JP4333266B2 - グラフ表示制御装置及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、グラフ表示制御装置及びプログラムに関する。

従来から、グラフ式（数式等）を入力してグラフを表示する機能を有するグラフ表示制御装置の１つとして、グラフ関数電卓が知られている。このようなグラフ関数電卓は、数式の状態では理解し難い関数の特性を視覚的に把握できることから、算数や数学の授業、個人学習等、様々な学習の場面で利用されている。例えば、データの統計処理を学習する授業において、生徒が測定データをグラフ関数電卓に入力して集計処理を行ったり、更にデータに基づくグラフ化処理（グラフ表示処理）や回帰処理をグラフ関数電卓に行わせたりすることに活用されている。

グラフ関数電卓等のグラフ表示制御装置における従来のグラフ描画方法は、描きたいグラフのグラフ式を入力した後にグラフを描画させる方法が一般的であるが、例えば、タッチパネルが具備された表示画面上のタッチ操作により線を入力し、更に座標データ等を入力することで、簡単に線の式を算出できることができるものも知られている（例えば、特許文献１参照）。
特開平０９−２８２４７６号公報

しかしながら、算数や数学等を学習する場面においては、その学習単元の要領に沿った勉強をすることが大切である。このため、線をタッチ操作によって入力等することにより簡単にグラフ式を算出できるグラフ表示制御装置であっても、その学習単元に沿った使い方・機能でなければ、学習の場面で有効に利用することができない。

例えば、線形代数の授業においては、切片の座標や極値、根といったグラフの特異点や性質等の条件がグラフ式とどのような関係にあるのか、与えられた条件に基づくグラフはどのような形状をなしているのか、どのような条件が満たされれば一義的にグラフ式を決定することができるのか、といった点を学習する。

以上の事情に鑑み、本発明は、グラフ式を一義的に特定するための条件と、グラフ式と、グラフとの関係の学習をする際に有効なグラフ表示制御装置を提供することを目的としている。

請求項１のグラフ表示制御装置は、
所与の第１グラフ式に基づく第１グラフを表示する制御を行う第１グラフ表示制御手段（例えば、図２のＣＰＵ１０；図１８のステップＳ２１）と、
前記第１グラフ表示制御手段により表示制御された第１グラフとの相関関係の条件をグラフ条件として入力する相関条件入力手段例えば、図２の入力部２０；図１８のステップＳ２２）と、
前記相関条件入力手段により入力された相関関係の条件を満たす第２グラフ式を算出する第２グラフ式算出手段（例えば、図２のＣＰＵ１０；図１８のステップＳ２６）と、
第２グラフ式算出手段により算出された第２グラフ式に基づくグラフを表示する制御を行う第２グラフ表示制御手段（例えば、図２のＣＰＵ１０；図１８のステップＳ２７）とを備えることを特徴とする。

この請求項１に記載の発明によれば、第１グラフと第２グラフとの相関関係の条件をグラフ条件として入力し、この相関関係の条件を満たすグラフ式を算出してグラフを表示制御することができる。従って、既に表示されている第１グラフとの相関関係の条件を入力すると、この相関関係の条件を満たす第２グラフが表示されるので、第１グラフに対してある相関関係をもつ第２グラフはどのように描かれるのか、ある相関関係をもつ２つのグラフはどのような形状になるのか、といった学習に有効な機能を有するグラフ表示制御装置を提供できる。尚ここで、相関関係の条件は、２つのグラフの位置関係の条件であり、例えば交差する、接する、交わらないといった条件である。

請求項２のグラフ表示制御装置は、グラフ式を一義的に決定するためのグラフ条件を入力する条件入力手段（例えば、図２の入力部２０；図７のステップＳ１１）と、
この条件入力手段により入力されたグラフ条件を満たすグラフ式を算出するグラフ式算出手段（例えば、図２のＣＰＵ１０；図７のステップＳ１５）と、
このグラフ式算出手段により算出されたグラフ式に基づくグラフを表示する制御を行うグラフ表示制御手段（例えば、図２のＣＰＵ１０；図７のステップＳ１６）と、
グラフ式の種類毎に、該グラフ式を一義的に決定するためのグラフ決定条件を記憶する記憶手段（例えば、図２のＲＯＭ６０）と、
グラフ式の種類を指定する指定手段（例えば、図２の入力部２０）と、
前記条件入力手段により入力されたグラフ条件が、前記記憶手段に記憶されている、前記指定手段により指定されたグラフ式の種類に対応するグラフ決定条件を満たすか否かを判定し、満たさないと判定した場合には、不足しているグラフ条件を提示する提示手段（例えば、図２のＣＰＵ１０；図７のステップＳ１４）と、
を備えることを特徴とする。

この請求項２に記載の発明によれば、グラフ式の種類を指定してグラフ条件を入力すると、このグラフ条件が、指定されたグラフ式の種類に対応するグラフ決定条件を満たすか否かを判定し、満たさないと判定した場合には、不足しているグラフ条件を提示することができる。従って、グラフ決定条件が満たされない場合には不足しているグラフ条件が提示されるので、どのようなグラフ条件が満たさればグラフ式を一義的に決定することができるのか、といった学習に有効な機能を有するグラフ表示制御装置を提供できる。

請求項３のグラフ表示制御装置は、グラフ式を一義的に決定するためのグラフ条件を１つずつ入力入力する条件入力手段（例えば、図２の入力部２０；図７のステップＳ１１）と、
この条件入力手段により入力された従前のグラフ条件によりグラフ式を一義的に決定できるか否かを判定する判定手段（例えば、図２のＣＰＵ１０；図７のステップＳ１２）と、
この判定手段により一義的に決定できると判定された場合に、前記条件入力手段により入力されたグラフ条件を満たすグラフ式を算出するグラフ式算出手段（例えば、図２の入力部２０；図７のステップＳ１５）と、
このグラフ式算出手段により算出されたグラフ式に基づくグラフを表示する制御を行うグラフ表示制御手段（例えば、図２の入力部２０；図７のステップＳ１６）と、
前記判定手段により一義的に決定できないと判定された場合に、その旨を表示する制御を行うメッセージ表示制御手段（例えば、図２のＣＰＵ１０；図７のステップＳ１４）と、
を備えることを特徴とする。

この請求項３に記載の発明によれば、グラフ条件を１つずつ入力し、グラフ条件を入力する毎に、従前に入力されたグラフ条件によりグラフ式を一義的に決定できるか否かを判定して、決定できる場合にはグラフ式を算出し、決定できない場合にはその旨を表示制御することができる。従って、グラフ条件を入力する毎に、従前のグラフ条件によりグラフ式を一義的に決定できない場合にはその旨が表示されるので、グラフ式を一義的に決定するために必要なグラフ条件の学習に有効な機能を有するグラフ表示制御装置を提供できる。

