JP2000132516A

JP2000132516A - 計算装置及び記憶媒体

Info

Publication number: JP2000132516A
Application number: JP10307571A
Authority: JP
Inventors: Tomohiro Sudo; 智浩須藤
Original assignee: Casio Computer Co Ltd
Current assignee: Casio Computer Co Ltd
Priority date: 1998-10-28
Filing date: 1998-10-28
Publication date: 2000-05-12

Abstract

(57)【要約】【課題】本発明の課題は分数関数の極限値を求める演
算において、ロピタルの定理と数式処理微分を用いるこ
とにより、極限値を求める演算の過程を明確に表示し、
極限値を求めて表示することが可能な計算装置及び記憶
媒体を提供することである。【解決手段】分数関数と、この分数関数の変数の収束
値を記憶している記憶手段に記憶されている分数関数の
分母及び分子の関数について、ＣＰＵ２は、数式処理に
よる微分演算を実行することにより導関数を算出し、こ
の算出された各導関数の変数に、前記記憶手段に記憶さ
れた収束値を代入することにより前記分数関数の極限値
を算出し、前記分数関数、前記分母及び分子の導関数、
及び前記分数関数の極限値を表示させる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、分数関数の極限値
を求める演算の実行及び演算結果の表示制御に係り、詳
細には、数式処理微分を実行することにより分数関数の
極限値を算出して表示する計算装置及び記憶媒体に関す
る。

【０００２】

【従来の技術】従来より、コンピュータによって実行さ
れるソフトウェアには、入力された関数式について関数
演算を行い、解を表示する機能を有するものが開発され
ている。

【０００３】また、関数演算機能を備えた関数電卓が、
教育の現場や、エンジニアの技術計算用に利用されてい
る。関数電卓は様々な関数演算プログラムを内蔵してお
り、数式の関数演算が可能である。

【０００４】更に、入力された数式の演算結果を表示す
る際に、元の数式の変数をそのまま変数として表示する
数式処理演算が可能な関数電卓やソフトウェアが開発さ
れている。このような関数電卓、ソフトウェアを使用す
ることにより、数式処理を用いて数式の展開、数式の簡
略化といった数式の変形に関する演算や、関数の微分演
算や積分演算をした際に、その結果を数値でなく数式で
表示することが可能であり、例えば教科書等の表記と同
じ演算結果を表示することができる。

【０００５】一方、教育の現場において、分数関数等の
極限値を求めるといった内容を学習する場合、ロピタル
の定理を利用してその極限値を求めることを学習する。

【０００６】このロピタルの定理の学習において重要な
事項として、分数関数の分母及び分子の導関数を求め、
各導関数の極限値を求めることにより、分数関数の極限
値を求めるということが挙げられる。即ち、極限値を求
める過程を学習する必要がある。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来の
関数電卓やソフトウェアにおいて、分数関数の極限値を
求める過程において導かれる途中の数式を表示させるこ
とはできず、その結果、ユーザーはどのような式の操作
から極限値を導いたのか認識することができないため、
十分な学習効果をあげることができないという問題があ
った。

【０００８】本発明の課題は、分数関数の極限値を求め
る演算において、ロピタルの定理と数式処理微分を用い
ることにより、極限値を求める演算の過程を明確に表示
し、極限値を求めて表示することが可能な計算装置及び
記憶媒体を提供することである。

【０００９】

【課題を解決するための手段】請求項１記載の発明は、
分数関数と、この分数関数の変数の収束値を記憶してい
る記憶手段（図１の７、９）と、前記記憶手段に記憶さ
れている分数関数の分母及び分子の関数についてそれぞ
れ数式処理による微分演算を実行することにより導関数
を算出する導関数算出手段（図１の２；図２のＳ９、Ｓ
１３）と、この導関数算出手段により算出された各導関
数の変数に、前記記憶手段に記憶された収束値を代入す
ることにより前記分数関数の極限値を算出する極限値算
出手段（図１の２；図３のＳ１７、Ｓ２１、Ｓ２２）
と、前記分数関数、前記導関数算出手段により算出され
た分母及び分子の導関数、及び前記極限値算出手段によ
り算出された前記分数関数の極限値を表示制御する表示
制御手段（図１の２；図３のＳ２４、Ｓ２５）と、を備
えたことを特徴としている。

