CN115070731B - 一种面向并联机构的几何误差标定方法、系统和电子设备 - Google Patents

一种面向并联机构的几何误差标定方法、系统和电子设备 Download PDF

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CN115070731B CN202210766190.2A CN202210766190A CN115070731B CN 115070731 B CN115070731 B CN 115070731B CN 202210766190 A CN202210766190 A CN 202210766190A CN 115070731 B CN115070731 B CN 115070731B
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Abstract

本发明涉及几何误差标定技术领域，尤其涉及一种面向并联机构的几何误差标定方法、系统和电子设备，方法包括：将牛顿法与谱修正迭代法嵌套使用，谱修正迭代法用于求解下降方向，而牛顿法则针对下降方向给出相应的搜索步长，逐步搜索几何误差，引入阻尼系数
Figure 253603DEST_PATH_IMAGE001
将根据谱修正迭代法得到的第一公式中的偏置项进行修正，保证雅克比矩阵无病态现象产生的前提下使阻尼系数
Figure 332418DEST_PATH_IMAGE001
最小，提高了计算效率，且能保证计算精度，而且根据修正后的电机驱动量对所述并联机构进行驱动，能够实现并联机构的高精度运动。

Description

一种面向并联机构的几何误差标定方法、系统和电子设备
技术领域
本发明涉及几何误差标定技术领域，尤其涉及一种面向并联机构的几何误差标定方法、系统和电子设备。
背景技术
近年来，并联机构由于其良好的刚度与灵活的姿态控制在很多领域均得到了广泛应用。但是，在高精度的制造和装配领域依然未得到普及，主要原因是并联机构的结构复杂，其几何误差辨识方程具有强耦合、非线性的特点，导致几何误差的标定非常困难。
几何误差是机构在制造和装配过程中产生的微小误差。多个几何误差共同作用，可能导致机构的运动精度的严重下降。标定则是辨识并补偿几何误差的过程，对修正机构的运动学模型，实现高精度运动有着重要意义。由于几何误差难以直接测量，现有研究一般是建立几何误差辨识方程，得到几何误差与可测量数据（如末端位姿及各电机驱动量）的函数关系，通过求解几何误差辨识方程间接获得几何误差。
几何误差辨识方程主要通过基于最小二乘估计的数值方法求解，通常会涉及雅克比矩阵的求逆运算。最小二乘估计依据Gauss-Markov定理建立，在工业界有着广泛的应用。而由于误差辨识方程严重的非线性，导致在某些位姿处，雅克比矩阵呈现病态，导致模型的解极其不稳定。众所周知，病态矩阵对数据的微小波动十分敏感，受到病态矩阵的放大作用，计算结果往往与真实值差距较大。
现有避免雅克比矩阵病态问题的解决方案主要有特殊位姿选取法、有偏估计法、无偏估计法。特殊位姿选取法通过计算机构在不同位姿下的灵敏度，寻找条件数接近于1的若干组位姿，从而避免病态矩阵的影响，如Wu等通过基于Sobol序列的拟蒙特卡罗方法对机构各位姿进行灵敏度分析，以选择条件数较低的位姿。但需要注意的是，数值算法采用的是反复迭代逼近的求解方式，而灵敏度计算只对最终位姿进行分析，并不能保证计算中每一步迭代过程均不存在病态问题。
有偏估计法主要采用的迭代格式如式（1）所示，式（1）为：
Figure 105511DEST_PATH_IMAGE001
，其中，
Figure 553810DEST_PATH_IMAGE002
为几何误差，
Figure 116903DEST_PATH_IMAGE003
为误差辨识方程，
Figure 43270DEST_PATH_IMAGE004
为第
Figure 185539DEST_PATH_IMAGE005
步迭代中
Figure 289892DEST_PATH_IMAGE006
的估计值，
Figure 88084DEST_PATH_IMAGE007
为
Figure 818142DEST_PATH_IMAGE008
对
Figure 18180DEST_PATH_IMAGE002
的梯度组成的雅克比矩阵，
Figure 791969DEST_PATH_IMAGE009
为单位阵，
Figure 811878DEST_PATH_IMAGE010
为阻尼因子。
有偏估计法通过求逆运算时引入一偏置项
Figure 80048DEST_PATH_IMAGE011
，从而减弱矩阵各行之间的线性相 关性，以降低条件数。如Song等采用岭估计法修正雅克比矩阵，并利用L曲线法选择岭参数， 降低了雅克比矩阵的条件数。Huang等在标定六自由度混联机器人时，基于Liu估计法计算 几何误差，避免了雅克比矩阵的病态现象。事实上，由于
Figure 134592DEST_PATH_IMAGE011
的作用，有偏估计法将不可避 免的带来一定的计算误差，所以研究人员希望在避免雅克比矩阵病态的前提下，尽量减小 偏置项。于是，一些算法，如Levenberg-Marquard算法（LM），通过启发式规则，随着迭代过程 逐步减小
Figure 846327DEST_PATH_IMAGE010
的值，当
Figure 619111DEST_PATH_IMAGE010
足够小时，认为结果是接近真实值的。存在的问题是，当
Figure 425393DEST_PATH_IMAGE010
过大时， 矩阵
Figure 865602DEST_PATH_IMAGE012
的值接近于
Figure 200768DEST_PATH_IMAGE011
，使得求逆运算几乎无效，导致算法不收敛。
于是，本文引入无偏估计方法解决矩阵的病态问题。无偏估计是有偏估计方法的进一步修正，通过一些数学计算方法消除有偏估计的偏置项，从而使计算结果收敛于所估计的参数实际值，理论上可消除系统偏差。谱修正迭代法是无偏估计的典型方法，由王新洲于2002年提出，可以有效消除矩阵病态现象，并在参数估计等领域有着很好的应用效果。但未曾在机械臂误差标定中得到应用。
然而，将谱修正迭代法应用于几何误差标定，还面临一些问题。首先，谱修正迭代 法仅将偏置项设定为
Figure 232485DEST_PATH_IMAGE009
，当矩阵中元素的值远大于1时，
Figure 311300DEST_PATH_IMAGE009
并不能很好的调节
Figure 871594DEST_PATH_IMAGE013
的条件数；而 矩阵中元素的值远小于1时，该算法可能需要大量的迭代次数，计算效率低。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提供一种面向并联机构的几何误差标定方法、系统和电子设备。
本发明的一种面向并联机构的几何误差标定方法的技术方案如下：
S1、建立预设设备中的并联机构所对应的几何误差辨识方程；
S2、基于所述几何误差辨识方程，利用牛顿迭代法，得到第一公式，所述第一公式 为：
Figure 643241DEST_PATH_IMAGE014
，其中，
Figure 406929DEST_PATH_IMAGE015
表示几何误差在第
Figure 289434DEST_PATH_IMAGE016
次迭代时的步长，
Figure 704235DEST_PATH_IMAGE017
表示雅克比扩展矩阵，
Figure 646783DEST_PATH_IMAGE018
表示
Figure 396302DEST_PATH_IMAGE017
的转置矩阵，
Figure 816919DEST_PATH_IMAGE019
表示第
Figure 351806DEST_PATH_IMAGE020
次迭代时的几何误差，
Figure 465255DEST_PATH_IMAGE021
表示第
Figure 203535DEST_PATH_IMAGE020
次迭代时的残差；
S3、判断第
Figure 427843DEST_PATH_IMAGE022
次迭代时的损失和第
Figure 551657DEST_PATH_IMAGE022
次迭代时的下降精度是否符合外循环终止条 件，得到第一判断结果；
S4、当所述第一判断结果为否时，且当
Figure 836008DEST_PATH_IMAGE023
时，在所述第一公式中引 入阻尼系数
Figure 563049DEST_PATH_IMAGE024
以及偏置项
Figure 591048DEST_PATH_IMAGE009
，得到第二公式，并利用谱修正迭代法进行计算，当满足内循环 终止条件时，输出
Figure 834947DEST_PATH_IMAGE025
，所述第二公式为：
Figure 24620DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 737492DEST_PATH_IMAGE027
表示内循环的迭代次数，所述内循 环的迭代次数指：满足内循环终止条件时，利用谱修正迭代法进行计算的迭代次数，
Figure 303603DEST_PATH_IMAGE028
表示：第
Figure 667588DEST_PATH_IMAGE029
次迭代时的
Figure 28162DEST_PATH_IMAGE030
的值，
Figure 726866DEST_PATH_IMAGE031
的估计值，
