JP2000155745A - 電子機器および記憶媒体 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 微分の学習を行う際に、増減表を表示させる
ことが可能な電子機器を提供することを目的とする。 【解決手段】 ＲＯＭ１３および記憶装置１７に格納さ
れた所定のプログラムに従って、入力部１４により入力
された関数 f(x) を微分して導関数 f'(x)を求め、さら
に導関数 f'(x)を微分して２次導関数 f"(x)を求める。
そして、所定の変域における導関数 f'(x)の値の正負
と、２次導関数 f"(x)の値の正負とをもとにして、関数
f(x) の増減表を示す増減表データを作成してＲＡＭ１
２に格納し、この増減表データに基づいて増減表を表示
部１６に表示する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、グラフを表示する
機能を備えた電子機器およびその制御プログラムを格納
した記憶媒体に関する。

【０００２】

【従来の技術】近年、関数電卓等の電子計算機の中に
は、関数を利用する計算や、関数そのものを入力した
り、取り扱う関数のグラフを表示することができるもの
があった。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】ところが、上記のよう
な電子計算機によって微分や導関数についての計算を行
うと、計算結果を数値として出力させたり、導関数のグ
ラフを表示させることができても、グラフを表示させる
ための増減表を表示させることはできなかった。

【０００４】このため、例えば学習用途に用いる場合に
は、増減表についての学習を済ませないとグラフを理解
することができないために、手書きで増減表を描いて学
習しており、グラフを表示させる場合に比べて非常に効
率が悪いという問題があった。

【０００５】この発明は、上記問題点を解決するため、
微分の学習を行う際に、増減表を表示させることが可能
な電子機器を提供することを目的とする。

【０００６】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するた
め、請求項１記載の発明の電子機器は、関数を設定する
関数設定手段と、この関数設定手段により設定された関
数を微分して導関数を求める微分処理手段と、予め定め
られた所定の変域における、前記関数設定手段により設
定された関数の増減状態と、前記微分処理手段により求
められた導関数の正負と、を示す増減表を表示するため
の増減表データを生成する増減表データ生成手段と、こ
の増減表データ生成手段により生成された増減表データ
をもとに増減表を表示する表示手段と、を備えることを
特徴としている。

【０００７】この請求項１記載の発明によれば、関数設
定手段によって関数を設定し、設定された関数を微分処
理手段によって微分して導関数を求め、増減表データ生
成手段により、予め定められた所定の変域における、関
数設定手段により設定された関数の増減状態と、微分処
理手段により求められた導関数の正負と、を示す増減表
を表示するための増減表データを生成し、生成された増
減表データをもとに表示手段によって増減表を表示す
る。

【０００８】また、請求項１０記載の発明は、コンピュ
ータが実行可能なプログラムを格納した記憶媒体であっ
て、関数を設定するためのコンピュータが実行可能なプ
ログラムコードと、この関数を微分して導関数を求める
ためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
予め定められた所定の変域における、前記関数の増減状
態と、前記導関数の正負と、を示す増減表を表示するた
めの増減表データを生成するためのコンピュータが実行
可能なプログラムコードと、この増減表データをもとに
増減表を表示手段に表示させるためのプログラムコード
と、を含むプログラムを格納したことを特徴としてい
る。

【０００９】従って、関数設定手段によって設定した関
数について導関数を求め、設定された関数の増減表を表
示するので、数学の学習において、特に関数のグラフを
作成するとき等、微分法に関する学習を行う場合に、手
作業で計算を行うことなく増減表を見ることができる。
これによって、学習時の作業負担を軽減して、効率よく
グラフの増減を知り、グラフの作成ができる。従来は、
この単純な計算作業のために学習者の意欲が失われ、グ
ラフの増減を知ってグラフを作製するという学習目的を
達成するのが困難であったが、本発明によって、学習者
が容易にグラフの増減を知ることができ、グラフ作成の
意欲を向上させて学習効果を高めることができる。

【００１０】請求項２記載の発明は、請求項１記載の電
子機器において、前記微分処理手段により求められた導
関数をさらに微分して第２次導関数を求める第２次微分
処理手段をさらに備え、前記増減表データ生成手段は、
予め定められた所定の変域における、前記関数設定手段
により設定された関数の増減状態と、前記微分処理手段
により求められた導関数の正負と、前記第２次微分処理
手段により求められた第２次導関数の正負と、を示す増
減表を表示するための増減表データを生成すること、を
特徴としている。

【００１１】この請求項２記載の発明によれば、請求項
１記載の電子機器において、第２次微分手段によって、
微分処理手段により求められた導関数をさらに微分して
第２次導関数を求め、増減表データ生成手段は、予め定
められた所定の変域における、関数設定手段により設定
された関数の増減状態と、微分処理手段により求められ
た導関数の正負と、第２次微分処理手段により求められ
た第２次導関数の正負と、を示す増減表を表示するため
の増減表データを生成する。

【００１２】従って、２次導関数を求め、導関数と２次
導関数とが表示される増減表を表示するので、１次導関
数の正負が示すもとの関数のグラフの増加および減少の
みでなく、２次導関数の正負が示す、上に凸か、或い
は、下に凸かのもとの関数のグラフの形状を知ることが
できる。これによって、学習者はより正確なグラフを容
易に作成することができ、学習効果を高めることができ
るので、関数のグラフと微分についての学習を、より効
率よく行うことができる。

【００１３】請求項３記載の発明は、請求項１または２
記載の電子機器において、前記増減表データ生成手段に
より生成された増減表データをもとに前記表示手段によ
って前記増減表が表示される際に、当該増減表データの
一部が隠された状態で前記増減表を表示させるための制
御を行う表示制御手段と、この表示制御手段による制御
に従って前記表示手段により表示された増減表の隠され
た部分にデータを入力する増減表データ入力手段と、こ
の増減表データ入力手段により入力されたデータが、前
記増減表データ生成手段により生成された増減表データ
における隠された部分に対応するデータと一致するか否
かを判定して判定結果を出力する増減表データ判定手段
と、をさらに備えることを特徴としている。

【００１４】この請求項３記載の発明によれば、請求項
１または２記載の電子機器において、表示制御手段によ
り、増減表データ生成手段により生成された増減表デー
タをもとに表示手段によって増減表が表示される際に、
当該増減表データの一部が隠された状態で増減表を表示
させるための制御を行い、増減表データ入力手段によ
り、表示制御手段による制御に従って表示手段により表
示された増減表の隠された部分にデータを入力し、増減
表データ判定手段により、入力されたデータが、増減表
データ生成手段により生成された増減表データにおける
隠された部分に対応するデータと一致するか否かを判定
して判定結果を出力する。

【００１５】従って、増減表が表示手段に表示される際
に、一部のデータが隠された状態で表示され、隠された
部分のデータが入力されると、入力されたデータが正し
いか否かを判定して判定結果を表示するので、学習者に
対して、増減表を描く学習を効率よく行わせることがで
きる。この場合、増減表全体を手作業で描く手間が不要
で、作業負担を軽減することができる。また、増減表の
一部のデータのみが隠されている場合には、他の表示さ
れたデータを見ながら学習することも可能であり、特に
初歩的な学習を行わせることもできる。

【００１６】請求項４記載の発明は、請求項２から３の
いずれかに記載の電子機器において、前記増減表データ
生成手段は、前記所定の変域における前記導関数の正負
と前記第２次導関数の正負とに基づいて、当該変域にお
ける前記関数設定手段により設定された関数の増減状態
を、２種類の増加状態と２種類の減少状態とのいずれか
の状態として表現する増減表を表示するための増減表デ
ータを生成すること、を特徴としている。

【００１７】この請求項４記載の発明によれば、請求項
２から３のいずれかに記載の電子機器において、増減表
データ生成手段は、所定の変域における導関数の正負と
第２次導関数の正負とに基づいて、当該変域における関
数設定手段により設定された関数の増減状態を、下に凸
か上に凸かの２種類の増加状態と、下に凸か上に凸かの
２種類の減少状態と、のいずれかの状態として表現する
増減表を表示するための増減表データを生成する。

【００１８】従って、関数の増減表を表示する際に、所
定の変域における導関数と２次導関数との正負をもと
に、例えば上に凸の上昇と、下に凸の上昇と、上に凸の
下降と、下に凸の下降と、の４種類の状態によって関数
の増減状態を表現するので、増減表と関数のグラフにつ
いて学習する際に、学習者に対して、より効率よく、か
つ正確にグラフをイメージさせることができる。また、
学習者が手書きで増減表を描く場合と同様の増減表を表
示するので、増減表の描き方についても学習させること
ができる。

【００１９】請求項５記載の発明は、請求項１から４の
いずれかに記載の電子機器において、前記増減表データ
生成手段により生成された増減表データをもとに、前記
関数設定手段により設定された関数をグラフ表示するた
めのグラフデータを生成するグラフデータ生成手段をさ
らに備え、前記表示手段は、前記グラフデータ生成手段
により生成されたグラフデータをもとに、予め定められ
た所定の表示形態でグラフを表示すること、を特徴とし
ている。

【００２０】この請求項５記載の発明によれば、請求項
１から４のいずれかに記載の電子機器において、グラフ
データ生成手段により、増減表データ生成手段により生
成された増減表データをもとに、関数設定手段により設
定された関数をグラフ表示するためのグラフデータを生
成し、表示手段は、グラフデータ生成手段により生成さ
れたグラフデータをもとに、予め定められた所定の表示
形態でグラフを表示する。

【００２１】従って、増減表を表示手段によって表示し
て、学習者に増減表について学習させる際に、グラフを
表示することができるので、学習者は、特に面倒なグラ
フの描画を行うこと無く、関数の増減表とグラフとの関
係についての学習を行うことができる。これによって、
学習時の作業負担をより一層軽減することができ、複雑
な関数であっても手軽に学習することができる。

【００２２】請求項６記載の発明は、請求項５記載の電
子機器において、前記表示手段は、前記増減表データ生
成手段により生成された増減表データと、前記グラフデ
ータ生成手段により生成されたグラフデータと、をもと
に増減表とグラフとを同時に表示する表示手段であっ
て、この表示手段に表示されたグラフ上の特定の位置を
指定するグラフ位置指定手段と、このグラフ位置指定手
段により指定された位置に対応する変域を検出する変域
検出手段と、前記表示手段に表示された増減表におい
て、前記変域検出手段により検出された変域に該当する
部分を指示する表示を実行させるための制御を行う強調
表示制御手段と、をさらに備えることを特徴としてい
る。

【００２３】この請求項６記載の発明によれば、請求項
５記載の電子機器において、表示手段は、増減表データ
生成手段により生成された増減表データと、グラフデー
タ生成手段により生成されたグラフデータと、をもとに
増減表とグラフとを同時に表示する表示手段であって、
グラフ位置指定手段により、この表示手段に表示された
グラフ上の特定の位置を指定し、変域検出手段により、
グラフ位置指定手段により指定された位置に対応する変
域を検出し、強調表示制御手段により、表示手段に表示
された増減表において、変域検出手段により検出された
変域に該当する部分を指示する表示を実行させるための
制御を行う。

【００２４】従って、関数の増減表とグラフとを同時に
表示することができるので、より手軽に学習することが
でき、また、関数の増減表とグラフとの関係について、
学習者に対して明確に表示し、より高い学習効果を挙げ
ることができる。さらに、グラフ上の特定の位置を強調
表示するとともに、強調表示された変域について増減表
でも強調表示を行うので、増減表とグラフとの対応関係
がより見やすくなり、より一層の学習効果を挙げること
ができる。

【００２５】請求項７記載の発明は、請求項５または６
記載の電子機器において、前記第２次微分手段により求
められた第２次導関数を所定の回数微分して高次導関数
を求めるとともに、微分を行う毎に求めた高次導関数を
順次出力する高次微分処理手段と、前記微分処理手段に
より求められた導関数と、前記第２次微分処理手段によ
り求められた第２次導関数と、前記高次微分処理手段に
より順次出力された高次導関数と、を前記表示手段にグ
ラフ表示させるグラフ表示制御手段と、をさらに備える
ことを特徴としている。

【００２６】この請求項７記載の発明によれば、請求項
５または６記載の電子機器において、高次微分処理手段
により、第２次微分手段により求められた第２次導関数
を所定の回数微分して高次導関数を求めるとともに、微
分を行う毎に求めた高次導関数を順次出力し、グラフ表
示制御手段により、微分処理手段により求められた導関
数と、第２次微分処理手段により求められた第２次導関
数と、高次微分処理手段により順次出力された高次導関
数と、を表示手段にグラフ表示させる。

【００２７】従って、所定の関数について、その関数の
グラフとともに、導関数と、２次導関数とのグラフを表
示するので、関数と、導関数および２次導関数との関係
について、より高い学習効果を挙げることができる。特
に、複雑な関数を取り扱う際には、作業負担の大きいグ
ラフを手書きする作業を行うことなく、容易に、グラフ
を利用した学習を行うことができる。

【００２８】請求項８記載の発明の電子機器は、複数の
関数を設定する関数設定手段と、この関数設定手段によ
り設定された複数の関数の変域を設定するとともに、当
該変域における前記複数の関数の大小関係を仮定する仮
定手段と、この仮定手段により仮定された大小関係に従
って、前記複数の関数の差をあらわす新たな関数を生成
する関数生成手段と、この関数生成手段により生成され
た新たな関数を微分して導関数を求め、さらに、この導
関数を微分して第２次導関数を求める微分処理手段と、
前記仮定手段により設定された変域における前記導関数
および前記第２次導関数の正負と、前記新たな関数の増
減状態と、をそれぞれ示す増減表を表示するための増減
表データを生成する増減表データ生成手段と、この増減
表データ生成手段により生成された増減表データにおい
て、前記新たな関数の増減状態を参照することにより、
前記仮定手段によって仮定された前記複数の関数の大小
関係の正誤を判定する判定手段と、前記増減表データ生
成手段により生成された増減表データをもとに増減表を
表示し、さらに、前記判定手段による判定の結果を表示
する表示手段と、を備えることを特徴としている。