【００１０】この請求項１記載の発明の計算装置によれ
ば、分数関数と、この分数関数の変数の収束値を記憶し
ている記憶手段に記憶されている分数関数の分母及び分
子の関数についてそれぞれ数式処理による微分演算を実
行することにより導関数を算出し、この算出された各導
関数の変数に、前記記憶手段に記憶された収束値を代入
することにより前記分数関数の極限値を算出し、前記分
数関数、前記分母及び分子の導関数、及び前記分数関数
の極限値を表示制御する。

【００１１】したがって、分数関数の極限値を求める際
に、ロピタルの定理に基づいて分母及び分子の導関数の
極限値を算出することが可能であり、また、その導関数
は数式処理微分演算により求められるので、教科書等の
表記と同様に計算の途中経過の式を表示することがで
き、分数関数の極限値を算出する過程の式の操作を認識
することができる。その結果、ロピタルの定理を学習す
る者の理解を助け、学習効果を向上させることができ
る。

【００１２】また、請求項２記載の発明のように、請求
項１記載の計算装置において、前記分数関数と前記収束
値とを入力する入力手段（図１の３；図２のＳ２、Ｓ
３、Ｓ４）を更に備え、前記導関数算出手段は、この入
力手段により入力された分数関数の分母及び分子の関数
の各導関数を算出し、前記極限値算出手段は、前記導関
数算出手段により算出された各導関数の変数に、前記入
力手段により入力された収束値を代入することにより前
記分数関数の極限値を算出することが有効である。

【００１３】この請求項２記載の発明によれば、請求項
１記載の発明の効果に加え、ユーザーにより入力される
任意の関数についても極限値の算出を行うことが可能と
なるので、自発的な学習等に利用しやすい計算装置を提
供することができる。

【００１４】また、請求項３記載の発明のように、請求
項１又は２に記載の計算装置において、前記導関数算出
手段により算出された分母の関数の導関数、又はその極
限値を判定する第１の判定手段（図１の２；図２のＳ１
０、図３のＳ１８）と、前記導関数算出手段により算出
された分子の関数の導関数を判定する第２の判定手段
（図１の２；図３のＳ１４）とを更に備え、前記表示制
御手段は、前記第１の判定手段により分母の導関数、又
はその極限値が０であると判定された場合は、数学的に
誤りがある旨を表示制御し、前記第２の判定手段により
分子の導関数が０であると判定された場合は、極限値が
見つからない旨を表示制御することが有効である。

【００１５】この請求項３記載の発明によれば、請求項
１又は２に記載の発明の効果に加え、例えば、処理の過
程で分母が０となってしまうなどの極限値が算出できな
い関数については、算出できないことを数学的エラー等
の理由を表示してユーザーに認識させることができるの
で、ロピタルの定理を利用して極限値を算出できる関数
と算出できない関数とを容易に識別することが可能とな
る。

【００１６】

【発明の実施の形態】以下、図１〜図４を参照して本発
明に係る計算装置１の実施の形態を詳細に説明する。

【００１７】まず構成を説明する。図１は、本発明を適
用した計算装置１の構成を示すブロック図である。この
図１において、計算装置１は、ＣＰＵ（Central Proce
ssing Unit)２、入力部３、表示部４、表示駆動回路
５、ＲＡＭ（Random Access Memory）６、ＲＯＭ（Re
ad Only Memory）７、記憶装置８及び記憶媒体９によ
って構成されている。

【００１８】ＣＰＵ２は、入力部３を介して入力される
指示に基づいて、ＲＯＭ７または記憶媒体９から所定の
プログラムを読み出してＲＡＭ６に一時格納し、当該プ
ログラムに基づく各種処理を実行して計算装置１の各部
を集中制御する。すなわち、ＣＰＵ２は、前記読み出し
た所定プログラムに基づいて各種処理を実行し、その処
理結果をＲＡＭ６に格納するともに、表示駆動回路５を
介して表示部４に表示させる。また、入力部３を介して
入力される指示に基づいて、前記処理結果を記憶装置８
を介して記憶媒体９に保存させる。

