FR2466908A1 - Systeme capacitif de commutation du type sensitif - Google Patents
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Abstract
L'invention concerne un système capacitif de commutation du type sensitif. Il comporte une première électrode 12 déposée sur une face d'un substrat diélectrique 11 ainsi que des deuxième et troisième électrodes 13, 14 déposées sur l'autre face. Les électrodes 13, 14 sont concentriques et le rapport entre les surfaces de l'électrode intérieure 13 et de l'électrode extérieure 14 est supérieur à 0,25 : 1. Ce système trouve son application dans les touches et les claviers de commande. (CF DESSIN DANS BOPI)
Description
La présente invention concerne un système capacitif
comportant une feuille diélectrique portant une première élec-
trode sur une de ses faces et des deuxième et troisième élec-
trodes en relation espacée sur son autre face, les deuxième et troisième électrodes étant en relation capacitive avec la pre-
mière électrode.
De tels systèmes capacitifs sont utilisés entre autres dans les systèmes de commutation du type sensitif. Dans ces systèmes de commutation, un signal alternatif est appliqué à
la seconde ou à la troisième électrode et un circuit de détec-
tion est connecté à l'autre électrode. Lorsque la première électrode est touchée du doigt, le changement de capacité entre la deuxième et la troisième électrode via la première donne
naissance à un signal de sortie pouvant être utilisé pour effec-
tuer la commutation ou la commande souhaitée. Ces systèmes de commutation peuvent être utilisés de nombreuses façons, par exemple comme touches de commande pour ordinateur, dans les systèmes de claviers téléphoniques, dans les systèmes d'appel des ascenseurs et monte-charges et dans les claviers de commande
d'appareils domestiques tels que les cuisinières. Pour un fonc-
tionnement fiable des systèmes de détection il est généralement nécessaire que la variation de la capacité du système sensitif entre les conditions de contact et de non-contact soit aussi
élevée que possible pour faciliter la détection de cette varia-
tion par le circuit de détection. Il est également souhaitable que la capacité du système soit aussi élevée que possible. La
raison en est que le signal appliqué par un générateur d'impul-
sions à l'électrode doit conserver un niveau aussi élevé que
possible lorsqu'il entre dans le circuit de détection, compte-
tenu de la capacité de l'impédance d'entrée du circuit. Au plus ce niveau est élevé au plus il sera aisé de rejeter le bruit
au moyen d'un circuit de seuil incorporé au circuit de détec-
tion. Une valeur de capacité à atteindre est de 3 pF pour
certains circuits de détection du commerce, qui ont été spécia-
lement développés pour les systèmes de commutation capacitifs du type sensitif. Des capacités inférieures peuvent évidemment être utilisées, ceci en fonction de la sensibilité du circuit
de contrôle, mais comme indiqué plus haut on préfère des va-
leurs élevées. Il est bien connu que la capacité d'un conden-
sateur plat est donné par la formule C = K ka o a est la surface totale, d l'épaisseur du diélectrique, k la constante diélectri- que et K une constante dépendant des unités choisies. Dès lors,
pour un matériau diélectrique donné, afin d'accroître la capa-
cité d'un condensateur, on peut augmenter la surface de ses
plaques ou réduire l'épaisseur de la feuille di&lectrique sépa-
rant les plaques.
Les systèmes capacitifs qui relèvent de la présente invention peuvent être considérés comme étant constitués de deux condensateurs connectés en série. Un des condensateurs est formé par les seconde et première électrodes, l'autre par les première et troisième électrodes. En fait, il peut exister un certain couplage capacitif entre les seconde et troisème électrodes qui dépend de la configuration du système. Il existe ainsi un troisième condensateur connecté en parallèle avec les deux condensateurs connectés en série. La capacité totale des condensateurs connectés en série est donnée par l'inverse de la somme des inverses des capacités des condensateurs pris individuellement. De ceci l'on pourrait déduire que pour obtenir une capacité maximum les seconde et troisième électrodes devraient être de surface égale. Et en fait, un système connu est constitué par une première électrode carrée déposée sur une des faces d'une feuille de verre et des seconde et troisième électrodes rectangulaires déposées sur l'autre face de la feuille. Dans un exemple pratique, la première électrode carrée de 26 mm de côté est formée d'un revêtement d'oxyde d'étain sur une feuille
de verre de 4,9 mm d'épaisseur. Les seconde et troisième élec-
trodes sont constituées par des rectangles de 26 x 12 mm espacés de 2 mm réalisés par dépôt d'un émail. Un tel système
a une capacité totale de 3,8 pF.