請求項４のグラフ表示制御装置は、複数の不等式を１つずつ入力する不等式入力手段（例えば、図２の入力部２０；図２２のステップＳ３１）と、
この不等式入力手段により不等式が入力される度に、従前に入力された各不等式を満足する解の範囲の共通範囲の表示を更新し、入力された各不等式を満足する解の範囲の共通範囲を、所定の座標上に表示する制御を行う範囲表示制御手段（例えば、図２のＣＰＵ１０；図２２のステップＳ３３）と、
を備えることを特徴とする。

この請求項４に記載の発明によれば、不等式を１つずつ入力し、不等式を入力する毎に、従前に入力された各不等式を満足する解の範囲の共通範囲の表示を更新することができる。従って、不等式を入力する度に、従前に入力された各不等式を満足する解の範囲の共通範囲の表示が更新されるので、連立不等式を構成する各不等式と連立不等式の解とはどのような関係にあるのかといった学習に有効な機能を有するグラフ表示制御装置を提供できる。

請求項１又は５に記載の発明によれば、既に表示されている第１グラフとの相関関係の条件を入力すると、この相関関係の条件を満たす第２グラフが表示されるので、第１グラフに対してある相関関係をもつ第２グラフはどのように描かれるのか、ある相関関係をもつ２つのグラフはどのような形状になるのか、といった学習に有効な機能を有するグラフ表示制御装置を提供できる。

また、請求項２又は６に記載の発明によれば、グラフ決定条件が満たされない場合には不足しているグラフ条件が提示されるので、どのようなグラフ条件が満たさればグラフ式を一義的に決定することができるのか、といった学習に有効な機能を有するグラフ表示制御装置を提供できる。

また、請求項３又は７に記載の発明によれば、グラフ条件を入力する毎に、従前のグラフ条件によりグラフ式を一義的に決定できない場合にはその旨が表示されるので、グラフ式を一義的に決定するために必要なグラフ条件の学習に有効な機能を有するグラフ表示制御装置を提供できる。

また、請求項４又は８に記載の発明によれば、不等式を入力する度に、従前に入力された各不等式を満足する解の範囲の共通範囲の表示が更新されるので、連立不等式を構成する各不等式と連立不等式の解とはどのような関係にあるのか、といった学習に有効な機能を有するグラフ表示制御装置を提供できる。

以下、図面を参照して本発明を実施するための最良の形態を説明する。尚、以下では、本発明を、グラフ表示装置の一種であるグラフ機能を有した関数電卓に適用した場合を説明するが、本発明の適用がこれに限定されるものではない。

［外観］
図１は、本発明を適用した関数電卓１の外観例を示す図である。同図によれば、関数電卓１は、ディスプレイ３と、キー群５と、記憶媒体Ｍ用のスロット７と、入力ペン９と、を備えている。キー群５を構成する各キーにはそれぞれ固有の機能が割り当てられており、ユーザは、これらのキーを押下して関数電卓１を操作する。また、ディスプレイ３は、後述するタブレット（タッチパネル）３０と一体的に形成されており、ユーザは、入力ペン９を使用したディスプレイ３上のタッチ操作によって関数電卓１を操作することも可能である。また、関数電卓１は、関数演算や方程式演算等を含む各種演算を行う演算機能に加えて、与えられたグラフ式のグラフを描画するグラフ機能を有している。

［構成］
図２は、関数電卓１の内部構成を示すブロック図である。同図によれば、関数電卓１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１０と、入力部２０と、タブレット３０と、位置検出回路３２と、表示部４０と、表示駆動回路４２と、記憶媒体読取部５０と、ＲＯＭ（Read Only Memory）６０と、ＲＡＭ（Random Access Memory）７０と、を備えて構成されている。

ＣＰＵ１０は、入力される指示に応じて所定のプログラムに基づいた処理を実行し、関数電卓１を統括的に制御する。具体的には、ＣＰＵ１０は、入力部２０或いはタブレット３０から入力される操作信号に応じてＲＯＭ６０から読み出したプログラムをＲＡＭ７０に展開し、該プログラムに従った処理を実行する。そして、処理結果をＲＡＭ７０に保存するとともに、該処理結果を表示するための表示信号を表示駆動回路４２に出力して対応する表示画面を表示させる。

入力部２０は、数値入力や実行指示の入力等に必要なキー等を備えた入力装置であり、押下されたキーの操作信号をＣＰＵ１０に出力する。この入力部２０は、図１のキー群５に相当する。

また、関数電卓１は、入力装置として、タッチパネルであるタブレット３０及び位置検出回路３２を備えている。タブレット３０は、表示部４０と一体的に形成されており、表示部４０上の位置を指示する指示ペン（図１では、入力ペン９に相当）と組み合わせて使用される。また、タブレット３０に接続される位置検出回路３２は、タブレット３０上の指示された位置を検出し、検出した位置データをＣＰＵ１０に出力する。

表示駆動回路４２は、ＣＰＵ１０から入力される表示信号に基づき、表示部４０を制御して各種表示画面を表示させる。表示部４０は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）やＥＬＤ（Electronic Luminescent Display）等で構成される。この表示部４０は、図１のディスプレイ３に相当する。

記憶媒体読取部５０は、メモリカードやＩＣメモリといった外部記憶媒体５２に対する情報の読み取り／書き込みを行う。この記憶媒体読取部５０は、図１のスロット７に相当し、外部記憶媒体５２は、記憶媒体Ｍに相当する。

ＲＯＭ６０には、各種初期設定やハードウェアの検査、必要なプログラムのロードを行うための初期プログラムが格納される。ＣＰＵ１０は、関数電卓１の電源投入時においてこの初期プログラムを実行することにより、関数電卓１の動作環境を設定する。また、ＲＯＭ６０には、演算機能を実現する演算アプリケーションプログラムやグラフ機能を実現するためのグラフアプリケーションプログラム等の各種アプリケーションプログラムの他、後述する各実施形態を実現するための各種処理プログラムやデータ等が記憶されている。尚、これらの処理プログラムやデータについては、後述する各実施形態において詳述する。

ＲＡＭ７０は、ＣＰＵ１０が実行する各種プログラムや、これらのプログラムの実行にかかるデータ等を一時的に格納する格納領域（メモリ）を備えている。尚、この格納領域については、後述する各実施形態において詳述する。

