求解ステップである。
【００３７】ステップ１２２は、ステップ１２１で探索
されたパラメータがステップ１２３を実行する際の初期
値として適当でないと判断されればステップ１２１へと
処理を戻し、適当であると判断されればステップ１２３
へと処理を進める。ステップ１２２は上述の第１及び第
２の切り替え条件のそれぞれに対応するステップ１２２
ｂ，１２２ａを有している。
【００３８】非線形素子、例えばＭＩＳトランジスタの
誤差関数Ｓは式（１）で示される。
【００３９】
【数１】
【００４０】外部要因群ｖ1，ｖ2，ｖ3，…，ｖmは、そ
れぞれがｕ（≧１）個の外部要因を有している。Ａ節で
示されたように、例えばｕ＝３とし、外部要因として動
作温度τ、ゲート電圧Ｖgs、ドレイン電圧Ｖdsを採用で
きる。特性量ｇiは、外部要因群ｖiが与えられた場合に
非線形素子が呈する物理量である。Ａ節で示されたよう
に、例えばドレイン電流Ｉdsを採用でき、この場合には
特性量値群を構成する特性量の個数は１であって、誤差
関数Ｓはスカラ量となる。なお、特性量は実測値として
ではなく、デバイスシミュレーションの結果を用いても
良い。その場合、一般にデバイスシミュレーションでデ
バイスを近似した関数をｇとし、特性量群はｇi＝ｇ
（ｖi）と表現することもできる。
【００４１】パラメータ群Ｐはｎ（≧２）個のパラメー
タｐ1，ｐ2，ｐ3，…，ｐnで構成される。Ａ節で示され
たように、例えばｎ＝２とし、パラメータとしてしきい
値電圧Ｖth及び係数βを採用することができる。但し、
ステップ１２１では、既に初期値決定部１１において陽
的に求められたパラメータも初期値として採用される。
ｂ１）節で示された例では、しきい値電圧Ｖthと係数β
のいずれもが初期値として陽的に求められている。
【００４２】重み関数ｗiは異なる外部要因群ｖiのそれ
ぞれに対応して設定される。特別な場合として、重み関
数ｗiは外部要因群ｖiのいずれに対しても恒常的に１に
設定され、誤差関数Ｓが絶対誤差として規定される。ま
たｗi＝１／ｇiに設定されれば、誤差関数Ｓが相対誤差
として規定される。
【００４３】誤差関数Ｓを最小化、あるいは所定誤差内
で零とするパラメータ群Ｐを求めることが、パラメータ
抽出という処理である。そしてパラメータ群Ｐを所定の
規則で更新しつつ誤差関数Ｓの値を小さくしてゆくこと
により、パラメータ抽出が進められる。
【００４４】図３においてステップ１２１，１２２，１
２３として記載された工程を一体として処理させるため
のプログラムによって、コンピュータに対して実行させ
ることもできる。あるいはハードウエアを用いてステッ
プ１２１，１２２，１２３として記載された工程を一体
として実行してもよい。また、各ステップ１２１，１２
２，１２３を独立して実行させるプログラムによって、
コンピュータに対して実行させることもできる。
【００４５】あるいはステップ１２１，１２２，１２３
として記載された工程をそれぞれ別個に実行するハード
ウエアを用いてパラメータ最適化部１２を構成しても良
い。この場合には、ステップ１２１，１２２，１２３に
それぞれ相当する機能を果たすハードウエアとして数え
上げ的手法実行部、処理切り替え判断部、ニュートン法
系解法部を用いて、パラメータ最適化部１２を構成する
ことになる。そして図３のフローチャートは、それぞれ
のステップに開示された機能を果たすブロックの結合関
係を示すブロック図として読み替えることになる。
【００４６】ｂ３）数え上げ的手法．数え上げ的手法の
例として、Simulated Annealingと呼ばれる手法や、Sim
ulated Diffusionと呼ばれる手法（以下それぞれ「ＳＡ
法」、「ＳＤ法」と仮称する）が公知である。例えばＳ
Ａ法を半導体素子に適用した例としては“Modeling of
Microwave Semiconductor Devices Using Simulated An
nealing Optimization”（Man-Kuan Vai, et al., IEEE
Trans. Electron Devices, Vol.ED-36, No4,pp761-76
2, Apr. 1989、以下「文献１」とする）があり、ＳＤ法
を半導体素子に適用した例としては“Fast Simulated D
iffusion: An Optimization Algorithmfor Multiminimu
m Problems and Its Application to MOSFET Model Par
ameterExtraction”（T. Sakurai, et al., IEEE Tran
s. computer-Aided Design, Vol.CAD-11, No2, pp228-2
33, Feb. 1992、以下「文献２」とする）がある。
【００４７】ＳＡ法、ＳＤ法では所定の更新量が与えら
れたパラメータを用いて誤差関数Ｓを求め、誤差関数Ｓ
が増大する場合には確率Ｑで上記更新量が与えられたパ