Les valeurs de capacité données dans la présente des-
cription sont obtenues par mesure à l'aide d'un pont universel WAYNE KERR, type 9 224. Les mesures sont effectuées dans des
conditions ambiantes normales. Le système capacitif de commu-
tation est disposé horizontalement, le revêtement du SnO2 dis-
posé sur la face supérieure. Des fils de connexion standards sont connectés au moyen de pinces à des fils de 5 mm de long soudés aux deuxième et troisième électrodes. Les électrodes du système capacitif de commutation sont constituées par des matières conductrices déposées sur la feuille diélectrique. De telles matières conductrices comprennent les
oxydes, les laques et les émaux conducteurs ainsi que les métaux.
Le coût des électrodes dépend de la quantité de matière utilisée.
Pour la production en série du système de commutation, il est
évidemment intéressant de réduire la quantité de matière utilisée.
Ceci est particulièrement vrai par exemple lorsque les électrodes sont réalisées à partir d'une pâte contenant de l'argent. Toute
réduction de la quantité de pâte utilisée aura une influence favo-
rable sur le prix de revient du produit. Il est de ce fait dési-
rable de fabriquer des commutateurs occupant une petite superficie
ou possédant une faible surface active.
Il existe une autre raison pour préférer des commutateurs de petite surperficie, spécialement lorsque plusieurs commutateurs
doivent être disposés en rangées comme par exemple dans les sys-
tèmes de claviers téléphoniques. Dans ce cas, une surface de dix commutateurs occupant chacun un carré de 26 mm de côté prendrait trop de place pour être pratique. Il est souhaitable de réduire l'espace occupé par les électrodes à une surface correspondant approximativement à celle prise par l'extrémité du doigt touchant
le commutateur, par exemple une surface carrée de 12 mm de côté.
Cependant un système capacitif constitué d'une première électrode carrée de 12 mm de côté réalisée en oxyde d'étain déposé sur une face d'une feuille de verre de 4,9 mm d'épaisseur et de deuxième et troisième électrodes rectangulaires (également en oxyde d'étain)
de 12 x 5 mm chacune et espacées de 2 mm a une capacité de 1,4 pF.
Pour les raisons expliquées précédemment il est souhaitable
d'obtenir un meilleur niveau de capacité pour une telle dispo-
sition. Ceci peut être obtenu en réduisant l'épaisseur du dié-
lectrique. Dans le cas d'une feuille de verre, en réduisant l'épaisseur à 1 mm, la capacité totale peut être accrue jusqu'à
3,1 pF.
La fragilité d'une feuille de verre de 1 mm d'épaisseur la rend peut apte à constituer une surface qui doit être touchée à maintes reprises. Un des objets de la présente invention est de fournir un système capacitif amélioré du type en question par lequel il est plus facilement possible d'obtenir un compromis favorable
entre une variation importante de la capacité entre les condi-
tiens de contact et de non-contact et la quantité de matière
utilisée pour former les électrodes, laquelle dépend des dimen-
sions du système. -
Selon la présente invention, le système capacitif com-
portant une feuille diélectrique portant une première électrode -sur une de ses faces et des deuxième et troisième électrodes en relation espacée sur son autre face, les deuxième et troisième électrodes étant en relation capacitive avec la première électrode
est caractérisé en ce que des dites deuxième et troisième élec-
trodes, l'une d'elles (ci-après dénommée "électrode externe")
est conformée de façon à entourer la majeure partie de la péri-
phérie de l'autre (ci-après dénommée "électrode interne") et en ce que le rapport de la surface de l'électrode interne à la
surface de l'électrode externe est supérieur à 0,25: 1.