【００１９】また、ＣＰＵ２は、後述する極限値算出処
理（図２、図３参照）において、ロピタルの定理に基づ
いて分数関数の極限値を求める。

【００２０】ここでロピタルの定理とは、関数ｆ(ｘ)、
ｇ(ｘ)がｘ＝ａを含む区間で微分可能でｇ'(ｘ)≠０の
とき、数式（１）に示す条件を満たすならば、

【００２１】

【数１】

【００２２】数式（２）が成り立つことを示す定理であ
る。ここで、ｆ'(ｘ)、ｇ'(ｘ)はそれぞれ関数ｆ(ｘ)、
ｇ(ｘ)の導関数を示す。

【００２３】

【数２】

【００２４】そして、数式（２）の右辺が不定形であれ
ば、更に、数式（３）が成り立つ。

【００２５】

【数３】

【００２６】ここで、ｆ''(ｘ)、ｇ''(ｘ)は、それぞれ
関数ｆ(ｘ)、ｇ(ｘ)の第２階導関数を示し、ｆ
⁽ⁿ⁾(ｘ)、ｇ⁽ⁿ⁾(ｘ)は、それぞれ関数ｆ(ｘ)、ｇ(ｘ)の
第ｎ階導関数を示す。また、不定形とは、関数の積、
商、差、べき乗で関数の変数がある値をとるとき、その
値が定義できないものをいう。例えば、分数関数につい
ていえば、ｆ(ａ)／ｇ(ａ)が、∞／∞や０／０等の形に
なる極限を不定形の極限という。

【００２７】ロピタルの定理は、数式（１）に示す条件
の代わりに、数式（４）の場合、及び数式（５ａ）又は
数式（５ｂ）の場合にも成り立つ。

【００２８】

【数４】

【００２９】

【数５】

【００３０】

【数６】

【００３１】ＣＰＵ２は、入力部３から入力された分数
関数の分子の関数ｆ(ｘ)、分母の関数ｇ(ｘ)、及びその
変数の収束値ａ、又は記憶媒体９若しくはＲＯＭ７に記
憶された分数関数の分子の関数ｆ(ｘ)、分母の関数ｇ
(ｘ)、及びその変数の収束値ａを読み出してＲＡＭ６に
格納し、さらにこの関数の極限値の演算を実行する際、
数式処理を実行して、入力又は読み出された関数に含ま
れる変数ｘを残したまま微分演算を実行して分母及び分
子の関数の各導関数ｆ'(ｘ)、ｇ'(ｘ)を算出し、その導
関数ｆ'(ｘ)、ｇ'(ｘ)をＲＡＭ６に格納するとともに表
示駆動回路５を介して表示部４に表示させる。

【００３２】そして、ＣＰＵ２は、算出した各導関数の
変数に、入力或いは読み出された収束値ａを代入して各
導関数の極限値を求め、更にこの分母及び分子の極限値
から分数関数の極限値を算出してＲＡＭ６に格納すると
ともに表示駆動回路５を介して表示部４に表示させる。

【００３３】この極限値算出処理において、ＣＰＵ２
は、導関数を算出して極限値を算出する際に、分母の関
数の導関数ｇ'(ｘ)や分母の導関数の極限値ｇ'(ａ)が、
０になるか否かを判定し、０になる場合は数学的に誤り
がある旨を表示部４に表示させ、また分子の関数の導関
数ｆ'(ｘ)が０になるか否かを判定し、０になる場合は
極限値が求まらず、解が見つからない旨を表示部４に表
示させる。

【００３４】また、ロピタルの定理によれば、数式
（３）に示すように、ｆ'(ａ)／ｇ'(ａ)が不定形となる
場合は、更に第２階導関数ｆ''(ｘ)、ｇ''(ｘ)を求め
て、この第２階導関数に収束値ａを代入して極限値を求
め、分数関数の極限値を算出することができる。同様に
分数関数の導関数が不定形になるようであれば、第ｎ階
導関数ｆ⁽ⁿ⁾(ｘ)、ｇ⁽ⁿ⁾(ｘ)を求め、この第ｎ階導関数
から分数関数の極限値ｆ⁽ⁿ⁾(ａ)／ｇ⁽ⁿ⁾(ａ)を求め、分
数関数の極限値を得ることが可能である。

【００３５】入力部３は、文字入力キー、数字入力キ
ー、上下左右移動キー、及び各種機能キー等によって構
成されるキーボードを備え、押下されたキーの押下信号
をＣＰＵ２に出力する。

