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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum blinden Entzerren von über zeitvariante Übertragungs- kanale übertragenen Signalen, wobei der jeweilige zeitvariante Übertragungskanal durch Diversifi- kation mit einer endlichen Anzahl von zeitinvarianten Subkanälen modelliert wird.
Übertragungskanäle (im Folgenden Kanäle genannt) fügen einem übertragenen Signal im Allgemeinen Verzerrungen zu, die der das Signal empfangende Empfänger entzerren muss, um die mit dem Signal übertragene Information detektieren zu können. Bei linearen Kanälen (auf welche im Folgenden besonders Bezug genommen wird) bestehen die Verzerrungen einerseits aus Intersymbolinterferenzen und andererseits aus Doppler-(Frequenz-)Verschiebungen. Um diese Verzerrungen zu entzerren, wird normalerweise davon ausgegangen, dass der Kanal bekannt ist (beispielsweise wird der Kanal mit Hilfe von Trainingssymbolen geschätzt; vgl. z. B. Sayeed, A.M.; Sendonaris, A.; Aazhang, B.: "Multiuser detectors for fast-fading multipath channels". In: Signals, Systems & Computers, 1997. Conference Record of the Thirty-First Asilomar Conference on, Volume: 1, 1997; Seiten 603-608 vol.1).
Im Gegensatz dazu entzerren sogenannte blinde Verfah- ren das empfangene Signal ohne Kenntnis des Kanals und der gesendeten Symbole.
Im Mobilfunk (in der Mobiltelefonie) ist der Mobilfunkkanal durch die Bewegung der Mobilstati- on (d. h. des sich bewegenden Benutzers) und durch die Bewegung mancher Streuer inhärent ein sich zeitlich verändernder, also zeitvarianter Kanal. (Im Weiteren soll hier für zeitvariant die übliche Abkürzung "LTV" (für "linear time-varying" - linear zeitvariant) verwendet werden. Obwohl der Mobilfunkkanal heute aus Gründen der Einfachheit weitgehend noch als kurzzeitig zeitinvarianter ("LTI"-"linear time-invariant" - linear zeitinvarianter) Kanal, also als ein sich über kurze Zeiträume nicht verändernder Kanal, modelliert wird, so wird es doch bei zunehmenden Datenraten und damit auch bei zunehmenden Übertragungsbandbreiten in Zukunft von Vorteil sein, den Kanal seiner Natur entsprechend als zeitvariant zu modellieren.
Zeitinvariante Kanäle haben im Gegensatz zu zeitvarianten Kanälen den Vorteil, dass sie leichter zu entzerren sind, da sie nur Intersymbolinterfe- renz, aber keine Dopplerverschiebungen einfügen. Der zeitinvariante Kanal hat dadurch eine starke mathematische Struktur, die für die blinde Entzerrung genutzt werden kann. Diese Struktur besitzt ein zeitvarianter Kanal im Allgemeinen nicht. Für die vorliegende Entwicklung soll jedoch die Tatsache verwendet werden, dass jeder praktische Mobilfunkkanal diskretisierbar und dadurch als eine Bank von endlich vielen zeitinvarianten Filtern mit entsprechenden Modulatoren darstellbar ist, vgl. z. B. A.M. Sayeed and B. Aazhang, "Joint multipath-Doppler diversity in mobile wireless Communications," IEEE Trans. Comm. vol. 47, pp. 123-132, Jan. 1999 ; G. B.
Giannakis and C Tepedelenlioglu, "Basis expansion models and diversity techniques for blind Identification and equalization of time-varying channels," Proc. IEEE, vo1.86, pp. 1969-1986, Oct. 1998. Dadurch bekommt der zeitvariante Mobilfunkkanal wieder eine Struktur, die für blinde Entzerrung verwend- bar ist.
Da alle praktisch relevanten Signale und Kanäle diskretisierbar sind, ist es möglich, sich auf zeitdiskrete Signale und Kanäle zu beschränken, wobei die LTV-Kanäle sowohl bezüglich der absoluten Zeit und der Zeitverzögerung als auch bezüglich der durch sie eingeführten Dopplerver- schiebung diskret sind (was aber keine einschränkende Annahme ist).
Jeder diskrete zeitvariante Kanal ist eindeutig durch seine zeitvariante Impulsantwort h [n,m] charakterisiert. Mit Hilfe der zeitvarianten Impulsantwort kann der Zusammenhang zwischen einem gesendeten Signal s [n] und dem empfangenen Signal x [n] folgt angegeben werden:
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wobei L die Länge der Kanalimpulsantwort (das Gedächtnis des Kanals) angibt. Bei einem LTI-Kanal bleibt diese Ein/Ausgangsbeziehung (1) gültig; es entfällt aber die Abhängigkeit der
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Bei herkömmlichen Verfahren zur Entzerrung wird versucht, zuerst den Kanal mit Hilfe von Trainingssymbolen zu schätzen (vgl. die Mittambel bei GSM-Mobiltelefonen), um dann die restli- chen Symbole auf Basis der Kenntnis des Kanals zu entzerren, vgl. z. B. T. S. Rappaport, Wireless Communications' Principles & Practice : UpperSaddle River, New Jersey : PrenticeHall, 1996; bzw.
J. G. Proakis, Digital Communications. New York: McGraw-Hill, 3rd ed., 1995. Ein Nachteil dieser bekannten Verfahren ist, dass ein nicht unbetrachtlicher Teil der Übertragungskapazität für die
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Trainingssymbole geopfert werden muss, da diese Trainingssymbole mit den Daten mitgesendet werden. Je schneller sich der Kanal ändert, desto öfter müssen Trainingssymbole übertragen werden, und desto mehr Übertragungskapazität geht bei den herkömmlichen Systemen verloren.
Im Gegensatz dazu wird bei den sogenannten blinden Verfahren zur Entzerrung kein explizites Wissen über den Kanal verwendet, sondern vielmehr eine Kenntnis über gewisse allgemein gültige mathematische Strukturen des Kanals. Für diese Verfahren werden im Allgemeinen keine Trai- ningssymbole benötigt, und es kann daher die volle Übertragungskapazität zur Übertragung von Daten genützt werden. Obwohl die für blinde Verfahren benötigte Rechenleistung höher ist als jene für die mit Trainingssymbolen arbeitenden herkömmlichen Verfahren, so rechtfertigen doch die enorm hohen Kosten der Mobilfunkbetreiber für Benutzungsrechte für ihre Frequenzbänder den zusätzlichen Rechenaufwand von blinden Verfahren in zukünftigen Systemen im Hinblick auf die dann mögliche höhere Bandbreiteneffizienz. Bei GSM-Mobiltelefonie werden z.
B. pro Datenburst
116 Datensymbole und 26 Trainingssymbole gesendet, was einem Verlust von ca. 22% an Über- tragungskapazität entspricht.
Aus H. Liu and G. B. Giannakis, "Deterministic approaches for blind equalization of time-varying channels with antenna arrays", IEEE Trans. Signal Processing, vo1.46, pp. 3003-3013, Nov.1998, (vgl. auch den früheren Artikel Giannakis, G.B.; Tepedelenlioglu, C.; Hui Liu : "Adaptiveblind equalization of time-varying channels". In: Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1997. 1- CASSP-97., 1997 IEEE International Conference on, Volume: 5,1997; Seiten 4033-4036 vol.5) sind direkte und indirekte deterministische Verfahren bekannt, um eine blinde Signalentzerrung durchzuführen. Dabei ist das direkte Verfahren konzeptionell eine Abwandlung eines für LTI- Kanäle entworfenen Verfahrens (vgl. G. Xu, H. Liu, L.
Tong, and T.Kailath, "A least-squares appro- ach to blind channel identification", IEEE Trans.Signal Processing, vo1.43, pp. 2982-2993, Dec.
1995). Ein Nachteil dieser bekannten direkten Verfahren ist, dass ein Gleichungssystem gelöst werden müsste, dessen Grösse exponentiell mit dem Produkt aus der Anzahl der Dopplerverschie- bungen und der Kanallänge plus Glättungsfaktor steigt. Beim indirekten Verfahren wird über den Spaltenraum einer aus den empfangenen Signalen erhaltenen Empfangs- oder Ausgangsmatrix auf eine für den Kanal charakteristische matrixwertige Impulsantwort geschlossen (mit Matrixambi- guität). Danach wird entzerrt (wieder mit Matrixambiguität). Zum Schluss wird die Matrixambiguität entfernt. Dieses Verfahren ist jedoch sehr rechenaufwendig ; gibt es keine Möglichkeit, ein a- priori-Wissen einfliessen zu lassen, z.