Il a été trouvé que par cette disposition des deuxième et troisième électrodes, il est possible pour une dimension donnée du système capacitif d'obtenir un bon compromis entre
la valeur de capacité, la variation de la capacité et la quan-
tité de matière utilisée pour les électrodes. Uniquement à titre d'exemple, il est possible pour une surface totale de commutation donnée d'accroître la capacité du système tout en maintenant la même valeur de variation de capacité et tout en maintenant ou en réduisant la quantité de matière utilisée. De plus, il est possible tout en maintenant la même capacité de seuil, de
réduire la surface occupée par le système capacitif, ou d'aug-
menter l'épaisseur de la feuille. On doit noter que ces avantages peuvent ne pas être apparents ou être moins apparents lorsqu'il est fait usage de feuilles de verre très minces, par exemple de feuilles de 1 mm ou moins d'épaisseur. En fait les résultats de certains essais réalisés par la demanderesse ont montré que l'on obtient un plus grand avantage (en termes d'augmentation relative de la capacité offerte) à utiliser du verre plus épais,
par exemple du verre de 3 à 6 mm d'épaisseur, comme diélectrique.
L'usage de telles feuilles épaisses est donc préféré.
Avantageusement. le rapport de la surface de l'électrode
interne à la surface de l'électrode externe est supérieur à 0,5: 1.
Certains des résultats d'essais dont il est fait état
sont résumés dans le tableau qui suit.
Dans tous les cas la première électrode est constituée
par un revêtement d'oxyde d'étain déposé sur un substrat en verre.
Les deuxième et troisième électrodes ont été obtenues par cuisson d'une couche de laque à l'argent. Dans les systèmes I à VIII, la première électrode occupe un carré de 26 x 26 mm, et les deuxième et troisième électrodes sont déposées sur la face opposée du
verre dans une surface en registre mesurant également 26 x 26 mm.
Dans le système I, donné entre parenthèses pour comparaison, les deuxième et troisième électrodes sont chacune formées par un rectangle de 26 x 12 mm et espacées par un intervalle de 2 mm
de large. Dans chacun des systèmes II à VIII, la deuxième élec-
trode ou électrode interne est un carré de dimensions spécifiées.
Elle est séparée par un intervalle annulaire carré de largeur spécifiée d'une troisième électrode annulaire carrée ou électrode externe de largeur spécifiée. Les valeurs de la capacité totale
du système (en pF) sont données pour un verre de 4,9 mm d'épais-
seur et dans certains cas pour un verre de 2,8 mm et de 1 mm d'épaisseur. On donne également les valeurs de dC représentant
la variation de capacité du système entre les conditions de con-
tact et de non-contact. De plus on donne également sous la déno-
mination "surface active" la surface des deuxième et troisième
électrodes en pourcentage de la surface totale du système.
Dans les systèmes IX à XI, la première électrode occupe une surface carrée de 12 x 12 mm et les deuxième et troisième électrodes sont déposées sur la face opposée du verre dans une surface en registre mesurant également 12 x 12 mm. Dans le système IX, donné entre parenthèses à titre de comparaison, les deuxième et troisième électrodes sont constituées chacune par un rectangle de 12 x 5 mm et séparées par un intervalle de 2 mm. Dans les autres cas (X et XII le deuxième électrode ou électrode interne est un carré de dimensions spécifiées séparé par un intervalle annulaire carré de largeur spécifiée d'une électrode externe annulaire carrée ou troisième électrode de
largeur spécifiée.
Dans les systèmes XII à XIV et XV à XVII, la première électrode occupe une surface circulaire respectivement de 29,5 et 13,5 mm de diamètre. Les deuxième et troisième électrodes sont déposées dans une surface circulaire en registre de même dimension. Dans les systèmes XII et XV, les deuxième et troisième électrodes sont des segments de cercle de diamètre spécifié séparés par un intervalle diamétral de 2 mm de large. Dans les autres cas, la deuxième électrode ou électrode interne occupe une surface circulaire de diamètre spécifié séparée par un
intervalle annulaire de largeur spécifiée d'une troisième élec-
trode annulaire ou électrode externe de largeur spécifiée.
Les valeurs données entre parenthèses dans le tableau s'appliquent aux systèmes capacitifs sortant du cadre de la
présente invention.
Différentes conclusions peuvent être tirées des valeurs
données dans le tableau.
De la comparaison des systèmes II à VII et du système I, il apparait, pour du verre de 4,9 mm, que dans chaque cas des électrodes concentriques conduisent à une augmentation de la capacité totale..Cette augmentation est plus importante lorsque le rapport des surfaces interne et externe augmente. Ce résultat
est obtenu alors que la valeur de dC est à peu près constante.