ラメータを、更新されたパラメータとして採用する。例
えば文献１では、更新の基礎量Ｖ0と乱数Ｒ（０≦Ｒ≦
１）とを用いて、パラメータの更新に供せられる更新量
としてΔＶ＝ＲＶ0を採用している。そしてΔＶだけ増
加したパラメータが所定の範囲を越えない限り、更新さ
れたパラメータとして次の計算に採用される。また文献
２では、誤差関数Ｓの勾配に比例した更新量がパラメー
タに加算され、この加算されたパラメータによって得ら
れた誤差関数Ｓの値が大きくなれば、確率Ｑを以てその
パラメータを更新されたパラメータとして採用する。具
体的には誤差関数Ｓの値を増大させたパラメータが得ら
れた場合には乱数Ｒを発生させ、これが確率Ｑ以下であ
ることを条件としてそのパラメータを更新されたパラメ
ータとして採用する。逆に、得られた誤差関数Ｓの値が
小さくなればそのパラメータを更新されたパラメータと
して採用する。
【００４８】ＳＡ法、ＳＤ法のいずれにもいわゆるメト
ロポリス法が採用される。メトロポリス法は例えば“Si
mulated Annealing Algorithms: An Overview”(Rob A.
Rutenbar, IEEE Circuits and Devices Magazine, Ja
n., 1989, pp19-25、以下「文献３」とする)に紹介され
ている。これをＳＡ法、ＳＤ法に則していえば、誤差関
数Ｓが増加量δＳ（＞０）だけ増加する確率Ｑを、ｅｘ
ｐ（−δＳ／Ｔ）として求め、０＜Ｑ≦１が成立する。
【００４９】ここで除数Ｔはパラメータを更新して繰り
返し計算を行う度に減少して更新される所定量である。
例えば文献１では擬温度（pseudo-temperature）と呼ば
れ、その初期値は５００以上に設定され、繰り返し計算
の度に９０％の値へと更新される。
【００５０】ＳＡ法、ＳＤ法において収束判定条件とし
ては、例えばパラメータの大きさが所定範囲内にあるか
否かや、乱数の発生回数が予め定められた上限に達した
か否かが採用される。あるいは擬温度Ｔが十分冷却され
たか否かが採用される。
【００５１】本発明においても第２の切り替え条件とし
て、擬温度Ｔが十分冷却されたか否かを採用する。所定
量Ｔは、その減少が確率Ｑの減少に寄与するので、これ
を確率Ｑの因子として導入することにより、第２の切り
替え条件を実現することができるのである。ステップ１
２２ａはこれに対応した判断であり、例えば擬温度Ｔ
が、その初期値の１×１０-3よりも小さくなれば、擬温
度Ｔが十分冷却されたと判断されてステップ１２３へ進
み、そうでなければステップ１２２ｂへと進んで第１の
切り替え条件の判定が行われる。
【００５２】しかし本発明では数え上げ的手法の収束条
件として、Ａ節で示したように誤差関数Ｓが所定回数減
少するか否を以て主として判定する。より望ましくは、
誤差関数Ｓが所定回数連続して減少すれば、誤差関数Ｓ
はパラメータの更新を伴った繰り返し計算に対して単調
に減少すると判断して数え上げ的手法を終了する。即
ち、ｋ回目の繰り返し計算で得られた誤差関数Ｓの大き
さをＳｋとして式（２）を以て収束判定条件とする。
【００５３】
【数２】
【００５４】連続して誤差関数Ｓの値が減少する回数ｔ
は、例えば６に設定される。この収束判定条件はステッ
プ１２２ｂに相当し、連続するｔ個の状態の間、即ちパ
ラメータ群Ｐを更新して行われたｔ回の計算の間で、誤
差関数Ｓが減少すればステップ１２３へと進み、そうで
なければステップ１２２へと戻る。つまり、第１の切り
替え条件で収束されたと判断されればステップ１２３へ
と進む。
【００５５】上述のように第２の切り替え条件の判断に
相当するステップ１２２ａを採用しても良いが、省略し
ても良い。
【００５６】なおＳＤ法では、メトロポリス法に加え
て、更にブラウン運動の揺らぎの項（Brownian）もパラ
メータの更新量の一部として採用する。例えば文献２で
はパラメータの更新に供せられる更新量ｄｘとして、式
（３）が示されている。
【００５７】
【数３】
【００５８】但し式（３）ではパラメータ群Ｐ、誤差関
数Ｓに相当するものとしてそれぞれパラメータｘ、関数
ｆが採用されている。右辺第１項はドリフト項であり、
同第２項がブラウン運動の揺らぎに相当する。但しｄｗ
はガウスのランダムノイズ（Gaussian random noise）
である。
【００５９】ｂ４）ニュートン法系解法．誤差関数Ｓが
最小となる場合には、式（４）が満足されることにな
る。
【００６０】
【数４】
【００６１】これはパラメータ群Ｐを構成するパラメー
タｐ1，ｐ2，…，ｐnを未知変数とするｎ次の非線形連
立方程式である。この連立方程式を解くために繰り返し
計算が行われてパラメータ群Ｐが更新され、更新された
パラメータ群Ｐに基づいて得られる誤差関数Ｓが単調に
減少する手法として、ニュートン法が最も一般的な数値
解法である。この解法においては、パラメータ群Ｐに対
する更新量ΔＰは式（５）の表記を用いて、式（６）で
計算される。
【００６２】
