JP2000337807A

JP2000337807A - パラレルメカニズムの運動誤差補正方法およびその装置

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Publication number: JP2000337807A
Application number: JP11147495A
Authority: JP
Inventors: Takaaki Oiwa; 孝彰大岩
Original assignee: Japan Science and Technology Corp
Current assignee: Japan Science and Technology Agency
Priority date: 1999-05-27
Filing date: 1999-05-27
Publication date: 2000-12-08
Anticipated expiration: 2019-05-27
Also published as: JP3663318B2

Abstract

(57)【要約】【課題】少ない数の変位センサーにてもジョイントの
回転誤差補正が精度良く行え、機構の運動精度の向上が
図れるパラレルメカニズムの運動誤差補正方法およびそ
の装置を提供することを目的とする。【解決手段】ジョイント３の回転誤差におけるアクチ
ュエータであるストラット２方向のみの成分が機構の運
動誤差に強く影響し、その他の成分すなわちストラット
２の直角方向の成分は影響を及ぼさないとの知見を得
て、少なくとも３自由度を有する閉リンク機構を並列に
連結したパラレルメカニズムにおけるジョイント（対
偶）３の回転誤差に起因する前記リンク機構の運動誤差
の補正を行うため、各ジョイント３の回転誤差を測定す
る際に、リンク機構を構成するアクチュエータ（ストラ
ット２）の駆動方向の誤差を変位センサー６によって測
定して前記リンク機構の運動誤差を補正することを特徴
とする。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、閉リンク機構を並
列に連結したパラレルメカニズムにおける運動の精度を
向上させる運動誤差補正方法およびその装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】近年、産業用ロボットや工作機械の分野
において、閉リンク機構を並列に連結したパラレルメカ
ニズムの研究が盛んに行われている。従来の積重ね構造
からなる直交座標型工作機械やアーム型ロボット等のシ
リアルメカニズムと比較して、梁構造でなく剛性の高い
トラス構造であり、各軸の質量が累積せず移動速度も高
く、各軸の位置決め誤差が累積せず精度の平均化が可能
で、精密機械の基本であるアッベの原理（三次元座標測
定機における測定点を測長ユニット（スケール）の延長
線上として、測定値を機構の姿勢変化の影響を受けにく
くして測定誤差を少なくできる。）を満たすことができ
る、等の特長があり、剛性、精度、運動速度等の面で有
利であるからである。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】このようなパラレルメ
カニズムにおいて、閉リンク機構によってベースとステ
ージとを並列に連結するジョイント（対偶）の回転精度
は機構の運動精度に強く影響する。つまり、メカニズム
の運動精度を高めるためには各ジョイントの回転精度を
向上させる必要がある。図７に示すように、アクチュエ
ータであるストラット２には長さを測定する測長器（ス
ケール等）が内蔵されているので、ジョイント３に回転
誤差がなければ、ステージ４の位置と姿勢はストラット
長さにより一意に決定される。しかし、現実にはジョイ
ント３にはその形状誤差や外力による変形に起因する回
転誤差が発生し、ステージ４の運動誤差の要因となる。
そこでステージ４の運動精度を高めるためには、より高
精度かつ高剛性なジョイント３を用いるか、ジョイント
３の回転誤差を計測してその値を用いてステージ４の運
動誤差を補正する必要がある。前者ではコスト的および
技術的に実現が困難であり、後者ではジョイント３の回
転誤差を求めるには、一般に、１個の球面ジョイント３
当たり直交する３方向の回転誤差を計測する３個の変位
センサーが必要となり、その結果、機構全体で膨大な数
の変位センサーを必要とした。一般的な６自由度のパラ
レルメカニズムでは球面ジョイントが機構全体で１２個
用いられており、センサーの数は最低でも実に３６個に
及ぶことになった。

【０００４】そこで、本発明では、ジョイントの回転誤
差におけるアクチュエータであるストラット方向のみの
成分が機構の運動誤差に強く影響し、その他の成分すな
わちストラットの直角方向の成分は影響を及ぼさないと
の知見を得て、従来のパラレルメカニズムの課題を解決
して、少ない数の変位センサーにてもジョイントの回転
誤差補正が精度良く行え、機構の運動精度の向上が図れ
るパラレルメカニズムの運動誤差補正方法およびその装
置を提供することを目的とする。