B. "semi"-blind zu initialisieren, und es gibt keine Möglichkeit zum Entzerren von Kanälen mit unterschiedlichen Subkanallängen; schliesslich liefert dieses Ver- fahren relativ schlechte Resultate, da einerseits der Spaltenraum der Ausgangsmatrix über ver- gleichsweise wenig Struktur und andererseits das Verfahren zur Entfernung der Matrixambiguität mit verhältnismässig grossen Fehlern behaftet ist.
Es ist nun Ziel der Erfindung, eine effiziente blinde Entzerrung von zeitvarianten Übertragungs- kanälen mit relativ geringem Rechenaufwand zu ermöglichen, wobei im Weiteren auch unter- schiedliche Subkanallängen sowie mehrere Benutzer auf einem Kanal möglich sein sollen.
Zur Lösung dieser Aufgabe sieht die Erfindung ein Verfahren wie in Anspruch 1 definiert vor.
Vorteilhafte Ausführungsformen und Weiterbildungen sind in den Unteransprüchen angegeben.
Mit der Erfindung ist es möglich, in Rechner-effizienter Weise Daten ohne Kapazitätsverluste durch Trainingssymbole über zeitvariante Kanäle zu übertragen und in entzerrter Form zu gewin- nen. Von Vorteil ist auch, dass eine deterministische Methode vorliegt, mit der ohne Redundanz im Sendesignal das empfangene Signal entzerrt werden kann. Wenngleich die Erfindung insbesonde- re zur Anwendung bei der Entzerrung ohne Verwendung von Trainingssymbolen vorgesehen ist, so kann sie doch auch in herkömmlichen Systemen, die Trainingssymbole verwenden, eingesetzt werden, und zwar insbesondere dann, wenn die herkömmlichen Entzerrungstechniken aufgrund einer zu starken Zeitvarianz des Übertragungskanals, etwa bei einer hohen Geschwindigkeit der Mobilstation, einen Übertragungskanal nicht mehr entzerren können.
Die von diesen bekannten Techniken her üblichen Trainingssymbole können im Rahmen der Erfindung zur "semi"-blinden Initialisierung der Entzerrungs-Rechnung verwendet werden, um die Recheneffizienz zu erhöhen, d. h die Rechenzeit zu verkürzen, und um die Qualität der Entzerrung zu steigern. Weiters ist es in vorteilhafter Weise möglich, die Erfindung auch in einem Mehrbenutzer-Fall anzuwenden, d h im Fall des Sendens von mehreren Benutzer-Signalen auf ein und demselben Kanal, wobei dann für die verschiedenen Benutzer-Signale unterschiedliche Modulationsstrukturen zu Grunde gelegt
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werden, um die Benutzer-Signale zu trennen. Auf diese Weise können mehrere Benutzer eindeutig und fehlerfrei voneinander getrennt werden, auch wenn sie zur gleichen Zeit auf der gleichen Frequenz senden und einander stören.
Im Rahmen der Erfindung ist auch keine Schätzung von Dopplerverschiebungsfrequenzen notwendig, und es werden qualitativ bessere Ergebnisse bei der Entzerrung im Vergleich zum Stand der Technik, und zwar bei verbesserter Recheneffizienz, erzielt. Im Hinblick auf die Diversifi- kation in Frequenzrichtung wird mit zumindest einem der Signalräume eine Modulationsstruktur berücksichtigt, die einen Zusammenhang zwischen den Signal-Eingangswerten angibt. Allgemein wird vorzugsweise mit einem Signalraum eine Dopplerverschiebungsdiversität in den zu entzerren- den Signalen berücksichtigt.
Um die Rechnereffizienz weiter zu erhöhen, ist es von Vorteil, wenn bei der Herleitung der beiden Signalraume nur aktive Subkanäle herangezogen werden, wobei zugehörige Werte für Dopplerverschiebungen und für die Längen von Subkanal-Impulsantworten verwendet werden.
Für die Berechnung der entzerrten Signalwerte hat es sich auch als günstig erwiesen, wenn aus den empfangenen Signalen auf Basis der zeitlichen und frequenzmässigen Diversitat des jeweiligen zeitvarianten Kanals eine Empfangsmatrix mit Hankel- oder Toeplitz-Struktur gebildet und deren Zeilenraum ermittelt wird. Dabei ist es weiters vorteilhaft, wenn aus der Empfangsmatrix und einer matrixwertigen Impulsantwort für alle Subkanäle eine für das entzerrte Signal repräsenta- tive Eingangsmatrix mit Toeplitz- bzw. Hankel-Struktur hergeleitet wird. Auch ist es von Vorteil,
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durch Singulärwertzerlegung der Empfangsmatrix, berechnet wird. Ferner ist es günstig, wenn die generierende Matrix der Eingangsmatrix aus deren Zeilenraum unter Auflösung der Matrixambigui- tat ermittelt wird.
Andererseits hat es sich zur Erzielung von besonders kurzen Rechnerzeiten als vorteilhaft gezeigt, wenn die Eingangsmatrix unter Erzwingen einer Block-Toeplitz-Struktur sowie einer Modulationsstruktur in einem einheitlichen Schritt aus dem Zeilenraum der Empfangsmatrix hergeleitet wird. Für eine schnelle Berechnung ist es ferner vorteilhaft, wenn ausgehend vom
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Startwert, auf die beiden Signalräume (A', B') ermittelt wird, wobei die Projektionen auf die beiden Signalraume (A', B') so lange durchgeführt werden, bis ein vorgegebenes Konvergenzkriterium erfüllt ist.
Bei der erfindungsgemässen Technik können auch unterschiedliche Subkanal-Längen berück- sichtigt werden, die zu verschiedenen Dopplerverschiebungen gehören, wobei zur Berücksichti- gung unterschiedlicher Subkanal-Längen eine jeweilige Modulationsmatrix definiert wird.
Im Rahmen der Erfindung können die für die Berechnungen zu Grunde zu legenden Modellpa- rameter auch aus der Streufunktion ermittelt werden, und es kann ein vorab gegebenes Wissen betreffend ein diskretes Symbolalphabet verwendet werden, um die für die verschiedenen Berech- nungen erforderliche Rechnerzeit weiter zu verkürzen.
Die Erfindung wird nachstehend anhand von besonders bevorzugten Ausführungsbeispielen und unter Bezugnahme auf die Zeichnung noch weiter erläutert. Es zeigen : eine schemati- sche Darstellung einer Signalübertragung mit zeitlicher Varianz bei bewegtem Empfänger (Mobilte- lefon) und bewegtem Streuer (Fahrzeug); Fig.2 eine schematische Darstellung eines Modells mit zeitvarianten Kanälen bei mehreren Antennen; Fig.3 eine modellhafte Mehrkanal-Darstellung, mit einer Anzahl von zeitinvarianten Kanälen als Ersatz eines zeitvarianten Übertragungskanals; Fig 4 ein gegenüber Fig.3etwas modifiziertes Mehrkanal-Modell, um die in der Praxis gegebenen mehreren zeitvarianten Kanäle gemäss Fig.2mit zu berücksichtigen; Fig.5 in einem Ablaufdia- gramm die Ermittlung der entzerrten Signale;
Fig.5A in einem zugehörigen Ablaufdiagramm einen Teil des Diagramms gemäss Fig.5mehr im Detail; die Fig.6 und 6A in den Fig.5 und 5A entspre- chenden Ablaufdiagrammen eine modifizierte Vorgangsweise bei der Ermittlung der entzerrten Signale; Fig.7ein aus Fig. 2 abgeleitetes Schema mit mehreren zeitvarianten Kanälen, wobei dieses Schema auf den Fall von mehreren Benutzern zutrifft, so dass DxM zeitvariante Kanäle gegeben sind, Fig.8 ein der Fig.3entsprechendes Modell mit zeitinvarianten Kanälen, jedoch für den Mehrbenutzer-Fall gemäss Fig.7, die Fig.9 und 9A ein Ablaufdiagramm entsprechend den Diagrammen gemäss Fig. 5 und 5A bzw.
