EP1386439A2 - Verfahren zum übertragen von datenströmen sowie sende- und empfangseinrichtung hiefür - Google Patents

Abstract

Zum Übertragen von Datenströmen über Kanäle mit jeweils mehreren Ein- und Ausgängen werden die Datenströme (d[n]) an den Kanal-Eingängen jeweils in vorgegebener Weise zu Sendesignalen (s[n]) moduliert, und es werden an den Kanal-Ausgängen aus den Empfangssignalen (x[n]) durch Entzerrung entsprechende Datenströme (d[n]) hergeleitet; dabei wird an den Kanal-Eingängen den Datenströmen (d[n]) eine vorgegebene Matrixmodulations-Struktur (Mk) aufgezwungen und an den Kanal-Ausgängen die Entzerrung der Empfangssignale (x[n]) auf Basis dieser bekannten vorgegebenen Matrixmodulation durchgeführt.

Description

Verfahren zum Übertragen von Datenströmen sowie Sende- und Empfangseinrichtung hiefür

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Übertragen von Datenströmen über einen Kanal mit mehreren Ein- und Ausgängen, wobei die Datenströme an den Kanal-Eingängen in vorgegebener Weise zu Sendesignalen moduliert werden und an den Kanal-Ausgängen aus den Empfangssignalen durch Entzerrung entsprechende Datenströme hergeleitet werden. Eine bevorzugte Anwendung liegt dabei im Bereich von Mobilfunk- bzw. Mobiltelefonsystemen.

Weiters bezieht sich die Erfindung auf eine Sendeeinrichtung sowie auf eine Empfangseinrichtung zur Durchführung dieses Verf hrens .

Eines der Ziele von Mobilfunksystemen der dritten und vierten Generation liegt darin, Benutzern, die sich möglicherweise mit hoher Geschwindigkeit bewegen, breitbandige Datendienste zur Verfügung zu stellen. Echtzeit-Multimediadienste, wie z.B. Videokonferenzen, benötigen Datenraten in der Größenordnung von 2 bis 20 Mb/s. Derzeitig existierende Standards, wie z.B. GSM, unterstützen jedoch nur Datenraten, die um zwei bis drei Größenordnungen geringer sind.

Andere Anwendnungen, die auf hohe Datenraten angewiesen sind, sind moderne Büroanwendungen. So benötigen z.B. drahtlose Netzwerksanbindungen von tragbaren Rechnern (Laptops) Datenraten in der Größenordnung von 10 bis 100 Mb/s.

Bei tragbaren Geräten ist jedoch nicht nur die benötigte Datenrate von wesentlicher Bedeutung, sondern auch der Leistungsverbrauch, welcher sich in der Batterielebensdauer niederschlägt.

Es ist bekannt, dass die spektrale Effizienz (d.i. die Datenrate, die pro Frequenzbandbreite übertragen werden kann) bei gleichbleibender Sendeleistung durch Verwendung von mehreren Sende- und Empfangsantennen (die hier betrachteten Kanäle mit jeweils mehreren Ein- und Ausgängen werden auch "multi- input/multi-output" -Kanäle oder kurz MIMO-Kanäle genannt) sehr stark erhöht werden kann. So kann z.B. die spektrale Effizienz durch Verwendung von k Antennen sender- und empfängerseitig um einen Paktor, der größer als die Anzahl k ist, erhöht werden.

Der Großteil der derzeit bekannten Verfahren geht nun davon aus, dass der Kanal gedächtnisfrei (d.h. instantan mischend) ist, und dass der Kanal dem Empfänger in perfekter Weise bekannt ist. In der Praxis ist der Kanal dem Empfänger a priori aber nicht bekannt, so dass der Kanal mit Hilfe von dem Empfänger bekannten sog. Trainingssymbolen, die z.B. in einer Mitta bel gesendet werden, geschätzt werden uss. In der Regel steigt aber die Anzahl der Trainingssymbole, die nach dem Stand der Technik zur KanalSchätzung gebraucht werden, linear mit der Anzahl der Sende/Empfangsantennen-Paare. So werden z.B. beim heute weit verbreiteten GSM-System pro Datenburst mit einer Länge von 142 Symbolen 26 Trainingssymbole (also ca. 22 %) des Datenburεts verwendet. Nun ist aber das GSM-System für bloß ein Sende/Empfangsantennen-Paar entworfen worden, und es ist einleuchtend, dass es dann bei den komplexen MIMO-Kanal-Systemen zu Situationen kommen kann, in denen die Hälfte des Datenbursts mit Trainingssymbolen belegt werden muss. Überlegungen hierzu finden sich beispielsweise in T. Marzetta, "BLAST training: Estimating Channel characteristics for high-capacity space-time wireless", Proc.7th Allerton Conf . Commun. , Contr., Conαput., Sept. 1999.

Die momentan bekannten Verfahren zur Übertragung über MIMO- Kanäle lassen sich grob in drei Gruppen untergliedern: (1) die Gruppe der sog. Space-time-block-codes (Raum-Zeit-Block-Codes) - Verfahren; vgl. z.B. S.M. Alamouti, "A simple trans it diversity technique for wireless Communications", IEEE J.Sel.Areas Comm. , vol. 16, pp. 1451-1458, Oct. 1998; (2) die Gruppe der sog. Space- time-trellis-codes (Raum-Zeit-Trellis-Codes) -Verfahren, vgl. z.B. V. Tarokh et al . , "Space-time codes for high data rate wireless Communications", IEEE Trans . Inf .Theory, vol. 44, pp. 744-765, March 1998; und (3) eine Gruppe von Verfahren, die nicht in die zwei vorgenannten Gruppen passen, wie insbesondere Verfahren der sog. unitären space-time codes, vgl. z.B. B. Hochwald et al . , "Systematic design of unitary space-time constellations " , IEEE Trans. Infor . heory, vol. 46, no. 6, pp. 1962-1973, 2000.

Space-time-block-codes (1. Gruppe) sind einfach zu dekodieren, haben aber den großen Nachteil, dass sie für mehr als eine Empfangsantenne nicht mehr die Kanalkapazität erreichen können. Außerdem gehen sie empfängerseitig von idealer Kanalkenntnis aus.

Space-time-trellis-codes (2. Gruppe) stellen eine direkte Erweiterung der bekannten Kodierungsverfahren für ein Sende/Emp- fangsantennen-Paar auf MIMO-Kanäle dar. Sie sind prinzipiell geeignet, die Kanalkapazität eines MIMO-Kanales voll auszunützen, haben jedoch den Nachteil, dass die Dekodierungskomplexität ex- ponentiell mit der Anzahl der Sendeantennen steigt. Deshalb findet man in der Literatur hauptsächlich Simulationen für bis zu bloß drei Sende/Ξmpfangsantennen-Paare. Auch diese Verfahren gehen empfängerseitig von idealer Kanalkenntnis aus, was aber wie erwähnt zu hohen Trainingssymbol-Anteilen in den Datenbursts führt .

Die Verfahren der dritten Gruppe sind naturgemäß schwer zusammenzufassen. Interessant sind hier vor allem jene Verfahren, welche Empfänger-seitig keine Kanalkenntnis voraussetzen. Die Methode der unitären space-time codes (s. Hochwald et al.) sowie die dazu ähnliche dif erentielle space-ti e-Modulation (vgl. z.B. B.L.Hughes, "Differential space-time modulation", IEEE Trans. Inf .Theory, vol. 46, pp. 2567-2578, Nov. 2000) gehören zu diesen Verfahren. Bei dieser unitären space-time Modulation bzw. der differentiellen Form davon werden die Daten allein durch ihre Zugehörigkeit zu einem gewissen Unterraum charakterisiert. Diese Verfahren haben jedoch beide den Nachteil, dass sie eine mit der Anzahl der Sendeantennen sowie mit der Übertragungsrate exponen- tiell ansteigende Dekodierkomplexität haben. Außerdem ist die Anwendung dieser Verfahren auf instantan mischende Kanäle beschränkt .