En même temps, de la colonne "surface active" il apparaît que la quantité de matière utilisée pour les deuxième et troisième
électrodes est également réduite.
Du système VIII qui sort du cadre de la présente inven-
tion, il apparaît que la capacité totale a décru en même temps
que dC.
Des résultats similaires apparaissent pour du verre
de 4,9 mm en ce qui concerne les systèmes IX à XVII.
En se référant au verre de 2,B mm, il apparaît que des résultats similaires pour les systèmes IX à XI et XV à XVII en ce qui concerne l'augmentation de la capacité totale
et la réduction de la consommation de matière formant l'élec-
trode. On doit cependant accepter un décroissement de dC. La
même chose peut être dite pour les autres systèmes, si on choi-
sit un rapport des surfaces interne/externe suffisamment élevé.
On peut tirer du tableau des résultats similaires pour
du verre de 1 mm, mais ici également il est préférable de choi-
sir un rapport élevé de surfaces interne/externe et on doit
accepter une réduction de dC.
Dans les cas o une réduction de la capacité est indi-
quée, on peut encore considérer le système comme valable en tirant profit de la réduction de la quantité de matière utilisée pour la formation des électrodes. Ceci peut être d'un intérêt particulier pour les systèmes capacitifs de grande surface qui nécessitent déjà au départ des quantités importantes de matière
pour électrodes.
De la comparaison des capacités des systèmes numérotés II et VI avec celles du système I, du système X avec le système IX, des systèmes XIII et XIV avec le système XII et du système XVII avec le système XV, on notera que l'amélioration de la capacité est plus importante lorsque le substrat diélectrique est constitué d'un verre de 4,9 mm d'épaisseur que lorsque le diélectrique a une épaisseur de 2,8 mm; on notera aussi que dans la plupart des cas il y a en fait une réduction de la
capacité lorsque le diélectrique a une épaisseur de 1 mm seulement.
On notera également dans les systèmes VIII et XI qu'un
rapport des surfaces des deuxième et troisième électrodes infé-
rieur à 0.25 donne de moins bons résultats, même pour le verre
le plus épais.
De la comparaison des systèmes II, IV et VI, des sys-
tèmes X et XI, des systèmes XIII et XIV et des systèmes XVI et V1L9 0*1 9
'0 L'O
0 6'0
(vú1) (Z'19) (9-0) (0-1)
9'1 9-1 OZ 19'Z 7 ú'
S-Z S-Z 0,ú 9'ú 19-
(17':) (VI) (6'-)
(z'ú)
7ZL IZ
ZL À 99
(1) (9S) (98)
z z ç.ç z V (z) (S'-) (5-ú1) ú99 ú89 (ú99)
(17'16)'
ççú (8ú) (171) (L'99) (ú0) (L o0) C'. 0'9 (889) 9'9 9'9
(I '9)
1*1ç I 01 I 'ZI (WZ') ZUIT 0ú *z (1) (91') (ú') (9'1) (1'Z) (z) úLI úLI (ZTú) (09) 66Z 9ú) (Zlú) ú I (z)
(91) (Z)
7: z, < 6Z) '61 ' úZ
(5-6Z)
(z (17x1) 17l 9'09 S0 L'O I'Z Z'Z Z'Z 0'ú 7' ('1M) (9 ()O) (90) (01) (z) ('1) (6-1) (10ú) (I)
09 9ú 1
(09) (09) (Z
Z 9x9
(98ç9) (;'1)
1,19 0.Z
ú-99 1 Z
L'SL Z'Z
ú'9L ú'Z
O0'L l'Z
9119 7:ZZ
9'L8 'Z'Z
(úZ6) (' Z)
Z iAd c ( (9
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( 919)
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surface pour l'électrode interne.
De l'examen du tableau, il apparaîtra également que la somme des surfaces des deuxième et troisième électrodes doit être élevée pour obtenir les meilleurs résultats; en d'autres termes la surface de l'intervalle entre ces électrodes doit être relativement petite. On doit cependant se rendre compte que la réduction de la surface de l'intervalle augmentera le couplage
capacitif entre les deuxième et troisième électrodes.
On a également trouvé que pour obtenir les meilleurs résultats, les surfaces occupées par la première électrode sur la première face du diélectrique et par les deuxième et troisième
électrodes et l'intervalle qui les sépare doivent être substan-
tiellement égales et en registre; il en résulte que cette dis-
position est préférée.