6 und 6A, nun jedoch für den Mehrbenutzer-Fall gemäss Fig.7 und 8, Fig.10 in einem Diagramm, in dem der mittlere quadratische Fehler (MSE) der Entzer-
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rung über den Signal-Rausch-Abstand (SNR) aufgetragen ist, einen Vergleich einer Methode gemäss Stand der Technik mit der erfindungsgemässen Technik bei der Entzerrung von über zeitva- riante Kanäle übertragenen Signalen; Fig.11 in einem ähnlichen Diagramm wie Fig.10 einen Ver- gleich der erfindungsgemässen Entzerrungstechnik in einem Mehrbenutzer-Fall mit einem Einbe- nutzer-Fall gemäss Stand der Technik ; die Fig. 12A und 12B Streupunkte für zwei Benutzer nach der Entzerrung, wobei die Fig 12A den einen Benutzer und die Fig. 12B den anderen Benut- zer veranschaulicht.
In Fig. 1 ist schematisch eine Mobilfunk-Übertragung für Mobiltelefone veranschaulicht, wobei sich annahmeweise ein Mobiltelefon 1 sowie ein durch ein fahrendes Fahrzeug 2 gegebener Streuer verhältnismässig rasch bewegen. Die über Funk übertragenen Signale werden über mehre- re Signalpfade, entsprechend den jeweiligen Reflexionen, z. B. an Gebäuden 3 bzw. am fahrenden Fahrzeug 2, empfangen. Bei 4 ist in Fig.1allgemein eine Entzerrungseinrichtung veranschaulicht, bei der an entsprechende Antennen-Elemente 51 bis 5M entsprechende Kanäle, jeweils mit einem Filter 61 .. 6M, Modulator 71 bis 7M (der die Umsetzung auf das Basisband bewerkstelligt) und Analog/Digital-Wandler 8M, ein Rechner 9 angeschlossen ist, um die entsprechende Entzerrung wie nachstehend näher erläutert durchzuführen und schliesslich ein entzerrtes Empfangssignal bei 10 abzugeben.
In Fig.2 ist schematisch die Übertragung mit den gegebenen M Übertragungskanälen 111 bis 11 gezeigt, an denen das gesendete Signal S [N] wobei an den Ausgängen der einzelnen
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siert, im vorliegenden Fall entsprechend durch insgesamt M derartige Impulsantworten, wie in Fig.2 bei 121 bis 12M angedeutet ist.
Jeder dieser M Übertragungskanäle 11 wird gemäss Fig.3 durch eine Anzahl No von Subkanälen modelliert, um so anstatt die Berechnung eines zeitvarianten Kanals durchführen zu müssen, eine Anzahl von zeitinvarianten Subkanälen berechnen zu können.
Das vorliegende Verfahren ist ein blindes, deterministisches (d. h man muss keine Statistiken schätzen) Verfahren zur Entzerrung von zeitvarianten Kanälen Nachfolgend wird wie auch in der Literatur üblich das Rauschen vernachlässigt. Simulationen zeigten jedoch, dass das vorliegende Verfahren äusserst robust gegen additives Kanalrauschen ist.
Das Verfahren beruht auf der Tatsache, dass eine liegende Toeplitz- oder Hankel-Matrix durch ihren Zeilenraum eindeutig (bis auf einen skalaren Faktor) bestimmt ist. Eine Toeplitz-Matrix ist eine Matrix, deren Eintrräge entiang der Diagonalen konstant sind, z.B. 1 2 3 ;
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eine Hankel-Matrix ist eine Matrix, deren Einträge entlang der Antidiagonalen konstant sind,
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weiters ist der Zeilenraum einer Matrix jener Raum, der durch die Zeilen der Matrix aufge- spannt wird, vgl. auch G.H. Golub and C. F. Van Loan, Matrix Computations. Baltimore' Johns Hopkins University Press, 3 ed., 1996.
In ähnlicher Weise ist eine liegende Block-Toeplitz-Matrix bzw. Block-Hankel-Matrix durch ihren Zeilenraum bis auf eine Multiplikation von rechts mit einer Block-Diagonalmatrix eindeutig bestimmt (diese Unbestimmtheit wird im Weiteren Matrixambiguität genannt). Eine Block-Toeplitz bzw.
Block-Hankel-Matrix ist dabei genau so definiert wie eine Toeplitz- bzw. Hankel-Matrix, abgesehen davon, dass die Einträge keine Skalare, sondern wieder Matrizen sind.
Für alle blinden Verfahren, die auf sogenannten Unterraummethoden beruhen, braucht man mehrere Beobachtungen des gesendeten Signals, z. B. mehrere Empfangsantennen oder eine Empfangsantenne mit nachfolgender Überabtastung oder eine Kombination aus den beiden Möglichkeiten. In Fig. 2 sind schematisch M zeitvariante Kanäle mit M zugehörigen Empfangsfolgen
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tur, die für eine blinde Entzerrung benötigt wird Praktisch alle vorkommenden Mobilfunkkanäle konnen jedoch äquivalent als Mehrkanal-LTI-Modell dargestellt werden.
Fig.3 zeigt schematisch das hier verwendete Mehrkanal-LTI-Modell, welches einen einzelnen zeitvarianten Kanal gemäss
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Fig. 2 modelliert, d. h. es liegen dann insgesamt M solcher Mehrkanal-LTI-Modelle vor, um die M zeitvarianten Kanäle aus Fig. 2 zu modellieren; dies ist schematisch mit ergänzenden Kanaldarstel- lungen in stnchlierten Linien in Fig.4 veranschaulicht. Aus dieser äquivalenten Darstellung kann man erkennen, dass diese Klasse von zeitvarianten Kanälen dann eine Struktur besitzt, die sich zur blinden Entzerrung eignet.
Die Mehrkanal-Darstellung entsteht im vorliegenden Fall aus einer Diskretisierung eines konti- nuierlichen zeitvarianten Kanals unter der zusätzlichen Annahme, dass immer nur ein Empfangs- signalblock endlicher Lange auf einmal betrachtet wird. Diese Annahme ist an sich üblich und in keiner Weise einschränkend, da die Blocklänge beliebig gewählt werden kann und Blöcke anei- nandergereiht werden können. Ein Vorteil dieses speziellen Verfahrens im Gegensatz zum Stand der Technik (wo Dopplerverschiebungen um kontinuierliche Frequenzen verwendet werden) liegt darin, dass die einzelnen Dopplerfrequenzen nicht zusätzlich geschätzt werden müssen.
Es wird lediglich die Information benötigt, ob zu einer bestimmten Dopplerfrequenz ein Subkanal vorhan- den ist oder nicht, d. h. es wird angenommen, dass die Dopplerverschiebungen auf einem Raster liegen, und es ist dann zu untersuchen, welche Rasterpunkte "aktiv" sind. Die gegebene "Modulati- onsstruktur" ist in Fig.3 bei 13 schematisch angedeutet, während bei 12 wiederum die Kanalim- pulsantworten veranschaulicht sind. Die einzelnen zeitinvarianten Kanäle 14, ...14ND werden bei 15 wieder zusammengefügt.
Die Information betreffend aktive Subkanäle (wo also ein Subkanal zu einer Dopplerfrequenz vorliegt) kann problemlos aus der Streufunktion des Kanals extrahiert werden, wenn der Kanal als stationär mit unabhängigen Streuern (WSSUS) angenommen werden kann. Das hier vorgestellte Verfahren funktioniert jedoch auch uneingeschränkt mit dem Modell gemäss Stand der Technik.
Im Folgenden wird angenommen, dass K der No Subkanäle 141...14N in Fig.3aktiv sind. Diese K Subkanäle entsprechen K Dopplerverschiebungen lk e [0,ND - 1] mit k = 1,2,...,K. Daraus folgt,
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sind, was aber keine Einschränkung bedeutet, da auch der Fall K = No zugelassen wird. Die Ein/Ausgangsbeziehung für die i-te Beobachtung lautet nun
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Die relevanten Modell-Parameter sind die "aktiven" Dopplerverschiebungs-Indizes und die Längen der korrespondierenden Subkanal-Impulsantworten h1,[m] Wie bereits erwähnt können diese Parameter für WSSUS-Kanäle einfach aus der Streufunktion des Kanals ermittelt werden. Da sich die Streufunktion nur langsam mit der Zeit verändert, ist sie wesentlich einfacher zu schätzen als der Kanal selbst.