Es ist nun Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren der eingangs angeführten Art sowie eine Sende- und eine Empfangseinrichtung hiefür vorzusehen, wobei es nicht notwendig ist, den Kanal explizit zu schätzen, und bei dem wegen des Nichtbekanntseins des Kanals trotzdem nur wenig Bandbreite verloren geht.

Zur Lösung dieser Aufgabe sieht die Erfindung ein Verfahren wie in Anspruch 1 definiert sowie eine Sendeeinrichtung und eine Empfangseinrichtung wie in den Ansprüchen 11 bzw. 15 definiert vor. Vorteilhafte Ausgestaltungen und Weiterbildungen sind in den Unteransprüchen angegeben .

Bei der erfindungsgemäßen Technik ist keine explizite Schätzung des Kanals erforderlich, da sie einem unbekannten Kanal gegenüber robust ist; implizit geht auch bei der erfindungsgemäßen Technik etwas Bandbreite wegen des unbekannten Kanals verlo- ren, da nämlich die Sender-seitig eingefügte Matrixmodulations- Struktur eine gewisse Redundanz enthalten muss. Das Ausmaß dieser Redundanz kann jedoch auch im laufenden Betrieb sehr leicht den Erfordernissen angepasst werden.

Des Weiteren kann die erfindungsgemäße Technik außer für instantan mischende Kanäle auch für MIMO-Kanäle mit Gedächtnis verwendet werden. Ein Kanal "mit Gedächtnis" hat eine Impulsantwortlänge ( "Gedächtnislänge" ) , die mit L bezeichnet wird, wobei bei einem solchen Kanal bewirkt wird, dass zu einem Zeitpunkt n ein Gemisch von Symbolen, welche z.B. vom Zeitpunkt n-L bis zum Zeitpunkt n gesendet wurden, empfangen wird. Im Gegensatz dazu hängen bei einem Kanal ohne Gedächtnis (der im MIMO-Fall auch als instantan mischender Kanal bezeichnet wird) die zum Zeitpunkt n empfangenen Symbole nur von zum gleichen Zeitpunkt n gesendeten Symbolen ab. Die physikalische Ursache für ein Gedächtnis eines Kanals kann z.B. Mehrwegeausbreitung, also das Vorhandensein mehrerer unterschiedlich langer Übertragungswege von Sender zu Empfänger, sein. Das erfindungsgemäße Verfahren ermöglicht ferner eine verhältnismäßig einfache Dekodierung und hat keine Einschränkung bezüglich der Anzahl der Empfangsantennen.

Das erfindungsgemäße Verfahren ist ein Matrixmodulationsverfahren für MIMO-Kanäle, welches gegenüber unbekannten Kanälen robust ist, d.h. das Verfahren funktioniert unabhängig davon, ob der Kanal bekannt ist oder nicht. Gleichzeitig kann das Verfahren aber auch als blind und deterministisch eingestuft werden, da wie gerade erwähnt der Kanal nicht bekannt sein muss und auch zum Zwecke der Demodulation bzw. Entzerrung keine Statistiken geschätzt werden müssen. Mit der erfindungsgemäßen Technik kann auch erreicht werden, dass die Demodulationskomplexität lediglich linear mit der Anzahl der Sendeantennen steigt.

Nachfolgend wird, wie auch in der Literatur zu deterministischen blinden Verfahren üblich, das Rauschen vernachlässigt. Simulationen zeigten jedoch, dass das vorliegende Verfahren äußerst robust gegen additives Kanalrauschen ist.

Das Verfahren beruht auf der Tatsache, dass dem zu übertragenden Signal Sender-seitig eine bekannte, zum jeweiligen Anwendungsfall passend gewählte Matrixstruktur aufgezwungen wird, von der gezeigt werden kann, dass sie stark genug ist, um die Daten beim Empfänger, allein aufgrund der bekannten Struktur, fehlerfrei zu rekonstruieren. Dabei ist es zweckmäßig, wenn jeder als diagonale Datenmatrix anzuschreibende Datenstrom mit einer eigenen vorgegebenen Modulationsmatrix multipliziert wird, wobei alle Modulationsmatrizen vorzugsweise vollen Rang haben und die jeweils einander entsprechenden Spalten der einzelnen Modulationsmatrizen linear unabhängig sind. Weiters sollten die Bedingungen erfüllt sein, dass die Anzahl der Kanäleingänge größer als die Anzahl der Datenströme ist und dass die Länge des jeweiligen Sende- bzw. Empfangssignalblocks der Bedingung

N > J- -: genügt,

wobei M_τ die Anzahl der Kanaleingänge und

K die Anzahl der Datenströme ist. Wenn die dadurch gegebene Mindestblocklänge N unterschritten wird, könnte das vorliegende Verfahren zusammenbrechen.

Im Hinblick auf eine zusätzliche Reduzierung des Rechenaufwandes bei der Empfangssignal-Demodulation (-Entzerrung) wird vorteilhaft ein Näherungsverfahren angewandt, bei dem die Entzerrung der Empfangssignale in iterativer Form durch abwechselnde Projektion von Sendesignal-Matrizen, ausgehend von einem vorgegebenen Startwert, auf zwei Signalräume durchgeführt wird, von denen der eine Signalraum die Modulationsstruktur-Eigenschaft repräsentiert und der andere Signalraum eine Unterraum-Eigenschaft entsprechend der Bedingung repräsentiert, dass der Zeilenraum der Empfangssignal-Matrix im Zeilenraum der Sendesignal- Matrix liegt, wobei gegebenenfalls diese Zeilenräume einander gleich sind, wobei die gesuchte Sendesignal-Matrix als Schnittmenge der beiden Signalräume erhalten wird. Wenn dann bei Übergang von einem Iterationsschritt zum nächsten der Unterschied zwischen den erhaltenen Sendesignalen, d.h. Sendesignal-Matrizen, unter einem vorgegebenen Maximalwert, dem sog. Konvergenz- oder Stoppkriterium, liegt, ist das Sendesignal mit der gewünschten Genauigkeit erhalten.

Von Vorteil ist es auch, wenn zur Berücksichtigung eines Gedächtnisses des jeweiligen Übertragungskanals eine gegenüber der Länge des Empfangssignalblocks erhöhte Länge des Sendesig- nalblocks zu Grunde gelegt wird. Dadurch wird dem Umstand Rechnung getragen, dass in einem solchen Fall mehr Eingangssymbole auf den Block von AusgangsSymbolen Einfluss haben.

Für die Berechnungen ist es im Fall eines Kanals mit Gedächtnis ferner günstig, wenn die einzelnen Matrizen als Matrizen mit Block-Toeplitz-Struktur bzw. Block-Hankel-Struktur zu Grunde gelegt werden.

Zur Sendesignal-Ermittlung kann dabei auch derart vorgegangen werden, dass der Zeilenraum der EmpfangsSignal-Matrix berechnet und aus diesem der Zeilenraum der Sendesignal-Matrix, z.B. durch SingulärwertZerlegung, berechnet wird. Dabei wird zweckmäßig die generierende Matrix der Sendesignal-Matrix aus deren Zeilenraum unter Auflösung der Matrixambiguität ermittelt. Andererseits kann in Hinblick auf eine hohe Recheneffizienz auch so vorgegangen werden, dass die Sendesignal-Matrix unter Erzwingen einer Block-Toeplitz-Struktur sowie einer Matrixmodulations- Struktur in einem einheitlichen Schritt aus dem Zeilenraum der Empfangssignal-Matrix hergeleitet wird.