Figure 96667DEST_PATH_IMAGE032
表示第
Figure 49580DEST_PATH_IMAGE033
次 迭代时的
Figure 846634DEST_PATH_IMAGE034
的值，
Figure 268519DEST_PATH_IMAGE035
表示
Figure 442012DEST_PATH_IMAGE036
奇异值的最小值，
Figure 515010DEST_PATH_IMAGE037
表示
Figure 797480DEST_PATH_IMAGE036
奇异值的最大 值，
Figure 893612DEST_PATH_IMAGE002
表示所述并联机构的几何误差，
Figure 667533DEST_PATH_IMAGE038
表示所述并联机构的电机驱动量的理论值与实际 值之间的残差，
Figure 532721DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 484628DEST_PATH_IMAGE040
表示阻尼系数；
S5、根据第三公式计算
Figure 68056DEST_PATH_IMAGE041
，所述第三公式为：
Figure 380088DEST_PATH_IMAGE042
，并将
Figure 365362DEST_PATH_IMAGE043
作为
Figure 986705DEST_PATH_IMAGE044
，返回执行S2，直至所述第一判断结果为是时，将最终得到的输出值
Figure 57429DEST_PATH_IMAGE045
，确定为所述并联 机构的最终的几何误差；
S6、根据所述并联机构的最终的几何误差，对所述并联机构对应的电机的驱动量进行修正，根据修正后的电机的驱动量对所述电机进行驱动。
本发明的一种面向并联机构的几何误差标定方法的有益效果如下：
将牛顿法与谱修正迭代法嵌套使用，谱修正迭代法用于求解下降方向，而牛顿法 则针对下降方向给出相应的搜索步长，逐步搜索几何误差。引入阻尼系数将根据谱修正迭 代法得到的第一公式中的偏置项进行修正，保证雅克比矩阵无病态现象产生的前提下使
Figure 173153DEST_PATH_IMAGE046
最小，提高了计算效率，且能保证计算精度，而且根据修正后的电机驱动量对所述并联 机构进行驱动，能够实现并联机构的高精度运动。
本发明的一种面向并联机构的几何误差标定系统的技术方案如下：
包括建立模块、第一计算模块、判断模块、第二计算模块、重复调用模块和驱动量修正模块：
所述建立模块用于：建立预设设备中的并联机构所对应的几何误差辨识方程；
所述第一计算模块用于：基于所述几何误差辨识方程，利用牛顿迭代法，得到第一 公式，所述第一公式为：
Figure 12933DEST_PATH_IMAGE047
，其中，
Figure 306642DEST_PATH_IMAGE048
表示几何误差在第
Figure 599083DEST_PATH_IMAGE049
次迭代时的步长，
Figure 518497DEST_PATH_IMAGE017
表示雅克比扩展矩阵，
Figure 212784DEST_PATH_IMAGE050
表示
Figure 178859DEST_PATH_IMAGE017
的转置矩阵，
Figure 224176DEST_PATH_IMAGE051
次 迭代时的几何误差，
Figure 681702DEST_PATH_IMAGE052
表示第
Figure 230495DEST_PATH_IMAGE053
次迭代时的残差；
所述判断模块用于：判断第
Figure 131586DEST_PATH_IMAGE053
次迭代时的损失和第
Figure 398619DEST_PATH_IMAGE053
次迭代时的下降精度是否 符合外循环终止条件，得到第一判断结果；
所述第二计算模块用于：当所述第一判断结果为否时，且当
Figure 659836DEST_PATH_IMAGE054
时， 在所述第一公式中引入阻尼系数
Figure 63136DEST_PATH_IMAGE055
以及偏置项
Figure 633663DEST_PATH_IMAGE009
，得到第二公式，并利用谱修正迭代法进 行计算，当满足内循环终止条件时，输出
Figure 387993DEST_PATH_IMAGE056
，所述第二公式为：
Figure 187321DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure 710707DEST_PATH_IMAGE058
表示内循环的迭代次数，所述内循 环的迭代次数指：满足内循环终止条件时，利用谱修正迭代法进行计算的迭代次数，
Figure 953600DEST_PATH_IMAGE059
表示：第
Figure 195226DEST_PATH_IMAGE060
次迭代时的
Figure 267087DEST_PATH_IMAGE061
的值，
Figure 314870DEST_PATH_IMAGE062
的估计值，
Figure 181195DEST_PATH_IMAGE063
表示第
Figure 441275DEST_PATH_IMAGE064
次迭 代时的
Figure 254510DEST_PATH_IMAGE065
的值，
Figure 831116DEST_PATH_IMAGE066
表示
Figure 868342DEST_PATH_IMAGE067
奇异值的最小值，
Figure 615718DEST_PATH_IMAGE068
表示
Figure 278650DEST_PATH_IMAGE069
奇异值的最大 值，
Figure 162292DEST_PATH_IMAGE006
表示所述并联机构的几何误差，
Figure 635999DEST_PATH_IMAGE070
表示所述并联机构的电机驱动量的理论值与实际 值之间的残差，
Figure 605092DEST_PATH_IMAGE071
表示阻尼系数；
所述重复调用模块用于：根据第三公式计算
Figure 307600DEST_PATH_IMAGE072
，所述第三公式为：
Figure 311328DEST_PATH_IMAGE073
，并将
Figure 690357DEST_PATH_IMAGE074
，重复调用所述第一计算模块、所述判断模块和所 述第二计算模块，直至所述第一判断结果为是时，将最终得到的输出值
Figure 146746DEST_PATH_IMAGE075
，确定为所述并 联机构的最终的几何误差；
所述驱动量修正模块用于：根据所述并联机构的最终的几何误差，对所述并联机构对应的电机的驱动量进行修正，根据修正后的电机的驱动量对所述电机进行驱动。
本发明的一种面向并联机构的几何误差标定系统的有益效果如下：
将牛顿法与谱修正迭代法嵌套使用，谱修正迭代法用于求解下降方向，而牛顿法 则针对下降方向给出相应的搜索步长，逐步搜索几何误差。引入阻尼系数将根据谱修正迭 代法得到的第一公式中的偏置项进行修正，保证雅克比矩阵无病态现象产生的前提下使
Figure 154409DEST_PATH_IMAGE076
最小，提高了计算效率，且能保证计算精度，而且根据修正后的电机驱动量对所述并联机构 进行驱动，能够实现并联机构的高精度运动。
本发明的一种存储介质，所述存储介质中存储有指令，当计算机读取所述指令时，使所述计算机执行上述任一项所述的一种面向并联机构的几何误差标定方法。
本发明的一种电子设备，包括处理器和上述的存储介质，所述处理器执行所述存储介质中的指令。
附图说明
图1为本发明实施例的一种面向并联机构的几何误差标定方法的流程示意图之一；
图2为并联机构的一般模型的结构示意图；
图3为本发明实施例的一种面向并联机构的几何误差标定方法的流程示意图之二；
图4为3RPS并联机构的误差传动链的示意图；
图5为3RPS并联机构的结构示意图；
图6为补偿前的末端位姿；
图7为补偿后的末端位姿；
图8为本发明实施例的一种面向并联机构的几何误差标定系统的结构示意图。
具体实施方式
如图1所示，本发明实施例的一种面向并联机构的几何误差标定方法，包括如下步骤：
S1、建立预设设备中的并联机构所对应的几何误差辨识方程；
以将面向并联机构的一般模型为例，简要介绍几何误差辨识方程的建立过程。如 图2所示，令动平台坐标系为
Figure 12644DEST_PATH_IMAGE077
，定平台坐标系为
Figure 828153DEST_PATH_IMAGE078
，驱动支路数量为
Figure 771838DEST_PATH_IMAGE079
，动平台和定 平台铰点坐标分别为
Figure 816149DEST_PATH_IMAGE080
。
根据上述模型，建立并联机构对应的含误差的运动学方程，如式（2）和式（3）所示， 式（2）为：
Figure 528890DEST_PATH_IMAGE081
，式（3）为：
Figure 515301DEST_PATH_IMAGE082
，
Figure 946282DEST_PATH_IMAGE083
相对于
Figure 292819DEST_PATH_IMAGE078
的旋转矩阵，
Figure 594487DEST_PATH_IMAGE084
原点在
Figure 751799DEST_PATH_IMAGE078
下 的坐标，
Figure 670076DEST_PATH_IMAGE085
为球副在
Figure 852927DEST_PATH_IMAGE086