【００３６】表示部４は、ＬＣＤ（Liquid Crystal D
isplay）等により構成され、表示駆動回路５から入力さ
れる駆動信号に基づく各種表示を行う。表示駆動回路５
は、ＣＰＵ２から入力される表示データに基づく駆動信
号を生成して、表示部４の表示制御を行う。

【００３７】ＲＡＭ６は、指定されたアプリケーション
プログラム、入力指示、入力データ及び処理結果等を一
時格納する。

【００３８】ＲＯＭ７は、計算装置１に対応する基本プ
ログラムを格納している。すなわち、計算装置１の電源
がＯＮ状態にされた際に実行する初期表示メニュープロ
グラム、各種関数演算プログラム等の書き換え不要な基
本プログラムを記憶し、更に極限値算出処理プログラ
ム、分数関数、変数の収束値を記憶している。

【００３９】なお、この分数関数、変数の収束値は、記
憶媒体９に予め記憶される構成にしてもよい。

【００４０】記憶装置８は、プログラムやデータ等を記
憶する記憶媒体９を有しており、この記憶媒体９は磁気
的、光学的記憶媒体、若しくは半導体メモリで構成され
ている。この記憶媒体９は記憶装置８に固定的に設けた
もの、若しくは着脱自在に装着するものであり、この記
憶媒体９には当該計算装置１に対応する各種処理プログ
ラム及び各処理プログラムで処理されたデータ等を記憶
する。

【００４１】また、この記憶媒体９に記憶するプログラ
ム、データ等は、通信回線等を介して接続された他の機
器から受信して記憶する構成にしてもよく、更に、通信
回線等を介して接続された他の機器側に前記記憶媒体９
を備えた記憶装置を設け、この記憶媒体９に記憶されて
いるプログラム、データ等を通信回線を介して使用する
構成にしてもよい。

【００４２】次に動作を説明する。図２、図３は本実施
の形態の計算装置１により実行される極限値算出処理の
流れを示すフローチャートである。

【００４３】計算装置１は、入力部３を介して各種メニ
ュー選択を行うことができるプログラムをＲＯＭ７内に
格納しており、入力部３のキー操作により極限値算出モ
ードが選択されると、ＣＰＵ２は、ＲＯＭ７から所定の
プログラムを読み出して、このモードが選択されたこと
を示すシンボルを表示部４に表示させる（ステップＳ
１）とともに、演算対象となる分数関数の分子、分母の
関数を入力するための入力画面を表示駆動回路５を介し
て表示部４に表示させる（図４（ａ）参照）。そして、
入力部３を介して、入力画面へ分子の関数ｆ(ｘ)の入力
がなされると、当該分子の関数ｆ(ｘ)をＲＡＭ６に格納
し（ステップＳ２）、続いて入力画面へ分母の関数ｇ
(ｘ)の入力がなされると当該分母の関数ｇ(ｘ)をＲＡＭ
６に格納する（ステップＳ３）。その後、ＣＰＵ２は、
変数の収束値ａを入力するための入力画面を表示駆動回
路５を介して表示部４に表示する（図４（ｂ）参照）。
この入力画面へ変数の収束値ａが入力部３を介して入力
されると、当該変数の収束値ａをＲＡＭ６に格納する
（ステップＳ４）。

【００４４】なお、ステップＳ２〜ステップＳ４におい
て、関数ｆ(ｘ)、ｇ(ｘ)、変数の収束値ａの入力は、Ｒ
ＯＭ７或いは記憶媒体９に予め格納された関数ｆ(ｘ)、
ｇ(ｘ)、変数の収束値ａを読み出す構成にしてもよい。
以下、これらの関数等の入力といった場合には、入力部
３からの入力の他に、ＲＯＭ７又は記憶媒体９からの読
み出しを含むこととする。

【００４５】変数の収束値ａが入力されると、ＣＰＵ２
は、入力部３からの実行指示の有無を監視し、入力部３
のキー操作により実行指示が入力されると（ステップＳ
５；Ｙｅｓ）、次にＣＰＵ２は、ＲＡＭ６に格納された
分子の関数ｆ(ｘ)と分母の関数ｇ(ｘ)、変数の収束値ａ
を取得して、分子の関数ｆ(ｘ)と分母の関数ｇ(ｘ)とに
変数の収束値ａを代入した値ｆ(ａ)及びｇ(ａ)を求め、
更に除算ｆ(ａ)／ｇ(ａ)を実行し（ステップＳ６）、そ
の後、ｆ(ａ)／ｇ(ａ)が不定形であるか否かを判断する
（ステップＳ７）。