Die Erfindung wird nachfolgend anhand von bevorzugten Ausführungsbeispielen unter Bezugnahme auf die beiliegenden Zeichnungen noch weiter erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 schematisch eine Übertragungs-Einrichtung mit einem MIMO-Kanal ;

Fig. 2 in einem Ablaufdiagramm die Ermittlung von entzerrten Signalen in einem iterativen Verfahren; die Fig. 3 sowie 3A und 4 sowie 4A in entsprechenden Diagrammen und zugehörigen Detail-Diagrammen alternative Entzerrungsverfahren; und die Fig. 5 und 6 in Diagrammen die Empfangssignalqualität für einen instantan mischenden Kanal (Fig. 5) bzw. für einen MIMO-Kanal mit Gedächtnis (Fig. 6) bei Anwendung verschiedener Parameter . *

In Fig. 1 ist schematisch eine Übertragungseinrichtung 1 mit einem MIMO-Kanal 2 dargestellt, wobei • K parallel zu übertragenden Datenströmen _h[ ] , mit & = 1,_"*,ÜT, zugeführt werden; diesen Datenströmen d_k[n] wird in einem Modulator 3 entsprechend einem Matrixmodulationsverfahren die gewünschte Matrixmodulations- Struktur aufgeprägt, wodurch an M_τ Sendeantennen 4 M Antenneneingangssignale S_jfc[«j (mit k = 1, _", Mη ) entstehen. Diese Signale Sk[n] werden über den MIMO-Kanal 2 (mit der Übertragungsmatrix H ) übertragen und Empfänger-seitig von Λ Antennen 5 empfangen. Die Empfangssignale [ϊ] (mit M_% ) werden sodann in einem Demodulator (Entzerrer) 6 zu Schätzwerten d^[rύ äer Datensignale ä_k[ ] verarbeitet.

Als erstes soll der Fall der sog. instantan mischenden MIMO- Kanäle, d.h. MIMO-Kanäle ohne Gedächtnis, betrachtet werden. (Diese Einschränkung wird aber später fallengelasen werden.) Es ist möglich, durch Anordnung der einzelnen Empfangswerte und Sendewerte zu einem Zeitpunkt « eine Vektor/Matrixwertige Ein/Ausgangsbeziehung x[n] =Hs[n] ⁽D

anzugeben. Darin ist der Sendevektor als s[n] = [sι[»]»"S _τlijf^r und der Empfangsvektor als x[»| = [xι[n] • ' ^,%M_n[ϊlψ' gegeben. Die unbekannte ( a x Λ#τ) -Kanalmatrix H enthält als (i,j)-ten Eintrag hi, jenen Kanalkoeffizienten, der die Übertragung von der j-ten Sendeantenne 4 zur i-ten Empfangsantenne 5 beschreibt.

Im Folgenden wird angenommen, dass immer nur ein Sende- bzw. Empfangssignalblock der Länge N betrachtet wird. Diese Annahme ist an sich üblich und in keiner Weise einschränkend, da einerseits die Blocklänge N beliebig gewählt werden kann und andererseits Blöcke aneinandergereiht werden können.

Der Sender-seitige Matrix-Modulator 3 (im Wesentlichen ein Rechner) erzeugt aus den K zu übertragenden Datenströmen d^«] einen Sendesignalblock (eine Sendesignalmatrix) S = [s[ü]>_"«s[iV~"l]) der Größe M^ x N gemäß folgender Vorschrift:

K

S = ^M_ÄD_A. (2)

Darin sind die K Datenmatrizen D_& diagonale JVxJV Matrizen der Form D_fc = diag{<έ*[0],•• ■, < {JV-3]} un M_& die sog. Modulationsmatrizen der Größe Mi X N , von denen es ebenfalls K gibt.

Analog werden N aufeinanderfolgende EmpfangsSignalvektoren zu einem Empfangssignalblock (einer Empfangssignalmatrix) X = [x[ö]_"*x[JV-l]] zusammengefasst. Wenn nun die erzwungene Modulationsstruktur - gemäß der vorstehenden Beziehung (2) - mit der Ein/Ausgangsbeziehung (1) kombiniert wird, erhält man eine gemeinsame Matrix-Ein/Ausgangsbeziehung für den Modulator 3 und den Kanal 4 wie folgt:

K = HS = Hj M_feD_&, (3) fe=l

Im Folgenden wird angenommen, dass der Empfänger (5, 6) zwar die erzwungene Struktur, d.h., alle K Modulationsmatrizen Mj., kennt, dass aber sowohl der Kanal H als auch die Datensequenzen d_k{n] unbekannt sind.

Die nachfolgend im Einzelnen beschriebenen Verfahren setzen weiters voraus, dass jeweils die i-ten Spalten, (mit i= 1₃- ...j\f) aller Modulationsmatrizen M_& ( k = 1,_' «_', K) linear unabhängig sind. Wenn also die £-te Spalte der fe-ten Modulationsmatrix mit ϊEig[$] bezeichnet wird, heißt das, dass • • * <]f]} für jedes beliebige ϊ £ -[1.2. _' » • _jΛ^"} ein Satz linear unabhängiger Vektoren sein muss .

Außerdem wird K^f < K < ang{H} festgelegt, wobei K* die Anzahl der aktiven Datenströme und K die maximale Anzahl der Datenεtröme (s. (2)) bezeichnet. Experimentell wurde festgestellt, dass wenn reellwertige Datenströme verwendet werden, die weniger restriktive Bedingung K' < K < 2R@jttg{H} erfüllt sein soll. Dies ist einleuchtend, da komplexwertige Vektoren doppelt so viele Freiheitsgrade haben, wie reellwertige.

Des Weiteren soll N > 1 _j ^T-T_f gelten, und die Modulations^¬ matrizen Lfc sollen die im Folgenden beschriebene Bedingung erfüllen: Mit { ι[t],' • * , bMτ-._KlMl i^rd eine beliebige Basis bezeichnet, die jenen Raum aufspannt, der orthogonal zu dem von den Vektoren {-B-i[i]_j m₂[i|_' • _' g-jt] aufgespannten Raum ist. Nun wird eine Matrix W gebildet, deren erste (K^fMγ — K^fK) Spalten das sog. Kronecker-Produkt möglichen Kombinationen (r, hält. Die zweiten (I Mψ — K*K) Spalten der Matrix W werden durch alle möglichen Kombinationen von m^S] ® b_#[2] gebildet. In der gleichen Weise bis zu den Kombinationen m^/f] Θ b_sfiVj fort- fahrend, erhält man eine M X N(K^fM — K'K) Matrix W. Es kann gezeigt werden, dass der Rang von W gleich M_ηp — 1 sein muss, um eine Matrixmodulations-Struktur zu erhalten, die stark genug ist, um Empfänger-seitig eine fehlerfreie Rekonstruktion zu ermöglichen. Dabei hängt wiederum der Rang von ^" nur von den Tt Matrizen M^ und von den Parametern K* und Λ^r ab. So kann man z.B. erkennen, dass die Matrix liegend sein muss, um der Rang- Bedingung zu genügen, was wiederum die vorerwähnte Ungleichung

N > ^" M^ ~11 _Af ^T— _K notwendig macht .

Es wurde demgemäß für einige Fälle untersucht, wie man Mo- dulations atrizen systematisch generieren kann, die der gerade beschriebenen Rang-Bedingung genügen. Dies schadet der Anwendbarkeit des Verfahrens jedoch nicht. Es wurde experimentell festgestellt, dass zufällig gewählte Modulationsmatrizen, welche die oben angegebenen notwendigen Abmessungen besitzen, der Rang- Bedingung genügten und bei jeder durchgeführten Simulation die gewünschten Ergebnisse brachten.

