WO2004068813A2 - Maximum-likelihood-abschätzung der kanalkoeffizienten und des dc-offset in einem digitalen basisbandsignal eines funkempfängers mit dem sage-algorithmus - Google Patents

Maximum-likelihood-abschätzung der kanalkoeffizienten und des dc-offset in einem digitalen basisbandsignal eines funkempfängers mit dem sage-algorithmus Download PDF

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channel
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Ralf Heddergott
Claudiu Krakowski
Martin Krüger
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Infineon Technologies Ag
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Definitions

  • the invention relates to a method which serves for the estimation of a DC interference and for the simultaneous channel estimation in a digital baseband signal of a radio receiver.
  • a problem in the operation of radio receivers is the intersymbol interference introduced by the transmission channel.
  • the channel distortions caused by the intersymbol interference can become so severe under unfavorable transmission conditions that a correct data decision is no longer possible.
  • Channel equalization takes place in time division multiplexing (TDMA), such as GSM (Global System for Mobile Communications) or EDGE (Enhanced Data Rates for GSM Evolution), using so-called training sequences.
  • TDMA time division multiplexing
  • GSM Global System for Mobile Communications
  • EDGE Enhanced Data Rates for GSM Evolution
  • training sequences are also stored in a memory on the receiver side.
  • the radio receiver can therefore use the training sequences received by the radio transmitter and the training sequences obtained from the memory for channel estimation.
  • the channel is estimated by calculating so-called channel parameters or channel coefficients.
  • the channel parameters are used to reconstruct the data symbols transmitted by the radio transmitter from the signals received by the radio receiver.
  • Another problem with the operation of radio receivers is that the radio receiver has identical components in the received signal for various reasons. These DC components are referred to below as DC offset (direct current) or as DC interference in accordance with common usage.
  • DC offset direct current
  • DC interference in accordance with common usage.
  • the DC interference cannot be completely eliminated even with high-quality radio receivers and must therefore be estimated and corrected in the baseband signal processing. Otherwise, the DC interference would affect the equalization of the received signal and lead to an increased bit error rate in the radio receiver.
  • the simplest approach to estimating the DC interference is to average the baseband symbols of several data bursts.
  • this method often leads to very imprecise results in the event of a DC disturbance that changes with each data burst. This is particularly the case with a frequency hopping network. With frequency hopping, the DC interference must therefore be estimated individually for each data burst.
  • GMSK Gausian Minimum Shift Keying
  • 8-PSK Phase Shift Keying
  • Another approach to estimating DC interference is to represent the baseband symbols as a circle in the complex number plane.
  • a DC disturbance causes a shift in the center of the circle. This shift can be determined by determining the associated circle from the received baseband symbols by means of a least squares method.
  • the disadvantage of this approach is that it is not applicable to the 8-PSK method, which is used, for example, in EDGE receivers.
  • Fig. 1 the sequence of a conventional method for compensating for the DC interference and for channel equalization is shown schematically.
  • the DC interference of the signals received in the radio receiver is initially estimated and then compensated for.
  • the channel parameters are then calculated on the basis of the signals, which are no longer affected by DC interference, and the training sequence.
  • the channel parameters are fed to a channel equalizer, which carries out the channel equalization.
  • FIG. 2 schematically shows another, likewise known method for compensating the DC interference and for channel equalization, which is described in the article "Using a direct conversion receiver in EDGE terminals: A new DC offset compensation algorithm" by B. Lindoff , published in Proc. IEEE PIMRC, 2000, pages 959-963.
  • the estimation of the DC interference as well as the channel estimation can be carried out simultaneously.
  • the basic idea of the method is to consider the DC interference as an additional unknown parameter in the underlying channel model and to include the estimation of the DC interference in the channel estimation.
  • the DC interference or the channel parameters determined in this way are then fed to a unit for compensation of the DC interference or to a channel equalizer.
  • the joint estimate of the DC interference with the channel estimate can be applied to all types of modulation.
  • a disadvantage of this method according to B. Lindoff is the large read-only memory requirement and the high computational effort.
  • German patent application DE 101 37 675.8 which represents the state of the art according to ⁇ 3 (2) PatG, describes a method for estimating a DC interference and for channel estimation in a digital baseband signal of a radio receiver described.
  • the channel parameters for the channel estimation are first calculated using a least squares method using a training sequence known to the receiver and neglecting the DC interference. This is followed by the estimation of the DC interference and the channel estimation, whereby correction terms for the channel parameters are calculated for the channel estimation taking into account the DC interference.
  • This method takes advantage of the fact that the training sequence TSC in the GSM is real and thus the major part of the so-called Fisher information matrix is real. However, this procedure still has the disadvantage that this matrix must be saved. Since several training sequences are defined, a set of 8 matrices must be saved. If more channel lengths are to be taken into account, the number of stored matrices is multiplied accordingly.
  • An essential idea of the invention is to use a training sequence known to the radio receiver and to carry out a maximum likelihood estimate in the estimation method, but to find the maximum of the likelihood function it is not necessary to calculate its entire parameter space, but an iterative method based on it the SAGE algorithm known per se in the prior art (space Alternating Generalized Expection Maximization).
  • the SAGE algorithm is based on dividing the parameter set of the likelihood function into subsets and setting up separate likelihood functions for each of these parameter subsets.
  • the expected value determination step and the maximizing step provided in the SAGE algorithm can be combined with one another in such a way that two recursion formulas result for the expected values of the parameter subsets.
  • These recursion formulas provide a generally rapidly converging sequence of expected values for the parameter subsets.
  • the parameter set is suitably divided into parameter subsets for the channel coefficients and the DC offset.
  • the method according to the invention has the advantage that it represents an efficient method for obtaining the channel coefficients and the DC offset without a number of larger matrices having to be stored in a complex manner. Since in the method according to the invention mostly only a few iteration steps are required until convergence is achieved according to predetermined criteria, the computational complexity of this method is also limited.
  • the method according to the invention has a further advantage over other methods serving the same purpose in that it can be used for all types of modulation, e.g. GMSK or 8-PSK, can be used.
  • Figure 1 is a schematic representation of a conventional method for compensating for a DC interference and for channel equalization.
  • 2 shows a schematic illustration of a further conventional method for compensating for a DC interference and for channel equalization;
  • FIG. 3 shows a schematic representation of a data burst with a training sequence
  • Fig. 4 shows a flowchart of the iteration of the method according to the invention.