【００４６】ステップＳ７の判断において、ｆ(ａ)／ｇ
(ａ)が不定形でないと判断した場合は（ステップＳ７；
Ｎｏ）、そのｆ(ａ)／ｇ(ａ)を極限値として表示駆動回
路５を介して表示部４に表示させ（ステップＳ２５）、
極限値算出処理を終了する。

【００４７】ｆ(ａ)／ｇ(ａ)が不定形である場合は（ス
テップＳ７；Ｙｅｓ）、次に上述のロピタルの定理に基
づいた極限値算出を行う。

【００４８】このロピタルの定理による極限値の算出は
分数関数の分母、分子の関数をまず微分してそれぞれの
導関数を求め、求められた導関数に収束値を代入するこ
とにより分子、分母の導関数の極限値を求め、この導関
数の極限値により分数を生成してその値を求めることに
より、分数関数の極限値を算出するものである。

【００４９】ＣＰＵ２は、入力された分子の関数ｆ
(ｘ)、分母の関数ｇ(ｘ)、変数の収束値ａをＲＡＭ６に
格納し（ステップＳ８）、まず、分母の関数ｇ(ｘ)に対
して数学的な条件に基づいて数式処理微分を実行し、導
関数ｇ'(ｘ)を求める（ステップＳ９）。

【００５０】ＣＰＵ２は、この分母の導関数ｇ'(ｘ)が
０であるか否かを判定し、０である場合は（ステップＳ
１０；Ｙｅｓ）、分母が０となるので、数学的エラーで
ある旨を表示駆動回路５を介して表示部４に表示させ
（ステップＳ１１）、その後、処理を終了する。

【００５１】また、分母の導関数ｇ'(ｘ)が０でない場
合は（ステップＳ１０；Ｎｏ）、この分母の導関数ｇ'
(ｘ)をＲＡＭ６に格納する（ステップＳ１２）。

【００５２】次に、分子の関数ｆ(ｘ)についても同様に
数式処理微分により導関数ｆ'(ｘ)を求め（ステップＳ
１３）、この分子の導関数ｆ'(ｘ)が０であるか否かを
判定し、ｆ'(ｘ)が０である場合は（ステップＳ１４；
Ｙｅｓ）、解が見つからない旨を表示駆動回路５を介し
て表示部４に表示し（ステップＳ１５）、処理を終了す
る。また、分子の導関数ｆ'(ｘ)が０でない場合は（ス
テップＳ１４；Ｎｏ）、この分子の導関数ｆ'（ｘ）を
ＲＡＭ６に格納する（ステップＳ１６）。

【００５３】その後、ＣＰＵ２はＲＡＭ６に格納されて
いる分母の導関数ｇ'(ｘ)及び変数の収束値ａを取得し
て、この分母の導関数ｇ'(ｘ)に収束値ａを代入するこ
とにより値ｇ'(ａ)を計算して分母の導関数の極限値と
し（ステップＳ１７）、この極限値ｇ'(ａ)が０である
か否かを判定する（ステップＳ１８）。ここで極限値
ｇ'(ａ)が０である場合は（ステップＳ１８；Ｙｅ
ｓ）、分母が０となるので数学的エラーである旨を表示
させ（ステップＳ１９）、その後、処理を終了する。

【００５４】また、極限値ｇ'(ａ)が０でない場合は
（ステップＳ１８；Ｎｏ）、この極限値ｇ'(ａ)をＲＡ
Ｍ６に格納して（ステップＳ２０）、次にＣＰＵ２はＲ
ＡＭ６に格納されている分子の導関数ｆ'(ｘ)及び変数
の収束値ａを取得して、この分子の導関数ｆ'(ｘ)に収
束値ａを代入した値ｆ'(ａ)を計算する（ステップＳ２
１）。

【００５５】そして、ＣＰＵ２はＲＡＭ６に格納した分
母の導関数の極限値ｇ'(ａ)を取得して、分数ｆ'(ａ)／
ｇ'(ａ)を生成し、この分数の値を計算して解をｚとす
る（ステップＳ２２）。