Unter den oben beschriebenen Bedingungen ist die Sende-sei- tig im Matrix-Modulator 3 erzwungene Struktur von 8 (s. Gleichung (2)) jedenfalls stark genug, um eine bis auf einen gemeinsamen konstanten Faktor eindeutige Rekonstruktion (Demodu- lation) der Datensequenzen d^[n] aus der Empfangsmatrix X zu erlauben. Mathematisch ausgedrückt heißt das, dass die Empfangsmatrix (wobei K* < K wie erwähnt die Anzahl der aktiven Datenströme ist, d.h. es wird berücksichtigt, dass der Empfänger (5, 6) mehr Datenströme erwarten könnte, als er tatsächlich vom Sender (3, 4) erhält) nicht als dargestellt werden kann, wobei abgesehen von einem konstanten Faktor ΕL ≠ Η. ist und/oder D_ÄjέD_A ist. Weiters heißt das, dass dann, wenn es dem Empfänger gelingt, Matrizen H und

D_ß , mit fc = l,««*.If, zu finden, so dass

K κ> fi∑MÄ_^ -H∑ _fcD*, (4) fe=ι fc=ι

gilt, daraus folgt, dass H^#H =eI (hierbei wird mit I die Einheitsmatrix und mit H# die Pseudo-Inverse von H bezeichnet; vgl. auch G.H. Golub et al . , Matrix Computations . Baltimore: Johns Hopkins University Press, 3 ed., 1996) sowie weiters cD_Λ,

D& = { k ≤ K' (5) l o,

wobei c€C (d.i. die Menge aller komplexen Zahlen) ein unbekannter konstanter Faktor ist. Hierbei ist die bei fast allen blinden Verfahren vorkommende Tatsache, dass nur bis auf einen unbekannten konstanten Faktor demoduliert (entzerrt) werden kann, keine Einschränkung, da der konstante Faktor entweder wie z.B. bei differentieller Modulation (vgl. J.G. Proakis, Digital Communications. New York: McGraw-Hill, 3^rd ed., 1995) nicht gebraucht wird oder aber leicht mit Hilfe von zusätzlichem Wissen, wie z.B. mit dem Wissen um das verwendete Symbolalphabet, geschätzt werden kann.

Nachfolgend werden nun zwei verschiedene Methoden zur Demo- dulation (Entzerrung) vorgestellt, u.zw. eine exakte Methode, welche allerdings den Nachteil hat, dass sie - besonders für große Werte von M, Mi und FC - relativ rechenaufwendig ist, und eine iterative Methode, welche wesentlich recheneffizienter als die exakte Methode ist.

Zur einfacheren Beschreibung der Verfahren wird zunächst angenommen, dass H vollen Rang hat und gleich viele oder mehr Empfangsantennen wie Sendeantennen verwendet werden, d.h. Λ' 2. . Abänderungen, welche für eine singuläre Kanalmatrix H oder -ig < d notwendig sind, werden separat angemerkt.

Für die exakte Demodulationsmethode wird die vorstehende Gleichung (3) zunächst Spalte für Spalte zu

K x[»]=H$^<k[n]m*[nI, n = 0,--,-V-l, ⁽6⁾

umgeschrieben, wobei m*[ft] die n-te Spalte der Modulationsmatrix M_& bezeichnet. Wird nun diese Gleichung (6) mit der Pseudoin- versen H* der Kanalmatrix H von links multipliziert, so ergibt sich

Dieser Satz von ΛT linearen Gleichungen kann als Matrix-Vektor- Produkt

Qy = 0 ⁽7⁾

zus ammenge fas st werden. Hierbei ist die Matrix der Größe M N x (M_TM_Α «J- KN) durch .PJ .P4

Q

: 0 ^{• " •} ■

gegeben, wobei die ( p x MιM ) -Matrix X_q [n] durch

X_fl[n]

0 x^rM

und die ( Mi x K) -Matrix Mq[n] durch M_g[κ] = [mi[»],-• •,m_if[«]] gegeben ist. Des Weiteren ist der Vektor y, der insbesondere auch die gesuchten Datensignal-Größen enthält, durch

gegeben, wobei d[n] = [ι[»],---_Jώf[«] ' und © ist; mit dem Index "T" wird dabei der jeweilige transponierte Vektor bezeichnet; weiters wird durch (H#)_<s5- das (i,j)-te Element der Pseudoinversen der Matrix H bezeichnet.

Die Gleichung (7) gilt wie erwähnt an sich nur für den rauschfreien Fall. Da aber in der Praxis immer Rauschen vorhanden ist, kann die Gleichung (7) nur näherungsweise, z.B. mit der Methode der minimalen Fehlerquadrate (least-squares, LS) , gelöst werden. Die LS-Lösung von (7), nämlich yLg , ist wie an sich bekannt durch den rechten Singulärvektor zum kleinsten Singulärwert der Matrix gegeben.

Das Berechnen des gesuchten Singulärvektors ist jedoch für große _τ oder N aufgrund der resultierenden großen Abmessungen der Matrix relativ rechenaufwendig. In diesen Fällen ist das nächste vorgestellte iterative Verfahren wesentlich recheneffi- zienter .

Für einen gegebenen Empfangssignalblock X = HS und für bekannte Modulationsmatrizen M^ sind wie erläutert die Sendesig- nalmatrix S = ^*₁M^D^ und damit auch die K Datenmatrizen D_& eindeutig (bis auf einen skalaren Faktor) bestimmt. Es kann gezeigt werden, dass für einen gegebenen Empfangssignalblock X die Matrix S auch schon eindeutig (bis auf einen unbekannten Faktor) rekonstruiert ist, wenn man eine Matrix findet, die gleichzeitig die beiden folgenden Eigenschaften erfüllt:

1. S besitzt die gewünschte Modulationsstruktur, d.h., S = ∑J ιMfcD_ft, mit diagonalen Matrizen D^; und

2. der Zeilenraum von S ist gleich dem Zeilenraum von X.

Die zweite Eigenschaft folgt aus X = HS, da angenommen wird, dass die Kanalmatrix H vollen Rang hat.

Da beide der aufgezählten Eigenschaften implizit lineare Räume definieren, kann man die Rekonstruktion auch folgendermaßen formulieren: Man sucht eine Matrix S, welche sowohl in einem Raum Λ entsprechend der Modulationsstruktur-Eigenschaft als auch in einem Raum B entsprechend der Unterraum-Eigenscha t (Eigenschaft Nr. 2) liegt. Man sucht also S€«AnB. Da sowohl Λ als auch S lineare Unterräume von C^τxJ* (d.i. die Menge aller ko - plexwertigen Matrizen mit M_τ Zeilen und N Spalten) und damit auch konvex sind, kann man durch den Algorithmus der fortlaufenden Projektionen auf konvexe Mengen (projections onto convex sets, sog. POCS-Methode, s. P.L.Combettes, "The foundations of set theoretic estimation" , Proc.IEEE, vol. 81, pp. 181-208, Feb. 1993) ein Element der Schnittmenge S 6_*.(1 und somit das gewünschte S berechnen.

Zur Berechnung wird gemäß Fig. 2 ein recheneffizientes iteratives Verfahren verwendet, welches ausgehend von einem Startwert S⁽⁰⁾ abwechselnd solange auf die beiden Räume Λ und ß projiziert, (s. die Blöcke 10 und 11 in Fig. 2), bis sich durch eine weitere Projektion keine signifikante Änderung mehr ergibt, d.h. bis der Schätzwert konvergiert, s. Abfrage-Schritt 12 in Fig. 2); die Konvergenz wird dabei mit einem sog. Stopp-Kriterium überprüft: Wenn die Änderung bei einer weiteren Iteration kleiner ist als das Stopp-Kriterium, wird das Verfahren abgebrochen. Dieses mathematische Projektionsverfahren ist an sich in der Li- teratur (s. oben) unter dem Namen "projections onto convex sets", auch POCS genannt, bekannt. Der Wert des Stopp-Kriteriums ist je nach den Umständen und Zielvorstellungen festzulegen. Im Einzelnen wird dabei wie folgt vorgegangen.

1. Projektion auf Λ-. Die Projektion auf Λ ergibt sich zu , _wo];5_ei gezeigt werden kann, dass die Diagonalelemente der Matrizen D/ durch

gegeben sind. Hierbei ist S^"^*^ das Resultat der vorhergehenden Iteration (d.h. der vorhergehenden Projektion auf B) , und die Matrizen Mjjj" der Größe M x N sind in einer Weise definiert, dass (m^j»])²', also die Transponierte der n-ten Spalte von MjJ", gleich der fe-ten Zeile der ( K x Mi) -Matrix [ ι[»J• ••mjr[»J]* ist. (Mathe^¬ matisch gesehen sind also {mι[n], und {m£Mj**'jmκM} reziproke Basen eines Ä"-dimensionalen Unterraums von &^iτ . ) Für den Fall, dass die Vektoren m₁[n],-.«,mjg'J | orthonormal sind, gilt vereinfachend Mj = M , wobei M die komplex konjugierte von M_Ä ist.