下的理论坐标，
Figure 540260DEST_PATH_IMAGE087
为转动副在
Figure 868473DEST_PATH_IMAGE088
下的理论坐标，
Figure 995086DEST_PATH_IMAGE089
为杆长。
Figure 699737DEST_PATH_IMAGE090
为与动平台固连的运动副
Figure 241576DEST_PATH_IMAGE091
位置误差；
Figure 740691DEST_PATH_IMAGE092
为与定平台固连的运动副
Figure 118714DEST_PATH_IMAGE093
位置误差。
则零位杆长可利用式（4）计算得到，式（4）为
Figure 95897DEST_PATH_IMAGE094
，式（3）相应修改为式（5），式（5）为：
Figure 757822DEST_PATH_IMAGE095
。其中，
Figure 427838DEST_PATH_IMAGE096
为零位位姿下旋转矩阵，
Figure 791692DEST_PATH_IMAGE097
为零位位姿下
Figure 572567DEST_PATH_IMAGE098
原点在
Figure 885736DEST_PATH_IMAGE099
下的坐标，
Figure 929916DEST_PATH_IMAGE100
为零位位姿时的杆长。
则电机驱动量
Figure 282531DEST_PATH_IMAGE101
可利用式（6）计算得到，式（6）为：
Figure 867096DEST_PATH_IMAGE102
；
因此，设测得的实际电机驱动量为
Figure 238034DEST_PATH_IMAGE103
，则对单组测量位姿数据，理论值与实际值残 差
Figure 249853DEST_PATH_IMAGE104
可利用式（7）计算得到，式（7）为：
Figure 325649DEST_PATH_IMAGE105
。
若采集的动系姿态数量为
Figure 713905DEST_PATH_IMAGE106
，则可得
Figure 939350DEST_PATH_IMAGE107
个等式组成的方程组，如式（8）所示， 式（8）为：
Figure 122070DEST_PATH_IMAGE108
。
设
Figure 449277DEST_PATH_IMAGE109
，误差量为
Figure 375645DEST_PATH_IMAGE110
，则并联机构的 几何误差辨识方程可抽象为一非线性方程组，如式（9）所示，式（9）为：
Figure 455596DEST_PATH_IMAGE111
，其中，
Figure 74797DEST_PATH_IMAGE112
为包含
Figure 122256DEST_PATH_IMAGE113
个元素的零向量，式（9）即为并联机构的几何误差辨识方程。
其中，各轴的驱动量可利用电机编码器和光栅尺等测量手段获得精确的驱动量，并联机构的末端位姿亦可通过双目相机、球杆仪、激光干涉仪等手段获取。
显然，几何误差辨识的过程实质上就是求解式（9），由于复杂的非线性特点，需要采用合适的数值方法，避免矩阵病态现象以及稳定收敛，是算法的基本要求。
S2、基于几何误差辨识方程，利用牛顿迭代法，得到第一公式，第一公式为：
Figure 586735DEST_PATH_IMAGE114
，其中，
Figure 786772DEST_PATH_IMAGE115
表示几何误差在第
Figure 576874DEST_PATH_IMAGE116
次迭代时的步长，
Figure 347515DEST_PATH_IMAGE017
表 示雅克比扩展矩阵，
Figure 881264DEST_PATH_IMAGE117
表示
Figure 935808DEST_PATH_IMAGE017
的转置矩阵，
Figure 631232DEST_PATH_IMAGE118
表示第
Figure 644494DEST_PATH_IMAGE119
次迭代时的几何误差，
Figure 716355DEST_PATH_IMAGE120
表 示第
Figure 625405DEST_PATH_IMAGE121
次迭代时的残差，具体地：
根据牛顿迭代法和式（9）即几何误差辨识方程，得到迭代式（10），式（10）为：
Figure 757310DEST_PATH_IMAGE122
，其中，
Figure 502543DEST_PATH_IMAGE123
为
Figure 378095DEST_PATH_IMAGE124
对误差量
Figure 407231DEST_PATH_IMAGE002
求偏导所得雅克比矩阵，
Figure 444457DEST_PATH_IMAGE125
为数值 算法中误差向量第
Figure 441101DEST_PATH_IMAGE126
次迭代的微小变化。
Figure 854764DEST_PATH_IMAGE127
为第
Figure 738407DEST_PATH_IMAGE126
次迭代的
Figure 946534DEST_PATH_IMAGE124
值。当
Figure 666360DEST_PATH_IMAGE126
逐渐增大时，
Figure 883714DEST_PATH_IMAGE128
将逐渐逼近
Figure 621863DEST_PATH_IMAGE002
。
若采集位姿为
Figure 266471DEST_PATH_IMAGE129
组，则得到式（11），式（11）为：
Figure 975058DEST_PATH_IMAGE130
，其中，
Figure 730524DEST_PATH_IMAGE131
，则得到式（12），式 （12）为：
Figure 588759DEST_PATH_IMAGE132
，在式（12）中，雅克比矩阵一般会产生病态问题， 主要体现为
Figure 404268DEST_PATH_IMAGE133
条件数远大于1。因此，为保证
Figure 833106DEST_PATH_IMAGE134
的计算精度，本文通过谱修正迭 代法对式（12）进行修正。
如图3所示，本申请在求解
Figure 392264DEST_PATH_IMAGE135
时主要基于牛顿法框架，即外循环，求解
Figure 105005DEST_PATH_IMAGE136
时基于 谱修正迭代法框架，即内循环。其中，残差收敛状态可采用损失函数
Figure 91415DEST_PATH_IMAGE137
描述，损失函数
Figure 771664DEST_PATH_IMAGE137
为式（13）所示，式（13）为：
Figure 868933DEST_PATH_IMAGE138
，若第
Figure 436181DEST_PATH_IMAGE139
步的损失
Figure 593493DEST_PATH_IMAGE140
小于某一极小值时， 可认为求解过程已收敛，
Figure 996923DEST_PATH_IMAGE141
近似等于所求几何误差的真值。否则，将进入内循环，求解
Figure 897883DEST_PATH_IMAGE142
， 进而得到下一次迭代的几何误差值
Figure 585216DEST_PATH_IMAGE143
，继续外循环。
S3、判断第
Figure 913430DEST_PATH_IMAGE144
次迭代时的损失和第
Figure 102359DEST_PATH_IMAGE144
次迭代时的下降精度是否符合外循环终止 条件，得到第一判断结果；
S4、当第一判断结果为否时，且当
Figure 541430DEST_PATH_IMAGE145
时，在第一公式中引入阻尼系 数
Figure 83270DEST_PATH_IMAGE146
以及偏置项
Figure 333117DEST_PATH_IMAGE009
，得到第二公式，并利用谱修正迭代法进行计算，当满足内循环终止条件 时，输出
Figure 960408DEST_PATH_IMAGE147
，第二公式为：
Figure 203170DEST_PATH_IMAGE148
，
Figure 865096DEST_PATH_IMAGE149
表示 内循环的迭代次数，内循环的迭代次数指：满足内循环终止条件时，利用谱修正迭代法进行 计算的迭代次数，
Figure 784379DEST_PATH_IMAGE150
表示：第
Figure 633386DEST_PATH_IMAGE151
次迭代时的
Figure 679840DEST_PATH_IMAGE152
的值，
Figure 196272DEST_PATH_IMAGE153
的估计值，
Figure 787921DEST_PATH_IMAGE154
表示第
Figure 124224DEST_PATH_IMAGE155
次迭代时的
Figure 708790DEST_PATH_IMAGE156
的值，
Figure 79728DEST_PATH_IMAGE157
表示
Figure 343744DEST_PATH_IMAGE158
奇异值的最小值，
Figure 432922DEST_PATH_IMAGE159
表 示
Figure 555599DEST_PATH_IMAGE158
奇异值的最大值，
Figure 46623DEST_PATH_IMAGE002
表示并联机构的几何误差，
Figure 980075DEST_PATH_IMAGE160