【０００５】

【課題を解決するための手段】このため本発明は、少な
くとも３自由度を有する閉リンク機構を並列に連結した
パラレルメカニズムにおけるジョイント（対偶）の回転
誤差に起因する前記リンク機構の運動誤差の補正を行う
ため、各ジョイントの回転誤差を測定する際に、リンク
機構を構成するアクチュエータの駆動方向の誤差を測定
して前記リンク機構の運動誤差を補正することを特徴と
するものである。また本発明は、少なくとも３自由度を
有する閉リンク機構を並列に連結したベースとステージ
とから構成されるジョイントの回転誤差を測定して前記
リンク機構の運動誤差を補正するパラレルメカニズムに
おいて、ジョイント部にアクチュエータの駆動方向の誤
差を測定する変位センサーを配設して前記リンク機構の
運動誤差を補正するように構成したことを特徴とするも
のである。また本発明は、前記アクチュエータは測長手
段を内蔵するストラットから構成されたことを特徴とす
るもので、これらを課題解決のための手段とするもので
ある。

【０００６】

【実施の形態】以下、本発明におけるパラレルメカニズ
ムの運動誤差補正方法およびその装置の第１実施の形態
を図１〜図４に基づいて説明する。図１（Ａ）は本発明
のパラレルメカニズムの運動誤差補正方法を実現した装
置の全体斜視図、図１（Ｂ）はアクチュエータであるス
トラットとジョイントとの連結部の拡大断面図、図２は
ジョイントの回転誤差とステージ上のプローブ先端の運
動誤差の関係図、図３はプローブの長さと行列式の値の
関係図、図４はプローブの長さと特異値の関係図であ
る。本発明は、ジョイントの回転誤差におけるアクチュ
エータであるストラット方向のみの成分が機構の運動誤
差に強く影響し、その他の成分すなわちストラットの直
角方向の成分は影響を及ぼさないとの知見を得て、従来
のパラレルメカニズムの課題を解決して、少ない数の変
位センサーにてもジョイントの回転誤差補正を精度良く
行い、機構の運動精度の向上を図るものである。

【０００７】本発明が導かれた一連の研究で、パラレル
メカニズムを用いた新しい三次元座標測定器（以下パラ
レルＣＭＭと言う）を提案してきた。従来の直交座標型
ＣＭＭでは、アッベの原理を満たしていなかった。つま
り、測定点が測長ユニット（スケール）の延長線上にな
く、測定値が機構の姿勢変化の影響を受け易いため測定
誤差の原因になっていた。パラレルＣＭＭでは測定点を
スケールの延長線上付近に配置することが可能で、本件
発明者らは先に、このような配置の場合に最も測定値の
ばらつきが小さくなることを実験的に突き止めた。これ
は、測長機におけるアッベの原理と同様に、測定点が対
偶（ジョイント）のガタや回転誤差等に起因する運動誤
差を持っていても、スケール方向への成分が二次的誤差
となり、測定値への影響が最小となるためだと考えられ
る。以下、図２〜図４によって、本発明をなすに至った
パラレルメカニズムにおけるジョイントの回転誤差が機
構の運動誤差に及ぼす影響を調べるため微小運動学を用
いた誤差解析について以下に述べる。

【０００８】＜解析方法＞先ず、図２に示すように、プ
ローブチップ８が設置されたステージ４上の回転ジョイ
ント３−４、３−５、３−６の回転誤差を、半径方向成
分δｒｓ＝（δｒｓ_{1 ,}δｒｓ_{2 ,}δｒｓ₃）^T（^Tは
転値を表す）、円周方向成分δθｓ＝（δθｓ_{1 ,}δθ
ｓ_{2 ,}δθｓ₃）^T、Ｚ方向成分δｈｓ＝（δｈｓ_{1 ,}
δｈｓ_{2 ,}δｈｓ₃）^T、スケール（ストラット２）方
向成分δｌｓ＝（δｌｓ_{1 ,}δｌｓ _{2 ,}δｌｓ₃）^Tお
よびＺ軸回り成分δγｓ＝（δγｓ_{1 ,}δγｓ_{2 ,}δγ
ｓ₃）^Tに分解し、ベース１面上の球面ジョイント３−
１、３−２、３−３の回転誤差を、半径方向成分δｒB
＝（δｒB _{1 ,}δｒB _{2 ,}δｒB ₃）^T、スケール方向
成分δｌB ＝（δｌB _{1 ,}δｌB _{2 ,}δｌB ₃）^Tおよ
び円周方向成分δθB＝（δθB _{1 ,}δθB _{2 ,}δθB
₃）^Tとする。このとき、例えば微小変位δｒｓとプロ
ーブ８の微小変位δ_x＝（δ_x，δ_y，δ_z）^Tとの関
係は、 δ_x＝Ｊｒｓδｒｓ・・・・・・・・（１）で表される。ここで、Ｊｒｓは３×３のヤコビ行列であ
り、機構の順運動学（大岩孝彰「パラレルメカニズムを
用いた三次元座標測定機−基本原理と運動学」精密工学
会誌、６４．１２（１９９８）１７９１）から計算でき
る。