2. Projektion auf ß: Die Projektion auf S ergibt sich zu S⁽*1₌BW , wobei gezeigt werden kann, dass die zur Projektion benötigte Matrix B^(l1

BW = SP-¹3X*

ist. Hierbei ist S^"¹^ das Resultat aus der vorhergehenden Iteration (d.h. die Projektion auf -4.) und # ist die Pseudoinverse von X, welche nur ein einziges Mal vor Beginn des iterativen Verfahrens berechnet werden muss.

Es kann gezeigt werden, dass im vorliegenden Fall die Konvergenz des Verfahrens gegeben ist. Damit ist sichergestellt, dass für einen gegebenen Empfangssignalblock X und für eine ge^¬ gebene Modulationsstruktur (s. Gleichung 2) die Eingangsdaten- ströme d i] bis auf einen gemeinsamen skalaren Faktor bestimmt sind.

Die Konvergenzgeschwindigkeit (aber nicht die Konvergenz selber) hängt vom Startpunkt S^ der Iterationen ab. Ein Vorteil des Verfahrens ist, dass im semiblinden Fall, d.h. im Fall dass eine gewisse Anzahl der gesendeten Daten bekannt ist (vgl. z.B. die Mittambel bei bestehenden Standards wie GSM oder UMTS) , können die a priori bekannten Daten zur Berechnung eines guten Startwerts und somit zur beschleunigten Konvergenz und höheren Recheneffizienz verwendet werden. Eine weitere Methode, um die Konvergenzgeschwindigkeit des Verfahrens zu erhöhen, ist die sog. Relaxation, vgl. das vorstehend erwähnte Dokument von P.L.Com- bettes . Des Weiteren kann auch das Wissen um das verwendete Sen- desymbolalphabet verwendet werden, um die Konvergenz, besonders gegen Ende der Iteration, zu beschleunigen; vgl. z.B. S.Talwar et al . "Blind Separation of synchronous co-channel digital Signals using an antenna array - Part I: Algorithms" ; IEEE Trans. Signal Processing,- vol. 44, pp. 1184-1197, May 1996 für Algorithmen, die ein finites Symbolalphabet ausnützen. Dieser letzte Ansatz zur Konvergenzbeschleunigung hat jedoch den Nachteil, dass die Konvergenz nicht mehr garantiert werden kann.

Für große Werte von N und/oder von Λ ist das vorstehend erläuterte, auf POCS basierende Verfahren wesentlich recheneffizienter als das davor vorgestellte Verfahren.

Wenn die Kanalmatrix H singulär wird oder M , Mrp ist, so sind die Matrizen Bflg" , welche die dualen Basen enthalten, in jedem Iterationsschritt neu zu berechnen, wobei nun statt der Spalten der Matrizen M^ die Spalten der Matrizen chnung zugrunde gelegt werden müssen, um im rauschfreien Fall die Daten exakt zu rekonstruieren. Simulationen haben jedoch gezeigt, dass insbesondere bei niedrigem SNR das ursprüngliche Verfahren ohne, die gerade genannten Änderungen nur geringfügig höhere Rekonstruktionsfehler verursacht als das abgeänderte Verfahren.

Das beschriebene Matrixmodulationsverfahren kann auch ohne Veränderungen verwendet werden, um die FC unabhängigen Datenströme <4-Mι über einen MIMO-Kanal 2 mit Gedächtnis zu übertragen. Es sind jedoch für diesen Fall zur Demodulation und Entzerrung einige Ergänzungen notwendig, welche im Folgenden beschrieben werden.

Für einen MIMO-Kanal 2 mit Gedächtnis lautet die Ein/Aus- gangsbeziehung

wobei die ( R X Mp) -Matrizen H[m] die matrixwertige Impulsantwort des Kanals sind und (L—1) die maximale Verzögerung des Kanals darstellt .

Die Sender-seitige Matrixmodulation ist nach wie vor von der Form

K

k=& ,

jedoch wird die Sendesignalblocklänge (bei gleichbleibender Empfangsblocklänge N) auf N+L-l erhöht, um dem Gedächtnis des Kanals 2 Rechnung zu tragen. Daraus folgt, dass die Sendematrix S = [s[-,£+l]>_"s[A^r>~l]] nunmehr die Größe Λf_τ x (N+ L - 1) hat und dementsprechend die diagonalen Datenmatrizen D_ifeϊ ^sdia{dA[-L + l],'",rfft[JV-l]} ^{die Größe} (N + i~l) x {N + -l) haben.

Es ist wiederum möglich, die Ein/Ausgangsbeziehung (s. Gleichung 9) durch Anordnen der Empfangsvektoren x[n], der Kanalimpulsantwort Η.[m) und der Sendevektoren sj»} in Matrizen zu einer einzigen matrixwertigen Ein/Ausgangsbeziehung

X = HS ⁽¹⁰⁾

zusammenzufassen. Darin ist X die Ausgangsmatrix, die aus den empfangenen Signalen erstellt wird; Η die Kanalmatrix, die aus den Kanalimpulsantworten erhalten wird; und $ die Eingangsmatrix, die die zu ermittelnden gesendeten Signale enthält. Die Anordnung wird hier so gewählt, dass die einzelnen Matrizen die für eine blinde Entzerrung gewünschte Block-Toeplitz-Struktur bzw. Block-Hankel-Struktur besitzen.

Eine mögliche Anordnung, von der im Weiteren ausgegangen wird, ist beispielsweise die Folgende: Die gesamte matrixwertige Impulsantwort wird zu H' = [H[ö] • • •H[L— 1]] zusammengefasst, womit schließlich eine Kanal-Block-Matrix Η der Größe

Mjp M (L +p — 1), in der H' p-mal, jeweils um Positionen verschoben, gestapelt wird (der Stapelparameter p wird in der Literatur auch als Glättungsparameter bezeichnet) , als

0 H' n H'

H' 0

definiert werden kann, vgl. auch z.B. A.J.van der Veen et al . , ' 'A supspace approach to blind space-time signal processing for wireless communication Systems", IEEE Trans. Signal Processing, vol. 45, pp. 173-190, Jan. 1997; und H.Liu et al . , "Closed form blind εymbol estimation in digital Communications", IEEE Trans. Signal Processing, vol .43 , pp. 2714-2723, Nov. 1995. Es sind aber auch andere Anordnungen denkbar, die z.B. durch Vertauschen der Reihenfolge der Zeilen bzw. Spalten der einzelnen Matrizen entstehen, aber zur vorstehenden Anordnung äquivalent sind.

Als nächstes wird eine Sende-Block-Matrix der Größe _τ(£ +$> — 1) X (N - p + 1) , nämlich

S[ΛΓ-I] -2] -1] N-2]

L shL+1] st-ü+2] .. ^, s[JV-X-p+l]

definiert . Diese Block-Matrix S hat eine Block-Toeplitz-Struktur und wird von den Spalten der Matrix S = [s[— L + 1] « «< s[N - 1]] gene^¬ riert , weshalb diese Matrix S als die generierende Matrix von S bezeichnet wird. Schließlich wird mit dem Ausgangsvektor x[«] die folgende Empfangs-Block-Toeplitz-Matrix der Größe Mjφ X (N — p + 1) , nämlich x[2] x(jV _ p] _x jv - p + 1]

X xfr - 1] ] x[JV - 2] xfJV - 1] definiert .