【００２９】この請求項８記載の発明の電子機器によれ
ば、関数設定手段によって複数の関数を設定し、仮定手
段により、関数設定手段により設定された複数の関数の
変域を設定するとともに、当該変域における複数の関数
の大小関係を仮定し、関数生成手段により、仮定手段に
より仮定された大小関係に従って複数の関数の差をあら
わす新たな関数を生成し、微分処理手段により、関数生
成手段により生成された新たな関数を微分して導関数を
求め、さらに、この導関数を微分して第２次導関数を求
め、増減表データ生成手段により、仮定手段によって設
定された変域における導関数および第２次導関数の正負
と、新たな関数の増減状態と、をそれぞれ示す増減表を
表示するための増減表データを生成し、判定手段によ
り、増減表データ生成手段により生成された増減表デー
タにおいて、新たな関数の増減状態を参照することによ
り、前記仮定手段によって仮定された複数の関数の大小
関係の正誤を判定し、表示手段によって、増減表データ
生成手段により生成された増減表データをもとに増減表
を表示し、さらに、前記判定手段による判定の結果を表
示する。

【００３０】また、請求項１１記載の発明は、コンピュ
ータが実行可能なプログラムを格納した記憶媒体であっ
て、複数の関数を設定するためのコンピュータが実行可
能なプログラムコードと、これら複数の関数の変域を設
定するとともに、当該変域における前記複数の関数の大
小関係を仮定するためのコンピュータが実行可能なプロ
グラムコードと、この仮定された大小関係に従って、前
記複数の関数の差をあらわす新たな関数を生成するため
のコンピュータが実行可能なプログラムコードと、この
新たな関数を微分して導関数を求め、さらに、この導関
数を微分して第２次導関数を求めるコンピュータが実行
可能なプログラムコードと、前記設定された変域におけ
る前記導関数および前記第２次導関数の正負と、前記新
たな関数の増減状態と、をそれぞれ示す増減表を表示す
るための増減表データを生成するためのコンピュータが
実行可能なプログラムコードと、この増減表データにお
いて、前記新たな関数の増減状態を参照することによ
り、前記複数の関数の大小関係の正誤を判定するための
コンピュータが実行可能なプログラムコードと、前記表
示手段によって前記増減表データをもとに増減表を表示
させ、さらに、前記判定手段による判定の結果を表示さ
せるためのコンピュータが実行可能なプログラムコード
と、を含むプログラムを格納したことを特徴としてい
る。

【００３１】従って、数学の学習において、複数の関数
の大小関係について微分法を利用した解法を学習する際
に、複数の関数の差をあらわす関数を生成し、この関数
について増減表を生成して、この増減表をもとに前記複
数の関数の大小関係を判断するので、学習者は、微分法
の応用問題についての学習を容易に行うことができる。
特に、取り扱う関数が複雑なものであっても、作業負担
が非常に軽減されるので問題なく取り扱うことができ、
幅広い問題について学習することができる。

【００３２】請求項９記載の発明の電子機器は、物理量
の単位と、この単位の次元とが対応づけてそれぞれ複数
設定された次元テーブルを格納する次元テーブル格納手
段と、所定の変数の関数として表される物理量と、当該
物理量の単位とを入力する物理量入力手段と、この物理
量入力手段により物理量として入力された関数を前記所
定の変数について微分することにより導関数を求める微
分処理手段と、この微分処理手段により求められた導関
数が表す物理量の単位を、前記物理量入力手段により入
力された物理量の単位をもとに前記次元テーブル格納手
段に格納された次元テーブルを参照して求める次元テー
ブル参照手段と、前記微分処理手段により求められた導
関数と、前記次元テーブル参照手段により求められた単
位とを表示する表示手段と、を備えることを特徴として
いる。

【００３３】この請求項９記載の発明の電子機器によれ
ば、物理量の単位と、この単位の次元とが対応づけてそ
れぞれ複数設定された次元テーブルを次元テーブル格納
手段に格納し、物理量入力手段により、所定の変数の関
数として表される物理量と、当該物理量の単位とを入力
し、微分処理手段により、物理量入力手段により物理量
として入力された関数を所定の変数について微分するこ
とによって導関数を求め、次元テーブル参照手段によっ
て、微分処理手段により求められた導関数が表す物理量
の単位を、物理量入力手段により入力された物理量の単
位をもとに次元テーブル格納手段に格納された次元テー
ブルを参照して求め、表示手段により、微分処理手段に
より求められた導関数と、前記次元テーブル参照手段に
より求められた単位とを表示する。

【００３４】また、請求項１２記載の発明は、コンピュ
ータが実行可能なプログラムを格納した記憶媒体であっ
て、物理量の単位と、この単位の次元とが対応づけてそ
れぞれ複数設定された次元テーブルを次元テーブル格納
手段に格納させるためのコンピュータが実行可能なプロ
グラムコードと、所定の変数の関数として表される物理
量と、当該物理量の単位とを入力するためのコンピュー
タが実行可能なプログラムコードと、この物理量として
入力された関数を前記所定の変数について微分すること
により導関数を求めるコンピュータが実行可能なプログ
ラムコードと、この導関数が表す物理量の単位を、前記
入力された物理量の単位をもとに前記次元テーブル格納
手段に格納された次元テーブルを参照して求めるための
コンピュータが実行可能なプログラムコードと、前記導
関数と、前記次元テーブル参照手段により求められた単
位とを表示手段に表示させるためのコンピュータが実行
可能なプログラムコードと、を含むプログラムを格納し
たことを特徴としている。

【００３５】従って、微分法を利用して物理学の計算を
行う際に、物理量を示す関数を微分して導関数を求め、
さらに、導関数と、この導関数が示す物理量の単位とを
表示するので、学習者に対して、物理学における微分法
の応用について学習させることができる。また、入力さ
れた物理量の単位をもとに次元テーブルを参照すること
によって次元を取得し、さらに、微分後の次元をもとに
次元テーブルを参照して単位を取得するので、微分処理
には関連が薄く、知名度の低い単位であっても、予め次
元テーブルに設定しておくことによって確実に取り扱う
ことができ、効率よく処理を行うことができるほか、学
習者は幅広く学習することができる。

【００３６】

【発明の実施の形態】以下、本発明の電子機器を適用し
た実施の形態について、図１〜図２７の図面を参照しな
がら説明する。

【００３７】［第１の実施の形態］図１は、本発明を適
用した第１の実施の形態としての電子計算機１の内部構
成を示すブロック図である。同図に示すように、電子計
算機１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit ）１１、
ＲＡＭ（Random Access Memory）１２、ＲＯＭ（Read O
nly Memory）１３、入力部１４、表示駆動回路部１５、
表示部１６、記憶装置１７および記憶装置１７が有する
記憶媒体１８により構成され、各部はバス１９によって
接続されている。

【００３８】ＣＰＵ１１は、電子計算機１の電源が投入
されると、ＲＯＭ１３内に格納された基本制御プログラ
ムを読み出して実行し、電子計算機１の各部を動作可能
な状態に移行させるための制御処理を実行する。その
後、ＣＰＵ１１は、入力部１４を介して入力される指示
に基づいて、ＲＯＭ１３または記憶装置１７から所定の
プログラムを読み出してＲＡＭ１２に一時格納し、当該
プログラムに基づく各種処理を実行して電子計算機１の
各部を集中制御する。すなわち、ＣＰＵ１１は、前記読
み出した所定のプログラムに基づいて各種処理を実行
し、その処理結果をＲＡＭ１２内のワークエリアに格納
するとともに、表示駆動回路部１５を介して表示部１６
に表示させる。また、入力部１４を介して入力される指
示に基づいて、前記処理結果を記憶装置１７を介して記
憶媒体１８に保存させる。

【００３９】また、ＣＰＵ１１は、後述する増減表空欄
表示処理において、設定された関数の導関数を算出し、
さらに当該導関数の各変域で導関数の値を算出すること
によって増減表に表示される各数値や記号を示す増減表
データを生成する。そして、生成した増減表データをも
とに増減表を表示部１６に表示させるための表示情報を
生成して表示駆動回路部１５に出力し、表示部１６の駆
動制御を実行させる。さらに、ＣＰＵ１１は、増減表デ
ータの一部を隠して空欄として表示させるための表示情
報を生成して表示駆動回路部１５に出力し、表示部１６
によって、一部空欄のセルを有する増減表を表示させ
る。

【００４０】ＲＡＭ１２は、指定されたアプリケーショ
ンプログラム、入力指示、入力されたデータおよび各種
プログラムを実行して得られた処理結果等を一時的に格
納するワークエリアを有する。

【００４１】ＲＯＭ１３は、電子計算機１に対応する基
本プログラムを格納している。すなわち、電子計算機１
の電源がＯＮ状態にされた際に実行される初期表示メニ
ュープログラム、各種関数演算プログラム等の、書換不
要な基本プログラムを格納している。

【００４２】入力部１４は、数字入力キー、上下左右の
移動を指示する方向キー、および、実行キー等の各種機
能キーによって構成されるキーボードを備え、利用者に
よりいずれかのキーが押下されると、押下されたキーに
対応する押下信号をＣＰＵ１１に対して出力する。

【００４３】表示駆動回路部１５は、ＣＰＵ１１から入
力される表示情報に基づいて表示部１６に表示を実行さ
せるための駆動回路であり、ＣＰＵ１１から入力された
表示情報に基づく駆動信号を生成して、表示部１６の表
示制御を実行する。表示部１６は、ＬＣＤ（Liquid Cry
stal Display）等により構成される表示画面を有し、表
示駆動回路部１５から入力される駆動信号に基づく各種
表示を行う。

【００４４】記憶装置１７は、プログラムやデータ等を
記憶する記憶媒体１８を有しており、この記憶媒体１８
は磁気的、光学的記憶媒体、若しくは半導体メモリで構
成されている。この記憶媒体１８は記憶装置１７に固定
的に設けたもの、若しくは着脱自在に装着するものであ
り、この記憶媒体１８には当該電子計算機１に対応する
各種処理プログラムおよび各処理プログラムで処理され
たデータ等を記憶する。

【００４５】また、この記憶媒体１８に記憶するプログ
ラム、データ等は、通信回線等を介して接続された他の
機器から受信して記憶する構成としてもよく、さらに、
通信回線等を介して接続された他の機器側に前記記憶媒
体１８を備えた記憶装置を設け、この記憶媒体１８に記
憶されているプログラム、データ等を通信回線を介して
使用する構成としても良い。

【００４６】以上のように構成される電子計算機１の動
作について、図２〜図４の各図にしたがって説明する。
図２は、電子計算機１により実行される増減表空欄学習
処理を示すフローチャートである。この増減表空欄学習
処理は、空欄を有する増減表が表示部１６に表示され、
学習者に、空欄のセル内に当てはまる記号等を入力させ
ることで増減表について学習させる処理である。なお、
この図２に示す増減表空欄学習処理に先だって、増減表
を描くべき関数f(x) が学習者によって入力されるが、
この関数 f(x) は、予め電子計算機１の記憶装置１７ま
たはＲＯＭ１３内に格納されている複数の関数の中から
学習者が選択指定しても良い。

【００４７】図２に示す増減表空欄学習処理においてＣ
ＰＵ１１は、入力部１４を介して入力された指示に従っ
て増減表学習モードを設定し（ステップＳ１０１）、後
述する増減表データ作成処理を実行して（ステップＳ１
０２）、得られた増減表データをＲＡＭ１２内に一時的
に格納する。そして、この増減表データが表す増減表に
おける特定の変域の導関数 f'(x)の値等の一部のデータ
が空欄表示された増減表を表示するための表示情報を生
成して、空欄を含む増減表を表示部１６に表示させる
（ステップＳ１０３）。

【００４８】続いて、ＣＰＵ１１は、表示部１６に表示
された増減表の空欄表示されたセルを反転表示させ（ス
テップＳ１０４）、ここで、１次微分の欄の作表処理、
すなわち、導関数 f'(x)の空欄を埋める処理をするか否
かの選択入力を要求する（ステップＳ１０５）。

【００４９】このステップＳ１０５で、学習者によって
何の入力もされない場合、或いは、導関数の空欄を埋め
る処理を行わない旨の指示が入力された場合には（ステ
ップＳ１０５；Ｎｏ）、ＣＰＵ１１は、２次導関数 f"
(x)の空欄に入力を行うものと判断して、２次導関数 f"
(x)の段にある空欄に反転カーソルを移動させる。そし
て、２次導関数 f"(x)の値の正負をもとに、関数 f(x)
の凹凸を示す矢印の入力を案内する表示を表示部１６に
表示させる（ステップＳ１０６）。

【００５０】また、ステップＳ１０５において、学習者
によって導関数の空欄を埋める処理を行う旨の指示が入
力された場合には（ステップＳ１０５；Ｙｅｓ）、関数
f(x) の正負を示す「＋」または「−」の入力を案内す
る表示を表示部１６に表示させる（ステップＳ１０
７）。

【００５１】ステップＳ１０６またはステップＳ１０７
で、表示部１６に案内が表示されると、ＣＰＵ１１はＲ
ＡＭ１２に格納された増減表データから、空欄表示され
たセルに表示されるべきデータを抽出して読み込む（ス
テップＳ１０８）。そして、学習者により回答が入力さ
れると（ステップＳ１０９）、ＣＰＵ１１は、入力され
た回答とステップＳ１０８で読み込んだデータとが一致
するか否かを判定し（ステップＳ１１０）、一致した場
合には、学習者により入力された回答が正解であるの
で、表示部１６に正解メッセージを表示させ（ステップ
Ｓ１１３）、ステップＳ１１４に移行する。

【００５２】一方、ステップＳ１０９で学習者により入
力された回答がステップＳ１０８で読み込んだデータと
一致しない場合には、入力された回答は誤答であるの
で、ＣＰＵ１１は、表示部１６に不正解メッセージを表
示させ（ステップＳ１１１）、入力されたセル内の回答
をクリアして空欄表示に戻し（ステップＳ１１２）、ス
テップＳ１１４に移行する。