このように構成される関数電卓１に適用される３つの実施形態について、以下、順に説明する。

［実施形態１］
先ず、実施形態１を説明する。
実施形態１は、グラフを描画するためのグラフ条件が入力されると、このグラフ条件を満たすグラフ式を算出してグラフを描画するものである。尚、実施形態１では、説明の簡明のため、１次関数のグラフを描画する場合について説明するが、他の種類のグラフ（２次以上の関数のグラフ）についても同様に適用可能である。

＜ＲＡＭ及びＲＯＭの構成＞
図３は、実施形態１におけるＲＯＭ６０ａ及びＲＡＭ７０ａの構成を示す図である。
図３（ａ）によれば、ＲＯＭ６０ａには、条件グラフ描画プログラム６１と、関数式データ６２ａと、グラフ決定条件テーブル６３と、が記憶されている。

条件グラフ描画プログラム６１は、実施形態１を実現するためのプログラムであり、ＣＰＵ１０がこの条件グラフ描画プログラム６１を実行することで、後述する条件グラフ描画処理（図７、８参照）が行われる。

関数式データ６２ａは、関数式の標準形（一般形）のデータであり、実施形態１では、図４に示すように、１次関数の関数式（以下、「１次関数式」と称する。）「Ｙ＝ＡＸ＋Ｂ」が記憶されている。この１次関数式に含まれる係数Ａ，Ｂが、入力されたグラフ条件（以下、「入力条件」と称する。）を満たすような値として算出されることで、グラフを描画するためのグラフ式が算出される。

グラフ決定条件テーブル６３は、１次関数式を一義的に決定できるグラフ決定条件を定義するテーブルである。
図５は、グラフ決定条件テーブル６３のデータ構成例を示す図である。同図によれば、グラフ決定条件テーブル６３には、１次関数のグラフを一義的に決定できる複数の条件パターン（６３ｂ）が格納されている。

条件パターン（６３ｂ）は、複数のグラフ条件（６３ａ）の組み合わせであり、各条件パターン（ａ）〜（ｇ）について、図中、丸記号「○」が記されているグラフ条件（６３ａ）が、その条件パターン（６３ｂ）の構成要件である。また、グラフ条件（６３ａ）は、グラフ式を一義的に決定するための条件であり、具体的には、直線である１次関数のグラフの“傾き”や“Ｘ切片”、“Ｙ切片”、“グラフ上の座標”が含まれる。

実施形態１では、このグラフ決定条件テーブル６３に従って、逐次入力されたグラフ条件に対するグラフ決定条件の成立／不成立が判定される。即ち、条件パターン（６３ｂ）を構成するグラフ条件（６３ａ）が全て入力されると、該条件パターン（６３ｂ）が成立し、何れかの条件パターン（６３ｂ）が成立すれば、その時点でグラフ決定条件が「成立」と判定される。尚ここで、「グラフ条件を入力する」とは、“傾き”や“Ｘ切片”、“Ｙ切片”、“グラフ上の座標”等のグラフ条件の種別を指定し、その具体的な数値データを入力することである。

また、図３（ｂ）によれば、ＲＡＭ７０ａには、入力条件テーブル８１を格納する入力条件格納領域７１と、入力されたグラフ条件（以下、「入力条件」と称する。）によって成立した条件パターン（以下、「成立パターン」と称する。）を格納する成立パターン格納領域７２と、入力条件に基づいて算出されたグラフ式を格納する算出グラフ式格納領域７３と、が形成されている。

入力条件テーブル８１とは、入力条件のデータを蓄積するテーブルであり、図６に示すように、入力条件の種別を示す条件種別（８１ａ）と、その具体的な数値データであるデータ値（８１ｂ）と、が対応付けて格納される。この入力条件テーブル８１は、グラフ条件が入力される度に、新たなデータが追加されて更新される。

＜処理の流れ＞
次に、処理の流れを説明する。
図７は、実施形態１における条件グラフ描画処理を説明するためのフローチャートであり、図８は、条件グラフ描画処理中に実行される決定条件判定処理を説明するためのフローチャートである。また、図９は、条件グラフ描画処理において表示部４０に表示される表示画面の遷移例を示す図である。この条件グラフ描画処理は、ＣＰＵ１０がＲＯＭ６０ａの条件グラフ描画プログラム６１を実行することで実現される処理である。

図７によれば、先ず、ユーザにより、グラフを描画するために必要なグラフ条件が入力される（ステップＳ１１）。
図９（ａ）は、グラフ条件が入力された際の表示画面例であり、１つ目の入力条件として、グラフ条件“グラフ上の座標”のデータ値「（−４，−１）」が入力された様子を示している。

グラフ条件が入力されると、ＣＰＵ１０は、グラフ決定条件判定処理を実行して、グラフ決定条件が成立したか否かを判定する（ステップＳ１２）。

グラフ決定条件判定処理について説明する。
図８は、グラフ決定条件判定処理を説明するためのフローチャートである。
同図によれば、グラフ決定条件判定処理において、ＣＰＵ１０は、先ず、入力条件の種別（以下、「入力条件種別」と称する。）が、“傾き”、“Ｙ切片”、“Ｘ切片”及び“グラフ上の座標”の内、何れであるのかを判定する。

判定の結果、入力条件種別が“傾き”である場合には（ステップＳ１２１：ＹＥＳ）、条件パターン（ａ），（ｂ）又は（ｃ）が成立したか否かを判定するため、入力条件テーブル８１を参照して、グラフ条件“Ｙ切片”、“Ｘ切片”及び“グラフ上の座標”の内、少なくとも何れか１つが入力済みであるか否かを判断する。

判断の結果、何れかのグラフ条件が入力済みであれば（ステップＳ１２２：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、グラフ決定条件が「成立」と判定し（ステップＳ１２９）、グラフ決定条件判定処理を終了して、図７のステップＳ１３に進む。このとき、何れのグラフ条件が入力済みかに応じて、成立した条件パターン（成立パターン）を判断する。
一方、何れのグラフ条件も未入力であれば（ステップＳ１２２：ＮＯ）、グラフ決定条件が「不成立」と判定し（ステップＳ１３０）、グラフ決定条件判定処理を終了して、図７のステップＳ１３に進む。

また、入力条件種別が“Ｙ切片”である場合には（ステップＳ１２３：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、条件パターン（ａ），（ｄ）又は（ｅ）が成立したか否かを判定するため、入力条件テーブル８１を参照して、グラフ条件“傾き”、“Ｘ切片”及び“グラフ上の座標”の内、少なくとも何れか１つが入力済みであるか否かを判断する。