Aus physikalischen Gründen (die Antennen liegen z. B. in der Regel relativ nahe beisammen) kann angenommen werden, dass alle M Kanäle die gleichen Kanal-Modell-Parameter besitzen.
Sollte diese Annahme fur eine bestimmte Anwendung nicht zutreffen, so lässt sich das Verfahren leicht auf diesen Fall adaptieren. Des Weiteren sei - vorerst - angenommen, dass alle K LTI-Subkanäle h1k(1) [m] die selbe Länge L besitzen. (Diese Annahme soll aber später fallengelas- sen werden.)
Es ist möglich, alle M Ein/Ausgangsbeziehungen des Mehrkanal-LTI-Modells durch Anordnen der einzelnen Empfangswerte x[n], der Kanalimpulsantworten h[n,m] und der Sendewerte s[n] in Matrizen zu einer einzigen matrixwertigen Ein/Ausgangsbeziehung
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zusammenzufassen.
Darin ist X die Ausgangsmatrix, die aus den empfangenen Signalen er- stellt wird; H die Kanalmatrix, die aus den Kanalimpulsantworten erhalten wird ; und S die Ein- gangsmatrix, die die zu ermittelnden gesendeten Signale enthält. Die Anordnung wird hier so gewählt, dass die einzelnen Matrizen die für die blinde Entzerrung gewünschte Block-Toeplitz- Struktur bzw. Block-Hankel-Struktur besitzen.
Eine mögliche Anordnung, von der im Weiteren ausgegangen wird, ist beispielsweise die Folgende : Bei Definition einer matrixwertigen Impulsantwort für alle Subkanäle als
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lautet die gesamte Impulsantwort dann H = [H[0]...H[L-1]], mit der schliesslich die Kanalmatrix H der Grösse Mu x K(L+u-1), in der H u-mal, jeweils um K Positionen verschoben, gestapelt wird (der Stapelparameter u wird in der Literatur auch als Glättungsparameter bezeichnet), als
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definiert werden kann.
Es sind aber auch andere Anordnungen denkbar, die z. B. durch Vertauschen der Reihenfolge der Zeilen bzw. Spalten der einzelnen Matrizen entstehen, aber zur vorstehenden Anordnung äquivalent sind.
Als nächstes wird ein Vektor definiert, welcher modulierte Versionen des Eingangssignals ent-
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Grösse K(L+u-1)x(N-u+1) gebildet :
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Ausgangsmatrix X der Grösse Mu x (N-u+1) geformt:
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In Fig.5 ist dieser Schritt der Bildung der Empfangs- oder Ausgangsmatrix X mit dem Block 16 veranschaulicht. Danach folgt bei 17 die Berechnung des Zeilenraums der Empfangsmatrix x .
Die Grössen der einzelnen Matrizen hängen von Parametern wie der Kanalimpulsantwortlänge, der Anzahl der Dopplerverschiebungen, dem Glättungsfaktor und der Anzahl der Beobachtungen
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(Uberabtastfaktor oder Anzahl M der Empfangsantennen)¯ab. Unter der Bedingung, dass diese Parameter in einer solchen Weise gewählt werden, dass H stehend und S liegend ist (formal
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und dass H zusätzlich vollen Rang hat, ist jener Raum, der von den Zeilen der Empfangsmatrix X aufgespannt wird (der Zeilenraum von X), gleich dem Zeilenraum von S . Es kann also der
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X berechnet werden. Dieser Schritt könnte aber auch durch andere, an sich bekannte Methoden, die weniger rechenaufwendig als die Singulärwertzerlegung sind, approximiert werden.
(Eine Singulärwertzerlegung zerlegt eine Matrix A in drei Matrizen U, D und V, so dass A = UDV, wobei U und V orthogonale Spalten bzw. Zeilen besitzen (d.h. UHU = I und WH = I, wobei I die Einheits- matrix entsprechender Dimension ist) und D eine Diagonalmatrix ist.)
Nach der Berechnung des Zeilenraums der Empfangsmatrix X erfolgt gemäss Block 18 in Fig.5 die Berechnung der generierenden Matrix von S; Es ist bekannt, dass allein vom Zeilen- raum einer liegenden Toeplitzmatrix bzw. Hankelmatrix die Matrix selbst bis auf einen multiplikati- ven Faktor rekonstruiert werden kann. Ist die Matrix jedoch eine Block-Toeplitz-Matrix, so kann von ihrem Zeilenraum die Matrix selbst im Allgemeinen nur bis auf eine Matrixambiguität bestimmt werden, da die Blockzeilen im Allgemeinen keine Struktur besitzen.
Die Eingangsmatrix S ist eine Block-Toeplitz Matrix, welche durch ihre Elemente s[-L+1],s[-L+2],...,s[N-1]eindeutig bestimmt oder "generiert" wird. Deshalb wird die Matrix
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der Grösse K x (N+L-1) auch die generierende Matrix von S genannt. Das gegebene Entzer- rungsproblem kann also auch als die Berechnung der generierenden Matrix S aus der Matrix X formuliert werden
In A. J. van der Veen, S. Talwar, and A. Paulraj, "A subspace approach to blind space-time signal processing for wireless communication systems", IEEE Trans.Signal Processing, vo1.45, pp. 173-190, Jan 1997 ; H. Liu and G. Xu, "Multiuser blind channel estimation and spatial channel pre-equalization", Proc.
IEEE ICASSP-95, (Detroit (MI), pp. 1756-1759, May 1995, sind zwei Verfahren beschrieben, wie S bis auf eine Matrixambiguität (also SA = AS mit unbekannter invertierbarer KxK-Matrix A) von einer Block-Toeplitz-Matrix berechnet werden kann. Des Weiteren könnte auch das aus E.Moulines, P.Duhamel, J. F.Cardoso, and S. Mayrargue, "Subspace methods for the blind identification of multichannel FIR filters", IEEE Trans. Signal Processing, vo1.43, no. 2, pp. 516-525, 1995, bekannte Verfahren zur Lösung des vorliegenden Problems entsprechend eingesetzt werden.
Allen Verfahren ist jedoch gemeinsam, dass entweder die Matrix S; oder eine Matrix, deren Zeilenraum den Raum orthogonal zum Zeilenraum von S aufspannt, in eine "Super- matrix" gestapelt werden muss, um dann durch eine Singulärwertzerlegung von dieser Supermatrix auf SA schliessen zu können. Da der Rechenaufwand einer Singulärwertzerlegung aber mit der dritten Potenz der Abmessungen der zu zerlegenden Matrix steigt, sind diese Verfahren extrem rechenaufwendig, weshalb hier weiter unten eine Alternative (nämlich die sog. direkte Faktorisie- rung) vorgeschlagen wird
Der Einfachheit halber wird hier noch die aus H. Liu and G.Xu, "Multiuser blind channel estima- tion and spatial channel pre-equalization", Proc.IEEE ICASSP-95, (Detroit(MI)), pp. 1756-1759, May 1995, an sich bekannte Methode vorgestellt.
Zunächst wird eine Matrix V definiert, deren Zeilen- raum orthogonal auf den Zeilenraum von X steht ; d. h. vxH = o , wobei o eine Matrix ist, deren Elemente identisch Null sind. Aus VxH = 0 folgt VSH = 0 was wiederum aufgrund der Block- Toeplitz Struktur von S impliziert, dass jeweils N-u+1 aufeinanderfolgende Einträge der generie- renden Matrix S orthogonal auf V sind. Damit erhält man:
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wobei o die Grösse (N-u+1-Mu)x 1 hat. Aus der Gleichung (5) folgt wiederum, dass
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wobei
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ist.
Um nun die generierende Matrix S bis auf eine Matrixambiguität (also SA ) mit Hilfe der Glei- chung (6) zu bestimmen, wird eine Singulärwertzerlegung von V vorgenommen und SA gleich den K Rechtssingulärvektoren gesetzt, die zu den K kleinsten Singulärwerten gehören.
Aufgrund der Konstruktion mittels der Singulärwertzerlegung sind die Zeilen von Sa orthonor- mal. Für typische Grössen der Matrizen Rund S ist dieser Schritt, wie schon oben erwähnt, aber relativ rechenaufwendig.