【００５３】ステップＳ１１４では、全ての空欄に正解
が入力されたか否かを判断して、まだ正解が入力されて
いない空欄があればステップＳ１０４に戻り、全ての空
欄に正解が入力されていれば、ステップＳ１１５に移行
する。

【００５４】ステップＳ１１５では、上記の増減表空欄
学習処理を再度実行するか否かを確認し、再実行の指示
が入力された場合にはステップＳ１０１に戻り、再実行
しないのであれば処理を終了する。

【００５５】図３は、図２のステップＳ１０２に示す増
減表データ作成処理をより詳細に示すフローチャートで
ある。なお、この図３に示すフローチャートは、関数 f
(x)として３次関数が設定された場合の例を示す。

【００５６】図３に示す増減表データ作成処理におい
て、まずＣＰＵ１１は、設定された関数 f(x) を微分し
て導関数 f'(x)を算出し（ステップＳ１２０）、さら
に、f'(x)=0 の解であるｘの値を算出して、求めたｘの
値を項目として設定する（ステップＳ１２１）。続い
て、ＣＰＵ１１は、２次導関数 f"(x)を算出し（ステッ
プＳ１２２）、さらに、f"(x)=0 を計算して解ｘの値を
求め、求めたｘの値を項目として設定する（ステップ
Ｓ１２３）。

【００５７】そして、ステップＳ１２１および図１２３
で求めた項目，における導関数f'(x)、２次導関数
f"(x)の値をそれぞれ求める（ステップＳ１２４）。続
いてＣＰＵ１１は、項目および項目のそれぞれの値
に挟まれた変域における導関数 f'(x)、２次導関数 f"
(x)の値が、正の値であるか、或いは負の値であるかを
求める（ステップＳ１２５）。

【００５８】その後、ＣＰＵ１１は、増減表の各領域に
おける関数 f(x) のグラフの様子を示す矢印を決定して
いく。すなわち、ある特定の変域において、導関数 f'
(x)の値が正か負かを判定し（ステップＳ１２６）、導
関数 f'(x)の値が正の値であった場合には、ステップＳ
１２７に移行して、２次導関数 f"(x)の値が正の値か負
の値かを判定する。そして、２次導関数 f"(x)が負の値
であった場合には、ステップＳ１２９に移行して、当該
変域における関数 f(x) のグラフを示す矢印として、上
に凸で上昇する矢印を増減表に表示する設定を行って、
ステップＳ１３３に移行する。さらに、ステップＳ１２
７で２次導関数 f"(x)も正の値であると判定された場合
には、ステップＳ１２８に移行して、当該変域における
関数 f(x) のグラフを示す矢印として、下に凸で上昇す
る矢印を増減表に表示する設定を行って、ステップＳ１
３３に移行する。

【００５９】一方、ステップＳ１２６において、導関数
f'(x)が負の値であった場合には、ステップＳ１３０で
２次導関数 f"(x)が正か負かを判定し、２次導関数 f"
(x)が正の値であれば、ステップＳ１３１に移行して、
当該変域における関数 f(x) のグラフを示す矢印とし
て、下に凸で下降する矢印を増減表に表示する設定を行
ってステップＳ１３３に移行する。また、ステップＳ１
３０で２次導関数 f"(x)が負の値であれば、ステップＳ
１３２に移行し、当該変域における関数 f(x) のグラフ
を示す矢印として、上に凸で下降する矢印を増減表に表
示する設定を行って、ステップＳ１３３に移行する。

【００６０】そして、ステップＳ１３３では、増減表の
全ての変数ｘに対応するセルについて、矢印が設定され
たか否かを判断し、全て終了していれば処理を終了し、
まだ設定が終了していないセルがあれば、ステップＳ１
２６に戻って、ステップＳ１２６〜ステップＳ１３２に
示す一連の処理を実行する。

【００６１】図４は、図２に示す増減表空欄学習処理に
おいて表示部１６に表示される画面の一例を示す図であ
り、図４（ａ）は関数 f(x) 、導関数 f'(x)、２次導関
数 f"(x)および空欄を有する増減表が表示された画面を
示す図であり、図４（ｂ）は図４（ａ）に示す画面にお
いて学習者が入力した回答が表示された画面を示す図で
あり、図４（ｃ）は、正解のメッセージが表示された画
面を示す図である。

【００６２】図４（ａ）に示す画面の上方には、関数 f
(x) とともに、導関数 f'(x)と、２次導関数 f"(x)とが
並べて表示されている。そして、画面下方には増減表が
表示されているが、図中、符号ＡおよびＢで示すセルが
空欄表示されている。このうち、符号Ａで示す空欄は、
関数 f(x) のグラフの形状を表す矢印が表示されるべき
セルであり、符号Ｂで示す空欄は、２次導関数 f"(x)の
正負が記号「＋」または記号「−」によって表示される
べきセルである。

【００６３】この状態で、学習者によって、図４（ａ）
に符号ＡおよびＢで示す空欄に回答が入力されると、図
４（ｂ）に示す画面のように、符号ＡおよびＢで示すセ
ルに回答が表示される。

【００６４】そして、学習者により入力された回答が正
解であれば、図４（ｃ）に示すように、正解メッセージ
が表示される。図４（ｃ）では正解メッセージとして
「ＰＲＯＰＥＲ」と表示されている。

【００６５】以上のように、本発明を適用した第１の実
施の形態としての電子計算機１によれば、所定の関数 f
(x) について増減表を表示するための増減表データを生
成し、その一部のデータが隠された状態で増減表を表示
するための表示情報を生成して、空欄表示された部分を
有する増減表を表示部１６に表示させる。さらに、学習
者に対して空欄のセルに当てはまる矢印や記号等を回答
として入力させ、この回答と増減表データにおける同位
置のデータとを比較して正解か否かを確認し、正解であ
れば正解メッセージを表示するので、学習者が導関数や
２次導関数を計算して増減表を手書きで描く手間を省
き、効率よく増減表を作成するための学習をさせること
ができる。これによって、短時間で効率よく増減表の学
習を行うことができ、高い学習効果を挙げることができ
るほか、作業が楽になることによって、学習者の学習に
対する抵抗感を緩和する事ができる。

【００６６】［第２の実施の形態］続いて、本発明を適
用した第２の実施の形態としての電子計算機１につい
て、図５および図６に従って説明する。なお、この第２
の実施の形態としての電子計算機１は、上記第１の実施
の形態としての電子計算機１と同様の構成によってなる
ものであり、共通部分については同符号を付し、その構
成についての図示および説明を省略する。

【００６７】図５は、本発明を適用した第２の実施の形
態としての電子計算機１により実行されるグラフ表示処
理を示すフローチャートである。この図５に示すグラフ
表示処理では、学習者によって処理すべき関数 f(x) を
示す数式が入力部１４を介して入力されると（ステップ
Ｓ１５１）、ＣＰＵ１１は、入力された数式について増
減表データ作成処理を実行する（ステップＳ１５２）。
なお、このステップＳ１５２で実行される増減表データ
作成処理は、詳細には図３に示す処理と同様の処理であ
る。

【００６８】ＣＰＵ１１は、ステップＳ１５２で作成さ
れた増減表データをもとに、増減表を表示するための表
示情報を生成して表示駆動回路部１５に出力し、表示部
１６の駆動制御を実行させて表示部１６に増減表を表示
させる。

【００６９】ここで、学習者によって、関数 f(x) のグ
ラフを段階的に表示する旨を指示する実行キー入力が行
われると（ステップＳ１５４）、ＣＰＵ１１は、ステッ
プＳ１５２で生成された関数 f(x) 増減表データに基づ
いて、関数 f(x) の増減を矢印によって示すグラフを表
示部１６に表示させる（ステップＳ１５５）。

【００７０】続いて、学習者によって、再度、入力部１
４が備える実行キーの入力が行われると、ＣＰＵ１１
は、関数 f(x) の凹凸を表す矢印によって示すグラフを
表示部１６に表示させる（ステップＳ１５６）。

【００７１】学習者によってさらに実行キーの入力が行
われると、ＣＰＵ１１は、関数 f(x) のグラフを表示部
１６に表示し（ステップＳ１５９）、処理が全て終了し
たか否かを確認する（ステップＳ１６０）。ここで、新
たな関数 f(x) に関する処理を行うのであれば、ステッ
プＳ１５１に戻る。

【００７２】図６は、図５に示すグラフ表示処理におい
て表示部１６に表示される画面の例を示す図であり、図
６（ａ）は関数 f(x) および増減表が表示された画面を
示す図であり、図６（ｂ）は関数 f(x) の極値がプロッ
トされた画面を示す図である。また、図６（ｃ）は関数
f(x) の増減を示すグラフが表示された画面を示す図で
あり、図６（ｄ）は関数 f(x) の凹凸を示すグラフが表
示された画面を示す図であり、図６（ｅ）は関数 f(x)
のグラフが表示された画面を示す図である。

【００７３】図６（ａ）に示す画面には、学習者によっ
て入力された関数 f(x) と、この関数 f(x) を微分して
られる導関数 f'(x)と、この導関数 f'(x)をさらに微分
して得られる２次導関数 f"(x)とが表示されている。ま
た、これらの関数の下方には、これらの関数をもとに得
られる増減表が表示されている。

【００７４】図６（ｂ）に示す画面には、関数 f(x) が
極大または極小を示す点における関数 f(x) の値がプロ
ットされている。この関数 f(x) の極大値および極小値
は、導関数 f'(x)および２次導関数 f"(x)の値が「０
（零）」となる時の変数ｘの値より求めることができ、
さらに、これらの極値は図６（ａ）に示す増減表にも表
示されている。

【００７５】そして、図６（ｃ）に示す画面では、各変
域における導関数 f'(x)の正負に基づいて、図６（ｂ）
の画面にプロットされた点の間における関数 f(x) のグ
ラフの増減を示す矢印が表示されている。この矢印は、
単に関数 f(x) の増減のみを示すものであり、直線の矢
印が用いられている。

【００７６】図６（ｄ）に示す画面には、各変域におけ
る２次導関数 f"(x)の正負に基づいて、図６（ｂ）の画
面にプロットされた点の間における関数 f(x) のグラフ
の増減と、当該グラフの形状を示す下に凸または上に凸
の矢印が表示されている。この図６（ｄ）の画面では、
上に凸の上昇を示す矢印と、上に凸の下降を示す矢印
と、下に凸の下降を示す矢印と、下に凸の上昇を示す矢
印との、４種類の曲線の矢印が用いられている。そし
て、図６（ｅ）に示す画面では、関数 f(x) のグラフが
曲線で表示されている。

【００７７】以上のように、本発明を適用した第２の実
施の形態としての電子計算機１によれば、学習者により
入力された関数 f(x) を微分して導関数 f'(x)を求め、
さらにこの導関数 f'(x)を微分して２次導関数 f"(x)を
求めて、これらの関数の値と各変域における正負とに基
づいて増減表が表示される。さらに、学習者によって、
例えば「実行キー」が押下される毎に、関数 f(x) の極
値がプロットされたグラフが表示され、さらに、関数 f
(x) の増減のみを直線の矢印で表したグラフと、関数 f
(x) の増減と、関数 f(x) のグラフの形状を下に凸また
は上に凸の曲線の矢印で表したグラフと、関数 f(x) の
グラフとが、順次、表示される。これによって、学習者
に対して、関数のグラフを手作業で描く際に行う計算と
同様の計算手順を示すとともに、増減表を示した上で、
さらに、増減表に表示される各関数や数値が示すグラフ
を表示するので、増減表を利用してグラフを描く学習を
はじめとして、増減表とグラフとの関係、関数と導関数
および２次導関数との関係について効率よく学習させる
ことができる。

【００７８】［第３の実施の形態］図７は、本発明を適
用した第３の実施の形態としての電子計算機１により実
行されるグラフトレース処理を示すフローチャートであ
る。また、図８は、図７に示すグラフトレース処理にお
いて表示部１６に表示される画面の例を示す図である。
以下、これら図７および図８に従って、本発明を適用し
た第３の実施の形態について説明する。なお、この第３
の実施の形態としての電子計算機１は、上記第１の実施
の形態としての電子計算機１と同様の構成によってなる
ものであり、共通部分については同符号を付し、その構
成についての図示および説明は省略する。

【００７９】図７に示すグラフトレース処理において
は、まず、学習者によって、関数 f(x) の数式が入力さ
れると（ステップＳ２０１）、ＣＰＵ１１は、増減表を
表示するための増減表データ作成処理を実行する（ステ
ップＳ２０２）。なお、このステップＳ２０２における
増減表データ作成処理は、上記の図３に示す増減表デー
タ作成処理と同様の処理である。

【００８０】続いて、学習者によって増減表の作成指示
がキー入力されると、ＣＰＵ１１は、ステップＳ２０２
で作成された増減表データをもとに１６に増減表を表示
させる（ステップＳ２０３）。さらに、学習者によって
表示部１６の画面を分割して表示部１６に複数の画面を
表示できるように設定するキー入力が行われると（ステ
ップＳ２０４）、ＣＰＵ１１は、表示部１６の画面を上
下に分割して、ステップＳ２０１で入力された関数のグ
ラフを上半分に表示させ、下半分には増減表を表示させ
る（ステップＳ２０５）。

【００８１】ここで、学習者により、トレース実行の指
示が入力部１４を介して入力されると（ステップＳ２０
６）、ＣＰＵ１１は、以下に述べるトレース処理を実行
する。このトレース処理とは、表示部１６に表示された
関数のグラフ上にカーソルを強調表示させ、このカーソ
ルを当該グラフ上をなぞるように移動させる処理であ
る。そして、カーソルが移動している間は、表示部１６
に表示された増減表において、当該カーソルのｘ座標が
含まれる変域のセルを強調表示させる。

【００８２】このトレース処理の開始を指示する入力の
後、ステップＳ２０６で、ＣＰＵ１１は、表示部１６に
表示されたグラフ上にカーソルを表示させるとともに、
表示部１６に表示された増減表において当該カーソルの
ｘ座標が含まれる変域に該当する部分を反転表示させ
る。