Les électrodes peuvent être constituées de toute ma-
tière conductrice appropriée et il n'est en aucun cas essentiel que les électrodes sur les différentes faces de la feuille diélectrique soient constituées de la même matière. Alors qu'il est préférable que la première électrode soit constituée d'une matière résistant à l'usure (cette électrode se trouvant être exposée lorsque le système capacitif est utilisé comme partie d'un circuit de commutation du type sensitif), cette condition
n'est pas requise pour les deuxième et troisième électrodes.
Comme exemples de matières conductrices appropriées on peut
citer les métaux comme le cuivre par exemple, les oxydes con-
ducteurs comme l'oxyde d'étain par exemple, et les laques ou émaux conducteurs, par exemple à base d'argent. Lorsqu'un oxyde conducteur est utilisé, il contient de préférence un agent dopant.
La matière diélectrique préférée est le verre.
On tiendra compte évidemment du fait que le verre,
spécialement le verre mince ne présente pas une grande résis-
tance au choc. Afin de procurer une résistance améliorée aux chocs, on préfère que la dite feuille diélectrique soit une feuille de verre trempé. En raison des difficultés rencontrées lors de la trempe thermique d'une feuille de verre mince, on préfère que cette feuille soit trempée chimiquement. En ce qui
concerne ce caractère préféré de la présente invention, la de-
manderesse attire l'attention sur sa demande de brevet intitulée
"Panneau de commutation du type sensitif et son procédé de fabri-
cation" et déposée à la même date que la présente demande qui décrit un panneau de commutation du type sensitif comportant une feuille diélectrique portant au moins un commutateur du type
sensitif, le ou chaque commutateur comportant une première élec-
trode de contact sur une face de la dite feuille et sur son autre face, des deuxième et troisième électrodes en relation espacée,
les deuxième et troisième électrodes étant en relation capaci-
tive avec la première électrode, qui est caractérisée en ce que la dite feuille diélectrique est constituée d'une feuille de verre ayant subi un traitement de trempe chimique, et en ce que au moins une électrode est constituée d'une couche déposée sur
la feuille.
Différentes formes préférées de mise en oeuvre de l'in-
vention seront maintenant décrites en se référant aux dessins schématiques annexés, dans lesquels:
- la figure 1 est une vue en coupe à travers une forme de réa-
lisation d'un système capacitif selon l'invention, et - les figures 2 à 5 sont chacune une vue en plan montrant les deuxième et troisième électrodes d'un système
capacitif selon l'invention.
Dans la figure 1, une feuille diélectrique Il est
pourvue d'une première électrode 12 déposée sur sa face su-
périeure. Une deuxième électrode ou électrode interne 13 de forme similaire à la première électrode mais de surface moindre est déposée sur la face inférieure de la feuille. Une troisième électrode ou électrode externe 14 est également déposée sur la face inférieure de la feuille 11 de façon à entourer au moins
la majeure partie de la périphérie de la deuxième électrode 13.
Les deuxième et troisième électrodes sont séparées par un intervalle 15. La limite externe de la troisième électrode 14 est substantiellement conforme et en registre avec la limite
de la première électrode 12.
La figure 2 montre un système capacitif dans lequel une feuille diélectrique 21 porte déposée sur une de ses faces une deuxième électrode ou électrode interne carrée 23 entourée d'une troisième électrode carrée annulaire 24 ou électrode externe. Ces deux électrodes sont séparées par un intervalle
annulaire carré 25. Une première électrode carrée (non repré-
sentée) est déposée sur l'autre face de la feuille diélectrique, ses limites étant en registre avec la limite extérieure de
l'électrode externe 24.