【数５】
【００６３】
【数６】
【００６４】但し、ｋ＝１，２，…，ｎであり、ＪTは
Ｊの転置行列を示している。また鉤括弧内は関数ｆ
（ｖ，Ｐ）のヘシアンを表している。
【００６５】更新量ΔＰを求める計算効率を向上させる
ために種々の近似手法が用いられており、例えばGauss-
Newton法では関数ｆの２階微分以上の項を無視して、
【００６６】
【数７】
【００６７】を採用する。式（７）からは、ＱＲ分解を
用いて、逐次的にパラメータ群Ｐが求められる。
【００６８】収束性を更に改善するために、ヘシアンの
近似として、誤差関数Ｓの大きさが小さくなる方向の成
分を強調するために対角項を付加するLevenberg-Marqua
rdt法が提案されている。この手法に関しては、例えば
“General Optimization andExtraction of IC Device
Model Parameters”(K. Dogains and D.L.Scharfetter,
IEEE Trans. Electron Devices, Vol.ED-30, No9, pp1
219-1228, Sep. 1983)に紹介されている。具体的には、
式（８）に基づいて更新量ΔＰを計算する。
【００６９】
【数８】
【００７０】ここで、Ｉは単位行列であり、diag（）
は、対角成分として（）内の行列の対角成分を採用し、
その他の成分としては零を有する行列を示す。また係数
λは繰り返し計算の開始当初は大きく、例えば０．１程
度に設定され、解の近傍においては零となるように設定
される。
【００７１】図４はニュートン法系解法において式
（７）を用いた場合を示すフローチャートである。ステ
ップ１２４において、第ｒ回目にパラメータ群Ｐ(r)に
対し、更新量［ＡTＡ］-1Ｃだけ増加させて、第（ｒ＋
１）回目に求められるパラメータ群Ｐ(r+1)を計算す
る。そしてステップ１２５においてパラメータ群Ｐ
(r+1)を用いて誤差関数Ｓを更新する。そしてステップ
１２６において、誤差関数Ｓが十分小さいか、即ち所定
の誤差範囲において零であるかが判断される。そして所
定の誤差範囲内で誤差関数Ｓが零であれば最適化は終了
し、そうでなければステップ１２７において回数ｒを１
増加させた後、ステップ１２４に戻る。
【００７２】ステップ１２６において、更新されたパラ
メータ群Ｐ(r+1)が更新前のパラメータ群Ｐ(r)と所定の
範囲内に収まると判断されれば、それ以上計算を続けて
もパラメータ群Ｐの精度を上げることができないので、
最適化は終了する。所定の範囲内に収まらなければ、ス
テップ１２７を介してステップ１２４へと戻る。
【００７３】Ｃ．変形：文献３ではメトロポリス法にお
いて確率をボルツマン分布の形で扱う場合を述べている
が、文献２に紹介されているようにローレンツ分布を採
用しても良い。また、ボルツマン分布を級数展開して、
その低次項から所定数の項以降を無視した関数を採用し
ても良い。
【００７４】
【発明の効果】この発明のうち請求項１にかかる物性モ
デルのパラメータ抽出方法によれば、ステップ（ｂ−
１）において誤差関数Ｓが増加する確率Ｑを正に保ちつ
つパラメータ群Ｐの更新を行うので、誤差関数が局所的
な解に陥ることを回避できる。しかも、誤差関数Ｓが増
加する確率Ｑを正に保ちつつも誤差関数Ｓの値が所定回
数減少した後に得られたパラメータ群Ｐは、真の解の近
傍に存在する。
【００７５】この発明のうち請求項２にかかる物性モデ
ルのパラメータ抽出方法によれば、ステップ（ｂ−１）
で得られたパラメータ群Ｐは、真の解の近傍に存在する
と考えられるので、単調減少する方向にのみパラメータ
群Ｐを更新するステップ（ｂ−２）における収束性を高
めることができる。
【００７６】この発明のうち請求項３にかかる物性モデ
ルのパラメータ抽出方法によれば、所定量は、パラメー
タ群Ｐが更新する度に、誤差関数Ｓが増加する確率Ｑの
低下に寄与する。従ってステップ（ｂ−１）において繰
り返し回数を無駄に多くすることが回避される。
【００７７】この発明のうち請求項４にかかる記録媒体
によれば、請求項１乃至３のいずれか一つに記載の物性
モデルのパラメータ抽出方法をコンピュータに実行させ
ることができる。
【００７８】この発明のうち請求項５にかかる非線形素
子の製造方法によれば、精度良くかつ計算コストの低い
特性シミュレーションに基づいて物理的プロセスが実行
されるので、作製される非線形素子も設計仕様に近く、
またコストが低く実現できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明にかかるＬＳＩ装置の製造工程の概略
を例示するフローチャートである。
【図２】 本発明にかかるパラメータ抽出装置の動作を
示すフローチャートである。
【図３】 本発明の実施の形態の処理を分解して示すフ
ローチャートである。
【図４】 ニュートン法系解法を示すフローチャートで
ある。
【符号の説明】
１ 回路シミュレータ、９０３ 回路設計工程。