【００８３】続いて、学習者によってカーソルの移動指
示が入力されると（ステップＳ２０７）、ＣＰＵ１１
は、グラフ上をなぞるようにカーソルを移動させる。

【００８４】ここで、ＣＰＵ１１は、カーソルのｘ座標
と、増減表の反転表示された領域とが一致しているか否
かを確認し（ステップＳ２０８）、一致していれば反転
表示をそのまま保持して（ステップＳ２０９）ステップ
Ｓ２１２に移行する。また、カーソルが移動したために
ｘ座標が一致しなくなっている場合には、増減表におけ
る反転表示をクリアして（ステップＳ２１０）、増減表
の、トレース中のカーソルのｘ座標に対応するセルを反
転表示させて（ステップＳ２１１）、ステップＳ２１２
に移行する。

【００８５】ステップＳ２１２では、さらにカーソルを
移動させる指示が入力されたか否かを確認し（ステップ
Ｓ２１２）、入力されたのであればステップＳ２０８に
戻り、入力されていない場合にはステップＳ２１３に移
行して、全ての処理が終了しているか否かを確認する
（ステップＳ２１３）。ここで、連続してさらに処理を
行う場合にはステップＳ２０１に戻る。

【００８６】図８は、図７に示すグラフトレース処理に
おいて表示部１６に表示される画面の例を示す図であ
る。このうち図８（ａ）は関数および増減表が表示され
た画面を示す図であり、図８（ｂ）は関数のグラフと増
減表とが表示された画面を示す図であり、図８（ｃ）は
トレースを実行中の画面を示す図である。

【００８７】図８（ａ）に示すように、図７に示すグラ
フトレース処理においては、まず、学習者によって入力
された関数 f(x) と、この関数 f(x) を微分して得られ
る導関数 f'(x)と、この導関数 f'(x)をさらに微分して
得られる２次導関数 f"(x)とが画面の上方に表示され
る。そして、これらの関数をもとに作成された増減表が
画面の下方に表示され、学習者に対してグラフ描画のも
とになる増減表を示すことができる。

【００８８】続いて、図８（ｂ）に示すように、画面が
上下に２分割され、その下半分には増減表が表示され、
上半分にはグラフが表示される。この図８（ｂ）に示す
画面が表示された状態で、学習者によってトレース実行
の指示が入力されると、図８（ｃ）に示すように、グラ
フ状にカーソルが表示され、増減表においては、カーソ
ルのｘ座標を含むセルが反転表示される。増減表の反転
表示部分は、カーソルの移動に追従するように順次切り
換えられる。すなわち、カーソルが移動して反転表示さ
れたセルからはずれると、反転表示がクリアされ、新た
にカーソルのｘ座標を含むセルが反転表示される。な
お、図８（ｃ）に示す画面の上方には、グラフとして表
示されている関数 f(x) の数式が表示され、さらに、グ
ラフの下方には、現在のカーソルの位置を示す座標が表
示されている。これによって、学習者に対して、カーソ
ルのｙ座標と増減表とを見比べることで、より効果的に
増減表に関して学習させることができる。

【００８９】以上のように、本発明を適用した第３の実
施の形態としての電子計算機１によれば、表示部１６に
グラフと増減表が表示され、さらにグラフ上にカーソル
が表示される。そして、このカーソルが学習者からの指
示入力に応じてグラフ上を移動するのに伴って、増減表
において、カーソルのｘ座標を含む変域が反転表示され
る。これによって、学習者に対して、グラフと増減表と
の対応関係を明確に示すことによって、より効果的に増
減表の学習をさせることができる。また、表示部１６に
表示される画面は２分割され、上方にグラフが表示さ
れ、下方に増減表が表示され、グラフの上部には学習者
により入力された関数の数式が表示されて、さらに、グ
ラフの下方にはカーソルの位置を示すｘ座標およびｙ座
標が表示される。このため、関数の数式と、グラフと、
増減表とを比較して学習することができ、また、カーソ
ルのｙ座標と増減表に表示された極値とを比較すること
ができ、学習者は、より効率よく増減表の学習をするこ
とができる。

【００９０】［第４の実施の形態］図９は、本発明を適
用した第４の実施の形態としての電子計算機１により実
行される導関数グラフ表示処理を示すフローチャートで
ある。また、図１０は、図９に示す導関数グラフ表示処
理において表示部１６に表示される画面の例を示す図で
ある。以下、これら図９および図１０に従って、本発明
を適用した第４の実施の形態について説明する。なお、
この第４の実施の形態としての電子計算機１は、上記第
１の実施の形態としての電子計算機１と同様の構成によ
ってなるものであり、共通部分については同符号を付
し、その構成についての図示および説明は省略する。

【００９１】図９に示す導関数グラフ表示処理において
は、まず、学習者によって、処理対象の関数 f(x) の数
式が入力され（ステップＳ２５１）、続いて、学習者に
よって入力部１４が備える実行キーの入力が行われる
（ステップＳ２５２）。ここでＣＰＵ１１は、ステップ
Ｓ２５１で入力された関数 f(x) を微分して導関数 f'
(x)を求め、さらに、導関数 f'(x)を微分して２次導関
数 f"(x)を求めて、これら導関数 f'(x)および２次導関
数 f"(x)の数式を、表示部１６にそれぞれ表示させる
（ステップＳ２５３）。

【００９２】学習者によって、再度、実行キーの入力が
行われると（ステップＳ２５４）、ＣＰＵ１１は、増減
表を作成するための増減表データ作成処理を実行する
（ステップＳ２５５）。なお、このステップＳ２５５に
おける増減表データ作成処理は、上述の図３に示す増減
表データ作成処理と同様の処理である。

【００９３】続いてＣＰＵ１１は、作成された増減表デ
ータをもとに増減表を表示させるための表示情報を生成
して表示駆動回路部１５に出力し、表示部１６の駆動制
御を実行させて、表示部１６に増減表を表示させる（ス
テップＳ２５６）。

【００９４】ここで、学習者によって、実行指示がキー
入力されると（ステップＳ２５７）、ＣＰＵ１１は、ま
ず、ステップＳ２５１において学習者により入力された
関数f(x) のグラフを表示部１６に表示させる（ステッ
プＳ２５８）。さらに、ＣＰＵ１１は、ステップＳ２５
３で算出して表示部１６に表示された導関数 f'(x)のグ
ラフを表示部１６に表示させ（ステップＳ２５９）、同
様に、２次導関数 f"(x)のグラフについても表示部１６
に表示させる（ステップＳ２６０）。

【００９５】そして、一連の処理が終了したか否かを確
認し（ステップＳ２６１）、続けて他の関数についても
同様の処理を行うのであれば、ステップＳ２５１に戻
る。

【００９６】図１０は、図９に示す導関数グラフ表示処
理において表示部１６に表示される画面の例を示す図で
ある。このうち、図１０（ａ）は、関数 f(x) の数式が
入力された画面を示す図であり、図１０（ｂ）は、関数
f(x) とともに、導関数 f'(x)と、２次導関数 f"(x)と
が表示された画面を示す図である。また、図１０（ｃ）
は、増減表が表示された画面を示す図であり、図１０
（ｄ）は、入力された関数 f(x) 、導関数 f'(x)および
２次導関数 f"(x)のグラフがそれぞれ表示された画面を
示す図である。

【００９７】図１０（ａ）に示すように、学習者によっ
て数式が入力されると、ＣＰＵ１１は、この数式を関数
f(x) として記憶するとともに、表示部１６に表示す
る。そして、関数 f(x) を微分して導関数 f'(x)を算出
し、さらに、この導関数 f'(x)を微分して２次導関数
f"(x)を算出する。

【００９８】そして、図１０（ｂ）に示すように、関数
f(x) と、導関数 f'(x)および２次導関数 f"(x)を表示
部１６に表示する。さらに、図１０（ｃ）に示すよう
に、関数 f(x) についての増減表が表示部１６に表示さ
れる。

【００９９】そして、学習者による実行指示のキー入力
の後、例えば図１０（ｄ）に示すように、表示部１６に
Ｘ−Ｙ座標軸が表示され、関数 f(x) のグラフと、導関
数 f'(x)のグラフと、２次導関数 f"(x)のグラフとが表
示される。なお、この図１０（ｄ）に示す画面には、Ｘ
−Ｙ座標軸の他、方眼が表示されるようにしても良い。

【０１００】以上のように、本発明を適用した第４の実
施の形態としての電子計算機１によれば、学習者によっ
て関数 f(x) が入力されると、関数 f(x) を微分して導
関数f'(x)を求め、さらに２次導関数 f"(x)を求めて、
増減表を表示部１６に表示する。そして、関数 f(x)
と、導関数 f'(x)と、２次導関数 f"(x)とのグラフを表
示部１６に表示するので、学習者に対し、関数と、導関
数および２次導関数との関係をより詳細に、効率よく学
習させることができ、微分に関する効果的な学習効果を
挙げることができる。

【０１０１】［第５の実施の形態］図１１は、本発明を
適用した第５の実施の形態としての電子計算機１により
実行される関数生成処理を示すフローチャートである。
また、図１２は、図１１に示す関数生成処理において表
示部１６に表示される画面の例を示す図である。以下、
これら図１１および図１２に従って、本発明を適用した
第５の実施の形態について説明する。なお、この第５の
実施の形態としての電子計算機１は、上記第１の実施の
形態としての電子計算機１と同様の構成によってなるも
のであり、共通部分については同符号を付し、その構成
についての図示および説明は省略する。

【０１０２】図１１に示す関数生成処理においては、ま
ず、学習者によって、もとになる２つの数式が入力され
ると（ステップＳ３０１）、ＣＰＵ１１は、入力された
２つの数式を「＝（等号）」の両辺に配置して「＝」で
結ぶことによって、１つの数式を生成する（ステップＳ
３０２）。

【０１０３】続いて、ＣＰＵ１１は、ステップＳ３０２
で生成した数式の、右辺の項を全て左辺に移項して、左
辺から右辺をひいた式を生成する（ステップＳ３０
３）。ここでＣＰＵ１１は、生成した数式を、この後処
理される関数として確定する（ステップＳ３０４）。こ
のステップＳ３０４では、例えば、生成した数式を表示
部１６に表示し、学習者に対して確定入力を要求しても
良い。この場合、学習者によって確定入力が行われると
同時に、ＣＰＵ１１は、次のステップの処理を実行す
る。

【０１０４】その後、ＣＰＵ１１は、ステップＳ３０４
で確定された数式に、f1(x) 、f2(x) 等の名称を付し、
この名称とともに数式を表示部１６に表示して、学習者
に対して確定入力を要求する（ステップＳ３０５）。そ
して、学習者によって確定入力が行われると、ＣＰＵ１
１は、名称とともに数式をＲＡＭ１２または記憶装置１
７に格納する（ステップＳ３０６）。

【０１０５】その後、ＣＰＵ１１は、他の数式について
も同様の処理を行うかどうかを確認し（ステップＳ３０
７）、継続して処理を行うのであればステップＳ３０１
に戻り、大小関係を比較すべき数式が他に無ければ、処
理を終了する。

【０１０６】図１２は、図１１に示す関数生成処理にお
いて表示部１６に表示される画面の例を示す図であり、
図１２（ａ）は入力された２つの数式が表示された画面
を示す図であり、図１２（ｂ）は生成された関数が表示
された画面を示し、図１２（ｃ）は関数と名称とが対応
づけて表示された画面を示す図である。

【０１０７】図１２（ａ）に示す画面は、例として「３
Ｘ＾３−２Ｘ＾２−２」と「−２Ｘ＾２＋９Ｘ−４」と
いう２つの数式が入力された場合を示している。また、
これら２つの数式の大小関係を調べる数式を生成するた
め、同図に示すように、２つの数式は「＝」で結ばれて
いる。

【０１０８】そして、図１２（ｂ）には、図１２（ａ）
に示す数式の右辺の項が全て左辺に移項されて生成され
た数式が関数として表示されている。この図１２（ｂ）
に示すように、右辺の項を全て左辺に移項することによ
って右辺が「０」の数式が生成するが、このときの左辺
は、例えば関数 f1(x)として取り扱われる。そして、Ｃ
ＰＵ１１によって、生成された関数に名称が付される。
この名称は、例えば f1(x)、 f2(x)等、ＣＰＵ１１が取
り扱う関数に対して順次、付されるものである。

【０１０９】図１２（ｃ）は、ＣＰＵ１１により名称が
付された関数が、名称に対応づけて一覧表示された画面
を示す。この図１２（ｃ）に示す画面では、関数 f1(x)
として「３Ｘ＾３−９Ｘ＋２」が表示されており、その
他、さらに複数の関数を、名称を付してＲＡＭ１２また
は記憶装置１７に格納することができる。

【０１１０】以上のように、本発明を適用した第５の実
施の形態としての電子計算機１によれば、２つの数式が
入力された場合に、これら２つの数式の差を示す１つの
関数を生成してＲＡＭ１２または記憶装置１７に格納す
るので、２つの数式の関係を関数を用いて処理する場合
の前処理を効率良く行うことができる。なお、上記第５
の実施の形態としての電子計算機１による関数生成処理
を、後述する第６の実施の形態における処理の前処理と
して実行することにより、２つの数式の大小関係に関す
る処理を特に効率よく実行することができ、有効であ
る。

【０１１１】［第６の実施の形態］図１３および図１４
は、本発明を適用した第６の実施の形態としての電子計
算機１により実行される数式証明処理を示すフローチャ
ートであり、図１５および図１６は、図１３および図１
４に示す関数生成処理において表示部１６に表示される
画面の例を示す図である。なお、この第６の実施の形態
としての電子計算機１は、上記第１の実施の形態として
の電子計算機１と同様の構成によってなるものであり、
共通部分については同符号を付し、その構成についての
図示および説明は省略する。