Im Schema gemäss Fig. 5 folgt nun der Schritt 19 der Auflösung der Matrixambiguität. Aufgrund der Modulationsstruktur des vorliegenden Mehrkanal-LTI-Modells besitzen die einzelnen Block- Zeilen der Matrix S einen wohldefinierten Zusammenhang, der es ermöglicht, die vom letzten Rechenschritt übrigbleibende Matrixambiguität aufzulösen, d. h. von SA auf die gewünschte gene- rierende Matrix S zu schliessen. In H. Liu and G.B.Giannakis, "Deterministic approaches for blind equalization of time-varying channels with antenna arrays", IEEE Trans. Signal Processing, vol.46, pp.3003-3013, Nov. 1998, wird zwar ein Verfahren zur Beseitigung der Matrixambiguität vorge- stellt, jedoch ist dieses aufgrund des besonders hohen Rechenaufwands praktisch nur sehr schwer implementierbar.
Beim vorliegenden Verfahren beruht die Auflösung der Matrixambiguität auf der Tatsache, dass die erzeugende Matrix S der gesuchten Sendematrix S vollständig durch ihre Zugehörigkeit zu zwei linearen Räumen beschrieben ist.
Der erste lineare Raum A' berücksichtigt die Modulationsstruktur, also den Zusammenhang @2@4n/@
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generierenden Matrix S mit der Grösse Kx(N+L-1) kann durch die folgende Matrixschreibweise charakterisiert werden:
S = M(no1)D. (7)
Hierbei ist die "Modulationsmatrix" M(no) der Grösse Kx(N+L-1) durch
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nale Eingangsmatrix D der Grösse (N+L-1)x(N+L-11) als D = diag{s[-L+1],s[-L+2],...,s[N-1]} definiert.
Durch die Definition der Modulationsmatrix M(no) wird eine unbekannte Zeitverschiebung no erlaubt, die in der Praxis vorkommen könnte.
Der zweite lineare Raum B' ist der Zeilenraum der generierenden Matrix S, der gleich dem Zei- lenraum von SA ist. Es folgt, dass die gesuchte Matrix µ in der Schnittmenge der beiden Räume liegen muss, d.h. S E A' n B', wobei A' den linearen Unterraum aller Matrizen mit der Modulations- struktur M (no)D, gegebenem M(no) und diagonalem D, und B' den linearen Unterraum aller Matrizen darstellt, deren Zeilenraum im Zeilenraum von SA liegt, d. h. den Unterraum aller Matrizen der Form BSA mit beliebiger KxK-Matrix B.
Zur Berechnung - vgl. Fig. 5A - wird ein recheneffizientes iteratives Verfahren verwendet, welches ausgehend von einem Startwert abwechselnd solange auf die beiden Räume A' und B' projiziert, (s. die Blöcke 20 und 21 in Fig. 5A), bis sich durch eine weitere Projektion keine signifikante Änderung mehr ergibt, d. h. bis der Schatzwert konvergiert (s. den Abfrage-Schritt 22 in Fig. 5A); die Konvergenz wird dabei mit einem sog. Stopp-Kriterium überprüft - wenn die Änderung bei einer weiteren Iteration kleiner ist als das Stopp-Kriterium, wird das Verfahren abgebrochen. Dieses mathematische Projektionsverfahren ist an sich in der Literatur unter dem Namen "projections onto convex sets", auch "POCS" genannt, bekannt, s. P.L.Combettes, "The foundations of set theoretic estimation", Proc.IEEE, vol.81, pp.181-208, Feb. 1993.
Der Wert des Stopp-Kriteriums ist je nach den Umständen und Zielvorstellungen festzulegen.
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kann, dass die Diagonalelemente von D(v) durch
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gegeben sind. Hierbei ist S(v-1) das Resultat der vorhergehenden Iteration (d. h. von der Projektion auf B').
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dass
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Hierbei ist S(v-1) das Resultat aus der vorhergehenden Iteration (d. h. die Projektion auf A'), und S ist die Pseudoinverse von SA. Da SA eine liegende Matrix mit orthonormalen Zeilen ist, gilt
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Es kann gezeigt werden, dass im vorliegenden Fall die Konvergenz des Verfahrens gegeben ist.
Damit ist sichergestellt, dass für eine gegebene Generierende SA=AS und für gegebene Dopp- lerverschiebungen 1k die Eingangsdaten s [-L+1], s[-L+2],..,s[N-1] eindeutig bis auf einen skalaren Faktor bestimmt sind Dies gilt sogar noch unter der Voraussetzung, dass die Zeitverschiebung no unbekannt ist. Die Konvergenz kann mit einer sog. Relaxation (z. B. P.L.Combettes, "The foundati- ons of set theoretic estimation", Proc., IEEE, vol.81, pp. 181-208, Feb.1993 ; bzw. S Hein, "A fast block-based nonlinear decoding algorithm for ## modulators", IEEE Trans.Signal Processing, vol.43, pp. 1360-1367, June 1995) signifikant beschleunigt werden, was wiederum den Rechen- aufwand des Verfahrens weiter verringert.
Des Weiteren kann das vorliegende Verfahren zur Auflösung der Matrixambiguität ohne Ände- rungen auch dann verwendet werden, wenn die Dopplerverschiebungen nicht auf einem Gitter (Raster) liegen (also z. B. mit einem Modell, wie es in H. Liu and G. B.Giannakis, "Deterministic approaches for blind equalization of time-varying channels with antenna arrays", IEEE Trans.
Signal Processing, vo1.46, pp. 3003-3013, Nov. 1998, verwendet wird).
Es kann sogar gezeigt werden, dass die Auflösung der Matrixambiguität auch dann noch
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funktioniert, wenn die aktiven Dopplerverschiebungen Ik unbekannt sind. In diesem Fall können die
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Diese unbekannte "Restmodulation" kann auch noch aufgelöst werden, wenn s [n] eineSymbolse- quenz mit einem bekannten finiten Symbolalphabet ist.
Ein weiterer Vorteil des vorliegenden Verfahrens zur Auflösung der Matrixambiguität ist die ein- fache Verwendbarkeit von a-priori-Wissen. So kann z. B. das Wissen um ein bestimmtes sender- seitig verwendetes Symbolalphabet (d. h. die Elemente der Matrix S dürfen nur Werte aus einem bestimmten, bekannten Wertevorrat annehmen) verwendet werden, um die Konvergenz weiter zu beschleunigen (die Konvergenz kann in diesem Fall allerdings nicht garantiert werden). Des Weite- ren kann das Verfahren durch eine geeignete Wahl des Startpunktes der Iterationen semiblind initialisiert werden, was die Konvergenz ebenfalls beschleunigt.
Obwohl die vorstehenden Schritte der Modellbildung, der Berechnung des Zeilenraums der Empfangsmatrix und der Berechnung der Generierenden der Eingangsmatrix für sich prinzipiell bekannt sind, so ist doch ihre Anwendung auf die Entzerrung zeitvarianter Kanäle und die Zusam- menstellung dieser Schritte bisher nicht bekannt ; ist das beschriebene Verfahren zur Beseitigung der Matrixambiguität bisher nicht bekannt.
Das vorstehend erläuterte Verfahren zur blinden Entzerrung von zeitvarianten Kanälen kann auch für unterschiedliche Subkanallängen adaptiert werden. Es werden dazu bekannte Verfahren für LTI-Kanäle (s. H. Liu and G.Xu, "Closed form blind symbol estimation in digital Communicati- ons, " IEEE Trans.Signal Processing, vo1.43, pp. 2714-2723, Nov. 1995 ; oderA.J. van der Veen, S.
Talwar, and A. Paulraj, "A subspace approach to blind space-time signal processing for wireless communication systems", IEEE Trans.Signal Processing, vo1.45, pp.173-190, Jan. 1997) adaptiert.
Für den Fall, dass die K aktiven Subkanäle unterschiedliche Längen besitzen, wird aufgrund physikalischer Überlegungen angenommen, dass die entsprechenden aktiven Subkanäle der M Kanäle (vgl. die vorstehende Beziehung (2) - d.h. h1,(1)[m] mit unterschiedlichen i, aber dem gleichen k - identisch lange Impulsantworten besitzen.
