JP4665929B2 - グラフ表示装置およびグラフ表示制御プログラム - Google Patents

Description

本発明は、任意の関数式に対応するグラフデータを描画して表示させるためのグラフ表示装置およびグラフ表示制御プログラムに関する。

例えばＹ＝ｆ（Ｘ）なる関数式を入力し、予め設定されたレンジのＸ，Ｙ座標上に、前記入力された関数式をグラフ化して表示するグラフ表示装置が実用化されている。（例えば、特許文献１参照。）。

このようなグラフ表示装置では、グラフを表示したその表示画面上に当該グラフに対応した前記入力関数式も共に表示させ、さらには、表示されたグラフ上の任意の点をポインタにより指定することで、当該グラフ上のポインタ指定点に対応するＸ座標値とＹ座標値とを共に表示させる機能を備えたものもある。
特開平０７−１４６９４７号公報

一般に、前述したようなグラフ表示装置は、グラフ関数電卓と称して市場に供給されており教育現場での使用頻度が高いが、任意の関数式に対応するグラフがどの様な描画軌跡となるのかを容易に確認して学習することはできるものの、それだけでなく、当該関数式に対応するグラフ上のその根（解）が存在する点や極小値・極大値を取る点など、特徴ある点をユーザにとってより理解し易く表示させることが望まれる。

本発明は、このような課題に鑑みなされたもので、任意の関数式に対応させて表示したグラフ上の特徴点をより理解し易い形態にして表示することが可能になるグラフ表示装置およびグラフ表示制御プログラムを提供することを目的とする。

請求項１（請求項８）に記載のグラフ表示装置（グラフ表示制御プログラム）は、関数式を記憶する関数式記憶手段と、この関数式記憶手段により記憶された関数式を表示する関数式表示手段と、この関数式表示手段により表示された関数式に対応するグラフを表示するグラフ表示手段と、このグラフ表示手段により表示されたグラフ上の任意の点の指定を受け付けるグラフ点表示手段と、このグラフ点指定手段により指定を受け付けた点が特徴点であるか否かを判断する特徴点判断手段と、この特徴点判断手段により特徴点であると判断された場合に、前記関数式表示手段により表示されている関数式を当該特徴点を特徴付ける形に変形して表示する式変形表示手段とを備えたことを特徴としている。

請求項２に記載のグラフ表示装置は、前記請求項１に記載のグラフ表示装置において、前記関数式はｎ次の関数式であり、前記特徴点判断手段は、前記グラフ点指定手段により指定を受け付けた点がＹ＝０に対応する点であるか否かを判断し、前記式変形表示手段は、前記特徴点判断手段によりＹ＝０に対応する点であると判断された場合に、前記関数式表示手段により表示されているｎ次の関数式を因数分解した変形式にして表示することを特徴としている。

請求項３に記載のグラフ表示装置は、前記請求項１または請求項２に記載のグラフ表示装置において、前記関数式は２次の関数式であり、前記特徴点判断手段は、前記グラフ点指定手段により指定を受け付けた点が極値に対応するところの点であるか否かを判断し、前記式変形表示手段は、前記特徴点判断手段により極値に対応する点であると判断された場合に、前記関数式表示手段により表示されている２次の関数式を平方完成した変形式にして表示することを特徴としている。

請求項４（請求項９）に記載のグラフ表示装置（グラフ表示制御プログラム）は、関数式を記憶する関数式記憶手段と、この関数式記憶手段により記憶された関数式を表示する関数式表示手段と、この関数式表示手段により表示された関数式に対応するグラフを表示するグラフ表示手段と、特徴点の種類の指定を受け付ける指定入力手段と、この指定入力手段により特徴点の種類が指定された際に、前記関数式の特徴点を算出する特徴点算出手段と、この特徴点算出手段により前記関数式の特徴点が算出された場合に、前記グラフ表示手段により表示されたグラフ上の当該特徴点を識別表示するグラフ点表示手段と、このグラフ点表示手段による前記グラフ上の特徴点の識別表示と共に、前記関数式表示手段により表示されている関数式を当該特徴点を特徴付ける形に変形して表示する式変形表示手段とを備えたことを特徴としている。

請求項５に記載のグラフ表示装置は、前記請求項４に記載のグラフ表示装置において、前記関数式はｎ次の関数式であり、前記指定入力手段は、特徴点の種類として前記ｎ次の関数式のＹ＝０に対応する点の指定を受け付け、前記式変形表示手段は、前記特徴点が前記ｎ次の関数式のＹ＝０に対応する点である場合に、前記関数式表示手段により表示されているｎ次の関数式を因数分解した変形式にして表示することを特徴としている。

請求項６に記載のグラフ表示装置は、前記請求項４または請求項５に記載のグラフ表示装置において、前記関数式は２次の関数式であり、前記指定入力手段は、特徴点の種類として前記２次の関数式の極値に対応する点の指定を受け付け、前記式変形表示手段は、前記特徴点が前記２次の関数式の極値に対応する点である場合に、前記関数式表示手段により表示されている２次の関数式を平方完成した変形式にして表示することを特徴としている。