Dans la figure 3, une électrode carrée interne ou deuxième électrode 33 est déposée sur une feuille diélectrique 31. Cette électrode 33 est pourvue d'un conducteur d'amenée 36 traversant une ouverture 37 dans une autre électrode externe
carrée 34. Les électrodes interne et externe 33, 34 sont sépa-
rées par un intervalle 35. L'électrode externe 34 est pourvue d'un conducteur d'amenée 38. Les conducteurs d'amenée 36 et 38 sont constitués de la même matière que les électrodes 33, 34 et déposés en même temps qu'elles. Une partie de la limite de la première électrode déposée sur l'autre face de la feuille
diélectrique 31 est représentée en 32. Dans cette forme de réa-
lisation et dans d'autres pourvues de conducteurs d'amenée et/ou dans lesquelles l'électrode externe présente une discontinuité, la surface des électrodes interne ou externe comprend toute la
partie qui est en registre avec une partie de la première élec-
trode du conducteur qui leur est connecté. L'intervalle entre
les deuxième et troisième électrodes est considéré comme s'éten-
dant jusqu'à la limite de la première électrode; ceci revient à dire, dans le cas illustré à la figure 3, que la surface de l'intervalle 35 est considérée comme incluant la partie de la surface de l'ouverture 37 ménagée dans l'électrode externe qui n'est pas couverte par le conducteur d'amenée 36 à l'électrode interne 33. La distance entre les conducteurs d'amenée 36, 38
doit être suffisante pour éviter la création d'un couplage ca-
pacitif trop important. L'ouverture 37 ménagée dans l'électrode externe 34 doit également être suffisamment large pour que le couplage capacitif entre le conducteur d'amenée 36 et l'électrode
externe ne soit pas trop important.
* La figure 4 illustre un système capacitif dans lequel une-feuille diélectrique 41 porte une électrode interne circu- laire 43 et une électrode externe annulaire 44 séparées entre elles par un intervalle 45. Une première électrode en registre (non représentée) de même diamètre que le diamètre extérieur de l'électrode externe 44 est appliqué sur l'autre face de la feuille
diélectrique 41.
La figure 5 illustre un système capacitif de forme trian-
gulaire comportant des électrodes interne 53 et externe 54 trian-
gulaires généralement concentrique déposées toutes deux sur une feuille diélectrique 51 et séparées entre elles par un intervalle triangulaire 55. Le périmètre extérieur de l'électrode externe est conforme et en registre avec une première électrode (non
représentée) déposée sur la face opposée de la feuille diélec-
trique 51. -
Selon les figures 1 à 5, les deuxième et troisième électrodes sont appliquées sur la feuille diélectrique. Dans une variante de réalisation, ces électrodes ne sont pas déposées sur une feuille diélectrique mais sur un circuit imprimé associé
au système capacitif. Un tel circuit imprimé équipé de deux élec-
trodes est fixé comme un ensemble à la feuille diélectrique par
exemple par collage en registre avec la première électrode.
Claims (8)
1. Système capacitif comportant une feuille diélectrique portant une première électrode sur ur de ses faces et des deuxième et troisième électrodE en relation espacée sur son autre face, les deuxième et troisième électrodes étant en relation capacitive avec la première électrode, caractérisé en ce que des dites deuxième et troisième électrodes, l'une d'elles (ci-après dénommée "électrode externe") est conformée de façon à entourer la majeure partie de la périphérie de l'autre (ci-après dénommée "électrode interne") et en ce que le rapport de la surface de l'électrode interne à la
surface de l'électrode externe est supérieur à 0,25: 1.
2. Système capacitif selon la revendication 1, caracté-
risé en ce que le rapport de la surface de l'électrode interne à
la surface de l'électrode externe est supérieur à 0,5: 1.
3. Système capacitif selon une des revendications 1 ou 2,
caractérisé en ce que les surfaces occupées par la première élec-
trode sur la première face du diélectrique et par les seconde et troisième électrodes et l'espace qui les sépare sur l'autre face
sont substantiellement égales et en registre.
4. Système capacitif selon une des revendications 1 à
3, caractérisé en ce que les électrodes sont formées par dépôt
d'un revêtement conducteur sur la feuille diélectrique.
5. Système capacitif selon la revendication 4, caracté-
risé en ce que la première électrode est constituée d'un revê-
tement conducteur d'oxyde d'étain.
6. Système capacitif selon une des revendications 1 à
, caractérisé en ce que la feuille diélectrique est constituée
d'une feuille de verre.
7. Système capacitif selon la revendication 6, carac-
térisé en ce que la dite feuille diélectrique de verre a une
épaisseur comprise entre 3 et 6 mm.
8. Système capacitif selon une des revendications 6 ou
7, caractérisé en ce que la dite feuille de verre est trempée.
Applications Claiming Priority (1)
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---|---|---|---|
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Publications (2)
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