Im Speziellen wird angenommen, dass P Gruppen aktiver Subkanäle existieren, wobei die p-te Gruppe aus Kp Subkanälen mit identischer Länge Lp und mit Dopplerverschiebungen
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Das Problem, warum das ursprüngliche Verfahren adaptiert werden muss, ist, dass die Matrix
H der Grösse MuxK(L+u-1) (mit L=maxpLp) entgegen den Voraussetzungen in diesem Fall nicht vollen Rang haben wird. Um dieses Problem zu umgehen, kann jedoch die Beziehung (3) durch
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haben. Die Genegierende Sp von Sp kann als
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angeschrieben werden (s. die vorstehende Beziehung (7)). Hier ist die Kpx(N+Lp-1)- Modulationsmatrix durch
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die die Eingangswerte enthaltende Diagonal-Matrix ist mit Dp=diag {s[-Lp+1], s[-Lp+2], ..., s[N- 1]} der Grösse (N+Lp-1)x(N+Lp-1) definiert.
Wie bei der vorstehend erlauterten Berechnung der generierenden Matrix von S können nun wieder die an sich bekannten Methoden aus H. Liu and
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G. Xu, "Multiuser blind channel estimation and spatial channel pre-equalization", in Proc.IEEE ICASSP-95, (Detroit(MI)), pp.1756-1759, May 1995; bzw. A. J. van der Veen, S Talwar, and A.
Paulraj, "A subspace approach to blind space-time signal processing for wireless communication systems", IEEE Trans.Signal Processing, vo1.45, pp.173-190, Jan. 1997, verwendet werden, um SA,P = ApSp (mit unbekanntem Ap) aus X zu bestimmen. Es kann gezeigt werden, dass Sp eindeu- tig bis auf einen skalaren Faktor durch SA,P bestimmt wird (diese Tatsache gilt nach wie vor auch für eine unbekannte Zeitverschiebung no).
Die vorstehend beschriebene POCS-Methode kann verwendet werden, um Sp und damit auch die Eingangswerte s[-Lp+1], ..., s[N-1] zu berechnen Obwohl theoretisch eine solche Berechnung genügt, so wird es doch bei additivem Kanalrauschen von Vorteil sein, mehrere oder sogar alle p Schatzwerte von s[-Lp+1], s[N-1] zu berechnen und die entsprechenden Resultate zu mitteln
Zur blinden Entzerrung von LTV-Kanälen kann auch eine direkte Faktorisierung vorgenommen werden (siehe auch Fig. 6,6A), die ebenfalls auf der POCS-Methode beruht, die aber die Berech- nung der generierenden Matrix von S und das Auflösen der Matrixambiguität in einem Schritt 23 (Fig. 6) vereint und damit recheneffizienter ist als die vorstehende Vorgangsweise.
Gleichzeitig behält diese modifizierte Methode jedoch die Vorteile der ersten Methode, wie semiblinde Initiali- sierungsmöglichkeit, mögliche Relaxation, mögliches Verwenden von a-priori-Wissen, die Möglich- keit unterschiedlich langer Subkanäle etc. Zusätzlich ist diese modifizierte Methode bis zu einem gewissen Grad besonders robust gegen unbekannte unterschiedliche Subkanallängen.
Die Berechnung der generierenden Matrix SA bis auf eine Ambiguität ist wie erwähnt rechen- aufwendig. Dieser Schritt kann vermieden werden, wenn man erkennt, dass die Eingangsmatrix
S bis auf einen skalaren Faktor eindeutig durch die folgenden zwei Eigenschaften bestimmt ist:
1. S ist eine Block-Toeplitz-Matrix, und ihre Generierende hat eine Modulationsstruktur, d h.
S = M(no)D mit diagonaler Matrix D;
2. der Zeilenraum der Eingangsmatrix S liegt im Zeilenraum der Ausgangsmatrix x.
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Matrizen mit generierender Matrix M (no)D, wobeiM(no) mit beliebigem, festem no gegeben ist, D eine Diagonalmatrix und B' jenen linearen Unterraum darstellt, welcher aus allen Matrizen besteht, deren Zeilenraum im Zeilenraum von x liegt (d. h. aus allen Matrizen der Form BX mit beliebiger K (L+u-1)x Mu-Matrix B). Diese Formulierung führt wieder zu einer POCS Methode zum Berechnen von S bei der die itenerte Version von S alternierend auf A' und B' projiziert wird.
- Projektion auf A' (Schritt 20 in Fig. 6A): Da S eine sogenannte linear strukturierte Matrix ist (vgl. J.A. Cadzow, "Signal enhancement - A composite property mapping algorithm", IEEE Trans.
Acoust., Speech, Signal Processing, vo1.36, pp. 49-62, Jan. 1988), kann gezeigt werden, dass die Projektion auf A' durch die folgenden zwei Schritte bewerkstelligt werden kann:
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gehenden Iteration (also der Projektion auf B'). Von der Matrix S(v-1), welche keine Block- Toeplitz-Struktur besitzt, wird eine Kx(N+L-1) "pseudo-generierende Matrix" S(v"1) wie folgt berech- net Die erste der K Zeilen von S(v-1) wird berechnet, indem entsprechend verschobene und mit Nullen aufgefüllte Versionen der ersten, (K+1) -ten, (2K+1) -ten, etc. Zeilen von S(v-1) gemittelt werden. Es wird also die erste Reihe von genommen, um eine Position nach rechts gescho- ben und dann zur (K+1) -ten Zeile von S(v-1) addiert, wobei wenn nötig Nullen angefügt werden.
Das Resultat wird wieder um eine Position nach rechts verschoben und zur (2K+1) -ten Zeile von addiert, etc. Schliesslich wird das j-te Element des resultierenden Zeilenvektors der Länge N+L-1 durch das j-te Element von (1,2,. ..,K,K,...,K,K-1,..., 1) dividiert, um die erste Zeile von s(v-1) zu erhalten. Die zweite Zeile von S(v-1) wird auf ähnliche Weise errechnet, wobei nun die zweite, (K+2)-te (2K+2)-te, etc. Zeile von S(v-1) verwendet werden. Auf diese Weise werden alle K Zeilen von S(v-1) berechnet.
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gezeigt werden kann, dass die Diagonalelemente der Diagonalmatrix D(v) durch
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gebildet.
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Hier ist S(v-10 das Resultat der vorhergehenden Iteration (also der Projektion auf A') Es ist an- zumerken, dass die Pseudoinverse x(#) nur einmal zu Beginn der iterativen Prozedur berechnet werden muss.
Wieder ist Konvergenz der POCS-Methode zu einem Schnittpunkt der beiden Räume garantiert, d.h. S(8) E AnB (vgl.P.L.Combettes, "The foundations of set theoretic estimation, "Proc.IEEE, vol.81, pp.181-208, Feb. 1993). Es kann gezeigt werden, dass daher s(8) = cS mit c e C
Die Geschwindigkeit der Konvergenz und damit die Recheneffizienz des Verfahrens hängt stark von der Initialisierung s(0) ab. Im semiblinden Fall könnten bekannte Eingangsdaten
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Des Weiteren kann die Konvergenz wieder mit Relaxation beschleunigt werden.
Die hier beschriebene Modifikation zur Steigerung der Recheneffizienz kann auch für den Fall ungleicher Subkanallängen (wie oben beschrieben) modifiziert werden.
Das vorstehend beschriebene Verfahren mit all seinen möglichen Modifikationen kann auch verwendet werden, um bei Übertragung von mehreren Benutzern zur selben Zeit die entsprechen- den zeitvarianten Kanäle zu entzerren. Es kann gezeigt werden, dass dann, wenn die Kanäle gewisse Bedingungen erfüllen, die Benutzer in Abwesenheit von Rauschen fehlerfrei getrennt werden können ; dass in diesem Fall mehrere Benutzer zur gleichen Zeit die gleiche Frequenz verwenden können, ohne sich dabei gegenseitig zu stören. Ist die Anforderung an die Kanäle nicht erfüllt, so können die Benutzer immer noch getrennt werden, wenn zur Übertragung wie in der Praxis üblich ein finites Signalalphabet verwendet wird.