請求項７（請求項１０）に記載のグラフ表示装置（グラフ表示制御プログラム）は、関数式を記憶する関数式記憶手段と、この関数式記憶手段により記憶された関数式を表示する関数式表示手段と、この関数式表示手段により表示された関数式に対応するグラフを表示するグラフ表示手段と、このグラフ表示手段によりグラフ表示された画面上の任意の点を指定する任意点指定手段と、この任意点指定手段により指定された点が前記表示されたグラフの特徴点に対応する点であるか否かを判断する特徴点判断手段と、この特徴点判断手段により特徴点であると判断された場合に、前記関数式表示手段により表示されている関数式を当該特徴点を特徴付ける形に変形して表示する式変形表示手段とを備えたことを特徴としている。

本発明によれば、任意の関数式に対応させて表示したグラフ上の特徴点をより理解し易い形態にして表示することが可能になるグラフ表示装置およびグラフ表示制御プログラムを提供できる。

以下図面により本発明の実施の形態について説明する。

（第１実施形態）
図１は、本発明のグラフ表示装置の第１実施形態に係るグラフ関数機能付き小型電子式計算機（グラフ関数電卓）１０の電子回路の構成を示すブロック図である。

このグラフ関数電卓１０は、コンピュータである制御部（ＣＰＵ）１１を備えている。

制御部（ＣＰＵ）１１は、ＲＯＭ１２に予め記憶されているシステムプログラム、あるいはメモリカードなどの外部記憶媒体１３から記憶媒体読み取り部１４を介してＲＯＭ（フラッシュ）１２に読み込まれた計算機制御プログラム、あるいは通信ネットワークＮ上のＷｅｂサーバ（プログラムサーバ）１５から通信制御部１６を介してダウンロードされ前記ＲＯＭ（フラッシュ）１２に読み込まれた計算機制御プログラムに従いＲＡＭ１７を作業用メモリ（ワークメモリ）として回路各部の動作を制御する。そして、前記ＲＯＭ１２に予め記憶されたシステムプログラムや計算機制御プログラムは、キー入力部１８からのキー入力信号に応じて起動される。

制御部（ＣＰＵ）１１には、前記ＲＯＭ１２、記憶媒体読み取り部１４、通信制御部１６、ＲＡＭ１７、キー入力部１８が接続される他に、液晶表示部（ＬＣＤ）１９が接続される。

キー入力部１８には、通常電卓に備えられる数値や文字データを入力する際に操作される数値・データ入力キー、演算式の入力にあたり各種の演算子や関数記号などを入力する際に操作される演算子・記号キーの他に、入力された関数式に対応するグラフの描画表示を指示する際に操作される「ＤＲＡＷ」キー１８ａ、描画表示されたグラフ上にポインタＰを表示させて当該グラフの軌跡をトレースするグラフトレースの開始を指示する際に操作される「ＴＲＡＣＥ」キー１８ｂ、前記グラフトレースのポインタＰを当該グラフ上で移動操作して指定表示したり各種の表示選択項目を選択操作したりするための各カーソルキー「↑」１８c1〜「→」１８c4などが設けられる。

ＲＡＭ１７には、キー入力された関数式や当該入力関数式を変形して簡単化した変形式を記憶するための式情報メモリ１７ａ、前記入力関数式に対応して描画されたグラフデータがその描画座標レンジと共に記憶されるグラフ描画情報メモリ１７ｂ、前記グラフトレースの状態において前記描画されたグラフ上での前記トレースポインタＰの位置するＸＹ座標が記憶されるトレース点メモリ１７ｃなどが備えられる。

次に、前記構成の第１実施形態のグラフ関数電卓１０によるグラフ表示機能について説明する。

図２は、前記第１実施形態のグラフ関数電卓１０によるグラフ表示処理(1)を示すフローチャートである。

図３は、前記第１実施形態のグラフ関数電卓１０によるグラフ表示処理(1)に伴うグラフ表示動作を示す図である。

先ず、キー入力部１８のユーザ操作に応じてグラフ化すべき任意の関数式（例えば［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］）を入力し、ＲＡＭ１７内の式情報メモリ１７ａに記憶させた状態で、当該入力関数式に対応するグラフデータを描画表示させるべく「ＤＲＡＷ」キー１８ａが操作入力されると、例えば図３（Ａ）に示すように、グラフ化表示用にレンジ設定されたグラフ表示画面Ｇ上に前記入力関数式に対応するグラフＹが描画表示され、これと共に、その入力関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］１７a1が当該画面Ｇ上の左上エリアに描画表示される（ステップＳ１）。