Claims (5)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 （ａ）少なくとも一つの外部要因からな
    る外部要因群の複数ｖi（ｉ＝１，２，…，ｍ）の各々
    に対応して、それぞれ少なくとも一つの特性量からなる
    特性量群ｇiが得られる物性に関し、各々の前記特性量
    ｇs（ｓはｉの採る任意の一つの値を示す）に対応する
    計算値の各々を、対応する前記外部要因群ｖs及び複数
    のパラメータからなるパラメータ群Ｐの関数ｆ（ｖs，
    Ｐ）として与える物性モデルを適用するステップと、 （ｂ）各々の前記特性量ｇsとこれに対応する前記関数
    ｆ（ｖs，Ｐ）との差に重み関数ｗsを乗じた値の平方
    を、前記外部要因群の複数に亘って総和した誤差関数Ｓ
    に対し、その最小値を与える前記パラメータ群Ｐを抽出
    するステップとを備え、 前記ステップ（ｂ）は（ｂ−１）前記誤差関数Ｓの値が
    増加する確率Ｑを正に保ちつつ、前記パラメータ群Ｐを
    更新しつつ、前記誤差関数Ｓの値を繰り返し求め、誤差
    関数Ｓの値が所定回数で減少すると停止するステップを
    有する、物性モデルのパラメータ抽出方法。
  2. 【請求項２】 前記ステップ（ｂ）は（ｂ−２）前記ス
    テップ（ｂ−１）で最後に更新された前記パラメータ群
    Ｐを初期値として、前記誤差関数Ｓが単調減少する方向
    にのみ前記パラメータ群Ｐを更新するステップを更に有
    する、請求項１記載の物性モデルのパラメータ抽出方
    法。
  3. 【請求項３】 前記確率Ｑは、前記パラメータ群Ｐが更
    新される度に単調に変動する所定量に基づいて求めら
    れ、 前記所定量は前記パラメータ群Ｐが更新される度に前記
    確率Ｑを減少する傾向に寄与し、 前記ステップ（ｂ−１）は、前記所定量が所定の値に到
    ることによっても停止する、請求項１又は２記載の物性
    モデルのパラメータ抽出方法。
  4. 【請求項４】 請求項１乃至３のいずれか一つに記載の
    物性モデルのパラメータ抽出方法を単独で、若しくは予
    めコンピュータに備えられたプログラムと相俟って、前
    記コンピュータに実行させるプログラムが記録された、
    コンピュータ読み取り可能な記録媒体。
  5. 【請求項５】 請求項１乃至３のいずれか一つに記載の
    物性モデルのパラメータ抽出方法を用いたデバイスモデ
    リングを採用する特性シミュレーションと、前記特性シ
    ミュレーションに基づく物理的プロセスとを実行して非
    線形素子を作製する、非線形素子の製造方法。
JP32936599A 1999-11-19 1999-11-19 物性モデルのパラメータ抽出方法及び記録媒体、並びに非線形素子の製造方法 Pending JP2001148333A (ja)