In Fig. 3, mit den in Fig. 2 gezeigten Detailschritten gemäß Fig. 3A, ist dieser Schritt der Bildung der Empfangs- oder Aus^¬ gangsmatrix X bei Block 16 veranschaulicht. Es folgt dann ein drei-stufiges Verfahren zur Demodulation, wobei gemäß Block 17 zunächst die Berechnung des Zeilenraums der Empfangsmatrix X durchgeführt wird. Die Größen der einzelnen Matrizen hängen von Parametern wie der Kanalimpulsantwortlänge L, der Anzahl der Sende- und Empfangsantennen 4, 5, der Blocklänge N und dem Glät- tungsfaktor p ab. Unter der Bedingung, dass diese Parameter in einer solchen Weise gewählt werden, dass stehend und S liegend ist (formal muss also ff > ^ ^ _> ^m t M» > M und^' N > M_∑L +(JW^"τ+l){p—1) gelten), und dass Η zusätzlich vollen Rang hat, ist jener Raum, der von den Zeilen der Empfangsmatrix X aufgespannt wird (der Zeilenraum von X) , gleich dem Zeilenraum von S . Es kann also der Zeilenraum der Sende-Block-Matrix S z.B. mittels einer Singulärwertzerlegung der Empfangmatrix X berechnet werden. Dieser Schritt könnte aber auch durch andere, an sich bekannte Methoden, die weniger rechenaufwendig sind als die Singulärwertzerlegung, approximiert werden. (Eine Singulärwertzerlegung zerlegt eine Matrix A in drei Matrizen TJ,D und V gemäß der Beziehung A = TJDV, wobei U und V orthogonale Spalten bzw. Zeilen besitzen, d.h. TJ^ffU = I und V^HV = I, wobei I die Einheitsmatrix entsprechender Dimension ist, und D eine Diagonalmatrix ist.) Nach der Berechnung des Zeilenraums der Empfangsmatrix X erfolgt gemäß Block 18 in Fig. 3 die Berechnung der generierenden Matrix von S -. Es ist bekannt, dass allein vom Zeilenraum einer liegenden Toeplitz-Matrix bzw. Hankel-Matrix die Matrix selbst bis auf einen multiplikativen Faktor rekonstruiert werden kann. Ist die Matrix jedoch eine Block-Toeplitz-Matrix, so kann von ihrem Zeilenraum die Matrix selbst im Allgemeinen nur bis auf eine Matrixambiguität bestimmt werden, da die Block-Zeilen im Allgemeinen keine Struktur besitzen.

Die Eingangsmatrix S ist eine liegende Block-Toeplitz-Matrix, welche wie erwähnt durch die generierende Matrix S bestimmt ist. Das gegebene Entzerrungsproblem kann also auch als die Berechnung der generierenden Matrix S aus der Empfangsmatrix X formuliert werden.

In H.Liu et al., "Multiuser blind Channel estimation and εpatial Channel pre-equalization" , Proc . IEEE ICASSP-95, (Detroit (MI)), pp. 1756-1759, May 1995; sowie im vorerwähnten Dokument von A.J.van der Veen et al . sind zwei Verfahren beschrieben, wie S -bis auf eine Matrixambiguität (also SA = AS mit unbekannter invertierbarer p x T Matrix H) von einer Block-Toeplitz-Matrix berechnet werden kann. Des Weiteren könnte auch das aus E.Moulines et al . , "Subspace methods for the blind identification of multichannel FIR filters", IEEE Trans. Signal Processing, vol. 32, no . 2, pp. 516-525, 1995 bekannte Verfahren zur Lösung des vorliegenden Problems entsprechend eingesetzt werden. Allen Verfahren ist jedoch gemeinsam, dass entweder die Matrix X oder eine Matrix, deren Zeilenraum den Raum orthogonal zum Zeilenraum von X aufspannt, in eine "Supermatrix" gestapelt werden muss, um dann durch eine Singulärwertzerlegung von dieser Supermatrix auf SA schließen zu können. Da der Rechenaufwand einer Singulärwertzerlegung aber mit der dritten Potenz der Abmessungen der zu zerlegenden Matrix steigt, sind diese Verfahren doch ziemlich rechenaufwendig, weshalb weiter unten eine Alternative (nämlich die sog. direkte Faktorisierung, vgl. Fig. 4) vorgeschlagen wird.

Im Schema gemäß Fig. 3 folgt nun gemäß Schritt 19 die Auflösung der Matrixambiguität, d.h. die Berechnung der generierenden Matrix S aus A - ^Da aber die verbleibende Matrixambiguität vollkommen analog zu einem instantan mischenden Kanal X = HS

(vgl. Gleichung (3)) ist, kann die Ambiguität mit den Demodula- tionsmethoden für den instantan mischenden Kanal, welche oben beschrieben wurden, aufgelöst werden, um die Daten dJ- + 1], < [—£ + 2],• ••, < [Λ^r—1] ki^{s aυ}-f einen unbekannten gemeinsamen konstanten Faktor zu rekonstruieren. Demgemäß ist in Fig. 3A die Auflösung der Matrixambiguität (Block 19 in Fig. 3) im Einzelnen mit Blöcken 10, 11 und 12 herausgezeichnet, die jenen von Fig. 2 entsprechen.

Zur Demodulation (Entzerrung) kann auch eine direkte Faktorisierung verwendet werden, wie in Fig. 4 schematiεch gezeigt, die ebenfalls auf der erwähnten POCS-Methode beruht, die aber die Berechnung der generierenden Matrix S und das Auflösen der Matrixambiguität in einem Schritt 20 (Fig. 4) vereint und dadurch recheneffizienter ist als die vorstehende Vorgangsweise. Gleichzeitig behält diese modifizierte Methode jedoch die Vorteile der ersten Methode, wie semiblinde Initialisierungsmöglichkeit, mögliche Relaxation, mögliches Verwenden von a priori-Wissen, die Möglichkeit unterschiedlich langer Subkanäle etc. Zusätzlich sind die gerade genannten Vorteile in ihrer Auswirkung bei der direkten Faktorisierung nicht nur auf die Auflösung der Matrixambi- guität beschränkt, sondern für den gesammten Schritt 20 von Vorteil .

Die Berechnung der generierenden Matrix A bis auf eine Am- biguität ist, wie erwähnt, rechenaufwendig. Dieser Schritt kann vermieden werden, wenn man erkennt, dass die Eingangsmatrix S bis auf einen skalaren Faktor eindeutig durch die folgenden zwei Eigenschaften bestimmt ist:

1. S ist eine Block-Toeplitz-Matrix, und ihre Generierende hat eine Modulationsstruktur, i.e., S~ T^M_fcD_fc mit diagonalen Matrizen D_&;

2. der Zeilenraum der Matrix S gleicht dem Zeilenraum von X .

Anders ausgedrückt ist S € Äfl B , worin Λ den linearen Unterraum aller Block-Toeplitz-Matrizen mit der generierenden Matrix S (wobei die Matrizen M* gegeben sind und die Matrizen O_k diagonal sind) bezeichnet. Weiters bezeichnet B den linearen Unterraum aller Matrizen, deren Zeilenraum im Zeilenraum von X liegt (d.h. aller Matrizen der Form mit beliebiger Mι{L -jr — 1) x p-Matrix B) . Diese Formulierung führt wieder zu einer POCS-Methode zum Berechnen von S, bei der die iterierte Version von S alternierend auf Λ und B projiziert wird:

1. Projektion auf Λ: (s. Block 21 in Fig. 4A) : da eine sog. linear strukturierte Matrix (vgl. J.A.Cadzow, "Signal enhancement - A composite property mapping algorithm" , IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing, vol. 36, pp. 49-62, Jan. 1988) ist, kann gezeigt werden, dass die Projektion auf Λ durch die folgenden zwei Schritte bewerkstelligt werden kann:

Im ersten Schritt (Block 24 in Fig. 4A) wird die Block-Toeplitz-Struktur erzwungen: Es sei S^""^ das Resultat der vorhergehenden Iteration (also der Projektion auf B) . Von der Matrix 5""¹⁾ , welche keine Block-Toeplitz-Struktur besitzt, wird eine K x (N + L — l)-"pseudo-generierende Matrix" S^"^ wie folgt berechnet. Die erste der Mi Zeilen von S "^*1^ wird berechnet, indem man entsprechend verschobene und mit Nullen aufgefüllte Versionen der ersten, ( _τ + l)-ten, (2M_τ -l}-ten, etc. Zeilen von S^~^ mit- telt. Man nimmt also die erste Reihe von S^"^ , schiebt sie um eine Position nach rechts und addiert sie dann zur (Mτ + l)~ten Zeile von «SC""¹⁾ , wobei wenn nötig Nullen angefügt werden. Das Resultat wird wieder um eine Position nach rechts verschoben und zur (2 _τ + l)-ten Zeile von S^"^ addiert, etc. Schließlich wird das j-te Element des resultierenden Zeilenvektors der Länge N+L-l durch das j-te Element von {1, , •• -, _τ, M_τ,• > _'3M_τ, p-l,_'««,l) dividiert, um die erste Zeile von S^^™1^ zu erhalten. Die zweite Zeile vo S^^""¹⁾ wird auf ähnliche Weise errechnet, wobei nun die zweite, ( r + 2)-te, (2 r + 2)-te, etc. Zeile von S^"¹⁾ verwendet werden. In dieser Art und Weise werden alle M Zeilen von S^"¹^ berechnet.

Im zweiten Schritt (vgl. Block 25 in Fig. 4A) wird die Modulationsstruktur erzwungen. Dabei wird gebildet, wobei gezeigt werden kann, dass die Diagonalelemente der Diagonalmatrix DW durch

gegeben sind. Schließlich wird die Block-Toeplitz-Matrix ß® geformt, welche von S^ generiert wird.

2. Projektion auf ß (s. Block 22 in Fig. 4A) : Die Projektion auf B kann durch tS" s= B^'-Y angeschrieben werden, wobei gezeigt werden kann, dass

Hier ist S^~¹^ das Resultat der vorhergehenden Iteration (also der Projektion auf A) . Es ist anzumerken, dass die Pseu- doinverse X nur einmal zu Beginn der iterativen Prozedur berechnet werden muss.

Wieder ist die Konvergenz (s. Block 23 in Fig. 4A, entsprechend Block 12 in Fig. 2) des POCS-Algorithmus zu einem Schnittpunkt der beiden Räume garantiert, d.h. S^ € Af . Es kann gezeigt werden, dass daher S^ = cS, mit e€<C, ist.

Die Geschwindigkeit der Konvergenz und damit die Recheneffizienz des Verfahrens hängt stark von der Initialisierung S®> ab. Im semiblinden Fall könnten bekannte Eingangsdaten <4D*_I]_J* "₃< a] verwendet werden, um eine Matrix S^ mit generieren gen, wobei

D^α5 POCS-Algorithmus würde dann mit B^ = XS * initialisiert werden. Des Weiteren kann die Konvergenz wieder mit den oben beschriebenen Methoden beschleunigt werden.

Abschließend sollen noch einige praktische Untersuchungen bzw. Simulationsergebnissse betreffend die Erfindung anhand der Fig. 5 und 6 vorgestellt werden.

Es wurde eine Anzahl von Mj = 4 Sendeantennen gewählt, und es wurden JFf = 3 uncodierte QPSK-Datensignale d_fcjn] zu Grunde gelegt. Die Modulationsmatrizen M_k mit der Blocklänge N=200 wurden folgendermaßen konstruiert: Es wurden alle Matrixeinträge zufällig als Realisierung von unabhängig identisch verteilten Gauss' sehen Zufallsvariablen gewählt, und danach wurden die entsprechenden Spalten aller M^. orthonormalisiert (es wurden also zufällige Modulationsmatrizen gewählt, deren entsprechende Spalten intermatriziell orthonormal waren) . Die Kanalimpulsantworten wurden für jeden Simulationsdurchlauf zufällig generiert, und die EmpfangsSignale x[n] wurden durch weißes Gauss 'sches Rauschen mit Varianz Λ³ gestört und über ein Intervall der Länge N=200 beobachtet.

Zunächst wurden beispielhaft drei instantan mischende MIMO- Kanäle mit _R = 4, M_R=6 und M_R=8 Empfangsantennen betrachtet, s. die Kurven 30, 31 und 32 in Fig. 5; Fig. 5 zeigt dabei den normalisierten mittleren quadratischen Fehler (MSE) als Funktion des Signal-Rausch-Abstandes (SNR) . Dabei wurde der MSE-Wert als ∑ ∑ W-a Wl ∑L∑ 4WP gemittelt über alle Si ulations- laufe definiert, wobei < [n] der Schätzwert von « M ist, der mit der entsprechenden Methode erzielt wurde, und wobei c der "least- squares"-Schätzwert für den unbekannten Faktor c ist. Die Anzahl der Simulationsläufe, über die gemittelt wurde, variierte je nach SNR zwischen 200 und 10000. Das SNR wurde als

J ü Εi_k i ∑S definiert und war für jeden Simulationslauf, über den gemittelt wurde, gleich. Die Simulationsergebnisse zeigen, dass eine zunehmende Anzahl von Empfangsantennen, entsprechend einer höheren Empfangsdiversität , bessere Ergebnisse erzielt .

Sodann wurde ein MIMO-Kanal mit Gedächtnis (mit M_R = 6 Em- fangsantennen und mit einer Impulsantwor länge von L=3 ) untersucht, s. Fig. 2. Fig. 6 zeigt dabei jenen normalisierten mittleren quadratischen Fehler (MSE) , als Funktion des Signal- Rausch-Abstandes (SNR), der mit der Mehrsehrittmethode (Kurve 33) ermittelt wurde, sowie jenen (s. Kurve 34), der mit der direkten Faktorisierung erzielt wurde (Glättungsfaktor p = 5). Die Simulationsergebnisse zeigen, dass speziell für niedrige SNR-Werte die direkte Faktorisierung wesentlich bessere Ergebnisse erzielt als das Mehrschritt-Verfahren. Dieses schlechtere Abschneiden des Mehrschritt-Verfahrens dürfte daran liegen, dass im zweiten Schritt eine Zuordnung von Singulärvektoren zu einem Nutzsignalbzw. Rauschsignalraum erforderlich ist, bei welcher besonders im Fall von niedrigem SNR leicht Fehler auftreten. Diese Zuordnung ist bei der direkten Faktorisierung nicht erforderlich.

Die erfindungsgemäße Technik ist somit geeignet, große Datenmengen bei geringer Sendeleistung ohne Kapazitätsverluste durch TrainingsSymbole über MIMO-Kanäle zu übertragen. Sie hat den Vorteil, durch eine Sender-seitig bewusst eingeführte Matrixmodulations-Struktur robust gegen einen unbekannten MIMO Kanal zu sein und weiters den MIMO-Kanal in mehrere unabhängig voneinander benutzbare "virtuelle" Kanäle mit einem Eingang und einem Ausgang zu trennen. Dadurch kann dieses Verfahren mit herkömmlicher Kanalkodierung (für jeden virtuellen Kanal separat) , welche wesentlich recheneffizienter zu dekodieren ist als für MIMO-Systeme entworfene Kanalcodes, kombiniert werden, was auch die Benutzung einer großen Anzahl von Sende- und Empfangsantennen 4, 5, bei relativ geringem Rechenaufwand im Vergleich zu einem nach dem Stand der Technik entworfenem System, erlaubt. Weiters ist es denkbar, das Verfahren mit einem Codierungsverfahren zu kombinieren, welches Sender-seitig erzeugte, bekannte Abhängigkeiten zwischen den einzelnen virtuellen Kanälen bei der Deko- dierung ausnützt (sog. Turbodekodierung) .