判断の結果、何れかのグラフ条件が入力済みであれば（ステップＳ１２４：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、グラフ決定条件が「成立」と判定し（ステップＳ１２９）、グラフ決定条件判定処理を終了して、図７のステップＳ１３に進む。このとき、何れのグラフ条件が入力済みかに応じて成立パターンを判断する。
一方、何れのグラフ条件も未入力であれば（ステップＳ１２４：ＮＯ）、グラフ決定条件が「不成立」と判定し（ステップＳ１３０）、グラフ決定条件判定処理を終了して、図７のステップＳ１３に進む。

また、入力条件種別が“Ｘ切片”である場合には（ステップＳ１２５：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、条件パターン（ｂ），（ｄ）又は（ｆ）が成立したか否かを判定するため、入力条件テーブル８１を参照して、グラフ条件“傾き”、“Ｙ切片”及び“グラフ上の座標”の内、少なくとも何れか１つが入力済みであるか否かを判断する。

判断の結果、何れかのグラフ条件が入力済みであれば（ステップＳ１２６：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、グラフ決定条件が「成立」と判定し（ステップＳ１２９）、グラフ決定条件判定処理を終了して、図７のステップＳ１３に進む。このとき、何れのグラフ条件が入力済みかに応じて成立パターンを判断する。
一方、何れのグラフ条件も未入力であれば（ステップＳ１２６：ＮＯ）、グラフ決定条件が「不成立」と判定し（ステップＳ１３０）、グラフ決定条件判定処理を終了して、図７のステップＳ１３に進む。

また、入力条件種別が“グラフ上の座標”である場合には（ステップＳ１２７：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、条件パターン（ｃ），（ｅ），（ｆ）又は（ｇ）が成立したか否かを判定するため、入力条件テーブル８１を参照して、グラフ条件“傾き”、“Ｘ切片”、“Ｙ切片”及び“グラフ上の座標“の内、少なくとも何れか１つが入力済みであるか否かを判断する。

判断の結果、何れかのグラフ条件が入力済みであれば（ステップＳ１２８：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、グラフ決定条件が「成立」と判定し（ステップＳ１２９）、グラフ決定条件判定処理を終了して、図７のステップＳ１３に進む。このとき、何れのグラフ条件が入力済みかに応じて成立パターンを判断する。
一方、何れのグラフ条件も未入力であれば（ステップＳ１２８：ＮＯ）、グラフ決定条件が「不成立」と判定し（ステップＳ１３０）、グラフ決定条件判定処理を終了して、図７のステップＳ１３に進む。

このように、ＣＰＵ１０は、グラフ決定条件判定処理においてグラフ決定条件の成立／不成立を判定する。即ち、図９（ａ）に示す状態では、１つのグラフ条件“グラフ上の座標”のみが入力されているため、グラフ決定条件は「不成立」と判定される。

図８において、グラフ決定条件判定処理の結果、グラフ決定条件が「不成立」と判定した場合には（ステップＳ１３：ＮＯ）、ＣＰＵ１０は、グラフ決定条件の成立に不足しているグラフ条件の入力を促すメッセージを表示させた後（ステップＳ１４）、ステップＳ１１に戻り、次のグラフ条件の入力を待機する。

図９（ｂ）は、グラフ決定条件の成立に不足しているグラフ条件の入力を促すメッセージが表示された際の表示画面例である。図９（ａ）での入力条件が“グラフ上の座標値”であるので、同図（ｂ）では、条件パターン（ｃ）を成立させるためのグラフ条件“傾き”、条件パターン（ｅ）を成立させるためのグラフ条件“Ｙ切片”、条件パターン（ｆ）を成立させるためのグラフ条件“Ｘ切片”、或いは条件パターン（ｇ）を成立させるためのグラフ条件“グラフ上の座標”の入力を促すメッセージＭｓｇが表示されている。
このメッセージＭｓｇに従い、ユーザは、次のグラフ条件を入力する（ステップＳ１１）。

図９（ｃ）は、次のグラフ条件が入力された際の表示画面例であり、２つ目の入力条件として、“傾き”の値「１／２」が入力された様子を示している。従って、この時点で、条件パターン（ａ）が成立し、グラフ決定条件が「成立」と判定されることになる。

そして、グラフ決定条件が「成立」と判定すると（ステップＳ１３：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、成立パターンを構成するグラフ条件を満たすような１次関数式の係数Ａ，Ｂの値を算出し、グラフ式を算出する（ステップＳ１５）。

１次関数式の係数Ａ，Ｂの値の具体的な算出方法を説明する。
例えば、図９（ｃ）のようにグラフ条件が入力された場合には、グラフ条件“傾き”のデータ値１／２を１次関数式に代入した式（１ａ）と、グラフ条件“グラフ上の座標”のデータ値Ｐ（−４，−１）を１次関数式に代入した式（１ｂ）と、を連立させて、１次関数式の係数Ａ，Ｂの値を算出する。
Ｙ＝（１／２）・Ｘ＋Ｂ ・・・（１ａ）
−１＝Ａ・（−４）＋Ｂ ・・・（１ｂ）
即ち、係数Ａ、Ｂは、次式（２ａ），（２ｂ）のように算出される。
Ａ＝１／２ ・・・（２ａ）
Ｂ＝１ ・・・（２ｂ）
従って、グラフ式は次式（３）ように算出される。
Ｙ＝１／２Ｘ＋１ ・・・（３）

尚、他の条件パターン（ｂ）〜（ｇ）についても同様に、該当するグラフ条件のデータ値を１次関数式に代入した２つの式を連立させて、係数Ａ，Ｂの値を算出する。

グラフ式を算出すると、ＣＰＵ１０は、この算出したグラフ式に基づくグラフを、Ｘ−Ｙ座標系で定義されるグラフ画面に描画する（ステップＳ１６）。

図９（ｄ）は、グラフが描画された様子を示す表示画面例である。同図では、入力条件である“傾き”のデータ値ｍ＝１／２と、“グラフ上の座標”のデータ値Ｐ＝（−４，−１）と、を満たすグラフ式「Ｙ＝１／２Ｘ＋１」に基づくグラフＧ１が描画されている。また、画面下部には、このグラフ式「Ｙ＝１／２Ｘ＋１」が表示されている。
以上の処理を行うと、ＣＰＵ１０は、条件グラフ描画処理を終了する。