このような入力関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］１７a1および該入力関数式に対応するグラフＹの描画表示状態において、グラフトレースを開始させるべく「ＴＲＡＣＥ」キー１８ｂが操作入力されると、同図３（Ａ）に示すように、描画中のグラフＹ上にカーソルキー１８c1〜１８c4に応じた方向に適宜移動表示可能なトレースポインタＰが表示され、当該ポインタＰの位置するグラフＹ上のＸＹ座標値が例えば「Ｘ＝−３．１」「Ｙ＝０．４１」としてトレース点メモリ１７ｃに記憶されると共に指定表示される（ステップＳ２〜Ｓ４）。

すると、前記表示中のグラフＹに対応する同表示中の入力関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］１７a1がｎ次式であるか否か判断される（ステップＳ５）。

ここで、前記入力関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］１７a1がｎ次式であると判断された場合には、その時点において前記トレース点メモリ１７ｃに記憶されている表示中のトレースポインタＰのＸＹ座標が前記入力関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］の根（解）が得られる位置に対応するＹ＝０の座標位置にあるか否か判断される（ステップＳ５→Ｓ６）。

そして、前記カーソルキー「↑」１８c1〜「→」１８c4の操作入力に応じた方向に前記グラフＹ上のトレースポインタＰが移動表示される状態で、図３（Ｂ）に示すように、当該グラフＹ上のトレースポインタＰのＸＹ座標が前記入力関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］１７a1の根（解）が得られる位置に対応する「Ｙ＝０」の座標位置に到達したと判断されると（ステップＳ６（ＹＥＳ））、式情報メモリ１７ａに記憶されて表示中のｎ次の入力関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］１７a1は当該ｎ次式を解析し易い因数分解した形［ａ（ｘ−ｂ）（ｘ−ｃ）…（ｘ−ｋ）］の変形式［Ｙ１＝（Ｘ＋３）（Ｘ−１）］１７a2に変換され（ステップＳ７）入れ替えられて表示される（ステップＳ８）。

このように、入力されたｎ次関数式に対応して描画表示されたグラフＹ上にあって、トレースポインタＰがその根（解）が得られる位置に対応する「Ｙ＝０」の座標位置に移動到達した際に、同ｎ次関数式を因数分解して簡単化［ａ（ｘ−ｂ）（ｘ−ｃ）…（ｘ−ｋ）］した変形式［Ｙ１＝（Ｘ＋３）（Ｘ−１）］１７a2にして表示させることで、ユーザは当該ｎ次関数式の根（解）の持つ意味をより理解し易く確認できるようになる。

一方、前記ステップＳ６において、前記ｎ次関数式に対応したグラフＹ上のトレースポインタＰが、根（解）が得られる位置に対応するＹ＝０の座標位置以外に存在すると判断される場合には（ステップＳ６（ＮＯ））、入力されたｎ次式は２次式であるか否か判断され（ステップＳ９）、２次式であると判断された場合にはトレースポインタＰの位置が極値点（極小点または極大点）に到達したか否か判断される（ステップＳ１０）。

例えば図３（Ｃ）に示すように、カーソルキー「→」１８c4の繰り返し操作に応じて、グラフＹ上のトレースポインタＰが前記根（解）の得られた位置「Ｘ＝−３」「Ｙ＝０」を外れて右方向に順次移動表示されて行く状態で（ステップＳ３〜Ｓ１０（ＮＯ）→Ｓ３）、図３（Ｄ）に示すように、当該トレースポインタＰの位置が極値点（この場合「極小点（Ｘ＝−１，Ｙ＝−４）」）に到達したと判断されると（ステップＳ１０（ＹＥＳ））、式情報メモリ１７ａに記憶されて表示中の２次の入力関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］１７a1は当該２次式の極値を解析し易い平方完成した形［ａ（ｘ−ｐ）²＋ｑ］の変形式［Ｙ１＝（Ｘ＋１）²−４］１７a2に変換され（ステップＳ１１）入れ替えられて表示される（ステップＳ１２）。

このように、入力された２次関数式に対応して描画表示されたグラフＹ上にあって、トレースポインタＰが極値点（極小点または極大点）に移動到達した際に、同２次関数式を平方完成して簡単化［ａ（ｘ−ｐ）²＋ｑ］した変形式［Ｙ１＝（Ｘ＋１）²−４］１７a2にして表示させることで、ユーザは当該２次関数式に対応する極値をより理解し易く確認できるようになる。

この後、カーソルキー１８c1〜１８c4の操作入力によるトレースポインタＰの移動表示が行われずに、同キー入力部１８におけるユーザ操作により処理終了が指示されると、前記一連のグラフ表示処理(1)が終了される（ステップＳ１３→ＥＮＤ）。