  • FIG. 3 shows a data burst DB which contains M data symbols.
  • the data burst DB is sent out by a radio transmitter and received by a radio receiver.
  • p data symbols DATA1 are transmitted.
  • the data symbols DATA1 and DATA2 contain the user data to be transmitted.
  • the training sequence TSC is used to equalize the user data which are transmitted by the data symbols DATA1 and DATA2.
  • the training sequence TSC contains a previously agreed pseudo-random data sequence that is known to both the radio transmitter and the radio receiver. As a result, the training sequence TSC can be used to calculate the channel distortions.
  • the data symbols s (k) include both the data symbols DATA1 and DATA2 and the data symbols of the training sequence TSC.
  • the data symbols s (k) are transformed in a modulator with the phase angle ⁇ into rotated data symbols s (k):
  • the phase angle ⁇ depends on the modulation method used. For example, it is ⁇ / 2 for the GMSK method and 3 ⁇ / 8 for the 8-PSK method.
  • the data symbols s (k) in the GMSK process assume the values -1 or +1.
  • the data symbols s (k) are generally complex, while the values of the training sequence TSC are limited to the values -1 and +1.
  • the signal according to Eq. (1) is transmitted via the radio channel, which through the channel impulse response with L + 1 components
  • ⁇ (k) is the Kronecker delta impulse response.
  • Data symbols x (k) are received by the radio receiver through the data burst DB:
  • Equation (2) is based on a channel model according to which the rotated data symbols s (k) interfere in the transmission channel. This gives the sum in the first term of Equation (2).
  • L stands for the channel order and h x for the channel parameters.
  • a DC interference d is taken into account in the channel model.
  • the data symbols x (k) have an additive noise component n (k) generated by the transmission.
  • the observed baseband signal contains K> M samples, it being assumed that the total relevant signal energy for the detection of the data of a burst is contained within the observation of the length K.
  • the data symbols t (m) of the training sequence TSC are also falsified, like the useful data in radio transmission, by inter-symbol interference and DC interference.
  • the index of the first signal sample, which is dependent on TSC, is to be designated I. If it is assumed that I is known as the result of a synchronization algorithm, the TSC-dependent part of the received signal can be described by the following equation:
  • the first and the last L signal samples of y (k) are influenced by the data symbols adjacent to the training sequence TSC.
  • the part of the received TSC that can be used for the channel estimation is thus formed by the signal samples in the interval y (L) ... y (N-1).
  • channel transmission matrix T is a real matrix while A is complex.
  • Et is the covariance matrix of the noise vector and [. ] H denotes the conjugated transposition. Since it is assumed that the signal samples of the noise vector contain white noise, the noise covariance matrix is a diagonal matrix with the noise variance ⁇ 2 on its diagonal elements. Since the maximization does not depend on ⁇ 2 and therefore not on Et, Eq. (11) to be simplified
  • the ML estimate is the value of the parameter vector for which Eq. (12) reaches a maximum:
  • Eq. (13) requires much less effort than the complex search of the entire parameter space of the likelihood function in Eq. (12), it is still not suitable to be implemented on a mobile station.
  • This algorithm is based on the SAGE algorithm (Space-Alternating Generalized Expectation Maximization), as is already known per se in the prior art, and for example in the publication "Space-Alternating Generalized Expectation-Maximization Algorithm" by JA Fessler and AO Hero in IEEE Trans, on Signal Processing, vol. 42, No. 10 Oct 1994.
  • SAGE algorithm Space-Alternating Generalized Expectation Maximization
  • the SAGE procedure is based on the subdivision of the parameter set into subsets. We vote
  • the expected values of the log-likelihood functions Q h ( ⁇ h ; ⁇ ) and Q d ( ⁇ d ; ⁇ ) with the knowledge of the received data vector y and an estimate of the parameter vector ⁇ ⁇ h , ⁇ d J calculated.
  • This last-mentioned estimate can be an estimate of the parameter vector that was obtained in a previous iteration step. It first emerges (15)
  • the equations (15) for ⁇ h and ⁇ d are maximized, respectively.
  • the values with which equations (15) are maximized can be calculated in a closed form.
  • the following recursion equations for ⁇ h and ⁇ d are obtained with a given estimated value ⁇ ':
  • FIG. 4 shows a flowchart for the iterative re-evaluation of the maximum likelihood (ML) estimate.
  • the procedure begins with the observed signal vector y and an initial estimate ⁇ of the parameter vector.
  • Executing the re-evaluation algorithm according to equations (16) and (17) improves the initial estimate and converges towards the ML estimate.
  • the re-evaluation algorithm is ended when a predetermined convergence criterion is met.
  • the application of the SAGE method leads to the calculation of the ML estimate of Eq. (12) that the expected value determination step and the maximization step are combined with one another and lead to the recursion equations (16) and (17).
  • An initial value ⁇ d for the DC offset can be seen in Eq.
  • (16) can be used to subsequently carry out the recalculations with both equations in a certain number of iteration steps.
  • the in the publication by Fessler et al. The mentioned monotony property of the SAGE algorithm guarantees that the logic likelihood values, which can be calculated from the estimated values of the individual iteration steps, form a non-falling sequence. In practice, very fast convergence is achieved, so that the initially used estimates only have to be re-evaluated for a small number of iteration cycles.
  • the values initially used should, if possible, be close to the maximum of the log-likelihood function so that the sequence of the estimates can converge in this direction.
  • the monotonicity property ensures that the sequence of estimates does not diverge, but it does not necessarily guarantee that convergence to an absolute or local maximum of the likelihood function occurs.
  • the channel coefficients are estimated to be only 16 data symbols in length.
  • the orthogonality of the TSC sequence for L ⁇ 6 is used.
  • F "1 is a scaled unit matrix.
  • step (1) the calculation ⁇ h is an intermediate result when T ⁇ is calculated. Therefore, no multiplications are counted for the calculation ⁇ h .
  • the method of least squares according to DE 101 37 675.8 requires a memory of 512 memory words and 516 real-real multiplications.
  • the embodiment of the iterative method reduces the memory requirements by more than 50% and the computational complexity by 18%. The reduced memory requirements are particularly advantageous since the 512 memory words must be stored for each training sequence.
  • the algorithm can be implemented in hardware or in the DSP firmware (digital signal processor). Due to the complex planning and the multiple multiplication and accumulation operations, a firmware implementation is preferable.