【０１１２】図１３に示す数式証明処理においては、ま
ず、学習者によって、処理すべき不等式が入力され（ス
テップＳ３１０）、さらに、図３１０で入力された不等
式が成り立つ範囲が入力される（ステップＳ３１１）。

【０１１３】そして、入力部１４を介して、証明問題の
演算を指示するキー入力が行われると（ステップＳ３１
２）、ＣＰＵ１１は、ステップＳ３１０で入力された不
等式の、右辺の項を左辺に全て移項して右辺を「０」と
して、左辺を関数に設定することにより、新たな関数を
生成する（ステップＳ３１３）。例えば、「Ｘ＾３−３
Ｘ＋１＞３Ｘ＾２−３Ｘ−１」という不等式が入力され
た場合には、この不等式が成立するのであれば、右辺の
項を全て左辺に移項して生成される不等式「Ｘ＾３−３
Ｘ＾２＋２＞０」も成立することになる。従って、前記
不等式が成立する範囲「１／２＞Ｘ＞−１／２」におい
て、関数「f(x)＝Ｘ＾３−３Ｘ＾２＋２」の値が「０」
より大きいことを証明すれば、前記の不等式が成立する
ことが証明される。

【０１１４】ここで、学習者により実行キーが入力され
ると、ＣＰＵ１１は、ステップＳ３１１で入力された範
囲を含み、さらに当該範囲よりも広い範囲をグラフ表示
範囲として設定する（ステップＳ３１５）。ここで、設
定されたグラフ表示範囲が適当かどうかを判断し、範囲
が広すぎる等、不適当な範囲が設定された場合には、グ
ラフ表示範囲を、予め定められた所定のイニシャル値に
設定し（ステップＳ３１７）、ステップＳ３１８へ移行
する。また、ステップＳ３１５で設定されたグラフ表示
範囲が適当であれば、そのままステップＳ３１８へ移行
する。

【０１１５】ステップＳ３１８では、ステップＳ３１３
で生成された関数を関数 f(x) として、ステップＳ３１
５またはステップＳ３１７で設定されたグラフ表示範囲
内で、関数 f(x) のグラフを表示する。そして、ステッ
プＳ３１１で入力された、不等式が成立する範囲を背景
とは異なる表示色で塗りつぶして強調表示して（ステッ
プＳ３１９）、この不等式が成立しているか否かを判定
する（ステップＳ３２０）。

【０１１６】ここで、強調表示された範囲の関数 f(x)
のグラフからステップＳ３１０で入力された不等式が成
立していると判断可能な場合には、ＲＡＭ１２内に格納
されるＴＲＵＥフラグ（図示省略）をＯＮにして（ステ
ップＳ３２１）、ステップＳ３２２に移行する。また、
ステップＳ３１０で入力された不等式が成立しない場
合、或いは、不等式の成立がグラフでは明確に確認でき
ない場合には、そのままステップＳ３２２に移行する。
なお、このステップＳ３２０においては、不等式が成立
したか否かの判定結果を表示部１６に表示して学習者に
対して報知しても良い。

【０１１７】ステップＳ３２２において、学習者によっ
て処理継続を示すキー入力が行われると、ＣＰＵ１１
は、関数 f(x) についての増減表を表示するための増減
表データ作成処理を実行する（ステップＳ３２３）。こ
のステップＳ３２３における増減表データ作成処理は、
図３に示す増減表データ作成処理と同様の処理である。

【０１１８】その後、ＣＰＵ１１は、増減表を表示する
ための表示情報を生成して表示駆動回路部１５に出力
し、表示部１６に増減表を表示させ（ステップＳ３２
４）、さらに、表示された増減表をもとに、前記不等式
が成立するか否かを解析する（ステップＳ３２５）。

【０１１９】そして、ＣＰＵ１１は、前記不等式がステ
ップＳ３１１で入力された範囲において成立するか否か
を判定し（ステップＳ３２６：図１４）、成立すると判
定された場合にはＲＡＭ１２内のＴＲＵＥフラグをＯＮ
にして（ステップＳ３２７）、表示部１６に表示された
増減表のうち、前記不等式が成立する変域のセルを反転
表示させ（ステップＳ３２８）、ステップＳ３２９に移
行する。一方、ステップＳ３２６で不等式が成立しない
と判定された場合には、そのままステップＳ３２９に移
行する。なお、ステップＳ３２６においても、ステップ
Ｓ３２０（図１３）と同様に、判定結果を表示部１６に
表示させても良い。

【０１２０】そして、ステップＳ３２９で学習者から処
理継続を指示するキー入力が行われると、ＣＰＵ１１
は、表示部１６に表示された画面を全てクリアして（ス
テップＳ３３０）、証明すべき数式としてステップＳ３
１０（図１３）で入力された数式や、この数式をもとに
ステップＳ３１３で生成された関数を示す数式等を表示
部１６に表示させ（ステップＳ３３１）、さらに、ステ
ップＳ３１１で入力された範囲を表示部１６に表示させ
る（ステップＳ３３２）。

【０１２１】ここで、ＣＰＵ１１は、ＲＡＭ１２内に格
納されたＴＲＵＥフラグがＯＮであるか否かを確認し
（ステップＳ３３３）、ＯＮになっていれば、表示部１
６にＴＲＵＥ表示を表示させ（ステップＳ３３４）、Ｔ
ＲＵＥフラグがＯＮになっていなければ、表示部１６
に、証明不可を示すＦＡＬＳＥ表示を表示させる。

【０１２２】図１５は、図１３および図１４に示す数式
証明処理において表示部１６に表示される画面の例を示
す図であり、（ａ）は不等式と、この不等式が成立する
範囲が表示された画面を示す図であり、（ｂ）は生成さ
れた関数が表示された画面を示し、（ｃ）は増減表が表
示された画面を示す図である。また、図１６も、図１５
と同様に図１３および図１４に示す数式証明処理におい
て表示部１６に表示される画面の例を示す図であり、
（ａ）は関数のグラフが表示された画面を示す図であ
り、（ｂ）は数式とともに成立するか否かの判定結果が
表示された画面を示す。

【０１２３】図１５（ａ）に示すように、学習者が入力
する数式は不等式であり、さらに、同図に示す画面には
３次式の不等式が表示されている。この不等式は、変数
ｘの全ての変域で成立することはなく、成立する範囲は
限られているので、この不等式が成立する範囲が学習者
によって入力される。

【０１２４】そして、入力された不等式をもとに、導関
数やグラフを用いて処理するために、図１５（ｂ）に示
すような関数が生成される。この図１５（ｂ）には、図
１５（ａ）に示す画面に表示された不等式の右辺の項を
全て左辺に移項して得られた不等式が、関数 f(x) とし
て表示されている。

【０１２５】図１５（ｃ）には、生成された関数 f(x)
をもとに作成された増減表が表示されている。さらに、
この増減表において、変数Ｘの変域が「−１／２＜Ｘ＜
１／２」の範囲に該当する関数 f(x) のセルは反転表示
されている。すなわち、同図に示す増減表を解析するこ
とによって不等式が成立すると判定された場合には、不
等式が成立する範囲に相当するセルが反転表示される。

【０１２６】図１６（ａ）に示す画面には、学習者によ
り入力された不等式をもとに生成された関数 f(x) のグ
ラフが表示されている。そして、この関数 f(x) のグラ
フにより、入力された不等式が成立すると判定された場
合には、同図に示すように、不等式が成立するｘの範囲
が反転表示される。

【０１２７】図１６（ｂ）に示す画面には、関数 f(x)
が表示され、さらに、「ＴＲＵＥ」の文字が表示されて
いる。これは、入力された不等式が成立したと判定さ
れ、ＴＲＵＥフラグがＯＮになっていた場合に実行され
ＴＲＵＥ表示である。

【０１２８】以上のように、本発明を適用した第６の実
施の形態としての電子計算機１によれば、学習者によっ
て不等式が入力され、当該不等式が成立する変数の範囲
が入力されると、入力された不等式をもとに関数 f(x)
を生成させて、この関数 f(x) のグラフを表示部１６に
表示させるとともに、表示されたグラフをもとに前記不
等式が成立するか否かを判定し、成立する場合には、グ
ラフ中の前記不等式が成立する範囲を反転表示させ、Ｔ
ＲＵＥフラグをＯＮにする。また、関数 f(x)の増減表
を表示部１６に表示させて、この増減表を解析すること
により前記不等式が成立するか否かを判定し、成立する
場合には、増減表中の前記不等式が成立する範囲に該当
するセルを反転表示させ、ＴＲＵＥフラグをＯＮにす
る。そして、ＴＲＵＥフラグがＯＮにされた場合には、
表示部１６にＴＲＵＥ表示を実行させ、ＴＲＵＥフラグ
がＯＮでない場合には、表示部１６にＦＡＬＳＥ表示を
表示させる。これによって、学習者が入力した不等式が
成立するか否かを、関数を生成して、導関数と２次導関
数とを利用して判定する手順を学習者に対して示すこと
ができるので、微分法を用いた不等式の証明について、
より効率よく学習させ、高い学習効果を挙げることがで
きる。

【０１２９】［第７の実施の形態］図１７は、本発明を
適用した第７の実施の形態としての電子計算機１により
実行される物理計算処理を示すフローチャートである。
図１８は、ＲＡＭ１２内に設けられる次元対照テーブル
の構成を模式的に示す図である。また、図１９は、図１
７に示す物理計算処理において表示部１６に表示される
画面の例を示す図である。以下、これら図１７〜図１９
に従って、本発明を適用した第６の実施の形態について
説明する。なお、この第７の実施の形態としての電子計
算機１において、ＲＡＭ１２内に設けられる次元対照テ
ーブル（図１８）を除く各部は上記第１〜第６の実施の
形態としての電子計算機１と同様の構成によってなるも
のであり、共通部分については同符号を付し、その構成
についての図示および説明は省略する。

【０１３０】この電子計算機１において、ＲＡＭ１２内
には、図１８に示すように次元対照テーブルが格納され
る。この次元対照テーブルは、物理学に関する計算時に
利用される単位を、各単位の名称と次元とに対応づけて
格納したテーブルである。ここで、次元とは、物理学の
基本単位である質量（Ｍ：Mass）、距離（Ｌ：Lengt
h）、時間（Ｔ：Time）によって表現されるものであ
り、単位とは、ＳＩ国際単位系（International System
of Units ）等により定められた、物理量を示す単位で
ある。従って、この図１８に示す次元対照テーブルを参
照することにより、例えば、単位が入力された際に当該
単位に対応する次元を知ることができる。

【０１３１】続いて、電子計算機１の動作について説明
する。図１７に示す物理計算処理においては、まず、学
習者によって物理学に関連する計算を実行する物理学モ
ードへの移行指示が入力され（ステップＳ３５１）、そ
の後、計算を実行すべき物理量を示す数式と単位とが入
力される（ステップＳ３５２）。このステップＳ３５２
で入力される物理量は、固定された数値ではなく、所定
の変数の関数により表現される量である。

【０１３２】ここでＣＰＵ１１は、ステップＳ３５２で
入力された単位について、ＲＡＭ１２内に格納された次
元対照テーブルを参照する（ステップＳ３５３）。そし
て、次元対照テーブル内に、該当する要素が設定されて
いるか否かを確認し（ステップＳ３５４）、設定されて
いる場合には、当該単位に対応づけて次元対照テーブル
に設定されている次元を取得する。また、入力された単
位が次元対照テーブルに設定されていない場合には（ス
テップＳ３５４；Ｎｏ）、学習者に対して次元の入力を
要求し、次元が入力されると（ステップＳ３５５）、入
力された次元をもとに、次元対照テーブルを再度参照し
て、該当する要素が設定されているか否かを確認する
（ステップＳ３５６）。この場合にも該当する要素が次
元対照テーブルに設定されていない場合には、ＣＰＵ１
１は、不適切な単位または次元が入力されたと判断し
て、エラー表示を表示部１６に表示させ、ステップＳ３
５１に戻る。また、ステップＳ３５７で該当する要素が
設定されていた場合には、ＣＰＵ１１は、次元対照テー
ブルから対応する単位を読み込む。

【０１３３】そして、学習者によって、例えば時間に関
する微分を指示するｄ／ｄｔキー入力など、微分の実行
を指示するキー入力が行われると（ステップＳ３５
９）、ＣＰＵ１１は、入力された数式を微分した場合の
微分後の単位を取得するため、次元対照テーブル（図１
８）を参照する（ステップＳ３６０）。そして、微分後
の次元に対応する単位を示す要素が次元対照テーブルに
設定されているか否かを確認し（ステップＳ３６１）、
設定されていない場合には表示部１６にエラー表示を表
示させて（ステップＳ３６２）、ステップＳ３５１に戻
る。

【０１３４】また、ステップＳ３６１で、該当する要素
が次元対照テーブルに設定されていた場合には、ＣＰＵ
１１は入力された数式の微分を実行し（ステップＳ３６
３）、微分の結果と、微分後の単位と、次元とを表示部
１６に表示させる（ステップＳ３６４）。

【０１３５】そして、ＣＰＵ１１は、学習者に対して、
微分の結果得られた数式を再度微分するか否かの選択入
力を要求し（ステップＳ３６５）、再度微分する旨の指
示が入力されればステップＳ３６０に戻って微分を行
い、それ以上微分しないのであれば処理を終了する。

【０１３６】図１９は、図１７に示す物理計算処理にお
いて表示部１６に表示される画面の例を示す図であり、
図１９（ａ）は、数式の入力が行われた画面を示し、図
１９（ｂ）は、微分を実行した後の画面を示す。

【０１３７】図１９（ａ）に示すように、学習者によっ
て数式が入力される際には、この数式が示す物理量の単
位が入力される。この単位をもとにＣＰＵ１１が次元対
照テーブル（図１８）を参照し、次元対照テーブルに設
定されていた場合には、次元を取得して表示部１６に表
示する。

【０１３８】そして、ＣＰＵ１１により微分の演算が行
われ、微分後の次元をもとに次元対照テーブルを参照し
て単位が取得されると、表示部１６には、微分後の数式
と、次元と、単位とが表示される。