したがって、前記構成の第１実施形態のグラフ関数電卓１０によるグラフ表示機能によれば、入力されたｎ次関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］に対応して描画表示されたグラフＹ上にあって、トレースポインタＰがその根（解）が得られる位置に対応する「Ｙ＝０」の座標位置に移動到達した際に、同ｎ次関数式を因数分解して簡単化［ａ（ｘ−ｂ）（ｘ−ｃ）…（ｘ−ｋ）］した変形式［Ｙ１＝（Ｘ＋３）（Ｘ−１）］１７a2にして表示させることで根を特徴付ける形に変形されるので、ユーザは当該ｎ次関数式の根（解）の持つ意味をより理解し易く学習できるようになる。

また、前記構成の第１実施形態のグラフ関数電卓１０によるグラフ表示機能によれば、入力された２次関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］に対応して描画表示されたグラフＹ上にあって、トレースポインタＰが極値点（極小点または極大点）に移動到達した際に、同２次関数式を平方完成して簡単化［ａ（ｘ−ｐ）²＋ｑ］した変形式［Ｙ１＝（Ｘ＋１）²−４］１７a2にして表示させることで極値点を特徴付ける形に変形されるので、ユーザは当該２次関数式に対応する極値をより理解し易く学習できるようになる。

なお、前記第１実施形態では、入力されたｎ次関数式に対応するグラフＹを描画表示させ、当該グラフＹ上に表示させたトレースポインタＰを移動表示させながらそのＸＹ座標を共に表示させるグラフトレースの状態で、そのトレースポインタＰが根（解）の得られる位置に対応する「Ｙ＝０」の座標位置に到達した場合と極値点（極小点または極大点）に移動到達した場合とで前記入力関数式をそれぞれその特徴点を学習理解し易い簡単化した式に変形して表示させる構成としたが、次の第２実施形態で説明するように、例えば「根（解）」や「極値」を指定するキー操作に応じて前記入力されたｎ次関数式に基づきその「根（解）」や「極値」を算出してグラフＹ上のポインタＰをジャンプ移動表示させ、前記同様にそれぞれその特徴点を学習理解し易い簡単化した式に変形して表示させる構成
（第２実施形態）
図４は、本発明のグラフ表示装置の第２実施形態に係るグラフ関数機能付き小型電子式計算機（グラフ関数電卓）１０′の電子回路の構成を示すブロック図である。

この第２実施形態のグラフ関数電卓１０′において、キー入力部１８には、入力されたｎ次関数式に対応するグラフＹの描画表示状態において、根（解）の存在する位置にポインタＰを直接ジャンプ表示させる際に操作される「ＲＯＯＴ」キー１８ｄ、極小値に対応する位置にポインタＰを直接ジャンプ表示させる際に操作される「ＭＩＮ」キー１８ｅ、極大値に対応する位置にポインタＰを直接ジャンプ表示させる際に操作される「ＭＡＸ」キー１８ｆが備えられる。

そして、ＲＡＭ１７には、前記キー入力部１８における「ＲＯＯＴ」キー１８ｄの操作入力に従って前記入力されたｎ次関数式に（１７ａ）に基づき算出された「Ｙ＝０」になる根（解）点の座標が記憶される根点メモリ１７ｄ、同キー入力部１８における「ＭＩＮ」キー１８ｅや「ＭＡＸ」キー１８ｆの操作入力に従って前記入力された２次関数式（１７ａ）に基づき算出された極小値や極大値の座標が記憶される極値等点情報メモリ１７ｅが備えられる。

次に、前記構成の第２実施形態のグラフ関数電卓１０′によるグラフ表示機能について説明する。

図５は、前記第２実施形態のグラフ関数電卓１０′によるグラフ表示処理(2)を示すフローチャートである。

図６は、前記第２実施形態のグラフ関数電卓１０′によるグラフ表示処理(2)に伴うグラフ表示動作を示す図である。

先ず、キー入力部１８のユーザ操作に応じてグラフ化すべき任意の関数式（例えば［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］）を入力し、ＲＡＭ１７内の式情報メモリ１７ａに記憶させた状態で、当該入力関数式に対応するグラフデータを描画表示させるべく「ＤＲＡＷ」キー１８ａが操作入力されると、例えば図６（Ａ）に示すように、グラフ化表示用にレンジ設定されたグラフ表示画面Ｇ上に前記入力関数式に対応するグラフＹが描画表示され、これと共に、その入力関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］１７a1が当該画面Ｇ上の左上エリアに描画表示される（ステップＴ１）。

このような入力関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］１７a1および該入力関数式に対応するグラフＹの描画表示状態では、当該グラフＹ上の極小点または極大点を表示させるための「ＭＩＮ」キー１８ｅまたは「ＭＡＸ」キー１８ｆが操作入力されたか否か判断されると共に（ステップＴ２）、前記入力関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］の根（解）（Ｙ＝０）に対応するグラフＹ上の点を表示させるための「ＲＯＯＴ」キー１８ｄが操作入力されたか否かが判断される（ステップＴ３）。