  • an iterative method for ' is the common calculation of the maximum likelihood estimates of the channel coefficients and the DC offset shown on the basis of a training sequence (TSC) in a TDMA Mobilkom munikationssystem.
  • TSC training sequence
  • a preferred embodiment of the iterative method uses the orthogonality of the TSC sequences of the GSM system for a length of 16 data symbols. This solution does not require storage of the TSC's inverse Fisher information matrix. However, an accurate estimate of the DC offset is obtained when the TSC portion of the received signal is observed over a length greater than 16 data symbols. Due to the monotonicity property of the SAGE algorithm, the estimate thus obtained is used to improve the accuracy of the channel coefficient estimates.
  • the advantages of the proposed Methods are a reduced memory size of the ROM memory (read-only memory) and a reduction in the computing complexity.

Landscapes

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Abstract

Das vorgeschlagene iterative Verfahren berechnet simultan Maximum-Likelihood-Schätzwerte für die Kanalkoeffizienten (h0, ..., hL; θh) und den DC-Offset (d; θd) auf der Basis einer Trainingssequenz (TSC) in einem TDMA-Mobilkommunikationssystem. Der SAGE-Algorithmus führt auf 2 Rekursionsformeln, durch die die iterative Berechnung von Schätzwerten für die Kanalkoeffizienten (h0, ..., hL; θh) und den DC-Offset (d; θd) bereitgestellt wird.

Description

Be s ehre ibung
Maximum-Likelihood-Abschätzung der Kanalkoeffizienten und des DC-Offset in einem digitalen Basisbandsignal eines Funkempfängers mit dem SAGE-Algorithmus
Die Erfindung betrifft ein Verfahren, welches zur Abschätzung einer DC-Störung und zur gleichzeitigen KanalSchätzung in einem digitalen Basisbandsignal eines Funkempf ngers dient.
Ein Problem beim Betrieb von Funkempfängern stellen durch den Übertragungskanal eingebrachte Intersymbolinterferenzen dar. Die durch die Intersymbolinterferenzen verursachten Kanalverzerrungen können unter ungünstigen Übertragungsbedingungen so stark werden, dass eine korrekte Datenentscheidung nicht mehr möglich ist.
Die Kanalentzerrung erfolgt bei Zeitmultiplex-Verfahren (TDMA; Time Division Multiple Access) , wie zum Beispiel GSM (Global System for Mobile Communications) oder EDGE (Enhanced Data Rates for GSM Evolution) , mittels sogenannter Trainingssequenzen. Bei einem Zeitmultiplex-Verfahren werden die die Informationen tragenden Datensymbole in aufeinanderfolgenden Datenbursts übertragen. Zur Durchführung einer KanalSchätzung und anschließenden Kanalentzerrung enthält jeder Datenburst zusätzlich eine Trainingssequenz, welche jeweils eine vorgegebene pseudozufällige Datenfolge aufweist. Die Trainingssequenzen sind ebenfalls empfängerseitig in einem Speicher abgelegt. Der Funkempfänger kann daher die vom Funksender empfangenen Trainingssequenzen und die aus dem Speicher bezogenen Trainingssequenzen zur KanalSchätzung heranziehen. Die KanalSchätzung erfolgt durch die Berechnung sogenannter Kanalparameter oder Kanalkoeffizienten. In einem Kanalentzerrer werden die Kanalparameter dazu verwendet, um aus den von dem Funkempfänger empfangenen Signalen die vom Funksender ausgesandten Datensymbole zu rekonstruieren. Ein weiteres Problem beim Betrieb von Funkempfängern besteht darin, dass im Funkempfänger aus unterschiedlichen Gründen Gleichanteile im empfangenen Signal auftreten. Diese Gleichanteile werden im Folgenden gemäß üblichem Sprachgebrauch als DC-Offset (Direct Current) oder als DC-Störung bezeichnet. Die DC-Störung lässt sich auch bei hochwertigen Funkempfängern nicht völlig eliminieren und muss daher bei der Basisbandsignalbearbeitung geschätzt und korrigiert werden. Ansonsten würde die DC-Störung die Entzerrung des Empfangssignals beeinträchtigen und zu einer erhöhten Bitfehlerrate im Funkempfänger führen.
Der einfachste Ansatz zur Abschätzung der DC-Störung besteht in einer Mittelung über die Basisbandsymbole mehrerer Datenbursts. Dieses Verfahren führt jedoch oftmals bei einer sich mit jedem Datenburst ändernden DC-Störung zu sehr ungenauen Ergebnissen. Besonders bei einem Netzwerk Frequenzsprungverfahren ist dieses der Fall . Bei Frequenzsprungverfahren muss die DC-Störung daher für jeden Datenburst einzeln abgeschätzt werden. Jedoch ist es zum Beispiel beim GMSK-Verfahren (Gaussian Minimum Shift Keying) und beim 8-PSK-Verfahren (Phase Shift Keying) nicht möglich, die DC-Störung durch Mittelung über nur einen Datenburst abzuschätzen, da eine Mittelung über nur wenige Basisbandsymbole bei diesen Verfahren generell nicht gleich Null ist. Es kann folglich nicht zwischen einer inhärent auftretenden Abweichung des Mittelwerts von dem Nullpunkt und einer DC-Störung, die durch den Empfänger verursacht wurde, unterschieden werden.
Ein weiterer Ansatz zur Abschätzung der DC-Störung ist die Darstellung der Basisbandsymbole als ein Kreis in der komplexen Zahlenebene. Eine DC-Störung verursacht hierbei eine Verschiebung des Kreismittelpunkts . Diese Verschiebung kann festgestellt werden, indem aus den empfangenen Basisbandsymbolen der zugehörige Kreis mittels eines Least-Squares- Verfahrens ermittelt wird. Nachteilig an diesem Ansatz ist, dass er nicht auf das 8-PSK-Verfahren, das z.B. in EDGE- Empfängern eingesetzt wird, anwendbar ist.
In Fig. 1 ist der Ablauf eines herkömmlichen Verfahrens zur Kompensation der DC-Störung und zur Kanalentzerrung schematisch dargestellt. Dabei wird zunächst die DC-Störung der in den Funkempfänger eingegangenen Signale abgeschätzt und diese anschließend kompensiert. Danach werden anhand der Signale, die nun nicht mehr mit einer DC-Störung behaftet sind, und der Trainingssequenz die Kanalparameter berechnet. Die Kanal- Parameter werden einem Kanalentzerrer zugeführt, welcher die Kanalentzerrung durchführt.