【０００９】前記ヤコビ行列はジョイント３の回転誤差
とプローブ８の運動誤差の関係を示す。したがって、こ
の行列の特異値や行列式の値ｄｅｔＪｒｓを求めること
により、ジョイント３の回転誤差が測定精度に及ぼす影
響の大きさを調べることが可能になる。同様に、ジョイ
ント３の他方向の回転誤差成分の影響も、ヤコビ行列Ｊ
θｓ、Ｊｈｓ、Ｊｌｓ、Ｊγｓ、ＪｒB 、ＪｌB および
ＪθB から求められる。計算はベース１上の球面ジョイ
ント３の半径位置をｒB ＝５５０、ステージ４の半径ｒ
ｓ＝１００とし、プローブ８の先端の座標位置はＸＹＺ
方向の分解能が等しくなる等方点（０，０，３８８．９
（＝０．７０７ｒB ））に固定して行った。

【００１０】＜解析結果＞先ず、図３に示すように、そ
れぞれの回転誤差成分についてのヤコビ行列のプローブ
８の長さｌｓとの関係を求めた。並進方向の回転誤差δ
ｒｓ、δｈｓ、δｒB 以外の誤差δγｓ、δθｓ、δθ
B の影響がｌｓ＝７０．７（＝０．７０７ｒｓ）のと
き、すなわちストラット２の延長線上にプローブ８の先
端が位置する場合に僅少となることが理解される。これ
は、ジョイント３に円周方向、Ｚ軸回りの回転誤差が生
じても測定誤差とならないことを示している。並進方向
の誤差についてはｌｓ＝０〜１００の範囲内では１以下
であり、回転誤差以上に誤差が拡大しないことを示して
いる。

【００１１】次に、ステージ４上の回転ジョイント３−
４・・の回転誤差に関するヤコビ行列〔Ｊｒｓ、Ｊｈ
ｓ、Ｊθｓ〕の最大特異値と最小特異値との関係を求め
た結果を図４に示す。プローブ８の長さｌｓに無関係に
最小特異値は１となるが、ｌｓ＝７０．７の近傍では最
大特異値は急激に減少し、最小値１となるが、ベース１
上の球面ジョイント３−１・・の誤差に関するヤコビ行
列〔ＪｒB 、ＪθB 〕についても同様の結果となった。
また、両ジョイントの回転誤差のスケール方向成分δ
ｌ、スケール方向成分δｌに直角な２成分δｔおよびδ
ｎについてのヤコビ行列の値ｄｅｔＪｌ、ｄｅｔＪｔ、
ｄｅｔＪｎおよび特異値を計算した結果を図５および図
６に示す。スケール方向成分δｌについてのヤコビ行列
の値と特異値はｌｓ＝７０．７のとき１となり、それに
直角な方向の成分δｔおよびδｎについての行列式の値
と特異値はほぼ０となった。ここで、添字ｔはステージ
円およびベース円の接線方向を、添字ｎはストラット方
向と接線方向に直角な方向を表している（図７参
照。）。以上のことから、プローブ８がスケールの延長
線上にあるとき、ジョイントのスケール方向の誤差δｌ
のみが機構の運動誤差となり、それに直角な並進方向と
回転方向の誤差の影響がなくなることが推察できる。

【００１２】＜結論＞パラレルＣＭＭのジョイントの回
転誤差が測定値に及ぼす影響を調べるため、微小運動学
による誤差解析の結果、測定点がスケールの延長線上に
ある場合、スケールの方向以外の回転誤差は無視できる
ことがわかった。

【００１３】以上の知見に基づき、図１に示すような本
発明のパラレルメカニズムの運動誤差補正方法を実現し
た機構装置を作製した。図１（Ａ）は一般的な６自由度
のパラレルメカニズムであり、ベース１とアクチュエー
タにより伸縮可能なストラット２は球面ジョイント３に
より連結され、各球面ジョイント３はＸＹＺ軸回りの３
つの回転自由度を有する。ストラット２の他端には同様
の球面ジョイント３を介してステージ４が連結される。
このように構成された６自由度のパラレルメカニズム
は、６本のストラット２を伸縮させることによりステー
ジ４を６自由度方向（並進３方向、回転３方向）へ運動
させることが可能となる。