表示并联机构的电机驱动量的理 论值与实际值之间的残差，
Figure 290971DEST_PATH_IMAGE161
表示阻尼系数；
S5、根据第三公式计算
Figure 217339DEST_PATH_IMAGE162
，第三公式为：
Figure 562869DEST_PATH_IMAGE163
，并将
Figure 165758DEST_PATH_IMAGE164
，返回执行S2，直至第一判断结果为是时，将最终得到的输出值
Figure 963950DEST_PATH_IMAGE165
，确定为并联机构的最终 的几何误差。
传统的谱修正迭代法的具体过程为：
根据式（12），可得法方程为式（13），式（14）为：
Figure 694008DEST_PATH_IMAGE166
；
在式（14）左右均加一个
Figure 894046DEST_PATH_IMAGE167
的估计值
Figure 169300DEST_PATH_IMAGE168
，可得式（15），（15）为：
Figure 454788DEST_PATH_IMAGE169
；
在式（15）中进行移项后，由于两边都含有
Figure 988538DEST_PATH_IMAGE170
，因此需要根据迭代法求解，公式为 式（16）或式（17），式（16）为：
Figure 43081DEST_PATH_IMAGE171
，式（17） 为：
Figure 2421DEST_PATH_IMAGE172
；其中，
Figure 775205DEST_PATH_IMAGE173
是误差项
Figure 847066DEST_PATH_IMAGE174
的初值，
Figure 756116DEST_PATH_IMAGE175
。
以上为经典谱修正迭代法，该方法在引入偏置项的同时，保持了方程原有的等量 关系，使计算结果具有无偏性。可以看出，该算法以单位阵
Figure 638753DEST_PATH_IMAGE009
作为偏置项降低
Figure 633253DEST_PATH_IMAGE013
的条件数，然 后通过迭代法估算
Figure 508806DEST_PATH_IMAGE176
的真实值。然而，当矩阵
Figure 272362DEST_PATH_IMAGE177
中值远大于1时，偏置项
Figure 824435DEST_PATH_IMAGE009
近似于极小 量，并不能很好的调节
Figure 306232DEST_PATH_IMAGE013
的条件数。
本申请对传统谱修正迭代中存在的问题的解决方案如下：
首先，引入阻尼系数
Figure 719896DEST_PATH_IMAGE178
将偏置项修正为
Figure 603538DEST_PATH_IMAGE179
，得到式（18）即第二公式，式（18）即第 二公式为：
Figure 827977DEST_PATH_IMAGE180
，其中，
Figure 797070DEST_PATH_IMAGE181
的值越大， 估计值与真实值的差距越大，则需要迭代更多的次数，而
Figure 14425DEST_PATH_IMAGE182
的值过小时，可能导致条件数不 能减小到合适的范围。所以，我们希望
Figure 486995DEST_PATH_IMAGE182
的取值在保证条件数在期望的范围内的基础上，尽 量小。
其中，
Figure 383800DEST_PATH_IMAGE183
条件数计算公式为式（19），式（19）为：
Figure 840189DEST_PATH_IMAGE184
，其中，
Figure 595655DEST_PATH_IMAGE185
、
Figure 453890DEST_PATH_IMAGE186
分别为矩阵
Figure 754552DEST_PATH_IMAGE187
奇异值的最大值和最小值。
而矩阵
Figure 698238DEST_PATH_IMAGE188
的条件数如式（20）所示，式（20）为：
Figure 257395DEST_PATH_IMAGE189
，因此， 只需设定条件数范围
Figure 970136DEST_PATH_IMAGE190
。为简便计算，将不等式进行放缩操作，可得式 （21），式（21）为：
Figure 205814DEST_PATH_IMAGE191
；
根据式（21）得到式（22），式（22）为：
Figure 371216DEST_PATH_IMAGE192
，因为
Figure 468485DEST_PATH_IMAGE193
为正， 则得到式（23），式（23）为：
Figure 301312DEST_PATH_IMAGE194
，因此，
Figure 209356DEST_PATH_IMAGE193
取值公式为式（24），式（24）为：
Figure 862055DEST_PATH_IMAGE195
。式（24）表示的含义为：当
Figure 763015DEST_PATH_IMAGE196
时，即
Figure 450348DEST_PATH_IMAGE197
条件 数在允许范围内，不需引入
Figure 30758DEST_PATH_IMAGE198
，反之，则需要引入
Figure 170753DEST_PATH_IMAGE198
，且
Figure 609824DEST_PATH_IMAGE199
。
可以看出，改进的谱修正迭代算法既可以避免矩阵病态现象的产生，也极大的降低了迭代次数。
可选地，在上述技术方案中，S4之前还包括：
利用步长因子对第三公式进行修正，得到第四公式，第四公式为：
Figure 699134DEST_PATH_IMAGE200
，其中，
Figure 198249DEST_PATH_IMAGE201
，
Figure 559960DEST_PATH_IMAGE202
表示放缩系数，
Figure 802722DEST_PATH_IMAGE203
表示第
Figure 448336DEST_PATH_IMAGE204
次迭代时的损失，
Figure 915089DEST_PATH_IMAGE205
表示第
Figure 29676DEST_PATH_IMAGE206
次迭代时的损失；具体而 言，
Figure 826862DEST_PATH_IMAGE207
表示：在外循环中的第
Figure 77715DEST_PATH_IMAGE208
次迭代时的损失，
Figure 918632DEST_PATH_IMAGE209
表示：在外循环中的第
Figure 520514DEST_PATH_IMAGE210
次迭代时的损失。
根据第三公式计算
Figure 357277DEST_PATH_IMAGE211
具体为：利用第四公式计算
Figure 728215DEST_PATH_IMAGE212
。
其中，内循环终止条件为：
Figure 740034DEST_PATH_IMAGE213
，其中，
Figure 829212DEST_PATH_IMAGE214
表示：第
Figure 702621DEST_PATH_IMAGE215
次迭代 时的收敛精度，具体而言，
Figure 928066DEST_PATH_IMAGE216
表示：在外循环中的第
Figure 376365DEST_PATH_IMAGE217
次迭代时的收敛精度。
外循环终止条件为：
Figure 687261DEST_PATH_IMAGE218
，其中，
Figure 862896DEST_PATH_IMAGE219
表示损失阈值，
Figure 208427DEST_PATH_IMAGE220
表示 第
Figure 562048DEST_PATH_IMAGE221
次迭代时的下降精度，具体而言，
Figure 360240DEST_PATH_IMAGE222
表示：在外循环中的第
Figure 841031DEST_PATH_IMAGE223
次迭代时的下降精度，
Figure 41068DEST_PATH_IMAGE224
表示外循环收敛精度阈值。
Figure 565590DEST_PATH_IMAGE225
均可人为根据实际情况设置。
上述过程为内循环收敛精度与外循环迭代步长的动态调整策略，具体地：
内循环中，
Figure 851078DEST_PATH_IMAGE226
的求解精度与迭代次数呈正相关，若迭代次数过大，则增加了内循 环的计算时间，若迭代次数过小，则导致算法受
Figure 359727DEST_PATH_IMAGE227
求解精度的影响，下降方向产生偏移。 但是，在外循环迭代初期，
Figure 414270DEST_PATH_IMAGE228
与几何误差的真值的差距较大，
Figure 375273DEST_PATH_IMAGE229
的求解精度不需太高。
因此，本文通过动态获取外循环的下降情况设定了内循环收敛精度
Figure 148057DEST_PATH_IMAGE230
的自适应调 整策略。使得在外循环初期，通过容忍
Figure 705071DEST_PATH_IMAGE231
的计算误差提高计算效率，外循环后期，提高内 循环收敛精度，实现对几何误差的精细搜索。具体步骤如下：
①计算外循环当前下降精度
Figure 879701DEST_PATH_IMAGE232
即第
Figure 746026DEST_PATH_IMAGE233
次迭代时的下降精度，
Figure 6106DEST_PATH_IMAGE232
的取值公式为式 （25），式（25）为：