In Fig. 2 ist ein weiteres, ebenfalls bekanntes Verfahren zur Kompensation der DC-Störung und zur Kanalentzerrung schematisch gezeigt, welches in dem Artikel "Using a direct conver- sion receiver in EDGE terminals: A new DC offset compensation algorithm" von B. Lindoff, erschienen in der Zeitschrift Proc. IEEE PIMRC, 2000, Seiten 959-963, beschrieben ist. Mittels dieses Verfahrens können die Abschätzung der DC-Störung sowie die KanalSchätzung gleichzeitig durchgeführt werden. Die Grundidee des Verfahrens ist es, die DC-Störung als einen zusätzlichen unbekannten Parameter in dem zugrundeliegenden Kanalmodell anzusehen und die Abschätzung der DC-Störung in die KanalSchätzung miteinzubeziehen. Anschließend werden die derart ermittelte DC-Störung bzw. die Kanalparameter einer Einheit zur Kompensation der DC-Störung bzw. einem Kanalentzerrer zugeführt. Die gemeinsame Abschätzung der DC-Störung mit der KanalSchätzung lässt sich auf alle Modulationsarten anwenden. Nachteilig an diesem Verfahren nach B. Lindoff ist allerdings der große Festwertspeicherbedarf sowie der hohe rechnerische Aufwand.
In der deutschen Patentanmeldung DE 101 37 675.8, welche Stand der Technik gemäß § 3(2) PatG darstellt, wird ein Verfahren zur Abschätzung einer DC-Störung und zur Kanalschätzung in einem digitalen Basisbandsignal eines Funkempfängers beschrieben. Bei diesem Verfahren werden zunächst die Kanal- Parameter für die KanalSchätzung mittels eines Least-Squares- Verfahrens unter Verwendung einer dem Empfänger bekannten Trainingssequenz und unter Vernachlässigung der DC-Störung berechnet. Anschließend erfolgen die Abschätzung der DC- Störung und die KanalSchätzung, wobei für die KanalSchätzung unter Berücksichtigung der DC-Störung Korrekturterme für die Kanalparameter berechnet werden. Mit diesem Verfahren wird die Tatsache ausgenützt, dass die Trainingssequenz TSC im GSM real ist und somit der größte Teil der sogenannten Fisher- Informationsmatrix reell ist. Diese Vorgehensweise weist jedoch noch immer den Nachteil auf, dass diese Matrix gespeichert werden muss . Da mehrere Trainingssequenzen definiert sind, muss ein Satz von 8 Matrizen gespeichert werden. Falls noch mehrere Kanallängen berücksichtigt werden sollen, multipliziert sich die Anzahl der gespeicherten Matrizen dementsprechend .
Es ist dementsprechend Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren zur Abschätzung der Kanalkoeffizienten und des DC-Offset in einem digitalen Basisbandsignal eines Funkempfängers anzugeben, welches im Vergleich mit dem Stand der Technik bei mindestens vergleichbarer Effizienz einen noch weiter verringerten Speicherbedarf sowie Rechenaufwand aufweist .
Diese Aufgabe wird durch die Merkmale des Patentanspruchs 1 gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen und Ausgestaltungen sind in den Unteransprüchen angegeben.
Ein wesentlicher Gedanke der Erfindung besteht darin, eine dem Funkempfänger bekannte Trainingssequenz zu verwenden und bei dem Schätzverfahren eine Maximum-Likelihood-Schätzung durchzuführen, zum Auffinden des Maximums der Likelihood- Funktion jedoch nicht deren gesamten Parameterraum zu berechnen, sondern ein iteratives Verfahren auf der Basis des an sich im Stand der Technik bekannten SAGE-Algorithmus (Space- Alternating Generalized Expection Maximization) anzuwenden. Der SAGE-Algorithmus beruht darauf, den Parametersatz der Li- kelihood-Funktion in Untersätze zu unterteilen und für diese Parameter-Untersätze jeweils eigene Likelihood-Funktionen aufzustellen. Bei geeigneter Wahl der Parameter-Untersätze lassen sich der in dem SAGE-Algorithmus vorgesehene Erwar- tungswertermittlungs-Schritt und der Maximierungs-Schritt derart miteinander kombinieren, dass sich zwei Rekursionsformeln für die Erwartungswerte der Parameter-Untersätze ergeben. Diese Rekursionsformeln liefern eine im Allgemeinen schnell konvergierende Folge von Erwartungswerten für die Parameter-Untersätze. Im vorliegenden Fall wird der Parametersatz geeigneter Weise in Parameter-Untersätze für die Kanalkoeffizienten und den DC-Offset unterteilt.
Das erfindungsgemäße Verfahren weist den Vorteil auf, dass es ein effizientes Verfahren zur Gewinnung der Kanalkoeffizienten und des DC-Offset darstellt, ohne dass dabei in aufwändiger Weise eine Anzahl größerer Matrizen gespeichert werden müsste. Da bei dem erfindungsgemäßen Verfahren zumeist nur wenige Iterations-Schritte vonnöten sind, bis nach vorbestimmten Kriterien eine Konvergenz erreicht ist, hält sich auch der Rechenaufwand dieses Verfahrens in Grenzen.
Darüber hinaus weist das erfindungsgemäße Verfahren als weiteren Vorteil gegenüber anderen, dem gleichen Zweck dienenden Verfahren auf, dass es für sämtliche Modulationsarten, wie z.B. GMSK oder 8-PSK, einsetzbar ist.
Die Erfindung wird nachfolgend in beispielhafter Weise unter Bezugnahme auf die Zeichnungen näher erläutert. Diese zeigen:
Fig. 1 eine schematische Darstellung eines herkömmlichen Verfahrens zur Kompensation einer DC-Störung und zur Kanalentzerrung; Fig. 2 eine schematische Darstellung eines weiteren herkömmlichen Verfahrens zur Kompensation einer DC- Störung und zur Kanalentzerrung;
Fig. 3 eine schematische Darstellung eines Datenbursts mit einer Trainingssequenz; und
Fig. 4 eine Darstellung eines Flussdiagramms der Iteration des er indungsgemäßen Verfahrens.