＜他の表示画面例＞
実施形態１における他の表示画面例を示す。
図１０は、上述した条件グラフ描画処理による他の表示画面例を示す図であり、入力条件として、“グラフ上の座標”のデータ値Ｐ１＝（−４，−１）と、“グラフ上の座標”のデータ値Ｐ２＝（２，２）と、が入力された場合の表示画面である。同図では、条件パターン（ｇ）が成立し、これら２つの入力条件を満たすグラフ式「Ｙ＝１／２Ｘ＋１」のグラフＧ２が描画されている。また、画面下部には、このグラフ式「Ｙ＝１／２Ｘ＋１」が表示されている。

＜作用・効果＞
以上、実施形態１によれば、グラフ条件を１つずつ入力し、このグラフ条件を満たすグラフ式を算出して該グラフ式に基づくグラフを描画することができる。従って、入力したグラフ条件がグラフ式とどのような関係にあるのか、入力したグラフ条件に基づくグラフはどのような形状をなしているのかといった学習に有効な機能を実現できる。

また、入力されたグラフ条件がグラフ決定条件を満たすか否かを判定し、満たさないと判定した場合には、不足しているグラフ条件を表示して入力を促すことができる。従って、どのようなグラフが満たされればグラフ式を一義的に決定することができるのか、といった学習に有効な機能を実現できる。

＜変形例＞
尚、上述した実施形態１では、１次関数のグラフを描画する場合について説明したが、２次以上の関数のグラフを描画する場合についても同様に適用できる。

例えば、２次関数のグラフを描画する場合には、関数式データ６２ａとして、図１１（ａ）に示すような２次関数の関数式（以下、「２次関数式」と称する。）「Ｙ＝ＡＸ²＋ＢＸ＋Ｃ」を記憶するとともに、グラフ決定条件テーブル６３として、図１１（ｂ）に示すような２次関数のグラフ決定条件テーブル６３−２を記憶する。ここで、２次関数のグラフは曲線であるので、グラフ条件（６３ａ−２）は、“極大値”、“極小値”及び“グラフ上の座標”が含まれる。

そして、この２次関数のグラフ決定条件テーブル６３−２を参照して、入力されたグラフ条件を満たすような２次関数式の係数Ａ，Ｂ，Ｃの値を算出してグラフ式を算出し、このグラフ式に基づくグラフを描画する。

図１２は、２次関数式のグラフが描画された表示画面例を示す図である。
図１２（ａ）は、入力条件として、“グラフ上の座標”のデータ値Ｐ１＝（−２，１３）と、“グラフ上の座標”のデータ値Ｐ２＝（−１，−２）と、“グラフ上の座標”のデータ値Ｐ３＝（４，１）と、が入力された場合の表示画面である。同図では、２次関数のグラフ決定条件テーブル６３−２における条件パターン（ｃ）が成立し、これら３つのグラフ条件を満たすグラフ式「Ｙ＝Ｘ²−４Ｘ＋１」のグラフＧ３が描画されている。また、画面下部には、このグラフ式「Ｙ＝Ｘ²−４Ｘ＋１」が表示されている。

また、図１２（ｂ）は、入力条件として、“極小値”のデータ値Ｐｂ＝（２，−３）と、“グラフ上の座標”のデータ値Ｐ＝（４，１）と、が入力された場合の表示画面である。同図では、２次関数のグラフ決定条件テーブル６３−２における条件パターン（ｂ）が成立し、これら２つのグラフ条件を満たすグラフ式「Ｙ＝Ｘ²−４Ｘ＋１」のグラフＧ４が描画されている。また、画面下部には、このグラフ式「Ｙ＝Ｘ²−４Ｘ＋１」が表示されている。

また、３次関数のグラフを描画する場合には、関数式データ６２ａとして、図１３（ａ）に示すような３次関数の関数式（以下、「３次関数式」と称する。）「Ｙ＝ＡＸ³＋ＢＸ²＋ＣＸ＋Ｄ」を記憶するとともに、グラフ決定条件テーブル６３として、図１３（ｂ）に示すような３次関数のグラフ決定条件テーブル６３−３を記憶する。

そして、この３次関数のグラフ決定条件テーブル６３−３を参照して、入力されたグラフ条件を満たす３次関数式の係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの値を算出してグラフ式を算出し、このグラフ式に基づくグラフを描画する。

図１４は、３次関数のグラフが描画された表示画面例を示す図である。
図１４（ａ）は、入力条件として、４つの“グラフ上の座標”のデータ値Ｐ１〜Ｐ４が入力された場合の表示画面である。同図では、３次関数のグラフ決定条件テーブル６３−３における条件パターン（ｄ）が成立し、これら４つのグラフ条件を満たすグラフ式「Ｙ＝Ｘ³−３Ｘ²−２Ｘ＋３」のグラフＧ５が描画されている。また、画面下部には、このグラフ式「Ｙ＝Ｘ³−３Ｘ²−２Ｘ＋３」が表示されている。

また、図１４（ｂ）は、入力条件として、“極大値”のデータ値Ｐａと、２つの“グラフ上の座標”のデータ値Ｐ１，Ｐ２と、が入力された場合の表示画面である。同図では、３次関数のグラフ決定条件テーブル６３−３における条件パターン（ｂ）が成立し、これら３つのグラフ条件を満たすグラフ式「Ｙ＝Ｘ³−３Ｘ²−２Ｘ＋３」のグラフＧ６が描画されている。また、画面下部には、このグラフ式「Ｙ＝Ｘ³−３Ｘ²−２Ｘ＋３」が表示されている。

また、図１４（ｃ）は、入力条件として、“極大値”のデータ値Ｐａと、“極小値”のデータ値Ｐｂと、が入力された場合の表示画面である。同図では、３次関数式のグラフ決定条件テーブル６３−３における条件パターン（ａ）が成立し、これら２つのグラフ条件を満たすグラフ式「Ｙ＝Ｘ³−３Ｘ²−２Ｘ＋３」のグラフＧ７が描画されている。また、画面下部には、このグラフ式「Ｙ＝Ｘ³−３Ｘ²−２Ｘ＋３」が表示されている。

更に、上述した実施形態１では、特定の種類のグラフ（１次関数のグラフ）を描画することとしたが、グラフの種類（関数式の次数）を選択するステップを設け、選択された種類のグラフを描画することとしても良い。この場合には、選択可能なグラフの種類毎にグラフ決定条件テーブル（例えば、図５の１次関数のグラフ決定条件テーブル６３や図１１（ｂ）の２次関数のグラフ決定条件テーブル６３−２、図１３（ｂ）の３次関数のグラフ決定条件テーブル６３−３等）を用意しておき、選択されたグラフの種類に対応するグラフ決定条件テーブルを参照して、グラフ決定条件の成立／不成立を判定する。