Figure 865346DEST_PATH_IMAGE234
，其中，
Figure 894482DEST_PATH_IMAGE233
为外循环当前迭代次数；
②计算内循环当前收敛精度
Figure 197287DEST_PATH_IMAGE235
，即第
Figure 679084DEST_PATH_IMAGE233
次迭代时的收敛精度，
Figure 843481DEST_PATH_IMAGE236
的取值公式为 式（26），式（26）为：
Figure 727123DEST_PATH_IMAGE237
， 其中，
Figure 200830DEST_PATH_IMAGE238
为人为设定的内循环收敛精度取值范围。
Figure 169923DEST_PATH_IMAGE239
为内循环阶跃精度。
Figure 108316DEST_PATH_IMAGE240
时，认为外循环处于迭代初期，
Figure 377623DEST_PATH_IMAGE241
距几何误差的真值较远，
Figure 22231DEST_PATH_IMAGE242
具有较大的变化 速率，所以只需保证
Figure 478621DEST_PATH_IMAGE243
时，认为外循环处于迭代后期，
Figure 984819DEST_PATH_IMAGE244
变化速率减 慢，该现象既有可能因为
Figure 577475DEST_PATH_IMAGE245
已经接近几何误差的真值，也有可能因为
Figure 127405DEST_PATH_IMAGE246
的计算精度不 够。所以，当
Figure 71090DEST_PATH_IMAGE247
时，认为当前收敛精度
Figure 879515DEST_PATH_IMAGE248
可能过低，令
Figure 592256DEST_PATH_IMAGE249
以提高收敛 精度。
则外循环终止条件为式（27），式（27）为：
Figure 313087DEST_PATH_IMAGE250
，其中，其中，
Figure 744069DEST_PATH_IMAGE251
均为人为设定的极小值，分别称为损失阈值与外循环收敛精度阈值。
内循环终止条件为式（28），式（28）为：
Figure 592070DEST_PATH_IMAGE252
，通过式（18）解得的
Figure 424897DEST_PATH_IMAGE253
仅能保证迭代方向是下降的，而步长并不一定合适，为了保证算法的收敛性，引入了 步长因子
Figure 316630DEST_PATH_IMAGE254
动态调整迭代步长，如式（29）所示，式（29）为：
Figure 234907DEST_PATH_IMAGE255
；
当损失
Figure 388064DEST_PATH_IMAGE256
增大时，说明收敛效果不好，则减小
Figure 809818DEST_PATH_IMAGE257
以减小步长，并重新计算该次 迭代；损失
Figure 138031DEST_PATH_IMAGE258
减小时，则增大
Figure 278026DEST_PATH_IMAGE259
加速收敛。步长因子求解公式为式（30），式（30）为：
Figure 733409DEST_PATH_IMAGE260
，其中，其中，
Figure 275249DEST_PATH_IMAGE261
为放缩系数。
可以看出，谱修正迭代法在外循环迭代过程中，偏置项
Figure 774363DEST_PATH_IMAGE262
使几何误差估计值与真 值之间产生了一定的偏移，而内循环模块则根据当前收敛情况不停的将估计值向真值拉 近，使间距不断减小，既避免了矩阵的病态现象，又保障了计算速度。随着迭代次数的不断 增加，使估计值逐渐收敛至真值附近。
此外，总结算法流程可知，图2中需要人为设定的基本参数有：损失阈值
Figure 401654DEST_PATH_IMAGE263
、外循环 收敛精度阈值
Figure 893684DEST_PATH_IMAGE264
、内循环收敛精度取值范围
Figure 290030DEST_PATH_IMAGE265
、内循环阶跃精度
Figure 960046DEST_PATH_IMAGE266
、放缩系数
Figure 74632DEST_PATH_IMAGE267
。以 上参数的设定均不需十分准确，只需根据实际情况估算即可，算法的使用非常便捷。
S6、根据并联机构的最终的几何误差，对并联机构对应的电机的驱动量进行修正，根据修正后的电机的驱动量对电机进行驱动，能够实现并联机构的高精度运动。
求得并联机构的最终的几何误差之后，进一步进行几何误差补偿，即可获得高精度的位姿控制，在精密工程领域有极大的应用价值，如高精度加工与装配等。然而，需要注意的是，几何误差补偿方法与具体的结构形式有关，不同形式的并联机构几何误差补偿方法不同。因此，为展示几何误差标定在实际工程中的应用效果，以预设设备为卫星对接平台，并联机构为3RPS并联机构，对S6的过程进行如下阐述：目前，在轨卫星能源耗尽或出现故障时，需要另一卫星靠近对接，以便完成对目标卫星的在轨维护。为实现对接平台的位姿调整，采用了3RPS并联机构搭载对接平台，为保证顺利对接，需要对3RPS并联机构进行几何误差标定与补偿，通过S1至S5，得到3RPS并联机构的最终的几何误差后，进一步根据3RPS并联机构的特殊结构形式，开展几何误差补偿方法的研究，可实现运动精度的提高。如图4所示，具体地：
对动系
Figure 606239DEST_PATH_IMAGE268
在定系
Figure 122671DEST_PATH_IMAGE269
下姿态的描述采用ZYZ型欧拉角的形式，动系坐标轴为
Figure 963588DEST_PATH_IMAGE270
，定系坐标轴为
Figure 565471DEST_PATH_IMAGE271
。旋转步骤为：
（1）
Figure 402233DEST_PATH_IMAGE272
轴旋转进动角
Figure 773171DEST_PATH_IMAGE273
；
（2）
Figure 784990DEST_PATH_IMAGE274
轴旋转章动角
Figure 608589DEST_PATH_IMAGE275
；
（3）
Figure 747578DEST_PATH_IMAGE276
轴旋转自旋角
Figure 973023DEST_PATH_IMAGE277
；
旋转过后，
Figure 155742DEST_PATH_IMAGE278
夹角为
Figure 732217DEST_PATH_IMAGE279
的
Figure 907852DEST_PATH_IMAGE280
平面上的投影与
Figure 987804DEST_PATH_IMAGE281
夹角 为
Figure 607004DEST_PATH_IMAGE282
。同时，定义
Figure 405196DEST_PATH_IMAGE283
的原点在
Figure 885987DEST_PATH_IMAGE284
下的坐标为
Figure 820445DEST_PATH_IMAGE285
。对3RPS并联机构进行运动 学分析可知，机构的独立参数
Figure 79388DEST_PATH_IMAGE286
，
Figure 161613DEST_PATH_IMAGE287
与耦合参数
Figure 898625DEST_PATH_IMAGE288
的关系 取决于其特殊的结构形式。因此，只需给定独立参数的值，即可实现对3RPS并联机构的控 制。
由3RPS并联机构的结构形式可知，每个驱动杆均与其相连的转动副的轴线保持一 定的夹角。如图4所示，
Figure 482664DEST_PATH_IMAGE289
为转动副的旋转轴方向，
Figure 912508DEST_PATH_IMAGE290
为驱动杆与旋转轴夹角，
Figure 950872DEST_PATH_IMAGE291
为与动 平台固连的运动副
Figure 491574DEST_PATH_IMAGE292
位置误差；
Figure 213674DEST_PATH_IMAGE293
为与定平台固连的运动副
Figure 548840DEST_PATH_IMAGE294
位置误差。因此可得式 （31）。
式（31）为
Figure 74499DEST_PATH_IMAGE295
，其中，
Figure 153314DEST_PATH_IMAGE296
；
在式（31）中，只需测量3组以上并联机构的末端位姿，即可求
Figure 651291DEST_PATH_IMAGE297
。
同时，在调整对接平台时，动平台位置原点
Figure 734523DEST_PATH_IMAGE298
、进动角
Figure 747478DEST_PATH_IMAGE299
、章动角
Figure 629983DEST_PATH_IMAGE300
均为人 为提前规划。
则式（31）中，已知
Figure 795517DEST_PATH_IMAGE301
，可联立三个方程，即可求得未知数
Figure 738065DEST_PATH_IMAGE302
、
Figure 503896DEST_PATH_IMAGE303
。 则
Figure 924513DEST_PATH_IMAGE304
。
此时，将
Figure 446017DEST_PATH_IMAGE305
代入含几何误差的运动学逆解方程，可得补偿后的电机 驱动量，即得到修正后的电机的驱动量。