In Fig. 3 ist ein Datenburst DB gezeigt, welcher M Datensymbole enthält . Der Datenburst DB wird von einem Funksender ausgesandt und von einem Funkempfänger empfangen. Zu Beginn des Datenbursts DB werden p Datensymbole DATA1 übertragen. Nachfolgend werden N Datensymbole einer Trainingssequenz TSC übertragen und anschließend, sofern sich die Trainingssequenz TSC genau in der Mitte des Datenbursts DB befindet, werden p Datensymbole DATA2 übertragen, so dass M = 2p+N ist. Die Datensymbole DATA1 und DATA2 enthalten die zu übertragenden Nutzdaten.
Die Datensymbole des Datenbursts DB sind nach dem Empfang im Funkempfänger mit einer DC-Störung sowie Verzerrungen, die durch Intersymbolinterferenzen verursacht wurden, behaftet. Zur Entzerrung der Nutzdaten, welche durch die Datensymbole DATA1 und DATA2 übertragen werden, wird die Trainingssequenz TSC verwendet. Die Trainingssequenz TSC enthält eine vorab vereinbarte pseudozufällige Datenfolge, die sowohl dem Funksender als auch dem Funkempfänger bekannt ist. Dadurch kann die Trainingssequenz TSC zur Berechnung der Kanalverzerrungen herangezogen werden.
Die ursprünglichen, im Funksender vorliegenden Datensymbole des Datenbursts DB sind mit s (k) (k = 0, 1,..., M-l) bezeichnet, wobei k einen Nummerierungsindex für jedes zu übertragende Datensymbol s (k) darstellt. Aufgrund der zeitlichen Abfolge der sukzessiven Übertragung der Datensymbole s (k) ent- spricht k auch dem Zeitpunkt, zu welchem die Übertragung des Datensymbols s (k) erfolgt. Die Datensymbole s (k) umfassen sowohl die Datensymbole DATA1 und DATA2 als auch die Datensymbole der Trainingssequenz TSC.
Vor der Versendung des Datenbursts DB werden die Datensymbole s (k) in einem Modulator mit dem Phasenwinkel Φ in gedrehte Datensymbole s (k) transformiert:
§(k) = s(k) • ejφk mit k = 0, 1, ..., K-l (1)
Der Phasenwinkel Φ ist dabei abhängig von dem verwendeten Modulationsverfahren. Beispielsweise beträgt er für das GMSK- Verfahren π/2 und für das 8-PSK-Verfahren 3π/8. Die Datensymbole s (k) im GMSK-Verfahren nehmen die Werte -1 oder +1 an. Beim 8-PSK-Verfahren sind die Datensymbole s (k) in der Regel komplex, während die Werte der Trainingssequenz TSC auf die Werte -1 und +1 beschränkt sind.
Das Signal gemäß Gl . (1) wird über den Funkkanal übertragen, welcher durch die Kanalimpulsantwort mit L + 1 Komponenten
fi(k) = ∑ Exδ ( k - 1) , (2)
1=0
beschrieben ist, wobei δ (k) die Kronecker-Delta-Impulsant- wort ist.
Von dem Funkempfänger werden durch den Datenburst DB Datensymbole x(k) empfangen:
x(k) = • s(k - 1) + d + n(k), k = 0, ... , K -l. (3)
Figure imgf000009_0001
Gleichung (2) liegt ein Kanalmodell zugrunde, nach welchem die gedrehten Datensymbole s (k) in dem Übertragungskanal interferieren. Daraus ergibt sich die Summe im ersten Term von Gleichung (2) . L steht hierbei für die Kanalordnung und hx für die Kanalparameter. Des Weiteren wird in dem Kanalmodell eine DC-Störung d berücksichtigt. Außerdem sind die Datensymbole x(k) mit einem durch die Übertragung erzeugten additiven Rauschanteil n(k) behaftet. Das beobachtete Basisbandsignal enthält K > M Proben, wobei angenommen wird, dass die gesamte relevante Signalenergie für die Detektion der Daten eines Bursts innerhalb der Beobachtung der Länge K enthalten is .
Nach dem Empfang der Datensymbole x(k) werden diese mittels des Phasenwinkels Φ in zurückgedrehte Datensymbole x(k) zurücktransformiert :
x(k) = x(k) • e~jφ
Für die zurückgedrehten Datensymbole x(k) ergibt sich aus einer Kombination der Gleichungen (1), (2) und (3) folgende Gleichung:
x(k) -jΦk hλ ■ s (k - l) + ä + n (k)
Figure imgf000010_0001
= ∑hι • s(k- 1) + d • e"jφk + n(k)e~jφk, (4) ι=o
wobei von der Definition hi := Kηe"3 Gebrauch gemacht wurde.
Die Datensymbole t (m) der Trainingssequenz TSC werden ebenfalls wie die Nutzdaten bei der Funkübertragung durch Inter- symbol- Interferenzen und DC-Störungen verfälscht. Es soll mit I der Index der ersten Signalprobe bezeichnet werden, die von TSC abhängig ist. Wenn angenommen wird, dass I als Resultat eines Synchronisationsalgorithmus bekannt ist, kann der TSC- abhängige Teil des Empfangssignals durch folgende Gleichung beschrieben werden:
y(k) = x(k + I) = ^hx ■ t(k - 1) + d • e~jφk + n(k) , k = L, ... , N - 1. (5)
1=0
Hierbei ist eine zurückgedrehte DC-Störung durch den Ausdruck d := d • e"jφp und n(k) := n (k + ι)e ":iΦ(k+I> definiert.
Die ersten und die letzten L Signalproben von y(k) werden von den der Trainingssequenz TSC benachbarten Datensymbolen be- einflusst. Somit wird der für die KanalSchätzung nutzbare Teil des empfangenen TSC durch die Signalproben in dem Intervall y(L) ... y(N-l) gebildet.
Im Folgenden wird ein Vektortransmissionsmodell formuliert, welches eine kompaktere Notation des Schätzproblems erlaubt.
Wir definieren den Empfangssignalvektor als
y = ty(L) y(N-ι)] (6)
wobei [ . ] die Matrixtransposition bezeichnet. Außerdem definieren wir die (N - L x L + 1) -Kanaltransmissionsmatrix als
t(L) t(0)
T = (7) t (N - 1) t (N - L - 1)
und die (N - L x 1) DC-Offset-Transmissionsmatrix als
Figure imgf000011_0001
Der Rauschvektor wird als N := [n(L), ..., n (N - l)]τ bezeichnet. Die Kanalkoeffizienten und der DC-Offset werden als θh := [h0, ..., hL] τ und θd : = d definiert.