Im Folgenden wird angenommen, dass D Benutzer gleichzeitig übertragen werden sollen, vgl. auch das gegenüber Fig. 2 entsprechend modifizierte Schema in Fig. 7, aus dem sich D.M zeitvariante Kanäle 11 ergeben, sowie das zugehörige Modell von Fig. 8 mit DXND zeitinvarianten Kanälen 14, hergeleitet aus Fig. 3. Dazu muss das vorstehend erläuterte Verfahren etwas verän- dert werden, um D Benutzer zuzulassen. Im Folgenden sollen nur die Abänderungen für jeden Schritt einzeln erläutert werden.
Was die Modellbildung anlangt, so veranschaulicht Fig. 7 schematisch den Fall, dass D Benut- zer gleichzeitig Daten übertragen. Des Weiteren werden wiederum M Beobachtungen der gesen- deten Signale angenommen. Demzufolge zeigt Fig. 7 schematisch DxM zeitvariante Kanäle mit M zugehörigen Empfangsfolgen x1[n], mit i = 1,...,M.
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Die einzelnen LTV-Kanäle werden wieder durch Mehrkanal-LTI-Modelle dargestellt, s. Fig 8, die das hier verwendete Mehrkanal-LTI-Model I zeigt, welches die zeitvarianten Kanäle von den Benutzern zu einer Antenne modelliert, d. h. es liegen insgesamt M Mehrkanal-LTI-Modelle vor, um die DxM zeitvarianten Kanäle gemäss Fig. 7 zu modellieren.
Im Folgenden wird angenommen, dass für den d-ten Benutzer Kd der Nd Subkanäle in Fig. 8
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vorstehende Ein/Ausgangsbeziehung (2) wird somit durch
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woraus sich die Modulationsstruktur ergibt. Die relevanten Modell-Parameter sind wieder die (d) "aktiven" Dopplerverschiebungs-Indizes lk(d) und die Längen der korrespondierenden Subkanal-
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Dopplerverschiebungs-Indizes lk(d) für gegebenes d (wobei die Dopplerverschiebungs-Indizes lk(d)als in ansteigender Reihenfolge geordnet angenommen sind), d. h., die Folge
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wird im Folgenden Doppler-Profil des Benutzers d genannt.
Es wird wiederum angenommen, dass alle M Kanäle, die einem bestimmten Benutzer zuge- ordnet sind, die gleichen Kanal-Modell-Parameter besitzen. Um die Darstellung zu vereinfachen, wird auch angenommen, dass die LTI-Subkanäle h(l,d)[m] Impulsantworten mit identischer Länge besitzen. Der Mehrbenutzerfall kann aber analog zum Einbenutzerfall auf unterschiedliche Subka- nallängen erweitert werden.
Um konform mit dem vorstehend beschriebenen Verfahren zu bleiben, wird K als die Gesamt- anzahl aller Subkanale pro Beobachtung definiert, also K = #Dd=1Kd
Es ist wiederum möglich, alle Ein/Ausgangsbeziehungen des Mehrkanal-LTI-Modells durch Anordnen der einzelnen Empfangswerte, der Kanalimpulsantworten und der Sendewerte in Matri- zen zu einer einzigen matrixwertigen Ein/Ausgangsbeziehung identisch mit Gleichung (3) anzuord- nen :
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vgl. auch Block 16 in Fig.9.
Prinzipiell liegen wieder die gleichen Definitionen für X, H und S vor, wobei sich aber auf- grund der D Benutzer die Eintrage in diese Matrizen wie im Folgenden beschrieben ändern. So wird zum Beispiel die Impulsantwort im Gegensatz zu Gleichung (4) als
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definiert. Der Eingangsvektor wird dahingehend modifiziert, dass er die modulierten Eingangsdaten
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Definition von K bleiben auch die Ausdrücke für die Abmessungen der einzelnen Matrizen sowie die Ausdrücke für die Bedingungen, welche für eine Identifizierbarkeit gestellt werden müssen, unverändert zu denen aus Abschnitt 2.
Die Berechnung des Zeilenraums der Empfangsmatrix X (s. Block 17 in Fig. 9) erfolgt identisch wie vorstehend beschrieben
Zum Berechnen der generierenden Matrix Sk von S (s. Block 18 in Fig. 9) wird ebenfalls gleich wie vorstehend beschrieben vorgegangen.
Was das Auflösen der Matrixambiguität betrifft (s. Block 26 in Fig. 9), so gibt es im Gegensatz zum Einbenutzerfall nicht mehr einen wohldefinierten Zusammenhang zwischen allen K Eingangs- signalen S(d)[n} , sondern nur mehr zwischen den Subkanal-Eingangssignalen, welche von ein
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besitzen. Es kann jedoch gezeigt werden, dass dann, wenn die Dopplerprofile der einzelnen Benutzer unterschiedlich sind, die Benutzer allein aufgrund dieser Tatsache getrennt werden können. Sollten zwei oder mehrere Benutzer Kanäle mit identischem Dopplerprofil verwenden, so kann zur Trennung dieser Benutzer ein Verfahren herangezogen werden, welches Eigenschaften
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ration of synchronous co-channel digital Signals using an antenna array - Part I: Algorithms," IEEE Trans.Signal Processing, vo1.44, pp. 1184-1197, May 1996 ; bzw.A.J. van der Veen, S.
Talwar, and A. Paulraj, "A subspace approach to blind space-time signal processing for wireless communication Systems, " IEEE Trans.Signal Processing, vol 45, pp. 173-190, Jan. 1997; oder J.Laurila, K.Kopsa, R. Schürhuber, and E.Bonek, "Semiblind separation and detection of co-channel Signals, " in Proc. IEEE Int.Conf.Commun.(ICC), (Vancouver B.C., Canada), pp. 17-22, June 1999). Konvergenz kann in diesem Fall jedoch nicht mehr garantiert werden ; ist eine semiblinde Initialisierung sinnvoll, um Konvergenz praktisch sicherzustellen (vgl. J.Laurila, K. Kopsa, R. Schürhuber, and E. Bonek, "Semi-blind separation and detection of co-channel signals," in Proc. IEEE Int.Conf.Commun. (ICC), (Vancouver B C., Canada), pp. 17-22, June 1999).
Im Gegensatz zur vorstehend beschriebenen Vorgangsweise ändert sich die Modulationsstruktur der Generierenden S durch das Vorhandensein von D Benutzern wie folgt:
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Hierbei werden wieder sog. Modulationsmatrizen Md (mit unterschiedlicher Grösse Kdx(N+L-1),
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nunmehr eine unbekannte Zeitverschiebung um no ausser Acht gelassen.)
Wie schon oben erwähnt, kann gezeigt werden, dass unter der Bedingung, dass alle D Benut- zer Kanäle mit unterschiedlichen Dopplerprofilen verwenden, die Benutzer bis auf einen skalaren Faktor pro Benutzer getrennt werden können. Mit anderen Worten bedeutet das, dass die Generie- rende S durch folgende zwei Eigenschaften (bis auf die skalaren Faktoren) eindeutig bestimmt ist:
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gonal sind;
2. der Zeilenraum von S liegt im Zeilenraum von SA.
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Es gilt also wiederum SeA'nB', s. Block 26 in Fig. 9, wobei A' der lineare Unterraum aller
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linearen Raum aller Matrizen bezeichnet, deren Zeilenraum im Zeilenraum von SA liegt, d. h den linearen Raum aller Matrizen der Form BSA mit beliebiger KxK-Matrix B.
Zur Entzerrung kann wieder die POCS-Methode verwendet werden, der alternierend auf A' und B' projiziert, s. die Blöcke 20,21 in Fig. 9A. Aufgrund der leicht geänderten Modulationsstrukturän- dert sich auch die Projektion auf A' geringfügig wie folgt:
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Diagonalelemente von d(v)d durch
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@
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vorhergehenden Iteration (d. h. der Projektion auf B').
Die Projektion auf B' ändert sich nicht.
Diese POCS-Methode wird wieder gegen einen Punkt im Schnittpunkt von A' und B' konvergie-
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Dopplerprofile haben oder nicht. Sollten alle Benutzer unterschiedliche Dopplerprofile besitzen, so ist eine Trennung der Benutzer nach dem beschriebenen POCS-Verfahren garantiert ; jedoch zwei oder mehrere Benutzer identische Dopplerprofile, so sind die Benutzer innerhalb der Gruppe von Benutzern mit identischen Dopplerprofilen vermischt und müssen z. B. mit Verfahren, die ein finites Signalalphabet ausnützen, getrennt werden. Dies ist in Fig.9 schematisch bei 27 gezeigt.