其中，预设设备还可为机械臂等。
通过如下实验，对本申请的有益效果进行说明，具体地：
本节以3RPS并联机构为例开展仿真实验。首先，借助运动仿真软件建立了参数化模型，通过仿真数据验证算法的有效性；其次，对谱修正牛顿法的各项改进机制进行测试，以证明改进机制的优越性；最后，通过输入不同量级的误差项和不同测量精度的仿真数据进行多组实验，以证明算法具有一定的抗扰动能力。本节所有实验均是在配置为i9-9900KCPU的计算机执行的。
仿真实验与结果分析：
如图5所示为3RPS并联机构的参数化仿真模型，其中包含并联机构几何误差为球 副
Figure 293887DEST_PATH_IMAGE306
安装位置误差
Figure 281435DEST_PATH_IMAGE307
，转动副
Figure 505743DEST_PATH_IMAGE308
安装位置误差
Figure 911448DEST_PATH_IMAGE309
。
并联机构几何误差标定的实验流程为：
（1）设定各项几何误差的值，并给出90组动平台末端位姿的数据，记为
Figure 195799DEST_PATH_IMAGE310
，并将前 60组作为标定集，后30组作为补偿集；
（2）面向标定集数据，根据理论的运动学逆解模型得到对应的60组电机驱动量，记 为
Figure 405063DEST_PATH_IMAGE311
；
（3）将误差值输入仿真模型中，得到包含几何误差的机构。输入驱动量
Figure 167483DEST_PATH_IMAGE312
，得到动 平台末端位姿60组，记为
Figure 926229DEST_PATH_IMAGE313
；
（4）将
Figure 381481DEST_PATH_IMAGE314
作为输入，利用本文算法对几何误差辨识方程进行计算，估计误 差值；
（5）将误差估计值与补偿集数据输入到误差补偿模型中，计算补偿后的电机驱动量；
（6）将补偿后的驱动量输入到仿真模型中，获取补偿后的末端位姿，并与补偿集位姿一致性，如图6和图7所示。
从如图6和图7可以看出，采用谱修正牛顿法进行误差标定之后，并联机构的位置 误差从3mm降至
Figure 78042DEST_PATH_IMAGE315
以下，姿态误差从3°降至
Figure 644152DEST_PATH_IMAGE316
°以下，说明了该算法可以有 效收敛。误差项辨识结果如表1所示。
表1为：
Figure 493291DEST_PATH_IMAGE317
根据表1可知，可以发现，球副位置误差
Figure 119444DEST_PATH_IMAGE318
的辨识值与给定值比较接近，而转动副 位置误差
Figure 834459DEST_PATH_IMAGE319
相对来说则相差较大，原因是
Figure 938681DEST_PATH_IMAGE320
对末端位姿的影响力度较小，转动副位置发生 几毫米的偏置并不会对末端位姿产生太大的影响。
算法稳定性测试：
为研究不同量级的测量精度与几何误差下，谱修正牛顿法求解的稳定性。本文进行了多次实验，效果如表2所示。其中，本文将仿真模型测出的末端位姿及驱动量分别在小数点后2、3、4位截断舍去，以模拟实际测量时的不同测量精度，同时，将表1中误差分别乘0.1、1和50，以模拟0.1mm、1mm、10mm三个量级的误差，表内数值表示进行误差标定和补偿后，30组位姿误差最大绝对值向上取整的数值，以反映的末端位姿的精度量级。
表2为：
Figure 143791DEST_PATH_IMAGE321
根据表2可知，谱修正牛顿法对不同量级的几何误差均可实现稳定求解，影响不大。同时，谱修正牛顿法可保证机构在标定后的运动精度与测量精度成正比，并基本保持在同一量级。
算法改进机制测试，即利用本申请的方法进行测试：
为验证本申请中各项改进机制的有效性，本节在不同量级的测量精度下展开测试。首先，将内循环部分改为传统谱修正迭代法，内循环收敛精度策略不变，称为算法A。其次，将内循环部分改为传统谱修正迭代法，内循环收敛精度设为定值1×10-6，称为算法B。对谱修正牛顿法、算法A、算法B进行测试，结果如表3所示。
表3为：
Figure 940846DEST_PATH_IMAGE322
由上述结果可知，所有算法均可得到理想的解。谱修正牛顿法与算法A比较，可以看出对谱修正迭代法的改进大大提高了计算效率。通过算法A与算法B比较，可以看出，算法A中，内循环收敛精度的动态调整策略可以使计算时间维持在较小的范围内，但未必在任何条件下都比算法B采用的固定的内循环收敛精度表现要好。原因是算法B一直保持对下降方向的高精度计算，可能在外循环前期的某次迭代中，算法B收敛至几何误差的真值附近，导致后期内循环不需要进行大量迭代即可达到内循环停止条件。但是，从测量精度为10-2mm的实验中可以看出，这种情况是偶然的，算法B大概率会产生较长的计算时间。
结论如下：
为求解并联机构的几何误差辨识方程，本文提出了谱修正牛顿法，该算法由牛顿法与谱修正迭代法嵌套使用，构建了内外双循环结构。为提高算法性能，本文首先引入阻尼系数对传统的谱修正迭代法进行改进，以避免矩阵病态现象，并通过条件数与奇异值的关系确定了阻尼系数的最小值，将内循环的迭代次数维持在较低水平。其次，设计了内循环收敛精度的自适应调整策略，随着外循环搜索精度和迭代次数的增加进行动态调整，既不影响计算精度，又提高了计算效率。
本申请结合3RPS并联机构对算法进行测试，实验结果显示，谱修正牛顿法对0.1mm、1mm、10mm三种量级的几何误差均能实现高精度标定，标定后机构运动精度为10-4mm级。同时，在10-2mm、10-3mm、10-4mm三种不同的测量精度下，经谱修正牛顿法标定后，机构运动精度与测量精度保持在同一量级。对算法改进机制进行的三次测试的结果表明，谱修正迭代法的改进措施与内循环动态调整策略均对提高算法的计算效率有着良好的促进作用。
此外，谱修正牛顿法只需使用人员设置粗略设置若干阈值，不需要过多技术经验，具有良好的易用性。
综上，为解决并联机构的几何误差标定过程中雅克比矩阵病态等问题，本文提出了谱修正牛顿法，该算法参考了谱修正迭代法与牛顿法并提出了改进措施。首先，将阻尼系数引入到谱修正迭代法中，并根据条件数与奇异值的关系给出了阻尼系数的选择策略。其次，设计了谱修正迭代法的收敛精度的动态调整策略。上述改进在避免雅克比矩阵病态的前提下，提高了算法的计算效率。最后，采用仿真实验，以3RPS并联机构为例验证了算法的有效性。
在上述各实施例中，虽然对步骤进行了编号S1、S2等，但只是本申请给出的具体实施例，本领域的技术人员可根据实际情况调整S1、S2等的执行顺序，此也在本发明的保护范围内，可以理解，在一些实施例中，可以包含如上述各实施方式中的部分或全部。
如图8所示，本发明实施例的一种面向并联机构的几何误差标定系统200，包括建立模块210、第一计算模块220、判断模块230、第二计算模块240、重复调用模块250和驱动量修正模块260：
建立模块210用于：建立预设设备中的并联机构所对应的几何误差辨识方程；
第一计算模块220用于：基于几何误差辨识方程，利用牛顿迭代法，得到第一公式， 第一公式为：
Figure 611999DEST_PATH_IMAGE323
，其中，
Figure 785491DEST_PATH_IMAGE324
表示几何误差在第
Figure 874801DEST_PATH_IMAGE325
次迭代时的步 长，
Figure 842757DEST_PATH_IMAGE017
表示雅克比扩展矩阵，
Figure 735627DEST_PATH_IMAGE326
表示
Figure 181651DEST_PATH_IMAGE017
的转置矩阵，
Figure 889582DEST_PATH_IMAGE327
表示第
Figure 28439DEST_PATH_IMAGE325
次迭代时的几何误差，
Figure 408605DEST_PATH_IMAGE328
表示第
Figure 471370DEST_PATH_IMAGE325
次迭代时的残差；
判断模块230用于：判断第
Figure 456644DEST_PATH_IMAGE325
次迭代时的损失和第
Figure 94298DEST_PATH_IMAGE325
次迭代时的下降精度是否符 合外循环终止条件，得到第一判断结果；
第二计算模块240用于：当第一判断结果为否时，且当
Figure 165023DEST_PATH_IMAGE329
时，在第一公 式中引入阻尼系数
Figure 267364DEST_PATH_IMAGE330
以及偏置项
Figure 107144DEST_PATH_IMAGE009
，得到第二公式，并利用谱修正迭代法进行计算，当满足 内循环终止条件时，输出
Figure 650121DEST_PATH_IMAGE331
，第二公式为：
Figure 21191DEST_PATH_IMAGE332
，
Figure 878288DEST_PATH_IMAGE333
表示内循环的迭代次数，内循环的迭代次数指：满足内循环终止条件时，利用谱修正迭代 法进行计算的迭代次数，
Figure 369312DEST_PATH_IMAGE334
表示：第
Figure 20874DEST_PATH_IMAGE335
次迭代时的
Figure 643354DEST_PATH_IMAGE336
的值，
Figure 38563DEST_PATH_IMAGE337
的估计 值，
Figure 384094DEST_PATH_IMAGE338