Mit diesen Definitionen können wir den folgenden einfachen Ausdruck für den Empfangssignalvektor aufschreiben.
y = Tθh + aθd + N (9)
Darüber hinaus ist es nützlich, eine noch kompaktere Form zu erzeugen. Daher definieren wir die Transmissionsmatrix und den Parametervektor als
A := [T, a]
und
θd
Mit dieser Notation können wir Gl . (9) als
y = Aθ + N. (10)
Es ist festzustellen, dass die Kanaltransmissionsmatrix T eine reelle Matrix ist, während A komplex ist.
Das vorliegende Problem liegt darin, die Maximum-Likelihood- Schätzung des Parametervektors θ = [h0, hi, ..., hL, d] zu finden. Die log-likelihood-Zielfunktion beträgt nach der Publikation "An Introduction to Signal Detection and Estimation" von H.V. Poor, New York, N.Y., Springer, 2nd ed. 1994:
Λ(θ) = - (y - AΘ)Hπ_1(y - Aθ) , (11)
2
wobei Et die Kovarianzmatrix des Rauschvektors und [ . ] H die konjugierte Transposition bezeichnet. Da angenommen wird, dass die Signalproben des Rauschvektors weißes Rauschen beinhalten, ist die Rausch-Kovarianzmatrix eine diagonale Matrix mit der Rauschvarianz σ2 auf ihren diagonalen Elementen. Da die Maximierung nicht von σ2 abhängt und somit nicht von Et, kann Gl . (11) vereinfacht werden zu
Λ(θ) := -(y - AΘ)H (y - Aθ) . (12)
Der ML-Schätzwert ist der Wert des Parametervektors, für den Gl . (12) ein Maximum erreicht:
arg max Λ(Θ); ΘM = θ
Ein sehr aufwändiges Verfahren, den ML-Schätzwert aufzufinden, könnte darin bestehen, Λ(θ) für den gesamten Parameterraum Θ oder einen Unterraum davon zu berechnen und das Maximum aufzufinden. Dies ist jedoch unpraktisch, da man einen (L + 2) -dimensionalen Parameterraum absuchen müsste.
Vorteilhafterweise ist das Schätzproblem linear und somit e- xistiert eine Lösung in der folgenden geschlossenen Form:
ΘML = (AHA)"1AHy . (13)
Hierbei wird der Ausdruck F = (AHA) als Fisher-Informations- matrix bezeichnet. Gl . (13) ist die bekannte Abschätzung der kleinsten Fehlerquadrate, wie sie in der eingangs genannten Publikation von B. Lindoff dargestellt wurde.
Obwohl die Lösung der Gl . (13) viel weniger Aufwand erfordert als das oben dargestellte aufwändige Absuchen des gesamten Parameterraums der Likelihood-Funktion in Gl . (12), ist sie noch immer nicht geeignet, um auf einer Mobilstation implementiert zu werden. Im Folgenden wird der erfindungsgemäße Ansatz eines iterativen Algorithmus zur Lösung der Gl . (12) hergeleitet. Dieser Algorithmus basiert auf dem SAGE-Algorithmus (Space-Alter- nating Generalized Expectation Maximization) , wie er im Stand der Technik an sich bereits bekannt ist und beispielsweise in der Publikation "Space-Alternating Generalized Expectation- Maximization Algorithm" von J.A. Fessler und A.O. Hero in IEEE Trans, on Signal Processing, vol. 42, No. 10, Oct . 1994, beschrieben worden ist. Für einen solchen Algorithmus ist es bekannt, dass die mit den Iterationsschritten erzielte Sequenz von Schätzwerten die log-likelihood-Zielfunktion der Gl . (12) monoton steigert.
Das SAGE-Verfahren beruht auf der Unterteilung des Parametersatzes in Untersätze. Wir wählen
yh := Tθh + N yd := aθd + N (14)
als die den Parameter-Untersätzen θh und θ jeweils zugeordneten Datenräume. Es kann leicht gezeigt werden, dass Gl . (14) auf die Definition eines "Admissible Hidden-Data Space" ("zugelassener versteckter Datenraum") zutrifft, wie er in der oben genannten Publikation von Fessler et al . dargestellt wurde.
In dem Erwarungswertermittlungs-Schritt (E-Schritt) werden jeweils die Erwartungswerte der log-likelihood-Funktionen Qh(θh;θ) und Qd(θd;θ) mit der Kenntnis des empfangenen Datenvektors y und eines Schätzwerts des Parametervektors θ = θh, θdJ berechnet. Dieser zuletzt genannte Schätzwert kann ein Schätzwert des Parametervektors sein, der in einem vorhergehenden Iterations-Schritt erhalten wurde. Es ergibt sich zunächst (15)
Figure imgf000015_0001
wobei
yh = y - aθd
yd = y - θh
die Schätzwerte der versteckten Daten sind.
In dem Maximierungs-Schritt (M-Schritt) werden die Gleichungen (15) für θh und θd jeweils maximiert . Die Werte, mit denen die Gleichungen (15) maximiert werden, können in geschlossener Form berechnet werden. Man erhält die folgenden Rekursionsgleichungen für θh und θd mit gegebenem Schätzwert §':
Figure imgf000015_0002
θ = (aHa)-1aH(y ) (17)
Für die Berechnung der Schätzwerte kann auch die Gl . (17) vor der Gl . (16) ausgeführt werden.
In der Fig. 4 ist ein Flussdiagramm für die iterative Neubewertung des Maximum-Likelihood- (ML) Schätzwerts dargestellt. Die Prozedur beginnt mit dem beobachteten Signalvektor y und einem anfänglichen Schätzwert θ des Parametervektors. Durch Ausführen des Neubewertungs-Algorithmus entsprechend den Gleichungen (16) und (17) wird der anfängliche Schätzwert verbessert und konvergiert in Richtung auf den ML-Schätzwert. Der Neubewertungs-Algorithmus wird beendet, wenn ein vorbestimmtes Konvergenzkriterium erfüllt ist. Wie oben gezeigt wurde, führt die Anwendung des SAGE-Verfah- rens auf die Berechnung des ML-Schätzwertes der Gl . (12) dazu, dass der Erwartungswertermittlungs-Schritt und der Maxi- mierungs-Schritt miteinander kombiniert werden und zu den Re- kursionsgleichungen (16) und (17) führen. Ein Anfangswert θd für den DC-Offset kann in die Gl . (16) eingesetzt werden, um nachfolgend die Neuberechnungen mit beiden Gleichungen in einer bestimmten Anzahl von Iterations-Schritten durchzuführen. Die in der Publikation von Fessler et al . erwähnte Monotonieeigenschaft des SAGE-Algorithmus garantiert, dass die log- likelihood-Werte, welche man aus den Schätzwerten der einzelnen Iterationsschritte berechnen kann, eine nicht-abfallende Sequenz bilden. In der Praxis wird sehr schnelle Konvergenz erreicht, so dass die anfänglich eingesetzten Schätzwerte nur für eine geringe Anzahl von Iterationszyklen neu bewertet werden müssen.