［実施形態２］
次に、実施形態２を説明する。尚、実施形態２において、上述した実施形態１と同一要素については同符合を付し、詳細な説明を省略する。
実施形態２は、既に描画されている第１グラフと、描画しようとする第２グラフとの相関関係の条件が入力されると、この相関条件を満たすグラフ式を算出して第２グラフを描画するものである。尚、実施形態２では、説明の簡明のため、第１グラフを２次関数のグラフとし、第２グラフを１次関数のグラフとした場合について説明するが、他の種類のグラフの組み合わせについても同様に適用可能である。

＜ＲＯＭ及びＲＡＭの構成＞
図１５は、実施形態２におけるＲＯＭ６０ｂ及びＲＡＭ７０ｂの構成を示す図である。
図１５（ａ）によれば、ＲＯＭ６０ｂには、第２グラフ描画プログラム６４と、関数式データ６２ｂと、第２グラフ決定条件テーブル６５と、が記憶されている。

第２グラフ描画プログラム６４は、実施形態２を実現するためのプログラムであり、ＣＰＵ１０がこの第２グラフ描画プログラム６４を実行することで、後述する第２グラフ描画処理（図１８参照）が実現される。

関数式データ６２ｂは、実施形態２では、図１６に示すように、１次関数の関数式（１次関数式）「Ｙ＝ＡＸ＋Ｂ」と、２次関数の関数式（２次関数式）「Ｙ＝ＡＸ²＋ＢＸ＋Ｃ」と、が記憶されている。この１次関数式の係数Ａ，Ｂが、入力された相関関係の条件を満たすような値として算出されることで、第２グラフを描画するための第２グラフ式が算出される。

第２グラフ決定条件テーブル６５は、１次関数式を一義的に決定できるグラフ決定条件を定義するテーブルである。
図１７は、第２グラフ決定条件テーブル６５のデータ構成例を示す図である。同図によれば、第２グラフ決定条件テーブル６５には、１次関数のグラフを一義的に定義できる、グラフ条件（６５ａ）の組み合わせである複数の条件パターン（６５ｄ）が格納されている。

グラフ条件（６５ａ）は、第２グラフ式を一義的に決定するための条件であり、これには、相関条件（６５ｂ）及び描画条件（６５ｃ）が含まれる。そして、条件パターン（６５ｄ）は、１つの相関条件（６５ｂ）と、１又は複数のグラフ描画条件（６５ｃ）と、をその構成要件としている。

相関条件（６５ｂ）は、２次関数のグラフ（第１グラフ）と１次関数のグラフ（第２グラフ）との相関関係の条件であり、具体的には、“交わる”や“接する”、“交差しない”が含まれる。また、描画条件（６５ｃ）は、１次関数のグラフの形状や特異点等の条件であり、具体的には、直線である１次関数式の“傾き”や“Ｘ切片”、“Ｙ切片”、“グラフ上の座標”が含まれる。

実施形態２では、この第２グラフ決定条件テーブル６５に従って、逐次入力されたグラフ条件に対するグラフ決定条件の成立／不成立が判定される。即ち、何れかの条件パターン（６５ｄ）が成立すれば、その時点でグラフ決定条件が「成立」と判定される。尚ここで、グラフ条件として相関条件“交わる”が入力される際には、その交点（２次関数のグラフと１次関数のグラフとの交点）の座標がデータ値として入力され、また、相関条件“接する”が入力される際には、その接点の座標がデータ値として入力される。

また、図１５（ｂ）によれば、ＲＡＭ７０ｂには、第１グラフ式を格納する第１グラフ式格納領域７４と、入力条件格納領域７１と、成立パターン格納領域７２と、入力された条件データに基づいて算出された第２グラフ式を格納する第２グラフ式格納領域７５と、が形成されている。

第１グラフ式は、第１グラフを描画するためのグラフ式であり、２次関数式「Ｙ＝ＡＸ²＋ＢＸ＋Ｃ」に含まれる係数Ａ，Ｂ，Ｃの値を任意に設定することで与えられる。

＜処理の流れ＞
次に、処理の流れを説明する。
図１８は、実施形態２における第２グラフ描画処理を説明するためのフローチャートである。この第２グラフ描画処理は、ＣＰＵ１０がＲＯＭ６０ｂの第２グラフ描画プログラム６４を実行することで実現される処理である。

図１８によれば、先ず、ＣＰＵ１０は、第１グラフ式に基づく第１グラフをグラフ画面に描画する（ステップＳ２１）。その後、ユーザにより、グラフ条件として、既に描画されている第１グラフと、現在の描画対象である第２グラフとの相関条件が入力され（ステップＳ２２）、続いて、第２グラフを描画するための描画条件が入力される（ステップＳ２３）。

描画条件が入力されると、ＣＰＵ１０は、第２グラフ決定条件判定処理を実行して、グラフ決定条件が成立したか否かを判定する（ステップＳ２４）。この第２グラフ決定条件判定処理では、入力条件である相関条件及び描画条件により、第２グラフ決定条件テーブル６５で定義される何れかの条件パターンが成立するか否かを判定することで、グラフ決定条件の成立／不成立を判定する。

その結果、グラフ決定条件が「不成立」と判定した場合には（ステップＳ２５：ＮＯ）、ＣＰＵ１０は、ステップＳ２３に戻り、次の描画条件の入力を待機する。尚ここで、ステップＳ２３に戻る前に、グラフ決定条件の成立に不足している描画条件を判断し、その不足している描画条件の入力を促すメッセージを表示させても良い。

そして、グラフ決定条件が「成立」と判定すると（ステップＳ２５：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、成立パターンを構成する相関条件及び描画条件を満たす１次関数式の係数Ａ，Ｂの値を算出し、第２グラフ式を算出する（ステップＳ２６）。次いで、算出した第２グラフ式に基づく第２グラフを、第１グラフが描画されているグラフ画面に重ねて描画する（ステップＳ２７）。
以上の処理を行うと、ＣＰＵ１０は、第２グラフ描画処理を終了する。

＜表示画面例＞
実施形態２における表示画面例を示す。
図１９は、上述した第２グラフ描画処理による表示画面例を示す図である。

図１９（ａ）は、入力条件として、相関条件“交差する”が入力された場合の表示画面である。同図では、第１グラフＧ８に交差する第２グラフＧ９が描画されている。また、画面下部には、この第２グラフＧ９の第２グラフ式「Ｙ＝１／２Ｘ＋１」が表示されている。