【０１３９】以上のように、本発明を適用した第７の実
施の形態としての電子計算機１によれば、学習者によっ
て、物理量を示す数式と、この数式が示す物理量の単位
とが入力されると、入力された単位をもとに次元対照テ
ーブルを参照して次元を取得する。そして、入力された
数式を微分するとともに、取得した次元をもとに微分後
の次元を求め、さらに、微分後の次元をもとに次元対照
テーブルを参照して微分後の単位を取得して、微分後の
数式と、次元と、単位とを表示部１６に表示させる。こ
れによって、物理学における微分法の応用について、学
習者に学習させることができ、高い学習効果を挙げるこ
とができる。また、入力された単位をもとに次元対照テ
ーブルを参照することによって次元を取得するので、微
分を行う変数を容易に判別することができ、効率よく処
理を行うことができる。さらに、微分後の次元をもとに
次元対照テーブルを参照して単位を取得するので、微分
処理には関連の薄い単位であっても、確実に取得するこ
とができる。そして、知名度の低い単位であっても、予
め次元対照テーブルに設定しておくことによって取り扱
うことができ、幅広く学習することができる。

【０１４０】［第８の実施の形態］図２０は、本発明を
適用した第８の実施の形態としての電子計算機１により
実行される導関数学習処理を示すフローチャートであ
る。また、図２１は、図２０に示す導関数学習処理にお
いて表示部１６に表示される画面の例を示す図である。
なお、この第８の実施の形態としての電子計算機１は、
上記第１の実施の形態としての電子計算機１と同様の構
成によってなるものであり、共通部分については同符号
を付し、その構成についての図示および説明は省略す
る。

【０１４１】図２０に示す導関数学習処理においては、
まず、学習者によって処理実行を指示するキー入力が行
われると（ステップＳ４０１）、ＣＰＵ１１は、所定の
関数f(x) 決定する（ステップＳ４０２）。このステッ
プＳ４０２の処理においては、例えば、記憶装置１７内
に格納された複数の関数のうち、いずれかの関数を無作
為に選択しても良いし、或いは、関数 f(x) の項数や係
数の正負などの条件を予め設定しておき、この条件に適
宜数字や変数を当てはめて関数 f(x) を生成しても良
い。

【０１４２】続いて、ＣＰＵ１１は、設定した関数 f
(x) を微分した際の導関数をＲＡＭ１２内に格納する
（ステップＳ４０３）。そしてＣＰＵ１１は、関数 f
(x) を微分して得られる導関数 f'(x)の係数、および、
各項における変数Ｘの次数を記号によって表し、本来な
らば数字が表示されるべき箇所を記号によって示した式
を表示部１６に表示させる（ステップＳ４０４）。この
後の一連の処理においては、ステップＳ４０４で表示さ
れる式の、記号が表示された箇所に当てはまる数を学習
者に入力させることにより、学習させることを目的とす
る。

【０１４３】記号を含む式を表示部１６に表示させた
後、ＣＰＵ１１は、ユーザとしての学習者が入力を行う
ための入力エリアを、表示部１６に表示された式で使用
された記号の数だけ表示部１６に表示させる（ステップ
Ｓ４０５）。ここで、まず１個の記号について、当ては
まる数が学習者により入力され（ステップＳ４０６）、
入力された数が確定されると（ステップＳ４０７）、Ｃ
ＰＵ１１は、入力された数と、ステップＳ４０３でＲＡ
Ｍ１２内に格納されたデータとを対照させ（ステップＳ
４０８）、入力された数が正解であるか否かを判定する
（ステップＳ４０９）。

【０１４４】そして、ステップＳ４０９において、正解
であると判定された場合には、ＲＡＭ１２内に格納され
るＧＯＯＤ表示フラグ（図示省略）をＯＮにして（ステ
ップＳ４１０）、ステップＳ４１１に移行する。また、
ステップＳ４０９で正解でないと判定された場合には、
そのままステップＳ４１１に移行する。

【０１４５】ステップＳ４１１では、ステップＳ４０４
で表示部１６に表示された式のうち全ての記号について
数が入力され、対照が行われたか否かを確認する。ここ
で、最初に対照を行う際には、ＣＰＵ１１はＲＡＭ１２
内にカウンタを設けて、このカウンタのカウント値をイ
ンクリメント（＋１）する（ステップＳ４１２）。２回
目以降も続けてカウントを行い、カウント値が記号の数
と一致すると、全ての記号についての照合が終了したこ
とになるので、ステップＳ４１３に移行する。

【０１４６】ステップＳ４１３では、ＣＰＵ１１は、ス
テップＳ４０３でＲＡＭ１２内に格納された導関数 f'
(x)を読み出して、表示部１６に表示された記号に当て
はまる数を正解として設定する。

【０１４７】ここで、ＣＰＵ１１は、この導関数 f'(x)
が、関数であるか、或いは数値であるかを確認し（ステ
ップＳ４１４）、導関数 f'(x)が固定された数値である
場合、すなわち、関数 f(x) を微分した結果、変数が消
えた場合には、導関数 f'(x)として数値を表示部１６に
表示させる（ステップＳ４１６）。

【０１４８】また、導関数 f'(x)が関数である場合に
は、ＲＡＭ１２内に格納されたＧＯＯＤフラグを確認
し、ＧＯＯＤフラグがＯＮになっている場合には表示部
１６にＧＯＯＤ表示を表示させる（ステップＳ４１
５）。なお、このステップＳ４１５で、ＧＯＯＤフラグ
がＯＮになっていない場合は、ＧＯＯＤ表示のかわりに
正解の数値を表示させる。

【０１４９】その後、ＣＰＵ１１は、全ての記号につい
て正解またはＧＯＯＤ表示が表示されたか否かを確認す
る（ステップＳ４１７）。ここで、最初に確認を行った
際には、ＣＰＵ１１はＲＡＭ１２内にカウンタを設け
て、このカウンタのカウント値をインクリメント（＋
１）し（ステップＳ４１８）、ステップＳ４１３に戻っ
て次の記号について正解表示を行う。そして、２回目以
降も続けてカウントを行い、カウント値が記号の数と一
致すると、全ての記号についての正解表示が終了したこ
とになるので、一連の処理を終了する。

【０１５０】図２１は、図２０に示す導関数学習処理に
おいて表示部１６に表示される画面の例を示す図であ
り、図２１（ａ）は関数 f(x) が決定されて表示された
画面を示す図であり、図２１（ｂ）は、学習者により回
答が入力された画面を示す図であり、図２１（ｃ）は、
ＧＯＯＤ表示が表示された画面を示す。

【０１５１】図２１（ａ）に示す画面では、ＣＰＵ１１
によって決定された関数 f(x) が画面上方に表示され、
その下方には、係数および変数の次数が記号Ａ，Ｂ，Ｃ
で表された導関数 f'(x)が表示されている。そして、画
面の下半分には、記号Ａ，Ｂ，Ｃに当てはまる数値を入
力するための入力エリアが表示されていて、この入力エ
リアに数値を入力することによって学習を行う。

【０１５２】ここで、学習者によって入力が行われる
と、図２１（ｂ）に示す画面の用に、上述の入力エリア
に確定された数値が表示される。そして、入力された数
値が正解か否かがＣＰＵ１１によって判定され、図２１
（ｃ）に示すように、正解の数値の横にはＧＯＯＤ表示
が表示され、不正解であった数値の横には正解の数値が
表示される。さらに、図２１（ｃ）に示す画面では、Ｇ
ＯＯＤ表示および正解は反転表示されている。このよう
に、学習者が入力した数値に対する判定結果を強調表示
する構成としても良い。

【０１５３】以上のように、本発明を適用した第８の実
施の形態としての電子計算機１によれば、ＣＰＵ１１に
より関数 f(x) を決定し、この関数 f(x) を微分して導
関数f'(x)を求めてＲＡＭ１２に格納するとともに、導
関数 f'(x)の係数および変数の次数を記号で表示させ
る。そして、各記号に当てはまる数値が学習者によって
確定入力されると、これら入力された各数値が正解か否
かを判定し、正解であった場合にはＧＯＯＤ表示を表示
させ、不正解であった場合には正しい解答を表示させ
る。

【０１５４】これによって、導関数を求める学習を、手
作業による手間を省いて気軽に行うことができ、効率よ
く学習することができる。また、決定される関数 f(x)
はＣＰＵ１１により決定されるので、記憶装置１７内に
多数の関数を格納しておくことによって、さらに利便性
に優れた電子計算機１を提供することができる。

【０１５５】なお、上記第８の実施の形態としての電子
計算機１において、学習者が学習した日時や回答した問
題の数、正答率などの学習履歴を記憶装置１７内に格納
し、ＣＰＵ１１は、この学習履歴に応じて関数 f(x) を
決定する構成とすれば、個々の学習者のレベルに合わせ
た学習をさせることができる。

【０１５６】［第９の実施の形態］図２２は、本発明を
適用した第９の実施の形態としての電子計算機１により
実行される係数学習処理を示すフローチャートである。
また、図２３は、図２２に示す係数学習処理において表
示部１６に表示される画面の例を示す図である。なお、
この第９の実施の形態としての電子計算機１は、上記第
１の実施の形態としての電子計算機１と同様の構成によ
ってなるものであり、共通部分については同符号を付
し、その構成についての図示および説明は省略する。

【０１５７】まず、学習者によって数式が入力され（ス
テップＳ４５１）、続いて処理実行を指示するキー入力
が行われると（ステップＳ４５２）、ＣＰＵ１１は、入
力された数式により表される関数 f(x) を設定し、この
関数 f(x) を高次微分したときの各項の係数を算出す
る。

【０１５８】詳細には、まず、処理に先立って処理対象
の項を決定して、この項の変数の次数をＮとして設定す
る。処理開始直後は、例えば先頭の項から処理を開始
し、ＲＡＭ１２内に項カウンタを設定して、カウント値
を１に設定する。

【０１５９】そして、その項の係数に変数の次数を乗算
して、新しい係数を算出する（ステップＳ４５３）。続
いて、変数の次数から１をひいて新しい次数とする（ス
テップＳ４５４５）。さらに、変数Ｎから１をひいて
（ステップＳ４５５）、ステップＳ４５３とステップＳ
４５４とで算出した値を対応づけて、ＲＡＭ１２に格納
する（ステップＳ４５６）。

【０１６０】ここで、変数Ｎの値を参照して、処理対象
の項についての処理が最後まで行われたか否かを判定す
る（ステップＳ４５７）。例えば、Ｘの３乗を含む項で
あれば、当初はＮが３に設定されている。Ｘの３乗を含
む項は２回まで微分可能であるが、３回目以降の微分を
行うと必ず「０（零）」となってしまうので、微分は２
回まで実行すればよい。すなわち、処理対象の項の次数
をＮに設定し、微分を行う毎にＮから１をひいていくこ
とによって、Ｎ＝１になった時点でそれ以上微分できな
いと判定する事ができる。

【０１６１】従って、ステップＳ４５７では、Ｎ＝１か
否かを確認して、Ｎが２以上であればステップＳ４５３
に戻って処理を続行し、Ｎ＝１であれば、処理対象の項
に対してはそれ以上の処理を行わずに、ステップＳ４５
８に移行する。

【０１６２】ステップＳ４５８で、ＣＰＵ１１は、入力
された数式の全ての項に対する処理が終了したか否かを
確認し、処理が終了していなければ、項カウンタのカウ
ント値をインクリメント（＋１）し（ステップＳ４５
９）、次の項を処理対象の項と定めて、新たな処理対象
の項の次数に従って変数Ｎの値を設定し（ステップＳ４
６０）、ステップＳ４５３へ戻って、入力された数式の
各項について、順次、微分した場合の係数を算出する。

【０１６３】一方、入力された数式の全ての項について
の処理が完了した場合には（ステップＳ４５７；Ｙｅ
ｓ）、表示部１６に表示されている画面をクリアして
（ステップＳ４６１）、ＲＡＭ１２内に対応づけて格納
されている、各項を微分していったときの係数と次数と
をテーブルとして表示部１６に表示させる（ステップＳ
４６２）。その後、再度処理を実行するか否かを確認し
（ステップＳ４６３）、処理を行うのであればステップ
Ｓ４５１に戻り、そうでなければ処理を終了する。

【０１６４】図２３は、図２２に示す係数学習処理にお
いて表示部１６に表示される画面の例を示す図であり、
図２３（ａ）は数式が入力された画面を示し、図２３
（ｂ）は、係数と次数とのテーブルが表示された画面を
示す図である。

【０１６５】学習者により入力される数式は、例えば、
図２３（ａ）に示す「 f(x) ＝Ｘ＾８＋５Ｘ＾７」のよ
うに多項式であっても良いし、或いは、単項式であって
も良い。

【０１６６】そして、入力された数式の各項について上
記の係数学習処理を実行すると、図２３（ｂ）に示すよ
うなテーブルが表示部１６に表示される。この図２３
（ｂ）に示すテーブルには、入力された数式の「Ｘ＾
８」の項と、「５Ｘ＾７」の項とのそれぞれについて、
微分を繰り返した場合の係数と次数とが対応づけて表示
されている。例えば、「Ｘ＾８」の項を２回微分する
と、このテーブルの上から３番目のレコードに示すよう
に、係数は「５６」となり、次数は「６」となる。この
テーブルが表示されることによって、学習者に、微分を
行ったときの係数について、手書きで表を描く等の手間
を省き、効率よく学習させることができる。

【０１６７】以上のように、本発明を適用した第９の実
施の形態としての電子計算機１によれば、学習者により
入力された数式の各項について、微分を繰り返し実行し
たときの係数と、変数の次数と、を対応づけて算出し
て、テーブルとして表示部１６に表示させるので、学習
者に対して、微分と係数の関係について効果的に学習さ
せることができる。また、微分した場合の係数と次数と
を、実際に各項を微分することなく、係数に次数を乗じ
て係数を求め、或いは、次数から順次１をひいていくこ
とによって算出するので、電子計算機１の負荷を軽減す
る事ができ、高速に処理することができる。