Priority Applications (3)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP32936599A JP2001148333A (ja) 1999-11-19 1999-11-19 物性モデルのパラメータ抽出方法及び記録媒体、並びに非線形素子の製造方法
TW089121902A TW494316B (en) 1999-11-19 2000-10-19 Physical model parameter extraction method and storage medium thereof, and non-linear element manufacturing method
KR10-2000-0061505A KR100402339B1 (ko) 1999-11-19 2000-10-19 물성 모델의 파라미터 추출 방법 및 기록 매체, 및 비선형소자의 제조 방법

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP32936599A JP2001148333A (ja) 1999-11-19 1999-11-19 物性モデルのパラメータ抽出方法及び記録媒体、並びに非線形素子の製造方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
JP2001148333A true JP2001148333A (ja) 2001-05-29

Family

ID=18220652

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
JP32936599A Pending JP2001148333A (ja) 1999-11-19 1999-11-19 物性モデルのパラメータ抽出方法及び記録媒体、並びに非線形素子の製造方法

Country Status (3)

Country Link
JP (1) JP2001148333A (ja)
KR (1) KR100402339B1 (ja)
TW (1) TW494316B (ja)

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2007310873A (ja) * 2006-04-18 2007-11-29 Semiconductor Energy Lab Co Ltd パラメータ抽出方法及び当該パラメータ抽出方法を実行させるプログラムを具備するコンピュータ読み取り可能な記憶媒体
US7456660B2 (en) 2003-10-31 2008-11-25 Semiconductor Energy Laboratory Co., Ltd. Semiconductor device and display device
US8676547B2 (en) 2006-04-18 2014-03-18 Semiconductor Energy Laboratory Co., Ltd. Parameter extraction method
US8805665B2 (en) 2009-11-02 2014-08-12 Fujitsu Limited Input parameter value set identifying apparatus and method

Family Cites Families (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH08279446A (ja) * 1995-04-07 1996-10-22 Mitsubishi Electric Corp 半導体装置の製造方法
JPH08329123A (ja) * 1995-05-30 1996-12-13 Mitsubishi Electric Corp パラメータ抽出システム
JPH0981598A (ja) * 1995-09-14 1997-03-28 Toshiba Corp パラメータ抽出方法
JP3127876B2 (ja) * 1998-03-02 2001-01-29 日本電気株式会社 モデルパラメータ抽出装置及び方法並びに同プログラムを記録した記憶媒体
KR100335492B1 (ko) * 1999-10-26 2002-05-04 윤종용 간편한 모델 파라미터 집합 추출 방법과 이를 이용한 집적회로의 통계적 시뮬레이션 방법