また、図１９（ｂ）は、入力条件として、相関条件“接する”が入力された場合の表示画面である。同図では、第１グラフＧ８に接する第２グラフＧ１０が描画されている。また、画面下部には、この第２グラフＧ１０の第２グラフ式「Ｙ＝１／２Ｘ−６」が表示されている。

また、図１９（ｃ）は、入力条件として、相関条件“交わらない”が入力された場合の表示画面である。同図では、第１グラフＧ８に交わらない第２グラフＧ１１が描画されている。また、画面下部には、この第２グラフＧ１１の第２グラフ式「Ｙ＝１／２Ｘ−４」が表示されている。

＜作用・効果＞
以上、実施形態２によれば、第１グラフと第２グラフとの相関条件を入力し、この相関条件を満たす第２グラフ式を算出して第２グラフを描画することができる。従って、第１グラフに対してある相関関係をもつ第２グラフはどのように描画されるのか、ある相関関係をもつ２つのグラフはどのような形状になるのか、といった学習に有効な機能を実現できる。

［実施形態３］
次に、実施形態３を説明する。尚、実施形態３において、上述した実施形態１、２と同一要素については同符号を付し、詳細な説明を省略する。
実施形態３は、複数の不等式が入力されると、これらの各不等式を満たす解の範囲の共通範囲を識別表示するものである。

＜ＲＡＭ及びＲＯＭの構成＞
図２０は、実施形態３におけるＲＯＭ６０ｃ及びＲＡＭ７０ｃの構成を示す図である。
図２０（ａ）によれば、ＲＯＭ６０ｃには、不等式描画プログラム６６、が記憶されている。

不等式描画プログラム６６は、実施形態３を実現するためのプログラムであり、ＣＰＵ１０がこの不等式描画プログラム６６を実行することで、後述する不等式描画処理（図２２参照）が行われる。

また、図２０（ｂ）によれば、ＲＡＭ７０ｃには、入力不等式テーブル８２を格納する入力不等式格納領域７６、が形成されている。

入力不等式テーブル８２とは、入力された不等式を蓄積するテーブルである。
図２１は、入力不等式テーブル８２のデータ構成例を示す図である。同図によれば、入力不等式テーブル８２には、入力された不等式（８２ａ）と、不等式（８２ａ）の不等号（＜、＞、≦、≧）を等号（＝）に置き換えて“Ｙ＝Ｆ（Ｘ）”の形式に変形した等式（８２ｂ）と、が対応付けて格納される。この入力不等式テーブル８２は、不等式が入力される度に、新たなデータが追加されて更新される。

＜処理の流れ＞
図２２は、実施形態３における不等式描画処理を説明するためのフローチャートであり、図２３は、不等式描画処理において表示部４０に表示される表示画面の遷移例を示す図である。この不等式描画処理は、ＣＰＵ１０がＲＯＭ６０ｃの不等式描画プログラム６６を実行することで実現される処理である。

図２２によれば、先ず、ユーザにより不等式が入力される（ステップＳ３１）。不等式が入力されると、ＣＰＵ１０は、この不等式を等式に変形し、変形した等式に基づくグラフを描画する（ステップＳ３２）。次いで、今回入力された不等式を満たす解の範囲と、従前に入力された各不等式を満たす解の範囲と、の共通範囲を識別表示して表示を更新する（ステップＳ３３）。

図２３（ａ）は、共通範囲が識別表示された際の表示画面例である。同図では、１つ目の不等式「Ｙ＞Ｘ²−４Ｘ＋１」に対応する等式「Ｙ＝Ｘ²−４Ｘ＋１」のグラフＧ１２が描画され、また、この不等式「Ｙ＞Ｘ²−４Ｘ＋１」を満たす解の範囲ＡＲ１が網掛けされて識別表示されている。

その後、ＣＰＵ１０は、不等式の入力が終了されたか否かを判定し、終了されていない場合には（ステップＳ３４：ＮＯ）、ステップＳ３１に移行し、次の不等式の入力を待機する。

図２３（ｂ）は、２つ目の不等式「Ｙ＜１／２Ｘ＋１」が入力された後の表示画面例である。同図では、更に、この不等式「Ｙ＜１／２Ｘ＋１」に対応する等式「Ｙ＝１／２Ｘ＋１」のグラフＧ１３が描画され、また、この不等式「Ｙ＜１／２Ｘ＋１」を満たす解の範囲と、１つ目の不等式「Ｙ＞Ｘ²−４Ｘ＋１」を満たす解の範囲ＡＲ１と、の共通範囲ＡＲ２が網掛けされて識別表示されている。

また、図２３（ｃ）は、３つ目の不等式「Ｙ＜−１／２Ｘ＋１」が入力された後の表示画面例である。同図では、更に、この不等式「Ｙ＜−１／２Ｘ＋１」に対応する等式「Ｙ＝−１／２Ｘ＋１」のグラフＧ１４が描画され、また、この不等式「Ｙ＜−１／２Ｘ＋１」を満たす解の範囲と、従前に識別表示された共通範囲ＡＲ２と、の共通範囲ＡＲ３が網掛けされて識別表示されている。

そして、不等式の入力が終了されると（ステップＳ３４）、ＣＰＵ１０は、該不等式描画処理を終了する。

＜作用・効果＞
以上、実施形態３によれば、複数の不等式を１つずつ入力し、入力された各不等式を満足する解の範囲の共通範囲を所定の座標上に表示することができる。従って、連立不等式を構成する形状とその解とはどのような関係にあるのかといった学習に有効な機能を実現できる。

以上、本発明を適用した３つの実施形態を説明したが、本発明の適用がこれらに限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能であるのは勿論である。

本実施の形態における関数電卓の外観図。 関数電卓の内部構成を示すブロック図。 実施形態１におけるＲＯＭ及びＲＡＭの構成を示す図。 実施形態１における関数式データを示す図。 グラフ決定条件テーブルのデータ構成例を示す図。 入力条件テーブルのデータ構成例を示す図。 実施形態１における条件グラフ描画処理を説明するフローチャート。 条件グラフ描画処理中に実行される決定条件判定処理を説明するフローチャート。 実施形態１における表示画面の遷移例を示す図。 実施形態１における他の表示画面例を示す図。 ２次関数のグラフを描画する場合の（ａ）関数式データ、（ｂ）グラフ決定条件テーブルのデータ構成例を示す図。 ２次関数のグラフを描画する場合の表示画面例を示す図。 ３次関数のグラフを描画する場合の（ａ）関数式データ、（ｂ）グラフ決定条件テーブルの構成例を示す図。 ３次関数のグラフを描画する場合の表示画面例を示す図。 実施形態２におけるＲＯＭ及びＲＡＭの構成を示す図。 実施形態２における関数式データを示す図。 第２グラフ決定条件テーブルのデータ構成例を示す図。 実施形態２における第２グラフ描画処理を説明するフローチャート。 実施形態２における表示画面例を示す図。 実施形態３におけるＲＯＭ及びＲＡＭの構成を示す図。 入力不等式テーブルのデータ構成例を示す図。 実施形態３における不等式描画処理を説明するフローチャート。 実施形態３における表示画面の遷移例を示す図。