表示第
Figure 472135DEST_PATH_IMAGE339
次迭代时的
Figure 552218DEST_PATH_IMAGE340
的值，
Figure 485539DEST_PATH_IMAGE341
表示
Figure 482314DEST_PATH_IMAGE342
奇异值的最小值，
Figure 741257DEST_PATH_IMAGE343
表示
Figure 267223DEST_PATH_IMAGE344
奇异值的最大值，
Figure 269814DEST_PATH_IMAGE002
表示并联机构的几何误差，
Figure 855516DEST_PATH_IMAGE345
表示并联机构的电机驱动量 的理论值与实际值之间的残差，
Figure 19781DEST_PATH_IMAGE346
表示阻尼系数；
重复调用模块250用于：根据第三公式计算
Figure 340035DEST_PATH_IMAGE347
，第三公式为：
Figure 880738DEST_PATH_IMAGE348
， 并将
Figure 258630DEST_PATH_IMAGE349
，重复调用第一计算模块220、判断模块230和第二计算模块240，直至 第一判断结果为是时，将最终得到的输出值
Figure 656113DEST_PATH_IMAGE350
，确定为并联机构的最终的几何误差。
驱动量修正模块260用于：根据并联机构的最终的几何误差，对并联机构对应的电机的驱动量进行修正，根据修正后的电机的驱动量对电机进行驱动。
将牛顿法与谱修正迭代法嵌套使用，谱修正迭代法用于求解下降方向，而牛顿法 则针对下降方向给出相应的搜索步长，逐步搜索几何误差。引入阻尼系数将根据谱修正迭 代法得到的第一公式中的偏置项进行修正，保证雅克比矩阵无病态现象产生的前提下使
Figure 119456DEST_PATH_IMAGE178
最小，提高了计算效率，且能保证计算精度，而且根据修正后的电机驱动量对并联机构进行 驱动，能够实现并联机构的高精度运动。
进一步，还包括修正模块，修正模块用于：
利用步长因子对第三公式进行修正，得到第四公式，第四公式为：
Figure 41013DEST_PATH_IMAGE351
，其中，
Figure 538990DEST_PATH_IMAGE352
，
Figure 841796DEST_PATH_IMAGE353
表示放缩系数，
Figure 58013DEST_PATH_IMAGE354
表示第
Figure 753568DEST_PATH_IMAGE355
步迭代的损失，
Figure 106052DEST_PATH_IMAGE356
表示第
Figure 110917DEST_PATH_IMAGE357
步迭代的损失；
重复调用模块250根据第三公式计算
Figure 548852DEST_PATH_IMAGE358
具体为：利用第四公式计算
Figure 283983DEST_PATH_IMAGE359
。
进一步，内循环终止条件为：
Figure 490973DEST_PATH_IMAGE360
，其中，
Figure 666740DEST_PATH_IMAGE361
表示：第
Figure 591971DEST_PATH_IMAGE362
次迭代 时的收敛精度。
进一步，外循环终止条件为：
Figure 894907DEST_PATH_IMAGE363
，其中，
Figure 221983DEST_PATH_IMAGE364
表示损失阈值，
Figure 303072DEST_PATH_IMAGE365
表示第
Figure 450019DEST_PATH_IMAGE366
次迭代时的下降精度，
Figure 55182DEST_PATH_IMAGE367
表示外循环收敛精度阈值。
上述关于本发明的一种面向并联机构的几何误差标定系统200中的各参数和各个单元模块实现相应功能的步骤，可参考上文中关于一种面向并联机构的几何误差标定方法的实施例中的各参数和步骤，在此不做赘述。
本发明实施例的一种存储介质，存储介质中存储有指令，当计算机读取指令时，使计算机执行上述任一项的一种面向并联机构的几何误差标定方法。
本发明实施例的一种电子设备，包括处理器和上述的存储介质，处理器执行存储介质中的指令。其中，电子设备可以选用电脑和手机等。
所属技术领域的技术人员知道，本发明可以实现为系统、方法或计算机程序产品。
因此，本公开可以具体实现为以下形式，即：可以是完全的硬件、也可以是完全的软件（包括固件、驻留软件、微代码等），还可以是硬件和软件结合的形式，本文一般称为“电路”、“模块”或“系统”。此外，在一些实施例中，本发明还可以实现为在一个或多个计算机可读介质中的计算机程序产品的形式，该计算机可读介质中包含计算机可读的程序代码。
可以采用一个或多个计算机可读的介质的任意组合。计算机可读介质可以是计算机可读信号介质或者计算机可读存储介质。计算机可读存储介质例如可以是一一但不限于——电、磁、光、电磁、红外线、或半导体的系统、装置或器件，或者任意以上的组合。计算机可读存储介质的更具体的例子(非穷举的列表)包括:具有一个或多个导线的电连接、便携式计算机磁盘、硬盘、随机存取存储器(RAM),只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、光纤、便携式紧凑磁盘只读存储器(CD-ROM)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。在本文件中，计算机可读存储介质可以是任何包含或存储程序的有形介质，该程序可以被指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (10)

1.一种面向并联机构的几何误差标定方法，其特征在于，包括：
S1、建立预设设备中的并联机构所对应的几何误差辨识方程；
S2、基于所述几何误差辨识方程，利用牛顿迭代法，得到第一公式，所述第一公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE001
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE002
表示几何误差在第
Figure DEST_PATH_IMAGE003
次迭代时的步长，
Figure DEST_PATH_IMAGE004
表示雅克比扩展矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE005
表示
Figure 274288DEST_PATH_IMAGE004
的转置矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE006
表示第
Figure 270057DEST_PATH_IMAGE003
次迭代时的几何误差，
Figure DEST_PATH_IMAGE007
表示第
Figure 377691DEST_PATH_IMAGE003
次迭代时的残差；
S3、判断第
Figure 507321DEST_PATH_IMAGE003
次迭代时的损失和第
Figure 56114DEST_PATH_IMAGE003
次迭代时的下降精度是否符合外循环终止条件， 得到第一判断结果；
S4、当所述第一判断结果为否时，且当
Figure DEST_PATH_IMAGE008
时，在所述第一公式中引入阻尼 系数
Figure DEST_PATH_IMAGE009
以及偏置项
Figure DEST_PATH_IMAGE010
，得到第二公式，并利用谱修正迭代法进行计算，当满足内循环终止条 件时，输出
Figure DEST_PATH_IMAGE011
，所述第二公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure DEST_PATH_IMAGE013
表示内循环的迭代次数，所述内循环的迭代次数指：满足内循环终止条件时，利用谱修 正迭代法进行计算的迭代次数，
Figure DEST_PATH_IMAGE014
表示：第
Figure 65527DEST_PATH_IMAGE013
次迭代时的
Figure DEST_PATH_IMAGE015
的值，
Figure DEST_PATH_IMAGE016
表示
Figure DEST_PATH_IMAGE017
的估计值，
Figure DEST_PATH_IMAGE018
表示第
Figure DEST_PATH_IMAGE019
次迭代时的
Figure DEST_PATH_IMAGE020
的值，
Figure DEST_PATH_IMAGE021
表示
Figure DEST_PATH_IMAGE022
奇异值的最 小值，
Figure DEST_PATH_IMAGE023
表示
Figure DEST_PATH_IMAGE024
奇异值的最大值，
Figure DEST_PATH_IMAGE025
表示所述并联机构的几何误差，
Figure DEST_PATH_IMAGE026
表示所述 并联机构的电机驱动量的理论值与实际值之间的残差，
Figure DEST_PATH_IMAGE027
，
Figure DEST_PATH_IMAGE028
表示阻尼系数；
S5、根据第三公式计算
Figure DEST_PATH_IMAGE029