Cited By (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US7456660B2 (en) 2003-10-31 2008-11-25 Semiconductor Energy Laboratory Co., Ltd. Semiconductor device and display device
US7791373B2 (en) 2003-10-31 2010-09-07 Semiconductor Energy Laboratory Co., Ltd. Semiconductor device and display device
US8143919B2 (en) 2003-10-31 2012-03-27 Semiconductor Energy Laboratory Co., Ltd. Semiconductor device and a display device
US8704551B2 (en) 2003-10-31 2014-04-22 Semiconductor Energy Laboratory Co., Ltd. Semiconductor device and a display device
US9166600B2 (en) 2003-10-31 2015-10-20 Semiconductor Energy Laboratory Co., Ltd. Semiconductor device and a display device
JP2007310873A (ja) * 2006-04-18 2007-11-29 Semiconductor Energy Lab Co Ltd パラメータ抽出方法及び当該パラメータ抽出方法を実行させるプログラムを具備するコンピュータ読み取り可能な記憶媒体
US8676547B2 (en) 2006-04-18 2014-03-18 Semiconductor Energy Laboratory Co., Ltd. Parameter extraction method
US8805665B2 (en) 2009-11-02 2014-08-12 Fujitsu Limited Input parameter value set identifying apparatus and method

Also Published As

Publication number Publication date
KR100402339B1 (ko) 2003-10-22
KR20010060166A (ko) 2001-07-06
TW494316B (en) 2002-07-11

Similar Documents

Publication Publication Date Title
US6047247A (en) Method of estimating degradation with consideration of hot carrier effects
US20030055621A1 (en) Hot carrier circuit reliability simulation
EP1932089A1 (en) Analog design retargeting
US9898566B2 (en) Method for automated assistance to design nonlinear analog circuit with transient solver
US8032349B2 (en) Efficient methodology for the accurate generation of customized compact model parameters from electrical test data
JPH0799302A (ja) Ｍｏｓ型トランジスタのホットキャリア劣化のシミュレーション方法
US7987439B2 (en) Method and apparatus for analyzing circuit model by reduction and computer program product for analyzing the circuit model
US8645883B2 (en) Integrated circuit simulation using fundamental and derivative circuit runs
KR20100080331A (ko) 관련된 디바이스들을 위한 일관성 있는 컴팩트 모델 파라미터들 추출
US20120290281A1 (en) Table-lookup-based models for yield analysis acceleration
CN109791627B (zh) 使用输入预处理和转换目标用于训练深度神经网络的半导体器件建模
JP2001148333A (ja) 物性モデルのパラメータ抽出方法及び記録媒体、並びに非線形素子の製造方法
CN111859627B (zh) 一种元器件模型的参数优化方法及装置
Schreurs et al. Construction of behavioral models for microwave devices from time domain large‐signal measurements to speed up high‐level design simulations
JP4233513B2 (ja) 解析装置、解析プログラム、および解析プログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体
US20020095273A1 (en) Method of extracting physical model parameter and storage medium therefor, and method of manufacturing non-linear element
JP4312527B2 (ja) トランジスタのシミュレータ、そのパラメータ抽出装置、シミュレート方法、パラメータ抽出方法、並びに、そのプログラムおよび記録媒体
JP3420102B2 (ja) モデルパラメータ抽出方法
JP2005259778A (ja) 半導体装置の信頼性シミュレーション方法
US6606587B1 (en) Method and apparatus for estimating elmore delays within circuit designs
Janpoladov A Machine Learning-Based Post-Route PVT-Aware Power Prediction of Benchmark Circuits at Floorplan Stage of Physical Design
JP2003188184A (ja) 半導体装置のシミュレーション方法、劣化度の計算方法、劣化パラメータの計算方法、ならびに半導体装置の設計方法
JP2005340340A (ja) 半導体シミュレーション装置および半導体シミュレーション方法
CN110096738A (zh) 基于灵敏度分析的建模方法及装置
Abdalla et al. A new table based modelling of 28nm fully depleted silicon-on insulator (FDSOI)