【０１６８】［第１０の実施の形態］図２４および図２
５は、本発明を適用した第１０の実施の形態としての電
子計算機１により実行される増減表応用学習処理を示す
フローチャートである。また、図２６および図２７は、
図２４および図２５に示す増減表応用学習処理において
表示部１６に表示される画面の例を示す図である。な
お、この第１０の実施の形態としての電子計算機１は、
上記第１の実施の形態としての電子計算機１と同様の構
成によってなるものであり、共通部分については同符号
を付し、その構成についての図示および説明は省略す
る。

【０１６９】図２４に示す増減表応用学習処理において
は、まず、学習者によって数式が入力される（ステップ
Ｓ５０１）。なお、このステップＳ５０１では、学習者
によるキー入力に応じて、予め記憶装置１７内に格納さ
れた数式を読み出すなど、電子計算機１の内部で数式を
生成して設定しても良い。

【０１７０】続いて、ＣＰＵ１１は、設定された数式を
もとに増減表データ作成処理（図３）を実行して、増減
表を表示させるための増減表データを生成する（ステッ
プＳ５０２）。ここで、学習者によって増減表の作表の
指示が入力されると（ステップＳ５０３）、ＣＰＵ１１
は、ステップＳ５０２で生成した増減表データをもと
に、表示部１６に増減表を表示させる。

【０１７１】さらに、学習者によってグラフに関する処
理を指示する入力が行われると（ステップＳ５０５）、
ＣＰＵ１１は、表示部１６に表示中の画面をクリアして
（ステップＳ５０６）、グラフが表示された画面を表示
させる（ステップＳ５０７）。

【０１７２】学習者によって、画面分割を指示するキー
入力が行われると（ステップＳ５０８）、ＣＰＵ１１は
表示部１６に表示中の画面を再度クリアして（ステップ
Ｓ５０９）、表示部１６の画面の上半分にグラフが表示
された画面を表示させ（ステップＳ５１０）、画面の下
半分には増減表を表示させる（ステップＳ５１１）。

【０１７３】そして、学習者により処理継続の指示がキ
ー入力されると（ステップＳ５１２）、ＣＰＵ１１は、
まず、表示部１６の画面下半分に表示された増減表の、
ｘ座標が表示されたセルのうちいずれかのセルを反転表
示させ（ステップＳ５１３）、これらのセルに表示され
た座標への関数 f(x) のプロットを行う（ステップＳ５
１４）。

【０１７４】そして、全てのｘの値についてプロットが
終了したか否かを確認し（ステップＳ５１５）、終了し
ていなければ、増減表の反転表示を次のセルに移動させ
（ステップＳ５１６）、ステップＳ５１４に戻る。ｘ座
標が表示された全てのセルについてプロットが終了した
後、学習者によって実行キーの入力が行われると（ステ
ップＳ５１７：図２５）、ＣＰＵ１１は、表示部１６
に、凹凸矢印キーを表示させる（ステップＳ５１８）。
この凹凸矢印キーとは、増減表内に、２次導関数 f"(x)
の正負によって表される関数 f(x) のグラフの形状を示
す凹凸矢印を入力するための表示であり、使用可能な凹
凸矢印が一覧表示され、学習者が任意の矢印キーを選択
指定することによって、画面上の増減表に当該矢印が表
示されるものである。

【０１７５】そして、学習者が、表示部１６に表示され
た凹凸矢印キーの中から適当な矢印を選択して入力する
と（ステップＳ５１９）、ＣＰＵ１１は、選択された矢
印キーを表示部１６に表示された増減表に表示させると
ともに、増減表に対応するように、グラフ表示画面にも
凹凸矢印を表示させ（ステップＳ５２０）、学習者の確
定指示に従って矢印を確定する（ステップＳ５２１）。

【０１７６】そして、ＣＰＵ１１は、全ての矢印の入力
が終了したか否かを確認し（ステップＳ５２２）、終了
していない箇所があればステップＳ５１９に戻り、終了
していれば、関数 f(x) として設定された数式のグラフ
を表示部１６に表示させる（ステップＳ５２３）。

【０１７７】ここで、ＣＰＵ１１は、ステップＳ５２３
で表示されたグラフと、学習者によって入力された凹凸
矢印とが一致しているか否かを確認し（ステップＳ５２
４）、一致しない矢印が検出された場合には、表示部１
６にＮＧ入力表示を表示させ（ステップＳ５２５）、ス
テップＳ５２７に移行する。また、学習者により入力さ
れた凹凸矢印がグラフと一致している場合には、表示部
１６にＯＫ表示画面を表示させ（ステップＳ５２６）、
ステップＳ５２７に移行する。

【０１７８】そして、ステップＳ５２７では、ＣＰＵ１
１は、増減表応用学習処理を再度実行するか否かを確認
し、実行するのであればステップＳ５０１（図２４）へ
移行し、実行しないのであれば処理を終了する。

【０１７９】図２６および図２７は、図２４および図２
５に示す増減表応用学習処理において表示部１６に表示
される画面の例を示す図であり、図２６（ａ）は、増減
表が表示された画面を示す図であり、図２６（ｂ）は、
グラフ表示画面と増減表とが表示され、プロットが実行
された画面を示す図である。また、図２７（ａ）は、凹
凸矢印が表示された画面を示す図であり、図２７（ｂ）
は、関数 f(x) のグラフが表示された画面を示す図であ
る。

【０１８０】図２６（ａ）に示す画面には、設定された
関数 f(x) と、この関数の増減表とが表示されている。
学習者は、この増減表によってグラフのおよその形状を
確認する。

【０１８１】図２６（ｂ）に示す画面は上下に２分割さ
れており、上半分にはグラフが表示され、下半分には増
減表が表示されている。そして、上半分に表示されたグ
ラフ表示画面では、下半分胃表示された増減表にｘ座標
が表示されている点、すなわち「−１」、「０」、
「１」の点がプロットされている。

【０１８２】学習者が、グラフ表示画面上にプロットさ
れた点と、増減表の導関数 f'(x)、２次導関数 f"(x)の
値の正負とをもとに、増減表に、関数 f(x) の増減を示
す凹凸矢印を入力すると、図２７（ａ）に示すような画
面が表示される。この図２７（ａ）に示す画面には、増
減表に凹凸矢印が表示され、この増減表と対応するよう
に、グラフ表示画面にも凹凸矢印が表示されている。

【０１８３】そして、学習者による入力が完了すると、
図２７（ｂ）に示す画面が表示される。この画面には、
関数 f(x) のグラフが表示されており、このグラフと、
学習者が入力した凹凸矢印が一致するか否かが判定され
る。

【０１８４】以上のように、本発明を適用した第１０の
実施の形態としての電子計算機１によれば、関数 f(x)
について増減表を作成して表示部１６に表示させるとと
もに、グラフ表示画面を表示させ、学習者によってグラ
フの増減を示す凹凸矢印が増減表に入力されると、増減
表に対応するように、グラフ表示画面に凹凸矢印を表示
させ、さらに、関数 f(x) のグラフを表示させて、学習
者が入力した凹凸矢印がグラフに一致するか否かを判定
する。そして、学習者が入力した矢印がグラフと一致し
ていればＯＫ表示を行い、一致しなければＮＧ表示を実
行する。従って、学習者は、自分で増減表を作成した
り、手書きでグラフを描くことなく、増減表における導
関数 f'(x)、２次導関数 f"(x)の値をもとに、関数 f
(x) のグラフの増減を推定する学習を行うことができ
る。特に、関数 f(x) が複雑な関数である場合にはグラ
フを描画する操作が面倒であったが、この第１０の実施
の形態によれば、関数 f(x) の増減表を作成し、また、
関数 f(x) のグラフを表示させるので、学習時の作業負
担を軽減し、効率よく学習させることができる。さら
に、作業負担が小さいために、限られた時間内では取り
扱うことが難しかった複雑な関数についても、手軽に取
り扱うことができる。

【０１８５】なお、上記の実施の形態においては、導関
数および２次導関数を算出する構成としたが、本発明は
これに限定されるものではなく、学習する範囲に応じ
て、２次関数についての増減表を処理する構成としても
良い。この場合、２次導関数についての処理は不要であ
る。また、より高次の４次関数等についての増減表を表
示する構成としても良い。

【０１８６】さらに、上記第２〜第５の実施の形態およ
び第９の実施の形態においては、グラフ表示処理におい
て取り扱う関数が学習者によって入力されるものとした
が、本発明はこれに限定されるものではなく、予め、Ｒ
ＯＭ１３、記憶装置１７あるいは記憶媒体１８内に複数
の数式を格納しておき、学習者がいずれかの数式を選択
指定することによって関数が設定される構成としても良
い。

【０１８７】

【発明の効果】請求項１記載の発明の電子機器および請
求項１０記載の発明の記憶媒体によれば、関数設定手段
によって設定した関数について導関数を求め、設定され
た関数の増減表を表示するので、数学の学習において、
特に関数のグラフを作成するとき等、微分法に関する学
習を行う場合に、手作業で計算を行うことなく増減表を
見ることができる。これによって、学習時の作業負担を
軽減して、効率よく学習を行うことができる。また、作
業が楽になることで、学習者の学習に対する抵抗感を除
くことも可能である。さらに、短時間で学習することが
できるので、時間に制限のある場合であっても、複雑な
関数を取り扱うことができる。

【０１８８】請求項２記載の発明の電子機器によれば、
２次導関数を求め、導関数と２次導関数とが表示される
増減表を表示するので、グラフの増減だけでなくグラフ
の形状が下に凸であるか上に凸であるかを示す増減表を
容易に見ることができ、作業負担を大幅に軽減すること
ができる。これにより、関数のグラフと微分についての
学習を、より効率よく行って、高い学習効果を挙げるこ
とができる。

【０１８９】請求項３記載の発明の電子機器によれば、
増減表が表示手段に表示される際に、一部のデータが隠
された状態で表示され、隠された部分のデータが入力さ
れると、入力されたデータが正しいか否かを判定して判
定結果を表示するので、学習者に対して、増減表を描く
学習を効率よく行わせることができる。この場合、増減
表全体を手作業で描く手間が不要で、作業負担を軽減す
ることができる。また、増減表の一部のデータのみが隠
されている場合には、他の表示されたデータを見ながら
学習することも可能であり、特に初歩的な学習を行わせ
ることもできる。

【０１９０】請求項４記載の発明の電子機器によれば、
関数の増減表を表示する際に、所定の変域における導関
数と２次導関数との正負をもとに、４種類の状態によっ
て関数の増減状態を表現するので、増減表と関数のグラ
フについて学習する際に、学習者に対して、より効率よ
く、かつ正確にグラフをイメージさせることができる。
また、学習者が手書きで増減表を描く場合と同様の増減
表を表示するので、増減表の描き方についても学習させ
ることができる。

【０１９１】請求項５記載の発明の電子機器によれば、
増減表を表示して増減表について学習させる際に、グラ
フを表示することができるので、学習者は、特に面倒な
グラフの描画を行うこと無く、関数の増減表とグラフと
の関係についての学習を行うことができる。これによっ
て、学習時の作業負担をより一層軽減することができ、
複雑な関数であっても手軽に学習することができる。

【０１９２】請求項６記載の発明の電子機器によれば、
関数の増減表とグラフとを同時に表示することができる
ので、より手軽に学習することができ、また、関数の増
減表とグラフとの関係について、学習者に対して明確に
表示し、より高い学習効果を挙げることができる。さら
に、グラフ上の特定の位置を強調表示するとともに、強
調表示された変域について増減表でも強調表示を行うの
で、増減表とグラフとの対応関係について、より一層の
学習効果を挙げることができる。

【０１９３】請求項７記載の発明の電子機器によれば、
所定の関数について、その関数のグラフとともに、導関
数と、２次導関数とのグラフを表示するので、関数と、
導関数および２次導関数との関係について、より高い学
習効果を挙げることができる。特に、複雑な関数を取り
扱う際には、作業負担の大きいグラフを手書きする作業
を行うことなく、容易に、グラフを利用した学習を行う
ことができる。

【０１９４】請求項８記載の発明の電子機器および請求
項１１記載の発明の記憶媒体によれば、数学の学習にお
いて、複数の関数の大小関係について微分法を利用した
解法を学習する際に、複数の関数の差をあらわす関数を
生成し、この関数について増減表を生成して、この増減
表をもとに前記複数の関数の大小関係を判断するので、
学習者は、微分法の応用問題についての学習を容易に行
うことができる。特に、取り扱う関数が複雑なものであ
っても、作業負担が非常に軽減されるので問題なく取り
扱うことができ、幅広い問題について学習することがで
きる。

【０１９５】請求項９記載の電子機器および請求項１２
記載の発明の記憶媒体によれば、微分法を利用して物理
学の計算を行う際に、物理量を示す関数を微分して導関
数を求め、さらに、導関数と、この導関数が示す物理量
の単位とを表示するので、学習者に対して、物理学にお
ける微分法の応用について学習させることができる。ま
た、入力された物理量の単位をもとに次元テーブルを参
照することによって次元を取得し、さらに、微分後の次
元をもとに次元テーブルを参照して単位を取得するの
で、微分処理には関連が薄く、知名度の低い単位であっ
ても、予め次元テーブルに設定しておくことによって確
実に取り扱うことができ、効率よく処理を行うことがで
きるほか、学習者は幅広く学習することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明を適用した第１の実施の形態としての電
子計算機の内部構成を示すブロック図である。

【図２】図１の電子計算機により実行される増減表空欄
学習処理を示すフローチャートである。

【図３】図２の増減表データ作成処理をより詳細に示す
フローチャートである。

【図４】図２の増減表空欄学習処理において表示部に表
示される画面の一例を示す図であり、（ａ）は、空欄を
有する増減表が表示された画面を示す図であり、（ｂ）
は（ａ）に示す画面において学習者が回答を入力した画
面を示す図であり、（ｃ）は、正解メッセージが表示さ
れた画面を示す図である。