【００１４】前記ストラット２には長さを測定する測長
器（スケール等）が内蔵されており、ジョイント３に回
転誤差がなければ、ステージ４の位置と姿勢はストラッ
ト２の長さにより一意に決定されるものであるが、ジョ
イント３の形状誤差や外力による変形に起因する三次元
の各方向での回転誤差が発生するところ、本発明では、
図１（Ｂ）に拡大して示すように、リンク機構を構成す
るアクチュエータ（ストラット２）の駆動方向のみの誤
差を測定して前記リンク機構の運動誤差を補正すべく、
ストラット２の端部に固定されるホルダー５にベアリン
グを介して軸支された球面ジョイント３とストラット２
との間でストラット２の伸縮方向の誤差のみを測定する
変位センサー６をストラット２の内部に埋設して設置し
たものである。

【００１５】このように構成したことにより、６本の各
ストラット２を適宜に伸縮させてステージ４を６自由度
方向に運動させる際に、各ジョイント３の形状誤差や外
力による変形に起因する三次元の各方向での回転誤差が
発生していても、ストラット２に対して直角な並進方向
と回転方向の誤差の影響を殆ど無視できることから、ス
トラット２の伸縮方向の誤差のみを変位センサー６にて
測定するだけで高精度にて、パラレルメカニズムにおけ
るリンク機構の運動誤差を補正することができる（上下
のジョイントにおけるストラット方向の回転誤差成分と
ストラットに内蔵されている測長器の値とを加算するだ
けで、つまり内蔵の測長器で得られたストラットの長さ
に加えて、ジョイントの回転誤差の分ストラットが長く
（あるいは短く）なる。）ので、センサーの数を大幅に
削減することができて、装置の簡素化と低コストが実現
できる他、誤差測定に基づく機構の補正制御の簡素化も
図れる。

【００１６】図５は本発明のパラレルメカニズムの運動
誤差補正装置の第２実施の形態を示すもので、本実施の
形態のものでは、球面ジョイント３を過不足なく収容す
る凹部を設けた第１ホルダー５Ａと第２ホルダー５Ｂと
を締結してストラット２の端部に固定するとともに、ス
トラット２と第２ホルダー５Ｂとにわたりストラット２
の伸縮方向の誤差のみを測定する変位センサー６を埋設
して設置したものである。かくして、第１ホルダー５Ａ
と第２ホルダー５Ｂとによりホルダーへの球面ジョイン
ト３の設置がより簡便に行われ、本実施の形態のもの
も、ストラット２の伸縮方向の誤差のみを変位センサー
６にて測定するだけで高精度にて、パラレルメカニズム
におけるリンク機構の運動誤差を補正することができる
ので、センサーの数を大幅に削減することができて、前
記第１実施の形態のものと同様の効果を発揮する。

【００１７】図６は本発明のパラレルメカニズムの運動
誤差補正装置の第３実施の形態を示すもので、本実施の
形態は３自由度パラレルメカニズムに採用された例であ
る。このものはステージ４側の回転ジョイント７の回転
自由度は１で、ベース１側の球面ジョイント３の回転自
由度は３とされる。本実施の形態のものも、ステージ４
側の回転ジョイント７のみならず、ベース１側の球面ジ
ョイント３においてもストラット２の伸縮方向の誤差の
みを変位センサーにて測定するように構成するだけでよ
いので、本来ならステージ４側に１５個、ベース１側に
９個の合計２４個の回転誤差測定変位センサーを設置す
べきところ、３個ずつ合計６個の変位センサーの設置の
みにて済むことになる。

【００１８】以上本発明の実施の形態を説明してきた
が、本発明の趣旨の範囲内で、パラレルメカニズムとし
てのベースおよびステージの形状、それらの大きさの比
率、アクチュエータであるストラットの形状、形式、本
数およびそのベースおよびステージとの位置関係、球面
ジョイントの形状、形式、球面ジョイントのベースおよ
びステージ並びにホルダーへの設置形態、変位センサー
の形式および設置形態等については適宜選定できるもの
である。