Claims

Patentansprüche :

1. Verfahren zum Übertragen von Datenströmen über Kanäle mit jeweils mehreren Ein- und Ausgängen, wobei die Datenströme (d[n] ) an den Kanal-Eingängen jeweils in vorgegebener Weise zu Sendesignalen (s[n]) moduliert werden und an den Kanal-Ausgängen aus den Empfangssignalen (x[n]) durch Entzerrung entsprechende Da- tenströme ( d [n] ) hergeleitet werden, dadurch gekennzeichnet, dass an den Kanal-Eingängen den Datenströmen (d[n]) eine vorgegebene Matrixmodulations-Struktur (Mk) aufgezwungen wird und an den Kanal-Ausgangen die Entzerrung der Empfangssignale (x[n]) auf Basis dieser bekannten vorgegebenen Matrixmodulation durchgeführt wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass jeder von K zu übertragenden Datenströmen d %] der Länge N als diagonale N x N Datenmatrix D_& der Form D_fc = diag{fe[0],• • ■, d*[N—1]} angeschrieben und mit einer jeweiligen fe-ten Modulationsmatrix M_ft der Größe _τ x A^r multipliziert wird, wobei M_∑ die Anzahl der Kanaleingänge angibt .

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass jeder als diagonale Datenmatrix (D_k) anzuschreibende Datenstrom (d[n] ) mit einer eigenen vorgegebenen Modulationsmatrix (Mk) multipliziert wird, wobei die Modulationsmatrizen (Mk) vorzugsweise vollen Rang haben und die jeweils einander entsprechenden Spalten der einzelnen Modulationsmatrizen (Mk) linear unabhängig sind.

4. Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, das die Anzahl (MT) der Kanäleingänge größer als die Anzahl (K) der Datenströme (d[n] ) ist.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 4, dadurch gekenn^¬ zeichnet, dass die Länge (N) des jeweiligen Sende- bzw. Empfangssignalblocks (x[n]) der Bedingung

N > [||Ξ ] genügt, wobei MT die Anzahl der Kanaleingänge und K die Anzahl der Datenströme ist.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Entzerrung der EmpfangsSignale (x[n] ) in iterativer Form durch abwechselnde Projektion von Sendesignal- Matrizen (S) , ausgehend von einem vorgegebenen Startwert, auf zwei Signalräume ( A, B) durchgeführt wird, von denen der eine Signalraum ( A) die Modulationsstruktur-Eigenschaft repräsentiert und der andere Signalraum ( B) eine Unterraum-Eigenschaft entsprechend der Bedingung repräsentiert, dass der Zeilenraum der Empfangssignal-Matrix (X) im Zeilenraum der Sendesignal-Matrix (S) liegt, wobei gegebenenfalls diese Zeilenräume einander gleich sind, wobei die gesuchte Sendesignal-Matrix (S) als Schnittmenge der beiden Signalräume ( A, B) erhalten wird.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass zur Berücksichtigung eines Gedächtnisses des jeweiligen Übertragungskanals eine gegenüber der Länge (N) des Empfangssignalblocks erhöhte Länge (N+L-l) des Sendesignalblocks zu Grunde gelegt wird, wobei L die Impulsantwortlänge des Kanals ist.

8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die einzelnen Matrizen als Matrizen mit Block-Toeplitz-Struktur bzw. Block-Hankel-Struktur zu Grunde gelegt werden.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 6 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass der Zeilenraum der Empfangssignal-Matrix berechnet und aus diesem der Zeilenraum der Sendesignal-Matrix, z.B. durch SingulärwertZerlegung, berechnet wird.

10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass die generierende Matrix der Sendesignal-Matrix aus deren Zeilenraum unter Auflösung der Matrixambiguität ermittelt wird.

11. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass die Sendesignal-Matrix unter Erzwingen einer Block-Toeplitz-Struktur sowie einer Matrixmodulations-Struktur in einem einheitlichen Schritt aus dem Zeilenraum der Empfangssignal-Matrix hergeleitet wird .

12. Sendeeinrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 11, mit einem mehrere Datenstrom-Eingänge (di_j * * * _j diζ) sowie mehrere Sendesignal-Ausgänge {,§₁, • • » . _fτ) aufweisenden Modulator (3), der eingerichtet ist, zugeführten Datenströmen (d[n] ) die vorgegebene Matrixmodulations-Struktur (Mk) aufzuzwingen.

13. Sendeeinrichtung nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass der Modulator (3) eingerichtet ist, jeden von K zu übertragenden Datenstromen d_k[n] der Länge N als diagonale N x N Datenmatrix D_fc der Form D_ft = iag{< [0],- • ., cfef-V—1]} anzuschreiben und mit einer jeweiligen fe-ten Modulationsmatrix M_& der Größe M x N zu multiplizieren, wobei M_∑ die Anzahl der Kanaleingänge angibt .

14. Sendeeinrichtung nach Anspruch 12 oder 13 , dadurch gekennzeichnet, dass der Modulator (3) eingerichtet ist, jeden als diagonale Datenmatrix (Dk) anzuschreibenden Datenstrom (d[n]) mit einer eigenen vorgegebenen Modulationsmatrix (Mk) zu multiplizieren, wobei die Modulationsmatrizen (Mk) vorzugsweise vollen Rang haben und die jeweils einander entsprechenden Spalten der einzelnen Modulationsmatrizen (Mk) linear unabhängig sind.

15. Sendeeinrichtung nach Anspruch 13 oder 14, dadurch gekennzeichnet, dass die Anzahl (M_τ) der Kanäleingänge größer als die Anzahl (K) der Datenströme (d[n] ) ist.

16. Sendeeinrichtung nach einem der Ansprüche 13 bis 15, dadurch gekennzeichnet, dass die Länge (N) des jeweiligen Sende- bzw. Empfangssignalblocks (x[n]) der Bedingung

N > \ ^nügt,

wobei M die Anzahl der Kanaleingänge und K die Anzahl der Datenströme ist.

17. Empfangseinrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach ei- ne der Ansprüche 1 bis 11, mit einem mehrere Empfangssignal- Eingänge (jp^..« « _? XM^) und mehrere Datensignal-Ausgänge ßt, _" *, g*} aufweisenden Demodulator (6), der eingerichtet ist, eine Entzerrung von an seinen Eingängen zugeführten Empfangssignalen (x[n] ) auf Basis der vorgegebenen Matrixmodulation (Mk) durchzuführen.

18. Empfangseinrichtung nach Anspruch 17, dadurch gekennzeichnet, dass der Demodulator (6) eingerichtet ist, die Entzerrung der Empfangssignale (x[n]) in iterativer Form durch abwechselnde Projektion von Sendesignal-Matrizen (S) , ausgehend von einem vorgegebenen Startwert, auf zwei Signalräume ( A, B) durchzuführen, von denen der eine Signalraum { A) die ModulationsStruktur- Eigenschaft repräsentiert und der andere Signalraum { B) eine Unterraum-Eigenschaft entsprechend der Bedingung repräsentiert, dass der Zeilenraum der Empfangssignal-Matrix (X) im Zeilenraum der Sendesignal-Matrix (S) liegt, wobei gegebenenfalls diese Zeilenräume einander gleich sind, wobei die gesuchte Sendesignal- Matrix (S) als Schnittmenge der beiden Signalräume { A, B) erhalten wird.

19. Empfangseinrichtung nach Anspruch 17, dadurch gekennzeichnet, dass der Demodulator (6) eingerichtet ist, den Zeilenraum der Empfangssignal-Matrix zu berechnen und aus diesem der Zeilenraum der Sendesignal-Matrix, z.B. durch Singulärwertzerlegung, zu berechnen.

20. Empfangseinrichtung nach Anspruch 19, dadurch gekennzeichnet, dass die generierende Matrix der Sendesignal-Matrix aus deren Zeilenraum unter Auflösung der Matrixambiguität ermittelt wird.

21. Empfangseinrichtung nach Anspruch 19, dadurch gekennzeichnet, dass die Sendesignal-Matrix unter Erzwingen einer Block-Toeplitz- Struktur sowie einer Matrixmodulations-Struktur in einem einheitlichen Schritt aus dem Zeilenraum der Empfangssignal-Matrix hergeleitet wird.