符号の説明

１ 関数電卓
１０ ＣＰＵ
２０ 入力部
３０ タブレット
３２ 位置検出回路
４０ 表示部
４２ 表示駆動回路
５０ 記憶媒体読取部
５２ 外部記憶媒体
６０（６０ａ〜６０ｃ） ＲＯＭ
６１ 条件グラフ描画プログラム
６２ａ、６２ｂ 関数式データ
６３ グラフ決定条件テーブル
６４ 第２グラフ描画プログラム
６５第２グラフ決定条件テーブル
６６ 不等式描画プログラム
７０（７０ａ〜７０ｃ） ＲＡＭ
７１ 入力条件格納領域
８１ 入力条件テーブル
７２ 決定条件パターン格納領域
７３ 算出グラフ式格納領域
７４ 第１グラフ式格納領域
７５ 第２グラフ式格納領域
７６ 入力不等式格納領域
８２ 入力不等式テーブル

Claims (8)

1. 所与の第１グラフ式に基づく第１グラフを表示する制御を行う第１グラフ表示制御手段と、
   前記第１グラフ表示制御手段により表示制御された第１グラフとの相関関係の条件をグラフ条件として入力する相関条件入力手段と、
   前記相関条件入力手段により入力された相関関係の条件を満たす第２グラフ式を算出する第２グラフ式算出手段と、
   第２グラフ式算出手段により算出された第２グラフ式に基づくグラフを表示する制御を行う第２グラフ表示制御手段と
   を備えることを特徴とするグラフ表示制御装置。
2. グラフ式を一義的に決定するためのグラフ条件を入力する条件入力手段と、
   この条件入力手段により入力されたグラフ条件を満たすグラフ式を算出するグラフ式算出手段と、
   このグラフ式算出手段により算出されたグラフ式に基づくグラフを表示する制御を行うグラフ表示制御手段と、
   グラフ式の種類毎に、該グラフ式を一義的に決定するためのグラフ決定条件を記憶する記憶手段と、
   グラフ式の種類を指定する指定手段と、
   前記条件入力手段により入力されたグラフ条件が、前記記憶手段に記憶されている、前記指定手段により指定されたグラフ式の種類に対応するグラフ決定条件を満たすか否かを判定し、満たさないと判定した場合には、不足しているグラフ条件を提示する提示手段と、
   を備えることを特徴とするグラフ表示制御装置。
3. グラフ式を一義的に決定するためのグラフ条件を１つずつ入力入力する条件入力手段と、
   この条件入力手段により入力された従前のグラフ条件によりグラフ式を一義的に決定できるか否かを判定する判定手段と、
   この判定手段により一義的に決定できると判定された場合に、前記条件入力手段により入力されたグラフ条件を満たすグラフ式を算出するグラフ式算出手段と、
   このグラフ式算出手段により算出されたグラフ式に基づくグラフを表示する制御を行うグラフ表示制御手段と、
   前記判定手段により一義的に決定できないと判定された場合に、その旨を表示する制御を行うメッセージ表示制御手段と、
   を備えることを特徴とするグラフ表示制御装置。
4. 複数の不等式を１つずつ入力する不等式入力手段と、
   この不等式入力手段により不等式が入力される度に、従前に入力された各不等式を満足する解の範囲の共通範囲の表示を更新し、入力された各不等式を満足する解の範囲の共通範囲を、所定の座標上に表示する制御を行う範囲表示制御手段と、
   を備えることを特徴とするグラフ表示制御装置。
5. コンピュータを、
   所与の第１グラフ式に基づく第１グラフを表示する制御を行う第１グラフ表示制御手段、
   前記第１グラフ表示制御手段により表示制御された第１グラフとの相関関係の条件をグラフ条件として入力する相関条件入力手段、
   前記相関条件入力手段により入力された相関関係の条件を満たす第２グラフ式を算出する第２グラフ式算出手段、
   第２グラフ式算出手段により算出された第２グラフ式に基づくグラフを表示する制御を行う第２グラフ表示制御手段、
   として機能させるためのプログラム。
6. コンピュータを、
   グラフ式を一義的に決定するためのグラフ条件を入力する条件入力手段、
   この条件入力手段により入力されたグラフ条件を満たすグラフ式を算出するグラフ式算出手段、
   このグラフ式算出手段により算出されたグラフ式に基づくグラフを表示する制御を行うグラフ表示制御手段、
   グラフ式の種類毎に、該グラフ式を一義的に決定するためのグラフ決定条件を記憶する記憶手段、
   グラフ式の種類を指定する指定手段、
   前記条件入力手段により入力されたグラフ条件が、前記記憶手段に記憶されている、前記指定手段により指定されたグラフ式の種類に対応するグラフ決定条件を満たすか否かを判定し、満たさないと判定した場合には、不足しているグラフ条件を提示する提示手段、
   として機能させるためのプログラム。
7. コンピュータを、
   グラフ式を一義的に決定するためのグラフ条件を１つずつ入力入力する条件入力手段、
   この条件入力手段により入力された従前のグラフ条件によりグラフ式を一義的に決定できるか否かを判定する判定手段、
   この判定手段により一義的に決定できると判定された場合に、前記条件入力手段により入力されたグラフ条件を満たすグラフ式を算出するグラフ式算出手段、
   このグラフ式算出手段により算出されたグラフ式に基づくグラフを表示する制御を行うグラフ表示制御手段、
   前記判定手段により一義的に決定できないと判定された場合に、その旨を表示する制御を行うメッセージ表示制御手段、
   として機能させるためのプログラム。
8. コンピュータを、
   複数の不等式を１つずつ入力する不等式入力手段、
   この不等式入力手段により不等式が入力される度に、従前に入力された各不等式を満足する解の範囲の共通範囲の表示を更新し、入力された各不等式を満足する解の範囲の共通範囲を、所定の座標上に表示する制御を行う範囲表示制御手段、
   として機能させるためのプログラム。

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