ここで、「ＲＯＯＴ」キー１８ｄが操作入力されたと判断されると（ステップＴ３（ＹＥＳ））、前記入力関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］１７a1に基づき「Ｙ＝０」になる根（解）点の座標が算出され、当該根（解）点の座標が存在するか否か判断される（ステップＴ４）。

そして、現在表示中のグラフＹの関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］１７a1において、根（解）点の座標（Ｘ＝−３，Ｙ＝０）が算出された場合には（ステップＴ４（ＹＥＳ））、この算出された根点座標がＲＡＭ１７内の根点メモリ１７ｄに記憶されると共に、前記図３（Ｂ）で示したように、当該グラフＹ上の根点座標（Ｘ＝−３，Ｙ＝０）の位置にポインタＰがトレースでなく直接ジャンプ表示される（ステップＴ５）。

すると、前記入力関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］１７a1がｎ次式であるか否か判断され（ステップＴ６）、ｎ次式であると判断された場合には（ステップＴ６（ＹＥＳ））、式情報メモリ１７ａに記憶されて表示中である当該ｎ次の入力関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］１７a1は、そのｎ次式を解析し易い因数分解した形［ａ（ｘ−ｂ）（ｘ−ｃ）…（ｘ−ｋ）］の変形式［Ｙ１＝（Ｘ＋３）（Ｘ−１）］１７a2に変換され（ステップＴ７）、同図３（Ｂ）で示したように入れ替えられて表示される（ステップＴ８）。

このように、入力されたｎ次関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］に対応したグラフＹが描画表示された状態で、「ＲＯＯＴ」キー１８ｄの操作に応じて当該ｎ次関数式の根（解）（Ｙ＝０）に対応するグラフＹ上の座標点（Ｘ，Ｙ）が算出されポインタＰがジャンプ表示されると、同ｎ次関数式を因数分解して簡単化［ａ（ｘ−ｂ）（ｘ−ｃ）…（ｘ−ｋ）］した変形式［Ｙ１＝（Ｘ＋３）（Ｘ−１）］１７a2が生成されて表示されるので、ユーザは当該ｎ次関数式の根（解）の持つ意味をより理解し易く確認できるようになる。

一方、前記ステップＴ６において、入力関数式がｎ次式でないと判断された場合には（ステップＴ６（ＮＯ））、前記ステップＴ１においてグラフＹと共に描画表示されている入力関数式は変形されないまま継続表示される（ステップＴ９）。

また一方、前記ステップＴ４において、現在表示中のグラフＹに対応する入力関数式において、根（解）点の座標が算出されず算出エラ−になった場合には（ステップＴ４（ＮＯ））、根なしとするエラーメッセージ「ＮＯＴ ＦＯＵＮＤ」が前記グラフ表示画面Ｇ上に表示される（ステップＴ１０）。

一方、前記ステップＴ２において、表示中のグラフＹ上の極小点または極大点を表示させるための「ＭＩＮ」キー１８ｅまたは「ＭＡＸ」キー１８ｆが操作入力されたと判断された場合には（ステップＴ２（ＹＥＳ））、前記入力関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］１７a1に基づき、「ＭＩＮ」キー１８ｅの場合にはその極小点の座標が算出され、また「ＭＡＸ」キー１８ｆの場合にはその極大点の座標が算出され、それぞれその極値点座標が存在するか否か判断される（ステップＴ１１）。

そして、現在表示中のグラフＹの関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］１７a1において、前記極小点または極大点の座標が算出された場合には（ステップＴ１１（ＹＥＳ））、この算出された極値点座標がＲＡＭ１７内の極値等点情報メモリ１７ｅに記憶されると共に、例えば「ＭＩＮ」キー１８ｅに応じた極小点座標が算出された場合には、図６（Ｂ）に示すように、当該グラフＹ上の極小点座標（Ｘ＝−１，Ｙ＝−４）の位置にポインタＰがトレースでなく直接ジャンプ表示される（ステップＴ１２）。

すると、前記入力関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］１７a1が２次式であるか否か判断され（ステップＴ１３）、２次式であると判断された場合には（ステップＴ１３（ＹＥＳ））、当該表示中の２次の入力関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］１７a1は同２次式の極値を解析し易い平方完成した形［ａ（ｘ−ｐ）²＋ｑ］の変形式［Ｙ１＝（Ｘ＋１）²−４］１７a2に変換され（ステップＴ１４）入れ替えられて表示される（ステップＴ１５）。

このように、入力された２次関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］に対応したグラフＹが描画表示された状態で、「ＭＩＮ」キー１８ｅまたは「ＭＡＸ」キー１８ｆの操作に応じて当該グラフＹ上の極小点座標または極大点座標が算出されポインタＰがジャンプ表示されると、同２次関数式を平方完成して簡単化［ａ（ｘ−ｐ）²＋ｑ］した変形式［Ｙ１＝（Ｘ＋１）²−４］１７a2が生成されて表示されるので、ユーザは当該２次関数式に対応する極値をより理解し易く確認できるようになる。