【００５６】そしてＣＰＵ２は、ｆ'(ａ)／ｇ'(ａ)が不
定形であるか否かを判定し（ステップＳ２３）、不定形
である場合は（ステップＳ２３；Ｙｅｓ）、ステップＳ
９に戻り、分母及び分子の導関数について更に数式処理
微分を実行し、各導関数について第２階導関数ｆ''
(ｘ)、ｇ''(ｘ)を求め、これらの第２階導関数が０であ
るか否かを判定し、更に各第２階導関数に収束値ａを代
入して各第２階導関数の極限値を求め、その極限値が０
であるか否かを判定することにより、数学的に誤りがあ
るか否かを判定して、その判定の結果を表示させ、さら
に求めた分母及び分子の第２階導関数の極限値により分
数ｆ''(ａ)／ｇ''(ａ)を生成して計算し、解ｚを算出し
てこの解ｚが不定形であるか否かを判定する。

【００５７】このように、導関数の極限値により生成さ
れる分数が不定形でなくなるまでステップＳ９からステ
ップＳ２５の処理を繰り返し、第ｎ階導関数の極限値に
より生成される分数ｆ⁽ⁿ⁾(ａ)／ｇ⁽ⁿ⁾(ａ)が不定形でな
い場合は（ステップＳ２３；Ｎｏ）、分子及び分母の導
関数ｆ⁽ⁿ⁾(ｘ)、ｇ⁽ⁿ⁾(ｘ)により分数関数ｆ⁽ⁿ⁾(ｘ)／
ｇ⁽ⁿ⁾(ｘ)を生成して表示する（ステップＳ２４）。

【００５８】その後、ＣＰＵ２は、ステップＳ２２によ
り算出した解ｚを表示し（ステップＳ２５）、本極限値
算出処理を終了する。

【００５９】図４は、本極限値算出処理を実行した際の
表示の例を示す図である。

【００６０】入力部３のキー操作により、極限値算出モ
ードが選択されると、図４（ａ）に示すように本モード
のシンボル１０が表示される。そして関数等の入力画面
として、同図中段、下段に示すように分子の関数ｆ(ｘ)
の表示欄１１、分母の関数ｇ(ｘ)の表示欄１２、入力欄
１３が表示された画面が表示部４に表示される。

【００６１】その後、分子の関数ｆ(ｘ)、分母の関数ｇ
(ｘ)についての入力が終了すると、図４（ｂ）最下段に
示すように変数の収束値ａの入力欄１４が表示される。

【００６２】この収束値ａの入力欄１４についても、値
が入力され、更に実行キーが入力部３を介して入力され
ると、図４（ｃ）に示すように、これらの入力された関
数、収束値によって表される分数関数の極限を求める式
１５が表示される。さらにこの分数関数の極限値がロピ
タルの定理に基づいて算出されると、まず、分子及び分
母の関数について求められた各導関数ｆ'(ｘ)、ｇ'(ｘ)
により表された分数関数の極限値を求める式１６が表示
される。更に、算出された極限値が解表示欄１７に表示
される。

【００６３】以上説明したように、本実施の形態におけ
る計算装置１は、ロピタルの定理に基づく極限値算出処
理を実行して、分数関数の分母及び分子の関数について
それぞれ数式処理微分により導関数を算出し、算出され
た各導関数の変数に、収束値を代入することにより前記
分数関数の極限値を算出し、分数関数と算出された分母
及び分子の導関数と算出された極限値を表示駆動回路５
を介して表示部４に表示させる。

【００６４】また、ＣＰＵ２は、分母の関数の導関数の
極限値が０となるか否かを判定して、０となる場合は数
学的に誤りがある旨を表示し、分子の関数の導関数が０
となるか否かを判定して、０となる場合は極限値が定ま
らない旨を表示する。

【００６５】したがって、分数関数の極限値を求める際
に、ロピタルの定理に基づいて分母及び分子の導関数の
極限値を算出することが可能であり、また、その導関数
は数式処理微分演算により求められるので、教科書等の
表記と同様に計算の途中経過の式を表示することがで
き、分数関数の極限値を算出する過程の式の操作を認識
することができる。その結果、ロピタルの定理を学習す
る者の理解を助け、学習効果を向上させることができ
る。