Wiederum können alle Modifikationen wie unterschiedliche Subkanallängen, direkte Faktorisie- rung, semiblinde Initialisierung oder Relaxation zur Beschleunigung der Konvergenz verwendet werden.
Des Weiteren besteht die Möglichkeit, mehrere Benutzer mit identischen Dopplerprofilen, aber unterschiedlichen Dopplerleistungsprofilen approximativ zu trennen, um eine nachfolgende Tren- nung mit anderen Methoden zu beschleunigen.
Abschliessend sollen noch einige praktische Untersuchungen bzw. Simulationsergebnisse betreffend die Erfindung im Vergleich zum Stand der Technik (H. Liu and G. B. Giannakis, "Deter- ministic approaches for blind equalization of time-varying channels with antenna arrays", IEEE Trans. Signal Processing, vo1.46, pp. 3003-3013, Nov. 1998) anhand der Fig. 10 bis 12 vorgestellt.
Für eine erste Simulation der erfindungsgemässen Entzerrung wurde eine Anzahl von M = 5 Beobachtungen x, [n] die durch additives weisses Gauss'sches Rauschen mit einer Varianz o2 gestört wurden. Des Weiteren wurde als Blocklänge N = 115 gewählt, und jeder der fünf Kanäle enthielt K = 3 Subkanäle mit aktiven Dopplerverschiebungen Ik = 0, 1, 2 und identischen Subkanal- Filterlängen L = 5. Für jeden Simulationslauf wurden die Impulsantworten der Subkanäle zufällig gewählt.
Fig.10 vergleicht den mittleren quadratischen Fehler (MSE) der Entzerrung mit direkter Faktori- sierung (s o Fig 6) mit jenem MSE-Wert, der durch die "indirekte" Methode gemäss Stand der Technik erzielt wurde, als Funktion des Signal-Rausch-Abstandes SNR. Dabei wurde der MSE-
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s = [s[-L+1]s[-L+2]...s[N-1]]T, S der Schätzwert von s ist, der mit der entsprechenden Methode erzielt wurde, und c der "least-squares"-Schätzwert für den unbekannten Faktor c ist. Das SNR-
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stellt. Der gleiche SNR-Wert wurde für jeden Simulationslauf verwendet.
Als Glättungsfaktoren wurden u = 6 für die direkte Faktorisierung und u = 7 für die indirekte Me- thode nach Stand der Technik gewählt ; beiden Fällen war dies der minimal mögliche Wert für u.
Die direkte Faktorisierung wurde mit (s. Kurven 30,31 in Fig.10) und ohne Relaxation (s. Kurve 32 in Fig.10) sowie mit unterschiedlichen Konvergenzkriterien ausgeführt. Des Weiteren wurde eine semiblinde Initialisierung mit 13 bekannten Symbolen simuliert (Kurve 33 in Fig.10). Dem steht die,
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die bekannte Methode reprasentierende Kurve 34 gegenüber.
Die Simulationsergebnisse zeigen, dass die vorliegende Entzerrung - direkte Faktorisierung - wesentlich besser (bezüglich MSE, aber auch bezüglich Rechenaufwand) abschneidet als die indirekte Methode gemäss Stand der Technik.
In einer weiteren Untersuchung wurde der vorstehend anhand der Fig.7 bis 9 erläuterte Mehr- benutzerfall mit D = 2 Benutzern und M = 6 Beobachtungen s(1)[n] simuliert (wobei sich M/D = 3 ergibt), welche ebenfalls durch additives weisses Rauschen gestört waren. Die Beobachtungslänge betrug N = 100. Die zwei Eingangssignale waren QPSK-Symbolfolgen. Jeder der 12 Kanäle wurde durch Kd= 2 Subkanäle mit aktiven Dopplerverschiebungen 1(1)1 = 0,1 = 1 und 1(2)1 = 0,1 = 2 sowie mit identischen Subkanal-Filterlängen L = 3 modelliert.
Fig.11 vergleicht den dabei erhaltenen MSE-Verlauf (Kurve 35) mit der "indirekten" Einbenut- zer-Methode gemäss Stand der Technik als Funktion des SNR-Verhältnisses (s. Kurve 36 in
Fig.11). Dabei musste zum Vergleich eine Einbenutzer-Methode gewählt werden, da Mehrbenut- zermethoden für LTV-Kanäle im Stand der Technik nicht vorhanden bzw. möglich sind.
Für die Einbenutzer-Methode wurden die gleichen Kanalparameter wie für den Mehrbenutzer- fall benutzt, jedoch mit nur drei Beobachtungen, da nur ein Benutzer zu beobachten war (damit bleibt das Verhältnis M/D = 3 gleich wie oben). Der Glättungsfaktor wurde mit u = 10 für beide
Methoden gleich gewählt. Die Fig.11 zeigt, dass beide Methoden hier ähnlich gut abschneiden, wobei aber mit der erfindungsgemässen Technik zwei Benutzer gleichzeitig entzerrt werden.
Schliesslich zeigen die Fig.12A und 12B noch sogenannte Scatterplots der entzerrten Benut- zerdaten (für den 2-Benutzer-Fall von Fig. 11) bei einem SNR von 17dB; dabei zeigt Fig.12A die
Punkte für den ersten Benutzer (in den vier Quadranten) und Fig.12B jene für den zweiten Benut- zer, wobei die erfolgte Trennung der beiden Benutzer veranschaulicht wird.
Die erfindungsgemässe Technik ist somit geeignet, Daten ohne Kapazitätsverluste durch
Trainingssymbole über zeitvariante Kanäle zu übertragen. Sie hat den Vorteil, ein deterministi- sches Verfahren zu sein, welches ohne Redundanz im Sendesignal das empfangene Signal ent- zerren kann. Obwohl das Verfahren für eine Verwendung ohne Trainingssymbole entworfen wurde, so könnte es doch auch in bestehenden Systemen (mit Trainingssymbolen) eingesetzt werden, wenn die herkömmlichen Entzerrungsalgorithmen aufgrund einer starken Zeitvarianz des Kanals (z. B. bei sehr hoher Geschwindigkeit der Mobilstation) den Kanal nicht mehr entzerren können. Die bekannten Trainingssymbole können zur semiblinden Initialisierung des Verfahrens verwendet werden, um die Geschwindigkeit der Berechnung und die Qualität der Entzerrung zu steigern.
Des
Weiteren ist es wie gezeigt relativ einfach möglich, das Verfahren auf den Mehrbenutzer-Fall anzuwenden, wozu bisher, soweit bekannt, in der Literatur noch keine Methoden beschrieben wurden. Im Rahmen der Erfindung eignet sich die beschriebene Methode der "direkten Faktorisie- rung" (s. Fig.6) aufgrund der höheren Recheneffizienz besser zum praktischen Einsatz als das anhand der Fig.5 dargestellte grundsätzliche Verfahren, das aber der theoretischen Untersuchung der blinden Entzerrung von zeitvarianten Kanälen dienlich ist. Bei der direkten Faktorisierung muss auch keine Entscheidung getroffen werden, welche Anteile des gesamten Signalraumes zum
Nutzsignalraum und welche Teile zum Rauschsignalraum gehören. Eine solche Entscheidung ist bei dem Verfahren nach dem Stand der Technik erforderlich und birgt zusätzliche Fehlerquellen.
Ein weiterer Vorteil der direkten Faktorisierung ist, dass im "degenerierten" Fall mit nur einer
Dopplerverschiebung (insbesondere wenn diese Dopplerverschiebung = 0 ist, also ein LTI-Kanal vorliegt) die beschriebene iterative Methode mit sich bringt, dass auch hier nicht zwischen Nutzsig- nal- und Rauschunterraum unterschieden werden muss.
Ein wichtiger Vorteil der Erfindung ist auch, dass das Verfahren auch für ein falsch gewähltes no funktioniert. Angenommen no=5, aber man verwendet fälschlicherweise z. B. no=8, so ändert das nichts an der Leistungsfähigkeit des Verfahrens.
**WARNUNG** Ende DESC Feld kannt Anfang CLMS uberlappen**.