一方、前記ステップＴ１３において、入力関数式が２次式でないと判断された場合には（ステップＴ１３（ＮＯ））、前記ステップＴ１においてグラフＹと共に描画表示されている入力関数式は変形されないまま継続表示される（ステップＴ９）。

また一方、前記ステップＴ１１において、現在表示中のグラフＹに対応する入力関数式において、その極小点または極大点の座標が算出されず算出エラ−になった場合には（ステップＴ１１（ＮＯ））、極値点なしとするエラーメッセージ「ＮＯＴ ＦＯＵＮＤ」が前記グラフ表示画面Ｇ上に表示される（ステップＴ１６）。

したがって、前記構成の第２実施形態のグラフ関数電卓１０′によるグラフ表示機能によれば、入力されたｎ次関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］に対応したグラフＹが描画表示された状態で、「ＲＯＯＴ」キー１８ｄが操作入力されると、同ｎ次関数式の根（解）（Ｙ＝０）に対応するグラフＹ上の座標点（Ｘ，Ｙ）が算出されポインタＰがジャンプ表示されると共に、同ｎ次関数式を因数分解して簡単化［ａ（ｘ−ｂ）（ｘ−ｃ）…（ｘ−ｋ）］した変形式［Ｙ１＝（Ｘ＋３）（Ｘ−１）］１７a2が生成されて表示されるので、ユーザは当該ｎ次関数式の根（解）の持つ意味をより理解し易く学習できるようになる。

また、前記構成の第２実施形態のグラフ関数電卓１０′によるグラフ表示機能によれば、入力された２次関数式［Ｙ１＝Ｘ²＋２Ｘ−３］に対応したグラフＹが描画表示された状態で、「ＭＩＮ」キー１８ｅまたは「ＭＡＸ」キー１８ｆが操作入力されると、当該グラフＹ上の極小点座標または極大点座標が算出されポインタＰがジャンプ表示されると共に、同２次関数式を平方完成して簡単化［ａ（ｘ−ｐ）²＋ｑ］した変形式［Ｙ１＝（Ｘ＋１）²−４］１７a2が生成されて表示されることで極値点を特徴付ける形に変形されるので、ユーザは当該２次関数式に対応する極値をより理解し易く学習できるようになる。

なお、前記各実施形態において説明したグラフ表示機能では、任意の関数式を入力し当該関数式に対応するグラフＹを同関数式と共に描画表示させた状態で、その根（解）または極小値／極大値に対応するグラフＹ上の座標点にポインタＰを表示させた場合に、前記表示中の入力関数式を因数分解したり平方完成したりして同グラフＹ上の特徴点を学習しやすい変形式として表示させる構成としたが、当該根（解）または極小値／極大値に対応する座標点に限らず、例えばある入力関数式に対応するグラフＹを表示させそのグラフトレースや所定キー操作に伴いＸがある値のときに“解なし”となる不連続点が存在した場合に、この不連続点を特徴点として前記入力関数式を学習しやすい変形式にして表示させる構成としてもよい。また、楕円（円を含む）あるいは双曲線の関数式を入力し、前記入力関数式に対応するグラフＹを表示させ、所定キー操作に伴い楕円や双曲線の焦点の座標点にポインタＰを表示させた場合、この焦点を特徴点として前記入力関数式を学習しやすい変形式にして表示させる構成としてもよい。

具体的には、分数の関数式を入力し当該分数式と共にグラフ表示させた状態で、例えばＸ軸に沿ってポインタＰを順次移動表示させた場合に、そのＸ座標値に応じて不連続点が存在したときには前記分数式を［Ｙ＝ｋ／（Ｘ−ｐ）＋ｑ］の変形式にして表示させる。

また、「√」の関数式を入力し当該√式と共にグラフ表示させた状態で、例えばＸ軸に沿ってポインタＰを順次移動表示させた場合に、そのＸ座標値に応じて不連続点が存在したときには前記√式を［Ｙ＝ａ√（Ｘ−ｐ）＋ｑ］の変形式にして表示させる。

更には、円の関数式を入力し当該円関数式と共にグラフ表示させた状態で、例えばＸＹ平面に沿ってポインタＰを自由に移動表示させた場合に、そのＸＹ座標値が焦点の座標と一致したときには前記円関数式を［（Ｘ−ａ）^２+（Ｙ−ｂ）^２＝ｒ^２］の変形式にして表示させる。

なお、前記各実施形態において記載した手法、すなわち、図２のフローチャートに示す第１実施形態のグラフ関数電卓１０によるグラフ表示処理(1)、図５のフローチャートに示す第２実施形態のグラフ関数電卓１０′によるグラフ表示処理(2)などの各手法は、コンピュータに実行させることができるプログラムとして、メモリカード（ＲＯＭカード、ＲＡＭカード等）、磁気ディスク（フロッピディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリ等の外部記憶媒体（１３）に格納して配布することができる。そして、関数計算機能およびグラフ描画機能を有する電子式計算機のコンピュータは、この外部記憶媒体（１３）に記憶されたプログラムを記憶装置（１２）（１３）に読み込み、この読み込んだプログラムによって動作が制御されることにより、前記各実施形態において説明したグラフ表示に伴う特徴点での関数式変形表示機能を実現し、前述した手法による同様の処理を実行することができる。