【図５】本発明を適用した第２の実施の形態としての電
子計算機により実行されるグラフ表示処理を示すフロー
チャートである。

【図６】図５のグラフ表示処理において表示部に表示さ
れる画面の例を示す図であり、（ａ）は、増減表が表示
された画面を示す図であり、（ｂ）は関数の極値がプロ
ットされた画面を示す図である。また、（ｃ）は関数の
増減を示すグラフが表示された画面を示す図であり、
（ｄ）は関数の凹凸を示すグラフが表示された画面を示
す図であり、（ｅ）は関数のグラフが表示された画面を
示す図である。

【図７】本発明を適用した第３の実施の形態としての電
子計算機により実行されるグラフトレース処理を示すフ
ローチャートである。

【図８】図７に示すグラフトレース処理において表示部
に表示される画面の例を示す図であり、（ａ）は関数お
よび増減表が表示された画面を示す図であり、（ｂ）は
関数のグラフと増減表とが表示された画面を示す図であ
り、（ｃ）はトレース実行中の画面を示す図である。

【図９】本発明を適用した第４の実施の形態としての電
子計算機により実行される導関数グラフ表示処理を示す
フローチャートである。

【図１０】図９に示す導関数グラフ表示処理において表
示部に表示される画面の例を示す図であり、（ａ）は、
関数の数式が入力された画面を示す図であり、（ｂ）
は、入力された関数とともに、導関数と、２次導関数と
が表示された画面を示す図である。また、（ｃ）は、増
減表が表示された画面を示す図であり、（ｄ）は、入力
された関数、導関数、２次導関数のグラフがそれぞれ表
示された画面を示す図である。

【図１１】本発明を適用した第５の実施の形態としての
電子計算機により実行される関数生成処理を示すフロー
チャートである。

【図１２】図１１に示す関数生成処理において表示部に
表示される画面の例を示す図であり、（ａ）は入力され
た２つの数式が表示された画面を示す図であり、（ｂ）
は生成された関数が表示された画面を示し、（ｃ）は関
数と名称とが対応づけて表示された画面を示す図であ
る。

【図１３】本発明を適用した第６の実施の形態としての
電子計算機により実行される数式証明処理を示すフロー
チャートである。

【図１４】本発明を適用した第６の実施の形態としての
電子計算機により実行される数式証明処理を示すフロー
チャートである。

【図１５】図１３および図１４に示す数式証明処理にお
いて表示部に表示される画面の例を示す図であり、
（ａ）は不等式と、この不等式が成立する範囲が表示さ
れた画面を示す図であり、（ｂ）は生成された関数が表
示された画面を示し、（ｃ）は増減表が表示された画面
を示す図である。

【図１６】図１３および図１４に示す数式証明処理にお
いて表示部１６に表示される画面の例を示す図であり、
（ａ）は関数のグラフが表示された画面を示す図であ
り、（ｂ）は数式とともに成立するか否かの判定結果が
表示された画面を示す。

【図１７】本発明を適用した第７の実施の形態としての
電子計算機により実行される物理計算処理を示すフロー
チャートである。

【図１８】本発明を適用した第７の実施の形態としての
電子計算機のＲＡＭ内に格納される次元対照テーブルの
構成を示す図である。

【図１９】図１７に示す物理計算処理において表示部に
表示される画面の例を示す図であり、（ａ）は、数式の
入力が行われた画面を示し、（ｂ）は、微分が実行され
た後の画面を示す

【図２０】本発明を適用した第８の実施の形態としての
電子計算機により実行される導関数学習処理を示すフロ
ーチャートである。

【図２１】図２０に示す導関数学習処理において表示部
に表示される画面の例を示す図であり、（ａ）は関数が
表示された画面を示す図であり、（ｂ）は、学習者によ
り回答が入力された画面を示す図であり、（ｃ）は、Ｇ
ＯＯＤ表示が表示された画面を示す。

【図２２】本発明を適用した第９の実施の形態としての
電子計算機により実行される係数学習処理を示すフロー
チャートである。

【図２３】図２３は、図２２に示す係数学習処理におい
て表示部に表示される画面の例を示す図であり、（ａ）
は数式が入力された画面を示し、（ｂ）は、係数と次数
とのテーブルが表示された画面を示す図である。

【図２４】本発明を適用した第１０の実施の形態として
の電子計算機により実行される増減表応用学習処理を示
すフローチャートである。

【図２５】本発明を適用した第１０の実施の形態として
の電子計算機により実行される増減表応用学習処理を示
すフローチャートである。

【図２６】図２４および図２５に示す増減表応用学習処
理において表示部に表示される画面の例を示す図であ
り、（ａ）は、増減表が表示された画面を示す図であ
り、（ｂ）は、グラフ表示画面と増減表とが表示され、
プロットが実行された画面を示す図である。

【図２７】図２４および図２５に示す増減表応用学習処
理において表示部に表示される画面の例を示す図であ
り、（ａ）は、凹凸矢印が表示された画面を示す図であ
り、（ｂ）は、関数 f(x) のグラフが表示された画面を
示す図である。

【符号の説明】

１ 電子計算機 １１ ＣＰＵ １２ ＲＡＭ １３ ＲＯＭ １４ 入力部 １５ 表示駆動回路部 １６ 表示部 １７ 記憶装置 １８ 記憶媒体 １９ バス

Claims (12)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】関数を設定する関数設定手段と、 この関数設定手段により設定された関数を微分して導関
   数を求める微分処理手段と、 予め定められた所定の変域における、前記関数設定手段
   により設定された関数の増減状態と、前記微分処理手段
   により求められた導関数の正負と、を示す増減表を表示
   するための増減表データを生成する増減表データ生成手
   段と、 この増減表データ生成手段により生成された増減表デー
   タをもとに増減表を表示する表示手段と、 を備えることを特徴とする電子機器。
2. 【請求項２】前記微分処理手段により求められた導関数
   をさらに微分して第２次導関数を求める第２次微分処理
   手段をさらに備え、 前記増減表データ生成手段は、予め定められた所定の変
   域における、前記関数設定手段により設定された関数の
   増減状態と、前記微分処理手段により求められた導関数
   の正負と、前記第２次微分処理手段により求められた第
   ２次導関数の正負と、を示す増減表を表示するための増
   減表データを生成すること、 を特徴とする請求項１記載の電子機器。
3. 【請求項３】前記増減表データ生成手段により生成され
   た増減表データをもとに前記表示手段によって前記増減
   表が表示される際に、当該増減表データの一部が隠され
   た状態で前記増減表を表示させるための制御を行う表示
   制御手段と、 この表示制御手段による制御に従って前記表示手段によ
   り表示された増減表の隠された部分にデータを入力する
   増減表データ入力手段と、 この増減表データ入力手段により入力されたデータが、
   前記増減表データ生成手段により生成された増減表デー
   タにおける隠された部分に対応するデータと一致するか
   否かを判定して判定結果を出力する増減表データ判定手
   段と、 をさらに備えることを特徴とする請求項１または２記載
   の電子機器。
4. 【請求項４】前記増減表データ生成手段は、前記所定の
   変域における前記導関数の正負と前記第２次導関数の正
   負とに基づいて、当該変域における前記関数設定手段に
   より設定された関数の増減状態を、２種類の増加状態と
   ２種類の減少状態とのいずれかの状態として表現する増
   減表を表示するための増減表データを生成すること、 を特徴とする請求項２から３のいずれかに記載の電子機
   器。
5. 【請求項５】前記増減表データ生成手段により生成され
   た増減表データをもとに、前記関数設定手段により設定
   された関数をグラフ表示するためのグラフデータを生成
   するグラフデータ生成手段をさらに備え、 前記表示手段は、前記グラフデータ生成手段により生成
   されたグラフデータをもとに、予め定められた所定の表
   示形態でグラフを表示すること、 を特徴とする請求項１から４のいずれかに記載の電子機
   器。
6. 【請求項６】前記表示手段は、前記増減表データ生成手
   段により生成された増減表データと、前記グラフデータ
   生成手段により生成されたグラフデータと、をもとに増
   減表とグラフとを同時に表示する表示手段であって、 この表示手段に表示されたグラフ上の特定の位置を指定
   するグラフ位置指定手段と、 このグラフ位置指定手段により指定された位置に対応す
   る変域を検出する変域検出手段と、 前記表示手段に表示された増減表において、前記変域検
   出手段により検出された変域に該当する部分を指示する
   表示を実行させるための制御を行う強調表示制御手段
   と、 をさらに備えることを特徴とする請求項５記載の電子機
   器。
7. 【請求項７】前記第２次微分手段により求められた第２
   次導関数を所定の回数微分して高次導関数を求めるとと
   もに、微分を行う毎に求めた高次導関数を順次出力する
   高次微分処理手段と、 前記微分処理手段により求められた導関数と、前記第２
   次微分処理手段により求められた第２次導関数と、前記
   高次微分処理手段により順次出力された高次導関数と、
   を前記表示手段にグラフ表示させるグラフ表示制御手段
   と、 をさらに備えることを特徴とする請求項５または６記載
   の電子機器。
8. 【請求項８】複数の関数を設定する関数設定手段と、 この関数設定手段により設定された複数の関数の変域を
   設定するとともに、当該変域における前記複数の関数の
   大小関係を仮定する仮定手段と、 この仮定手段により仮定された大小関係に従って、前記
   複数の関数の差をあらわす新たな関数を生成する関数生
   成手段と、 この関数生成手段により生成された新たな関数を微分し
   て導関数を求め、さらに、この導関数を微分して第２次
   導関数を求める微分処理手段と、 前記仮定手段により設定された変域における前記導関数
   および前記第２次導関数の正負と、前記新たな関数の増
   減状態と、をそれぞれ示す増減表を表示するための増減
   表データを生成する増減表データ生成手段と、 この増減表データ生成手段により生成された増減表デー
   タにおいて、前記新たな関数の増減状態を参照すること
   により、前記仮定手段によって仮定された前記複数の関
   数の大小関係の正誤を判定する判定手段と、 前記増減表データ生成手段により生成された増減表デー
   タをもとに増減表を表示し、さらに、前記判定手段によ
   る判定の結果を表示する表示手段と、 を備えることを特徴とする電子機器。
9. 【請求項９】物理量の単位と、この単位の次元とが対応
   づけてそれぞれ複数設定された次元テーブルを格納する
   次元テーブル格納手段と、 所定の変数の関数として表される物理量と、当該物理量
   の単位とを入力する物理量入力手段と、 この物理量入力手段により物理量として入力された関数
   を前記所定の変数について微分することにより導関数を
   求める微分処理手段と、 この微分処理手段により求められた導関数が表す物理量
   の単位を、前記物理量入力手段により入力された物理量
   の単位をもとに前記次元テーブル格納手段に格納された
   次元テーブルを参照して求める次元テーブル参照手段
   と、 前記微分処理手段により求められた導関数と、前記次元
   テーブル参照手段により求められた単位とを表示する表
   示手段と、 を備えることを特徴とする電子機器。
10. 【請求項１０】コンピュータが実行可能なプログラムを
    格納した記憶媒体であって、 関数を設定するためのコンピュータが実行可能なプログ
    ラムコードと、 この関数を微分して導関数を求めるためのコンピュータ
    が実行可能なプログラムコードと、 予め定められた所定の変域における、前記関数の増減状
    態と、前記導関数の正負と、を示す増減表を表示するた
    めの増減表データを生成するためのコンピュータが実行
    可能なプログラムコードと、 この増減表データをもとに増減表を表示手段に表示させ
    るためのプログラムコードと、 を含むプログラムを格納したことを特徴とする記憶媒
    体。
11. 【請求項１１】コンピュータが実行可能なプログラムを
    格納した記憶媒体であって、 複数の関数を設定するためのコンピュータが実行可能な
    プログラムコードと、 これら複数の関数の変域を設定するとともに、当該変域
    における前記複数の関数の大小関係を仮定するためのコ
    ンピュータが実行可能なプログラムコードと、 この仮定された大小関係に従って、前記複数の関数の差
    をあらわす新たな関数を生成するためのコンピュータが
    実行可能なプログラムコードと、 この新たな関数を微分して導関数を求め、さらに、この
    導関数を微分して第２次導関数を求めるコンピュータが
    実行可能なプログラムコードと、 前記設定された変域における前記導関数および前記第２
    次導関数の正負と、前記新たな関数の増減状態と、をそ
    れぞれ示す増減表を表示するための増減表データを生成
    するためのコンピュータが実行可能なプログラムコード
    と、 この増減表データにおいて、前記新たな関数の増減状態
    を参照することにより、前記複数の関数の大小関係の正
    誤を判定するためのコンピュータが実行可能なプログラ
    ムコードと、 前記表示手段によって前記増減表データをもとに増減表
    を表示させ、さらに、前記判定手段による判定の結果を
    表示させるためのコンピュータが実行可能なプログラム
    コードと、 を含むプログラムを格納したことを特徴とする記憶媒
    体。
12. 【請求項１２】コンピュータが実行可能なプログラムを
    格納した記憶媒体であって、 物理量の単位と、この単位の次元とが対応づけてそれぞ
    れ複数設定された次元テーブルを次元テーブル格納手段
    に格納させるためのコンピュータが実行可能なプログラ
    ムコードと、 所定の変数の関数として表される物理量と、当該物理量
    の単位とを入力するためのコンピュータが実行可能なプ
    ログラムコードと、 この物理量として入力された関数を前記所定の変数につ
    いて微分することにより導関数を求めるコンピュータが
    実行可能なプログラムコードと、 この導関数が表す物理量の単位を、前記入力された物理
    量の単位をもとに前記次元テーブル格納手段に格納され
    た次元テーブルを参照して求めるためのコンピュータが
    実行可能なプログラムコードと、 前記導関数と、前記次元テーブル参照手段により求めら
    れた単位とを表示手段に表示させるためのコンピュータ
    が実行可能なプログラムコードと、 を含むプログラムを格納したことを特徴とする記憶媒
    体。