Die anfänglich eingesetzten Werte sollten nach Möglichkeit nahe an dem Maximum der log-likelihood-Funktion sein, so dass die Sequenz der Schätzwerte in diese Richtung konvergieren kann. Die Monotonitätseigenschaft gewährleistet, dass die Sequenz der Schätzwerte nicht divergiert, sie garantiert jedoch nicht unbedingt, dass eine Konvergenz zu einem absoluten oder lokalen Maximum der Likelihood-Funktion eintritt .
Der Algorithmus kann damit gestartet werden, dass in die Gl . (16) θd = 0 eingesetzt wird und nachfolgend die Neubewertungen der Gleichungen (16) und (17) durchgeführt werden. Die anfänglichen Schätzwerte werden somit durch
θh' = (THT)"1THy (18)
θd = (aHa)-1aH(y-Tθh,) (19) gebildet. Nach diesen Schritten kann die Neubewertungsprozedur der Gleichungen (16) und (17) fortgeführt werden, bis das vorgegebene Konvergenzkriterium erfüllt ist.
Im Folgenden wird ein bevorzugtes Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen Verfahrens dargestellt. In diesem Ausführungsbeispiel werden die Kanalkoeffizienten auf einer Länge von nur 16 Datensymbolen geschätzt. Dabei wird die Orthogona- lität der TSC-Sequenz für L < 6 ausgenutzt. Als Folge davon ist F"1 eine skalierte Einheitsmatrix.
Es wird also von der folgenden Kanaltransmissionsmatrix auf der Grundlage von 16 beobachteten TSC-Symbolen
t(L) t(0)
■ short • — (20 ) t(L + 15) t(15)
und der DC-Offset -Transmissionsmatrix
aShort :
Figure imgf000017_0001
( 2 1 )
Gebrauch gemacht. Darüber hinaus wird ein aus 16 Symbolen bestehender Untervektor des empfangenen Signalvektors yShort = [y(D , ..., y(L + 15) ]τ und ein Rauschvektor NSh0rt = [n(L), ..., n(L + 15) ]τ definiert.
Des Weiteren wird von der "langen Version" des Vektortransmissionsmodells auf der Grundlage des beobachteten Signals der Länge N - L Gebrauch gemacht, wie weiter oben dargestellt. Für einen geeigneten Wert von L < 6 erhält man N - L > 16.
Die mit den Gleichungen (18) und (19) bereitgestellte Initialisierung wird wie folgt modifiziert. Zuerst werden Schätzwerte von θh auf der Basis eines beobachteten Signals von 16
Datensymbolen erhalten: h = Tshort-y Short • ( 22 )
Dann wird ein Schätzwert für den DC-Offset in geschlossener Form, wie vorgeschlagen in der eingangs erwähnten Druckschrift DE 101 37 675.8, vorgeschlagen, auf der Basis eines beobachteten Signals der Länge von N - L Datensymbolen berechnet :
θ„, = aHy- aHT(THT) 1 Ty (23)
!a]|2-aHT(THT)~ LTa
Der Vorteil der Verwendung eines Ausdrucks des ML-Schätzwer- tes in geschlossener Form auf einem Beobachtungsintervall der Länge N - L Datensymbole ist eine verbesserte Genauigkeit verglichen mit einem Schätzwert auf der Grundlage eines Beobachtungsintervalls von 16 Symbolen. Wie weiter unten gezeigt werden wird, stellt die Berechnung der Gl . (23) keine hohen Anforderungen hinsichtlich des Speieheraufwands und der Rechenkomplexität .
Sowie θh und θd erhältlich sind, wird θh unter Verwendung der Gl . (16) berechnet:
Figure imgf000018_0001
® = Tshort V Short ~ äshor ^dj
( 24 )
~ " ~ Tshort ashortθd
Diese Berechnung liefert eine Verbesserung des anfänglichen Schätzwertes entsprechend Gl . (22) durch die Monotonitätsei- genschaft des SAGE-Algorithmus. Der Schätzwert des DC-Offset benötigt keine weitere Verbesserung, da Gl . (23) den ML- Schätzwert bereits in geschlossener Form darstellt.
Im Folgenden wird die Speicherbelegung und die Rechenkomplexität hinsichtlich der Speicherworte und der Reell-Reell- Multiplikationen betrachtet. Es wird angenommen, dass eine reelle Größe ein Speicherwort belegt, wobei zwei komplexe Größen 2 Speicherworte belegen. Darüber hinaus müssen für eine Matrix, die von TSC abhängig ist, die Werte für alle 8 TSC gespeichert werden. Hinsichtlich des Rechenaufwands wird angenommen, dass eine Reell-Komplex-Multiplikation äquivalent zweier Reell-Reell-Multiplikationen sind und eine Komplex- Komplex-Multiplikation 4 Reell-Reell-Multiplikationen erfordert .
Es wird eine effiziente Implementierung angenommen, die ein angemessenes Verhältnis zwischen Speicheranforderungen und Rechenkomplexität darstellt .
Die Tabelle 1 listet die benötigten Speicherworte und die benötigten Reell-Reell-Multiplikationen jedes Rechenschrittes auf. Darüber hinaus werden die Größen für N = 26 und L = 6 berechnet .
Figure imgf000019_0001
In dem Schritt (1) ist die Berechnung θh ein Zwischenresultat, wenn Tγ berechnet wird. Daher werden keine Multiplikati- onen für die Berechnung θh gezählt.