また、前記各手法を実現するためのプログラムのデータは、プログラムコードの形態として通信ネットワーク（公衆回線）Ｎ上を伝送させることができ、この通信ネットワークＮに接続された通信装置（１６）によって前記プログラムデータを関数計算機能およびグラフ描画機能を有する電子式計算機のコンピュータに取り込み、前述したグラフ表示に伴う特徴点での関数式変形表示機能を実現することもできる。

なお、本願発明は、前記各実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。さらに、前記各実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、各実施形態に示される全構成要件から幾つかの構成要件が削除されたり、幾つかの構成要件が異なる形態にして組み合わされても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除されたり組み合わされた構成が発明として抽出され得るものである。

本発明のグラフ表示装置の第１実施形態に係るグラフ関数機能付き小型電子式計算機（グラフ関数電卓）１０の電子回路の構成を示すブロック図。 前記第１実施形態のグラフ関数電卓１０によるグラフ表示処理(1)を示すフローチャート。 前記第１実施形態のグラフ関数電卓１０によるグラフ表示処理(1)に伴うグラフ表示動作を示す図。 本発明のグラフ表示装置の第２実施形態に係るグラフ関数機能付き小型電子式計算機（グラフ関数電卓）１０′の電子回路の構成を示すブロック図。 前記第２実施形態のグラフ関数電卓１０′によるグラフ表示処理(2)を示すフローチャート。 前記第２実施形態のグラフ関数電卓１０′によるグラフ表示処理(2)に伴うグラフ表示動作を示す図。

符号の説明

１０ …第１実施形態のグラフ関数電卓
１０′…第２実施形態のグラフ関数電卓
１１ …ＣＰＵ
１２ …ＲＯＭ
１３ …外部記憶媒体
１４ …記憶媒体読み取り部
１５ …Ｗｅｂサーバ
１６ …通信制御部
１７ …ＲＡＭ
１７ａ…式情報（入力式／変形式）メモリ
１７a1…入力関数式
１７a2…変形式
１７ｂ…グラフ描画情報メモリ
１７ｃ…トレース点メモリ
１７ｄ…根点メモリ
１７ｅ…極値等点情報メモリ
１８ …キー入力部
１８ａ…「ＤＲＡＷ」キー
１８ｂ…「ＴＲＡＣＥ」キー
１８c1〜１８c4…カーソルキー
１８ｄ…「ＲＯＯＴ」キー
１８ｅ…「ＭＩＮ」キー
１８ｆ…「ＭＡＸ」キー
１９ …表示部
Ｇ …グラフ表示画面
Ｙ …グラフ
Ｐ …ポインタ

Claims (10)