【００１９】

【発明の効果】以上詳細に説明したように、本発明は少
なくとも３自由度を有する閉リンク機構を並列に連結し
たパラレルメカニズムにおけるジョイント（対偶）の回
転誤差に起因する前記リンク機構の運動誤差の補正を行
うため、各ジョイントの回転誤差を測定する際に、リン
ク機構を構成するアクチュエータの駆動方向の誤差を測
定して前記リンク機構の運動誤差を補正するようにした
ので、各ジョイントの形状誤差や外力による変形に起因
する三次元の各方向での回転誤差が発生していても、ス
トラットに対して直角な並進方向と回転方向の誤差の影
響を殆ど無視できることから、ストラットの伸縮方向の
誤差を変位センサーにて測定するだけで高精度にて、パ
ラレルメカニズムにおけるリンク機構の運動誤差を補正
することができることになり、センサーの数を大幅に削
減することができて、装置の簡素化と低コストが実現で
きる他、誤差測定に基づく機構の補正制御の簡素化も図
れる。

【００２０】また、少なくとも３自由度を有する閉リン
ク機構を並列に連結したベースとステージとから構成さ
れるジョイントの回転誤差を測定して前記リンク機構の
運動誤差を補正するパラレルメカニズムにおいて、ジョ
イント部にアクチュエータの駆動方向の誤差を測定する
変位センサーを配設して前記リンク機構の運動誤差を補
正するように構成したので、比較的自由度の少ない３自
由度のパラレルメカニズムから６自由度あるいはそれ以
上の自由度を有するパラレルメカニズムについて、アク
チュエータであるストラットに対して直角な並進方向と
回転方向の誤差の測定を廃止し、ジョイント部にアクチ
ュエータの駆動方向の誤差を測定する変位センサーを設
置するだけでよいので、部品点数の削減と装置の簡素化
による低コストが実現でき、誤差測定に基づく機構の補
正制御の簡素化も図れることになり有用である。さら
に、前記アクチュエータは測長手段を内蔵するストラッ
トから構成されていることにより、ジョイント部による
回転誤差に基づいて機構の運動誤差を補正する際のアク
チュエータの移動制御が直に測長手段に反映されて制御
がより簡素化される。かくして、本発明によれば、少な
い数の変位センサーにてもジョイントの回転誤差補正が
精度良く行え、機構の運動精度の向上が図れるパラレル
メカニズムの運動誤差補正方法およびその装置が提供さ
れる。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１（Ａ）は本発明のパラレルメカニズムの運
動誤差補正方法を実現した装置の全体斜視図、図１
（Ｂ）はアクチュエータであるストラットとジョイント
との連結部の拡大断面図である。

【図２】ジョイントの回転誤差とステージ上のプローブ
先端の運動誤差の関係図である。

【図３】本発明の基礎となった解析によるプローブの長
さと行列式の値の関係図である。

【図４】本発明の基礎となった解析によるプローブの長
さと特異値の関係図である。

【図５】本発明の基礎となった解析によるプローブの長
さと行列式の値の詳細な関係図である。

【図６】本発明の基礎となった解析によるプローブの長
さと特異値の詳細な関係図である。

【図７】本発明の基礎となった解析によるジョイントの
回転誤差の関係図である。

【図８】本発明のパラレルメカニズムの運動誤差補正装
置の第２実施の形態を示すストラットとジョイントとの
連結部の拡大断面図である。

【図９】本発明のパラレルメカニズムの運動誤差補正装
置の第３実施の形態を示す全体斜視図である。

【図１０】パラレルメカニズムにおけるジョイントの３
方向の誤差を示す図である。

【符号の説明】

１ベース２ストラット（アクチュエータ）３ジョイント４ステージ５ホルダー６変位センサー７回転ジョイント８プローブ

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】少なくとも３自由度を有する閉リンク機
構を並列に連結したパラレルメカニズムにおけるジョイ
ント（対偶）の回転誤差に起因する前記リンク機構の運
動誤差の補正を行うため、各ジョイントの回転誤差を測
定する際に、リンク機構を構成するアクチュエータの駆
動方向の誤差を測定して前記リンク機構の運動誤差を補
正することを特徴とするパラレルメカニズムの運動誤差
補正方法。
【請求項２】少なくとも３自由度を有する閉リンク機
構を並列に連結したベースとステージとから構成される
ジョイントの回転誤差を測定して前記リンク機構の運動
誤差を補正するパラレルメカニズムにおいて、ジョイン
ト部にアクチュエータの駆動方向の誤差を測定する変位
センサーを配設して前記リンク機構の運動誤差を補正す
るように構成したことを特徴とするパラレルメカニズム
の運動誤差補正装置。
【請求項３】前記アクチュエータは測長手段を内蔵す
るストラットから構成されたことを特徴とする請求項２
に記載のパラレルメカニズムの運動誤差補正装置。