Gemäß Tabelle 1 benötigt das hier vorgestellte Verfahren einen Speicher von 225 Speicherworten und 418 Reell-Reell- Multiplikationen, wenn N = 26 und L = 6 ist. Für diese Einstellungen benötigt das Verfahren der kleinsten Fehlerquadrate nach der DE 101 37 675.8 einen Speicher von 512 Speicherworten und 516 Reell-Reell-Multiplikationen. Verglichen mit dem Letzeren verringert die Ausführungsform des iterativen Verfahrens die Speicheranforderungen um mehr als 50 % und die Rechenkomplexität um 18 %. Insbesondere sind die reduzierten Speicheranforderungen vorteilhaft, da die 512 Speicherworte für jede Trainingssequenz gespeichert werden müssen.
Der Algorithmus kann in Hardware oder in der DSP-Firmware (digitaler Signalprozessor) implementiert werden. Aufgrund der komplexen Planung und der mehreren Multiplizier- und Ak- kumulations-Operationen ist eine Firmware-Implementierung vorzuziehen.
In der vorliegenden Anmeldung wird ein iteratives Verfahren für' die gemeinsame Berechnung der Maximum-Likelihood- Schätzwerte der Kanalkoeffizienten und des DC-Offset auf der Basis einer Trainingssequenz (TSC) in einem TDMA-Mobilkom- munikationssystem dargestellt. Eine bevorzugte Ausführungsform des iterativen Verfahrens nutzt die Orthogonalität der TSC-Sequenzen des GSM-Systems für eine Länge von 16 Datensymbolen aus. Diese Lösung benötigt nicht die Speicherung der inversen Fisher-Informationsmatrix des TSC. Eine genaue Schätzung des DC-Offset wird jedoch erhalten, wenn der TSC- Teil des empfangenen Signals über eine Länge größer als 16 Datensymbole beobachtet wird. Aufgrund der Monotonitätseigen- schaft des SAGE-Algorithmus wird der somit erhaltene Schätzwert verwendet, um die Genauigkeit der Kanalkoeffizienten- Schätzwerte zu verbessern. Die Vorteile des vorgeschlagenen Verfahrens sind eine reduzierte Speichergröße des ROM- Speichers (Read-Only-Memory) und eine Reduktion der Rechenkomplexität .

Claims

Patentansprüche
1. Verfahren zur Abschätzung der Kanalkoeffizienten (h0 ... hL; θh) und des DC-Offset (d; θd) in einem digitalen Basisbandsignal eines Funkempfängers unter Verwendung einer dem Funkempfänger bekannten Trainingssequenz (TSC) , bei welchem a) auf der Basis eines TSC-Empfangssignalvektors y aus einer Anzahl empfangener TSC-Datensymbole (y(k)), einer Anzahl bekannter TSC-Datensymbole (t (k) ) und gegebenenfalls bekannter Rauschdatensymbole (n (k) ) , b) eine Maximum-Likelihood-Schätzung einer die Kanalkoeffizienten (θh) und den DC-Offset (θd) enthaltenden Funktion Λ(θ) derart durchgeführt wird, dass c) eine erste Likelihood-Funktion Qh(θh; θ ) für die Kanalkoeffizienten (θh) und eine zweite Likelihood-Funktion (Qd (θd; θ ) für den DC-Offset (θ) aufgestellt wird, und d) mittels des SAGE-Algorithmus eine konvergierende Folge von Erwartungswerten der Likelihood-Funktionen durch mindestens einen Erwartungswertermittlungs-Schritt (E-Schritt) und mindestens einen Maximierungs-Schritt (M-Schritt) und gegebenenfalls weiteren Iterations-Schritten erzeugt wird, wobei der Parametervektor θ die Anfangs-Schätzwerte der die in früheren Iterationsschritten berechneten maximier- ten Werte θh und θd aufweist.
2. Verfahren nach Anspruch 1 , d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass
- die Funktion Λ(θ) gemäß Schritt b) lautet: Λ(θ) := -(y - AΘ)H (y - Aθ) ,
- die erste und zweite Likelihood-Funktion gemäß Schritt c) lauten:
Qh(θh; §■)= i(yh -Tθh)H(yh -Tθh)
Qd(θd; §') = i (yd - aθd)H(yd - aθd), wobei Yh = y - aθd
Yd = y ~ τθ-ι ■ wobei
(T ,Hn mτrrlx mE(y - aθd) θd = (anar -1a_Hn(y - Tθh)
y = ty(L), Y(N-1)]T
Figure imgf000023_0001
t(L) t(0)
T = t (N - 1) t (N - L - 1) A := [T, a]
- in dem Maximierungs- Schritt die Likelihood-Funktionen für θh und θ maximiert werden.
3. Verfahren nach Anspruch 1 und 2 , d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass
- im Schritt (d) der E-Schritt und der M-Schritt zu folgenden Rekursionsformeln kombiniert werden:
θh = (T πHrt mτr-lmTHH(y - aθd)
θd = (a .Hna_p,-1a_Hn(y - Tθh)
4. Verfahren nach Anspruch 3 , d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass
- mit den Rekursionsformeln eine Iterationsschleife durchlau- fen wird, bei welcher ein Anfangswert θh vorgegeben wird und nach jeder Neuberechnung von θh und θd eine Überprüfung erfolgt, ob nach vorgegebenen Kriterien die Konvergenz erreicht worden ist, und bei erreichter Konvergenz die Iteration abgebrochen wird und andernfalls eine erneute Be- rechnung mit θd—»θd durchgeführt wird.
5. Verfahren nach Anspruch 1, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass - die Funktion Λ(θ) und die ersten und zweiten log- likelihood-Funktionen lauten:
Λ(θ) := -(y - Aθ)nπ-φγn -τθn)
Figure imgf000024_0001
wobei
ET1 die Kovarianzmatrix des Rauschvektors N := [n(L), ..., n(N-l)] ist.
6. Verfahren nach Anspruch 3 , d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass in den Interationsschritten T durch eine ihrer orthogonalen Teilmatrizen TSort und y durch den entsprechenden Teilvektor Yshort ersetzt werden, so dass sich die erste Itera tionsgleichung vereinfacht zu
Figure imgf000024_0002
^h = Tshort y short ~ ashort @d j
_ 5' _ H S'
~ σ Ashort ashortσd
7. Verfahren nach Anspruch 6 , d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass für die Startwerte
§d' = Fl " (aHy ~ aHT(THT)_1Ty) . a 2-aHT(THT)-1Ta
Figure imgf000024_0003
Θ = Tshorty short as ort d/
- _ fi °h' _ Φ -'•sho Hrt = ashort fiöd' verwendet werden, so dass nur ein Iterationsschritt für die Schätzung der Kanalkoeffizienten notwendig ist.
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