1. 関数式を記憶する関数式記憶手段と、
   この関数式記憶手段により記憶された関数式を表示する関数式表示手段と、
   この関数式表示手段により表示された関数式に対応するグラフを表示するグラフ表示手段と、
   このグラフ表示手段により表示されたグラフ上の任意の点の指定を受け付けるグラフ点指定手段と、
   このグラフ点指定手段により指定を受け付けた点が特徴点であるか否かを判断する特徴点判断手段と、
   この特徴点判断手段により特徴点であると判断された場合に、前記関数式表示手段により表示されている関数式を当該特徴点を特徴付ける形に変形して表示する式変形表示手段と、
   を備えたことを特徴とするグラフ表示装置。
2. 前記関数式はｎ次の関数式であり、
   前記特徴点判断手段は、前記グラフ点指定手段により指定を受け付けた点がＹ＝０に対応する点であるか否かを判断し、
   前記式変形表示手段は、前記特徴点判断手段によりＹ＝０に対応する点であると判断された場合に、前記関数式表示手段により表示されているｎ次の関数式を因数分解した変形式にして表示する、
   ことを特徴とする請求項１に記載のグラフ表示装置。
3. 前記関数式は２次の関数式であり、
   前記特徴点判断手段は、前記グラフ点指定手段により指定を受け付けた点が極値に対応するところの点であるか否かを判断し、
   前記式変形表示手段は、前記特徴点判断手段により極値に対応する点であると判断された場合に、前記関数式表示手段により表示されている２次の関数式を平方完成した変形式にして表示する、
   ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載のグラフ表示装置。
4. 関数式を記憶する関数式記憶手段と、
   この関数式記憶手段により記憶された関数式を表示する関数式表示手段と、
   この関数式表示手段により表示された関数式に対応するグラフを表示するグラフ表示手段と、
   特徴点の種類の指定を受け付ける指定入力手段と、
   この指定入力手段により特徴点の種類が指定された際に、前記関数式の特徴点を算出する特徴点算出手段と、
   この特徴点算出手段により前記関数式の特徴点が算出された場合に、前記グラフ表示手段により表示されたグラフ上の当該特徴点を識別表示するグラフ点表示手段と、
   このグラフ点表示手段による前記グラフ上の特徴点の識別表示と共に、前記関数式表示手段により表示されている関数式を当該特徴点を特徴付ける形に変形して表示する式変形表示手段と、
   を備えたことを特徴とするグラフ表示装置。
5. 前記関数式はｎ次の関数式であり、
   前記指定入力手段は、特徴点の種類として前記ｎ次の関数式のＹ＝０に対応する点の指定を受け付け、
   前記式変形表示手段は、前記特徴点が前記ｎ次の関数式のＹ＝０に対応する点である場合に、前記関数式表示手段により表示されているｎ次の関数式を因数分解した変形式にして表示する、
   ことを特徴とする請求項４に記載のグラフ表示装置。
6. 前記関数式は２次の関数式であり、
   前記指定入力手段は、特徴点の種類として前記２次の関数式の極値に対応する点の指定を受け付け、
   前記式変形表示手段は、前記特徴点が前記２次の関数式の極値に対応する点である場合に、前記関数式表示手段により表示されている２次の関数式を平方完成した変形式にして表示する、
   ことを特徴とする請求項４または請求項５に記載のグラフ表示装置。
7. 関数式を記憶する関数式記憶手段と、
   この関数式記憶手段により記憶された関数式を表示する関数式表示手段と、
   この関数式表示手段により表示された関数式に対応するグラフを表示するグラフ表示手段と、
   このグラフ表示手段によりグラフ表示された画面上の任意の点を指定する任意点指定手段と、
   この任意点指定手段により指定された点が前記表示されたグラフの特徴点に対応する点であるか否かを判断する特徴点判断手段と、
   この特徴点判断手段により特徴点であると判断された場合に、前記関数式表示手段により表示されている関数式を当該特徴点を特徴付ける形に変形して表示する式変形表示手段と、
   を備えたことを特徴とするグラフ表示装置。
8. コンピュータを、
   関数式をメモリに記憶する関数式記憶手段、
   この関数式記憶手段により記憶された関数式を表示部に表示させる関数式表示制御手段、
   この関数式表示制御手段により表示された関数式に対応するグラフを前記表示部に表示させるグラフ表示制御手段、
   このグラフ表示制御手段により表示されたグラフ上の任意の点の指定を受け付けるグラフ点指定制御手段、
   このグラフ点指定制御手段により指定を受け付けた点が特徴点であるか否かを判断する特徴点判断手段、
   この特徴点判断手段により特徴点であると判断された場合に、前記関数式表示制御手段により表示されている関数式を当該特徴点を特徴付ける形に変形して表示させる式変形表示制御手段、
   として機能させるようにしたコンピュータ読み込み可能なグラフ表示制御プログラム。
9. コンピュータを、
   関数式をメモリに記憶する関数式記憶手段、
   この関数式記憶手段により記憶された関数式を表示部に表示させる関数式表示制御手段、
   この関数式表示制御手段により表示された関数式に対応するグラフを前記表示部に表示させるグラフ表示制御手段、
   特徴点の種類の指定を受け付ける指定入力手段、
   この指定入力手段により特徴点の種類が指定された際に、前記関数式の特徴点を算出する特徴点算出手段、
   この特徴点算出手段により前記関数式の特徴点が算出された場合に、前記グラフ表示制御手段により表示されたグラフ上の当該特徴点を識別表示させるグラフ点表示制御手段、
   このグラフ点表示制御手段による前記グラフ上の特徴点の識別表示と共に、前記関数式表示制御手段により表示されている関数式を当該特徴点を特徴付ける形に変形して表示させる式変形表示制御手段、
   として機能させるようにしたコンピュータ読み込み可能なグラフ表示制御プログラム。
10. コンピュータを、
    関数式をメモリに記憶する関数式記憶手段、
    この関数式記憶手段により記憶された関数式を表示部に表示させる関数式表示制御手段、
    この関数式表示制御手段により表示された関数式に対応するグラフを前記表示部に表示させるグラフ表示制御手段、
    このグラフ表示制御手段によりグラフ表示された画面上の任意の点をユーザ操作に応じて指定する任意点指定手段、
    この任意点指定手段により指定された点が前記表示されたグラフの特徴点に対応する点であるか否かを判断する特徴点判断手段、
    この特徴点判断手段により特徴点であると判断された場合に、前記関数式表示制御手段により表示されている関数式を当該特徴点を特徴付ける形に変形して表示する式変形表示制御手段、
    として機能させるようにしたコンピュータ読み込み可能なグラフ表示制御プログラム。

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