，所述第三公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE030
，并将
Figure DEST_PATH_IMAGE031
作为
Figure DEST_PATH_IMAGE032
， 返回执行S2，直至所述第一判断结果为是时，将最终得到的输出值
Figure DEST_PATH_IMAGE033
，确定为所述并联机构 的最终的几何误差；
S6、根据所述并联机构的最终的几何误差，对所述并联机构对应的电机的驱动量进行修正，根据修正后的电机的驱动量对所述电机进行驱动。
2.根据权利要求1所述的一种面向并联机构的几何误差标定方法，其特征在于，所述S5之前还包括：
利用步长因子对第三公式进行修正，得到第四公式，所述第四公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE034
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure DEST_PATH_IMAGE036
表示放缩系数，
Figure DEST_PATH_IMAGE037
表示第
Figure DEST_PATH_IMAGE038
步迭代的损失，
Figure DEST_PATH_IMAGE039
表示第
Figure DEST_PATH_IMAGE040
步迭代的损失；
所述根据第三公式计算
Figure DEST_PATH_IMAGE041
具体为：利用所述第四公式计算
Figure DEST_PATH_IMAGE042
。
3.根据权利要求2所述的一种面向并联机构的几何误差标定方法，其特征在于，所述内 循环终止条件为：
Figure DEST_PATH_IMAGE043
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE044
表示：第
Figure DEST_PATH_IMAGE045
次迭代时的收敛精度。
4.根据权利要求2或3所述的一种面向并联机构的几何误差标定方法，其特征在于，所 述外循环终止条件为：
Figure DEST_PATH_IMAGE046
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE047
表示损失阈值，
Figure DEST_PATH_IMAGE048
表示第
Figure DEST_PATH_IMAGE049
次 迭代时的下降精度，
Figure DEST_PATH_IMAGE050
表示外循环收敛精度阈值。
5.一种面向并联机构的几何误差标定系统，其特征在于，包括建立模块、第一计算模块、判断模块、第二计算模块、重复调用模块和驱动量修正模块；
所述建立模块用于：建立预设设备中的并联机构所对应的几何误差辨识方程；
所述第一计算模块用于：基于所述几何误差辨识方程，利用牛顿迭代法，得到第一公 式，所述第一公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE051
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE052
表示几何误差在第
Figure DEST_PATH_IMAGE053
次迭代时的步长，
Figure 601069DEST_PATH_IMAGE004
表示雅克比扩展矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE054
表示
Figure 127865DEST_PATH_IMAGE004
的转置矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE055
表示第
Figure DEST_PATH_IMAGE057
次迭代 时的几何误差，
Figure DEST_PATH_IMAGE058
表示第
Figure DEST_PATH_IMAGE059
次迭代时的残差；
所述判断模块用于：判断第
Figure 326239DEST_PATH_IMAGE059
次迭代时的损失和第
Figure 913078DEST_PATH_IMAGE059
次迭代时的下降精度是否符合外 循环终止条件，得到第一判断结果；
所述第二计算模块用于：当所述第一判断结果为否时，且当
Figure DEST_PATH_IMAGE060
时，在所述 第一公式中引入阻尼系数
Figure DEST_PATH_IMAGE061
以及偏置项
Figure DEST_PATH_IMAGE062
，得到第二公式，并利用谱修正迭代法进行计算， 当满足内循环终止条件时，输出
Figure DEST_PATH_IMAGE063
，所述第二公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE064
，
Figure DEST_PATH_IMAGE065
表示内循环的迭代次数，所述内循 环的迭代次数指：满足内循环终止条件时，利用谱修正迭代法进行计算的迭代次数，
Figure DEST_PATH_IMAGE066
表示：第
Figure 854358DEST_PATH_IMAGE065
次迭代时的
Figure DEST_PATH_IMAGE067
的值，
Figure DEST_PATH_IMAGE068
表示
Figure DEST_PATH_IMAGE069
的估计值，
Figure DEST_PATH_IMAGE070
表示第
Figure DEST_PATH_IMAGE071
次迭代 时的
Figure DEST_PATH_IMAGE072
的值，
Figure DEST_PATH_IMAGE073
表示
Figure DEST_PATH_IMAGE074
奇异值的最小值，
Figure DEST_PATH_IMAGE075
表示
Figure 109147DEST_PATH_IMAGE074
奇异值的最大值，
Figure 101374DEST_PATH_IMAGE025
表 示所述并联机构的几何误差，
Figure DEST_PATH_IMAGE076
表示所述并联机构的电机驱动量的理论值与实际值之间 的残差，
Figure DEST_PATH_IMAGE077
表示阻尼系数；
所述重复调用模块用于：根据第三公式计算
Figure DEST_PATH_IMAGE078
，所述第三公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE079
，并将
Figure DEST_PATH_IMAGE080
，重复调用所述第一计算模块、所述判断模块和所述第二计算模块， 直至所述第一判断结果为是时，将最终得到的输出值
Figure DEST_PATH_IMAGE081
，确定为所述并联机构的最终的几 何误差；
所述驱动量修正模块用于：根据所述并联机构的最终的几何误差，对所述并联机构对应的电机的驱动量进行修正，根据修正后的电机的驱动量对所述电机进行驱动。
6.根据权利要求5所述的一种面向并联机构的几何误差标定系统，其特征在于，还包括修正模块，所述修正模块用于：
利用步长因子对第三公式进行修正，得到第四公式，所述第四公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE082
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE083
，
Figure DEST_PATH_IMAGE084
表示放缩系数，
Figure DEST_PATH_IMAGE085
表示第
Figure DEST_PATH_IMAGE086
步迭代的损失，
Figure DEST_PATH_IMAGE087
表示第
Figure DEST_PATH_IMAGE088
步迭代的损失；
所述重复调用模块根据第三公式计算
Figure DEST_PATH_IMAGE089
具体为：利用所述第四公式计算
Figure DEST_PATH_IMAGE090
。
7.根据权利要求6所述的一种面向并联机构的几何误差标定系统，其特征在于，所述内 循环终止条件为：
Figure DEST_PATH_IMAGE091
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE092
表示：第
Figure DEST_PATH_IMAGE093
次迭代时的收敛精度。
8.根据权利要求6或7所述的一种面向并联机构的几何误差标定系统，其特征在于，所 述外循环终止条件为：
Figure DEST_PATH_IMAGE094
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE095
表示损失阈值，
Figure DEST_PATH_IMAGE096
表示第
Figure DEST_PATH_IMAGE097
次迭代时的下降精度，
Figure DEST_PATH_IMAGE098
表示外循环收敛精度阈值。
9.一种存储介质，其特征在于，所述存储介质中存储有指令，当计算机读取所述指令时，使所述计算机执行如权利要求1至4中任一项所述的一种面向并联机构的几何误差标定方法。
10.一种电子设备，其特征在于，包括处理器和权利要求9所述的存储介质，所述处理器执行所述存储介质中的指令。
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