【００６６】また、処理の過程で分母が０となってしま
うなどの極限値が算出できない関数については、算出で
きないことを数学的エラー等の理由を表示してユーザー
に認識させることができるので、ロピタルの定理を利用
して極限値を算出できる関数と算出できない関数とを容
易に識別することが可能となる。

【００６７】

【発明の効果】請求項１及び４記載の発明によれば、分
数関数の極限値を求める際に、ロピタルの定理に基づい
て分母及び分子の導関数の極限値を算出することが可能
であり、また、その導関数は数式処理微分演算により求
められるので、教科書等の表記と同様に計算の途中経過
の式を表示することができ、分数関数の極限値を算出す
る過程の式の操作を認識することができる。その結果、
ロピタルの定理を学習する者の理解を助け、学習効果を
向上させることができる。

【００６８】請求項２記載の発明によれば、請求項１記
載の発明の効果に加え、ユーザーにより入力される任意
の関数についても極限値の算出を行うことが可能となる
ので、自発的な学習等に利用しやすい計算装置を提供す
ることができる。

【００６９】請求項３記載の発明によれば、請求項１又
は２に記載の発明の効果に加え、例えば、処理の過程で
分母が０となってしまうなどの極限値が算出できない関
数については、算出できないことを数学的エラー等の理
由を表示してユーザーに認識させることができるので、
ロピタルの定理を利用して極限値を算出できる関数と算
出できない関数とを容易に識別することが可能となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明を適用した計算装置１の構成を示すブロ
ック図である。

【図２】計算装置１により実行される極限値算出処理の
流れを示すフローチャートである。

【図３】計算装置１により実行される極限値算出処理の
流れを示すフローチャートである。

【図４】極限値算出処理を実行した際の表示の例を示す
図である。

【符号の説明】

１計算装置２ＣＰＵ３入力部４表示部５表示駆動回路６ＲＡＭ７ＲＯＭ８記憶装置９記憶媒体

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】分数関数と、この分数関数の変数の収束値
を記憶している記憶手段と、前記記憶手段に記憶されている分数関数の分母及び分子
の関数についてそれぞれ数式処理による微分演算を実行
することにより導関数を算出する導関数算出手段と、この導関数算出手段により算出された各導関数の変数
に、前記記憶手段に記憶された収束値を代入することに
より前記分数関数の極限値を算出する極限値算出手段
と、前記分数関数、前記導関数算出手段により算出された分
母及び分子の導関数、及び前記極限値算出手段により算
出された前記分数関数の極限値を表示制御する表示制御
手段と、を備えたことを特徴とする計算装置。
【請求項２】前記分数関数と前記収束値とを入力する入
力手段を更に備え、前記導関数算出手段は、この入力手段により入力された
分数関数の分母及び分子の関数の各導関数を算出し、前記極限値算出手段は、前記導関数算出手段により算出
された各導関数の変数に、前記入力手段により入力され
た収束値を代入することにより前記分数関数の極限値を
算出することを特徴とする請求項１記載の計算装置。
【請求項３】前記導関数算出手段により算出された分母
の関数の導関数、又はその極限値を判定する第１の判定
手段と、前記導関数算出手段により算出された分子の関数の導関
数を判定する第２の判定手段とを更に備え、前記表示制御手段は、前記第１の判定手段により分母の
導関数、又はその極限値が０であると判定された場合
は、数学的に誤りがある旨を表示制御し、前記第２の判
定手段により分子の導関数が０であると判定された場合
は、極限値が見つからない旨を表示制御することを特徴
とする請求項１又は２に記載の計算装置。
【請求項４】分数関数と、この分数関数の変数の収束値
を記憶し、また、コンピュータが実行可能なプログラム
を格納した記憶媒体であって、前記記憶されている分数関数の分母及び分子の関数につ
いてそれぞれ数式処理による微分演算を実行することに
より導関数を算出するためのコンピュータが実行可能な
プログラムコードと、この算出された各導関数の変数に、前記記憶手段に記憶
された収束値を代入することにより前記分数関数の極限
値を算出するためのコンピュータが実行可能なプログラ
ムコードと、前記分数関数、前記分母及び分子の導関数、及び前記分
数関数の極限値を表示制御するためのコンピュータが実
行可能なプログラムコードと、を備えたことを特徴とする記憶媒体。